2017学年八年级数学上册13.3等腰三角形(3)课件(新版)新人教版
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八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定说课
八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定说课稿（新版）新人教版一. 教材分析等腰三角形和等边三角形是八年级数学上册第13.3节的内容。
这部分内容是学生学习了三角形的基本性质之后，进一步研究三角形的特殊形态。
等腰三角形和等边三角形具有很多独特的性质，例如等腰三角形的两底角相等，等边三角形的三个角都相等，三条边都相等。
这些性质在解决实际问题中有着广泛的应用。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了三角形的基本性质，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但等边三角形的性质和判定较为复杂，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解等腰三角形的性质和判定方法，掌握等边三角形的性质和判定方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和推理，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质和判定方法，等边三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：等边三角形的性质和判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾三角形的基本性质，引导学生发现等腰三角形和等边三角形的特殊性质。
2.讲解等腰三角形的性质和判定方法：利用多媒体课件和实物模型，展示等腰三角形的性质，引导学生通过观察、分析和推理得出判定方法。
3.讲解等边三角形的性质和判定方法：同样利用多媒体课件和实物模型，展示等边三角形的性质，引导学生通过观察、分析和推理得出判定方法。
4.练习巩固：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学的性质和判定方法进行解答。
5.课堂小结：让学生总结等腰三角形和等边三角形的性质和判定方法。
最新人教版八年级数学上册13.3 等腰三角形
合一”) 平分∠BAC，BD=CD
(1)等腰三角形的两腰相等， 知识解读 两底角相等； (2)在“三线合一”中，①② ③的证明依据都是 △ABD≌△ACD
注意：等腰三角形腰上的高、中线不一定重合.
有关等腰三角形的性质的一些结论：
(1)等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中
线相等，两条腰上的高相等； (2)等腰三角形底边上的任意一点到两条腰的距离之 和等于腰上的高.
例3 如图13-3-3，△ABC是等腰三角形，且AB=AC， BM，CM分别平分∠ABC，∠ACB，DE经过点M，且 DE∥BC，则图中有 5 个等腰三角形.
图13-3-3
解析：∵BM平分∠DBC，∴∠DBM=∠CBM.
又∵DE∥BC，∴∠DMB=∠MBC，∴∠DMB=∠DBM， ∴BD=DM，∴△BDM是等腰三角形.同理，△CEM是等 腰三角形.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB， ∴∠MBC=∠MCB，∴△CBM是等腰三角形.∵DE∥BC，
∴∠CAD=∠CBE， ∴∠CBE=∠BAD．
等腰三角形的判定 文字叙述 几何语言 图例
如果一个三角 在△ABC中， 形有两个角相 ∵∠B=∠C, 等腰三角 形的判定 等，那么这两 ∴AB=AC，即 个角所对的边 △ABC是等腰三 也相等(简写 成“等角对等 边”) 角形
(1)“等角对等边”必须是在
知识 同一个三角形中； (2)有两条边相等的三角形 是等腰三角形(定义)
解读
巧计乐背： 性质“等边对等角”，
判定“等角对等边”，
“三线合一”最广泛.
对等腰三角形“三线合一”的再思考：
(1)在△ABC中，如果AD既是△ABC的角平分线， 又是△ABC的中线，那么AB=AC； (2)在△ABC中，如果AD既是△ABC的角平分线， 又是△ABC的高，那么AB=AC； (3)在△ABC中，如果AD既是△ABC的中线，又 是△ABC的高，那么AB=AC.
(1)等腰三角形的两腰相等， 知识解读 两底角相等； (2)在“三线合一”中，①② ③的证明依据都是 △ABD≌△ACD
注意：等腰三角形腰上的高、中线不一定重合.
有关等腰三角形的性质的一些结论：
(1)等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中
线相等，两条腰上的高相等； (2)等腰三角形底边上的任意一点到两条腰的距离之 和等于腰上的高.
例3 如图13-3-3，△ABC是等腰三角形，且AB=AC， BM，CM分别平分∠ABC，∠ACB，DE经过点M，且 DE∥BC，则图中有 5 个等腰三角形.
图13-3-3
解析：∵BM平分∠DBC，∴∠DBM=∠CBM.
