2017年重庆十一中中考数学模拟试卷

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重庆2017中考数学冲刺模拟试题及答案

（第6题图）N 21MFEDCBA（第8题图）A重庆2017中考数学冲刺模拟试题及答案一、选择题：1．在﹣2，0，1，﹣3这四个数中，最小的数是（）.A ．﹣2B ．0C ．1D ．﹣3 2．下列图形是中心对称图形的是（）.A ．B ．C ．D ． 3．下列计算中，结果正确的是（）.A ．B ．C ．D ． 4．函数xx y -=3的自变量取值范围是（）.A ．3≠xB ．0≠xC ．03≠≠x x 且D ．3<x5．我校2016级2198名考生在2016年中考体育考试中取得了优异成绩，为了考察他们的中考体育成绩，从中抽取了550名考生的中考体育成绩进行统计，下列说法正确的是（）. A ．本次调查属于普查 B ．每名考生的中考体育成绩是个体 C ．550名考生是总体的一个样本 D ．2198名考生是总体 6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 与直线AB 相交于点M ，MN 平分∠AME ，若∠1=50°，则∠2的度数为（）. A ．50° B ．80° C ．85° D ．100° 7．已知，32=-y x ，则y x 427+-的值为（）. A ．1- B ．0 C ．1 D ．28．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，过点D 作⊙O 的切线，切点为C ，若25A =∠，则D =∠（）． A ．40°B ．50°C ．55°D ．60°9．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心．．小圆圈，第②个图形中一共有6个空心．．小圆圈，第③个图形中一共有13个空心．．小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心．．小圆圈的个数为（）.A ．61B ．63C ．76D ．78 10．数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB 的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE 的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端E 的水平距离DF 为8m 处的D 点，测得大树顶端A 的仰角为α，已知53sin =α，BE=1.6m ，此学生身高CD=1.6m ，则大树高度AB 为（）m .A ．7.4B ．7.2C ．7D ．6.8236a a a =·()()26a a a =·3()326aa =623a a a ÷=11．在矩形ABCD 中，2,2==BC AB ，以A 为圆心，AD 为半径画弧交线段BC 于E ，连接DE ,则阴影部分的面积为（）. A ．22-πB ．222-πC ．2-πD ．22-π 12．能使分式方程1321-=+-x x k 有非负实数解且使二次函数122--+=k x x y 的图像与x 轴无交点的所有整数k 的积为（）.A ．-20B ．20C ．-60D ．60 二、填空题：13．2016年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为__________．14．计算：__________．15．如图，在==∆AC DE AC DE EC BC ABC ://,38，则中，__________．16．“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A 、“全程马拉松”、 B 、“半程马拉松”、C 、“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是__________．17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示.若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发__________秒.18．在正方形ABCD 中，点E 为BC 边上一点且BE CE 2=，点F 为对角线BD 上一点且DF BF 2=，连接AE201()(3)2π-+-=y x y x（第15题图）EDCB A（第18题图）GH FEDCBA各组学生人数所占百分比（注：所有学生成绩均高于75分）学生数学成绩频数分布直方图42150135120105907520181614121086人数分数交BD 于点G ，过点F 作AE FH ⊥于点H ，连结CH 、CF ，若cm HG 2=，则CH F ∆的面积是_________2cm ．三、解答题：19．已知如图，点B E A F 、、、在一条直线上，F C ∠=∠,BC //DE ,DE AB =．求证：DF AC =.20．为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如下表.老师将语文、数学、英语成绩按照3:5:2的比例给出这位同学的综合分数.求此同学的综合分数.21．计算：（1）()()222y y x y x x +--+ （2）34433922--+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-x x x x x x22．如图，一次函数)0(1≠+=a b ax y 的图象与反比例函数)0(2≠=k x ky 的图象交于B A 、两点，与x 轴、y 轴分别交于D C 、两点.已知：10=OA ,31tan =AOC ，点B 的坐标为23(m ，（1）求该反比例函数的解析式和点D 的坐标；（2）点M 在射线．．CA 上，且AC MA 2=，求MOB ∆的面积.23．2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格(m+20)元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加(m+10)%，购票后总共用去56000元，求m 的值．24．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：1011031132332222222=+→=+→=+→，1011003113079979449077022222222222=+→=++→=+→=+→=+→，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ．25．在ABC ∆中，以AB 为斜边，作直角ABD ∆，使点D 落在ABC ∆内，090=∠ADB ．（1）如图1，若AC AB =，030=∠BAD ，36=AD ，点M P 、分别为BC 、AB 边的中点，连接PM ，求线段PM 的长；（2）如图2，若AC AB =，把ABD ∆绕点A 逆时针旋转一定角度，得到ACE ∆，连接ED 并延长交BC 于点P ，求证：CP BP =；（3）如图3，若BD AD =，过点D 的直线交AC 于点E ，交BC 于点F ，AC EF ⊥，且EC AE =，请直接写出线段AD FC BF 、、之间的关系（不需要证明）．EDC BA MDC A E CDB A26．已知如图1，抛物线343832+--=x x y 与x 轴交于A 和B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，点D 的坐标是（0，-1），连接BC 、AC . （1）求出直线AD 的解析式；（2）如图2，若在直线AC 上方的抛物线上有一点F ，当ADF ∆的面积最大时，有一线段M 在点N 的左侧）在直线BD 上移动，首尾顺次连接点A 、M 、N 、F 构成四边形AMNF ，请求出四边形AMNF 的周长最小时点的横坐标；（3）如图3，将DBC ∆绕点D 逆时针旋转α（1800<<α），记旋转中的DBC ∆为C B D ''∆，若直线C B ''与直线AC 交于点P ，直线C B ''与直线DC 交于点Q ，当CPQ ∆是等腰三角形时，求CP 的值.MN =N ′19.证明：DE BC //21∠=∠∴ ………2分中和在DEF ABC ∆∆⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DE AB F C 21 ………4分DEF ABC ∆≅∆∴ …………6分 DF AC =∴ ………7分 20.解：（1） ……………………2分（2）137253214051463120=++⨯+⨯+⨯ ……7分21.（1）()()222y y x y x x +--+ （2）34433922--+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-x x x x x x 分3222222 y y xy x xy x +-+-+= ()()分232399222 +--÷++--=x x x x x 分54 xy = ()()()分423322 -+-⋅+--=x x x x x 分52 -=x x22.解：（1）过A 作E x AE 轴于⊥103,31tan t =====∠∆OA kOE k AE OE AE AOC AOE R 则设：中在()1,33,1,1-∴===∴A OE AE k 即 ………2分xy 3-=∴ ……3分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴2,23B 132:--=∴x y AB()1,0-∴D ………5分（2）由（1）可得：()1,0,0,23-⎪⎭⎫⎝⎛-D C312=∴=CM CA ACMA过M 作F x MF 轴于⊥ CAE ∆∴∽CMF ∆ 3,31===∴MF MF AE CM CA 即 ………7分 ()3,m M ∴代入直线解析式得：()3,6-M ()M B MOB x x OD S -⋅⋅=∴∆21415623121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯=………9分故：.415的面积为MOD ∆ ………10分 23.解：（1）设：购买甲票x 张，则购买乙票()x -500张.由条件得：()x x -≥5003 ……2分 375≥∴x ……4分故：“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票．……5分（2）由条件得：()[]()5600020%101500=+++m m ………7分 090001302=-+∴m m501=∴m ()舍01802<-=m ………9分故：m 的值为50. ……10分24．解：（1）最小的两位“快乐数”10， …1分 19是快乐数． ……2分证明：由题意只需证明数字4经过若干次运算后都不会出现数字1．因为∙∙∙→→→→→→→→→→→→3761658193012589583716437出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1，所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4． …………5分（2）设三位“快乐数”为abc ，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，所以10010222或者=++c b a ，又因为 0≠a c b a 为整数，且、、，所以当10222=++c b a 时，因为10031222=++（1）当时1=a ，03或=b ，,30或=c 三位“快乐数”为130，103 （2）当时2=a ，无解、c b ，（3）当时3=a ，01或=b ，,10或=c 三位“快乐数”为310，301同理当100222=++c b a 时，因为100086222=++，所以三位“快乐数”有680，608，806，860．综上一共有130,103,310,301，680，608，806，860八个. ………8分又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件． ………10分 25．（1）解：36,30,90==∠=∠AD BAD ADB∴AB AD BAD =∠cos,3623AB=∴ ∴12=AB ……2分又AC AB = ,,12=∴ACABC PM ∆为的中位线，∴621==AC PM . ………4分(2).方法一：在截取ED 上截取EQ=PD, ……5分,90 =∠ADB 9021=∠+∠∴，又AE AD = 32∠=∠∴,又9043=∠+∠41∠=∠∴ 在BDP ∆和CEQ ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BD QE PD41CEQ BDP ∆≅∆∴CQ BP =∴，QCE DBP ∠=∠又DBP ∠+∠=∠15 ,QCE ∠+∠=∠4665∠=∠∴ CQ PC =∴CP BP =∴ ………10分（其它证明方法参照给分）方法二：过点B 作EP 的垂线交EP 的延长线于点M ，过C 点作EP 的垂线交于点N.,90 =∠ADB 9021=∠+∠∴，又AE AD = 32∠=∠∴,又9043=∠+∠41∠=∠∴ME在BMD∆和CNE∆中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠CEBDCNEBMD9041CNEBMD∆≅∆∴CNBM=∴在BMP∆和CNP∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CNBMCNPBMP65CNPBMP∆≅∆∴CPBP=∴方法三：过点B作BM∥CE交EP的延长线于点M证CEPBMP∆≅∆CPBP=∴（3）2222ADFCBF=+……………………12分26. 解：（1）……………………4分（2）设：，===当时，最大作点A关于直线BD的对称点，把沿平行直线BD方向平移到且连接，交直线BD于点N，把点N沿直线BDM，此时四边形AMNF的周长最小。

