浙江省海宁一中11-12学年高二上学期期末考试模拟卷(1)(理)阶段
浙江省嘉兴市海宁第一中学高二物理上学期精选试卷检测题
浙江省嘉兴市海宁第一中学高二物理上学期精选试卷检测题一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难）1．如图所示,内壁光滑的绝缘半圆容器静止于水平面上，带电量为q A 的小球a 固定于圆心O 的正下方半圆上A 点；带电量为q ,质量为m 的小球b 静止于B 点，其中∠AOB =30°。
由于小球a 的电量发生变化，现发现小球b 沿容器内壁缓慢向上移动，最终静止于C 点(未标出)，∠AOC =60°。
下列说法正确的是（ ）A ．水平面对容器的摩擦力向左B ．容器对小球b 的弹力始终与小球b 的重力大小相等C ．出现上述变化时，小球a 的电荷量可能减小D ．出现上述变化时，可能是因为小球a 的电荷量逐渐增大为32(23)A q【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】A ．对整体进行受力分析，整体受到重力和水平面的支持力，两力平衡，水平方向不受力，所以水平面对容器的摩擦力为0，故A 错误；B ．小球b 在向上缓慢运动的过程中，所受的外力的合力始终为0，如图所示小球的重力不变，容器对小球的弹力始终沿半径方向指向圆心，无论小球a 对b 的力如何变化，由矢量三角形可知，容器对小球的弹力大小始终等于重力大小，故B 正确； C ．若小球a 的电荷量减小，则小球a 和小球b 之间的力减小，小球b 会沿半圆向下运动，与题意矛盾，故C 错误；D ．小球a 的电荷量未改变时，对b 受力分析可得矢量三角形为顶角为30°的等腰三角形，此时静电力为22sin15Aqq mg kL ︒= a 、b 的距离为2sin15L R =︒当a 的电荷量改变后，静电力为2Aqq mg kL '='a 、b 之间的距离为L R '=由静电力122'q q F kL = 可得3223A A q q -=-'（） 故D 正确。
故选BD 。
2．有固定绝缘光滑挡板如图所示，A 、B 为带电小球（可以近似看成点电荷），当用水平向左的力F 作用于B 时，A 、B 均处于静止状态．现若稍改变F 的大小，使B 向左移动一段小距离（不与挡板接触），当A 、B 重新处于平衡状态时与之前相比（ ）A ．A 、B 间距离变小 B ．水平推力力F 减小C ．系统重力势能增加D ．系统的电势能将减小 【答案】BCD 【解析】 【详解】A ．对A 受力分析，如图；由于可知，当B 向左移动一段小距离时，斜面对A 的支持力减小，库仑力减小，根据库仑定律可知，AB 间距离变大，选项A 错误；B ．对AB 整体，力F 等于斜面对A 的支持力N 的水平分量，因为N 减小，可知F 减小，选项B正确；C．因为AB距离增加，则竖直距离变大，则系统重力势能增加，选项C正确；D．因为AB距离增加，电场力做正功，则电势能减小，选项D正确；故选BCD.3．如图，质量分别为m A和m B的两小球带有同种电荷，电荷量分别为q A和q B，用绝缘细线悬挂在天花板上。
浙江省海宁一中2020学年高二数学上学期期末考试模拟卷(1) 理 苏教版【会员独享】
海宁一中2020年高二(上)数学期末考试模拟卷(一)2020.12（理科）班级_________姓名__________学号______________一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分） 1. 直线03=+y x 的倾斜角的大小是（ ）A.030 B. 060 C. 0120 D. 01502．点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ） A ． 11<<-a B ． 10<<a C. 11>-<a a 或 D. 1±=a 3．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(3,1) B ．(0,1) C ． (0,0)D ．(2,1)4．如图Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=， 则这个平面图形的面积是（ ）A ．22B ．1C 2D ．22 5．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．34k ≥B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或 D ． 2k ≤ 6. 在正方体1111ABCD A B C D -中，N M 、 为的棱A AD B 与的中点，则异面直线N M 与1BD 所成角的余弦值是 ( )A 10B ．12C 667．设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则 其中正确命题的序号是 ( )A ．①和②B ．①和③C ．②和④D ．③和④8.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x ，则圆C 的方程为（ ）A.22(1)(1)2x y ++-= B.22(1)(1)2x y -++= C.22(x 1)(y-1)=4++ D. 22(x-1)(y+1)=4+俯视图正视图3349.已知点()(0)M ab ab ≠，是圆222x y r +=内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2ax by r +=，那么（ ） Ａ．m l ∥且l 与圆相交 Ｂ．l m ⊥且l 与圆相交Ｃ．m l ∥且l 与圆相离 Ｄ．l m ⊥且l 与圆相离10．点P 在椭圆22143x y +=上运动，Q 、R 分别在两圆22(1)1x y++=和22(1)1x y -+=上运动，则PQ PR+的最大值为（ ）A.3B.4C.5D.611．已知点A(3，3)，O 是坐标原点，点P(x ，y)的坐标满足303200x y x y y ⎧-≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩，设z 为OA→在OP →上的投影，则z 的取值范围是（ ）A. [－3,3]B. [－3，3]C. [－3，3] D . [－3，3]12．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行；④当E ∈AA 1时，AE ＋BF 是定值． 其中正确说法是（ ）（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）②③④ （D ）①③④二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分,共18分）13． 若直线x －3y ＋7＝0与直线3x ＋m y －5＝0互相垂直，则实数m ＝________.14．若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为F 1，则满足△ABF 1为等边三角形的椭圆的离心率是 . 15. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 .16．从点(2,3)射出的光线沿与直线x －2y ＝0平行的直线射到y 轴上，则经y 轴反射的光线所在的直线方程为_____________．17．圆C 的半径为1，圆心在第一象限，与y 轴相切，与x 轴相交于A 、B ，|AB|=3，则该圆的标准方程是 ____ .18．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为 . 三．解答题（本大题共6小题,共46分）19．(本题6分) 设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0 (a ∈R)． (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．20．(本题6分)已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方程为：360x y --=，点()1,1T -在AD 边所在直线上. （1）求矩形ABCD 外接圆的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆中，过点G ()1,1的最短弦EF 所在的直线方程.21．(本题8分)设直线3x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＋x －2y ＝0相交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，若OP ⊥OQ ，求m 的值.22．（本题8分） 已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的两个焦点为1F 、2F ，点P 在椭圆G 上，且112PF F F ⊥，且1223103,PF PF ==，斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P （-3,2）.（1）求椭圆G 的方程； （2）求PAB ∆的面积.23.（本题8分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠=o，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =. （1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）求二面角A-BF-C 的平面角的余弦值；（3）若点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为(90)θθ≤o ，试求cos θ的取值范围.24.（本题10分）如图，设抛物线21:4(0)C y mx m =>的准线与x 轴交于1F ，焦点为2F ；以12,F F 为焦点，离心率12e =的椭圆2C 与抛物线1C 在x 轴上方的交点为P ，延长2PF 交抛物线于点Q ，M 是抛物线1C 上一动点，M 在P 与Q 之间运动.（1）当1m =时，求椭圆2C 的方程；（2）当12PF F ∆的边长恰好是三个连续的自然数 时，求MPQ ∆面积的最大值．海宁一中2020年高二(上)数学期末考试模拟卷(一)数学（理科）答题卷(考试时间：120分钟；满分：100分)一、选择题（本大题共12小题）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分,共18分）13._________________________ 14._____________________________15. ________________________ 16._____________________________17. ________________________ 18._____________________________三、解答题（本大题共6小题,共46分）19．(本题6分) 设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0 (a ∈R)． (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．20．(本题6分)已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方程为：360x y --=，点()1,1T -在AD 边所在直线上.（1）求矩形ABCD外接圆的方程；1,1的最短弦EF所在的直线方程. （2）求矩形ABCD外接圆中，过点G()23.（本题8分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠=o，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =. （1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）求二面角A-BF-C 的平面角的余弦值；（3）若点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为(90)θθ≤o ，试求cos θ的取值范围.24.（本题10分）如图，设抛物线21:4(0)C y mx m =>的准线与x 轴交于1F ，焦点为2F ；以12,F F 为焦点，离心率12e =的椭圆2C 与抛物线1C 在x 轴上方的交点为P ，延长2PF 交抛物线于点Q ，M 是抛物线1C 上一动点，M 在P 与Q 之间运动. （1）当1m =时，求椭圆2C 的方程；（2）当12PF F ∆的边长恰好是三个连续的自然数 时，求MPQ ∆面积的最大值．答案一、选择题（本大题共12小题）题号 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D AADCDBBCDAD二、填空题（本大题共6小题） 13、1 14、3215、336 16、x ＋2y －4＝0 17、221(1)()12x y -+-= 18、3三．解答题（共6个大题）19． (1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距都为零，截距相等，∴a ＝2，方程即3x ＋y ＝0.若a ≠2，由于截距存在，∴a －2a ＋1＝a －2，即a ＋1＝1，∴a ＝0，方程即x ＋y ＋2＝0.(2)将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，∴欲使l 不经过第二象限，当且仅当 －a ＋1≥0，且a －2≤0 ∴a ≤－1. 综上可知，a 的取值范围是a ≤－1.20.（1）设A 点坐标为(),x y 13AB K =Q 且 AB AD ⊥，3AD K ∴=- 又()1,1T -在AD 上， 360131x y y x --=⎧⎪∴-⎨=-⎪+⎩，02x y =⎧∴⎨=-⎩， 即A 点的坐标为()0,2-。
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则 AB 中点 M 到原点距离的最小值为
(A) 3 2
(B) 2 3
6. a, b 是异面直线， P 为空间一点，下列命题：
（1）过 P 总可以作一条直线与 a, b 都垂直；
（2）过 P 总可以作一条直线与 a, b 都垂直相交；
（3）过 P 总可以作一条直线与 a, b 之一垂直与另一条相交；
（4）过 P 总可以作一平面与 a, b 同时垂直；
(C) 3 3
（5）过 P 总可以作一平面与 a, b 之一垂直与另一条平行，其中正确命题的个数是（ B ）
（A）0
（B）1
（C）2
7. 平面直角坐标系上有两个定点 A, B 和动点 P ，如果直线 PA 和 PB 的斜率之积为定值
8.
