江西省2016年中考数学中等学校招生考试模拟试卷(一)(含解析)

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2016年江西省中考数学试题(含答案)

江西省2016年中等学校招生考试数学试卷(江西毛庆云）说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最小的数是（）． A ．－12B ．0C ．－2D ．2【答案】 C.【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】解：在－12 ，0，－2，2这四个数中，大小顺序为：﹣2＜－12＜0＜2，所以最小的数是－12．故选C ．【点评】本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则，属于基础题．2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（）． A ．25，25 B ．28，28C ．25，28D ．28，31【答案】 B .【考点】众数和中位数.【分析】根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。

【解答】这组数据中28出现4次，最多，所以众数为28。

由小到大排列为：23，25，25，28，28，28，31，所以中位数为28，选B 。

【点评】本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数，要知道什么是中位数、众数．3．下列运算正确的是是（）． A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 2)3=－6a 5C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-1【答案】 D.【考点】代数式的运算。

【分析】本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．根据法则直接计算．【解答】 A 选项中3a 与2a 不是同类项，不能相加（合并），3a 与2a 相乘才得5a ；B 是幂的乘方，幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方（底数不变，指数相乘），结果应该-86a ；C 是平方差公式的应用，结果应该是24a 1-；D.是多项式除以单项式，除以2a 变成乘以它的倒数，约分后得2a-1。

2016年江西省中考数学试卷(解析版)

2016年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2016•江西）下列四个数中，最大的一个数是（）A．2 B．C．0 D．﹣2【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜＜2，故四个数中，最大的一个数是2．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2016•江西）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解出不等式3x﹣2＜1的解集，即可解答本题．【解答】解：3x﹣2＜1移项，得3x＜3，系数化为1，得x＜1，故选D．【点评】本题考查解一元一次不等式\在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．3．（3分）（2016•江西）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、（﹣b2）3=﹣b6，故本选项正确；C、2x•2x2=4x3，故本选项错误；D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．4．（3分）（2016•江西）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图的定义即可得到结果．【解答】解：其主视图是C，故选C．【点评】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．5．（3分）（2016•江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴αβ=，故选D．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值．6．（3分）（2016•江西）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（）A．只有②B．只有③C．②③D．①②③【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】利用相似三角形的判定和性质分别求出各多边形竖直部分线段长度之和与水平部分线段长度之和，再比较即可．【解答】解：假设每个小正方形的边长为1，①：m=1+2+1=4，n=2+4=6，则m≠n；②在△ACN中，BM∥CN，∴=，∴BM=，在△AGF中，DM∥NE∥FG，∴=，=，得DM=，NE=，∴m=2+=2.5，n=+1++=2.5，∴m=n；③由②得：BE=，CF=，∴m=2+2++1+=6，n=4+2=6，∴m=n，则这三个多边形中满足m=n的是②和③；故选C．【点评】本题考查了相似多边形的判定和性质，对于有中点的三角形可以利用三角形中位线定理得出；本题线段比较多要依次相加，做到不重不漏．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）（2016•江西）计算：﹣3+2=﹣1．【考点】有理数的加法．【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案．【解答】解：﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的加法．注意在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．8．（3分）（2016•江西）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．9．（3分）（2016•江西）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为17°．【考点】旋转的性质．【分析】先利用旋转的性质得到∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，从而得到∠B′AC的度数．【解答】解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度数=50°﹣33°=17°．故答案为：17°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10．（3分）（2016•江西）如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB 于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由“平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案是：50°．【点评】本题考查了平行四边形的性质．利用平行四边形的对边相互平行推知DC∥AB是解题的关键．11．（3分）（2016•江西）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=4．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP=k1，S△OBP=k2，根据△OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP=k1，S△OBP=k2．∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP=（k1﹣k2）=2，解得：k1﹣k2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是得出S△OAB=（k1﹣k2）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义用系数k来表示出三角形的面积是关键．12．（3分）（2016•江西）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5\sqrt{2}或4\sqrt{5}或5．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE=AE=5即可；②当PE=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当PA=PE时，底边AE=5；即可得出结论．【解答】解：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=5；②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===4；③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或4或5；故答案为：5或4或5．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题3分，满分27分）13．（3分）（2016•江西）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．【考点】翻折变换（折叠问题）；解二元一次方程组．【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行线的判定证明即可．【解答】解：（1），①﹣②得：y=1，把y=1代入①可得：x=3，所以方程组的解为；（2）∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．∴∠AED=∠CED=90°，∴∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC．【点评】本题考查的是图形的翻折变换，涉及到平行线的判定，熟知折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．14．（6分）（2016•江西）先化简，再求值：（+）÷，其中x=6．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=6代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当x=6时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．15．（6分）（2016•江西）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理的应用．【分析】（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；（2）先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式．【解答】解：（1）∵点A（2，0），AB=∴BO===3∴点B的坐标为（0，3）；（2）∵△ABC的面积为4∴×BC×AO=4∴×BC×2=4，即BC=4∵BO=3∴CO=4﹣3=1∴C（0，﹣1）设l2的解析式为y=kx+b，则，解得∴l2的解析式为y=x﹣1【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，反之也成立．16．（6分）（2016•江西）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）用甲、乙两班学生家长共100人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，补全图形即可；（2）用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可．【解答】解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），补全条形统计图如图：（2）×3600=360（人）．答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．【点评】本题主要考查条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数，也考查了用样本估计总体．17．（6分）（2016•江西）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．【点评】本题考查作图﹣应用设计、正方形、长方形、等腰直角三角形的性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．四、（本大题共4小题，每小题8根，共32分）18．（8分）（2016•江西）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和PE⊥OE以及∠OAC=∠OCA得∠APE=∠DPC，然后结合对顶角的性质可证得结论；（2）由∠CAB=30°易得△OBC为等边三角形，可得∠AOC=120°，由F是的中点，易得△AOF与△COF均为等边三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠OAC=∠ACO，PE⊥OE，OC⊥CD，∴∠APE=∠PCD，∵∠APE=∠DPC，∴∠DPC=∠PCD，∴DC=DP；（2）解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形；∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°，连接OF，AF，∵F是的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四边形OACF为菱形．【点评】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理和等边三角形的判定等，作出恰当的辅助线利用切线的性质是解答此题的关键．19．（8分）（2016•江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即：320﹣9x=311，解得：x=1．答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系直接求值；（2）根据数量关系找出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出不等式（方程或方程组）是关键．20．（8分）（2016•江西）甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为\frac{1}{2}；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，甲摸牌数字是4与5则获胜，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图列出甲、乙的“最终点数”，继而求得答案．【解答】解：（1）∵现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，∴甲摸牌数字是4与5则获胜，∴甲获胜的概率为：=；故答案为：；（2）画树状图得：则共有12种等可能的结果；列表得：∴乙获胜的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意根据题意列出甲、乙的“最终点数”的表格是难点．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）（2016•江西）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据题意作辅助线OC⊥AB于点C，根据OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC的度数，从而可以求得AB的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决．【解答】解：（1）作OC⊥AB于点C，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm；（2）作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如下图3所示，∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．五、（本大题共10分）22．（10分）（2016•江西）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为15°，24°；（4）图n中，“叠弦三角形”是等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为60°﹣\frac{180°}{n}（用含n的式子表示）【考点】几何变换综合题．【分析】（1）先由旋转的性质，再判断出△APD≌△AOD'，最后用旋转角计算即可；（2）先判断出Rt△AEM≌Rt△ABN，在判断出Rt△APM≌Rt△AON 即可；（3）先判断出△AD′O≌△ABO，再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可；（4）先判断出△APF≌△AE′F′，再用旋转角为60°，从而得出△PAO是等边三角形；（5）用（3）的方法求出正n边形的，“叠弦角”的度数．【解答】解：（1）如图1，∵四ABCD是正方形，由旋转知：AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°，∴∠DAP=∠D'AO，∴△APD≌△AOD'（ASA）∴AP=AO，∵∠OAP=60°，∴△AOP是等边三角形，（2）如图2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E'AO∴△APE≌△AOE'（ASA）∴∠OAE'=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，AA AE=AB ∴Rt△AEM≌Rt△ABN （AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN∴Rt△APM≌Rt△AON （HL）．∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE'=∠OAB （等量代换）．（3）由（1）有，△APD≌△AOD'，∴∠DAP=∠D′AO，在△AD′O和△ABO中，，∴△AD′O≌△ABO，∴∠D′AO=∠BAO，由旋转得，∠DAD′=60°，∵∠DAB=90°，∴∠D′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30°，∴∠D′AD=∠D′AB=15°，同理可得，∠E′AO=24°，故答案为：15°，24°．（4）如图3，∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形，∴∠F=F′=120°，由旋转得，AF=AF′，EF=E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，由旋转得，∠FAF′=60°，AP=AO∴∠PAO=∠FAO=60°，∴△PAO是等边三角形．故答案为：是（5）同（3）的方法得，∠OAB=[（n﹣2）×180°÷n﹣60°]÷2=60°﹣故答案：60°﹣．【点评】此题是几何变形综合题，主要考查了正多边形的性质旋转的性质，全等三角形的判定，等边三角形的判定，解本题的关键是判定三角形全等．六、（本大题共12分）23．（12分）（2016•江西）设抛物线的解析式为y=ax2，过点B1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2）；过点B2（，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点B n （（）n﹣1，0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点A n，连接A n B n+1，得Rt△A n B n B n+1．（1）求a的值；（2）直接写出线段A n B n，B n B n+1的长（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△A n B n B n+1中，探究下列问题：①当n为何值时，Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形？②设1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接把点A1的坐标代入y=ax2求出a的值；（2）由题意可知：A1B1是点A1的纵坐标：则A1B1=2×12=2；A2B2是点A2的纵坐标：则A2B2=2×（）2=；…则A n B n=2x2=2×[（）n﹣1]2=；B1B2=1﹣=，B2B3=﹣==，…，B n B n+1=；（3）因为Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1是直角三角形，所以分两种情况讨论：根据（2）的结论代入所得的对应边的比列式，计算求出k与m的关系，并与1≤k＜m≤n（k，m均为正整数）相结合，得出两种符合条件的值，分别代入两相似直角三角形计算相似比．【解答】解：（1）∵点A1（1，2）在抛物线的解析式为y=ax2上，∴a=2；（2）A n B n=2x2=2×[（）n﹣1]2=，B n B n+1=；（3）由Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形得A n B n=B n B n+1，则：=，2n﹣3=n，n=3，∴当n=3时，Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形，②依题意得，∠A k B k B k+1=∠A m B m B m+1=90°，有两种情况：i）当Rt△A k B k B k+1∽Rt△A m B m B m+1时，=，=，=，所以，k=m（舍去），ii）当Rt△A k B k B k+1∽Rt△B m+1B m A m时，=，=，=，∴k+m=6，∵1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），∴取或；当时，Rt△A1B1B2∽Rt△B6B5A5，相似比为：==64，当时，Rt△A2B2B3∽Rt△B5B4A4，相似比为：==8，所以：存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似，其相似比为64：1或8：1．【点评】本题考查了二次函数的综合问题，这是一个函数类的规律题，把坐标、二次函数和线段有机地结合在一起，以求线段的长为突破口，以相似三角形的对应边的比为等量关系，代入计算解决问题，综合性较强，因为本题小字标较多，容易出错．2016年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2016•江西）下列四个数中，最大的一个数是（）A．2B．C．0D．﹣22．（3分）（2016•江西）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2016•江西）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n24．（3分）（2016•江西）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016•江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣16．（3分）（2016•江西）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（）A．只有②B．只有③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）（2016•江西）计算：﹣3+2=．8．（3分）（2016•江西）分解因式：ax2﹣ay2=．9．（3分）（2016•江西）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．10．（3分）（2016•江西）如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB 于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．11．（3分）（2016•江西）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=．12．（3分）（2016•江西）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．三、解答题（本大题共5小题，每小题3分，满分27分）13．（3分）（2016•江西）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．14．（6分）（2016•江西）先化简，再求值：（+）÷，其中x=6．15．（6分）（2016•江西）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．16．（6分）（2016•江西）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？17．（6分）（2016•江西）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．四、（本大题共4小题，每小题8根，共32分）18．（8分）（2016•江西）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．19．（8分）（2016•江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．20．（8分）（2016•江西）甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；。