重庆市2017年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试题(二)参考答案

参考答案一、选择题1—6 D B B C D C7—12 C A A C B B二、填空题13、22(1x -） 14、4.5×103 15、5316、43π 17、 14 18、三、解答题19、解：① +② 得：5x =10，即x =2，将x =2代入①得：y =1，则方程组的解为20、证明：在△ABC 和△ABD 中∵AD BC DAB CBA AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ABD (SAS )∴AC ＝BD四、解答题21、解：原式=1a a+×(1)(1)a a a -+－221(1)a a -- =11a -－221(1)a a -- =221(1)a a a -+- =21(1)a a --=11a -，当a =2时，原式=11a-=－1． 22、解：（1）三班获奖人数=6×15﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13，折线统计图如图，该年级获奖人数最多的班级为四班；（2）二班参赛人数=16÷32%=50（人），所以全年级参赛人数=6×50=300（人）；（3）画树状图为：，共有12种等可能的结果数，其中恰好是1男1女占8种，所以恰好是1男1女的概率==．23、解：设购买A 型和B 型公交车每辆各需x 、y 万辆，由题意得： ⎩⎨⎧=+=+35024002y x y x ，解得：⎩⎨⎧==150100y x 答：购买A 型和B 型公交车每辆各需100、150万辆.（2）设购买A 型公交车m 辆,则购买B 型公交车（10－m ）辆，由题意得： ⎩⎨⎧≥-+≤-+680)10(100601200)10(150100m m m m ，不等式组的解集为：86≤≤m ,∵m 为正整数，∴m =6,7,8.∴购车方案有三种：①A 型6辆；B 型4辆；②A 型7辆；B 型3辆；③A 型8辆；B 型2辆；方案③购车方案最少，最少总费用=1100万元24、（1）证明：∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD=∠CBD ， ∵DE ∥AB ，∴∠ABD=∠BDE ，∴∠CBD=∠BDE ，∴BE=DE ,∵DE ∥AB ，EF ∥AC ,∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF =DE ,∴BE=AF .(2)解：如图：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD ,∵∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵BD=6，∴DG =3，∵BE=DE ,EH ⊥BD ,∴DH =BH =3，∴DE=︒30cos 3=23，∴AF =23， ∴S □ADEF =23×3=63.五、解答题25、解：（1）①由T (1，－1)= －2，T (4，2)=1得2112)1(1-=-⨯-⨯+⨯b a 和124224=+⨯⨯+⨯b a即⎩⎨⎧=+-=-10242b a b a ，解得⎩⎨⎧==31b a ．由①得T (x ，y )=y x y x ++23，则不等式组(2,54)4(,32)T m m T m m p -≤⎧⎨->⎩可化为105539m m p -≤⎧⎨->-⎩ 解得m ≤-21＜539p -．不等式组(2,54)4(,32)T m m T m m p -≤⎧⎨->⎩恰好有3个整数解，所以2＜539p -≤3，解得－2＜p ＜31-．（2）因T (x ，y )= T (y ，x )，所以=++yx by ax 2x y bx ay ++2．即)2)(()2)((y x bx ay y x by ax ++=++．即有0)2()2(22=-+-y a b x b a 对于任意实数x ，y 都成立，故a －2b =0，所以a =2b ．26、解：（1）由题意，得，解得：，∴抛物线的解析式为：y =（2）如图①，设P （a ，a 2﹣1），就有OE =a ，PE =a 2﹣1，∵PQ ⊥l ，∴EQ =2，∴QP =a 2+1．在Rt △POE 中，由勾股定理，得PO ==，∴PO =PQ ；（3）①如图②，∵BN⊥l，AM⊥l，∴BN=BO，AM=AO，BN∥AM，∴∠BNO=∠BON，∠AOM=∠AMO，∠ABN+∠BAM=180°．∵∠BNO+∠BON+∠NBO=180°，∠AOM+∠AMO+∠OAM=180°，∴∠BNO+∠BON+∠NBO+∠AOM+∠AMO+∠OAM=360°∴2∠BON+2∠AOM=180°，∴∠BON+∠AOM=90°，∴∠MON=90°，∴ON⊥OM；②如图③，作F′H⊥l于H，DF⊥l于G，交抛物线与F，作F′E⊥DG于E，∴∠EGH=∠GHF′=∠F′EG=90°，FO=FG，F′H=F′O，∴四边形GHF′E是矩形，FO+FD=FG+FD=DG，F′O+F′D=F′H+F′D∴EG=F′H，∴DE＜DF′，∴DE+GE＜HF′+DF′，∴DG＜F′O+DF′，∴FO+FD＜F′O+DF′，∴F是所求作的点．∵D（1，1），∴F的横坐标为1，∴F（1，）．h。

【中考模拟2017】重庆市 2017年九年级数学中考模拟试卷一(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A. B. C. D.2.若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为（）A.12B.6C.9D.163.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是( )A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例4.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为( )A．5 B．6 C．7 D．85.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF:FD=1:3，则BE:EC=（）6.射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是（）A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件7.两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为( )8.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）.A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．9.下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形10.如图，在平面直角坐标系中,点A坐标为（4,3），那么cosa的值是（）A. B. C. D.11.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为( )A.16：81B.4：9C.3：2D.2：312.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图,抛物线的对称轴为直线x=-1，P（x1，y1）、P2（x2，y2）1是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且-1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A.y1＜y2＜y3B.y3＜y1＜y2C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y3二、填空题：13.如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是．（只要写出一种）14.甲、乙两同学解方程x2＋px＋q=0，甲看错了一次项系数，解得根为4和－9；乙看错了常数项，解得根为2和3，则原方程为________________．15.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似．16.如图,从y=ax2的图象上可以看出,当﹣1≤x≤2时,y的取值范围是．17.从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．18.已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是．三、解答题：19.解方程：2x2﹣3x﹣1=0．20.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD的长度．21.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请你根据题中所提供的信息,解答下列问题.(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为________,自变量x的取值范围是________;药物燃烧后y与x的函数关系式(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生可以进教室,那么从消毒开始,至少多少分钟后学生才能回到教室?(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时, 才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效?为什么?22.为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．23.如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后.选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度.他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶的仰角为30°.且D离地面的高度DE=5m.坡底EA=10m,然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°,点E,A,C在同一水平线上,求建筑物BC的高．（结果保留整数）24.随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。

重庆市合川区2017年中考数学模拟试卷有答案

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么cosA的值是（）A. B. C. D.2.若方程(m-1)x m2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程,则m的值为 ( )A.0B.±1C.1D.-13.小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为( )4.如图是用七颗相同骰子叠成的造型，骰子的六面分别标有1至6点．从正上方俯视，看到的点数和是（） A．16 B．17 C．19 D．525.如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（）A．5.5 B．5.25 C．6.5 D．76.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（） A.对小明有利 B.对小亮有利 C.游戏公平 D.无法确定对谁有利7.下列各组图形相似的是( )8.如图,CD是平面镜,光线从A点出发经过CD上点E反射后照到B点,若入射角为α(入射角等于反射角),AC⊥CD，BD⊥CD,垂足分别为C,D,且AC=3,BD=4,CD=11,则tanα的值为（）A. B. C. D.9.如图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,为了测量某栋大楼的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A的仰角为30°,向大楼方向前进100米到达F处,又测得大楼顶端A的仰角为60°,则这栋大楼的高度AB（单位：米）为( )A. B. C.51 D.10111.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为( )A.16：81B.4：9C.3：2D.2：312.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x，x2，其中﹣21＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：13.在比例尺1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8 cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 km。

17重庆中考模拟数学学生 (1)

第 1 页第 2 页第 3 页重庆市 2017 年初中毕业暨高中招生考试仿真数学试题（A 卷）（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

