概率导学案
人教版小学数学六年级上册第二单元概率与预测1导学案
人教版小学数学六年级上册第二单元概率
与预测1导学案
概率的基本概念和计算方法
研究目标
- 了解概率的基本概念
- 学会计算简单概率
- 掌握使用样本空间和事件的方法进行概率计算
研究内容
1. 什么是概率？
- 概率是对事件发生可能性的度量
- 用数值表示概率，一般在0到1之间
2. 如何计算简单概率？
- 简单概率计算公式：$$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$$
其中，$P(A)$ 表示事件A的概率，$n(A)$ 表示事件A可能发生的情况数，$n(S)$ 表示样本空间中所有可能情况的数目
3. 如何用样本空间和事件计算概率？
- 样本空间：指某个随机试验的所有可能结果的集合
- 事件：指样本空间的一个子集，表示我们关注的某种结果
研究步骤
1. 讲解概率的基本概念和计算方法
2. 给出几个简单的例子，让学生通过计算得出概率值
3. 引导学生使用样本空间和事件的方法计算概率
4. 练题：提供一些情境，让学生通过计算概率来预测可能发生的结果
研究评价
- 请学生完成练题，检查其计算概率的准确性
- 针对学生在计算概率过程中可能出现的困惑进行解答和指导
拓展活动
- 学生可以自行设计一些简单的随机试验，并计算概率
- 学生可以利用已学内容，解决一些实际生活中的概率问题
参考资料
- 人教版小学数学六年级上册教材。
概率导学案
课题: 概率【学习目标】1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值；2.在具体情境中了解概率的意义；3.经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解.【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.二、动手实践，合作探究1．教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上” 的频数及 “正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..2．教师巡视学生分组试验情况. 注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3.各组汇报实验。
九年级数学上册 25.1.2 概率导学案(含解析)(新版)新人
概率 【学习目标】 1、了解什么是概率，了解频率可以作为事件发生概率的估计值，了解必然发生事件和不会发生事件的概率。
2、理解概率发生可能性的大小的一般规律。
3、在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣，通过概率意义教学，渗透辩证思想教育。
【学习重点】概率的意义。
【学习难点】频率与概率的关系。
【学习过程】【情境引入】提出问题（1）这是个什么事件？（2）它发生的可能性有多大？怎样衡量一个随机事件发生的可能性的大小？【自主探究】活动1.从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的签上的号码有 5 种可能的结果，即 1号或2号或3号或4号或5号 ，每一根签抽到的可能性 相同 ，都是15。
活动2.掷一个骰子,向上一面的点数有 6 种可能的结果,即 1或2或3或4或5或6 ，每一个点数出现的可能性相同，都是 16。
（1）以上两个试验有什么共同的特点？1.一次试验中,可能出现的结果有限多个.2.一次试验中,各种结果发生的可能性相等.守株待兔宋国有一个农民，每天在田地里劳动。
有一天，这个农夫正在地里干活，突然一只野兔从草丛中窜出来。
野兔因见到有人而受了惊吓。
它拼命地奔跑，不料一下子撞到农夫地头的一截树根上，折断脖子死了。
农夫便放下手中的农活，走过去捡起死兔子，他非常庆幸自己的好运气。
晚上回到家，农夫把死兔交给妻子。
妻子做了香喷喷的野兔肉，两口子有说有笑美美地吃了一顿。
第二天，农夫照旧到地里干活，可是他再不像以往那么专心了。
他干一会儿就朝草丛里瞄一瞄、听一听，希望再有一只兔子窜出来撞在树桩上。
就这样，他心不在焉地干了一天活，该锄的地也没锄完。
直到天黑也没见到有兔子出来，他很不甘心地回家了。
第三天，农夫来到地边，已完全无心锄地。
他把农具放在一边，自己则坐在树桩旁边的田埂上，专门等待野兔子窜出来。
可是又白白地等了一天。
后来，农夫每天就这样守在树桩边，希望再捡到兔子，然而他始终没有再得到。
第二十五章《概率》导学案
第二十五章《概率》导学案25.1.1随机事件新授课主备：郑翠春审核：王淑梅时间：班级：姓名：学习目标：1、理解并记忆必然事件、不可能事件、随机事件的特点并会判断.2、知道随机事件发生的可能性是有大小的.学习重点和难点重点：根据实际情况能判断出必然事件，随机事件，不可能事件.难点：理解随机事件发生可能性的大小.一、预习内容：1、生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，你能举出例子吗？2、生活中，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，你能举出例子吗？3、生活中，有些事情有时会发生，有时不会发生，你能举出例子吗？4、试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况?5、阅读课本127页到128页.二、数学概念必然事件：举例：不可能事件：举例：必然事件．．．．．.．．．．．统称确定性事件．．．．和不可能事件三、经典试验实验一：摸黑球、白球实验，其中两种球的数量相等.试验次数20次1、探究“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性.（4人一组，一人负责把结果记录在表1）思考：通过实验结果，你能得出“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样吗？2、小组汇报试验结果，师生统计结果填于下表2.讨论：通过更多次试验，你能估计出“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样吗？实验二摸黑球、白球实验，其中黑球4个，白球2个.试验次数20次.1、探究“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性.思考：通过实验结果，你能得出“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样吗？2、小组汇报试验结果，师生统计结果填于下表2.讨论：通过更多次试验，你能估计出“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样吗？小结：当两种球的数量不等时，可能性的大小也不同，数量越______的可能性也越______.四、总结反思1.说说你的收获；2.你还有什么问题？五、反馈练习1、判断下列事件（必然事件、随机事件、不可能事件）（1）13个人中，至少有两个人出生的月份相同.（）（2）在装有3个球的布袋里摸出4个球.（）（3）物体在重力的作用下自由下落.（）（4）明天要下雨.（）（5）一般情况下，水加热到100℃就会沸腾.（）2、比较下列事件发生的可能性，填“小于、大于、等于”纸袋中有5红一白两个球.除颜色外其余均相同.随机取一个球是白色的可能性_____,随机取一个球是红色的可能性.3、袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？4、个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？六、能力提升加点难度，你还能完成吗？实验三掷硬币实验两枚硬币，试验次数30次思考：通过这个实验结果，“都正面朝上”和“一正一反”的可能性一样吗？2、小组汇报试验结果，师生统计结果填于下表2.讨论：“一正一反”出现的可能性有多大？为什么？七、作业布置25.1.2概率（1）新授课主备：孟庆珍审核：张永利时间：班级：姓名：学习目标：1.了解从数量上刻画一个事件发生的可能性的大小.2.在具体情境中了解概率的意义.学习重点和难点重点：在具体情境中了解概率意义.难点：对频率与概率关系的初步理解.一、预习内容阅读教材第130至133页，完成下列问题.1、当A是必然事件时，P(A)=_________；当A是不可能事件时，P(A)=_________；任一事件A的概率P(A)的范围是_________ .2、事件发生的可能性越大，则它的概率越接近_________；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近_________ .