又∵DE∥BC，∴∠DMB=∠MBC，∴∠DMB=∠DBM， ∴BD=DM，∴△BDM是等腰三角形.同理，△CEM是等 腰三角形.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB， ∴∠MBC=∠MCB，∴△CBM是等腰三角形.∵DE∥BC，
∴∠CAD=∠CBE， ∴∠CBE=∠BAD．
等腰三角形的判定 文字叙述 几何语言 图例
如果一个三角 在△ABC中， 形有两个角相 ∵∠B=∠C, 等腰三角 形的判定 等，那么这两 ∴AB=AC，即 个角所对的边 △ABC是等腰三 也相等(简写 成“等角对等 边”) 角形
(1)“等角对等边”必须是在
知识 同一个三角形中； (2)有两条边相等的三角形 是等腰三角形(定义)
解读
巧计乐背： 性质“等边对等角”，
判定“等角对等边”，
“三线合一”最广泛.
对等腰三角形“三线合一”的再思考：
(1)在△ABC中，如果AD既是△ABC的角平分线， 又是△ABC的中线，那么AB=AC； (2)在△ABC中，如果AD既是△ABC的角平分线， 又是△ABC的高，那么AB=AC； (3)在△ABC中，如果AD既是△ABC的中线，又 是△ABC的高，那么AB=AC.
八年级数学上册13.313.4课件(新版)新人教版
八年级数学(shùxué)·上 标 [人]
新课
第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形 13.4 课题(kètí)学习 最短路径问题
第一页，共17页。
等腰(等边)三角形的性质和判定(pàndìng)
例1 如的图综所合示应,用BD和CD分别平分△ABC的内角
∠EBA和外角∠ECA,BD交AC于F,连接(liánjiē)AD.
第十二页，共17页。
5.如图所示,D是等边三角形ABC内一点(yī diǎn), DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC,求证∠P=30°.
证明:连接(liánjiē)DC,由题意知在
PB BC,
△BPD和△BCD中, PBD CBD,
∴
△BPD≌△BCD(SABSD),
BD,
∴∠P=∠BCD.
∠ABC,推出AD∥BC,由平行线的性质得到(dédào)∠ADB=∠DBC,证得
∠ (3)A根B据D等=∠腰A三D角B,形即的可性得质到得(d到éd∠àoB)A结F论=∠；ABF= ∠A1BC,根据三角
2
形的内角和即可求解.
第三页，共17页。
证明:(1)∵BD,CD分别(fēnbié)平分∠EBA,∠ECA,BD交AC于F,
∴∠C=∠ABC=
180 2
4=070°;②如图13
-
58(2)所示,∵△ABC是等腰三角形,BD⊥AC,即
∠ADB=90°,∠ABD=50°,∴在Rt△ABD中,
∠BAD=90°-50°=40°,又∵∠BAD=∠ABC +∠C,∠ABC=∠C,
∴∠C=∠ABC= ADB=20°.
2
【解题归纳】 本题主要考查了等腰三角形的性质,知道等腰
三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,有两种情况,一种是 高在三角形内部,另一种是高在三角形外部,读懂题意,是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ答 本题的关键.
新课
第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形 13.4 课题(kètí)学习 最短路径问题
第一页，共17页。
等腰(等边)三角形的性质和判定(pàndìng)
例1 如的图综所合示应,用BD和CD分别平分△ABC的内角
∠EBA和外角∠ECA,BD交AC于F,连接(liánjiē)AD.
第十二页，共17页。
5.如图所示,D是等边三角形ABC内一点(yī diǎn), DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC,求证∠P=30°.
证明:连接(liánjiē)DC,由题意知在
PB BC,
△BPD和△BCD中, PBD CBD,
∴
△BPD≌△BCD(SABSD),
BD,
∴∠P=∠BCD.
∠ABC,推出AD∥BC,由平行线的性质得到(dédào)∠ADB=∠DBC,证得
∠ (3)A根B据D等=∠腰A三D角B,形即的可性得质到得(d到éd∠àoB)A结F论=∠；ABF= ∠A1BC,根据三角
2
形的内角和即可求解.
