§22.1.2 二次函数y=ax2的图象与性质
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
知识点三
画二次函数的图象,列表时取的点越多,图象往往越准确,但是 一般采用“五点法”或“七点法”画图,画图时应注意: (1)描点法所画的图象只是整个函数图象的一部分,是近似的, 由于x可取一切实数,所以图象是向两方无限延伸的; (2)点取得越多,图象画得越精确,在限定条件下(即限定自变量 的取值范围)或在实际问题中,函数的图象必须要根据自变量 的取值范围取其中的一部分; (3)所画图象必须平滑(符合点的发展变化的趋势),尤其是顶点 不能画成“尖”形的.
22.1.2
二次函数y=ax2的图象和性质
知识点一
知识点二
知识点三
知识点一二次函数y=x2的图象和性质 二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线,对称轴与抛物线的交点叫 做顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点. 对于特殊的二次函数y=x2,对称轴是y轴,顶点是(0,0),顶点是它的 最低点,在对称轴的左侧,抛物线从左到右下降;在对称轴的右侧,抛 物线从左到右上升.也就是说,当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0 时,y随x的增大而增大. 名师解读:理解和记忆二次函数的性质时,可以从y=x2得到启发, 其他二次函数的图象及性质可类比y=x2的图象和性质,主要从开口 方向、对称轴、顶点、增减性等几个方面去进行.
知识点一
知识点二
知识点三
知识点二y=ax2的图象 一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a>0时,抛物线 的开口向上,顶点是抛物线的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下, 顶点是抛物线的最高点.对于y=ax2,|a|越大,抛物线的开口越小. 名师解读:二次函数y=ax2的图象是抛物线,结合图象可知,二次项 系数a的符号决定了开口方向,|a|决定了开口的大小.
人教版九年级上册数学 22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质课件
a<0
1 -5-4-3-2-1 -1o1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 -10 y x2
y
2
y 2 x 2
y x2
总结性质
1.形如二次函数 y=ax2 的图象都是顶点为
（ 0 ， 0） ______ 的抛物线，反之，顶点在（0,0）
2 y = ax 的抛物线的形式是_________.
体验画图
抛物线的定义：
实际上,二次函数的图象是抛物线，
它们开口向上或向下，一般地，二次
函数 y ax bx c 的图象叫做抛
2 2
物线 y ax bx c .
体验画图
3. 拓展与延伸： 3 个点， （1）画二次函数的图象一般需要___
哪些点比较关键？ 抛物线
yx
2
轴 对称图形，对称 是__
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -5-4-3-2-1 O1 2 3 4 5 x
a>0
体验画图
（3）以上都是当a >0时，二次函数 y ax 的图象，
2
那么当 a<0时，试在同一直角坐标系画出二次函数：
1 2 y x ，y x ，y 2 x 2 的图象. 2
2
关于 y 轴对称 原点（0，0）
对称性
顶点
总结提高
2. 二次项系数 a 对形如 y=ax2 的函数值 y 又有
何影响？对图象又有何影响？
y＝ax2
开口
a>0 开口向上
a<0 开口向下
增减性 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
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22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 参考解析
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质课前预习1.二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，0）.当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，此时抛物线有最低点，即当x=0时，y取得最小值0 ；当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，此时抛物线有最高点，即当x=0时，y取得最大值0 .|a|越大，抛物线的开口越小，|a|相等说明抛物线的开口大小相同.课堂练习知识点1 二次函数y=ax2的图象1.填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值.2.