试验优化设计--第一章(2013)

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优化设计选修2-1数学答案

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优化设计选修2-1数学答案数学选修2-1答案【优化设计】2014-2015学年人教版高中数学选修2-2第一章1.1.2知能演练轻松闯关]篇一:优化设计选修2-1数学答案1.(2013·杭州质检)设函数y=f(x)=x-1,当自变量x由1变为1.1时,函数的平均变化率为( )A.2.1 B.1.1 C.2 D.0Δyf 1.1-f10.21解析:选A.==2.1.Δx1.1-10.1f x0+Δx-f x02.在f′(x0)=Δx不可能为( )ΔxA.大于0 B.小于0 C.等于0 D.大于0或小于0 解析:选C.∵Δx =x2-x1,故Δx可正可负,但不为0.323.(2013·惠阳高二检测)某物体做直线运动,其运动规律是s=t(t的单位是秒,s的单t位是米),则它在4秒末的瞬时速度为( )123125A.米/秒 B.米/秒161667C.8米/秒 D.米/秒4334+Δt2-16-4+Δt4Δs解析:选B.∵=ΔtΔt-3Δt2Δt+8Δt+44+ΔtΔt3=Δt+8-16+4ΔtΔs3125∴=8-=Δt16164. 甲、乙两人走过的路程s1(t),s2(t)与时间t的关系如图,则在[0,t0]这个时间段内,甲、乙两人的平均速度v甲,v乙的关系是()2A.v甲>v乙B.v甲<v乙C.v 甲=v乙D.大小关系不确定解析:选B.设直线AC,BC的斜率分别为kAC,kBC,由平均变化率的几何意义知,s1(t)在[0,t0]上的平均变化率v甲=kAC,s2(t)在[0,t0]上的平均变化率v乙=kBC.因为kAC<kBC,所以v甲<v乙.Δy25.已知函数f(x)=2x-4的图象上一点(1,-2)及邻近一点(1+Δx,-2+Δy)等于Δx( )A.4 B.4x C.4+2Δx D.4+2(Δx)2Δyf1+Δx-f1解析:选=ΔxΔx2221+Δx-4+22Δx+4Δx==2Δx+4.ΔxΔx6. 汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图,在时间段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]上的平均速度分别为v1,v2,v3,则三者的大小关系为________.---解析:v1=kOA,v2=kAB,v3=kBC,由图象知kOA<kAB<kBC.---答案:v1<v2<v37.已知函数f(x)=-x2+x在区间[t,1]上的平均变化率为2,则t=________.222解析:∵Δy=f(1)-f(t)=(-1+1)-(-t+t)=t-t,2Δyt-tΔy∴t.又∵=2,∴t=-2. Δx1-tΔx答案:-228.(2013·佛山调研)一物体的运动方程为s=7t+8,则其在t=________时的瞬时速度为1.Δs7t0+Δt+8-7t0+8解析:7Δt+14t0,ΔtΔt1当(7Δt+14t0)=1时,t=t0.{优化设计选修2-1数学答案}.141答案:149. 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月以及第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.22解:从出生到第3个月的时间变化量Δt=3-0=3,从出生到第3个月的体重变化量ΔWΔW3=6.5-3.5=3,则从出生到第3个月的体重的平均变化率=1.Δt3从第6个月到第12个月的时间变化量Δt=12-6=6,从第6个月到第12个月的体重变ΔW2.4化量ΔW=11-8.6=2.4,则从第6个月到第12个月的体重平均变化率==0.4.Δt6210.一辆汽车按s=at+1做直线运动,若汽车在t=2时的瞬时速度为12,求a.2解:∵s=at+1,∴s(2+Δt)=a(2+Δt)2+1=4a+4a·Δt+a·(Δt)2+1.22于是Δs=s(2+Δt)-s(2)=4a+4a·Δt+a·(Δt)+1-(4a+1)=4a·Δt+a·(Δt).ΔtΔs4a·Δt+a·∴=4a+a·Δt. ΔtΔtΔs当Δt趋于04a.Δt依据题意有4a=12,∴a=3.21.函数f(x)=x在x0到x0+Δx之间的平均变化率为k1,在x0-Δx到x0之间的平均变化率为k2,则k1,k2的大小关系是( )A.k1<k2 B.k1>k2 C.k1=k2 D.无法确定f x0+Δx-f x0解析:选D.∵k1=2x0+Δx,Δxf x0-f x0-Δx k2=2x0-Δx,Δx又Δx可正可负且不为零,∴k1,k2的大小关系不确定.f x0+h-f x0-3h2.若函数f(x)满足f′(x0)=-3,则________.h解析:∵f′(x0)=-3,f x0+h-f x0∴=-3.hf x0-3h-f x0=-3.-3hf x0+h-f x0-3h故hf x0+h-f x0-[f x0-3h-f x0]=hf x0+h-f x0f x0-3h-f x0=-hhf x0-3h-f x0=f′(x0)+3 -3h=f′(x0)+3f′(x0)=4f′(x0)=4×(-3)=-12. 答案:-1223.(1)已知函数f(x)=13-8x+x,且f′(x0)=4,求x0的值.(2)已知函数f(x)=x2+2xf′(0),求f′(0)的值.Δy解:(1)f′(x0)==Δx[13-8x0+Δx+x0+Δx 2]-13-8x0+x20Δx2-8Δx+2x0Δx+Δx=Δx2=(-8+2x0+Δx) =-8+22x0=4⇒x0=32.Δy(2)f′(0)=Δx2f0+Δx-f0Δx+2Δxf′0==ΔxΔx=[Δx+2f′(0)]=2f′(0) ⇒f′(0)=0. 4.若函数f(x)=-x2+x在[2,2+Δx](Δx0)上的平均变化率不大于-1,求Δx的取值范围.解:∵函数f(x)在[2,2+Δx]上的平均变化率为:Δyf 2+Δx-f2ΔxΔx2-2+Δx+2+Δx--4+2=Δx2-4Δx+Δx-Δx==-3-Δx,Δx∴由-3-Δx≤-1,得Δx≥-2. 又∵Δx0,∴Δx0,即Δx的取值范围是(0,+∞).【优化设计】2014-2015学年人教版高中数学选修2-2模块综合检测(B)] 篇二:优化设计选修2-1数学答案模块综合检测(B)(时间:100分钟;满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1+2i1.( ) 1-i 11A.-1-i B.-1+2211C.1 D.1221+2i1+2i1+2i1+2i i1解析:选B.==-1+i. 221-i1-2i+i-2i2.用反证法证明命题:“若a,b ∈N,ab能被3整除,那么a,b中至少有一个能被3整除”时,假设应为( ) A.a,b都能被3整除B.a,b都不能被3整除C.a,b不都能被3整除D.a不能被3整除解析:选B.因为“至少有一个”的否定为“一个也没有”.22222222n2n+13.用数学归纳法证明1+2+…+(n-1)+n+(n-1)+…+2+1=n3=k到n=k+1时,等式左边应添加的式子是( )A.(k-1)2+2k2 B.(k+1)2+k2 C.(k+1)2 1D.(k+1)[2(k+1)2+1] 3解析:选B.n=k时,左边=12+22+...+(k-1)2+k2+(k-1)2+ (22)12,n=k+1时,左边=12+22+…+(k -1)2+k2+(k+1)2+k2+(k-1)2+…+22+12,∴从n=k到n=k+1,左边应添加的式子为(k+1)2+k2.14.已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为()ln x+1-x解析:选B.当x=1时,y=1,排除A;ln 2-1当x=0时,y不存在,排除D;当x从负方向无限趋近0时,y趋向-∞,排除C,选B.a1a25.设xi,ai(i=1,2,3)均为正实数,甲、乙两位同学由命题:“若x1+x2=1,则+≤(a1x1x2+a2)2”分别推理得出了新命题:2a1a22甲:“若x1+x2=1,则+≤(a1+a2)2”;x1x2a1a2a3乙:“若x1+x2+x3=1,则++≤(a1+a2+a3)2”.x1x2x3他们所用的推理方法是( ) A.甲、乙都用演绎推理B.甲、乙都用类比推理C.甲用演绎推理,乙用类比推理D.甲用归纳推理,乙用类比推理解析:选B.由甲、乙都是特殊到特殊的猜想,故选B.6.把正整数按下图所示的规律排序,则从2 011到2 013的箭头方向依次为( )解析:选B.由图形的变化趋势可知,箭头的变化方向以4为周期,2 011÷4=502×4+3,2 012÷4=502×4+4,2 013=502×4+5,故2 011→2 013的箭头方向同3→5的箭头方向.7.观察下列各式:72=49,73=343,74=2 401,…,则72 011的末两位数字为( ) A.01 B.43 C.07 D.49 1234解析:选B.因为7=7,7=49,7=343,7=2 401,75=16 807,76=117 649,…,所以这些数的末两位数字呈周期性出现,且周期T=4.又因为2 011=4×502+3,所以72 011的末两位数字与73的末两位数字相同,故选B.8.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1) C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2) D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)解析:选D.当x<-2时,y=(1-x)f′(x)>0,得f′(x)>0;当-2<x<1时,y=(1-x)f′(x)<0.得f′(x)<0;当1<x<2时,y=(1-x)f′(x)0,得f′(x)<0;当x2时,y=(1-x)f′(x)0,得f′(x)0,∴f(x)在(-∞,-2)上是增函数,在(-2,1)上是减函数,在(1,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,∴函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2).9. 如图,已知正四棱锥S-ABCD 所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0<x<1),截面下面部分的体积为V(x),则函数y=V(x)的图象大致为()解析:选A.“分段”表示函数y=V(x),根据解析式确定图象.1当0<x<时,截面为五边形,如图所示.2由SC⊥平面QEPMN,且几何体为正四棱锥,棱长均为1,可求得正四棱锥的高h2,2取MN的中点O,易推出OE∥SA,MP∥SA,NQ∥SA,则SQ=SP=AM=AN=2x,四边形OEQN和OEPM为全等的直角梯形,112则VS-AM·AN·hx2,AMN×323此时V(x)=VS-ABCD-VS-AMN-VS-EQNMP221=x2-×2x-2x2)x 633120<x<,=2x32x2+26非一次函数形式,排除选项C,D.2当E为SC中点时,截面为三角形EDB,且S△EDB=.4S截面1-x1当x<1时,⇒S截面=2(1-x)2. 