江西省2016届中考数学模拟试卷(1)含答案解析

2016年江西省中考数学模拟试卷（1）一、选择题：每小题3分，共18分江西省2015年中等学校招生考试数学模拟试卷试题卷（三）1．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．a6÷a2=a4C．（a3）4=a7D．（a2b）3=a2b32．下列各数中是有理数的是（）A． B．4πC．sin45°D．3．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞04．如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A．B．C．D．5．小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A．方差 B．众数 C．中位数D．平均数6．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称二、填空题7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在第象限．8．小颖从学校出发向南走了150m，接着向东走了80m到达书店，则学校与书店的距离是m．9．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是．10．如图，在直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO=90°，A﹙1，2﹚，把△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A1OB1，写出点A1的坐标：．11．如图，已知AD∥BC，AB∥CD，AB=4，BC=6，EF是AC的垂直平分线，分别交AD、AC于E、F，连结CE，则△CDE的周长是．12．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB=m（用计算器计算，结果精确到0.1米）13．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，其中B点坐标为（4，0），直线DE是抛物线的对称轴，且与x轴交于点E，CD⊥DE于D，则下列结论正确的序号为（多填或错填得0分，少填酌情给分）①a＜0，②b＜0，③b2﹣4ac＞0，④AE+CD=4．14．如图在直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（a，b），且a、b均为负整数，则点C的坐标为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．关于x的不等式组．（1）当a=3时，解这个不等式组；（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值．16．已知点A、点B．在网格中用无刻度直尺画两个不全等的菱形，使菱形的顶点A、B、C、D恰好为格点，并计算所画菱形面积．17．如图，已知正五边形ABCDE，过点A作直线AF∥CD，交DB的延长线于点F（1）求∠AFD的度数；（2）求证：AF=BD．18．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是．（1）求木箱中装有标1的卡片张数；（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．四、（本大题4小题，每小题8分，共32分）19．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．20．某中学准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（2015•江西校级模拟）如图，直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点A．将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点B，分别过点A，B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，且OD=3OE．（1）直线BC对应的函数解析式是；（2）求k的值．22．2014年某校有若干名学生参加了中考，学校随机抽取了考生总数的8%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A（96分～120分）、B（84分～95分）、C（72分～83分）、D（72分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图：（1）在所抽取的考生中，若D级只有4人：①请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是D级？②考生数学成绩的中位数落在等级中；（2）天天同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是：=（105+90+80+30）÷4=76.25，问天天同学的计算正确吗？若不正确，请你帮他计算正确的平均数．23．甲、乙两玩具厂从已有订单来看，两厂都预计自2011年起本厂的月利润y（十万元）与月份x之间满足一定的函数关系．甲厂预测的关系：y=x2﹣x+2；乙厂则预测该厂的月利润与月份也满足二次函数关系，且图象形状与甲厂的相同．又知乙厂预测的该厂前几个月份的月利润如图所示，试根据上述信息解决下列问题：（1）求乙厂预测的月利润y（十万元）与月份x之间的函数关系式；（2）x为何值时，两厂的月利润差距为5万元？（3）当两厂的月利润差距超过50万元时，月利润低的玩具厂被月利润高的玩具厂收购．如果不考虑其他因素，按上述趋势，是否会出现收购的情况？如果会，谁被谁收购？何时被收购？如果不会，请说明理由．六、（本大题共12分）24．已知如图1、2，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB于E、DF⊥AC于F，且BE=CF，点M、N分别是AE、DE上的点，AN⊥FM于G（1）如图1，当∠BAC=90°时；①求证：四边形AEDF是正方形；②试问AN与FM之间的数量关系与四边形AEDF的两对角线的数量关系相同吗？请证明你的结论；（2）如图2，当∠BAC≠90°，且AF：DF=2：1时，求AN：FM的值；（3）根据（1）中②和（2）的结论或求解过程，在一般情况下（即除去条件：“∠BAC﹣90°，AF：DF=2：1”，其他条件不变），问AN与FM之间的数量关系有何规律？直接用文字说明或用等式表示（不证明）．2016年江西省中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分江西省2015年中等学校招生考试数学模拟试卷试题卷（三）1．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．a6÷a2=a4C．（a3）4=a7D．（a2b）3=a2b3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a•a2=a3，错误；B、a6÷a2=a4，正确；C、（a3）4=a12，错误；D、（a2b）3=a6b3，错误；故选B．【点评】此题考查同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．2．下列各数中是有理数的是（）A． B．4πC．sin45°D．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】要想解决此题，首先明确有理数的分类，其次牢记特殊角的三角函数值．【解答】解：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数；D、==2，是有理数；故选D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值以及有理数的分类，解题时熟记特殊角的三角函数值是关键，此题难度不大，易于掌握．3．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞0【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：A、函数图象经过点（2，4），错误；B、函数图象经过第一、三象限，错误；C、y随x的增大而增大，正确；D、当x＞0时，才有y＞0，错误；故选C．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．4．如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：左视图是从左面看所得到的图形，正方体从左面看是正方形，圆柱从左面看是长方形，并且正方体挡住了圆柱体，所以一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的左视图是一个正方形底部是一个长方形，长方形用虚线，【点评】此题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A．方差 B．众数 C．中位数D．平均数【考点】统计量的选择．【分析】李老师想了解小张数学学习变化情况，即成绩的稳定程度．根据方差的意义判断．【解答】解：由于方差反映数据的波动大小，故想了解小张数学学习变化情况，则应关注数学成绩的方差．故选A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】压轴题．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案．【解答】解：A、点A的坐标为（﹣3，4），则点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，故此选项错误；B、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；C、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；D、点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称，故此选项正确；【点评】此题主要考查了关于xy轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．二、填空题7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）在第二象限．【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．小颖从学校出发向南走了150m，接着向东走了80m到达书店，则学校与书店的距离是170m．【考点】勾股定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据正南方向和正东方向成九十度，利用勾股定理进行计算即可．【解答】解：∵正南方向和正东方向成90°，∴根据勾股定理得学校与书店之间的距离为=170（米）．故答案为：170．【点评】此题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行计算．9．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是﹣1．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1=﹣2，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．10．如图，在直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO=90°，A﹙1，2﹚，把△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A1OB1，写出点A1的坐标：﹙﹣2，1﹚．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】探究型．【分析】先根据A点坐标得出AB及OB的长，由图形旋转的性质可知△AOB≌△A1OB1，故可得出AB=A1B1=2，OB=OB1=1，进而可得出A1点的坐标．【解答】解：∵在直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO=90°，A﹙1，2﹚，∴AB=2，OB=1，∵△A1OB1由△AOB绕点O逆时针旋转90°得出，∴△AOB≌△A1OB1，∴AB=A1B1=2，OB=OB1=1，∴A1的坐标：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查的是坐标与图形的变化﹣旋转，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．11．如图，已知AD∥BC，AB∥CD，AB=4，BC=6，EF是AC的垂直平分线，分别交AD、AC于E、F，连结CE，则△CDE的周长是10．【考点】平行四边形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用平行四边形的性质和判定得出四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，进而利用线段垂直平分线的性质得出AE=EC，进而求出答案．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∵EF是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴△CDE的周长是：ED+EC+DC=AD+DC=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定以及线段垂直平分线的性质，得出AB=CD=4是解题关键．12．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C 的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB=11.9m（用计算器计算，结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△ABC中，tan∠BCA=，由此可以求出AB之长．【解答】解：在△ABC中，∵BC⊥BA，∴tan∠BCA=．又∵BC=10m，∠BCA=50°，∴AB=BC•tan50°=10×tan50°≈11.9m．故答案为11.9．【点评】此题考查了正切的概念和运用，关键是把实际问题转化成数学问题，把它抽象到直角三角形中来．13．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，其中B点坐标为（4，0），直线DE是抛物线的对称轴，且与x轴交于点E，CD⊥DE于D，则下列结论正确的序号为①③④（多填或错填得0分，少填酌情给分）①a＜0，②b＜0，③b2﹣4ac＞0，④AE+CD=4．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的性质逐项判断即可．由抛物线的开口判断a的符号；由对称轴和a的符号判断b的符号；由抛物线与x轴的交点判断b2﹣4ac的符号，根据B的坐标和函数的对称性即可判断AE+CD的值．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线对称轴是x=﹣＞0，∴b＞0．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0；∵CD⊥DE于D，∴四边形CDEO是矩形，∴CD=OE，∵A、B是关于对称轴DE的对称点，∴AE=BE，∴AE+CD=BE+OE=OB，∵B点坐标为（4，0），∴OB=4，∴AE+CD=4．故答案为①③④．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．14．如图在直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（a，b），且a、b均为负整数，则点C的坐标为（﹣5，﹣1）、（﹣1，﹣3）、（﹣3，﹣4）．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】数形结合．【分析】根据三角形面积公式，在第三象限内找出格点C使△ABC的面积为2，然后写出C点坐标．【解答】解：如图，∵a、b均为负整数，∴C点在第三象限，当以BC为底边时，由于△ABC的面积为2，则BC=4或BC=2，则C1（﹣5，﹣1），C3（﹣1，﹣3）；当以AC为底边时，由于△ABC的面积为2，则AC=2，则C2（﹣3，﹣4）；故答案为（﹣5，﹣1）、（﹣1，﹣3）、（﹣3，﹣4）．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，记住各象限内点的坐标特征．也考查了三角形面积公式．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．关于x的不等式组．（1）当a=3时，解这个不等式组；（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值．【考点】解一元一次不等式组．【分析】（1）把a=3代入不等式组，分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．（2）解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的值．【解答】解：（1）当a=3时，由①得：2x+8＞3x+6，解得：x＜2，由②得x＜3，∴原不等式组的解集是x＜2．（2）由①得：x＜2，由②得x＜a，而不等式组的解集是x＜1，∴a=1．【点评】（1）把a=3代入不等式组，再根据求不等式组解集的方法求解即可．（2）是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．已知点A、点B．在网格中用无刻度直尺画两个不全等的菱形，使菱形的顶点A、B、C、D恰好为格点，并计算所画菱形面积．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】由勾股定理得出AB==，根据菱形的性质以及格点的位置作图即可．【解答】解：如图，第一个菱形的面积为8，第二个菱形的面积为6．【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．17．如图，已知正五边形ABCDE，过点A作直线AF∥CD，交DB的延长线于点F（1）求∠AFD的度数；（2）求证：AF=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可；（2）先证明∠CBD=∠F=36°，∠FBA=∠BCD=108°，于是△ABF≌△DBC，即可得出结论．【解答】（1）解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°；（2）证明：∵∠CBA=108°，∠CBD=36°，∴∠DBA=72°，∴∠FBA=108°，在△ABF和△DBC中，，∴△ABF≌△DBC，∴AF=BD．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是求得正五边形的内角和外角度数．18．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是．（1）求木箱中装有标1的卡片张数；（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．【考点】概率公式．【分析】（1）用总数乘以标有数字1的概率即可求得张数；（2）首先列方程求得标3的卡片的张数，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：50×=10，答：箱中装有标1的卡片10张；（2）设装有标3的卡片x张，则标2的卡片有3x﹣8张，根据题意得：x+3x﹣8=40，解得：x=12，所以摸出一张有标3的卡片的概率P==．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、（本大题4小题，每小题8分，共32分）19．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，利用圆周角定理易得AE⊥CD，又因为ED=EC，利用垂直平分线的性质可得AC=AD，得出结论；（2）首先由外角的性质易得∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，由圆周角定理易得∠B=∠F，等量代换得出结论．【解答】解：（1）△ACD是等腰三角形．连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD，∵CE=ED，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形；（2）∵∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，而∠OED=∠B，∠B=∠F，∴∠ADE=∠OEF．【点评】本题主要考查了圆周角定理，垂直平分线的性质，外角的性质等，作出适当的辅助线，等量代换是解答此题的关键．20．某中学准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（2015•江西校级模拟）如图，直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点A．将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象交于点B，分别过点A，B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，且OD=3OE．（1）直线BC对应的函数解析式是y=x+4；（2）求k的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由平移可直接求得BC的解析式；（2）可设OE=x，则OD=3x，可表示出A、B坐标，代入反比例函数解析式可求得x的值，可求得k．【解答】解：（1）∵直线BC是直线y=x向上平移4个单位得到，∴直线BC解析式为y=x+4，故答案为：y=x+4；（2）设OE=x，则OD=3x，∴B点坐标为（x，x+4），A点坐标为（3x，x），又∵A、B两点都在反比例函数图象上，∴x（x+4）=3x×x，解得x=0（舍去）或x=1，∴A点坐标为（3，），∴k=3×=．【点评】本题主要考查平移的性质和函数图象的交点，掌握函数解析式中的“左加右减、上加下减”是解题的关键，在（2）中注意A、B两点横坐标的关系是解题的关键．22．2014年某校有若干名学生参加了中考，学校随机抽取了考生总数的8%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A（96分～120分）、B（84分～95分）、C（72分～83分）、D（72分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图：（1）在所抽取的考生中，若D级只有4人：①请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是D级？②考生数学成绩的中位数落在B等级中；（2）天天同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是：=（105+90+80+30）÷4=76.25，问天天同学的计算正确吗？若不正确，请你帮他计算正确的平均数．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）①根据统计图中所提供的数据计算即可；②有所抽取的考生数为4÷10%=40人分别算出各等级的人数即可求出考生数学成绩的中位数落在B等级中；（2）不正确，设抽取的考生数为n，利用加权平均数来求．【解答】解：（1）①D级的人数比：100%﹣30%﹣40%﹣20%=10%，所抽取的考生数；4÷10%=40人，该校考生总数：40÷0.08=500人，∴该校所有考生中约有500×10%=50人数学成绩是D级；②∵所抽取的考生数为4÷10%=40人，∴A级人数40×30%=12人，B级人数40×40%=16人，C级人数40×20%=8人，D级4人，∴考生数学成绩的中位数落在B等级中；故答案为：B；（2）不正确，设抽取的考生数为n，则==86.5，答；正确的平均数为：86.5，【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数，中位数，熟记这些概念是解题的关键．23．甲、乙两玩具厂从已有订单来看，两厂都预计自2011年起本厂的月利润y（十万元）与月份x之间满足一定的函数关系．甲厂预测的关系：y=x2﹣x+2；乙厂则预测该厂的月利润与月份也满足二次函数关系，且图象形状与甲厂的相同．又知乙厂预测的该厂前几个月份的月利润如图所示，试根据上述信息解决下列问题：（1）求乙厂预测的月利润y（十万元）与月份x之间的函数关系式；（2）x为何值时，两厂的月利润差距为5万元？（3）当两厂的月利润差距超过50万元时，月利润低的玩具厂被月利润高的玩具厂收购．如果不考虑其他因素，按上述趋势，是否会出现收购的情况？如果会，谁被谁收购？何时被收购？如果不会，请说明理由．【考点】二次函数的应用；条形统计图．【分析】（1）根据：乙厂则预测该厂的月利润与月份也满足二次函数关系，且图象形状与甲厂的相同，设乙厂预测的月利润y （十万元）与月份x 之间的函数关系式为y=x 2+bx+c ，根据图象，把x=2，y=0.5，x=4，y=1代入求b 、c 的值，确定乙厂的函数关系式；（2）分两种情况：y 甲﹣y 乙=0.5，y 乙﹣y 甲=0.5，列方程分别求解；（3）分两种情况：①y 乙﹣y 甲＞5，②y 甲﹣y 乙＞5，列不等式求x 的范围，作出判断．【解答】解：（1）设乙厂预测的月利润y （十万元）与月份x 之间的函数关系式为y=x2+bx+cc由上图可知，取，则，解得．所以，乙厂预测的月利润y （十万元）与月份x 之间的函数关系式为y=；（2）①若y 甲﹣y 乙=0.5，则（x 2﹣x+2）﹣（）=0.5，解得x=1②若y 乙﹣y 甲=0.5，则（）﹣（x 2﹣x+2）=0.5，解得x=3所以，x=1或3时，两厂的月利润差距为5万元；（3）①若y 乙﹣y 甲＞5，即（）﹣（x 2﹣x+2）＞5，解得x ＞12 ②y 甲﹣y 乙＞5，即（x 2﹣x+2）﹣（）＞5，解得x ＜﹣8（不合题意）所以，会出现收购的情况，12个月后（或一年后或第13个月），甲厂会被乙厂收购．【点评】本题考查了二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．六、（本大题共12分）24．已知如图1、2，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AB 于E 、DF ⊥AC 于F ，且BE=CF ，点M 、N 分别是AE 、DE 上的点，AN ⊥FM 于G（1）如图1，当∠BAC=90°时；①求证：四边形AEDF 是正方形；②试问AN 与FM 之间的数量关系与四边形AEDF 的两对角线的数量关系相同吗？请证明你的结论；（2）如图2，当∠BAC ≠90°，且AF ：DF=2：1时，求AN ：FM 的值；（3）根据（1）中②和（2）的结论或求解过程，在一般情况下（即除去条件：“∠BAC﹣90°，AF：DF=2：1”，其他条件不变），问AN与FM之间的数量关系有何规律？直接用文字说明或用等式表示（不证明）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）①证明Rt△BED≌Rt△CFD，得到DE=DF，证明结论；②根据已知和正方形的性质证明Rt△AEN≌Rt△FAM，得到答案；（2）根据已知设AF=2k，DF=k，求出AD：EF，证明△FME∽△AND，求出AN：FM的值；（3）根据（1）中②和（2）的结论，可以得到AN与FM之间的数量关系与四边形AEDF的两条对角线之间的关系．【解答】（1）①证明：∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，以上BD=DC，∠DEB=∠DFC=90°，BE=CF，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∴矩形AEDF是正方形．②答：AN与FM之间的数量关系与四边形AEDF的两条对角线的数量关系相同；理由：在正方形AEDF中，AF=AE，又∵AN⊥FM于G，∠AMF=∠ANE，∠AEN=∠MAF=90°，∴Rt△AEN≌Rt△FAM（AAS），∴AN=FM，又∵正方形AEDF的对角线相等，∴AN与FM之间的数量关系与四边形AEDF的两对角线的数量关系相同．（2）连接AD、EF，设AF=2k，DF=k，在Rt△ADF中，AD==k，∵Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠C，DE=DF，∴AB=AC，AE=AF，∴AD的垂直平分EF，则OF=EF，DF⊥AC与F，=2k×k×，∴PF=，∴EF=，又∵∠NEM=∠MGN=90°，∠GME+∠ENG=∠DNG+∠ENG=180°，∠EMF=∠DNA，∠AEO=∠NDA，∴△FME∽△AND，∴==；（3）根据（1）中②和（2）的结论或求解过程可知，∵∠NEM=∠MGN=90°，∠GME+∠ENG=∠DNG+∠ENG=180°，∠EMF=∠DNA，∠AEO=∠NDA，∴△FME∽△AND，∴=，AN、FM与四边形AEDF的两条对角线对应成比例．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用判定定理和性质定理是解题的关键，注意方程思想在解题中的运用．。

2016年江西中考数学真题卷含答案解析

江西省2016年中等学校招生考试数学试题（含答案全解析析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.下列四个数中,最大的一个数是( )A.2B.√3C.0D.-22.将不等式3x-2<1的解集表示在数轴上,正确的是( )3.下列运算正确的是( )A.a2+a2=a4B.(-b2)3=-b6C.2x·2x2=2x3D.(m-n)2=m2-n24.有两个完全相同的长方体,按下图方式摆放,其主视图是( )5.设α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则αβ的值是( )A.2B.1C.-2D.-16.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均相等.网格中三个多边形(分别标记为①,②,③)的顶点均在格点上.被一个多边形覆盖的网格线．．．．．．中,竖直部分线段长度之和记为m,水平部分线段长度之和记为n,则这三个多边形中满足m=n的是( )A.只有②B.只有③C.②③D.①②③第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.计算:-3+2= .8.分解因式:ax2-ay2= .9.如图所示,△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB'C',则∠B'AC 的度数为.10.如图所示,在▱ABCD中,∠C=40°,过点D作AD的垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点F,则∠BEF的度数为.11.如图,直线l ⊥x 轴于点P,且与反比例函数y 1=k 1x (x>0)及y 2=k2x (x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB 的面积为2,则k 1-k 2= .12.下图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E 为AB 上的一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP),使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上,则等腰三角形AEP 的底边长···是 .三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(本题共2小题,每小题3分) (1)解方程组:{x -y =2,x -y =y +1;(2)如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,将Rt △ABC 向下翻折,使点A 与点C 重合,折痕为DE.求证:DE ∥BC.14.先化简,再求值:(2x+3+13-x)÷xx2-9,其中x=6.15.如图,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=√13.(1)求点B的坐标;(2)若△ABC的面积为4,求直线l2的解析式.16.为了了解家长关注孩子成长方面的状况,学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查,调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目,并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查,根据调查结果,绘制了如下不完整的条形统计图.(1)补全条形统计图;(2)若全校共有3 600位学生家长,据此估计,有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长;(3)综合以上主题调查结果,结合自身现状,你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导?17.如图,六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形,AB是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求:①仅用无刻度直尺,②保留必要的画图痕迹.(1)在图1中画出一个45°角,使点A或点B是这个角的顶点,且AB为这个角的一边;(2)在图2中画出线段AB的垂直平分线.四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)18.如图,AB是☉O的直径,点P是弦AC上一动点(不与点A,C重合),过点P作PE⊥AB,垂足为E,射⏜于点F,交过点C的切线于点D.线EP交AC(1)求证:DC=DP;⏜的中点时,判断以A,O,C,F为顶点的四边形是什么特殊四边形,说明理由.(2)若∠CAB=30°,当F是AC19.下图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示);使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50 cm,第2节套管长46 cm,依此类推,每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为x cm.(1)请直接写出第5节套管的长度;(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311 cm,求x的值.图1图2图320.甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏.游戏规则如下:①将牌面数字作为“点数”,如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关);②两人摸牌结束时,将所摸牌的“点数”相加,若“点数”之和小于或等于10,此时“点数”之和就是“最终点数”;若“点数”之和大于10,则“最终点数”是0;③游戏结束前双方均不知道对方“点数”;④判定游戏结果的依据是:“最终点数”大的一方获胜,“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌,数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌,牌面数字分别是4,5,6,7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌,乙不再摸牌,则甲获胜的概率为;(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌,接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌,然后双方不再摸牌.请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果,再列表呈现甲、乙的“最终点数”,并求乙获胜的概····率.21.图1是一副创意卡通圆规,图2是其平面示意图,OA是支撑臂,OB是旋转臂,使用时,以点A为支撑点,铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10 cm.(1)当∠AOB=18°时,求所作圆的半径;(结果精确到0.01 cm)(2)保持∠AOB=18°不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01 cm)(参考数据:sin 9°≈0.156 4,cos 9°≈0.987 7,sin 18°≈0.309 0,cos 18°≈0.951 1,可使用科学计算器)五、(本大题共10分)22.【图形定义】如图,将正n边形绕点A顺时针旋转60°后,发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO,我们称AO 为“叠弦”;再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后,交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称∠OAB为“叠弦角”,△AOP为“叠弦三角形”.【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明:“叠弦三角形”(即△AOP)是等边三角形;(2)如图2,求证:∠OAB=∠OAE';【归纳猜想】(3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为, ;(4)图n中,“叠弦三角形”等边三角形(填“是”或“不是”);(5)图n中,“叠弦角”的度数为(用含n的式子表示).六、(本大题共12分)23.设抛物线的解析式为y=ax 2,过点B 1(1,0)作x 轴的垂线,交抛物线于点A 1(1,2);过点B 2(12,0)作x 轴的垂线,交抛物线于点A 2;……;过点B n ((12)n -1,0)(n 为正整数)作x 轴的垂线,交抛物线于点A n .连接A n B n+1,得Rt △A n B n B n+1. (1)求a 的值;(2)直接写出线段A n B n ,B n B n+1的长(用含n 的式子表示); (3)在系列Rt △A n B n B n+1中,探究下列问题: ①当n 为何值时,Rt △A n B n B n+1是等腰直角三角形?②设1≤k<m ≤n(k,m 均为正整数),问:是否存在Rt △A k B k B k+1与Rt △A m B m B m+1相似?若存在,求出其相似比;若不存在,说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A 因为正数大于0,0大于负数,所以排除C 和D.因为2=√4,√4>√3,所以2>√3.故选A.2.D 由3x-2<1,得3x<3,即x<1,故选D.3.B A 项,a 2+a 2=2a 2,故A 项错误; B 项,(-b 2)3=-b 6,故B 项正确; C 项,2x ·2x 2=4x 3,故C 项错误;D 项,(m-n)2=m 2-2mn+n 2,故D 项错误.故选B. 4.C 由主视图的定义可知选C.5.D 根据根与系数的关系可知:αβ=-11=-1,故选D.6.C 题图①中m=1+2+1=4,n=2+4=6,故题图①中m ≠n;题图②中m=2.5,n=12+13+1+23=2.5,故题图②中m=n;题图③中,m=2+223+113=6,n=4+2=6,故题图③中m=n.所以选C. 二、填空题 7.答案 -1解析根据有理数的加法法则可知-3+2=-1. 8.答案 a(x+y)(x-y)解析 ax 2-ay 2=a(x 2-y 2)=a(x+y)(x-y). 9.答案 17°解析由将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转50°得到△AB'C',可知∠B'AB=50°,因为∠BAC=33°,所以 ∠B'AC=17°.10.答案 50°解析 ∵四边形ABCD 是平行四边形,∠C=40°, ∴∠A=∠C=40°. ∵DF ⊥AD,∴∠ADE=90°,∴∠DEA=180°-∠ADE-∠A=180°-90°-40°=50°, ∴∠BEF=50°. 11.答案 4解析由题图易知k 1>0,k 2>0,∵A,B 分别在反比例函数y 1=k1x (x>0),y 2=k2x (x>0)的图象上,且AP ⊥x 轴, ∴S △AOP =12k 1,S △BOP =12k 2.∵S △AOB =S △AOP -S △BOP , ∴12k 1-12k 2=2,∴k 1-k 2=4.12.答案 5,5√2或4√5(每写对一个得1分,每写错一个扣1分,扣完为止)解析因为剪下的△AEP 为等腰三角形,所以需分三种情形分类讨论:①AE 为底边时,即底边长为5. ②EP 为底边时,如图.∵∠A=90°,AP=AE=5, ∴PE=5√2.故底边长为5√2. ③AP 为底边时,如图.∵AB=8,AE=5,∴PE=AE=5,BE=3. 在Rt △PEB 中,∠B=90°, ∴PB 2=PE 2-EB 2=52-32=16. 在Rt △APB 中,∠B=90°,∴AP 2=AB 2+PB 2=82+16=64+16=80, ∴AP=4√5.故底边长为4√5.综上,等腰三角形AEP 的底边长为5,5√2或4√5.评析本题主要考查等腰三角形的性质和应用,考查了分类讨论思想的应用.解答此题的关键是对 △AEP 的底边进行分类讨论,进而求解. 三、13.解析 (1){x -y =2,①x -y =y +1.②解法一:把①代入②,得2=y+1,则y=1,(1分) 把y=1代入①,得x-1=2, ∴x=3,(2分)∴原方程组的解为{x =3,y =1.(3分)解法二:②-①,得0=y+1-2,∴y=1.(1分)把y=1代入①,得x-1=2, ∴x=3,(2分)∴原方程组的解为{x =3,y =1.(3分)(2)证明:证法一:∵△ADE 与△CDE 关于直线DE 对称,点A 与点C 是对称点, ∴DE ⊥AC,∴∠AED=90°(或∠CED=90°),(1分) 又∵∠ACB=90°,∴∠AED=∠ACB(或∠CED+∠ACB=180°), ∴DE ∥BC.(3分)证法二:翻折后,∠AED 与∠CED 重合,所以∠AED=∠CED, ∵∠AED+∠CED=180°,∴∠AED=∠CED=12×180°=90°,(1分)又∵∠ACB=90°,∴∠AED=∠ACB(或∠CED+∠ACB=180°), ∴DE ∥BC.(3分) 14.解析原式=2(x -3)-(x+3)(x+3)(x -3)·(x+3)(x -3)x=2x -6-x -3x=x -9x ,(4分)当x=6时,原式=6-96=-12.(6分)15.解析 (1)∵点A 的坐标为(2,0),∴AO=2.在Rt △AOB 中,22+OB 2=(√13)2, ∴OB=3,∵点B 在原点上方,∴B(0,3).(2分) (2)∵S △ABC =12BC ·OA,即4=12BC ×2,∴BC=4,∴OC=BC-OB=4-3=1, ∵点C 在原点下方, ∴C(0,-1).(4分)设直线l 2的解析式为y=kx+b(k ≠0). ∵直线l 2经过点A(2,0),C(0,-1), ∴{0=2k +b ,-1=b .解得{k =12,b =-1. ∴直线l 2的解析式为y=12x-1.(6分)16.解析 (1)补全条形统计图后的图形如下图所示.(2分)(2)3 600×4+6100=360(位).答:估计有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长.(4分) (3)合理即可.(6分)17.解析(1)如下图.(画法有两种,正确画出其中一种即可)(3分)(2)如下图.(6分)(画法不唯一,以下为其他几种画法)评析本题看似考查尺规作图,实则考查等腰直角三角形、全等三角形、线段垂直平分线等的综合应用,在尺规作图题中难度较高.四、18.解析(1)证明:连接OC.∵DC是☉O的切线,OC为半径,∴∠OCD=90°,即∠OCA+∠ACD=90°.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.又∵PE⊥AB,∴∠OAC+∠APE=90°,∴∠APE=∠ACD.又∵∠DPC=∠APE,∴∠DPC=∠ACD.∴DC=DP.(3分)(2)四边形AOCF 是菱形.(4分) 证明:连接AF,FC,OF. ∵AO=CO,∠CAB=30°,∴∠ACO=∠CAB=30°,∴∠AOC=120°. ∵F 是AC⏜的中点, ∴∠AOF=∠FOC=12∠AOC=60°,(6分)∵AO=FO=CO,∴△AOF,△FOC 均为等边三角形, ∴AO=AF=FC=CO,∴四边形AOCF 是菱形.(8分)19.解析 (1)第5节套管的长度为34 cm.(3分) (2)解法一:50×10-4×(1+2+…+9)-9x=311,(6分) 解得x=1.答:x 的值是1.(8分)解法二:50+(46-x)+(42-x)+(38-x)+(34-x)+(30-x)+(26-x)+(22-x)+(18-x)+(14-x)=311,(6分) 解得x=1.答:x 的值是1.(8分) 解法三:x=(50+46+…+18+14)-3119=320-3119=1.(6分)答:x 的值是1.(8分)20.解析(1)1.(2分)2(2)解法一:(4分) 由树状图可以得出,所有可能出现的结果共有12种,他们的“最终点数”如下表所示:甲9 9 9 10 10 10 0 0 0 0 0 0乙10 0 0 9 0 0 9 10 0 9 10 0(6分).(8分)比较甲、乙两人的“最终点数”,可得P(乙获胜)=512解法二:4 5 6 74 (4,5) (4,6) (4,7)5 (5,4) (5,6) (5,7)6 (6,4) (6,5) (6,7)7 (7,4) (7,5) (7,6)(4分) 由上表可以得出,所有可能出现的结果共有12种,他们的“最终点数”如下表所示:甲9 9 9 10 10 10 0 0 0 0 0 0乙10 0 0 9 0 0 9 10 0 9 10 0(6分).(8分)比较甲、乙两人的“最终点数”,可得P(乙获胜)=51221.解析(1)过点O作OC⊥AB于点C,则AB=2BC,∠BOC=1∠AOB=9°,2∴在Rt△OBC中,BC=OB×sin 9°≈10×0.156 4=1.564 cm,∴AB=2×1.564=3.128≈3.13 cm.答:所作圆的半径为3.13 cm.(4分)(2)解法一:因为∠B=1(180°-∠AOB)=81°,所以∠B<90°,故可在BO上找到一点D,使得AD=AB,此时所2作圆的大小与(1)中所作圆的大小相等.(5分)过A作AH⊥OB于点H,则BD=2BH.在Rt△AOH中,OH=AO×cos 18°≈10×0.951 1=9.511 cm,∴BH=10-9.511=0.489 cm,∴BD=2×0.489≈0.98 cm.答:铅笔芯折断部分的长度为0.98 cm.(8分)(180°-∠AOB)=81°,所以∠B<90°,故可在BO上找到一点D,使得AD=AB,此时所作解法二:因为∠B=12圆的大小与(1)中所作圆的大小相等.(5分)过A作AH⊥OB于点H,则BD=2BH.在Rt△ABH中,∠BAH=90°-∠B=9°,∴BH=AB×sin 9°≈3.13×0.156 4≈0.489 5 cm,∴BD=2×0.489 5≈0.98 cm.答:铅笔芯折断部分的长度为0.98 cm.(8分)解法三:因为∠B=12(180°-∠AOB)=81°,所以∠B<90°,故可在BO上找到一点D,使得AD=AB,此时所作圆的大小与(1)中所作圆的大小相等.(5分)∴∠B=∠ADB.又∵OA=OB,∴∠B=∠OAB,∴∠OAB=∠ADB,又∵∠B=∠B,∴△OBA∽△ABD,∴OB AB =BABD,即103.13=3.13BD,∴BD=3.13×3.1310≈0.98 cm.答:铅笔芯折断部分的长度为0.98 cm.(8分)评析本题主要考查了锐角三角函数、等腰三角形的性质和解直角三角形的综合应用.解此题的关键:①理解题意建立正确的数学模型;②知道等腰三角形的常用辅助线是作底边上的高.五、22.解析(1)选择图1.证明:依题意得∠DAD'=60°,∠PAO=60°.∵∠DAP=∠DAD'-∠PAD'=60°-∠PAD',∠D'AO=∠PAO-∠PAD'=60°-∠PAD',∴∠DAP=∠D'AO.∵∠D=∠D',AD=AD',∴△DAP≌△D'AO,∴AP=AO.∵∠PAO=60°,∴△AOP是等边三角形.(2分)选择图2.证明:依题意得∠EAE'=60°,∠PAO=60°.∵∠EAP=∠EAE'-∠PAE'=60°-∠PAE', ∠E'AO=∠PAO-∠PAE'=60°-∠PAE', ∴∠EAP=∠E'AO.∵∠E=∠E',AE=AE',∴△EAP≌△E'AO,∴AP=AO.∵∠PAO=60°,∴△AOP是等边三角形.(2分) (2)证法一:连接AC,AD',CD'.∵AE'=AB,∠E'=∠B=108°,E'D'=BC, ∴△AE'D'≌△ABC,∴AD'=AC,∠AD'E'=∠ACB,由AD'=AC,得∠AD'C=∠ACD',∴∠OD'C=∠OCD',∴OC=OD',∴BC-OC=E'D'-OD',即BO=E'O.∵AB=AE',∠B=∠E',∴△ABO≌△AE'O,∴∠OAB=∠OAE'.(5分)证法二:连接AC,AD',CD'.∵AE'=AB,∠E'=∠B=108°,E'D'=BC,∴△AE'D'≌△ABC,∴AD'=AC,∠AD'E'=∠ACB,∠E'AD'=∠BAC,∴点A 在线段CD'的垂直平分线上,∠AD'C=∠ACD',∴∠OD'C=∠OCD',∴OC=OD',∴点O 在线段CD'的垂直平分线上,∴直线AO 是线段CD'的垂直平分线,∴∠CAO=∠D'AO,∴∠BAC-∠CAO=∠E'AD'-∠D'AO,即∠OAB=∠OAE'.(5分)(3)15°;24°.(7分)(4)是.(8分)(5)60-180n+3.(10分)说明:若考生误将“图n ”中的n 理解为正多边形的边数,作答为60-180n ,可视为思路合理,酌情给分.评析本题主要考查新定义“叠弦三角形”,等边三角形和全等三角形以及正多边形的综合应用.解答本题的关键是先读懂新定义,再利用新定义解决问题.同时要从特殊到一般归纳出结论.六、23.解析 (1)∵点A 1(1,2)在抛物线上,∴2=a ×12,得a=2.(2分)(2)A n B n =(12)2n -3,B n B n+1=(12)n.说明:①本小题共3分,写出其中一个正确答案得2分,写出两个正确答案得3分;②若考生的答案写成以下形式,不扣分.若学生的答案写成其他形式,可参考给分.A nB n =23-2n ,2×[(12)n -1]2,2×(12)2n -2或2×122n -2, B n B n+1=2-n 或(12)n -1-(12)n .(3)①由A n B n =B n B n+1,得(12)2n -3=(12)n,解得n=3. 所以,当n=3时,Rt △A n B n B n+1是等腰直角三角形.(7分)②依题意得∠A k B k B k+1=∠A m B m B m+1=90°,i)当Rt △A k B k B k+1∽Rt △A m B m B m+1时,A kB kA mB m =B k B k+1B m B m+1,则(12)2k -3(12)2m -3=(12)k (12)m ,即(12)2k -2m =(12)k -m ,所以,k=m(舍去).(8分)ii)当Rt △A k B k B k+1∽Rt △B m+1B m A m 时,A kB kB m+1B m =B k+1B k A m B m ,则(12)2k -3(12)m =(12)k (12)2m -3,即(12)2k -3-m =(12)k -2m+3,∴2k-3-m=k-2m+3,∴m+k=6.∵1≤k<m ≤n(k,m 均为正整数),∴{k =1,m =5或{k =2,m =4.当{k =1,m =5时,Rt △A 1B 1B 2∽Rt △B 6B 5A 5,相似比为A 1B 1B 6B 5=(12)-1(12)5=26=64;(10分)当{k =2,m =4时,Rt △A 2B 2B 3∽Rt △B 5B 4A 4, 相似比为A 2B 2B 5B 4=12(12)4=23=8.(12分)评析本题是二次函数的综合题.解答本题应以特殊情形为起点,逐步分析、比较、讨论,以揭示规律,进而推广至一般.本题考查了相似三角形的性质及分类讨论思想.。

