一种求解静态输出反馈镇定控制器的直接算法
输出反馈
C H
T
T
(5-15)
(5-15）是一个q个未知量，n个方程的方程组，而 是 任意的n维向量，它由所期望的极点所决定。
方程（5-15）对任意的 有解，显然要求 C 是n×n可逆方阵。
一般来说当q<n 时，对于任意 ，（5-15）无解。
对于给定的 ，方程（5-15）有解的条件是它们 相容，亦即当C的秩为q时，q个方程的唯一解应满足 剩下的n-q个方程。这时，这n-q个等式给出了加在
用静态输出反馈配置极点 首先研究单输入多输出的系统，以说明用静态 输出反馈配置极点时所遇到的困难，而这些困难是 用全部状态变量作反馈时所未遇到的。一个单输入 多输出系统动态方程为
Ax bu x y Cx
（5-11）
(5-12)
u=Hy+v
联合（5-11）和（5-12）可得闭环系统的动态方程为
i
i , i 0 使得扰动后的S非奇异，由于 C 的秩为q，
这总是可以做到的。式（5-17）给出了H的一个明显 表达式，并且 i H i 是给定的 1 , 2 ,, q 的函数， i S非奇异，则可精确地使闭环 如果所给的 能使
全维状态观测器及其设计
状态观测器 状态估计器 状态重构
^
2n阶复合系统：
. x . A ^ L HC x
y C
Bk x B ^ v A Bk HC L x B
x 0 ^ x
ˆ x x ( A Hc )( x x ) L 由(1)-(2):
3. 分离定理： . cx 原系统 x Ax Bu y ^ 引入状态反馈： u v k x
x Ax Bk x Bv, y cx . ^ ^ ^ 全维观测器：
现代控制理论-09(第5章状态反馈控制器设计)
期望的闭环特征多项式
(λ − λ1 )(λ − λ 2 )(λ − λ3 ) = λ3 + b2 λ2 + b1 λ + b0
要实现极点配置，须
λ3 + (a 2 + k 2 )λ2 + (a1 + k1 )λ + a 0 + k 0 = λ3 + b2 λ2 + b1λ + b0
a 0 + k 0 = b0 a1 + k1 = b1 a 2 + k 2 = b2
− 设计一个状态反馈控制器，使得闭环极点是-2， 1 ± j
解
确定能控标准型实现
1 0⎤ ⎡0 ⎡0 ⎤ x = ⎢0 0 1⎥ x + ⎢0⎥u ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 − 2 − 3⎥ ⎢1⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ y = [10 0 0]x
状态反馈控制器 u = − Kx ，K = [k1 k 2 k3 ] 闭环多项式：det[λI − ( A − BK )] = λ3 + (3 + k 3 )λ2 + (2 + k 2 )λ + k1 期望多项式： (λ + 2)(λ + 1 − j)(λ + 1 + j) = λ3 + 4λ2 + 6λ + 4
问题：对一般状态空间模型，如何解极点配置问题？ 思路：考虑能控状态空间模型 将能控状态空间模型等价地转化为能控标准型 如何从能控标准型模型的解导出一般模型的极 点配置控制器。
系统模型
x = Ax + Bu
~ TAT −1 = A, ~ TB = B
0 ⎤ 0 ⎥ ⎥ ⎥, ⎥ 1 ⎥ − an−1 ⎥ ⎦ ⎡0 ⎤ ⎢0 ⎥ ~ ⎢ ⎥ B=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 ⎥ ⎢1⎥ ⎣ ⎦
现代控制理论
现代控制理论⾮线性动态系统的稳定性和鲁棒控制理论研究上世纪50年代，Kallman成功的将状态空间法引⼊到系统控制理论中，从⽽标志着现代控制理论研究的开始。
现代控制理论的研究对象是系统的数学模型，它根据⼈们对系统的性能要求，通过对被控对象进⾏模型分析来设计系统的控制律，从⽽保证闭环系统具有期望的性能。
其中，线性系统理论已经形成⼀套完整的理论体系。
过去⼈们常⽤线性系统理论来处理很多⼯程问题，并在⼀定范围内取得了⽐较满意的效果。
然⽽，这种处理⽅法是以忽略系统中的动态⾮线性因素为代价的。
实际中很多物理系统都具有固有的动态⾮线性特性，如库仑摩擦、饱和、死区、滞环等，这些⾮线性动态⾮线性特性的存在常常使系统的控制性能下降，甚⾄变得不稳定。
这就使得利⽤线性系统理论处理⾮线性动态系统⾯临巨⼤的困难。
此外，在控制系统运⾏过程中，环境的变化或者元件的⽼化，以及外界⼲扰等不确定因素也会造成系统实际参数和标称值之间出现较⼤差别。
因此，基于标称数学模型所设计的控制律⼀般很难达到期望的性能指标，甚⾄会使系统不稳定。
综上所述，研究不确定条件下⾮线性动态系统的鲁棒稳定性及鲁棒控制间题具有重要的理论意义和迫切的实际需要。
⾮线性动态系统是指按确定性规律随时间演化的系统，⼜称动⼒学系统，其理论来源于经典⼒学，⼀般由微分⽅程来描述。
美国数学家Birkhoff[1]发展了法国数学家Poincare在天体⼒学和微分⽅程定性理论⽅⾯的研究，奠定了动态系统理论的基础。
在实际动态系统中，对象往往受到各种各样的不确定的影响，所以其数学模型⼀般不可能精确得到。