212242此时V(x)=-x)3⇒V′=-2(1-x)2.3当x→1时,V′→0,则说明V(x)减小越来越慢,排除选项B.10.已知函数f(x)=ex+x,对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,给出以下判断:①△ABC一定是钝角三角形;②△ABC可能是直角三角形;③△ABC可能是等腰三角形;④△ABC不可能是等腰三角形.其中,正确的判断是( ) A.①③B.①④C.②③D.②④xx解析:选B.∵f(x)=e+x,f′(x)=e +1,显然f′(x)0恒成立,∴f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.设A,B,C三点的横坐标分别为x-d,x,x+d(d0),-+则A,B,C三点的坐标分别为(x-d,exd+x-d),(x,ex+x),(x+d,exd +x+d).BA=(-d,exd-ex-d),BC=(d,exd-ex+d).-+→→∴BA·BC=-d2+(exd-ex-d)(exd-ex+d)--++=-d2+e2x-e2xd+dexd-e2xd +e2x-dex-dexd+dex-d2-+-+=-2d2+2e2x-e2xd-e2xd+dexd-dexd--+=-2d2+e2x[2-(ed+ed)]+d(exd-exd).----∵ed0,ed0,∴ed+ed≥2,当且仅当ed=ed时取等号,此时d=0.又d0,故ed+ed2.∴e2x[2-(e-d+ed)]0.∵h(x)=ex在(-∞,+∞)上单调递增,x-dx+d,d0,-+∴d(exd-exd)0.-+→→又∵-2d20,∴BA·BC0,即∠ABC 为钝角,∴△ABC为钝角三角形.故①正确,排除②.∵|BA|=d+e-e-d,|BC|=d+e-e+d,exd-ex-dexd-ex+d,-+→→→→→∴|BA|≠|BC|,∴△ABC不可能是等腰三角形,故④正确,排除③.综上,①④正确.二、填空题(本大题共5小题,把答案填在题中横线上)-11.用数学归纳法证明:当x∈N*,1+2+22+23+…+25n1是31的倍数时,当n=1时,原式为________.从n =k到n=k+1时需增添的项是________.×-解析:当n=1时,1+2+22+…+2511=1+2+22+23+24;×+-×-++1+2+22+…+25(k1)1-(1+2+22+…+25k1)=25k+25k1+…+25k4.++答案:1+2+22+23+24 25k+25k1+…+25k412.已知x,y∈(0,+∞),当x2+y2=________时有1-y+y 1-x=1. 解析:要使x1-y+y1-x=1,只需x2(1-y2)=1+y2(1-x2)-2y1-x,即21-x=1-x2+y2.只需使1-x-y)2=0,即1-x=y,∴x2+y2=1. 答案:113.观察下列等式:12=1,12-22=-3,→{优化设计选修2-1数学答案}.12-22+32=6,12-22+32-42=-10,…,照此规律,第n个等式可为________.解析:12=1,12-22=-(1+2),12-22+32=1+2+3,12-22+32-42=-(1+2+3+4),…,+12-22+32-42+…+(-1)n1n2+=(-1)n1(1+2+…+n)+n n+1=(-1)n12n n+1214.数列{an}满足an+1+(-1)nan =2n-1,则{an}的前60项和为________.解析:∵an+1+(-1)nan =2n-1,∴a2=1+a1,a3=2-a1,a4=7-a1,a5=a1,a6=9+a1,a7=2-a1,a8=15-a1,a9=a1,a10=17+a1,a11=2-a1,a12=23-a1,…,a57=a1,a58=113+a1,a59=2-a1,a60=119-a1,∴a1+a2+…+a60=(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)+…+(a57+a58+a59+a60)=10+26+42+…+234 15×10+234==1 830.2答案:1 830x1+x2115.函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2∈[a,b],有f 2≤2f(x1)+f(x2)],则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P,现给出如下命题:①f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的;②f(x2)在[1,3]上具有性质P;③若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,3];④对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3]有x1+x2+x3+x41f 4 ≤4[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)].其中真命题的序号是________.答案:12-22+32-42+…+(-1)n1n2=(-1)n++11,x=1,解析:令f(x)= 0,1<x<3,可知对∀x1,x2∈[1,3],1,x=3,x+x 1都有f 2 ≤2f(x1)+f(x2)],但f(x)在[1,3]上的图象不连续,故①不正确;令f(x)=-x,则f(x)在[1,3]上具有性质P,但f(x2)=-x2在[13]上不具有性质P,22x2x1+x2x1+x221121+x2+2x1x22 22因为-=---x2故②不正确;1-x2)=[f(x1)+f(x2)],4422 2对于③,假设存在x0∈[1,3],使得f(x0)≠1,因为f(x)max=f(2)=1,x∈[1,3],所以f(x0)<1. 又当1≤x0≤3时,有1≤4-x0≤3,由f(x)在[1,3]上具有性质P,得x0+4-x01f(2)=f 2 ≤2[f(x0)+f(4-x0)],由于f(x0)<1,f(4-x0)≤1,故上式矛盾.即对∀x∈[1,3],有f(x)=1,故命题③正确.【优化设计】2014-2015学年人教版高中数学选修2-2第一章1.2.2(二)知能演练轻松闯关]篇三:优化设计选修2-1数学答案1.(2013·芜湖调研)已知f(x)=ax +3x+2,若f′(-1)=4,则a的值是( )32A.193 163C.133 103解析:选D.∵f′(x)=3ax2+6x,∴f′(-1)=3a-6=4.∴a=103.2.函数y=(2 013-8x)8的导数为( )A.8(2 013-8x)7 B.-64xC.64(8x-2 013)7 D.64(2 013-8x)7解析:选C.y′=8(2 013-8x)7·(2 013-8x)′=-64(2 013-8x)7=64(8x-2 013)7.3.(2013·嘉兴高二检测)曲线y=cos(2x+ππ6)在x=6(A.1 B.-1C.2 D.-2解析:选D.∵y′=-2sin(2x+π6),∴切线的斜率k=-2sin(2×π6+π6=-2.4.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x +a)相切,则a的值为( )A.1 B.2C.-1 D.-2解析:选B.设切点为(x0,y0),则y0=x0+1,yln(xa),又∵y′=10=0+x+a,∴1x1,即x0+a0+a=1,∴y0=0,x0=-1,∴a=2.5.若函数f(x)=12′(-1)x2-2x +3,则f′(-1)的值为( )A.0 B.-1C.1 D.2解析:选B.∵f(x)=1′(-1)x22-2x+3,∴f′(x)=f′(-1)x-2.∴f′(-1)=f′(-1)×(-1)-2.∴f′(-1)=-1.6.曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为________.解析:y′=3ln x+1+x3x=3ln x +4,∴y′|x=1=3ln 1+4=4.又f(1)=1×(3ln 1+1)=1,∴所求的切线方程为y-1=4(x-1),即4x-y-3=0.)答案:4x-y-3=047.已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是e+1________.-4ex-4解析:y′≥-1,1e +1xe+2+e3π即tan α≥-1且tan α<0,所以α<π. 43π答案:[π) 4-8.函数f(x)=ex+ax存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是________.-x-x解:f′(x)=-e+a,由题意-e+a=2,-∴ex=a-2,∴a-2>0,∴a>2.答案:(2,+∞)9.求下列函数的导数:(1)y=(ax+b)n;2(2)y=xsin x-;cos x(3)y=xsin2x;(4)y=ln(ln x).解:(1)∵y=(ax+b)n可以看作函数y=un和u=ax+b的复合函数,-∴y′=(un)′(ax+b)′=nun1·an-1=anu-=an(ax+b)n1.2(2)y′=(xsin x)′-()′cos x2sin x=sin x+xcos x-. cosx2(3)∵(sinx)′=2sin x(sin x)′=2sin xcos x=sin 2x,∴y′=(xsin2x)′=sin2x+x(sin2x)′=sin2x+xsin 2x.(4)令y=ln u,u=ln x,则y′=(ln u)′·(ln x)′11=ux1=. xln xex10.若函数f(x)=在x=c处的导数值与函数值互为相反数,求c的值.xxe解:由于f(x)=,xce∴f(c)=,cex·x-exex x-1又f′(x)=xxec c-1∴f′(c)=. c由题意知f(c)+f′(c)=0,cece c-1∴=0,cc1∴2c-1=0,得c=. 2151.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2-9都相切,则a等于( ) 42521A.-1或-B.-1或6447257C或-D.-或7 464433解析:选A.设过点(1,0)的直线与y=x相切于点(x0,x0),3223∴切线方程为y-x0=3x0(x-x0),即y=3x0x-2x0,3又(1,0)在切线上,∴x0=0或x021525当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切,得a=-. 4643272715当x0y=x-与y=ax2+x -9相切,得a=-1,故选A. 2444 +2.设曲线y=xn1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1·x2·x3·…·x2 013的值为________.解析:∵y′=(n+1)xn,∴曲线在点(1,1)处的斜率为n+1,∵切线方程为:y-1=(n+1)(x-1).n令y=0,得xn. n+11232 0131∴x1·x2·x3·…·x2 013=·…=2342 0142 0141答案:2 014。

