北师大版数学(理)提升作业：2.4指数与指数函数(含答案)
高考数学文(北师大版)大一轮总复习练习：2-5指数与指数函数(含答案解析)
计时双基练八 指数与指数函数A 组 基础必做1．化简(a>0，b>0)的结果是( )A ．aB ．abC ．a 2b D.1a答案 D2．函数f(x)＝2|x －1|的图像是( )A. B. C. D.解析 f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x≥1，⎝⎛⎭⎫12x －1，x<1，故选B 。
答案 B3．已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( )A ．a>b>cB ．a>c>bC ．c>a>bD ．b>c>a 解析 由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图像可知0.40.2>0.40.6，即b>c ；因为a ＝20.2>1，b ＝0.40.2<1，所以a>b ，综上，a>b>c 。
答案 A4．已知集合A ＝{x|1<x<2}，关于x 的不等式2a <2－a －x 的解集为B ，若A∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(－∞，－1)C ．(－1，＋∞)D ．[－1，＋∞)解析 由2a <2－a －x ，解得x<－2a ，即B ＝{x|x<－2a}。
∵A∩B ＝A ，∴A ⊆B ，∴2≤－2a ，解得a≤－1。
答案 A5．(2016·丽水模拟)当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m)·4x －2x <0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－2,1)B ．(－4,3)C ．(－1,2)D ．(－3,4)解析 原不等式变形为m 2－m<⎝⎛⎭⎫12x ，∵函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 在(－∞，－1]上是减函数，∴⎝⎛⎭⎫12x ≥⎝⎛⎭⎫12－1＝2，当x ∈(－∞，－1]时，m 2－m<⎝⎛⎭⎫12x 恒成立等价于m 2－m<2，解得－1<m<2。
北师大版高中数学必修一第三单元《指数函数和对数函数》测试卷(有答案解析)(2)
一、选择题1．下列等式成立的是（ ）A ．222log (35)log 3log 5+=+B ．2221log 3log 32-=C ．222log 3log 5log (35)⋅=+D ．231log 3log 2= 2．形如221n +(n 是非负整数)的数称为费马数，记为F n 数学家费马根据F 0，F 1，F 2，F 3，F 4都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出F 5不是质数，请你估算F 5是（ ）位数(参考数据：lg2≈0.3010).A ．8B ．9C ．10D ．113．已知函数2()log x f x =，在[116，m ]上的值域为[0，4]，2m f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的取值范围是（ ） A ．[1,2]B ．[0,2]C ．[1,3]D ．[0,3] 4．函数()f x =的定义域是（ ） A ．(0,2) B ．[2,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．(,2)-∞ 5．已知函数)()ln f x x =，则120212020a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20201log 2021b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2021log 2020c f =的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>6．已知0.20.33log 0.2,3,0.2a b c ===，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a << 7．已知函数()f x 是定义在R 上的单调递增的函数，且满足对任意的实数x 都有[()3]4x f f x -=，则()()f x f x +-的最小值等于（ ）.A ．2B ．4C ．8D ．128．设0.34()5a =，0.254b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，125log 4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．b c a >> 9．已知奇函数()f x 与偶函数()g x 满足()()2x x f x g x a a -+=-+，且()g b a =，则()2f 的值为（ ）A ．2aB ．2C ．154D ．174 10．设0.512a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.50.3b =，0.3log 0.2c =，则a 、b 、c 的大小关系（ ）．A ．b a c <<B ．a b c <<C ．a b c >>D ．a c b <<11．函数2ln 8x y x =-的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 12．函数32ln ||()x x f x x -=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数()212log y x ax a =-+在()3,+∞上是减函数，则a 的取值范围是______. 14．72log 2338log 272lg 5lg 47-+++=______.15．已知函数()4sin 22x x f x π=++，则122019101010101010f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______. 16．已知11225x x -+=22165x x x x --+-=+-______.17．如图，在面积为2的平行四边形OABC 中，AC CO ⊥，AC 与BO 交于点E .若指数函数()01x y a a a =>≠,经过点E ，B ，则函数()a f x x x=-在区间[]1,2上的最小值为________.18．函数()213log 253y x x =--的单调递增区间为_______.19．设正数,x y 满足222log (3)log log x y x y ++=+，则x y +的取值范围是_____. 20．已知函数(12)3,1()ln ,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题21．计算下列各式的值：（1）3224031168()281π-⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()2log 1483log 3log 3log 22+⨯+. 22．已知函数()3lg 3x f x x+=-． （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由．23．已知函数22()log (23).f x x x =-++（1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）写出函数()f x 的单调增区间和减区间（不要求证明）.24．计算下列各式：（1）)()()03235232ππ--； （2）92log 2663log 4log 3.2++ 25．函数()f x 对任意的实数m ，n ，有()()()f m n f m f n +=+，当0x >时，有()0f x >．（1）求证：()00=f ．（2）求证：()f x 在(),-∞+∞上为增函数．（3）若()11f =，解不等式()422x x f -<．26．已知函数()lg(3)f x ax =-的图像经过定点(2,0)．(1)求a 的值；(2)设(3),(5)f m f n ==，求21log 63（用,m n 表示）；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据对数的运算法则和换底公式判断．【详解】22222log 3log 5log (35)log 15log (35)+=⨯=≠+，A 错误；22221log 32log 3log 32-=-≠，B 错误； 222log 3log 5log (35)⋅≠+，C 错误；3233log 31log 3log 2log 2==，D 正确． 故选：D ．【点睛】关键点点睛：本题考查对数的运算法则．log log log ()a a a M N MN +=，log log n a a b n b =，一般log ()log log a a a M N M N +≠+．log ()log log a a a MN M N ≠⋅， 1log log n a a b b n ≠． 2．C解析：C【分析】根据所给定义表示出9.632951010F =⨯，进而即可判断出其位数．【详解】根据题意，53223232lg232lg2320.30109.6320.6329521212101010101010F ⨯=+=+≈==≈==⨯，因为0.63211010<<，所以5F 的位数是10．故选：C【点睛】关键点睛：解答本题的关键是转化成对数运算，即3232lg 2210=. 3．D解析：D【分析】由对数函数的单调性可得[]1,16m ∈，再结合对数函数的性质即可得解.【详解】 由题意，函数2()log x f x =在(]0,1上单调递减，在[)1,+∞上单调递增， 且()116416f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()10f =， 结合该函数在1,16m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[0,4]可得[]1,16m ∈， 所以1,822m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，[]2lo 2g 0,32m m f ⎛⎫= ⎪⎝∈⎭. 故选：D.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是由对数函数的图象变换及单调性确定[]1,16m ∈，即可得解.4．A解析：A【分析】根据函数的形式，直接列解析式有意义的不等式，求出函数的定义域.【详解】由题意得，函数的定义域需满足02>0x x >⎧⎨-⎩，解得：02x << 所以函数的定义域是()0,2.故选：A .【点睛】方法点睛：常见的具体函数求定义域：(1)偶次根号下的被开方数大于等于0；(2)分母不为0；(3)对数函数中真数大于0.5．D解析：D【分析】先判断出()f x 在R 上单调递减，再利用指数对数函数的单调性求出120212020，20201log 2021，2021log 2020的范围，即可根据单调性比较大小.【详解】 210x x +->恒成立，()f x ∴定义域为R ，))()ln ln f x x x ===-，其中y x 单调递增，则()f x 单调递减， 102021202020120>=，202020201log log 102021<=， 2021202120210log 1log 2020log 20211=<<=，b c a ∴>>.故选：D.【点睛】关键点睛：本题考查利用函数的单调性比较大小，解题的关键是判断出)()lnf x x =在R 上单调递减，进而可利用单调性比较. 6．B解析：B【分析】 根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,a b c 的取值范围，从而可得结果【详解】因为33log 0.2log 10<=，0.20331>=，...030002021<<=，a cb ∴<<．故选：B ．【点睛】比较大小问题，常见思路有两个：一是利用中间变量；二是利用函数的单调性直接解答 7．B解析：B【分析】根据()3x f x -为定值，可假设()3x f x m =+，然后计算()()f x f x +-，并计算m 的值，然后使用基本不等式，可得结果.