沈阳市级重点高中协作校期末测试
辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学答案
2023-2024学年度(上)沈阳市五校协作体期末考试高二年级数学试卷答案考试时间：120分钟考试分数：150分1-5：B A B A C6-8：C D A 9.BCD 10.ACD 11.ACD 12.BD13.83（或者写成6561）14.[6-+15.22,0[16.33217.（1）k k kk k x C a T 2520101012)1(--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=02520=-k ，解得k=8....................................................................................3’∴k=8时，常数项4452)1(810289=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=C a T ，解得1=a .................................5’（2）Z m m k ∈=-，2520，则k=0,2,4,6,8,10∴有理项有6项，无理项有5项....................................................................7’135********=+C C C C ............................................................................................10’18.（1）11112344OP OM ON a c =+=++ （）..................................................6’（2）由题意可得：），，（211P ，），，（420N ∴)2,1,1(-=PN ..................................................................................................8’∴66==d .所以点N 到平面α的距离为6............................................................12’19.（1）249733299=-⨯⨯⨯-+=）（AB ∴圆心到直线的距离1=d ..................................................................................2’当直线斜率不存在时，直线方程为2=x ，符合题意......................................4’当直线斜率存在时设直线l 方程为)2(-=x k y ，则1122=++k k 解得43-=k ，∴直线l 方程为0634=-+x y 或2=x ..................................................................6’（法二）：当斜率为0时，圆心到直线的距离为2不符合题意；当斜率不为0时，设直线l 方程为2x my =+，∴1d ==解得：0m =或43m =-∴直线方程为2x =或3460x y +-=...........................................................................6’（2）设）（y x M ,，根据PM CM ⊥可得：()()0)2(23=++--y y x x 即062522=++-+y x y x .......................................................................................12’20.（1）取AD 的中点O ，连接,,,OP OB BD OE ，∵底面ABCD 为菱形，则AC BD ⊥，又∵,O E 分别为,AD AB 的中点，则OE BD ，故AC OE ⊥，注意到AC PE ⊥，,,OE PE E OE PE =⊂I 平面POE ，则AC ⊥平面POE ，....................................................................................................3’∵OE ⊂平面POE ，则AC OE ⊥，又∵PA PD =，E 为棱AB 的中点，则AD OE ⊥，,,,AC AD A AC AD A AC AD ==⊂I I 平面ABCD ，∴OE ⊥平面ABCD ，且PO ⊂平面PAD ，故平面PAD ⊥平面ABCD...........................................................6’（2）若PA AD =，60BAD ∠=︒，则ABD △为等边三角形，且O 为AD 的中点，故OB AD ⊥，由（1）得，如图所示建立空间直角坐标系O xyz -，设2AD =，则1((1,0,0)2P E D -，可得(3,,2DP DE ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭uuu r uuu r ，设平面PDE 的法向量(,,)n x y z =，则0302n DP x n DE x ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取x ==3y -，1z =-，所以3,1)n =-- ，取平面PDA 的法向量(0,1,0)m = ，则cos ,||||n m n m n m ⋅<>==--r u r r u r r u r ，......................................................................10’设二面角E PD A --为π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 13θ=，可得sin θ==所以二面角E PD A --的正弦值为13.................................................................12’20.（1）设）（y x P ,：4122-=+⋅-x y x y ∴)2(1422±≠=+x y x .......................................................................4’（没扣点减1分）（2）设直线l 方程为1+=my x ，),(11y x M ，),(22y x N ，联立可得⎪⎩⎪⎨⎧=++=14122y x my x 得032422=-++my y m ）（⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+-=+4342221221m y y m m y y .............................................................................................6’.22)2(2:1111-=∴--=x y y x x y y AM E ，22)2(2:2222-=∴--=x y y x x y y AN G ，()()32242121-=--=x x y y y y G E ...................................................................................8’设定点）（0,t H ，则0=⋅HG HE ，即0)4)(4(=+--G E y y t t ...........................10’∴03)4(2=--t 解得：34±=t 所以定点为）（0,34+和）（0,34-......................................................................12’22.（1）设）（y x P ,，渐近线方程为x a b y ±=，则c bxay d -=1，c bxay d +=2..................................................................3’∴2222222221c b a c x b y a d d =-=⋅.......................................................................6’（2）由题，双曲线方程为1422=-y x ，设α=∠MON ，则212tan =α，∴34tan =α........................................................................................................8’由题可知：1143tan d d BM ==α，2243tan d d AN ==α）（22212183d d S S S S ANP BMP +=+=-∆∆................................................................10’由（1）知5422221==⋅c b a d d ∴5383222121≥+=-）（d d S S ，当且仅当12d d =时等号成立综上：⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+∈-，5321S S .....................................................................................12’。
辽宁省沈阳市省五校协作体2023-2024学年高二下学期7月期末联考物理试题答案
高二年级物理试题参考答案及评分参考
一、选择题：（本题共 10 小题，共 46 分）
1
2
3
4
5
6பைடு நூலகம்
D
A
C
A
C
A
7
8
9 10
B BC CD BD
二、非选择题（本题共 5 小题，共 54 分） 11．（6 分）(1) D （2 分）；(2) 偏小 （2 分）； (3)
V1V0 （2 分） NSV2
12．（8 分）(3) 2.30 （2 分）
( ) d 2 t12 − t22
2Lt12t22
或
d2 2L
1 t22
−
1 t12
（2 分）
1 （5） b
(e − b) m0
（2 分） bc （2 分）；
13.（10 分）【答案】（1） 3s ；（2） 2.75m/s2
f1 = µ1N1
（1 分）
解得
学科网（ 北京） 股份有 限公司 学科网（ 北京） 股份有 限公司
f2 = µ2N2
（1 分）
物理学科答案 第2页 共 2 页
f1 = 1.5N ， f2 = 1.6N 由于
F cos 53 = 3N > f1 = 1.5N 故 A 向右相对于木板做匀加速直线运动，A 对木板有向右的滑动摩擦力 （1 分） 由于
（3）（9 分）撤去拉力 F 的同时，另一小物块 B 以 vB = 6.5m/s 对地速度（向右）冲上木板的左端，由于 A 与 B 的质
量均为 m = 1kg ，A 和 B 与木板间的动摩擦因数均为 µ1 = 0.25 ，A、B 与木板之间的滑动摩擦力大小相等，则 A、B
辽宁省沈阳市省重点高中五校协作体2023-2024学年高一上学期期末联考试题生物含答案
