2018-2019初三数学总复习函数及其图象相关定理
中考数学函数知识点复习资料归纳
中考数学函数知识点复习资料归纳数学函数是中考数学中非常重要的一个知识点，也是许多学生感到困难的一个难点。
本文将梳理和总结中考数学函数知识点的基础概念、性质、图像、题型，为大家提供一份复习资料归纳，帮助大家举一反三，打好数学函数这个重要难点。
一、基本概念1. 函数的定义简单来说，函数是一种将自变量与因变量对应起来的规律。
具体来讲，函数f是集合A到集合B的一种映射，它将集合A中的每个元素x映射到集合B中的一个唯一确定的元素y。
通常用f(x)表示。
2. 定义域、值域和坐标轴定义域是指函数自变量可以取的全部实数值的集合。
值域是指函数因变量可以取的全部实数值的集合。
常用R表示实数集合。
坐标轴有两个，横坐标轴称为x轴，纵坐标轴称为y轴，坐标系是由x轴和y轴组成的。
3. 基本函数基本函数是函数的最基础的形式，学习基本函数能够更好地理解其他函数。
基本函数有：常函数，一次函数，二次函数，指数函数，对数函数。
二、函数性质1. 函数的奇偶性若对于定义域内任何实数x，有f(-x)=f(x)，则函数f称为偶函数；若对于定义域内任何实数x，有f(-x)=-f(x)，则函数f称为奇函数；若函数f既不是偶函数，也不是奇函数，则称f为既非偶函数也非奇函数的函数。
2. 函数的单调性设函数f在[a,b]上可导，若在[a,b]上f(x)>0，则f单调递增；若在[a,b]上f(x)<0，则f单调递减。
3. 函数的周期性设T>0，如果对于定义域内任何实数x，均有f(x+T)=f(x)，则函数f称为周期为T的函数。
三、函数的图像1. 常函数图像常函数的图像是一条平行于x轴的一条直线，方程为f(x)=a（a为常数）。
2. 一次函数图像一次函数的图像是一条经过原点的斜率为k的直线，方程为f(x)=kx。
3. 二次函数图像二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线（又称U 型曲线或n型曲线），方程为f(x)=ax²+bx+c（a≠0）。
初三函数几何知识点归纳总结
初三函数几何知识点归纳总结函数几何是初中数学中的一大重点，也是较为复杂的部分之一。
在这篇文章中，我将对初三函数几何的知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地掌握和理解这些知识。
一、函数与方程1. 函数的定义：函数是一个映射关系，每个自变量对应唯一的因变量。
2. 函数的表示方法：函数可以用解析式、图像、数据表等多种形式表示。
3. 一次函数：函数表达式为y = kx + b的函数称为一次函数。
4. 一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，具有唯一斜率和截距。
二、函数的图像与性质1. 平移变换：函数图像的平移可以通过改变函数表达式中的常数项实现。
2. 导数与函数的变化率：函数图像在某一点处的斜率就是该点的导数，描述了函数在该点附近的变化趋势。
三、二次函数与一次函数的比较1. 二次函数的定义：函数表达式为y = ax^2 + bx + c的函数称为二次函数。
2. 二次函数的图像：二次函数的图像是一个抛物线，开口的方向由二次项系数a的正负确定。
3. 二次函数的顶点与对称轴：二次函数的顶点是抛物线的最高点或最低点，对称轴是通过顶点的垂直线。
4. 二次函数的性质：二次函数在对称轴两侧呈现单调递增或递减的特点。
5. 二次函数与一次函数的比较：通过对比二次函数与一次函数的图像和性质，可以更好地理解它们之间的区别和联系。
四、乘法定理与因式分解1. 乘法定理：乘法定理是计算函数之间乘法的一种方法，用于将多个函数相乘的式子化简为简洁的形式。
2. 因式分解：将多项式表示为两个或多个因式相乘的形式，可以用于解方程、求函数最值等问题。
五、直线与圆1. 直线的方程：直线可以用点斜式、一般式、截距式等多种形式表示，根据题目要求选择合适的方程形式。
2. 圆的方程：圆可以用标准方程或一般方程表示，其中标准方程是圆心在原点的情况。
六、复合函数1. 复合函数的定义：复合函数是指一个函数作为另一个函数的输入，得到的结果再作为另一个函数的输入。
初中数学函数三大专题复习
初中数学函数三大专题复习
一、函数的定义与性质
1. 函数的定义：函数是一个将一个集合的每一个元素映射到另
一个集合的规则。
2. 函数的性质：
- 定义域：函数定义中的所有可能输入的集合称为定义域。
- 值域：函数所有可能的输出值的集合称为值域。
- 单调性：函数是递增的或递减的，称为函数的单调性。
- 奇偶性：函数在定义域内的奇偶性可以根据函数的对称性来
确定。
二、函数的图像与性质
1. 函数的图像：函数的图像是表示函数值和自变量之间对应关
系的图形。
2. 基本函数的图像：
- 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的图像特点。
- 图像的对称性特点，如奇函数关于原点对称，偶函数关于y
轴对称。
3. 函数的性质与图像：
- 函数的最大值和最小值可以通过图像上的关键点来确定。
- 函数的奇偶性可以通过图像的对称性来判断。
三、函数的运算与应用
1. 函数之间的运算：
- 函数的加法、减法、乘法和除法的定义与性质。
- 复合函数的概念和计算方法。
2. 函数的应用：