m(m 0) ，则点 P 的轨迹不可能是 （ D）
（A）圆
(B）椭圆
海宁一中 2011 年高二(上)数学期末考试模拟卷(二)理科数学
一、选择题（本大题有 12 小题，每小题 3 分,共 36 分,请从 A,B,C,D 四个选项中,选出一个 符合题意的正确选项,不选，多选，错选均得零分.）
1．抛物线 x 2 ay 的准线方程是 y 1 ，则实数 a 的值为
（A）4
x2 （D）
（D）12
（D） 1 4
（D） 7 5
4 12
(D) 4 2
（D）3
y2
1
（ B ）
(A )
(D)抛物线
C
1
x 2 y 2 1 的交点个数为（ C ） 94
(A) 0
(B) 1
(C) 2
9. 如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 1 ， AA1 2 ，若 M 为 CC 1 的中点，
浙江省海宁一中高二上学期第一次阶段性测试(数学理)缺答案.doc
A1A B1B C1C D 1D 第6题浙江省海宁一中高二上学期第一次阶段性测试（数学理）一．选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是 A ．圆锥 B ．圆柱 C ． 球体 D ． 以上都可能 2．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），那么可得这个几何体的体积是（ ）（A ）31cm 3 （B ）32cm 3（C ）34cm 3 （D ）38cm 33 若平面α//β，直线a ⊂ α，直线b ⊂β，那么直线a ，b 的位置关系是（ ）（A ）垂直 （B ）平行（C ）异面（D ）不相交4．空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取 E 、F 、G 、H 四点，如果EF ⋂GH=P ，则点P （ ） A ．一定在直线BD 上 B ．一定在直线AC 上 C ．在直线AC 或BD 上 D ．不在直线AC 上也 不在直线BD 上 5．若直线l 与平面所成角为3π，直线a 在平面内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值范围 （ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡π32 0， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π 0， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π 3π， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡32 3π， 6.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，则直线1A B 与平面11A B CD 所成的角大小为（ ）． A.30° B.45° C.60° D.90°7. 已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n ββ⊥⊥，则,m n 所成的角为正视图左视图俯视图B 1C 1A 1D 1BACD （ ）（A ）060 （B ）090 （C ）0120 （D ）060或0120 8.下列命题中是真命题的是( )。
A.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B.若|a |=|b |，则a ，b 的长度相等而方向相同或相反C.若向量，CD 满足||＞|CD |，且与CD 同向，则＞CDD.若两个非零向量AB 与CD 满足AB +CD =0，则AB ∥CD9．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是Ａ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ Ｂ．若a b αβ，∥∥，αβ∥，则a b ∥ Ｃ．若a b a b αβ⊂⊂，，∥，则αβ∥ Ｄ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 10.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是A ．①④B ．②③C ．②④D ．①②11．P 是ΔABC 所在平面α外的一点，P 到ΔABC 三边的距离相等，PO ⊥α于O ，O 在ΔABC 内，则O 是ΔABC 的A ．外心 B.内心 C.垂心 D.重心12．在直角坐标系中，设(3,2),(2,3)A B --，沿y 轴把直角坐标平面折成0120的二面角后，AB的长为（ ）B.二．填空题（本大题有6题，每小题3分，共18分）13. 在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B(1，-3，1)，点M 在y 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的坐标是________。
浙江省海宁一中高二上学期第二次阶段性测试题(数学理)缺答案.doc
浙江省海宁一中高二上学期第二次阶段性测试题（数学理）一．选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1.直线310x y ++=的倾斜角的度数是（ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．01502.. 已知方程22220x y x y a +-++=表示圆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()2,+∞B ．()2,-+∞C ．(),2-∞D ．(),1-∞3.已知直线mx+8y+m —10=0和直线x+2my —4=0平行，则m=( )(A)2 (B) -2 (C)±2 (D)04.若m 、n 是不同的直线，α 、β是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）(A) 若m//α m//β 则α//β （B ）若α⊥β m//α 则m ⊥β(C)若m ⊥α m//β 则α⊥β （D ）若m//α α//β 则m//β5.正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1中,AC 、BD 交于O,则OB 1与A 1C 1所成的角为( )(A)90° (B)60° (C)75° (D)以上答案都不对6.不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是（ ）A.(0,0)B.(2,3)C.(3,2)D.(-2,3)7．曲线221259x y +=与曲线221259x y k k +=--(9)k <的（ ）A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等8.若以几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )A.36B.12C.12πD.169.如果实数x y 、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-01,01,01y x y y x那么2x y -的最大值为( )A ．2B ．1C ．2-D ．3-10.若实数x 、y 满足等式 3)2(22=+-y x ，那么x y的最大值为( )A.21B.33C.23C 311．双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r = ( )A ．3B ．2C ．3D ．612.已知函数f(x)=x 2—2x,则满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+0)()(0)()(y f x f y f x f 的点（x,y ）所形成区域的面积为（ ）A.4πB.2πC.23π D.π 二．填空题（本大题有6题，每小题3分，共18分）13.过椭圆x y F 22136251+=的焦点作直线交椭圆于A 、B 二点，F 2是此椭圆的另一焦点，则∆ABF 2的周长为 .14.圆122=+y x 关于直线02=--y x 对称的圆方程是 。
2021-2022学年浙江省嘉兴市海宁第一中学高二数学理上学期期末试题含解析
2021-2022学年浙江省嘉兴市海宁第一中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1上的任意一点，E、F是CD上的任意两点，且EF的长为定值．现有如下结论：①异面直线PQ与EF所成的角是定值；②点P到平面QEF的距离是定值；③直线PQ与平面PEF所成的角是定值；④三棱锥P-QEF的体积是定值；⑤二面角P-EF-Q的大小是定值．其中正确结论的个数是A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D略2. 执行如图所示的程序框图，输出．那么判断框内应填（）A．k≤2015B．k≤2016C．k≥2015D．k≥2016参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；运动思想；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据程序的功能进行求解即可．【解答】解：本程序的功能是计算S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由1﹣=，得=，即k+1=2016，即k=2015，即k=2016不成立，k=2015成立，故断框内可填入的条件k≤2015，故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用问题，也考查了数列求和的应用问题，属于基础题．3. 观察下列各式：已知，，，，，…，则归纳猜测＝（）A、26B、27C、28D、29命题意图：中等题。
考核归纳的思想，数列原型学生都见过，为斐波拉契数列。
参考答案：D4. 在等比数列{a n}中，若的值为( )A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】把所求的式子利用等比数列的性质化简，即可求出a6的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简后，将a6的值代入即可求出值．【解答】解：由a2a3a6a9a10=（a2a10）?（a3a9）?a6=a65=32=25，得到a6=2，则==a6=2．故选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道基础题．学生化简已知条件时注意项的结合．5. 则一定有（）A、 B. C. D.参考答案：D试题分析：，所以，选D.考点：不等式性质6. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，采用独立性检验的方法计算得，则根据这一数据参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”参考答案：D略7. “”是“”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要参考答案：A8. 设为全集，非空集合、满足，则下列集合为空集的是A． B．C． D．参考答案：B9. 某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为________．参考答案：略10. 当时，不等式成立，则此不等式的解集为( )A． B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为实数，且，则．参考答案：4略12. 