【详解】由题可知：()3x f x -为定值故设()3xf x m -=，即()3x f x m =+ 又[()3]4xf f x -=，所以()341m f m m m =+=⇒=则()31x f x =+()()3131x x f x f x -+-=+++则1()()32243x x f x f x +-=++≥= 当且仅当133x x =时，取等号 所以()()f x f x +-的最小值为：4故选：B【点睛】本题考查基本不等式的应用，还考查镶嵌函数的应用，难点在于()3xf x -为定值，审清题意，细心计算，属中档题. 8．A解析：A【分析】根据指数函数、对数函数的 性质结合中间值0和1比较．【详解】 由指数函数性质得0.34015⎛⎫<< ⎪⎝⎭，0.2514⎛⎫> ⎪⎝⎭，由对数函数性质得125log 04<， ∴b a c >>．故选：A ．【点睛】 本题考查比较幂与对数的，掌握指数函数与对数函数的性质是解题关键．解题方法是借助中间值比较大小．9．C解析：C【分析】根据奇函数()f x 与偶函数()g x ，由()()2x x f x g x a a -+=-+得到()()2﹣﹣﹣=+x x g x f x a a ，两式相加、相减并结合()g b a =求得()f x 即可.【详解】∵奇函数()f x 与偶函数()g x ，()()()(),-∴=-=f x f x g x g x .又()()2﹣+=+-x x f x g x a a ，①()()2﹣---∴+=+x x f x g x a a ，()()2﹣∴=--+x x g x f x a a .②+①②，得()24g x =，()2g x ∴=.(),2g b a a =∴=.()22﹣-∴=x x f x .22115(2)22444f -∴=-=-=. 故选：C.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 10．A解析：A【分析】利用对数函数，幂函数的单调性比较大小即可.【详解】 解：因为12y x =在[0,)+∞上单调递增，110.32>> 所以0.50.50.5110.32⎛⎫> ⎪⎝⎭>，即0.50.5110.32⎛⎫>> ⎪⎝⎭因为0.30.3log 0.2log 0.31>=所以b a c <<故选：A【点睛】本题主要考查了利用对数函数，幂函数的单调性比较大小，是中档题.11．D解析：D【分析】先根据偶函数性质排除B ，再考虑当0x >且0x →时，y →+∞，排除A.再用特殊值法排除C ，即可得答案.【详解】解：令()2ln 8x f x y x ==-，则函数定义域为{}0x x ≠ ，且满足()()f x f x -=，故函数()f x f (x )为偶函数，排除选项B ；当0x >且0x →时，y →+∞，排除选项A ；取特殊值x =1ln 1ln 0y e =-<-=，排除选项C.故选：D.【点睛】本题考查利用函数解析式选函数图象问题，考查函数的基本性质，是中档题.12．A解析：A【分析】判断奇偶性可排除两个选项，再确定函数值的变化趋势排除一个，得出正确选项．【详解】解：函数的定义域为{0}xx ≠∣， 因为3322()ln ||ln ||()()()x x x x f x f x x x -----===-，所以()f x 为偶函数，所以排除C ,D,又因为当0x >时，322ln ln ()x x x f x x x x-==-， 当x →+∞时，()f x →+∞，所以排除B故选：A.【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是排除法，即通过判断函数的性质，特殊的函数值或函数值的变化趋势等，排除错误选项，得出正确答案．二、填空题13．【分析】函数为复合函数且原函数为减函数根据题意需要满足一元二次函数在上是增函数且在上恒大于或等于零然后求解关于a 的不等式即可得到结果【详解】令则原函数化为此函数为定义域内的减函数要使函数在上是减函数 解析：9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【分析】函数为复合函数,且原函数为减函数,根据题意需要满足一元二次函数2x ax a -+在()3,+∞上是增函数,且在()3,+∞上恒大于或等于零,然后求解关于a 的不等式即可得到结果.【详解】令2t x ax a =-+,则原函数化为12()log g t t =,此函数为定义域内的减函数,要使函数()212log y x ax a =-+在()3,+∞上是减函数,则函数2t x ax a =-+在()3,+∞上是增函数,且在()3,+∞上恒大于或等于零,即有232330a a a ⎧≤⎪⎨⎪-+≥⎩,解得92a ≤. 故答案为:9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【点睛】本题考查了复合函数的单调性,需要掌握复合函数的同增异减,本题还要注意对数函数的定义域是求解的前提,这里容易漏掉,需要掌握此类题目的解题方法.14．【分析】根据指数幂运算法则和对数运算法则化简可得【详解】故答案为：【点睛】此题考查指数对数的综合运算关键在于熟练掌握运算法则和相关公式准确化简求值 解析：32【分析】根据指数幂运算法则和对数运算法则化简可得.【详解】72log 2338log 2lg 5lg 47-+++()732log 232332log 32lg52lg 27=-++++ 34222=-+++ 32= 故答案为：32 【点睛】此题考查指数对数的综合运算，关键在于熟练掌握运算法则和相关公式，准确化简求值. 15．2019【分析】观察的特点探究得再利用倒序相加法求解【详解】因为所以故答案为：2019【点睛】本题主要考查了函数求值中的倒序相加法还考查了抽象概括的能力属于中档题解析：2019【分析】 观察122019101010101010⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭f f f 的特点，探究得()(2)2+-=f x f x ，再利用倒序相加法求解.【详解】因为()()()2442sin sin 222222x x f x f x x x πππ-+-=+++-=++ 所以1220192[]101010101010⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭f f f 12019120191010101010101010f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22019=⨯1220192019101010101010f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故答案为：2019.【点睛】 本题主要考查了函数求值中的倒序相加法，还考查了抽象概括的能力，属于中档题. 16．【分析】对平方可得再平方可得即可求解【详解】两边同时平方得：所以对两边同时平方得：则故答案为：【点睛】此题考查指数式的化简求值进行整体变形处理利用平方关系得出等量关系解析：12- 【分析】对1122x x -+=13x x -+=，再平方可得227x x -+=，即可求解. 【详解】 1122x x -+=125x x -++=，所以13x x -+= 对13x x -+=两边同时平方得：2229x x -++=，227x x -+= 则22167615352x x x x --+--==-+--. 故答案为：12-【点睛】此题考查指数式的化简求值，进行整体变形处理，利用平方关系得出等量关系. 17．【分析】设点则点B 的坐标为由题意得则再根据平行四边形的面积求得由此得得函数的解析式从而得函数的的单调性与最值【详解】解：设点则点B 的坐标为∵∴∵平行四边形OABC 的面积又平行四边形OABC 的面积为2 解析：3-【分析】设点(),t E t a ，则点B 的坐标为()2,2t t a，由题意得22t t a a =，则2t a =，再根据平行四边形的面积求得12t =，由此得4a =，得函数()f x 的解析式，从而得函数()f x 的的单调性与最值．【详解】解：设点(),t E t a ，则点B 的坐标为()2,2t t a，∵22t t a a =，∴2t a =，∵平行四边形OABC 的面积24t S OC AC a t t =⨯⨯==，又平行四边形OABC 的面积为2，∴42t =，12t =，所以122a =，4a =， ∴()4f x x x =-在[]1,2为增函数， ∴函数()f x 的最小值为()4111f =-=3-， 故答案为：3-．【点睛】 本题主要考查指数函数的图象和性质，考查利用函数的单调性求最值，属于中档题． 18．【分析】先由求得函数的定义域然后令由复合函数的单调性求解【详解】由解得或所以函数的定义域为或因为在上递减在递减所以函数的单调递增区间为故答案为：【点睛】方法点睛：复合函数的单调性的求法：对于复合函数 解析：1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 【分析】先由22530x x -->，求得函数的定义域，然后令2253t x x =--，由复合函数的单调性求解.【详解】由22530x x -->，解得 12x <-或 3x >， 所以函数()213log 253y x x =--的定义域为{1|2x x <-或 }3x >， 因为2253t x x =--在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上递减，13log y t =在()0,∞+递减， 所以函数()213log 253y x x =--的单调递增区间为1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 故答案为：1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭【点睛】 方法点睛：复合函数的单调性的求法：对于复合函数y ＝f [g (x )]，先求定义域，若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f [g (x )]为增函数；若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相反，则y ＝f [g (x )]为减函数．19．【分析】由题设知再由得到所以设由此可求出的取值范围【详解】解：正数满足又所以左右加上得到所以由得到设即解得或即或根据定义域均大于零所以取值范围是故答案为：【点睛】本题考查对数的运算法则基本不等式的应 解析：[)6,+∞由题设知3x y xy ++=，再由2220x xy y -+，得到2224x xy y xy ++，所以2()4x y xy +，设x y a +=，由此可求出x y +的取值范围． 【详解】解：正数x ，y 满足222log (3)log log x y x y ++=+，22log (3)log x y xy ∴++=，3x y xy ∴++=，又2220x xy y -+，所以左右加上4xy 得到2224x xy y xy ++，所以2()4x y xy +， 由3x y xy ++=得到2()34x y x y +++， 设x y a +=即2412a a +，解得6a ≥或2a ≤-即(],2a ∈-∞-或[)6,+∞．根据定义域x ，y 均大于零，所以x y +取值范围是[)6,+∞．故答案为：[)6,+∞．【点睛】本题考查对数的运算法则，基本不等式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用，属于中档题．20．【分析】根据的值域为可知需在单调递增且即可【详解】由题意知的值域为故要使的值域为则必有为增函数且所以且解得故答案为：【点睛】本题主要考查了已知分段函数值域求参数范围属于中档题解析：112⎡⎫-⎪⎢⎣⎭， 【分析】根据()ln (1)f x x x =≥的值域为[0,)+∞，可知()(12)3(1)f x a x a x =-+<需在(,1)-∞单调递增且(1)0f ≥即可.【详解】由题意知()ln (1)f x x x =≥的值域为[0,)+∞，故要使()f x 的值域为R ，则必有()(12)3f x a x a =-+为增函数，且1230a a -+≥，所以120a ->，且1a ≥-，解得112a -≤<. 故答案为：112⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，本题主要考查了已知分段函数值域求参数范围，属于中档题.