【全程复习方略】(山东专用)高中数学 10.1随机抽样课时提能训练 理 新人教B版
高考数学 10-1随机抽样领航课件 文 新人教A版
1．有一批瓶装“山泉”牌矿泉水，编号为 1,2,3，…，112，为 调查该批矿泉水的质量问题，打算抽取 10 瓶入样，问此样本若采用 简单随机抽样方法将如何获得？ 解：方法一 (抽签法)：把每瓶矿泉水都编上号码 001,002,003，
…，112，并制作 112 个号签，把 112 个形状、大小相同的号签放在 同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出 1 个号签， 连续抽取 10 次，就得到一个容量为 10 的样本． 方法二 (随机数表法)：第一步，将原来的编号调整为 001,002,
第1课时 随机抽样
1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和 系统抽样方法．
【知识梳理】 1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地 抽取 n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到 的机会都 相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用．大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品 120 个、60 个、 20 个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为 25 的样本，较为 恰当的抽样方法为________． 答案：简单随机抽样
◆一条原则 三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个 体被抽到的概率相等， 体现了这三种抽样方法的客观性和公平性． 若 样本容量为 n，总体的个体数为 N，则用这三种方法抽样时，每个个 n 体被抽到的概率都是 . N
◆三个特点 (1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次； 总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个 体带有随机性，个体间无固定间距． (2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个 个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简 单随机抽样． (3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情 况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．
高考数学总复习 第10章 第1节 随机抽样课时演练 新人教A版
课时作业随机抽样一、选择题1．(2012台州调研)现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是( )A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析：①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样．答案：A2．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况解析：A项总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法．B项总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法．C项总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法．D项总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．答案：C3．(金榜预测)某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A．800 B．1 000 C．1 200 D．1 500解析：因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1 200.答案：C4．(2012中山模拟)为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47解析：利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D.答案：D5．(2012杭州模拟)从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为( )A．25,56,19 B．25,60,15C．35,50,15 D．35,54,11解析：由已知，从600户中选100户，选取的比例为16，故三种家庭应分别抽取的户数依次为25,60,15.故选B.答案：B6．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出20个样本；②采用系统抽样法：将零件编号为00,01，…，99，然后平均分组抽取20个样本；③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本．下列说法中正确的是( )A．无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的解析：上述三种方法均是可行的，每个个体被抽到的概率均等于20100＝15.答案：A二、填空题7．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是______件．解析：设C产品的数量为x，则A产品的数量为1 700－x，C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10＋a，由分层抽样的定义可知：1 700－xa＋10＝xa＝1 300130，∴x＝800.答案：8008．一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依次小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．解析：由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组的个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.答案：769．某单位200名职工的年龄分布情况如下图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是______．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析：由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔为k ＝[Nn]．在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．由题意，第5组抽出的号码为22，因为2＋(5－1)×5＝22，则第1组抽出的号码应该为2，第8组的号码应该为2＋(8－1)×5＝37.由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取40×50%＝20人．答案：37 20 三、解答题10．(2012聊城联考)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：年(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？ 解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取． (3)用系统抽样，对全部2 000人随机编号，号码从0001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本．。
2024版新教材高考数学全程一轮总复习第九章统计与成对数据的统计分析第一节随机抽样用样本估计总体课件
夯实双基
1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有
关，第一次被抽到的可能性最大．( × )
(2)在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有
关．( × )
(3)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也有相同的结
的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的