2023-2024学年度(上)沈阳市五校协作体期末考试高一年级生物试卷答案考试时间：75分钟考试分数：100分一、单项选择题（每题只有一个正确选项，每题2分，共30分）1~5 CDDBA 6~10 BCDCD 11~15 BADCB二、不定项选择题（每题有一或多个选项，每题3分，漏选1分，错选0分，共15分）16 ACD 17 AD 18 CD 19 BD 20 CD三、非选择题（共55分）21.（11分，除特殊说明外，每题1分）(1)具有催化、调节、免疫、结构蛋白（答出任意两个给2分）(2)变慢液泡中的H+浓度降低，液泡膜两侧的H+浓度梯度差减小，为Ca2+通过CAX 的运输提供的能量减少（2分，答出能量减少给1分，答出浓度梯度减小导致能量减少给2分）(3)主动运输协助扩散(4)增强甲、乙两种溶液的溶质不同（或答出甲溶质可以进入细胞液而乙溶质不可以）选择透过性22.（13分，除特殊说明外，每题1分）(1)H2O（或答“水”）CO2（或答“二氧化碳”）c（答“第三阶段”不给分）线粒体内膜(2)酒精（或答“乙醇”“C2H5OH”）CO2澄清石灰水、溴麝香草酚蓝溶液（2分，答出1个给1分）(3)细胞质基质温度 B 随着氧浓度增加，有氧呼吸逐渐增强（2分）23．（11分，除特殊说明外，每题1分）(1)类囊体薄膜ATP NADPH（ATP和NADPH的顺序可颠倒）C3（或答“三1碳化合物”）(2)150mmol•L–1 （2分，不写单位不给分）（在气孔导度增大，吸收的CO2增加的情况下，）总叶绿素含量增加，光反应增强，暗反应消耗的CO2更多，胞间未利用的CO2少（2分，只从暗反应的角度答题给1分）(3)高浓度NaCl使叶绿体类囊体膜解体，叶绿素含量下降，光反应受到抑制（2分），（A TP与NADPH生成速率下降），从而使暗反应速率下降，光合速率下降（1分）24.（11分，除特殊说明外，每题1分）(1)酶的浓度、温度、pH、实验时间等（答出任意两个给2分）酶的浓度（或酶的数量）是一定的（有限的）(2)不相同温度越高，酶的活性越低（或温度越高，对酶的空间结构破坏越大）（2分）酶活性底物分子能量（前后顺序可颠倒）(3)向两组试管中的等量淀粉酶溶液中分别加入适量的Pb2+溶液和等量清水，再加入等量的淀粉溶液，一定时间后，向两组试管滴加等量的碘液，观察两组试管的蓝色的深浅程度（3分，答出分两组，分别用Pb2+溶液和清水处理淀粉酶溶液，再加入淀粉溶液给1分，答出通过滴加碘液观察颜色深浅检测因变量给1分，表述时答出各处的“等量”用以平衡无关变量给1分；实验没有分两组设置对照不符合实验设计原则不得分）25.（9分，除特殊说明外，每题1分）(1)分生区漂洗染色(2)后姐妹染色单体1：2(3)数目减少（或“减少”、“比例降低”）抑制着丝粒的分裂（2分）2。
辽宁省沈阳市重点联合体2024年高一下学期期末检测数学试题+答案
2023—2024学年度（下）联合体高一期末检测数学注意事项：1.答题时，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在试题卷､草稿纸上无效.4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回（满分：150分考试时间：120分钟）.第I 卷（选择题，共58分）一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知复数z 满足()2i 34i,i z −=−为虚数单位，则复数z 的共轭复数z =（ ）A.12i+ B.12i− C.2i− D.2i+2.已知()9,8P −为角α终边上一点，则5sin 2cos 2sin 5cos αααα−=+（）A.6122−B.-2C.2261D.123.已知向量()()1,2,2,3ab ==−，若向量c 满足()c a + ∥,b c a ⊥ ，则向量c的坐标为（）A.77,24 −B.77,42 −−C.77,24 −−D.77,42−4.在ABC 中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin :sin :sin 4:7:9A B C =，则cos A =（）A.1921−B.863 C.1921 D.16215.计算：πtan8=（ ）A.121−1+6.已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥βB.若,n αβ⊥∥α，则n β⊥C.若α∥,m β∥α，则m ∥βD.若,,m n m αβ⊥⊂∥n ，则αβ⊥7.一个圆柱形容器内部的底面半径为4cm ，高为8cm ，将该容器注满水，然后将一个半径为4cm 的实心球缓慢放入该容器内，当球沉到容器底部时，留在圆柱形容器内的水的体积为（ ） A.3320πcm 3 B.3128πcm 3 C.380πcm 3D.364πcm 3 8.已知()π5cos 20243f x x=−的最大值为m ，若存在不同的实数12,x x ，使得对任意实数x 总有()()()12f x f x f x 成立，则12m x x −的最小值为（ ）A.5π2024 B.5π1012 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知复数12,z z ，则下列结论正确的是（ ） A.1212z z z z +=+ B.1212z z z z ⋅=⋅C.若12z z =，则2212z z =D.若12z z =，则1122z z z z ⋅=⋅10.已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，下列四个结论中，正确的是（ ） A.cos cos ca Bb A +B.若222a b c bc =++，则120A =C.若sin2sin2A B =，则ABC 为等腰直角三角形D.若222sin sin sin A B C +<，则ABC 是钝角三角形11.如图，在长方体1111ABCD A B C D −中，12,4,AB AA BC E ===为CD 的中点，M 是1A C 上一点，N 是平面1AED 内一点，则（ ）A.长方体1111ABCD A B C D −的外接球的表面积为24πB.1A C AE ⊥C.1A C ∥平面1AEDD.MN 第II 卷（非选择题，共92分）三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量,a b满足3,12a a b =⋅=− ，则向量b 在向量a 的方向上的投影的数量为__________.13.已知ππsin 126αα+=∈，则cos2α=__________. 14.如图，143,55P为锐角θ的终边与单位圆的交点，1OP 逆时针旋转π3得到22,OP OP 逆时针旋转π3得到31,,n OP OP − 逆时针旋转π3得到n OP ，则sin2θ=__________，点2024P 的横坐标为__________.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.（13分）已知复数()()221118914i,z mm m m m =−++−+∈R ，其中i 为虚数单位.（1）若复数z 是纯虚数，求m 的值；（2）若复数z 在复平面内对应的点位于第二象限，求m 的取值范围.16.（15分）如图是函数()()sin (0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>>< 的部分图象.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数ππ24y f x f x=+++的单调递增区间.17.（15分）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知向量(),(cos ,sin )m b n B C =，且m ∥n. （1）求B ；（2）若3b =，且ABC ABC 的周长. 18.（17分）如图，在四棱锥P ABCD −中，PD ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 为正方形，2PD CD ==，,,E F G 分别是,,AB PB CD 的中点.证明：（1）EF CD ⊥； （2）平面EFG ∥平面PAD .19.（17分）如图是一条“L ”，河道均足够长.现过点D修建一条栈道AB ，开辟出直角三角形区域（图中OAB ）养殖观赏鱼，且π02OAB∠θθ=<<.点H 在线段AB 上，且OH AB ⊥.线段OH 将养殖区域分为两部分，其中OH 上方养殖金鱼，OH 下方养殖锦鲤.（1）当养殖区域的面积最小时，求θ的值，并求出此时的最小面积；（2）若游客可以在栈道AH上投喂金鱼，在河岸OB与栈道HB上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路长度不小于投喂金鱼的道路长度，求θ的取值范围.2023—2024学年度（下）联合体高一期末检测数学参考答案及评分标准一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.D 【解析】因为()()()()34i 2i 34i63i 8i 42i 2i2i 2i 5z −+−+−+====−−−+，所以2i z =+.2.B 【解析】因为()9,8P −为角α终边上一点，所以8tan 9α=−， 所以8525sin 2cos 5tan 29282sin 5cos 2tan 5259αααααα ×−− −− ===−++×−+. 3.A 【解析】设向量(),c m n = ，则()1,2c a m n +++.由()c a +∥,b c a ⊥，得()()31220,20,m n m n −+−+=+= 解得7,27,4m n=− =故向量c 的坐标为77,24 − . 4.C 【解析】因为sin :sin :sin 4:7:9A B C =，则由正弦定理可设4,7a k b k ==，9c k =.由余弦定理得22222249811619cos 227921b c a k k k A bc k k +−+−===⋅⋅. 5.C 【解析】因为2π2tanπππ8tan tan 1π4881tan 8 =+==−，所以2ππtan 2tan 1088+−=.易知πtan 8是方程2210x x +−=的根，且方程2210x x +−=的两根分别为11x=−，21x −.因为当π0,2x∈时，tan 0x>，所以πtan 18=.6.D 【解析】若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则,αβ可能平行，也可能相交，故A 错误；若,n αβ⊥∥α，则n β⊥或n ∥β或n β⊂或n 与β相交（不垂直），故B 错误；若α∥,m β∥α，则m ∥β或m β⊂，故C 错误；因为,m m α⊥∥n ，所以n α⊥.又n β⊂，所以αβ⊥，故D正确.7.B 【解析】根据题意可知留在圆柱形容器内的水的体积等于圆柱形容器的体积减去实心球的体积，即()2334128π48π4πcm 33V =××−×=.8.A 【解析】因为()π5cos 20243f x x=−，所以2ππ5,20241012m T ===. 由题意得()1f x 为最小值，()2f x 为最大值，所以12x x −的最小值为2T， 所以12m x x −的最小值为π5π55220242024T ×=×=. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）（评分标准：如果正确答案有2个，每个答案3分；如果正确答案有3个，每个答案2分）9.BD 【解析】对于A ，取121i,1i z z =+=−，则12122,z z z z +=+=， 故A 错误；对于B ，结合复数模的性质可知，1212z z z z ⋅=⋅，故B 正确；对于C ，令121,i z z ==，则12z z =，而22121,1z z ==−，故C 错误；对于D ，设1i z a b =+， 2i z c d =+，则12z z =时，2222a b c d +=+.又()()2211i i z z a b a b a b ⋅=+−=+，2222z z c d ⋅=+，所以112z z z ⋅=，故D 正确.