因此，我们只能⽤近似的标称数学模型来描述被控对象，并据此来设计控制系统,动态系统鲁棒控制由此产⽣。
所谓鲁棒性就是指系统预期⾮线性动态系统的稳定性和鲁棒控制理论研究的设计品质不因不确定性的存在⽽遭到破坏的特性，鲁棒控制是⾮线性动态系统控制理论研究的⼀个⾮常重要的分⽀。
现代控制理论的发展促进了对动态系统的研究，使它的应⽤从经典⼒学扩⼤到⼀般意义下的系统。
(完整版)PID控制算法介绍与实现
PID控制算法介绍与实现一、PID的数学模型在工业应用中PID及其衍生算法是应用最广泛的算法之一，是当之无愧的万能算法，如果能够熟练掌握PID算法的设计与实现过程，对于一般的研发人员来讲，应该是足够应对一般研发问题了，而难能可贵的是，在很多控制算法当中，PID控制算法又是最简单，最能体现反馈思想的控制算法，可谓经典中的经典。
经典的未必是复杂的，经典的东西常常是简单的，而且是最简单的。
PID算法的一般形式：PID算法通过误差信号控制被控量，而控制器本身就是比例、积分、微分三个环节的加和。
这里我们规定（在t时刻）：1.输入量为i(t)2.输出量为o(t)3.偏差量为err(t)=i(t)− o(t)u(t)=k p(err(t)+1T i.∫err(t)d t+T D d err(t)d t)二、PID算法的数字离散化假设采样间隔为T，则在第K个T时刻：偏差err(k)=i(k) - o(k)积分环节用加和的形式表示，即err(k) + err(k+1) + …微分环节用斜率的形式表示，即[err(k)- err(k−1)]/T; PID算法离散化后的式子：u(k)=k p(err(k)+TT i.∑err(j)+T DT(err(k)−err(k−1)))则u(k)可表示成为：u(k)=k p(err(k)+k i∑err(j)+k d(err(k)−err(k−1)))其中式中：比例参数k p：控制器的输出与输入偏差值成比例关系。
系统一旦出现偏差，比例调节立即产生调节作用以减少偏差。
特点：过程简单快速、比例作用大，可以加快调节，减小误差；但是使系统稳定性下降，造成不稳定，有余差。
积分参数k i：积分环节主要是用来消除静差，所谓静差，就是系统稳定后输出值和设定值之间的差值，积分环节实际上就是偏差累计的过程，把累计的误差加到原有系统上以抵消系统造成的静差。
微分参数k d：微分信号则反应了偏差信号的变化规律，或者说是变化趋势，根据偏差信号的变化趋势来进行超前调节，从而增加了系统的快速性。
鲁棒控制毕业论文
目前对鲁棒控制的研究多使用状态反馈，但在许多实际问题中，系统的状态往往是不能直接测量的，此时难以应用状态反馈控制律实现系统控制。
有时即使系统的状态可以直接测量，但考虑到实施控制的成本和系统的可靠性等因素，同样需要运用输出反馈来实现系统控制。
因此，研究控制系统的输出反馈镇定及其控制器设计具有重要的理论意义和实际应用价值。
本文基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式（LMI ）方法，对不确定时滞系统研究了输出反馈控制器的设计方法，针对不确定的时滞系统设计了输出反馈控制器，保证闭环系统渐近稳定，运用MATLAB中的LMI工具箱求解控制器参数，并用SIMULINK对实际系统进行了仿真实验，通过仿真实例证明了控制器设计方法能够达到较好的控制效果，而且具有较强的鲁棒性和稳定性，证明了设计方法的有效性。
关键词：鲁棒控制；输出反馈；线性矩阵不等式；不确定性；时滞AbstractAt prese nt,people ofte n use state feedback con trol law to study robust control,but in many practical problems,the system state often cannot be measured directly,it is difficult to use state feedback con trol law to con trol the system.Sometimes,eve n if the state can be measured directly,but,c on sideri ng the cost of impleme nti ng the con trol and reliability of the system and other factors,the state feedback control cannot achieve acceptable effect .If the output feedback law can achieve the performa nee requireme nts of the closed-loop system,then it can be selected withpriority.Therefore,the output feedback stabilization of uncertain systems and controller design has important theoretical and practical value.This paper is