样本平均数分别为തx，തy，样本平均数为w，则
ഥ
M
N
m
n
w＝
ഥ
xത +
yത ＝
xത +
yത .
M+N
M+N
m+n
m+n
2．在频率分布直方图中：
(1)最高的小矩形底边中点的横坐标即是众数；
(2)中位数左边和右边的所有小矩形的面积和是相等的；
②决定________与________．
组距
组数
③将数据________．
分组
④列频率分布表．
⑤画频率分布直方图．
(2)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图．
4．总体百分位数的估计
(1)第p百分位数的定义
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中
p%
至少有________的数据小于或等于这个值，且至少有__________的数
(2)将身高在[170，175)，[175，180)，[180，185]
区间内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层随
机抽样的方法从这三个组中抽取6人，求这三个组
分别抽取的学生人数；
【全程复习方略】(山东专用)高中数学 6.7数学归纳法课时提能训练 理 新人教B版
【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 6.7数学归纳法课时提能训练 理新人教B 版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.利用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋an ＋1＝1－a n ＋21－a (a≠1，n∈N ＋)”时，在验证n ＝1成立时，左边应该是( )(A)1(B)1＋a (C)1＋a ＋a 2 (D)1＋a ＋a 2＋a 32.用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n 2＝n 4＋n 22，则当n ＝k ＋1时，左端应在n ＝k 的基础上加上( ) (A)k 2＋1(B)(k ＋1)2(C)(k ＋1)4＋(k ＋1)22(D)(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋…＋(k ＋1)23.下列代数式(k∈N ＋)能被9整除的是( )(A)6＋6×7k(B)2＋6×7k －1 (C)2(2＋2×7k ＋1) (D)3(2＋7k )4.某个命题与正整数n 有关，如果当n ＝k(k∈N ＋)时命题成立，那么可推得当n ＝k ＋1时命题也成立.现已知当n ＝7时该命题不成立，那么可推得( )(A)当n ＝6时该命题不成立(B)当n ＝6时该命题成立(C)当n ＝8时该命题不成立(D)当n ＝8时该命题成立5.(2012·济宁模拟)若S k ＝1＋2＋3＋…＋(2k ＋1)，则S k ＋1＝( )(A)S k ＋(2k ＋2)(B)S k ＋(2k ＋3)(C)S k ＋(2k ＋2)＋(2k ＋3)(D)S k ＋(2k ＋2)＋(2k ＋3)＋(2k ＋4)6.已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n －1＝3n(na －b)＋c 对一切n∈N ＋都成立，则a 、b 、c 的值为( )(A)a ＝12，b ＝c ＝14 (B)a ＝b ＝c ＝14(C)a ＝0，b ＝c ＝14(D)不存在这样的a 、b 、c 二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·济南模拟)用数学归纳法证明“对于足够大的自然数n ，总有2n >n 2”时，验证第一步不等式成立所取的第一个值n 0最小应当是 .8.f(n ＋1)＝2f(n)f(n)＋2，f(1)＝1(n∈N ＋)，猜想f(n)的表达式为 . 9.(易错题)用数学归纳法证明：121×3＋223×5＋…＋n 2(2n －1)(2n ＋1)＝n(n ＋1)2(2n ＋1)，当推证当n ＝k ＋1等式也成立时，用上归纳假设后需要证明的等式是 .三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·威海模拟)数列{a n }中，a 1＝－23，当n>1，n∈N ＋时，S n ＋1S n＝a n －2， (1)求S 1，S 2，S 3的值；(2)猜想S n 的表达式，并证明你的猜想.11.(2012·潍坊模拟)在数列{a n }中，a 1＝1，当n≥2时，a n ，S n ，S n －12成等比数列. (1)求a 2，a 3，a 4，并推出a n 的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论.【探究创新】(16分)设函数y ＝f(x)，对任意实数x ，y 都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy.(1)求f(0)的值；(2)若f(1)＝1，求f(2)，f(3)，f(4)的值；(3)在(2)的条件下，猜想f(n)(n∈N ＋)的表达式并用数学归纳法证明.答案解析1.【解析】选C.当n ＝1时，左边＝1＋a ＋a 2，故选C.2.【解析】选D.当n ＝k 时，左端＝1＋2＋3＋…＋k 2，当n ＝k ＋1时，左端＝1＋2＋3＋…＋k 2＋(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋…＋(k ＋1)2，故当n ＝k ＋1时，左端应在n ＝k 的基础上加上(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋…＋(k ＋1)2，故选D.3.【解析】选D.通过验证k ＝1可否定A 、B 、C.4.【解析】选A.命题“n ＝k(k ∈N ＋)时命题成立，那么可推得当n ＝k ＋1时命题也成立”的逆否命题为“n ＝k ＋1(k ∈N ＋)时命题不成立，那么可推得当n ＝k(k ∈N ＋)时命题也不成立”，故选A.【变式备选】f(x)是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k ，若f(k)≥k 2成立，则f(k ＋1)≥(k ＋1)2成立，下列命题成立的是( )(A)若f(3)≥9成立，则对定义域内任意的k ≥1，均有f(k)≥k 2成立(B)若f(4)≥16成立，则对定义域内任意的k ≥4，均有f(k)<k 2成立(C)若f(7)≥49成立，则对定义域内任意的k<7，均有f(k)<k 2成立(D)若f(4)≥16成立，则对定义域内任意的k ≥4，均有f(k)≥k 2成立【解析】选D.命题n ＝k 时成立，则n ＝k ＋1时就成立，故若n ＝4时，f(4)≥16，则k ≥4时，f(k)≥k 2成立.5.【解析】选C.S k ＋1＝1＋2＋3＋…＋[2(k ＋1)＋1]＝1＋2＋3＋…＋(2k ＋3)＝1＋2＋3＋…＋(2k ＋1)＋(2k ＋2)＋(2k ＋3)＝S k ＋(2k ＋2)＋(2k ＋3).6.【解题指南】由题意知，等式对一切n ∈N ＋都成立，可取n ＝1,2,3，代入后构成关于a 、b 、c 的方程组，求解即得.【解析】选A.令n ＝1,2,3分别代入已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝3(a －b)＋c 1＋2×3＝32(2a －b)＋c1＋2×3＋3×32＝33(3a －b)＋c， 即⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －3b ＋c ＝118a －9b ＋c ＝781a －27b ＋c ＝34.解得：a ＝12，b ＝14，c ＝14. 7.【解析】将n ＝2,3,4,5分别代入验证，可得n ＝2,3,4时，2n ≤n 2，而n ＝5时，25>52.答案：58.【解析】f(2)＝2f(1)f(1)＋2＝23； f(3)＝2f(2)f(2)＋2＝2×2323＋2＝24；f(4)＝2f(3)f(3)＋2＝2×2424＋2＝25；…；猜想f(n)＝2n ＋1.答案：f(n)＝2n ＋1 9.【解析】当n ＝k ＋1时，121×3＋223×5＋…＋k 2(2k －1)(2k ＋1)＋(k ＋1)2(2k ＋1)(2k ＋3)＝k(k ＋1)2(2k ＋1)＋(k ＋1)2(2k ＋1)(2k ＋3)故只需证明k(k ＋1)2(2k ＋1)＋(k ＋1)2(2k ＋1)(2k ＋3)＝(k ＋1)(k ＋2)2(2k ＋3)即可.答案：k(k ＋1)2(2k ＋1)＋(k ＋1)2(2k ＋1)(2k ＋3)＝(k ＋1)(k ＋2)2(2k ＋3)10.【解析】(1)当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，∴S n ＋1S n＝S n －S n －1－2，∴S n ＝－1S n －1＋2(n ≥2).∴S 1＝a 1＝－23，S 2＝－1S 1＋2＝－34，S 3＝－1S 2＋2＝－45.