优秀课件人教版九年级数学上册课件 21.3 实际问题与一元二次方程(1)
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21.3实际问题与一元二次方程第1课时课件
5000（1－x） 2=3000
解方程，得: x1≈0.225，x2≈1.775
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率 约为22.5％
设乙种药品的下降率为y 列方程 6000 ( 1－y )2 = 3600 解方程，得
y1≈0.225，y2≈－1.775
乙种药品成本的 年平均下降率是 多少？请比较两 种药品成本的年 平均下降率．
第一轮的传染源有 1 人，有 人被传染，共有 x+1 人患流感？
第二轮的传染源有 x+1人，有 x(x+1)人被传染，共有 x+1 +x(x+1)
人患流感？
第三轮的传染源有 x+1 +x(x+1) 人，有〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人被传染， 共有 x+1 +x(x+1) +〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人患流感？
x
归纳小结
你能说说上面所研究的“传播问题”的基本特征 吗？解决此类问题的关键步骤是什么？
“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．
解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传 染源个数，以及这一轮被传染的总数．
尝试一
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目 的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出 多少小分支？
2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人
均碳排放量平均每年须降低的百分率是
．
【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低
的百分率为x，根据题意可列出方程3125（1-x)2=2000，解
得=1.8（不合题意舍去），x=0.2=20% .
解方程，得: x1≈0.225，x2≈1.775
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率 约为22.5％
设乙种药品的下降率为y 列方程 6000 ( 1－y )2 = 3600 解方程，得
y1≈0.225，y2≈－1.775
乙种药品成本的 年平均下降率是 多少？请比较两 种药品成本的年 平均下降率．
第一轮的传染源有 1 人，有 人被传染，共有 x+1 人患流感？
第二轮的传染源有 x+1人，有 x(x+1)人被传染，共有 x+1 +x(x+1)
人患流感？
第三轮的传染源有 x+1 +x(x+1) 人，有〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人被传染， 共有 x+1 +x(x+1) +〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人患流感？
x
归纳小结
你能说说上面所研究的“传播问题”的基本特征 吗？解决此类问题的关键步骤是什么？
“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．
解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传 染源个数，以及这一轮被传染的总数．
尝试一
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目 的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出 多少小分支？
2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人
均碳排放量平均每年须降低的百分率是
．
【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低
的百分率为x，根据题意可列出方程3125（1-x)2=2000，解
得=1.8（不合题意舍去），x=0.2=20% .
实际问题与一元二次方程(1)课件-秋人教版九年级数学上册
探究2 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000 元，生产 1 t 乙种药 品的成本是 6 000 元.随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品 的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元.哪种药品 成本的年平均下降率较大？
分析：
甲种药品的年平均下降额为 (5 000 -3 000)÷2=1 000（元）.
3.通过建立一元二次方程模型解决实际问题，更深入地体会数学 与现实世界的联系，发展应用意识．
一元二次方程
概念 解法 应用
配方法 公式法 因式分解法
如何用方程模型解决实际问题？
实际问题
抽象
数学问题
分析 已知量、未知量、
等量关系
不合实际
符合实际
验证
求出
解释Leabharlann 解的合理性方程的解
建立
方程模型
探究1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121 个人患了流感，
实际问题与一元二次方程（1）
九年级 数学
21.3 实际问题与一元二次方程（1）
学习目标：
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，并利用一元 二次方程模型解决简单的实际问题，根据具体问题的实际意义，检验 方程的解是否合理．
2.经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程， 培养模型思想，逐步形成应用意识．
解：设每轮传染中平均一个
人传染了 x 个人.
列方程
1 x x1 x 121.
1 x x1 x 121.
整理，得
1 x2 121.
解方程，得
x1=10，x2 12（不合题意，舍去）.
答：平均一个人传染了 10 个人.
探究1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121 个人患了流感，
最新人教部编版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程【全套】》精品PPT优质课件
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 依题意1+x+(1+x)x=81， (1+x)2=81，x+1=9或x+1=-9. 解得x=8或x=-10(舍去) 三轮感染后被感染的电脑台数为
(1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729>700. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三 轮感染后，被感染的电脑台数会超过700台.
1. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向
本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182
件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出
的方程是( B )
A. x(x+1)=182
B. x(x-1)=182
C. 2x(x+1)=182
D. x(1-x)=182×2
2. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感. （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 依题意1+x+(1+x)x=64,即(x+1)2=64, 解得x1=7，x2=-9(舍).
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.
(2)第三轮被传染的人数为
(1+x)2·x=(1+7)2×7=448(人).
答：第三轮将有448人被传染.
3. 参加足球联赛的每两队之间都进行了两次 比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共 有多少个队参加了比赛？
5. 一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对 调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296, 则这个两位数是多少？
人教版九年级数学上册21.3.1 实际问题与一元二次方程(1)传播与握手问题(共24张PPT)
元二次方程并求解. 难点:发现问题中的等量关系.
5
知识点一：建立一元二次方程模型解决传播问题
新知探究
1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染 x个人,开始有一个人
患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染给了x个人， 用代数式表示：①第一轮后共有 (1+x) 人患了流感； ②第二轮的传染中，这些人的每一个人又传染给了 x 人； ③第二轮传染后共有 1+x+x(1+x) 人患了流感.
飞机场. A.4 B.5 C.6 D.7
16
知识点二：建立一元二次方程模型解决握手问题
合作探究
先独立完成导学案互动探究2、3，再同桌相互交 流，最后小组交流；
17
知识点三：建立一元二次方程模型解决数字问题
典例讲评
例2 有一共两位数，它的十位数字与各位数字之和是8.如果
把十位数字与个位数字对调，所得的两位数与原两位数的乘
赠送一件，全组共互赠了182件.如果设全组共有x名同学，则
根据题意列出的方程是( B )
A.x(x+1)=182
B.x(x﹣1)=182
C.x(x﹣1)=182×2
D.2x(x+1)=182
2、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一
条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有( B )个
学以致用
1.一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字的平
方刚好等于这个两位数，则这个两位数是 25或36 .
2.一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，且这个两位数等
于两个数位上的数字之积的2倍，设其十位数字为x，则下列
5
知识点一：建立一元二次方程模型解决传播问题
新知探究
1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感， 每轮传染中平均一个人传染几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染 x个人,开始有一个人
患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染给了x个人， 用代数式表示：①第一轮后共有 (1+x) 人患了流感； ②第二轮的传染中，这些人的每一个人又传染给了 x 人； ③第二轮传染后共有 1+x+x(1+x) 人患了流感.
飞机场. A.4 B.5 C.6 D.7
16
知识点二：建立一元二次方程模型解决握手问题
合作探究
先独立完成导学案互动探究2、3，再同桌相互交 流，最后小组交流；
17
知识点三：建立一元二次方程模型解决数字问题
典例讲评
例2 有一共两位数，它的十位数字与各位数字之和是8.如果
把十位数字与个位数字对调，所得的两位数与原两位数的乘
赠送一件，全组共互赠了182件.如果设全组共有x名同学，则
根据题意列出的方程是( B )
A.x(x+1)=182
B.x(x﹣1)=182
C.x(x﹣1)=182×2
D.2x(x+1)=182
2、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一
条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有( B )个
学以致用
1.一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字的平
方刚好等于这个两位数，则这个两位数是 25或36 .
2.一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，且这个两位数等
于两个数位上的数字之积的2倍，设其十位数字为x，则下列
人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程 课件
4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的
平方和比中间一个数的平方大332，求这三 个连续偶数.
1.偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为 (x1)和(x 1). 2.奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中 间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x， 则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自 然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数 分别为(x1)和(x 1).
解这个方程得：x1 x2 4
CQ
B
答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm2
小结 拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: • a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
数字与方程
实际问题与一元二次方程 （三）
1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
2. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而 它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这 个两位数.
3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5. 把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到 另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的 两位数.
则 x(18 x) 81
化简得，x2 18x 81 0 (x9)2 0 x1 x2 9
人教版九年级上册数学精品教学课件 第21章 一元二次方程 第1课时 传播问题与一元二次方程
x(x 1) 10. 2
解得 x1＝5，x2＝−4(舍去)．∴ x＝5.