based on Lyap unov stability theory and Lin ear MatrixInequality(LMI)methods.For uncertain time-delay systems with norm bounded un certa in parameters,the paper studied the output feedback con troller con troller desig n methods.The controller parameters were worked out by means of LMI toolbox in MATLAB.Simulatio n of the actual system was con ducted on the basis of the SIMULINK toolbox in Matlab,the results of which proved that the new controller desig n method could achieve better con trol effect and was more robust and stable.Key words:Robust con trol;Output feedback;L in esr Matrix In equality(LMI); Un certai nty;Time-delay目录第1章概述 (1)1.1输出反馈概述 (1)1.2鲁棒控制理论概述 (1)第2章基本理论 (4)2.1系统的非结构不确定性 (4)2.2系统的结构不确定性 (5)2.3线性矩阵不等式 (5)2.4 L YAPUNO稳定性理论 (8)第3章输出反馈控制器设计 (13)3.1不确定时滞系统的静态输出反馈控制器设计 (13)3.2具有控制时滞的不确定时滞系统静态输出反馈控制器设计 (16)3.3不确定时滞系统的动态输出反馈控制器设计 (21)结论 (26)参考文献 (27)致谢 (28)第1章概述1.1输出反馈概述在许多实际问题中，系统的状态往往是不能直接测量的，故难以应用状态反馈控制律来对系统进行控制。
运动控制系统课后答案(清华大学出版社)
D=
课
nmax nmin
载很轻的机械，可以用实际负载时的最高和最低转速。 当系统在某一转速下运行时， 负载由理想空载增加到额定值时所对应的转速降落， 与理 想空载转速之比，称作静差率 s，即
后
其中，nmax 和 nmin 一般都指电动机额定负载时的最高和最低转速，对于少数负
答
案
在轻载电动状态，这时平均电流较小，以致在 VT1 关断后 id 经 VD2 续流时，还没有达到
电源回馈制动，与此同时，VD1 两端压降钳住 VT1 使它不能导通。 在制动状态中，VT2 和 VT1
周期Ｔ， 电流已经衰减到零， 这时 VD2 两端电压也降为零，VT2 便提前导通了， 使电流反向， 产生局部时间的制动作用。 １－３ 调速范围和静差率的定义是什么？调速范围、 静差速降和最小静差率之间有什么关 系？为什么说“脱离了调速范围，要满足给定的静差率也就容易得多了”？ 答：生产机械要求电动机提供的最高转速和最低转速之比叫做调速范围，用字母Ｄ表示，即
Δn cl = nN s 1500 × 0.1 ≤ = 8.33r / min （1-s） 20 × （1-0.1） D
额定负载时的稳态速降应为
（2）
系统的静态结构框图如下所示
答
U N − I N Ra 220 − 12.5 × 1.2 = = 0.1367V ⋅ min/ r 1500 nN
案
∗ （3）调整该系统参数，使当 U n = 15V 时， I d = I N，n=n N ，则转速负反馈系数 α 应该是
ww
240 − 1 = 27.8 8.33
240 − 1 = 59.8 3.95
w.
某 调 速 系 统 的 调 速 范 围 D=20 ， 额 定 转 速 nN = 1500r / min ， 开 环 转 速 降 落
控制系统中PID控制算法的详解
控制系统中PID控制算法的详解在控制系统中，PID控制算法是最常见和经典的控制算法之一。
PID控制算法可以通过对反馈信号进行处理，使得控制系统能够实现稳定、精确的控制输出。
本文将详细介绍PID控制算法的原理、参数调节方法和优化方式。
一、PID控制算法的原理PID控制算法是由三个基本部分组成的：比例控制器、积分控制器和微分控制器。
这三个部分的输入都是反馈信号，并根据不同的算法进行处理，最终输出控制信号，使得系统的输出能够与期望的控制量保持一致。
A. 比例控制器比例控制器是PID控制算法的第一部分，其输入是反馈信号和期望控制量之间的差值，也就是误差信号e。
比例控制器将误差信号与一个比例系数Kp相乘，得到一个控制信号u1，公式如下：u1=Kp*e其中，Kp是比例系数，通过调节Kp的大小，可以改变反馈信号对控制输出的影响程度。
当Kp增大时，控制输出也会随之增大，反之亦然。
B. 积分控制器积分控制器是PID控制算法的第二部分，其输入是误差信号的累积量，也就是控制系统过去一定时间内的误差总和。
