北师版数学五年级四单元教学自学
五年级下册数学北师大版第四单元数学题讲解
第一节两位数的乘法1. 两位数的乘法是指由两个两位数相乘得到的结果。
在进行两位数的乘法时，首先需要将两位数的个位相乘，然后再将十位相乘，最终将两个结果相加得到最终的积。
2. 计算34乘以12的积。
计算个位数4乘以2得到8，然后计算十位数3乘以2得到6，最终将8和6相加得到最终的积为408。
34乘以12的积为408。
3. 在进行两位数的乘法时，需要注意进位的问题。
如果个位相乘得到的结果大于10，那么需要向十位进位。
另外，还需要注意十位相乘和个位相乘得到的结果的位置关系。
第二节三位数的加法和减法1. 三位数的加法和减法是指由两个三位数进行加法或减法运算得到的结果。
在进行三位数的加法和减法时，需要按照个位、十位和百位的顺序进行运算。
2. 计算345加上189的结果。
将个位相加得到4加9等于13，然后将十位相加得到4加8等于12，最后将百位相加得到3加1等于4。
最终得到的结果为534。
3. 在进行三位数的加法和减法时，需要注意借位的问题。
如果被减数小于减数，那么需要向高位借位。
另外，还需要注意进位和退位的问题。
第三节四则混合运算1. 四则混合运算是指在一个数学题中同时包含加法、减法、乘法和除法的运算。
在进行四则混合运算时，需要按照运算符的优先级进行运算。
2. 计算23加上45再乘以2再减去12的结果。
按照运算符的优先级，先进行乘法和加法运算，得到23加45等于68再乘以2等于136，然后再减去12得到最终结果124。
3. 在进行四则混合运算时，需要注意运算符的优先级和括号的运用。
另外，还需要注意运算过程中的进位、借位和小数点的处理。
第四节解方程1. 解方程是指通过推理和逻辑推断，找出符合某一特定规律的数值。
在进行解方程时，需要根据方程的形式和题目所给的条件进行推理。
2. 解方程2x+5=15。
将方程化简为2x=10，然后将x的系数移项得到x=5。
方程2x+5=15的解为x=5。
3. 在进行解方程时，需要注意变量的移项和整理方程的过程。
北师大版五年级上册数学第四单元知识点归纳
第四单元，不知道乘怎么算的一、比较图形的面积的方法：1.重叠法（旋转、平移、轴对称）将两个图形重叠在一起，看起来，哪个图形的面大，面积就大2.分割移补法（割补法）将一个图形通过分割后移补成另一个图形的形状或相似的，再进行比较。
3、数格子（方格多的图形大，否则就小）4、拼组法（用两个图形拼成一个图形与第三个图形比较大小）在不用计算图形面积的情况下，可以通过以上的方法去比较两个图形的面积大小二、1、三角形只有三条高。
平行四边形有无数条高。
梯形有无数条高。
（1）一条直角边与底重合。
（2）另一条直角边移到对应顶点或是对应的上底去。
（3）从顶点或对应上底作一条虚线（必须是线段）。
（4）作直角标记标记和高。
2、锐角三角形的三条高都在三角形的里面。
直角三角形的直角边是三角形的两条高，另一条高在三角形里面。
钝角三角形有两条高在三角形的外面，一条高在三角形的里面。
锐角三角形直角三角形钝角三角形2.梯形的高：梯形中平行是两条边为梯形的上底和下底，上底和下底间的垂直线段为梯形的高。
3.从平行四边形一条边上的任意一点向它的对边画一条垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高。
4.三角形有三条边，三条边都可作底，每条边与其对应的顶点到这条边的垂直线段就是对应的底和高。
5.平行四边形的性质：有两组对边平行的四边形叫做平行四边形；有一组平行且相等的四边形叫做平行四边形。
二、平行四边形平行四边形可以沿着高剪开，拼成长方形，拼成的长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。
长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高2.等底等高的平行四边形的面积相等。
3.☆平行四边形的底或高，其中的一个不变，另一个扩大或缩小ɑ倍，面积也扩大或缩小ɑ倍。
☆平行四边形的底扩大ɑ倍，高扩大b倍，它的面积扩大（ɑ×b）倍。
☆平行四边形的底扩大ɑ倍，高缩小b倍，它的面积不变。
4.周长相等的长方形，正方形，平行四边形，面积的大小比较：四、三角形3、等底等高的三角形的面积相等。
北师版小学数学五年级上册精品教案第四单元
第四单元多边形的面积1 .比较图形的面积设计说明本课学习的内容是比较图形的面积，一是让学生进一步体会面积的含义；二是掌握比较图形面积大小的基本方法。
基于上述学习内容，教学设计突出以下两点：1．采取自主探究、小组合作交流的学习方式，把方格纸作为载体，呈现各种形状的平面图形，并提出明确的要求。
这样就为学生提供了思考的空间，让学生根据自己的经验，选择不同的图形进行面积大小的比较，掌握比较图形面积大小的方法并在交流中体验方法的多样性。
2．安排人物的提示性对话，向学生渗透比较图形面积大小可以使用的几种方法，以此激发学生自主探索比较图形面积大小方法的欲望。
同时，通过学生间的相互交流，让学生了解比较图形面积大小的各种方法。
这样开放式的编排可以发散学生的思维，使学生积极主动地思考，锻炼思维的敏锐性。
教学目标1.借助方格纸，用数方格、重叠、割补、平移等方法比较图形的面积。
2.在观察、比较、交流图形面积大小的活动中，体验比较图形面积大小方法的多样性。
3.经历分割平移的过程，体验图形形状的变化与面积大小变化的关系，渗透“变与不变”和“化繁为简”的函数思想，体会“出入相补”原理。
重难点重点：掌握比较图形面积大小的多种方法。