- 实际问题中常用的函数模型，如线性函数、二次函数、指数函数等。
- 函数的图像在实际问题中的应用，如求函数的最小值、最大值等。
总结：
初中数学函数的三大专题复习包括函数的定义与性质、函数的图像与性质以及函数的运算与应用。
掌握这些知识可以帮助我们理解函数的基本概念和特点，提高数学问题的解题能力。
九年级函数重点知识点归纳
九年级函数重点知识点归纳函数是数学中非常重要的概念，它在各个学科中都有广泛的应用。
在九年级的数学学习中，函数也是一个重要的内容。
本文将对九年级函数的重点知识进行归纳和总结。
1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
通常用符号“y=f(x)”表示，其中x为自变量，y为因变量，f(x)表示函数的表达式。
2. 函数的图像函数的图像是函数在直角坐标系中的表示，它能够直观地展示函数的特性。
函数的图像是指所有使得y=f(x)成立的点的集合。
可以通过绘制函数的图像来研究函数的性质。
3. 函数的性质(1) 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数输出的所有可能值的集合。
(2) 单调性：函数可以是递增的（当自变量增大时，函数值也增大）或递减的（当自变量增大时，函数值减小）。
(3) 奇偶性：函数可以是奇函数（对任意x，有f(-x)=-f(x)）或偶函数（对任意x，有f(-x)=f(x)）。
(4) 反函数：如果一个函数f的图像关于直线y=x对称，那么它的逆函数存在。
4. 函数的表示与运算(1) 方程形式：函数可以用方程来表示，例如线性函数y=kx+b，二次函数y=ax^2+bx+c等。
(2) 函数的运算：函数之间可以进行加减乘除的运算。
例如，两个函数的和为f(x)+g(x)，积为f(x)g(x)，商为f(x)/g(x)。
5. 函数的特殊类型(1) 线性函数：线性函数是一次多项式函数，其图像为一条直线。
一般表达式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
(2) 二次函数：二次函数是二次多项式函数，其图像为一个开口朝上或朝下的抛物线。
(3) 绝对值函数：绝对值函数表示为y=|x|，其图像为以原点为中心的V字形。
(4) 反比例函数：反比例函数表示为y=k/x，其中k为常数。
其图像为一个不经过原点的双曲线。
6. 函数的应用(1) 函数在几何中的应用：通过函数，我们可以描述和研究直线、曲线以及各种图形的性质。
函数图像九年级知识点梳理
函数图像九年级知识点梳理函数图像是数学中的一个重要概念，是我们学习函数的基础知识点之一。
在九年级的数学课程中，函数图像的概念和性质被广泛讲解和应用。
本文将对九年级数学课程中与函数图像相关的知识点进行梳理和总结。
一、函数的定义函数是一个从一个数集到另一个数集的特定对应关系。
通常表示为y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。
对于每一个自变量的取值，函数都有唯一确定的因变量的取值。
二、函数图像的绘制函数图像可以通过绘制函数的特定坐标点，然后连接它们得到。
可以通过两种方法进行绘制：表格法和坐标轴法。
1. 表格法表格法是通过给定自变量的取值，计算对应的因变量的取值，然后将这些点绘制在坐标轴上，最后将这些点连接成连续的曲线。
2. 坐标轴法坐标轴法是先确定函数的坐标轴上的关键点，然后通过这些关键点绘制函数图像。
三、常见函数的图像特点在九年级的数学课程中，我们学习了几种常见的函数类型和它们的图像特点。
1. 一次函数一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数，a称为斜率，b称为截距。
一次函数的图像是一条直线，其特点是斜率决定了直线的斜率和方向，截距决定了直线与y轴的交点。
2. 二次函数二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a，b和c为常数且a≠0。
二次函数的图像是一条抛物线。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
其特点还包括对称轴、顶点和与x轴的交点等。
3. 绝对值函数绝对值函数的一般形式为y=|x|。
绝对值函数的图像是以y轴为对称轴的V形曲线。
|x|的值始终是非负的，所以绝对值函数的图像都位于x轴及其上方。
4. 平方根函数平方根函数的一般形式为y=√x。
平方根函数的图像是一条非负的曲线，从原点开始向右上方逐渐增加。
5. 正比例函数正比例函数的一般形式为y=kx，其中k为常数且k≠0。
正比例函数的图像是经过原点，并且过原点的直线与x轴的夹角为45°。
四、对称性和平移函数图像还具有一些特定的对称性和平移特点。
九年级数学函数和图像知识点
九年级数学函数和图像知识点数学作为一门基础学科，对于九年级的学生来说，其中的数学函数和图像知识点显得尤为重要。
掌握这些知识点对学生未来的学习和应用都具有重要意义。
本文将深入探讨数学函数和图像的相关概念和应用，以帮助学生更好地理解和应用。
一、函数的定义和性质函数是数学中常见的一个概念，它描述了两个变量之间的依赖关系。
在数学中，一个函数通常表示为 y = f(x)，其中 x 和 y 分别代表自变量和因变量，f 表示对应的关系。