(2)猜想S n ＝－n ＋1n ＋2，下面用数学归纳法证明：①当n ＝1时，S 1＝－23＝－1＋11＋2，猜想正确；②假设当n ＝k 时猜想正确，即S k ＝－k ＋1k ＋2，那么当n ＝k ＋1时，S k ＋1＝－1S k ＋2＝－1－k ＋1k ＋2＋2＝－(k ＋1)＋1(k ＋1)＋2，即当n ＝k ＋1时猜想也正确.根据①、②可知，对任意n ∈N ＋，都有S n ＝－n ＋1n ＋2.【方法技巧】解“归纳——猜想——证明”题的关键环节：(1)准确计算出前若干具体项，这是归纳、猜想的基础.(2)通过观察、分析、比较、联想，猜想出一般结论.(3)对一般结论用数学归纳法进行证明.11.【解题指南】求通项可证明{1S n }是以{1S 1}为首项，12为公差的等差数列，进而求得通项公式.【解析】∵a n ，S n ，S n －12成等比数列，∴2n S ＝a n ·(S n －12)(n ≥2) (*)(1)由a 1＝1，得S 2＝a 1＋a 2＝1＋a 2， 代入(*)式得：a 2＝－23，由a 1＝1，a 2＝－23，得S 3＝13＋a 3代入(*)式得：a 3＝－215，同理可得：a 4＝－235，由此可推出：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 (n ＝1)－2(2n －3)(2n －1) (n ≥2)(2)①当n ＝1,2,3,4时，由(1)知猜想成立.②假设n ＝k(k ≥2)时，a k ＝－2(2k －3)(2k －1)成立，故2k S ＝－2(2k －3)(2k －1)·(S k －12)∴(2k －3)(2k －1)2k S ＋2S k －1＝0∴S k ＝12k －1，S k ＝－12k －3(舍)由S k ＋12＝a k ＋1·(S k ＋1－12)，得(S k ＋a k ＋1)2＝a k ＋1(a k ＋1＋S k －12)⇒1(2k －1)2＋a k ＋12＋2a k ＋12k －1＝a k ＋12＋a k ＋12k －1－12a k ＋1⇒a k ＋1＝－2[2(k ＋1)－3][2(k ＋1)－1]，即n ＝k ＋1时命题也成立.由①②知，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 (n ＝1)－2(2n －3)(2n －1)(n ≥2)对一切n ∈N ＋成立.【探究创新】【解题指南】(1)令x ，y 均为0可得f(0)；(2)利用递推条件可得f(2)，f(3)，f(4)；(3)证明时要利用n＝k时的假设及已知条件进行等式转化.【解析】(1)令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＋2×0×0，得f(0)＝0.(2)由f(1)＝1，得f(2)＝f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＋2×1×1＝4.f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＋2×2×1＝9.f(4)＝f(3＋1)＝f(3)＋f(1)＋2×3×1＝16.(3)由(2)可猜想f(n)＝n2，用数学归纳法证明：(i)当n＝1时，f(1)＝12＝1显然成立.(ii)假设当n＝k时，命题成立，即f(k)＝k2，则当n＝k＋1时，f(k＋1)＝f(k)＋f(1)＋2×k×1＝k2＋1＋2k＝(k＋1)2，故当n＝k＋1时命题也成立，由(i)，(ii)可得，对一切n∈N＋都有f(n)＝n2成立.。
【全程复习方略】2013版高中数学 (主干知识+典例精析)10.1随机抽样课件 理 新人教B版
【解题指南】因为在分层抽样时，每个个体被抽到的概率相等， 即样本容量与总体容量之比等于各层抽取个体数与每层的个
体数之比.
【规范解答】方法一：设丙专业抽取的人数为n，则
40 n 解得n=16. 150 150 400 300 400
方法二：由题意知，各层抽取比例为150∶150∶400∶300= 3∶3∶8∶6，所以应在丙专业抽取的学生人数为40× 答案：16
考 (2)系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列，公差即
建 每段的个体数； 议 (3)分层抽样中各层所占的比例要确定准确. 另外某些情况下还需先剔除若干个体，注意剔除个体的等 可能性.
1.(2011·福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有
30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽
学的编号应是(
(A)13
)
(C)20 (D)51
4
(B)19
【解析】选C.由系统抽样的原理知抽样的间隔为 52 ＝13，
故抽取样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、 20号、33号、46号.
3.(2011·湖北高考)某市有大型超市200家、中型超市400家、小
型超市1 400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方 法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 家．
④简单随机抽样是一种不放回的抽样.
⑤简单随机抽样的每个个体被抽到的可能性均为
n . N
(
(
)
)
【解析】①简单随机抽样的总体个数较少时才能适用，当然
是有限的，①正确；②正确；③由简单随机抽样的定义知③
正确；④简单随机抽样的个体被抽出后是不放回的，④正确；
高中数学复习方略课时提升作业：9.2随 机 抽 样(北师
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课时提升作业(六十二)一、选择题1.①教育局督学组到某学校检查工作,需在高三年级的学号为001～800的学生中抽调20人参加关于学校管理的综合座谈;②该校高三年级这800名学生期中考试的数学成绩有160人在120分以上(包括120分),480人在120分以下90分以上(包括90分),其余的在90分以下,现欲从中抽出20人研讨进一步改进数学教和学的座谈;③该校高三年级这800名学生参加2013年元旦聚会,要产生20名“幸运之星”,以上三件事,合适的抽样方法依次为( )(A)系统抽样,分层抽样,系统抽样(B)系统抽样,系统抽样,简单随机抽样(C)分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样(D)系统抽样,分层抽样,简单随机抽样2.系统抽样又称为等距抽样,从N个个体中抽取n个个体为样本,先确定抽样间隔,即抽样距k=[](取整数部分),从第一段1,2,…,k个号码中随机抽取一个入样号码i0,则i0,i0+k,…,i0+(n-1)k号码均入样构成样本,所以每个个体的入样可能性是( )(A)相等的(B)不相等的(C)与i0有关(D)与编号有关3.(2013·合肥模拟)利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为( )(A) (B) (C) (D)4.(2013·安庆模拟)某工厂有A,B,C三种不同型号的产品,这三种产品数量之比为2∶3∶5,现用分层抽样从中抽出一个容量为n的样本,该样本中A种型号产品有8件,那么样本的容量n是( )(A)12 (B)16 (C)20 (D)405.(2013·长沙模拟)某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中取的数是39,则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )(A)5 (B)7 (C)11 (D)136.(2013.莆田模拟)将参加夏令营的600名学生编号为:001,002, (600)采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( ) (A)26,16,8 (B)25,17,8(C)25,16,9 (D)24,17,97.(2013·南昌模拟)经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学,1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多多少人( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)58.(能力挑战题)某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,则n等于( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8二、填空题9.(2013·六安模拟)一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为30的样本,已知B层中每个个体被抽到的概率都是,则总体中的个体数为.10.