牛顿运动定律专题四

牛顿运动定律的应用：板块模型

板块模型的特点：

物块与长板间存在相对运动或相对运动趋势，所以在接触面上可能存在摩擦力，从而使物体、长板的运动状态发生变化。分析物块与长板的受力（尤其是摩擦力）是解决此类题的关键。

例题分析

1．如图，木板长L＝1.6m，质量M＝4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4。质量m＝1.0kg的小滑块（视为质点）放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g＝10m/s2，求：

（1）小滑块的加速度大小；

（2）木板的加速度大小和方向；

（3）要使小滑块从木板上掉下，木板初速度应满足什么要求。

2．如图，木板长L＝1.6m，质量M＝4.0kg，下表面光滑。质量m＝1.0kg的小滑块（视为质点）放在木板的右端，与木板上表面间的动摩擦因数为μ＝0.4，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g＝10m/s2，求：

（1）小滑块的加速度大小；

（2）木板的加速度大小和方向；

（3）要使小滑块从木板上掉下，木板初速度应满足什么要求。

3．如图，倾角a = 37°的固定斜面上放一块质量M = 1 kg，长度 L = 3 m的薄平板AB。平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为7m。在平板的上端A处放一质量m = 0.6kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放。假设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为m = 0.5，求滑块、平板下端B到达斜面底端C的时间差是多少？

4．物体A 放在物体B 上，物体B 放在光滑的水平面上，已知m A ＝6kg ，m B ＝2kg ，A 、B 间动摩擦因数

μ＝0.2，如图所示，现对A 物体施加一水平向右的拉力，下列叙述中正确的是 (g=10m/s 2)

A ．当拉力F ＜12N 时，A 静止不动

B ．当拉力F=30N 时，A 相对B 滑动

C ．当拉力F=16N 时，B 受A 的摩擦力等于4N

D ．无论拉力F 多大，A 相对B 始终静止

5．如图，质量M = 4kg 、长L = 3m 的长木板放置于光滑的水平地面上，其左端有一大小可以忽略，质量为1kg 的物块m ，物块和木板间的动摩擦因数为0.2，开始时物块和木板都处于静止状态，现在对物块施加F = 4N ，方向水平向右的恒定拉力，求：

（1）木板固定不动时，物块从木板左端运动到右端经历的时间；

（2）木板不固定，物块从木板左端运动到右端经历的时间．

6．如图，质量M =8 kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F =8 N ，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m =2 kg 的小物块，物

块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长(取g =l0 m/s 2)。求：

（1）小物块放上小车后，小物块及小车的加速度大小各为多大？

（2）经多长时间两者达到相同的速度？

（3）从小物块放上小车开始，经t =1.5s 小物块通过的位移为多大？

7．物体A 的质量m 1=1kg ，静止在光滑水平面上的木板B 的质量为m 2=0.5kg 、长L=1m ，某时刻A 以v 0=4m/s 的初速度滑下木板B 的上表面，为使A 不至于从B 上滑落，在A 滑上B 的同时，给B 施加一个水平向右的拉力F ，若A 与B 之间的动摩擦因数μ=0.2，试求拉力F 应满足的条件。（忽略物体A 的大小）

8．有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：如图，滑板长L=1m，起点A到终点线B的距离S=5m. 开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进。板右端到达B处冲线，游戏结束。已知滑块与滑板间动摩擦因数μ=0.5，地面视为光滑，滑块

质量m1=2kg, 滑板质量m2=1kg，重力加速度g=10m/s2。求：

(1) 滑板由A滑到B的最短时间可达多少？

(2)为使滑板能以最短时间到达，水平恒力F的取值范围如

何？

9．如图所示为一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的中央。桌布的一边与桌的AB力重合，如图已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定的加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（用g表示重力加速度）

10．如下图所示，长Ｌ＝1.5m，质量M=3kg的木板静止放在水平面上，质量m=1kg 的小物块（可视为质点）放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ1=0.1，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2。现对木板施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s2，求：

（1）使物块不掉下去的最大拉力F0（物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。

（2）如果拉力F=21N恒定不变，小物块所能获得的最大速度。

11．如图，质量为2kg 的木板B 静止在光滑水平面上，质量为1kg 可视为质点的木块A 以水平速度v 0=2m/s 从右端向左滑上木板．木块与木板间的动摩擦因数为μ=0.5，此时有一水平向右的力F =10N

作用在长木板上． g 取10m/s 2．

(1) 求开始时木块A 和木板B 各自的加速度大小；

(2) 若木板足够长，求从木块滑上木板到木块和木板速度相等所经历的时间；

(3)要使木块不从木板上滑落，求木板的最小长度．

12．如图所示，在倾角为 θ=30°的固定斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端，另一端被坐在小车上的人拉住。已知人的质量为60kg ，小车的质量为lOk9，绳及滑轮的质量、滑轮与绳闯的摩擦均不计，斜面对小车的摩擦阻力为人和小车总重力的0.1倍，取重力加速度g=10m/s2，当人以280N 的力拉绳时，试求(斜面足够长)

(1)人与车一起运动的加速度大小；

(2)人所受摩擦力的大小和方向；

(3)某时刻人和车沿斜面向上的速度为3m/s ，此时人松手，则人和车一

起滑到最高点所用时间为多少?

13．如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着

一只猫．已知木板的质量是猫的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向

上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为( )

A ．αg sin 21

B ．αg sin

C ．αg sin 2

3 D ．αg sin 2