六年级思维班第六讲：圆柱的体积
六年级下册圆柱的体积PPT幻灯片
什么叫物体的体积？你会计算下面哪些图形的体积？
5Hale Waihona Puke √√5cm
4cm
2.5cm
4cm
4cm
4cm
V长=abh
V正=a3
V=Sh
能将圆柱转化成一种学过的图形， 计算出它的体积吗？
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
80÷16=5(cm)
答：它的高是5cm。
谢 谢
*
Thank you!
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
长方体体积＝底面积×高
圆柱体积
=
＝底面积×高
长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ，
高等于圆柱的 高 。
V=Sh
V=Sh
做一做
如果知道圆柱底面的半径r和高h，圆柱的体积公式还可以写成：
V= .
πr2×h
如果知道圆柱底面的直径d和高h，圆柱的体积公式还可以写成：
知道S和h：
知道r和h：
知道d和h：
知道C和h：
V=Sh
V=πr2×h
V=(C÷π÷2)2×h
21
22.4
3.14×(3÷2)2×0.5×2
=7.065(m2)
答：两个花坛共需要填土7.065方。
小学六年级下学期数学《圆柱的体积》优秀教学课件PPT
2.计算下列各圆柱的体积。
（1）底面直径8厘米，高是5厘米。 （2）底面半径是3分米，高是1.3米。
（3）底面周长是25.12分米，高是2分米。
新 课 例 1
圆柱的体积
一个圆柱形钢材，底面积是 20 平方 厘米，高是 1.5 米。它的体积是多少？ 怎样解答? 1.5 米 = 150 厘米 20 × 150 = 3000 (立方厘米 ) 答: 它的体积是 3000 立方厘米。
例2 一个圆柱形水桶，从里 面量底面直径是20厘米， 高是25厘米。这个水桶的 容积是多少立方分米？
例3、一根长2米的圆钢，横截面直径是6 厘米，每立方厘米钢重7.8千克。这根圆金 钢的重是多少千克？（得数保留整千克）
例4、一个圆柱形汽油桶，内底面半径2分 米，高5分米，每升汽油重0.73千克。这个 汽油桶能装汽油多少千克？（得数保留整 千克）
北师大版六年级数学下册
圆柱的体积
第一课时
1.通过猜想与操作，推导出圆柱的体积 公式，理解和掌握这一公式。 2.能够把圆柱的体积公式，应用于实际 生活，计算圆柱形物体的体积和容器的 容积。 3.培养同学们分析、推理的能力，渗透 转化的数学思想。 4.通过猜想与应用，培养同学们的创新 意识和实践能力。源自高长宽 棱长
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 底面积
用“S”表示底面积，正方体、长方体的体积计算 公式都可以写成：
V=sh
长方体的体积＝底面积 × 高
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
3、判断正误，对的画“√”，错 误 的画“×”。
(×)
(1)圆柱体的底面积越大，它的体积越大。
(2)圆柱体的高越长，它的体积越大。
(×)
《圆柱的体积》讲解PPT课件
16
3、一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是 1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg， 这个粮囤能装多少吨玉米？
3.14×1.5×1.5×2＝14.13（m³）
14.13×750＝10597.5（kg） 10597.5kg＝ 10.5975吨
答：这个粮囤能装10.5975吨玉米。
2021
圆柱的体积圆柱的体积书洋中心小学长方体的体积长方体的体积高高正方体的体积正方体的体积高高棱棱长长高高宽宽高高宽宽棱棱长长棱棱长长棱棱长长长正方体的体积长正方体的体积底面积底面积高高观察
圆柱的体积
书洋中心小学 沈飘渊
圆的面积公式推导过程:
圆的面积公式推导过程:
S=π r 2
r
πr
S=πr ×r =π r 2
如果能把底面转化成长、正方形就好了。
2021
5
小组合作要求： 1、把圆柱体拼凑成学过的立体图形。
我把圆柱体拼凑成了
。
2、观察、比较：圆柱体和长方体
我发现：圆柱体拼凑成长方体 变了， 没变。
所以：
的体积＝
的体积
3、摸一摸、比一比、量一量
圆柱体的底面积相当于长方体的
。
圆柱体的高相当于长方体的
。
4、因为：长方体的体积＝ 底面积 × 高