过点（1，2）总可以作两条直线与圆 x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0 相切，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣，﹣3）∪（2，）【考点】点与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的并集即为实数k的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，则实数k的取值范围是（﹣，﹣3）∪（2，）．故答案为：（﹣，﹣3）∪（2，）13. 已知（k是正整数）的展开式中，的系数小于120，求k=_____________.参考答案：k=1 14. 定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意x∈（0，+∞），f[f（x）﹣log2x]=3成立，若方程f（x）﹣f'（x）=2的解在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k= ．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理；函数与方程的综合运用．【分析】设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案．【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f′（x）=，将f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=＜0，h（2）=1﹣＞0，则h（x）=log2x﹣的零点在（1，2）之间，则方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故答案为：1．15. 在空间直角坐标系中，设A（m，2，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=，则m= ．参考答案：1【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；空间向量及应用．【分析】直接由空间中的两点间的距离公式列式求解．【解答】解：∵A（m，2，3），B（1，﹣1，1），∴，解得：m=1．故答案为：1．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，是基础的计算题．16. 已知椭圆C: 的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若，则=（）A .1 B. C. D.2参考答案：B略17. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是▲(不作近似计算) .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
浙江省海宁一中2011至2012学年高二上学期数学期末复习检测 立体几何综合
海宁一中2010级高二（上）数学期末复习卷立体几何综合 班级 姓名一、选择题1、下列命题正确的是…………………………………………………………（ ） （A ）垂直于同一直线的两直线平行 （B ）平行于同一直线的两平面平行 （C ）垂直于同一平面的两平面平行 （D ）垂直于同一直线的两平面平行2、过不共面的4点中的3个点的平面的个数有（A ）0个 3个 （C ）4个 （D ）无数个 3、如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC 等于…………（ ）（A ）︒45 （B ）︒60（C ）︒90 （D ）︒1204、直线a 与平面α平行的充要条件是………………（ ）（A ）直线a 与平面α内的一条直线平行 （B ）直线a 与平面α内的两条直线不相交 （C ）直线a 与平面α内的无数条直线平行 （D ）直线a 与平面α内的任意直线都不相交5、一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积 为 ………………………………………………………………( )（A ）48 （B ）32＋817 （C ）48＋817 （D ）806、下列各图是正方体或正四面体，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点这四个点中不共面的一个图是（ ）A 、B 、C 、D 、 7、在正方体1111D C B A ABCD -中,,M N 分别为棱1AA 1BB ,若θ为 直线CM 与1D N 所成的角,则cos θ为……………………………………………… ( )A ．954 B ．32 C ．952 D ． 91 8、已知O 是三角形ABC 外一点，且OC OB OA ,,两两垂直，则三角形ABC 一定是（ ）（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）都有可能9、ABC ∆为正三角形，P 是ABC ∆所在平面外一点，且PC PB PA ==，APB ∆与ABC ∆的面积之比为2∶3，则二面角C AB P --的大小为（ ） A ．090 B ．045 C ．060 D ．030 10、如图所示，PAB ∆所在的平面α和四边形ABCD 所在的平A B C •••SP QRP QS R P S Q R P SR Q面β互相垂直，且AD α⊥，BC α⊥，4AD =，8BC =，6AB =。
浙江省海宁一中11-12学年高二上学期期末考试模拟卷(2)(数学理)
海宁一中2011年高二(上)数学期末考试模拟卷(二)理科数学 2011。
12月一、选择题(本大题有12小题，每小题3分，共36分，请从A ，B ，C,D 四个选项中，选出一个符合题意的正确选项,不选，多选，错选均得零分.） 1．抛物线ayx =2的准线方程是1=y ，则实数a的值为（ B ）（A ）4 （B ）—4 （C ）41 （D ）41-2。
已知向量)2,2,3(-=a ，)2,,1(x x b -=，若b a ⊥，则实数x 的值为（ D ）（A ）51 （B ）53 （C ）1 (D)573. 。
以192522=+y x 的焦点为焦点，离心率2=e 的双曲线方程是( D ）(A ）112622=-y x （B)114622=-y x （C ）114422=-y x （D)112422=-y x 4。
M 是椭圆14922=+y x上一点，21,F F 是椭圆的焦点，则||||21MF MF ⋅的最大值是（ C )（A ）4 （B ）6 （C ）9 （D)12 5。
若动点),(),(2211y xB y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动,则AB 中点M 到原点距离的最小值为 ( A ）（A)23 （B)32 （C)33 (D ）246.ba ,是异面直线,P 为空间一点，下列命题：（1)过P 总可以作一条直线与b a ,都垂直； (2)过P 总可以作一条直线与b a ,都垂直相交；（3）过P 总可以作一条直线与b a ,之一垂直与另一条相交； （4）过P 总可以作一平面与b a ,同时垂直；1D A BCD 1A 1B 1C M （5）过P 总可以作一平面与b a ,之一垂直与另一条平行，其中正确命题的个数是（ B )(A ）0 （B ）1 （C ）2 (D ）37。
平面直角坐标系上有两个定点B A ,和动点P ，如果直线PA 和PB 的斜率之积为定值)0(≠m m ，则点P 的轨迹不可能．．．是 （ D)（A ）圆 （B ）椭圆 (C) 双曲线 （D ）抛物线学科网8。
浙江省海宁一中11-12学年高二上学期数学期末复习检测：空间向量与立体几何
海宁一中2010级高二（上)数学期末复习试卷空间向量与立体几何 班级 姓名 一﹑基础训练:（本大题共6小题）1．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( C )A ．若α⊥β，α∩β＝m ，且n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥βB ．若m 不垂直于α ，则m 不可能垂直于α内的无数条直线C ．若α∩β＝m ，n ∥m ,且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α且n ∥βD ．若α⊥β，m ∥n ，n ⊥β，则m ∥α2．已知⊥PA 矩形ABCD 所在平面（如图），则平面PAB 与平面PBC 、平面PAD 的位置关系是（ B ) A 、它们两两垂直B 、平面PAB 与平面PBC 、平面PAD 都垂直C 、平面PAB 与平面PBC 垂直、与平面PAD 不垂直D 、平面PAB 与平面PBC 、平面PAD 都不垂直3．若b a ⊥，α⊥b ,则a 与α的位置关系是（ D ）高考资高考资源网A 、α⊥a B 、α//a C 、α⊂a D 、α⊂a 或α//a 4．在正方体1111D C B A ABCD -中,下列几种说法正确的是( D ）高考资A 、AD CA ⊥11 B 、ABCD ⊥11C 、1AC 与DC 成︒45角 D 、11C A 与C B 1成︒60角5．如图，二面角α－l －β的大小是60°，线段AB ⊂α,B ∈l ，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是_______43_____________ ．ABC D P ABCDD 1A 1B 1C 16．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题:①m1⊥n1⇒m⊥n；②m ⊥n⇒m1⊥n1；③m1与n1相交⇒m与n相交或重合；④m1与n1平行⇒m与n平行或重合．其中不正确的命题个数是_4____．二、例题选讲（本大题共4题）1．如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA,OC⊥OB，∠AOB＝120°,且OA＝OB＝OC＝1.（1)设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA,并计算错误!的值．(2）求二面角O－AC－B的平面角的余弦值．(1)315（2)52．如图,在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°。
浙江省海宁一中11-12学年高二上学期数学期末复习检测：立体几何
浙江省海宁一中2011学年高二（上）数学期末复习立体几何测试 班级 姓名一、选择题1．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形,主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其表面积是 （ )A ．4B ．12C ．4(13)+D ．82．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 （ )3．用a ，b ，c 表示三条不同的直线，β表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ,b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ,b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥β,b ∥β,则a ∥b ; ④若a ⊥β，b ⊥β,则a ∥b .其中真命题的序号是A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④4．一直线与一平面所成的角等于3π，另一直线与这平面所成的角是6π，则这两直线（ ）A ．必定相交B ．平行C ．必定异面D ．不可能平行 5．已知正方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则BC 1与DB 1的距2A B C D侧视图正视图 俯视图离为 ( ）A ．6B ．36C ．66D ．626．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为 ( )A ．错误!B ．错误! C．错误!D ．错误!7．如图,在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中E 、F 分别在A 1D 、AC 上，且A 1E ＝错误!A 1D ， AF＝错误!AC ，则( ) A ．EF 至多与A 1D 、AC 之一垂直B ．EF 是A 1D 、AC 的公垂线C ．EF 与BD 1相交 D ．EF 与BD 1异面 8．若m 、n 是互不重合的直线，α、β是不重合的平面，则m ∥α的一个充分条件是( ）A ．m ∥β，α∥βB ．m ⊥β,a ⊥βC ．m ∥n ，n ∥αD ．α∩β＝n ，m ⊄α，m ∥n9．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠ACB ＝90°，M 为AB 的中点，PM 垂直于△ABC所在平面，那么（)A．PA＝PB>PC B．PA＝PB〈PCC．PA＝PB＝PC D．PA≠PB≠PC10．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2错误!，则该二面角的大小为( ）A．150° B．45° C．60° D．120°11．如图,啤酒瓶的高为h，瓶内酒面高度为a，若将瓶盖盖好倒置，酒面高度为a′(a′＋b＝h）,则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为( )A．1＋错误!且a＋b〉hB．1＋错误!且a＋b<hC．1＋错误!且a＋b〉hD．1＋错误!且a＋b<h［来源:Zxxk．Com]12．在正三棱锥S－ABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA＝2错误!，则正棱锥S－ABC外接球的表面积。