答：共有 5 个人参加聚会．
归纳 握手问题及球赛单循环问题要注意重复进行了 一次，所以要在总数的基础上除以 2.
【变式题】某中学组织初三学生开展足球比赛，以班为
单位，采用主客场赛制 (即每两个班之间都进行两场比 赛)，计划安排 72 场比赛，则共有多少个班级参赛？ 解：设共有 x 个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场
第 2 轮传染后人数 x(x + 1) + x + 1
根据示意图，列表如下：
传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1 + x = (1 + x)1 1 + x + x(1 + x) = (1 + x)2
解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人.
根据题意，得 (1 + x)2 = 121.
小 分
支
支
x
…… 支干
x2 = −12 (不合题意，舍去).
x
答：每个支干长出 11 个小分支.
主干 1
交流讨论 1. 在分析引例和例 1 中的数量关系时它们有何区别？
每个支干只分裂一次，每名患者每轮都传染.
2. 解决这类传播问题有什么经验和方法？ （1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答； （2）可利用表格梳理数量关系； （3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
A. x2 = 1980 C. 1 x(x - 1) = 1980
2
B. x(x + 1) = 1980 D. x(x - 1) = 1980
2. 有一根月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支
数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程课件 (共18张PPT)
及时小结
归纳：传播（感染）问题： 一轮后总传播：（1 x）1.
二轮后总传播：（1 x）2. 三轮后总传播：（1 x）3.
n轮后总传播：（1 x）n.
探索新知
练习3 某一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细 菌， 每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？3轮繁殖后， 共有多少个细菌？
解：设每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了x个细菌，依题意得 (1 x)2 256
探究3 有一人患了流感，经过两轮传染后解，方有程121人患了
流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮
传染后有___(_1__ x) 人患了流感，二轮传染后共有
___[1___x__x(1 x)]
人患了流感。
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
解得 x1 15, x2 17(不合题意，舍去)
(1 x)3 (115)3 4096(个)
答：每轮感染中平均每个细菌繁殖了15个细菌. 三轮后共有4096个细菌.
练习4 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．请你用学过的 知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若 病毒得不到有效控制，4轮感染后，被感染的电脑会不会 超过7000台？
解：设这个小组有x人，
依题意得 x(x 1) 72
用因式分解 法解方程
x2 x 72 0
(x 9)(x 8) 0
解得 x1 9, x2 8(不合题意，舍去)
答：这个小组共有9人.
探索新知
练习2 九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上 互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送 一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，
21-3 实际问题与一元二次方程 课件(共25张PPT)
。
2
5−1
− 5−1
或x2=
(不合题意，舍去)，所以
2
2
小练习
例 4：邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围
墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m，若矩形的面积为
1
4m2，则AB的长度是____m（可利用的围墙长度超过6m）。
解析：设垂直墙的篱笆的AB为x，那么平行墙的篱笆BC长为（6-2x），
解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去）。
则根据问题的额实际意义，甲乙两种药品成本的年平均下降率均为22.5%
知识梳理
知识点1：组合计算问题。
常见单循环赛问题，握手问题，签合同问题都有相同的规
1
律 x(x-1),送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1)。
2
例 1：某植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长
方程，a（1-x）2=49%a，整理得：x2-2x+0.51=0，解得：x1=1.7（舍去）
或x2=0.3，∴平均每次降价30%。故选D。
知识要点
列方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③列方程；
④解方程；⑤检查作答。
组合计数问题：常见单循环问题，握手问题，签合同问题都有
1
相同的规律 x（x-1)，送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1）。
1+x+x(1+x)
人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_________
个人患了流感。
列方程1+x+x(1+x)=121,
解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去).