积分控制器将误差信号的累积量与一个积分系数Ki相乘，得到一个控制信号u2，公式如下：u2=Ki*∫e dt其中，Ki是积分系数，通过调节Ki的大小，可以改变误差信号积分对控制输出的影响程度。
当Ki增大时，误差信号积分的影响也会增强，控制输出也会随之增大，反之亦然。
C. 微分控制器微分控制器是PID控制算法的第三部分，其输入是误差信号的变化率，也就是控制系统当前误差与上一个采样时间的误差之差，用微分运算符表示为de/dt。
微分控制器将de/dt与一个微分系数Kd相乘，得到一个控制信号u3，公式如下：u3=Kd*de/dt其中，Kd是微分系数，通过调节Kd的大小，可以改变误差信号变化率对控制输出的影响程度。
当Kd增大时，误差信号的变化率的影响也会增强，控制输出也会随之增大，反之亦然。
综合上述三个控制部分可以得到一个PID控制输出信号u，公式如下：u=u1+u2+u3二、PID控制算法的参数调节PID控制算法的实际应用中，需要对其参数进行调节，以达到控制系统稳定、精确的控制输出。
输出反馈极点配置
第五章静态输出反馈、观测器和静态输出反馈观测器和动态补偿器§5-1静态输出反馈和极点配置一、静态输出反馈的性质若给定线性时不变系统方程为=+=A B C xx u y x （5-1）若取静态输出反馈控制律u =K y +v （5-2)可以得到闭环系统的动态方程为(),(53)A BKCBC xx v y x =++=−(),=++=A BKC B C xx v y x xCBvyx∫AK闭环系统结构图）不改变系统的可观测性定理5-1反馈规律（5-2）不改变系统的可观测性。
证明根据等式()−+−−⎡⎤⎡⎤⎡⎤I A BCK IBK I A s s (5-4)0=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦C I C (54)由于（5-4）式右端第一个矩阵是非奇异阵，因此）式右端第个矩阵是非奇异阵，因此对任意的s 和K ，均有⎡()(55)s s rank rank −+−⎤⎡⎤=−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦I A BKC I A C C 证完。
可见，系统（A +BKC , C ）可观测的充分必要条件）可观测这表明是系统（A , C ）可观测。
这表明静态输出反馈不改变系统的可观测性。
）不可观测由（55）可知如果系统（A , C ）不可观测，由（5-5）可知，静态输出反馈不会改变系统的不可观测模态。
推论：u =K y +v 的反馈律不改变系统的可控性。
把中看作态馈证明：把（A +BKC ）中的KC 看作是状态反馈增益阵，而状态反馈不改变系统的可控性。
证完。
二、循环矩阵定义：称为是循环的系指其最小多项式1. 循环矩阵的定义:n ×n 方阵A 称为是循环的，系指其最小多项式就是特征多项式。
等价的提法有：1).s I −A 的Smith 标准形只有一个非1的不变因子；2)A 的若当形中一个特征值只有一个若当块2).A 的若当形中一个特征值只有一个若当块。
特别地，有：1A A ）若的所有特征值互异，则为循环阵。
为循环矩阵则存在向量b 2)若A 为循环矩阵，则存在向量b , 使221,,,,,−−"b Ab A b Ab Abn n A b n 可张成一个维空间，即(,)可控。
国家开放大学电大《机电控制工程基础》形成性考核14
机电控制工程基础形考任务1答案题目1：自动控制就是在人直接参与的情况下，利用控制装置使生产过程的输出量按照给定的规律运行或变化。
题目2：反馈控制系统通常是指正反馈。
题目3：所谓反馈控制系统就是的系统的输出必须全部返回到输入端。
题目4：给定量的变化规律是事先不能确定的，而输出量能够准确、迅速的复现给定量，这样的系统称之为随动系统。
题目5：自动控制技不能提高劳动生产率。
题目6：对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加时，输出量的暂态过程一定是衰减振荡。
题目7：对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加某一给定值时，输出量的暂态过程可能出现单调过程。
题目8：被控制对象是指要求实现自动控制的机器、设备或生产过程。
题目9：任何物理系统的特性，精确地说都是非线性的，但在误差允许范围内，可以将非线性特性线性化。
题目10：自动控制中的基本的控制方式有开环控制、闭环控制和复合控制。
题目11：一个动态环节的传递函数为1/s，则该环节为一个微分环节。
题目12：控制系统的数学模型不仅和系统自身的结构参数有关，还和外输入有关。
题目13：控制系统的传递函数取决于自身的结构与参数，和外输入无关。
题目14：传递函数模型可以用来描述线性系统，也可以用来描述非线性系统。
题目15：系统的传递函数为则该系统有两个极点。
题目16：传递函数是物理系统的数学模型，但不能反映物理系统的性质，因而不同的物理系统能有相同的传递函数。
题目17：某环节的输出量与输入量的关系为y(t)=Kx(t)，_K_是一个常数，则称其为比例环节。
题目18：对于同一系统，根据所研究问题的不同，可以选取不同的量作为输入量和输出量，所得到的传递函数模型是不同的。