故选：BD.10.ABD 【解析】由余弦定理得22222222222222cos cos 22222a c b b c a a c b b c a c a B b A a b c ac bc c c c +−+−+−+−+=⋅+⋅=+==，故A 正确；由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +−−===−.而0180A << ，则120A = ，故B 正确；若sin2sin2A B =，即()()()()sin sin A B A B A B A B ++−=+−−，展开整理得()()cos sin 0A B A B +−=.因为0180,180180A B A B <+<−<−< ，所以90A B += 或0A B −= ，所以ABC 为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形，故C 错误；若222sin sin sin A B C +<，由正弦定理得222a b c +<.由余弦定理得222cos 02a b c C ab+−=<，可得C 为钝角，则ABC 是钝角三角形，故D 正确.故选：ABD.11.ACD 【解析】在长方体1111ABCD A B C D −中，由12,4AB AA BC ===，可得长方体的体对角线长.设长方体1111ABCD A B C D −的外接球的半径为R，则2R =，可得R =，所以长方体的外接球的表面积为24π24πSR =，故A 正确；如图，连接AC .在长方体1111ABCD A B C D −中，易得1AA ⊥平面ABCD .因为AE ⊂平面ABCD ，所以1AA AE ⊥.假设1A C AE ⊥.因为11111,,AA AC A AA AC ∩=⊂平面1AA C ，所以AE ⊥平面1AA C .又因为AC ⊂平面1AA C ，所以AE AC ⊥.因为在矩形ABCD 中，AE 与AC 不垂直，所以假设不成立，所以1A C 与AE 不垂直，故B 错误；如图，连接1A D 交1AD 于点F ，连接EF .因为E 为CD 的中点，所以EF∥1A C .又因为1AC ⊄平面1AED ，且EF ⊂平面1AED ，所以1A C ∥平面1AED ，故C 正确；因为1A C ∥平面1AED ，且M 是1A C 上一点，N 是平面1AED内一点，所以点M 到平面1AED 的距离等于点1A 到平面1AED 的距离，即为MN 的最小值.设距离为d .因为在长方体1111ABCD A B C D −中，12,4AB AA BC ===，可得1AD =，1D E AE =.由余弦定理得222111112cos 25AD D E AE AD E AD D E ∠+−==⋅，所以1sin AD E ∠，所以112AD E S =× .由1111A AD E E AA D V V −−=，可得111421332h =××××，所以h =，即MN，故D 正确.故选：ACD.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）（评分标准：第14题第1个空2分，第2个空3分）12.-4 【解析】向量b 在向量a的方向上的投影的数量为12cos ,43a b b a b a ⋅−===−【解析】由π0,6α ∈ ，得πππ,12124α +∈ .因为πsin 12α +所以πcos 12α +，所以2ππ3cos 212sin 6125αα +=−+= ， πππ4sin 22sin cos 612125ααα+=++=，所以ππππππ341cos2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666552αααα=+−=+++=×=14.2425 【解析】由题意得34sin ,cos 55θθ==，所以sin2θ=34242sin cos 25525θθ=××=.因为点2024P 所在角为2023π3θ+，则2023πππππcos cos 674πcos cos cos sin sin 33333θθθθθ +=++=+=−413525=×−=四､解答题（本大题共5小题，共77分）15.解：（1）因为复数z 是纯虚数，所以2211180,9140,m m m m −+= −+≠ 解得9m =.（2）因为复数z 在复平面内对应的点位于第二象限，所以2211180,9140,m m m m −+< −+>解得79m <<.16.（1）解：由图可知max ()2A f x ==，函数()f x 的最小正周期为7ππ4π123T=×−=， 则2π2π2πT ω===， 所以()()2sin 2f x x ϕ=+. 由7π7π2sin 2126f ϕ =+=，可得7πsin 16ϕ+=.因为0πϕ≤<，则π7π13π666ϕ<+<， 所以7ππ62ϕ+=，所以2π3ϕ=−， 所以()2π2sin 23f x x=−. （2）ππ24y f x f x=+++π2ππ2π2sin 22sin 22343x x+−++−ππ2sin 22sin 236x x++−.令π23x θ=+，则ππ262x θ−=−， 所以π2sin 2sin 2sin 2cos 2y θθθθ =+−=−π24x θ−=. 令πππ2π22π,2122k x k k −≤+≤+∈Z ， 解得7π5πππ,2424k x k k −≤≤+∈Z ， 所以函数ππ24y f x f x=+++的单调递增区间为7π5ππ,π,2424k k k−+∈Z .17.解：（1）因为m ∥n，所以sin cos 0b C B −=.由正弦定理得sin sin cos 0B C C B −=.又sin 0C ≠，故tan B =.因为0πB <<，所以π3B =.（2）因为11sin 22S ac B ac === 所以163ac =. 由余弦定理得22222cos ()2b a c ac B a c ac ac =+−=+−−， 即2169()33a c +−×，解得5a c +=， 所以ABC 的周长为8abc ++=. 18.证明：（1）因为PD ⊥底面,ABCD CD ⊂平面ABCD ， 所以CD PD ⊥.又因为底面ABCD 为正方形，所以CD AD ⊥，且,AD PD ⊂平面,PAD AD PD D ∩=， 所以CD ⊥平面PAD .因为PA ⊂平面PAD ，所以PA CD ⊥.又因为,E F 分别是,AB PB 的中点， 所以EF ∥PA ，所以EF CD ⊥.（2）因为,,E F G 分别是,,AB PB CD 的中点， 所以EF ∥,PA EG ∥AD . 又因为PA ⊂平面,PAD EF ⊄平面,PAD AD ⊂平面,PAD EG ⊄平面PAD ， 所以EF ∥平面,PAD EG ∥平面PAD ，且,,EF EG E EF EG ∩=⊂平面EFG ， 所以平面EFG ∥平面PAD . 19.解：（1）如图，过点D 分别作,DM OA DN OB ⊥⊥，垂足分别为,M N ，则DM ON DN OM ====tan DM AM θ==m ），tan BN DN θθ=⋅（m ）. 养殖观赏鱼的面积为12OAB S OA OB =⋅)12θ= 13tan tan θθ=++ 由π0,2θ∈ 可得tan 0θ>，则13tan tan θθ+≥，当且仅当tan θ=，即π6θ=时取等号，此时OAB S = .故当π6θ=时，OAB S 的最小值为（2）由π2AOB OHA ∠∠==，可得BOH ∠θ=， 则m,tan m,m tan cos OHOH AH BH OH OB θθθ==⋅=. 由题意得BH OB AH +≥， 所以11tan cos tan θθθ+≥， 所以sin 1cos cos sin θθθθ+≥，所以()22sin 1sin cos 1sin θθθθ+≥=−， 则22sin sin 10θθ+−≥， 所以1sin 2θ≥或sin 1θ≤−（舍去）. 又因为π02θ<<，所以ππ,62θ ∈ .。
辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有2个元素，则（ ） A ．16k ≥B ．16k >C ．8k ≥D ．8k >2．已知命题[]:1,3p x ∀∈，230x ax -+<，则p 的一个充分不必要条件是（ ） A ．5a < B ．5a > C ．4a <D ．4a >3．此时此刻你正在做这道选择题，假设你会做的概率是12，当你会做的时候，又能选对正确答案的概率为100%，而当你不会做这道题时，你选对正确答案的概率是0.25，那么这一刻，你答对题目的概率为（ ） A ．0.625B ．0.75C ．0.5D ．04．已知数列{an }的通项公式为()9110n n nn a +=，则此数列的最大项为（ ）A ．109B ．910C ．99910D ．989105．函数()()11x xe f x x e +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为A ．B ．C ．D ．6．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，14n n S S +=，23a =，则2024S =（ ）A ．20234B ．20244C ．2023413-D ．2024413-7．已知0a >，不等式e ln x x ax a x -≥恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,eB ．10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]0,eD ．1,1e ⎛⎤ ⎥⎝⎦8．设a ∈R ，函数()1221,0,0x x f x x ax x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，若函数()()y f f x =恰有5个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()2,2-B ．()0,2C ．[)1,0-D ．(),2-∞-二、多选题9．下列命题正确的是（ ）A ．若样本数据126,,,x x x L 的方差为2，则数据12621,21,,21x x x ---L 的方差为7B ．若()0.6,()0.8,(|)0.5P A P B P A B ===，则2(|)3P B A =． C ．在一组样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y L ，（2n ≥，12,,,n x x x L ，不全相等）的散点图中，若所有样本点()(,1,2,,)i i x y i n =L 都在直线112y x =-+上，则这组样本数据的线性相关系数为12-D ．以模型e kx y c =去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设ln z y =，求得线性回归方程为ˆ40.3zx =+，则,c k 的值分别是0.3e 和4 10．数列{}n a 满足144n n n a a a +=-，下列说法正确的是（ ）A ．{}n a 可能为常数列B ．数列1{}n a 可能为公差不为0的等差数列C ．若13a =，则1011652i i a ==-∑D ．若123a =，则{}n a 的最大项为3a 11．已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()()()223,122f x y f x y f x f y f f x ⎛⎫+-=-=+ ⎪⎝⎭为偶函数，则（ ）A ．(0)0f =B ．()f x 为偶函数C ．(3)(3)f x f x +=--D．20231()k f k ==∑三、填空题12．若52是a 与b 的等差中项，2是a 与b 的等比中项，则22a b +=．13．若函数32()log (2f x ax b x =++在(,0)-∞上有最小值5-（a 、b 为常数），则函数()f x 在(0,)+∞上最大值为.14．