浙江省海宁一中11-12学年高二上学期数学期末复习检测：空间点线面位置关系
浙江省海宁一中2011学年高二（上）数学期末复习空间点线面位置关系 班级 姓名 一、基础训练1．已知m ，n ，l 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是……………………………………………………………………………………( ）A ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒B ．l l ⇒⊥⊥βαβ,∥αC ．,//m m n n αα⊥⊥⇒D ．α∥,l l βαβ⊥⇒⊥ 2．已知,m n 为直线，,αβ为平面，给出下列命题:①//m n m nαα⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ②//m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ④////m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩其中的正确命题序号是……………………………………………………（ ）A ．③④B ．②③C ．①②D ．①②③④3。
给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α垂直"是“直线l 与平面α内无数条直线垂直”的（ B ）.A充要条件 .B 充分非必要条件 .C 必要非充分条件 .D 既非充分又非必要条件4. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β,下面有三个命题: ①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥ 其中假命题的个数为…………………………………………………………( ）.3A .2B .1C .0D 5。
有以下命题：①如果向量,a b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么,a b 的关系是不共线；②,,,O A B C 为空间四点,且向量,,OA OB OC 不构成空间的一个基底,那么点,,,O A B C 一定共面；③已知向量,,a b c 是空间的一个基底,则向量,,a b a b c +-，也是空间的一个基底。
其中正确的命题是…………………………………………( ）()A ①②()B ①③ ()C ②③ ()D ①②③6．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别是11,CD BC的中点，则下列判断错误的是……………………………………………………………………………………( ）A ．MN 与1CC 垂直 B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与11B A 平行二、例题选讲1.已知,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则“n α⊥"的一个充分不必要条件是( ）A ．//αβ，n β⊥B ．αβ⊥，nβC ．αβ⊥，//n βD ．//m α，n m ⊥2. 已知直线⊥m 平面α,直线n 在平面β内,给出下列四个命题：①n m ⊥⇒βα//；②n m //⇒⊥βα；③βα//⇒⊥n m ；④βα⊥⇒n m //，其中真命题的序号是 。
浙江省海宁一中11-12学年高二上学期数学期末复习检测：圆锥曲线(理)
海宁一中 2010 级高二（上） 数学检测 ——圆锥曲线一、选择题（ 40%）班级 姓名22的两焦点之间的距离为--------------------------------------- （）1．椭圆 2 x3 y12A ．2 10B ．10 C ．2 2D ．22．抛物线 yax 2 的准线方程是 y2 ，则 a 的值为------------------------- （）A ． 1B ．1 C ． 8D ． 8883．已知 m, nR ，则“ mn0 ”是“曲线 mx 2 ny 21为双曲线”的 ------------（）A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充足必需条件D ．既不充足又不用要条件x 2 21 的焦点为 F 1，F2 ，过 F 1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆订交，一个交点为P ，4．椭圆y4uuuur-------------- （则PF 2等于）Ａ． 3Ｂ． 3 Ｃ． 7Ｄ． 4225．双曲线两条渐近线相互垂直，那么它的离心率为-------------------------------- （ ）A.2B.3C.2D.3 6．过抛物线 y 224x 的焦点作直线 l 交抛物线于 A 、 B 两点，若线段 AB 中点的横坐标为3，则| AB |等于-------------（）A ． 10B ． 8C ．6D ．47．双曲线 x2y 2 1 的左、右焦点分别为F 1， F 2 ，在左支上过点 F 1 的弦 AB 的长为 5，那么169△ABF 2 的周长是------------------- （）Ａ. 12Ｂ. 16Ｃ. 21Ｄ. 268．如图，正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 的棱长为 1，点 M 在棱 AB 上，且 AM 1，点 P是平面 ABCD 上的动点，且动点 P 到直线 A 1 D 13的距离与点 P 到点 M 的距离的平方差为 1，则动点 P 的轨迹是---------------------------------------------------------------- （） A ．圆 B ．抛物线 C ．双曲线 D ．直线 二、填空题（ 30%） 9．焦点坐标为 (2,0)的抛物线的标准方程为 ___________．10．已知抛物线 x 2 4 y 的焦点 F 和点 A( 1,4) ，P 为抛物线上一点，则 PAPF 的最小值是 _____．11．双曲线 mx 2y 21 的虚轴长是实轴长的2 倍，则 m____________．12．双曲线x 2y 2 1的两个焦点为 F 1、 F 2，点 P 在双曲线上，若PF 1⊥ PF 2，则点 P 到 x 轴的距离为916___________．13．某宇宙飞船的运转轨道是以地球中心 F 为焦点的椭圆，测得近地址A 距离地面 m(km ) ，远地址B 距离地面 n(km) ，地球半径为 R(km ) ，则椭圆的短半轴长为 ___________．14．已知椭圆y 2 x 2 1(a b 0) 的上焦点为 F ，左、右极点分别为 B 1 , B 2 ，下极点为 A ，直线 AB 2a 2b 2uuur uuuur与直线B 1F 交于点 P ，若 AP2AB 2 ，则椭圆的离心率为 ____________．三、解答题（ 8+10+12）15．求中心在座标原点，对称轴为坐标轴且经过点(3, 2) ，一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程。
浙江省海宁一中2011至2012学年高二上学期数学期末复习检测 直线与方程
浙江省海宁一中2011学年高二（上）数学期末复习直线与方程 班级 姓名一、基础训练1 设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A 1=+b aB 1=-b aC 0=+b aD 0=-b a2 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A 012=-+y x B 052=-+y x C 052=-+y x D 072=+-y x3 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）A 0 B 8- C 2 D 10 4 已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限 5 直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A 045,1B 0135,1- C 090，不存在 D 0180，不存在6 若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A 0≠m B 23-≠m C 1≠m D 1≠m ，23-≠m ，0≠m二、例题选讲例1 已知)3,0(A ，)0,1(-B ，)0,3(C ，求D 点的坐标，使四边形ABCD 为等腰梯形．例2 已知直线022=-+y x l ：，试求：(1)点)1,2(--P 关于直线l 的对称点坐标；(2)直线21-=x y l ：关于直线l 对称的直线2l 的方程；(3)直线l 关于点)1,1(的对称直线方程．例3 两条直线m y x m l 352)3(1-=++：，16)5(42=++y m x l ：，求分别满足下列条件的m 的值．(1) 1l 与2l 相交； (2) 1l 与2l 平行； (3) 1l 与2l 重合；(4) 1l 与2l 垂直；三、课后训练1 已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A 524=+y x B 524=-y x C 52=+y x D 52=-y x2 若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线 则m 的值为（ ） Ａ21 Ｂ 21- Ｃ 2- Ｄ 23 直线122=-b y a x 在y 轴上的截距是（ ） A b B 2b -C 2bD b ±4 直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A (0,0) B (0,1)C (3,1)D (2,1)5 直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ） A 平行B 垂直C 斜交D 与,,a b θ的值有关6 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A 4BCD 7 已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A 34k ≥B 324k ≤≤C 324k k ≥≤或D 2k ≤8 点(1,1)P -到直线10x y -+=的距离是________________9 已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________； 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________； 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________；10.