某同学画二次函数y=ax2的图象时，列下列表格：（1）将表格中的空格补全；（2）这个二次函数的解析式为y=-1x2；2（3）在平面直角坐标系中画出二次函数的图象.解：（3）函数图象如图所示.知识点2 二次函数y=ax2的性质3.已知二次函数y=（m-2）x2的图象开口向上，则m的取值范围是m>2 .4.下列各点在二次函数y=-2x2图象上的是（ B ）A.（-1，2）B.（-1，-2）C.（-2，-4）D.（-2，4）5.关于函数y=x2的图象，下列说法错误的是（ C ）A.它的图象是一条抛物线B.它的开口向上，且关于y轴对称C.它的顶点是抛物线的最高点D.它的顶点在原点处，坐标为（0，0）课时作业1.与二次函数y=x2开口大小相同，方向相反的二次函数是y=-x2.2.二次函数y=-0.2x2的图象是一条开口向下的抛物线，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0）.当x= 0 时，函数有最大值0 ；当x ＞0时，y随x的增大而减小.3.关于函数y=3x2的性质，下列说法正确的是（ C ）A.无论x为任何实数，y的值总为正B.当x值增大时，y的值也增大C.它的图象关于y轴对称D.它的图象在第一、第三象限内4.已知A （-1，y ₁），B （-2，y ₂）都在二次函数y=x 2上，则y ₁，y ₂之间的大小关系是（ C ）A.y ₁>y ₂B.y ₁=y ₂C.y ₁<y ₂D.不能确定 5.二次函数y=ax 2（a ＞0）的图象经过点（3，4），则其图象一定经过点（ C ） A.（3，-4） B.（-3，-4） C.（-3，4） D.（4，3）6.如图，当ab ＞0时，函数y=ax 2与函数y=bx+a 的大致图象是（ C ）7.二次函数y=2x 2，y=-2x 2，y=12x 2的共同性质是（ B ） A.开口向上 B.对称轴是y 轴 C.都有最高点 D.y 随x 的增大而增大 8.已知函数y=（m+2）226m m x +-是关于x 的二次函数. （1）求m 的值；（2）当m 为何值时，函数图象的顶点为最低点？ （3）当m 为何值时，函数图象的顶点为最高点？ 解：（1）根据二次函数的定义得22026 2.m m m +≠+-=⎧⎨⎩，解得⎩⎨⎧-==.4,221m m ∴m 的值为2或-4；（2）当m=2时，抛物线的开口向上，函数有最小值，函数图象的顶点为最低点； （3）当m=-4时，抛物线的开口向下，函数有最大值，函数图象的顶点为最高点.9.在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y=x 2；②y=12x 2；③y=-x 2；④y=-12x 2.从图象上对比，说出解析式中二次项系数a对抛物线的形状有什么影响？解：列表如下描点、连线，函数图象如图所示a的绝对值相同，抛物线的形状相同；a的绝对值越大，开口越小.10.如图，A，B为抛物线y=x2上的两点，且AB∥x轴，与y轴交于点C，以点O为圆心，OC为半径画圆，若2.解：∵AB=22∴BC=122∴点B的横坐标为2代入抛物线的解析式得y=2.∵AB∥x轴，∴点B与点C的纵坐标相同.∴OC=2，即圆的半径为2.由二次函数的对称性得，图中阴影部分的面积等于圆面积的14， 即S 阴影=14π×22=π.11.函数y=ax 2（a ≠0）的图象与直线y=2x-3交于点（1，b ）. （1）求a 和b 的值；（2）x 在什么范围时，二次函数y=ax 2中的y 随x 的增大而增大？ （3）求抛物线y=ax 2与直线y=-2的两个交点及顶点所围成的三角形的面积. 解：（1）把点（1，b ）代入y=2x-3，得b=-1. ∴交点坐标为（1，-1）. 把（1，-1）代入y=ax 2，得a=-1. ∴a=-1，b=-1；（2）由（1）得y=-x 2，当x ≤0时，y 随x 的增大而增大； （3）根据题意，得2,2.y x y ⎧=-⎨=-⎩解得2x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩或 2.x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ ∴两交点坐标分别为（-2），（-2）.故S △=12×。
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
2.下列关于二次函数y=ax²（a≠0）的说法中，错 误的是（ C ） A.它的图像的顶点是原点 B.当a＜0，在x=0时，y取得最大值 C.a越大，图像开口越小；a越小，图像开口越大 D.当a＞0，在x＞0时，y随x的增大而增大
3.请在同一坐标系中画出函数y1=x和y2=-x²的图 像，结合图像，指出当x取何值时，y1＞y2；当x 取何值时，y1＜y2。 列表如下：
a值越大，
开口越大， a值越小， 开口越小
y轴
(0,0)
1.二次函数y=ax2的图像是一条向上或向下的 抛物线。
2.二次函数y=小，开口越大。 |a|值相同，开口形状相同。
随堂演练
1.若抛物线y=ax²与y=4x²的形状及开口方向 均相同，则a= 4
不同点？
（2）当a＜0时，二次函数
y=ax² 的图象有什么特点？