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(× )
（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。( × )
（3）圆柱体的体积等于长方体的体积。( ×)
2、计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）
5
8
12 8
4
2021
15
1.5米＝150厘米
20×150＝3000（立方厘米）
1
17
《圆柱的体积》教学课件
底面积×高
底面积×高
圆柱的体积 = 底面积× 高
V=Sh =╥ r 2 h
-------------------
例:一根圆柱形石料，底面半径2
分米，高是30分米。这个圆柱形 石料的体积是多少立方分米？
石料的底面积： 3.14 ×22 =12.56（平方分米 ） 石料的体积： 12.56 × 30=376.8（立方分米）
答：这个各圆柱的体积。
（1）底面积4.5平方米，高3米。 （2）底面圆的半径是3厘米，高4厘米 （3）底面圆的直径是6分米，高是8分米。
一个圆柱的体积是25.12立 方分米，底面积是6.28平方分 米，求圆柱的高是多少分米？
25.12 ÷6.28 =4（分米） 答：圆柱的高是4分米。
圆柱的体积
想一想：
在学习计算圆的面积时， 我们是怎样把圆变成已学过的 图形来计算面积的
高 宽
长
棱长
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v长=a b h
v正 =a 3
V=s底 h
讨论：
能不能把圆柱转化成我 们已经学过的形体来求出它 的体积？
圆柱 的体积 = 近似长方体 的体积
圆柱的体积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
已知圆柱底面的半径和高，怎样求圆柱的 体积？
可以把圆柱转化 成什么？
?
怎样求圆柱体的体积呢？
把圆柱的底面平均分的份数越多， 切拼成的立体图形越接近长方体。
1、拼成的长方体的体积与原来的圆柱 体积相比什么变了？什么没变？ 2、它们的底面积有什么关系？ 3、它的高有什么关系？
长方体的体积＝底面积×高
圆柱的体积
高 长 宽 棱长 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体的体积=长×宽×高
v =a b h
长
v
正=a 3V=源自底 h?怎样求圆柱体的体积呢？
圆面积计算公式的推导过程
把圆分成许多相等的扇形。
圆面积计算公式的推导过程
圆面积计算公式的推导过程
圆面积计算公式的推导过程
（ 转化 ） 圆 长方形
V=s底 h =兀 r2 h
小学数学六年级下册《圆柱的体积》知识点
8、算一算：长方体体积。
圆柱体转化成长方体
表达
1、文字表达：
圆柱体积＝底面积×高
2、字母表达：
S圆柱＝S底×h
1、叙述体积的转化过程。
2、说两者之间的数据关系。
3、说出体积公式。
记录圆柱体积的计算方法
运用
1、计算给出圆柱的体积。
2、计算生活中的圆柱的体积。
想：求体积需要哪些条件。
找：相关数据。
算：根据已知条件选择计算方法。
根据已知条件找出计算体积时必备的条件
创新
1、求不规则物体的体积。
2、已知周长和高求体积。
把不规则物体转化为规则物体来进行计算。
小学数学六年级下册《圆柱的体积》知识点
教学点
陈述性知识
程序性知识
策略性知识
认识
1、圆柱的体积是指圆柱所占空间的大小
2、2、摸一摸
3、估一估
4、说一说：长方体和正方体的体积等于底面积乘高。
5、猜一猜：圆柱的体积怎么计算。
6、试一试：能否将圆柱体转化为体积相等的长方体。
小学六年级下学期数学《圆柱的体积》
圆柱的体积
第一课时
1.通过猜想与操作，推导出圆柱的体积 公式，理解和掌握这一公式。 2.能够把圆柱的体积公式，应用于实际 生活，计算圆柱形物体的体积和容器的 容积。 3.培养同学们分析、推理的能力，渗透 转化的数学思想。 4.通过猜想与应用，培养同学们的创新 意识和实践能力。
3、判断正误，对的画“√”，错 误 的画“×”。
(×)
(1)圆柱体的底面积越大，它的体积越大。
(2)圆柱体的高越长，它的体积越大。
(×)
(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。
(×)
(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。
(√ )
这节课你学会了什么？ 有什么感受？
完
