压电磁耦合振动能量俘获系统的非线性模型研究

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宽频压电振动俘能器的研究现状综述

宽频压电振动俘能器的研究现状综述徐振龙;单小彪;谢涛【摘要】In recent years,portable electronic devices,micro-electromechanical systems (MEMS) and wireless sensor networks have been widely used.The disadvantages of the batteries gradually become obvious.The piezoelectric vibration energy harvester can convert the ambient vibration energy to electric energy,so that the low-power microelectronic products can be wirelessly powered or self-powered.To enhance the environmental adaptability and improve the generating efficiency,the broadband piezoelectric energy harvesting turns to be a research hotspot.The principle,piezoelectric materials,and operation modes were presented firstly.The current status of the broadband piezoelectric energy harvester was reviewed.The problems in recent research work were summarized.Finally,the future research directions were proposed.The piezoelectric energy harvesting supplies a stable,safe,and enduring way to power the microelectronic products.It has a good application prospect.%随着便携式电子设备、微机电系统(MEMS)和无线传感器网络的广泛应用,化学电池供能的弊端日益显现.压电振动俘能器可以将环境中的振动能转换成电能,实现低功耗微电子产品的无线供能或能量自给.在实际应用中,为了增强俘能器的环境适应能力,提高其俘能效率,宽频压电俘能技术成为当前的研究热点.介绍了压电振动俘能器的工作原理、常用压电材料和工作模式,综述了宽频压电俘能技术的国内外研究现状,分析了当前研究中存在的问题和不足,提出了未来可能的研究方向.压电振动俘能技术为低功耗微电子产品提供了一种稳定、安全、长久的新供能方式,具有良好的应用前景.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2018(037)008【总页数】11页(P190-199,205)【关键词】振动俘能器;压电式;宽频【作者】徐振龙;单小彪;谢涛【作者单位】杭州电子科技大学机械工程学院,杭州310018;哈尔滨工业大学机电工程学院,哈尔滨150001;哈尔滨工业大学机电工程学院,哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】TM619;TN384近几年，便携式电子设备、微机电系统(MEMS)和无线传感器网络在民用、军事、医疗和工业生产中得到了广泛应用。

基于压电俘能器的流体能量俘获技术研究现状

Abstract: With the devvlopment of piezoelectoc energy haeestingtechnomgy, the reseorch focus geduWty develops from the energy hamester itself to the energy capture system of coupled envimnmental vibration sources, in which the fuid eneegycapiueeiechnoeogybased on ihepoeeoeeecieoceoeciosan ompoeianisiudydoeecioon.Heee, ihesiudysiaiusand deveeopmeniieend oopoeeoeeecieoceneegyhaevesiong ( PEH) weeeeevoewed and summaeoeed onceudongsongeepoeeoeeecieoc vibrator energy hamesting, such as, vertex-induced vibration types, wake-induced ones, Vutter and gaimpingones widiWndrop impact ones as welt as mu/OpisodsWic away ensgy capture , etc. It was found that the vertex-induced vobeaioon iypeeneegyhaevesieesand wake-onduced ones a ee su oiab ee oo eene egy ha eves iong oeom eow-speed oeuod, and oeu iee and galOpingones we suitable for energy hamestingfmm high-speed Vuid ； In order to improve power generation capacity, high peWownanca fexibmpiezoelectric mate/als, bmadfrequency band energy hamesting and mulh-piezoemctoc wrsy eneegacapiueeaeeouiueemaon deveeopmeniiendencoes.

磁力增强涡激振动压电俘能器仿真及实验

第42卷第3期2022年6月振动、测试与诊断Vol.42No.3Jun.2022 Journal of Vibration，Measurement&Diagnosis磁力增强涡激振动压电俘能器仿真及实验∗曹东兴1,2，丁相栋1,2，张伟1,2，姚明辉3（1.北京工业大学材料与制造学部北京，100124）（2.机械结构非线性振动与强度北京市重点实验室北京，100124）（3.天津工业大学人工智能学院天津，300387）摘要为了提高低流速水流环境的俘能特性，基于涡激振动原理和压电振动能量采集技术，提出一种磁力增强涡激振动俘能器。

