数学(理)2020届高三上学期期末教学质量检测卷02(答题卡)
2020届高三数学上学期期末考试试题理(含解析)
2020届高三数学上学期期末考试试题理（含解析）注意事项：1. 本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2. 答卷前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3. 第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0. 5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题、本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在等式的两边同时除以，利用复数的除法法则可求出复数.【详解】，.故选：B.【点睛】本题考查复数的求解，涉及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.2.已知集合，，则中元素的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】表示与的交点个数，由函数图象可确定交点个数，进而得到结果.【详解】由与图象可知，两函数图象有两个交点，如下图所示：中的元素个数为个故选：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，关键是明确交集表示的含义为两函数交点个数，通过数形结合的方式可得到结果.3.在平面直角坐标系中，为坐标原点，，若绕点逆时针旋转得到向量，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由坐标可确定其与轴夹角，进而得到与轴夹角，根据模长相等可得到坐标.【详解】与轴夹角为与轴夹角为又故选：【点睛】本题考查向量旋转后坐标的求解问题，关键是能够确定向量与轴的夹角的大小，进而根据模长不变求得向量.4.已知，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析】通过反例可否定；根据对数函数单调性可确定正确.【详解】若，中，，，则，错误；中，，，则，错误；中，上单调递增当时，，正确；中，，，则，错误.故选：【点睛】本题考查根据不等式的性质比较大小的问题，涉及到对数函数单调性的应用，属于基础题.5.椭圆的一个焦点坐标为，则实数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将椭圆的方程化为标准方程，结合该椭圆的焦点坐标得出关于实数的方程，解出即可.【详解】椭圆的标准方程为，由于该椭圆的一个焦点坐标为，则，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用椭圆的焦点坐标求参数，解题时要将椭圆方程化为标准方程，同时要注意确定椭圆的焦点位置，考查运算求解能力，属于基础题.6.的内角的对边分别为，若既是等差数列又是等比数列，则角的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由等差中项和等比中项定义可得到的关系，代入余弦定理中可求得，进而得到结果.【详解】由题意得：，由余弦定理得：故选：【点睛】本题考查余弦定理解三角形的问题，涉及到等差中项和等比中项的应用，属于基础题.7.如图，直三棱柱中，，则异面直线和所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角形中位线性质平行移动至，在中利用余弦定理可求得，根据异面直线所成角的范围可知所求的余弦值为.【详解】连接交于点，取中点，连接设三棱柱为直三棱柱四边形为矩形为中点且又，异面直线和所成角的余弦值为故选：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过平移将异面直线所成角转化为相交直线所成角的求解问题；易错点是忽略异面直线所成角的范围，造成所求余弦值符号错误.8.函数，在中随机取一个数，使的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正弦函数的图象可确定时的取值范围，进而根据几何概型可求得结果.【详解】当时，所求概率故选：【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，涉及到根据正弦函数的函数值求解自变量的取值范围.9.已知，则的最小值为（）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】【分析】由已知等式得到，利用可配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】由得：（当且仅当，即时取等号）的最小值为故选：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活对等于的式子进行应用，配凑成符合基本不等式的形式.10.已知曲线，，则下面结论正确的是（）A. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的周期变换和左右平移变换依次得到各选项中所得的函数解析式，从而得到正确选项.【详解】中，将横坐标缩短到原来的倍得：；向右平移个单位长度后得：，错误；中，将横坐标伸长到原来的倍得：；向右平移个单位长度后得：，错误；中，将横坐标缩短到原来的倍得：；向左平移个单位长度后得：，错误；中，将横坐标伸长到原来的倍得：；向左平移个单位长度后得：，正确.故选：【点睛】本题考查三角函数的周期变换和平移变换的问题，关键是能够准确掌握变换原则，得到变换后的函数解析式.11.设为上的奇函数，满足，且当时，，则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得对称轴，结合奇偶性可知周期为；可将所求式子通过周期化为，结合解析式可求得函数值.【详解】由得：关于对称又为上的奇函数是以为周期的周期函数且故选：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题，关键是能够利用奇偶性和对称轴得到函数的周期，并求得基础区间内的函数值.12.已知双曲线的两个焦点分别为,，以为直径的圆交双曲线于,,,四点，且四边形为正方形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设、、、分别为第一、二、三、四象限内的点，根据对称性可得出，将点的坐标代入双曲线的方程，即可求出双曲线的离心率.【详解】设双曲线的焦距为，设、、、分别为第一、二、三、四象限内的点，由双曲线的对称性可知，点、关于轴对称，、关于原点对称，、关于轴对称，由于四边形为正方形，则直线的倾斜角为，可得，将点的坐标代入双曲线的方程得，即，设该双曲线的离心率为，则，整理得，解得，因此，双曲线的离心率为.故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，解题的关键就是求出双曲线上关键点的坐标，考查计算能力，属于中等题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线的方程为__________．【答案】【解析】【分析】对求导，带入得到斜率，通过点斜式得到切线方程，再整理成一般式得到答案.【详解】带入得切线的斜率，切线方程为，整理得【点睛】本题考查导数的几何意义，通过求导求出切线的斜率，再由斜率和切点写出切线方程.难度不大，属于简单题. 14.已知，则____________，____________.【答案】 (1). . (2). .【解析】【分析】利用二倍角公式和辅助角公式可将整理为，对应相等可得所求的的值.【详解】（其中），故答案为：；【点睛】本题考查三角恒等变换化简的问题，涉及到辅助角公式和二倍角公式的应用，属于常考题型.15.如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”.试写出的一个“同域函数”的解析式为____________.【答案】，（答案不唯一）【解析】【分析】由解析式可求得函数定义域；根据函数单调性确定函数的值域；根据“同域函数”的定义写出一个符合题意的函数即可.【详解】由得：的定义域为又为定义域内的增函数值域为的一个“同域函数”为，故答案为：，（答案不唯一）【点睛】本题考查函数新定义的问题，关键是能够明确新定义的含义实际是确定定义域和值域相同的函数，通过求解函数的定义域和值域得到所求函数.16.秦九韶是我国古代的数学家，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就. 秦九韶算法是一种将一元次多项式的求值问题转化为个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法.改写成以下形式：若则____________.【答案】0.【解析】【分析】利用秦九韶算法表示出，代入整理可得结果.【详解】故答案：【点睛】本题考查利用秦九韶算法求值的问题，关键是能够将所给多项式化为符合秦九韶算法的形式.三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.如图，长方体中，是的中点，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】【分析】（Ⅰ）由长方体特点知平面，根据面面垂直判定定理证得结论；（Ⅱ）以为坐标原点可建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法求得结果.【详解】（Ⅰ）∵是长方体平面又平面平面平面.（Ⅱ）以为坐标原点，以、、所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则，，，.设平面的一个法向量为由得：，令，则，又平面的一个法向量，二面角是钝二面角二面角的余弦值为【点睛】本题考查立体几何中面面垂直关系的证明、空间向量法求解二面角的问题，涉及到面面垂直的判定定理的应用；关键是能够熟练掌握二面角的向量求法，易错点是忽略所求二面角的范围，造成求解错误.18.甲、乙两位同学参加诗词大赛，各答3道题，每人答对每道题的概率均为，且各人是否答对每道题互不影响.（Ⅰ）用表示甲同学答对题目的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）设为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”，求事件发生的概率.【答案】（I）见解析；（II）.【解析】【分析】（I）确定所有可能的取值，由二项分布概率公式可得每个取值对应的概率，由此得到分布列和数学期望；（II）将事件分成“甲答对道，乙答对题道”和“甲答对道，乙答对题道”两种情况，结合（I）中所求概率，根据独立事件概率公式计算可得结果.【详解】（I）所有可能的取值为；；；.的分布列为数学期望.（II）由题意得：事件“甲比乙答对题目数恰好多”发生即：“甲答对道，乙答对题道”和“甲答对道，乙答对题道”两种情况【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列与数学期望的求解、独立事件概率问题的求解；关键是能够明确随机变量服从于二项分布，进而利用二项分布概率公式求得每个取值所对应的概率，属于常考题型.19.已知数列的前项和为，且满足. （Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和.【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】【分析】（I）令，利用可求得；当时，利用整理可得，从而证得结论；（II）由（I）可得的通项公式，从而求得，利用错位相减法求得结果.【详解】（I）令，，解得：当且时，，，即是以为首项，为公比的等比数列（II）由（I）知：设数列的前项和为则两式作差得：【点睛】本题考查根据与关系、递推关系式证明数列为等比数列、错位相减法求解数列的前项和的问题；关键是能够熟练掌握数列求和的方法，当数列的通项公式为等差与等比的乘积的形式时，选择错位相减法来求和.20.已知，.（Ⅰ）和的导函数分别为和，令，判断在上零点个数；（Ⅱ）当时，证明.【答案】（I）内有且只有一个零点；（II）证明见解析.【解析】【分析】（I）由导函数可得，可知在上单调递增；利用零点存在定理可确定在内存在唯一零点，即在内有且只有一个零点；（II）令；由可得，根据（I）中结论可得函数单调性，利用单调性确定，代入整理可得，从而证得结论.【详解】（I），与在上单调递增在上单调递增，唯一的，使得在内有且只有一个零点（II）令，则.由（I）可知：存在使得，即：当时，，单调递减；当时，，单调递增∴【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到零点存在定理的应用、利用导数求解函数的单调性、函数最值的求解问题；利用导数证明不等关系的关键是能够通过构造函数的方式将问题转化为函数最值的求解问题，通过验证最值所处的范围证得结论.21.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同两点，为拋物线上任意一点（与不重合），直线分别交抛物线的准线于点.（Ⅰ）写出焦点的坐标和准线的方程；（Ⅱ）求证：.【答案】（I），；（II）证明见解析.【解析】【分析】（I）根据抛物线方程即可直接得到焦点坐标和准线方程；（II）设方程为，与抛物线方程联立可得；利用直线两点式方程得到直线方程，整理可得，代入即可求得点坐标，同理可得点坐标；根据向量数量积运算，可整理得到，由此得到垂直关系.【详解】（I）由抛物线方程知：焦点，准线为：（II）设直线的方程为：令，，由消去得：，则.直线方程为：即当时，同理得：，【点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用问题，重点考查了垂直关系的证明问题；证明垂直关系的关键是能够将问题转化为平面向量数量积等于零或两直线斜率乘积为；解决此类问题的常用方法是直线与抛物线方程联立，通过韦达定理的结论代入所证式子中进行整理得到结果.（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）.直线的参数方程（为参数）.（Ⅰ）求曲线在直角坐标系中的普通方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线截直线所得线段的中点极坐标为时，求直线的倾斜角.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用可将曲线的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）解法一：可直线曲线截直线所得线段的中点坐标为，设弦的端点分别为，，利用点差法可求出直线的斜率，即得的值；解法二：写出直线的参数方程为，将直线参数方程与曲线的普通方程联立，由可求出角的值.【详解】（Ⅰ）由曲线的参数方程（为参数），得：，曲线的参数方程化为普通方程为：；（Ⅱ）解法一：中点极坐标化成直角坐标为.设直线与曲线相交于，两点，则，.则，②-①得：，化简得：，即，又，直线的倾斜角为；解法二：中点极坐标化成直角坐标为，将分别代入，得.，，即.，即.又，直线的倾斜角为.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，同时也考查了中点弦问题的求解，可利用点差法求解，也可以利用韦达定理法求解，考查计算能力，属于中等题.23.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若时，，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）将代入函数的解析式，分和解不等式，即可得出不等式的解集；（Ⅱ）由可得出，由可得出，结合，即可得出实数的取值范围.【详解】（Ⅰ）当时，，由得.①当时，原不等式可化为：，解之得：；②当时，原不等式可化为：，解之得：且，.