函数有许多性质，最基本的包括单调性、奇偶性、周期性和零点等。
1.1 单调性函数的单调性描述了函数图像随着自变量的增大或者减小的趋势。
当函数图像随着自变量的增大而增大，或者随着自变量的减小而减小时，我们称该函数为单调递增函数；当函数图像随着自变量的增大而减小，或者随着自变量的减小而增大时，我们称该函数为单调递减函数。
1.2 奇偶性函数的奇偶性描述了函数图像关于坐标轴的对称性。
当函数图像关于 y 轴对称时，我们称该函数为偶函数；当函数图像关于原点对称时，我们称该函数为奇函数。
1.3 周期性周期性是函数的另一个重要性质，它描述了函数图像在一定的变换下重复出现的规律性。
常见的周期函数有正弦函数、余弦函数等。
周期函数的图像在一定的区间内重复变化，这个区间称为周期。
1.4 零点函数的零点是指因变量 y 等于零时的自变量值 x。
求解函数的零点可以帮助我们找到函数的交点、解方程等问题。
二、函数的图像及其性质了解函数的图像及其性质对于理解函数的变化规律非常重要。
2.1 一次函数一次函数的图像是一条直线，具有形如 y = kx + b 的表达式。
其中 k 代表斜率，b 代表截距。
斜率决定了函数图像的倾斜程度，正斜率对应上升的直线，负斜率对应下降的直线。
2.2 二次函数二次函数的图像是一个抛物线，具有形如 y = ax^2 + bx + c 的表达式。
其中 a 决定了抛物线的开口方向，正数表示开口向上，负数表示开口向下。
函数及其图像总结知识点
函数及其图像总结知识点函数的图像是函数表示的一种形式，它是函数在坐标系中的图形表示。
函数的图像可以帮助我们更直观地理解函数的特点和性质。
在学习函数的过程中，函数的图像是一个非常重要的知识点。
本文将总结函数的相关知识点，以帮助读者更好地掌握这一重要的数学概念。
一、函数的定义在数学中，函数是一种特殊的关系。
如果存在一种依赖关系，使得除了x以外，对每个x都只有唯一的y和y唯一对应某个x，那么就称这种依赖关系为函数。
函数的符号表示通常是f(x)或者y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的输出范围。
二、常见函数1. 线性函数：y=ax+b，其中a和b为常数。
线性函数的图像是一条直线，斜率a决定了直线的斜率，常数b决定了直线的截距。
线性函数是最简单的函数之一，它们在数学建模中有着广泛的应用。
2. 二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数且a不等于0。
二次函数的图像是一条抛物线，开口向上或向下取决于a的正负。
二次函数在物理学、工程学等领域有着重要的应用。
3. 指数函数：y=a^x，其中a为正实数且不等于1。
指数函数的图像是一条逐渐增长或逐渐减小的曲线。
指数函数在自然科学和经济学中有着广泛的应用。
4. 对数函数：y=loga(x)，其中a为正实数且不等于1。
对数函数的图像是一条渐进线，对数函数能够将指数函数的性质转化为更容易理解的形式。
5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三角函数在物理学、工程学和天文学中有着重要应用。
以上函数是常见的、在数学教育中重点研究的函数。
这些函数具有各自的特点和性质，通过学习这些函数，我们可以更好地理解数学中的各种问题，并且为进一步学习高等数学课程打下扎实的基础。
三、函数的性质1. 奇函数和偶函数：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
通过奇偶函数的性质，我们可以推导出一系列关于函数图像的对称性质，以及某些函数值的简化表示。
初中数学函数与图像知识点整理
初中数学函数与图像知识点整理函数是数学中一个非常重要的概念，它在初中数学中被广泛研究和应用。
函数可以描述两个变量之间的关系，通过给定一个自变量的值，就可以求得相应的因变量的值。
函数的图像可以帮助我们更直观地理解函数的性质和特点。
下面将整理初中数学中与函数与图像相关的知识点。
1. 坐标系和平面直角坐标系坐标系是描述一个点或一组点在平面上的位置的方法。
平面直角坐标系由两条互相垂直的坐标轴组成，通常表示为x轴和y轴。
坐标轴的交点称为原点，用O表示。
x轴和y轴将平面分成四个象限。
2. 函数的定义函数表示一个自变量和因变量之间的依赖关系。
数学上用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数的定义域是所有自变量的取值范围，值域是所有因变量的取值范围。
3. 函数的图像函数的图像是函数在平面上的表示形式，通常由一组点连成的曲线或折线表示。
横坐标表示自变量的值，纵坐标表示因变量的值。
函数的图像可以帮助我们更直观地理解函数的特性，如增减性、奇偶性、周期性等。
4. 一次函数一次函数又称为线性函数，是最简单的函数形式。
一次函数的一般形式为f(x) = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点。
5. 二次函数二次函数是函数的一种形式，其一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，且a不等于0。
二次函数的图像为抛物线，开口方向由a的正负决定。
a 和b的值可以影响抛物线的开口程度和位置，c决定了抛物线与y轴的交点。