难点：用多样化的方法，探索图形之间的面积大小关系。
课前准备教师准备PPT课件各种硬纸板做的平面图形学生准备附页2中的图形方格纸七巧板教学过程一、直奔主题，揭示新课出示两个用硬纸板做的平面图形。
(1)说一说这两个图形哪个面积大，哪个面积小。
(2)提问：如果两个平面图形的形状不同，大小很难区分时，你有什么办法？(3)揭示课题：比较图形的面积。
二、自主探究，学习新知1．课件出示教材49页方格纸中的图形。
师：这些图形的面积大小有什么关系？请同学们剪下教材附页2中的图形仔细观察、比较，看谁的发现最多！(学生利用已经剪好的附页2中的图形拼一拼)2．组织交流，让学生说说自己的发现，教师做好记录。
3．解决问题一找出两个面积相等的图形，与同伴说一说你是怎样找到的。
北师大版五年级数学上册第四单元教案和反思
北师大版五年级数学上册第四单元教案和反思折纸 ---异分母分数加、减法一、教学目标1、通过直观的操作活动,理解异分母分数加减法的算理。
2、能正确计算异分母分数的加减法。
3、初步渗透转化、建模等教学思想，提高学生解决问题的能力。
二、教材分析本课时是第四单元《分数加减法》中的第一课时，异分母分数加、减法是在学生已经学会了通分和同分母分数加、减法的基础上进行教学的。
异分母分数加、减法的算理和计算法则是教学的重点。
学好这部分内容为今后学习分数四则混合运算，分数、小数四则混合运算作好准备。
三、教学重、难点1、重点：理解异分母分数加、减法的计算方法。
2、难点：为什么计算时要先通分。
四、教学活动（一）动手操作，明确目标1.谈话导入师：同学们喜欢折纸吗？这节课老师要和大家一起来折纸，看看这里面有什么数学知识？2.活动要求师：取出准备好的正方形纸片中的一张，折一折，然后在折的一部分上涂上颜色，并在小组内说一说涂颜色的部分是正方形纸片的几分之几？3.动手操作学生开始进行折纸、涂色的活动，教师巡视指导。
4.学生交流反馈师：谁能说一说自己是怎么折的，涂色部分是这张正方形纸片的几分之几？5.提出问题，明确目标师：同学们，如果现在要计算两张纸中的涂色部分合起来是多少？你可以列出哪些算式？（学生口述算式，教师分别将学生提出的算式书写在黑板上。
）师：请同学们想一想，根据分数的分母特点，这些算式可以分成几类？（教师根据学生的回答，将黑板上的算式进行整理。
）师：这节课就来探索分母不同的分数分数的计算方法。
（板书课题。
）（二）自主探索，理解算理1.自主探索师：现在，请大家选择一道自己喜欢的加法算式，试一试如何计算。
（学生进行独立的尝试，汇报各自的探索过程。
）师：（指着算式1/2+1/4）刚才大家说了很多自己不同的探索过程，那么为什么同样的算式，会出现不同的结果呢？到底谁对谁错呢？2.交流讨论学生在全班范围内展开讨论，充分发表各自的意见。
5年级数学 北师大版下册教案第4章《有趣的测量》
教学设计有趣的测量一、教材分析本课是北师大版小学数学五年级下册第四单元的内容，主要是研究不规则物体体积的测量方法，是在学生掌握长方体和正方体的体积计算方法的基础上进行拓展延伸的。
让学生通过实践操作，综合运用所学的知识和方法解决实际问题。
而测量不规则形状物体的体积，采取的主要方法是将不规则物体放入水中，通过计算上升水的体积，从而得到不规则物体的体积。
从显性方面来说，这是“等积变形”，从隐性方面来说，是将未知转化为已知。
学生把握这一数学的转化思想，不仅可以解决一两个实际问题，也能以此类推，解决一大批这样的问题。
所以，在教学时，不应仅仅停留在知识的显性联系上，更应把这种隐性的数学思想渗透在其中，从而让学生真正把握数学知识之间的联系。
二、学情分析本课的教学对象是五年级的小学生，经过五年的学习，大多数学生已经掌握了学习数学的基本能力，乐于在课堂学习中表现自己，但有一小部分学生对学习数学存在惰性，兴趣不高。
所以本节课教师采用让学生自己设计方案、动手操作验证方案的教学活动来培养学生学习数学的能力，激发学生的求知欲。
通过前四课时的学习，学生对体积的含义、长方体正方体体积的计算方法有一定的理解和掌握，但对于学生来说运用已有知识求不规则物体的体积仍有些难度，希望通过本课动手操作活动，提高学生综合运用所学知识解决实际问题能力。
三、教学目标：1、知识与技能：在活动中探求出不规则物体体积的测量方法,发展学生数学的应用意识。
2、过程与方法：经历观察、猜想、验证等数学活动,体验“等量替换”的数学方法，发展学生的实践能力和创新精神。
3、情感与价值：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，培养合作意识，感受数学的价值，体验学习的快乐。
四、教学重难点1.教学重点:探索不规则物体体积的测量方法2.教学难点：尝试用多种方法解决问题五、教具准备：长方体水槽、烧杯、水、尺子、土豆、课件、多媒体展台六、教学过程：（一）设疑导入1.同学们,你们还记得乌鸦喝水的故事吗?让我们一起来重温这个故事,好吗? (播放视频)看后问学生:为什么乌鸦会喝到水?上升水的体积和小石子的体积之间有什么关系?从而引导学生总结出上升水的体积=小石子的体积。
北师大版数学五年级上册第四单元《比较图形的面积》教学设计
北师大版数学五年级上册第四单元《比较图形的面积》教学设计一. 教材分析北师大版数学五年级上册第四单元《比较图形的面积》的主要内容是通过比较不同图形的面积大小，让学生掌握平面图形的面积计算方法，以及培养学生的空间观念和抽象思维能力。
本节课的内容为学生提供了丰富的操作活动，让学生在“做中学”，在“玩中思”，从而更好地理解面积的概念，感受数学与生活的联系。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了平面图形的基本知识，对图形的特征和分类有一定的了解。