江西省中考数学模拟样卷(一)(含解析)

江西省2016年中考数学模拟样卷（一）一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项1．计算﹣5+2的结果是（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．72．2015年12月26日，南昌地铁一号线正式开通试运营．据统计，开通首日全天客流量累积近25万人次，数据25万可用科学记数法表示为（）A．0.25×105B．2.5×104C．25×104D．2.5×1053．下列各运算中，计算正确的是（）A． =±3 B．2a+3b=5ab C．（﹣3ab2）2=9a2b4D．（a﹣b）2=a2﹣b24．如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（）A．B．C． D．5．如图，在R t△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，AD是△ABC的一条角平分线，点E，F，G 分别在AD，AC，BC上，且四边形CGEF是正方形，则∠DEB的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°6．如图，点E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，下列图象中能反映y与x函数关系的是（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分7．因式分解：2m2﹣8n2= ．8．在庆元旦文体活动中，小东参加了飞镖比赛，共投飞镖五次，投中的环数分别为：5，10，6，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的中位数是．9．若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0有实数根，则m的取值范围是．10．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，连接CC′，若A′C′恰好经过BC边的中点D，则AB′的长度为．11．如图，这是一组由围棋子摆放而成的有规律的图案，则摆第（n）个图案需要围棋子的枚数是．12．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（3，0），点C在x轴上，且在点B的左侧，若△ABC是等腰三角形，则点C的坐标为．三、本大题共6小题，每小题3分，共30分13．化简：﹣．14．如图，AB是圆的直径，弦CD∥AB，AD，BC相交于点E，若AB=6，CD=2，∠AEC=α，求cosα的值．15．（6分）计算： +（﹣）﹣1+（2016﹣π）0+|﹣2|16．（6分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．17．（6分）一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．（1）“其中有1个球是黑球”是事件；（2）求2个球颜色相同的概率．18．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．四、本大题共4小题，每小题8分，共32分19．（8分）某校开展阳光体育活动，要求每名学生从以下球类活动中选择一项参加体育锻炼：A﹣乒乓球；B﹣足球；C﹣篮球；D﹣羽毛球．学校王老师对八年级某班同学的活动选择情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示．（1）请你求出该班学生的人数并补全条形统计图；（2）已知该校八年级学生共有500人，学校根据统计调查结果进行预估，按参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，为B，C两个项目统一购买训练用球．经了解，某商场销售的足球比篮球的单价少30元，此时学校共需花费2700元购买足球和篮球．求该商场销售的足球和篮球的单价．20．（8分）小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示．已知台灯底部支架CD平行于水平面，FE⊥OE，GF⊥EF，台灯上部可绕点O旋转，OE=20cm，EF=20cm．（1）如图1，若将台灯上部绕点O逆时针转动，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG=65°，求FG的长度（结果精确到0.1cm）；（2）将台灯由图1位置旋转到图2的位置，若此时F，O两点所在的直线恰好与CD垂直，求点F在旋转过程中所形成的弧的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.73，可使用科学计算器）21．（8分）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．22．（8分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，且交y轴于点C．已知点A（1，4），点B在第三象限，且点B的横坐标为t（t＜﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）用含t的式子表示k，b；（3）若△AOB的面积为3，求点B的坐标．五、本大题共10分23．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求此二次函数的解析式．（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE 交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．六、本大题共12分24．（12分）如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度数；（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．2016年江西省中考数学模拟样卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项1．计算﹣5+2的结果是（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【考点】有理数的加法．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（5﹣2）=﹣3，故选B．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键．2．2015年12月26日，南昌地铁一号线正式开通试运营．据统计，开通首日全天客流量累积近25万人次，数据25万可用科学记数法表示为（）A．0.25×105B．2.5×104C．25×104D．2.5×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将25万用科学记数法表示为：2.5×105．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各运算中，计算正确的是（）A． =±3 B．2a+3b=5ab C．（﹣3ab2）2=9a2b4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】完全平方公式；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据算术平方根、同类项、积的乘方、完全平方公式，即可解答．【解答】解：A、=3，故选项错误；B、2a与3b不是同类项，不能合并，故选项错误；C、（﹣3ab2）2=9a2b4，故选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查算术平方根、同类项、积的乘方、完全平方公式的知识点，是一道小的综合题，属于基础题．4．如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看下边是一个圆台，上边是一个矩形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．如图，在R t△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，AD是△ABC的一条角平分线，点E，F，G 分别在AD，AC，BC上，且四边形CGEF是正方形，则∠DEB的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°【考点】正方形的性质．【分析】作EM⊥AB于M，只要证明EF=EM=EG，推出BE是∠ABC的平分线，根据∠BED=∠EAB+∠EBA即可计算．【解答】解：作EM⊥AB于M，∵四边形EFCG是正方形，∴∠EFC=∠AFE=∠EGC=90°，EF=EG，∵EF⊥AC，EM⊥AB，AD平分∠BAC，∴EF=EM=EG，∵EG⊥BC，EM⊥AB，∴EB平分∠ABC，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠BED=∠EAB+∠EBA=（∠CAB+∠CBA）=45°．故答案为45°．【点评】本题考查正方形的性质，角平分线的性质定理以及判定定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定定理和性质定理，记住出现角平分线需要考虑添加类似的辅助线，属于中考常考题型．6．如图，点E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，下列图象中能反映y与x函数关系的是（）A．B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】考虑△ADE的面积变化就是要考虑当点E运动时，△ADE的底边及高的变化情况．因为点E是沿着菱形的四边运动，结合菱形性质可以知道△ADE的高都是不变的，只需要考虑底边的变化就可以了．点E在AB上移动时，底边是不断增大的；点E在BC上移动时，用AD做底边，则点的移动不会带来面积的变化；点E在CD上移动时，底边是在减少的，结合三角形面积计算公式可以得出变化趋势即得出解答．【解答】解：因为点E在菱形ABCD上移动，所以可知菱形各顶点向对边作的高为定值，可设高的长为k如图一，当点E在AB上移动时，将AE作为△ADE底边，则有S△ADE =•AE•k随着点E移动，AE的长在增大，三角形的面积也是在增大的，y与x满足正比例函数关系；如图二，当点E在BC上移动时，将AD作为底边，则有S△ADE=•AD•k点E的移动不会带来AD长度的变化，所以此时三角形面积为定值；如图三，当点E在BC上移动时，将DE作为△ADE底边，则有S△ADE=•DE•k随着点E移动，DE的长在减少，三角形的面积也是在减少的，y与x满足正比例函数关系．所以应该选A．【点评】此题主要考查了动点带来的面积变化问题，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是明确变化过程中△ADE的高是定值，学会在运动变化过程中找不变量是解决动点问题的一个核心思路．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分7．因式分解：2m2﹣8n2= 2（m+2n）（m﹣2n）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．【解答】解：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止．8．在庆元旦文体活动中，小东参加了飞镖比赛，共投飞镖五次，投中的环数分别为：5，10，6，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的中位数是9 ．【考点】中位数；算术平均数．【分析】先根据平均数的概念求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：由题意得， =8，解得：x=10，这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，6，9，10，10，则中位数为：9．故答案为9．【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了平均数．9．若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0有实数根，则m的取值范围是m≤．【考点】根的判别式．【分析】由方程有实数根可得知b2﹣4ac≥0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由已知得：b2﹣4ac=[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+2m）≥0，即1﹣4m≥0，解得：m≤．故答案为：m≤．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的个数结合根的判别式得出不等式（方程或不等式组）是关键．10．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，连接CC′，若A′C′恰好经过BC边的中点D，则AB′的长度为 6 ．【考点】平移的性质．【分析】根据线段中点的定义求出AA′，再根据平移的性质可得A′B′=AB，然后根据AB′=AA′+A′B′计算即可得解．【解答】解：∵A′C′恰好经过BC边的中点D，∴AA′=AB=×4=2，∵△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，∴A′B′=A B，∴AB′=AA′+A′B′=2+4=6．故答案为：6．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．11．如图，这是一组由围棋子摆放而成的有规律的图案，则摆第（n）个图案需要围棋子的枚数是4n+1 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知：第1个图形需要棋子数为5；第2个图形需要的棋子数为1+4×2；第3个图形需要的棋子数为1+4×3；第4个图形需要的棋子数为：1+4×4，…，则第n个图形需要的棋子数为：4n+1．【解答】解：∵第（1）个图案需要棋子数为：1+4×1=5个；第（2）个图案需要棋子数为：1+4×2=9个；第（3）个图案需要棋子数为：1+4×3=13个；第（4）个图案需要棋子数为：1+4×4=17个；…∴第（n）个图案需要棋子数为：1+4×n=4n+1个；故答案为：4n+1．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据已给图形中棋子的数量发现规律是关键．12．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（3，0），点C在x轴上，且在点B的左侧，若△ABC是等腰三角形，则点C的坐标为（﹣3，0），（，0），（，0 ．【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】分为三种情况：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，即可得出答案．【解答】解：∵A（0，2），B（3，0），∴OA=2，OB=3，AB=，①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C1、，此时C点坐标为（﹣3，0）；②当AC=BC，此时C点坐标为（，0）；③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C3，此时点C坐标为（，0）；故答案为：（﹣3，0），（，0），（，0）；【点评】本题考查了等腰三角形的判定，关键是用了分类讨论思想解答．三、本大题共6小题，每小题3分，共30分13．化简：﹣．【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+==a﹣1．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，AB是圆的直径，弦CD∥AB，AD，BC相交于点E，若AB=6，CD=2，∠AEC=α，求cosα的值．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】如图，连接AC．在Rt△AEC中，求出的值即可，根据==可以得出结论．【解答】解：如图，连接AC．∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE， =，∴=，∠BCD=∠ADC，∴EC=ED，AB=6，CD=2，∴====，∵AB是直径，∴∠ACE=90°，∴cosα==．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆的有关知识、平行线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是重合添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15．计算： +（﹣）﹣1+（2016﹣π）0+|﹣2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用立方根定义，负整数指数幂、零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2﹣3+1+2﹣=﹣2﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，将两个不等式解集表示在数轴上找到其公共部分即可．【解答】解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥0，将不等式解集表示在数轴上如图：故不等式组的解集为：0≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集并将解集表示在数轴上找到解集的公共部分是解答此题的关键．17．一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．（1）“其中有1个球是黑球”是随机事件；（2）求2个球颜色相同的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用随机事件的定义分析得出答案；（2）利用树状图法画出图象，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）“其中有1个球是黑球”是随机事件；故答案为：随机；（2）如图所示：，一共有20种可能，2个球颜色相同的有8种，故2个球颜色相同的概率为： =．【点评】此题主要考查了随机事件的定义以及树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．18．如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．【考点】菱形的性质；作图—复杂作图．【分析】（1）过点E，作EF∥AD交CD于点F，则点F是CD的中点；（2）连接BD，过点E作EG∥BD交AD于点G，则点G是AD的中点．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点评】本题考查的是作图的应用，掌握菱形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键．四、本大题共4小题，每小题8分，共32分19．某校开展阳光体育活动，要求每名学生从以下球类活动中选择一项参加体育锻炼：A﹣乒乓球；B﹣足球；C﹣篮球；D﹣羽毛球．学校王老师对八年级某班同学的活动选择情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示．（1）请你求出该班学生的人数并补全条形统计图；（2）已知该校八年级学生共有500人，学校根据统计调查结果进行预估，按参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，为B，C两个项目统一购买训练用球．经了解，某商场销售的足球比篮球的单价少30元，此时学校共需花费2700元购买足球和篮球．求该商场销售的足球和篮球的单价．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据C的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以D类人数所占的百分比求出D类的人数，再用总人数减去其它类的让人数，求出A类的人数，从而补全统计图；（2）设该商场销售的足球单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元，根据学校的总人数和参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，列出方程，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：（1）该班学生的总人数是=50（人），D类的人数是：50×20%=10（人），D类的人数是：50﹣8﹣12﹣10=20（人），补图如下：（2）设该商场销售的足球单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元，根据题意得：（500×÷10）x+（500×÷10）（x+30）=2700，解得：x=117，则篮球的单价是117+30=147（元）．答：该商场销售的足球单价是117元，篮球的单价是147元．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示．已知台灯底部支架CD平行于水平面，FE⊥OE，GF⊥EF，台灯上部可绕点O旋转，OE=20cm，EF=20cm．（1）如图1，若将台灯上部绕点O逆时针转动，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG=65°，求FG的长度（结果精确到0.1cm）；（2）将台灯由图1位置旋转到图2的位置，若此时F，O两点所在的直线恰好与CD垂直，求点F在旋转过程中所形成的弧的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.73，可使用科学计算器）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）作GM⊥OE可得矩形EFGM，设FG=xcm，可知EF=GM=20cm，OM=（20﹣x）cm，根据tan∠EOG=列方程可求得x的值；（2）RT△EFO中求出OF的长及∠EOF的度数，由∠EOG度数可得旋转角∠FOF′度数，根据弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图，作GM⊥OE于点M，∵FE⊥OE，GF⊥EF，∴四边形EFGM为矩形，设FG=xcm，∴EF=GM=20cm，FG=EM=xcm，∵OE=20cm，∴OM=（20﹣x）cm，在RT△OGM中，∵∠EOG=65°，∴tan∠EOG=，即=tan65°，解得：x≈3.8cm；故FG的长度约为3.8cm．（2）连接OF，在RT△EFO中，∵EF=20，EO=20，∴FO==40，tan∠EOF===，∴∠EOF=60°，∴∠FOG=∠EOG﹣∠EOF=5°，又∵∠GOF′=90°，∴∠FOF′=85°，∴点F在旋转过程中所形成的弧的长度为： =cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系．21．如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE ∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．【考点】切线的判定．【分析】（1）如图1中，连接OD，欲证明ED是切线，只要证明∠EDO=90°即可．（2）如图2中，连接BC，利用勾股定理．以及直角三角形30度性质求出CD、DE即可．【解答】（1）证明：如图1中，连接OD．∵∠C=45°，∴∠AOD=2∠C=90°，∵ED∥AB，∴∠AOD+∠EDO=180°，∴∠EDO=90°，∴ED⊥OD，∴ED是⊙O切线．（2）解：如图2中，连接BC，∵CF=DF，∴AF⊥CD，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵AB∥ED，∴ED⊥DC，∴∠EDC=90°，在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴CF=AC=，CD=2CF=，在RT△ECD中，∵∠EDC=90°，CD=，∠E=∠CAB=30°，∴EC=2CD=2，ED==3，∴S△ECD=•ED•CD=．【点评】本题考查切线的性质和判定、圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，属于基础题，中考常考题型．22．一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，且交y轴于点C．已知点A（1，4），点B在第三象限，且点B的横坐标为t（t＜﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）用含t的式子表示k，b；（3）若△AOB的面积为3，求点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A（1，4）代入y=即可得到结论；（2）由点B的横坐标为t，得到B（t，），把A，B的坐标代入y=kx+b，解方程组即可得到结果；（3）根据三角形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：（1）把点A（1，4）代入y=得：m=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵点B的横坐标为t，∴B（t，），∴，∴；（3）∵OC=，∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=•×（﹣t+1）=3，∴t=﹣2，∴点B的坐标（﹣2，﹣2）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．五、本大题共10分23．（10分）（2016•江西模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求此二次函数的解析式．（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE 交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）结论四边形EFCD是正方形．如图1中，连接CE与DF交于点K．求出E、F、D、C四点坐标，只要证明DF⊥CE，DF=CE，KC=KE，KF=KD即可证明．（3）如图2中，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．根据点P的纵坐标为2或﹣2，即可解决问题．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y=ax2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）结论四边形EFCD是正方形．理由：如图1中，连接CE与DF交于点K．∵y=（x﹣1）2﹣4，∴顶点D（1，4），∵C、E关于对称轴对称，C（0，﹣3），∴E（2，﹣3），∵A（﹣1，0），设直线AE的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AE的解析式为y=﹣x﹣1．∴F（1，﹣2），∴CK=EK=1，FK=DK=1，∴四边形EFCD是平行四边形，又∵CE⊥DF，CE=DF，∴四边形EFCD是正方形．（3）如图2中，存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形．由题意点P的纵坐标为2或﹣2，当y=2时，x2﹣2x﹣3=2，解得x=1±，可得P1（1+，2），P2（1﹣，2），当y=﹣2时，x=0，可得P3（0，﹣2），综上所述当P点坐标为（1+，2）或（1﹣，2）或（0，﹣2）时，存在以A，E，M，P 为顶点且以AE为一边的平行四边形．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数的应用、正方形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．六、本大题共12分24．（12分）（2016•泰兴市二模）如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB 边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度数；（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠ADC=∠DCB=90°，根据余角的性质得到∠ADE=∠CDF，由相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）解直角三角形得到CD=，根据矩形的性质得到AD=BC=1．AB=CD=，根据相似三角形的性质得到=，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）①根据相似三角形的性质得到CF=3﹣x，根据三角形的面积公式得到函数的解析式，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论；②根据当x为时，y有最大值，得到BE=，CF=1，BF=2，根据相似三角形的想得到CG=，于是得到BE=DG，由于BE∥DG，即可得到结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∵∠A=∠ADC=∠DCB=90°，∴∠A=∠DCF=90°，∵DF⊥DE，∴∠A=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF；（2）∵BC=1，∠DBC=60°，∴CD=，在矩形ABCD中，∵AD=BC=1．AB=CD=，∵△ADE∽△CDF，∴=，∵tan∠DEF=，∴=，∴∠DEF=60°；（3）①∵BE=x，∴AE=﹣x，∵△ADE∽△CDF，∴=，∴CF=3﹣x，∴BF=BC+CF=4﹣x，∴y=BE•BF=x（4﹣x）=﹣x2+2x，∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+，∴当x为时，y有最大值；②y为最大值时，此时四边形BGDE是平行四边形，∵当x为时，y有最大值，∴BE=，CF=1，BF=2，∵CG∥BE，∴△CFG∽△BFE，∴，∴CG=，∴DG=，∴BE=DG，∵BE∥DG，∴四边形BGDE是平行四边形．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，二次函数的最大值，平行四边形的判定，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．。