某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚了,统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是_______件.11.(2013·济南模拟)一个总体中的1000个个体编号为0,1,2,…,999,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,2,…,9,要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组随机抽取的号码为x,则第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数.当x=24时,所抽取样本的10个号码是,若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,则x的取值集合是.12.某地有居民100 000户,其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户,依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.三、解答题13.(能力挑战题)某单位有2000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如下表所示:(1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?(3)若要抽20人调查对奥运会举办情况的了解,则应怎样抽样?答案解析1.【解析】选D.参加学校管理的综合座谈采用系统抽样较好,具有代表性;研究数学教与学的问题采用分层抽样较为合适,这样可以使研究更能反映不同层次的学生情况;“幸运之星”就不能再用系统抽样,那样就不具有“幸运”之意了,合适的抽样方法就是用简单随机抽样,以体现“幸运”之意.2.【解析】选A.因为每个个体都是随机编号,第一段利用简单随机抽样,因此,每个个体入样的可能性是相等的.3.【解析】选B.由题意知=,∴n=28,∴P==.4.【解析】选D.设三种产品数量之和为2k+3k+5k=10k,依题意有=,解得n=40.5.【解析】选B.间隔数k==16,即每16人抽取一个人.由于39=2×16+7,所以第1小组中抽取的数值为7.6.【解析】选B.依题意及系统抽样的意义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k(k∈N*)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300得k≤,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令300<3+12(k-1)≤495得<k≤42,因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17.结合各选项知,选B.7.【解析】选B.设全班学生中“喜欢”摄影的有x人,“不喜欢”摄影的有y人,则执“一般”态度的有y+12人,依题意得解得因此全班人数为30+6+18=54,故30-×54=3.8.【思路点拨】先根据样本容量是n时,系统抽样的间隔及分层抽样中各层人数为整数,得出n的特征,再由当样本容量为n+1时,总体剔除1个个体后,系统抽样的间隔为整数验证可得.【解析】选B.总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取的工程师人数为·6=,技术员人数为·12=,技工人数为·18=,所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.当样本容量为n+1时,从总体中剔除1个个体,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n=6.9.【解析】设总体中的个体数为n,依题意,从总体中抽取30个个体的概率是,则=,解得n=360.答案：36010.【解析】设样本容量为x,则×1300=130,∴x=300.∴A产品和C产品在样本中共有300-130=170(件).设C产品的样本容量为y,则y+y+10=170,∴y=80.∴C产品的数量为×80=800(件).答案：80011.【解析】当x=24时,按规则可知所抽取的样本的10个号码依次为:24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.当k=0,1,2,…,9时,33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,从而x可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90,所以x的取值集合是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.答案:24,157,290,323,456,589,622,755,888,921{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}12.【思路点拨】根据分层抽样原理,分别估计普通家庭和高收入家庭拥有3套或3套以上住房的户数,进而得出100000户居民中拥有3套或3套以上住房的户数,用它除以100000即可得到结果.【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计约有:99000×+1000×=5700(户).所以所占比例的合理估计约是5700÷100000=5.7%.答案：5.7%13.【解析】(1)按老年、中年、青年分层,用分层抽样法抽取,抽取比例为=. 故老年人,中年人,青年人各抽取4人,12人,24人.(2)按管理、技术开发、营销、生产分层,用分层抽样法抽取,抽取比例为=, 故管理,技术开发,营销,生产各抽取2人,4人,6人,13人.(3)用系统抽样对全部2000人随机编号,号码从1～2000,每100号分为一组,从第一组中用随机抽样法抽取一个号码,然后将这个号码分别加100,200,…,1900,共20人组成一个样本.【方法技巧】三种常用抽样方法(1)抽签法制签:先将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上,号签可以用小球、卡片、纸条等制作,然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌.抽签:抽签时,每次从中抽出1个号签,连续抽取n次;成样:对应号签就得到一个容量为n的样本.抽签法简便易行,当总体的个体数不多时,适宜采用这种方法.(2)随机数法编号:对总体进行编号,保证位数一致.读数:当随机地选定开始读数的数后,读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等.在读数过程中,得到一串数字号码,在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后,其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码.成样:将对应号码的个体抽出就得到一个容量为n的样本.(3)系统抽样的步骤①将总体中的个体编号.采用随机的方式将总体中的个体编号;②将整个的编号进行分段.为将整个的编号进行分段,要确定分段的间隔k.当是整数时,k=;当不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N'能被n整除,这时k=;③确定起始的个体编号.在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l;④抽取样本.按照事先确定的规则(常将l加上间隔k)抽取样本:l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k.【变式备选】某单位最近组织了一次健身活动,参加活动的职工分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定(1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例.(2)游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.【解析】(1)方法一:设登山组人数为x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则有=47.5%,=10%,解得b=50%,c=10%.故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.方法二:设参加活动的总人数为x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则参加登山组的青年人人数加上参加游泳组的青年人人数等于参加活动的青年人人数,即x·50%+x·a=x·42.5%,解得a=0.4=40%,同理b=50%,c=10%,即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中,抽取的青年人人数为200××40%=60;抽取的中年人人数为200××50%=75;抽取的老年人人数为200××10%=15.关闭Word文档返回原板块。