二、数学概念一般地，在一次试验中，如果，那么这个常数m就叫做事件A的概率，记作n在上面的定义中，需要具备的条件是：（1）（2）三、例题讲解例1 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2；(2)点数为奇数；(3)点数大于2小于5.解：例2、如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止.指针恰好指向其中的某个扇形(指针指向两个扇形的交线时，当做指向右边的扇形)，求下列事件的概率：(1)指针指向绿色；(2)指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色.解：四、总结反思3.说说你的收获；4.你还有什么问题？五、反馈练习1.“从一布袋中随机摸出一球恰是黑球的概率为1/3”的意思是（）A.摸球三次就一定有一次摸到黑球B.摸球三次就一定有两次不能摸到黑球C.如果摸球次数很多，那么平均每摸球三次就有一次摸到黑球D.布袋中有一个黑球和两个别的颜色的球2.在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为3的概率是 .3.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为 .4.袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，它们除颜色外，其余都相同.摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为 .5.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A.0B.141C.241D.16.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为15，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（）A.口袋中装入10个小球,其中只有两个是红球B.装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球C.装入红球5个，白球13个，黑球2个D.装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个7.从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌，恰好是黑桃的概率是（）A.12B.13C.23D.18.在四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取1张，是中心对称图形的概率是______.六、能力提升加点难度，你还能完成吗？下列事件的概率，哪些能作为等可能性事件的概率求？哪些不能？（1）抛掷一枚图钉，钉尖朝上.（2）随意地抛一枚硬币，背面向上与正面向上.七、作业布置25.1.2概率（2）新授课主备：刘丽娟 审核：王淑梅 时间： 班级： 姓名： 学习目标：1、理解P （A ）=nm（在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种）的意义.2、应用P （A ）=nm解决一些实际问题. 学习重点和难点 重点：理解P （A ）=nm，并运用它解决实际问题. 难点：理解P （A ）=nm，并运用它解决一些具体问题. 一、预习内容： 1、概率是什么？2、P(A) 的取值范围是什么？3、事件A 是必然事件，事件B 是不可能事件，事件C 是随机事件，请你画出数轴把三个量表示出来.归纳：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P(A)=( ).且（ ）≤ P(A) ≤（ ）. 二、数学思考掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此怎样确定“正面向上”的概率？ 三、例题讲解如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9 × 9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A 区域（划线部分），A 区域外的部分记为B 区域，数字3表示在A 区域中有三颗地雷，那么，第二步应该踩在A 区域还是B 区域？思考：如果小王在游戏开始时踩中的第一个方格上出现了标号1，则下一步踩在哪个区域比较安全？ 四、总结反思 5. 说说你的收获； 6. 你还有什么问题？ 五、反馈练习1.柜子里有20双鞋，取出左脚穿的一只鞋的概率为（ ） A.201 B.101 C.21D.不确定 2.投掷一枚质地均匀的骰子，点数小于5的概率为（ ）A.31B.21C.32D.65 3.盒子里有8个除颜色外，其它完全相同的球，若摸到红色的球的概率为34，则其中红球的个数是（ ）A. 8B.6C.4D.无法确定4.数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在A 、B 、C 、D 四个备选答案中只有一个是正确的，这种选择题任意选一个答案，正确的概率是.5.某中学八年级（1）班有55名学生参加期末数学考试，其中45人及格，从所有考卷中任意抽取一张，抽中不及格的概率为.6.一个袋中装有2个白球，4个红球，6个黄球，这些球除颜色不同外，其它完全相同，从袋中任意摸出一个球，求下列事件的概率 （1）摸出红球（2）摸出白球（3）摸出不是黄球※广告牌上“丽晶大酒店”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个地亮起来，直至全部亮起来再循环，则路人一眼望去能够看全的概率为多少？六、能力提升加点难度，你还能完成吗？1、袋中装有若干个红球和若干个黄球，它们除了颜色外都相同，任意从中摸出一个球，摸到红球的概率是43. (1)若袋中共有8个球，需要几个红球？ （2）若袋中有9个红球，则还需要几个黄球？ （3）自己设计一个摸球游戏，使摸到红球的概率是43.2.判断下面的结论对否，并说明为什么？ 两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率等于41，则“不出现正面”的概率等于 1－41＝43. 七、作业布置25.2用列举法求概率（1）新授课主备：杨志霞审核：王淑梅时间：班级：姓名：学习目标：1.掌握用一般列举法（列表法）求简单随机事件的概率.2. 会用列举法计算简单时间发生的概率.3.通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高用数学的意识，激发学习兴趣.学习重点和难点重点：用列举法求简单随机事件的概率.难点：选择恰当的方法分析事件的概率.一、预习内容阅读课本第136—138页内容1、回答下列问题，并说明理由．（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_______；（2）袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的概率为________；（3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于 4 的概率为______．2、投掷一个骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.(1)点数为2;(2)点数为奇数;(3)点数大于2小于5.二、数学概念在一次试验中，如果可能出现的结果只有___________个，且各种结果出现的可能性大小___________，那么我们可以通过列举___________的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫___________．三、例题讲解（精讲）例1同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．方法一：抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，可以直接列举得到___________,_____________,____________,____________四种等可能的结果．思考：同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币，这两种试验的所有可能结果一样吗？方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况．可以用列表法列举出所有可能出现的结果．正反正反由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有 4 个，并且它们出现的可能性相等．例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是 9；（3）至少有一枚骰子的点数为 2．