二次函数y=ax²的图像及其性质
抛物线 a的 开口方向 符号 与大小
开口向上 a值越大， a>0 开口越小， a值越小， 开口越大 开口向上 a<0 y轴 (0,0)
对称轴
顶点 最大（小） 增减性 坐标 值
在对称轴左侧， 当X=0时 y随x增大而减 小;在对称轴 y有最小 右侧， 值， y随x 增大而 y最小=0 增大 在对称轴左侧， 当X=0时 y随x增大而增 大;在对称轴 y有最大 右侧， 值， y随x 增大而 y最大=0 减小
（3）根据图像指出，当x＞0时，若x增大，y怎么变化？ 当x＜0时，若x增大，y怎样变化？
（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？
（1）求这个二次函数的解析式 解：设这个二次函数解析式为 y =ax2，将（-1，）代入得y=
1 4
22.1.2二次函数y=ax2图像与性质
y=ax2+c (a≠0) 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值
a>0 向上 (0 ,c) y轴
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
a<0 向下 (0 ,c) y轴
当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=c
x y = x2 · · · · · · －3 －2 －1 0 1 2 3 · · · · · ·
9
4
1
0
1
9
4
9
2. 根据表中x,y的数值在 坐标平面中描点（x,y） 3.连线 如图，再用平 滑曲线顺次连接各点， －3 2 就得到y = x 的图象．
y = x2
6
3 3
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似 于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线 开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， 二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向 上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c （a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c y = x2
m2+m
解②得:m1=－2, m2=1 由①得:m>－1 ∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2,
x ….. y=x2 …… y=x2+1 ……
-2 4
-1 1
0 0
y
8
1 1
2 4
…… ……
5
2
0
2
5
y=x2+1
函数y=x2+1的图象与y=x2的 图象的位置有什么关系? 函数y=x2+1的图 象与y=x2的图象 的形状相同吗?
人教版数学九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图像与性质 课件(21张PPT)
二二次次函函数数y的=图x2象的都图是象抛是物一线条，曲线它，们它的的开形口状或类者似向于上投或篮者球向 时下球．在一空般中地所，经二过次的函路数线y，=只ax是2 +这b条x +曲c线（开a≠口0）向的上图，象这叫条做曲抛 线物叫线做y =抛a物x2线+ byx=+xc2 ，
9 6 3
－3
3
实y轴际是上抛，物每线条y抛= 物x 2线的都对有称对轴称，轴抛，物抛线物y 线= x与2 对与称它轴的的对交称点轴 叫的做交抛点物（线0，的0顶）点叫．做顶抛点物是线抛y =物x线2 的的顶最点低，点它或是最抛高物点线．y = x 2 的最低点．
交点坐标
y
求抛物线与直线的 交点坐标的方法： 两解析式联列方程
组
y=4x2 y=3x+1
O
x
1.若抛物线y=ax²与y=4x²的形状及开口方向 均相同，则a= 4
2.下列关于二次函数y=ax²（a≠0）的说法中，错误 的是（ C ） A.它的图像的顶点是原点 B.当a＜0，在x=0时，y取得最大值
(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、
开口方向和图象的位置；
在x轴的下方
解: (1)依题意，得 (2)2 a 3
解得
a=
3 4
∴ 该函数的解析式为 y
3 4
x2
例3、y=kx2与y=kx－2(k≠ 0)在同一坐标系中， 可能是（ B ）
A
B
C
D
例4、求抛物线y=4x2与直线y=3x+1的
描点法
列表、描点、连线
以0为中心 选取7个x值
画最简单的二次函数 y = x2 的图象列表
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
x
… -2 -1
0
1
y=2x2 …
y=2x2
…
(2)描点并连线:
2
…
…
…
【思路点拨】 首先列表求出函数图象上点的坐标,进而描点连线画出图象即可.注 意连线时一定要用平滑的实线连接.
