基尔霍夫定律-讲义

复杂直流电路基尔霍夫电流定律一、支路、节点、回路和网孔的概念（举例说明概念）支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。

如图 3 - 1 电路中的ED、AB、FC 均为支路，该电路的支路数目b = 3。

节点：电路中三条或三条以上支路的连接点。

如图3 - 1电路的节点为A、B 两点，该电路的节点数目n = 2 。

回路：电路中任一闭合的路径。

如图3-1 电路中的CDEFC、AFCBA、EABDE 路径均为回路，该电路的回路数目l = 3。

网孔：不含有分支的闭合回路。

如图3-1 电路中的AFCBA、EABDE 回路均为网孔，该电路的网孔数目m = 2。

图3-1二、基尔霍夫电流定律(KCL)内容基尔霍夫电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和例如图3-2 中，在节点A 上：I1＋I3=I2＋I4＋I5图3-2 电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零一般可在流入节点的电流前面取“＋”号，在流出节点的电流前面取“－”号，反之亦可。

例如图3-2 中，在节点A 上：I1－I2＋I3 －I4－I5 ＝0三、在使用基尔霍夫电流定律时，必须注意：(1) 对于含有n 个节点的电路，只能列出(n－1) 个独立的电流方程。

(2) 列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。

为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段电路中事先选定(即假定)电流流动的方向，称为电流的参考方向，通常用“→”号表示。

电流的实际方向可根据数值的正、负来判断，当I > 0时，表明电流的实际方向与所标定的参考方向一致；当I < 0 时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。

(3)若两个网络之间只有一根导线相连，那么这根导线中一定没有电流通过。

【例3-1】如图3-5 所示电桥电路，已知I1 = 25 mA，I3 = 16mA，I4 = 12 mA，试求其余电阻中的电流I2、I5、I6。

图3-5例3-1解：在节点a 上：I1 = I2 + I3，则I2 = I1- I3 = (25 - 16) mA = 9 mA在节点d 上：I1 = I4 + I5，则I5 = I1 - I4 = (25 - 12) mA = 13 mA在节点b 上：I2 = I6 + I5，则I 6 = I2 - I5 = (9 - 13) mA = -4 mA说明：电流I2 与I5 均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I6 为负数，表明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反。

知识拓展：基尔霍夫电流定律的应用举例1.对于电路中任意假设的封闭面来说,基尔霍夫电流定律仍然成立。

如图3-3 中，对于封闭面S 来说，有I1 + I2 = I3 。

2.对于网络(电路)之间的电流关系，仍然可由基尔霍夫电流定律判定。

如图3-4 中，流入电路B 中的电流必等于从该电路中流出的电流。

图3-3图3-4基尔霍夫电压定律一、基尔霍夫电压定律(KVL)内容表达形式一：在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零图3-6基尔霍夫电压定律的举例说明沿着回路abcdea 绕行方向，有Uac = Uab + Ubc = R1I1 + E1，Uce = Ucd + Ude = R2I2＋E2，Uea = R3I3，则Uac + Uce + Uea = 0即R1I1 + E1 - R2I2 - E2 + R3I3 = 0表达形式二：上式也可写成R1I1＋R2I2＋R3I3 = E1 + E2对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和，即∑RI = ∑E二、利用∑RI = ∑E 列回路电压方程的原则(1) 标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向(既可沿着顺时针方向绕行，也可沿着逆时针方向绕行)。

(2) 电阻元件的端电压为±RI，当电流I 的参考方向与回路绕行方向一致时，选取“＋”号；反之，选取“－”号。

(3) 电源电动势为±E，当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时，选取“＋”号，反之应选取“－”号。

支路电流法一、支路电流法的概念以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各支路(或各元件)的电压及功率，这种解决电路问题的方法称为支路电流法。

对于具有b 条支路、n 个节点的电路，可列出(n－1)个独立的电流方程和b－(n－1)个独立的电压方程。

二、对于n条支路，m个节点的电路，应用支路电流法解题的步骤：（1）选定各支路电流为未知量，并标出各电流的参考方向，并标出各电阻上的正、负。

（2）按基尔霍夫电流定律，列出（m－1）个独立的节点电流方程式。

（3）指定回路的绕行方向，按基尔霍夫电压定律，列出n－(m－1)个回路电压方程。

（4）代入已知数，解联立方程式，求各支路的电流。

（5）确定各支路电流的实际方向。

举例：【例3-2】如图3-7 所示电路，已知：E1 = 42 V，E2 = 21 V，R1 = 12 Ω，R2= 3 Ω，R3 = 6 Ω，试求：各支路电流I1、I2、I3 。

图3-7 例3-2解：(1) I1 = I2 + I3( 任一节点)(2) R1I1 + R2I2 = E1 + E2( 网孔1 )(3) R3I3 -R2I2 = -E2( 网孔 2 )代入已知数据，解得：I1 = 4 A，I2 = 5 A，I3 = -1 A。

电流I1 与I2 均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I3 为负数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相反。