若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________ 11. 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________12. 直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________13.当a 为何值时，直线01)1()2(1=--++y a x a l ：与直线02)32()1(2=+++-y a x a l ：互相垂直？14.直线x y 2=是ABC ∆中C ∠的平分线所在的直线，且A ，B 的坐标分别为)2,4(-A ，)1,3(B ，求顶点C 的坐标并判断ABC ∆的形状．参考答案一、基础训练1 D tan 1,1,1,,0ak a b a b bα=-=--=-=-= 2 A 设20,x y c ++=又过点(1,3)P -，则230,1c c -++==-，即210x y +-= 3 B 42,82m k m m -==-=-+ 4 C ,0,0a c a cy x k b b b b=-+=->< 5 C 1x =垂直于x 轴，倾斜角为090，而斜率不存在 6 C 2223,m m m m +--不能同时为0 二、例题选讲例1 已知)3,0(A ，)0,1(-B ，)0,3(C ，求D 点的坐标，使四边形ABCD 为等腰梯形．分析：利用等腰梯形所具备的性质“两底互相平行且两腰长相等”进行解题． 解：如图，设),(y x D ，若CD AB //，则CD AB k k =，BC AD =，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+--=+-②①.1613)3(,301003222y x x y 由①、②解得)53,516(D ． 若BC AD //，则⎪⎩⎪⎨⎧==,,BC AD k k BC AD即⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=--④③.31)3(,0032222y x x y 由③、④式解得)3,2(D ．故D 点的坐标为)53,516(或)3,2(． 说明：(1)把哪两条边作为梯形的底是讨论的标准，解此题时注意不要漏解．(2)在遇到两直线平行问题时，一定要注意直线斜率不存在的情况．此题中AB 、BC 的斜率都存在，故不可能出现斜率不存在的情况．例2 已知直线022=-+y x l ：，试求： (1)点)1,2(--P 关于直线l 的对称点坐标；(2)直线21-=x y l ：关于直线l 对称的直线2l 的方程； (3)直线l 关于点)1,1(的对称直线方程．分析：对称问题可分为四种类型：①点关于点的对称点；②点关于直线的对称点；③直线关于直线的对称直线；④直线关于点的对称直线．对于①利用中点坐标公式即可．对于②需利用“垂直”“平分”两个条件．若③④在对称中心（轴），及一个曲线方程已知的条件下给出，则通常采取坐标转移法，其次对于对称轴（中心）是特殊直线，如：坐标轴、直线b x y +±=，采取特殊代换法，应熟练掌握．解：(1)设点P 关于直线l 的对称点为),(00'y x P ，则线段'PP 的中点M 在对称轴l 上，且l PP ⊥'．∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--⋅+--=-⋅++0221222,1)21(210000y x x y 解之得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5195200y x即'P 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛519,52． (2)直线21-=x y l ：关于直线l 对称的直线为2l ，则2l 上任一点),(y x P 关于l 的对称点),('''y x P 一定在直线1l 上，反之也成立．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+⋅++-=-⋅--.02222,1)21(''''y y x x x x y y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--=+-=.5834,5443''y x y y x x把),(''y x 代入方程2-=x y 并整理，得：0147=--y x 即直线2l 的方程为0147=--y x ．(3)设直线l 关于点)1,1(A 的对称直线为'l ，则直线l 上任一点),(11y x P 关于点A 的对称点),('y x P 一定在直线'l 上，反之也成立．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+12,1211y y x x 得⎩⎨⎧-=-=y y x x 2211将),(11y x 代入直线l 的方程得：042=-+y x ．∴直线'l 的方程为042=-+y x ．说明：本题是求有关对称点、对称直线的问题，主要用到中点坐标公式和直线垂直的斜率关系．例3 两条直线m y x m l 352)3(1-=++：，16)5(42=++y m x l ：，求分别满足下列条件的m 的值．(1) 1l 与2l 相交； (2) 1l 与2l 平行； (3) 1l 与2l 重合； (4) 1l 与2l 垂直； 分析：可先从平行的条件2121b b a a =(化为1221b a b a =)着手． 解：由m m +=+5243得0782=++m m ，解得11-=m ，72-=m ． 由163543m m -=+得1-=m ． (1)当1-≠m 且7-≠m 时，2121b b a a ≠，1l 与2l 相交； (2)当7-=m 时，212121c c b b a a ≠=．21//l l ； (3)当1-=m 时，212121c c b b a a ==，1l 与2l 重合； (4)当02121=+b b a a ，即0)5(24)3(=+⋅+⋅+m m ，311-=m 时，21l l ⊥；说明：由mm +=+5243解得1-=m 或7-=m ，此时两直线可能平行也可能重合，可将m 的值代入原方程中验证是平行还是重合．当mm +≠+5243时两直线一定相交，此时应是1-≠m 且7-≠m ．三、课后训练1 B 线段AB 的中点为3(2,),2垂直平分线的2k =，32(2),42502y x x y -=---= 2 A 2321,,132232ABBC m k k m --+===+-3 B 令0,x =则2y b =-4 C 由13kx y k -+=得(3)1k x y -=-对于任何k R ∈都成立，则3010x y -=⎧⎨-=⎩5 B cos sin sin (cos )0θθθθ⋅+⋅-=6 D 把330x y +-=变化为6260x y +-=，则d ==7 C 32,,4PA PB l PA l PB k k k k k k ==≥≤,或8.2 2d == 9. 234:23,:23,:23,l y x l y x l x y =-+=--=+ 10. 250x y --= '101,2,(1)2(2)202k k y x --==-=--=--11 8 22x y +可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d ==12 23y x =平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD 的中点(3,2) 13.当a 为何值时，直线01)1()2(1=--++y a x a l ：与直线02)32()1(2=+++-y a x a l ：互相垂直？分析：分类讨论，利用两直线垂直的充要条件进行求解．或利用结论“设直线1l 和2l 的方程分别是01111=++C y B x A l ：，02222=++C y B x A l ：，则21l l ⊥的充要条件是02121=+B B A A ”（其证明可借助向量知识完成）解题．解法一：由题意，直线21l l ⊥．(1)若01=-a ，即1=a ，此时直线0131=-x l ：，0252=+y l ：显然垂直； (2)若032=+a ，即23-=a 时，直线0251=-+y x l ：与直线0452=-x l ：不垂直； (3)若01≠-a ，且032≠+a ，则直线1l 、2l 斜率1k 、2k 存在，a a k -+-=121，3212+--=a a k ．当21l l ⊥时，121-=⋅k k ，即1)321()12(-=+--⋅-+-a a a a ， ∴1-=a .综上可知，当1=a 或1-=a 时，直线21l l ⊥．解法二：由于直线21l l ⊥，所以0)32)(1()1)(2(=+-+-+a a a a ，解得1±=a ． 故当1=a 或1-=a 时，直线21l l ⊥．说明：对于本题，容易出现忽视斜率存在性而引发的解题错误，如先认可两直线1l 、2l 的斜率分别为1k 、2k ，则a a k -+-=121，3212+--=a a k ． 由21l l ⊥，得121-=⋅k k ，即1)321()12(-=+--⋅-+-a a a a ．解上述方程为1-=a ．从而得到当1-=a 时，直线1l 与2l 互相垂直．上述解题的失误在于机械地套用两直线垂直（斜率形式）的充要条件，忽视了斜率存在的大前提，因而失去对另一种斜率不存在时两直线垂直的考虑，出现了以偏概全的错误． 14.直线x y 2=是ABC ∆中C ∠的平分线所在的直线，且A ，B 的坐标分别为)2,4(-A ，)1,3(B ，求顶点C 的坐标并判断ABC ∆的形状．分析：“角平分线”就意味着角相等，故可考虑使用直线的“到角”公式将“角相等”列成一个表达式．解：(法1)由题意画出草图（如图所示）．∵点C 在直线x y 2=上，∴设)2,(a a C ，则422+-=a a k AC ，312--=a a k BC ，2=l k ． 由图易知AC 到l 的角等于l 到BC 的角，因此这两个角的正切也相等．∴lBC lBC l AC AC l k k k k k k k k +-=⋅+-11，∴231212312242214222⋅--+---=⋅+-++--a a a a a a a a ． 解得2=a ．∴C 的坐标为)4,2(，∴31=AC k ，3-=BC k ， ∴BC AC ⊥．∴ABC ∆是直角三角形．(法2)设点)2,4(-A 关于直线x y l 2=：的对称点为),('b a A ，则'A 必在直线BC 上．以下先求),('b a A ．由对称性可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-⋅=+-=+-,24222,2142a b a b解得⎩⎨⎧-==24b a ，∴)2,4('-A ．∴直线BC 的方程为343121--=---x y ，即0103=-+y x ． 由⎩⎨⎧=-+=01032y x x y 得)4,2(C ．∴31=AC k ，3-=BC k ， ∴BC AC ⊥．∴ABC ∆是直角三角形．说明：(1)在解法1中设点C 坐标时，由于C 在直线x y 2=上，故可设)2,(a a ，而不设),(b a ，这样可减少未知数的个数．(2)注意解法2中求点)2,4(-A 关于l 的对称点),('b a A 的求法：原理是线段'AA 被直线l 垂直平分．。
浙江省海宁一中2011至2012学年高二上学期数学期末复习检测 圆与方程