高考数学一轮复习 10.1随机抽样精品学案 新人教版
【知识特点】1.统计中所学的内容是数理统计中最基本的问题，通过这些内容主要来介绍相关的统计思想和方法，了解一些有关统计学的基本知识，并能够应用几个基本概念、基本公式来处理实际生活中的一些基本问题。
2.统计案例为新课标中新增内容，主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法。
增加了统计和统计案例后，使得高中数学的整个体系更加完善了，有利于开阔数学视野，丰富数学思想和方法。
【重点关注】1.从对新课标高考试题的分析可以发现,主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数字特征等。
对这部分的考查主要以选择题和填空题的形式出现。
2.统计案例中的独立性检验和回归分析也会逐步在高考题中出现,难度不会太大,多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识,以选择题和填空题为主。
【地位与作用】《全国新课程标准高考数学考试大纲》中对考生能力要求明确界定为空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等六个方面，其中数据处理能力是首次提出的一个能力要求，这定义为：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。
数据处理能力主要依据统计（高考考试大纲对知识点要求如下表所示）或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题，对统计的要求已提升到能力的高度。
统计的思想方法广泛应用于自然科学和社会科学的研究中，统计的语言不仅是数学的语言，也是各学科经常引用的大众语言，统计知识是作为一个新时期公民所比备的知识。
统计学就是应用科学的方法收集、整理、分析、描述所要研究的数据资料，然后根据所得到的结果，进行推断或决策的一门实用性很强的科学。
统计这部分内容，在高中数学新课程中，主要分布在必修3第二章（约16课时）与选修2—3第三章（约9课时）。
相对于高中学生的认知水平和生活经历还相对不是很高，所以它只能属于非重点内容，所出的相关题目一般来说都相对比较简单。
专题10.1 随机抽样(练)(原卷版)
专题10.1 随机抽样1.（湖南省株洲二中2019届期末）某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需的时间，采取了两种抽样调查方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为()A.分层抽样，简单随机抽样B.简单随机抽样，分层抽样C.分层抽样，系统抽样D.简单随机抽样，系统抽样2. （辽宁省本溪一中2019届期中）在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A.p1＝p2＜p3B.p2＝p3＜p1C.p1＝p3＜p2D.p1＝p2＝p33. （湖南省常德一中2019届期末）为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A.50B.40C.25D.204. （河北省保定一中2019届期中）某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A.100B.150C.200D.2505. （辽宁省阜新一中2019届期末）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()A.90B.100C.180D.3006. （山西省长治一中2019届期中）用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110 B.310，15 C.15，310D.310，3107. （河南省新乡一中2019届期末）交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )A.101B.808C.1 212D.2 0128. （江苏省淮安一中2019届期中）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A.134石B.169石C.338石D.1 365石9. （山西省临汾一中2019届期末）从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为________.10. （湖南省怀化一中2019届期中）某班的数学老师要对该班一模考试的数学成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先将该班70名同学按00，01，02，…，69进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的10个样本中第8个样本的编号是________.(注：以下是随机数表的第8行和第9行)第8行：63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 第9行：33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5411. （江苏省连云港一中2019届模拟）利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )A.14 B.13 C.514D.102712. （浙江省温州中学2019届模拟）福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为( )A.12B.33C.06D.1613. （河南省许昌一中2019届模拟）利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽取一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为( )A.73B.78C.77D.7614. （黑龙江省牡丹江一中2019届模拟）某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为( )A.25,25,25,25B.48,72,64,16C.20,40,30,10D.24,36,32,8 15. （黑龙江省绥化一中2019届模拟）从一群游戏的小孩中抽出k 人，一人一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再从中任取m 人，发现其中有n 人曾分过苹果，则可估计这群小孩共有( )A.k ·nm人B.k ·mn人C.(k ＋m －n )人D.(k ＋m ＋n )人16. （浙江省台州一中2019届模拟）一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则男运动员应抽取( )A.18人B.16人C.14人D.12人17.(南京联合体学校2019届调研)为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为210的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.3，且男女生的比是4∶3，则该校高一年级女生的人数是________.18. （湖北省咸宁一中2019届模拟）某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为________.19. （广东省珠海一中2019届模拟）某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为________.20. （山东省青岛二中2019届模拟）一个总体中有90个个体，随机编号0，1，2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1，2，3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________.1.(2018·高考全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．2. (2017·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.。
【全程复习方略】高中数学 2.1.1 简单随机抽样课时提能训练 新人教A版必修3