解:(1)8 2 0 2 8 -8 -2 0 -2 -8 (2)
类型二:二次函数y=ax2图象的性质的应用
例2 已知函数y=ax2的图象过点(1, 1 ).
2
增大而减小.
(2)在其图象上有两点(x1,y1),(x2,y2),且x1>x2>0,比较y1,y2的大小.
【思路点拨】 (2)二次函数y=ax2的对称轴为y轴,由(1)知a<0,所以在其对称轴 的右侧y随x的增大而减小,又x1>x2>0,故y1<y2. 解:(2)因为x1>x2>0, 所以y1<y2.
(1)简述函数y=ax2的性质;
2
【思路点拨】 (1)把点(1, 1 )代入函数y=ax2的解析式求得a的值,即可判定函
数的性质.
2
解:由题意得 a=- 1 ,所以 y=- 1 x2.
2
2
(1)函数 y=- 1 x2,开口向下,在 y 轴左侧 y 随 x 的增大而增大,在 y 轴右侧 y 随 x 的
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
1.二次函数y=ax2的图象
二次函数y=ax2的图象是 抛物线 ,对称轴与抛物线的交点叫做 顶点 ,顶点是
(0,0) ,当a>0时,抛物线的开口 向上 ,顶点是抛物线的最 低 点;当a<0时, 抛物线的开口 向下 ,顶点是抛物线的最 高 点.对于y=ax2,|a|越 大 ,抛物 线的开口越小.
数学人教版九年级上册22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质
y=-x2
1. 二次函数的图像都是抛物线.
2. 抛物线y=ax2的图像性质: (1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点. (2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是 抛物线的最低点; 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是 抛物线的最高点; |a|越大,抛物线的开口越小 ;
y
a>0
o
x
a<0
跑的越快，遇到风的阻力越大。阻 力与成就相伴随。
没有斗狼的胆量，就不要牧羊。
望远镜---可以望见远的目标，却不 能代替你走半步。
只有脚踏实地的人，才能够说：路 ，就在我的脚下。
站在巨人的肩上是为了超过巨人。
成绩和劳动是成正比例的，有一分 劳动就有一分成绩。
你既然认准一条道路，何必去打听 要走多久。
抛物线 y= -x2在x轴下方(除顶点外)，顶点 是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展， 当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.
y
y x
2
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
例1.画出函数y=x2、y=2x2、y= 2 x2的图象：
1
探究
顶点坐标
请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。
(0,0) 最低点 y轴 向上
增 减 增增 大 小 大大
(0,0) 最高点
y轴
向下
增 增 增减 大 大 大小
老师寄语：
• 老师能给你们的唯有这无形的知识，但老 师希望你们用这些无形的知识创造出有形 的世界，实现你们的中国梦，老师就是你 们的筑梦人！
一帆风顺，并不等于行驶的是一条 平坦的航线。
y=2x2
பைடு நூலகம்
九年级数学上册22二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
4．函数y＝ax2与y＝－ax＋b图象可能是(
)
B
第8页
5．下列函数中，当 x>0 时，y 随着 x 的增大而增大的是( D )
A．y＝－x＋1
B．y＝－x－1
C．y＝－x2
D．y＝x2
*6.已知 m 为实数，下列各点中：A(m，－am2)，B(m，－m)，C(m2，
－m)，D(－m，am2)，抛物线 y＝－ax2 一定不经过的点是____D_______．
22.1 二次函数图象和性质
22.1.2 二次函数y＝ax2图象和性质
第1页
1．二次函数y＝ax2图象 二次函数y＝ax2图象是一条抛物线，它含有以下特点： (1)顶点在__原__点___、对称轴为__y_轴____； (2)当a＞0时，抛物线开口____向__上_，a越大，抛物线开口越______小； 当a＜0时，抛物线开口____向__下_，a越小，抛物线开口越_______小_． 2．二次函数y＝ax2性质 (1)假如a＞0，则： 当x＜0时，y随x增大而_____减__小_； 当x＞0时，y随x增大而_____增__大_； 当x＝0时，y取最___小___值0，即y最小＝__0____． (2)假如a＜0，则： 当x＜0时，y随x增大而_____增__大_； 当x＞0时，y随x增大而_____减__小_； 当x＝0时，y取最___大___值0，即y最大＝__0__．
*7.如图，正方形的边长为 4，以正方形中心为原点建立平面直角 坐标系，作出函数 y＝13x2 与 y＝－13x2 的图象，则阴影部分的面积是
__8____．
*8.已知 a<－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数 y
＝x2 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是_y_1_1＞__y_2_＞__y__3__.