三、解答题21．（1）1927-；（2）116. 【分析】（1）利用指数的运算法则化简求解；（2）利用对数的运算法则化简求解.【详解】（1）()3224031168281π-⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()324343224()13⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 8194412727=-+-=-. （2）()2log 1483log 3log 3log 22++22311log 3log 3log 2123⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 235511log 3log 211666⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭. 【点睛】方法点睛：指数对数的运算化简，一般先观察指数对数的形式，再利用合适的运算法则化简求解.22．（1）()3,3-；（2）()f x 为奇函数，证明见解析.【分析】（1）利用对数式的真数大于零求解出不等式的解集即为定义域；（2）先判断定义域是否关于原点对称，若定义域关于原点对称，分析()(),f x f x -之间的关系，由此判断出()f x 的奇偶性.【详解】（1）因为303x x+>-，所以()()330x x -+<， 所以{}33x x -<<，所以()f x 的定义域为()3,3-；（2）()f x 为奇函数，证明：因为()f x 的定义域为()3,3-关于原点对称，且()()1333lg lg lg 333x x x f x f x x x x --++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭， 所以()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数.【点睛】思路点睛：判断函数()f x 的奇偶性的步骤如下：（1）先分析()f x 的定义域，若()f x 定义域不关于原点对称，则()f x 为非奇非偶函数，若()f x 的定义域关于原点对称，则转至（2）；（2）若()()f x f x =-，则()f x 为偶函数；若()()f x f x -=-，则()f x 为奇函数. 23．（1）定义域为(1,3)-,值域为(,2]-∞（2）递增区间为(1,1)-，递减区间为[1,3)【分析】（1）由2230x x -++>解得结果可得定义域，根据二次函数知识求出真数的值域，根据对数函数的单调性可求得()f x 的值域；（2）在定义域内求出真数的单调区间，根据底数大于1可得函数()f x 的单调区间.【详解】（1）由函数有意义可得2230x x -++>，即2230x x --<，解得13x，所以函数()f x 的定义域为(1,3)-， 因为13x ，所以2223(1)4x x x -++=--+(0,4]∈，所以()(,2]f x ∈-∞，即函数()f x 的值域为(,2]-∞.（2）因为函数()f x 的定义域为(1,3)-，且函数2y x 2x 3=-++在(1,1)-上递增，在(1,3)上递减，又对数函数的底数为21>，所以函数()f x 的递增区间为(1,1)-，递减区间为[1,3).【点睛】方法点睛：已知函数解析式，求函数定义域的方法：有分式时：分母不为0；有根号时：开奇次方，根号下为任意实数，开偶次方，根号下大于或等于0； 有指数时：当指数为0时，底数一定不能为0；有根号与分式结合时，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0；有指数函数形式时：底数和指数都含有x ，指数底数大于0且不等于1；有对数函数形式时，自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1. 24．（1）2；（2）3.【分析】（1）直接利用指数幂的运算法则化简求解；（2）直接利用对数的运算法则和性质化简求解.【详解】（1）)02 ()13|2|ππ=+-+-42ππ=-+-=2（2）92log 2663log 4log 32++ 232log 26662log 2log 3log 23=+-+3log 266log 2log 33=++=6log (23)2123⨯+=+=.【点睛】(a n =是奇数||(a n =是偶数).使用上面的公式时，一定要注意n 的奇偶性，再化简.25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）{}|1x x <【分析】（1）令0m n ==，代入等式，可求得()00=f ；（2）令n m =-，代入等式，结合()00=f ，可得到()()f m f m -=-，从而可知()y f x =是奇函数，然后用定义法可证明()f x 在(),-∞+∞上为增函数；（3）原不等式可化为()()422x x f f -<，结合函数()f x 的单调性，可得出422x x -<，解不等式即可.【详解】（1）证明：令0m n ==，则()()()()000020f f f f +=+=，∴()00=f . （2）证明：令n m =-，则()()()f m m f m f m -=+-，∴()()()00f f m f m =+-=，∴()()f m f m -=-，∴对任意的m ，都有()()f m f m -=-，即()y f x =是奇函数．在(),-∞+∞上任取1x ，2x ，且12x x <，则210x x ->，∴()()()()()2121210f x x f x f x f x f x -=+-=->，即()()12f x f x <， ∴函数()y f x =在(),-∞+∞上为增函数.（3）原不等式可化为()()()()4211112x x f f f f -<+=+=，由（2）知()f x 在(),-∞+∞上为增函数，可得422x x -<，即()()12022x x +<-， ∵210x +>，∴220x -<，解得1x <，故原不等式的解集为{}|1x x <.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性，考查不等式的解法，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.26．（1）2a =；（2）2m n m n++【分析】（1）根据对数运算求a 的值；（2）利用换底公式化简求值.【详解】(1)由已知得231a -=得：2a =(2)由(1)得()()lg 23f x x =-，则()()3lg3,5lg7f m f n ====， ∴21lg632lg3lg72log 63lg21lg3lg7m n m n ++===++ 【点睛】本题考查对数换底公式，考查基本分析求解能力，属基础题.。
2019北师大版高一数学第三章指数函数和对数函数单元测试题带答案语文
北师大版高一数学第三章指数函数和对数函数单元测试题（带答案）单元测试是帮助大家进行查缺补漏的最好办法，以下是第三章指数函数和对数函数单元测试题，请大家参考。
一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知x，y为正实数，则()A.2lgx+lgy=2lgx+2lgyB.2lg(x+y)=2lgx2lgyC.2lgxlgy=2lgx+2lgyD.2lg(xy)=2lgx2lgy解析取特殊值即可.如取x=10，y=1,2lgx+lgy=2,2lg(xy)=2,2lgx+2lgy=3,2lg(x+y)=2lg1 1,2lgxlgy=1.答案D2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，a1)的反函数且f(2)=1，则f(x)=()A.12xB.2x-2C.log12 xD.log2x解析由题意知f(x)=logax，∵f(2)=1，loga2=1，a=2，f(x)=log2x.答案D3.已知f(x)=log3x，则函数y=f(x+1)在区间[2,8]上的最大值与最小值分别为()页 1 第A.2与1B.3与1C.9与3D.8与3解析由f(x)=log3x，知f(x+1)=log3(x+1)，又28，39.故1log3(x+1)2.答案A4.下列说法正确的是()A.log0.56log0.54B.90.9270.48C.2.50122.5D.0.60.5log0.60.5解析∵90.9=32.7,270.48=31.44，又y=3x在(-，+)上单调递增，32.731.44.答案B5.设函数f(x)=logax(a0，a1).若f(x1x2x2019)=8，则f(x21)+f(x22)++f(x22019)的值等于()A.4B.8C.16D.2loga8解析f(x21)+f(x22)++f(x22019)=logax21+logax22++logax22019=loga(x1x2x2019)2=2loga(x1x2x2019)=28=16.答案C6.(log43+log83)(log32+log98)等于()页 2 第A.56B.2512C.94D.以上都不对解析(log43+log83)(log32+log98)=12log23+13log23log32+32log32=2512.答案B7.若f(x)=log2x的值域为[-1,1]，则函数f(x)的定义域为()A.12，1B.[1,2]C.12，2D.22，2解析由-1log2x1，得122.答案C8.函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y=ex关于y轴对称，则f(x)=()A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-x-1解析与曲线y=ex关于y轴对称的曲线为y=e-x，函数y=e-x的图像向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图像，即f(x)=e-(x+1)=e-x-1.答案D9.若f(x)=2x+2-xlga是奇函数，则实数a=()A.13B.14页 3 第C.12D.110解析∵f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)=0，20+20lg a=0，lg a=-1，a=110.答案D10.某地区植被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷，0.4 万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是() A.y=0.2x B.y=110(x2+2x)C.y=2x10D.y=0.2+log16x解析逐个检验.答案C二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分.将答案填在题中横线上.)11.函数y=ax-2+1(a0，且a1)的图像必经过点________. 答案(2,2)12.函数y=lg4-xx-3的定义域是________.解析由4-x0，x-30，得x4，x3，定义域为{x|x3或3答案{x|x3或313.函数f(x)=x2+12 x0，ex-1 x0，若f(1)+f(a)=2，则a=________.页 4 第答案1或-2214.y=log0.3(x2-2x)的单调减区间为________.解析写单调区间注意函数的定义域.答案(2，+)15.若函数f(x)=ax，x1，4-a2x+2，x1为R上的增函数，则实数a的取值范围是________.解析由题意得a1，4-a20，a4-a2+2，得48.答案[4,8)三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(12分)计算下列各式(1)(lg2)2+lg2lg50+lg25;(2)2790.5+21027 13 -2(3)(lg5)2+lg2lg5+lg20-4-426125+21+ 12 log25.解(1)(lg2)2+lg2lg50+lg25=(lg2)2+lg2(lg2+2lg5)+2lg5=2(lg2)2+2lg2lg5+2lg5=2lg2(lg2+lg5)+2lg5=2.(2)原式=259 12 +6427 13 -2=53+43-2=3-2=1.(3)原式=lg5(lg5+lg2)+lg20-25+25=lg5+lg2+1=2.页 5 第17.