2018届高三数学文科二轮复习课件(一) 层级二 75分重点保分题析 (十) 概率与统计
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2018届高三数学(文)二轮复习课件：技法1
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若 n⊥(tm＋n)，则实数 t 的值为( )
A．4
B．－4
9 C.4
D．－94
(2)在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知△ABC 的面积
为 3 15，b－c＝2，cos A＝－14，则 a 的值为________．
解析： (1)∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，即 tm·n＋|n|2＝0， ∴t|m||n|cos〈m，n〉＋|n|2＝0. 又 4|m|＝3|n|，∴t×34|n|2×13＋|n|2＝0， 解得 t＝－4.故选 B.
答案： C
2．设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 a1＋a3＋a5＝3，则 S5＝________. 解析： 法一：∵a1＋a5＝2a3， ∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1， ∴S5＝5a1＋ 2 a5＝5a3＝5. 法二：∵a1＋a3＋a5＝a1＋(a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3， ∴a1＋2d＝1， ∴S5＝5a1＋5×2 4d＝5(a1＋2d)＝5. 答案： 5
◎ 变式训练
1．已知π2<α<π，3sin 2α＝2cos α，则 cos(α－π)等于( )
2 A.3
B．
6 4
22 C. 3
D．3 6 2
解析： 由 3sin 2α＝2cos α 得 sin α＝13.因为π2<α<π，所以 cos(α－π)＝－cos α
＝
1－132＝2
3
2 .
第二部分 方法攻略——高效提分宝典
攻略三 巧解客观题的五大技法
高中数学题分客观题与主观题两大类，而客观题分为 选择题与填空题，选择题属于“小灵通”题，其解题过程 “不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利 用题干和选项两方面的条件所提供的信息作出判断，先定 性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解．而 填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接 写出的“求解题”．解答此类题目的方法一般有直接法、 特例法、数形结合法、构造法、排除法等.
2018届高考数学文二轮复习全国通用课件：专题七 选考系列 第2讲 精品
1.证明绝对值不等式主要有三种方法： (1)利用绝对值的定义脱去绝对值符号，转化为普通不等式再 证明；(2)利用三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|进行证明； (3)转化为函数问题，数形结合进行证明.
2.(1)研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类 讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，然后利用数形结合 解决，是常用的思想方法.
(2)法一 当 a＝2 时，f(x)＝|x－2|，设 g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，
于是 g(x)＝|x－2|＋|x＋3|＝－5，2x－－31≤，xx≤<2－，3， 2x＋1，x>2.
所以当 x<－3 时，g(x)>5；
当－3≤x≤2 时，g(x)＝5；当 x>2 时，g(x)>5.
综上可得，g(x)的最小值为 5.
(2)若 ai，bi(i∈N*)为实数，则(in1ai2 )(in1bi2 )≥(in1aibi )2，当且仅当 bi＝0(i＝1，2，…，n)或存在一个数 k，使得 ai＝kbi(i＝1，2，…， n)时，等号成立.
(3)柯西不等式的向量形式：设 α，β 为平面上的两个向量，则
|α|·|β|≥|α·β|，当且仅当 2】 (1)已知 a，b 都是正数，且 a≠b，求证：a3＋b3 ＞a2b＋ab2； (2)已知 a，b，c 都是正数，求证：a2b2＋a＋b2bc＋2＋c c2a2≥abc. 证明 (1)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝(a＋b)(a－b)2， 因为 a ，b 都是正数，所以 a＋b＞0， 又因为 a≠b，所以(a－b)2＞0，于是(a＋b)(a－b)2＞0， 即(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＞0， 所以 a3＋b3＞a2b＋ab2.
2018届高三数学文科二轮复习课件(一) 层级二 75分重点保分题析 (九) 圆锥曲线的方程与性质
2 )在抛物线上，所以(－
2)2＝2p，解得p＝1，所以所求抛物线的方程为y2＝2x.
答案：y2＝2x
x2 2．若点P在椭圆 ＋y2＝1上，F1，F2分别为椭圆的左、右焦 9 ―→ ―→ 点，且满足 PF1 · PF2 ＝t，则实数t的取值范围是________． 解析：设 P(x，y)，F1(－2 2，0)，F2(2 2，0)，
[解析]
因为b2＝2，c＝ a2－2，
所以|F1F2|＝2 a2－2. 又|PF1|＝4，|PF1|＋|PF2|＝2a，|PF2|＝2a－4， 由余弦定理得 42＋2a－42－2 a2－22 1 cos 120° ＝ ＝－ ， 2 2×4×2a－4 解得a＝3.
[答案] B
[类题通法]
4 ∴不妨设Ap，2 p 2，D－2， 5.