可以用下表列举出所有可能的结果．思考：如果把2题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？四、总结反思1.用列举法求概率的一般步骤3.列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些注意事项？五、反馈练习1.袋子中有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随即摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中一个绿球一个红球.2.在6张卡片上分别写有1—6的整数. 随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张. 那么两次取出数学的积是6的整数倍的的概率是多少？六、能力提升加点难度，你还能完成吗？练习：一个不透明的布袋子里装有 4 个大小、质地均相同的乒乓球，球面上分别标有 1，2，3，4．小林和小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的标号之和．若标号之和为 4，小林赢；若标号之和为 5，小华赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由.七、作业布置课本139—140页第1、2、3题25.2用列举法求概率（2）新授课主备：冯绍侠审核：王淑梅时间：班级：姓名：学习目标：1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义.2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率.3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）.学习重点和难点：重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素.难点；用树形图法求出所有可能的结果.学习过程：一、预习内容复习巩固列表法的步骤：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2.二、数学模型（树形图法）我们除了用列表法求解外，还可以用树形图法.1、画树形图求概率的步骤:①把第一个因素___________的结果列举出来.②随着事件的发展,在第一个因素的每一种可能上都会发生第二个因素的___________.③随着事件的发展,在第二步列出的每一个可能上都会发生第三个因素的所有的可能.2、思考：何时用树形图法求概率更方便？三、例题讲解（精讲）例1、甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为2和5,乙口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为4和9,丙口袋中装有三个相同的小球,它们的标号分别为1,6,7.从甲、乙、丙3个口袋中各随机地取出1个小球.若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长,求这些线段能构成三角形的概率.例2 、有一个不透明的口袋,口袋中装有红，黄，蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外其他都相同,其中2个红球（分别标有1,2）,1个蓝球，若从中任意摸出一个球，摸出的是篮球的概率为四分之一.（1）求口袋中黄球的个数;（2）第一次随机取出一个小球后不放回，第二次再取一个球，请用画树状图求2次取出不同颜色的小球的概率;（3）第一次随机取出一个小球后再放回，第二次再任意取一个球，请用画树状图求2次取出相同颜色的小球的概率.四、总结反思1.说说你的收获；2.你还有什么问题？五、反馈练习1、从甲地到乙地有a,b,c三条道路可走,小王、小李、小张都任选一条道路从甲地到乙地,则恰有两人走a道路的概率是( )A.三分之二B.三分之一C. 六分之一D.九分之二2、布袋中有2个球,颜色分别为红、绿，从中先摸出一个球，先后摸三次,每次摸后再放回.写出所有可能的结果，并求两次摸到相同颜色的球的概率？3、甲、乙两人各有一个不透明的口袋,甲的口袋中装有1个白球和2个红球,乙的口袋中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其他都相同,甲、乙两人分别从各自口袋中随机取出1个球,用画树状图(或列表)的方法,求两人摸出的球颜色相同的概率.六、能力提升1.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是（）2、在1,2,3,4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数,则组成的两位数大于40的概率是（）3、2013年“五一”期间,小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩,小明与小亮通过抽签方式确定景点,则两家抽到同一景点的概率是( )A. 三分之一B. 六分之一C. 九分之一D.四分之一4、甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是（）5、有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙能打开同一把锁,第三把钥匙能打开另一把锁.任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次能打开锁的概率是（）6、某书店参加某校读书活动,并为每班准备了A,B两套名著,赠予各班甲、乙两名优秀读者,以资鼓励.某班决定采用游戏方式发放,其规则如下:将三张除了数字为2,5,6不同外其余均相同的扑克牌,字朝下随机平铺于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲获A名著;若牌面数字之和为奇数,则乙获A名著.你认为此规则合理吗?为什么?七、作业布置25.3用频率估计概率（1）新授课主备：刘锦锐审核：张永利时间：班级：姓名：学习目标：1.当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，学会用频率来估计概率.2.通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，发展概率观念.3.体会频率与概率的联系与区别，发展根据频率的集中趋势估计概率的能力. 学习重点和难点重点：利用频率估计概率的理解和应用.难点：利用频率估计概率的理解.一、预习内容阅读教材第142至144页，完成下列概念.二、数学概念对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的______，因此，我们用一个随机事件发生的______去估计它的概率.1.估算幼苗的移植成活率，运输中柑橘完好的概率，种子的发芽率等事例中，都利用了___________来估计___________的方法来计算.2.在种子发芽率的实验中，科研人员经过大量实验得到不同数量的种子发芽的频率都约是0.78，则可以估计种子发芽率是___________，从而可估计200千克的种子约有___________千克种子发芽.3、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子中，通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是( )A.6B.10C.18D.20四、例题讲解例1.某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：(2)请估计，当n很大时，落在“铅笔”的频率将会接近多少?解：(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少?解：例2. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：(1)请估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是摸到黑球的概率是；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?四、总结反思：频率与概率有什么区别与联系?(1)一般地，频率是随着试验次数的变化而变化.(2)概率是一个客观的数量.