优化设计课件(一)

优化设计课件(一)

约束条件是关于设计变量的一组不等式和等式,代表设计所受到的各种要求和 限制。将不等式约束的不等号改为等号所成方程的图形称为约束边界,每一个 约束边界把设计空间一分为二,所有约束边界所界定的满足约束条件区域的交 集称为约束的可行域。 目标函数是设计变量的函数,它代表设计问题的某一项技术经济指标,也是评 价设计方案优劣的定量标准。既满足所有约束条件,又使目标函数取得极值的 解称为最优解,它所代表的方案就是设计问题的最优方案。令目标函数分别等 于一组确定的常数所形成的方程式的图形称为该目标函数的一族等值线(面)。 根据约束可行域和目标函数的等值线(面)之间的关系,可以确定某些简单的设计 问题是否有最优解以及最优解的位置,这种方法称为最优化问题的图解法。 一般的设计问题都是含有多个约束条件的非线性问题,对于这类问题的求解只 能采用数值迭代解法,也称下降迭代解法。下降迭代解法具有统一的迭代格式, 其关键问题在于如何确定搜索方向、最优步长和终止准则。常用的终止准则有3 种,分别是点距准则、值差准则和梯度准则。
二、 优化设计基本术语与数学模型 的建立
• 优化设计方法也是一种规格化的设计方法,它首 先要求将设计问题按优化设计所规定的格式建立 数学模型,选择合适的优化方法及计算机程序, 然后再通过计算机的计算,自动获得最优设计方 案。 工程设计问题的优化,可以表达为优选一组参数, 使其设计指标达到最佳值,且须满足一系列对参 数选择的限制条件。这样的问题在数学上可以表 述为;在以等式或不等式表示的约束条件下求多 变量函数的极小值或极大值问题,即求
一、 优化设计问题
优化设计(Optimal Design)字面上意思可 以让妇孺皆知:后来设计的产品或提出的方 案比前面的要优。然而它却是一个理论性, 分析性与实际产品相结合的一门复杂学科。 机械优化设计包括建立优化设计的数学模型 和选择恰当的优化方法与程序两方面内容, 其实对求解结果的工程分析也是很重要的。