该俘能器由压电层合悬臂梁、尾端圆柱绕流体和磁铁组成。

首先，通过流‑固‑电耦合有限元仿真，分析了无附加磁力涡激振动压电俘能器的俘能特性，可知其低流速环境下俘能效率较低；其次，搭建流致振动俘能器实验平台，研究了磁力增强俘能器的俘能特性。

实验结果表明：在横斥纵吸磁铁布置情况下，压电俘能器结构的固有频率较低，在较低流速下更容易起振，且达到涡激共振所需的流速范围较低；在磁场力的作用下其振动变形较大，输出电压较高，振动频带较宽；当水流流速为0.5m/s时，磁力增强压电俘能器的输出功率均方根值达到120μW，较无附磁情况的压电俘能器提高了57.8%，这表明横斥纵吸附磁式涡激振动压电俘能器在较低流速流场环境中具有更高的俘能效率。

关键词振动能量采集；涡激振动；流固耦合；磁力增强中图分类号TH113.1；TN712.5引言随着无线传感器、便携式电子器件以及可穿戴等低功耗电子元器件的广泛应用，传统的基于化学电池的供电方式弊端显现。

基于环境振动的能量采集技术作为一种绿色可持续发电技术近年来得到广泛关注［1‑3］。

国内外学者提出了多种俘能器结构和分析方法来拓宽俘能器的工作频带，从而提高俘能效率。

例如：多稳态俘能器［4‑7］、内共振俘能器［8‑10］和随机激励俘能器［11‑12］等。

这些文献主要为针对基础激励的环境振动能量采集。

《机械故障诊断》考试试卷(附答案)

《机械故障诊断》考试试卷（A卷）一、填空（每空1分，共10分）1、设备诊断技术、修复技术和润滑技术已列为我国设备管理和维修工作的3项基础技术。

2、设备诊断技术是依靠传感技术和在线检测技术进行分析处理，机械故障诊断实质是利用运行中各个零部件的二_次效应，由现象判本质进行诊断。

3、ISO标准属于绝对判断标准。

4、固有频率与物体的初始情况无关，完全由物体的力学性质决定，是物体自身固有的。

5、一般地，可用啮合频率与其周围边带频的幅值差来指示齿轮的好坏。

、6、振动频谱中包含机器零部件的机械状态信息，振动诊断的任务从某种意义上讲，就是读谱图，把频谱上的每个频谱分量与监测的机器的零部件对照联系，给每条频谱以物理解释。

7、安装加速度传感器时，在安装面上涂一层硅脂的目的是__增加不平整安装表面的连接可靠性____________ 。

8、滚动轴承的振动诊断方法包括有效值和峰值判别法、峰值因数法、概率密度分析法（用峭度衡量）等。

二、单项选择（每题2分，共10分）1、设备故障诊断未来的发展方向是（d ) A感性阶段B量化阶段C诊断阶段D 人工智能和网络化2、（a )是目前所有故障诊断技术中应用最广泛也是最成功的诊断方法。

A振动诊断B温度诊断C声学诊断D光学诊断3、对于润滑油液的分析属于（c ) A.直接观测法B参数测定法C.磨损残渣测定法D .设备性能指标测定4、一台机器设备在运转过程中会产生各种频率项，但不包括下述的（a) A旋转频率项B常数频率项C齿轮频率项D 变量频率项5、 .仅需在一个修正面内放置平衡重量的是a。

A.力不平衡B .力偶不平衡C.动不平衡D .悬臂转子不平衡三、判断题（每题 2分，共10分）1、一般说来，设备的故障和征兆之间不存在一一对应的关系。

（V)2、数字化网络监测是离线监测的发展趋势。

（X )3、超声波诊断方法中包括超声波测厚技术。

（V)4、利用声响判断物品的质量是人们常用的简易方法。

（V)5、膨胀式温度计里面包括有水银温度计。

压电-电磁复合振动俘能器的耦合负载特性及俘能性能

压电-电磁复合振动俘能器的耦合负载特性及俘能性能作者：张振振娄军强贾振任枭荣王涛魏燕定来源：《振动工程学报》2020年第03期摘要：基于環境振动的俘能装置作为自供能微电源可以有效避免对外部电源的依赖。