2.1.1 简单随机抽样（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1．下列抽样方法是简单随机抽样的是（）（Ａ）从50个零件中一次性抽取5个做质量检验（Ｂ）从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验（Ｃ）从实数集中逐个抽取10个正整数分析奇偶性（Ｄ）运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道2.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）（A）1100（B）125（C）15（D）143.某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（）（A）40 （B）50 （C）120 （D）1504.（易错题）从10个篮球中任取一个,检查其质量,用随机数法抽取样本,则编号应为（）（A）1，2，3，4，5，6，7，8，9，10（B）-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4（C）10，20，30，40，50，60，70，80，90，100（D）0，1，2，3，4，5，6，7，8，9二、填空题（每小题4分，共8分）5.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号_____.（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．6.（2012·济南高一检测）从个体数为N的总体中抽出一个样本容量是20的样本，每个个体被抽到的可能性是15，则N的值是_____.三、解答题（每小题8分，共16分）7.某校有学生200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为10的样本，问此样本若利用简单随机抽样将如何获得？8.某企业要调查消费者对某产品的需求量，要从95户居民家庭中抽选10户居民,请用随机数表法抽选样本.附部分随机数表:85384 40527 48987 60602 16085 29971 61279 43021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 39820 61459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 74636【挑战能力】（10分）第九届Channel［V］全球华语榜中榜在上海举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.答案解析1．【解析】选D.根据简单随机抽样的特点可知，D是正确的.2.【解析】选C.从个体数为N＝100的总体中抽取一个容量为n＝20的样本，每个个体被抽到的机率都是n1N5=，故选C.3.【解析】选C.3×40＝120.【变式训练】从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为（）（A）36% （B）72% （C）90% （D）25%【解析】选C.3640＝90%.4.【解析】选D.用随机数法抽样时，编号的位数应相同，并且不能有负数．【方法技巧】随机数法编号的问题在用随机数法抽样时会遇到以下问题：要求用题中所给的编号抽取样本，但所给编号位数不一致，这时，可用以下方法进行调整.（1）在位数少的数前添加“0”，凑齐位数，如1，2，3，...，100可调整为001，002，003，...，100；为减少位数也可用减1添0，如1，2，3，...，100可调整为00，01，02， (99)（2）把原来的号码加上10的倍数（100），如1，2，3，...，100可调整为101，102，103， (200)5.【解析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667符合题意，这样依次读出结果．答案：785,667,199,507,1756.【解析】从个体数为N的总体中抽出一个样本容量是20的样本，∴每个个体被抽取的可能性是20N，∵每个个体被抽取的可能性是15，∴201N5=，∴N=100.答案：1007.【解析】可以采用抽签法来抽取样本.①首先把学生都编上号001，002，003, (200)②用抽签法做200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放到同一个箱子里.③进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽一个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本.8.【解析】第一步：将95户居民家庭编号，每一户家庭一个编号，即01～95.第二步：两位一组的表中，随机确定抽样的起点和抽样的顺序.如假定从第6列和第7列这两列的第1行开始读取，读数顺序从左往右.（横的数列称“行”，纵的数列称为“列”）.第三步：依次抽出10个号码.可能有号码如96,98两个号码不在总体编号范围内，应排除在外,再补充两个号码.得到的样本号码是:40,52,74,89,87,60,21,85,29,16.由此产生10个样本号码，编号为这些号码的居民家庭就是抽样调查的对象.【挑战能力】【解析】第一步，先确定艺人：（1）将30名内地艺人从01到30编号,然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上分别写上编号，然后放入一个小筒中搅匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出;（2）运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10名台湾艺人中抽取4人.第二步，确定演出顺序.确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面分别写上1到20这20个数字，代表演出顺序，让每个演员抽一张，各人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.。
高三数学(理,山东版)第9章第1节随机抽样
第九章统计与统计案例第一节随机抽样[考情展望] 1.考查随机抽样方法以及有关的计算，特别是分层抽样和系统抽样的应用是考查的重点.2.以选择题和填空题形式考查为主，有时在解答题中与概率统计的有关问题相结合进行综合考查．一、简单随机抽样1．设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．最常用的简单随机抽样的方法有两种：抽签法和随机数表法．二、系统抽样假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．1．先将总体的N个个体编号．2．确定分段间隔k，对编号进行分段，当错误!是整数时,取k＝错误!,当Nn不是整数时,随机从总体中剔除余数，再取k＝错误!。
3．在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k)．4．按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k）,依次进行下去，直到获取整个样本．这种抽样方法是一种系统抽样．三、分层抽样1．定义：在抽样时,将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．2．应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．1．某科考队有男队员56人，女队员42人,用分层抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为14的样本，则男、女队员各抽取的人数分别为( )A．6,8 B．8，6 C．9,5 D．5,9【解析】男队员人数错误!×56＝8，女队员人数错误!×42＝6。
2．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10,15,20,25，30,35，40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（) A．随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是【解析】因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样．【答案】C3．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为( )A．①简单随机抽样法，②系统抽样法B．①分层抽样法，②简单随机抽样法C．①系统抽样法,②分层抽样法D．①②都用分层抽样法【解析】①中由于收入差别较大，宜于用分层抽样，②中个数较少，宜于用简单随机抽样．4．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型产品有16件，那么此样本容量n＝________。
高中数学 3.6倍角公式和半角公式、积化和差与和差化积课时提能训练 理 新人教B版