第三页，共17页。
证明:(1)∵BD,CD分别(fēnbié)平分∠EBA,∠ECA,BD交AC于F,
∴∠C=∠ABC=
180 2
4=070°;②如图13
-
58(2)所示,∵△ABC是等腰三角形,BD⊥AC,即
∠ADB=90°,∠ABD=50°,∴在Rt△ABD中,
∠BAD=90°-50°=40°,又∵∠BAD=∠ABC +∠C,∠ABC=∠C,
∴∠C=∠ABC= ADB=20°.
2
【解题归纳】 本题主要考查了等腰三角形的性质,知道等腰
三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,有两种情况,一种是 高在三角形内部,另一种是高在三角形外部,读懂题意,是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ答 本题的关键.
八年级数学上册 13.3.3 等腰三角形(第3课时)课件 (新版)新人教版
思考 将等腰三角形的性质(xìngzhì)用于等边三角形，你 能 得到什么结论？
第七页，共27页。
细心(xìxīn)观察， 探索性质
结合等腰三角形的性质(xìngzhì)，你能填出等边三角形对 应
的结论吗？
图形
等腰 三角形
等边 三角形
边
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
角
两底角相等 （等边对等角）
第二十一页，共27页。
动脑思考，例题
(lìtí)解析
例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分
别交AB，AC 于点D，E．求证(qiúzhèng)：△ADE 是等边三
角形证. 明(zhèngmíng)： ∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
A
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
• 1．探索等边三角形的性质和判定．
• 2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算(jì suàn) 和证
•
明．
• 学习重点：
• 探索等边三角形的性质与判定．
第三页，共27页。
创设情境(qíngjìng) ，导入新知
下列图片中有你熟悉(shúxī)的数学图形吗？你能说出 此 图形的名称吗？
第四页，共27页。
第二十五页，共27页。
课堂 (kètáng) 小结
（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定； （2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些(nǎxiē)特殊的性质
？ 共有几种判定等边三角形的方法？
（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．
第二十六页，共27页。
布置 (bùzhì)作 业
教科书习题(xítí)13.3第12、14题．
第七页，共27页。
细心(xìxīn)观察， 探索性质
结合等腰三角形的性质(xìngzhì)，你能填出等边三角形对 应
的结论吗？
图形
等腰 三角形
等边 三角形
边
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
角
两底角相等 （等边对等角）
第二十一页，共27页。
动脑思考，例题
(lìtí)解析
例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分
别交AB，AC 于点D，E．求证(qiúzhèng)：△ADE 是等边三
角形证. 明(zhèngmíng)： ∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
A
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
• 1．探索等边三角形的性质和判定．
• 2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算(jì suàn) 和证
•
明．
• 学习重点：
• 探索等边三角形的性质与判定．
第三页，共27页。
创设情境(qíngjìng) ，导入新知
下列图片中有你熟悉(shúxī)的数学图形吗？你能说出 此 图形的名称吗？
第四页，共27页。
第二十五页，共27页。
课堂 (kètáng) 小结
（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定； （2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些(nǎxiē)特殊的性质
？ 共有几种判定等边三角形的方法？
（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．
第二十六页，共27页。
布置 (bùzhì)作 业
教科书习题(xítí)13.3第12、14题．
人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形课件 (共19张PPT)
13.3.1等腰三角形
对称美
对称美
对称美
对称美
A B DC
方法美
D
严谨美
课本练习第1题： 1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
严谨美
小结： 当等腰三角形已知一个角是锐角时注意分类=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC，
x 2x x 2x
感悟美
∠A=∠ABD（等边对等角）.
设∠A=x，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而
∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.
解得x=36°.
所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
丰富美
简洁美
课本练习第2题： 2、如图，△ABC是等腰三角形（AB=AC,∠BAC=90°）， AD是底边BC上的高.标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数， 并写出图中所有相等的线段.
简洁美
简洁美 练习3、已知如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边 上的两点，且AD=AE. 求证：BD=CE
F
应用美
归纳美
3、全等三角形是两个三角形中边和角的关系 等腰三角形是一个三角形中边和角的关系
A
20°或80°
①②③
24
4、如图3，在△ABC中，AB=AC=BD AD=CD，求∠B的度。 36° 方程思想
对称美
对称美
对称美
对称美
A B DC
方法美
D
严谨美
课本练习第1题： 1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
严谨美
小结： 当等腰三角形已知一个角是锐角时注意分类=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC，
x 2x x 2x
感悟美
∠A=∠ABD（等边对等角）.