3. 考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。

参考公式：y = ax 2﹢bx ﹢c （a ≠0）的顶点坐标为（﹣b 2a ，4ac - b 24a ），对称轴公式为 x =﹣b 2a ．一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡对应答案的标号涂黑． 1. 下列各数中，最小的数为（） A.﹣7 B. 8C. 0D.﹣6 2. 计算：（﹣2a 3b 2）3=（） A. 8a 9b 6B. ﹣6a 9b 6C. ﹣8a 9b 6D. 6a 9b 63. 下（）4. 如图，AB ∥CD ，∠EBF = 100°，∠ECD = 60°，则∠E 的度数为（） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°5. 函数 y = √4x + 8 的取值范围是（） A. x ≠2B. x ≥﹣2C. x ﹤﹣2D. x ﹥﹣26. 一元二次方程 x 2﹣4x ﹣4 = 0 的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7. 了解某一社区居民用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居民 2017 年 3 月份用电量的调查结果，那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A. 中位数是 55B. 54 8. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，BC 是弦，CD 是切线，连接 OC ．若∠BCD = 50°，则∠AOC 的度数为（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°9. 如图表示小亮从家出发步行到公交车站，等公交车最后到达学校，图中的折线表示小亮的行程 s （km ）与所花时间 t （min ）之间的函数关系，则给出下列说法：①学校和小亮家的路程为 8 km ；②小亮等公交车的时间为 6 min ；③小亮步行的速度 100 m/min ；④公交车的速度是 350 m/min ；⑤小亮从家出发到学校共用了 24 min ，其中正确的个数有（）A. 2B. 3C. 4D. 510. （2016·璧山质检）如图，Rt △ABC 中，AC = BC = 2，正方形CDEF 的顶点 D 、F 分别在 AC 、BC 边上，C 、D 两点不重合，设 CD 的长度为 x ，△ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y ，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（）第 11 题图 A B C D11. 对于每个非零自然数 n ，抛物线 y = x 2﹣2n ﹢1n （n ﹢1）x ﹢1n （n ﹢1）与 x 轴都交于 A n 、B n 两点，A n B n 以表示这两点间的距离，则 A 1B 1﹢A 2B 2﹢…﹢A 2017B 2017 的值是（） A. 1 B. 20172018 C. 20162017 D. 1201712. 如图，直线 y = kx ﹢c 与抛物线 y = ax 2﹢bx ﹢c 的图象都经过 y轴上的 D 点，抛物线与 x 轴交于 A 、B 两点，其对称轴是 x = 1，且 y = kx ﹢c 与 x 轴交于点 C （点 C 在点 B 的右侧）．则给出下列命题：①abc ﹥0；②3a ﹢b ﹥0；③﹣1﹤k ﹤0；④k ﹥a ﹢b ；⑤ac ﹢k ﹥0，其中正确的个数是（） A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13. 重庆市统计局发布 2016 年 1～2 月部分经济数据，“1～2 月我市固定资产投资完成 1250.20 亿元，同比增长 10.1%，增幅较去年同期下降 7.5 个百分点”，其中的 1250.20 亿元用科学记数法可以表示为．14. 计算：（﹣2017）0﹢（﹣1）2017﹢√（0.5）﹣2﹣2cos 245° = ．15. （2016·重庆名校）如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30 m/min 的速度沿与地面成 75°角的方向飞行，25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30°，则小山东西两侧 A 、B 两点间的距离为 m ．16. （2016·重庆名校）从﹣2，﹣1.5，﹣1，﹣0.5，0，3，4 这七个数中，随机取出一个数，记为 k ，则 k 使关于 x 的函数 y = kx 2﹣6x ﹢3 与 x 轴有交点，且使关于 x 的不等式组{4x - 2﹥3xx ﹤ 12k + 6有且只有 3 个整数解的概率为． 17. 如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，以 E 为圆心，ED 为半径作圆，交 A 、B 所在的直线于 M 、N 两点，分别以 MD 、ND 为直径作半圆，则阴影部分的面积为． 18. 如图，等腰 Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，D 为 AB 的中点，连接 CD ，以 AC 边作 Rt △ACE ，∠AEC = 90°，∠ACE = 30°，若 DE = √6 + √22，则 AB 的长为．三、解答题：本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分．解答时每小题必须给出必要的演算步骤或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．19. 如图，已知 AC ∥BD ，AE = BF ，AE ∥BF ．求证：CD = EF ．20. 我市某校广播社为了解同学们喜爱的明星，面向部分同学征集了他们喜爱的明星的名单，结果如下（不完整）：（1）参加统计的共有人，a 的值是；（2）补全统条形计图；（3）若全校有 3600 人，那么喜欢 Taylor Swift 的人大约有多少？四、解答题：本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分．解答时每小题必须给出必要的演算步骤或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．21. 化简：（1）﹣y （2x ﹢y ）﹢（x ﹢y ）2．（2）（2016·重庆名校）x 2 - 2xx 2x 1÷（3x + 1﹣x ﹢1）﹣1x + 1；﹣2x 2．22. （2016·重庆名校）如图：直线 AB 与双曲线 y = kx交于 A 、B 两点，直线 AB 与 x 、y 坐标轴分别交于点 C 、D ，连接 OA ，若 OA = 2√13，tan ∠AOC = 23，B （﹣3，m ）．（1）分别求一次函数与反比例函数式；（2）连接 OB ，在 x 轴上求点 P 的坐标，使△AOP 的面积等于△AOB 的面积． = EO = 23√13）﹣24x= 43x 23. （2016·重庆名校）随着手机应用“优步”和“滴滴”的推行，人们的出行变得越来越方便实惠．已知“优步”平均每千米收费 1.8 元，“滴滴出行”每千米收费 2 元．（1）上班族小周每天会选择“滴滴”或“优步”前往单位上班. 他家离单位 10 千米，按每月 20 天上班计算. 若他想让每月上班打车的交通费不超过 380 元，则他每月最多选择多少天用“滴滴”？（2）已知重庆每天有 10 万人次选择“滴滴”，15 万人次选择“优步”．为了增强竞争力，“滴滴”公司将每千米收费降价 a %，则选择“滴滴”的人次就会增加 2a %，而“优步”的单价保持不变。

重庆市2017年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试题(一)试题卷

重庆市2017年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试题（一）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡．．．和．试．题卷一并．．．．收回，。

参考公式：()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴公式为2b x a=-。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、下列运算中，正确的是（）A 、x 3·x 3=x 6B 、3x 2+2x 3=5x 2C 、(x 2)3=x 5D 、(x +y 2)2=x 2+y 4 2、下列调查方式中最适合的是（）A.要了解一批炮弹的杀伤半径，采用全面调查方式B.调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式C.环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D.调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式3、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4、数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（）. A.5 , 4 B.3, 5 C.5 , 5 D.5, 35、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（） A ．2-≠x B ．2≠x C ．x ≤2 D ．x ≥26、如图，//,AB CD AD BAC ∠平分，若70BAD ∠= ，则ACD ∠的度数为（） A 、40B 、45C 、50D 、557、如图，O 的直径4AB =，点C 在O 上，30ABC ∠=，则AC 的长是（）A 、2BCD 、18、若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（）A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜19、如图，在ABCD 中，E CD 为上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:4:25DEF ABF S S ∆∆=，则:DE EC =（）A 、2:5B 、2:3C 、3:5D 、3:210、周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口．则小华离学校门口的距离y ，与时间t 之间的函数关系的大致图象是( )11、下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中第①个图形一共有5个正多边形，第②个图形一共有13个正多边形，第③个图形一共有26个正多边形，……，则第⑥个图形正多边形的个数为（）A.90B.91C.115D.11612、如图，菱形OABC 在直角坐标系中，点A 的坐标为（5，0），对角线OB＝xky =(k ≠0，x ＞0)经过点C .则k 的值等于 A ．12 B ．8 C ．15 D ．9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答．题卡．．（卷．）中对应的横线上。

2017年重庆中考数学模拟试卷含全部答案

主视图左视图ABCD第4题图8题图OCBA6题图2017年重庆中考模拟试卷数学试题含详细答案（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共48分） 1. )7(4-- 等于（ B ）A ． 3B ． 11C ．－3D ．－11 2. 下列运算正确的是（ D ）A ．3362x x x += B ．824x x x ÷= C ．mnn m x x x =• D ．()4520xx -=3．函数21+=x y 的自变量取值范围是（ D ） A ．2->x B ．2-<x C ．2-≥x D ．2-≠x 4．如图，已知直线AB CD ∥，115C ∠=°，25A ∠=°，则E ∠=（ C ） A.70° B.80° C.90° D.100°5．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ C ） A ．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查； B ．对某校初三（5）班第一小组的数学成绩的调查； C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查；D ．对2010年重庆市中考前200名学生的中考数学成绩的调查。