因此，不等式的解集为；（Ⅱ）当时，，由得，，，，，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，同时也考查了利用不等式恒成立求参数，解题的关键就是要结合自变量的取值范围去绝对值，考查运算求解能力，属于中等题.2020届高三数学上学期期末考试试题理（含解析）注意事项：1. 本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2. 答卷前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3. 第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0. 5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题、本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在等式的两边同时除以，利用复数的除法法则可求出复数.【详解】，.故选：B.【点睛】本题考查复数的求解，涉及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.2.已知集合，，则中元素的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】表示与的交点个数，由函数图象可确定交点个数，进而得到结果.【详解】由与图象可知，两函数图象有两个交点，如下图所示：中的元素个数为个故选：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，关键是明确交集表示的含义为两函数交点个数，通过数形结合的方式可得到结果.3.在平面直角坐标系中，为坐标原点，，若绕点逆时针旋转得到向量，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由坐标可确定其与轴夹角，进而得到与轴夹角，根据模长相等可得到坐标.【详解】与轴夹角为与轴夹角为又故选：【点睛】本题考查向量旋转后坐标的求解问题，关键是能够确定向量与轴的夹角的大小，进而根据模长不变求得向量.4.已知，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析】通过反例可否定；根据对数函数单调性可确定正确.【详解】若，中，，，则，错误；中，，，则，错误；中，上单调递增当时，，正确；中，，，则，错误.故选：【点睛】本题考查根据不等式的性质比较大小的问题，涉及到对数函数单调性的应用，属于基础题.5.椭圆的一个焦点坐标为，则实数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将椭圆的方程化为标准方程，结合该椭圆的焦点坐标得出关于实数的方程，解出即可.【详解】椭圆的标准方程为，由于该椭圆的一个焦点坐标为，则，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用椭圆的焦点坐标求参数，解题时要将椭圆方程化为标准方程，同时要注意确定椭圆的焦点位置，考查运算求解能力，属于基础题.6.的内角的对边分别为，若既是等差数列又是等比数列，则角的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由等差中项和等比中项定义可得到的关系，代入余弦定理中可求得，进而得到结果.【详解】由题意得：，由余弦定理得：故选：【点睛】本题考查余弦定理解三角形的问题，涉及到等差中项和等比中项的应用，属于基础题.7.如图，直三棱柱中，，则异面直线和所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角形中位线性质平行移动至，在中利用余弦定理可求得，根据异面直线所成角的范围可知所求的余弦值为.【详解】连接交于点，取中点，连接设三棱柱为直三棱柱四边形为矩形为中点且又，异面直线和所成角的余弦值为故选：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过平移将异面直线所成角转化为相交直线所成角的求解问题；易错点是忽略异面直线所成角的范围，造成所求余弦值符号错误.8.函数，在中随机取一个数，使的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正弦函数的图象可确定时的取值范围，进而根据几何概型可求得结果.【详解】当时，所求概率故选：【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，涉及到根据正弦函数的函数值求解自变量的取值范围.9.已知，则的最小值为（）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】【分析】由已知等式得到，利用可配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】由得：（当且仅当，即时取等号）的最小值为故选：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活对等于的式子进行应用，配凑成符合基本不等式的形式.10.已知曲线，，则下面结论正确的是（）A. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的周期变换和左右平移变换依次得到各选项中所得的函数解析式，从而得到正确选项.【详解】中，将横坐标缩短到原来的倍得：；向右平移个单位长度后得：，错误；中，将横坐标伸长到原来的倍得：；向右平移个单位长度后得：，错误；中，将横坐标缩短到原来的倍得：；向左平移个单位长度后得：，错误；中，将横坐标伸长到原来的倍得：；向左平移个单位长度后得：，正确.故选：【点睛】本题考查三角函数的周期变换和平移变换的问题，关键是能够准确掌握变换原则，得到变换后的函数解析式.11.设为上的奇函数，满足，且当时，，则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得对称轴，结合奇偶性可知周期为；可将所求式子通过周期化为，结合解析式可求得函数值.【详解】由得：关于对称又为上的奇函数是以为周期的周期函数且故选：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题，关键是能够利用奇偶性和对称轴得到函数的周期，并求得基础区间内的函数值.12.已知双曲线的两个焦点分别为,，以为直径的圆交双曲线于,,,四点，且四边形为正方形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设、、、分别为第一、二、三、四象限内的点，根据对称性可得出，将点的坐标代入双曲线的方程，即可求出双曲线的离心率.【详解】设双曲线的焦距为，设、、、分别为第一、二、三、四象限内的点，由双曲线的对称性可知，点、关于轴对称，、关于原点对称，、关于轴对称，由于四边形为正方形，则直线的倾斜角为，可得，将点的坐标代入双曲线的方程得，即，设该双曲线的离心率为，则，整理得，解得，因此，双曲线的离心率为.故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，解题的关键就是求出双曲线上关键点的坐标，考查计算能力，属于中等题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线的方程为__________．【答案】【解析】【分析】对求导，带入得到斜率，通过点斜式得到切线方程，再整理成一般式得到答案.【详解】带入得切线的斜率，切线方程为，整理得【点睛】本题考查导数的几何意义，通过求导求出切线的斜率，再由斜率和切点写出切线方程.难度不大，属于简单题.14.已知，则____________，____________.【答案】 (1). . (2). .【解析】【分析】利用二倍角公式和辅助角公式可将整理为，对应相等可得所求的的值.【详解】（其中），故答案为：；【点睛】本题考查三角恒等变换化简的问题，涉及到辅助角公式和二倍角公式的应用，属于常考题型.15.如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”.试写出的一个“同域函数”的解析式为____________.【答案】，（答案不唯一）【解析】【分析】由解析式可求得函数定义域；根据函数单调性确定函数的值域；根据“同域函数”的定义写出一个符合题意的函数即可.【详解】由得：的定义域为又为定义域内的增函数值域为的一个“同域函数”为，故答案为：，（答案不唯一）【点睛】本题考查函数新定义的问题，关键是能够明确新定义的含义实际是确定定义域和值域相同的函数，通过求解函数的定义域和值域得到所求函数.16.秦九韶是我国古代的数学家，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就. 秦九韶算法是一种将一元次多项式的求值问题转化为个一次式的算法，其大大简化了计。
数学(理)- 2020届高三上学期期末教学质量检测卷02(全解全析)
所以 tan BOF tan AOF b ， tan BOA 3b ，且 BOA 2BOF 2AOF ，
a
a
理科数学 第 2页（共 9页）
2 b 所以 a
1 (b)2
3b a
，化简可得
b a
a
3 ，所以双曲线 C 的离心率 e 3
1
b2 a2
1 ( 3)2 2 3 ，
3
所以不等式 f (x 1) f (2x) 的解集为[0, 1) ，故选 C． 3
10．【答案】D
【解析】由题可得函数 f (x) 的最小正周期为 2 ，A 正确；
因为
f
( 8 )
cos(8
)
cos 3
cos
1 ，所以
f
(x)
的图象关于直线
x
8
对称，B
正确；
3
33
3
3
故选 A．
12．【答案】D
【解析】易知函数 f (x) 的图象是开口向上的抛物线，且关于直线 x 1 对称，
所以当 x [1, 2] 时， f (x)min f (1) 1 ， f (x)max f (1) 3 ，所以 1 f (x1) 3 ．
又 g(x) ax 2(a 0) 在 R 上单调递增，所以 g(1) g(x2) g(2) ，即 2 a g(x2 ) 2a 2 ，
【解析】由题可得复数
z
|1 i 1 i
|
2 1 i
2(1 i) 2 2 i ，
2
22
所以复数 z 的虚部为 2 ，故选 B． 2
数学(山东专用)- 2020届高三上学期期末教学质量检测卷02(考试版)【测试范围：高中全部内容】
数学试题 第 1页（共 4页）
3
A．
2
B． 5 1 2
C．2
D． 3 1 2
8．已如三棱锥 D−ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，若 AB AC BC DB DC 1，当三棱锥 D−ABC
的体积取到最大值时，球 O 的表面积为
5
A．
3
B．2π
C．5π
20
D．
3
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．命题：“
x0
R
，使得
x02
x0
1 4
0
”的否定是_________.
14．为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园．针对公园中的体育设施
需求，某社区采用分层抽样的方法对于 21 岁至 65 岁的居民进行了调查．已知该社区 21 岁至 35 岁的居
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：高中全部内容。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
C．1
D． i
3．已知 cos2 sin ，则 cos 2
A． 5 1 2
B． 5 1 2
1
C．
2
D． 5 2
福建省龙岩市2020届高三上学期期末教学质量检查数学(理)试题附答案
龙岩市2019~2020学年第一学期期末高三教学质量检查数学（理科）试题（考试时间：120分钟 满分150分）注意事项：1. 考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.2. 答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卡上.）1. 已知集合{}2|60,A x x x x Z =--<∈，{}1,1,2,3B =-，则下列判断正确的是（ ）A. 2A -∈B. A B ⊆C. {}1,1,2A B =-ID. {}1,1,2A B =-U 2. 设02θπ≤<，()21cos sin 2i i θθ+=+，则θ的值为（ ） A. 0 B. 4π C. 2π D. π3. 如图，一个装饰物的正视图、侧视图都是边长为2，且有一个内角为60︒的菱形，俯视图是正方形，则这个装饰物的体积为（ ）A. 833B. 823C. 83D. 824. 已知首项为1，公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“33S =”是“2q =-”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知圆C 被两直线10x y --=，30x y +-=分成面积相等的四部分，且截x 轴所得线段的长为4.则圆C 的方程是（ ）A. ()()222125x y -+-=B. ()()22215x y -+-=C. ()()222125x y +++=D. ()()22215x y +++= 6. 函数cos 1x y x x =++的部分图象大致为（ ） A. B. C. D.7. 如图所示，已知在ABC ∆中，23AE AC =u u u r u u u r ，13BD BC =u u u r u u u r ，BE 交AD 于点F ，若AF AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则2λμ+=（ ）A. 67B.87 C. 1621 D. 2621 8. 已知函数()()3sin 3cos 0f x x x ωωω=+>，对任意的1x ，2x ，当()()1212f x f x =-时，12min 2x x π-=，则下列判断正确的是（ ） A. 16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ B. 函数()f x 在,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增 C. 函数()f x 的一条对称轴是76x π= D. 函数()f x 的一个对称中心是,03π⎛⎫⎪⎝⎭ 9. 某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关。
河北省保定市2020届高三数学上学期期末考试试题理(含解析)
f
1 3
1 3
3
1
1
23
1 3
3
1 2
3
0
1
1
1
f
1 2
1 2
3
1 1 22
1 2
3
1 2
2
0
所以函数零点在
1 3
,
1 2
故选:C
【点睛】本题考查了根据零点存在定理判断零点所在区间,注意需判断函数的单调性,说明零
点的唯一性,属于基础题.
10.下列说法正确的个数为（ ） ①“ p q 为真”是“ p q 为真”的充分不必要条件；
2OA OB OA OC OA 0 ,则 OB OC 0 即 O 为 BC 的中点. 又因为 O 为 ABC 外接圆圆心,该外接圆的半径为 1.所以 BC 2 由圆的性质可知, BAC 90 设 AB a, AC b
则 a2 b2 4 由不等式性质可知 4 a2 b2 2ab ,
B. y 2x 1
C. y 3x
D. y 3x
【答案】C 【解析】 【分析】 先根据函数求得导函数,再根据切点的横坐标求得切线的斜率,即可由点斜式求得切线方程.
【详解】函数 y xex 2x 则 y ' ex xex 2
所以切线的斜率 k e0 2 3
由点斜式可得 y 3x
故选:C 【点睛】本题考查了导数的几何意义,过曲线上一点切线方程的求法,属于基础题.
