1有理数知识点总结

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x A B A 第一章 有理数
1、正数与负数：大于0的数叫做正数；正数前面加上“——”号的数叫做负数。

0既不是正数也不是负数。

2、整数：整数包括正整数，负整数和零。

3、分数：分数包括：正分数、负分数。

4、有理数：整数和分数统称为有理数。

有理数的两种分类方法：
即有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数 (也可分为)有理数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 5、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示出来， 但是数轴上的每一
个点不都表示有理数；在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

6、相反数： （1）几何定义：在数轴上位于原点的两侧，离开原点距离相等的点所表示的数，叫做互为相反数。

（2）代 数 定 义： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（3）一个数a 的相反数是 — a
（4）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。

（5）相反数等于本身的数只有零。

（6）互为相反数的两数相加和为0。

若a 与b 互为相反数，则a + b = 0；反之也成立。

（7） （多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。

如果“－”号的个数是奇数个，则结果为负；
如果“－”号的个数是偶然数个，则结果为正。

可简写为“奇负偶正”）
7、绝对值：（1）几何定义：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离，就是这个数的绝对值.
（2）代数定义：正数的绝对值是它本身; 如果a ＞0，那么|a|＝a ；
负数的绝对值是它的相反数; 如果a ＜0，那么|a|＝－a ；
0的绝对值是0. 如果a ＝0，那么|a|＝0
（3）一个数a 的绝对值是 | a |
（4）正数和0的绝对值是它本身，负数和0的绝对值是它的相反数。

绝对值等于本身的数是非负数。

（5） | a | ≥ 0（任何数的绝对值都是非负数）因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．
（6）互为相反数的两数的绝对值相等 | a | = | —a | b A x x AB -=
（7）绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数 | a | = | b | 可以推出a=b 或 a = —b
8、倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数。

0没有倒数。

倒数等于本身的数有+1和—1.
9、运用绝对值比较有理数的大小：（1）两个负数，绝对值大的反而小。

（2）两个正数，绝对值大的较大
（3）正数大于0大于负数 （4）数轴上的数，右边的总比左边的大。

10、有理数运算法则：(1)先确定结果的符号；(2)再确定结果的绝对值．
11、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；
（3）异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
（4）一个数同0相加，仍得这个数．
（5）多个有理数相加：一般先把正数与正数相加，负数与负数相加； 互为相反数的数相加； 同分母的分数相加； 把能凑整、凑0 的两个数结合在一起。

最后把它们的和再相加。

(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-⎩
12、有理数加法的运算律：①有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即a+b=b+a ②有理数的加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b
13、有 理 数 减 法 法 则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数的加减混合运算：先把减法转化成加法，统一成连加运算在按加法法则计算。

即: 一切加法与减法运算都可以统一为加法运算. 注意： 省略加号的代数和的形式。

14、 有理数乘法法则:
（1） 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2） 任何数与零相乘 都得零；
（3）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个数，积为负, 并把绝对值相乘。

当负因数的个数为偶数个时，积为正；（用四个字概括为：奇负偶正)
（4） 几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。

15、 乘法的运算律：
（1）乘法交换律: a b = b a （2）乘法结合律: ( a b ) c = a ( b c )
（3）乘法分配律: a ( b + c ) = a c + b c 注：除法没有分配律。

16、倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

0没有倒数。

a 的倒数记作
1a 17、有理数除法法则：
（1）两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（2）0 除以一个非 0 数 都得0
（3）除以一个数（0除外），等于乘以这个数的倒数。

（4） 在分数的分子，分母和分数本身的符号中，若负号的个数为偶数，分数值为正； 若负号的个数为奇数，分数值为负
（5）在分数的分子，分母和分数本身的符号中，同时有两个改变时，分数值不变
18、乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

记作a n ，读作a 的n 次方。

乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数。

19、乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0；负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数; 0的任何次幂(0除外)是0； 1的任何次幂是1; 负数与分数的乘方,书写时加括号
20、有理数混合运算的规律．（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算从左到右按顺序运算；
（3）若有括号，先小再中最后大，依次计算．
21、科学记数法：一般地，把一个大于10的数记为a×10
n (其中1≤a ＜10，n 是整数）的形式，这种记数的方法叫科学记数法。

（说明：本章是把一个大于10的数记为a×10n 的形式，所以n 均为正整数，且n 等于原数的整数位数减1．n 为其他整数的情况，以后学习）。

3104321.11.1432⨯= 3104321.11.1432⨯-=-
22、有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．
23、近似数: 与实际数很接近的数称为近似数
24、近似数的有效数字： （1）科学记数法 N = a ×10 n 中的有效数字， 以a 中的有效数字为准。

（2）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
25、精确度： 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位。

26、去括号法则： (1)括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，括号里面的各项都不变符号；
(2)括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”去掉，括号里面的各项都改变符号；
27、添括号法则： (1)所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；
(2)所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．
注：
1611641416=÷≠⨯÷； 14
1441416=⨯=⨯÷
底数 指数。