已知对任意()12,0,x x ∞∈+，且当12x x <时，都有()212112ln ln 12a x x x x x x -<+-，则a 的取值范围是．四、解答题15．已知数列{}n a 的前n 项和()212n S n n =+，数列{}n b 满足)*121(2,N n n b b n n -=+≥∈ ，且11b =．(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设()1n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 16．已知函数2()ln ()2m f x x x x m R =--∈. (1)当2m =时，求函数()f x 的单调区间；(2)若0x ∀>，不等式2()f x x >恒成立，求实数m 的取值范围.17．“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.(1)若数学组的7名学员中恰有3人来自A 中学，从这7名学员中选取3人，ξ表示选取的人中来自A 中学的人数，求ξ的分布列和数学期望；(2)在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利.已知甲乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为1p ，2p .假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响.当1243p p +=时，求甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值.18．已知()e 1xf x ax =--，a ∈R ，e 是自然对数的底数.(1)当1a =时，求函数()y f x =的极值；(2)若关于x 的方程()10f x +=有两个不等实根，求a 的取值范围； (3)当0a >时，若满足()()()1212f x f x x x =<，求证：122ln x x a +<.19．定义:如果数列{}n a 从第三项开始，每一项都介于前两项之间，那么称数列{}n a 为“跳动数列"．(1)若数列{}n a 的前n 项和n S 满足1322n n S a +=-，且11a =，求{}n a 的通项公式，并判断{}n a 是否为“跳动数列”(直接写出判断结果，不必写出过程)； (2)若公比为q 的等比数列{}n a 是“跳动数列”，求q 的取值范围；(3)若“跳动数列”{}n a 满足211322n na a +=-+，证明：11n a -<<或13n a <<．。
2024年辽宁沈阳五校联考高一下学期期末数学试题答案
2023-2024学年度(下)沈阳市五校协作体期末考试高一年级数学试卷答案考试时间：120分钟 考试分数：150分一、单选题1-4． BACA 5-8． BDCC二、多选题9．ABD 10．BC. 11．BD ．三、填空题12． . 13． 52π 14．(12+ 四、解答题15． （13分）【解】（1）因为cos cos a B b A a c −=−−，根据正弦定理，得()sin cos cos sin sin sin sin sin cos cos sin A B A B A C A A B A B −=−−=−−+，--- --- ---2分化简得2sin cos sin A B A =−，因为sin 0A >，所以1cos 2B =−， --- --- ---4分 因为()0,πB ∈，所以2π3B =. --- --- ---5分（2）在ABC 中，由余弦定理得2222π222cos3c c +−×，--- --- ---7分 所以22240c c +−=，解得4c =． --- --- ---9分因为BD 为ABC 的中线，所以2BD BA BC =+ ，所以2222π4||2cos 3BD c a ac =++⋅ ， --- --- ---11分因为2,4a c ==，所以24||12BD = ，解得BD = 分（利用其它方法证明求解的按步骤给分）16． （15分）【解】（1）连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，由底面ABCD 是正方形，故O 为BD 中点， 又点E 为线段PD 的中点，故//OE PB ， --- --- ---3分 又OE ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，故//PB 平面AEC ； --- --- ---4分（2）由点E 为线段PD 的中点，PA AD =，故AE PD ⊥，由PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故PA CD ⊥， --- --- ---6分 又底面ABCD 是正方形，故AD CD ⊥，又AD 、PA ⊂平面PAD ，AD PA A ∩=，故CD ⊥平面PAD ，又AE ⊂平面PAD ，故CD AE ⊥， --- --- ---8分 又CD 、PD ⊂平面PCD ，CD PD D = ，故⊥AE 平面PCD ；- -- --- ---10分 （3）由点E 为线段PD 的中点，故点P 与点D 到平面AEC 距离相等，--- --- ---12分 故1111222222323P BCE D BCE E BCD P BCD V V V V −−−−====×××××=.- -- --- ---15分 （利用其它方法证明求解的按步骤给分）17．（15分）【解】（1）对任意x ∈R 都有π()()3f x f x −=，则函数()f x 的图象关于直线π6x =对称， 于是ππ2π,Z 62k k ϕ+=+∈，而ππ(,)22ϕ∈−，则π0,3k ϕ==，所以π3ϕ=. --- --- ---4分 (2) ()2sin()3f x x π=+，当()0,πx ∈时，设ππ4π,333t x =+∈，y=2sin()t 在ππ,32t ∈ 为增函数，在π4π,23t ∈ 为减函数，所以方程()0f x m +=有唯一实根，等价于(()f t m m m +∈+ }{2m ∪+时有唯一实根，所以m 的范围.是m ∈ }{2∪− --- --- ---8分（3）由（1）知，()2sin()π6g x x =+，则()2sin()π6g x x −=−−， )ππ3o 6()2sin()2c s(f x x x =+=−，222)π[()]π4cos ()44sin 66(f x x x =−=−−， 当π[,π]6x ∈时，π5π[0,]66x −∈，πsin()[0,1]6x −∈，令πsin()[0,1]6x t −=∈， 显然22()2,[()]44g x t f x t −=−=−， --- --- ---12分 不等式22224()()2122(44)2121t ag x f x a at t a a t +−−>−⇔−−−>−⇔<+， 依题意，[0,1]t ∀∈，不等式2241t a t +<+恒成立， 显然1[1,2]t +∈，22242(1)6662(1)2(1)41111t t t t t t t t +−+−+++−++++44≥=，当且仅当62(1)1t t +=+，即1t =−时取等号，则4a <，所以实数a 的取值范围是4a <. --- --- ---15分18． （17分）【解】(1)证明：在正三棱柱111ABC A B C 中，因为点M 为11A B 的中点，则111C M A B ⊥，又1A A ⊥平面111A B C ，1C M ⊂平面111A B C ，则有11AA C M ⊥，而1111111,,AA A B A AA A B =⊂ 平面11AA B B ，于是1C M ⊥平面11AA B B ，1C M ⊂平面1BC M ，则平面1BC M ⊥平面11AA B B ， --- --- ---5分（2）在平面11AA B B 内过点A 作AQ BM ⊥交1BB 于点Q ，平面1BC M 平面11AA B B BM =，因此AQ ⊥平面1BC M ，于是点Q 即为所要找的点，--- --- ---8分如下图所示，显然1ABQ BB M ，因此11BQ AB B M BB =， 即有214BQ =，于是12BQ =，1117422B Q B B BQ =−=−=，所以17B Q QB =.--- --- ---11分（3）在平面111A B C 上，过M 点作MN 垂直11B C 垂足为N ，因为点M 为11A B 的中点，所以N 为11B C 的四等分点，即111:3:4C N C B =, --- --- ---13分过N 点作1BC 的垂线NP 垂足为P ，连接MP,平面111A B C ⊥平面11CC B B ，平面111A B C 平面1111CC B B B C =，因此MN ⊥平面11CC B B ，所以有1MP BC ⊥，由二面角定义可得MPN ∠为二面角11M BC B −−的平面角， --- --- ---15分 11BC B 为直角三角形，1BC ∴边上的高为d =NP=34d =，所以tan MPN ∠ --- --- ---17分（利用其它方法证明求解的按步骤给分）19． （17分）【详解】(1)由4,AB AC =cos A--- --- ---2分取AB 的中点D ，连接OD ,则OD AB ⊥,所以18()=92AO AB AD DO AB AD AB ⋅=+⋅=⋅= ，同理可得85BO BC CO CA ⋅=⋅= ，，则AB AO BC BO CA CO ⋅+⋅+⋅ 的值为22； --- --- ---4分（2）不妨设||,||AB m AC n == ，因21()2AO AB AD DO AB AD AB m ⋅=+⋅=⋅= ，同理可得212AO AC n ⋅= ， 则由AO xAB y AC =+ 可得2||AO x AB y AB AC ⋅=+⋅2221cos 2xm ymn A xm ymn m =+==，即得：2mx m +=① 又由AO xAB y AC =+ 可得2||AO AC x AB AC y AC ⋅⋅+2221cos 2xmn A yn yn n +=+=2ny n +=②---- --- ---6分 联立① ,②，解得：11x y = =则112()x y n m m n =++， --- --- --8分 因2n m m n+≥，当且仅当m n =时等号成立.即当m n =时，x y +取得最大值2 --- --- ---10分 （3）由cos A =π02A <<，则π4A =，由图知π22BOC A ∠=∠=,则0OB OC ⋅= , --- --- ---11分 设ABC 的外接圆半径为R ，则222222|sin 2cos2|sin 2||cos 2||B OB B OC B OB B OC R ⋅−⋅=⋅+⋅= ,即|sin 2cos2|B OB B OC R ⋅−⋅= , --- --- ---13分 又(sin 2cos 2)OA B OB B OC ⋅⋅−⋅ 2(sin 2cos cos 2cos )R B AOB B AOC ∠−∠， 而3π2π2AOB BOC AOC AOC ∠=−∠−∠=−∠, 则cos sin sin 2AOB AOC B ∠=−∠=−，而cos cos2AOC B ∠=， 故2222(sin 2cos2)(sin 2cos 2)OA B OB B OC R B B R ⋅⋅−⋅=−+=− ,--- --- ---15分不妨设OA 与sin 2cos2B OB B OC ⋅−⋅ 的夹角为θ， 则22cos 1||||(sin 2cos2)sin 2cos2OA B OB B OC OA B OB B C R R O θ⋅⋅−−===−⋅⋅⋅⋅− , 因[0,π]θ∈，故πθ=，即sin 2cos 2OA B OB B OC =−⋅+⋅ ，故sin 2cos20OA B OB B OC +⋅−⋅= ，得证. --- --- ---17分（利用其它方法证明求解的按步骤给分）。
2025届辽宁省沈阳市重点高中协作校高二化学第二学期期末监测试题含解析