A. 圆弧
B. 线段
C. 椭圆的一部分
D. 抛物线的
一部分
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意,以 D 为原点, DA 所在直线为 x 轴, DC 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系,设正
2020届高三上学期期末考试数学(理)试题及答案
高三上学期期末考试理科数学试题 第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．已知集合{}{}22|1,|log 0A x x B x x =<=<，则A B =A ．(),1-∞B ．()0,1C ．()1,0-D ．()1,1-2．“()2log 231x -<”是“32x >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．小张刚参加工作时月工资为5000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前小张的月工资为A ．5500B ．6000C ．6500D ．70004．在ABC ∆中，D 为线段BC 上一点，且2BD CD =，则AD =A ．3144AD AB AC =+ B ．1344AD AB AC =+ C ．2133AD AB AC =+D ．1233AD AB AC =+5．函数2ln y x x =+的图象大致为A ．B ．C ．D ．6．已知平面向量a 、b ，满足||||1a b ==，若(2)0-⋅=a b b ，则向量a 、b 的夹角为A ．30B ．45︒C ．60︒D ．120︒7．已知角α的终边经过点(P -，则sin 2α=A B ．C ．12-D ．8．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为A ．2214x y -=B ．221205x y -=C ．221123y x -= D ．2218x y -=9．数列{}n a 中，已知12,a =且121n n a a n +=++，则10a = A ．19B ．21C ．99D ．10110．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 1B ．函数()g x 的最小正周期为πC ．函数()g x 的图象关于直线3x π=对称D ．函数()g x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 11．已知函数()f x 和(2)f x +都是定义在R 上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()2xf x =，则20192f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．2B ．C ．2D 12．已知椭圆C ：22221x y a b+=，()0a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，M 为椭圆上异于长轴端点的一点，12MF F ∆的内心为I ，直线MI 交x 轴于点E ，若2MI IE=，则椭圆C 的离心率是A ．2 B ．12C ．3 D ．13第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若x ，y 满足约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =-的最大值为______．14．在5(2)x +的展开式中，3x 的系数为__________．（用数字作答）15． “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，1AB =尺，D 为AB 的中点，AB CD ⊥，1CD =寸，则圆柱底面的直径长是_________寸”．（注：l 尺=10寸）16．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，直线l 与C 交于A ，B 两点，AF BF ⊥，线段AB 的中点为M ，过点M 作抛物线C 的准线的垂线，垂足为N ，则AB MN的最小值为____．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．（12分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人） 经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 50 100 女性70100合计（I ）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（II ）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X ，求随机变量X 的数学期望和方差．参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()20P K K ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010K2.0722.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82818．（12分）如图，E 是以AB 为直径的半圆O 上异于,A B 的点，矩形ABCD 所在的平面垂直于半圆O 所在的平面，且2AB =，3AD =（I ）求证：平面EAD ⊥平面EBC ； （II ）若EB 的长度为3π，求二面角A DE C --的正弦值． 19．（12分）设数列{}n a 满足12323...2(n N*)n na a a na ⋅⋅⋅⋅=∈．（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求数列122n n a +⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．20．（12分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，椭圆的离心率为12，过椭圆1C 的左焦点1F ，且斜率为1的直线l ，与以右焦点2F 为圆心，半径为2的圆2C 相切.（I ）求椭圆1C 的标准方程；（II ）线段MN 是椭圆1C 过右焦点2F 的弦，且22MF F N λ=，求1MF N ∆的面积的最大值以及取最大值时实数λ的值. 21．（12分）已知函数2()(0)4x x a f x e a x ++=⋅≥+. （I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）当[0,1)b ∈时，设函数22(3)()(2)(2)x e b x g x x x +-+=>-+有最小值()h b ，求()h b 的值域. （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数，0απ<<）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos sin θρθ=． （1）求曲线C 的直角坐标方程；（II ）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，若8AB =，求α值． 23．已知函数()|21||3|f x x x =-++，()|1|||g x a a x =--. （I ）求函数()f x 的值域M ； （II ）若函数()g x 的值域为N ，且MN ≠∅，求实数a 的取值范围.2019年秋四川省泸县第二中学高三期末考试理科数学试题参考答案1．B 2．A3．A4．D5．A6．C7．B8．C9．D10．D11．B 12．B13．1014．40．15．261617．解：（1）完成列联表（单位：人）：由列联表，得： ()2220050305070258.333 6.635120801001003K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， ∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关． （2）①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有70107100⨯=人， 偶尔或不用网购的有30103100⨯=人， ∴选取的3人中至少有2人经常网购的概率为：2137373104960c c c P c +==． ② 由22⨯列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：1200.6200=， 将频率视为概率，∴从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.6， 由题意()100.6XB ，，∴随机变量X 的数学期望()100.66E X =⨯=， 方差D （X ）=()100.60.4 2.4D X =⨯⨯=．18．（1）证明：平面ABCD ⊥平面EAB ，两平面交线为AB ，BC ⊂平面ABCD ，BC AB ⊥BC ∴⊥平面EABEA ⊂平面EAB BC EA ∴⊥AEB ∠是直角 BE EA ∴⊥ EA ∴⊥平面EBCEA ⊂平面EAD ∴平面EAD ⊥平面EBC（2）如图，连结OE ，以点O 为坐标原点，在平面ABE 中，过O 作AB 的垂线为x 轴，AB 所在的直线为y 轴，在平面ABCD 中，过O 作AB 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系EB 的长度为3π3BOE π∴∠= 则：()0,0,0O ，31,02E ⎫⎪⎪⎝⎭，()0,1,3D -，()0,1,3C ，()0,1,0B()0,2,0DC ∴=，31,32CE ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，31,02BE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ 设平面DCE 的一个法向量为(),,m x y z =则：20313022m DC y m CE x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=--=⎪⎩，令2x =，解得：0y =，33z 32,0,3m ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭平面EAD 的一个法向量：31,02n BE ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭3313cos ,1313m n m n m n ⋅∴<>===⋅ 213sin ,13m n ∴<>=∴二面角A DE C --的正弦值为131319．（1）由n ＝1得1a =2，因为()12323...2n N*nn a a a na ⋅⋅⋅⋅=∈，当n≥2时，()()1123123...12n 2n n a a a n a --⋅⋅⋅⋅-=≥，由两式作商得：2n a n=（n ＞1且n∈N *）， 又因为1a =2符合上式，所以2n a n=（n∈N *）．（2）设122n n nb a ++=，则b n ＝n ＋n·2n ，所以S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝（1＋2＋…＋n ）＋23122232(1)22n n n n -⎡⎤+⋅+⋅++-+⋅⎣⎦设T n ＝2＋2·22＋3·23＋…+（n －1）·2n －1＋n·2n ，①所以2T n ＝22＋2·23＋…（n －2）·2n －1＋（n －1）·2n ＋n·2n ＋1，② ①－②得：－T n ＝2＋22＋23＋ (2)－n·2n ＋1，所以T n ＝（n －1）·2n ＋1＋2． 所以()12n n n n S T +=+， 即()()111222n n n n S n ++=-⋅++． 20．（1）设1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >， 则直线l 的方程为：y x c =+，即0x y c -+=.∵直线l 与圆2C 相切，∴圆心2F 到直线l 的距离为d ==1c =. ∵椭圆1C 的离心率为12，即112a =，所以2a =，所以222413b a c =-=-=，∴椭圆1C 的方程为22143x y +=.（2）由（1）得1(1,0)F -，2(1,0)F ，由题意得直线MN 的斜率不为0，故设直线MN 的方程为：1()x ty t =+∈R ，代入椭圆方程22143x y +=化简可得()2243690t y ty ++-=，()223636430t t ∆=++>恒成立，设()11,M x y ，()22,N x y ，则1y ，2y 是上述方程的两个不等根，∴122643t y y t-+=+，122943y y t -=+. ∴1MF N 的面积1121212MF N S F F y y ∆=⋅⋅-=1212122y y y y ⨯⨯-=-==243t =+m =，则1m ≥，221t m =-，则223431t m +=+，121231MF NmS m =⨯+. 令2()(1)31m f m m m =≥+，则()22213()031m f m m '-=<+恒成立， 则函数()f m 在[1,)+∞上为减函数，故()f m 的最大值为1(1)4f =， 所以1MF N 的面积的最大值为11234⨯=，当且仅当1m =，即0t =时取最大值， 此时直线MN 的方程为1x =，即直线MN 垂直于x 轴，此时22MF F N =，即1λ=. 21．解：（1）()f x 定义域为(,4)(4,)-∞--+∞，)(x f '224(4)4x a x a ex x +⎛⎫-+=+ ⎪++⎝⎭222(4)34(4)x x a x a e x +++++=⋅+. 令2(4)340x a x a ++++=，①22(4)4(34)4a a a a ∆=+-+=-，1︒当04a ≤≤时，0∆≤，2(4)340x a x a ++++≥，即'()0f x ≥且不恒为零，故()f x 单调递增区间为(,4)-∞-，(4,)-+∞，2︒当4a >时，∆>0，方程①两根为1x =2x =，由于1(4)0x --=<，24(4)02a x -+--=>.故124x x <-<，因此当1(,)x x ∈-∞时，'()0f x >，()f x 单调递增，1(,4)x x ∈-，'()0f x <，()f x 单调递减， 2(4,)x x ∈-，'()0f x <，()f x 单调递减， 2(,)x x ∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增，综上，当04a ≤≤时，()f x 在(,4)-∞-单调递增，(4,)-+∞单调递增，当4a >时，()f x在(-∞单调递增，4)-，(-单调递减；在4()2a --++∞单调递增.（2）23(4)'()(2)x xe b x g x x +++=+23(4)4(2)x x x e b x x +⎛⎫+⋅+⎪+⎝⎭=+，设2()(2)4x x k x e b x x +=+>-+， 由（1）知，0a =时，2()4x x f x e x +=+在(2,)-+∞单调递增， 由于(0)0k b =≥，(2)10k b -=-+<， 故在(2,0]-存在唯一0x ，使0()0k x =，02004x x b e x +-=+， 又当0(2,)x x ∈-，()0k x <，即'()0g x <，()g x 单调递减，0(,)x x ∈+∞，()0k x >，即'()0g x >，()g x 单调递增，故(2,)x ∈-+∞时，()()0200203()2x e bx bh b g x x +--==+()()002200020342x x x e e x x x +++++=+0204x e x +=+，0(2,0]x ∈-.又设2()4x e m x x +=+，(2,0]x ∈-，22222(4)(3)'()0(4)(4)x x x e x e e x m x x x ++++-+==>++， 故()m x 单调递增，故()((2),(0)]m x m m ∈-， 即21(),24e m x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即21(),24e h b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 22．（1）由22cos sin θρθ=，得2sin 2cos ρθθ= 22sin 2cos ρθρθ∴=，即22y x =（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程得：22sin 2cos 10t t αα--= ()222cos 4sin 40αα∆=-+=>设12,t t 是方程的根，则：1222cos sin t t αα+=，1221sin t t α=- ∴12228sin AB t t α=-==== 21sin 4α∴=，又0απ<< 1sin 2α∴= 6πα∴=或56π 23．（1）函数()f x 可化简为32,31()4,32132,2x x f x x x x x ⎧⎪--≤-⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩可得当3x ≤-时，()327f x x =--≥.当132x -<≤时，7()4,72f x x ⎡⎫=-+∈⎪⎢⎣⎭. 当12x >时，7()322f x x =+>.故()f x 的值域7,2M ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭. （2）当0a =时，()1g x =，{1}N =，M N ⋂=∅，所以0a =不符合题意. 当0a >时，因为0x ≥，所以函数()g x 的值域(,|1|]N a =-∞-，若M N ⋂=∅，则7|1|2a -≥，解得52a ≤-或92a ≥，从而92a ≥符合题意. 当0a <时，因为0x ≥，所以函数()g x 的值域[|1|,)N a =-+∞，此时一定满足M N ⋂=∅，从而0a <符合题意.综上，实数a 的取值范围为9(,0),2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭.。
2020年3月湖北省武汉市2020届高三质检 理科数学(试题,答题卡,答案)
则 MP 2 = (5cosθ − 2)2 + (4sinθ − 0)2 = 9 cos2 θ − 20 cosθ + 20 ，……7 分
由 −1 ≤
cosθ
≤ 1 知，当 cosθ
= 1 时，
MP
2 min
=
9−
20 +
20 − 9
=
9
，
故 MP = 3 ，……9 分 min
从而 PQ = 2 ．……10 分 min
=
4 y1 + y0
，
4
则 lMN ： y −
y0
=
4 y1 +
y0
(x −
y02 ) ，即 y 4
=
4x + y0 y1 y0 + y1
①；
同理 lML
：
y
=
4x + y0 y2 y0 + y2
②；
理科数学参考答案 第 2 页（共 5 页）
将
A(3,−2)
、
B(3,−6)
分别代入①、②两式得：
⎪⎪⎧− ⎨
（2）（Ⅰ）由居民收入 x 与该种商品的销售额 y 之间满足线性回归方程 yˆ = 363 x + a 知
254
10
∑∑ b =
363 ，即 b = 254
xi yi −10x y
i =1
10 xi2 −10x2
=
363 ， 254
i =1
即
12875
+
46
y10
−10
⋅
38
⋅
340 + 10
y10
武 汉 市2 0 2 0届 高 中 毕 业 生 学 习 质 量 检 测
高三上学期期末考试数学(理科)试题及答案【2020年最新】
16. （本小题 13 分） 在 ABC 中， 3a sin C c cos A ． （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 S ABC 3 ， b c 2 2 3 ，求 a 的值．
1
因为 f '(x) a
，a = 2，
x1
所以
f
'
(0)
2 1 1 ， f (0)
0.
…………… 1 分
所以 函数 f (x)在点 (0, f (0)) 处的切线方程是 y x .