提出了一种新型的两端固支式低频压电-电磁复合振动俘能装置。

理论推导了复合俘能系统的耦合动力学模型及俘能性能方程。

利用搭建的实验平台分别研究了单一压电式、单一电磁式以及复合俘能装置不同激励加速度、频率以及两个支路不同外接负载下的耦合负载特性及俘能性能。

实验结果表明：在基础振动加速度0.5g，压电、电磁支路外接最佳匹配阻抗50kfl和30n的条件下，压电俘能支路，电磁俘能支路以及复合俘能装置最大谐振俘能输出功率分别为1.05，7.18及8.23mW。

与单一形式的俘能装置相比，提出的复合俘能器提高了俘能效率，并具有一定的宽频俘能特性。

关键词：复合俘能装置;压电式俘能;电磁式俘能;振动俘能;负载特性中图分类号：TN712+。

5文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）03-0459-08DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2020.03.003引言常规的化学电池由于具有寿命短、需频繁定期更换且易造成环境污染等问题，已经不适应高速发展的信息革新技术。

而能够将环境激励转化为可利用电能，并减小对外部电源依赖的自供能方式吸引了国内外众多学者的广泛关注，并成为当前的研究热点。

热能、风能、太阳能及振动能等是常见的能量形式。

对应的俘能方式有热力发电、风机发电及太阳能电池等。

振动俘能装置由于具有结构简单、实现方便、效率高且成本低的优点引起了众多研究者的兴趣。

目前静电、压电和电磁是振动俘能装置最常用的三种机电转换机制。

基于压电材料的振动俘能器（Piezoelectric Vibration Energy Harvester，PVEH）具有高能量密度、环保性好及易与微机电系统集成等优势而被广泛研究。

非线性旋转式振动能量采集器

１引言
２采集器工作原理
等组成，其结构示意图如图１（ａ）所示，实物图如图１（ｂ）
所示。固定在转轴上的两个扇形块由铝扇形块和钢扇形块组合而成，其中铝扇形块用以固定钕铁硼磁铁，钢扇形块作为导磁材料增强磁场，六个长方体的钕铁硼磁铁分别嵌入在两个铝扇形块中，其极性排列如图１（ａ）所示。在这种极性排
【关键词】振动能量采集；非线性；磁电式；旋转式
电方式利用了磁致伸缩／压电层合材料的磁电效应发电，由于磁致伸缩材料具有很高的能量密度和磁机耦合系数，同时声速低，居里点温度高，在磁场变化很小的作近几年来，无线传感器、无线通信网络、嵌入式系统、便携式设备以及微机电系统（ＭＥＭｓ）技术不断发展，但为之提供电源的传统电池因为寿命周期短、污染环境、维护费用高等缺点［１－ｚ－，已经不能满足其供电需求。利用能量采集器将自然界中的振动能量转换为电能，可解决电子系统供电问题。振动能量采集器大都采用悬臂梁感应环境的振动，但多数悬臂梁采集器只能响应环境振动中单一频率成分，比如：２００８年，Ｗａｎｇ等人利用磁致伸缩材料结合线圈采集振动能量，加速度为９．８ｍ／ｓ２保持不变时，输出功率密度为０．２８ｍＷ／ｃｍ。［３］；２０１０年，代显智等人采用磁致伸缩／压电层合磁电换能器设计了一种振动能量采集器，在加速度为０．５ｇ，频率为３３Ｈｚ的条件下，采集器获得了１１２．４Ｗ的功振动能量采集器由支座、转轴、扇形块、磁电换能器用下，能使层合材料产生较大的电压输出，所以磁电方式具有输出电压和输出功率密度高等优点＿７，Ｈ］。因此，本文针对磁电方式能量采集装置的特点以及悬臂梁存在的缺点，设计了一种旋转磁电式的采集器，文中讨论了该采集器的工作原理，并对采集器进行实验研究。