2025届辽宁省沈阳市重点高中协作校高二化学第二学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(共包括22个小题。
每小题均只有一个符合题意的选项）1、下列说法正确的是A．NaOH固体熔化的过程中，离于键和共价键均被破坏B．NaHSO4在水溶液中或熔融状态下，都能电高出H+C．CO2和PCl3分子中，每个原子最外层都具有8电子稳定结构D．HBr比HCl的热稳定性差，说明HBr的分子间作用力比HC1弱2、下列化学用语正确的是( )A．中子数为20的氯原子：B．硫酸的电离方程式：H2SO4＝H22++SO42－C．漂白粉的有效成分：CaCl2D．铝离子结构示意图：3、一定量的某饱和一元醛发生银镜反应，析出银21.6g，等量的此醛完全燃烧时，生成的水为5.4g，则该醛可能是（）A．丙醛B．乙醛C．丁醛D．甲醛4、以下说法哪些是正确的（）A．氢键是化学键B．甲烷可与水形成氢键C．乙醇分子跟水分子之间存在范德华力和氢键D．碘化氢的沸点比氯化氢的沸点高是由于碘化氢分子之间存在氢键5、下列现象中不属于蛋白质变性的是A．打针时用酒精消毒B．用稀的福尔马林浸泡种子C．用波尔多液防治作物虫害D．蛋白质溶液加入食盐变浑浊6、化学与人类生产、生活、社会可持续发展密切相关，下列有关说法不正确的是A．高纯硅广泛应用于太阳能电池、计算机芯片，是一种重要的半导体材料B．氟利昂和NO x都能破坏臭氧层，从而导致“温室效应”C．中国是目前全球最大的稀土生产国和出口国，对稀土元素及其化合物的研究是获得优良催化剂的一种重要途径D．华为发布的首款5G折叠屏手机，用镁铝合金制成的手机外壳具有轻便抗压的特点7、下列说法中正确的是()A．乙醇、乙二醇、丙三醇互为同系物，同系物之间不可能为同分异构体B．二氧化碳和干冰互为同素异形体C．C2H5OH和CH3OCH3互为同分异构体D．金刚石和石墨互为同位素8、用下列实验装置和方法进行相应实验，能达到实验目的的是A．用装置制备S02B．用装置从碘水溶液中萃取碘C．用装置除去粗盐溶液中混有的KC1杂质D．用装置制取NH39、某主族元素的离子X2+有6个电子层，最外层有2个电子，当把XO2溶于浓盐酸时，有黄色气体产生，则下列说法不正确的是A．X2+具有还原性B．X的+2价化合物比+4价化合物稳定C．XO2具有强氧化性D．该元素是第ⅡA族元素10、下列有关说法正确的是A．反应N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)的△H<0，△S>OB．硅太阳能电池与铜锌原电池的工作原理相同C．NO2(g)＋SO2(g) NO(g)＋SO3(g)，其他条件不变，加压，NO2和SO2的转化率均增大D．温度不变时，在饱和Na2CO3溶液中加入少量无水碳酸钠粉末，溶液的pH不变11、酚酞含片是一种治疗消化系统疾病的药物，其有效成分的结构简式如图所示．下列对该有效成分的说法正确的是（）A．核磁共振氢谱中有5个峰B．最多有15个碳原子共平面C．可能发生缩聚反应生成高分子化合物D．1mol该物质最多能与含4molNaOH的烧碱溶液反应12、下列有机反应中，不属于取代反应的是A．1-氯丁烷与乙醇、氢氧化钾共热B．油脂与氢氧化钠溶液共热制肥皂C．乙醇与浓氢溴酸混合加热D．苯与浓硫酸、浓硝酸混合，温度保持在50－60℃13、短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，X是地壳中含量最多的元素，Y原子的最外层只有一个电子，Z 位于周期表ⅢA族，W与X属于同一主族。
辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高一下学期7月期末联考物理试题及答案
2023-2024学年度（下）沈阳市五校协作体期末考试高一年级物理试卷考试时间：75分钟分数：100分试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型（1-10题46分）第二部分：非选择题型（11-15题54分）第Ⅰ卷（选择题共46分）一、选择题（本题共10小题，共46分。
在每小题给出的四个选项中，第1—7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对得6分，选对但不全得3分，有选错得0分。
）1．关于圆周运动，下列说法中正确的是（）A．圆周运动可能是匀速运动B．圆周运动可能是匀变速曲线运动C．圆周运动一定是非匀变速运动D．圆周运动加速度可能不变2．关于机械振动和机械波，下列说法正确的是（）A．机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速是利用了多普勒效应C．单摆在摆动中经过平衡位置时，所受合力不为零，回复力也不为零D．当波的波长小于障碍物的尺寸时就不能发生衍射3．如图所示，L形支架以AB为轴做匀速圆周运动，且角速度不变。
M，N处分别用等长的摆线连接相同的摆球（N处摆线摆球未画），两摆球都稳定时，M处摆线与竖直方向成θ角。
下列说法正确的是（）A．N处摆线长不变，摆线才能与竖直方向成θ角B．N处摆线加长，摆线才能与竖直方向成θ角C．N处摆线缩短，摆线才能与竖直方向成θ角D．N处摆线加长或缩短，摆线都可能与竖直方向成θ角4．在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线（如图）。
从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部（）A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积B．动量大小先增大后减小C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积D．加速度大小先增大后减小5．如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系质量分别为m和2m的小球A和B，用手拉住A球，绳子拉住B球，A、B均处于静止状态。
2023-2024学年辽宁省沈阳市五校协作体高一(下)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年辽宁省沈阳市五校协作体高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i 为虚数单位，复数z 满足z1+i =2−i ，则复数z 的虚部是( )A. −iB. iC. −1D. 12.已知向量a =(−2,2 3),b =(1,3)，则b 在a 方向上的投影向量为( )A. 1aB. −1aC. −bD. b3.已知m ，n 是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中，不正确的有( )A. 若α//β，m ⊥α，m//n ，则n ⊥β B. 若m//α，m//β，α∩β=n ，则m//n C. 若m//α，m//n ，则n//α D. 若m ⊥α，m ⊥β，n ⊂α，则n//β4.机械学家莱洛发现的莱洛三角形给人以对称的美感.莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC ，再分别以点A ，B ，C 为圆心，线段AB 长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形.若线段AB 长为1，则莱洛三角形的周长是( )A. πB. 2π3C. π3D. 4π35.已知圆锥的底面圆周在球O 的球面上，顶点为球心O ，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球O 的表面积为( )A. 12πB. 16πC. 48πD. 96π6.已知函数f(x)=23sinωxcosωx +2cos 2ωx 的定义域为[0,π2]，在定义域内存在唯一x 0，使得f(x 0)=3，则ω的取值范围为( )A. [16,136]B. [16,136)C. [13,73]D. [13,73)7.如图，圆O 内接边长为1的正方形ABCD ，P 是弧BC(包括端点)上一点，则AP ⋅AB 的取值范围是( )A. [1,4+24] B. [1,1+22]C. [1,2+22] D. [24,1]8.已知函数f(x)=e x −e π−x −cosx ，若实数x 1，x 2，x 3成等差数列，且f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)=0，则x 1+x 2+x 3=( )A. 0B. π2C. 3π2D. 3π二、多选题：本题共3小题，共18分。
2023-2024学年辽宁省沈阳市五校协作体高一下学期期末考试数学试题
2023-2024学年辽宁省沈阳市五校协作体高一下学期期末考试数学试题1.已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部是（）A．1B．-1C．D．2.已知向量，则在方向上的投影向量为（）A．B．C．D．3.已知是不同的直线，是不重合的平面，则下列命题中，不正确的有（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.机械学家莱洛发现的莱洛三角形给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为1，则莱洛三角形的周长是（）A．B．C．D．5.已知圆锥的底面圆周在球的球面上，顶点为球心，圆锥的高为，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的表面积为（）A．B．C．D．6.已知函数的定义域为，在定义域内存在唯一，使得，则的取值范围为（）A．B．C．D．7.如图，圆O内接边长为1的正方形是弧（包括端点）上一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知单调函数，若实数满足，且，则（）A．0B．C．D．9.已知函数的部分图象如图所示下列说法正确的是（）A．B．函数的图象的对称轴方程为直线C．函数的单调递减区间为D．若对于任意，都有成立，实数的取值范围为.10.已知复数均为虚数，且，则（）A．B．C．为纯虚数D．存在某个实系数二次方程，它的两个根为11.在棱长为2的正方体中，M为中点，N为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论正确的是（）A．B．三棱锥的体积为C．点N的轨迹长度为D．的取值范围为12.已知锐角，且满足.则__________.13.已知PC是三棱锥外接球的直径，且，，三棱锥体积的最大值为8，则其外接球的表面积为______．14.已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，若，则的取值范围是______.15.在中，角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若为边的中点，求的长.16.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求三棱锥的体积.17.已知，对任意都有，(1)求的值：(2)若当时方程有唯一实根，求的范围.(3)已知，若对任意都有恒成立，求实数的取值范围.18.如图，正三棱柱中，，点为的中点.(1)证明：平面平面(2)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(3)求二面角平面角的正切值.19.在中，，点为的外心.(1)若，求的值：(2)若，求的最大值：(3)求证：；。
2025届辽宁省沈阳市重点高中协作校生物高三第一学期期末考试模拟试题含解析
2025届辽宁省沈阳市重点高中协作校生物高三第一学期期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：（共6小题，每小题6分，共36分。