江西省中考数学中等学校招生考试模拟试卷(一)(含解析)

2016年江西省中等学校招生考试数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣3）和3 B．﹣3和|﹣3| C．﹣3和D．和2．将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（）A．B．C．D．3．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元 B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元4．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B． C．D．5．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．如图，图中的几何体是将圆柱沿竖直方向切掉一半后，再在中心挖去一个圆柱得到的，则该几何体的左视图是（）A． B．C．D．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示为______．8．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是______．10．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为______．11．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为______m．12．如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：4cos45°﹣+（π﹣）0+（﹣1）3；（2）化简：（1﹣）÷．14．解不等式组，并写出不等式组的整数解．15．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？16．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜．（1）当x=3时，谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？17．在图1中，△ABC的顶点都在网格线的交点上，由此我们称这种三角形为格点三角形．（1）在图1中，每个小正方形的边长为1时，AC=______；（2）在图2中，若每个小正方形的边长为a，请在此网格上画出三边长分别为a、2a、a的格点三角形；（3）图3是由12个长为m，宽为n小矩形构成的网格，请在此网格中画出边长分别为、、2的格点三角形．四、本大题（本大题4小题，每小题8分，共32分）18．某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元，销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？（2）在（1）中，文具店共销售甲、乙两种圆规50只，其中甲种圆规为a只，求文具店所获得利润P与a的函数关系式，并求当a≥30时P的最大值．19．如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交矩形的对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF．（1）试判断EF与⊙O的关系，并说明理由．（2）若DC=2，EF=，点P是⊙O上除点E、C外的任意一点，则∠EPC的度数为______（直接写出答案）20．在直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2a，0）、B（0，﹣a），线段EF两端点坐标为（﹣m，a+1），F（﹣m，1），（2a＞m＞a）；直线l∥y轴交x轴于P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与NM关于直线l对称．（1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）；（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）21．如图，点A（a，b）是双曲线y=（x＞0）上的一点，点P是x轴负半轴上的一动点，AC⊥y轴于C点，过A作AD⊥x轴于D点，连接AP交y轴于B点．（1）△PAC的面积是______；（2）当a=2，P点的坐标为（﹣2，0）时，求△ACB的面积；（3）当a=2，P点的坐标为（x，0）时，设△ACB的面积为S，试求S与x之间的函数关系．五、本大题（本大题共10分）22．以点P（n，n2+2n+1）（n≥1）为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左边）．（1）当n=1时，试求b和c的值；当n＞1时，求b与n，c与n之间的关系式．（2）若点P到AB的距离等于线段AB长的10倍，求此抛物线y=﹣x2+bx+c的解析式．（3）设抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点D，O为原点，矩形OEFD的顶点E、F分别在x轴和该抛物线上，当矩形OEFD的面积为42时，求点P的坐标．六、本大题（共12分）23．定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形，下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF，则四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1．则BD==．由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴=，即=，∴BF=．∴BC：BF=1： =．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH相等的线段是______，tan∠HBC的值是______；（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②．求证：四边形BCMN是矩形；（3）将图②中矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”．求n 的值．2016年江西省中等学校招生考试数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．﹣（﹣3）和3B ．﹣3和|﹣3|C ．﹣3和D ．和【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A 、都是3，故A 错误；B 、只有符号不同的两个数互为相反数，故B 正确；C 、只有符号不同的两个数互为相反数，故C 错误；D 、只有符号不同的两个数互为相反数，故D 错误；故选：B ．2．将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】余角和补角．【分析】如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角，据此分别判断出每个选项中∠1+∠2的度数和是不是180°，即可判断出它们是否一定互补．【解答】解：如图1，，∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°， ∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°， ∴∠1+∠2=180°， ∴∠1、∠2互补．如图2，， ∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°， ∴∠1+∠2=180°， ∴∠1、∠2互补．如图3，，∵∠2=60°，∠1=30°+90°=120°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互补．如图4，，∵∠1=90°，∠2=60°，∴∠1+∠2=90°+60°=150°，∴∠1、∠2不互补．故选：D．3．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元 B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元【考点】列代数式．【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可．【解答】解：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：（a+3b）元；故选D．4．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据对称轴的概念求解．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选D．5．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用对称点的性质结合体得出原点的位置．【解答】解：如图所示：以B点为原点，建立平面直角坐标系，此时存在两个点A，C关于y轴对称，故选：B．6．如图，图中的几何体是将圆柱沿竖直方向切掉一半后，再在中心挖去一个圆柱得到的，则该几何体的左视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看外边是一个矩形，里边是一个矩形，里面矩形的宽用虚线表示，故选：A．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示为 4.5×10﹣5米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000045米用科学记数法表示为4.5×10﹣5米．故答案为：4.5×10﹣5米．8．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是﹣2 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．【解答】解：把x=2代入x+a=﹣1中：得：×2+a=﹣1，解得：a=﹣2．故填：﹣2．从表中看出全班视力数据的众数是 1.0 ．【考点】众数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，1.0占全班人数的40%，故1.0是众数．故答案为：1.0．10．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为28 ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得：AB=AD，然后根据∠A=60°，可得三角形ABD为等边三角形，继而可得出边长以及周长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∵BD=7，∴AB=BD=7，∴菱形ABCD的周长=4×7=28．故答案为：28．11．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为12 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴=，∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴=，∴CD=12．故答案为：12．12．如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】在Rt△OAB中利用勾股定理计算出OA=2，则利用含30度的直角三角形三边的关系得∠A=30°，所以∠AOB=60°，然后分类讨论：当△ABO绕点O逆时针旋转120°后，点A 的对应点A′落在x轴的负半轴上，如图，OA′=OA=2，易得A′的坐标为（﹣2，0）；当△ABO绕点O顺时针旋转120°后，点A的对应点A1落在第三象限，如图，则OA1=OA=2，∠AOA1=120°，作OA1⊥y轴于C，计算出∠COA1=30°，在Rt△COA1中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CA1=1，OC=，则A1（1，﹣），综上所述，A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．【解答】解：在Rt△OAB中，∵AB=，OB=1，∴OA==2，∴∠A=30°，∴∠AOB=60°，当△ABO绕点O逆时针旋转120°后，点A的对应点A′落在x轴的负半轴上，如图，OA′=OA=2，此时A′的坐标为（﹣2，0）；当△ABO绕点O顺时针旋转120°后，点A的对应点A1落在第三象限，如图，则OA1=OA=2，∠AOA1=120°，作OA1⊥y轴于C，∴∠COA1=30°，在Rt△COA1中，CA1=OA1=1，OC=CA1=，∴A1（1，﹣），综上所述，A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．故答案为（﹣2，0）或（1，﹣）．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：4cos45°﹣+（π﹣）0+（﹣1）3；（2）化简：（1﹣）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项表示3个﹣1的乘积，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4×﹣2+1﹣1=0；（2）原式=（﹣）•=•=m﹣n．14．解不等式组，并写出不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在x的取值范围内找出符合条件的x的整数值即可．【解答】解：由①得，x≥﹣；由②得，x＜4，故此不等式组的解集为：﹣≤x＜4 整数解有：0，1，2，3．15．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据已知条件列式计算即可，如图2所示，先计算出其它类的频数，再画条形统计图即可；（2）根据已知条件列式计算即可；（3）根据已知条件列式计算即可．【解答】解；（1）8÷20%=40（本），其它类；40×15%=6（本），补全条形统计图，如图2所示：（2）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360×=126°；（3）普类书籍有：×1200=360（本）．16．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜．（1）当x=3时，谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？【考点】游戏公平性；可能性的大小．【分析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可；（2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可．【解答】解：（1）A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为，因为，当x=3时，B同学获胜可能性大；（2）游戏对双方公平必须有：，解得：x=4，答：当x=4时，游戏对双方是公平的．17．在图1中，△ABC的顶点都在网格线的交点上，由此我们称这种三角形为格点三角形．（1）在图1中，每个小正方形的边长为1时，AC= ；（2）在图2中，若每个小正方形的边长为a，请在此网格上画出三边长分别为a、2a、a的格点三角形；（3）图3是由12个长为m，宽为n小矩形构成的网格，请在此网格中画出边长分别为、、2的格点三角形．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的长；（2）根据勾股定理画出长为a、2a、a的三角形即可．（3）根据勾股定理画出长为、、2的三角形即可．【解答】解：（1）AC==；故答案为：；（2）如图2所示：△ABC就是所求的三角形．其中AB=a、AC=2a、BC=a．（3）如图3所示：△ABC就是所求的三角形．其中AB=、BC=、AC=2．四、本大题（本大题4小题，每小题8分，共32分）18．某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元，销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？（2）在（1）中，文具店共销售甲、乙两种圆规50只，其中甲种圆规为a只，求文具店所获得利润P与a的函数关系式，并求当a≥30时P的最大值．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，然后解方程组即可解答本题；（2）根据题意可以列出文具店所获利p与a的函数关系式，然后根据当a≥30，可以求得p 的最大值．【解答】解：（1）设文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是x元、y元，，解得：，即文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是4元、5元；（2）由题意可得，p=4a+5（50﹣a）=4a+250﹣5a=250﹣a，∵a≥30，∴当a=30时，p取得最大值，此时，p=250﹣30=220，即文具店所获利p与a的函数关系式是p=250﹣a，当a≥30时p的最大值是220．19．如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交矩形的对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF．（1）试判断EF与⊙O的关系，并说明理由．（2）若DC=2，EF=，点P是⊙O上除点E、C外的任意一点，则∠EPC的度数为60°或120°（直接写出答案）【考点】切线的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）直线EF与⊙O相切．理由如下：如图，连接OE、OF．通过△EFO≌△CFO（SAS），证得∠FEO=∠FCO=90°，则直线EF与⊙O相切．（2）若点P在弧EC上可根据圆内接四边形的性质得到∠EPC+∠D=180°、若点P在弧EDC上由圆周角定理可得∠EPC=∠D，利用（1）中的全等三角形的对应边相等求得FC=EF=，所以通过解直角△BCD来求∠D的度数即可．【解答】解：（1）直线EF与⊙O相切．理由如下：如图，连接OE、OF．∵OD=OE，∴∠1=∠D．∵点F是BC的中点，点O是DC的中点，∴OF∥BD，∴∠3=∠D，∠2=∠1，∴∠2=∠3．在△EFO与△CFO中，∵，∴△EFO≌△CFO（SAS），∴∠FEO=∠FCO=90°，∴直线EF与⊙O相切．（2）如图，连接DF．∵由（1）知，△EFO≌△CFO，∴FC=EF=．∴BC=2在直角△FDC中，tan∠D==，∴∠D=60°．当点P在上时，∵点E、P、C、D四点共圆，∴∠EPC+∠D=180°，∴∠EPC=120°，当点P在上时，∠EPC=∠D=60°，故答案为：60°或120°．20．在直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2a，0）、B（0，﹣a），线段EF两端点坐标为（﹣m，a+1），F（﹣m，1），（2a＞m＞a）；直线l∥y轴交x轴于P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与NM关于直线l对称．（1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）；（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）【考点】坐标与图形变化-对称；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）先根据EF与CD关于y轴对称，得到EF两端点坐标，再设CD与直线l之间的距离为x，根据CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，求得M的横坐标即可；（2）先判定△ABO≌△MFE，得出△ABO与△MFE通过平移能重合，再根据对应点的位置，写出平移方案即可．【解答】解：（1）∵EF与CD关于y轴对称，EF两端点坐标为（﹣m，a+1），F（﹣m，1），∴C（m，a+1），D（m，1），设CD与直线l之间的距离为x，∵CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，∴MN与y轴之间的距离为a﹣x，∵x=m﹣a，∴M的横坐标为a﹣（m﹣a）=2a﹣m，∴M（2a﹣m，a+1），N（2a﹣m，1）；（2）能重合．∵EM=2a﹣m﹣（﹣m）=2a=OA，EF=a+1﹣1=a=OB又∵EF∥y轴，EM∥x轴，∴∠MEF=∠AOB=90°，∴△ABO≌△MFE（SAS），∴△ABO与△MFE通过平移能重合．平移方案：将△ABO向上平移（a+1）个单位后，再向左平移m个单位，即可重合．21．如图，点A（a，b）是双曲线y=（x＞0）上的一点，点P是x轴负半轴上的一动点，AC⊥y轴于C点，过A作AD⊥x轴于D点，连接AP交y轴于B点．（1）△PAC的面积是 4 ；（2）当a=2，P点的坐标为（﹣2，0）时，求△ACB的面积；（3）当a=2，P点的坐标为（x，0）时，设△ACB的面积为S，试求S与x之间的函数关系．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由点A（a，b）是双曲线y=（x＞0）上，得到ab=8，根据反比例函数系数k的几何意义，就看得到△PAC的面积=AD•AC=ab=4；（2）先求出直线AP的解析式为y=x+2，得到B（0，2），即可求出S△ABC=AC•BC==2；（3）求出直线AP的解析式为y=﹣，得到B（0，﹣），代入三角形的面积公式即可求出S=×2×（﹣）=﹣．【解答】解：（1）∵点A（a，b）是双曲线y=（x＞0）上，∴ab=8，∵AC⊥y轴于C点，AD⊥x轴于D点，∴AC=a，AD=b，∴△PAC的面积=AD•AC=ab=4；故答案为：4；（2）∵a=2，∴b=4，∴AC=2，AD=4，A（2，4），设直线AP的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AP的解析式为y=x+2，∴B（0，2），∴S△ABC=AC•BC==2；（3）同理直线AP的解析式为y=﹣，∴B（0，﹣），∴S=×2×（﹣）=﹣．五、本大题（本大题共10分）22．以点P（n，n2+2n+1）（n≥1）为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A 在点B的左边）．（1）当n=1时，试求b和c的值；当n＞1时，求b与n，c与n之间的关系式．（2）若点P到AB的距离等于线段AB长的10倍，求此抛物线y=﹣x2+bx+c的解析式．（3）设抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点D，O为原点，矩形OEFD的顶点E、F分别在x轴和该抛物线上，当矩形OEFD的面积为42时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）当n=1时，可求出P的坐标，由此可设抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，化为一般式左右对照即可求出b和c的值；当n＞1时思路雷同；（2）根据抛物线的解析式可求出A和B的坐标，又点P到x轴的距离为n2+2n+1，所以有n2+2n+1=10（2n+2），解方程求出n的值，进而可求出抛物线解析式；（3）根据已知条件可求出OD，DF的长，再根据矩形的面积公式可得：OD•DF=2n（2n+1）=42，求出n的值，即可求出P的坐标．【解答】解：（1）当n=1时，点P坐标为（1，4），则y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3=﹣x2+bx+c，解得：b=2，c=3．当n＞1时，则y=﹣（x﹣n）2+n2+2n+1=﹣x2+2nx+2n+1=﹣x2+bx+c，所以b=2n，c=2n+1．（2）∵y=﹣（x﹣n）2+n2+2n+1=﹣x2+2nx+2n+1，∴当y=0时，即﹣x2+2nx+2n+1=0．解得x1=﹣1，x2=2n+1．由于点A在点B的左边，∴A（﹣1，0）、B（2n+1，0），即AB=2n+1﹣（﹣1）=2n+2．又∵点P到x轴的距离为n2+2n+1，∴有n2+2n+1=10（2n+2）．解得n=19或n=﹣1（不合，舍去），即n=19．故，此时抛物线的解析式为y=﹣x2+38x+39．（3）如图所示，∵c=2n+1，∴D（0，2n+1），即OD=2n+1．又DF∥x轴，且D、F关于直线x=n对称，∴F（2n，2n+1）．有DF=2n．从而OD•DF=2n（2n+1）=42，解得n=3或（不合，舍去），即n=3．故点P的坐标为（3，16）．六、本大题（共12分）23．定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形，下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF，则四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1．则BD==．由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴=，即=，∴BF=．∴BC：BF=1： =．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH相等的线段是GH，DG ，tan∠HBC的值是﹣1 ；（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②．求证：四边形BCMN是矩形；（3）将图②中矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”．求n 的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由折叠即可得到DG=GH=CH，设HC=x，则有DG=GH=x，DH=x，根据DC=DH+CH=1，就可求出HC，然后运用三角函数的定义即可求出tan∠HBC的值；（2）只需借鉴阅读中证明“四边形BCEF为矩形”的方法就可解决问题；（3）同（2）中的证明可得：将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，由此就可得到n的值．【解答】解：（1）由折叠可得：DG=HG，GH=CH，∴DG=GH=CH．设HC=x，则DG=GH=x．∵∠DGH=90°，∴DH=x，∴DC=DH+CH=x+x=1，解得x=﹣1，∴tan∠HBC===﹣1，故答案为：GH、DG，﹣1；（2）∵BC=1，EC=BF=，∴BE==，由折叠可得BP=BC=1，∠FNM=∠BNM=90°，∠EMN=∠CMN=90°．∵四边形BCEF是矩形，∴∠F=∠FEC=∠C=∠FBC=90°，∴四边形BCMN是矩形，∠BNM=∠F=90°，∴MN∥EF，∴=，即BP•BF=BE•BN，∴1×=BN，∴BN=，∴BC：BN=1： =：1，∴四边形BCMN是的矩形；（3）同理可得：将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，所以将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，。