他们在四年级时已经学习了长方形和正方形的面积计算，为本节课的学习奠定了基础。
然而，对于一些复杂图形的面积计算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生逐步掌握面积的计算方法。
三. 教学目标1.让学生掌握平面图形的面积计算方法。
2.培养学生的空间观念和抽象思维能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握平面图形的面积计算方法。
2.难点：对于复杂图形的面积计算，能运用分割、拼接等方法进行转化。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，让学生感受数学与生活的联系。
2.操作活动法：让学生动手操作，提高学生的实践能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现规律，培养学生的抽象思维能力。
4.合作学习法：小组合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示不同图形的面积计算过程。
2.学具：准备不同形状的图形，供学生操作。
3.黑板：用于板书 key points 和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示不同的生活场景，让学生观察其中的图形，并提出问题：“这些图形的面积一样大吗？为什么？”通过问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示不同形状的图形，让学生观察并说出它们的名称。
然后，提问：“这些图形的面积怎么计算呢？”引导学生回顾已学的面积计算方法。
北师大版五年级数学下册《第四单元》知识点
北师大版五年级数学下册《第四单元》知识点一、体积与容积概念体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
（从内部测量）注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。
如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）二、体积单位1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）常用的容积单位：升、毫升，1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用cm³作单位②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用dm³作单位③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可以用升作单位⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位三、长方体的体积1、长方体、正方体体积的计算方法①长方体的体积=长×宽×高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V 表示，体积可表示为V=abh②正方体的体积=棱长×棱长×棱长，如果棱长用a表示，体积可表示为V=a³=a ×a×a长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高=体积÷长÷宽长=体积÷高÷宽宽=体积÷高÷长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小。
四、体积单位的换算认识体积、容积单位。
常用的体积单位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。
北师大版五年级下册第四单元单元数学教案(打印)
1毫升=1厘米3 1ML =1 cm3
五、当堂训练、检测
1、学生制作体积单位。
（1）用橡皮泥切出一个体积是1立方厘米的正方体。拼一拼，2立方厘米、5立方厘米、10立方厘米分别有多大。
（2）用硬纸板做一个体积是1立方分米的正方体。
（3）用米尺在墙角出搭出一个1立方米的空间。
教师让学生进行小组讨论，然后提问学生说一说自己的设计方案。学生小组内演示自己的设计方案。
3、感受物体的体积和容积的联系和区别。
教师提问学生这两个方案的联系和区别，让学生能够进一步体验体积和容积的联系和区别。
四、反馈交流、精讲点拨
体积：物体占空间的大小
容积：容纳物体的大小
体积和容积的联系与区别：体积大不一定容积大；容积大一定体积大。五、当堂训练、检测
教学准备：两个量杯、土豆、红薯、多媒体课件
[教学过程]
一、创设情境、导入新课
1、谈话。（乌鸦喝水的故事）
2、师生欣赏《乌鸦喝水》的的动画片。
二、提出问题、理解体积的含义
1、提出问题
（1）乌鸦为什么能喝到水？
（2）瓶子里的水为什么升高了？
（3）乌鸦为什么要放许多小石子？
操作、探索的过程中，找出长方体、正方体的计算方法。
教学难点：
理解并运用长方体、正方体的体积公式；
教学准备：长方体模型多个、直尺等
[教学过程]
一、导入新课：
第5、6课时
课题：长方体的体积
课型：新授课
教学内容：教材第41-43页
教学目标：