【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 3.6倍角公式和半角公式、积化和差与和差化积课时提能训练 理 新人教B 版 (45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.函数y ＝sin 2x 2－cos 2x 2的最小正周期是( ) (A)π5 (B)π2(C)π (D)2π 2.若cos(x －π4)＝－34，则sin2x 的值为( ) (A)24 (B)－18 (C)－24 (D)183.cos20°cos40°cos80°的值为( )(A)12 (B)14 (C)18 (D)1164.(2012·鞍山模拟)已知tanα＝2，则sin2α－2cos2α－2cos 2α的值为( )(A)－83 (B)32 (C)－32 (D)855.(预测题)已知函数f(x)＝1＋cos2x 4sin(π2＋x)－asin x 2cos(π－x 2)的最大值为2，则常数a 的值为( ) (A)15 (B)－15 (C)±15 (D)±106.(2012·临沂模拟)若函数f(x)＝(sinx ＋cosx)2－2cos 2x －m 在[0，π2]上有零点，则实数m 的取值范围为( )(A)[－1， 2 ](B)[－1,1] (C)[1， 2 ] (D)[－2，－1]二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·济南模拟)已知sin 3π4，sinx －cosx,2cos 32依次成等比数列，则x 在区间[0,2π)内的解集为 .8.tan20°＋tan40°＋3·tan20°·tan40°＝ .9.函数y ＝(acosx ＋bsinx)cosx 有最大值2，最小值－1，则实数(ab)2的值为 .三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)设sinα＝－35，sinβ＝1213，且α∈(π，3π2)，β∈(π2，π)，求sin(α－β)，cos2α，tan β2的值. 11.(2011·重庆高考)设函数f(x)＝sinxcosx －3cos(π＋x)cosx(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y ＝f(x)的图象按b ＝(π4，32)平移后得到函数y ＝g(x)的图象，求y ＝g(x)在[0，π4]上的最大值.【探究创新】(16分)已知函数f(x)＝sinx ＋cos x ，f′(x)是f(x)的导函数，(1)求函数F(x)＝f(x)f′(x)＋f 2(x)的值域和最小正周期；(2)若f(x)＝2f′(x)，求1＋sin 2x cos 2x －sinxcosx的值.答案解析1.【解题指南】利用倍角公式化简得y ＝－cosx 即可求最小正周期.【解析】选D.y ＝sin 2x 2－cos 2x 2＝－cosx ， 所以T ＝2π.2.【解析】选D.sin2x ＝cos(π2－2x)＝cos(2x －π2) ＝2cos 2(x －π4)－1＝2×(－34)2－1＝18. 3.【解题指南】运用二倍角的正弦公式化简求值.【解析】选C.cos20°·cos40°·cos80°＝8sin20°cos20°cos40°cos80°8sin20° ＝sin160°8sin20°＝18. 4.【解析】选D.sin2α－2cos2α－2cos 2α＝2sin αcos α－2cos 2α＋2sin 2α－2cos 2α＝2sin αcos α－4cos 2α＋2sin 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan α－4＋2tan 2αtan 2α＋1＝2×2－4＋2×224＋1＝85. 5.【解题指南】先利用公式进行三角恒等变形，把f(x)化成f(x)＝Asin(ωx ＋φ)的形式，再利用最大值求得a.【解析】选C.因为f(x)＝2cos 2x 4cosx ＋12asinx ＝12(cosx ＋asinx)＝1＋a 22cos(x －φ)(其中tan φ＝a)，所以1＋a 22＝2，解得a ＝±15. 6.【解析】选A.f(x)＝(sinx ＋cosx)2－2cos 2x －m＝1＋sin2x －2cos 2x －m＝1＋sin2x －1－cos2x －m＝2sin(2x －π4)－m ， 又∵0≤x ≤π2， ∴0≤2x ≤π，∴－π4≤2x －π4≤3π4， ∴－1≤2sin(2x －π4)≤2， 故当－1≤m ≤2时，f(x)在[0，π2]上有零点. 7.【解析】∵sin 3π4，sinx －cosx,2cos 32π依次成等比数列， ∴(sinx －cosx)2＝sin 3π4·2cos 32π，即1－sin2x ＝22×1-22， ∴sin2x ＝12， 又∵0≤x ＜2π，∴0≤2x ＜4π，∴2x ＝π6，5π6，13π6，17π6， 即x ＝π12，5π12，13π12，17π12. 答案：{π12，5π12，13π12，17π12} 8.【解析】原式＝tan(20°＋40°)(1－tan20°tan40°)＋3tan20°tan40°＝3(1－tan 20°tan40°)＋3tan20°tan40°＝ 3.答案： 3 9.【解析】y ＝acos 2x ＋bsinxcosx＝a ·1＋cos2x 2＋b 2s in2x ＝12a 2＋b 2sin(2x ＋φ)＋a 2∴⎩⎪⎨⎪⎧ 12a 2＋b 2＋a 2＝2－12a 2＋b 2＋a 2＝－1，∴a ＝1，b 2＝8，∴(ab)2＝8.答案：8【方法技巧】三角恒等变换的特点和变换技巧(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等进行简单的恒等变换. 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角恒等变换的重要特点.(3)在三角变换时要选准解决问题的突破口，要善于观察角的差异，注意拆角和拼角的技巧；观察函数名称的异同，注意切化弦、化异为同的方法的选用；观察函数式结构的特点等.①注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧：(i)常值代换，特别是“1”的代换，如：1＝sin 2θ＋cos 2θ等；(ii)项的分拆与角的配凑；(iii)降次与升次；(iv)万能代换.②对于形如asin θ＋bcos θ的式子，要引入辅助角φ并化成a 2＋b 2sin(θ＋φ)的形式，这里辅助角φ所在的象限由a ，b 的符号决定，φ角的值由tan φ＝b a确定.对这种思想，务必强化训练，加深认识. 10.【解析】∵sin α＝－35，sin β＝1213， 且α∈(π，3π2)，β∈(π2，π)，∴cos α＝－1－(－35)2＝－45， cos β＝－1－(1213)2＝－513， ∴sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝(－35)×(－513)－(－45)×1213＝6365； cos2α＝1－2sin 2α＝1－2×(－35)2＝725， tan β2＝sin β1＋cos β＝12131－513＝32. 【变式备选】已知2tanx 1＋tan 2x ＝35，求sin 2(π4＋x)的值. 【解析】2tanx 1＋tan 2x ＝2sinxcosx cos 2x ＋sin 2x cos 2x＝sin2x ＝35， sin 2(π4＋x)＝12[1－cos2(π4＋x)] ＝12[1－cos(π2＋2x)] ＝1＋sin2x 2＝45. 11.【解析】(1)f(x)＝12sin2x ＋3cos 2x ＝12sin2x ＋32(1＋cos2x) ＝12sin2x ＋32cos2x ＋32＝sin(2x ＋π3)＋32. 故f(x)的最小正周期为T ＝2π2＝π. (2)依题意g(x)＝f(x －π4)＋32＝sin [2(x －π4)＋π3]＋32＋32＝sin(2x －π6)＋ 3. 当x ∈[0，π4]时，2x －π6∈[－π6，π3]，g(x)在此区间上为增函数，所以g(x)在[0，π4]上的最大值为g(π4)＝33. 【探究创新】【解题指南】(1)先求出f ′(x)，代入F(x)进行三角恒等变换得到F(x)＝Asin(ωx ＋φ)＋B 的形式，求其性质；(2)根据f(x)＝2f ′(x)求出tanx 的值，化简所求的式子后代入.【解析】(1)∵f ′(x)＝cosx －sinx ，∴F(x)＝f(x)f ′(x)＋f 2(x).＝cos 2x －sin 2x ＋1＋2sinxcosx＝1＋sin2x ＋cos2x＝1＋2sin(2x ＋π4) ∴函数F(x)的值域为[1－2，1＋ 2 ]，∴最小正周期为T ＝2π2＝π. (2)∵f(x)＝2f ′(x)，即sinx ＋cosx ＝2cosx －2sinx ，∴cosx ＝3sinx ，∴tanx ＝13， ∴1＋sin 2x cos 2x －sinxcosx＝2sin 2x ＋cos 2x cos 2x －sinxcosx＝2tan 2x ＋11－tanx ＝11923＝116.。