6. 指数函数指数函数的一般形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数。
指数函数的图像与底数a的大小相关，当0 < a < 1时，图像在x轴右侧逐渐逼近，当a > 1时，图像在x轴左侧逐渐逼近。
指数函数的特点是增长速度非常快。
7. 对数函数对数函数的一般形式为f(x) = logₐx，其中a为底数，x为真数。
九年级函数图解总结知识点
九年级函数图解总结知识点函数是数学中的重要概念，也是九年级数学学习的一个重点内容。
通过图解总结函数的知识点，有助于我们更好地理解和掌握函数的性质和应用。
本文将从函数的定义、函数图像以及函数的性质三个方面，对九年级函数的知识点进行总结。
一、函数的定义函数是一种数学关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数可以用符号表示为y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。
函数的定义域指的是自变量的取值范围，值域指的是因变量的取值范围。
一个函数可以通过数学表达式、图像或者一组数据来表示。
二、函数图像函数图像是函数在平面直角坐标系中的表示，可以通过绘制函数的图像来观察函数的性质和规律。
不同类型的函数图像表现出不同的形状和特点。
1. 一次函数图像：一次函数的图像为一条直线，可以表示为y=kx+b的形式，其中k是斜率，b是截距。
当斜率k为正数时，函数图像呈直线上升趋势，当k为负数时，函数图像呈直线下降趋势。
2. 二次函数图像：二次函数的图像为开口向上或者开口向下的抛物线。
可以表示为y=ax^2+bx+c的形式，其中a决定了抛物线的开口方向，b和c决定了抛物线在平面直角坐标系中的位置。
3. 反比例函数图像：反比例函数的图像为一条非零实数的等于常数的双曲线。
可以表示为y=k/x的形式，其中k是常数。
当自变量趋于正无穷或者负无穷时，函数值趋于零。
4. 幂函数图像：幂函数的图像可以是一条曲线，也可以是一条直线。
幂函数可以表示为y=ax^b的形式，其中a和b是常数。
当b为整数时，函数图像呈现出较为特殊的形状。
三、函数的性质函数具有一些常见的性质，这些性质有助于我们对函数进行分析和运用。
1. 奇偶性：如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则函数被称为奇函数；如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则函数被称为偶函数。
奇函数的图像关于坐标原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
2. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域内的增减趋势。
初中数学函数图像知识点汇总
初中数学函数图像知识点汇总函数是数学中的重要概念，而函数图像则是理解函数性质的重要工具之一。
在初中数学中，学习函数图像有助于学生理解函数的变化规律、性质和应用。
下面将对初中数学函数图像的知识点进行详细总结。
1. 基本函数图像：(1) 常数函数 f(x)=a : 这是一条平行于x轴的直线，横坐标不变，纵坐标为常数a。
(2) 一次函数 f(x)=kx+b : 这是一条斜率为k的直线，纵截距为b。
(3) 平方函数 f(x)=x^2 : 这是一条开口向上的抛物线，对称轴是y轴。
(4) 绝对值函数 f(x)=|x| : 这是一条以原点为顶点的V字形折线。
2. 函数的变换：(1) 平移：将函数图像沿x轴或y轴平行地移动。
当函数图像向右平移h单位时，函数表示形式为f(x-h)；当函数图像向上平移k单位时，函数表示形式为f(x)+k。
(2) 翻折：将函数图像沿x轴或y轴翻转。
当函数图像关于x轴对称时，函数表示形式为-f(x)；当函数图像关于y轴对称时，函数表示形式为f(-x)。
(3) 压缩与拉伸：将函数图像沿x轴或y轴进行扩大或缩小。
当函数图像水平方向压缩为原来的1/a倍，纵轴方向拉伸为原来的a倍时，函数表示形式为f(ax)；当函数图像水平方向拉伸为原来的a倍，纵轴方向压缩为原来的1/a倍时，函数表示形式为f(x/a)。
3. 常见函数图像特征：(1) 斜率：一次函数的斜率代表了函数图像的倾斜程度。
斜率越大，函数图像越陡峭。
(2) 零点：函数图像与x轴相交的点称为零点。
零点对应于函数的解，即f(x)=0。
(3) 最值：函数图像的最高点称为最大值，最低点称为最小值。
(4) 对称中心：若函数图像关于某一点对称，则该点为对称中心。
常见对称中心有原点和y轴。
(5) 单调性：函数图像在某一区间上递增或递减称为函数的单调性。
4. 常用函数图像的特点：(1) 常数函数 f(x)=a : 函数图像平行于x轴，斜率为0，没有零点，单调性为常数。
九年级数学定理、公式汇总(背记版)