实验设计中的优化设计

实验设计中的优化设计

实验设计中的优化设计实验设计一直是科学研究过程中不可或缺的一个环节。

而实验设计中的优化设计则更是一个能够提高研究效率和准确性的重要手段。

一、实验设计中的因素选择实验设计的优化首先需要考虑的是因素选择。

在研究中能够影响结果的因素往往不止一个。

因此,实验设计需要仔细选择需要研究的因素,并将它们排列成实验矩阵,以此来确定实验所需要的数据。

对于实验因素的选择,需要考虑因素间的相互影响和独立性。

一般而言,实验因素间的相互影响越小,独立性越高,则实验结果的准确性就越高。

在实验设计中,应当尽量避免选取对结果影响较大的中间变量。

除非能够明确地解释中间变量对实验结果的影响,否则应当尽可能将其排除在实验因素之外。

二、实验规划中的随机化设计实验在规划过程中,需要避免选择出特定类型的实验对象群体。

因为这样会导致结果丧失代表性。

为了减小这种影响,实验规划应当遵循随机化设计。

随机化设计的核心思想是将实验对象群体随机地分配到不同的实验组中。

这样能够保证实验组间的实验对象群体有相同的分布特征,从而防止因为实验对象选择不当导致结果失真。

以药物研发为例,如果实验对象只选取某类人群,则可能会对药物的效果进行过于乐观的评估,从而导致研发项目失败。

三、实验设计中的响应表达式选择在实验设计中,需要考虑到响应表达式的选择。

响应表达式指的是一种用来表示实验因素对于实验结果变化的数学函数。

如果选用不恰当的响应表达式,则可能会导致实验结果的失真。

因此,在实验设计中,需要选择响应表达式能够最好地体现实验因素与实验结果之间的关系。

实验设计中的优化设计能够提高实验结果的可靠性和准确度。

因此,实验设计中的优化设计应当成为每个科学家必须加强研究的关注点。

优化设计人教高中数学选修第一章随堂检测

优化设计人教高中数学选修第一章随堂检测

1.(2013·高考辽宁卷)设函数f (x )满足x 2f ′(x )+2xf (x )=e x x ,f (2)=e 28,则x >0时,f (x )( )A .有极大值,无极小值B .有极小值,无极大值C .既有极大值又有极小值D .既无极大值也无极小值解析:选D.由题意知f ′(x )=e x x 3-2f (x )x =e x -2x 2f (x )x 3.令g(x )=e x -2x 2f (x ),则g ′(x )=e x -2x 2f ′(x)-4xf(x) =e x -2(x 2f ′(x )+2xf (x ))=e x -2e x x =e x ⎝⎛⎭⎫1-2x . 由g ′(x )=0得x =2, 当x =2时,g(x )min =e 2-2×22×e 28=0,即g (x )≥0,则当x >0时,f ′(x )=g (x )x3≥0, 故f (x )在(0,+∞)上单调递增,既无极大值也无极小值.2.(2012·高考湖南卷)设定义在R 上的函数f (x )是最小正周期为2π的偶函数,f ′(x )是f (x )的导函数,当x ∈[0,π] 时,0<f (x )<1;当x ∈(0,π) 且x ≠π2时,(x -π2)f ′(x )>0.则函数y=f (x )-sin x 在[-2π,2π]上的零点个数为( )A .2B .4C .5D .8解析:选B.∵⎝⎛⎭⎫x -π2f ′(x )>0, 当π2<x <π时,f ′(x )>0, ∴f (x )在⎝⎛⎭⎫π2,π上是增函数.当0<x <π2时,f ′(x )<0,∴f (x )在⎝⎛⎭⎫0,π2上是减函数. 设π≤x ≤2π,则0≤2π-x ≤π.由f(x)是以2π为最小正周期的偶函数知f (2π-x )=f (x ).故π≤x ≤2π时,0<f (x )<1.依题意作出草图可知,y 1=f (x )与y 2=sin x 在[-2π,2π]上有四个交点.3.(2013·石家庄高三检测)已知等比数列{a n },且a 4+a 8=⎠⎛024-x 2dx ,则a 6(a 2+2a 6+a 10)的值为________.解析:由定积分的几何意义知⎠⎛024-x 2d x =π,∴a 4+a 8=π,∴a 6(a 2+2a 6+a 10)=a 6a 2+2a 26+a 6a 10=a 24+2a 4a 8+a 28=(a 4+a 8)2=π2.答案:π24.已知函数f (x )=e x -a e -x ,若f ′(x )≥23恒成立,则实数a 的取值范围是________.解析:由题意可知,f ′(x )=e x +a e -x ≥23恒成立,分离参数可得,a ≥(23-e x )e x 恒成立,令e x =t (t >0),问题等价于a ≥(-t 2+23t )max =3.所以a ∈[3,+∞).答案:[3,+∞) 5.(2012·高考北京卷)已知函数f (x )=ax 2+1(a >0),g (x )=x 3+bx .(1)若曲线y =f (x )与曲线y =g (x )在它们的交点(1,c )处具有公共切线,求a ,b 的值;(2)当a =3,b =-9时,若函数f (x )+g (x )在区间[k ,2]上的最大值为28,求k 的取值范围.解:(1)∵f (x )=ax 2+1,∴f ′(x )=2ax ,∴f ′(1)=2a .又f (1)=c =a +1,∴f (x )在点(1,c )处的切线方程为y -c =2a (x -1),即y -2ax +a -1=0.∵g (x )=x 3+bx ,∴g ′(x )=3x 2+b ,∴g ′(1)=3+b . 又g (1)=1+b =c ,∴g (x )在点(1,c )处的切线方程为y -(1+b )=(3+b )(x -1),即y -(3+b )x +2=0. 依题意知3+b =2a ,且a -1=2,即a =3,b =3. (2)记h (x )=f (x )+g (x ).当a =3,b =-9时, h (x )=x 3+3x 2-9x +1, h ′(x )=3x 2+6x -9.令h ′(x )=0,得x 1=-3,x 2=1.h (x )与h ′(x )在(-∞,2]上的变化情况如下:当k ≤-3时,函数h (x )在区间[k ,2]上的最大值为h (-3)=28; 当-3<k <2时,函数h (x )在区间[k ,2]上的最大值小于28. 因此,k 的取值范围是(-∞,-3]. 6.设函数f (x )=x e x .(1)求f (x )的单调区间与极值;(2)是否存在实数a ,使得对任意的x 1、x 2∈(a ,+∞),当x 1<x 2时恒有f (x 2)-f (a )x 2-a >f (x 1)-f (a )x 1-a成立?若存在,求a 的取值范围;若不存在,请说明理由.解:(1)f ′(x )=(1+x )e x .令f ′(x )=0,得x =-1. f ′(x ),f (∴f (x )的单调递减区间是(-∞,-1),单调递增区间是(-1,+∞);f (x )极小值=f (-1)=-1e.(2)设g (x )=f (x )-f (a )x -a ,由题意,对任意的x 1、x 2∈(a ,+∞),当x 1<x 2时恒有g (x 2)>g (x 1),即y =g (x )在(a ,+∞)上是单调递增函数.又g ′(x )=f ′(x )(x -a )-[f (x )-f (a )](x -a )2=(1+x )e x (x -a )-x e x +a e a (x -a )2=(x 2+x -ax -a )e x -x e x +a e a (x -a )2=x 2e x -ax e x -a e x +a e a (x -a )2,∴∀x ∈(a ,+∞),g ′(x )≥0. 令h (x )=x 2e x -ax e x -a e x +a e a , h ′(x )=2x e x +x 2e x -a (1+x )e x -a e x =x (x +2)e x -a (x +2)e x =(x +2)(x -a )e x .若a ≥-2,当x >a 时,h ′(x )>0,h (x )为(a ,+∞)上的单调递增函数, ∴h (x )>h (a )=0,不等式成立.若a <-2,当x ∈(a ,-2)时,h ′(x )<0,h (x )为(a ,-2)上的单调递减函数, ∴∃x 0∈(a ,-2),h (x 0)<h (a )=0,与∀x ∈(a ,+∞),h (x )≥0矛盾. 综上,a 的取值范围为[-2,+∞).。