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
(1) 列表 (2) 描点 (3) 连线
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=2x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
y = 2x2 y
10
9 8 7 6 5 4
3 2 1
y = x2 y = ▁21 x2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
二次函数 y = x2的图 象是轴对称图形， 对称轴是 y 轴
10 y
9 8
7 6 5 4 3 2 1
y = x2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
从左到右：上升 y随x：增大而增大
抛物线 y = x2与它的对称轴的 交点(0,0)叫做抛物线 y = x2的 顶点 它是抛物线 y = x2的最低点．
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
(3) 连线
-1
y 1 x2
-2
2
-3
y x2
-4
-5 y 2 x2
22.1.2 二次函数 y=ax²的图象和性质
函数 y=- 1 x2（橘黄线）, y=-2x2（绿线）的图象与
2
函数 y=-x2(蓝线)的图象相比,有什么共同点和不同点?
y
相同点：开口：向下， 顶点：原点（0,0）——最高点
实际上, 二次函数的图象都是抛物线，
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0） 的图象叫做抛物线 y = ax2 + bx + c
y 10
9
8 7
y = x2
6
5
4
3
2
1
22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》ppt课件
(1) y x
2
1 2 (2) y x (3) y 2 x 2 2
y 当a<0时，抛物线 y=ax2 的开口向下， -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 对称轴是y轴，顶点 -2 是原点，顶点是抛 -3 -4 物线的最低高点，a -5 越小，开口越小 -6 2 1 2 y x -7 y x 2 -8 2 y 2 x |a|越大，抛物线开口越小 -9
2
试一试：
1、函数y=2x2的图象的开口 ，对称轴 是 ，顶点是 ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 y随x的增大而 ； ，在对称轴的右侧，
2、函数y=-3x2的图象的开口 ，对称轴 是 ，顶点是 ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 y随x的增大而 ； ，在对称轴的右侧，
3、y=kx2与y=kx－2(k≠ 0)在同一坐标系中，可能是（ B ）
y ax
2
二次函数的定义： 2 一般地，形如 y ax bx c (a、 一般地，形如 b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次 函数，其中a为二次项系数，b为一次 项系数，c为常数项。
导入
1.你知道下列函数的图象分别是什么吗？
(1) y 2 x (2) y -2 x 3
一条直线
y1、 y2、y3的大小关系是 。
x
结论：二次函数 y=ax2 的图象与性质
1. 对称轴都是y轴; 2. 当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下． 3.图象的顶点都在原点. 当a>0时，顶点是图象的最低点, 当a<0时，顶点是图象的最高点. |a|越大，抛物线开口越小（越陡）
二次函数y=ax2的性质
y＝ax2 图象 开口 方向 开口向上 开口向下 a>0 a<0
22.1 二次函数的图象和性质 公开课课件.ppt 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 公开课课件
22．1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质
1 ． 由 解 析 式 画 函 数 图 象 的 步 骤 是 __列__表___ 、 __描__点____ 、 ___连__线_____．
2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是__一__条__直__线___． 3．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条__抛__物__线____，其对称轴为 ____y____轴，顶点坐标为___(_0_，__0_) ___． 4．抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_____x__轴对称．抛物线y＝ax2， 当a＞0时，开口向________上，顶点是它的最________低点；当a＜0时， 开口向________，下顶点是它的最________点高，随着|a|的增大，开口 越来越________． 小
增大而减小；当x＝0时，函数y有___最__大____(填“最大”或“最小”)
值是___0_____．
8．如图是一个二次函数的图象，则它的解析式为__y_＝__12_x_2____，当x ＝___0_____时，函数图象的最低点为__(_0_，__0_)__．
9．已知二次函数y＝mxm2－2. (1)求m的值； (2)当m为何值时，二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出x 取何值时，y随x的增大而减小； (3)当m为何值时，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点，并 指出x取何值时，y随x的增大而增大． 解：(1)m＝±2 (2)m＝2，y最小＝0；x＜0 (3)m＝－2，最高点(0，0)，x＜0
10．二次函数y＝
1 5
x2和y＝5x2，以下说法：①它们的图象都是开口向
上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x＞0