2016年江西省南昌市中考数学试题(含答案)

12．如图，△ABC内接于⊙O，AO=2， BC = 2 3 ，则∠BAC的度数_______
13．如图，是将菱形 ABCD以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90°，180°，270°后形成的图
形。若 BAD 60 ，AB=2，则图中阴影部分的面积为______.
14．在 Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为 60°，BC=6．若 P 在直线 AC上（不与点 A，C 重
17．已知梯形 ABCD，请使用无刻度直尺画图。（1）在图 1 中画一个与梯形 ABCD面积相等，且以 CD为边的三角形；（2）在图 2 中画一个与梯形 ABCD面积相等，且以 AB为边的平行四边形。
18．有六张完全相同的卡片，分 A、B 两组，每组三张，在 A 组的卡片上分别画上“√、×、 √”，B 组的卡片上分别画上“√、×、×”，如图 1 所示。
（参考数据： 2 = 1.141, 3 = 1.732, 6 = 2.45）
5
五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18分） 22．如图 1，AB是圆 O 的直径，点 C 在 AB的延长线上，AB=4，BC=2，P 是圆 O 上半部分的一个动点，连接 OP，CP。（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图 2，延长 PO交圆 O 于点 D，连接 DB，当 CP=DB，求证：CP是圆 O 的切线.
①求抛物线 y 的表达式
2
② 若 F1 的碟高为 h1,F2 的碟高为 h2，…Fn 的碟高为 h 则 hn=_______,Fn 的碟宽右端点横坐标 n。
为_______；F1，F2，….F 的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式； n
若不是，请说明理由。

2016江西中考数学

江西省2016年中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分一．选择题（本答题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.下列四个数中，最大的一个数是（） A.2 B.3 C.0 D. -22.将不等式123<-x 的解集表示在数轴上，正确的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（） A.422a a a =+ B.()632b b -=- C. 32222x x x =⋅ D. ()222n m n m -=-4.有四个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（）第4题正面A. B. C. D.5.设α，β是一元二次方程0122=-+x x 的两个根，则αβ的值是（）A.2B.1C.-2D. -16.如图，在正方形网络中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m ，水平部分线段长度之和记为n ，则这三个多边形中满足m=n 的是（）A.只有②B.只有③C.②③D. ①②③ 二．填空题（本答题共6小题，每小题3分，共18分）③②①7.计算：-3+2=8.分解因式：=-22ay ax9.如图所示：△ABC 中，∠BAC=33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ’C ’，则∠B ’AC 的度数为第9题C'B'CB A第10题F EDCBA10.如图所示：在□ABCD 中，∠C=40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为11.如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数()011>=x x k y 和()022>=x xk y 的图像分别交于A ，B两点，连接OA ，OB ，已知三角形OAB 的面积为2,则21k k -= 12.如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形的底边长．．．是三．（本答题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）（1）解方程组：⎩⎨⎧+=-=-12y y x y x（2）如图，R t △ABC 中，∠ACB=90°，将R t △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，求证：DE ∥BC14.先化简，再求值：931322-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x ，其中 x=615.如图，过点A 的两条直线l 1，l 2分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.DCBA第12题E 第13（2）题（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式16.为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图（1）补全条形统计图（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长?（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导?17.如图，留个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹（1）在图1中画出一个45°的角，使点A或者点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线18.如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交弧AC于点F，交过点C的切线于点D（1）求证：DC=DP（2）若∠CAB=30°，当F是弧AC的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊的四边形，说明理由xy第15题l2 l1CBAO19.如图是一个可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示），图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第一节套管长50cm ，第二节套管长46 cm ，以此类推，每一根套管均比前一根套管少4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 xcm（1）请直接写出第5节套管的长度（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值20.甲乙两人用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，数字分别是4,5,6,7,.（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方均不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”并求乙获胜的概率21.如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，已知OA=OB=10cm，（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511）22. 【图形定义】如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形与点P，连接OP，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（即△AOP）是等边三角形（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE’【归纳猜想】（3）图1、图2中“叠弦角”的度数分别为，（4）图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）；（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）23.设抛物线的解析式为2ax y =，过点B 1（1,0）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 1（1,2）；过点B 2（0,21）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 2；过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2112n B （n 为正整数）作x 轴的垂线，交抛物线于点A n ，连接1+n n B A ，得到Rt △1+n n n B B A（1）求a 的值（2）直接写出线段n n B A ，1+n n B B 的长（用含n 的式子表示）；（3）在系列Rt △1+n n n B B A 中，探究下列问题； ①当n 为何值时，Rt △1+n n n B B A 是等腰直角三角形？②设Rt △n m k ≤<≤1（k,n 均为正整数），问：是否存在Rt △1+k k k B B A 与Rt △1+n n n B B A 相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由。

江西省2016年中等学校招生考试数学试卷(一)(解析版)

江西省2016年中等学校招生考试数学试卷（一）（解析版）一、选择题1．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形2．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．3．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y14．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（）A．62°B．38°C．28°D．26°6．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+17．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48 B．96 C．84 D．428．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．9．（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．10．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（）A．B．1 C．D．11．对于一次函数y=kx+k﹣1（k≠0），下列叙述正确的是（）A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D．函数图象一定经过点（﹣1，﹣2）12．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S213．如图，△ABC内接于⊙O，BC=8，⊙O半径为5，则sinA的值为（）A．B．C．D．14．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A． B．15 C．10 D．15．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）16．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．417．如图：边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．60 B．64 C．68 D．7218．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．19．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣1120．如图，正方形PQMN的边PQ在x轴上，点M坐标为（2，1），将正方形PQMN沿x轴连续翻转，则经过点（2015，）的顶点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N21．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为（）A．B．2 C． D．323．已知二次函数y=x2+bx+c过点（0，﹣3）和（﹣1，2m﹣2）对于该二次函数有如下说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②若存在一个正数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小，则m＞0；若存在一个负数x0，使得当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大，则m＜0；③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④若当x=2时的函数值与x=2012时的函数值相等，则当x=20时的函数值为﹣3．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题24．分解因式：xy2﹣25x=．25．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值等于．26．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=°．27．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为．28．如图，PA、PB是⊙O的切线，Q为上一点，过点Q的直线MN与⊙O相切，已知PA=4，则△PMN周长=．29．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是．30．如图，直线l∥x轴，分别与函数（x＞0）和（x＜0）的图象相交于点A、B，交y轴于点C，若AC=2BC，则k=．31．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形的边长为．32．如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为．33．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是．34．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A 旋转后得到△ACE，则AE的长度为．35．如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD ∽△ACO，则直线OA的解析式为．36．如图1，正方形ABCD中，点P从点A出发，以每秒2厘米的速度，沿A→D→C方向运动，点Q从点B出发，以每秒1厘米的速度，沿BA向点A运动，P、Q同时出发，当点P运动到点C时，两动点停止运动，若△PAQ的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象为图2，若线段PQ将正方形分成面积相等的两部分，则x的值为．三、解答题37．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．38．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2=ABAD．39．如图，AB是⊙O直径，∠DAC=∠BAC，CD⊥AD，交AB延长线于点P，（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若tan∠BAC=，PB=2，求⊙O半径．40．如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC 交于点E，过点D作DF⊥AC于F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若DE=，AB=，求AE的长．41．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）连结OC交DE于点F，若sin∠ABC=，求的值．42．谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A元，y B元．（1）当x≥50时，分别求出y A，y B与x之间的函数关系式；（2）若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？43．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（）元；②月销量是（）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？44．如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC的延长线于点E，使得∠DAC=∠B．（1）求证：DA是⊙O切线；（2）求证：△CED∽△ACD；（3）若OA=1，sinD=，求AE的长．45．如图，皋兰山某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为1：，现为了测量塔高AB，测量人员选择山坡C处为一测量点，测得∠DCA=45°，然后他顺山坡向上行走100米到达E 处，再测得∠FEA=60°．（1）求出山坡BC的坡角∠BCD的大小；（2）求塔顶A到CD的铅直高度AD．（结果保留整数：）46．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？47．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH 的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）48．为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（3）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．49．如图，抛物线y=x2﹣2mx﹣3m2（m为常数，m＞0），与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，（1）用m的代数式表示：点C坐标为，AB的长度为；（2）过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D，将△ACD沿x轴翻折得到△AEM，延长AM 交抛物线于点N，①求的值；②若AB=4，直线x=t交线段AN于点P，交抛物线于点Q，连接AQ、NQ，是否存在实数t，使△AQN的面积最大？如果存在，求t的值；如果不存在，请说明理由．2016年江西省中等学校招生考试数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：由题意，设BC=4x，则AB=5x，AC==3x，∴tanB===．故选B．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义．通过设参数的方法求三角函数值．3．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1【分析】先判断出函数反比例函数y=的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．【解答】解：∵k2≥0，∴﹣k2≤0，﹣k2﹣1＜0，∴反比例函数y=的图象在二、四象限，∵点（﹣1，y1）的横坐标为﹣1＜0，∴此点在第二象限，y1＞0；∵（2，y2），（3，y3）的横坐标3＞2＞0，∴两点均在第四象限y2＜0，y3＜0，∵在第四象限内y随x的增大而增大，∴0＞y3＞y2，∴y1＞y3＞y2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．4．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故选C．【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（）A．62°B．38°C．28°D．26°【分析】主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE．∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS）．∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C ．【点评】熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．6．设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y=kx +2（1﹣x ），当1≤x ≤2时的最大值是（） A ．2k ﹣2 B ．k ﹣1 C ．k D ．k +1【分析】首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解．【解答】解：原式可以化为：y=（k ﹣2）x +2，∵0＜k ＜2，∴k ﹣2＜0，则函数值随x 的增大而减小．∴当x=1时，函数值最大，最大值是：（k ﹣2）+2=k ．故选：C ．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，正确根性质确定当x=2时，函数取得最小值是解题的关键．7．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A ．48B ．96C ．84D ．42【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S 四边形ODFC =S梯形ABEO ，根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE ﹣DO=10﹣4=6，∴S 四边形ODFC =S 梯形ABEO =（AB +OE ）BE=（10+6）×6=48．故选：A ．【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO 的面积相等是解题的关键．8．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．【解答】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．P=，故选：D．【点评】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P 的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．【解答】解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为．故选B．【点评】本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定．10．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（）A．B．1 C．D．【分析】若想利用tan∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ACD 的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．【解答】解：过B作BE∥AC交CD于E．∵AC⊥BC，∴BE⊥BC，∠CBE=90°．∴BE∥AC．∵AB=BD，∴AC=2BE．又∵tan∠BCD=，设BE=x，则AC=2x，∴tanA===，故选A．【点评】本题涉及到三角形的中位线定理，锐角三角函数的定义，解答此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进行计算．11．对于一次函数y=kx+k﹣1（k≠0），下列叙述正确的是（）A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D．函数图象一定经过点（﹣1，﹣2）【分析】根据一次函数图象与系数的关系对A、B、C进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断．【解答】解：A、当0＜k＜1时，函数图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、当k＞0时，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴，所以C选项正确；D、把x=﹣1代入y=kx+k﹣1得y=﹣k+k﹣1=﹣1，则函数图象一定经过点（﹣1，﹣1），所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．12．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S2【分析】过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，根据三角函数可求AG，在Rt△ABG中，根据三角函数可求DH，根据三角形面积公式可得S1，S2，依此即可作出选择．【解答】解：过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，AG=ABsin40°=5sin40°，∠DEH=180°﹣140°=40°，在Rt△DHE中，DH=DEsin40°=8sin40°，S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，S2=5×8sin40°÷2=20sin40°．则S1=S2．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形．13．如图，△ABC内接于⊙O，BC=8，⊙O半径为5，则sinA的值为（）A．B．C．D．【分析】连接BO并延长交⊙O于D，连接CD，根据圆周角定理得到∠BCD=90°，∠D=∠A，然后根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：连接BO并延长交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A，∵⊙O半径为5，∴BD=10，∴sinA=sinD===，故选B．【点评】本题考查了圆周角，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．14．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A． B．15 C．10 D．【分析】根据题意建立直角三角形DCE，然后根据∠CED=60°，DE=10可求出答案．【解答】解：由题意得：DC=2R，DE=10，∠CED=60°，∴可得：DC=DEsin60°=15．故选B．【点评】本题考查平行投影的知识，属于基础题，解答本题的关键是建立直角三角形，然后利用三角函数值进行解答．15．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【分析】根据旋转的概念“旋转不改变图形的大小和形状”，即可解决问题．【解答】解：已知B′A′=BA=1，∠A′OB′=∠AOB=30°，OB′=OB=，做B′C⊥x轴于点C，那么∠B′OC=60°，OC=OB′×cos60°=，B′C=OB′×sin60°=×=，∴B′点的坐标为（，）．故选D．【点评】需注意旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变，再由三角函数的意义，计算可得答案．16．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选B．【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．17．如图：边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．60 B．64 C．68 D．72【分析】由图可得，S1的边长为6，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=4，EC=4然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．【解答】解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，∴AC=2CD，CD=4，∴EC2=42+42，即EC=4，∴S2的面积为EC2=32，∵S1的边长为6，S1的面积为6×6=36，∴S1+S2=32+36=68．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用，同时也考查了学生的读图能力．18．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．【分析】首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB 的面积，然后求出△AOB 的面积，用S 半圆+S △AOB ﹣S 扇形AOB 可求出阴影部分的面积．【解答】解：在Rt △AOB 中，AB==，S 半圆=π×（）2=π，S △AOB =OB ×OA=，S 扇形OBA ==，故S 阴影=S 半圆+S △AOB ﹣S 扇形AOB =．故选C ．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式．19．已知实数a ，b 分别满足a 2﹣6a +4=0，b 2﹣6b +4=0，且a ≠b ，则的值是（）A ．7B ．﹣7C ．11D ．﹣11【分析】根据已知两等式得到a 与b 为方程x 2﹣6x +4=0的两根，利用根与系数的关系求出a +b 与ab 的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a +b 与ab 的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a 与b 为方程x 2﹣6x +4=0的两根， ∴a +b=6，ab=4，则原式===7．故选A【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．20．如图，正方形PQMN的边PQ在x轴上，点M坐标为（2，1），将正方形PQMN沿x轴连续翻转，则经过点（2015，）的顶点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【分析】先确定经过（2，）的点为N点，经过点（3，）的点为点P，经过点（4，）的点为点Q，经过点（5，）的点为点M，经过点（6，）的点为点N，于是得到每四次一循环，由于2015﹣2=503×4+1，由此可判断点P经过点（2015，）．【解答】解：第1次将正方形PQMN沿x轴翻转时，经过点（2，）的点为点N，第2次将正方形PQMN沿x轴翻转时，经过点（3，）的点为点P，第3次将正方形PQMN沿x轴翻转时，经过点（4，）的点为点Q，第4次将正方形PQMN沿x轴翻转时，经过点（5，）的点为点M，第5次将正方形PQMN沿x轴翻转时，经过点（6，）的点为点N，而2015﹣2=503×4+1，所以经过点（2015，）的顶点是点P．故选A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．21．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．关键是注意掌握数形结合思想的应用．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为（）A．B．2 C． D．3【分析】首先连接PP′交BC于O，根据菱形的性质可得PP′⊥CQ，可证出PO∥AC，根据平行线分线段成比例可得=，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t 的值．【解答】解：连接PP′交BC于O，∵若四边形QPCP′为菱形，∴PP′⊥QC，∴∠POQ=90°，∵∠ACB=90°，∴PO∥AC，∴=，∵设点Q运动的时间为t秒，∴AP=t，QB=t，∴QC=6﹣t，∴CO=3﹣，∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB=6，∴=，解得：t=2，故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．推出比例式=，再表示出所需要的线段长代入即可．23．已知二次函数y=x2+bx+c过点（0，﹣3）和（﹣1，2m﹣2）对于该二次函数有如下说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②若存在一个正数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小，则m＞0；若存在一个负数x0，使得当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大，则m＜0；③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④若当x=2时的函数值与x=2012时的函数值相等，则当x=20时的函数值为﹣3．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】把已知点的坐标代入可得y=x2﹣2mx﹣3，可利用方程x2﹣2mx﹣3=0的判别式判断①；可求得其对称轴为x=m，结合二次函数的增减性可判断②；根据左加右减的原则，可求得平移后的解析式，可判断③；根据二次函数的对称性，可求得对称轴，可求得m的值，再把x=20代入，可求得对应函数值，可判断④；可得出答案．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c过点（0，﹣3）和（﹣1，2m﹣2）∴代入可求得c=﹣3，b=﹣2m，∴二次函数解析式为y=x2﹣2mx﹣3，令y=0可得x2﹣2mx﹣3=0，则其判别式△=4m2+12＞0，故二次函数图象与x轴有两个公共点，∴①正确；∴二次函数的对称轴为x=m，且二次函数图象开口向上，∴若存在一个正数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小，则m＞0；若存在一个负数x0，使得当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大，则m＜0，∴②正确；由平移可得向左平移3个单位后其函数解析式为y=（x+3）2﹣2m（x+3）﹣3，把点（0，0）代入可得m=1，∴③不正确；由当x=2时的函数值与x=2012时的函数值相等，代入可求得m=1007，∴函数解析式为y=x2﹣2014x﹣3，当x=20时，代入可得y=400﹣4028﹣3≠﹣3，∴④不正确；综上可知正确的有两个，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质及与方程的关系，掌握二次函数的对称轴、增减性及图象的平移是解题的关键．注意与一元二次方程的关系．二、填空题24．分解因式：xy2﹣25x=x（y+5）（y﹣5）．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y+5）（y﹣5）．故答案为：x（y+5）（y﹣5）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值等于4或﹣．【分析】因为不知道x的取值范围，所以需要讨论，①x≤2，②x＞2，从而在两种情况下分别求出符合条件的x的值．【解答】解：①当x≤2时，x2+2=8，解得：x=﹣；②当x＞2时，2x=8，解得：x=4．故答案为：4或﹣．【点评】本题考查函数值的知识，属于基础题，解答此类题目的关键是讨论x的取值范围，避免漏解．26．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=65°．【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）==115°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=180°﹣115°=65°；故答案为：65．【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．27．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2．。

【初中数学】江西省抚州市2016年中考数学模拟试卷(解析版) 人教版

江西省抚州市2016年中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每题3分共18分。

每小题只有一个正确选项）1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104 B．1.62×106 C．1.62×108 D．0.162×1093．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°4．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，226．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，A n在x轴上，点B1，B2，…，B n在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2016的长为（）A．22013 B．22014 C．22015 D．22016二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．分解因式：x3﹣2x2+x=______．8．分式方程=的解是______．9．不等式组的解集是______．10．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个不相等的实根，则a2+2a+b的值为______．11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为______．12．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为______．13．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是______．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC中点．若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为______．三、解答题15．计算：．16．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线．18．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．19．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．20．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是______；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是______；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．21．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD 且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．22．如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P点为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°，求证：∠APB是∠MON的智慧角；（2）如图1，已知∠MON=α，（0°＜α＜90°），OP=2，若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．23．（10分）（2015•宜昌）如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．24．（12分）（2016•抚州校级模拟）如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，C，点C的坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．2016年江西省抚州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题3分共18分。