一 、选择题 ( 共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 )
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
C
B
C
A
B
二、填空题 ( 共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 )
9. 21
10. x2 ( y 1)2 1
11. 2
12. 1 ; 2
13. 6 , 7 , 8 答对一个即可给满分
14. [ 1,1) ； (1, 3]
（ I）当 M 是线段 PD 的中点时， 求证： PB // 平面 ACM；
（ II ）求证： PE AC ；
P M
（ III ）是否存在点 M ，使二面角 M EC D 的
A E
D 大小为 60°，若存在，
求出 PM 的值；若不存在，请说明理由．
B
C
2020届高三上学期期末教学质量监测数学(理)试题+参考答案+评分标准
2019~2020学年度上学期期末教学质量监测高三理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A ＝{x |x 2－2x －3＜0}，B ＝{ x |x －2＜0}，则A ∩B ＝A ．(－1，2)B ．(2，3)C ．(－3，－1)D ．(－∞，2) 2．复数z ＝3－i 1＋i的模|z |＝A ．1B ． 2C ．2D ． 5 3．某商家统计了去年P ，Q 两种产品的月销售额（单位：万元），绘制了月销售额的雷达图，图中A 点表示P 产品2月份销售额约为20万元，B 点表示Q 产品9月份销售额约为25万元．根据图中信息，下面统计结论错误．．的是 A ．P 产品的销售额极差较大 B ．P 产品销售额的中位数较大 C ．Q 产品的销售额平均值较大 D ．Q 产品的销售额波动较小 4．(1＋2x 2 )(1＋x )4的展开式中x 3的系数为A ．12B ．16C ．20D ．2425 30 20 15 10 5 01月2月3月4月5月6月7月8月9月10月月 11月月 12月月 P 产品的销售额/万元 Q 产品的销售额/万元AB5．设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a 6．若sin α＝2cos α，则cos 2α＋sin2α＝A ．125B ．95C ．1D ．457．已知非零向量a ，b 满足|a |＝2|b |，且(a －b )⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．设α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，下列命题错误．．的是 A ．如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n ．B ．如果α∥β，m α，那么m ∥β．C ．如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β．D ．如果α内有两条相交直线与β平行，那么α∥β．9．甲乙两队进行排球决赛，赛制为5局3胜制，若甲乙两队水平相当，则最后甲队以3:1获胜的概率为A ．316B ．14C ．38D ．1210．下列函数中，其图象与函数y ＝lg x 的图象关于点(1，0)对称的是A ．y ＝lg(1－x )B ．y ＝lg(2－x )C ．y ＝log 0.1(1－x )D ．y ＝log 0.1(2－x )11．关于函数f (x )＝|sin x |＋sin|x |有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间(－π2，0)单调递减③f (x )在[－π，π]有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①③④ D ．①④12．抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线与C 交于A ，B 两点，若|AB |＝8，则p＝A ．12B ．1C ．2D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届高三数学上学期期末考试教学质量监测试题理(含解析)
2020届高三数学上学期期末考试教学质量监测试题理（含解析）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.考试时间120分钟，满分150分.3.答题前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡相应的位置.4全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据补集和交集的求法直接求解即可.【详解】，，所以.故选：C.【点睛】本题考查补集和交集的求法，属于基础题.2.已知为虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面内对应点位于（）A. 第二象限B. 第三象限C. 直线上D. 直线上【答案】C【解析】【分析】将变形为，化简得，根据复数的几何意义即可判断.【详解】，，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为，，复数z在复平面内对应的点在直线上.故选：C.【点睛】本题考查复数的化简，考查复数的几何意义，考查运算能力，属于基础题.3.矩形中，，，，分别为，的中点，则（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】B【解析】【分析】首先建立平面直角坐标系，进一步利用向量的数量积的应用求出结果。
【详解】直接利用已知条件，建立平面直角坐标系，如图：由于矩形中，，，，分别为，的中点，所以，，，，，，则：，，所以：.故选：B.【点睛】本题考查平面向量数量积性质及其运算，解题关键是建立平面直角坐标系然后进行计算，考查计算能力，属于常考题.4.已知甲组数据：156，，165，174，162，乙组数据：159，178，，161，167，其中，.若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则（）A. 8B. 10C. 11D. 12【答案】A【解析】【分析】根据中位数和平均数的概念进行分析，列出方程解方程即可得解.【详解】由题知：，，将甲组数据从小到大排列得：156，162，165，，174，故中位数为165；要使两组数据的中位数相同，将乙组数据从小到大排列得：159，161，，167，178，所以，故；所以乙组数据为：159，178，165，161，167，平均数为，甲组数据的平均数为，解之得：，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查平均数、中位数的知识，属于基础题.5.已知，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将与化为同底的对数式，然后利用对数函数的单调性及利用“”的关系进行比较即可.【详解】，，因为，所以，，故,故选：D.【点睛】本题考查指数式与对数式比较大小的问题，解题关键是根据指指、对数的单调性进行比较，属于基础题.6.设是空间中两条不同直线,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若,则B. 若,则C. 若，则D. 若,则【答案】D【解析】【分析】逐一分析，能够寻找出反例的是错误的，能够证明的，一定是【详解】解：选项A：若,则。
数学(理)- 2020届高三上学期期末教学质量检测卷02(参考答案)
2020届高三上学期期末教学质量检测卷02理科数学·参考答案123456789101112DB AAD DCACDAD13．3.1214．3-15．01617．（本小题满分12分）【答案】（1）证明见解析；（2）1(1)(1)222n n n n T n ++=-⋅++．【解析】（1）因为2(2)n n S n a -=-，*n ∈N ，所以当2n ≥时，11(1)2(2)n n S n a ----=-，上述两式相减可得1122n n n a a a --=-，所以121(2)n n a a n -=-≥，（2分）所以12(1)()12n n a a n -=-≥-，（3分）又当1n =时，1112(2)a a -=-，所以13a =，112a -=，（4分）所以11)1(22n n a n a --=-≥，所以数列{1}n a -是以2为首项，2为公比的等比数列．（6分）（2）由（1）可得11222n n n a --=⨯=，所以21n n a =+，所以22log (1)(21)log 22nnnn n n b a a n n =-=+⋅=⋅+⋅，（8分）所以23123(1222322)(123)nn n T b b b b n n =++++=⨯+⨯+⨯++⨯+++++ ，设231222322nn A n =⨯+⨯+⨯++⨯ ，则23121222(1)22nn n A n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ ，上述两式相减可得231121222222)221(n nn n n A n n ++--=++++-⨯=-⨯- ，（10分）所以1(1)22n n A n +=-⋅+，又(1)1232n n n +++++= ，所以1(1)(1)222n n n n T n ++=-⋅++．（12分）18．（本小题满分12分）【答案】（1）11(,)2016；（2）该超市需要聘请专业人员来检查这批牛肉干是否变质．【解析】（1）令Y 表示这1000袋牛肉干中变质牛肉干的数量，由题意可知(1000,)Y B p ～，则()1000E Y p =，（2分）故()(10001000)(5030)1000(30503)20000200000E X p p p =-⨯--⨯+⨯=-，（4分）由7500()10000E X <<，可得75002000020000010000p <-<，解得112016p <<，所以p 的取值范围为11(,)2016．（6分）（2）当120p =时，由（1）可知，1()10005020E Y =⨯=，（8分）设需要赔付给消费者的费用为Z 元，则()503507500E Z =⨯⨯=，（10分）由于75005000>，所以该超市需要聘请专业人员来检查这批牛肉干是否变质．（12分）19．（本小题满分12分）【答案】（1）证明见解析；（2）13．【解析】（1）因为SB SC =，O 为BC 的中点，所以SO BC ⊥，（2分）因为平面SBC ⊥平面ABC ，平面SBC 平面ABC BC =，SO ⊂平面SBC ，所以SO ⊥平面ABC ．（4分）（2）如图，连接OA ，因为AB AC =，O 为BC 的中点，所以OA BC ⊥，易得OB ，OA ，OC 互相垂直，以OB ，OA ，OC 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，（6分）因为SB SC AB AC ====，2BC =，所以(0,1,0)A ，(1,0,0)B ，(0,0,1)S ，设(0,0,)M t ，[0,1]t ∈，则(0,1,)AM t =-，（8分）设(,,)a b c =m 为平面SAB 的法向量，则AB SB ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ m m ，即0AB SB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m ，又(1,1,0)AB =- ，(1,0,1)SB =-，所以0a b a c -=⎧⎨-=⎩，令1a =，可得(1,1,1)=m 为平面SAB 的一个法向量，（10分）设直线AM 与平面SAB 所成角为θ，则||sin |cos ,|15||||AM AM AM θ⋅=〈〉===⋅m m m ，所以226615(21)t t t +=-+，即231030t t -+=，解得3t =（舍去）或13t =，所以OM 的长为13．（12分）20．（本小题满分12分）【答案】（1）2214x y +=；（2）04x =．【解析】（1）设1(,0)F c -，2(,0)F c ，因为12MF F △，所以122c b ⨯⨯=，即bc =（2分）因为椭圆C的离心率为2，所以2c a =，即2c a =，（3分）又222a b c =+，所以12b a =，所以1322a a ⨯=2a =，（4分）所以1b =，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（5分）（2）当直线l 与x 轴重合时，可设(2,0)A ，则(2,0)B -，所以||1||3PA PB =，0022A B x d d x -=+，由||||A B d PA d PB =，得002123x x -=+，解得04x =．同理，当(2,0)A -，(2,0)B 时，可得04x =．（7分）当直线l 不与x 轴重合时，设直线l 的方程为1x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，将1x my =+代入2214xy +=，消去x 并整理可得22(4)230m y my ++-=，则12224m y y m +=-+，12234y y m =-+．（9分）因为||||A B d PA d PB =，所以011022x x y x x y -=--，即01102211x my y x my y --=---，整理得212012232()2411424m my y m x m y y m ⨯-+=+=+=+-+．（11分）综上，当||||A B d PA d PB =时，04x =．（12分）21．（本小题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）21e 2e 4[,]24-+．【解析】（1）由题可得2()x af x x-'=，1e x ≤≤，当1a ≤时，()0f x '≥恒成立，所以函数()f x 在[1,e]上单调递增，所以min 1()(1)2f x f a ==-；（2分）当21e a <<时，令()0f x '<，可得1x ≤<；令()0f x '>e x <≤，所以函数()f x在上单调递减，在上单调递增，所以min ()ln 22a af x f a ==--；（4分）当2e a ≥时，()0f x '≤恒成立，所以函数()f x 在[1,e]上单调递减，所以2mine ()(e)22f x f a ==-．综上，2min221,12()ln ,1e 22e 2,e 2a a a af x a a a a ⎧-≤⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩．（6分）（2）由题可得()e 1x g x '=-，所以当[0,1]x ∈时，()0g x '≥恒成立，所以函数()g x 在[0,1]上单调递增，所以1(0)()(1)g g x g ≤≤，即10()e 2g x ≤≤-．（8分）当1a ≤时，由（1）可知函数()f x 在[1,e]上单调递增，所以由题意可得(1)0(e)e 2f f ≤⎧⎨≥-⎩，即2102e 2e 22a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≥-⎪⎩，解得112a ≤≤；当21e a <<时，由（1）可知函数()f x在上单调递减，在上单调递增，因为1(1)02f a =-<，0f <，所以(e)e 2f ≥-，解得2e e1142a <≤-+；（10分）当2e a ≥时，由（1）可知函数()f x 在[1,e]上单调递减，所以1()(1)02f x f a ≤=-<，不符合题意．综上，21e e 1242a ≤≤-+，故实数a 的取值范围为21e 2e 4[,]24-+．（12分）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【答案】（1）曲线1C 的普通方程为4320x y +-=，曲线2C 的直角坐标方程为2y x =；（2）815．【解析】（1）因为曲线1C 的参数方程为2324x ty t=-⎧⎨=-+⎩，所以消去参数t 可得4320x y +-=，故曲线1C 的普通方程为4320x y +-=；（2分）因为cos tan ρθθ=，所以22cos sin ρθρθ=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式可得2y x =，故曲线2C 的直角坐标方程为2y x =．（5分）（2）因为点P的极坐标为)4π-，所以点P 的直角坐标为(2,2)-，将曲线1C 的参数方程化为标准形式为325425x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），（7分）代入2y x =可得29801500t t -+=，设1t ，2t 是点A ，B 对应的参数，则12809t t +=，12503t t =．所以1212||||||8||11|||||15|||t t PA PB PA PB t P PB t A ++===+⋅．（10分）23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【答案】（1）(1,3)；（2）[2,)+∞．【解析】（1）()()f x g x <即|23||5|5x x -+-<，当32x <时，3255x x -+-<，解得312x <<；（2分）当352x ≤<时，2355x x -+-<，解得332x ≤<；当5x ≥时，2355x x -+-<，无解．（4分）综上，13x <<，故不等式()()f x g x <的解集为(1,3)．（5分）（2）因为关于x 的不等式2()()f x g x a -≤有解，所以min [2()()]f x g x a -≤．（7分）因为2()()|210||23|5|(210)(23)|52f x g x x x x x -=-+--≥----=，当且仅当3[,5]2x ∈时取等号，所以2a ≥，故实数a 的取值范围为[2,)+∞．（10分）。
江西省吉安市2020届高三上学期期末教学质量检测数学(理)试题附答案
高三上学期期末教学质量检测数学（理科）试题（测试时间：120分钟 卷面总分：150分）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|10A x x =-=，1|01x B x x +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则()R A C B =I （ ） A ．[1,1]- B ．{1}- C ．{1} D ．{1,1}-2．若数列{}n a 的前n 项和1n n S n =+，则3a =（ ） A ．1 B ．34 C ．14 D ．112 3．已知1m >，12log a m =，12m b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12c m =，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a <<4．若实数x ，y 满足约束条件22020x y y x y +-≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值为（ ）A ．6B ．3C ．2D ．05．下列函数既是奇函数且又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ）A ．2y x x =+B ．ln y x x =C ．33y x x =-D ．33sin 2y x x =- 6．若角α满足sin 2cos 1αα-=，则tan 2α=（ ）A ．0B ．0或247C ．247 D ．0或2425 7．在边长为3的等边ABC ∆中，点E 满足2AE EC =u u u r u u u r ，则BE BA ⋅=u u u r u u u r （ ） A ．9 B ．152 C ．6 D ．2748．某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A ．9B ．92C ．6D ．3 9．已知等差数列{}n a 满足1816a a +=-，103a =，设数列{}n a 的前n 项和为n T ，则16T =（ ）A ．32B ．28C ．128D ．0 10．椭圆C 的焦点为1(,0)F c -，2(,0)F c (0)c >，过2F 与x 轴垂直的直线交椭圆于第一象限的A 点，点A 关于坐标原点的对称点为B ，且1120AF B ∠=︒，1233F AB S ∆=，则椭圆方程为（ ） A ．22143x y += B ．2213x y += C ．22132x y += D ．2212x y += 11．已知函数2()log 1f x x =-，若方程()f x a =(0)a >的4个不同实根从小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，有以下三个结论：①142x x +=且232x x +=；②当1a =时，12111x x +=且34111x x +=；③21340x x x x +=．其中正确的结论个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．如图，三棱锥P ABC -的体积为24，又90PBC ABC ∠=∠=︒，3BC =，4AB =，410PB =，且二面角P BC A --为锐角，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．169πB ．144πC ．185πD ．80π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．。