(12分)已知函数f(x)=loga(1+x)，g(x)=loga(1-x)，其中a0，a1，设h(x)=f(x)-g(x).(1)判断h(x)的奇偶性，并说明理由;(2)若f(3)=2，求使h(x)0成立的x的集合.解(1)依题意，得1+x0，1-x0，解得-1函数h(x)的定义域为(-1,1).∵对任意的x(-1,1)，-x(-1,1)，h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=g(x)-f(x)=-h(x)，h(x)是奇函数.(2)由f(3)=2，得a=2.此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)，由h(x)0，即log2(1+x)-log2(1-x)0，得log2(1+x)log2(1-x).则1+x0，解得0故使h(x)0成立的x的集合是{x|018.(12分)已知0解由题意得16a2，6a22-22+30，得a112，a124，得124故a的取值范围是12419.(12分)已知f(x)=loglog14xx2-log14 x+5，A={x|2x2-6x+81}，当xA时，求f(x)的最值.页 6 第解由2x2-6x+81由二次函数y=x2-6x+8的图像可知24.设log14 x=t，∵24，-1log14 x-12，即-1-12.f(x)=t2-t+5对称轴为t=12，f(x)=t2-t+5在-1，-12单调递减，故f(x)max=1+1+5=7，f(x)min=-122+12+5=234.综上得f(x)的最小值为234，最大值为7.20.(13分)已知函数f(x)=ax+k(a0，且a1)的图像过(-1,1)点，其反函数f-1(x)的图像过点(8,2).(1)求a，k的值;(2)若将其反函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，就得到函数y=g(x)的图像，写出y=g(x)的解析式;(3)若g(x)3m-1在[2，+)恒成立，求实数m的取值范围. 解(1)由题意得a-1+k=1，a2+k=8. 解得a=2，k=1. (2)由(1)知f(x)=2x+1，得f-1(x)=log2x-1，将f-1(x)的图像向左平移2个单位，得到y=log2(x+2)-1，再向上平移到1个单位，得到y=g(x)=log2(x+2).(3)由g(x)3m-1在[2，+)恒成立，页 7 第只需g(x)min3m-1即可.而g(x)min=log2(2+2)=2，即23m-1，得m1.21.(14分)有时可用函数f(x)=0.1+15lnaa-xx6，x-4.4x-4x6.)描述学习某科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数(xN+)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科知识有关.(1)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(100,106]，(106,112]，(112,123]，当学习某学科知识4次时，掌握程度为70%，请确定相应的学科;(2)证明：当x7时，掌握程度的增大量f(x+1)-f(x)总是下降.(参考数据e0.04=1.04)解(1)由题意可知0.1+15lnaa-4=0.70，整理得aa-4=e0.04，得a=104(100,106]，由此可知，该学科是甲学科.(2)证明：当x7时，f(x+1)-f(x)=0.4x-3x-4，而当x7时，函数y=(x-3)(x-4)单调递增;且(x-3)(x-4)0.故f(x+1)-f(x)单调递减，当x7时，掌握程度的增大量f(x+1)-f(x)总是下降.第三章指数函数和对数函数单元测试题就为大家分享到这里，希望对大家有帮助。
北师大版数学(理)提升作业：2.6幂函数与二次函数(含答案)
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(九)一、选择题1.(2013·宝鸡模拟)已知m>2,点(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函数y=x2-2x的图像上,则( )(A)y1<y2<y3(B)y3<y2<y1(C)y1<y3<y2(D)y2<y1<y32.(2013·西安模拟)函数y=的图像是( )3.已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是( ) (A)[1,+∞) (B)[0,2](C)[1,2] (D)(-∞,2]4.若f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,则f(m+1)的值是( )(A)正数(B)负数(C)非负数(D)不能确定正负5.已知P=,Q=()3,R=()3,则P,Q,R的大小关系是( )(A)P<Q<R (B)Q<R<P(C)Q<P<R (D)R<Q<P6.设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是( )7.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是减少的,则实数a的取值范围是( ) (A)[-3,0) (B)(-∞,-3](C)[-2,0] (D)[-3,0]8.(2013·济南模拟)对于任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a 的值恒大于零,那么x的取值范围是( )(A)(1,3) (B)(-∞,1)∪(3,+∞)(C)(1,2) (D)(3,+∞)9.(2013·南昌模拟)设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图像为下列之一.则a的值为( )(A)1 (B)(C)-1 (D)10.(能力挑战题)若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,]恒成立,则a 的最小值是( )(A)0 (B)2 (C)-(D)-3二、填空题11.若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的解析式是.12.若二次函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)= .13.(2013·上饶模拟)已知关于x的方程x2+a|x|+a2-9=0只有一个实数解,则实数a的值为.14.二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2),则x的取值范围是.三、解答题15.(能力挑战题)已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,且f(0)·f(1)>0.(1)求证:-2<<-1.(2)若x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,求|x1-x2|的取值范围.答案解析1.【解析】选A.y=x2-2x=(x-1)2-1.则函数在[1,+≦)上是增加的,≧m>2,≨1<m-1<m<m+1,≨y1<y2<y3.2.【解析】选B.在第一象限内,类比y=的图像知选B.3.【解析】选C.y=(x-1)2+2,由x2-2x+3=3得x=0或x=2,≨1≤m≤2.4.【解析】选B.f(x)=(x-)2+a-,其对称轴为x=,而-m,m+1关于对称, 故f(m+1)=f(-m)<0.5.【解析】选B.由函数y=x3在R上是增函数知,()3<()3,由函数y=2x在R上是增函数知,>2-3=()3,≨Q<R<P.6.【解析】选D.对于选项A,C,都有≨abc<0,故排除A,C.对于选项B,D,都有->0,即ab<0,则当c<0时,abc>0.7.【解析】选D.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a≠0时,需解得-3≤a<0,综上可得-3≤a≤0.【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选A,失误的原因是将关于x的函数误认为是二次函数.8.【解析】选B.f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,令g(a)=(x-2)a+x2-4x+4,由题意知即解得x>3或x<1.9.【解析】选C.由b>0知,二次函数对称轴不是y轴,结合二次函数的开口方向及对称轴位置,二次函数图像是第③个.从而a2-1=0且a<0,≨a=-1.10.【解析】选C.方法一:设g(a)=ax+x2+1,≧x∈(0,],≨g(a)为增加的.当x=时满足:a++1≥0即可,解得a≥-.方法二:由x2+ax+1≥0得a≥-(x+)在x∈(0,]上恒成立,令g(x)=-(x+),则知g(x)在(0,]上是增加的,≨g(x)max=g()=-,≨a≥-.11.【解析】设y=a(x+2)(x-4),对称轴为x=1,当x=1时,y max=-9a=9,≨a=-1,≨y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8.答案:y=-x2+2x+812.【思路点拨】化简f(x),函数f(x)为偶函数,则一次项系数为0可求b.值域为(-≦,4],则最大值为4,可求2a2,即可求出解析式.【解析】≧f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,则其图像关于y轴对称.≨2a+ab=0,≨b=-2或a=0(舍去).≨f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域为(-≦,4],≨2a2=4,f(x)=-2x2+4.答案:-2x2+413.【解析】设f(x)=x2+a|x|+a2-9,则f(-x)=(-x)2+a|-x|+a2-9=x2+a|x|+a2-9=f(x),即函数f(x)是偶函数.由题意知,f(0)=0,则a2-9=0,≨a=3或a=-3,经检验a=3符合题意,a=-3不合题意,故a=3.答案:314.【思路点拨】由题意知二次函数的图像开口向上,且关于直线x=2对称,则距离对称轴越远,函数值越大,依此可转化为不等式问题. 【解析】由f(2+x)=f(2-x)知x=2为对称轴,由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴越远函数值越大,≨|1-2x2-2|<|1+2x-x2-2|,即|2x2+1|<|x2-2x+1|,≨2x2+1<x2-2x+1,≨-2<x<0.答案:(-2,0)15.【解析】(1)当a=0时,f(0)=c,f(1)=2b+c,又b+c=0,则f(0)·f(1)=c(2b+c)=-c2<0与已知矛盾.因而a≠0,则f(0)·f(1)=c(3a+2b+c)=-(a+b)(2a+b)>0,即(+1)(+2)<0,从而-2<<-1.(2)x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,则x1+x2=-,x1x2=-,那么(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-)2+4×=·()2+·+=(+)2+.≧-2<<-1,≨≤(x1-x2)2<,≨≤|x1-x2|<,即|x1-x2|的取值范围是[,).关闭Word文档返回原板块。
2021高考北京版数学教师用书2.4 指数与指数函数(试题部分)
A.b<a<c
B.c<a<b
4.(2019 北京海淀期中文,5)已知函数 f(x)=logax,g(x)=bx 的图象都经过点
1 ,2
4
,则 ab 的值为
()
A.1
B.2
C.4
D.8
答案 D
5.(2019 北京海淀二模,5)把函数 y=2x 的图象向右平移 t 个单位长度,所得图象对应的函数解析
B. f(x)=3x D. f(x)= 1
2
答案 B
5.(2014 安徽,11,5 分)
16 81
-
3 4
+log354+log345=
.
答案 27 8
【三年模拟】
一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)
1.(2020 届北京五中第一次阶段测试,2)已知 a=log0.61.6,b=1.60.6,c=0.61.6,则实数 a,b,c 的大小关
1 2
-0.8
,c=2log52, 则 a,b,c 的 大 小 关 系
是
.