每小题只有一个选项符合题目要求）1．下列关于细胞结构与功能的叙述，正确的是（）A．剧烈运动时，哺乳动物成熟的红细胞有氧呼吸速率将加快B．无氧条件下，人蛔虫细胞的细胞质基质中能够产生ATP和乳酸C．人在青春期时，由高尔基体合成的性激素增多D．提高光照强度，水绵的叶绿体类囊体薄膜合成糖类的速率将提高2．据表分析，下列说法正确的是（）注：表中“-”表示没有添加。
A．α-淀粉酶溶液的用量是无关变量B．①②两组实验可用于验证酶的专一性C．②④⑥三组实验可说明温度能影响酶活性D．设计上述实验的目的是验证酶的专一性3．下列反应在细胞质基质和线粒体内均能完成的是（）A．葡萄糖→丙酮酸B．丙酮酸→酒精+CO2C．ADP+Pi+能量→ATP D．H2O→H＋+O24．有关酶的叙述，正确的是（）A．唾液淀粉酶随唾液流人胃后仍能催化淀粉的水解B．与光合作用有关的酶分布在类囊体薄膜上和叶绿体基质中C．酶分子在最适宜温度和pH下催化效率高，体现了酶的高效性D．可用纤维素酶和果胶酶去除植物细胞细胞壁及细菌的细胞壁5．2020年2月12日，持续了整整210天的澳大利亚山火终于结束。
统计结果显示，这场大火烧掉了400公顷的森林，当地植被焚烧严重。
下列相关叙述错误的是（）A．若失去负反馈调节，森林生态系统将不会保持稳定状态B．火灾后，该地区植被焚烧严重，将发生初生演替C．森林生态系统的抵抗力稳定性较强，但其调节能力依然有限D．森林区域在火灾后，群落依旧有演替至森林阶段的潜力6．某严格自花受粉的植物，其野生型开紫花，突变Ⅰ型和突变Ⅱ型开白花。
辽宁省沈阳市五校协作体2023—2024学年高一下学期期末考试语文试卷(含解析)
辽宁省沈阳市2023—2024学年度高一（下）五校协作体期末考试语文试卷注意事项：1.答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号，并核对条码上的信息。
确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置。
2.考生须在答题卡上各题目规定答题区域内答题，超出答题区域书写的答案无效。
在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.答选择题时，请将选出的答案填涂在指定位置。
4.考试结束后，将答题卡交回。
考试时间：150分钟分数：150分一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：在宋代艺术领域内，有一个以地域命名的古琴流派——“江西琴派”。
江西琴艺历史悠久。
在江西贵溪仙水岩悬棺墓葬中，人们就发现了两件战国时期的十三弦古琴。
东晋时期，江西籍诗人陶渊明弹无弦琴的故事，已成为一个著名的文化典故。
到了宋代，江西弹琴者众多，形成了与京师、两浙三足鼎立的江西琴派。
宋代政和年间成玉涧在其《琴论》中说：“京师、两浙、江西能琴者极多，然指法各有不同。
京师过于刚劲，江西失于轻浮，惟两浙质而不野，文而不史。
”可见，在北宋政和以前，就已经形成了具有不同演奏风格的江西、京师、两浙三个古琴流派。
江西琴人在整理琴曲谱、创作新琴曲的过程中逐渐形成了“江西谱”。
南宋时，江西谱盛极一时，与当时京师派的“阁谱”相抗衡。
阁谱是宋代宫廷御用琴谱，风格过于刚劲而呈现程式化的拘谨，而江西谱是与民间音乐融合而成的，风格偏于纤丽，所以成玉涧说“失于轻浮”。
当然，说江西谱“失于轻浮”，也未免有些偏颇。
京师派的阁谱刚劲风格，是因为其植根于北土苍茫广阔的自然风光中而形成的。
而江西谱是将江南的明媚山水输入了古琴心魄，才造就了优美华丽的艺术风格。
据相关记载，江西琴派演奏技法特别丰富，在南宋时成为一个盛极一时的主导潮流的流派。
这一流派在南宋灭亡后也随之衰败。
当然，衰败并不等于灭亡。
上述三大流派中，明清两代尤以两浙派为盛。
辽宁沈阳联合体2024年高二下学期7月期末考试数学试题+答案
2023—2024学年度（下）联合体高二期末检测数学（满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1.答题时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}3A y y ==，{}2450Bx xx =−−<，则A B = （）A.[)1,5 B.[)3,5 C.()1,5 D.[)1,32.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“{}n a 是等差数列”是“535S a =”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数()f x 的定义域为R ，对任意x 都有()()5f x f x +=，当(]0,5x ∈时，()121e ,02,log ,25,x x f x x x − −<≤= <≤ 则()2024f =（ ）A.2log 5B.1C.2D.31e −−4.已知函数()f x 的导函数为()f x ′，且()π32cos 6f x xf x =+′ ，则π6f =′（）B. C.12−D.125.已知随机变量(),X B n p ∼，若()35E X =，()1225D X =，则n p=（ ）A.15B.115 C.154D.4156.某工厂生产零件的尺寸指标()18,0.01X N ∼，若尺寸指标在(]17.9,18.2内的零件为优等品，从该厂生产的零件中随机抽取10000件，则抽取到的优等品的件数约为（参考数据：若()2,N ξµσ∼，则()0.6827P µσξµσ−<≤+=，()220.9545P µσξµσ−<≤+=，()330.9973P µσξµσ−<≤+=）（ ）A.6827B.8186C.8400D.95457.已知函数()y f x =的图象如图所示，经过点()1,1−−，()1,1.则函数()f x 的解析式可能是（ ）A.()21ln f x x x =+. B.()1ln f x x x =+ C.()12ln f x x x =+D.()1ln f x x x=−+8.林业部门规定：树龄在500年及以上的古树为一级，树龄在300～500年之间的古树为二级，树龄在100～299年之间的古树为三级，树龄低于100年不称为古树.林业工作者研究树木年龄，多用年轮推测法，先用树木测量生长锥在树干上打孔，抽取一段树干计算年轮个数.由经验知，树干截面近似圆形，年轮宽度依次构成等差数列.现为了评估某棵大树的级别，测量数据如下：树干的周长为3.14m ，靠近树芯的第5个年轮的宽度为0.4cm ，靠近树皮的第5个年轮的宽度为0.2cm ，则估计该大树属于（π取3.14）（ ） A.一级B.二级C.三级D.不是古树二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.如图，函数()y f x =的导函数()f x ′的图象经过点()2,0−，()1,0和()2,0，对于函数()y f x =，下列说法正确的是（ ）A.在(),0−∞上单调递增B.在[)2,+∞上单调递增C.在53x =处取得极小值 D.在2x =处取得极小值10.已知0a >，0b >且142a b+=，则下列说法正确的是（ ） A.ab 有最小值4B.a b +有最小值92C.2ab a +有最小值的最小值为11.已知函数()f x 的定义域为R ，()1f x +为奇函数，()2f x +为偶函数，且对任意1x ，()21,2x ∈，12x x ≠，都有()()12120f x f x x x −>−，则（ ）A.()f x 是奇函数B.()20230f =C.()f x 的图象关于()1,0对称D.()()πe f f >第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.若命题“x ∃∈R ，290x mx −+<，290x mx −+<”为假命题，则m 的取值范围是______. 13.端午节期间，小王、小李、小张和小刘四人分别计划去游玩，现有三个出游的景点：沈阳故宫、张学良旧居、辽宁大剧院，假设每人随机选择一处景点，在至少有两人去沈阳故宫的条件下有人去辽宁大剧院的概率为______.14.已知数列{}n a 的各项均为1，在其第k 项和第1k +项之间插入k 个2（*k ∈N ），得到新数列{}n b ，记新数列{}n b 的前n 项和为n S ，则2024b =______，2024S =______.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，264a =，1141515n n S a +=−，4log n n b a =，*n ∈N . （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）令1432n n T b b b −=++⋅⋅⋅+，证明：1211143n T T T ++⋅⋅⋅+<. 16.（15分）甲、乙两人准备进行台球比赛，比赛规定：上一局中赢球的一方作为下一局的开球方.若甲开球，则本局甲赢球的概率为23；若乙开球，则本局甲赢球的概率为13，每局比赛的结果相互独立，且没有平局，经抽签决定，第一局由甲开球. （1）求第3局甲开球的概率；（2）设前4局中，甲开球的次数为X ，求X 的分布列及数学期望.17.（15分）已知数列{}n a 满足12a =，1122n n na a ++=+，数列{}nb 满足11b =，12121n n n b b n ++=−，*n ∈N .（1）证明：2n n a为等差数列，并求n a 的通项公式； （2）若11n n n c b b +=，记{}n c 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N ，不等式n S λ<恒成立，求实数λ的取值范围.18.（17分）已知函数()()22ln 1xf x a x x=+−. （1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）当1a =时，求()f x 在[)1,+∞上的最小值；（3）当0a <时，若()f x 在()1,e 上存在零点，求a 的取值范围.19.（17分）函数()f x 的定义域为D ，若存在正实数k ，对任意的x D ∈，总有()()f x f x k −−≤，则称函数()f x 具有性质()P k .（1）判断下列函数是否具有性质()1P ，并说明理由. ①()2024f x =； ②()g x x =.（2）已知0a >，k 为给定的正实数，若函数()()2log 4x f x a x =+−具有性质()P k ，求a 的取值范围.（用含字母k 的式子表示）2023—2024学年度（下）联合体高二期末检测数学参考答案及评分标准一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. B 【解析】集合{}{}33A y y y y ==+=≥，{}{}245015B x xx x x =−−<=−<<，故{}35A B x x =≤< .2. A 【解析】由{}n a 是等差数列，得()1553552a a S a +×==，满足充分性；若535S a =，则12535a a a a ++⋅⋅⋅+=，得不到{}n a 是等差数列，不满足必要性， 则“{}n a 是等差数列”是“535S a =”的充分不必要条件.3. C 【解析】因为函数()f x 的定义域为R ，对任意x 都有()()5f x f x +=， 所以()()()22024404544log 42f f f =×+===. 4. D 【解析】因为()π32cos 6f x xf x′=+， 所以()π32sin 6f x f x′−′= . 令π6x =，则πππ32sin 666f f ′ =− ′，解得π162f = ′. 5. A 【解析】因为()35E X np ==，()()12125D X np p =−=， 所以()()415D X p E X =−=，即15p =，所以3n =，所以15n p =.6. B 【解析】由题意可得()0.68270.954517.918.20.81862P X +<≤==，即优等品的概率为0.8186，所以从该厂生产的零件中随机抽取10000件，抽取到的优等品的件数约为100000.81868186×=（件）. 