重点公式汇总（背记版）：一元二次方程一般形式：ax ²+bx+c =0 (a ≠0) 求根公式：a ac b b x 242-±-=（Δ=b 2-4a c ≥0） 判别法则：当Δ＞0时，方程总有两个不相等的实数根当Δ= 0时，方程总有两个相等的实数根当Δ＜0时，方程没有实数根韦达定理：若方程有两个实数根x 1和x 2,则x 1+x 2=a b -, x 1x 2=ac （需Δ≥0）增长（降低）率公式b x 1a n =±）（二次函数：一般形式y=ax 2+bx+c (a ≠0) 对称轴：a b x 2-=顶点坐标是)4-4,2-2a b ac a b （ 顶点式y=a(x －h)2+k(a ≠0) 对称轴：x=h ，顶点坐标（h,k ）交点式y=a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0) 对称轴：221x x x += 函数平移规律：左加右减对称轴变，上加下减最值变。
抛物线与x 轴的位置关系:对于抛物线y=ax 2+bx+cΔ<0时,它与x 没有交点.Δ=0时,它与x 轴只有一个交点(与x 轴相切).Δ>0时,它与x 轴有两个交点(x 1,0)和(x 2,0),其中x 1和x 2是方程ax 2+bx+c=0的两个根.两点之间的距离公式：22-12222)()-(),,(),,(111y y x x AB y x B y x A +=则有： 中点坐标公式：(221x x +，2y y 21+)圆①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
（“知二推三”） 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
②在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
③圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
初中数学函数图像知识总结
初中数学函数图像知识总结函数图像是初中数学中的一个重要内容，它能够直观地描述数学中的关系和规律。
通过学习函数的图像，我们可以更好地理解和应用函数概念。
本文将对初中数学中常见的函数图像进行总结，并重点介绍了线性函数、二次函数和反比例函数的图像特征。
1. 线性函数图像：线性函数是最简单的一类函数，其图像为一条直线。
线性函数的通式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
当k大于0时，函数图像是上升的直线；当k小于0时，函数图像是下降的直线；当k等于0时，函数图像是水平的直线；当b不等于0时，函数图像与y轴有交点，否则函数图像与y轴平行。
2. 二次函数图像：二次函数的通式为y = ax^2 + bx + c，其中a决定了抛物线的开口方向。
当a大于0时，函数图像开口向上；当a小于0时，函数图像开口向下。
二次函数的图像称为抛物线，其对称轴为x = -b/(2a)，顶点坐标为(-b/(2a), c)。
对于对称轴，若b为奇数则图像在y轴左侧，若为偶数则图像在y轴右侧。
3. 反比例函数图像：反比例函数的通式为y = k/x，其中k为比例常数。
反比例函数的图像是一根过原点的曲线，其特点是随着自变量x的增大，函数值y逐渐减小，并且函数图像永远不会经过坐标轴上的某个点。
当k大于0时，函数图像在第一象限和第三象限；当k小于0时，函数图像在第二象限和第四象限。
除了以上介绍的三种常见的函数图像之外，还有其他函数图像，如绝对值函数、指数函数和对数函数等。
掌握这些函数图像的特点有助于解决各种数学问题。
在学习函数图像时，我们可以使用一些辅助工具来帮助我们更好地理解和绘制函数图像。
例如，可以使用平移、翻转和尺度变换等方法来得到函数图像的特定形态。
此外，也可以借助计算机软件或在线绘图工具来绘制函数图像，以便更加准确地观察和分析函数的性质和变化规律。
总之，初中数学中的函数图像是一种重要的表示方法，能够帮助我们理解和应用函数的概念。
初中数学函数与图像知识点汇总
初中数学函数与图像知识点汇总在初中数学中，函数与图像是一个重要的学习内容。
了解函数与图像的知识点，对于学习其它数学知识，如代数、几何等都具有重要的意义。
下面是关于初中数学函数与图像的一些基础知识点的汇总。
一、函数的定义和表示函数是一种数学关系，其中每一个输入值（自变量）都有一个输出值（因变量）。
函数可以用各种表示方法来表达，如表格、公式和图像等。
1. 函数的表格表示方法：将自变量和因变量的对应关系写成一张表格，其中自变量写在一列，因变量写在另一列。
函数的表格可以帮助我们更直观地理解函数的变化规律。
2. 函数的公式表示方法：将函数的输入值和输出值之间的关系用一个公式来表示。
常见的函数公式包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
3. 函数的图像表示方法：函数的图像是函数的输入值和输出值之间的关系在坐标平面上的表现。
我们可以将自变量作为X轴的值，因变量作为Y轴的值，然后将每一个点连接起来，就得到了函数的图像。
二、常见的函数类型及其图像在初中数学中，我们会学习到一些常见的函数类型，下面是其中的几类及其图像。
1. 一次函数：一次函数的定义是 f(x) = ax + b，其中a和b是常数。
一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜方向和程度，截距决定了直线与Y轴的交点。
2. 二次函数：二次函数的定义是 f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c是常数且a不等于0。
二次函数的图像是一个抛物线，a的正负决定了抛物线的开口方向，抛物线的顶点对称轴和对称中心与X轴和Y轴的交点也可以通过公式得到。