答案 a>b>c
方法 2 指数(型)函数的图象与性质
4.(2019 北京石油大学附中高一期中,4)若函数 y=(2a-1)x 在 R 上为单调减函数,则实数 a 的取值
范围是( A.a>1
) B.1<a<1
2
C.a≤1
D.a>1 2
2.4 指数与指数函数 探考情 悟真题
【考情探究】
考点
内容解读
考题示例
5 年考情 考向
关联考点
预测热度
①了解指数函数模型的实
指数函数的
2017 北京,5
新教材北师大版高中数学必修第一册练习-指数函数、幂函数、对数函数增长的比较答案含解析
第四章 对数运算与对数函数§4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较*§5信息技术支持的函数研究（略）知识点1 三种函数的不同增长1.☉%#1￥@￥158%☉(2020·北京顺义区模拟)当x 越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是( )。
A.y =100x B.y =log 100x C.y =x 100 D.y =100x 答案：D解析：由于指数型函数的增长是爆炸式增长,则当x 越来越大时,函数y =100x 的增长速度最快。
故选D 。
2.☉%2*5@@*63%☉(2020·延安中学模拟)下面对函数f (x )=lo g 13x 与g (x )=(13)x在区间(0,+∞)上的衰减情况的说法中正确的是( )。
A.f (x )的衰减速度越来越慢,g (x )的衰减速度越来越快B.f (x )的衰减速度越来越快,g (x )的衰减速度越来越慢C.f (x )的衰减速度越来越慢,g (x )的衰减速度越来越慢D.f (x )的衰减速度越来越快,g (x )的衰减速度越来越快 答案：C解析：结合指数函数y =(13)x和对数函数y =lo g 13x 的图像易得C 正确。
故选C 。
3.☉%84*@@4#4%☉(2020·泉州七中月考)四个物体同时从某一点出发向前运动,其路程f i (x )(i =1,2,3,4)关于时间x (x >1)的函数关系是f 1(x )=x 2,f 2(x )=2x ,f 3(x )=log 2x ,f 4(x )=2x ,如果它们一直运动下去,最终在最前面的物体具有的函数关系是( )。
A.f 1(x )=x 2 B.f 2(x )=2x C.f 3(x )=log 2x D.f 4(x )=2x答案：D解析：由函数性质,可得选项D 正确。
故选D 。
知识点2三种函数图像性质的应用4.☉%#920@*￥7%☉(2020·临川一中月考)三个数60.7,0.76,log0.76的大小关系为()。
2023-2024学年甘肃省武威市高中数学北师大 必修一指数运算与指数函数专项提升-2-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年甘肃省武威市高中数学北师大 必修一指数运算与指数函数专项提升(2)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟 满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 若 ，则当x>1时，a 、b 、c 的大小关系是 ( )A. B. C. D.2. 已知，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.3. 设 ， ， ，则a ， b ， c 的大小关系是 A. B. C. D.4. 方程 的化简结果为（ ）A. B. C. D.1﹣2x 02x ﹣1（1﹣2x ）25. 化简（2x ＞1）的结果是（ ）A. B. C. D. a>c>bb>a>c c>a>b a>b>c 6. 已知函数设 ， b=f(log 20.3)，c=f(ln10)，则a ， b ，c 的大小关系是( )A. B. C. D.7. 若 ， ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）A. B. C. D.8. 已知， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）A. B. C. D.9. 已知， ， ，则（ ）A. B. C. D.10. 已知 ， ， ，则（ ）A. B. C. D.211. 函数的定义域和值域都为 ， 则（ ）A. B. C. D.5太贝克75In2太贝克150In2太贝克150太贝克12. 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：M （t ）=M 0，其中M 0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M （60）=（ ）A. B. C. D. 13. 设 ， ， ，则将 ， ， 按从大到小排序： ．14. 已知 ， ，则 ．15. 已知函数 ， 则 ；若 ， 不等式恒成立，则实数a 的取值范围是 ．16. 已知指数函数 ， 若时，总有 ， 则实数的取值范围是 .17. 计算：0.0081 +（4 ）2+（）﹣16﹣0.75+2 ．18. 已知函数，函数有两个零点分别是和 .(1) 若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；(2) 记，若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.19. 已知函数f（x）=a x（x≥0）的图象经过点（2，），其中a＞0且a≠1．(1) 求a的值；(2) 求函数y=f（x）（x≥0）的值域．20. 求下列各式的值：(1) ；(2) .21. 计算：(1) 8 +（﹣）0﹣；(2) lg25+lg2﹣log29×log32．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。
2023-2024学年广东省东莞市高中数学北师大 必修一指数运算与指数函数专项提升-6-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年广东省东莞市高中数学北师大 必修一指数运算与指数函数专项提升(6)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟 满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 若 ， ， ， 则（ ）A. B. C. D.f(x 0)=0f(x 0)>0f(x 0)<0f(x0)的符号不能确定2.已知a是函数的零点，若0<x 0<a，则f(x 0)的值满足（）A. B. C.D.a ，32b 32a ，b 16a ，b 16a ，b 3. 一张长方形白纸，其厚度为a ，面积为b ，现将此纸对折（沿对边中点连线折叠）5次，这时纸的厚度和面积分别为（ ） A. B. C.D. 4. 设 ， ， ， ，则 ， ， ， 的大小关系为（ ）A. B. C. D.5. 设 ， ， ，则（ ）A. B. C. D.6. 已知 ，则（ ）A. B. C. D.7. 已知 ，则（ ）A. B. C. D. c>b>a c>a>b b>a>c a>b>c8. 设，则（ ）A. B. C. D. R 9. 设集合 ， ，则 等于（ ）A. B. C. D.10. 已知，则a,b,c 的大小关系是（ ）A. B. C. D.的符号不确定11. 已知是函数的零点，若 ， 则的值满足（ ）A. B. C. D. 12. 设正实数 ， ， 分别满足 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）A. B. C. D.13. 设函数f （x ）= ，若f （x 0）＞1，则x 0的取值范围是 ．14. .15. 化简 的结果是 .16. 函数 且 的图象过定点P ， 则点P 的坐标为 ．17. 求下列各式的值：(1) ；(2) ．18.(1) 已知，求的值；(2)19. 已知函数且，当时有最小值8，求的值．20. 化简下列各式：(1) 3a（a+1）﹣（3+a）（3﹣a）﹣（2a﹣1）2(2) （ +2﹣x）÷ ．21. 已知函数，幂函数，且函数的图像过点，当趋向于负无穷大时，的图像无限接近于直线但又不与该直线相交：函数在区间上单调递增.(1) 分别求出，的解析式，并在同一直角坐标系中作出两函数的草图；(2) 定义，表示，中的最小者，记为，例如，当时表示，中的最小者.请结合（1）中的两个函数图象分别用图象法（草图）与解析法表示.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.20.(1)21.(1)(2)。
2023-2024学年上海市奉贤区高中数学北师大 必修一指数运算与指数函数专项提升-6-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年上海市奉贤区高中数学北师大 必修一指数运算与指数函数专项提升(6)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）2023年2024年2025年2026年 1. 某食品加工厂2018年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品.计划从2019年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（已知，）.（ ）A. B. C. D. 32 2. 已知指数函数 在上单调递增，则的值为（）A. B. C.D.3. 已知， ， ，则（ ）A. B.C.D.4. 若， ， ，则有（ ）A. B. C. D.5. 函数 ， ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）A. B. C. D.6. 设， ， ， 则（ ）A. B. C. D.（0，1）（1，1）（1，2）（0，-1）7. 若a>0，且a≠1，则函数y=a x-1+1的图像一定过定点（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数 （ 是常数，且 ）在区间 上有最大值3，最小值 ，则 的值是（ ）A. B. C. D.， ， ， ，9. 下列命题中的假命题是( )A. B. C. D. 10. 已知， ， ，则 的大小关系为（ ）A. B. C. D.11. 计算 的结果是（ ）A. B. C. D.0＜a ＜1，﹣1＜b ＜00＜a ＜1，0＜b ＜1 a ＞1，﹣1＜b ＜0a ＞1，0＜b ＜112. 若函数y=a x +b 的部分图象如图所示，则（ ）A. B. C. D. 13. 若 ，化简： .14. 若函数f （x ）=2x ﹣5，且f （m ）=3，则m= ．15. ； ．16. 要使函数y=1+2x +a•4x 在（x ∈（﹣∞，1]）有y ＞0恒成立，则实数a 的取值范围是 ．阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 计算下列各式：(1) （0.027） ﹣（ 6 ） +256 +（ 2 ） +π0 ．(2) 已知 a +a =3，求a 2+a ﹣2的值．18.(1)求值：；(2) 解不等式 （且 ）.19. 已知函数 ．(1) 求证：函数f （x ）是R 上的奇函数；(2) 若对任意的t ∈R ，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20. 已知指数函数（，且 ）的图象过点．(1)求函数的解析式；(2) 设函数 ， ，求函数的值域．21.(1) 计算：；(2) 若 ， 求的值.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。
学年新教材高中数学第章指数运算与指数函数指数幂的拓展课后训练巩固提升含解析北师大版必修第一册
C.a<b
)
B.a=b
D.不确定
1
解析:因为√625 = √252 =25,所以√625的算术平方根为 5,即 a=5.又因为 b=(625)4 ,所以
b4=625=54,
即 b=5(b>0),所以 a=b.
答案:B
4.以下运算正确的选项是(
)
1
A.b5=10⇒b=±-64)3 =-4
2
C.b3n=π6m(m,n∈N+)⇒b=π
3
1 -2
1
D.( ) =
9
27
1
1
解析:A 错误,应为 b=105 ;B 错误,因为分数指数幂的概念中,总有 a>0,所以不能写成(-64)3 =-4 这
种形式;
6
2
C 正确,由 b=π 3 ,即 b=π ;
3
1 -2
D 错误,应为(9) =27.
6
6
1
6
1
1
因为√6 < √8 < √9,所以66 < 22 < 33 .
答案:B
3
6.4-2 =
.
3
解析:由负分数指数幂的定义,得4-2 =
1
3
42
.
3
设 b=42 ,由定义,得 b2=43=(23)2,
即 b=23=8(b>0),
3
1
所以4-2 = 8.
1
答案:8
1
1
7.假设 n<m<0,化简:(m2+2mn+n2)2 -(m2-2mn+n2)2 .