1、探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体体积。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，进一步发展空间观念。
北师大版五年级数学上册第四单元知识点
北师大版五年级数学上册第四单元知识点在比较平面图形面积大小时，可以采用多种方法，如数方格法、重叠法、分割平移法、直接计算面积比较法、借助参照物比较法等。
4.2认识底和高2.多边形的底和高多边形的底是指多边形上任意一条边，与这条边相对的线段称为高。
计算多边形面积时，需要知道多边形的底和高。
3.平行四边形的底和高平行四边形的底是指平行四边形上任意一条平行于底的边，与底线段相对的线段称为高。
计算平行四边形面积时，需要知道平行四边形的底和高。
4.3平行四边形的面积4.计算平行四边形面积的公式平行四边形的面积公式为S=底×高，其中底和高分别是平行四边形的底和高。
应用该公式，可以快速计算平行四边形的面积。
4.4三角形的面积5.计算三角形面积的公式三角形的面积公式为S=底×高÷2，其中底和高分别是三角形的底和高。
应用该公式，可以快速计算三角形的面积。
4.5梯形的面积6.计算梯形面积的公式梯形的面积公式为S=(上底+下底)×高÷2，其中上底和下底分别是梯形的上底和下底，高是梯形的高。
应用该公式，可以快速计算梯形的面积。
求梯形面积的方法是把它割成一个上底为a、下底为b、高为h的小梯形和一个高为h、底边长为(a+b)的等腰三角形，这样得到的两个图形面积之和就是梯形的面积。
所以梯形的面积公式为：S=(a+b)×h÷2，或者S=[(a+b)×h]/2.2.梯形的面积和它的底和高之间的关系。
梯形的面积和它的底和高之间没有简单的关系，因为梯形的形状不唯一，同样的底和高可以组成不同的梯形，它们的面积也不同。
可以通过拼成一个平行四边形来计算梯形的面积。
拼成的平行四边形的底是梯形上底与下底的和，高等于梯形的高。
因此，平行四边形的面积可以用公式（上底+下底）×高来计算。
由于每个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半，所以，梯形的面积可以用公式（上底+下底）×高÷2来计算。
北师大版小学数学五年级下册第四单元知识点考点讲义(含解析)
北师大版小学数学五年级下册第4单元长方体(二)知识点一：体积与容积1.物体所占空间的大小，是物体的体积。
2.容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。
3.体积和容积的区别：(1)意义不同：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。
(2)测量方法不同：体积是从物体的外部测量，容积是从物体的内部测量。
(3)大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积大于容积；当容器壁很薄时，体积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积等于容积。
知识点二：体积单位1.常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别记作立方厘米(cm3)、立方分米(dm3)、立方米(m3)。
体积约是1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子……体积约是1dm3的有罐头盒、魔方…体积约是1m3的有洗衣机、冰箱……2.常见的容积单位有升(L)和毫升(mL)。
3.棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。
知识点三：长方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a33.长方体(正方体)的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh4.已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。
知识点四：体积单位的换算1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。
1m 3=1000dm31dm3=1000cm32.在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。
知识点五：测量问题1.在测量不规则物体的体积时，一般把不规则物体的体积转化为可测量的水的体积。
水面升高部分的水的体积(或水满时溢出的水的体积)就是不规则物体的体积。
2.向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和原来水的体积之和减去容器的容积就等于溢出水的体积。
小学数学北师版-五年级(下)-第四单元-《长方体二》学习重点、章节练习及解析