6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝350，则∠A 的度数等于（ A ） A ．55° B ． 50° C ．45° D ．40°7. 如下右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形不可能是（ C ）8、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB ＝13，BC ＝5，则sinA 的值是( A ) A ．513B ．1213C ．512D ．1359、小超上完体育课需从操场返回教室上文化课，已知她先从操场走到教学楼楼下的水龙头处洗了一会儿手，此时听到上课预备铃已经打响，于是她马上跑步回到教室上课.下面是小超下体育课后走的路程s （m ）关于时间t （min ）的函数图象，那么符合情况的大致图象是（ A ）x yx yxyxy10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图形含有正方形的个数为（ B ） A ．102 B ．91 C ．55 D ．3111.如上图，正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为（ A ）A ．1B ．2C ． D．12．如上图为抛物线2y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是（ B ）A ．a ＋b =－1B ． a －b =－1C ． b <2aD ． ac <0 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13．021(1)()2sin60|31|3π-++-+-=14．在2016年中招体育考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共8位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）154、187、173、205、197、177、185、188，则这组数据的中位数是 186 ． 15．已知ABC ∆与DEF ∆相似且面积比为9:25，则ABC ∆与DEF ∆的相似比为___ 5:3 __． 16．⊙O 的半径为3cm ，点P 到圆心O 的距离为7cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 P 在⊙O 外．12题图17．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-=有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+的图象不经过点(1,0)的概率是___3/7_____18．如下图，矩形ABCD 中，点B 与原点重合，点D （8,6），AE ⊥BD ，△AEB 沿着y 轴翻折得到△AFB ，将△AFB 绕着点B 顺时针旋转(090)αα<<得到△BF ’A ’，直线F ’A ’与线段AB 、AE 分别交于点M 、N ，当MN =MA 时，△BF ’A ’与△AEB 重叠部分的面积为8125. x y FABCDE三．解答题（本大题2小题，每小题7，共14分）19．如上图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．求证：BE=CF ．20．经国家体育总局、重庆市民政局批准，国家级青少年体育俱乐部﹣重庆巴蜀青少年体育俱乐部﹣于2013年12月20日成立．体育老师吴老师为了了解七年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己喜欢的一种球类），请根据这两幅图形解答下列问题：（1）将两个不完整的统计图补充完整；（2）七（一）班在本次调查中有3名女生和2名男生喜欢篮球，现从这5名学生中任意抽取2名学生当篮球队的队长，请用列表法或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率．（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%=200（人），喜欢乒乓球人数为60人， ∴所占百分比为：×100%=30%，∴喜欢排球的人数所占的百分比是1﹣20%﹣30%﹣40%=10% ∴喜欢排球的人数为：200×10%=20（人）， ∴喜欢篮球的人数为200×40%=80（人），由以上信息补全条形统计图得：（2）根据题意画图如下：男1 男2 男3女1女2男1 男1男2 男1男3 女1男1 女2男1 男2 男1男2 男3男2 女1男1 女2男2 男3 男1男3 男2男3女1男3 女2男3女1 男1女1 男2女1 男3女1女2女1女2男1女2男2女2男3女2 女1女2由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为 P （一男一女）==．四．解答题（共4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：a a a a a a 2239622÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-，其中a 是方程0132=--x x 的一个根．（1）22(1)(1)1x x -+- （2）228161212224x x x x x x x -+⎛⎫÷-++ ⎪+++⎝⎭()()()()()()()()()()分分，分分分，过一次函数分过点反比例函数分分中，轴于作过点解：10 (3122)122218........................................................................................147................................................................................2,4024,082,121436 (12)15 (1)2102220,22,24 (4)42,223...............................................................................................2,22.. (2421)tan 2,2,21tan tan tan ,901........................................................2),0,2(),2,2(1212=⨯⨯+⨯⨯=+=∴--∴=-=∴=-+∴=-+∴+=+=∴⎪⎩⎪⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+-=+∴-+==∴=∴=∴=⨯=⋅∠=∴===∠=∠=∠∴︒=∠∆==∴-⊥∆∆∆BOD AOD AOB S S S B x x x x x x x x x y b a b a b a D A b ax y xy k A xky A DE ADE AE OE OD ADE CDO DEAE ADE AED ADERt OE OD E D Ex AE A 22．如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数xky =的图象相交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，点D 的坐标为()0,2-，点A 的横坐标是2，1tan =∠CDO .（1）求点A 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）求△AOB 的面积；22．23．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请解答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2300元？（结果保留整数）；（参考数据：4.12≈，7.13≈，2.25≈）（3）设商场每日获利为w 元，每件商品降价多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？解（1）x 2，x -50。

重庆市南岸区十一中2017年中考数学模拟题及答案

2017年中考数学模拟题一选择题：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（）A. B. C. D.2.若方程(m-1)x m2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程,则m的值为 ( )A.0B.±1C.1D.-13.如图,已知经过原点的直线AB与反比例函数y=（k≠0）图象分别相交于点A和点B,过点A作AC⊥x轴于点C,若△ABC的面积为4,则k的值为（）A.2B.4C.6D.84.下面的图形，是由A、B、C、D中的哪个图旋转形成的( )A．B．C．D．5.如图,D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点,DE∥BC,并且AD:BD=2,那么S:S四边形DBCE=（）ΔADE6.现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A. B. C. D.7.下列各线段的长度成比例的是( )A.2cm，5cm，6cm，8cmB.1cm，2cm，3cm，4cmC.3cm，6cm，7cm，9cmD.3cm，6cm，9cm，18cm8.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S：S△ABF=4：25，则DE：△DEFEC=（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：29.如图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=,则tanA的值为( )A. B. C. D.11.两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的周长为（）A.14cmB.16cmC.18cmD.30cm12.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0.其中正确结论的个数是( )A.5B.4C.3D.2二填空题：13.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．14.已知a 、b 为方程x 2+4x+2=0的两实根，则a 3+14b+50= ．15.如图，△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC 是直角三角形的有①∠A+∠B=90°；②222AB AC BC =+；③AC CDAB BD= ；④2CD AD BD =⋅. 16.若将二次函数y=x 2﹣2x+3配方为y=(x ﹣h)2+k 的形式，则y= ．17.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是．18.如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC 边中点E,作ED ∥AB,EF ∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF,得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2，照此规律作下去,则S 1= ，S 2017= ．三解答题：19.解方程:x 2+4x-4=0（用配方法）20.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD的长度．21.如图,直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（-1,2）、B（2,b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S△PAB=S△DAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．22.一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n.（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程20++=有两个不相等实数根的概率.x mx n23.如图,甲、乙两数学兴趣小组测量山CD 的高度.甲小组在地面A处测量,乙小组在上坡B处测量,AB=200m.甲小组测得山顶D的仰角为45°，山坡B处的仰角为30°；乙小组测得山顶D 的仰角为58°.求山CD的高度（结果保留一位小数）．参考数据：,.24.某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国家有关房地产新政策出去台后，购房者持观望态度，为加快资金周转，房产开发商对价格经过两次调整后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售。