7. B 【解析】对于A ，()21ln f x x x=+，其定义域为{}0x x ≠，有()()21ln f x x f x x −=+=，函数为偶函数，不符合题意；对于B ，()1ln f x x x=+，有()11f =，()11f −=−，当0x >时，()1ln f x x x =+，其导数()22111x f x x x x−=−=′，在区间()0,1上，()0f x ′<，函数()f x 为减函数，在区间()1,+∞上，()0f x ′>，函数()f x 为增函数，符合题意；对于C ，()12ln f x x x =+，有()11f =，()11f −=−， 当0x >时，()12ln f x x x =+，其导数()221221x f x x x x−=−′+=，在区间10,2上，()0f x ′<，函数()f x 为减函数， 在区间1,2+∞上，()0f x ′>，函数()f x 为增函数，不符合题意； 对于D ，()1ln f x x x=−+，有()11f −=，不符合题意. 8. C 【解析】因为树干周长为3.14m ，又因为周长2πm r =，可得0.5m 50cm r=.从树芯到树皮，设第n 个年轮的宽度是n a ，则由题可知50.4cm a =，40.2cm n a −=，且n a 是等差数列， 则1540.40.2500.3222n n a a a a r n n n n −+++×××，解得501670.3n =≈（年）， 由树龄在100～299年之间的古树为三级，可知该大树属于三级.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）（评分标准：如果正确答案有2个，每个答案3分；如果正确答案有3个，每个答案2分） 9. BD 【解析】由导函数图象可知， 当2x <−或12x <<时，()0f x ′<； 当21x −≤≤或2x ≥时，()0f x ′≥， 所以()f x 在(),2−∞−和()1,2上单调递减，在[]2,1−和[)2,∞+上单调递增，故选项A 错误，B 正确；所以()f x 在2x =−和2x =处取得极小值，在1x =处取得极大值，故C 错误，D 正确.故选：BD.10. ABD 【解析】A 选项：由142a b =+≥，得4ab ≥， 当且仅当14a b=，即1a =，4b =时取等号，故A 选项正确；B 选项：()1141419552222b a a b a b a b a b +=++=++≥+ ， 当且仅当4b aa b=，即32a =，3b =时取等号，故B 选项正确；C 选项：由142a b+=，得240ab a b −−=， 所以()1142552ab a a b a b a b++++12019922b a a b =++≥+= ，当且仅当20b aa b=，即a =，2b =时取等号，故C 选项错误； D 选项：由对A 选项的分析知4ab ≥且1a =，4b =时取等号，≥≥当且仅当4a b =，即1a =，4b =时取等号，故D 选项正确.故选：ABD.11. BC 【解析】由()1f x +为奇函数，得()()11f x f x −+=−+， 即函数()f x 关于()1,0对称，C 正确；由函数()f x 关于()1,0对称可知()()2f x f x −=−+. 又因为()2f x +为偶函数，所以()()22f x f x −+=+，即函数()f x 关于2x =对称，则()()4f x f x −=+，所以()()42f x f x +=−+，即()()2f x f x +=−， 所以()()()42f x f x f +=−+=，所以()f x 是周期为4的周期函数， 所以()()()()20234505331f f f f =×+==−. 又()()31f f =，所以()()11f f =−，所以()10f =，所以()20230f =，B 正确；()()()()()2222f x f x f x f x f x −=−+=−−=−−=是偶函数，A 错误； 对任意的1x ，()21,2x ∈，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x −>−，不妨设12x x >，则()()120f x f x −>，由单调性的定义可得函数()f x 在()1,2上单调递增， 又由函数()f x 关于()1,0对称，所以()f x 在()0,2上单调递增. 又()()()ππ44πf f f =−=−，()()()e e 44e f f f =−=−，4π4e −<−，所以()()4π4e f f −<−，得()()πe f f <，D 错误.故选：BC.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）（评分标准：14题第1空2分，第2空3分）12.[]6,6− 【解析】因为命题“x ∃∈R ，290x mx −+<”为假命题， 所以命题“x ∀∈R ，290x mx −+≥”为真命题， 所以()2490m ∆=−−×≤，解得66m −≤≤，所以m 的取值范围是[]6,6−.13.23【解析】至少有两人去沈阳故宫的情况有三种：两人去、三人去、四人去， 其概率为21134422444C C C C 2C 33381+×+=， 至少有两人去沈阳故宫且有人去辽宁大剧院的概率为23444C 3C 22381×+=， 所以在至少有两人去沈阳故宫的条件下有人去辽宁大剧院的概率为222333=. 14. 2 3985 【解析】由题意，将数列{}n b 的各项按如下数阵排列：其中第n（*n ∈N ）行有1n +项，则该数阵中，第n 行最后一项对应数列{}n b 中的第()()323412n n n ++++⋅⋅⋅++=项.因为6265636620152024207922××=<<=，且202420159=+，所以2024b 位于数阵的第63行第9项，故20242b =，数列{}n b 的前2024项中，项的值为1的共63项，项的值为2的项共2024631961−=（项），因此2024163219613985.S =×+×=四、解答题（本大题共5小题，共77分）15.（1）解：当1n =时，1121441515a S a ==−=；………………1分当2n ≥时，1141515n n S a −=−，又1141515n n S a +=−， 两式相减，得11111515n n n n n a S S a a −+=−=−，………………2分化简得116n n a a +=.………………3分因为2116a a =，所以数列{}n a 是首项为4，公比为16的等比数列， 所以1214164n n n a −−=×=（*n ∈N ），………………5分所以214log 421n nb n −==−（*n ∈N ）.………………7分 （2）证明：由（1）知21n b n =−， 所以()()()1765165322n nT n n n n =++⋅⋅⋅+−=+−=−.………………8分 当1n =时，1111413ni iT T ===<∑成立；………………9分 当2n ≥时，()()()11331132332333333n T n n n n n n n n==<=−−−−−， 故111111111111413669333333ni iTT n n n =<+−+−+⋅⋅⋅+−=+−<−∑成立.………………12分综上所述，1211143n T T T ++⋅⋅⋅+<（*n ∈N ）均成立.………………13分 16.解：（1）设第i 局甲赢球为事件i A ，则第i 局乙赢球为事件i A ，其中i 1,2,3=， 则“第3局甲开球”为事件2A ， 则()()()212122211533339P A P A A P A A =+=×+×=.………………5分 （2）依题意1,2,3,4X =， 则()()12312413327P X P A A A ====；………………7分 ()()()()1231231232P X P A A A P A A A P A A A ==++212111121733333333327=××+××+××=；……………….9分 ()()()()1231231233P X P A A A P A A A P A A A ==++ 221211112833333333327=××+××+××=；………………11分 ()()1232228433327P X P A A A ===××=，………………13分 所以X 的分布列为则()47887412342727272727E X =×+×+×+×=.………………15分 17.（1）证明：因为12a =，1122n n na a ++=+， 两边同除以12n +，得11122n nn n a a ++=+，………………2分 从而11122n n n n a a ++−=，112a =，………………3分 所以2n n a是首项为1，公差为1的等差数列，………………4分 所以2n na n =（*n ∈N ），所以2nn a n =⋅（*n ∈N ）………………6分 （2）解：由11b =，12121n n n b b n ++=−，所以12123n n b n b n −−=−（2n ≥），………………7分 所以13211221n n nn n b b b b b b b b b b −−−=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 212353121232531n n n n n −−=⋅⋅⋅⋅⋅⋅××=−−−………………9分 所以()()1112121221n c n n n== −++，………………10分则111111123352121nS n n =−+−+⋅⋅⋅+− −+11111221242n n =−=−++ （*n ∈N ），………………13分 所以102n S <<， 所以12λ≥，即实数λ的取值范围是1,2+∞.………………15分 18.解：（1）当0a =时，()2ln xf x x=，定义域是()0,+∞， ()222ln xf x x ′−=………………1分 令()0f x ′=，得e x =，x 变化时，()f x ′，()f x 的变化情况如下表：x()0,ee()e,+∞则()()2e ef x f ==极大值，()f x 没有极小值.………………4分 （2）当1a =时，()22ln 1x f x x x =+−，[)1,x ∈+∞， 则()()32221ln 22ln 2x x x f x x x x −+−=′+=.………………5分 令()31ln g x x x =−+，[)1,x ∈+∞， 则()3213130x g x x x x′−=−+=≥，………………6分 则()g x 在[)1,+∞上是增函数，则()()min 12g x g ==，所以()0f x ′>，即()f x 在[)1,+∞上是增函数，………………7分 则()()min10f x f ==.………………8分 （3）()()22ln 1x f x a x x=+−，()1,e x ∈，()222ln 2x f x ax x ′−=+=………………10分 令()3ln 1g x ax x =−+，()1,e x ∈，()321313ax g x ax x x −=−=′， 当0a <时，()0g x ′<，则()g x 在()1,e 上是减函数，则()()11g x g a <=+. ①当10a +≤时，()0f x ′<，则()f x 在()1,e 上是减函数， ()()max 10f x f <=，不合题意；………………12分②当10a +>时，()3e e 0g a =<，则存在()01,e x ∈，使()00g x =， 即()00f x ′=，x 变化时，()f x ′，()f x 的变化情况如下表： x()01,x 0x ()0,e x ()f x ′ ＋ 0 －()f x极大值()0f x 则()()()010f x f x f >极大值，………………14分 只需()()22e e 10e f a =+−<，解得32e ea −<−. 