小学数学北师大版-五年级-第四单元《长方体二》一、知识点（一）体积与容积1.体积的定义：物体所占空间的大小.2.容积的定义：容器所能容纳物体的体积.3.体积与容积区别：〔1〕一个物体有体积，但它不一定有容积.〔2〕测量方法不同.求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算.因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小〔3〕单位名称不完全相同.体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米.固体、气体的容积单位与体积单位相同，而液体的容积单位一般用升、毫升.（二）体积单位1.常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等.计算容积一般用容积单位，如升和毫升.2.基本单位棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米.棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米.棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米.棱长是1米的正方体，体积是1立方米.3.单位换算1立方米=1000升=1000立方分米=1000000毫升=1000000立方厘米=1000000000立方毫米1升=1立方分米=1000毫升=1000立方厘米=1000000立方毫米（三）长方体的体积1.长方体体积公式：V＝长×宽×高；V=底面积×高；正方体体积公式：V=棱长×棱长×棱长2.有趣的测量〔1〕长方体的体积：测量出其长、宽、高，运用公式计算.〔2〕正方体的体积：测量出其棱长，运用公式计算.〔3〕不规则物体的体积：将其放入盛有一定量水的量杯中，测量出水面上升的高度，然后乘以量杯内部的底面积.二、练习题一．选择题（共6小题）1.小芳到超市买墨水，看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指（）A．包装盒的体积B．包装盒的容积C．墨水瓶的体积D．瓶内所装墨水的体积2.生日宴会上，王琳想把体积是1立方米的巨型长方体蛋糕切成体积是1立方分米的小正方体蛋糕，可以切（）块．A．1000B．100C．103.在一个长3分米，宽24厘米，高22厘米的玻璃缸中，水深19厘米，小明将一块棱长12厘米的正方体铁块投入水中，投入后缸中的水会溢出吗？（）A．会溢出B．不会溢出C．无法确定4．将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（）A．体积相等，表面积不相等B．体积不相等，表面积相等C．体积和表面积都相等D．体积和表面积都不相等5.老王家的海尔冰箱容积是220升，这台冰箱所占的空间可能为（）立方米．A．0.21B．0.22C．0.266.在一个棱长为5分米的正方体容器中装满水，将一块体积是27立方厘米的普通正方体木块放入其中，溢出水的体积（）毫升．A．大于27B．小于27C．等于27二．填空题（共6小题）7.填上适当的体积或容积单位：一个苹果占据的空间约为400；一大瓶雪碧的容量是2.5；29寸电视机大约占据0.75的空间．8.瓶装牛奶一般用作单位，桶装花生油一般用作单位．9．8.04立方分米＝升＝毫升．7.5升＝立方分米＝立方厘米．10.在一个容积700ml的量杯里先注入300ml的水，然后把一个苹果完全浸入水里，这时测得量杯里的容量为550ml，这个苹果的体积是cm3．11.将一个体积为30立方厘米的铁球没入一个长5厘米，宽4厘米的盛有水的长方体玻璃容器中，水面会上升厘米．12.有一个正方体土坑，向下再挖深2米，它的表面积就增加64平方米，成为一个长方体土坑．这个长方体土坑的容积是立方米．三．判断题（共4小题）13.求一个水杯能装多少毫升的水，就是求杯子的体积．．（判断对错）14.一个电饭锅的容量大约有200升．．（判断对错）15.把一个物体放入水中（水未溢出），上升部分水的体积就是物体的体积．．（判断对错）16.一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍．（判断对错）四．应用题（共4小题）17.在一个长10厘米、宽6厘来、高10厘米的长方体玻璃缸中．装一定量的水．水面高度为6厘米，里面放了6颗钢珠球．从玻璃缸中取出这6颗钢珠瑚后．水面下降了0.5厘米．平均每颗钢珠球的体积是多少立方厘米？18.一个长方体玻璃杯．从里面量长40厘米．宽为25厘米．高为30厘米．先在里面倒入10厘米深的水．再把石头完全浸入水中后，水面上升了12厘米．求石头的体积．19.一个长方体蓄水池，长10米，宽4米，深2米．（1）这个蓄水池的占地面积有多大？（2）蓄水池最多能蓄水多少立方米？20.从一个长方体木块上截下一段高3cm的小长方体后，剩余部分正好是一个正方体．正方体的表面积比原来的长方体少24cm2，原来长方体木块的体积是多少？参考答案一．选择题（共6小题）1．【答案】D．【解答】解：由分析知：墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指瓶内所装墨水的体积；故选：D．2．【答案】A．【解答】解：1立方米＝1000立方分米1000÷1＝1000（个）答：可以切1000块．故选：A．3.【答案】B．【解答】解：3分米＝30厘米，30×24×（22﹣19），＝720×3，＝2160（立方厘米）；12×12×12＝1278（立方厘米），1278立方厘米＜2160立方厘米；答：投入后缸中的水不会溢出，理由是正方体的体积小于玻璃缸的剩余空间．故选：B．4.【答案】A．【解答】解：假设正方体的棱长为6厘米，长方体的长、宽、高分别为12厘米、3厘米、6厘米，则正方体的体积＝6×6×6＝216（立方厘米），长方体的体积＝12×3×6＝216（立方厘米），所以长方体的体积＝正方体的体积；正方体的表面积＝6×6×6＝216（平方厘米），长方体的表面积＝（12×3+3×6+6×12）×2，＝（36+18+72）×2，＝126×2，＝252（平方厘米）；长方体的表面积＞正方体的表面积；故选：A．