实验报告优化设计

实验报告优化设计
cout<<"f1="<<f1<<" "<<"f2="<<f2<<endl;
}
else
goto loop1;
}
else goto loop2;
//黄金分割法求值
double x,a=a1,b=a2,e=0.001;//精度
a1=b-0.618*(b-a);f1=Fun(a1);
a2=a+0.618*(b-a);f2=Fun(a2);
6、计算结果。
实验二无约束优化方法的编程和调试
1、实验目的:(1)明确无约束优化方法的方法和特点。
(2)加深对鲍威尔法的基本理论和算法步骤的理解。
(3)培养学生独立编制、调试计算机程序的能力。
(4)掌握用鲍威尔法优化方法程序的使用方法,培养学生解决工程实际问题的能力。
2、实验内容:编制鲍威尔法程序来确定实例函数的极优点。
3、算法原理及框图:
4、计算程序:
5、应用实例:(任选一个)
(1)求函数f(x1 x2)=x1^2+2*x2^2-4*x1-2*x1*x2的最优解
(2)求函数f(x1 x2)=(x1-2)^2+(x1-2*x2)^2的最优解
(3)求函数f(x1 x2)=1.5*x1^2+0.5*x2^2-2*x1-x1*x2的最优解
double h=0.1;//搜索步长
double a1,a2,a3,f1,f2,f3;
a1=a0;f1=Fun(a1);
a2=a0+h;f2=Fun(a2);
if(f2>=f1)
{
h=-h;

试验优化设计与分析(教材)

试验优化设计与分析(教材)

试验优化设计与分析(教材)成果总结成果完成人:任露泉,丛茜,杨印生,李建桥,佟金成果完成单位:吉林大学推荐等级建议:二等奖1.立项背景在现代社会实现过程和目标的最优化,已成为解决科学研究、工程设计、生产管理以及其他方面实际问题的一项重要原则。

试验优化技术因其具有设计灵活、计算简便、试验次数少、优化成果多、可靠性高、适用面广等特点,已成为现代设计方法中一个先进的设计方法,成为发达国家企业界人士、工程技术人员、研究人员和管理人员的必备技术,它对于创造利润和提高生产率起着巨大的作用。

因此在我国为了赶超世界先进水平,促进科研、生产和管理事业的发展,编著相关教材,大力推广与应用试验优化技术,不仅具有普遍的实际意义,也具有一定的迫切性。

20世纪80年代初,鉴于国民经济建设实践和科学技术研究中对试验优化技术的广泛需求,为推动教学改革、提高教学质量,任露泉教授对试验优化理论与技术进行了深入系统研究,为本科生开设了“试验设计”课程,为研究生开设了“试验优化技术”课程,并于1987年由机械工业出版社出版了教材《试验优化技术》,产生了很高的学术与技术影响。

2001年任露泉教授在《试验优化技术》一书的基础上编著了《试验优化设计与分析》教材,由吉林科技出版社出版发行。

该教材是对1987年出版的《试验优化技术》的修改、补充和发展。

作者根据对试验优化的教学和科研应用的多年实践与体会,为适应读者学习与使用的实际需要,调整修改了原书中的部分内容和一些方法的设计程式;补充了一些试验优化设计的新方法、新技术;增添了试验优化的一些最新应用实例;并增加了试验优化分析一篇。

本教材2001年获吉林省长白山优秀图书一等奖,2002年被遴选为教育部全国研究生教学用书,再次出版发行,2004年获吉林省教学成果一等奖。

2.教材内容本教材万字,共分三篇二十一章。

第一篇试验设计,除正交设计、干扰控制设计与数据处理等常用技术外,还介绍SN比设计、均匀设计、广义设计、调优运算及稳健设计等正交试验设计技术的拓广应用和现代发展的最新方法;第二篇回归设计,除各种回归的正交设计、旋转设计、饱和设计、多项式设计、还介绍多次变换设计、交互作用搜索设计、混料设计以及D-最优设计等回归设计技术的进一步完善与最新应用技术;在第三篇试验优化技术分析中,介绍了试验数据处理过程中经常遇到的难题及其解决办法,数据分析的最新研究成果及其应用实例。

第一章 优化设计概述

第一章 优化设计概述

钢管壁厚T=0.25cm,
钢管材料的弹性模量E=2.1×105Mpa, 材料密度ρ=7.8×103kg/m3,
许用压应力σy= 420MPa。
求在钢管压应力σ不超过许用压应力σy 和失稳临界应力σe的条件下, 人字架的高h和钢管平均直径D,使钢管总质量m为最小。
第一章 优化设计概述
第一节 人字架的优化设计
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
优化设计的维数:设计变量的数目称为优化设计的维数,如 有n(n=1,2,…)个设计变量,则称为n维设计问题。
任意一个特定的向量都可以说是一个“设计”。
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
设计空间:由n个设计向量为坐标所组成的实空间称作设计 空间。 一个“设计”,就是设计空间中的一个点,这个点可以看 成是设计变量向量的端点(始点是坐标原点),称这个点是 设计点。 设计空间的维数(设计的自由度):设计变量愈多,则设计 的自由度愈大、可供选择的方案愈多,设计愈灵活,但难度 亦愈大、求解亦愈复杂。 • 含有2—10个设计变量的为小型设计问题; • 10—50个为中型设计问题; • 50个以上的为大型设计问题。
绪论
二、从传统设计到优化设计:
传统设计:在调查分析的基础上,参考同类产品通过估 算、经验类比或试验等方法来确定初始方案,然后通过计 算各个参数是否能满足设计指标的要求,如果不符合要求 就凭借经验对参数进行修改,反复进行分析计算——性能 检验——参数修改,直到符合设计指标为止。 优化设计:借助计算机技术,应用一些精度较高的力学 的数值分析方法(如有限元法等)进行分析计算,并从大 量的可行设计方案中寻找到一种最优的设计方案。
人字架的优化设计问题归纳为 求x=[D h]T 使质量m(x)→min 满足强度约束条件 ( x) y 和稳定约束条件 ( x) e

试验优化设计试题答案

试验优化设计试题答案

试验优化设计考核题目2013-2014-(2)学期(注:计算过程和思路在word文档中尽量写清楚,所用Minitab 或Excel计算过程保存,将计算所有文档保存在以学号和姓名为命名的文档内,打包提交。