3. 指数函数：指数函数的定义是 f(x) = a^x，其中a是大于0且不等于1的常数。
指数函数的图像是一条递增或递减的曲线，曲线在特定点上具有指数增长或指数衰减的性质。
4. 对数函数：对数函数的定义是 f(x) = loga(x)，其中a是大于0且不等于1的常数。
对数函数的图像是一条递增或递减的曲线，曲线与指数函数的图像是关于Y=X对称的。
初三中考数学函数与图像公式、定理汇编
初三中考数学函数与图像公式、定理汇编1数轴11 有向直线在科学技术和日常生活中，为了区分一条直线的两个不同方向，可以规定其中一方向为正向，另一方向为负相规定了正方向的直线，叫做有向直线，读作有向直线l12 数轴我们把数轴上任意一点所对应的实数称为点的坐标对于每一个坐标(实数)，在数周上可以找到的点与之对应这就是直线的坐标化数轴上任意一条有向线段的数量等于它的终点坐标与起点坐标的差任意一条有向线段的长度等于它两个断电坐标差的肯定值2 平面直角坐标系21 平面的直角坐标化在平面内任取一点o为作为原点(基准点)，过o引两条相互垂直的，以o为公共原点的数轴，一般地，两个数轴选取一样的单位长度这样就构成了一个平面直角坐标系x轴叫横轴，y轴叫纵轴，它们都叫直角坐标系的坐标轴;公共原点o称为直角坐标系的原点;我们把建立了直角坐标系的平面叫直角坐标平面简称坐标平面两坐标轴把坐标平面分成四个局部，它们叫做四个象限22 两点间的距离23 中点公式3 函数31 常量，变量和函数在某一过程中可以去不同数值的量，叫做变量在整个过程中保持统一数值的量或数，叫做常量或常数一般地，设在变活过程中有两个相互关联的变量x，y，假如对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y都有确定的值与之对应，那么就称y 是x的函数，x叫做自变量1. 函数的定义域2. 对应法则(1) 解析法就是用等式来表示一个变量是另一个变量的函数，这个等式叫做函数的解析表达式(函数关系式)(2) 列表法(3) 图像法3 函数的值域一般的，当函数f(x)的自变量x去定义域D中的一个确定的值a，函数有确定的对应值这个对应值，称为x=a时的函数值，简称函数值，记作:f(a)32 函数的图像若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在直角坐标平面上描出一个点(x，f(x))的集合构成一个图形F，而集F成为函数y=f(x)的图像知道函数的解析式，要画函数的图像，一般分为列表，描点，连线三个步骤4 正比例函数41 正比例函数一般地，函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做变量y与x之间的比例函数确定了比例函数k，就可以确定一个正比例函数正比例函数y=kx有以下性质:(3) 当k>0时，它的图像经过第一，三象限，y随着x的值增大而增大;当k0时，他的图像的两个分支分别位于第一，三象限内，在每一个象限内，y随x的值增大而减小;当k<0时，它的图像的两个分支分别位于其次、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大(8) 它的图像的两个分支都无限接近但永久不能到达x轴和y轴5 一次函数及其图像51 一次函数及其图像假如k=0时，函数变形为y=b，无论x在其定义域内取何值，y都有确定的值b与之对应，这样的函数我们称它为常函数直线y=kx+b与y轴交与点(0，b)，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称纵截距52 一次函数的性质函数y=f(小)，在a〈x〈b上，假如函数值随着自变量x的值增加而增加，那么我们说函数f(x)在a〈x假如分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像，交点的坐标就是这个方程组的解，这种求二元一次方程组的解法叫图像法3. 3 一次函数的应用。
初三总复习函数与其图像知识点
第六章：函数及其图像知识点：一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且相互垂直的两条数轴，组成平面直角坐标系。
在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间成立了—一对应的关系。
2、不一样地点点的坐标的特点：（ 1）各象限内点的坐标有以下特点：点 P（ x, y）在第一象限x ＞0 ，y＞0；点 P（ x, y）在第二象限x＜0，y＞0 ；点 P（ x, y）在第三象限x＜0，y＜0 ；点 P（ x, y）在第四象限x＞0，y＜0 。
（ 2）坐标轴上的点有以下特点：点 P（ x, y 点 P（ x，）在y）在x 轴上y 轴上y 为 0， xx 为 0，为随意实数。
y 为随意实数。
3．点P（x, y ）坐标的几何意义：（ 1）点P（x, y）到x 轴的距离是| y | ；（ 2）点P（x, y）到y 袖的距离是| x | ；x2y 2（ 3）点 P（ x, y ）到原点的距离是4．对于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点：（ 1）点 P（ a, b ）对于x 轴的对称点是P1 ( a, b) ；（ 2）点 P（ a, b ）对于x 轴的对称点是P2 ( a,b) ；（ 3）点 P（ a, b ）对于原点的对称点是P3 ( a, b) ；二、函数的观点1、常量和变量：在某一变化过程中能够取不一样数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。