4 ∵点Ap，2
p 2，D－2，
5在圆x2＋y2＝r2上，
16 2 ＋ 8 ＝ r ， p2 ∴ 2 p ＋5＝r2， 4
16 p2 ∴ 2 ＋8＝ ＋5， p 4
∴p＝4(负值舍去)． ∴C的焦点到准线的距离为4.
求解圆锥曲线标准方程的思路方法 (1)定型，就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位 置，从而设出标准方程． (2)计算，即利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p.另 外，当焦点位置无法确定时，抛物线常设为y2＝2ax或x2＝ 2ay(a≠0)，椭圆常设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)，双曲线常设 为mx2－ny2＝1(mn>0)．
[答案] B
x2 y2 (2)(2017· 全国卷Ⅰ)已知双曲线C： 2 － 2 ＝1(a>0，b>0) a b 的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C 的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN＝60° ，则C的离心 率为________． [解析] 双曲线的右顶点为 A(a,0)，一条渐近线的方程
2018年高考数学(文)二轮复习课件：第2部分+必考补充专题+突破点17+集合与常用逻辑用语
专题限时集训（十七）பைடு நூலகம்
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突破点17
集合与常用逻辑用语
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核心知识提炼
专题限时集训
[核心知识提炼] 提炼1 集合的概念、关系及运算 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. (3)空集是任何集合的子集． (4)含有n个元素的集合的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2 个． (5)重要结论： A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
提炼3简单的逻辑联结词 (1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为 真；綈p和p为真假对立的命题．
(2)命题 p∨q 的否定是(綈 p)∧(綈 q)；命题 p∧q 的否定是(綈 p)∨(綈 q).
提炼 4 全(特)称命题及其否定 (1)全称命题 p：∀x∈M，p(x)．它的否定﹁p：∃x0∈M，﹁p(x0)． (2)特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)．它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)．
提炼 2 充要条件 设集合 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满足条件 q}，则有
从逻辑观点看 p 是 q 的充分不必要条件(p⇒q，q p) p 是 q 的必要不充分条件(q⇒p，p q) p 是 q 的充要条件(p⇔q) A＝B 从集合观点看
p 是 q 的既不充分也不必要条件(p q， q p) A 与 B 互不包含
2018年高考数学(文)二轮专题复习课件：第二部分 专题二 函数与导数4.2
专题二
2.4.2 导数与不等式及参数范围
考向一 考向二
-10-
(2)证明 由(1)知,x1∈(-1,0),要证x2>-x1>0,只需证f(x2)<f(-x1), 因为f(x1)=f(x2)=m, 所以只需证f(x1)<f(-x1),
只需证
������ 1 +1 e ������ 1
<
-������ 1 +1 e -������ 1 2 ������ 1
专题二
2.4.2 导数与不等式及参数范围
考向一 考向二
-6-
对点训练1(2017辽宁大连一模,文20)已知函数f(x)=ax-ln x. (1)过原点O作函数f(x)图象的切线,求切点的横坐标; (2)对∀x∈[1,+∞),不等式f(x)≥a(2x-x2)恒成立,求实数a的取值范 围.
解 (1)设切点为M(x0,f(x0)),直线的切线方程为y-f(x0)=k(x-x0),
2.4.2
导数与不等式及参数范围
专题二
2.4.2 导数与不等式及参数范围
考向一 考向二
-2-
求参数的取值范围(多维探究) 解题策略一 构造函数法 角度一 从条件关系式中构造函数
例1已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1). (1)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程; (2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围. 难点突破一(直接构造函数) 求f(x)>0(x>1)a的范围,因f(1)=0,只需 f(x)在(1,+∞)单调递增.f(x)>0(x>1)⇔f(x)在(1,+∞)单调递增
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卷Ⅱ
卷Ⅲ
2015
卷Ⅰ
卷Ⅱ
命题分析 1.对概率的考查是高考命题的热点之一，命题形式为 “一小一大”，即一道选择或填空题和一道解答题．
2.选择或填空题常出现在第3～8题或第13题的位置，
主要考查古典概型、几何概型，难度一般． 3.概率、统计的解答题多在第18或19题的位置，多以 交汇性的形式考查，交汇点主要有两种：一是两图(频率分 布直方图与茎叶图)择一与随机变量的分布列、数学期望、 方差相交汇来考查；二是两图(频率分布直方图与茎叶图) 择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查，难度中等．