(3)频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，它是频率的科学抽象，当试验次数越来五、反馈练习：小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1～20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：(1)完成上表；(2)频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？(3)从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？(4)根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？六、能力提升：某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%.在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中.全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：(1)最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？(2)请简要说说你的理由.七、课后作业1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，说法正确的是( )A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2、在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 的值大约是______3.在做种子发芽试验时，10 000颗有9 801颗发芽，据此估计，种子的发芽率为______(精确到0.01).4.在一个不透明的布袋中，红色，黑色，白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状，大小，质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是______个.5.(淄博中考)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8 000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6 000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质监部门对某批次的一种节能灯(共200个)的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表.(1)根据分布表中的数据，分别求出a，b，c的值；(2)某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这个节能灯恰好不是次品的概率.25.3用频率估计概率（2）新授课主备：刘贺存 审核：张永利 时间： 班级： 姓名： 学习目标：1．学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力.2．理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法. 学习重点和难点重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率． 难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析． 一、预习内容阅读教材第144至146页，完成下列问题.1.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( ) A.90个 B.24个 C.70个 D.32个2.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为( )A. B. C. D.3.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有( )A.10粒B.160粒C.450粒D.500粒4.在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替( )A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”B.两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球C.扔一枚图钉D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人 二、数学模型用频率估计概率的方法： 三、例题讲解1100012001215。
全概率公式导学案
7.1.2全概率公式一、学习目标1. 了解全概率公式的概念；2. 掌握利用全概率公式求概率的方法；3. 能利用全概率公式解决生活中一些简单的实际问题.二、自主学习全概率公式：一般地，设12n A A A ，，，……,n A A A ，，，是一组两两互斥的事件，12n A A A =Ω……n A A A =Ω，且()0i P A >，12i n =，，，……，n ，则对任意的事件B ⊆Ω，有P (B )＝ .我们称此公式为全概率公式.三．典例探究例1 某学校有A ，B 两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A 餐厅，那么第2天去A 餐厅的概率为0.6；如果第1天去B 餐厅，那么第2天去A 餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A 餐厅用餐的概率.例2 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.任取一个零件，计算它是次品的概率。
四．课堂练习1.盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是( )A.ba b c++B.ba c+C.ba b+D.b ca b c+++2.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校一篮球运动员进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为34，若他第1球投不进，则第2球投进的概率为14.若他第1球投进的概率为34，则他第2球投进的概率为( )A.34B.58C.716D.9163.某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为 0.5，知道正确答案时，答对的概率为 100%，而不知道正确答案时猜对的概率为 0.25，那么他答对题目的概率为 ()A.0.625B.0.75C.0.5D.04.据美国的一份资料报导，在美国总的来说患肺癌的概率约为 0.1%，在人群中有 20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为 0.4%，则不吸烟者患肺癌的概率是( ) A． 0.25% B． 0.04% C． 0.4% D． 0.025%5.某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人.一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.5，0.2.求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率.6.．有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占 30%, 二厂生产的占 50% , 三厂生产的占 20%, 又知这三个厂的产品次品率分别为 2% , 1%, 1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少？7.两批相同的产品各有 12 件和 10 件，每批产品中各有 1 件废品，现在先从第 1 批产品中任取 1 件放入第 2 批中，然后从第 2 批中任取 1件，求取到废品的概率8.甲小组有2个男生和4个女生，乙小组有5个男生和3个女生，现随机从甲小组中抽出1人放入乙小组，然后从乙小组中随机抽出1人，求从乙小组中抽出女生的概率9．已知 P(A)＝0.4， P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，求 P(B|A)。
概率导学案
4．利用计算器产生1～5的随机数(整数)，连续两次随机数相同的概率是______．
二、选择题
5．某口袋放有编号1～6的6个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是( )
归纳、小结
布置作业
设计一个摸球游戏,要求对甲乙公平.