5.【答案】C．【解答】解：老王家的海尔冰箱容积是220升，这台冰箱所占的空间可能为260立方分米，即0.26立方米．故选：C．6.【答案】B．【解答】解：正方体木块没有完全浸没在水中，故溢出水的体积小于27毫升．故选：B．二．填空题（共6小题）7.【答案】立方厘米，升，立方米．【解答】解：一个苹果占据的空间约为400立方厘米；一大瓶雪碧的容量是 2.5升；29寸电视机大约占据0.75立方米的空间；故答案为：立方厘米，升，立方米．8.【答案】毫升，升．【解答】解：瓶装牛奶一般用毫升作单位，桶装花生油一般用升作单位．故答案为：毫升，升．9．【答案】8.04，8040，7.5，7500．【解答】解：（1）8.04立方分米＝8.04升＝8040毫升；（2）7.5升＝7.5立方分米＝7500立方厘米．故答案为：8.04，8040，7.5，7500．10．【答案】250．【解答】解：550﹣300＝250（毫升）＝250（立方厘米），答：这个苹果的体积是250立方厘米，故答案为：250．11．【答案】1.5．【解答】解：30÷（5×4）＝30÷20＝1.5（厘米）．答：水面会上升1.5厘米．故答案为：1.5．12．【答案】640．【解答】解：向下挖深2米后露出的一个长方形的面的面积为：64÷4＝16（平方米），正方体的棱长为：16÷2＝8（米），挖深后的高为：8+2＝10（米），长方体土坑的容积为：8×8×10＝640（立方米），答：这个长方体土坑的容积是640立方米．故答案为：640．三．判断题（共4小题）13.【答案】×．【解答】解：求一个水杯能装多少毫升的水，就是求杯子的容积；故答案为：×．14.【答案】×．【解答】解：一个电饭锅的容量大约有2升，不可能有200升．故答案为：×．15.【答案】×．【解答】解：把一个物体放入水中（水未溢出），当物体是浸没在水中时，水面上升的体积才是物体的体积，而当物体只是部分浸在水中时，水面上升的体积小于物体的体积，所以上升部分水的体积不一定等于物体的体积．故答案为：×．16．【答案】×．【解答】解：根据正方体的体积公式v＝a3，一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的2×2×2＝8倍．故答案为：×．四．应用题（共4小题）17．【答案】5立方厘米．【解答】解：10×6×0.5÷6＝10×0.5＝5（立方厘米）答：平均每颗钢珠球的体积是5立方厘米．18．【答案】12000立方厘米．【解答】解：40×25×12＝1000×12＝12000（立方厘米）；答：石块的体积是12000立方厘米．19.【答案】（1）占地面积是40平方米；（2）容积是80立方米．【解答】解：（1）10×4＝40（平方米）（2）40×2＝80（立方米）答：这个蓄水池占地面积是40平方米，容积是80立方米．20.【答案】长方体木块的体积是20立方厘米．【解答】解：切割后的正方体的棱长是：24÷4÷3＝6÷3＝2（厘米）所以原长方体的体积是：（2+3）×2×2＝5×2×2＝20（立方厘米）答：原来长方体木块的体积是20立方厘米．。
北师大版五年级数学上册第四单元知识点
目录北师大版五年级数学上册知识点 (1)第四单元多边形的面积 (1)4.1 比较图形的面积 (1)4.2 认识底和高 (1)4.3 平行四边形的面积 (3)4.4 三角形的面积 (3)4.5 梯形的面积 (4)北师大版五年级数学上册知识点第四单元多边形的面积4.1 比较图形的面积1. 平面图形面积大小的比较方法比较平面图形面积大小的方法很多，有数方格法、重叠法、分割平移法、直接计算面积比较法、借助参照物比较法等。
数方格的方法简便通用，数方格时，不满一格的当半格；借助参照物比较法，如果两个不规则图形不能直接进行比较，可以找一个与其中一个图形面积相等的规则图形，把两个不规则图形与这个规则图形进行比较。
2. 图形的形状和面积之间的关系。
两个形状完全相同的图形面积一定相等；两个面积相等的图形现状不一定相同。
4.2 认识底和高1. 找平行四边形的底所对高的方法。
从平行四边形的一条边上取一点，向它的对边作一条垂线，这点到垂足间的线段就是平行四边形的高，这条对边就是底。
平行四边形的高有无数条。
2. 找三角形、梯形的底所对应的高的方法。
（1）从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，这点到垂足间的线段就是三角形的高，这条对边就是底。
三角形有三条高。
（2）从梯形的上底取一点向它的对边作一条垂线，这点到垂足间的线段就是梯形的高，梯形的高有无数条。
3. 画平面图形高的方法。
（1）画三角形、平行四边形、梯形的高时，可借助三角尺和直尺等作图工具，使画的高准确、规范。
（2）画的高一般用虚线表示，垂足处要画上垂直符号。
4.3 平行四边形的面积1. 平行四边形面积计算公式的推导及应用。
把一个平行四边形沿着它的任意一条高剪开，就能拼成一个长方形。
拼成的这个长方形的面积和原来的平行四边形的面积相等，拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底，长方形的宽等于原来平行四边形的高。
根据“长方形的面积=长×宽”，我们可以推出：“平行四边形的面积=底×高”。
最新北师大版五年级数学上册第四单元 多边形的面积 优秀教学设计含反思
最新北师大版五年级数学上册第四单元多边形的面积优秀教学设计含反思教学设计：多边形的面积一、教学目标：1. 知识目标：学生能够理解多边形的面积的概念，掌握计算多边形面积的方法。