分段函数、柱状图、频率的概念、平均数·T19 古典概型·T3 几何概型·T8 频率估计概率、频率分布表与平均值的应用·T18 古典概型·T5 两个变量间的线性相关性、线性回归方程的求解及应用·T18 古典概型·T4 散点图、回归方程的求法及应用·T19 频率分布直方图、用频率估计概率·T18
2016
几何概型
[师生共研·悟通]
1．几何概型的概率公式： 构成事件A的区域长度面积或体积 P(A)＝ . 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 2．几何概型应满足两个条件： (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； (2)每个基本事件出现的可能性相等．
[典例]
(1)(2017· 全国卷Ⅰ)如图， 正方形
[全国卷 3 年考情分析]
年份 卷别 卷Ⅰ 2017 卷Ⅱ 卷Ⅲ 卷Ⅰ
保分专题(十) 概率与统计
具体考查内容及命题位置
数学文化、有关面积的几何概型·T4
相关系数的计算、均值及标准差公式的应用·T19 古典概型的概率计算·T11 频率分布直方图、频率估计概率、独立性检验·T19
频数分布表、用频率估计概率·T18
解析：如图，过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 的延长线于点 D， 则 CD＝AC· sin A＝3， 在线段 CD 上取点 E， F， 使得 DE＝EF ＝FC＝1，分别过点 E，F 作 AB 的平 行线 M1N1，M2N2，其中 M1，M2 位于边 BC 上，N1，N2 位 于边 AC 上，此时当点 P 位于直线 M1N1 上时，S△PAB＝1，
当点 P 位于直线 M2N2 上时，S△PAB＝2.因此，要使△PAB 的 面积大于 1 且小于等于 2， 此时点 P 位于梯形 M1M2N2N1 内， S梯形M1M2N2N1 1 所求的概率 P＝ ＝ . 3 S△ABC 1 答案： 3
古典概型
[师生共研·悟通]
1．古典概型的概率： m A中所含的基本事件数 P(A)＝ n ＝ . 基本事件总数 2．古典概型的两个特点： (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等．
[答案]
B
(2)(2017· 江苏高考)记函数 f(x)＝ 6＋x－x2的定义域为 D. 在区间[－4,5]上随机取一个数 x， 则 x∈D 的概率是________．
[解析]
由 6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，
3－－2 5 则 D＝[－2,3]，则所求概率 P＝ ＝ . 5－－4 9 5 [答案] 9
解析：依题意，设正方形的边长为 2a，则该正方形的内切 πa2 m 4m 圆半径为 a，于是有 2≈ n ，即 π≈ n ，即可估计圆周率 4a 4m π 的近似值为 n .
答案：C
3．(2017· 新疆第二次适应性检测 )在△ABC 中，AB＝2，AC 4 ＝5，cos A＝ ，在△ABC 内任意取一点 P，则△PAB 的 5 面积大于 1 且小于等于 2 的概率为________．
ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正 方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正 方形的中心成中心对称．在正方形内随机取 一点，则此点取自黑色部分的概率是( 1 A. 4 1 C. 2 π B. 8 π D. 4 )
[解析] 不妨设正方形 ABCD 的边长为 2，则正方形的面 积为 4，正方形的内切圆的半径为 1，面积为 π. 1 π 由题意，得 S 黑＝ S 圆＝ ， 2 2 π 2 π 故此点取自黑色部分的概率 P＝ ＝ . 4 8
解析：由 2x<2 且 0<x<4，得 0<x<1， 1 ∴所求概率 P＝ . 4
答案：D
2．(2017· 云南 11 校跨区调研)在正方形 ABCD 内随机生成 n 个 点， 其中在正方形 ABCD 内切圆内的点共有 m 个， 利用随机 模拟的方法，估计圆周率 π 的近似值为 m A. n 2m B. n 4m C. n 6m D. n ( )
－1)，(－2,1)，(－2,3)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,3)，(2， －1)，(2,1)，(2,3)，共 9 种，要使直线 ax－y＋b＝0 不经过第 2 四象限，则需 a>0，b>0，共有 2 种满足，所以所求概率 P＝ . 9 [答案] A
[典例]
(1)(2017· 全国卷Ⅱ)从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡
片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一 张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 1 A. 10 3 C. 10 1 B. 5 2 D. 5 ( )
[解析]
画出树状图如图：
可知所有的基本事件共有 25 个， 满足题意的基本事件有 10 2 10 个，故所求概率 P＝ ＝ . 25 5
[答案]名校联考)从集合 A＝{－2，－1,2} 中随机选取一个数记为 a，从集合 B＝{－1,1,3}中随机选取 一个数记为 b，则直线 ax－y＋b＝0 不经过第四象限的概率 为 ( )
2 1 4 1 A. B. C. D. 9 3 9 4 [解析] 从集合 A， B 中随机选取后组合成的数对有(－2，
[类题通法]
几何概型的适用条件及解题关键 (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时， 应考虑使用几何概型求解； (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成 的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐 标系中表示所需要的区域．
[即学即用·练通]
1． (2017· 沈阳质检)在区间(0,4)上任取一实数 x， 则 2x<2 的概率 是 3 A. 4 1 B. 2 1 C. 3 1 D. 4 ( )