)1、维生素C注射液因长期放置会渐变成微黄色,中国药典规定可以使用焦亚硫酸钠等作为抗氧化剂。

本试验考虑三个因素:EDTA、无水碳酸钠、焦亚硫酸钠,每个因素各取7个水平,试验指标为420纳米处的吸光度,取值越小越好。

用U 7(74)安排试验。

试验安排与结果如下:(1)用Excel 对试验数据进行回归分析,评估所得的回归方程是否理想。

并说明Excel 回归分析结果中各项(R Square 、Adjusted R Square 、标准误差、F 、t Stat )的含义。

回归统计Multiple R 0.916064 R Square 0.839173 Adjusted R Square 0.678346 标准误差 0.277367 观测值 7 方差分析dfSS MS F Significance F 回归分析 3 1.204265 0.401422 5.217859 0.104048378 残差 3 0.230797 0.076932 总计6 1.435061Significance F>0.05,所以置信度在0.05上回归方程不理想,RSquare=0.839173<0.9,回归方程不理想,在项数相同的情况下,R Square与Adjusted R Square 相差太大,回归方程不理想R Square 决定系数、Adjusted R Square 调整决定系数离差平方和SST\误差项平方和SSE\水平项平方和SSA\均方MS\构造统计量F T-Stat t-统计量(=回归系数/系数标准误差)假设检验时用于与临界值相比,越大越好试验号 EDTA X 1(g )无水碳酸钠X 2(g )焦亚硫钠X 3(g )吸收度 Y1 0.00 30 0.6 1.1602 0.02 38 1.2 0.3123 0.04 46 0.4 0.306 4 0.06 26 1.0 1.3185 0.08 34 0.2 0.8776 0.10 42 0.8 0.147 7 0.12 50 1.4 0.204(2)考虑各因素的二次项,用Minitab对试验数据进行逐步回归分析,写出Y1=5.957-0.238x2+0.00245x22 x2=48.57142857 y=0.177Y2=7.311-0.303x2+0.00336x2x2-0.29x3 x2=45.08928569 x3=1.4 y=0.073973214 2、玉米淀粉改性试验,需考察两个指标:取代度、酯化率,两指标均为望大特征,试验因素和水平如下:mq1 2.53 2.79 2.596667mq2 2.533333 2.363333 2.57 A3B1C1 BACmq3 2.653333 2.563333 2.55C1B1A1mz1 53.45667 49.40667 55.07333mz2 46.87 50.98 47.19667 A1B3C1 CABmz3 52.62 52.56 50.67667rq 0.123333 0.426667 0.046667 bacrz 6.586667 3.153333 7.876667 cab最优因素水平组合C1B1A1(2)用综合评分法对试验数据进行直观分析,其中酯化率权重取0.6,取代度权重3、在一个三甲酯合成试验中,需要考察一个二水平因子A及两个三水平因子B、C对三甲酯转化率的影响。

优化设计【1】

优化设计【1】

最优点x*处于强度曲线上,说明:强度条件刚好满足,而稳定条件不 但满足且有一定裕量.即:强度约束条件是起作用的约束,影响极值 点的位置;稳定约束条件为不起作用约束,不影响极值点的位置.
讨论 若将许用压应力 口,由420MPa提 高到703MPa,这 时强度约束条件 发生变化,因而 可行域也发生变 化,如图所示.
x1
x3
数学模型: 数学模型: 设计参数: 设计参数:
x1 , x2 , x3
1 2
设计目标: 设计目标:min S = x x 约束条件: 约束条件:
+ 2(x2 x3 + x1x3 )
x1 ≥ 5 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0 x1 x2 x3 = 100
最大产值生产资源分配问题
例2:
某工厂生产A 和B 两种产品,A 产品单位价格为PA 万元, B 产品 某工厂生产A 两种产品, 产品单位价格为P 万元, 单位价格为P 万元.每生产一个单位A 产品需消耗煤a 单位价格为PB 万元.每生产一个单位A 产品需消耗煤aC 吨,电aE 人工a 个人日;每生产一个单位B 产品需消耗煤b 度,人工aL 个人日;每生产一个单位B 产品需消耗煤bC 吨,电bE 人工b 个人日.现有可利用生产资源煤C 劳动力L 度,人工bL 个人日.现有可利用生产资源煤C 吨,电E 度,劳动力L 个人日,欲找出其最优分配方案,使产值最大. 个人日,欲找出其最优分配方案,使产值最大. 分析: 分析: 产值的表达式; (1)产值的表达式; 设计参数确定: 产品x 产品x (2)设计参数确定: A 产品xA, B 产品xB ; 设计约束条件: (3)设计约束条件: 生产资源煤约束; (a)生产资源煤约束; (b)生产资源电约束; 生产资源电约束; 生产资源劳动力约束; (b)生产资源劳动力约束;

优化设计

优化设计

第一章优化设计什么是优化设计?优化设计是一种寻找确定最优设计方案的技术。

所谓“最优设计”,指的是一种方案可以满足所有的设计要求,而且所需的支出(如重量,面积,体积,应力,费用等)最小。

也就是说,最优设计方案就是一个最有效率的方案。

设计方案的任何方面都是可以优化的,比如说:尺寸(如厚度),形状(如过渡圆角的大小),支撑位置,制造费用,自然频率,材料特性等。

实际上,所有可以参数化的ANSYS选项都可以作优化设计。

(关于ANSYS参数,请参看ANSYS Modeling and Meshing Guide 第十四章。

)ANSYS程序提供了两种优化的方法,这两种方法可以处理绝大多数的优化问题。

零阶方法是一个很完善的处理方法,可以很有效地处理大多数的工程问题。

一阶方法基于目标函数对设计变量的敏感程度,因此更加适合于精确的优化分析。

对于这两种方法,ANSYS程序提供了一系列的分析——评估——修正的循环过程。

就是对于初始设计进行分析,对分析结果就设计要求进行评估,然后修正设计。

这一循环过程重复进行直到所有的设计要求都满足为止。

除了这两种优化方法,ANSYS程序还提供了一系列的优化工具以提高优化过程的效率。

例如,随机优化分析的迭代次数是可以指定的。

随机计算结果的初始值可以作为优化过程的起点数值。

基本概念在介绍优化设计过程之前,我们先给出一些基本的定义:设计变量,状态变量,目标函数,合理和不合理的设计,分析文件,迭代,循环,设计序列等。

我们看以下一个典型的优化设计问题:在以下的约束条件下找出如下矩形截面梁的最小重量:●总应力σ不超过σmax [σ≤σmax]●梁的变形δ不超过δ max[δ≤δmax]●梁的高度h不超过h max[h≤h max]图1-1 梁的优化设计示例设计变量(DVs)为自变量,优化结果的取得就是通过改变设计变量的数值来实现的。

每个设计变量都有上下限,它定义了设计变量的变化范围。

在以上的问题里,设计变量很显然为梁的宽度b和高度h。

大学实验优化设计考试题及答案

大学实验优化设计考试题及答案

大学实验优化设计考试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 实验设计中的正交试验设计法主要用于解决什么问题?A. 实验成本B. 实验时间C. 实验变量的优化D. 实验数据的统计分析答案:C2. 在实验设计中,若要研究的因素有n个水平,每个因素有k个可能的状态,则该实验设计需要进行多少次实验?A. n * kB. n + kC. k^nD. n^k答案:C3. 下列哪项不是实验设计中的基本原则?A. 随机化B. 局部控制C. 重复性D. 单一变量答案:B4. 实验优化设计的目的是什么?A. 减少实验次数B. 提高实验精度C. 确定最优实验条件D. 所有上述选项答案:D5. 在实验设计中,若某一因素的水平增加会导致其他因素的水平必须相应增加,这样的因素称为:A. 主要因素B. 次要因素C. 约束因素D. 独立因素答案:C二、填空题(每题2分,共10分)6. 实验设计中的________是用来评估实验结果可靠性的一种方法。