平均一个人传染了10个人。
教学新知
2
5−1
− 5−1
或x2=
(不合题意，舍去)，所以
2
2
小练习
例 4：邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围
墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m，若矩形的面积为
1
4m2，则AB的长度是____m（可利用的围墙长度超过6m）。
解析：设垂直墙的篱笆的AB为x，那么平行墙的篱笆BC长为（6-2x），
解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去）。
则根据问题的额实际意义，甲乙两种药品成本的年平均下降率均为22.5%
知识梳理
知识点1：组合计算问题。
常见单循环赛问题，握手问题，签合同问题都有相同的规
1
律 x(x-1),送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1)。
2
例 1：某植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长
方程，a（1-x）2=49%a，整理得：x2-2x+0.51=0，解得：x1=1.7（舍去）
或x2=0.3，∴平均每次降价30%。故选D。
知识要点
列方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③列方程；
④解方程；⑤检查作答。
组合计数问题：常见单循环问题，握手问题，签合同问题都有
1
相同的规律 x（x-1)，送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1）。
1+x+x(1+x)
人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_________
个人患了流感。
列方程1+x+x(1+x)=121,
解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去).
平均一个人传染了10个人。
教学新知
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》PPT课件
是否正确、作答前验根是否符合实际.
感悟新知
1 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的 知2－练 价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出 此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不 少于3 210元，问第一次降价后至少要售出该种 商品多少件？
知2－讲
解：设平均一个人传染了x个人．则 第一轮后共有（1+x）个人患了流感， 第二轮后共有[1+x+x(1+x) ]个人患 了流感.
依据题意得：1+x+x(1+x)=121.
解得：x1=10，x2=－12（不合题意，舍去）.
平均一个人传染了10个人
感悟新知
知2－练
1 早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患
(1)求得的结果需要检验，看是否符合问题的实际 意义.
(2)设未知数可直接设元，也可间接设元.
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时 列一元二次方程 解营销问题
学习目标
1 课时讲解 营销利润问题
营销策划问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
随着社会的不断发展，营销问题在我们的生活 中越来越重要，今天我们就来学习一下利用一元二 次方程解决与营销有关的问题.
感悟新知
知识点 1 营销利润问题
知1－练
例 1 两年前生产1 t甲种药品的成本是5 000元， 生产 1 t乙种药品的成本是6 000元．随着生产技术的 进步，现在生产1 t甲种药品的成本是 3 000元， 生产1 t乙种药品的成本是3 600元．哪种药品成 本的年平均下降率较大?
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程 课件(共12张PPT) (1)
由于本课时问题背景和表达都比较贴近实际,其中的某 些数量关系比较隐蔽,所以在探究过程中正确地建立一 元二次方程是主要难点.突破难点的关键是弄清问题的 背景,把有关数量关系分析透彻,特别是找到可以作为列 方程依据的主要相等关系.
惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1 200元.请问她 购买了多少件这种服装?
解 : 设购买了 x 件这种服装 ,根据题意得出 [80-2(x-10)]x=1 200. 解得 x 1=20,x2=30,当 x=30 时 ,80-2(3010)=40(元)<50,不合题意舍去. 答 : 她购买了 20 件这种服装.
������
������ ������
������ 2 k ������ , 根据题意列
1.中秋佳节将至,九年级某班学生收到远方好友的祝福短信
5 ,他将该短信发给同班同学,收到短信的同学也按他的发送 ������
人数发送该条短信(假设不会发重复).这样经过两轮短信的 发送,全班共有73人收到同一条短信.设每轮每个人向x个 人发送短信,则可列方程为( ) C A.x2=73 C.1+x+x2=73 B.(1+x)2=73 D.1+(1+x)+(1+x)2=73
4.是否存在一个凸多边形,共有35条对角线?若存在,求 这个多边形的边数.若不存在,请说明理由.
������ ������
解 : 设它是 n 边形,根据题意得 n(n-3)=35, 解得 n 1=10,n2=-7(不符题意,舍去), 故它是十边形. ∴存在这样的多边形,它的边数是十.
红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2 000元按一年 定期存入银行.去年暑假到期后取出1 000元寄往灾区,将剩下 的1 000元和利息继续按一年定期存入银行,待今年毕业后全
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》课件
由题意得：130xx28yy3302000
x 200
y
150
答：甲、乙两组平均每天各能加工200袋、150袋粽子
新知探究
(2)两组人员同时开工2天后，临时又增加了500袋的任务，甲组人员 从第3天起提高了工作效率，乙组的工作效率不变．经估计，若甲组 平均每天每多加工100袋粽子，则甲、乙两组就都比原计划提前1天 完成任务．已知甲、乙两组加工的天数均为整数，求提高工作效率 后，甲组平均每天能加工多少袋粽子？
本课小结
1.会应用工程公式：工作量=工作效率×工作时间 2.熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程 3.通过用一元二次方程解决行程问题，体会数学知识 应用的价值.
当ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ检测
1．某景点的门票价格为220元，日接待游客5000人．当门票价 格每提高10元，日游客数减少50人．若想每天的门票收入达到
138万元，问门票价格需提高多少元？设门票价格提高x元，则
新知探究
1．甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总 长5000米．甲，乙分别从桥梁两端向中间施工．计划每天 各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥 梁施工所需成本不一样．甲每合格完成1米桥梁施工成本为 10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万． (1)若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的 6
解：设提高效率后，甲组平均每天比原计划平均每天多加 工100a袋粽子 由题意得：2×(200+150)+(200+100a)(8-a)+150(6-a)=3200+500
解得a1=2，a2=2.5（舍） ∴200+100×2=400（袋） 答：提高工作效率后，甲组平均每天能加工400袋粽子．
数学人教版九年级上册21.3数学实际问题与一元二次方程 PPT课件
根据题意, ) 120.
得
0.1
整理得 :100x2 20x 3 0.
解这个方程, 得 x1 0.1, x2 0.3(不合题意,舍去).
答 : 每张贺年片应降价0.1元.
随堂练习
2、新华商场销售某种冰箱,每台进 价为2500元.市场调研表明:当销 售价为2900元时,平均每天能售 出8台; 而当销价每降低50元时, 平均每天能多售4台.商场要想使 这种冰箱的销售利润平均每天达 到5000元,每台冰箱的定价应为 多少元?
a.设旅游的x人,比30人多了 （x－30）人 多少人?
b.人均费用降了 多少元?
10(x-30)元
c.实际人均费用是多少?
[800－10(x－30)]元
解: 设这次旅游可以安排x人参加,
因为: 30×800=24000＜28000; 而现 用28000元,所以人数应超过30人
根据题意得:
[800－10(x－30)]·x = 28000
∴ x=20 答: 每件应降价20元
练某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商
品, 该商品可以自行定价。若每件商品售价为a
元, 则可卖出(350-1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa)件, 但物价局限定每件商
品加价不能超过进价的20%。商店计划要赚400
元, 需要卖出多少件商品? 每件商品应售价多少
分析: 元?
每件商品售价为a元, 则可卖出(350-10a)件
随堂练习
1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平 均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商 场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价 0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈 利达到120元,每张贺年片应降价多少元?
人教版九年级上册数学课件：21.3 第1课时 用一元二次方程解决传播问题
知识点3：数字问题 7．有一个两位数，它的十位与个位数字之和为6，十位与个位数字 之积的3倍等于这个两位数．若设十位数字为x，则根据题意列出方 程，化简整理后得___x_2－__3_x_＋__2_＝__0___． 8．已知两个数的和为16，积是48，则这两个数分别是__4_，__1_2__．
9．一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位数字 大3，求这个两位数．
设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，依题意得1＋x＋x(1 ＋x)＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)，∴(1＋x)3＝729＞700.故 每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；3轮感染后，被感染 的电脑数会超过700台．
16．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出一 个3×3位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21， 22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数 的和为( D ) A．32 B．126 C．135 D．144
5．在一次同学聚会上，同学之间每两人都握了一次手，所有人共握 手45次，则参加这次聚会的同学共有( B ) A．11人 B．10人 C．9人 D．8人 6．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线 ，一共开辟了10条航线，设航空公司共有x个飞机场，则可列方程为 _12_x_(_x_－__1_)_＝__1_0__．
设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x＋3.依题意得 10x＋x＋3＝(x＋3)2，解得x1＝2，x2＝3.当x1＝2时，x＋3＝ 5，当x＝3时，x＋3＝6，∴这个两位数是25或36.