浙江省海宁一中2011学年高二（上）数学期末复习圆与方程 班级 姓名一、基础训练１ 圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A 22(2)5x y -+=B 22(2)5x y +-= C 22(2)(2)5x y +++=D 22(2)5x y ++=2 若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A 03=--y xB 032=-+y xC 01=-+y xD 052=--y x3 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A 2 B21+C 221+D 221+ 4 将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ）A 37-或 B 2-或8 C 0或10 D 1或11 5 在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ）A 1条B 2条C 3条D 4条6 圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）A 023=-+y xB 043=-+y xC 043=+-y xD 023=+-y x 二、例题选讲例1 求经过点)5,0(A ，且与直线02=-y x 和02=+y x 都相切的圆的方程．例2 已知圆0622=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OQ OP ⊥，求实数m 的值．例3 (1)已知圆1)4()3(221=-+-y x O ：，),(y x P 为圆O 上的动点，求22y x d +=的最大、最小值．(2)已知圆1)2(222=++y x O ：，),(y x P 为圆上任一点．求12--x y 的最大、最小值，求y x 2-的最大、最小值．三、课后训练1 若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）A1-或3 B 1或3 C 2-或6 D 0或42 直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ） Ａ23 Ｂ 43Ｃ 52 Ｄ 5563 直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是( ) A ），（2222- B ），（22- C），（4242- D ），（8181- 4 已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A 03222=--+x y xB 0422=++x y x C 03222=-++x y xD 0422=-+x y x5 若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ）A 50<<k B 05<<-k C 130<<k D 50<<k６ 设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（）A 1±B 21±C 33±D 3±7 若经过点(1,0)P -的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是__________________8 由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为9 圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为10 圆()4322=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ⋅的值为____11 已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆012222=+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________ 12. 圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有 个。
浙江省海宁一中11-12学年高二数学上学期 直线与方程期末复习检测
浙江省海宁一中2011学年高二（上）数学期末复习直线与方程 班级 姓名一、基础训练1 设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A 1=+b aB 1=-b aC 0=+b aD 0=-b a2 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A 012=-+y x B 052=-+y x C 052=-+y x D 072=+-y x3 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）A 0 B 8- C 2 D 10 4 已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限5 直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A 045,1B 0135,1-C 090，不存在D 0180，不存在6 若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A 0≠m B 23-≠m C 1≠m D 1≠m ，23-≠m ，0≠m 二、例题选讲例1 已知)3,0(A ，)0,1(-B ，)0,3(C ，求D 点的坐标，使四边形ABCD 为等腰梯形．例2 已知直线022=-+y x l ：，试求：(1)点)1,2(--P 关于直线l 的对称点坐标；(2)直线21-=x y l ：关于直线l 对称的直线2l 的方程；(3)直线l 关于点)1,1(的对称直线方程．例3 两条直线m y x m l 352)3(1-=++：，16)5(42=++y m x l ：，求分别满足下列条件的m 的值．(1) 1l 与2l 相交； (2) 1l 与2l 平行； (3) 1l 与2l 重合；(4) 1l 与2l 垂直；三、课后训练1 已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A 524=+y x B 524=-y x C 52=+y x D 52=-y x2 若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线 则m 的值为（ ） Ａ21 Ｂ 21- Ｃ 2- Ｄ 23 直线122=-b y a x 在y 轴上的截距是（ ） A b B 2b - C 2b D b ±4 直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A (0,0) B (0,1) C (3,1) D (2,1)5 直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ） A 平行B 垂直C 斜交D 与,,a b θ的值有关6 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A 4 7 已知点(2,3),(3,2)AB --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A 34k ≥B 324k ≤≤C 324k k ≥≤或 D 2k ≤ 8 点(1,1)P -到直线10x y -+=的距离是________________9 已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________； 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________； 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________；10.若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________11. 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________12. 直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________13.当a 为何值时，直线01)1()2(1=--++y a x a l ：与直线02)32()1(2=+++-y a x a l ：互相垂直？14.直线x y 2=是ABC ∆中C ∠的平分线所在的直线，且A ，B 的坐标分别为)2,4(-A ，)1,3(B ，求顶点C 的坐标并判断ABC ∆的形状．参考答案一、基础训练1 D tan 1,1,1,,0ak a b a b bα=-=--=-=-= 2 A 设20,x y c ++=又过点(1,3)P -，则230,1c c -++==-，即210x y +-= 3 B 42,82m k m m -==-=-+ 4 C ,0,0a c a cy x k b b b b=-+=->< 5 C 1x =垂直于x 轴，倾斜角为090，而斜率不存在 6 C 2223,mm m m +--不能同时为0二、例题选讲例1 已知)3,0(A ，)0,1(-B ，)0,3(C ，求D 点的坐标，使四边形ABCD 为等腰梯形．分析：利用等腰梯形所具备的性质“两底互相平行且两腰长相等”进行解题． 解：如图，设),(y x D ，若CD AB //，则CD AB k k =，BC AD =，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+--=+-②①.1613)3(,301003222y x x y 由①、②解得)53,516(D ． 若BC AD //，则⎪⎩⎪⎨⎧==,,BC AD k k BC AD即⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=--④③.31)3(,0032222y x x y 由③、④式解得)3,2(D ． 故D 点的坐标为)53,516(或)3,2(． 说明：(1)把哪两条边作为梯形的底是讨论的标准，解此题时注意不要漏解．(2)在遇到两直线平行问题时，一定要注意直线斜率不存在的情况．此题中AB 、BC 的斜率都存在，故不可能出现斜率不存在的情况．例2 已知直线022=-+y x l ：，试求： (1)点)1,2(--P 关于直线l 的对称点坐标；(2)直线21-=x y l ：关于直线l 对称的直线2l 的方程； (3)直线l 关于点)1,1(的对称直线方程．分析：对称问题可分为四种类型：①点关于点的对称点；②点关于直线的对称点；③直线关于直线的对称直线；④直线关于点的对称直线．对于①利用中点坐标公式即可．对于②需利用“垂直”“平分”两个条件．若③④在对称中心（轴），及一个曲线方程已知的条件下给出，则通常采取坐标转移法，其次对于对称轴（中心）是特殊直线，如：坐标轴、直线b x y +±=，采取特殊代换法，应熟练掌握．解：(1)设点P 关于直线l 的对称点为),(00'y x P ，则线段'PP 的中点M 在对称轴l 上，且l PP ⊥'．∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--⋅+--=-⋅++0221222,1)21(210000y x x y 解之得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5195200y x即'P 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛519,52． (2)直线21-=x y l ：关于直线l 对称的直线为2l ，则2l 上任一点),(y x P 关于l 的对称点),('''y x P 一定在直线1l 上，反之也成立．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+⋅++-=-⋅--.02222,1)21(''''y y x x x x y y得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--=+-=.5834,5443''y x y y x x把),(''y x 代入方程2-=x y 并整理，得：0147=--y x即直线2l 的方程为0147=--y x ．(3)设直线l 关于点)1,1(A 的对称直线为'l ，则直线l 上任一点),(11y x P 关于点A 的对称点),('y x P 一定在直线'l 上，反之也成立．