答案:C
1
1
1
高考数学2.4指数与指数函数课时提升作业理试题
卜人入州八九几市潮王学校【全程复习方略】2021高考数学指数与指数函数课时提升作业理北师大一、选择题1.(2021·模拟)假设点(a,9)在函数y=3x 的图像上,那么tan a π6的值是() (A)0(B)√33(C)1(D)√3 2.f(x)=2x +2-x ,假设f(a)=3,那么f(2a)=()(A)5(B)7(C)9(D)113.(2021·模拟)设a=20,c=(12),那么a,b,c 的大小关系是() (A)a>c>b(B)c>a>b (C)a>b>c (D)b>a>c4.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x ∈[0,1]时,f(x)=x,那么关于x 的方程f(x)=(110)x在x ∈[0,4]上解的个数是() (A)1(B)2(C)3(D)45.函数f(x)=2x -2,那么函数y=|f(x)|的图像可能是()6.(2021·模拟)函数y=(12)2x−x 2的值域为() (A)[12,+∞)(B)(-∞,12] (C)(0,12](D)(0,2] 7.假设函数f(x)=(a+1e x −1)cosx 是奇函数,那么常数a 的值等于() (A)-1(B)1 (C)-12 (D)12 8.函数y=|2x -1|在区间(k-1,k+1)内不单调,那么k 的取值范围是()(A)(-1,+∞)(B)(-∞,1) (C)(-1,1)(D)(0,2) ∈[-2,2]时,a x <2(a>0且a ≠1),那么实数a 的范围是()(A)(1,√2)(B)(√22,1) (C)(√22,1)∪(1,√2) (D)(0,1)∪(1,√2)10.函数f(x)={log 2x,x >0,3x,x ≤0,关于x 的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,那么实数a 的取值范围是() (A)a>1(B)0<a<1(C)a>2 (D)a<0二、填空题11.(2021·模拟)假设x>0,那么(2x 14+332)(2x 14-332)-4x −12(x-x 12)=. 12.设偶函数f(x)满足f(x)=2x -4(x ≥0),那么不等式f(x)>0的解集为.13.(2021·模拟)0≤x ≤2,那么y=4 x−12-3·2x+5的最大值为. 14.(才能挑战题)设定义在R 上的函数f(x)同时满足以下条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当0≤x ≤1时,f(x)=2x -1,那么f(12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52) =.三、解答题15.(才能挑战题)定义域为R 的函数f(x)=b −2x 2x +a 是奇函数.(1)求a,b 的值. (2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.(3)假设对于任意t ∈R,不等式f(t 2-2t)+f(2t 2-k)<0恒成立,求k 的范围. 答案解析1.【解析】选D.由题意知,3a=9,∴a=2, ∴tan a π6=tan π3=√3. 2.【解析】选B.∵f(a)=2a +2-a =3,∴22a +2-2a+2=9,∴22a +2-2a=7,即f(2a)=7. 3.【解析】0=1,c=(12)=2,那么2<1<2,即c<b<a. 4.【解析】选D.由f(x-1)=f(x+1)把x-1换为x,那么f(x)=f(x+2)可知T=2.∵x ∈[0,1]时,f(x)=x.又∵f(x)为偶函数,∴可得图像如图:∴f(x)=(110)x在x ∈[0,4]上解的个数是4. 5.【解析】选B.|f(x)|=|2x -2|={2x −2,x ≥1,2−2x ,x <1,易知函数y=|f(x)|的图像的分段点是x=1,且过点(1,0),(0,1),又|f(x)|≥0,应选B.【误区警示】此题易误选A 或者D,出现错误的原因是误以为y=|f(x)|是偶函数.6.【解析】选A.∵2x-x 2=-(x-1)2+1≤1, 又y=(12)t 在R 上为减函数, ∴y=(12)2x−x 2≥(12)1=12,即值域为[12,+∞). 7.【解析】选D.设g(x)=a+1e x −1,t(x)=cosx,∵t(x)=cosx 为偶函数,而f(x)=(a+1e x −1)cosx 为奇函数,∴g(x)=a+1e x −1为奇函数, 又∵g(-x)=a+1e −x −1=a+e x 1−e x , ∴a+e x 1−e x =-(a+1e x −1)对定义域内的一实在数都成立,解得:a=12. 8.【解析】选 C.由于函数y=|2x -1|在(-∞,0)上是减少的,在(0,+∞)上增加的,而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有k-1<0<k+1,解得-1<k<1.9.【解析】∈[-2,2]时,a x<2(a>0且a ≠1), 假设a>1时,y=a x 是增加的,那么有a 2<2,可得a<√2,故有1<a<√2; 假设0<a<1,y=a x 是减少的,那么有a -2<2,可得a>√22,故有√22<a<1, 综上知a ∈(√22,1)∪(1,√2).10.【解析】选A.方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,等价于函数y=f(x)与y=-x+a 的图像有且只有一个交点,由函数图像可知a>1.【方法技巧】有关指数型、对数型方程,不等式的解法能画出图像的,一般要画出图像,用数形结合法求解,但要注意画出的函数图像的根本特征必需准确,尤其是特殊点和特殊直线的位置,否那么易出现失误.11.【解析】原式=4x12-33-4x 12+4=-23.答案:-23 12.【解析】当x ≥0时,由f(x)>0知2x-4>0,∴x>2.又函数f(x)是偶函数,所以当x<-2时f(x)>0,综上知f(x)>0的解集为(-∞,-2)∪(2,+∞).答案:(-∞,-2)∪(2,+∞)13.【解析】令t=2x ,∵0≤x ≤2,∴1≤t ≤4. 又y=22x-1-3·2x +5, ∴y=12t 2-3t+5=12(t-3)2+12. ∵1≤t ≤4,∴t=1时,y max =52. 答案:52 14.【思路点拨】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为函数值求解.【解析】依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,∴f(12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52) =f(12)+f(1)+f(-12)+f(0)+f(12) =f(12)+f(1)-f(12)+f(0)+f(12) =f(12)+f(1)+f(0) =212-1+21-1+20-1=√2.答案:√215.【解析】(1)∵f(x)为R 上的奇函数,∴f(0)=0,b=1. 又f(-1)=-f(1),得a=1.经检验a=1,b=1符合题意.(2)任取x 1,x 2∈R,且x 1<x 2,那么f(x 1)-f(x 2)=1−2x 12x 1+1-1−2x 22x 2+1=(1−2x 1)(2x 2+1)−(1−2x 2)(2x 1+1)(2x 1+1)(2x 2+1)=2(2x 2−2x 1)(2x 1+1)(2x 2+1). ∵x 1<x 2,∴2x 2-2x 1>0,又∵(2x 1+1)(2x2+1)>0,∴f(x 1)-f(x 2)>0,∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.(3)∵t ∈R,不等式f(t 2-2t)+f(2t 2-k)<0恒成立, ∴f(t 2-2t)<-f(2t 2-k). ∵f(x)为奇函数,∴f(t 2-2t)<f(k-2t 2), ∵f(x)为减函数,∴t 2-2t>k-2t 2, 即k<3t 2-2t 恒成立,而3t 2-2t=3(t-13)2-13≥-13,∴k<-13.。
2021高三数学北师大版(理)课后限时集训：指数与指数函数含解析
建议用时：45分钟一、选择题1．设a＞0，将a2a·3a2表示成分数指数幂的形式，其结果是( )C.故选C.][2，＋∞) [由f (1)＝19得a 2＝19，所以a ＝13或a ＝－13(舍去)，即f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|.由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增， 所以f (x )在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减．] 7．不等式2－x 2＋2x ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫12 x ＋4的解集为________．(－1,4) [原不等式等价为2－x 2＋2x ＞2－x －4， 又函数y ＝2x 为增函数，∴－x 2＋2x ＞－x －4， 即x 2－3x －4＜0，∴－1＜x ＜4.]8．若直线y 1＝2a 与函数y 2＝|a x －1|(a ＞0且a ≠1)的图像有两个公共点，则a 的取值范围是________．⎝⎛⎭⎪⎫0，12 [(数形结合法)当0＜a ＜1时，作出函数y 2＝|a x －1|的图像，由图像可知0＜2a ＜1， ∴0＜a ＜12；同理，当a ＞1时，解得0＜a ＜12，与a ＞1矛盾．综上，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.]三、解答题9．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值； (3)若f (x )的值域是(0，＋∞)，求a 的值． [解] (1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x 2－4x ＋3，令u ＝－x 2－4x ＋3＝－(x ＋2)2＋7.则u 在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，1．已知a ，b ∈(0,1)∪(1，＋∞)，当x ＞0时，1＜b x ＜a x ，则( ) A ．0＜b ＜a ＜1 B ．0＜a ＜b ＜1 C ．1＜b ＜aD ．1＜a ＜bC [∵当x ＞0时，1＜b x ，∴b ＞1.∵当x ＞0时，b x ＜a x ，∴当x ＞0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫a b x ＞1.∴ab＞1，∴a ＞b .∴1＜b ＜a ，故选C.] 2．设f (x )＝e x,0＜a ＜b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，r ＝错误!，则下列关系式中正确的是( )A ．q ＝r ＜pB ．p ＝r ＜qC ．q ＝r ＞pD ．p ＝r ＞qC [∵0＜a ＜b ，∴a ＋b2＞ab ，又f (x )＝e x 在(0，＋∞)上为增函数，∴f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2＞f (ab )，即q ＞p .又r ＝错误!＝错误!＝e ＝q ，故q ＝r ＞p .故选C.]3．已知函数f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值为________．12或32 [当0＜a ＜1时，a －a 2＝a 2，。