设∠A=x，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而
∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.
解得x=36°.
所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
丰富美
简洁美
课本练习第2题： 2、如图，△ABC是等腰三角形（AB=AC,∠BAC=90°）， AD是底边BC上的高.标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数， 并写出图中所有相等的线段.
简洁美
简洁美 练习3、已知如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边 上的两点，且AD=AE. 求证：BD=CE
F
应用美
归纳美
3、全等三角形是两个三角形中边和角的关系 等腰三角形是一个三角形中边和角的关系
A
20°或80°
①②③
24
4、如图3，在△ABC中，AB=AC=BD AD=CD，求∠B的度。 36° 方程思想
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两底角相等 （等边对等角）
？
是（三线合一） 一条对称轴
？
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
图形 边 角 轴对称图形
等腰 三角形
等边 三角形
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
两底角相等 （等边对等角）
相等 每个角都等于60°
是（三线合一） 一条对称轴
？
细心观察，探索性质
一般三角形
等边三角形
等腰三角形
细心观察，探索性质
已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC 是等边三角形． 证明：∵ ∠A =∠B，∠B =∠C ， ∴ BC =AC， AC =AB． ∴ AB =BC =AC． ∴ △ABC 是等边三角形． A C
B
细心观察，探索性质
已知：在△ABC 中，AC =BC且∠A =60°．求证： △ABC是等边三角形． 证明：略． C
C
细心观察，探索性质
问题 等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？ 思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？
思考2
形？
一个等腰三角形满足什么条件是等边三角
三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三 角形．
细心观察，探索性质
请你将得到的这两个命题进行证明.
B
细心观察，概括归纳
判定等边三角形的方法： 从边的角度：等边三角形的定义； 从角的角度：等边三角形的两条判定定理．
等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形． 等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形．
动脑思考，例题解析
例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分 别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形. 证明： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED． ∴ ∠A=∠ADE =∠AED． D ∴ △ADE 是等边三角形． B 追问 本题还有其他证法吗？ A
C
E
动脑思考，变式训练
变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上， 且DE∥BC，结论依然成立吗？ 证明： ∵ △ABC 是等边三角形， E ∴ ∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠B =∠D，∠C =∠E． ∴ ∠EAD =∠D =∠E． ∴ △ADE 是等边三角形． B D
C
细心观察，探索性质
等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60°. A 符号语言： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°． B
C
细心观察，探索性质
思考 利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图 形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴. A
B
从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．
思考 将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能 得到什么结论？
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
图形 边 角 轴对称图形
等腰 三角形
等边 三角形
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
A
C
动脑思考，变式训练
练习 完成教科书中的练习．
课堂小结
（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定； （2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？ 共有几种判定等边三角形的方法？ （3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
图形
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
两底角相等 （等边对等角）
相等 每个角都等于60°
是（三线合一） 一条对称轴
是（三线合一） 三条对称轴
细心观察，探索性质
对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角 都等于60°”这一结论进行证明.
细心观察，探索性质
已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C =60°．
证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ BC =AC，BC =AB． ∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ． ∴ ∠A =∠B =∠C ． ∵ ∠A +∠B +∠C =180°， B ∴ ∠A =60°． ∴ ∠A =∠B =∠C =60°． A
三条边都相等的三角形是等边三角形．
A
B
C
等边三角形
创设情境，导入新知
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？ A A
B
C
B
C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条.
细心观察，探索性质
问题 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
A
B
细心观察，探索性质
等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形． 符号语言： 在△ABC 中， ∵ ∠A=∠B =∠C ， ∴ △ABC 是等边三角形． A C
B
细心观察，探索性质
等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． 符号语言： 在△ABC 中， ∵ BC =AC，∠A =60°， ∴ △ABC 是等边三角形． A C
E
C
动脑思考，变式训练
变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？ 证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED. B ∴ ∠A =∠ADE =∠AED. ∴ △ADE 是等边三角形. D A
八年级
上册
13.3 等腰三角形 （第3课时）
学习说明
• 学习目标： 1．探索等边三角形的性质和判定． 2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证 明． • 学习重点： 探索等边三角形的性质与判定．
创设情境，导入新知
下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此 图形的名称吗？
创设情境，导入新知
问题 满足什么条件的三角形是等边三角形？