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
底面积
长方体的体积＝底面积 x 高
底面积
长方体的体积＝底面积 x 高
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
圆柱体的体积＝ 底面积 × 高
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
例2 一个圆柱形水桶，从里 面量底面直径是20厘米， 高是25厘米。这个水桶的 容积是多少立方分米？
例3、一根长2米的圆钢，横截面直径是6 厘米，每立方厘米钢重7.8千克。这根圆金 钢的重是多少千克？（得数保留整千克）
例4、一个圆柱形汽油桶，内底面半径2分 米，高5分米，每升汽油重0.73千克。这个 汽油桶能装汽油多少千克？（得数保留整 千克）
练一练2
圆柱的体积
填充。
⑴ 一个圆柱的底面积是 15 平方厘米，高是 6 厘 米。它的体积是( 90 立方厘米 )。 ⑵ 一个圆柱的底面半径是 3 分米，高是 10 分 米。它的体积是( 282.6 立方分米 )。 ⑶ 一个圆柱的高是 5 分米，底面直径是 2 分米。 它的体积是( 15.7 立方分米 )。 ⑷ 一个圆柱的体积是 180 立方分米，底面积是 30 平方分米。它的高是( 6 分米 )。
圆柱的体积
圆柱的体积1. 教学目标1.1 知识与技能：（1）运用迁移规律，引导学生借助面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式，并理解这个过程。
（2）会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。
1.2过程与方法：引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法，培养学生解决实际问题的能力。
1.3 情感态度与价值观：借助实物演示，培养学生抽象、概括的思维能力。
2.教学重点/难点2.1 教学重点圆柱体积计算公式的推导过程及其应用。
2.2 教学难点理解圆柱体积公式的推导过程。
3.教学用具多媒体课件4.教学过程一、复习提问1、怎样求长方体和正方体的体积？【生】长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长【师】谁来说说他们怎么可以用一个公式来表示？【生】体积=底面积×高二、探求新知【师】同学们现在会计算长方体和正方体的图形的体积。
圆柱的体积怎样计算呢？能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？【师】同学们想不出来没有关系，我们先来看一看圆面积是怎么推出来的呢？【师】现在同学们能想到了吗？请同学们以小组为单位讨论一下，并将你讨论的结果拿到实物投影仪上。
【生】（小组讨论，交流，老师总结）【师】把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？【生】长方体的底面积等于圆柱的底面积。
长方体的高等于圆柱的高。
【生】长方体的体积与圆柱的体积相等。
【师】三、知识运用【师】同学们，你们现在知道了怎么样求圆柱的体积，那么让我们实际来求一下吧。
[例6]下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。
）【师】同学们做得非常好，下面请同学们做一做。
1. 一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长90cm。
它的体积是多少？【生】75 ×90 ＝6750(cm3)答：它的体积是168750px3。
2. 小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。
圆柱的体积
求下面各圆柱的体积。
（1）底面积4.5平方米，高3米。
（2）底面圆的半径是3厘米，高4厘米
（3）底面圆的直径是6分米，高是8分米。
（4）底面圆的周长是12.56厘米，高是6厘 米。
判断：
（1）圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘以 高的方法来计算。 （ ）
（2）圆柱的底面积扩大3倍，体积也扩大3倍 。
25.12 ÷6.28 =4（分米） 答：圆柱的高是4分米。
在学习计算圆的面积时， 我们是怎样把圆变成已学过的 图形来计算面积的
讨论：
能不能把圆柱转化成我 们已经学过的形体来求出它 的体积？
圆柱的体积 = 近似长方体的体积