【提高练习】《正整数指数函数》(数学北师大必修一).doc
《正整数指数函数》提高练习双辽一中学校张敏老师(2)求出经过10年后森林的面积(可借助计算器).5.已知正整数指数函数f (x) =(a-2) a x,则f (2)=()⑷ 2 (B)3 (09 (D)166.当x^N.时，函数y= (a-1) ”的值总大于1,则实数a的取值范围是()(A)l<a<2 (B)a<l(C)a>l (D)a>27.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较, 变化情况是()(A)增加7. 84% (B)减少7. 84%(C)减少9. 5% (D)不增不减8由于生产电脑的成本不断降低’若每年电脑价格降咼设现在的电脑价格为8 WO元,则3年后的价格可降为()(A)2 400 元(B)2 700 元(C)3 000 元(D)3 600 元9.正整数指数函数f(x) = (a-2) (2a)x(xEN_)在定义域N+上是____________ 的.(填“增加”或“减少”)10.已知0<a<l,则函数y=a-l (xeN.)的图像在第____________________ 象限.答案和解析【答案】1.(1) y=A^) = 13(l + l%o) r(^eN) (2) 是此函数的定义域(3)是增函数，即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长.2. 3.86 万元3. (1) ^=(2O-/7)/77Xl. 1/?(0</?<20, 〃WN+). (2)礼品价值为9 元或10 元吋，商店获得最大利润4. (1) y=10 000 (1+10%) x (xeNO . (2) 25 937.42 m25. C6. D7. B& A 9.增加10.四【解析】1.(1)1999年年底的人口数：13亿；经过1年，2000年年底的人口数:13+13Xl%o=13(l + l%o)(亿)；经过2 年，2001 年年底的人口数:13(l + l%o)+13(l + l%o) X1%O =13(1+1%O)2(亿)；经过3 年,2002 年年底的人口数：13(l + l%o)2+13(l + l%o)2xi%o = 13(l + l%o)"亿).・•・经过年数与仃+1 %。
2024-2025年北师大版数学必修第一册指数函数的图象和性质的应用(带答案)
第2课时 指数函数的图象和性质的应用必备知识基础练知识点一 指数函数的定义域和值域 1．函数y ＝2x－1 的定义域是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，0] C ．[0，＋∞) D．(0，＋∞) 2．求下列函数的定义域和值域： (1)y ＝35x －1；(2)y ＝(12)x2－2x －3；(3)y ＝4x －2x＋1.知识点二 指数型不等式的解法 3．若0.72x －1≤0.7x2－4，则x 的取值范围是( )A ．[－1，3]B ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)C ．[－3，1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 4．(1)解不等式：(12 )3x －1≤2；(2)已知x x2－3x ＋1<a x ＋6(a >0，且a ≠1)，求x 的取值范围．知识点三 指数型函数的单调性5．若函数f (x )＝(13 )|x －2|，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 6．若函数y ＝2－x2＋xx －1在区间(－∞，3)上单调递增，则实数a 的取值范围是________．7．已知定义域为R 的函数f (x )＝a －23x ＋1 (a ∈R )是奇函数．(1)求a 的值；(2)判断函数f (x )在R 上的单调性，并证明你的结论； (3)求函数f (x )在R 上的值域．关键能力综合练1．函数f (x )＝1－2x＋1x ＋3的定义域为( )A ．(－3，0]B ．(－3，1]C.(－∞，－3)∪(－3，0] D ．(－∞，－3)∪(－3，1]2．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13 －x 2＋4x 的值域为( ) A ．[81，＋∞) B．⎣⎢⎡⎭⎪⎫181，＋∞ C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－181 D ．(－∞，－81]3．函数f (x )＝(15)x2＋xx在区间[1，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－4B ．a ≤－2C ．a ≥－2D ．a >－44．已知集合A ＝{}x |y ＝3＋2x －x 2 ，B ＝{}y |y ＝e x＋a (a ∈R )，若A ∩B ＝∅，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，－1]B ．(－∞，－1)C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞)5．函数f (x )＝(18)|x ＋2|的部分图象大致为( )6．(易错题)函数y ＝(14 )x ＋(12)x＋1的值域为( )A ．[34 ，＋∞) B．(34 ，＋∞)C ．(1，＋∞) D．[1，＋∞)7．不等式(13)x －4>3－2x的解集是________．8．若函数y ＝|2x－1|在(－∞，m ]上单调递减，则m 的取值范围是________． 9．(探究题)已知函数f (x )＝(13)xx2－4x ＋3(a ∈R ).(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )的最大值为3，求a 的值； (3)若f (x )的值域为(0，＋∞)，求a 的值．核心素养升级练1．(多选题)已知函数f (x )＝3x－(13 )x ，则f (x )( )A ．是奇函数B ．是偶函数C ．在R 上是增函数D ．在R 上是减函数2．(学科素养—逻辑推理与数学运算)已知函数f (x )＝4x－a ·2x＋4. (1)当a ＝5时，解关于x 的不等式f (x )>0； (2)当x ∈[0，1]时，求f (x )的最小值g (a ).第2课时 指数函数的图象和性质的应用必备知识基础练1．答案：C解析：由2x－1≥0，得2x≥1，∴x ≥0.选C. 2．解析：(1)由5x －1≥0，得x ≥15 ，所以所求函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥15 . 由5x －1 ≥0，得y ≥1，所以所求函数的值域为[1，＋∞). (2)定义域为R .∵x 2－2x －3＝(x －1)2－4≥－4， ∴(12)x2－2x －3≤(12 )－4＝16. 又∵(12)x2－2x －3>0，∴函数y ＝(12)x2－2x －3的值域为(0，16].(3)函数的定义域为R .y ＝(2x )2－2x ＋1＝(2x －12 )2＋34，∵2x >0，∴当2x＝12 ，即x ＝－1时，y 取最小值34 ，∴函数的值域为[34 ，＋∞).3．答案：A解析：∵函数y ＝0.7x在R 上为减函数， 且0.72x －1≤0.7x2－4，∴2x －1≥x 2－4，即x 2－2x －3≤0. 解得－1≤x ≤3，故选A.4．解析：(1)∵2＝(12)－1，∴原不等式可以转化为(12 )3x －1≤(12 )－1.∵y ＝(12 )x在R 上是减函数，∴3x －1≥－1，∴x ≥0. 故原不等式的解集是{x |x ≥0}． (2)分情况讨论：①当0<a <1时，函数f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)在R 上是减函数，∴x 2－3x ＋1>x ＋6，∴x2－4x －5>0，解得x <－1或x >5；②当a >1时，函数f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)在R 上是增函数，∴x 2－3x ＋1<x ＋6，∴x 2－4x －5<0，解得－1<x <5.综上所述，当0<a <1时，x <－1或x >5；当a >1时，－1<x <5.5．答案：B解析：因为f (x )＝(13 )|x －2|为复合函数，则f (u )＝(13 )u，u (x )＝|x －2|，f (u )对u 是减函数，u (x )在[2，＋∞)为增函数，在(－∞，2]为减函数，由复合函数知，f (x )的单调递减区间是[2，＋∞).6．答案：a ≥6 解析：y ＝2－x2＋xx －1在(－∞，3)上单调递增，即二次函数y ＝－x 2＋ax －1在(－∞，3)上单调递增，因此需要对称轴x ＝a2≥3，解得a ≥6.7．解析：(1)若存在实数a 使函数f (x )为R 上的奇函数，则f (0)＝0，得a ＝1. 当a ＝1时，f (x )＝1－23x ＋1.∵f (－x )＝1－23－x ＋1 ＝1－2·3x1＋3x ＝1－2（3x＋1）－21＋3x ＝－1＋21＋3x ＝－f (x )，∴f (x )为R 上的奇函数．∴存在实数a ＝1，使函数f (x )为R 上的奇函数． (2)f (x )在R 上是增函数．证明如下：设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝23x 2＋1－23x 1＋1＝2(3x 1−3x 2)(3x 1+1)(3x 2+1)∵y ＝3x在R 上是增函数，且x 1<x 2， ∴3x 1<3x 2且(3x 1＋1)( 3x 2＋1)>0. ∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2). ∴f (x )是R 上的增函数．(3)f (x )＝1－23x ＋1 中，3x＋1∈(1，＋∞)，∴23x＋1∈(0，2). ∴f (x )的值域为(－1，1).关键能力综合练1．答案：A解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧1－2x≥0，x ＋3>0， 解得－3<x ≤0，所以函数f (x )的定义域为(－3，0].故选A.2．答案：B解析：二次函数y ＝－x 2＋4x 开口向下， 当x ＝2时，最大值为4，函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13 t是单调递减函数，所以f (x )＝(13)－x 2+4x 的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫181，＋∞ .故选B.3．答案：C解析：记u (x )＝x 2＋ax ＝(x ＋a2 )2－a 24，其图象为抛物线，开口向上，对称轴为直线x＝－a 2.∵函数f (x )＝(15)x 2+xx 在区间[1，2]上是减函数，∴函数u (x )在区间[1，2]上是增函数． 而u (x )在[－a2 ，＋∞)上单调递增，∴－a2 ≤1，解得a ≥－2，故选C.4．