2016年江西省中考数学试卷-答案

23=24 x x x故选C.OAB S S =-+ x x (3)(x16.【答案】（1）补全条形统计图如图：补全条形统计图如图：46+答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导.【提示】（1）用甲、乙两班学生家长共100人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，补全图形即可；（2）用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可. 【考点】条形统计图，用样本估计总体17.【答案】（1）如图（画法有两种，正确画出其中一种即可）（2）如图：（画出其中一种即可）【解析】（1）如图所示，45ABC ∠=︒.（AB 、AC 是小长方形的对角线）（2）线段AB 的垂直平分线如图所示【提示】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题.【考点】应用与设计作图 18.【答案】（1）证明：连接OC ，∵OAC ACO ∠=∠，PE OE ⊥，OC CD ⊥，∴APE PCD ∠=∠， ∵APE DPC ∠=∠，∴DPC PCD ∠=∠，∴DC DP =；（2）解：以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形；∵30CAB ∠=︒，∴60B ∠=︒，∴△OBC 为等边三角形，∴120AOC ∠=︒，连接OF ，AF ，∵F 是AC 的中点，∴60AOF COF ∠=∠=︒，∴△AOF 与△COF 均为等边三角形，∴AF AO OC CF ===， ∴四边形OACF 为菱形.【提示】（1）连接OC ，根据切线的性质和PE OE ⊥以及OAC OCA ∠=∠得APE DPC ∠=∠，然后结合对顶角的性质可证得结论；（2）由30CAB ∠=︒易得△OBC 为等边三角形，可得120AOC ∠=︒，由F 是AC 的中点，易得△AOF 与△COF 均为等边三角形，可得AF AO OC CF ===，易得以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形. 【考点】切线的性质，垂径定理19.【答案】（1）第5节套管的长度为34cm （2）1x =【解析】（1）第5节套管的长度为：504(51)34-⨯-=（cm ）. （2）第10节套管的长度为：504(101)14-⨯-=（cm ），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm ，根据题意得：(50464214)9311x ++++-=，即：3209311x -=，解得：1x =.答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm .【提示】（1）根据“第n 节套管的长度=第1节套管的长度4(1)n -⨯-”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm ，根据“鱼竿长度=（2）解法一：他们的“最终稿点数”如下表所示：5他们的“最终稿点数”如下表所示：5sin92OB︒≈⨯即所作圆的半径约为3.13cm；（2）作AD ⊥OB 于点D ，作AE AB =，如图3所示，∵保持18AOB ∠=︒不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE ，∵18AOB ∠=︒，OA OB =，90ODA ∠=︒， ∴81OAB ∠=︒，72OAD ∠=︒， ∴9BAD ∠=︒，∴22sin92 3.130.15640.98BE BD AB cm ==︒≈⨯⨯≈，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm .【提示】（1）根据题意作辅助线OC AB ⊥于点C ，根据10OA OB cm ==，90OCB ∠=︒，18AOB ∠=︒，可以求得∠BOC 的度数，从而可以求得AB 的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE AB =，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE 的长，本题得以解决. 【考点】解直角三角形的应用 22.【答案】（1）如图1，∵四边形ABCD 是正方形，由旋转知：'AD AD =，'90D D ∠=∠=︒，'60DAD OAP ∠=∠=︒，∴'DAP D AO ∠=∠，∴'()APD AOD ASA △≌△∴AP AO =，∵60OAP ∠=︒，∴△AOP 是等边三角形；（2）如图2，作AM DE ⊥于M ，作AN CB ⊥于N .∵五边形ABCDE 是正五边形，由旋转知：'AE AE =，'108E E ∠=∠=︒，'60EAE OAP ∠=∠=︒ ∴'EAP E AO ∠=∠∴'()APE AOE ASA △≌△∴'OAE PAE ∠=∠.在Rt △AEM 和Rt △ABN 中，72AEM ABN ∠=∠=︒，AE AB =∴Rt Rt ()AEM ABN AAS △≌△，∴PAM OAN ∠=∠，∴PAE OAB ∠=∠,∴'OAE OAB ∠=∠（等量代换）所以：存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似，其相似比为64:1或8:1.。

江西省余江县2016届九年级下学期中考模拟(一)数学试题 Word版含答案

2016年中考总复习第一次检测九年级数学试卷说明：1．本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．3-的绝对值是（） A ．31- B ． 31C ．3-D ．32．2016元旦小长假三天，江西共计接待省内外游客约1040 万人，其中1040万用科学记数法可表示为（） A ．810104.0⨯ B ．71004.1⨯ C ．6104.10⨯ D ．510104⨯3．如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（） A ．a 2+a 3=a 5 B ．(a +2b )2=a 2+2ab +b 2 C ．a 6÷a 3=a 2 D ．(－2a 3)2=4a 65．如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为（2，0），点A 在第一象限内，将△OAB沿直线OA 的方向平移至△O 'B 'A '的位置，此时点A '的横坐标为3，则点B '的坐标为（）A ．（4，B ．（3，C ．（4，D ．（3，OABA'O'B'yx（第3题）（第5题）（第6题）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一个角的度数为35°，则它的补角度数为．8．如图，AB ∥CD ，∠A =56°，∠C =20°，则∠E 的度数为．9．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m 3，每立方米收费1.8元；若用水超过20m 3，超过部分每立方米加收1元．小明家3月份交水费64元，则他家该月用水 m 3． 10．已知a 2+3ab +b 2=0（a ≠0，b ≠0），则代数式baa b +的值等于．11．如图，已知点P 是半径为1的⊙A 上一点，延长AP 到C ，使PC =AP ，以AC 为对角线作□ABCD ．若AB =5，则□ABCD 面积的最大值为．12．如图，矩形ABCD 的顶点AB 在x 轴上，点D 的坐标为（3，4），点E 在边BC 上，△CDE 沿DE 翻折后点C 恰好落在x 轴上点F 处，若△ODF 为等腰三角形，点C 的坐标为．三、（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）13．（1）计算：5.04)2(181---；（2）解分式方程：xx x -=--23124．14．如图，将线段AB 放在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 均落在格点上，请用无刻度直尺按条件分别在图1、图2中的线段AB上画出点P ，保留连线痕迹．要求：（1）使AP =AB 52；（2）使AP =52AB ．（第11题）（第8题）（第12题）15．已知关于x 的方程041)1()1(2=+---x k x k 有两个相等的实数根，求k 的值，并求此时该方程的根．16．在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE =AD ，DF ⊥AE ，垂足为F ．求证：EF =EC ．17．小明有不同的钥匙四把和两把不同的锁，其中有两把钥匙可以打开对应的这两把锁，另两钥匙是不能打开此两把锁的，现随意取出一把钥匙去开其中一把锁．（1）请用画树状图的方法表示所有可能结果；（2）求小明一次打开锁的概率．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共80块，共花费3600元．已知彩色地砖的单价是60元/块，单色地砖的单价是30元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共30块，且采购地砖的费用不超过1500元，那么彩色地砖最多能采购多少块？19．如图，直线x y 34=与反比例函数的图象交于点A （3，a ），第一象限内的点B 在这个反比例函数图象上，OB 与x 轴正半轴的夹角为α，且31tan =α．（图1）（图2）（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标；（3）求S △OAB ．20．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数（每人投10次）进行整理，作出如下统计图表．请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个；进球数的中位数为个，众数为个；（2）该班共有多少学生；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了20%，求参加训练之前的人均进球数（保留一位小数）．21．如图，⊙O 与Rt △ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC相交于E 、F两点，连结DE ，已知∠B =30°，⊙O 的半径为12，弧DE 的长度为4π．（1）求证：DE ∥BC ；（2）若AF =CE ，求线段BC 的长度．五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22．已知，如图，将抛物线1)1(21+--=x y ，2)2(22+--=x y ，3)3(23+--=x y ，…,n n x y n +--=2)((n 为正整数)称为“系列抛物线”，其分别与x 轴交于点O ，A ,B ,C , E ,F ,……．（1）①抛物线1y 的顶点坐标为；②该“系列抛物线”的顶点在上；③n n x y n +--=2)(与x 轴的两交点之间的距离是．（2）是否存在整数n ，使以n n x y n +--=2)(的顶点及该抛物线与x 轴两交点为顶点的三角形是等边三角形？（3）以n n x y n +--=2)(的顶点P 为一个顶点作该二次函数图象的内接等边△PMN （M ，N 两点在该二次函数的图像上），请问：△PMN 的面积是否会随着n 的变化而变化？若不会，请求出这个等边三角形的面积；若会，请说明理由．六、（本大题共1小题，每小题题12分，共12分）23．如图（1），在△ABC 中，∠C =90°，AC =5cm ，BC =4cm ．动点P 在线段AC 上以5cm/s 的速度从点A运动到点C ．过点P 作PD ⊥AB 于点D ，将△APD 绕PD 的中点旋转180°得到△A 'DP ．设点P 的运动时间为x （s ）．（1）当点A '落在边BC 上时，②求出此时x 的值；（2）设△A 'DP 的三边在△ABC 内的总长为y （cm ），求y 与x 之间的函数关系式；（3）如图（2），另有一动点Q 与点P 同时出发，在线段BC 上以5cm/s 的速度从点B 运动到点C ．过点Q 作QE ⊥AB 于点E ，将△BQE 绕QE 的中点旋转180°得到△B 'EQ ．连结A 'B '．当直线A 'B '与AB 垂直时，求线段A 'B ' 的长．一、选择题：1-6 BBCDCA ；二、填空题：7、145°；8、36°；9、30；10、﹣3；11、52；12、（8，4），（523+，4），(643，4)（每对一个给1分）．三、（本大题共5小题，共30分）13、（1）解：原式=22223--=22-．……………3分；（2）解：去分母，得3)2(4-=--x x ，去括号移项合并同类项，得53-=x ，得35-=x ， …………5分；检验：当35-=x 时，02≠-x ，∴原方程的根为35-=x ． …………6分；14、解：（1）如图点T ；……………2分；（2）如图点P ．……………6分．15、解：∵关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（k ﹣1）x+41=0有两个相等的实数根， ∴△=0，即[﹣（k ﹣1）]2﹣4（k ﹣1）41=0，整理得，k 2﹣3k+2=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2． ∴k=2．……………3分当k=2时，原方程为0412=+-x x ，解得： 2121==x x （验根符合）．…6分 16、提示：Rt △ABE ≌Rt △DF A ，得AB=DF ，又AB=DC ，∴DF=DC ，……………3分联结DE ，易得Rt △DFEE ≌Rt △DCE ，∴EF =EC ． ……………6分 17、解：（1）设四把不同的钥匙分别为a 、b 、c 、d ，两把不同的锁分别为A 、B ，且a 、b分别能打开对应的锁，则画出如下树状图：则所有可能的结果有8种．……………4分（2）∵由（1）可知，能一次打开锁的结果有2种，∴一次打开锁的概率为4182=． ……………6分四、（本大题共4小题，共32分）18、解：（1）设彩色地砖采购x 块，单色地砖采购y 块，由题意，得⎩⎨⎧=+=+3600306080y x y x ，解得：⎩⎨⎧==4040y x ． ………………3分；答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购40块；………………4分；（图1）（图2）（2）设购进彩色地砖a 块，则单色地砖购进（30-a ）块，由题意，得 60a +30（30-a ）≤1500， ………………6分；解得：a ≤20．故彩色地砖最多能采购20块． ………………8分；19、解：（1）∵直线x y 34=与反比例函数的图象交于点A （3，a ），∴A （3，4）， ∴反比例函数解析式xy 12=， ………………2分；（2）∵点B 在这个反比例函数图象上，设B （x ，x 12），∵31tan =α，∴3112=x x ，解得：x=±6，∵点B 在第一象限，∴x=6，∴B （6，2）．………………5分；（3）设直线OB 为y=kx ，（k ≠0），将点B （6，2）代入得：31=k ， ∴OB 直线解析式为：x y31=， ………………6分；过A 点做AC ⊥x 轴，交OB 于点C ，如图：则点C 坐标为：（3，1），∴AC=3 S △OAB 的面积=S △OAC 的面积+S △ACB 的面积， =21×|AC|×6=9．∴△OAB 的面积为9．………………8分； 20、解：（1）5；5.5；4； ………………3分（每对一个给1分）（2）全班同学的人数为24÷60%=40（人）；………………5分（3）设参加训练之前的人均进球数为x 个，则x （1+20%）=5，解得 x=4.2．即参加训练之前的人均进球数是4.2个． ………………8分；21、解：（1）证明：连接OD 、OE ，∵OD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AB ，∴∠ODA=90°，又∵弧DE 的长度为4π，∴，∴n=60，………………2分；∴△ODE 是等边三角形，∴∠ODE=60°，∴∠EDA=30°， ∴∠B=∠EDA ，∴DE ∥BC ． ………………4分；（2）连接FD ，∵DE ∥BC ，∴∠DEF=90°， ∴FD 是⊙0的直径，由（1）得：∠EFD=30°，FD=24，∴EF=， ………………6分；又因为∠EDA=30°，DE=12，∴AE=，又∵AF=CE ，∴AE=CF ，∴CA=AE+EF+CF=20，又∵，∴BC=60．………………8分；五、（本大题共1小题，共10分）22、解（1）①（1，1）；②直线x y =上；③n 2；……………3分；（2）存在； ……………4分；理由：根据题意得n n ⋅=3，解得31=n ，02=n （不合题意，舍去），即3=n ． ……………6分；（3）△PMN 的面积是不会随着n 的变化而变化．……………7分；理由：根据抛物线和等边三角形的对称性，可知MN ⊥y 轴，设抛物线的对称轴与MN 交于点H ，则HM PH 3=，设M （m ，n n m +--2)(），∴HM=m n -（n m <），又PH=H P y y -=[]n n m n +---2)(=2)(n m -， ∴)(3)(2m n m n -=-， ∴3=-m n ，∴3=HM ,PH=3．∴S △PMN =HM PH 221⨯=32321⨯⨯⨯=33． ∴△PMN 的面积是不会随着n 的变化而变化．……………10分；六、（本大题共1小题，共12分）23、（1）①平行四边形；……………2分；5分；A'P=AD= AP cos∠A'D=AP=5x，7分；9分；（3）解：设B'A'垂直AB于H，则DH=PA'=AD，HE=B'Q=EB，……………12分；。

2016年江西省南昌市中考数学试题(含标准答案)

江西省２0１６年中等学校招生考试数学试卷(江西毛庆云）说明:1．本卷共有六个大题，2４个小题，全卷满分120分,考试时间１20分钟．2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题(本大题共6个小题,每小题３分，共１８分,每小题只有一个正确选项）1．下列四个数中,最小的数是（ )．A．-错误!ﻩﻩﻩＢ．0 ﻩＣ．－2ﻩﻩﻩD.22.某市6月份某周气温(单位:℃）为2３,25,28,25,28,31，２８,这给数据的众数和中位数分别是( ）.A.25，25ﻩﻩB.２8，２８ﻩＣ．２5,28 ﻩD.28,３１3.下列运算正确的是是（ ).Ａ．ａ2＋a3=a5ﻩB．(－2ａ2)3=－6ａ5ﻩＣ.(２a+1)(2a－1)＝2a2-1D．（2ａ3-a２)÷２a=2a-1 4．直线y=ｘ＋1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）.A．-1 ﻩﻩB．０ﻩC．1ﻩD．2５．如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐奢压扁,剪去上面一截后,正好合适。

以下裁剪示意图中,正确的是（ )．6．已知反比例函数kyx的图像如右图所示，则二次函数2224y kx x k的图像大致为( ）．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分,共24分)9＿___＿__8．据相关报道,截止到今年四月，我国已完成５.78万个农村教学点的建设任务。

5．7８万可用科学记数法表示为_＿_＿＿___。

９．不等式组2101(2)02x x ->-+<⎧⎪⎨⎪⎩的解集是__＿___＿_ 10．若,是方程2230x x 的两个实数根,则22_＿＿___＿。

1１.如图,在△ABC 中，ＡＢ=4,BC=6，∠B=60°，将三角形ABC 沿着射线BC 的方向平移２个单位后,得到三角形△A ′B ′C ′，连接Ａ′C,则△Ａ′B ′C 的周长为___＿__。

2016年江西省中考数学试卷及解析

【分析】根据主视图的定义即可得到结果．
【解答】解：其主视图是C，
故选C．
5．设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）
A．2B．1C．﹣2D．﹣1
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决．
10．如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由“平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ = ，
∴BM= ，
在△AGF中，DM∥NE∥FG，
∴ = ， = ，
得DM= ，NE= ，
∴m=2+ =2.5，n= +1+ + =2.5，
∴m=n；
③由②得：BE= ，CF= ，
∴m=2+2+ +1+ =6，n=4+2=6，
∴m=n，
则这三个多边形中满足m=n的是②和③；
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=．
12．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．