重庆市2017年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试题(四)及答案

重庆市2017届模拟考试数学试题（本卷共四个大题满分150分考试时间120分钟）参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac a b 4422，，对称轴为直线ab x 2-= 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、下列式子中成立的是（） A ．﹣|﹣5|＞4B ． ﹣3＜|﹣3|C ． ﹣|﹣4|=4D ． |﹣5.5|＜52、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．3、边长为3cm 的菱形的周长是（）A ．6cmB ．9cmC ．12cmD ．15cm 4、下列计算中，正确的是（）A ．2a +3b =5abB ．（3a 3）2=6a 6C ．a 6+a 2=a 3D ．-3a +2a =-a 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 75 度．A ． ︒60B ．︒55C ．︒65D ．︒756、期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（） A ．众数和平均数 B ．平均数和中位数 C ．众数和方差D ．众数和中位数7、）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：4，则S △BDE ：S △ACD =（）A ． 1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：248、下列调查中，最适宜采用全面调查的是( )A 、调查全国中小生心里健康状况；B 、了解我市火锅底料的合格情况；C 、了解一批新型远程导弹的杀伤半径D 、了解某班学生对马航失联事件的关注情况； 9、若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（）10、小明一家自驾去永，下课后学生川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶了一段路程，进入服务区加油，休息了一段时间，他们为了尽快赶到目的地，便提高了车速，很快到达了公园，下面能反映小明一家离公园的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系的大致图象是（）O yxxyO OyxxyODCBA11、平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是（）A 、 780B 、 800C 、820D 、 84012、如图1，正方形纸片ABCD 的边长为2，翻折∠B 、∠D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P 、EF 、GH 分别是折痕（如图2）．设AE =x （0＜x ＜2），给出下列判断：A ．B ．C ．D ．DEOACB①当x =1时，点P 是正方形ABCD 的中心；②当x =时，EF +GH ＞AC ； ③当0＜x ＜2时，六边形AEFCHG 面积的最大值是；④当0＜x ＜2时，六边形AEFCHG 周长的值不变．其中正确的是（写出所有正确判断的序号）．A 、 ① ②B 、 ② ④C 、③ ④D 、① ③ 二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．13、中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（） 14、分式方程121-=x x 的解是_________ 15、设a 、b 是方程x 2+x -2009=0的两实数根，则a 2+2a +b 的值为（） 16、如图，AC ⊥BC ，AC =BC =4，以BC 为直径作半圆，圆心为O ，以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是__________；17、从3-、1-、0、1、3这五个数中，任取两个不同的数作为m ，n 的值，恰好使得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-12y mx ny x 有整数解，且点（m ，n ）落在反比例函数xy 3-=图象上的概率是_________ 18、如图，在△ABC 中，4AB =5AC ，AD 为△ABC 的角平分线，点E 在 BC 的延长线上，EF ⊥AD 于点F ，点G 在AF 上，FG =FD ，连接EG交AC 于点H ，若点H 是AC 的中点，则AGFD的值为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.计算：91)2()31(32201402-2--+-⨯+---）（π20、交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道上确定点D ，使CD 与垂直，测得CD 的长等于21米，在上点D 的同侧取点A 、B ，使30CAD ∠=°，60CBD ∠=°．（1）求AB 的长（精确到0.1米，参考数据：3173=．，2141=．）；（2）已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从A 到B 用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．第20题图四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21. 先化简，再求值：)3(21222y x y x y xy x x y x ---÷-++，其中x ，y 满足⎩⎨⎧=-=+023y x y x ．22．我市实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调査了名同学，其中C 类女生有名；（2）将下面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，学校想从被调査的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．23、每年暑假，都有许多驴友为实现自己的一个梦想，骑自相车丈量中国最美公路川藏线．A、B两个驴友团队于同一天出发前往目的地拉萨．A队走317国道，结果30天到达．B队走318国道，总路程比A队少200千米，且路况更好，平均每天比A队多骑行20千米，结果B队比A队提前8天到达拉萨．（1）求318国道全程为多少千米？（2）骑行过程中，B队每人每天平均花费150元．A队开始有3个人同行，计划每人每天花费110元，后来又有几个人加入队伍，实际每增加1人，每人每天的平均花费就减少5元．若最终A、B两队骑行的人数相同（均不超过10人），两队共花费36900元，求两驴友团各有多少人？24、已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN．（1）如图1，求证：PC=AN；（2）如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的长．25、若12,x x 是关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，则方程的两个根12,x x 和系数,,a b c 有如下关系：1212,bcx x x x aa+=-⋅=. 我们把它们称为根与系数关系定理. 如果设二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的两个交点为12(,0),(,0)A x B x .利用根与系数关系定理我们又可以得到A 、B 两个交点间的距离为：22221212122444()4().b c b ac b acAB x x x x x x a a a a--=-=+-=--== 请你参考以上定理和结论，解答下列问题:设二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴的两个交点为12(,0),(,0)A x B x ，抛物线的顶点为C ，显然ABC ∆为等腰三角形.（1）当ABC ∆为等腰直角三角形时，求24;b ac -的值（2）当ABC ∆为等边三角形时，24b ac -= .（3）设抛物线21y x kx =++与x 轴的两个交点为A 、B ，顶点为C ，且90ACB ∠=︒,试问如何平移此抛物线，才能使60ACB ∠=︒？26、已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ 垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC 重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O 或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．部分答案11、第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；…第n个图形有2n2个小菱形；第20个图形有2×202=800个小菱形；故答案为：800．12、分析：（1）由正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P，得出△BEF和△三DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD 的中点，即点P是正方形ABCD的中心；（2）由△BEF∽△BAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，从而得出结论．（3）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．得出函数关系式，进而求出最大值．（4）六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH++HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+GH）求解．解答：解：（1）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P，∴△BEF和△三DGH是等腰直角三角形，∴当AE=1时，重合点P是BD的中点，∴点P是正方形ABCD的中心；故①结论正确，（2）正方形纸片ABCD，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，∴△BEF∽△BAC，∵x=，∴BE=2﹣=，∴=，即=，∴EF=AC，同理，GH=AC，∴EF+GH=AC，故②结论错误，（3）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．∵AE=x，∴六边形AEFCHG面积=22﹣BE•BF﹣GD•HD=4﹣×（2﹣x）•（2﹣x）﹣x•x=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，∴六边形AEFCHG面积的最大值是3，故③结论错误，4）当0＜x＜2时，∵EF+GH=AC，六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH++HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2=4+2故六边形AEFCHG周长的值不变，故④结论正确．故答案为：①④．点评：考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，本题关键是得到EF+GH=AC，综合性较强，有一定的难度．22、考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）由扇形图可知，B类总人数为10+15=25人，由条形图可知B类占50%，则样本容量为：25÷50%=50人；由条形图可知，C类占40%，则C类有50×40%=20人，结合条形图可知C类女生有20﹣12=8人；（2）根据（1）中所求数据补全条件统计图；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．解答：解：（1）样本容量：25÷50%=50，C类总人数：50×40%=20人，C类女生人数：20﹣12=8人．故答案为：50，8；（2）补全条形统计图如下：（3）将A类与D类学生分为以下几种情况：男A女A1 女A2男D男A男D女A1男D女A2男D女D女D男A女A1女D女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、考点：相似形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。

2017年重庆市中考数学一模试卷(解析版)