三稳态风致振动能量俘获系统分析

第２１卷第１０期２０２３年１０月动力学与控制学报J O U R N A L O FD Y N AM I C SA N DC O N T R O LV o l ．２１N o ．１０O c t ．２０２３文章编号:１６７２Ｇ６５５３Ｇ２０２３Ｇ２１(１０)Ｇ０６５Ｇ００７D O I :１０．６０５２/１６７２Ｇ６５５３Ｇ２０２３Ｇ０９９㊀２０２３Ｇ０８Ｇ１７收到第１稿,２０２３Ｇ０９Ｇ２２收到修改稿．∗国家重点研发计划(２０２２Y F B ２６０３２００),国家自然科学基金(５２１６１１３５１０６),西北工业大学博士论文创新基金(C X ２０２２００１)资助项目,１１１基地(B P ０７１９００７),N a t i o n a lK e y R&DP r o gr a mo fC h i n a (２０２２Y F B ２６０３２００),t h eN a t i o n a lN a t u r a l S c i e n c eo fC h i n a (５２１６１１３５１０６),t h e I n n o v a t i o nF o u n d a t i o n f o rD o c t o rD i s s e r t a t i o no fN o r t h w e s t e r nP o l y t e c h n i c a lU n i v e r s i t y (C X ２０２２００１),t h e １１１P r o je c t (B P ０７１９００７)．†通信作者E Ｇm a i l :z h o u s h e n g x i ＠n w pu ．e d u ．c n 三稳态风致振动能量俘获系统分析∗马小青㊀周生喜†(西北工业大学航空学院,西安㊀７１００７２)摘要㊀风致振动能量俘获技术是振动能量俘获技术领域的一个研究重点方向,具有解决无线传感器自供电的潜力．本文研究了非线性三稳态风致振动能量俘获系统的输出特性,并建立了动力学模型,对比分析了具有对称和非对称势能阱的三稳态风致振动能量俘获系统输出特性．分析结果表明,具有非对称势能阱的三稳态风致振动能量俘获系统初始工作风速较低,实现大振幅振荡的工作风速区间较宽．此外,分析了系统在不同外接电阻㊁等效质量和等效刚度线性项条件下的输出特性,通过分析发现,在定风速条件下,系统的输出电压随着外接电阻的增加而增加,当外接电阻大于１０MΩ时,输出电压的变化趋于平缓．最后,通过分析发现系统的等效质量和等效刚度线性项会对系统初始工作风速和有效工作风速区间产生影响．关键词㊀涡激振动,㊀能量俘获,㊀流固耦合,㊀非线性振动中图分类号:O ３２２文献标志码:AA n a l y s i s o f T r i s t a b l eW i n d ＧI n d u c e dV i b r a t i o nE n e r g y H a r v e s t i n g S ys t e m ∗M aX i a o q i n g ㊀Z h o uS h e n gx i †(S c h o o l o fA e r o n a u t i c s ,N o r t h w e s t e r nP o l y t e c h n i c a lU n i v e r s i t y,X i a n ㊀７１００７２,C h i n a )A b s t r a c t ㊀T h ew i n d Ｇi n d u c e d v i b r a t i o n e n e r g y h a r v e s t i n g t e c h n o l o g y p l a y s a n i m p o r t a n t r o l e i n t h e v i b r a Ｇt i o ne n e r g y h a r v e s t i n g t e c h n o l o g y ,w h i c hh a s t h e p o t e n t i a l t os u p p l y e l e c t r i c a l e n e r g y f o r t h ew i r e l e s s s e n s o r s ．T h i s p a p e r s t u d i e s t h e o u t p u t r e s p o n s e o f n o n l i n e a r t r i s t a b l ew i n d Ｇi n d u c e d v i b r a t i o n e n e r g y ha r Ｇv e s t e r ,e s t ab l i s h e s t h ed y n a m i cm o d e l o f t h eh a r v e s t e r ,a n dt h eo u t p u t r e s p o n s ea r ec o m p a r e df o r t h e h a r v e s t e rw i t hs y mm e t r i c a nd a s y mme t r i c p o t e n t i a l w e l l s ．