电容和电容器、磁场和磁路电容器和电容电容器的串联1．电容器的串联：把几只电容器的极板首尾相接，连成一个无分支电路的连接方式。

如图2．串联的性质设各电容为C 1、C 2、C 3的电容器上的电压为U 1、U 2、U 3U 1=1C q ；U 2=2C q ；U 3=3C q U = U 1 + U 2 + U 3 = q (11C + 21C + 31C ) C 1 = 11C + 21C + 31C 结论：（1）q 1 = q 2 = q 3 = q（2）U = U 1 + U 2 + U 3（3）C 1=11C +21C +31C 串联电容的总电容的倒数等于各电容的电容倒数之和。

3．串联的作用：增大耐压，但电容减小。

电容器的并联1．电容器的并联：把几只电容器的正极连在一起，负极也连在一起，这就是电容器的并联。

如图所示。

2．性质设每只电容器的电压都是U ，电容分别为C 1、C 2、C 3，所带电荷量分别为q 1、q 2、q 3，结论：（1）q = q 1 + q 2 + q 3（2）U = U 1 = U 2 = U 3（3）C = C 1 + C 2 + C 3并联电容器的总电容等于各电容器的电容之和。

例2：有两只电容器，电容分别为10 µF 和20 µF 。

它们的额定工作电压为25 V 和15 V ，并联后，接在10 V 电源上。

求：（1） q 1、q 2及C ；（2）最大允许的工作电压。

四、电容器的充放电电容器的充电q 1 = C 1 U q 2 = C 2 U q 3 = C 3 U q = q 1 + q 2 + q 3 q = (C 1 + C 2 + C 3 ) U开关S 合向1，电容器充电。

1．现象：（1）白炽灯开始较亮，逐步变暗。

（2）○A1的读数由大变小。

（3）○V 的读数变大。

（4）最后○A1指向0，○V 的大小等于E 。

2．解释：电源正极向极板供给正电荷，电源负极向极板供给负电荷。

电荷在电路中形成定向移动，产生电流，两极板间有电压。

S 刚合上时，电源与电容器之间存在较大的电压，使大量电荷从电源移向电容器极板，产生较大电流，随着电荷的增加，电压减小，电流减小。

当电容器两端电压等于电源电压时，电荷停止定向移动，电流为0，灯不亮。

电容器的放电S 合向2，电容器放电。

1．现象：（1）白炽灯开始较亮，逐渐变暗，直至熄灭。

（2）○A2开始较大，逐渐变小，电流方向与刚才充电方向相反，直至指示为0。

（3）开始○V 指示为E ，逐渐下降，直至为0。

2．解释：放电过程中，由于电容器两极板间的电压使回路中有电流产生。

开始这个电压较大，因此电流较大，随着电容极板上的正、负电荷的中和，极板间的电压逐渐减小，电流也减小，最后放电结束，极板间不存在电压，电流为零。

3．结论：当电容器极板上所储存的电荷发生变化时，电路中就有电流流过；若电容器极板上所储存的电荷量恒定不变时，则电路中就没有电流流过。

电路中的电流为i =tq ∆∆ = C t u C ∆∆ 五、电容器的质量判别1．用R ⨯ 100或R ⨯ 1k 挡。

2．将万用表分别与电容器两端接触，指针发生偏转并回到接近起始的地方，说明电容器的质量很好。

3．若指针偏转后回不到起始位置的地方，而停在标度盘的某处说明电容器的漏电很大，这时指针所指出的电阻数值即表示该电容器的漏电阻值。

4．若指针偏转到零位置之后不再回去，则说明电容器内部已经短路；如果指针根本不偏转，则说明电容器内部可能断路，或电容量很小。

磁场和磁路一、磁场磁极间相互作用的磁力是通过磁场传递的。

磁极在它周围的空间产生磁场，磁场对处在它里面的磁极有磁场力的作用。

二、磁场的方向和磁感线1．磁场的方向：在磁场中任一点，小磁针静止，N极所指的方向为该点的磁场方向。

2．磁感线：在磁场中画出一些曲线，在曲线上每一点的切线方向都与该点的磁场方向相同。

三、电流的磁场1．直线电流的磁场电流方向与它的磁感线方向之间的关系用安培定则判定。

例：2．环形电流的磁场电流方向与它的磁感线方向之间的关系，用安培定则判定。

例：3．通电螺线管的磁场电流方向与它的磁感线方向之间的关系用安培定则判定。

四、磁场的主要物理量1、磁感应强度B1）它是表示磁场强弱的物理量B = lI F （条件：导线垂直于磁场方向） B 可用高斯计测量，用磁感线的疏密可形象表示磁感应强度的大小。

2）单位：F ——N （牛顿），I ——A （安培），l ——m （米），B ——T （特斯拉）3）B 是矢量，方向：该点的磁场方向。

4）匀强磁场：在磁场的某一区域，若磁感应强度的大小和方向都相同，这个区域叫匀强磁场。

2、磁通Φ1）Φ = B S （条件：① B ⊥ S ；② 匀强磁场）2）单位：韦伯（Wb ）3）B =SΦ；B 可看作单位面积的磁通，叫磁通密度。

3、磁导率 µ1）表示媒介质导磁性能的物理量。

真空中磁导率：µ0 = 4π ⨯ 10-7 H / m 。