2017年重庆市中考数学一模试卷（解析版）一.选择题1.有四个数﹣6，﹣4，﹣3，﹣1，其中比﹣2大的数是（）A. ﹣6B. ﹣4C. ﹣3D. ﹣12.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. a3+a3=a6B. 3a﹣a=3C. （a3）2=a5D. a•a2=a34.若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形．A. 四B. 五C. 六D. 七5.函数y= +2中，自变量x的取值范围是（）A. x≥1B. x＞1C. x＜1D. x≤16.下列实数，介于5和6之间的是（）A. B. C. D.7.已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（）A. 3：4B. 2：3C. 9：16D. 3：28.如果是方程ax+（a﹣2）y=0的一组解，则a的值（）A. 1B. 2C. ﹣1D. ﹣29.如图，扇形AOB的圆心角为124°，C是上一点，则∠ACB=（）A. 114°B. 116°C. 118°D. 120°10.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为（）A. 30B. 36C. 41D. 4511.如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡顶A处的俯角为15°，山脚处B的俯角为60°，已知该山坡的坡度i=1：，点P、H，B，C，A在同一个平面上，点HBC在同一条直线上，且PH⊥BC，则A到BC的距离为（）A.10 米B.15米C.20 米D.30米12.从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1= 有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的值之和是（）A. 1B. 2C. ﹣1D. ﹣2二.填空题13.2017年第一季度，我市在改善环境绿化方面投入资金达到4080000元，4080000用科学记数法表示为________．14.2sin60°﹣（﹣）﹣2+（π﹣）0=________．15.某数学小组进行数学速算，比赛成绩如下：得100分的有2人，96分的有4人，90分的2人，那么这个数学小组速算比赛是平均成绩为________分．16.从﹣3、﹣1、、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y=﹣x+a的图象经过第一象限的概率为________．17.周末小明和爸爸从家里出发到野外郊游，小明骑自行车出发0.3小时后爸爸开始骑摩托车追赶，爸爸在追上小明前停留了0.1小时与碰到的朋友聊天，聊天完毕后以原来的速度继续追赶．在整个过程中，他们离家的路程y（千米）与爸爸出发的时间x（小时）之间的关系如图所示，则爸爸出发________小时后与小明相遇．18.如图，已知在正方形ABCD中，F是CD边上一点（不和C，D重合），过点D做DG⊥BF交BF延长线于点G．连接AG，交BD于点E，连接EF，交CD于点M．若DG=6，AG=7 ，则EF的长为________．三.解答题19.如图，C，E，F，D共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB=FD，BG=FH．求证：∠A=∠D．20.最近，“校园安全”受到全社会的广泛关注，重庆八中对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________度；请补全条形统计图________；（2）若达到“了解”程度的人中有1名男生2名女生，达到“不了解”的程度的人中有1名男生和1名女生，若分别从达到“了解”程度和“不了解”的人中分别抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．四.解答题21.化简：整式与分式（1）（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2）（2）（﹣x+1）÷ ．22.一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH面积．23.某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长0.5元，销量就减少15本．（1）若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调整，售价比中2月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达到6600元，求m的值．24.在△ABC中，AB=AC，D为射线BA上一点，连接DC，且DC=BC．（1）如图1，若DC⊥AC，AB= ，求CD的长；（2）如图2，若E为AC上一点，且CE=AD；连接BE，BE=2CE，连接DE并延长交BC于F．求证：DF=3EF．25.一个数能否被99整除是从这个数的末位开始，两位一段，看看这些数段的和能否被99整除．像这样能够被99整除的数，我们称之为“长久数”．例如542718，因为18+27+54=99，所以542718能够被99整除；又例如25146，因为46+51+2=99，所以25146能够被99整除．（1）若这个三位数是“长久数”，求a的值；（2）在（1）中的三位数的首位和个位与十位之间加上和为9的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍是“长久数”，求这个五位数．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，拋物线y=﹣x2x与x轴交于O，A，点B在抛物线上且横坐标为2．（1）如图1，△AOB的面积是多少？（2）如图1，在线段AB上方的抛物线上有一点K，当△ABK的面积最大时，求点K的坐标及△ABK的面积；（3）在（2）的条件下，点H 在y轴上运动，点I在x轴上运动．则当四边形BHIK周长最小时，求出H、I的坐标以及四边形BHIK周长的最小值．答案解析部分一. 选择题1.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：|﹣6|＞|﹣4|＞|﹣3|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣6＜﹣4＜﹣3＜＜﹣2＜﹣1，故答案为：D．【分析】可根据两负数比较大小法则:两负数相比较，绝对值大的反而小.2.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故答案为：B．【分析】根据轴对称定义可判断:沿某一条直线对折，两边能完全重合的图形3.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则和去括号法则【解析】【解答】解：A、a3+a3=2a3，不符合题意；B、3a﹣a=2a，不符合题意；C、（a3）2=a6，不符合题意；D、a•a2=a3，符合题意；故答案为：D．【分析】同底数幂的加法，同类项可系数相加，字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.4.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°=720°，解得n=6，故答案为：C．【分析】利用内角和公式构建方程（n﹣2）•180°=720°,求出n.5.【答案】A【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：A．【分析】二次根式有意义的条件为被开方数大于或等于0.6.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：A、∵4＜＜5，∴本选项不符合题意；B、∵5＜＜6，∴本选项符合题意；C、∵6＜＜7，∴本选项不符合题意；D、∵=4，∴本选项不符合题意；故答案为：B．【分析】被开方数n介于两个完全平方数之间，则介于两个两个完全平方数的算术平方根之间.7.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，面积比为9：4，∴△ABC与△DEF的对应边之比3：2．故答案为：D．【分析】利用相似三角形的性质:面积比等于相似比的平方可解决.8.【答案】C【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解：将代入方程ax+（a﹣2）y=0得：﹣3a+a﹣2=0．解得：a=﹣1．故答案为：C．【分析】利用方程解的定义，把解代入方程可解出待定字母a.9.【答案】C【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=124°，∴∠ADB= ∠AOB= ×124°=62°．∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB=180°﹣62°=118°．故答案为：C．【分析】须在⊙O上取点D，连接AD，BD，构造出弧ACB所对的圆周角，再利用圆内接四边形的对角互补性质可解决.10.【答案】C【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵图①有矩形有6个=5×1+1，图②矩形有11个=5×2+1，图③矩形有16=5×3+1，∴第n个图形矩形的个数是5n+1当n=8时，5×8+1=41个．故答案为：C．【分析】等差数列的通项公式可以第一个为基础，列出等式观察规律:图①有矩形有6个=6，图②矩形有11个=6+5×1图③矩形有16=6+5×2第n个图形矩形的个数是6+5(n-1)=5n+111.【答案】A【考点】解直角三角形的应用，解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【解答】解：如图作AM⊥BC于M，设AM=x．∵tan∠ABM= ，∴∠ABM=30°，∴AB=2AM=2x，∵∠HPB=30°，∴∠PBH=90°﹣∠HPB=60°，∴∠ABP=180°﹣∠PBH﹣∠ABM=90°，∴∠BPA=∠BAP=45°，∴AB=BP=2x，在Rt△PBH中，∵sin∠PBH= ，∴= ，∴x=10 ．故答案为：A．【分析】可通过作垂线把特殊角放到直角三角形中，可设出未知数，在Rt△PBH中利用三角函数列出方程.12.【答案】D【考点】二元一次方程组的解，分式方程的解【解析】【解答】解：∵有解，∴直线y=﹣2x+2与直线y= x+ 不平行，∴≠﹣2，∴m≠﹣4，解﹣1= 得，x=4﹣m，∵x=4﹣m是正数，∴m=﹣3，1，3，当m=3时，原方式方程无意义，故m=﹣3，1，∴﹣3+1=﹣2，故答案为：D．【分析】可以数形结合，方程组的两个方程可看作两直线，方程组有解就是它们相交，比例系数k不相等，分式方程的正数解不能取1，m不能取3，可得出答案.二.填空题13.【答案】4.08×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：4080000=4.08×106．故答案为：4.08×106．【分析】绝对值较大数的科学记数法可表示为a×10n ,a是只有1位整数的小数或整数，n是原整数位数减1.14.【答案】﹣3【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：原式=2× ﹣4+1= ﹣3．故答案为﹣3．【分析】本题易错点在于=4,非零数的0次幂等于1.15.【答案】95.5【考点】加权平均数【解析】【解答】解：（100×2+96×4+90×2）÷（2+4+2）=（200+384+180）÷8=764÷8=95.5（分）．答：这个数学小组速算比赛的平均成绩为95.5分．故答案为：95.5．【分析】利用加权平均数定义，即可求出结果.16.【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】解：关于x的一次函数y=﹣x+a的图象经过第一象限，则a＞0，﹣3、﹣1、、1、3这五个数中有3个大于0，则关于x的一次函数y=﹣x+a的图象经过第一象限的概率为，故答案为：．【分析】关注的结果有3个正数，3种结果，机会均等的结果为5种，因此概率为.17.【答案】0.7【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：爸爸的速度为36÷（1﹣0.1）=40（千米/小时），小明的速度为36÷（1.2+0.3）=24（千米/小时）．设爸爸出发t小时后与小明相遇，此时，小明出发了（t+0.3）小时，根据题意得：40（t﹣0.1）=24（t+0.3），解得：t=0.7．答：爸爸出发0.7小时后与小明相遇．故答案为：0.7．【分析】由图像可求出二人速度，根据相遇时二人距离家的路程相等列出方程40（t﹣0.1）=24（t+0.3），可求出时间.18.【答案】【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质【解析】【解答】解：如图作AH⊥BG于H交BC于T，AN⊥GD于N，取BD的中点O，连接OA、OG．∴∠BAD=∠BGD=90°，∴OA=OD=OB=OG，∴A、B、G、D四点共圆，∴∠AGB=∠ADB=45°，∠AGD=∠ABD=45°，∴AH=GH，AN=NG，∵∠N=∠AHG=∠HGN=90°，∴四边形ANGH是矩形，∵AH=HG，∴四边形ANGH是正方形，∵AG=7 ，∴AH=HG=GN=AN=7，易证△AND≌△AHB，∴DN=BH，∴GD+GB=GN﹣DN+GH+BH=2GN= AG，∴6+GB=14，∴GB=8，BD= =10，∴BH=1，∵△BHT∽△AHB，∴BH2=AH•HT，∴HT= ，∴AT=AH+TH= ，易证△ABT≌△BCF，∴AT=BF= ，∵△BEF∽△BGD，∴= ，∴= ，∴EF= ，故答案为．【分析】通过作垂线，即作AH⊥BG于H交BC于T，AN⊥GD于N，构造出全等三角形△AND≌△AHB，△ABT≌△BCF，利用△BEF∽△BGD对应边成比例列出关系式，求出EF.三.解答题19.【答案】证明：∵AB∥FD，BG∥FH，∴∠B=∠BEF，∠BEF=∠DFH，∴∠B=∠DFH，在△ABG和△DHF中，，∴△ABG≌△DHF（SAS），∴∠A=∠D．【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质【解析】【分析】要证两角相等，可证两角所在的三角形全等，即须证△ABG≌△DHF（SAS），可得∠A=∠D．20.【答案】（1）120；（2）解：设了解的学生为（A男，A女，A女），不了解的为（B男，B女），则出现的所有可能性为：（A男，B男）、（A男、B女）、（A女，B男）、（A女，B女）、（A女，B 男）、（A女，B女），∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率是：，即恰好抽到1名男生和1名女生的概率是．【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：15÷50%=30（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°× =120°，了解的有：30﹣10﹣15﹣2=3（人），【分析】（1）圆心角=360°百分比；条形统计图的补全关键是求出所缺部分的数量，部分百分比=总数，具体量=样本容量相应百分比；（2）关注的结果为3个，机会均等所谓结果有6个，代入概率公式即可得概率为0.5.四.解答题21.【答案】（1）解：原式=4x2﹣1﹣3x2﹣x+2=x2﹣x+1（2）解：原式= • =﹣• =﹣【考点】多项式乘多项式，平方差公式，分式的混合运算【解析】【分析】（1）利用平方差公式和多项式乘多项式法则即可；（2）分式化简的基本方法有通分、约分，分子分母出现多项式时看能否分解因式，便于约分.22.【答案】（1）解：∵点D的坐标为（﹣1，0），tan∠CDO=2，∴CO=2，即C（0，2），把C（0，2），D（﹣1，0）代入y=ax+b可得，，解得，∴一次函数解析式为y=2x+2，∵点A的横坐标是1，∴当x=1时，y=4，即A（1，4），把A（1，4）代入反比例函数y= ，可得k=4，∴反比例函数解析式为y=（2）解：解方程组，可得或，∴B（﹣2，﹣2），又∵A（1，4），BH⊥y轴，∴△ABH面积= ×2×（4+2）=6．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形【解析】【分析】（1）先由tan∠CDO=2可求出C坐标，再把D点坐标代入直线解析式，可求出一次函数解析式，再由直线解析式求出A坐标，代入双曲线解析式，可求出双曲线解析式；（2）△ABH面积可以BH为底，高=y A-y B=4-(-2)=6.23.【答案】（1）解：设售价应为x元，依题意得：2290﹣15（x﹣11）÷0.5≥2200，解得x≤14．答：2月份售价应不高于14元（2）解：[14（1﹣m%）﹣10（1+10%）]×2200（1+m%）=6600，令m%=t，原式为（3﹣2t）（1+t）=3．t1=0（不合题意，舍去），t2=0.5，∴m=50．答：m的值是50．【考点】一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】由"笔记本在2月份的销售量不低于2200本“可翻译为不等式2290﹣15（x﹣11）÷0.5≥2200；（2）“3月份的销量比2月份在（1）的条件下的最低销量增加了m%，3月份的销售利润达到6600元”可转化为“方程[14（1﹣ 1 7 m%）﹣10（1+10%）]×2200（1+m%）=6600，解出m的值.24.【答案】（1）解：∵AB=AC，BC=DC∴∠B=∠ACB，∠B=∠D，∴∠ACB=∠D=∠B 又∵DC⊥AC，∴∠ACD=90°∴∠B+∠ACB+∠D=90°∴∠B=∠ACD=∠D=30°∵AB= ，∴AC= ，∴CD= AC= ．（2）解：证明：∵AB=AC，BC=DC∴∠ABC=∠ACB，∠ABC=∠CDA∴∠BCE=∠CDA 又∵BC=DC，CE=DA，∴△BCE≌△DCA，∴CE=AD，BE=AC又∵BE=2CE，∴AE=CE，AD=AE，过A作AH⊥DF于H，则∠DAH=∠HAE，DH=EH，又∵∠DAC=∠ABC+∠ACB=2∠ACB，∴∠HAE=∠ACB，又∵∠AEH=∠CEF，AE=CE，∴△AEH≌△CEF，∴EH=EF，∴DH=EH=EF，即DF=3EF【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由AB=AC，BC=DC，可得∠B=∠ACB，∠B=∠D，又DC⊥AC，可得∠B=∠ACD=∠D=30°，再由30度角的正切可得CD= AC= 6;（2）由已知易证△BCE≌△DCA，可得AE=CE，再由AD=AE，AH⊥DF，可得，DH=EH，进而须证HE=EF，因此证出EH=EF即可.25.【答案】（1）解：∵这个三位数是“长久数”，∴4+10a+5=99，解得：a=9．（2）解：设这个五位数为，根据题意得：10（9﹣x）+5+49+x=99k（k为正整数），∴144﹣9x=99k．∵x、k均为正整数，且144＜198，∴k=1，x=5．答：这个五位数为54945．【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】（1）利用新定法则，把这个“长久数”转换为各数的和；（2）仍利用新法则，两位一段，构建关于x的方程，求出x.26.【答案】（1）解：当y=0时，得A（10，0）；当x=2时，y=4，所以B（2，4），∴；（2）解：过K作KM⊥x轴交AB于M点，设K（m，﹣m2m），（2＜m＜10），∵A（10，0），B（2，4），∴直线AB的解析式为y=﹣x+5，则KM=﹣m2m﹣（﹣m+5）=﹣m2+3m﹣5，∴S△ABK= •KM•|x A﹣x B|=4KM=﹣m2+12m﹣20=﹣（m﹣6）2+16，∴当m=6时，S△ABK有最大值．此时，K（6，6），S△ABK=16．（3）解：如图，作点B关于y轴的对称点B′（﹣2，4）、点K关于x轴的对称点K′（6，﹣6），连接B′K′，分别交x轴于点I，交y轴于点H，此时四边形BHIK的周长最小，∴B′K′的解析式为y=﹣x+ ，∴H（0，）、I（，0），∴四边形BHIK周长的最小值为B′K′+BK= + =2 +2 ．【考点】轴对称-最短路线问题，与二次函数有关的动态几何问题【解析】【分析】（1）要求面积可求高，即y B；（2）（三边均没有水平边或竖直边的三角形可称为斜三角形）△ABK是斜三角形，须过点K做x轴的垂线，把它分割为两个有竖直边的三角形，设出自变量，构建函数，解决最值问题;（3）四边形BHIK周长可转化为多条线段的和，可利用对称法求两线段之和最小，即做出定点B、K分别关于y、x轴的对称点，当三条线段B'H，HI、IK' 在一条直线上时，周长最短..。

