浙江省宁波七中2013届九年级10月月考数学试题

宁波七中2012学年第一学期初三数学第一次月考试题卷（2012.10）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列函数中，反比例函数是()A.2y x=− B.21y x =+ C.21y x =D.3y xπ=2．将抛物线22y x =的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为()A．22(1)y x =+B．22(1)y x =−C．221y x =+D．221y x =−3．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积．．．为（）A．15πB．24πC．30πD．39π4．若二次函数21y x bx =−+配方后为2(3)y x k =++则b 、k 的值分别为（）A．3，-8B．-6，-8C．6，1D．-3，15.如图，当半径为30cm 的转动轮转过1200角时，传送带上的物体A 平移的距离为（）A.20лcmB.60лcmC.300лcmD.900лcm6.二次函数222+−=x x y 与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是（）A ．AE >BEB．C．∠AEC ＝2∠DD．∠B ＝∠C .8．函数xmy =与()0≠−=m m mx y 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）9．函数1y x x=+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确．．．．．的是（）A．该函数的图象是中心对称图形;B．当0x >时，该函数在1x =时取得最小值2;C．时当11≤≤−x ，y 的值随xD．y 的值不可能为1.10．如图，下列四个阴影三角形中，面积相等的是（(第5题)(第7题)11．已知抛物线2y 273x x =+−,当自变量取两个不同的数值12x x 、时，函数值相等，则当自变量x 取12x x +时的函数值与（）A.14x =−时,函数值相等 B.0x =时,函数值相等[来源:Z,xx,]C.1x =时,函数值相等D.74x =−时,函数值相等12．已知正方形内接于半径为20，圆心角为90°的扇形（即正方形的各顶点都在扇形边或弧上），则正方形的边长是（）A.B.C.或D.或二、填空题（每小题3分，共18分）13．抛物线21y x =−的顶点坐标是______________.14．如图，C,D 是以AB 为直径的半圆周的三等分点，CD=8cm.则阴影部分的面积是_______.15．函数y=-2x的图象的两个分支分布在第_______象限.16．已知Rt ABC △中，斜边AB=13cm,以直线BC 为轴旋转一周，得到一个侧面积为65π2cm 的圆锥，则BC=_______cm .17．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的有______．（填写序号）[来源:学科网]①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)；②函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值为6；③抛物线的对称轴是x ＝12；④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大．18．如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A（－1，0），B （0，－2），顶点C ，D 在双曲线y=xk上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=__________.(第18题)第14题)三、解答题（第19－21题各6分，第22-23题各8分，第24-25题10分，第26题12分，共66分）19.已知直角ABC △中，∠C=90°.（1）请用直尺和圆规在图中画出直角ABC △的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC=5，BC=12，请求出该直角ABC △的外接圆面积.20.已知反比例函数xy 23−=.（1）直接写出这个函数的比例系数____________；（2）求当x =－10时函数y 的值；（3）求当y =6时自变量x 的值.21．已知抛物线y=12x 2+x-52．（1）求它的顶点坐标和对称轴；（2）若该抛物线与x 轴的两个交点为A、B，求线段AB 的长.22．如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB=2，∠B=30°，C 是弦AB 上一点（不与点A 、B 重合），连结CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，[来源:学科网]连结AD.（1）求弦长AB 的长度；（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD 的度数.23．已知用圆心角为120°，面积为3π的扇形卷成一个无底圆锥形筒.（1）求这个圆锥形筒的高；（2）一只蚂蚁要从圆锥底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB 的轴截面上另一母线AC 的中点D，问蚂蚁沿怎样的路线爬行，使路程最短？最短路程是多少？24．如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1.[来源:学+科+网](第19题)yAABC(第22题)(第23题)（1）求反比例函数的解析式；（2）当x>0时，根据图象直接写出不等式k x＞12x 的解；（3）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.25．如图，用长为32米的篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的一边利用原有墙，中间用2道篱笆割成3个小矩形.已知原有墙的最大可利用长度为15米，花圃的面积为S 平方米，平行于原有墙的一边BC 长为x 米.（1）求S 关于x 的函数关系式；（2）当围成的花圃面积为60平方米时，求AB 的长；（3）能否围成面积比60平方米更大的花圃？如果能，那么最大的面积是多少？如果不能，请说明理由.26.如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过点（1，-5）和（-2，4）.（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与直线y=x 相交于点A ，B （点B 在点A 的右侧），平行于y 轴的直线x=m（01m <<+）与抛物线交于点M ，与直线y=x 交于点N ，交x 轴于点P ，求线段MN 的长（用含m 的代数式表示）；（3）在条件（2）的情况下，连接OM 、BM ，是否存在m 的值，使△BOM 的面积S 最大？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．(第25题)(第26题)宁波七中2012学年第一学期初三数学第一次月考答题卷（2012.10）5目答案二、填空题（每小题，第20.（1）_____________（2）22.（1）（2）23.（1）（2）24.（1）（2）（3）A(第23题) (第22题)（2）（3）26.（1）[来源:][来源:学科网ZXXK]（2）（3）(第25题) (第26题)宁波七中2012学年第一学期初三数学第一次月考答案（2012.10）一．选择题（每题3分，共36分）题目123456答案D C B B A B 题目[来源:学科网ZXXK]789101112答案BCCDBD二．填空题（每题3分，共18分）13、(0，-1)14、2323cm π15、二、四16、1217、①③④18、12三．解答题（共66分）19．（6分）（1）略（2）1694π20．（6分）（1）32−（2）320（3）14−21．（6分）（1）顶点（-1，-3），对称轴x=-1，22．（8分）（1）23.4分（2）100°.（多种解法，下面提供两种）8分解法一：∵∠BOD 是△BOC 的外角，∠BCO 是△ACD 的外角，∴∠BOD=∠B+∠BCO ，∠BCO=∠A+∠D.∴∠BOD=∠B+∠A+∠D.又∵∠BOD=2∠A ，∠B=30°，∠D=20°，∴2∠A=∠B+∠A+∠D=∠A+50°，∠A=50°，∴∠BOD=2∠A=100°.解法二：如图，连结OA.∵OA=OB ，OA=OD ，∴∠BAO=∠B ，∠DAO=∠D ，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D.又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100°.23．（8分）（1）2（2）24．（10分）[来源:学科网ZXXK]（1）设A 点的坐标为（a ，b ），则kb a=.∴ab k =.∵112ab =,∴112k =.∴2k =.∴反比例函数的解析式为2y x=.3分（2）02x <<5分（3）由212y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得2,1.x y =⎧⎨=⎩∴A 为（2，1）.6分设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，1−）.令直线BC 的解析式为y mx n =+.∵B 为（1，2）∴2,12.m n m n =+⎧⎨−=+⎩∴3,5.m n =−⎧⎨=⎩∴BC 的解析式为35y x =−+.8分当0y =时，53x =.∴P 点为（53，0）10分25．（10分）（1）2321(8(015)44x s x x x x −==−+<≤3分（2）当S=60时，218604x x −+=，解得1220,12.x x ==6分当x=20时，即BC>15，所以舍去；[来源:Z_xx_]当x=12时，AB=5米.答：当围成的花圃面积为60平方米时，AB 的长为5米.8分（3）22118(16)6444s x x x =−+=−−+∵015x <≤，S 随着x 的增大而增大，∴当x=15时，S 的最大值是63.75平方米.10分26．(12分)。