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+12,1211y y x x 得⎩⎨⎧-=-=y y x x 2211将),(11y x 代入直线l 的方程得：042=-+y x ．∴直线'l 的方程为042=-+y x ．说明：本题是求有关对称点、对称直线的问题，主要用到中点坐标公式和直线垂直的斜率关系．例3 两条直线m y x m l 352)3(1-=++：，16)5(42=++y m x l ：，求分别满足下列条件的m 的值．(1) 1l 与2l 相交； (2) 1l 与2l 平行； (3) 1l 与2l 重合； (4) 1l 与2l 垂直； 分析：可先从平行的条件2121b b a a =(化为1221b a b a =)着手． 解：由m m +=+5243得0782=++m m ，解得11-=m ，72-=m ． 由163543mm -=+得1-=m ． (1)当1-≠m 且7-≠m 时，2121b b a a ≠，1l 与2l 相交； (2)当7-=m 时，212121c c b b a a ≠=．21//l l ； (3)当1-=m 时，212121c c b b a a ==，1l 与2l 重合； (4)当02121=+b b a a ，即0)5(24)3(=+⋅+⋅+m m ，311-=m 时，21l l ⊥；说明：由mm +=+5243解得1-=m 或7-=m ，此时两直线可能平行也可能重合，可将m 的值代入原方程中验证是平行还是重合．当mm +≠+5243时两直线一定相交，此时应是1-≠m 且7-≠m ．三、课后训练1 B 线段AB 的中点为3(2,),2垂直平分线的2k =，32(2),42502y x x y -=---= 2 A 2321,,32232ABBC m k k m --+===+-3 B 令0,x =则2y b =-4 C 由13kx y k -+=得(3)1k x y -=-对于任何k R ∈都成立，则3010x y -=⎧⎨-=⎩5 B cos sin sin (cos )0θθθθ⋅+⋅-=6 D 把330x y +-=变化为6260x y +-=，则20d ==7 C 32,,4PA PB l PA l PB k k k k k k ==≥≤,或8.2 d == 9. 234:23,:23,:23,l y x l y x l x y =-+=--=+ 10. 250x y --= '101,2,(1)2(2)202k k y x --==-=--=--11 8 22x y +可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d ==12 23y x =平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD 的中点(3,2) 13.当a 为何值时，直线01)1()2(1=--++y a x a l ：与直线02)32()1(2=+++-y a x a l ：互相垂直？分析：分类讨论，利用两直线垂直的充要条件进行求解．或利用结论“设直线1l 和2l 的方程分别是01111=++C y B x A l ：，02222=++C y B x A l ：，则21l l ⊥的充要条件是02121=+B B A A ”（其证明可借助向量知识完成）解题．解法一：由题意，直线21l l ⊥．(1)若01=-a ，即1=a ，此时直线0131=-x l ：，0252=+y l ：显然垂直； (2)若032=+a ，即23-=a 时，直线0251=-+y x l ：与直线0452=-x l ：不垂直； (3)若01≠-a ，且032≠+a ，则直线1l 、2l 斜率1k 、2k 存在，a a k -+-=121，3212+--=a a k ．当21l l ⊥时，121-=⋅k k ，即1)321()12(-=+--⋅-+-a a a a ， ∴1-=a .综上可知，当1=a 或1-=a 时，直线21l l ⊥．解法二：由于直线21l l ⊥，所以0)32)(1()1)(2(=+-+-+a a a a ，解得1±=a ． 故当1=a 或1-=a 时，直线21l l ⊥．说明：对于本题，容易出现忽视斜率存在性而引发的解题错误，如先认可两直线1l 、2l 的斜率分别为1k 、2k ，则a a k -+-=121，3212+--=a a k ． 由21l l ⊥，得121-=⋅k k ，即1)321()12(-=+--⋅-+-a a a a ．解上述方程为1-=a ．从而得到当1-=a 时，直线1l 与2l 互相垂直．上述解题的失误在于机械地套用两直线垂直（斜率形式）的充要条件，忽视了斜率存在的大前提，因而失去对另一种斜率不存在时两直线垂直的考虑，出现了以偏概全的错误． 14.直线x y 2=是ABC ∆中C ∠的平分线所在的直线，且A ，B 的坐标分别为)2,4(-A ，)1,3(B ，求顶点C 的坐标并判断ABC ∆的形状．分析：“角平分线”就意味着角相等，故可考虑使用直线的“到角”公式将“角相等”列成一个表达式．解：(法1)由题意画出草图（如图所示）．∵点C 在直线x y 2=上，∴设)2,(a a C ，则422+-=a a k AC ，312--=a a k BC ，2=l k ． 由图易知AC 到l 的角等于l 到BC 的角，因此这两个角的正切也相等．∴lBC l BC l AC AC l k k kk k k k k +-=⋅+-11，∴23123122414222⋅-+---=⋅+++--a a a a a a ． 解得2=a ．∴C 的坐标为)4,2(，∴31=AC k ，3-=BC k ， ∴BC AC ⊥．∴ABC ∆是直角三角形．(法2)设点)2,4(-A 关于直线x y l 2=：的对称点为),('b a A ，则'A 必在直线BC 上．以下先求),('b a A ．由对称性可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-⋅=+-=+-,24222,2142a b a b解得⎩⎨⎧-==24b a ，∴)2,4('-A ．∴直线BC 的方程为343121--=---x y ，即0103=-+y x ．由⎩⎨⎧=-+=01032y x x y 得)4,2(C ．∴31=AC k ，3-=BC k ， ∴BC AC ⊥．∴ABC ∆是直角三角形．说明：(1)在解法1中设点C 坐标时，由于C 在直线x y 2=上，故可设)2,(a a ，而不设),(b a ，这样可减少未知数的个数．(2)注意解法2中求点)2,4(-A 关于l 的对称点),('b a A 的求法：原理是线段'AA 被直线l 垂直平分．。
浙江省海宁中学高二数学上学期期中考试 理【会员独享】.doc
—第一学期浙江省海宁中学期中考试高二年级数学理科（11月）考生须知：全卷分试卷和答卷。
试卷共4页，有三大题，24小题，满分100分，考试时间1。
一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
（1）直线x ＝－1的倾斜角为 （ ▲ ）（A ）135︒ （B ）90︒ （C ）45︒ （D ）0︒（2）若直线a ∥平面α，直线b ⊥直线a ，则直线b 与平面α的位置关系是（ ▲ ）（A ）b ∥α （B ）b ⊂α （C ）b 与α相交 （D ）以上均有可能 （3）两条异面直线在平面上的投影不可能．．．是（ ▲ ） （A ）两个点 （B ）两条平行直线（C ）一点和一条直线 （D ）两条相交直线（4）点A (2,－3)关于点B (－1,0)的对称点A '的坐标是（ ▲（A ）(－4,3) （B ）(5,－6)（C ）(3,－3) （D ）(21,－23) （5）一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积（单位：cm 3）为（ ▲ ） （A ）72cm 3 （B ）36cm 3 （C ）24cm 3 （D ）12cm 3（6）已知m , n 是两条不同的直线，α, β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ▲ ）（A ）若m ∥α, n ∥α，则m ∥n （B ）若α⊥β, m ⊥β, m ⊄α, 则m ∥α（C ）若α⊥β, m //α, 则m ⊥β （D ）若m ⊂α, n ⊂α, m ∥β, n ∥β, 则α∥β （7）直线l 经过l 1: x ＋y －2＝0与l 2: x －y －4＝0的交点P ，且过线段AB 的中点Q ，其中A (－1,3), B (5,1)，则直线l 的方程是（ ▲ ） （A ）3x －y －8＝0 （B ）3x ＋y ＋8＝0 （C ）3x ＋y －8＝0 （D ）3x －y ＋8＝0（8）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下列结论正确的是（ ▲ ） （A ）A 1C 1∥AD （B ）C 1D 1⊥AB （C ）AC 1与CD 成45︒角 （D ）A 1C 1与B 1C 成60︒角（9）用与球心O 距离为1的截面去截球，所得截面的面积为9π，则球的表面积为（ ▲ ）（A ）4π （B ）10π （C ） （D ）40π （10）若直线l 1: y ＝kx l 2: 2x ＋3y －6＝0的交点M 在第一象限，则l 1的倾斜角的取值范围是（ ▲ ）（A ）(30︒, 60︒)（B ）(30︒, 90︒)（C ）(45︒, 75︒)（D ）(60︒, 90︒)（11）已知圆锥的母线长为2cm ，底面直径为3cm ，则过该圆锥两条母线的截面面积的最大值为（ ▲ ）（A ）4cm 2（B ）273cm 2 （C ）2cm 2（D ）473cm 2（12）如图（1），矩形ABCD 中，M 、N 分别为边AD 、BC 的中点，E 、F 分别为边AB 、CD 上的定点且满足EB ＝FC ，现沿虚线折叠使点B 、C 重合且与E 、F 共线，如图（2）．若此时二面角A －MN －D 的大小为60︒，则折叠后EN 与平面MNFD 所成角的正弦值是（ ▲ ）（第5题） A BCD A 1 B 1 C 1D 1 （第8题）图（1）图（2）（第12题）A B DEFMN（A ）210 （B ）510 （C ）515 （D ）315二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18（13）如右图，平行四边形O 'P 'Q 'R '是四边形OPQR 若O 'P '＝3,O 'R '＝1，则原四边形．．．．OPQR （14）若直线l 1：ax ＋y ＋2a ＝0与l 2：x ＋ay ＋3＝0则实数a ＝ ▲ .（15）若圆柱的底面半径为1 cm ，母线长为2 cm ，则圆柱的体积为 ▲ cm 3.（16）若点M (2, m ) (m ＜0＝到直线l ：5x －12y ＋n ＝0的距离是4，且直线l 在y 轴上的截距为21，则m ＋n ＝ ▲ .（17）已知三棱锥S －ABC 的侧棱和底面边长均为a ，SO ⊥底面ABC ，垂足为O ，则SO ＝ ▲ (用a 表示)．（18）已知直线l ：(2λ＋1)x ＋(λ＋2)y ＋2λ＋2＝0（λ∈R ），有下列四个结论：①直线l 经过定点(0,－2)；②若直线l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则λ＝1；③当λ∈[1, 4＋33]时，直线l 的倾斜角θ∈[1135︒]；④当λ∈(0,＋∞)时，直线l 与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为98．其中正确结论的是 ▲ （填上你认为正确的所有序号）．三．解答题：本大题共6小题，共46分。
浙江省海宁一中11-12学年高二上学期期末考试模拟卷(1)(数学理)
海宁一中2011年高二（上)数学期末考试模拟卷（一)2011。
12（理科）班级_________姓名__________学号______________一、选择题（本大题共12小题,每小题3分，共36分)1。
直线03=+y x 的倾斜角的大小是（ ）A 。
030 B. 060 C. 0120 D. 01502．点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ） A ． 11<<-a B ． 10<<a C 。