教学反思：
作业使课堂内容得以丰富和延展.
概率导学案
课题
25.1.2概率
授课教师
授课时间
2016年11月24日
课类型
新授
学
习
目
标
1.会用自己的语言描述清楚概率的意义。
2.会用概率的意义解释现实生活中的一些现象，学以致用。
学习难点
随机试验结果的随机性和规律性之间的关系。
1.通常加热到100°C时，水沸腾；
2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；
3.掷一次骰子，向上的一面是6点；
4.度量三角形的内角和，结果是360°；
5.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；
6.某射击运动员射击一次，命中靶心；
7.太阳东升西落；
8.人离开水可以正常生活100天；
9.正月十五雪打灯；
教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球.学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.
活动三：
指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？
第三章 概率小结-导学案
概率小结使用说明：1.用15分钟左右的时间，总结本章的基础知识，对本章知识形成知识网络，提高自己的逻辑思维能力。
2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成自测练习。
【学习目标】1. 正确理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；理解事件的包含,并事 件,交事件,相等事件,以及互斥事件,对立事件的概念；2. 理解概率的概念，明确事件A 发生的频率fn(A)与事件A 发生的概率P(A) 的区别与联系；理解并掌握概率的三个基本性质；3. 正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系． 【重点难点】重点：应用古典概型,几何概型解决实际问题； 难点：形成知识网络。
预习案一、教材助读1. 随机事件的概念（1）必然事件： （2）不可能事件： （3）确定事件： （4）随机事件： 2. 频率与概率, 概率的基本性质（1） 事件A 发生的次数nA 与试验总次数n 的比值An n叫做事件A 的 ，它具有一定的稳定性,在某常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,摆动幅度越来越小.这个常数叫做随机事件的 ， 在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的（2）必然事件的概率: ;不可能事件的概率: ; 随机事件的概率:（3）当事件A 与事件B 互斥时, 当事件A 与事件B 互为对立时,3.古典概型和几何概型（1）古典概型的两个特征：1) 试验中所有可能出现的基本事件 ；2) 各基本事件的出现是 ，即它们发生的概率相同．（2）古典概型的概率公式, 设一试验有n 个等可能的基本事件，而事件A 恰包含其中的m个基本事件，则事件A 的概率P(A)定义为：()P A ==（3）几何概型的概念：1) 将每个基本事件理解为从某特定的几何 ，该区域中每一点被取到的机会都一样；2) 随机事件的发生理解为恰好取到上述区域内的 ．（4）几何概型的概率公式：在区域D 中随机地取一点, 记事件A =＂该点落在其内部一个区域d 内＂,则事件A 发生的概率为：()P A ==.4. （1）随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验 （2）通过随机模拟的方法可以近似地计算不规则图形的面积.预习自测1.若在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发生的频率f （n ），则随着n 的逐渐增加，有（ ） A 、f （n ）与某个常数相等B 、f （n ）与某个常数的差逐渐减小C 、f （n ）与某个常数差的绝对值逐渐减小D 、f （n ）在某个常数附近摆动并趋于稳定2．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。
人教版-数学-九年级上册--25概率 导学案
\课题: 概率 课型： 课时 1 姓名 教师复备或学生笔记栏学习目标：1.经历猜想试验--收集数据--分析结果的过程，探索什么是随机事件的概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量。
2.在具体情境中了解概率的意义，理解“事件A 发生的概率是P （A ）=n m (在一次试验中有n 种等可能的结果，其中事件A 包含m 种)”的求概率的方法，并能求出简单问题的概率。
3.会用概率描述随机事件发生的可能性大小。
学习重点：在具体情境中理解概率意义。
对频率与概率关系的初步理解学法指导：在合作学习过程中积累经验，提高合作交流的意识与能力，锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，逐步建立正确的随机观念。
一、自主学习 1.问题情境： 同学们都知道《守株待兔》的故事，那随机事件发生的可能性究竟有多大呢？2.预习新知：阅读教材P128-131，写下疑惑摘要：3.下列事件中，必然事件是_________，随机事件是_________，不可能事件是_________。
⑴、一个玻璃杯从10层高楼落到水泥地面上会摔碎； ⑵、明天太阳从西边升起；⑶、掷一枚硬币，正面朝上； ⑷、某人买彩票，连续两次中头奖；(5)、今天天气不好，飞机会晚些到达。
4．思考：在同样条件下,某一随机事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的可能性有多大呢?能否用数值进行刻画呢?5.概率：_____________________________________________________________________。
6.随机事件概率的大小：⑴、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)=_______。
（2）当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)=_______。
（3）当A 是随机事件时，______P(A)______。
二、合作探究（多媒体展示） 实验1：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的号码有（ ）种可能，即（ ），由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性是否相等（ ），都是（ ）。
概率导学案
(1)先判断是否为古典概型．(2)确定基本事件的总数n .(3)确定事件A 包含的基本事件个数m . (4)计算事件A 的概率，即P (A )＝m
n
.