安徽省安庆市2020届高三上学期期末教学质量监测 数学(理)(含答案)
安徽省安庆市2020届第一学期期末教学质量监测高三数学（理科）试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集为R，集合2{20}A x x x=-<，{10}B x x=-≥，则=)(BCARIA．{01}x x<≤B．{01}x x<<C．{12}x x<≤D．{02}x x<<2.i是虚数单位，复数z=，则A．122z-=B．z=C．32z=-D．34z=+3.已知,,a b c满足312346,log4,,5a b c===则A. a b c<< B.b c a<< C. c a b<< D. c b a<<4.二项式261()2xx-的展开式中3x的系数为A.52- B.52C.1516D.316-5.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(2,1)-，则它的离心率为A B C D6.某学校开展脱贫攻坚社会实践走访活动，学校安排了2名教师带队，4名学生参与，为了调查更具有广泛性，将参加人员分成2个小组，每个小组由1名教师和2名学生组成，到甲、乙两地进行调查，不同的安排方案共有A．12种B．10种C．9种D．8种7.函数1()()()x xf x x x e e--=--的图像大致是A B C D8.若,x y 满足4,20,24,x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩则4y x -的最大值为A. 72-B. 52-C. 32-D. 1-9.在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，CE 的延长线交AB 于点,F 则A. 1162DF AB AC=--u u u r u u ur u u u rB. 1134DF AB AC =--u u u r u u ur u u u rC. 3142DF AB AC =-+u u u r u u ur u u u rD. 1126DF AB AC=--u u u r u u ur u u u r10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2a a ==且对于任意*1,n n N >∈满足=+-+11n n S S)1(2+n S 则A.47a =B.16240S =C.1019a =D.20381S =11.已知圆锥顶点为P ，底面的中心为O ，过直线OP 的平面截该圆锥所得的截面是 面积为33 A ．33πB ．3πC ．32πD ．9π12.已知函数()2(|cos |cos )sin f x x x x =+⋅，给出下列四个命题：①()f x 的最小正周期为π②()f x 的图象关于直线π4x =对称 ③()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增④()f x 的值域为[2,2]-其中所有正确的编号是 A.②④B ．①③④C ．③④D ．②③第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题 ～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：共4小题，每小题5分共20分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写在试题卷．．．．．．．上无效．．．。
2020届高三上学期期末教学质量检测卷02(原卷版).doc
2020届高三上学期期末教学质量检测卷02英语（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
ASummer Student Jobs with the Ontario Public ServiceLearn. Grow. Contribute.Applications are no longer being accepted for this year’s Summer Employment Opportunities program. For details on when to apply to the Summer Employment Opportunities program next year, please check back with us in December/JanuaryAll Student job ads will be posted on February 8, 2019. Student jobs will have varying application deadlines.Review the 2019 applications deadlines and apply for the student jobs which you are interested in.Watch our video to learn more about Summer Employment Opportunities.For details on how to apply, review our Student Application Guide.TYPES OF SUMMER STUDENT JOBSEvery year, the Ontario Public Service, related agencies and community groups, provide up to 5, 000 students with jobs across the province. These jobs help Ontario students with limited work experience develop transferable skills, support their career goals and learn more about the Ontario Public Service! Summer Employment Opportunities are full-time, temporary positions ranging from 7-18 weeks between May and September.We offer over 70 student jobs in the following career fields.•Administration•Agriculture and Livestock•Business•Customer Service•Engin eering•Environment•Information Management•Language•Maintenance•Ontario Place•Ontario Parks•Policy•Science•Social Services•TechnologyFor more information, explore the Types of Student Jobs.1. What can help a student get a summer job in Ontario?A. Limited work experience.B. Excellent communication skills.C. Limited study experience.D. Excellent transferable skills.2. What is the job range required by the Summer Employment Opportunities program?A. 1 -6 weeks between May and September.B. 7-18 weeks between May and September.C. 7 - 18 weeks between August and December.D. 1-18 weeks between August and December.3. How can you get more information to get a job according to the last part of the passage?A. Go to watch their video.B. Go to the 2019 applicationsC. Go to Student Application Guide.D. Go to Types of Summer Student Jobs.BThe Pacific nation of Palau will soon ban many types of sunscreen in an effort to protect its coral reefs.President Tommy Remengesau Jr, signed legislation (法令) recently that bans “reef toxic” (对珊瑚有毒) sunscreen beginning in 2020. The law defines reef toxic sunscreen as containing any one of 10 chemicals, including oxybenzone. Other chemicals may also be banned.Officials will take banned sunscreens from visitors who carry them into the country, Businesses that sell the banned products will be fined up to $1,000.In a statement, Remengesau said that the punishments find the right balance between “educating tourists and scaring them away. ”The law also requires tour operators to start providing customers with reusable cups, drinking straws and food containers.The president said the legislation was introduced based on information from a 2017 report. The report found that sunscreen products were w idespread in Palau’s famous Jelly fish Lake. The lake was closed for more than a year because of a decrease in jellyfish numbers. It was recently reopened.The president also noted that plastic waste, chemical pollution, and climate change all threaten th e country’s environmental health.Scientists have found that some chemicals in sunscreen can be toxic to coral reefs. The reels are an important part of the ocean environment and popular with tourists, But some critics saythere are not enough independent scientific studies on the issue. Others worry that people will suffer from too much sun contact if they stop using the products.Some manufacturers have already started selling “reef-friendly” sunscreen.Palau is located east of the Philippines and north of Indonesia. The nation is home to 21,000 people. Its economy depends on tourism and fishing.4. What can we learn about Palau’s new legislation?A. It contributes to the balance of nature.B. It benefits the health of the tourists.C. It allows for environmental protection.D. It is based on a scientific research.5. What will happen to visitors carrying banned sunscreens into Palau after 2020?A. They will be put into prison.B. Their sunscreens will be taken away.C. They will be fined up to $1,000D. They will be driven out of the country.6. Which of the following is True according to the text?A. Reef-toxic sunscreen contains 10 chemicals.B. Jellyfish Lake was once closed and reopened in 2017.C. Tourists to Palau have suffered much from sun contact.D. “Reef-friendly” sunscreen are on sale in Palau.7. What can be a suitable title for the text?A. Palau Carried out New LegislationB. Sunscreen Products Are Reef-toxicC. Palau to Ban Sunscreen to Save Its Coral ReefsD. Palau to Sell “Re ef-friendly” SunscreenCUnderwater Museums Many underwater museums are supported by companies that offer guided tours. A trained guide leads groups around a striking underwater display of statues in each museum. Depending on the depth of the museum, visitors may be able to view the sculptures from the glass bottomed boat or by swimming on the surface. Other underwater museums are deeper and are most accessible to scuba divers.Underwater museums have many functions. One of their main purposes is to create an artificial reef environment where sea creatures can live. That’s why some of the museums are located in areas that were damaged by hurricanes or are considered underwater “deserts”. The statues in the museum are designed in a way that encourages the growth of coral and plant life. Over time, the statues and plants attract more and more fish to the area.Florida, U. S. AFlorida is home to different types of underwater museums. The state’s newest underwater museum, the Underwater Museum of Art, can be found off the coast of Grayton Beach. This part of the Gulf of Mexico is an underwater desert, so creators hope that the exhibit will improve the marine ecosystem.Cancun, MexicoFor years, Cancun has been a popular tourist destination. And one of themajor draws is the water. The Museo Subacuatico de Arte is an ideal place for snorkelers and first time divers. There they can enjoy more than 500 statues that help to make up an artificial reef. This museum was created to give visitors an alternative attractio n to the area’s natural reef, which has been damaged.Canary Islands, SpainMuseo Atlantio, off the coast of Lanzarote, has an impressive display of more than 300 statues. They were created by Jason Decaires Taylor, a British sculptor, who has contributed to the creation of several underwater museums including the ones near Cancun and the Canary Islands. The Cancun statues focus on man’s interaction with the marine world. If you’re looking for a different museum experience, check out one that’s underwater.8. In underwater museums, visitors can see the following things except.A. statuesB. desertsC. reefsD. sculptures9. According to the passage, which of the following statements is true?A. Underwater museums can not be visited through guided tours.B. Underwater museums are all located in areas damaged by hurricane.C. Underwater museums can be viewed all over the world.D. Underwater museums can help improve underwater environments.10. We can learn from the passage that.A. over 300 statues can be seen in the Underwater Museum of ArtB. natural reef hasn’t been damaged in CancunC. the statues of Cancun and the Canary Islands are made by the same sculptorD. plant life can’t grow in underwater museums11. Where is the text probably taken from?A. A personal diary.B. A tourist guidebook.C. An official report.D. A hotel brochure.DImagine you are opening your own company and want to hire a manager. You have two candidates and they are both capable and experienced, so who would you rather hire: Julia Watson or Shobha Bhattacharva? Chances are that you would prefer Watson, right? But why?