长方体的体积=长X宽X高
圆柱的体积 = 底面积× 高
V = Sh
例:一根圆柱形杯子，底面直径8
厘米，高是10厘米。这个杯子能 装不能装下498ml的袋装牛奶？
圆柱的体积
教师：杨尚文
复习:
说一说：
（ 1 ）正方体、长方体体积 的推导过程
（ 2 ）正方体、长方体的体 积公式
复习:
求下面各圆的面 积： （1）r=1厘米 （2）d=4分米
3.14×12
3.14×（4÷2）2
2 3.14 ×（ 6.28 ÷ 3.14 ÷ 2 ） （3）C=6.28米
想一想：
பைடு நூலகம்
√ （ ×）
（3）一个长方体与一个圆柱体，底面积相等，高也相等， 那么它们的体积也相等。 （ ）
√ （4） 两个圆柱体的侧面积相等，体积也一定相等。 （ ） × （6）一个圆柱形的水桶能装水15升，我们就说水桶的体积 是15立方分米。 （ ×）
一个圆柱的体积是25.12立 方分米，底面积是6.28平方分 米，求圆柱的高是多少分米？
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第六讲：圆柱的体积
【知识背囊】
1、将一个圆柱沿着底面半径垂直切开平均分成若干偶数等份，可以拼成一个近似的。
这个的长相当于，宽相当于
，高相当于，由长方体的体积公式可知：
=V长=底面积×高；字母表示是V＝Sh。
V
柱
【精彩回顾】
1、4.06升=（）升（）毫升5立方米20立方分米=（）立方米
2、一根长3米的圆木，截成三段，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是（）立方厘米。
3、把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体和原来圆柱相比，（）
A、体积、表面积都不变
B、体积不变，表面积变大
C、体积不变表面积变小
4、计算下面圆柱的表面积和体积。
（单位：厘米）
【经典例题秀】
例1、已知一个圆柱的侧面积是113.04cm²，底面直径是6厘米，求这个圆柱的体积。
【风采展示台1】
1、李师傅加工一块木料，把一个棱长10厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体，要削去多少立方厘米的边角料？
【经典例题秀】
例2把一个底面半径为5厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积增加了100平方厘米，圆柱的高为多少厘米？体积是多少立方厘米？
【风采展示台2】
1、有一个圆柱体木块，把它锯成两个完全一样的半圆柱体，它的横截面是一个边长是4分米的正方形，这个木块原来表面积是多少平方分米？原来的体积是多少立方分米？
2、把一个圆柱体沿半径切成若干等份，再拼成一个近似的长方体，所拼成的长方体的长是12.56分米，长方体的高为3分米。
求这个圆柱体的体积是多少？
【名校*名卷*真题训练】
1、等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积相比较。
（）
A、长方体体积大
B、正方体体积大
C、圆柱体积大
D、一样大
2、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积就扩大（）。
A、1
2
B、2倍
C、4倍
D、8倍
3、有一种饮料瓶容积是600毫升。
现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为25厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（如图）。
瓶中现有饮料多少毫升？
【巩固训练】
一、填空题
1、有一个圆柱体的侧面积是62.8平方厘米，半径是5厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
2、有一个圆柱体木料长是5米，把它锯成两段后，它的表面增加了40平方厘米，这个木料原来体积是（）立方米。
3、圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的体积（）。
二、解决问题
1、有一条外半径是6分米，内半径是4分米，长是5米的钢管，求这条钢管的体积是多少立方米？如果每立方米重是7.8吨,这条钢管有多少吨?
2、底面周长25.12厘米的圆柱形盛水杯子中放入一个能全部浸没水中的铁球，水面高8厘米，取出铁球后水面下降到3厘米，这个铁球的体积是多少立方厘米？
3、求下图的体积（单位：厘米）。