答案:重复试验7. 在进行实验设计时,若实验结果受到非研究因素的随机干扰,可以通过________来减少这种干扰。

答案:随机化8. 拉丁方设计是一种特殊类型的________,它可以平衡实验中的某些非研究因素的影响。

答案:因子设计9. 实验设计中的响应面法是一种用于________的实验设计方法。

答案:多变量优化10. 在实验设计中,通过________可以确定实验中各因素的最佳组合。

答案:方差分析三、简答题(每题10分,共20分)11. 简述实验设计中的Box-Behnken设计方法及其应用场景。

答案:Box-Behnken设计是一种旋转中心组合设计,它允许实验者在多维空间中进行实验,同时保持实验次数相对较少。

该方法特别适用于当实验的因素数量较多,而每个因素的水平数不是很多时。

它广泛应用于制药、化学工艺优化等领域。

12. 解释什么是田口方法(Taguchi方法),并说明其在实验优化设计中的作用。

第一章试验设计概述

第一章试验设计概述
试验工作者,除了要掌握正确的试验设计方法之外,还 要掌握试验数据分析的三种方法:方差分析、回归分析和 协方差分析。
本课程将详细介绍试验设计的原理和方法外,还将系统 阐述国际通用统计软件SAS在试验数据分析方面的强大功能 和使用方法。
一、响应变量
试验的结果最初往往是以数据的形式表达的,我们将衡量 试验结果好坏的指标或性状称为响应变量(response variety),其中能够以数值表示的性状称为定量的响应变量, 如橡胶树的株高、茎围、胶乳量、干胶含量等。当试验的结 果呈现属性变化,不能用测量或称量的方法表示,而只能分 门别类处理所得的数据称为定性数据,如橡胶树死皮的级别、 风害程度等。
四、处理
在复因子试验中,不同因子的不同水平的组合称为处理 (treatment)。 如在橡胶树肥料三要素试验中,
氮肥有三种不同的水平:不施肥、0.3两/株、0.6两/株; 磷肥有三种水平:0.5两/株、0.25两/株、不施肥; 钾肥有三种:0.15两/株、不施肥、0.3两/株。 则全部试验共有27种处理组合。
只有一个响应变量的统计分析称为单变元统计分析,含有 两个以上响应变量的统计分析方法称为多元统计分析,本书 只讨论单变元统计分析方法。
二、因子
对试验指标(结果)有影响,试验中需要加以考虑的因 素称为试验中的因子(factor) 。 如橡胶树抗风性试验中,品种是试验的因子。同样在橡 胶苗圃肥料试验中,肥料是试验的因子,如果考虑施用氮、 磷、钾三种不同的肥料,则试验的因子有三个。
二、随机
随机化(randomization)是指试验中每一个处理都有同 等的机会实施安排在任何一个试验单元上,即试验所用的仪 器、试验材料、试验操作人员以及试验单元等的执行顺序都 要随机地确定。

常见的试验优化设计方法对比

常见的试验优化设计方法对比

常见的试验优化设计方法对比试验优化设计是科学研究中不可或缺的一部分,它可以帮助我们有效地探索变量之间的关系,优化实验条件并提高实验效率。

本文将介绍几种常见的试验优化设计方法,并对其进行对比分析,以便更好地了解各种方法的优缺点和使用范围。

试验优化设计是指通过合理地选择实验设计,有效地控制实验条件,以最小的代价获得最有价值的信息。

试验优化设计的主要目的是在实验中找出变量之间的因果关系,并通过对实验数据的统计分析,得出可靠的结论。

在试验优化设计中,常见的方法包括完全随机设计、随机区组设计、拉丁方设计和正交设计等。

完全随机设计是将试验单元完全随机地分配到不同的处理组中,以消除系统误差对实验结果的影响。

但是,完全随机设计的缺点是它无法控制多个处理组之间的均衡性,因此需要较大的样本量来增加统计的把握度。

随机区组设计是将试验单元按照某种特征进行分组,并在每个组内随机分配处理和对照。

随机区组设计的优点是可以更好地控制组间的均衡性,减少样本量。

但是,它对实验者的要求较高,需要准确地判断实验单元之间的相似性。

拉丁方设计是一种用于平衡不完全区组设计的统计技术,它可以将实验单元按照两个或多个特征进行分层,并在每个层内随机分配处理和对照。

拉丁方设计的优点是可以更好地控制组间的均衡性,并且可以灵活地确定实验的重复次数。

但是,它对实验者的要求也很高,需要准确地判断实验单元之间的相似性。

正交设计是一种基于正交表设计的实验方法,它可以用于多因素、多水平的实验设计。

正交设计的优点是可以同时探索多个因素对实验结果的影响,并且可以减少实验的次数。

但是,正交设计的缺点是它不适用于某些非线性关系的探索。

通过对比分析,我们可以发现各种试验优化设计方法都有其独特的优点和适用范围。

在实际应用中,我们需要根据具体的研究目的、实验条件和样本量等因素来选择最合适的方法。

例如,在进行单因素实验时,完全随机设计和随机区组设计是常用的方法;在进行多因素实验时,正交设计是比较合适的选择。

试验优化设计(正交试验)2013(1)

试验优化设计(正交试验)2013(1)
例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次。即每个因 素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等,表明 任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。
试验优化设计讲义 21
第一章 正交试验设计

1.3正交表及其性质
正交表的基本性质: 2 均衡分散性(代表性)
一方面: (1)任一列的各水平都出现,使得部分试验中包括了所 有因素的所有水平; (2)任两列的所有水平组合都出现,使任意两因素间的 试验组合为全面试验。 另一方面:由于正交表的正交性,正交试验的试验点必然均衡地分 布在全面试验点中,具有很强的代表性。因此,部分试验寻找的最 优条件与全面试验所找的最优条件,应有一致的趋势。
水平
1 2
A B C 加热温度(℃) 保温时间(h) 出炉温度(℃)
5
6 7 8
2
2 2 2
1
1 2 2
2
2 1 1
试验优化设计讲义
1
2 1 2
2
1 2 1
1
2 2 1
2
1 1 2
20
第一章 正交试验设计

1.3正交表及其性质
正交表的基本性质: 1 正交性 (1)任一列中,各水平都出现,且出现的次数相等
例如L8(27)中不同数字只有1和2,它们各出现4次。
(2)任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现, 且出现的次数相等
凡是标准表水平数都相等。利用标准表可以考察因素间的交互 作用。
试验优化设计讲义
25
第一章 正交试验设计

1.4正交表的分类
2 非标准表
二水平:L12(211)、L20(219)、L24(223)、… 其它水平:L18(37)、L32(49)、L50(511)、…

试验优化设计

试验优化设计



5、试验方法



在原砂中加入0.3%的有机酯硬化剂和3%的水玻璃粘结剂混匀,制成 φ30×30mm的砂样,放置24h。通过强度试验仪记录砂样的“强度变形量”关系曲线。测试过程中记录强度值(即砂样所受的应力)、 变形量(砂样的变形量除以砂样本身的高度即为砂样的应变),将强 度值和变形量转换成应力、应变,绘出应力-应变关系曲线。 受热情况下,将硬化后的砂样在不同温度下(120℃、220℃、320℃、 420℃、520℃、620℃、720℃、820℃)保温1h后取出,空冷至室 温后测试。 冰冻情况下,将硬化后的砂样放入烘箱在105℃下烘干1h,此时认为 砂样含水量为0。然后对砂样称重,分别加入5%、10%、15%、20% 的水,均匀化后,将试样放入冰箱内于不同温度下(-10℃、-25℃、40℃)冰冻3h后快速测试。
图5 冰冻温度对脱膜率的影响 (旧砂含水量10%,再生转速1000r/min,再生时间8min)
通过18组单因素试验可以确定再生效果的
影响因素包括:

旧砂含水量 再生时间 再生设备转速 冰冻温度
4、正交试验优化工艺参数

多因素多水平试验 对每个因素每个水平的相互搭配进行全面实验,是困难 的甚至是不可能的
试验优化设计实例
王继娜
目录
一、绪言 二、试验设计举例 三、试验数据处理举例
一、绪言



在生产中,多快好省地完成任务,是我们预期的目标 现有设备和原材料条件下,如何合理安排生产工艺,使 产量最高、质量最好; 在保证产品的产量和质量的前提下,使消耗最少; 工程设计中,如何选取合适的设计参数,使质量最好或 者用料最省; 科学实验中,如何安排实验,使费用最省或者效果最好 等等