1．抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是( )
A ．向上的点数是奇数
B ．向上的点数是3
C ．向上的点数是4
D ．向上的点数是6
2．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期．从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是________． 3．若书架上放的数学、物理、化学书分别是5本，3本，2本，则随机抽出一本是物理书的概率为________． 类型1 基本事件及其计算
[典例1] (1)4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
(2)将一枚骰子先后抛掷两次，则：(1)一共有几个基本事件？(2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？
类型2 古典概型的概率计算
[例2] 某儿童乐园在六一儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x ，y .奖励规则如下：
①若xy ≤3，则奖励玩具一个；②若xy ≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶． 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．
(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．
[变式训练] (1)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( )A ．0.4 B ．0.6 C ．0.8 D ．1。
初中数学最新版《概率》精品导学案(2022年版)
25.1.2 概率自学目标:3.让学生经历猜测试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 重、难点：1.在具体情境中了解概率意义. 自学过程： 一、课前准备：1、当A 是必然事件时，P 〔A 〕= ； 当A 是不可能事件时，P 〔A 〕= ； 任一事件A 的概率P 〔A 〕的范围是 ；2．事件发生的可能性越大，那么它的概率越接近________；反之，•事件发生的可能性越小，那么它的概率越接近_________．3、一般地，在大量重复试验中，如果 ，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记作 。
4、在上面的定义中，m 、n 各代表什么含义？mn的范围如何？为什么？ 5.以下事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？ (1)抛出的铅球会下落 (2)某运发动百米赛跑的成绩为２秒(3)买到的电影票，座位号为单号 (4)x 2＋１是正数 (5)投掷硬币时，国徽朝上6．频率与概率有什么区别与联系? 二、自主学习：1．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的时机，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： (1)计算并完成表格；(2)请估计，当n 很大时，频率将会接近多少? (3)假设你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少?2．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率nm(1)请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近______；(2)假设你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只? 三、达标检测：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔〞的次数m 68 111 136 345 564 701落在“铅笔〞的频率n m1．在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是______．2．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______．3．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为______． 4．袋子中装有24个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？说明理由，并说明你能得到什么结论？〔要判断哪一个概率大，只要看哪一个可能性大．〕 5．设计如下游戏：将转盘分为A 、B 、C 区域(如以下图)转动转盘一次，•指针在A 区域小王得40分，小明失40分，指针在B 区域，小王失60分，小明得60分，指针在C 区域，小王失30分，小明得30分，这一游戏对小王有利吗？四、尝试小结：15.1.1 从分数到分式 教学目标 1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成局部．2．使学生能够求出分式有意义的条件．3.准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点． 教学过程1、 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程方案在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原方案多30公顷，结果提前4个月完成原方案任务，原方案每月固沙造林多少公顷？ 〔1〕这一问题中有哪些等量关系？〔2〕如果设原方案每月固沙造林x 公顷，那么原方案完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ；2、解读探究：x 2400，302400+x ，43024002400=+-x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 度2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，那么每千克苹果售价是多少元？上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，nn 180)2(⨯-；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式〞等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：的分母．(2)由学生举几个分式的例子．(3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母．60︒B CA②如同分数一样，分式的分母不能为零．(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)例1〔1〕当a=1,2时，求分式a a 21+的值； （1） 当a 取何值时，分式aa 21+有意义？解：〔1〕当a=1时，;1121121=⨯+=+a a 当a=2时43221221=⨯+=+a a〔2〕当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。