“Easy names are evaluated as more familiar, less risky and less dangerous, ” Eryn Newman, a scientist at Victoria University of Wellington, New Zealand, told Scientific American. As a result, people with easier names are often assumed to be more trustworthy. This is what Newman and her teammates have found in their recent study.In the experiment, they picked 18 different foreign names, including difficult-to-pronounce ones like Yevgeni Dherzhinsky and easy names like Bodo Wallmeyer. They then attached each name with a statement such as “turtles are deaf” and “giraffes are the only mammals that cannot jump” and asked volunteers whether they thought the claims were true.The results showed that claims connected to easier names were more often ranked as believable than those attributed to difficult names, regardless of what the truth really was. In fact, previous studies have already found that our judgments about products can be affected by their names. For example, we tend to think of a food additive (添加剂) with an easier name as safer anda stock with an easier name as more lucrative (利润丰厚的)，according to Medical Daily.But researchers pointed out that this effect can change depending on where someone comes from. For example, a native British man may find “Yevgeni Dherzhinsky” hard to pronounce while Russian people could say it without effort. Newman hopes that this finding can make us better see our biases (偏见). It’s not just unfair to people that we make judgments based on gut feelings (直觉) rather than facts, and it can sometimes have serious consequences.For example, we may choose to believe certain eyewitnesses in court simply because their names sound more trustworthy even if they are actually lying. Or, we may let go of qualified job candidates due to their “difficult” names.Now, if you could make that decision again, would you still prefer Julia Watson to Shobha Bhattacharva?12. What did Newman and her teammates discover in their experiment?A. Volunteers with easier names were more likely to choose true claims.B.A difficult name doesn’t influence the way the volunteers viewed the claims.C. V olunteers trusted claims paired with easy names more often.D. Volunteers trusted claims connected with difficult names.13. The underlined words “this effect” in Paragraph 5 refer to the effect ______.A. names have on peoples judgmentsB. gut feelings have on people from different placesC. of decisions made based on factsD. of people’s biases against certain types of people14. What can we conclude from the last paragraph?A. We should think twice before we make a decision.B. The harder your name is to pronounce, the more likely it is you will get a job.C. Judging people based on their names may cause serious problems.D. Russians have less bias against people’s names than the British.15. What is probably the best title for the text?A. Names Affect ProductsB. Employers Prefer Shobha BhattacharvaC. Difficult Names are TrustworthyD. Easy Names Win Out第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
高三数学上学期期末质量检测试题理含解析试题 2
罗湖区2021届高三数学上学期期末质量检测试题 理〔含解析〕本套试卷一共4页，23小题，满分是150分.考试用时120分钟. 考前须知：1.答卷前，所有考生必须将自己的、班级和姓名填写上在答题卡上.2.答题选择题时，需要用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项之答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.3.非选择题之答案必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔答题，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液.一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上. 11z i i=--，那么z =〔 〕A.12B.14D.2【答案】D 【解析】 【分析】先将z 整理为a bi +的形式,进而求解即可 【详解】由题,()()11111111222i i z i i i i i i i ++=-=-=-=-+--+,所以z ==,应选:D【点睛】此题考察复数的模,考察复数的除法法那么的应用{}2|280M x x x =+-≤，{}|21x N x =<，那么MN =〔 〕A. {}|42x x -≤≤B. {}|40x x -≤<C. {}2|0x x <≤D.{}|48x x -≤<【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式可得{}|42M x x =-≤≤,{}|0N x x =<,再由交集的定义求解即可 【详解】由题,那么{}|42M x x =-≤≤,{}|0N x x =<, 所以{}|40M N x x ⋂=-≤<, 应选:B【点睛】此题考察集合的交集运算,考察解一元二次不等式,考察解指数不等式 ()2,0a =，2b =，2a b ⋅=，那么2a b -=〔 〕A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对2a b -平方处理,进而求解即可 【详解】由题,222222442424212a b a a b b -=-⋅+=-⨯+⨯=,所以223a b -=, 应选:A【点睛】此题考察向量的模,属于根底题4.为了研究不同性别在处理多任务时的表现差异，召集了男女志愿者各200名，要求他们同时完成多个任务，包括解题、读地图、接 .下列图表示了志愿者完成任务所需的时间是分布.以下结论，对志愿者完成任务所需的时间是分布图表理解正确的选项是〔〕①总体看女性处理多任务平均用时更短；②所有女性处理多任务的才能都要优于男性；③男性的时间是分布更接近正态分布；④女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数.A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④【答案】C【解析】【分析】图像为对志愿者完成任务所需的时间是分布图表,利用图像依次分析即可【详解】由图,女性处理多任务用时主要集中在2到3分钟,男性处理多任务用时主要集中在3到4分钟,故总体来看女性处理多任务用时更短,故①正确；女性中也有处理多任务用时在5分钟的,并不是所有女性处理多任务才能都要优于男性,故②错误；从图像上来看男性的时间是分布更接近正态分布,故③正确；男性、女性处理多任务的用时均为正数,故④错误； 综上,①③正确, 应选:C【点睛】此题考察统计数据反应的信息,考察阅读理解才能5.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，假设94a =，1530S =，那么15a =〔 〕 A. 6 B. 15C. 16D. 18【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列可得911518151415302a a d S a d =+⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩,可解得1a ,d ,进而求解即可 【详解】因为{}n a 是等差数列,所以911518151415302a a dS a d =+⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩,解得1122a d =-⎧⎨=⎩, 所以()1512215116a =-+⨯-=, 应选:C【点睛】此题考察求等差数列的项,考察等差数列的通项公式和前n 项和公式的应用 6.中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为：宫、商、角、徵、羽；假如把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序.且要求宫，羽两音阶在角音阶的同侧，可排成多少种这样的不同音序〔 〕 A. 120 B. 90C. 80D. 60【答案】C 【解析】【分析】讨论“角〞的位置,分别是“角〞在两端,“角〞在第二或者第四个位置, “角〞在第三个位置的情况,进而求解即可【详解】假设“角〞在两端,那么“宫,羽〞一定在“角〞的同侧,此时有44248A =种； 假设“角〞在第二或者第四个位置,那么有332224A ⨯⨯=种； 假设“角〞在第三个位置,那么有222228A A ⨯⨯=种,故一共有4824880++=种, 应选:C【点睛】此题考察元素有限制的排列问题,考察分类讨论思想()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()2,01ln ,1x x x f x x x ⎧-+<<=⎨-≥⎩.函数()()g x f x a =-，假设()g x 存在3个零点，那么a 的取值范围是〔 〕 A. 11,44⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D.11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】将()()g x f x a =-有3个零点问题转化为y a =与()y f x =有3个交点问题,画出()f x 的图像,进而由图像得到a 的范围【详解】由题,因为()f x 是定义域为R 的奇函数,那么图像关于原点对称, 假设()g x 存在3个零点,那么y a =与()y f x =有三个交点,()y f x =的图像如下图,当0x >时,()f x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增,在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减,所以当12x =时,()max 1124f x f ⎛⎫==⎪⎝⎭, 所以,由图,当11,44a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时y a=与()y f x =有三个交点, 应选:A【点睛】此题考察函数奇偶性的应用,考察由函数的零点个数求参数范围,考察数形结合思想 8.ln 22a =，22ln b e =，1ln 2c =〔其中e 是自然对数的底〕，那么〔 〕A. a b c <<B. b a c <<C. a c b <<D. c a b <<【答案】B 【解析】 【分析】由0ln 21<<,那么10a >>,0b <,再由()1ln 21->,即可得到答案【详解】由题,1ln 22a =,2ln 2ln ln 22b e =-=-,()1ln 2c -=, 因为0ln 21<<,所以01a <<,0b <, 又()1ln 21->,所以b a c <<,应选:B【点睛】此题考察对数的运算法那么的应用,考察对数的比拟大小,属于根底题 9.执行如图的程序框图，那么输出S 的值是〔 〕A. 90B. 384C. 474D. 488【答案】C 【解析】 【分析】按程序框图要求一步一步运算,直至i 不满足7i <的情况,此时输出 【详解】0,1S i ==,i 不是偶数,那么022S =+=；112i =+=,是偶数,那么222210S =+⨯=； 213i =+=,不是偶数,那么102316S =+⨯=； 314i =+=,是偶数,那么4164280S =+⨯=；415i =+=,不是偶数,那么802590S =+⨯=； 516i =+=,是偶数,那么69062474S =+⨯=； 617i =+=,此时输出,故474S =,应选:C【点睛】此题考察根据程序框图计算输出结果,考察运算才能()()cos 0f x x ωω=>，()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有且仅有2个极小值点，下述选项错误的选项是〔 〕A. ω的取值范围是[)6,10B. ()f x 在,64ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 C. ()f x 在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减D. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭至多有2个极大值点 【答案】B 【解析】 【分析】 由()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有且仅有2个极小值点可得35222T T π≤<,即53T ππ<≤,即可求得ω范围,且()f x 在0,2T ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减,在,2T T ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增,进而判断选项即可【详解】由题,因为()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有且仅有2个极小值点,所以35222T T π≤<,即53T ππ<≤,因为2Tπω=,所以610ω≤<,故A 正确；因为53T ππ<≤,所以1026T ππ<≤, 因为()f x 在,2T T ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,只有当26T π=时()f x 在,64ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增才成立,故B 错误；因为()f x 在0,2T ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减,所以()f x 在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,故C 正确；因为0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,两端点取不到,且35222T T π≤<,所以()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭至多有2个极大值点,故D 正确； 应选:B【点睛】此题考察余弦型函数的单调性,考察余弦型函数的周期性的应用C ：22221x y a b-=的左，右焦点分别为1F 、2F ，以12F F 为直径的圆与C 的一条渐近线交于点P ，12212PF F PF F ∠=∠，那么该双曲线的离心率为〔 〕A. 2B. 3【答案】A 【解析】 【分析】以12F F 为直径的圆与C 的一条渐近线交于点P ,那么1290F PF ∠=︒,可得1260PF F ∠=︒,又有1PO OF =,那么160FOP ∠=︒,那么可得一条渐近线方程为y =,进而求解即可 【详解】由题,以12F F 为直径的圆与C 的一条渐近线交于点P ,那么1290F PF ∠=︒, 因为12212PF F PF F ∠=∠,所以2130PF F ∠=︒,1260PF F ∠=︒, 设原点为O ,因为O 为12F F 的中点,所以在12Rt F PF 中,12112PO F F OF ==,所以160FOP ∠=︒,所以一条渐近线方程为y =,即ba=所以2c e a ===, 应选:A【点睛】此题考察双曲线的离心率,考察数形结合思想P ABC -的底面是正三角形，PA =A 在侧面PBC 内的射影H 是PBC ∆的垂心，当三棱锥P ABC -体积最大值时，三棱锥P ABC -的外接球的体积为〔 〕B.C. 6πD. 92π【答案】D 【解析】 【分析】设点O 是点P 在底面ABC 的射影,先分析可得O 是底面ABC 的垂心,也是外心,那么PA PB PC ===那么当,,PA PB PC 互相垂直时体积最大,再求得外接球的体积即可【详解】设点D 为BC 的中点,那么AD BC ⊥,因为点A 在侧面PBC 内的射影H 是PBC ∆的垂心,所以PA BC ⊥,PC AB ⊥, 设点O 是点P 在底面ABC 的射影,那么BC ⊥平面PAD ,所以O 一定在AD 上, 因为AB PC ⊥,AB PO ⊥,所以CO AB ⊥,所以O 是底面ABC 的垂心,也是外心,所以PA PB PC ===,那么当,,PA PB PC 互相垂直时体积最大,设球的半径为R ,那么23R ==,所以32R =, 所以球的体积为3344393322V R πππ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭ 应选:D【点睛】此题考察棱锥的外接球体积,考察空间想象才能 二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.13.()()ln 1f x x x =-，那么曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线方程是______. 【答案】24y x =- 【解析】 【分析】先求导,将2x =代入得到()2f ',即为曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线方程的斜率,再求得()2f ,进而求解即可 【详解】由题,()()ln 11x f x x x '=-+-, 所以()()22ln 21221f '=-+=-,()()22ln 210f =-=, 那么在点()()22f ,处的切线方程为()22y x =-,即24y x =-, 故答案为: 24y x =-【点睛】此题考察曲线在一点处的切线方程,考察导函数的几何意义的应用14.某大型工程遇到一个技术难题，工程总部将这个问题分别让甲研究所和乙研究所进展HY 研究，甲研究所HY 研究并解决这个问题的概率为0.6，乙研究所HY 研究并解决这个问题的概率为0.7，这个技术难题最终能被解决的概率为______. 【解析】 【分析】先求得这个技术难题最终不能被解决的概率,再由对立事件求解即可 【详解】设事件A 为“这个技术难题最终能被解决〞, 所以()()()10.610.70.12P A =-⨯-=,所以()()110.120.88P A P A =-=-=,【点睛】此题考察HY 事件的概率公式的应用,考察利用对立事件求概率l ：()10y kx k =+>经过抛物线C ：22x py =的焦点F ，且l 与C 交于A 、B 两点，l 与C的准线交于点E ，假设EF FB =，那么p =______，k =______.【答案】 (1). 2 (2).3【解析】 【分析】将0x =代入直线l 的方程中即可求得焦点F ,进而求得p ；由EF FB =可知点F 为线段EB 的中点,进而求解即可【详解】因为直线l 为()10y kx k =+>,所以当0x =时,1y =,所以焦点()0,1F ,所以2p =,即抛物线为24x y =,那么准线为1y =-, 设点(),B B Bx y ,(),1E E x -,因为EF FB =,所以点F 为线段EB 的中点,所以112By -+=,解得3B y =,因为点B 在抛物线上,所以24B B x y =,解得B x =或者B x =-因为0k >,所以点B 在第一象限,所以B 为(),所以3k ==,故答案为:2；3【点睛】此题考察抛物线方程,考察直线与抛物线的位置关系的应用,考察斜率公式的应用 16.如图，平面四边形ABCD 中ABD ∆的面积是CBD ∆面积的两倍，数列{}n a 满足11a =，25a =，当2n ≥时，恒有()()1123n n n n BD a a BA a a BC -+=-+-，那么数列{}n a 的前6项和为______.【答案】1818 【解析】 【分析】连接AC 、BD ,交于点O ,作AM BD ⊥,垂足为M ,CN BD ⊥,垂足为N ,由ABD ∆的面积是CBD ∆面积的两倍可得2AO AM CO CN ==,那么1233BO BA BC =+,可设1233BD BA BCλλ=+,那么1123n n a a λ--=,1233n n a a λ+-=,即()11223n n n n a a a a -+-=-,整理可得()114n n n n a a a a +--=-,那么数列{}1n n a a +-是首项为4,公比为4的等比数列,再利用累加法可得数列{}n a 的通项公式,进而求解即可【详解】连接AC 、BD ,交于点O ,作AM BD ⊥,垂足为M ,CN BD ⊥,垂足为N ,如下图,所以AMO ∽CNO ,那么AO AMCO CN=, 因为ABD ∆的面积是CBD ∆面积的两倍,所以2AO AMCO CN==,所以1233BO BA BC =+, 显然B 、O 、D 三点一共线,设BD BO λ=, 所以1233BD BA BC λλ=+,那么1123n n a a λ--=,1233n n a a λ+-=, 所以()11223n n n n a a a a -+-=-,那么()114n n n n a a a a +--=-,当2n =时,21514a a -=-=,所以数列{}1n n a a +-是首项为4,公比为4的等比数列,那么14nn n a a +-=,所以114n n n a a ---=,…,214a a -=,由累加法可得()121144144441n n n a a ----=+++=-,所以11433n n a =⋅-,设数列{}n a 的前n 项和为n S , 所以()1441144341393n n nn n S +--=⋅-=--, 所以当6n =时,76446181893S -=-=,故答案为:1818【点睛】此题考察平面向量分解定理的应用,考察累加法求通项公式,考察等比数列的前n 项和公式的应用,考察运算才能三、解答题：一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22、23为选考题，考生根据要求答题. 〔一〕必考题，一共60分ABC ∆中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，22A B C =≠，且2222sin a c b ac C +=+. 〔1〕求A ；〔2〕假设ABC ∆的面积为2，求a .【答案】〔1〕4A π=〔2〕a =【解析】 【分析】〔1〕利用余弦定理可得cos sin B C =,分别讨论2C B π=-和2C B π=+的情况,进而求解即可；〔2〕由〔1〕可得8B π=,58C π=,根据三角形面积公式可得bc =再利用正弦定理可得22sin sin sin a B Cbc A=,进而求解即可【详解】解：〔1〕2222sin a c b ac C +=+,∴222sin 2a c b C ac+-=, 由余弦定理得cos sin B C =, 因为0B π<<,0C π<<,所以2C B π=-或者2C B π=+,①当2C B π=-时,那么2A π=,4B C π==,这与“22B C ≠〞矛盾,∴2A π≠；②当2C B π=+时,2A B =,∴2222A B C A B A πππ++=++=+=,∴4A π=〔2〕由〔1〕,∴8B π=,58C π=,ABC ∆的面积1sin 22S bc A ==,所以bc =由正弦定理sin sin sin a b cA B C ==,那么sin sin a B b A=,sin sin a C c A =,所以222sin sin 52sin sin sin 88a B C bc a A ππ==222sin cos sin 884a a πππ===所以28a =,那么a =【点睛】此题考察余弦定理的应用,考察三角形面积公式的应用,考察利用正弦定理解三角形 18.如图，在矩形ABCD 中，22AB AD ==，E 为边CD 的中点，以EB 为折痕把CEB ∆折起，使点C 到达点P 的位置，且使平面PEB ⊥平面ABED .〔1〕证明：PB ⊥平面PEA ； 〔2〕求二面角D PA E --的余弦值.【答案】〔1〕证明见解析〔2〕2211【解析】 【分析】〔1〕由2AE BE ==,2AB =可得AE BE ⊥,利用平面PEB ⊥平面ABED ,可得AE ⊥平面PEB ,那么AE PB ⊥,由折叠知PB PE ⊥,进而得证；〔2〕以BE 的中点O 为坐标原点,以OP 的方向为z 轴正方向,过点O 分别做AB 和AD 的平行线,分别为x 轴和y 轴,建立如下图空间直角坐标系O xyz -,分别求得平面ADP 的法向量和平面AEP 的法向量,进而利用数量积求解即可 【详解】〔1〕证明:由题意2AE BE ==又2AB =,所以AE BE ⊥,又平面PEB 平面ABED EB =,且平面PEB ⊥平面ABED ,所以AE ⊥平面PEB , 故AE PB ⊥,又PB PE ⊥,且AE PE E ⋂=,所以PB ⊥平面PEA〔2〕以BE 的中点O 为坐标原点,以OP 的方向为z 轴正方向,过点O 分别做AB 和AD 的平行线,分别为x 轴和y 轴,建立如下图空间直角坐标系O xyz -,那么31,,022A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,31,,022D ⎛⎫- ⎪⎝⎭,11,,022E ⎛⎫- ⎪⎝⎭,20,0,2P ⎛ ⎝⎭, 设()111,,n x y z =为平面ADP 的法向量,那么有那么00n AD n AP ⎧⋅=⎨⋅=⎩,即11113120222y x y z =⎧⎪⎨--+=⎪⎩,可取2,0,13n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,设()222,,m x y z =为平面AEP 的法向量,那么有那么00m AE m AP ⎧⋅=⎨⋅=⎩,即2222203120222x y x y z --=⎧⎪⎨--+=⎪⎩,可取(1,2m =-, 所以222cos ,11n m n m n m⋅==那么二面角D PA E --余弦值为22211【点睛】此题考察线面垂直的证明,考察空间向量法求二面角,考察运算才能C ：()222210x y a b a b +=>>，假设2ab =3. 〔1〕求C 的方程； 〔2〕斜率为12的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆过点71,66P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求直线l 的方程.【答案】〔1〕2214x y +=〔2〕1123y x =+或者1423y x =-【解析】 【分析】〔1〕由题可得22222ab ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩,进而求解即可；〔2〕设直线l 为12yx t =+,联立直线l 的方程与椭圆的方程,由韦达定理可得12,x x 的关系,由以线段AB 为直径的圆过点P ,那么0PA PB ⋅=,进而代入求解即可【详解】解:〔1〕由题意22222ab ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩,解得24a =,21b =,所以椭圆的方程2214x y +=〔2〕设直线l 的方程设为12yx t =+,设()11,A x y ,()22,B x y , 联立221214y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 得2224440x tx t ++-=,那么有122x x t +=-,21222x x t =-,且()22168440t t =-∆->,解得t <<又1112y x t =+,2212y x t =+, 所以()22121212*********22t t y y x t x t x x x x t -⎛⎫⎛⎫=++=+++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,()1212122y y x x t t +=++=, 由AB 为直径的圆过点71,66P ⎛⎫- ⎪⎝⎭,得0PA PB ⋅=,所以1212771106666x x y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+++= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,得()()12121212749110636636x x x x y y y y -++++++=, 所以()2271125222062618t t t t ---⨯-+++=,那么2409t t +-=,解得113t =,243t =-,又4133-<<,所以直线l 的方程为1123y x =+或者1423y x =- 【点睛】此题考察椭圆的方程,考察直线与椭圆的位置关系的应用,考察运算才能 ()21sin f x x a x =+-，[]0,x π∈，a R ∈，()'f x 是函数()f x 的导函数.〔1〕当1a =时，证明：函数()f x 在区间[]0,π没有零点；〔2〕假设()'sin 0f x a x a ++≤在[]0,x π∈上恒成立，求a 的取值范围. 【答案】〔1〕证明见解析〔2〕a π≤- 【解析】 【分析】〔1〕当1a =时,()21sin f x x x =+-,由[]0,x π∈可得211x +≥,0sin 1x ≥-≥-且()01f=,224f ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭,()21f ππ=+,即可得0,,22x πππ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时,1sin 0x -<-<,即可得到21sin 0x x +->恒成立,进而证明；〔2〕()'2cos f x x a x =-,那么2cos sin 0x a x a x a -++≤在[]0,x π∈上恒成立,设()2cos sin x a x a g a x x =-++,[]0,x π∈,那么()000g =≤,()220g a ππ=+≤,可得a π≤-,对()g x 求导,由导函数的单调性进而判断()g x 的单调性,从而求解即可【详解】〔1〕证明：假设1a =,那么()21sin f x x x =+-,[]0,x π∈,又211x +≥,0sin 1x ≤≤,故0sin 1x ≥-≥-,所以21sin 0x x +-≥, 又()01f=,224f ππ⎛⎫=⎪⎝⎭,()21f ππ=+, 当0,,22x πππ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时,1sin 0x -<-<,所以21sin 0x x +->恒成立,所以当1a =时,函数()f x 在区间[]0,π没有零点. 〔2〕解:()'2cos f x x a x =-,[]0,x π∈,故2cos sin 0x a x a x a -++≤在[]0,x π∈上恒成立, 设()2cos sin x a x a g a x x =-++,[]0,x π∈, 所以()000g =≤,()220g a ππ=+≤,即a π≤-,因为()2sin cos 24'g a x x a x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭,由a π≤-,得0a <,所以在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上()'g x 单调递减,所以()()2'0''24a g g x g π⎛⎫+=≥≥=+ ⎪⎝⎭；在区间,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上()'g x 单调递增()()2'''24g g x g a ππ⎛⎫+=≤≤=- ⎪⎝⎭,又a π≤-,所以()'020g a =+<,'204g π⎛⎫=+< ⎪⎝⎭,()'20g a π=->,故()'g x 在区间,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上存在唯一零点区间0x ,由()'g x 的单调性可知, 在区间[]00,x 上()'0g x ≤,()g x 单调递减； 在区间(]0,x π上()'0g x ≥,()g x 单调递增,()()()()000g x g g x g π⎧≤=⎪⎨≤≤⎪⎩,故a π≤- 【点睛】此题考察函数的零点的分布问题,考察利用导函数研究函数的单调性,考察利用导函数处理恒成立问题,考察运算才能21.某房产中介统计了某高档小区从2021年12月至2021年11月当月在售二手房均价〔单位：万元/平方米〕的散点图，如下列图所示，图中月份代码1至12分别对应2021年12月至2021年11月的相应月份.根据散点图选择y a bx =+和ln y c d x =+两个模型进展拟合，根据数据处理得到两个回归方程分别为 6.90570.0195y x =+和 6.86390.1012ln y x =+，并得到以下一些统计量的值：6.90570.0195y x =+ 6.86390.1012ln y x =+残差平方和()1221i ii y y =-∑总偏向平方和()1221i ii y y =-∑〔1〕请利用相关指数2R 判断哪个模型的拟合效果更好；〔2〕某位购房者拟于2021年5月份购置福田区()50160s s ≤≤平方米的二手房〔欲购房为其家庭首套房〕.假设该小区所有住房的房产证均已满3年，请你利用〔1〕中拟合效果更好的模型解决以下问题：〔i 〕估算该购房者应支付的购房金额.〔购房金额＝房款＋税费；房屋均价准确到0.01万元/平方米〕〔ii 〕假设该购房者拟用不超过760万元的资金购置该小区一套二手房，试估算其可购置的最大面积〔准确到1平方米〕附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳假设干项税费，税费是按照房屋的计税价格进展征收.