2017-2018学年重庆名校中考数学模拟试卷一拉分题部分(含答案)

2019-2019学年重庆名校中考数学模拟试卷一拉分题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

）8、甲地连降大雨，某部队前往救援。

乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队与甲地的距离s （千米）与时间t （小时）之间函数关系的大致图象是（）9、下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，第①个图形中有1个等腰梯形，第②个图形中有4个等腰梯形，……依此类推，则第6个图形中有（）个等腰梯形。

A 、16B 、26C 、36D 、5610、如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()3,0A -，对称轴为直线1x =-。

则以下结论错误．．的是（） A 、24b ac > B 、20a b += C 、0a b c ++= D 、5a b <二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。

请将答案写在答卷上。

）14、已知一个扇形的弧长为10cm π，其圆心角度数是150°，则该扇形的半径为 cm 。

15、有十张正面分别标有数字3,2,1,0,1,2,3,4,5,6---的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同。

现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，将该卡片上的数字加1记为b 。

则数字,a b 使得关于x 的方程210ax bx +-=有解的概率为。

16、含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。

请将解答过程写在答卷上。

）21、先化简，再求值：2211211x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中x 满足方程220x x --=。

重庆市合川区2017年数学中考模拟试卷(2) 有答案

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（）A.0.75B.C.0.6D.0.82.若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为（）A.12B.6C.9D.163.下列函数中，是反比例函数的为（）A.y=B.y=C.y=2x+1D.2y=x4.图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是( )5.如果x:(x+y)=3:5，那么x:y=( )6.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是( )A. B. C. D.17.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是（）A.4B.4.5C.5D.5.58.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）9.如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为( )A．B．C．D．11.A．8 B.9 C.10 D.1112.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1,0），B（3,0），交y轴的负半轴于C,顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时,a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=0.5；⑤当△ABC是等腰三角形时,a的值有3个.其中正确的有（）A.①③④B.①②④C.①③⑤D.③④⑤二、填空题：13.若a：b：c=5：3：2，则=14.写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程：．15.已知a=4，b=9,c是a,b的比例中项,则c= ．16.抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．17.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．18.如图，ΔABC中，BC=a.三、解答题：19.解方程：x2+2x﹣35=0（配方法解）20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA∽△DAC．21.某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？22.为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生4000名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为；（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．23.小明是个爱动脑筋的学生，在学习了解直角三角形以后，一天他去测量学校的旗杆DF的高度，此时过旗杆的顶点F的阳光刚好过身高DE为1.6米的小明的头顶且在他身后形成的影长DC=2米。

重庆市合川区2017年中考数学模拟试卷(有答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么cosA的值是（）A.B.C.D.2.若方程(m-1)x m2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程,则m的值为 ( )A.0B.±1C.1D.-13.小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为( )4.如图是用七颗相同骰子叠成的造型，骰子的六面分别标有1至6点．从正上方俯视，看到的点数和是（）A．16 B．17 C．19 D．525.如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（）A．5.5 B．5.25 C．6.5 D．76.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A.对小明有利B.对小亮有利C.游戏公平D.无法确定对谁有利7.下列各组图形相似的是( )8.如图,CD是平面镜,光线从A点出发经过CD上点E反射后照到B点,若入射角为α(入射角等于反射角),AC ⊥CD，BD⊥CD,垂足分别为C,D,且AC=3,BD=4,CD=11,则tanα的值为（）A.B.C.D.9.如图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,为了测量某栋大楼的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A的仰角为30°,向大楼方向前进100米到达F处,又测得大楼顶端A的仰角为60°,则这栋大楼的高度AB（单位：米）为( )A.B. C.51 D.10111.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为( )A.16：81B.4：9C.3：2D.2：312.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x，x2，1其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：13.在比例尺1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8 cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 km。