数学九年级上册《概率》导学案
数学九年级上册《概率》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、能说出随即事件的概率及意义。
2、会用列举法求等可能事件的概率。
【学习重点】用列举法求事件的概率【学习难点】选择恰当的方法分析事件发生的概率【学习方法】通过对“应用一般的列举法求概率”的探究，体会获得事件发生的概率的方法。
自学（阅读课本课本130—132页）1、试验1由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以：每个号码抽到的可能性（）都是总数的（）。
2、试验2由于骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出的，所以：每种结果的可能性（）都是总数的（）。
3、观察与思考：以上两个试验的共同特点①；②。
5、归纳：若A为必然事件，P(A)=( )；若A为不可能事件，P(A)=( )；若A为随机事件，则事件A的取值范围是。
6、思考：把例2中的（1）（3）两问答案联系起来.你有什么发现？7、请完成课本第133页课堂练习1、2。
8、我的疑惑：。
研学1、两人对学:针对自学成果及自我发现进行交流，把有疑问的问题记下来。
2、六人群学:小组长负责，先确定讨论问题，再思考并确立讨论顺序，建立小组讨论规则，把握好时间。
3、全班互动，由大组长负责，各组之间进行质疑解惑，并完成下列问题。
【能力提升】在一个不透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球、2个白球，从中任意摸出一球,则：①P(摸到红球)=②P(摸到蓝球）=③P(摸到白球) =【中考链接】小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率．①牌上的数字为3；②牌上的数字为偶数；③牌上的数字为大于2且小于6。
示学展示一：研学部分的“能力提升”，写出详细过程。
展示二：研学部分的“中考链接”，写出详细过程。
检学必做题：1、一个事件发生的概率不可能是（ ）A 0B 0.5C 1D 1.12、（ ）事件的概率为1，( )事件的概率为0，如果A 为( )事件那么0<P(A)<1。
概率导学案
25．2.3在复杂情况下列举所有机会均等的结果町店中学：刘玲玲学习目标：1.理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率，并利用它们解决问题。
2.能够从实际需要出发判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便。
学习重点：正确用列表法和树状图法求随机事件的概率.学习难点：正确地表示出试验的所有等可能的结果学习过程：一、课前反馈A、从分别标有1,2,3,4,5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的签上的号码有5种可能的结果，即1,2,3,4,5，每一根签抽到的可能性相等，都是 .B、掷一个骰子,向上一面的点数有6种可能的结果,即1,2,3,4,5,6，则掷出的点数为偶数概率是 .C、抛掷两枚硬币出现两个正面，一正一反，两个反面三种情况，那么出现一正一反的概率。
二、自主学习探究树状图法求概率自学课本149—151页内容，1、解决课本上与例4和问题5有关的问题。
2、一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一，它们除颜色外其他都一样，小明从中摸出一个球后放回摇匀，再摸出一个球，请你利用树状图分析可能出现的情况有哪些。
3、甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C. D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球，求取出的3个小球上,恰好有2个元音字母的概率是多少?探究列表法求概率自学课本151-152页内容，1、完成课本问题6表格下面的填空和152页问题7下面的试一试。
2、桌面上分别放有六张分别写有1，2，3，4，5，6的红桃和黑桃，同时从它们中分别各取出1张，计算两张的数字和是9的概率。
3、李进有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黑色两条运动短裤，若任意组合穿着，求李进穿着“衣裤同色”的概率是多少？三、展示交流想一想：什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树状图法”方便?使用它们求概率有什么好处？四、巩固提升1、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸出小球的标号和等于6的概率2、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不放回，第二次再从袋中摸出一个，求两次都摸到黄色球的概率。
7.1条件概率与全概率公式导学案(第一课时)导学案高二下学期数学人教A版选择性
7.1条件概率与全概率公式（第一课时）一、教学内容1.条件概率与概率的乘法公式.其中条件概率的内容涉及定义、求法、性质及应用.2.条件概率是概率论中重要的概念之一，在实际生活中普遍存在，且应用广泛.二、教学目标与核心素养知识目标：1.结合古典概型，了解条件概率的定义，2.能计算简单随机事件的条件概率.3.了解条件概率与事件的独立性的关系.4.会利用概率的乘法公式计算概率.三、教学重点难点教学重点：条件概率的概念及计算，概率的乘法公式及应用.教学难点：对条件概率中“条件”的正确理解。
四、教学用具多媒体、课件（媒体资料）.五、教学过程环节一、复习回顾，导入新知【复习回顾】请同学们课前梳理必修课程的概率知识，制作一个你自己的思维导图.【课前引言】在必修“概率”一章的学习中，我们遇到过求同一试验中两个事件A与B同时发生（积事件AB）的概率的问题.当事件A与B相互独立时，有()()()．P AB P A P B如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？下面我们从具体问题入手．环节二.创设情境，感知概念【情境1】某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表7.11所示．（1）选到男生的概率是多少？（2）选到的既是团员又是男生的概率是多少？（3）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少?【情境2】（教材习题7.1第8题改编）在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为DD、Dd、dd，且这三种基因型的比为1:2:1.其中D为显性基因，d为隐性基因，DD、dd是纯合子，Dd是杂合子.（1）子二代的基因型中是纯合子的概率是多少？