题目19：在零初始条件下，传递函数定义为输出和输入之比。
题目20：控制系统传递函数分子中s的最高阶次表示系统的阶数。
"题目21：开环控制系统的精度主要取决于。
: 反馈元件; 放大元件; 校正元件; 系统的校准精度""题目22：反馈控制系统通常是指。
现代控制理论6.1 状态反馈与输出反馈
本 章 简 介(1/1)
本章简介
� 本章章讨论线性系统的系统综合问题。 � 主要介绍状态空间分析方法在系统控制与综合中的应用, 主要内容为 � 状态反馈与极点配置、 � 系统镇定、 � 系统解耦、 � 状态观测器， � 以及带观测器的状态反馈闭环系统。 � 最后介绍基于Matlab的线性系统的系统综合问题求解及 闭环控制系统的运动仿真问题的程序设计与仿真计算。
概述(5/12)
� 因此,在进行系统设计时,设法使闭环系统的极点 位于s平面上的一组合理的、具有所期望的性能 品质指标的期望极点上,可以有效地改善系统的 性能品质指标。 � 将一个MIMO系统通过反馈控制实现一个输入只控 制一个输出的系统综合问题称为系统解耦问题。 � 系统解耦对于高维复杂系统尤为重要。 � 以使系统的输出y(t)无静差地跟踪一个外部信号y0(t) 作为性能指标,相应得综合问题称为跟踪问题。
概述(12/12)
� 下面,本章将就这些系统综合的主要问题,如 � 极点配置、 � 镇定、 � 解耦与 � 观测器问题, 基于状态反馈理论作细致讨论。
状态反馈与输出反馈(1/3)
6.1 状态反馈与输出反馈
� 控制理论最基本的任务是,对给定的被控系统设计能满足所期 望的性能指标的闭环控制系统,即寻找反馈控制律。 � 状态反馈和输出反馈是控制系统设计中两种主要的反馈 策略,其意义分别为将观测到的状态和输出取作反馈量以 构成反馈律,实现对系统的闭环控制,以达到期望的对系 统的性能指标要求。 � 在经典控制理论中,一般只考虑由系统的输出变量来构成 反馈律,即输出反馈。 � 在现代控制理论的状态空间分析方法中,多考虑采用状态 变量来构成反馈律,即状态反馈。
⎧ x ′ = ( A − BK ) x + Bv ⎨ ⎩ y = Cx
《计算机控制技术》习题参考答案(完整版)
《计算机控制技术》（机械工业出版社范立南、李雪飞）习题参考答案第1章1．填空题(1) 闭环控制系统，开环控制系统(2) 实时数据采集，实时决策控制，实时控制输出(3) 计算机，生产过程(4) 模拟量输入通道，数字量输入通道，模拟量输出通道，数字量输出通道(5) 系统软件，应用软件2．选择题(1) A (2) B (3) C (4) A (5) B3．简答题(1) 将闭环自动控制系统中的模拟控制器和和比较环节用计算机来代替，再加上A/D转换器、D/A转换器等器件，就构成了计算机控制系统，其基本框图如图所示。
计算机控制系统由计算机（通常称为工业控制机）和生产过程两大部分组成。
工业控制机是指按生产过程控制的特点和要求而设计的计算机，它包括硬件和软件两部分。
生产过程包括被控对象、测量变送、执行机构、电气开关等装置。
(2)操作指导控制系统：其优点是控制过程简单，且安全可靠。
适用于控制规律不是很清楚的系统，或用于试验新的数学模型和调试新的控制程序等。
其缺点是它是开环控制结构，需要人工操作，速度不能太快，控制的回路也不能太多，不能充分发挥计算机的作用。
直接数字控制系统：设计灵活方便，经济可靠。
能有效地实现较复杂的控制，如串级控制、自适应控制等。
监督计算机控制系统：它不仅可以进行给定值的控制，还可以进行顺序控制、最优控制、自适应控制等。
其中SCC+模拟调节器的控制系统，特别适合老企业的技术改造，既用上了原有的模拟调节器，又可以实现最佳给定值控制。
SCC+DDC的控制系统，更接近于生产实际，系统简单，使用灵活，但是其缺点是数学模型的建立比较困难。
集散控制系统：又称分布式控制系统，具有通用性强、系统组态灵活，控制功能完善、数据处理方便，显示操作集中，调试方便，运行安全可靠，提高生产自动化水平和管理水平，提高劳动生产率等优点。
缺点是系统比较复杂。
计算机集成制造系统：既能完成直接面向过程的控制和优化任务，还能完成整个生产过程的综合管理、指挥调度和经营管理的任务。
状态反馈控制器的设计
状态反馈控制器的设计状态反馈控制器是一种常见的控制器设计方法，用于调节系统的动态响应和稳定性。
它通过测量系统的输出和状态，并将这些信息与期望输出进行比较，来计算出控制器的控制输入。
接下来，我将介绍状态反馈控制器的基本原理、设计步骤和两个常见的设计方法。
状态反馈控制器的基本原理是基于系统的状态反馈，即通过系统的状态变量来进行控制。
在状态反馈控制器的设计中，首先需要确定系统的状态方程或状态空间表达式。
状态方程描述了系统的状态变化关系，通常使用微分方程或差分方程表示。
状态空间表达式则是将系统的状态方程转换为矩阵形式，以便于计算和分析。
设计一个状态反馈控制器包括以下步骤：1.系统建模：首先需要建立系统的数学模型，确定系统的输入、输出和状态变量。
这可以通过物理建模、数学建模或实验数据分析等方法来完成。
系统的模型可以是连续时间模型，也可以是离散时间模型。
2.系统稳定性分析：通过分析系统的特征值或极点，判断系统的稳定性。