第一章 单因素试验优化设计

第一章 单因素试验优化设计

可以看出每次留下的试验范围是上一次长度的0.618倍, 随着试验范围越来越小,试验越趋于最优点,直到达到 所需精度即可
●分数法
分数法也是适合单峰函数的方法, 该方法要求预先知道试验总数。
f(x)
a
b
单峰函数
菲波那契数列
Fn
F0
F1
F2
F3
F4
F5 F6
F7
F8
1
1
2
3
5
813 21Fra bibliotek34数列存在如下规律: Fn=Fn-1+Fn-2
例如:F5=F4+F3=5+3=8,F6=F5+F4=8+5=13
数学上可以证明: lim n
Fn = Fn 1
5 1 2
0.618
利用这个数列,建立起的分数实验数据如表所示: 分数实验优选数据表 实验次数 等分实验范围分数 Fn+1 第一实验点位置 Fn/Fn+1
1 2 1/2 2 3 2/3 3 5 3/5 4 8 5/8 5 13 8/13 6 21 13/21
例1.2:
炼某种合金钢,需添加某种化 学元素以增加强度,加入范围是1000 -2000克,求最佳加入量
小 大
1000 1100
1900 2000
第一步 先在试验范围长度的0.618处做第(1)个试验 x1=a+(b-a)×0.618=1000+(2000-1000)×0.618=1618克 第二步 第(2)个试验点由公式计算 x2=大+小-第一点=2000+1000-1618=1382克 第三步 比较(1)与(2)两点上所做试验的效果,现在 假设第(1)点比较好,就去掉第(2)点,即去掉[1000, 1382]那一段范围。留下[1382,2000]
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第一章 导论
• 回归设计基本概念 一、定义
• 就是设计试验,求取方程。
• 回归设计主要是从正交性、旋转性和D一
优良性等某种优良性出发; • 利用正交表、H阵、单纯阵、正交多项式 以及计算技术编制试验方案; • 实施实验,直接求取各种线性和非线性 回归方程,并进行寻优预测。 •Regression Design
未经编码的试验因素Z1、Z2、Z3
• 特点: 每一因素都有具体的物理意义; 有的有量纲,有的无量纲; 可以是连续的,也可以是离散的。 • 自然空间: 由自然因素构成的空间。
• 编码因素:是经过编码得到的因素, 通常记为X1 , X2 , X3…
• 特点:
无具体的物理意义; 无量纲; 全部是离散的;
作用
• 旋转性应用于各种回归旋转设计 ,它保证 p 维因素空间同一 p 维 ˆ) 球面上各点的预测方差 相等; D( y
ˆ ) 的方向性; • 消除了 D( y
• 消除了优化的方向性;
• 进一步调优创造了条件。
4、D-优良性
• 定义:

在p 维编码空间确定的区域Z上,对于给定的回归 * 模型,若 ( N ) 相对于一切可能的方案 ( N ) ,满足 或 A( ( N )) max A( ) C( (N )) min C( ) 则称 * ( N ) 具有D— —优良性。 * ( N ) 是D最优化设计 A( ( N )) C( ( N )) ——信息矩阵 max A( ) min C( ) ——信息矩阵逆矩阵
• 编码空间:由编码因素构成的空间。
因素编码
概念
• 因素编码:将自然因素通过编码公式变成 编码因素的过程。
• 编码公式:
X j f (Z j )
它是一种特殊的转换公式;
不同的回归设计,具有不同的编码公式;
表示编码因素具体取值的编码,也因不同 的编码公式有所不同。
设计表格化、公式规范化、分析程式化

XP X1P X2P X3P · · · XIP · · · XNP
xij 0 i 1 N x x 0 ih ij i 1
N
调查人均收入与性别 Z1 ,文化 Z 2 ,地域关系 Z 3 。Z1 (性别)来自(文化) Z 3 (地域)
Z2
男 <初中 城
女 >高中 农
2、饱和性
• 定义: 在 p 维空间编码中,若试验方案的无重 复试验次数 N 或者各试验因素及其交互 作用的自由度之和加+1 f 1 ,与欲求的 回归方程的待估计参数个数 m 相等,则 称该方案具有饱和性。
p j 1 j
f
j 1
p
j
1 m N
f j bj 1
f j 为第j
i 1
j
z1 (x1) z2(x2) z3(x3)
男 1 初中 1 城 1
2
3 4
男 1
女 -1 女 -1
高中 -1
初中 1 高中 -1
农 -1
农 -1 城 1
N xij 0 i 1 N x x 0 ih ij i 1
作用
• 减少试验次数。
• 消除各种效应间的相关性,bj 之间的相关性。 • 使因素效应,交互作用效应以 及回归系数的计算分析大大简 化,大大减少计算量。
bj 为第j个因素的水平数 列的自由度,
含义
ˆ b0 b1 x1 b2 x2 b3 x3 y
(1)N = m (2)m - 回归方程(模型)总的回归系数 (3)一个试验点求出一个回归系数
m 4, N 4 b1 b2 b3 2
m f j 1 (2 1) 1 4

称该方案 ( N ) 具有正交性,或为正 交方案(设计)。
j
i
1 2 3 · · · i · · · N
X1 X11 X21 X31 · · · XI1 · · · XN1
X2 X12 X22 X32 · · · XI2 · · · XN2

XJ X1J X2J X3J · · · XIJ · · · XNI
• 设计表格化、计算表格化:试验方案的设计,回归 系数的计算与检验,都配列于同一表。 • 公式规范化:对于不同回归设计方法,回归系数的计 算 (b j ) ,各因素的线性项、非线性项及其交互作用项的偏 差平方和的计算 (S j ) ,以及统计检验 F ( Fj , F回, Flf ) 大都有同样形式的公式 。 • 分析程式化:是根据试验要求与专业知识,选择合适的 回归设计方法,先编码,设计方案,配列计算格式表, 再计算分析,最后进行统计检验。
综合正交试验与回归分析的优点形成的技术
• 利用正交试验法的“正交性”这一 特点; • 利用均匀搭配法和综合可比性这两 条基本原理,可以有计划、合理的在 正交表上安排较少的试验次数; • 利用回归分析法中最小二乘法原理, 可以通过试验的数据,使变量间建立 起经验公式。
二、回归设计的基本概念
• 自然因素:
j 1 3
3、旋转性
在 p 维编码空间中,如果试验方 ˆ 的预 案 ( N ) ,使得试验指标回归值 y ˆ ) ,仅与试验点到试验中心 测方差 D( y 距离 有关,
ˆ ) f ( ) x j D( y
2 j 1 p 2
Z 0 (o, o, o,....)
称该方案具有旋转性,或是旋转设计。
要求 设计
选定合适方法 计算格式表
因素编码 方案 计算 检验
三、常用优良性
1、正交性
在 P 维编码空间中,如果试验方案使 所有 j 个因素的不同水平满足:
N xij 0, ( j 1,2, , p) i 1 N xih xij 0, (h j ) i 1

Z
Z


Z
Z
• 作用 减少试验点,使 小 。
ˆ y
回归的预测方差
ˆ) D( y

四、回归设计分类
• 从因素分
• 单元 • 多元
• 线性 • 非线性 一次(包括交互试验二次) 二次、三次
•从回归方程最高次分
• 从方案设计分
正交设计,组合设计,正交多项式设计, D-最优设计,混料设计
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