（2）在子二代的基因型中表现为显性的条件下，子二代的基因型是纯合子的概率是多少?环节三.抽象概括，生成概念【结论】若已知事件A 发生，则A 成为样本空间．此时，事件B 发生的概率是AB 包含的样本点数与A 包含的样本点数的比值,即()(|)()n AB P B A n A =.【思考1】对于一般的古典概型，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率()(|)()n AB P B A n A =，那么(|)P B A 还可以通过(),()P AB P A 来计算吗？【定义1】一般地，设A ，B 为两个随机事件，且()0P A >，我们称()(|)()P AB P B A P A = 为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率，简称条件概率(conditionalprobability)．【思考2】如果事件A 与B 相互独立，即()()()P AB P A P B =，且()0P A >，那么(|)P B A 与()P B 有什么关系？【思考3】一般地，(|)()P B A P B ≠.如果(|)()P B A P B =，且()0P A >，那么事件A 与B 应满足什么条件？【结论】当()0P A >时，当且仅当事件A 与B ____________，有(|)P B A _______()P B .【思考4】对于任意两个事件A 与B ，如果已知()P A 与(|)P B A ，如何计算()P AB 呢？【定义2】由条件概率的定义，对任意两个事件A 与B ，若()0P A >，则()()(|).P AB P A P B A =我们称上式为概率的乘法公式(multiplicationformula)．【结论】当事件A 与B 不独立时，可以通过概率的乘法公式表示积事件AB 的概率.【思考5】对于任意两个事件A 与B ，如果已知()P B 与(|)P A B ，如何计算()P AB 呢？环节四.辨析理解，应用概念【例1】在5道试题中有3道代数题和2道几何题，依次不放回地随机抽出2道题．求： （1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率．【例2】(多选题)已知()0,()0P A P B >>,下列说法正确的是()A .(|)()PB A P B > B .若(|)()P B A P B =，则(|)()P A B P A =C .(|)()P B A P AB ≥D .(|)()P A P A Ω=且(|)1P A Ω=环节五.巩固提升，拓展概念【巩固训练】（教材情境2改编）假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有三个小孩的家庭．随机选择一个家庭，那么（1）如果已经知道这个家庭有女孩，那么三个小孩都是女孩的概率是多大？（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么三个小孩中有男孩的概率是多大？环节六.课堂小结,凝练升华【小结1】本节课你学到了哪些知识？环节七.课后巩固，概念延伸【作业布置】教材P 48练习1,2,3.。
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概率导学案
学习目标：了解概率的定义，会进行简单事件概率的计算.
学习重点：简单事件概率的计算.
学习难点：对概率的理解.
一．课前复习
1.必然事件：
2.不可能事件：
3.随机事件：
（1）我明天中500万大奖
（2）明天会下雨！
（3）守株待兔
问题：随机事件发生的可能性究竟有多大？
二．探究学习
1、概率的定义
A．小明得了很严重的病，手术只有千分之一的成功率，父母很担心！
B.小红生病了，需要动手术，父母很担心，但当听到手术有百分之九
十九的成功率的时候，父母松了一口气，放心了不少！
通过以上可以看出，千分之一、百分之九十九
这些数值表示
定义：一般地，对于一个事件A，我们把刻画其
发生可能性大小的，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).
2、概率计算
实验1:掷一枚硬币，落地后
(1)会出现几种可能的结果？
(2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？
(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？
实验2:运动会抽跑道，从分别标有1，2，3，4，5、6的6支铅笔中随机抽取一根
(1)抽取的结果会出现几种可能？
（2）每支抽到的可能性会相等吗？
(3)试猜想：你能用一个数值来说明每个跑道被抽到的可能性大小吗？
实验3：抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？
(2)各点数出现的可能性会相等吗？
(3)试猜想：你能用一个数值来说明各点数出现的可能性大小吗？归纳总结：事件A发生的概率表示为：
3、学有所用
摸到黑球的概率是多少？
例：盒子中装有只有颜色不同的3个黑棋子和2个白棋子，从中摸出
一棋子，是黑棋子的可能性是多少？
4、思考
A.必然事件、不可能事件、不确定事件。
结合今天学习的概率的知识，
你能得到哪些重要结论？
（1）必然事件发生的概率：
（2）不可能事件发生的概率：
（3）事件A发生的概率：
B.发生的可能性越大，它的概率越大越接近；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越小越接近.
三．反馈练习
１、袋子里有１个红球，３个白球和５个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
Ｐ(摸到红球)=Ｐ(摸到白球)=Ｐ(摸到黄球)=
2、从1、2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是
3、话说唐僧师徒越过石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天由谁来刷碗,可半天也没个好主意。
还是悟空聪明,他灵机一动,扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人来掷骰子：
如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗；
如果掷到3就由沙僧来刷碗；
如果掷到7的倍数就由我来刷碗；
徒弟三人着洗碗的概率分别是多少！
四．总结归纳
五、当堂检测
1. 必然事件发生的概率：
不可能事件发生的概率：
事件A发生的概率：
2．从一副去掉大小王的52张扑克牌中，随机抽去一张恰好为梅花的概率是
3在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为________．
4、一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图J25-1-1所示方格地面上(每个小方格都是边长相等的正方形)，则小鸟落在阴影方格地面上的
概率为________．
5、袋中有大小相同，质地均匀的6个白球和m个红球，经过实验知从中任取1 个恰为白球的概率为，则m的值是
请沿虚线撕下
同学们还有哪些问题不明白？请写在下面。