〔计税价格＝房款〕 征收方式见下表：参考数据：ln 20.69≈，ln3 1.10≈，ln7 2.83≈，ln19 2.94≈ 1.41≈ 1.73≈，4.12≈ 4.36≈，参考公式：相关指数()()221211ni ii n iii y y yy R ==-=--∑∑.【答案】〔1〕模型 6.86390.1012ln y x =+的拟合效果更好；详见解析〔2〕〔i 〕答案不唯一，详细见解析〔ii 〕104平方米 【解析】 【分析】〔1〕根据表格,将数据代入相关指数的公式中,相关指数越大,拟合效果越好,即可得到结果； 〔2〕〔i 〕由题可得2021年5月份的对应月份代码为18,代入模型 6.86390.1012ln y x =+中求得二手房均价,进而根据不同的房屋面积对房款和税费求解即可；〔ii 〕设该购房者可购置该小区二手房的最大面积为t 平方米,先由金额预估其面积的大致范围,进而求解即可【详解】解：〔1〕设模型 6.90570.0195y x =+和 6.86390.1012ln y x =+的相关指数分别是21R和22R ，那么210.014855710.069193R =-,220.004878110.069193R =-,因为0.01485570.0048781>,所以2212R R <，所以模型 6.86390.1012ln y x =+的拟合效果更好 〔2〕2021年5月份的对应月份代码为18,由〔1〕知,模型 6.86390.1012ln y x =+的拟合效果更好,利用该模型预测可得,这个小区2021年5月份的在售二手房均价为 6.86390.1012ln187.16y =+≈万元/平方米,〔i 〕设该购房者应支付的购房金额为h 万元,因为税费中买方只需缴纳契税,所以 ①当5090s ≤≤时,契税为计税价格的1%, 故()7.161%17.2316h s s =⨯⨯+=,②当90144s <≤时,契税为计税价格的2%, 故()7.162%17.3032h s s =⨯⨯+=,③当144160s <≤时,契税为计税价格的4%, 故()7.164%17.4464h s s =⨯⨯+=,故7.2316,50907.3032,901447.4464,144160s s h s s s s ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪<≤⎩,所以当5090s ≤≤时,购房金额为7.2316s 万元；当90144s <≤时,购房金额为7.3032s 万元；当144160s <≤时,购房金额为7.4464s 万元〔ii 〕设该购房者可购置该小区二手房的最大面积为t 平方米, 由〔i 〕知,当5090s ≤≤时,应支付的购房金额为7.2316s 万元, 又7.23167.231690760s ≤⨯<,又因为房屋均价约为7.16万元/平方米,7.16144760⨯>,所以144t <,所以90144t ≤<, 由7.3032760t ≤,解得760104.17.3032t ≤≈,所以该购房者可购置该小区二手房的最大面积为104平方米【点睛】此题考察相关指数,考察利用回归方程处理实际问题,考察数据处理才能〔二〕选考题：一共10分.请考生在第22、23题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题计分.xOy 中，直线1l 的参数方程为2x t y kt =-⎧⎨=⎩〔t 为参数〕，直线2l 的参数方程为2x mmy k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩〔m 为参数〕，设1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线1C .以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=. 〔1〕写出1C 的普通方程；〔2〕求曲线1C 和曲线2C 交点的极坐标.【答案】〔1〕()2240x y y +=≠〔2〕2,6π⎛⎫⎪⎝⎭或者52,6π⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】〔1〕分别求得直线1l 与直线2l 的普通方程,联立两直线方程消去k 即可；〔2〕由〔1〕可得曲线1C 的极坐标方程,联立曲线1C 与曲线2C 的极坐标方程,求解即可【详解】解：〔1〕由2x ty kt=-⎧⎨=⎩,消去参数t 得1l 的普通方程()2y k x =-,由2x m m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩,消去参数m 得2l 的普通方程()12y x k =+, 设(),P x y ,由题意得()()212y k x y x k ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩,消去k 得()2240x y y +=≠〔2〕由〔1〕曲线1C 的坐标方程为()20,ρθθπ=≠≠, 由题意4sin 2ρθρ=⎧⎨=⎩得1sin 2θ=,故6πθ=或者56πθ=,所以曲线1C 和曲线2C 交点的极坐标为2,6π⎛⎫⎪⎝⎭或者52,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】此题考察参数方程与普通方程的转化,考察轨迹方程,考察直角坐标方程与极坐标方程的转化,考察极坐标系下的交点 23.0a b >>，函数()()21x x a b a f x b =++--.〔1〕假设1b =，2a =，求函数()f x 的最小值； 〔2〕证明：()4f x ≥. 【答案】〔1〕5〔2〕证明见解析 【解析】 【分析】〔1〕将当1b =,2a =代入()f x 中,再利用绝对值三角不等式求解即可； 〔2〕先利用绝对值三角不等式得到()()21f x a b a b ≥+-,即()()21x a a b f b ≥+-,再利用均值定理求解即可.【详解】解：〔1〕当1b =,2a =时,()()()14145f x x x x x =++-≥+--=, 所以()f x 的最小值为5；〔2〕由0a b >>,故()10b a b >-,20a >, ()()()()()222111f x x x a x x a a b a b b a b b a b ⎛⎫=++-≥+--=+ ⎪ ⎪---⎝⎭, 即()()21x a a b f b ≥+-,又()a b a b =+-≥所以()214b a b a ≥-,故()()222144a a b a b af x ≥+≥+≥-,当且仅当a =2b =时等号成立. 【点睛】此题考察利用绝对值三角不等式求最值,考察利用均值定理求最值.。
数学(理)- 2020届高三上学期期末教学质量检测卷02(参考答案)
2020届高三上学期期末教学质量检测卷02理科数学·参考答案13．3.1214．3- 15．01617．（本小题满分12分）【答案】（1）证明见解析；（2）1(1)(1)222n n n n T n ++=-⋅++． 【解析】（1）因为2(2)n n S n a -=-，*n ∈N ， 所以当2n ≥时，11(1)2(2)n n S n a ----=-， 上述两式相减可得1122n n n a a a --=-， 所以121(2)n n a a n -=-≥，（2分） 所以12(1)()12n n a a n -=-≥-，（3分）又当1n =时，1112(2)a a -=-，所以13a =，112a -=，（4分）所以11)1(22n n a n a --=-≥，所以数列{1}n a -是以2为首项，2为公比的等比数列．（6分）（2）由（1）可得11222n n n a --=⨯=，所以21nn a =+， 所以22log (1)(21)log 22n n nn n n b a a n n =-=+⋅=⋅+⋅，（8分）所以23123(1222322)(123)n n n T b b b b n n =++++=⨯+⨯+⨯++⨯+++++，设231222322n n A n =⨯+⨯+⨯++⨯，则23121222(1)22n n n A n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯，上述两式相减可得231121222222)221(n n n n n A n n ++--=++++-⨯=-⨯-，（10分） 所以1(1)22n n A n +=-⋅+，又(1)1232n n n +++++=，所以1(1)(1)222n n n n T n ++=-⋅++．（12分）18．（本小题满分12分）【答案】（1）11(,)2016；（2）该超市需要聘请专业人员来检查这批牛肉干是否变质． 【解析】（1）令Y 表示这1000袋牛肉干中变质牛肉干的数量， 由题意可知(1000,)Y B p ～，则()1000E Y p =，（2分）故()(10001000)(5030)1000(30503)20000200000E X p p p =-⨯--⨯+⨯=-，（4分） 由7500()10000E X <<，可得75002000020000010000p <-<，解得112016p <<， 所以p 的取值范围为11(,)2016．（6分） （2）当120p =时，由（1）可知，1()10005020E Y =⨯=，（8分）设需要赔付给消费者的费用为Z 元，则()503507500E Z =⨯⨯=，（10分）由于75005000>，所以该超市需要聘请专业人员来检查这批牛肉干是否变质．（12分） 19．（本小题满分12分）【答案】（1）证明见解析；（2）13． 【解析】（1）因为SB SC =，O 为BC 的中点，所以SO BC ⊥，（2分） 因为平面SBC ⊥平面ABC ，平面SBC 平面ABC BC =，SO ⊂平面SBC ，所以SO ⊥平面ABC ．（4分）（2）如图，连接OA ，因为AB AC =，O 为BC 的中点，所以OA BC ⊥，易得OB ，OA ，OC 互相垂直，以OB ，OA ，OC 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，（6分）因为SB SC AB AC ====2BC =，所以(0,1,0)A ，(1,0,0)B ，(0,0,1)S ，设(0,0,)M t ，[0,1]t ∈，则(0,1,)AM t =-，（8分）设(,,)a b c =m 为平面SAB 的法向量，则AB SB ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩m m ，即0AB SB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，又(1,1,0)AB =-，(1,0,1)SB =-，所以0a b a c -=⎧⎨-=⎩，令1a =，可得(1,1,1)=m 为平面SAB 的一个法向量，（10分） 设直线AM 与平面SAB 所成角为θ，则||sin |cos ,|||||3AM AM AM θ⋅=〈〉===⋅m m m ，所以226615(21)t t t +=-+，即231030t t -+=，解得3t =（舍去）或13t =， 所以OM 的长为13．（12分） 20．（本小题满分12分）【答案】（1）2214x y +=；（2）04x =． 【解析】（1）设1(,0)F c -，2(,0)F c， 因为12MF F △122c b ⨯⨯=，即bc =（2分） 因为椭圆C 的离心率为2，所以2c a =，即2ca =，（3分） 又222a b c =+，所以12b a =，所以12a =2a =，（4分） 所以1b =，所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（5分） （2）当直线l 与x 轴重合时，可设(2,0)A ，则(2,0)B -， 所以||1||3PA PB =，0022A B x d d x -=+，由||||A B d PA d PB =，得002123x x -=+，解得04x =． 同理，当(2,0)A -，(2,0)B 时，可得04x =．（7分）当直线l 不与x 轴重合时，设直线l 的方程为1x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，将1x my =+代入2214x y +=，消去x 并整理可得22(4)230m y my ++-=，则12224m y y m +=-+，12234y y m =-+．（9分） 因为||||A B d PA d PB =，所以011022x x y x x y -=--，即01102211x my y x my y --=---， 整理得212012232()2411424m my y m x m y y m ⨯-+=+=+=+-+．（11分）综上，当||||A B d PA d PB =时，04x =．（12分） 21．（本小题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）21e 2e 4[,]24-+．【解析】（1）由题可得2()x af x x-'=，1e x ≤≤，当1a ≤时，()0f x '≥恒成立，所以函数()f x 在[1,e]上单调递增， 所以min 1()(1)2f x f a ==-；（2分） 当21e a <<时，令()0f x '<，可得1x ≤<()0f x '>e x <≤，所以函数()f x在上单调递减，在e]上单调递增，所以min ()ln 22a af x f a ==--；（4分） 当2e a ≥时，()0f x '≤恒成立，所以函数()f x 在[1,e]上单调递减， 所以2mine ()(e)22f x f a ==-．综上，2min221,12()ln ,1e 22e 2,e 2a a a af x a a a a ⎧-≤⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩．（6分）（2）由题可得()e 1xg x '=-，所以当[0,1]x ∈时，()0g x '≥恒成立，所以函数()g x 在[0,1]上单调递增，所以1(0)()(1)g g x g ≤≤，即10()e 2g x ≤≤-．（8分） 当1a ≤时，由（1）可知函数()f x 在[1,e]上单调递增，所以由题意可得(1)0(e)e 2f f ≤⎧⎨≥-⎩，即2102e 2e 22a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≥-⎪⎩，解得112a ≤≤；当21e a <<时，由（1）可知函数()f x在上单调递减，在e]上单调递增，因为1(1)02f a =-<，0f <，所以(e)e 2f ≥-，解得2e e1142a <≤-+；（10分） 当2e a ≥时，由（1）可知函数()f x 在[1,e]上单调递减， 所以1()(1)02f x f a ≤=-<，不符合题意． 综上，21e e 1242a ≤≤-+，故实数a 的取值范围为21e 2e 4[,]24-+．（12分） 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【答案】（1）曲线1C 的普通方程为4320x y +-=，曲线2C 的直角坐标方程为2y x =；（2）815． 【解析】（1）因为曲线1C 的参数方程为2324x ty t=-⎧⎨=-+⎩，所以消去参数t 可得4320x y +-=，故曲线1C 的普通方程为4320x y +-=；（2分）因为cos tan ρθθ=，所以22cos sin ρθρθ=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式可得2y x =，故曲线2C 的直角坐标方程为2y x =．（5分）（2）因为点P的极坐标为)4π-，所以点P 的直角坐标为(2,2)-，将曲线1C 的参数方程化为标准形式为325425x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），（7分）代入2y x =可得29801500t t -+=， 设1t ，2t 是点A ，B 对应的参数，则12809t t +=，12503t t =． 所以1212||||||8||11|||||15|||t t PA PB PA PB t P PB t A ++===+⋅．（10分） 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【答案】（1）(1,3)；（2）[2,)+∞．【解析】（1）()()f x g x <即|23||5|5x x -+-<，当32x <时，3255x x -+-<，解得312x <<；（2分） 当352x ≤<时，2355x x -+-<，解得332x ≤<； 当5x ≥时，2355x x -+-<，无解．（4分）综上，13x <<，故不等式()()f x g x <的解集为(1,3)．（5分）（2）因为关于x 的不等式2()()f x g x a -≤有解，所以min [2()()]f x g x a -≤．（7分） 因为2()()|210||23|5|(210)(23)|52f x g x x x x x -=-+--≥----=， 当且仅当3[,5]2x ∈时取等号，所以2a ≥， 故实数a 的取值范围为[2,)+∞．（10分）。
安徽省安庆市2020届高三上学期期末教学质量监测数学(理)(含参考答案)
安庆市2019－2020学年度第一学期期末教学质量监测高三数学（理科）试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集为R，集合A {xx22x0}，B {xx1≥0}，则A (C R B) A．{x0x≤1}B．{x0x1} C．{x1≤x2}D．{x0x2}2 . i是虚数单位，复数z=3i，则1+ 3iA．1 3B．3 3 3D．3 3z- = z= ．z=- i z=+ i4C2 2 4 42 23. 已知a,b,c满足4a6,b log14,c33,则2 5A. abcB.bcaC.cabD. cba4. 二项式(x21)6的展开式中x3的系数为5 2x5 15D.3A. B. C.2 2 16 165 . 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(2, 1)，则它的离心率为A． 3 B．5C．3D．52 26 . 某学校开展脱贫攻坚社会实践走访活动，学校安排了2名教师带队，4名学生参与，为了调查更具有广泛性，将参加人员分成2个小组，每个小组由1名教师和 2名学生组成，到甲、乙两地进行调查，不同的安排方案共有A．12种B．10种C．9种D．8种7. 函数f(x) (xx 1)(e x e x)的图像大致是·1·A B C Dx y 4,8.若x,y满足x 2y 0,则y4的最大值为x 2y 4,x7 5C. 31A. B. D.2 2 29.在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，CE的延长线交AB于点F,则A. uuur1uuur1uuurB.uuur1uuur1uuur DF AB AC DF3AB AC6 2 4C. uuur3uuur 1uuurD.uuur1uuur 1uuur DF AB AC DF AB6AC4 2 210.已知数列a n的前n项和为S n，a11,a2 2 且对于任意n 1,nN*满足S n1S n12(S n1)则A.a47B.S16240C. a10 19D. S20 38111.已知圆锥顶点为P，底面的中心为O，过直线OP的平面截该圆锥所得的截面是面积为33的正三角形，则该圆锥的体积为A．33πB．3πC．32πD．9π12.已知函数f(x) 2(|cosx|cosx)sinx，给出下列四个命题：①f(x) 的最小正周期为π②f(x)的图象关于直线xπ对称4③f(x)ππ④f(x) 的值域为[2,2] 在区间4,上单调递增4其中所有正确的编号是A.②④B．①③④C．③④D．②③第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.·2·二、填空题：共 4小题，每小题5分共20分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写在试题卷．．．．．．．上无效。