易错点：因重复记数而出错 10．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都 赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是( C ) A．5 B．6 C．7 D．8
21.3.1实际问题与一元二次方程 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
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人教版九年级数学上册
第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元二次方程
富蕴县中学 江信燕
探究新知 一 传播问题与一元二次方程
探究
例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人 患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下：
1+x+x(1+x)=(1+x)2
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. (1+x)2=121
解方程,得 x1= 10 , x2= -12 . (不合题意,舍去) 答:平均一个人传染了___1_0____个人.
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以 一定要进行检验.
想一想：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有 多少人患流感? 分析
…… ……
小 分
小 分
……
小 分
小 分
支
支
支
支
x
x
解得,
支干 …… 支干
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支.
x
主
干1
总结提升
1.在分析例1和例2中的数量关系时它们有何区别？ 每名患者每轮都传染， 每个树枝只分裂一次。
2.解决这类传播问题有什么经验和方法？ （1）可利用表格梳理数量关系； （2）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
第2轮
第1轮 1
小明
2 •••
x
注意：不要 忽视小明的 二次传染
小明
第1轮传染了 x人
第1轮传染后， 1+x 人患了流感
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人教版九年级数学上册
第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元二次方程
富蕴县中学 江信燕
探究新知 一 传播问题与一元二次方程
探究
例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人 患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下：
1+x+x(1+x)=(1+x)2
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. (1+x)2=121
解方程,得 x1= 10 , x2= -12 . (不合题意,舍去) 答:平均一个人传染了___1_0____个人.
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以 一定要进行检验.
想一想：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有 多少人患流感? 分析
…… ……
小 分
小 分
……
小 分
小 分
支
支
支
支
x
x
解得,
支干 …… 支干
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支.
x
主
干1
总结提升
1.在分析例1和例2中的数量关系时它们有何区别？ 每名患者每轮都传染， 每个树枝只分裂一次。
2.解决这类传播问题有什么经验和方法？ （1）可利用表格梳理数量关系； （2）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
第2轮
第1轮 1
小明
2 •••
x
注意：不要 忽视小明的 二次传染
小明
第1轮传染了 x人
第1轮传染后， 1+x 人患了流感
人教版版九年级数学上册课件：21.3实际问题与一元二次方程(1)
三轮传染的总人数为:( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x ·x ( 1 + x )
= ( 1+ 10) + 10 ( 1+10 ) + 10×10( 1+ 10) = 11+110+1100 =1221 平均每人传染10人，第二轮传染的人数是110人， 第三轮为10×110=1100，三轮共传染了 1+10+110+1100=1221人
计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加
比赛?
解：设应邀请x支球队参赛
由题有：
x(x 1) 90
化简为
答：应邀请10支球队参赛
x2 x 90
解得：
x1 10，x2 =-（ 9 舍去）
3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有
人共握手10次,有多少人参加聚会?
解：设应有_x__x___1_人患了流感．
列方程 1＋x+x(1+x)=121 解方程，得
x1=__1_0________, x2=_－__1_2__________. 平均一个人传染了____1_0_____个人．
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
由题有：
x(x 1) 10 2
化简为
x2 x 20 解得：
答：有5人参加聚会
x1 5，x2 =-4（舍去）
4.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感
染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解
释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若
病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过
探 究1
有一个人患了流感，经过两轮传染后 共有121人患了流感，每轮传染中平均 一个人传染了几个？
= ( 1+ 10) + 10 ( 1+10 ) + 10×10( 1+ 10) = 11+110+1100 =1221 平均每人传染10人，第二轮传染的人数是110人， 第三轮为10×110=1100，三轮共传染了 1+10+110+1100=1221人
计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加
比赛?
解：设应邀请x支球队参赛
由题有：
x(x 1) 90
化简为
答：应邀请10支球队参赛
x2 x 90
解得：
x1 10，x2 =-（ 9 舍去）
3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有
人共握手10次,有多少人参加聚会?