T h e r e s u l t s i n d i c a t e t h a t t h e t r i s t a b l ew i n d Ｇi n Ｇd u c e dv i b r a t i o ne n e r g y h a r v e s t e rw i t ha s y mm e t r i c p o t e n t i a lw e l l sh a s l o w e r i n i t i a lw o r k i n g w i n ds p e e d a n dw i d e rw i n d s p e e d r e g i o nf o r t h e l a rg e Ｇa m p l i t u d eo s c i l l a t i o nc o m p a r e dw i t hth eh a r v e s t e rwi t hs ym Ｇm e t r i c p o t e n t i a lw e l l s ．I na d d i t i o n ,t h eo u t p u t r e s p o n s e so f t h eh a r v e s t e rw i t hd i f f e r e n t e x t e r n a l r e s i s t Ｇa n c e ,e q u i v a l e n tm a s s a n d s t i f f n e s s a r e c o m p a r e d ,a n d t h e r e s u l t s s u g g e s t t h a t a t t h e f i x e dw i n ds pe e d ,t h e o u t p u t v o l t a g e i n c r e a s e sw i t h t h e i n c r e a s i n g of t h e e x t e r n a l r e s i s t a n c e ．W h e n t h e e x t e r n a l r e s i s t a n c e i s l a rg e r th a n １０MΩ,t h e c h a n g e s o f t h e o u t p u t v o l t a g e s l o wd o w n ．Fi n a l l y ,t h e n u m e r i c a l r e s u l t s i n d i c a t e t h a t t h e e q u i v a l e n tm a s s a n d t h e l i n e a r s t i f f n e s s t e r mi n f l u e n c e t h e i n i t i a l w o r k i n g w i n d s p e e d a n d t h e e f Ｇf e c t i v ew o r k i n g r e gi o no f t h eh a r v e s t e r ．K e y wo r d s ㊀v o r t e x Ｇi n d u c e dv i b r a t i o n ,㊀e n e r g y h a r v e s t i n g ,㊀f l u i d Ｇs t r u c t u r e i n t e r a c t i o n ,㊀n o n l i n e a rv i Ｇb r a t i o n动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷引言随着世界人口的不断增长,全球资源供给问题越来越紧张,有效利用环境中的能量解决供能问题越来越迫切．环境中具有丰富的水能㊁风能㊁机械能和热能,将这些能量合理充分的利用起来是解决能源问题的关键[１Ｇ４]．风致振动能量俘获技术在解决微型电子设备的能量供给方面具有重要作用,该技术基于流固耦合机理,将设计的机械结构和能量转换材料结合,从而实现将环境中的风能转化为电能,进而为电子设备持续供电．涡激振动是一种常见的流致振动现象,具有独特的频率锁定现象,当流体的漩涡脱落频率接近结构的固有频率时,装置会发生振动．涡激振动的振幅不会无限制增大,进而对结构破坏较小,因此其被广泛的应用到风致振动能量俘获技术中,研究者们对其进行了详细综述和分析[５Ｇ８]．环境中风速是不断变化的,为了提高涡激振动能量俘获系统的环境适应性,拓宽系统的有效工作风速区间,降低阈值风速是该能量俘获技术亟待解决的问题．为此,研究者们提出了各种解决办法,例如构建多自由度能量俘获结构[９,１０]㊁改变钝体形状[１１,１２]㊁在能量俘获系统中引入非线性力[１３]．非线性力的引入可以有效的改变装置的等效刚度和频响特性,从而改变系统的能量俘获特性,可有效提高系统的能量俘获效率．