如果系统的特征值都位于单位圆内或实部小于零，则系统是稳定的。
3.设计目标确定：根据系统的性能要求和目标，确定设计的指标，例如系统的快速响应、稳定性、误差补偿等。
4.控制器设计：根据系统的状态方程和控制目标，使用控制理论和方法，设计控制器的增益矩阵。
常用的设计方法有极点配置法和最优控制方法。
5.系统闭环仿真：将设计好的控制器与系统模型相连，进行闭环仿真，检验系统在不同工况和干扰下的响应性能。
可以通过调整控制器的参数来优化系统的性能。
接下来，我将介绍两种常见的状态反馈控制器设计方法：极点配置法和最优控制方法。
1.极点配置法：该方法通过选择恰当的状态反馈增益矩阵，使系统的极点移动到预定位置。
首先需要确定期望的系统极点位置，然后使用反馈增益矩阵的公式进行计算和调整。
极点配置法的优点是设计简单，但对系统的模型和性能要求较高。
2.最优控制方法：该方法是基于最优控制理论，对系统的控制性能进行优化设计。
最优控制方法通常需要确定一个性能指标，例如系统的能量消耗、误差最小化等，然后使用最优化算法来计算最优的控制器增益矩阵。
实例详解S7-200SMART与PID的应用
实例详解S7-200SMART与PID的应用一、 PID回路控制概述PID控制器是应用最广泛的闭环控制器，它根据给定值与被控实测值之间的偏差；按照PID算法计算出控制器的输出量，控制执行机构进行调节，使被控量跟随给定量变化，并使系统达到稳定；自动消除各种干扰对控制过程的影响。
其中PID分别表示比例、积分和微分S7-200 SMART中PID功能实现方式有以下三种：PID指令块：通过一个PID回路表交换数据，只接受0.0 - 1.0之间的实数（实际上就是百分比）作为反馈、给定与控制输出的有效数值。
PID向导：方便地完成输入/输出信号转换/标准化处理。
PID指令同时会被自动调用。
根据PID算法自己编程S7-200 SMART CPU最多可以支持8个PID控制回路（8个PID 指令功能块）,根据PID算法自己编程没有具体数目的限制，但是我们需要考虑PLC的存储空间以及扫描周期等影响。
PID控制是负反馈闭环控制，能够抑制系统闭环内的各种因素所引起的扰动，使反馈跟随给定变化。
PID控制算法有几个关键的参数Kc（Gain，增益）Ti（积分时间常数），Td（微分时间常数）Ts（采样时间）在S7-200 SMART中PID功能是通过PID指令功能块实现。
通过定时（按照采样时间）执行PID功能块，按照PID运算规律，根据当时的给定、反馈、比例－积分－微分数据，计算出控制量由于PID可以控制温度、压力等等许多对象，它们各自都是由工程量表示，因此有一种通用的数据表示方法才能被PID功能块识别。
S7-200 SMART中的PID功能使用占调节范围的百分比的方法抽象地表示被控对象的数值大小。
在实际工程中，这个调节范围往往被认为与被控对象（反馈）的测量范围（量程）一致。
PID 功能块只接受0.0 - 1.0之间的实数（实际上是0%--100%）作为反馈、给定与控制输出的有效数值，如果是直接使用PID功能块编程，必须保证数据在这个范围之内，否则会出错。
静态气室法
静态气室法静态气室法是计算机科学中一种常用的算法，它是一种用于求解最短路径问题的方法。
它的主要思想是将整个问题空间化为一个有向图，并通过图中各个节点之间的连接关系来表示问题的约束条件和解的可能性。
在静态气室法中，问题被建模为一个有向图，节点表示问题的状态，而边则表示状态之间的转换关系。
静态气室法的核心是动态规划思想。
它通过计算从起始节点到目标节点的最短路径来解决问题。
具体而言，静态气室法将整个问题空间划分为若干个子问题，并通过递归的方式求解这些子问题。
在求解子问题的过程中，静态气室法采用了一种自底向上的策略，先求解较小规模的子问题，然后再利用这些子问题的解来求解规模更大的子问题，最终得到整个问题的解。
静态气室法的关键在于定义状态转移方程。
通过定义合适的状态和状态转移方程，可以将问题划分为若干个子问题，并且确保子问题之间的转移关系满足最优性原则。
在静态气室法中，通常将起始节点定义为初始状态，目标节点定义为终止状态，而中间节点则表示问题的中间状态。
通过定义状态转移方程，可以逐步更新各个节点的最短路径值，直到最终得到整个问题的解。
静态气室法的时间复杂度通常为O(n^3)，其中n表示问题的规模。
这是因为静态气室法需要计算每个节点的最短路径值，并且在计算过程中需要考虑所有可能的路径。
虽然时间复杂度较高，但静态气室法在实际应用中仍然具有广泛的应用价值。
例如，在网络路由、图像处理和自动驾驶等领域，静态气室法都被广泛应用于求解最短路径问题，以提高系统的性能和效率。
总结起来，静态气室法是一种用于求解最短路径问题的重要算法。
它通过将问题建模为一个有向图，并利用动态规划的思想来求解子问题，最终得到整个问题的解。
虽然静态气室法的时间复杂度较高，但它在实际应用中具有广泛的应用价值。
通过合理地定义状态和状态转移方程，静态气室法可以有效地解决各种最短路径问题，提高系统的性能和效率。
切换系统理论及其在飞行控制中的应用