综上，a 的取值范围是321,e e −− −.………………17分 19.解：（1）①对任意x ∈R ，()()2024202401f x f x −−=−=<， 所以()f x 具有性质()1P .………………2分 ②对任意x ∈R ，得()()()2g x g x x x x −−=−−=， 取1x =，则()()1121g g −−=>，所以()g x 不具有性质()1P .………………5分（2）由于0a >，函数()()2log 4x f x a x =+−的定义域为R ， ()()()2224log 4log log 222x xx x x a f x a x a − +=+−==+⋅ .………………6分 若函数()f x 具有性质()P k ，则对于任意实数x ，有()()()()22222log 22log 22log 22x xx x x xx x a f x f x a a k a −−−−+⋅−−=+⋅−+⋅=≤+⋅， 即222log 22x x x x a k k a −−+⋅−≤≤+⋅，即24log 14x x a k k a +−≤≤+⋅.………………8分 由于函数2log y x =在()0,+∞上递增，得42214x k k x a a −+≤≤+⋅，………………10分 即112214k k x a a a a −−≤+≤+⋅. 当1a =时，得212k k −≤≤，对任意实数x 恒成立；………………12分 当1a >时，易得10a a −>，由141x a +⋅>，得10114x a <<+⋅， 得11014x a a a a a −<<−+⋅，得11114x a a a a a a −<+<+⋅， 由题意得112214k k x a a a a −−≤+≤+⋅对任意实数x 恒成立，所以12,2,k k a a − ≥ ≤ 解得12k a <≤.………………14分当01a <<时，易得10a a −<，由141x a +⋅>，得10114x a <<+⋅， 得11014x a a a a a −>>−+⋅，得11114x a a a a a a −>+>+⋅. 由题意得112214k k xa a a a −−≤+≤+⋅对任意实数x 恒成立， 所以2,12,k k a a− ≥ ≤ 解得21k a −≤<.………………16分 综上所述，a 的取值范围为2,2k k − .………………17分。
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2012—2013学年度（上）市级重点高中协作校期末测试
高二物理
满分：100分。
考试时间：90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中至少有一个选项是正确的，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，选错或不选的得0分）
1．关于洛伦兹力，以下说法正确的是（）
A．带电粒子在磁场中运动时一定会受到洛伦兹力的作用
B．若带电粒子在某点受到洛伦兹力的作用，则该点的磁感应强度一定不为零C．洛伦兹力不会改变运动电荷的速度
D．仅受洛伦兹力作用（重力不计）的运动电荷的动能一定不改变
2.如图所示，一根通有电流I的直铜棒MN，用导线挂在磁感应强度为B的匀强磁场中，此时两根悬线处于张紧状态，下列哪些措施可使悬线中张力为零（）
A．适当增大电流Array B．使电流适当减小
C．保持电流I不变，适当增大B
D．使电流I反向，适当减小
3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是（）
A．增大匀强电场间的加速电压
B．增大磁场的磁感应强度
C．减小狭缝间的距离
D．增大D形金属盒的半径
4．质量为m、带电量为q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感应强度为B，如图所示。
若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（）
①小球带正电
②小球在斜面上运动时做匀加速直线运动
③小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动
④小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为mgcos θ／Bq A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
5．如图所示，一带电小球质量为m ，用丝线悬挂于O 点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方摆到最低点时悬线上的张力为 ( )
A ．0
B ．2mg
C ．4mg
D ．6mg
6．如图所示，ab 为一金属杆，它处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，可绕a 点在纸面内转动；S 为以a 为圆心位于纸面内的金属圆环；在杆转动过程中，杆的b 端与金属环保持良好接触；A 为电流表，其一端与金属环相连，一端与a 点
良好接触。
当杆沿顺时针方向转动时，某时刻ab 杆的位置如图，则此时刻 ( )
A ．有电流通过电流表，方向由c →d ；作用于ab 的安培力向右
B ．有电流通过电流表，方向由c →d ；作用于ab 的安培力向左
C ．有电流通过电流表，方向由d →c ；作用于ab 的安培力向右
D ．无电流通过电流表，作用于ab 的安培力为零
7．如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图．速度选择器（也称滤速器）中场强E 的方向竖直向下，磁感应强度B 1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B 2的方向垂直纸面向外．在S 处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E 和B 1入射到速度选择器中，若m 甲= m 乙< m 丙= m 丁，v 甲< v 乙= v 丙< v 丁，在不计重力的情况下，则分别打在P 1、P 2、P 3、P 4四点的离子分别是 （ ） A ．甲乙丙丁
B ．甲丁乙丙
C ．丙丁乙甲
D ．甲乙丁丙
S
（A ） （C ） （D ） 8．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移动过程中线框的一边a 、b 两点间电势差绝对值最大的是（ ）
9．如图所示，A 1和A 2是完全相同的灯泡，线圈L 的直流电阻可以忽略，下列说法中正确的是（ ）
A.合上开关K 接通电路时，A 2始终比A 1亮
B.合上开关K 接通电路时，A 2先亮，A 1后亮，最后一样亮
C.断开开关K 切断电路时，A 2先熄灭，A 1过一会儿才熄灭
D.断开开关K 切断电路时，A 1和A 2都要过一会儿才熄灭
10．如图所示，在平行于水平地面的匀强磁场上方有三个线圈，从相同的高度由静止开始同时下落.三个线圈都是由相同的金属材料制成的大小相同的正方形线圈.A 线圈有一个缺口，B 、C 都是闭合的，但是B 线圈的导线比C 线圈的粗，关于它们落地时间的说法正确的是（ ）
A.三线圈落地时间相同
B.三线圈中A 落地时间最短
C.B 线圈落地时间比C 线圈短
D.B 、C 两线圈落地时间相同
11.如图所示，竖直平行金属导轨MN 、PQ 上端接有电阻R ，金属杆质量为m ，跨在平行导轨上，垂直导轨平面的水平匀强磁场为B ，不计ab 与导轨电阻，不计摩擦，且ab 与导轨接触良好．若ab 杆在竖直向上的外力F 作用下匀速上升，则以下说法正确的是( )
A ．拉力F 所做的功等于电阻R 上产生的热量
B ．电流所做的功等于重力势能的增加量
C ．杆ab 克服安培力做的功等于电阻R 上产生的热量
D ．拉力F 与重力做功的代数和等于电阻R 上产生的热量
12．如下图所示，有界匀强磁场的宽为l ，方向垂直纸面向里，梯形线圈abcd 位于纸面内，ad 与bc 间的距离也为l 。
t =0时刻，bc 边与磁场边界重合。
当线圈沿垂直于磁场边界的方向匀速穿过磁场时，线圈中的感应电流I 随时间t 变化
A C D
的图线可能是（取顺时针方向为感应电流正方向）（）
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、实验题（每空2分，共18分）
13．用一段长为80 cm的金属丝做“测定金属
的电阻率”的实验．
(1)用多用表粗测电阻丝的电阻，每次换挡后，
需重新，再进行测量。
如果表的指
针偏转角度过大，为了测量更准确，应将表的选
择开关拨至倍率
（大或小）的挡位上。
测量结果如图所示，由此
可知电阻丝电阻的测量值约为________Ω.
(2)用螺旋测微器测量金属丝的直径，结果如图所
示，由此可知金属丝直径的测量结果为________mm.
(3)在用电压表和电流表测金属丝的电阻时，提供下
列供选择的器材：
A．直流电源(电动势约为4.5 V，内阻很小)
B．电压表(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)
C．电压表(量程0～15 V，内阻约15 kΩ)
D．电流表(量程0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)
E．电流表(量程0～3 A，内阻约0.025 Ω)
F．滑动变阻器(阻值范围0～15 Ω，最大允许电流1 A)
G．滑动变阻器(阻值范围0～200 Ω，最大允许电流2 A)
H．开关、导线．
要求有较高的测量精度，并能测得多组数据，在供选择的器材中，电流表应选择________，电压表应选择________，滑动变阻器应选择________．(填字母代号)
在该实验中，设计了如下图所示的四个电路．为了减小误差，应选取的电路是________．
(4)某位同学在一次测量时，电压表、电流表的示数如图所示．由图中电压表、电流表的读数可计算出金属丝的电阻为________Ω.（结果保留两位小数）
三、计算题（共34分）
14.（10分）如图所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置间距为d 的平行金属板，R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．
(1)调节R x ＝R ，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I 及棒的速率v .
(2)改变R x ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m 带电量为＋q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x .
0 15 5 10
15. （12分）在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n = 1500匝，横截面积S = 20cm2。
螺线管导线电阻r = 1.0Ω，R1 = 4.0Ω，R2 = 5.0Ω，C=30μF。
在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。
求：
（1）螺线管中产生的感应电动势；
（2）闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率；
（3）S断开后，流经R2的电量。
16. （12分）在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：
(1) 粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(2) 粒子从M点运动到P点的总时间t.
2
图甲
图乙。