研究者们展开了广泛的研究,T a n g等[１４]通过实验研究了基于磁力构建的非线性能量俘获系统优越性能,分析了基于磁力的非线性单稳态和双稳态能量俘获系统在不同激励条件下的能量俘获性能,并且分析了不同应用环境中非线性力的最佳配置方式．Z h o u等[１５,１６]提出了基于基础激励的非线性三稳态能量俘获系统,建立了系统的动力学模型,通过理论和数值分析验证了系统的宽频特性和在较低激励水平下仍能输出较高能量的工作特性．非线性力在基于基础激励的振动能量俘获系统中展现出来的优良特性,为其在涡激振动能量俘获技术中的应用奠定了基础．N a s e e r 等[１７,１８]分析了具有非线性单稳态和双稳态特性的涡激振动能量俘获系统,构建了系统的集中参数模型,分析了系统在不同参数下的输出位移和频率变化．M a等[１９]分析了非线性三稳态涡激振动能量俘获系统的动力学特性,通过数值仿真和实验发现并且验证了系统多解区的存在,为非线性能量俘获系统实现在高能轨道上运动奠定了基础．此外,非线性多稳态结构在能量俘获系统中的优良特性已经得到了研究者的广泛认可．在非线性振动能量俘获系统中,势能阱的形状对系统俘能特性具有较大影响,大部分涡激振动能量俘获系统势能阱为对称形式,而对于对称形式,研究者未对其进行广泛分析．基于此,本文提出了一种三稳态涡激振动能量俘获系统,考虑系统的等效非线性回复力特性,建立了系统的动力学模型．对比分析了势能阱的形状为对称和非对称形式系统的输出,分析了不同参数条件下系统的输出特性,为多稳态风致振动能量俘获系统的设计和动力学分析提供参考．１㊀三稳态风致振动能量俘获系统动力学建模１．１㊀系统结构简图本文所设计的非线性三稳态涡激振动能量俘获系统如图１所示,圆柱形钝体放置在压电悬臂梁的一端,钝体下方粘贴了一个磁铁,支架上放置了两个磁铁,通过调整磁铁间距构成非线性三稳态结构(上下磁铁间相互排斥)．当流体流经钝体表面时会在钝体两侧产生周期性的漩涡脱落,从而使得结构产生横向振动,而压电材料随着悬臂梁的振动发生形变,由于压电效应而产生电能．图１㊀非线性三稳态涡激振动能量俘获系统结构示意图F i g．１㊀S t r u c t u r e d i a g r a mo f t h e t r i s t a b l e v o r t e xＧi n d u c e dv i b r a t i o ne n e r g y h a r v e s t e r１．２㊀系统动力学模型所设计的三稳态涡激振动能量俘获系统的简化模型如图２所示,在风激励的作用下做横向振动．其中M为三稳态涡激振动能量俘获系统的等效质量,其表达式可以参考文献[２０]．系统的动力６６第１０期马小青等:三稳态风致振动能量俘获系统分析学模型可以根据基尔霍夫定律和牛顿第二定律得到,系统所受到的涡激振动力可以通过公式(２)中的范德波尔方程耦合表示,最终所设计的三稳态涡激振动能量俘获系统的控制方程可表示为[１９]:M y ＋c y＋F r －θV ＝F (１)q ＋λωs h e d (q ２－１)q ＋ω２s h e d q ＝A D y(２)C p V＋V R －１＋θy＝０(３)图２㊀三稳态涡激振动能量俘获系统的简化模型F i g ．２㊀T h e s i m pl i f i e dm o d e l o f t h e t r i s t a b l e v o r t e x Ｇi n d u c e d v i b r a t i o ne n e r g yh a r v e s t e r 式中A 和λ为实验参数可以通过实验测量得到,R 为电阻,为机电耦合系数,C p 为等效电容,y 为系统的横向位移,V 为电压,q 为折合升力系数．F 为系统所受到的涡激振动力可以表示为[１７]:F ＝ρU ２D L C L ０４q －ρU D L C d ２y(４)式中C L ０和C d 分别为升力和阻力参数,可以通过经验和分析得到．ρ为流体的密度,U 为风速,D 为钝体直径,L 为钝体长度,y为系统的横向振动位移速度．F r 为效非线性恢复力,其磁力部分表达式可以通过磁偶极子法计算得到[２１,２２]．所设计的三稳态涡激振动能量俘获系统中磁铁的几何关系如图３所示,将利用磁偶极子法计算所得的等效非线性恢复力进行泰勒展开,其最终表达式可以表示为:F r ＝k １x ＋k ２x ２＋k ３x ３＋k ４x ４＋k ５x ５(５)式中k １,k ２,k ３,k ４和k ５为等效非线性恢复力的多项式系数,当系统为非对称三稳态形式时,k ２和k ４不为零[２３]．此外,系统的等效非线性恢复力可以通过改变三个磁铁间的距离S １㊁S ２和H 进行调整,从而构造出具有不同工作特性的非线性振动能量俘获系统．图３㊀磁铁的几何关系示意图F i g ．３㊀S c h e m a t i c d i a g r a mo f t h e g e o m e t r i c r e l a t i o n s h i p f o r t h em a gn e t s ２㊀数值分析２．