切换系统理论及其在飞行控制中的应用赵佳 于志 申功璋（北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院 北京 100083）摘 要 本文对切换系统的概念及研究背景进行了概述；分析了切换系统的稳定性分析、系统镇定以及切换控制技术等领域的关键问题和重要结论；并介绍了切换系统理论在飞行控制中的相关应用。
最后对切换系统未来的研究方向以及在飞行控制中的应用前景做出了展望。
关键词 切换系统 切换控制技术 Lyapunov函数 飞行控制1 引言1986年，美国加州Santa Clara 大学举行的控制学科专题研讨会第一次正式提出了混合动态系统(Hybrid Dynamic System)的概念，引起了国际控制界、计算机界以及应用数学界的高度重视。
Antsaklis 在混合动态系统专刊的导引中[1]定义了混合动态系统的三种类型，其中之一就是切换系统。
切换系统是由若干子系统以及切换策略构成的一类特殊的混合动态系统，它通过各子系统之间的切换行为实现预定的性能指标。
切换系统可由下面的微分方程描述：()x f x σ= （1）{:}p f p P ∈表示切换系统包含的子系统函数；P 表示指标集，一般情况下集合P 为有限数集，记为：{1,2,}P N =⋅⋅⋅；映射:[,,]t x P σ⋅⋅⋅→表示切换策略，为右连续函数。
若切换系统的各子系统均是线性系统，则(1)式可表示为：x A x σ= （2）{:p A p P ∈}表示切换系统包含的线性子系统的状态阵。
若考虑控制作用，系统可描述如下：()()x f x g x u σσ=+ （3）相应的线性模型表示为：x A x B u σσ=+ （4）近年来，切换系统已成为控制界研究的热门问题之一。
切换系统理论之所以得到普遍的重视，主要有如下两方面原因:(1) 切换系统广泛的实际应用背景。
现实生活中许多实际系统往往表现出不同的模态特性，各模态间存在着明显或隐含的切换行为，都属于切换系统的范畴。
国家开放大学电大《机电控制工程基础》网络课判断题答案
国家开放大学电大《机电控制工程基础》网络课判断题答案选择一项：对错题目2反馈控制系统通常是指正反馈。
选择一项：对错题目3所谓反馈控制系统就是的系统的输出必须全部返回到输入端。
选择一项：对错题目4给定量的变化规律是事先不能确定的，而输出量能够准确、迅速的复现给定量，这样的系统称之为随动系统。
选择一项：对错题目5自动控制技不能提高劳动生产率。
选择一项：对错题目6对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加时，输出量的暂态过程一定是衰减振荡。
选择一项：对错题目7对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加某一给定值时，输出量的暂态过程可能出现单调过程。
选择一项：对错题目8被控制对象是指要求实现自动控制的机器、设备或生产过程。
选择一项：对错题目9任何物理系统的特性，精确地说都是非线性的，但在误差允许范围内，可以将非线性特性线性化。
选择一项：对错题目10自动控制中的基本的控制方式有开环控制、闭环控制和复合控制。
选择一项：对错题目11一个动态环节的传递函数为1/，则该环节为一个微分环节。
选择一项：对错题目12控制系统的数学模型不仅和系统自身的结构参数有关，还和外输入有关。
选择一项：对错题目13控制系统的传递函数取决于自身的结构与参数，和外输入无关。
选择一项：对错题目14传递函数模型可以用来描述线性系统，也可以用来描述非线性系统。
选择一项：对错题目15系统的传递函数为则该系统有两个极点。
选择一项：对错题目16传递函数是物理系统的数学模型，但不能反映物理系统的性质，因而不同的物理系统能有相同的传递函数。
选择一项：对错题目17某环节的输出量与输入量的关系为y(t)=K某(t)，K是一个常数，则称其为比例环节。
选择一项：对错题目18对于同一系统，根据所研究问题的不同，可以选取不同的量作为输入量和输出量，所得到的传递函数模型是不同的。
选择一项：对错题目19在零初始条件下，传递函数定义为输出和输入之比。
选择一项：对错题目20控制系统传递函数分子中的最高阶次表示系统的阶数。
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１ 问 题 描 述
考 虑 线 性 时 不 变 系 统
一 Ａ ＋ 肋
（１ ）
Ｉ —Ｃ Ｙ
式 中 ， ＥＲ ｘ 为 状 态 向量 ； ∈Ｒ ｌ 为 控 制 向量 ； ∈Ｒ 为 输 出 向 量 ； Ｂ， 为 适 当 维 数 的 常 数 矩 阵 。矩 阵 对 ｌ Ｙ Ａ， Ｃ （ Ｂ） （ Ｃ 分 别 是 可 镇 定 和 可 测 的 ， 假 设 （ ） ｍ≤ ｒ且 ｒｎ （ Ｂ 一 。 Ａ， 和 Ａ， ） 并 Ａ１ ： ａｋＣ ） 静 态 输 出 反 馈 问 题 就 是 寻 找 一 个 静 态 输 出反 馈 增 益 ＫＥＲ ， 成 反馈 “ 构 一Ｋ 使 闭 环 系 统 稳 定 。也 就 ，
作 者 简 介 ： 昊 （ ９ ５ ） 男 ， 东 济 南 人 ， 士 研 究 生 ， 要 从 事 输 出反 馈 控 制 的 研 究 。 徐 １８ 一 ， 山 硕 主