江西省吉安等九校2016年中考数学一模试卷试题解析

江西省吉安等九校2016年中考数学一模试卷试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．2015年3月，我国成功发射了首颗新一代北斗导航卫星，它运行在距离地球3.6万公里的地球同步轨道上，将3.6万用科学记数法表示为（）A．36×104B．3.6×104C．0.36×105D．3.6×105【解析】根据科学记数法表示大数a×10n，可得答案．【解答】解：3.6万用科学记数法表示为3.6×104，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法表示大数：a×10n，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．3．下面几何体的左视图为（）A． B． C． D．【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个梯形加一个三角形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意能看到的线用实线表示．4．一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格为x 元，装订机的价格为y元，依题意可列方程组为（）A． B．C． D．【解析】设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，根据一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元列出方程组解答即可．【解答】解：设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，可得：，故选A．【点评】此题考查二元一次方程组的应用，解答此题的关键是：分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解．5．小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数为251mL B．中位数为249mLC ．众数为250mLD ．方差为【解析】中位数是一组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数，即为中位数；出现次数最多的数即为众数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．【解答】解：A 、这组数据平均数为：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此选项错误；B 、数据重新排列为：248，249，249，250，251，253，其中位数是（249+250）÷2=249.5，故此选项错误；C 、这组数据出现次数最多的是249，则众数为249，故此选项错误；D 、这组数据的平均数250，则其方差为：×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]=，故此选项正确；故选：D ．【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．6．关于抛物线y=x 2﹣（a+1）x+a ﹣2，下列说法错误的是（） A ．开口向上B ．当a=2时，经过坐标原点OC ．a ＞0时，对称轴在y 轴左侧D ．不论a 为何值，都经过定点（1，﹣2）【解析】根据a=1，判断开口方向，把a=2代入解析式，即可得出图象过原点，根据左同右异原则即可得出a 的范围，把（1，﹣2）代入即可得出答案，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵a=1，∴抛物线开口向上；当a=2时，抛物线的解析式为y=x2﹣3x，则过原点；对称轴为x=，当a＞0时，对称轴＞0，∴对称轴在y轴右侧；当x=1时，y=1﹣a﹣1+a﹣2=﹣2，∴不论a为何值，都经过定点（1，﹣2），故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．本题的关键是确定抛物线的开口方向、对称轴以及待定系数法求解析式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：﹣1﹣（3﹣a）= a﹣4 ．【解析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式=﹣1﹣3+a=﹣4+a=a﹣4．故答案为a﹣4．【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号的法则与合并同类项的法则是解题的关键．8．分解因式：a3b﹣ab3= ab（a+b）（a﹣b）．【解析】先观察原式，找到公因式ab后，提出公因式后发现a2﹣b2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解即可．【解答】解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．如果a x=3，那么a3x的值为27 ．【解析】根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：a3x=（a x）3=33=27．故答案为：27．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方．10．如图，⊙O的弦AB与半径OC相交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC 的度数为75°．【解析】由BC∥OA，∠C=50°，根据平行线的性质，可求得∠AOC的度数，又由圆周角定理，可求得∠B的度数，然后由三角形外角的性质，求得答案．【解答】解：∵BC∥OA，∠C=50°，∴∠AOC=∠C=50°，∴∠B=∠AOC=25°，∴∠APC=∠B+∠C=75°．故答案为：75°．【点评】此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是关键．11．已知实数a，b满足a2﹣a﹣6=0，b2﹣b﹣6=0（a≠b），则a+b= 1 ．【解析】根据题意可知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系即可得出a+b．【解答】解：∵a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，∴a、b是一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两个不相等的实数根，∴a+b=1；故答案为：1．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．12．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为40°或70°或100°．【解析】连结AP，如图，由旋转的性质得OP=OB，则可判断点P、C在以AB为直径的圆上，利用圆周角定理得∠BAP=∠BOP=α，∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，然后分类讨论：当AP=AC时，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°；当PA=PC时，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，；当CP=CA时，∠CAP=∠CAP，即α+20°=70°，再分别解关于α的方程即可．【解答】解：连结AP，如图，∵点O是AB的中点，∴OA=OB，∵OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，∴OP=OB，∴点P在以AB为直径的圆上，∴∠BAP=∠BOP=α，∠APC=∠ABC=70°，∵∠ACB=90°，∴点P、C在以AB为直径的圆上，∴∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，当AP=AC时，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°，解得α=40°；当PA=PC时，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，解得α=70°；当CP=CA时，∠CAP=∠CAP，即α+20°=70°，解得α=100°，综上所述，α的值为40°或70°或100°．故答案为40°或70°或100°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是用α表示∠ACP和∠CAP，再运用分类讨论的思想和等腰三角形的性质建立关于α的方程．三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．解不等式组．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式1﹣2x≤0，得：x≥，解不等式x＜（8﹣x），得：x＜2，故不等式组的解集为≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．【解析】根据全等三角形的性质得到CD=AF，证明∴△DGC≌△AGF，根据全等三角形的性质和角平分线的判定得到∠CBG=∠FBG，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∴BC=BF，BD=BA，∴CD=AF，在△DGC和△AGF中，，∴△DGC≌△AGF，∴GC=GF，又∠ACB=∠DFB=90°，∴∠CBG=∠FBG，∴∠GBF=（90°﹣28°）÷2=31°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质角平分线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．15．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x=x=2x+1，当x=时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…Anan+1BnCn，如图位置依次摆放，已知点C1，C 2，C3…，Cn在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0）．（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…Anan+1BnCn，的位似中心坐标；（2）正方形A4A3B4C4四个顶点的坐标．【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点连线的交点为原点，进而得出答案；（2）利用一次函数图象上点的坐标性质得出各线段的长，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn+1BnCn的位似中心坐标为：（0，0）；（2）∵点C1，C2，C3，…，Cn在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0），∴OA1=A1C1=1，OA2=A2C2=2，则A3O=A3C3=4，∴可得：OA4=A4C4=8，则OA5=16，故A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8）．【点评】此题主要考查了位似变换以及一次函数图象上点的坐标特点以及正方形的性质，正确得出各线段的长是解题关键．17．▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，画出∠C的角平分线；（2）在图2中，画出∠A的角平分线．【解析】（1）连结CE，由DE=DC得到∠DEC=∠DCE，由AD∥BC得∠DEC=∠BCE，则∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD；（2）连结AC、BD，它们相交于点O，延长EO交BC于F，则AF为所作．【解答】解：（1）如图1，CE为所作；（2）如图2，【点评】本题考查了基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．18．小华的父母决定今年中考后带他去旅游，初步商量有意向的五个景点分别为：①婺源，②三清山，③井冈山，④庐山，⑤龙虎山，由于受时间限制，只能选其中的二个景点，却不知该去哪里，于是小华父母决定通过抽签决定，用五张小纸条分别写上五个景点做成五个签，让小华随机抽二次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等．（1）小华最希望去婺源，求小华第一次恰好抽到婺源的概率是多少？（2）除婺源外，小华还希望去三清山，求小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的概率是多少？（通过“画树状图”或“列表”进行分析）．【解析】（1）由有意向的五个景点分别为：①婺源，②三清山，③井冈山，④庐山，⑤龙虎山，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵有意向的五个景点分别为：①婺源，②三清山，③井冈山，④庐山，⑤龙虎山，∴小华第一次恰好抽到婺源的概率是：；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的有14种情况，∴小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的概率是： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查从全区抽取了240 份学生试卷；扇形统计图中a= 25 ，b= 20 ；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？【解析】（1）用得0分24人对应的分率是10%用除法求得抽取学生试卷数，再求得3分试卷数量，进一步求得3分和8分试卷数量占总数的分率得出a、b的数值即可；（2）利用（1）中的数据补全条形统计图；（3）利用加权平均数的计算方法得出平均得分，利用所占总数的百分数得出得8分的有多少名考生．【解答】解：（1）24÷10%=240份，240﹣24﹣108﹣48=60份，60÷240=25%，48÷240=20%，抽取了240份学生试卷；扇形统计图中a=25，b=20；（2）如图：（3）0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6分，4500×20%=900名．答：这道8分解答题的平均得分是4.6分；得8分的有900名考生．【点评】此题考查了扇形统计图与条形统计图的知识，看清图意，理解题意，找出数据之间的联系，利用数据，掌握计算方法解决问题．20．如图，点A（1，4），B（﹣4，a）在双曲线y=图象上，直线AB分别交x 轴，y轴于C、D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，连接AF、BE交于点G．（1）求k的值及直线AB的解析式；（2）判断四边形ADFE的形状，并写出证明过程．【解析】（1）将A的坐标代入反比例函数求得k的值，再根据反比例函数求得B的坐标，最后根据A、B的坐标求得直线解析式；（2）先根据A、B的坐标判断AE与DF的数量关系，再根据AE与DF的位置关系，判定四边形ADFE为平行四边形．【解答】解：（1）∵A（1，4）在双曲线y=图象上，∴4=，即k=4，∴双曲线的解析式是y=，将B（﹣4，a）代入反比例函数，得a=﹣1，∴B（﹣4，﹣1），设直线AB的解析式为y=k'x+b，则，解得，∴直线AB的解析式为y=x+3．（2）四边形ADFE为平行四边形证明：在y=x+3中，当x=0时，y=3，∴D（0，3），即OD=3，∵B（﹣4，﹣1），BF⊥y轴，∴OF=1，∴DF=3+1=4，又∵A（1，4），AE⊥x轴，∴AE=4，∴AE=DF，又∵AE∥DF，∴四边形ADFE为平行四边形．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．在判定四边形的形状时，依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．如图，在▱ABCD中，AC=AD，⊙O是△ACD的外接圆，BC的延长线与AO的延长线交干E．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB=8，AD=5，求OE的长．【解析】（1）由已知得出，由垂径定理得出OA⊥CD，由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，因此OA⊥AB，即可得出结论；（2）连接OD，由垂径定理得出CF=DF=4，由平行线得出△ADF∽△ECF，得出对应边成比例，证出AD=CE，AF=EF，得出BC=CE，BE=10，由勾股定理求出AE，得出AF=EF=3，设OE=x，则OF=3﹣x，⊙O的半径为6﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵AC=AD，∴，∴OA⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接OD，如图所示：∵OA⊥CD，∴CF=DF=4，∵AD∥BC，∴△ADF∽△ECF，∴==1，∴AD=CE，AF=EF，∴BC=CE，∴BE=2BC=2AD=10，∴AE==6，∴AF=EF=3，设OE=x，则OF=3﹣x，⊙O的半径为6﹣x，由勾股定理得：OF2+DF2=OD2，即（6﹣x）2=（3﹣x）2+42，解得：x=，即OE=．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键．22．如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．（1）当PA=45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC=120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：≈1.414，≈1.732）【解析】（1）连结PO．先由线段垂直平分线的性质得出PO=PA=45cm，则OC=OB+BC=36cm，然后利用勾股定理即可求出PC==27cm；（2）过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．先解Rt△DOE，求出DE=DOsin60°=6，EO=DO=6，则FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=42．再解Rt△PDF，求出PF=DFtan30°=42×=14，则PC=PF+FC=14+6=20≈34.68＞27，即可得出结论．【解答】解：（1）当PA=45cm时，连结PO．∵D为AO的中点，PD⊥AO，∴PO=PA=45cm．∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36cm，PC==27cm；（2）当∠AOC=120°，过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．在Rt△DOE中，∵∠DOE=60°，DO=AO=12，∴DE=DOsin60°=6，EO=DO=6，∴FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42．在Rt△PDF中，∵∠PDF=30°，∴PF=DFtan30°=42×=14，∴PC=PF+FC=14+6=20≈34.68＞27，∴点P在直线PC上的位置上升了．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．五、（本大题共10分）23．已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）的顶点为M，经过原点O且与x轴另一交点为A．（1）求点A的坐标；（2）若△AMO为等腰直角三角形，求抛物线C1的解析式；（3）现将抛物线C1绕着点P（m，0）旋转180°后得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点为N，当b=1，且顶点N在抛物线C1上时，求m的值．【解析】（1）由抛物线经过原点可知当x=0时，y=0，由此可得关于x的一元二次方程，解方程即可求出抛物线x轴另一交点坐标；（2）由△AMO为等腰直角三角形，抛物线的顶点为M，可求出b的值，再把原点坐标（0，0）代入求出a的值，即可求出抛物线C1的解析式；（3）由b=1，易求线抛物线C1的解析式，设N（n，﹣1），再由点P（m，0）可求出n和m的关系，当顶点N在抛物线C1上可把N的坐标代入抛物线即可求出m 的值．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）经过原点O，∴0=4a+b，∴当ax2+4ax+4a+b=0时，则ax2+4ax=0，解得：x=0或﹣4，∴抛物线与x轴另一交点A坐标是（﹣4，0）；（2）∵抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b（a≠0，b＞0），（如图1）∴顶点M坐标为（﹣2，b），∵△AMO为等腰直角三角形，∴b=2，：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b过原点，∵抛物线C1∴a（0+2）2+2=0，解得：a=﹣，∴抛物线C：y=﹣x2﹣2x；1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b过原点，（如图2）（3）∵b=1，抛物线C1∴a=﹣，∴y=﹣（x+2）2+1=﹣x2﹣x，设N（n，﹣1），又因为点P（m，0），∴n﹣m=m+2，∴n=2m+2即点N的坐标是（2m+2，﹣1），上，∵顶点N在抛物线C1∴﹣1=﹣（2m+2+2）2+1，解得：m=﹣2+或﹣2﹣．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．由于抛物线旋转后的形状不变，故|a|不变，所以求旋转移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点旋转移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑旋转后的顶点坐标，即可求出解析式．六、解答题（本大题共12分）24．操作：如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F．探究：（1）如图1，当点P在线段BC上时，①若∠BAP=30°，求∠AFE的度数；②若点E恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？并求出此时∠AFD的度数．归纳：（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论；猜想：（3）如图2，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论．【解析】（1）当点P在线段BC上时，①由折叠得到一对角相等，再利用正方形性质求出∠DAE度数，在三角形AFD中，利用内角和定理求出所求角度数即可；②由E为DF相等，得到P为BC中点，如图1，连接BE交AF于点O，作EG∥AD，得EG∥BC，得到AF垂直平分BE，进而得到三角形BOP与三角形EOG全等，利用全等三角形对应边相等得到BP=EG=1，得到P为BC中点，进而求出所求角度数即可；（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数不会发生变化，理由为：作AG⊥DF于点G，如图1（a）所示，利用折叠的性质及三线合一性质，根据等式的性质求出∠1+∠2的度数，即为∠FAG度数，即可求出∠F 度数；（3）作出相应图形，如图2所示，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数不会发生变化，理由为：作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，设∠DAG=∠EAG=α，根据∠FAE为∠BAE一半求出所求角度数即可．【解答】解：（1）①∵∠EAP=∠BAP=30°，∴∠DAE=90°﹣30°×2=30°，在△ADE中，AD=AE，∠DAE=30°，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣30°）÷2=75°，在△AFD中，∠FAD=30°+30°=60°，∠ADF=75°，∴∠F=180°﹣60°﹣75°=45°；②点E为DF的中点时，P也为BC的中点，理由如下：如图1，连接BE交AF于点O，作EG∥AD，得EG∥BC，∵EG∥AD，DE=EF，∴EG=AD=1，∵AB=AE，∴点A在线段BE的垂直平分线上，同理可得点P在线段BE的垂直平分线上，∴AF垂直平分线段BE，∴OB=OE，∵GE∥BP，∴∠OBP=∠OEG，∠OPB=∠OGE，∴△BOP≌△EOG，∴BP=EG=1，即P为BC的中点，∴∠DAF=90°﹣∠BAF，∠ADF=45°+∠BAF，∴∠AFD=180°﹣∠DAF﹣∠ADF=45°；（2）∠AFD的度数不会发生变化，证明：作AG⊥DF于点G，如图1（a）所示，在△ADE中，AD=AE，AG⊥DE，∵AG平分∠DAE，即∠2=∠DAG，且∠1=∠BAP，∴∠1+∠2=×90°=45°，即∠FAG=45°，则∠F=90°﹣45°=45°；（3）如图2所示，∠AFE的大小不会发生变化，∠AFE=45°，作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，设∠DAG=∠EAG=α，∴∠BAE=90°+2α，∴∠FAE=∠BAE=45°+α，∴∠FAG=∠FAE﹣∠EAG=45°，在Rt△AFG中，∠AFE=90°﹣45°=45°．【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：正方形的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：1987483819；2300680618；三界无我；。

江西省初中数学中等学校招生模拟考试试卷(C卷,含解析)

江西省2016年中等学校招生模拟考试数学试题一、填空题，每小题3分，共18分1．下列运算中，正确的是（）A．x+x=2x B．2x﹣x=1 C．（x3）3=x6D．x8÷x2=x42．在正三角形、正方形、正五边、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°4．如图，数轴上两点A、B在线段AB上任意取一点C，则点C到表示1的距离不大于2的概率是（）A．B．C．D．5．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．546．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题、每小题3分，共18分，7．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．8．关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是．9．已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为．10．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD 是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为．11．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是．12．王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需根火柴棒．三、解答题、13．解方程： +=1．14．化简求值：，其中x=．15．如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．16．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．17cm，宽为16 cm的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们设计出不同类型的，你认为符合条件的等腰三角形，（分别在下列矩形中画出示意图）并分别计算剪下的等腰三角形的面积．（位置不同，形状全等的将视为一种结果）18．已知x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3﹣．（1）求x1，x2及a的值；（2）求x13﹣3x12+2x1+x2的值．19．在平面直角坐标系中，将A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；以点O为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③．（1）在坐标系中分别画出图案②和图案③；（2）若点D在图案②中对应的点记为点E，在图案③中对应的点记为点F，则S△DEF= ；（3）若图案①上任一点P（A、B除外）的坐标为（a，b），图案②中与之对应的点记为点Q，图案③中与之对应的点记为点R，则S△PQR= ．（用含有a、b的代数式表示）20．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C 的抛物线上；（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．21．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如（1）表中的a= ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：．22．如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AD=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回，点Q从点A出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BC﹣CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=2时，AP= ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．江西省2016年中等学校招生模拟考试（数学试题卷（C）参考答案与试题解析一、填空题，每小题3分，共18分1．下列运算中，正确的是（）A．x+x=2x B．2x﹣x=1 C．（x3）3=x6D．x8÷x2=x4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项法则，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相加减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x+x=2x，正确；B、应为2x﹣x=x，故本选项错误；C、应为（x3）3=x9，故本选项错误；D、应为x8÷x2=x6，故本选项错误．故选A．2．在正三角形、正方形、正五边、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．【解答】解：A．正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B．正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C．正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；D．正六边形的每个内角是120°，3个能密铺，故选C．3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，故选C．4．如图，数轴上两点A、B在线段AB上任意取一点C，则点C到表示1的距离不大于2的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率；数轴．【分析】先求出AB两点间的距离，根据距离的定义找出符合条件的点，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵AB间距离为6，点C到表示1的点的距离不大于2的点是﹣1到3之间的点，满足条件的点组成的线段的长是4．∴点C到表示1的距离不大于2的概率为=；故选D．5．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【考点】相似三角形的性质．【分析】因为△ABC∽△DEF，相似比为3：1，根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1∴△ABC的周长：△DEF的周长=3：1∵△ABC的周长为18∴△DEF的周长为6．故选C．6．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】本题考查动点函数图象的问题．【解答】解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．故选A．二、填空题、每小题3分，共18分，7．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为 1 ．【考点】代数式求值；倒数．【分析】由m，n互为倒数可知mn=1，代入代数式即可．【解答】解：因为m，n互为倒数可得mn=1，所以mn2﹣（n﹣1）=n﹣（n﹣1）=1．8．关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是k＞2 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】先解方程，然后根据解为正实数，可以得到关于k的不等式，从而可以确定出k的范围．【解答】解：∵kx﹣1=2x∴（k﹣2）x=1，解得，x=，∵关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，∴＞0，解得，k＞2，故答案为：k＞2．9．已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为9＜k＜41 ．【考点】不等式的性质．【分析】根据已知条件先将原式化成a2+b2的形式，最后根据化简结果即可求得k的取值范围．【解答】解：∵正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，∴c2=16﹣a2，a2＞0所以0＜c2＜16同理：有c2=25﹣b2得到0＜c2＜25，所以0＜c2＜16两式相加：a2+b2+2c2=41即a2+b2=41﹣2c2又∵﹣16＜﹣c2＜0即﹣32＜﹣2c2＜0∴9＜41﹣2c2＜41即9＜k＜41．10．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD 是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为4：9 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】要求图1中的圆与扇环的面积比，就要先根据面积公式先计算出面积．再计算比．【解答】解：设正方形的边长为2，则圆的面积为π，扇环的面积为（4π﹣π）=π，所以图1中的圆与扇环的面积比为4：9．11．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜﹣1或x＞3 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】由抛物线与x轴的一个交点（3，0）和对称轴x=1可以确定另一交点坐标为（﹣1，0），又y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点（3，0）而对称轴x=1∴抛物线与x轴的另一交点（﹣1，0）当y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方此时x＜﹣1或x＞3故答案为：x＜﹣1或x＞3．12．王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需6n+3@9+6（n﹣1）根火柴棒．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察发现后边的图形总比前边的图形多的根数，即可解决．【解答】解：观察图形发现：第一个图形中有9根，后边是多一个图形，多6根．根据这一规律，则第n个图形中，需要9+6（n﹣1）=6n+3．三、解答题、13．解方程： +=1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1=x﹣4，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．14．化简求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，进行因式分解，约分，然后进行减法运算，最后代值计算．【解答】解：原式====；当x=时，原式=．15．如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）所求概率为；（2）方法①（树状图法）共有12种可能的结果：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）∵其中有两种结果（1，2），（2，1）是符合条件的，∴贴法正确的概率为，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），∵其中有两种结果（1，2），（2，1）是符合条件的，∴贴法正确的概率为．16．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；【分析】（1）要求x，y的值，根据表格中的数据，即可找到只含有x，y的行或列，列出方程组即可；（2）根据（1）中求得的x，y的值和每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等即可完成表格的填写．【解答】解：（1）由题意，得，解得；（2）如图17．在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽为16 cm的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们设计出不同类型的，你认为符合条件的等腰三角形，（分别在下列矩形中画出示意图）并分别计算剪下的等腰三角形的面积．（位置不同，形状全等的将视为一种结果）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）在BA、BC上分别截取BE=BF=10cm；（2）在BA上截取BE=10，以E为圆心，10长为半径作弧，交AD于F；（3）在BC上截取BF=10，以F为圆心10为半径作弧，交CD于E．【解答】解：如图所示：（1）10×10÷2=50cm2；（2）AE=16﹣10=6cm，AF==8cm，10×8÷2=40cm2；（3）CF=17﹣10=7cm，EC==cm，10×÷2=5cm2．画出一个且面积计算正确得，两个得，三个得．18．已知x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3﹣．（1）求x1，x2及a的值；（2）求x13﹣3x12+2x1+x2的值．【考点】根与系数的关系；解二元一次方程组；一元二次方程的解．【分析】（1）将x1+2x2=3﹣与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组即可求出x1，x2及a的值；（2）欲求x13﹣3x12+2x1+x2的值，先把代此数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值即可求出x13﹣3x12+2x1+x2的值．【解答】解：（1）由题意，得，解得x1=1+，x2=1﹣．所以a=x1•x2=（1+）（1﹣）=﹣1；（2）由题意，得x12﹣2x1﹣1=0，即x12﹣2x1=1∴x13﹣3x12+2x1+x2=x13﹣2x12﹣x12+2x1+x2=x1（x12﹣2x1）﹣（x12﹣2x1）+x2=x1﹣1+x2=（x1+x2）﹣1=2﹣1=1．19．在平面直角坐标系中，将A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；以点O为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③．（1）在坐标系中分别画出图案②和图案③；（2）若点D在图案②中对应的点记为点E，在图案③中对应的点记为点F，则S△DEF= 15 ；（3）若图案①上任一点P（A、B除外）的坐标为（a，b），图案②中与之对应的点记为点Q，图案③中与之对应的点记为点R，则S△PQR= （a2+b2）．（用含有a、b的代数式表示）【考点】作图-位似变换；三角形的面积；矩形的性质．【分析】（1）将图案①中的各顶点绕点O逆时针旋转90°得到知顶点的对应点，顺次连接对应点得到图案②；以点O为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③；即连接OA，OB，OC，OD，并延长到A′，B′，C′，D′，使OA′，OB′，OC′，OD′是OA，OB，OC，OD的2倍，顺次连接各点即可；（2）根据网格分析S△DEF是由哪几个图形组成，利用面积公式计算．从图中可看出三角形是矩形的面积﹣三个三角形的面积．所以S△DEF=9×5﹣4×2÷2﹣5×5÷2﹣9×3÷2=15；（3）首先从图中找出这个三角形的三点，然后再连线组成三角形，观察网格得到三角形的面积公式=矩形﹣3个三角形的面积，列出式子计算．【解答】解：（1）如图（图②（2），图③3分）（2）从图中可看出三角形是矩形的面积﹣三个三角形的面积．所以S△DEF=9×5﹣4×2÷2﹣5×5÷2﹣9×3÷2=15．（3）（a2+b2）20．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C 的抛物线上；（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．【考点】待定系数法求二次函数解析式；确定圆的条件；切线的判定．【分析】（1）题利用“两弦垂直平分线的交点为圆心”可确定圆心位置；（2）先根据A、B、C三点坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式，然后将D点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出点D是否在抛物线的图象上；（3）由于C在⊙M上，如果CD与⊙M相切，那么C点必为切点；因此可连接MC，证MC是否与CD垂直即可．可根据C、M、D三点坐标，分别表示出△CMD三边的长，然后用勾股定理来判断∠MCD是否为直角．【解答】（1）解：如图1，点M即为所求；（2）解：由A（0，4），可得小正方形的边长为1，从而B（4，4）、C（6，2）设经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+4依题意，解得所以经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4把点D（7，0）的横坐标x=7代入上述解析式，得所以点D不在经过A、B、C的抛物线上；（3）证明：如图，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD∴CE=2，ME=4，ED=1，MD=5在Rt△CEM中，∠CEM=90°∴MC2=ME2+CE2=42+22=20在Rt△CED中，∠CED=90°∴CD2=ED2+CE2=12+22=5∴MD2=MC2+CD2∴∠MCD=90°∵MC为半径∴直线CD是⊙M的切线．21．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如请结合图表完成下列问题：（1）表中的a= 12 ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第三组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：要让80﹣100次数的6人多锻炼．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据直方图的意义，各组频数之和即样本容量，结合题意只需用总数减所有频数就是a的值；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数或中间的两个数的平均数就是中位数；从图中可看出是中位数的所在的位置；（4）根据题意，结合统计表的信息，给出合理的建议即可．【解答】解：（1）根据题意，有a=50﹣6﹣8﹣18﹣6=12；（2）根据（1）的答案，补全直方图如图所示；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共50人，第25、26名都在第3组，所以这个样本数据的中位数落在第三组；（4）根据直方图的信息，给出合理的建议即可，答案不唯一，如要让80﹣100次数的6人多锻炼．故填12；3；要让80﹣100次数的6人多锻炼．22．如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据图表可以得到，抛物线经过的四点的坐标，根据待定系数法，设y=ax2+bx+c 把其中三点的坐标，就可以解得函数的解析式．进而就可以求出A、B、C的坐标．（2）易证△ADG∽△AOC，AD=2﹣m，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以用m表示出DG的长，再根据△BEF∽△BOC，就可以表示出BE，就可以得到OE，因而ED就可以表示出来．因而S与m的函数关系就可以得到．（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，就是函数的值是最大值时，根据二次函数的性质就可以求出相应的m的值．则矩形的四个顶点的坐标就可以求出，根据待定系数法就可以求出直线DF的解析式．就可以求出直线DF与抛物线的交点的坐标，根据FM=k•DF，就可以表示出M的坐标，把M的坐标代入函数就可以得到一个关于k的方程，求出k的值，判断是否满足函数的解析式．【解答】解：（1）解法一：设y=ax2+bx+c（a≠0），任取x，y的三组值代入，求出解析式y=x2+x﹣4，令y=0，求出x1=﹣4，x2=2；令x=0，得y=﹣4，∴A、B、C三点的坐标分别是A（2，0），B（﹣4，0），C（0，﹣4）．解法二：由抛物线P过点（1，﹣），（﹣3，﹣）可知，抛物线P的对称轴方程为x=﹣1，又∵抛物线P过（2，0）、（﹣2，﹣4），∴由抛物线的对称性可知，点A、B、C的坐标分别为A（2，0），B（﹣4，0），C（0，﹣4）．（2）由题意， =，而AO=2，OC=4，AD=2﹣m，故DG=4﹣2m，又=，EF=DG，得BE=4﹣2m，∴DE=3m，∴S DEFG=DG•DE=（4﹣2m）3m=12m﹣6m2（0＜m＜2）．（3）∵S DEFG=12m﹣6m2（0＜m＜2），∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6．当矩形面积最大时，其顶点为D（1，0），G（1，﹣2），F（﹣2，﹣2），E（﹣2，0），设直线DF的解析式为y=kx+b，易知，k=，b=﹣，∴y=x﹣，又可求得抛物线P的解析式为：y=x2+x﹣4，令x﹣=x2+x﹣4，可求出x=．设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为，过N作x轴的垂线交x 轴于H，有===，点M 不在抛物线P 上，即点M 不与N 重合时，此时k 的取值范围是k ≠且k ＞0．23．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AD=5，点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回，点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB ﹣BC ﹣CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t=2时，AP= 1 ，点Q 到AC 的距离是；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值；若不能，请说明理由；（4）当DE 经过点C 时，请直接写出t 的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求PC，再求AP，然后求AQ，再由三角形相似求Q到AC的距离；（2）过点Q作QF⊥AC于点F，先求BC，再用t表示QF，然后得出S的函数解析式；（3）当DE∥QB时，得四边形QBED是直角梯形，由△APQ∽△ABC，由线段的对应比例关系求得t，由PQ∥BC，四边形QBED是直角梯形，△AQP∽△ABC，由线段的对应比例关系求t；（4）①第一种情况点P由C向A运动，DE经过点C、连接QC，作QG⊥BC于点G，由PC2=QC2解得t；②第二种情况，点P由A向C运动，DE经过点C，由图列出相互关系，求解t．【解答】解：（1）如图1，过点Q作QF⊥AC于点F，∵AC=3，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，∴当t=2时，AP=3﹣2=1；在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．∴BC=4，∵QF⊥AC，BC⊥AC，∴QF∥BC，∴△ACB∽△AFQ，∴=，∴=，解得：QF=；故答案为：1，；（2）如图1，过点Q作QF⊥AC于点F，如图1，AQ=CP=t，∴AP=3﹣t．由△AQF∽△ABC，得QF=．∴QF=t．∴S=（3﹣t）•t，即S=﹣t2+t；（3）能．①当由△APQ∽△ABC，DE∥QB时，如图2．∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形，此时∠AQP=90°．由△APQ∽△ABC，得=，即=．解得t=；②如图3，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP∽△ABC，得=，即=．解得t=，综上：在点E从B向C运动的过程中，当t=或时，四边形QBED能成为直角梯形；（4）t=或t=．①点P由C向A运动，DE经过点C．连接QC，作QG⊥BC于点G，如图4．∵sinB===，∴QG=（5﹣t），同理BG=（5﹣t），∴CG=4﹣（5﹣t），∴PC=t，QC2=QG2+CG2=[（5﹣t）]2+[4﹣（5﹣t）]2．∵CD是PQ的中垂线，∴PC=QC则PC2=QC2，得t2=[（5﹣t）]2+[4﹣（5﹣t）]2，解得t=；，②点P由A向C运动，DE经过点C，如图5．PC=6﹣t，可知由PC2=QC2可知，QC2=QG2+CG2（6﹣t）2=[（5﹣t）]2+[4﹣（5﹣t）]2，即t=．。