2. 能力目标：培养学生观察、分析和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和数学思维能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重难点：1. 重点：理解多边形的面积的概念，掌握计算多边形面积的方法。
2. 难点：应用所学知识解决实际问题。
三、教学准备：1. 教材：北师大版五年级数学上册，第四单元《多边形的面积》。
2. 教具：多边形模型，计算器，白板，彩色粉笔。
四、教学过程：Step 1 导入新课1. 教师出示一个多边形模型，引导学生观察并提问：“你们见过这样的图形吗？它有什么特点？”2. 学生回答后，教师引导学生总结多边形的特点：有多个边和角，可以是三角形、四边形、五边形等等。
3. 教师出示不同形状的多边形模型，让学生观察并讨论它们的面积有什么不同。
Step 2 学习多边形的面积计算方法1. 教师引导学生回顾并总结计算矩形面积的方法。
2. 教师出示一个矩形模型，让学生测量其长度和宽度，并计算出其面积。
3. 教师引导学生观察并总结计算三角形面积的方法。
4. 教师出示一个三角形模型，让学生测量其底边和高，并计算出其面积。
5. 教师引导学生观察并总结计算任意多边形面积的方法。
6. 教师出示一个任意多边形模型，让学生测量其边长和高，并计算出其面积。
Step 3 解决实际问题1. 教师出示一些实际生活中的问题，让学生运用所学知识计算多边形的面积。
2. 学生分小组进行讨论，并用计算器进行计算。
3. 每个小组选取一名代表，将解决问题的方法和答案向全班展示。
Step 4 反思与总结1. 教师引导学生进行教学反思，让学生回答以下问题：本节课你学到了什么？有什么困难和收获？2. 教师对学生的表现进行评价，给予肯定和指导。
北师大新版小学数学五年级下册第四单元教学计划.doc
第四单元教学计划教学内容：长方体（二）(课本第41-55页) 教材分析：本单元是在学生直观认识长方体、正方体（第一学段）特征，认识了长方体（正方体）以及它们的展开图，理解了长方体（正方体）表面积的含义及其计算方法（本册第二单元）的基础上来开展学习的。
主要内容有：认识体积和容积，体积、容积单位、实际意义及换算，长方体（正方体）的体积、容积的计算方法，探索不规则物体体积的测量方法等。
1、在比较活动中，体会并理解体积和容积的意义。
体积与容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。
教材首先借助学生已有的生活经验，让学生交流生活中物体的大小和容器盛放东西的多少，感受“物体有大有小、容器盛放的物体有多有少”。
然后，教材围绕“土豆和红薯哪一个大”的问题，引导学生开展实验活动。
在活动中发现两个物体放入水中后都占据了一定的空间，而且水面上升的高度不一样，说明这两个物体所占空间的大小不一样。
这样，通过生活经验和动手实验相结合，在学生有了比较充分的感受之后，教材才揭示出体积的概念。
随后，教材又通过引导学生实验研究“哪个杯子装水多”，在学生感受容器容纳物体体积的大小的基础上，再揭示容积的概念。
引入这两个概念之后，教材还设计了搭物体等活动，使学生进一步体会体积和容积的意义。
2、密切联系生活实际，感受体积、容积单位的实际意义重视对测量单位实际意义的体会是本套教材的重要特点。
本单元教材通过动手操作、寻找生活中相应体积的物体等活动，引导学生把体积、容积单位与生活中熟悉的事物建立联系，从而感受1m33、1分米3、1厘米3、1升、1毫升的实际意义。
3、在观察、操作中，探索长方体体积的计算方法。
教材重视引导学生经历知识的探究过程，引导学生探索长方体体积的计算方法。
教材首先安排了长方体体积与长方形面积的类比，由此启发学生猜测长方体的体积可能与长、宽、高有关。
然后变化长方体的长、宽、高中的一个量，比较体积的变化，使学生分别体会到“长、宽相同时，越高体积越大”、“长、高相同时，越宽体积越大”、“宽、高相同时，越长体积越大”。
北师版五年级上册数学精品教案(BS) 第4单元 多边形的面积 第四单元 多边形的面积
第四单元多边形的面积本单元是在学生初步掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，长方形、正方形面积计算的基础上开展教学活动的。
通过这部分内容的学习，一方面，使学生基本掌握多边形面积的计算方法，能独立探索并解决生活中遇到的实际问题；另一方面，也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积奠定基础。
本单元主要学习平行四边形、三角形和梯形的面积，其中平行四边形的面积是研究其他图形面积的基础：通过数方格得到图形的面积和底、高的关系的猜想，并进一步通过割补法验证其正确性，从而得到图形面积的计算方法。
第1节比较图形的面积教材第49～50页。
1.借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探索图形面积的活动经验。
2.通过观察、比较、交流、归纳等活动，知道比较图形面积大小方法的多样性。
3.体验图形形状的变化与面积大小变化的关系，发展空间观念。
重点：掌握比较图形面积大小的方法，会用不同的方法去比较图形的面积大小。
难点：引导学生初步理解割补法。
师：教材中的情境图制成的课件。
生：提前剪下附页2中的平面图形。
