专题06 数列-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编无答案

一．基础题组
1. 【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】等差数列}{n a 中，已知121-=a ，
013=S ，使得0>n a 的最小正整数n 为 （ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
2. 【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】等差数列{a n }中，“a 1
＜a 3”是“a n ＜a n +1”的 ( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3. 【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试数学试题（理科）】已知实数列
2,,,,1--z y x 成等比数列，则xyz = （ ）
A ．4-
B ．4±
C ．22-
D ．22±
4. 【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试理】若数列{n a }通项为n a ＝an ，
则“数列{n a }为递增数列”的一个充分不必要条件是（ ）
A ．a ≥0
B ．a ＞1
C ． a ＞0
D ．a ＜0
5. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】在等比数列{}n a 中，
5113133,4,a a a a ⋅=+=则
12
2
a a =( ) A ．3 B ．13- C ．3或13 D ．3-或1
3
-
6. 【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】已知{}n a 是等差数列，11a =，
公差0d ≠，n S 为其前n 项和，若521a a a 、、成等比数列，则8_____S = .
7. 【江苏省阜宁中学2014届高三年级第一次调研考试】在等差数列{}n a 中，
2526,15,n n a a b a ===，则数列{}n b 的前5项和5S = .
8. 【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试数学试题（理科）】等差数列{}n a 各项
为正,且23452534,52a a a a a a +++== ,则公差d = .
二．能力题组
1. 【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试理】已知等比数列{n a }中，各
项都是正数，且a 1,
1
2
a 3，2a 2成等差数列，则91098a a a a ＋＋＝（ ）
A ．1
．1
．2 D
－1
2. 【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试】已知函数()f x 是R 上的单调增函数且
为奇函数，数列{}n a 是等差数列，30a >，则()()()135f a f a f a ++的值（ ） A ．恒为正数 B ．恒为负数
C ．恒为0
D ．可以为正数也可以为负数
3. 【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（理科）】等差数列}{n a 中
20131=a ，前n 项和为n S ,
10
121210
S S -2-=，则2013S 的值为__________. 4. 【江苏省阜宁中学2014届高三年级第一次调研考试】设公差为d 的等差数列{}n a 的前n
项和为n S ，若11a =，21179
d -<<-，则当n S 取最大值时，n 的值为 .
5. 【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】已知数列{a n }的各项均为正整数，
S n 为其前n 项和，对于n ＝1，2，3，…，有
a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧
3a n ＋5，a n 为奇数，a n 2
k ，其中k 是使a n ＋1为奇数的正整数，a n 为偶数．
（Ⅰ）当a 3＝5时，a 1的最小值为 ； （Ⅱ）当a 1＝1时，S 1＋S 2＋…＋S 10＝ ．
6. 【2014届广东高三六校第一次联考理】将石子摆成如图1的梯形形状.称数列5,9,14,20,
为“梯形数”.根据图形的构成,数
列第6项6a = ;第n 项n a = .
图1
7. 【山西省山大附中2014届高三9月月考数学理】已知)(x f 是定义在R 上的不恒为零的
函数，且对于任意的,,R b a ∈，满足)()()(a bf b af b a f +=⋅，
)(2
)2(),()2(,2)2(*
*∈=∈==N n f b N n n f a f n
n n n n ， 考查下列结论：①)1()0(f f =；②)(x f 为偶函数；③数列{}n a 为等比数列；④数列{}n b 为等差数列.其中正确的是_________ .
三．拔高题组
1. 【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】设公差不为0的等差数列{a n }的首
项为1，且a 2，a 5，a 14构成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b n }满足b 1a 1
＋b 2a 2
＋…＋b n a n
＝1－1
2n ，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n ．
2. 【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】已知数列}{n a 满足
)(33,3*11N n a a a n n n ∈=-=+，数列}{n b 满足n
n n a b 3
=
.
（Ⅰ）证明数列}{n b 是等差数列并求数列}{n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和n S .
3. 【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】（本题满分14分）已
知数列{}n a 前n 项和为11
,,,2
n n n S a a S 首项为且，成等差数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）数列满足21
232
2(log )(log )n n a a n b ++=⨯，求证：
123111112
n b b b b ++++< . 4. 【江苏省阜宁中学2014届高三年级第一次调研考试】(本小题满分14分)已知等差数列
{}n a 的前三项依次为m 、4、3m ，前n 项和为n S ，且110k S =.
（1）求m 及k 的值； （2）设数列{}n b 的通项n
n S b n
=
，证明数列{}n b 是等差数列，并求其前n 项和n T .
5. 【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试数学试题（理科）】（本小题满分15分）
已知数列{}n a 中，)(3
,1*11N n a a a a n n
n ∈+=
=+ （1）求证：⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧+211n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （2）数列{}n b 满足n n n n a n
b ⋅⋅
-=2
)13(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式1
2)1(-+
<-n n n n T λ对一切*
N n ∈恒成立，求λ的取值范围.
6. 【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（理科）】（本小题满分14分）
已知数列{}n a 的前n 项和1
22
n n n S a +=-．
（1）证明：数列2n n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是等差数列； （2）若不等式n a n n )5(322
λ-<--对*
∈∀N n 恒成立，求λ的取值范围.
7. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】(本题满分10分)在等差数列{}n a 中，
20,642==S a .
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设)(,)
12(2
*N n a n b n n ∈-=
，)(,*321N n b b b b T n n ∈+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=，求n T .
8. 【山西省山大附中2014届高三9月月考数学理】（本题满分12分）已知数列{}n a 满足
13a =，*133()n n n a a n N +-=∈，数列{}n b 满足3
n
n n a b =
. （1）证明数列{}n b 是等差数列并求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列}{n a 的前n 项和n S .。