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2017年重庆十一中中考数学模拟试卷一、选择题：1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（）A．B．C．D．2．若方程（m﹣1）﹣（m+1）x﹣2=0是一元二次方程，m的值为（）A．m=0 B．m=±1 C．m=1 D．m=﹣13．如图，已知经过原点的直线AB与反比例函数y=（k≠0）图象分别相交于点A和点B，过点A作AC⊥x轴于点C，若△ABC的面积为4，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．84．下面的图形，是由A、B、C、D中的哪个图旋转形成的（）A． B．C．D．5．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，=2，那么△ADE 与四边形DBCE的面积的比是（）A．B．C．D．6．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．B．C．D．7．下列线段中，能成比例的是（）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm8．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：29．如图，以A，B为其中两个顶点作位置不同的正方形，一共可以作（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（）A．B．C．D．11．两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（）A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题：13．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．14．已知α，β为方程x2+4x+2=0的二实根，则α3+14β+50=．15．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有（多选、错选不得分）．①∠A+∠B=90°②AB2=AC2+BC2③④CD2=AD•BD．16．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．17．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是．18．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则S1=，S2017=．三、解答题：19．解方程：x2+4x﹣4=0．20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD的长度．21．如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S=S△DAB？若存在，直接写△PAB出P点坐标；若不存在，说明理由．22．一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率．23．如图，甲乙两数学兴趣小组测量出CD的高度，甲小组在地面A处测量，乙小组在上坡B处测量，AB=200m，甲小组测得山顶D的仰角为45°，山坡B处的仰角为30°；乙小组测得山顶D的仰角为58°，求山CD的高度（结果保留一位小数）参考数据：tan58°≈1.60，≈1.732，供选用．24．满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？四、综合题：25．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．26．已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．2017年重庆十一中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C=90°，∴tanA==，设BC=5x，AC=12x，∴AB==13x，∴sinA===．故选D．2．若方程（m﹣1）﹣（m+1）x﹣2=0是一元二次方程，m的值为（）A．m=0 B．m=±1 C．m=1 D．m=﹣1【解答】解：由题意得：，解（1）得，m=±1，当m=1时，m﹣1=0，不合题意，当m=﹣1时，m﹣1≠0，故m=﹣1．故选D．3．如图，已知经过原点的直线AB与反比例函数y=（k≠0）图象分别相交于点A和点B，过点A作AC⊥x轴于点C，若△ABC的面积为4，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积=|k|，∴|k|=2，∵k＞0，∴k=4．故选B．4．下面的图形，是由A、B、C、D中的哪个图旋转形成的（）A． B．C．D．【解答】解：直角梯形绕直角边旋转得圆台，故A正确；故选：A．5．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，=2，那么△ADE与四边形DBCE的面积的比是（）A．B．C．D．【解答】解：∵=2∴=又∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC，相似比是2：3，面积的比是4：9设△ADE的面积是4a，则△ABC的面积是9a，四边形DBCE的面积是5a∴△ADE与四边形DBCE的面积的比是．6．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，同时投掷这两枚骰子，所得的所有结果是：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6），则所有结果之和是：2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、8、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、9、10、11、7、8、9、10、11、12，∴所得结果之和为9的概率是：，故选C．7．下列线段中，能成比例的是（）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm【解答】解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．所给选项中，只有D符合，3×18=6×9，故选D．8．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴=，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选A．9．如图，以A，B为其中两个顶点作位置不同的正方形，一共可以作（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：以AB为边可作两个正方形，以AB为对角线可作一个正方形，所以共可作三个，故选C．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，得cosA=sinB=．由sin2A+cos2A=1，得sinA==，tanA===．故选：D．11．两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（）A．14cm B．16cm C．18cm D．30cm【解答】解：根据题意得两三角形的周长的比为5：3，设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，则5x﹣3x=12，解得x=6，所以3x=18，即小三角形的周长为18cm．故选C．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，而抛物线与x轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴bc＞0，所以①正确；∵b=﹣2a，∴b+2a=0，所以②正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），且对称轴为直线x=1，∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（4，0），即x=4时，y=0，∴16a+4b+c=0，所以④正确；∵a﹣b+c＜0，b=﹣2a，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以⑤正确．故选B．二、填空题：13．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．【解答】解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．14．已知α，β为方程x2+4x+2=0的二实根，则α3+14β+50=2．【解答】解：∵α、β是x2+4x+2=0的二实根．∴α+β=﹣4．α2+4α+2=0．α2=﹣4α﹣2．α3=﹣4α2﹣2α=﹣4（﹣4α﹣2）﹣2α=14α+8．∴α3+14β+50=14α+8+14β+50=14（α+β）+58=14×（﹣4）+58=﹣56+58=2．故本题答案为：2．15．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有①②④（多选、错选不得分）．①∠A+∠B=90°②AB2=AC2+BC2③④CD2=AD•BD．【解答】解：①∵三角形内角和是180°，由①知∠A+∠B=90°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣90°=90°，∴△ABC是直角三角形．故选项①正确．②AB，AC，BC分别为△ABC三个边，由勾股定理的逆定理可知，②正确．③题目所给的比例线段不是△ACB和△CDB的对应边，且夹角不相等，无法证明△ACB与△CDB相似，也就不能得到∠ACB是直角，故③错误；④若△ABC是直角三角形，已知CD⊥AB，又∵CD2=AD•BD，（即）∴△ACD∽△CBD∴∠ACD=∠B∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°△ABC是直角三角形∴故选项④正确；故答案为：①②④．16．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=（x﹣1）2+2．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x2﹣2x+1）+2=（x﹣1）2+2故本题答案为：y=（x﹣1）2+2．17．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是．【解答】解：由分析知：3朝上时，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的；但1、2、3、4、5、6都有可能朝上，所以朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率．故答案为．18．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则S1=1，S2017=．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=2，∴△ABC的面积为：×2×2=2，∵点E为BC边中点，ED∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴=，=，∴S△CDE同∵EF∥AC，点E为BC边中点，=，∴S△BEF∴S1=1，同理，S2=，S3=，以此类推，S2017=．故答案为：1；．三、解答题：19．解方程：x2+4x﹣4=0．【解答】解：方程移项得：x2+4x=4，配方得：x2+4x+4=8，即（x+2）2=8，开方得：x+2=±2，解得：x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2．20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD的长度．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠EDA=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE；（2）解：∵△ACB∽△ADE，∴=，∴=，∴AD=4．21．如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S=S△DAB？若存在，直接写△PAB出P点坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，2）在双曲线y=上，∴2=，解得，k=﹣2，∴反比例函数解析式为：y=﹣，∴b==﹣1，则点B的坐标为（2，﹣1），∴，解得，m=﹣1，n=1；（2）对于y=﹣x+1，当x=0时，y=1，∴点C的坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴点D的坐标为（0，﹣1），∴△ABD的面积=×2×3=3；（3）对于y=﹣x+1，当y=0时，x=1，∴直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标为（0，1），当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），S△PAB=×|1﹣a|×2+×|1﹣a|×1=3，解得，a=﹣1或3，当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），S△PAB=×|1﹣b|×2+×|1﹣b|×1=3，解得，b=﹣1或3，∴P点坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（0，﹣1）或（0，3）．22．一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率．【解答】解：（1）依题意画出树状图（或列表）如下（2）当m2﹣4n＞0时，关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根，而使得m2﹣4n＞0的m，n有2组，即（3，1）和（3，2）．则关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率是．∴P（有两个不等实根）=．23．如图，甲乙两数学兴趣小组测量出CD的高度，甲小组在地面A处测量，乙小组在上坡B处测量，AB=200m，甲小组测得山顶D的仰角为45°，山坡B处的仰角为30°；乙小组测得山顶D的仰角为58°，求山CD的高度（结果保留一位小数）参考数据：tan58°≈1.60，≈1.732，供选用．【解答】解：过B作BF⊥AC于F，在Rt△AFB中，∵AB=200米，∠BAF=30°，∴BF=AB=×200=100（米），AF=AB•cos30°=100（米），∵BF⊥AC，BE⊥DC，∴四边形BFCE是矩形，∴EC=BF=100米，设BE=x米，则FC=x米，在Rt△DBE中，∵∠DBE=58°，∴DE=tan58°•BE=1.6x（米），∵∠DAC=45°，∠C=90°，∴∠ADC=45°，∴AC=DC，∵AC=AF+FC=（100+x）米，DC=DE+EC=（1.6x+100）米，解得：x=122，∴DC=DE+EC=1.6×122+100=295.2（米）；答：山的高度BC约为295.2米．24．满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？【解答】解：（1）设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为10%．（2）方案一的房款是：4050×100×0.98=396900（元）；方案二的房款是：4050×100﹣1.5×100×12×2=401400（元）∵396900元＜401400元．四、综合题：25．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．26．已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．【解答】解：（1）∵抛物线l1：y=﹣x2+bx+3的对称轴为x=1，∴﹣=1，解得b=2，∴抛物线l1的解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A点坐标为（﹣1，0），∵抛物线l2经过点A、E两点，∴可设抛物线l2解析式为y=a（x+1）（x﹣5），又∵抛物线l2交y轴于点D（0，﹣），∴﹣=﹣5a，解得a=，∴y=（x+1）（x﹣5）=x2﹣2x﹣，∴抛物线l2的函数表达式为y=x2﹣2x﹣；（2）设P点坐标为（1，y），由（1）可得C点坐标为（0，3），∴PC2=12+（y﹣3）2=y2﹣6y+10，PA2=[1﹣（﹣1）]2+y2=y2+4，∵PC=PA，∴y2﹣6y+10=y2+4，解得y=1，∴P点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M（x，x2﹣2x﹣），∵MN∥y轴，∴N（x，﹣x2+2x+3），x2﹣2x﹣令﹣x2+2x+3=x2﹣2x﹣，可解得x=﹣1或x=，①当﹣1＜x≤时，MN=（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣2x﹣）=﹣x2+4x+=﹣（x ﹣）2+，显然﹣1＜≤，∴当x=时，MN有最大值；②当＜x≤5时，MN=（x2﹣2x﹣）﹣（﹣x2+2x+3）=x2﹣4x﹣=（x ﹣）2﹣，显然当x＞时，MN随x的增大而增大，∴当x=5时，MN有最大值，×（5﹣）2﹣=12；综上可知在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12．。