解：设应有_x__x___1_人患了流感．
列方程 1＋x+x(1+x)=121 解方程，得
x1=__1_0________, x2=_－__1_2__________. 平均一个人传染了____1_0_____个人．
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
由题有：
x(x 1) 10 2
化简为
x2 x 20 解得：
答：有5人参加聚会
x1 5，x2 =-4（舍去）
4.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感
染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解
释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若
病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过
探 究1
有一个人患了流感，经过两轮传染后 共有121人患了流感，每轮传染中平均 一个人传染了几个？
人教版九年级数学《 实际问题与一元二次方程》九年级数学上册PPT课件(第21.3 课时)
如果按照这样的传播速度， 第三轮传染过后总共会有多少人得流感？
121+121×10 = 1 331（人）
前2轮患病人数 第三轮患病人数 三轮总共患病人数
解决“传播问题”的关键步骤是： 明确每轮传播中的传染源个数，以
及这一轮被传染的总数．
知识巩固（传播问题）
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主 干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？
解得： （不合题意，舍去）
故上、下边衬的宽度为： 左、右边衬的宽度为：
27 21
第二十一章 一元二次方程
感谢各位的聆听
人教版 数学（初中） （九年级 上）
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甲种药品成本的年平均下降额为 （5 000 - 3 000 ）÷ 2 = 1 000（元），
乙种药品成本的年平均下降额为 （6 000 - 3 600 ）÷ 2 = 1 200（元）．
情景思考（增长率问题）
两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术
老师：XXX
时间：2020.4
skaБайду номын сангаас e
前言
学习目标
1.从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，经一步体验如何用 数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
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预习导学
自学2：一个两位数，它的两个数字之和为6，把这 两个数字交换位置后所得的两位数与原两位数的积 是1008，求原来的两位数． 分析：设原来的两位数的个位数字为 x，则十位 数字为 （6-x） ，则原两位数为 10(6-x)+x，新 两位数为 ．依题意可列方 10x+(6-x) 程：[10(6－x)＋x][ 10x＋(6－x)]＝1008 ， 解得 x1 ＝ 2 ， x2 ＝ 4 ，∴原来的两位 数为24或42.
预习导学
二、自学检测 某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其 他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片， 如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ B ） A．x（x＋1）＝2550 B．x（x－1）＝2550 C．2x（x＋1）＝2550 D．x（x－1）＝2550×2 分析：由题意，每一个同学都将向全班其他同学各送 一张相片，则每人送出（x－1）张相片，全班共送出 x（x－1）张相片，可列方程为x（x－1）＝2550 ， 故选B
2.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小 4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数 小4，设个位数字为x，则方程为:
x 2 x 4 10 x 4 x 4
2
.
合作探究
1．两个正数的差是2，它们的平方和是52，则 这两个数是( C ) A． 2和 4 B． 6和 8 C． 4和 6 D．8和10 2．教材P21第2题、第3题
课堂小结
1．列一元二次方程解应用题的一般步骤： (1)“审”：即审题，读懂题意弄清题中的已知量 和未知量； (2)“设”：即设未知数，设未知数的方法有直接 设和间接设未知数两种； (3)“列”：即根据题中等量关系列方程； (4)“解”：即求出所列方程的根； (5)“检验”：即验证是否符合题意； (6)“答”：即回答题目中要解决的问题． 2. 对于数字问题应注意数字的位置．
2014年秋（人教版）九年级 数学
第二十一章：一元二次方程
21.3实际问பைடு நூலகம்与一元二次方程（1）
学习目标
1.会根据具体问题（按一定传播速度传播问 题、数字问题等）中的数量关系列一元二次 方程并求解 2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是 否合理 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键
重点难点
重点：列一元二次方程解决实际问题． 难点：找出实际问题中的等量关系．
合作探究
一、小组合作 1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干 又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的 总数是91，求每个支干长出多少小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支，则有1＋x＋x2＝91 即x2＋x－90＝0 解得x1＝9，x2＝－10（舍去）
故每个支干长出9个小分支
合作探究
预习导学
一、自学指导： 自学1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121人患 了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析：①设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，那么 患流感的这一个人在第一轮中传染了 x 人，第一轮后 共有 x+1 人患了流感； ②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了 x 人，第二轮后共有 (x+1)(x+1) 人患了流感． 则列方程： (x+1)2=121 ， 解得 x1=10或x2=-12(舍) ， 10 个人． 即平均一个人传染了
当堂训练
本课时对应训练部分