时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
反三二、举一反三(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象.提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。
由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．三、趁1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的热打铁顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
3•. 单连击线此：处如编图辑，母再版用文平本滑样曲式线顺次连接各点，就得
到y =• x第2 二的级图象．
• 第三级
y
• 第四级 • 第五级
9
6
3
-4 -2 o 2 4 x
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5
单当击取更此多个处点编时，母函版数y标=x2的题图样象如式下：
y
• 单击此处编辑母版文本9样式
• 第二级
• 第三级
11
二单二击次函此数y处=a编x2的母性质版标题样式
问•题单1击：此观处察编图辑形母，版y随文x本的样变式化如何变化？
• 第二级
• 第三级
(-2,4)
• 第四级 (2,4)
• 第五级
(-1,1)
(1,1)
y x2
y ax2
2019/9/21
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单击此处编母版标题样式知源自要点• 单击此处编辑母版文本样式 • 第对•二于第级三抛级物线 y = ax 2 （a＞0）
的特点.（难点• ）第五级 3.掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用.
（难点）
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2
导入新课
单击此处编母版标题样式
情境引入
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
2019/9/21
3
讲授新课
一单二击次函此数处y=a编x2的母图象版标题样式
典例精析
边空白部分面积，
∴S阴影部分面积之和＝2×8＝16.
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28
单击此处编母版标题样式
方法总结
• 单击二此次处函编数辑y＝母a版x2的文图本象样关式于y轴对称，因此左 右两• 部第二分级折叠可以重合，在二次函数比较大小中，
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方向
顶点
对称轴
有最高或最低点
最值
a＞0
当x＝____时，y有最_______值，是______．
a＜0
当x＝____时，y有最_______值，是______．
2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______对称，开口大小_______________．
5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2
的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_________．
6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）
二、请认真观察和思考课本第5页例1和探究，完成下表：
1．抛物线y＝ax2的性质
图象（草图）
3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；
当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；
因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．
练习展演（20′）
练一练：分别写出函数y＝ x2与y＝－ x2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
通边中学九年级数学导学案
班级
执教日期
执教者
审批者
学生
学案编号
11
课题
§22.1.2二次函数y＝ax2的图象与性质
第1课时
课型
新授课
预习准备
1.一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．
2．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（）A．a＝1B．a＝±1C．a≠1D．a≠－1
3．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝x2－1 B．y＝x－1C．y＝ D．y＝
学习目标
熟练掌握二次函数y＝ax2的图和性质
难点
掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用
1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．
2．二次函数y＝x2中，二次项系数a＝_______，抛物线y＝x2的图象
开口__________．
3．自变量x的取值范围是____________．
4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描
出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．
自主学习
（15′）
认真预习课本P4—P6页内容，完成以下问题：
一、画二次函数y＝x2的图象．
【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】
列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
由图象可得二次函数y＝x2的性质：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y= x2
…
…
y＝－ x2
…
…