通 讯 作 者 ： 崇 （ ６ 一 ， ， 授 ， 士 生导 师 ， 事 系 统 理 论 与 控制 理 论 研 究 。Ｅ ｉ ｌ ｃ ｏ ｇ ２０ ＠ｈ ｔ ｉ ｃｒ 林 １ ７ ）男 教 ９ 博 从 ｍａｌ ｉ ｈ ｎ一 ０４ ｏｍａｌ ｏ ：ｎ ． ｎ
第 ２ ５卷 第 ４期 ２０１０年 １２月
青 岛 大 学 学 报 （工 程 技 术 版 ） Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＱＩ ＮＧＤＡＯ ＵＮＩ ＲＳ Ｔ （ ＶＥ Ｉ Ｙ Ｅ＆Ｔ）
Ｖ ｏｌ２５ Ｎ Ｏ ４ ｜ ．
Ｄｅ ． ２ ０ ０ ｃ １
文章 编 号 ：０ ６—９ ９ （ ０ ０ ０ １０ ７ ８ ２ １ ） ４—０ ０ —０ ０１ ４
法 可 以解 决实 质上 为双线性 矩 阵不等 式 的输 出反 馈 问题口 ， 些学 者 获 得 了使静 态 输 出反 馈 系 统镇 定 的 ］ 一
基 于线性 矩 阵不 等式 （ ＭＩ 的充分条 件 ］ Ｌ ） 。更有学 者 给 出了一 种 改进 的迭代线 性矩 阵不等式 算法嘲 ， 该算
法 不 仅 能 得 到 更 好 的结 果 ， 且 具 有 更 快 的 收 敛 速 度 。Ｐｒ ｍｐ ｉ 而 ｅ ａｎ等 ］ 对 一 类 满 足 一 定 条 件 的 最 小 相 位 系 针
２
青 岛大 学 学 报 （ 程 技 术 版 ） 工
式
中
Ｐ
则
５卷 有 第 ２
式 （） ２ 是一个二 次不等式 ， 法采用线 性矩阵不 等式 的方法 直接 求解 。文献 ［ １ 中证 明 了不 等式 （ ） 无 １ ］∈ ２ 有解 的
关键 词 ：静态输 出反 馈 ； 线性 矩 阵不等式 （ ＭＩ ； 定 Ｌ ） 镇
中 图 分 类 号 ：ＴＰ ７ ． ２３ ４ 文 献 标 识 码 ：Ａ
静 态 输 出反 馈 （ｔｔ ｕ ｐ ｔ ｅ ｄ ａｋ Ｓ ） 控 制 问题 是 当 今 控 制 理 论 和 实 践 中最 重 要 的 开 放 问 题 之 ｓ ｉ ｏ ｔｕ ｅ ｂ ｃ ，ＯＦ 的 ａｃ ｆ
统 提出 了一个基 于结构 约束 Ｌ ａ ｕ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ矩 阵的静 态输 出反 馈设 计 方法 ， 方 法通 过构 造 一个 结 构约 束 Ｌ ａ 该 ｙ—
ｐ ｎ ｖ 阵 得 到 一 个 线 性 矩 阵 不 等 式 ， 而 直 接 求 解 输 出 反 馈 增 益 。项 基 等 口］ 文 献 ［ ］ 基 础 上 ， 对 更 ｕｏ 矩 从 ０ 在 ９的 针 普 遍 的 线 性 时 不 变 系 统 ， 出 了一 个 结 构 约 束 Ｉ ａ ｕ ｏ 给 ｐ ｎ ｖ矩 阵存 在 的 充 分 条 件 ， 在 此 基 础 上 提 出 了一 个 非 ｙ 并
是 存 在 一 个 对 称 正 定 矩 阵 Ｐ∈ 满 足
Ｐ（ Ａ＋ ＢＫＣ）＋ （ Ａ＋ＢＫＣ） Ｐｄ Ｏ （ ２）
２ ７一Ｏ ２ 收 稿 日期 ： Ｏ ０—０ １
基 金 项 目 ：国家 自然科 学基 金 项 目（ ０ ７ ０ ７ ； 育 部 归 国 基 金 资助 项 目 （ ０ ９ ６７４４） 教 ２０）
通 过构造 具有对 角 结构 的 Ｌ ａ ｕ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ矩 阵 ， 出 了 一 种 基 于 Ｌ 提 ＭＩ的静 态 输 出 反 馈 镇 定 的
直 接算法 。该算 法 简洁 明了 ， 克服 了 以往 算 法 需要 设 定 参数 初值 的缺点 。数 值 实例 证 并
明 了 该 方 法 的有 效 性 和 优 越 性 。
一
种求 解静 态 输 出反 馈镇 定 控 制 器 的直 接 算法
徐 昊 ，林 崇
（ 岛 大 学 自动 化 工 程 学 院 复 杂 性 科 学 研 究 所 ，山 东 青 岛 ２ ６ ７ ） 青 ６ ０ １
摘 要 ：主要研 究线 性时不 变 系统 的静态输 出反 馈镇 定 问题 。求 解静态 输 出反 馈增 益 等价 于 求解两 个耦 合 的线 性 矩 阵不 等式 （ ＭＩ ， 导致 了需 要求 解 一 个 非 线性 最 优 化 问题 。 Ｌ ）这
迭代 算法 。本文通 过对 结构 Ｌ ａ ｕ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ矩 阵 的深入 研 究 ， 改进 了文 献 ［ Ｏ 提 出 的非迭 代 算法 。改进 后 的 算 １］ 法更 加简 洁 ， 而且 可 以更 加有 效地求 解 静 态输 出反 馈 增益 。最后 ， 值 例 子 表 明 了该算 法 的 有 效性 和 优 越 数
一
，
它描 述 了可以在 实践 中很容 易实 现 的最 简单 的闭环 控制 系统 。然而 ， 目前 没有一 种可 以实现 的技术来 完
全 解 决 输 出 反 馈 控 制 问 题 ： 方 面 现 存 的有 效 方 法 是 基 于 充 分 条 件 的 ， 很 大 的 局 限 性 ； 一 方 面 基 于 充 分 一 有 另 必 要 条 件 的 方 法 很 难 进 行 数 值 处 理 。 由于 静 态 输 出 反 馈 问题 是 非 凸 的 ， 此 迭 代 线 性 矩 阵 不 等 式 （Ｌ Ｉ方 因 ＩＭ ）