答案：D解析：由已知，集合A 即函数y ＝3＋2x －x 2的定义域， 由不等式3＋2x －x 2≥0，即x 2－2x －3≤0，解得－1≤x ≤3，∴A ＝{}x |y ＝3＋2x －x 2 ＝{x |－1≤x ≤3}＝[－1，3]，集合B 即函数y ＝e x ＋a 的值域，因为指数函数y ＝e x的值域为(0，＋∞)，所以函数y ＝e x＋a 的值域为(a ，＋∞)，∴B ＝{}y |y ＝e x＋a ＝(a ，＋∞)，∵A ∩B ＝∅，∴a 的取值范围是[3，＋∞).故选D. 5．答案：B解析：令x ＝－2，得f (－2)＝1，排除C 、D ；令x ＝0，得f (0)＝164 ，排除A.故选B.6．答案：C解析：令t ＝(12 )x ，t ∈(0，＋∞)，则原函数可化为y ＝t 2＋t ＋1＝(t ＋12 )2＋34 .因为函数y ＝(t ＋12 )2＋34 在(0，＋∞)上是增函数，所以y >(0＋12 )2＋34＝1，即原函数的值域是(1，＋∞).故选C. 7．答案：(－4，＋∞) 解析：∵3－2x＝(13 )2x ，∴(13 )x －4>(13 )2x .又函数y ＝(13)x 是单调递减函数，∴x －4<2x ，∴x >－4.故不等式的解集为(－4，＋∞).8．答案：(－∞，0]解析：在平面直角坐标系中作出y ＝2x的图象，把图象沿y 轴向下平移1个单位得到y ＝2x－1的图象，再把y ＝2x－1的图象在x 轴下方的部分关于x 轴翻折，其余部分不变，如图实线部分，得到y ＝|2x－1|的图象．由图可知y ＝|2x－1|在(－∞，0]上单调递减，∴m ∈(－∞，0].9．解析：(1)当a ＝－1时，f (x )＝(13)－x2－4x ＋3，令h (x )＝－x 2－4x ＋3，由于h (x )在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝(13 )t在R 上单调递减，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增， 即函数f (x )的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2). (2)令g (x )＝ax 2－4x ＋3，则f (x )＝(13 )g (x )，由于f (x )的最大值为3，所以g (x )的最小值为－1，当a ＝0时，f (x )＝(13)－4x ＋3，无最大值；当a ≠0时，有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞03a －4a＝－1 ，解得a ＝1，所以当f (x )的最大值为3时，a 的值为1.(3)由指数函数的性质，知要使y ＝(13 )g (x )的值域为(0，＋∞).应使g (x )＝ax 2－4x ＋3的值域为R ，当a ＝0时，g (x )＝－4x ＋3，值域为R ，符合题意． 当a ≠0时，g (x )为二次函数，其值域不为R ，不符合题意． 故f (x )的值域是(0，＋∞)时，a 的值为0.核心素养升级练1．答案：AC解析：∵f (x )＝3x－(13)x ，x ∈R ，∴f (－x )＝3－x －3x ＝－f (x )，因此函数f (x )为奇函数．又y 1＝3x，y 2＝－(13 )x 均为R上的增函数，∴函数f (x )＝3x－(13)x 在R 上是增函数．故选AC.2．解析：(1)当a ＝5时，f (x )＝4x －5·2x ＋4，令t ＝2x >0，h (t )＝t 2－5t ＋4. 由t 2－5t ＋4>0，可得t >4或t <1，即x >2或x <0，故解集为(－∞，0)∪(2，＋∞). (2)令2x＝t ∈[1，2]，φ(t )＝t 2－at ＋4，对称轴：t ＝a2 .①当a2<1，即a <2时，g (a )＝φ(1)＝5－a ；②当1≤a 2≤2，即2≤a ≤4时，g (a )＝φ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2 ＝－a 24＋4；③当a2>2，即a >4时，g (a )＝φ(2)＝8－2a ；综上所述，g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧5－a ，a <2－a24＋4，2≤a ≤48－2a ，a >4.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(七)
一、选择题
1.(2013·烟台模拟)若点(a,9)在函数y=3x的图像上,则tan的值为( )
(A)0 (B)(C)1 (D)
2.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)=( )
(A)5 (B)7 (C)9 (D)11
3.(2013·韶关模拟)设a=22.5,b=2.50,c=()2.5,则a,b,c的大小关系是( )
(A)a>c>b (B)c>a>b
(C)a>b>c (D)b>a>c
4.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x 的方程f(x)=()x在x∈[0,4]上解的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
5.已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图像可能是( )
6.(2013·渭南模拟)函数y=(的值域为( )
(A)[,+∞) (B)(-∞,]
(C)(0,] (D)(0,2]
7.若函数f(x)=(a+)cosx是奇函数,则常数a的值等于( )
(A)-1 (B)1 (C)-(D)
8.函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k的取值范围是( )
(A)(-1,+∞) (B)(-∞,1)
(C)(-1,1) (D)(0,2)
9.当x∈[-2,2]时,a x<2(a>0且a≠1),则实数a的范围是( )
(A)(1,)
(B)(,1)
(C)(,1)∪(1,)
(D)(0,1)∪(1,)
10.已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是( )
(A)a>1 (B)0<a<1
(C)a>2 (D)a<0
二、填空题
11.(2013·衡水模拟)若x>0,则(2+)(2-)-4(x-)= .
12.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x)>0的解集为.
13.(2013·杭州模拟)已知0≤x≤2,则y=-3·2x+5的最大值为.
14.(能力挑战题)设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:①
f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当0≤x≤1时,f(x)=2x-1,则
f()+f(1)+f()+f(2)+f()
= .
三、解答题
15.(能力挑战题)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)求a,b的值.
(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
(3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范围.
答案解析
1.【解析】选D.由题意知,3a=9,≨a=2,
≨tan=tan=.
2.【解析】选B.≧f(a)=2a+2-a=3,≨22a+2-2a+2=9,
≨22a+2-2a=7,即f(2a)=7.
3.【解析】选C.b=2.50=1,c=()2.5=2-2.5,则2-2.5<1<22.5,即c<b<a.
4.【解析】选D.由f(x-1)=f(x+1)把x-1换为x,
则f(x)=f(x+2)可知T=2.
≧x∈[0,1]时,f(x)=x.
又≧f(x)为偶函数,≨可得图像如图:
≨f(x)=()x在x∈[0,4]上解的个数是4.
5.【解析】选B.|f(x)|=|2x-2|=
易知函数y=|f(x)|的图像的分段点是x=1,且过点(1,0),(0,1),又|f(x)|≥0,故选B.
【误区警示】本题易误选A或D,出现错误的原因是误以为y=|f(x)|是偶函数.
6.【解析】选A.≧2x-x2=-(x-1)2+1≤1,
又y=()t在R上为减函数,
≨y=(≥()1=,即值域为[,+≦).
7.【解析】选D.设g(x)=a+,t(x)=cosx,
≧t(x)=cosx为偶函数,而f(x)=(a+)cosx为奇函数,≨g(x)=a+
为奇函数,
又≧g(-x)=a+=a+,
≨a+=-(a+)对定义域内的一切实数都成立,解得:a=.
8.【解析】选 C.由于函数y=|2x-1|在(-≦,0)上是减少的,在(0,+≦)上增加的,而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有k-1<0<k+1,解得-1<k<1.
9.【解析】选C.x∈[-2,2]时,a x<2(a>0且a≠1),
若a>1时,y=a x是增加的,则有a2<2,可得a<,故有1<a<;
若0<a<1,y=a x是减少的,则有a-2<2,可得a>,故有<a<1,
综上知a∈(,1)∪(1,).
10.【解析】选A.方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图像有且只有一个交点,由函数图像可知a>1.
【方法技巧】有关指数型、对数型方程,不等式的解法
能画出图像的,一般要画出图像,用数形结合法求解,但要注意画出的函数图像的基本特征必需准确,尤其是特殊点和特殊直线的位置,否则易出现失误.
11.【解析】原式=4-33-4+4=-23.
答案:-23
12.【解析】当x≥0时,由f(x)>0知2x-4>0,≨x>2.又函数f(x)是偶函数,所以当x<-2时f(x)>0,综上知f(x)>0的解集为(-≦,-2)∪(2,+≦).
答案:(-≦,-2)∪(2,+≦)
13.【解析】令t=2x,≧0≤x≤2,≨1≤t≤4.
又y=22x-1-3〃2x+5,
≨y=t2-3t+5=(t-3)2+.
≧1≤t≤4,≨t=1时,y max=.
答案:
14.【思路点拨】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解.
【解析】依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,
≨f()+f(1)+f()+f(2)+f()
=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()
=f()+f(1)-f()+f(0)+f()
=f()+f(1)+f(0)
=-1+21-1+20-1=.
答案:
15.【解析】(1)≧f(x)为R上的奇函数,≨f(0)=0,b=1.
又f(-1)=-f(1),得a=1.
经检验a=1,b=1符合题意.
(2)任取x1,x2∈R,且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=-==.
≧x 1<x2,≨->0,
又≧(+1)(+1)>0,
≨f(x1)-f(x2)>0,
≨f(x)在(-≦,+≦)上为减函数.
(3)≧t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,
≨f(t2-2t)<-f(2t2-k).
≧f(x)为奇函数,≨f(t2-2t)<f(k-2t2),
≧f(x)为减函数,≨t2-2t>k-2t2,
即k<3t2-2t恒成立,而3t2-2t=3(t-)2-≥-,≨k<-.
关闭Word文档返回原板块。