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【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 10.1随机抽样课时提能训练理新人教B版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )(A)1 000名运动员是总体(B)每个运动员是个体(C)抽取的100名运动员是样本(D)样本容量是1002.(2012·锦州模拟)某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )(A)25 (B)30 (C)15 (D)203.用系统抽样法(按等距的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( )(A)7 (B)5 (C)4 (D)34.(2012·大连模拟)某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为( )(A)7，5，8(B)9，5，6(C)6，5，9(D)8，5，75.某高中共有学生2 000名，各年级的男生、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )(A)24 (B)18 (C)16 (D)126.(预测题)某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：高三年级.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的5抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取( )(A)36人(B)60人(C)24人(D)30人二、填空题(每小题6分，共18分)7.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，在简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种方法中较合适的抽样方法是_______. 8.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是______．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_____人．9.(2012·邵阳模拟)某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后，再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名学生上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)某批零件共160个，其中，一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个.从中抽取一个容量为20的样本.请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同.11.某工厂平均每天生产某种零件大约10 000件，要求产品检验员每天抽取50个零件检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请设计一个抽样方案.【探究创新】(16分)已知某校高三文科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如表，若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，设x，y分别表示化学成绩与物理成绩．例如：表中化学成绩为B 等级的共有20＋18＋4＝42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18.(1)求抽取的学生人数；(2)设在该样本中，化学成绩优秀率是30%，求a，b的值；(3)在物理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8，求化学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率.答案解析1.【解析】选D.对于这个问题我们研究的是运动员的年龄情况.样本是100个年龄数据，因此应选D.2.【解析】选D.设样本中松树苗的数量为x，则由分层抽样的特点得x 150=4 00030 000，∴x=20.3.【解析】选B.由系统抽样知第一组确定的号码是5.4.【解析】选B.抽样比例为15，∴35岁以下应抽45×20100=15×45=9人，35岁到49岁的应抽25×20100=5人，50岁以上的应抽30×15=6人.5.【解析】选C.根据题意可知二年级女生的人数应为2 000×0.19＝380人，故一年级共有750人，二年级共有750人，这两个年级均应抽取64×7502 000＝24人，则应在三年级抽取的学生人数为64－24×2＝16人．6.【解析】选A.设从高二年级参与跑步的学生中应抽取m人，∵登山的占总数的25，故跑步的占总数的35，又跑步中高二年级占3235＋＋＝310，∴高二年级跑步的占总人数的35×310＝950.由9m50200＝得m＝36，故选A.7.【解析】要研究的总体中各部分情况差异较大，因此用分层抽样.答案：分层抽样8.【解析】由系统抽样知第1组抽出的号码为2，则第8组抽出的号码为2＋5×7＝37；若用分层抽样抽取，则40岁以下年龄段应抽取12×40＝20名．答案：37 20【一题多解】本题还可用以下方法求解：由题意知，第5组抽出的号码为22，而分段间隔为5，则第6组抽取的应为27，第7组抽取的应为32，第8组抽取的号码应为37.由图知40岁以下的人数为100人，则抽取的比例为40200=15，∴100×15＝20为抽取人数．答案：37 209.【解析】根据抽样的等可能性，设高一年级共有x人，则80x=20100，∴x=400.答案：40010.【解题指南】要说明每个个体被取到的概率相同，只需计算出用三种抽样方法抽取个体时，每个个体被取到的概率.【解析】(1)简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制作1～160号的160个号签，把它们放在一起，并搅拌均匀，从中随机抽20个.显然每个个体被抽到的概率为20160=18.(2)系统抽样法：将160个零件从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8个.然后在第1组用抽签法随机抽取一个号码，例如它是第k号(1≤k≤8)，则在其余组中分别抽取第k+8n(n=1，2，3， (19)号，此时每个个体被抽到的概率为18.(3)分层抽样法：按比例20160=18，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48×18=6个，64×18=8个，32×18=4个，16×18=2个，每个个体被抽到的概率分别为648，864,432,216，即都是18.综上可知，无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的概率都是18.【方法技巧】“逐个抽取”与“一次性抽取”的异同相同点：从含有N个个体的总体“逐个抽取”个体与“一次性抽取”个体，对总体的每一个个体来说，被抽取到的概率都是一样的.不同点：“逐个抽取”个体与“一次性抽取”个体对于总体中的第一个个体来说，被抽取到的概率是一样的.但是，由于简单随机抽样的定义和特点要求“逐个抽取”，所以尽管“逐个抽取”与“一次性抽取”对于总体中的每一个个体来说被抽取到的概率是一样的，我们还是应该采用“逐个抽取”.11.【解题指南】因为总体容量较大，样本容量也较大，所以可以采用系统抽样法抽样.【解析】第一步：将一天中生产的机器零件按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个时间段大约生产10 00050=200件产品，这样抽样间距就是200.第二步：将一天中生产的机器零件按生产时间进行编号，比如，第一个生产出的零件就是1号，第二个生产出的零件就是2号等.第三步：从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法抽取第一个产品，比如是第k号零件.第四步：顺序抽取得到编号为下面数字的零件：k+200,k+400,k+600,…,k+9 800这样就得到了容量为50的样本.【探究创新】【解析】(1)由题意可知18n＝0.18，得n＝100.故抽取的学生人数是100.(2)由(1)知n＝100，所以79a100＋＋＝0.3，故a＝14，而7＋9＋a＋20＋18＋4＋5＋6＋b＝100，故b＝17. (3)由(2)易知a＋b＝31，且a≥10，b≥8，满足条件的(a，b)有(10,21)，(11,20)，(12,19)，…，(23,8)，共有14组，其中b>a的有6组，则所求概率为P＝614＝37.。