11>-<a a 或 D. 1±=a 3．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点( ） A ．(3,1) B ．(0,1) C ． (0,0) D ．(2,1)4．如图Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=,则这个平面图形的面积是（ ）A 2B ．1C 2D ．225．已知点(2,3),(3,2)A B --,若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( ）A ．34k ≥ B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ． 2k ≤ 6. 在正方体1111ABCD A BC D -中，N M 、 为的棱A AD B 与的中点，则异面直线N M 与1BD 所成角的余弦值是 ( ）A ．1015B ．12C ．62D ．637．设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则其中正确命题的序号是 ( ）A ．①和②B ．①和③C ．②和④D ．③和④8。
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海宁一中2011年高二(上)数学期末考试模拟卷(一)2011.12（理科）班级_________姓名__________学号______________一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分） 1. 直线03=+y x 的倾斜角的大小是（ ）A.030B. 060C. 0120D. 01502．点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ） A ． 11<<-a B ． 10<<a C. 11>-<a a 或 D. 1±=a 3．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(3,1) B ．(0,1) C ． (0,0)D ．(2,1)4．如图R t O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=， 则这个平面图形的面积是（ ）A ．2B ．1C ．5．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段A B 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．34k ≥B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ． 2k ≤6. 在正方体1111ABC D A B C D -中，N M 、 为的棱A AD B 与的中点，则异面直线N M 与1BD 所成角的余弦值是 ( )A ．15B ．12C ．2D ．37．设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则 其中正确命题的序号是 ( )A ．①和②B ．①和③C ．②和④D ．③和④8.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x ，则圆C 的方程为（ ）A.22(1)(1)2x y ++-= B.22(1)(1)2x y -++= C.22(x 1)(y-1)=4++ D. 22(x-1)(y+1)=4+俯视图侧视图正视图9.已知点()(0)M a b ab ≠，是圆222x y r +=内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2ax by r +=，那么（ ） Ａ．m l ∥且l 与圆相交 Ｂ．l m ⊥且l 与圆相交 Ｃ．m l ∥且l 与圆相离 Ｄ．l m ⊥且l 与圆相离10．点P 在椭圆22143xy+=上运动，Q 、R 分别在两圆22(1)1xy ++=和22(1)1x y -+=上运动，则PQ PR +的最大值为（ ）A.3B.4C.5D.611．已知点A(3，3)，O 是坐标原点，点P(x ，y)的坐标满足0200y x y ⎧-≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩，设z 为OA→在OP →上的投影，则z 的取值范围是（ ）A. [－3,3]B. [－3，3]C. [－3，3]D. [－3，3]12．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD －A 1B 1C 1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱A 1D 1始终与水面EFGH 平行；④当E ∈AA 1时，AE ＋BF 是定值． 其中正确说法是（ ） （A ）①②③ （B ）①②④ （C ）②③④ （D ）①③④二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分,共18分）13． 若直线x －3y ＋7＝0与直线3x ＋m y －5＝0互相垂直，则实数m ＝________.14．若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为F 1，则满足△ABF 1为等边三角形的椭圆的离心率是 .15. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 .16．从点(2,3)射出的光线沿与直线x －2y ＝0平行的直线射到y 轴上，则经y 轴反射的光线所在的直线方程为_____________．17．圆C 的半径为1，圆心在第一象限，与y 轴相切，与x 轴相交于A 、B ，|AB|=3，则该圆的标准方程是 ____ .18．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为 . 三．解答题（本大题共6小题,共46分）19．(本题6分) 设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0 (a ∈R)． (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．20．(本题6分)已知矩形A B C D 的两条对角线相交于点()2,0M ,A B 边所在直线的方程为：360x y --=，点()1,1T -在A D 边所在直线上.（1）求矩形A B C D 外接圆的方程；（2）求矩形A B C D 外接圆中，过点G ()1,1的最短弦E F 所在的直线方程.21．(本题8分)设直线3x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＋x －2y ＝0相交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，若OP ⊥OQ ，求m 的值.22．（本题8分） 已知椭圆2222:1(0)x y G a b ab+=>>的两个焦点为1F 、2F ，点P 在椭圆G 上，且112PF F F ⊥，且1233PF PF ==，斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P （-3,2）. （1）求椭圆G 的方程； （2）求P A B ∆的面积.23.（本题8分）如图，在梯形A B C D 中，//A B C D ，1,60AD D C C B ABC ===∠= ，四边形A C F E 为矩形，平面A C F E ⊥平面A B C D ，1C F =. （1）求证：B C ⊥平面A C F E ；（2）求二面角A-BF-C 的平面角的余弦值；（3）若点M 在线段E F 上运动，设平面M A B 与平面F C B 所成二面角的平面角为(90)θθ≤，试求cos θ的取值范围.24.（本题10分）如图，设抛物线21:4(0)C y m x m =>的准线与x 轴交于1F ，焦点为2F ；以12,F F 为焦点，离心率12e =的椭圆2C 与抛物线1C 在x 轴上方的交点为P ，延长2P F 交抛物线于点Q ，M 是抛物线1C 上一动点，M 在P与Q 之间运动.（1）当1m =时，求椭圆2C 的方程；（2）当12P F F ∆的边长恰好是三个连续的自然数 时，求M P Q ∆面积的最大值．海宁一中2011年高二(上)数学期末考试模拟卷(一)数学（理科）答题卷(考试时间：120分钟；满分：100分)一、选择题（本大题共12小题）题号 1 2 3 45 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分,共18分）13._________________________ 14._____________________________15. ________________________ 16._____________________________17. ________________________ 18._____________________________三、解答题（本大题共6小题,共46分）19．(本题6分) 设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0 (a ∈R)． (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．20．(本题6分)已知矩形A B C D 的两条对角线相交于点()2,0M ,A B 边所在直线的方程为：360x y --=，点()1,1T -在A D 边所在直线上.（1）求矩形A B C D 外接圆的方程；（2）求矩形A B C D 外接圆中，过点G ()1,1的最短弦E F 所在的直线方程.23.（本题8分）如图，在梯形A B C D中，//A B C D，1,60===∠= ，AD D C C B ABC四边形A C F E为矩形，平面A C F E⊥平面A B C D，1C F=.（1）求证：B C⊥平面A C F E；（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；（3）若点M在线段E F上运动，设平面M A B与平面F C B所成二面角的平面角为θθ≤ ，试求cosθ的取值范围.(90)24.（本题10分）如图，设抛物线21:4(0)C y m x m =>的准线与x 轴交于1F ，焦点为2F ；以12,F F 为焦点，离心率12e =的椭圆2C 与抛物线1C 在x 轴上方的交点为P ，延长2P F 交抛物线于点Q ，M 是抛物线1C 上一动点，M 在P与Q 之间运动.（1）当1m =时，求椭圆2C 的方程；（2）当12P F F ∆的边长恰好是三个连续的自然数 时，求M P Q ∆面积的最大值．答案一、选择题（本大题共12小题）题号 1 2 3 45 67 8 9 10 11 12 答案 DAA D CDBBCDA D 二、填空题（本大题共6小题） 13、1 14、32、336 16、x ＋2y －4＝0 17、221(1)()12x y -+-= 18、3三．解答题（共6个大题）19． (1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距都为零，截距相等，∴a ＝2，方程即3x ＋y ＝0.若a ≠2，由于截距存在，∴a －2a ＋1＝a －2，即a ＋1＝1，∴a ＝0，方程即x ＋y ＋2＝0.(2)将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，∴欲使l 不经过第二象限，当且仅当 －a ＋1 ≥0，且a －2≤0 ∴a ≤－1. 综上可知，a 的取值范围是a ≤－1.20.（1）设A 点坐标为(),x y 13A B K =且 AB AD ⊥，3AD K ∴=- 又()1,1T -在A D 上， 360131x y y x --=⎧⎪∴-⎨=-⎪+⎩，02x y =⎧∴⎨=-⎩， 即A 点的坐标为()0,2-。
又M 点是矩形A B C D 两条对角线的交点 M ∴点()2,0即为矩形A B C D 外接圆的圆心，其半径r MA ==圆方程为()2228x y -+=（2）当EF MG ⊥时，弦BC 最短，1M G K =- ，1EF K ∴=，所以直线EF 的方程为0x y -=。