1.师：现在请同学们回忆一下，我们学过或知道哪些平面图形？生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形……2.师：（出示一个长方形平面图形）谁来用手比划一下这个长方形的周长有多长？用手摸一摸它的面积有多大？（生演示）3.师：我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢？生1：用尺子先量出这个长方形的长是多少，再量出它的宽是多少，用长乘以宽就可以求出它的面积是多少。
生2：把它放在一个边长为1厘米的小正方形的大方格纸里，数一数它有多少个面积为1平方厘米的正方形小格，就可以知道它的面积有多大。
设计意图：通过问答的形式，回顾已经学过或知道的平面图形。
对图形的周长和面积进行再认识，为学习新知奠定了良好基础。
4.师：同学们对学过的知识掌握得真好，现在老师这里有一幅图（出示教材第49页主题图的课件），图上有许多平面图形，今天就来比较这些图形的面积。
北师大版数学五年级上册第四单元《认识底和高》教学设计
北师大版数学五年级上册第四单元《认识底和高》教学设计一. 教材分析北师大版数学五年级上册第四单元《认识底和高》是学生在学习了平面几何图形的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解三角形、梯形、平行四边形的底和高，并能运用底和高的知识解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，同时培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的几何图形知识，对平面几何图形有了一定的认识，能够通过观察和操作找出图形的特征。
但是，学生对底和高的概念的理解还比较模糊，需要在实际操作和思考中进一步深化对底和高的理解。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要进一步培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形、梯形、平行四边形的底和高，并能够运用底和高的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生在解决实际问题的过程中，体验数学学习的乐趣，增强对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解三角形、梯形、平行四边形的底和高，并能够运用底和高的知识解决实际问题。
2.教学难点：学生能够理解并运用三角形、梯形、平行四边形的底和高解决实际问题，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.操作教学法：通过实际操作，让学生感受底和高的概念，深化对底和高的理解。
3.交流讨论法：学生通过交流讨论，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规、多媒体设备等。
2.学具准备：学生每人准备一套三角板、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示三角形、梯形、平行四边形的图片，引导学生观察这些图形的特征，并提出问题：“你们知道这些图形的底和高是什么吗？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
北师大版五年数学上册《第四单元认识底和高》说课稿
尊敬的评委、老师们：大家好！我是北师大版五年级数学上册《第四单元认识底和高》的说课教师。
今天，我将为大家详细介绍本节课的教学内容、教学目标、教学重难点、教学过程和教学反思。
一、教材分析北师大版五年级数学上册《第四单元认识底和高》是在学生已经掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，认识平行四边形、三角形和梯形的底和高，并能够运用底和高的概念解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解平行四边形、三角形和梯形的底和高概念，掌握画底和高的方法，并能够运用底和高解决实际问题。
2. 过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养观察能力、动手能力、思维能力和语言表达能力。
3. 情感态度与价值观：学生体验数学与生活的紧密联系，培养学习数学的兴趣和信心。
三、教学重难点1. 教学重点：学生能够理解平行四边形、三角形和梯形的底和高概念，掌握画底和高的方法。
2. 教学难点：学生能够运用底和高解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过展示生活中常见的平行四边形、三角形和梯形图片，引导学生观察这些图形的特征，为新课的学习打下基础。
2. 探究新知（1）平行四边形的底和高引导学生观察平行四边形的特征，找出平行四边形的底和高，并让学生亲自动手画一画平行四边形的底和高。
通过观察和操作，让学生理解平行四边形的底和高概念。
（2）三角形的底和高同样地，引导学生观察三角形的特征，找出三角形的底和高，并让学生亲自动手画一画三角形的底和高。
通过观察和操作，让学生理解三角形的高和底的概念。
（3）梯形的底和高接着，引导学生观察梯形的特征，找出梯形的底和高，并让学生亲自动手画一画梯形的底和高。
通过观察和操作，让学生理解梯形的底和高概念。
3. 巩固练习设计一些具有梯度的练习题，让学生运用底和高的概念解决问题，巩固所学知识。
4. 课堂小结引导学生总结本节课所学内容，加深对平行四边形、三角形和梯形的底和高概念的理解。