振动和波习题课2014

16、惠更斯原理：波阵面上的每一点，都是发射 子波的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络 面就是新的波阵面。
17、相干条件：两波源应满足：振动方向相同，
频率相同，位相差恒定。
18、波的干涉
S2 S1
r2
p
在P点引起的合振动的振幅为：
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos
[B]
(C)
(D) x2 A cos( t a π)
5. 一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是
x (cm)
(A) 2.62 s． (B) 2.40 s． (C) 2.20 s． (D) 2.00 s． [B]
4 2 O
t (s) 1
6. 一系统作简谐振动，周期为T，以余弦函数
1 表达振动时，初相位为零。在 0 t T 范围 2
4 .两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、 周期相同．第一个质点的振动方程为 x1 = Acos(t + a)．当第一个质点从相对于其平衡 位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正 在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为
(A) (B)
1 x2 A cos( t a π ) 2 1 x2 A cos( t a π ) 2 3 x2 A cos( t a π ) 2
1 1 2 E Ek E p mvm kA2 2 2
动能和势能的变化频率是振动频率的两倍 8. 已知简谐振动的初始条件(x0 、v0)，求A和
1 2 1 2 1 2 E mv0 kx0 kA 2 2 2
A
2 mV 2 0 x0 k
2 V 2 x0 0 2 ω0
求出A后,再作旋转矢量图,由x0 、v0画出旋转矢量的 位置而求出初位相或利用公式 tan φ0 V0
ωX
9.同频同方向谐振动合成后仍然是同频率的简谐 A sin φ A sin φ 振动 x A cos( t ) tgφ
1os φ 2
t时刻
t
u
例:如图,画出该时刻 v~x之间的 0 A 关系图 V V y(v) 0
1 1
2
X
2
X
15.波形图上能量极值点 波形图上任意一点的动能与势能值时刻相等，在
平衡位置动能与势能同时达到最大，而在谷峰位 置动能与势能同时达到最小值（为零）。
Y
能量极 小
X
能量极小 能量极 大
能量极大
（2k＋1）
A A1－A2
减弱
2. 波程差条件
r1 r2 k 加强
r1 r2 (2k 1)
2 减弱
k 0, 1, 2, ...
1. 如图所示，质量为m的物体由劲度系数为k1和 k2 的两个轻弹簧连接，在水平光滑导轨上作微 小振动，则系统的振动频率为
A A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )
2 1 2 2
( 必在1、 2 之间 )
A
A1
（1） 2 1 2k
k 0,1,2,
A2
A A1 A2
振动加强; 此时有= 1= 2
X
（2） 2 1 (2k 1)
O
A1
A2
x
振动2比振动1超前
A2
反相 同相
6.谐振动的动力学特征:f= -kx * 无阻尼自由振动的弹簧振子作简 k 谐振动,其固有圆频率为 ω ＝ m 7.简谐振动的能量 1 1 2 2 E mv 动能: k 2 势能: E p kx
2
m k f X o x
简谐振动能量:
r1
其中 ( 2 1 )-
2

( r2 r1 )
若波在两种不同介质中传播
( 2 1 ) ( 2
2
r2
2
S1
1
r1 )
S2
r1 1 r2 2
极值条件
1. 位相差条件
2k
A A1 A2
加强
k 0, 1, 2, ...
y A cos[ (t u ) ]
u
或 y A cos[ t
2