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2016年江西省中等学校招生考试数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣3）和3 B．﹣3和|﹣3| C．﹣3和D．和2．将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（）A．B．C．D．3．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元 B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元4．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B． C．D．5．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．如图，图中的几何体是将圆柱沿竖直方向切掉一半后，再在中心挖去一个圆柱得到的，则该几何体的左视图是（）A． B．C．D．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示为______．8．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是______．10．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为______．11．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为______m．12．如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：4cos45°﹣+（π﹣）0+（﹣1）3；（2）化简：（1﹣）÷．14．解不等式组，并写出不等式组的整数解．15．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？16．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜．（1）当x=3时，谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？17．在图1中，△ABC的顶点都在网格线的交点上，由此我们称这种三角形为格点三角形．（1）在图1中，每个小正方形的边长为1时，AC=______；（2）在图2中，若每个小正方形的边长为a，请在此网格上画出三边长分别为a、2a、a的格点三角形；（3）图3是由12个长为m，宽为n小矩形构成的网格，请在此网格中画出边长分别为、、2的格点三角形．四、本大题（本大题4小题，每小题8分，共32分）18．某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元，销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？（2）在（1）中，文具店共销售甲、乙两种圆规50只，其中甲种圆规为a只，求文具店所获得利润P与a的函数关系式，并求当a≥30时P的最大值．19．如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交矩形的对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF．（1）试判断EF与⊙O的关系，并说明理由．（2）若DC=2，EF=，点P是⊙O上除点E、C外的任意一点，则∠EPC的度数为______（直接写出答案）20．在直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2a，0）、B（0，﹣a），线段EF两端点坐标为（﹣m，a+1），F（﹣m，1），（2a＞m＞a）；直线l∥y轴交x轴于P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与NM关于直线l对称．（1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）；（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）21．如图，点A（a，b）是双曲线y=（x＞0）上的一点，点P是x轴负半轴上的一动点，AC⊥y轴于C点，过A作AD⊥x轴于D点，连接AP交y轴于B点．（1）△PAC的面积是______；（2）当a=2，P点的坐标为（﹣2，0）时，求△ACB的面积；（3）当a=2，P点的坐标为（x，0）时，设△ACB的面积为S，试求S与x之间的函数关系．五、本大题（本大题共10分）22．以点P（n，n2+2n+1）（n≥1）为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左边）．（1）当n=1时，试求b和c的值；当n＞1时，求b与n，c与n之间的关系式．（2）若点P到AB的距离等于线段AB长的10倍，求此抛物线y=﹣x2+bx+c的解析式．（3）设抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点D，O为原点，矩形OEFD的顶点E、F分别在x轴和该抛物线上，当矩形OEFD的面积为42时，求点P的坐标．六、本大题（共12分）23．定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形，下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF，则四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1．则BD==．由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴=，即=，∴BF=．∴BC：BF=1： =．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH相等的线段是______，tan∠HBC的值是______；（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②．求证：四边形BCMN是矩形；（3）将图②中矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”．求n 的值．2016年江西省中等学校招生考试数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣3）和3 B．﹣3和|﹣3| C．﹣3和D．和【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、都是3，故A错误；B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B正确；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C错误；D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D错误；故选：B．2．将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（）A．B．C．D．【考点】余角和补角．【分析】如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角，据此分别判断出每个选项中∠1+∠2的度数和是不是180°，即可判断出它们是否一定互补．【解答】解：如图1，，∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互补．如图2，，∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互补．如图3，，∵∠2=60°，∠1=30°+90°=120°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互补．如图4，，∵∠1=90°，∠2=60°，∴∠1+∠2=90°+60°=150°，∴∠1、∠2不互补．故选：D．3．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元 B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元【考点】列代数式．【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可．【解答】解：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：（a+3b）元；故选D．4．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据对称轴的概念求解．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选D．5．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用对称点的性质结合体得出原点的位置．【解答】解：如图所示：以B点为原点，建立平面直角坐标系，此时存在两个点A，C关于y轴对称，故选：B．6．如图，图中的几何体是将圆柱沿竖直方向切掉一半后，再在中心挖去一个圆柱得到的，则该几何体的左视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看外边是一个矩形，里边是一个矩形，里面矩形的宽用虚线表示，故选：A．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示为 4.5×10﹣5米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000045米用科学记数法表示为4.5×10﹣5米．故答案为：4.5×10﹣5米．8．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是﹣2 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．【解答】解：把x=2代入x+a=﹣1中：得：×2+a=﹣1，解得：a=﹣2．故填：﹣2．从表中看出全班视力数据的众数是 1.0 ．【考点】众数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，1.0占全班人数的40%，故1.0是众数．故答案为：1.0．10．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为28 ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得：AB=AD，然后根据∠A=60°，可得三角形ABD为等边三角形，继而可得出边长以及周长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∵BD=7，∴AB=BD=7，∴菱形ABCD的周长=4×7=28．故答案为：28．11．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为12 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴=，∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴=，∴CD=12．故答案为：12．12．如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】在Rt△OAB中利用勾股定理计算出OA=2，则利用含30度的直角三角形三边的关系得∠A=30°，所以∠AOB=60°，然后分类讨论：当△ABO绕点O逆时针旋转120°后，点A 的对应点A′落在x轴的负半轴上，如图，OA′=OA=2，易得A′的坐标为（﹣2，0）；当△ABO绕点O顺时针旋转120°后，点A的对应点A1落在第三象限，如图，则OA1=OA=2，∠AOA1=120°，作OA1⊥y轴于C，计算出∠COA1=30°，在Rt△COA1中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CA1=1，OC=，则A1（1，﹣），综上所述，A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．【解答】解：在Rt△OAB中，∵AB=，OB=1，∴OA==2，∴∠A=30°，∴∠AOB=60°，当△ABO绕点O逆时针旋转120°后，点A的对应点A′落在x轴的负半轴上，如图，OA′=OA=2，此时A′的坐标为（﹣2，0）；当△ABO绕点O顺时针旋转120°后，点A的对应点A1落在第三象限，如图，则OA1=OA=2，∠AOA1=120°，作OA1⊥y轴于C，∴∠COA1=30°，在Rt△COA1中，CA1=OA1=1，OC=CA1=，∴A1（1，﹣），综上所述，A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．故答案为（﹣2，0）或（1，﹣）．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：4cos45°﹣+（π﹣）0+（﹣1）3；（2）化简：（1﹣）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项表示3个﹣1的乘积，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4×﹣2+1﹣1=0；（2）原式=（﹣）•=•=m﹣n．14．解不等式组，并写出不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在x的取值范围内找出符合条件的x的整数值即可．【解答】解：由①得，x≥﹣；由②得，x＜4，故此不等式组的解集为：﹣≤x＜4 整数解有：0，1，2，3．15．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据已知条件列式计算即可，如图2所示，先计算出其它类的频数，再画条形统计图即可；（2）根据已知条件列式计算即可；（3）根据已知条件列式计算即可．【解答】解；（1）8÷20%=40（本），其它类；40×15%=6（本），补全条形统计图，如图2所示：（2）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360×=126°；（3）普类书籍有：×1200=360（本）．16．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜．（1）当x=3时，谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？【考点】游戏公平性；可能性的大小．【分析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可；（2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可．【解答】解：（1）A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为，因为，当x=3时，B同学获胜可能性大；（2）游戏对双方公平必须有：，解得：x=4，答：当x=4时，游戏对双方是公平的．17．在图1中，△ABC的顶点都在网格线的交点上，由此我们称这种三角形为格点三角形．（1）在图1中，每个小正方形的边长为1时，AC= ；（2）在图2中，若每个小正方形的边长为a，请在此网格上画出三边长分别为a、2a、a的格点三角形；（3）图3是由12个长为m，宽为n小矩形构成的网格，请在此网格中画出边长分别为、、2的格点三角形．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的长；（2）根据勾股定理画出长为a、2a、a的三角形即可．（3）根据勾股定理画出长为、、2的三角形即可．【解答】解：（1）AC==；故答案为：；（2）如图2所示：△ABC就是所求的三角形．其中AB=a、AC=2a、BC=a．（3）如图3所示：△ABC就是所求的三角形．其中AB=、BC=、AC=2．四、本大题（本大题4小题，每小题8分，共32分）18．某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元，销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？（2）在（1）中，文具店共销售甲、乙两种圆规50只，其中甲种圆规为a只，求文具店所获得利润P与a的函数关系式，并求当a≥30时P的最大值．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，然后解方程组即可解答本题；（2）根据题意可以列出文具店所获利p与a的函数关系式，然后根据当a≥30，可以求得p 的最大值．【解答】解：（1）设文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是x元、y元，，解得：，即文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是4元、5元；（2）由题意可得，p=4a+5（50﹣a）=4a+250﹣5a=250﹣a，∵a≥30，∴当a=30时，p取得最大值，此时，p=250﹣30=220，即文具店所获利p与a的函数关系式是p=250﹣a，当a≥30时p的最大值是220．19．如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交矩形的对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF．（1）试判断EF与⊙O的关系，并说明理由．（2）若DC=2，EF=，点P是⊙O上除点E、C外的任意一点，则∠EPC的度数为60°或120°（直接写出答案）【考点】切线的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）直线EF与⊙O相切．理由如下：如图，连接OE、OF．通过△EFO≌△CFO（SAS），证得∠FEO=∠FCO=90°，则直线EF与⊙O相切．（2）若点P在弧EC上可根据圆内接四边形的性质得到∠EPC+∠D=180°、若点P在弧EDC 上由圆周角定理可得∠EPC=∠D，利用（1）中的全等三角形的对应边相等求得FC=EF=，所以通过解直角△BCD来求∠D的度数即可．【解答】解：（1）直线EF与⊙O相切．理由如下：如图，连接OE、OF．∵OD=OE，∴∠1=∠D．∵点F是BC的中点，点O是DC的中点，∴OF∥BD，∴∠3=∠D，∠2=∠1，∴∠2=∠3．在△EFO与△CFO中，∵，∴△EFO≌△CFO（SAS），∴∠FEO=∠FCO=90°，∴直线EF与⊙O相切．（2）如图，连接DF．∵由（1）知，△EFO≌△CFO，∴FC=EF=．∴BC=2在直角△FDC中，tan∠D==，∴∠D=60°．当点P在上时，∵点E、P、C、D四点共圆，∴∠EPC+∠D=180°，∴∠EPC=120°，当点P在上时，∠EPC=∠D=60°，故答案为：60°或120°．20．在直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2a，0）、B（0，﹣a），线段EF两端点坐标为（﹣m，a+1），F（﹣m，1），（2a＞m＞a）；直线l∥y轴交x轴于P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与NM关于直线l对称．（1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）；（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）【考点】坐标与图形变化-对称；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）先根据EF与CD关于y轴对称，得到EF两端点坐标，再设CD与直线l之间的距离为x，根据CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，求得M的横坐标即可；（2）先判定△ABO≌△MFE，得出△ABO与△MFE通过平移能重合，再根据对应点的位置，写出平移方案即可．【解答】解：（1）∵EF与CD关于y轴对称，EF两端点坐标为（﹣m，a+1），F（﹣m，1），∴C（m，a+1），D（m，1），设CD与直线l之间的距离为x，∵CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，∴MN与y轴之间的距离为a﹣x，∵x=m﹣a，∴M的横坐标为a﹣（m﹣a）=2a﹣m，∴M（2a﹣m，a+1），N（2a﹣m，1）；（2）能重合．∵EM=2a﹣m﹣（﹣m）=2a=OA，EF=a+1﹣1=a=OB又∵EF∥y轴，EM∥x轴，∴∠MEF=∠AOB=90°，∴△ABO≌△MFE（SAS），∴△ABO与△MFE通过平移能重合．平移方案：将△ABO向上平移（a+1）个单位后，再向左平移m个单位，即可重合．21．如图，点A（a，b）是双曲线y=（x＞0）上的一点，点P是x轴负半轴上的一动点，AC⊥y轴于C点，过A作AD⊥x轴于D点，连接AP交y轴于B点．（1）△PAC的面积是 4 ；（2）当a=2，P点的坐标为（﹣2，0）时，求△ACB的面积；（3）当a=2，P点的坐标为（x，0）时，设△ACB的面积为S，试求S与x之间的函数关系．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由点A（a，b）是双曲线y=（x＞0）上，得到ab=8，根据反比例函数系数k 的几何意义，就看得到△PAC的面积=AD•AC=ab=4；（2）先求出直线AP的解析式为y=x+2，得到B（0，2），即可求出S△ABC=AC•BC==2；（3）求出直线AP的解析式为y=﹣，得到B（0，﹣），代入三角形的面积公式即可求出S=×2×（﹣）=﹣．【解答】解：（1）∵点A（a，b）是双曲线y=（x＞0）上，∴ab=8，∵AC⊥y轴于C点，AD⊥x轴于D点，∴AC=a，AD=b，∴△PAC的面积=AD•AC=ab=4；故答案为：4；（2）∵a=2，∴b=4，∴AC=2，AD=4，A（2，4），设直线AP的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AP的解析式为y=x+2，∴B（0，2），∴S△ABC=AC•BC==2；（3）同理直线AP的解析式为y=﹣，∴B（0，﹣），∴S=×2×（﹣）=﹣．五、本大题（本大题共10分）22．以点P（n，n2+2n+1）（n≥1）为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A 在点B的左边）．（1）当n=1时，试求b和c的值；当n＞1时，求b与n，c与n之间的关系式．（2）若点P到AB的距离等于线段AB长的10倍，求此抛物线y=﹣x2+bx+c的解析式．（3）设抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点D，O为原点，矩形OEFD的顶点E、F分别在x轴和该抛物线上，当矩形OEFD的面积为42时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）当n=1时，可求出P的坐标，由此可设抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，化为一般式左右对照即可求出b和c的值；当n＞1时思路雷同；（2）根据抛物线的解析式可求出A和B的坐标，又点P到x轴的距离为n2+2n+1，所以有n2+2n+1=10（2n+2），解方程求出n的值，进而可求出抛物线解析式；（3）根据已知条件可求出OD，DF的长，再根据矩形的面积公式可得：OD•DF=2n（2n+1）=42，求出n的值，即可求出P的坐标．【解答】解：（1）当n=1时，点P坐标为（1，4），则y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3=﹣x2+bx+c，解得：b=2，c=3．当n＞1时，则y=﹣（x﹣n）2+n2+2n+1=﹣x2+2nx+2n+1=﹣x2+bx+c，所以b=2n，c=2n+1．（2）∵y=﹣（x﹣n）2+n2+2n+1=﹣x2+2nx+2n+1，∴当y=0时，即﹣x2+2nx+2n+1=0．解得x1=﹣1，x2=2n+1．由于点A在点B的左边，∴A（﹣1，0）、B（2n+1，0），即AB=2n+1﹣（﹣1）=2n+2．又∵点P到x轴的距离为n2+2n+1，∴有n2+2n+1=10（2n+2）．解得n=19或n=﹣1（不合，舍去），即n=19．故，此时抛物线的解析式为y=﹣x2+38x+39．（3）如图所示，∵c=2n+1，∴D（0，2n+1），即OD=2n+1．又DF∥x轴，且D、F关于直线x=n对称，∴F（2n，2n+1）．有DF=2n．从而OD•DF=2n（2n+1）=42，解得n=3或（不合，舍去），即n=3．故点P的坐标为（3，16）．六、本大题（共12分）23．定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形，下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF，则四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1．则BD==．由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．∴=，即=，∴BF=．∴BC：BF=1： =．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图①中，所有与CH相等的线段是GH，DG ，tan∠HBC的值是﹣1 ；（2）已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②．求证：四边形BCMN是矩形；（3）将图②中矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”．求n 的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由折叠即可得到DG=GH=CH，设HC=x，则有DG=GH=x，DH=x，根据DC=DH+CH=1，就可求出HC，然后运用三角函数的定义即可求出tan∠HBC的值；（2）只需借鉴阅读中证明“四边形BCEF为矩形”的方法就可解决问题；（3）同（2）中的证明可得：将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，由此就可得到n的值．【解答】解：（1）由折叠可得：DG=HG，GH=CH，∴DG=GH=CH．设HC=x，则DG=GH=x．∵∠DGH=90°，∴DH=x，∴DC=DH+CH=x+x=1，解得x=﹣1，∴tan∠HBC===﹣1，故答案为：GH、DG，﹣1；（2）∵BC=1，EC=BF=，∴BE==，由折叠可得BP=BC=1，∠FNM=∠BNM=90°，∠EMN=∠CMN=90°．∵四边形BCEF是矩形，∴∠F=∠FEC=∠C=∠FBC=90°，∴四边形BCMN是矩形，∠BNM=∠F=90°，∴MN∥EF，∴=，即BP•BF=BE•BN，∴1×=BN，∴BN=，∴BC：BN=1： =：1，∴四边形BCMN是的矩形；（3）同理可得：将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一个“矩形”，所以将图②中的矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，21。