2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x 和 y ，假如对于x 的每一个值，y 都有独一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是 x 的函数。
（1）自变量取值范围确实是：①分析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。
②分析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0 的实数。
③分析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。
注意：在确立函数中自变量的取值范围时，假如碰到实质问题，还一定使实质问题存心义。
初三数学函数及其图象知识点整理
初三数学函数及其图象知识点整理
2019年初三数学函数及其图象知识点整理
【编者按】为了丰富同学们的学习生活，查字典数学网初中频道搜集整理了2019年初三数学函数及其图象知识点整理，供大家参考，希望对大家有所帮助!
2019年初三数学函数及其图象知识点整理
初三数学知识点第八章函数及其图象
★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。
☆ 内容提要☆
一、平面直角坐标系
1.各象限内点的坐标的特点
2.坐标轴上点的坐标的特点
3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系
二、函数
1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有
意义。
3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、几种特殊函数
(定义图象性质)
1. 正比例函数
四、重要解题方法
1. 用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。
对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。
如下图：
2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
五、应用举例(略)。
函数图像九年级知识点总结
函数图像九年级知识点总结函数图像是初中数学中的一个重要知识点，也是高中数学和大学数学中必不可少的内容。
通过学习函数图像，可以帮助我们更好地理解和应用各种数学概念和方法。
本文将对函数图像的基本概念、性质和应用进行总结和探讨。
函数图像的基本概念是我们学习函数的起点。
在数学中，函数是一种特殊的关系，在平面直角坐标系中可以表示为一系列的点。
具体来说，函数图像是将输入值（自变量）与输出值（因变量）相匹配的一种规律。
函数图像可以用一个图形来表示，通过图形可以直观地看出函数的变化规律和特点。
图像的坐标系是绘制函数图像的重要工具。
常见的坐标系有直角坐标系和极坐标系。
直角坐标系是我们最常见的坐标系，它由横轴（x轴）和纵轴（y轴）组成，通过横纵坐标的数值可以确定一个点在平面上的位置。
极坐标系则是通过半径和角度来确定一个点的位置，它在表示某些函数图像时更加直观和方便。
函数图像的性质包括对称性、单调性和周期性等。
对称性是指函数图像在坐标轴或某一直线上存在对称关系。
常见的对称关系有关于x轴对称、关于y轴对称和关于原点对称。
单调性是指函数图像在某一区间上的增减关系，分为递增和递减两种情况。
周期性是指函数图像在一定范围内具有重复的形状和规律，可以用一个周期来描述函数的变化。
函数图像的应用非常广泛，不仅在数学中有重要作用，还在其他学科和实际生活中有着广泛的应用。
在数学中，函数图像可以帮助我们更好地理解和应用代数、几何、微积分等各个分支的知识。
在物理学中，函数图像可以描述物体的运动规律和变化趋势。
在经济学中，函数图像可以用来研究市场供需关系和价格变化等经济现象。
在生活中，函数图像可以帮助我们解决各种实际问题，如制定旅行路线、计算收益和成本等。
总之，函数图像是数学中的一个重要概念，通过学习函数图像可以帮助我们更好地理解和应用各种数学知识。
函数图像的基本概念、性质和应用是我们学习和掌握函数的关键。
希望通过本文的总结和探讨，读者可以对函数图像有更深入的理解和认识，为进一步学习和应用数学打下坚实的基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三数学总复习教案函数及其图象相关定理
1. 一一对应：
① 数轴上的点与实数一一对应。
② 坐标平面上的与有序实数对一一对应。
2．特殊位置的点的坐标特征：
① 横坐标上的点⇔纵坐标为零。
② 纵坐标上的点⇔横坐标为零。
③ 平行于x 轴的直线上的点⇔纵坐标相等。
④ 平行于y 轴的直线上的点⇔横坐标相等。
⑤ 第一、三象限角平分线上的点⇔横、纵坐标相等[设A 点的坐标为（x,y ）
有x=y].