( x ） ]
p
O
X

12、t 时刻的波形图
y
O
u t
u
•波线上两质点之间的位 相差
X
x 1 x2
2 1
y
O
y
2

x2 x1
t+ t 时 13、x一定时的振动曲线 14. 速度的旋转矢量
t= 4 s
t 3 t= 0 (1) x 5 2 10 cos( )( SI ) 4 4 3 2 (2) v = A sin 5 2 10 sin( ) 4 4 3.93 102 m / s
a B x O a t= 2 s
11. 一简谐波沿 x 轴负方向传播，波速为 1 m/s ，在 x 轴上某质点的振动频率为 1 Hz 、 振幅为0.01 m．t =0时该质点恰好在正向最 大位移处．若以该质点的平衡位置为x轴的 原点．则此一维简谐波的表达式为 y 0.01cos 2π(t x) (SI) _______________________
T/8或3T/8 内，系统在t = _________
时动能和势能相等。
7. 一质点作简谐振动，其振动方程为 1 1 x = 0.24 cos( t ) (SI)，试用旋转矢量法求出质 2 3 点由初始状态运动到x = -0.12 m，v < 0的状态所需 最短时间t． 解: t / 0.667 ( s ) 8. 一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动 1 方程分别为 x1 A cos( t π) 3 5 x3 A cos( t π ) x2 A cos( t π) 3
12.一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播， t t 在 时波形曲线如图所示．则坐标原点 O 的振动方程为 [A]
A
B
u π y a cos[ π (t t ) ] b 2
u π y a cos[ (t t ) ] b 2 u π y a cos[ π (t t ) ] b 2
* 加速度的位相比位移超前或落后 (或加速度 与位移反相)
5、简谐振动的矢量图表示法（旋转矢量法）

O
# 逆时针旋 转为正角。

O
A
x
# 顺时针旋 转为负角。
t
A0
x
旋转矢量的端点在 x轴上的投影点作简谐振动 1、2象限 v<0 ; 3、4象限 v>0
A2

O
A1
x
O
A1
x
14.如图所示, 两相干波源S1与S2相距3/4， 为 波长．设两波在S1 S2连线上传播时，它们的振 幅都是A，并且不随距离变化．已知在该直线 上在S1左侧各点的合成波强度为其中一个波强 度的4倍,则两波源应满足的相位条件是
1 2 2
S1 (3/4)
S2
15. 图中A、B是两个相干的点波源，它们的振 动相位差为（反相）．A、B相距 30 cm， 观察点P和B点相距 40 cm，且 PB AB 若发自A、B的两波在P点处最大限度 地互相削弱，求波长最长能是多少？
振动和波总结 1. 简谐振动的定义式 x( t ) Acos( t )
2. 圆频率与周期之间的关系: 2 3. 简谐振动速度
v A sin( t ) 速度的位相比位移超前 速度振幅vm A 2
(简谐振动的运动学特征)

4. 加速度 a 2 x
20. 一平面简谐波以波速u=0.5m/s沿x轴负方向传 播, t=2s时刻的波形如图所示, 求波动方程.
y(m)
0.5 o 1
u 2 x(m)
波动方程为:
x y 0.5cos[ ( t ) ] (m) 2 0.5 2

21. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其 1 振动方程分别为：x 5 10 cos(4t ) （SI） 3 1 x 3 10 sin(4t )（SI） 6 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程.
P
解：
10 k
max 10cm
A 30 cm
40 cm
B
16. 一平面简谐波的表达式为 t x / u) y A cos ( t x / u) A cos( 其中x /u表示 波从坐标原点传至x处所需时间 ； x/ u表示 x处质点比原点处质点滞后的振动相位 ； y表示 t 时刻x处质点的振动位移 ．
A | A1 A2 | 振动减弱
k 0,1,2,
A2
A1
A
X
与振幅大的分振动的初相相同 y 10. 描述波动的几个物理量 (波长;波的周期T;波速u)
λ u T
u
X
0 1 2 3 4 56
11、平面简谐波的波动方程的推导 将 t 理解为已知点振动了的时间，求出任一点 实际振动的时间，以此代替已知点振动方程中的t 就可得到任一点的振动方程，即为波动方程。 照抄已知点的振动方程，再将任一点振动超前 于或落后于已知点振动的位相补上，就得任一点 的振动方程，即为波动方程。（超前就“＋”， 落后就 “ －” 。） t ) 例:如图，已知P点的振动方程：yP Acos( y x
其合成运动的运动方程为x =
0
．
解 2 - 2a ; 2 2a , a 4 4 A 3 a A 5 / cos a 5 2 cm ; ( a )