⑥ 第二、四象限角平分线上的点⇔横、纵坐标互为相反数[设A 点的坐标
为（x,y ）有x= - y].
2. 每一象限内点的坐标特征：设A （x,y ）有
① 第一象限内的点⇔x ＞0,y ＞0.
② 第二象限内的点⇔x ＜0,y ＞0.
③ 第三象限内的点⇔x ＜0, y ＜0.
④ 第四象限内的点⇔x ＞0, y ＜0.
3. 设平面上点A （x A ,y A ）,点B （x B ,y B ）：
① AB 在x 轴上或平行于x 轴⇔AB=｜x A - x B ｜。
② AB 在y 轴上或平行于y 轴⇔AB=｜y A - y B ｜。
③ 点A 到原点的距离⇔OA=22A A y x +。
④ 平面上任意两点AB 的距离⇔AB=22)()(B A B A y y x x -+-。
4. 对称的点的坐标特征：
① 点P （a,b ）关于x 轴的对称点的坐标P 1（a,-b ）。
即：点P 、P 1关于x
轴对称⇔横坐标相同、纵坐标互为相反数。
② 点P （a,b ）关于y 轴的对称点的坐标P 2（-a,b ）。
即：点P 、P 2关于x
轴对称⇔纵坐标相同、横坐标互为相反数。
③ 点P （a,b ）关于原点对称的点的坐标P 3（-a,-b ）。
即：点P 、P 3关于原
点对称⇔横、纵坐标均互为相反数。
5. 函数：设在一个变化过程中有两个变量x 、y ，对于x 的每一个值，y 都有
唯一的值与它相对应，则y 叫做x 的函数。
其中x 是自变量。
6. 函数的表示方法：解析法、图像法、列表法。
7. 一次函数⇔一条直线⇔y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)。
8. 正比例函数⇔直线过原点⇔y=kx(k 是常数，k ≠0)。
9. 反比例函数⇔双曲线⇔y=x
k (k 是常数，k ≠0) ⇔y=kx 1-(k 是常数，k ≠0) ⇔xy=k(k 是常数，k ≠0)
10. 二次函数⇔抛物线⇔y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 是常数，且a ≠0)。
11. 一次函数y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)的性质：
① 一次函数与y 轴的交点为（0，b ）,与x 轴的交点为（-k
b ,0）。
② k ＞0时⇔y 随x 的增大而增大，减小而减小。
⇔从左到右在上坡。
③ k ＜0时⇔y 随x 的增大而减小，减小而增大。
⇔从左到右在下坡。
④ b ＞0时⇔直线与y 轴的交点在原点的上方。
⑤ b ＜0时⇔直线与y 轴的交点在原点的下方。
⑥ b=0时⇔直线经过原点。
⑦ 直线m ∥n ⇔k 1=k 2
⑧ 直线m 、n 交于x 轴上同一点⇔（2
211k b k b =,0）
12.一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图像：
x x
⇔k＞0, b＞0⇔图像过一、二、三象限。
⇔k＞0, b=0⇔图像过一、三象限。
④
x
⇔k＞0, b＜0⇔图像过一、三、四象限。
⇔k＜0, b＞0⇔图像过一、二、四象限。
⑥
x x ⇔k＜0, b=0⇔图像过二、四象限。
⇔k＜0, b＜0⇔图像过二、三、四象限。
13.自变量的取值范围：
①自变量所在的式子为整式时，自变量取全体实数。
②自变量所在的式子含有分式时，则要求分母不为零。
③自变量所在的式子含有二根式（偶次方根）时，则要求二次根式（偶次
方根）的被开方数为非负数。
④自变量所在的式子含有奇次方根时，则奇次方根的被开方数自变量取全。