１㊀对称和非对称三稳态涡激振动能量系统输出特性对比分析三稳态涡激振动能量俘获系统有五个平衡点,其中三个是稳定平衡点,两个是不稳定平衡点．系统的对称性会随着三个磁铁之间的间距S １㊁S ２和H 的变化而发生改变．为了进一步分析非对称三稳态涡激振动能量俘获系统的输出电压特性,分析了结构为对称和非对称形式下的输出电压和工作特性,系统在分析过程中所用到的参数值表１中列出．表１㊀部分参数值T a b l e １㊀C a l c u l a t eS t r u c t u r a l P a r a m e t e r sN a m eV a l u eE q u i v a l e n t M ０．０７k g D i a m e t e r o f t h e b l u f f b o d y D ０．０５m L e n g t ho f t h e b l u f f b o d y L０．０９mC a p a c i t a n c e C p ８０ˑ１０－９F R e s i s t a n c e R １０６ΩE l e c t r o m e c h a n i c a l c o u p l i n g co e f f i c i e n t θ２ˑ１０－５N /VD a m p i n gc ０．００３N /(m /s)A i r d e n s i t y ρ１．２２５k g/m ３当H 为固定值,S １＝S ２时系统为对称三稳态涡激振动能量俘获系统,当S １ʂS ２时系统为非对称三稳态涡激振动能量俘获系统．结构对称和非对称三稳态涡激振动能量俘获系统等效非线性回复７６动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷力和势能曲线如图４所示．图４㊀对称和非对称三稳态涡激振动能量俘获系统的等效回复力和势能曲线F i g ．４㊀T h e e q u i v a l e n t n o n l i n e a r r e s t o r i n g f o r c e a n d p o t e n t i a l e n e r g y c u r v e s o f t h e h a r v e s t e r (w h e r e t h e b l u e c o l o r r e p r e s e n t s t h e a s ym m e t r i c s t r u c t u r e a n d r e d c o l o r r e p r e s e n t s t h e s ym m e t r i c s t r u c t u r e)图５㊀对称和非对称三稳态涡激振动能量俘获系统输出电压对比F i g ．５㊀T h e c o m p a r i s o no f o u t p u t v o l t a g eb e t w e e n s ymm e t r i c a n d a s y mm e t r i c t r i s t a b l e v o r t e x Ｇi n d u c e dv i b r a t i o ne n e r g y ha r v e s t e r 对称和非对称三稳态涡激振动能量俘获系统的输出电压随风速的变化如图５所示,数值仿真结果所选用的参数值如表１所示．由图５的分析结果可知,非对称三稳态涡激振动能量俘获系统的起始工作风速为１．６m /s ,而对称三稳态涡激振动能量俘获系统的起始工作风速为２．２m /s ,由此可见非对称三稳态涡激振动能量俘获系统的起始风速低于对称三稳态涡激振动能量俘获系统．此外,由图５可知,非对称三稳态涡激振动能量俘获系统的输出较大的工作风速区间为２．８~７．０m /s ,而对称三稳态涡激振动能量俘获系统输出较大的工作风速区间为３．２－５．２m /s ,非对称三稳态涡激振动能量俘获系统输出较高的风速范围约为对称形式的２．１倍．图６㊀风速为３．０m /s 的时对称三稳态涡激振动能量俘获系统输出特性F i g ．６㊀T h e o u t p u t p e r f o r m a n c e o f t h e s ymm e t r i c v o r t e x Ｇi n d u c e d v i b r a t i o n e n e r g y h a r v e s t i n g s y s t e m ,w h e n t h ew i n d s pe e d i s ３．０m /s 图７㊀风速为３．０m /s 的时非对称三稳态输出F i g ．７㊀T h e o u t p u t p e r f o r m a n c e o f t h e a s ymm e t r i c v o r t e x Ｇi n d u c e d v i b r a t i o n e n e r g y h a r v e s t i n g s y s t e m ,w h e n t h ew i n d s pe e d i s ３．０m /s 图８㊀风速为３．２m /s 时对称三稳态涡激振动能量俘获系统输出电压及响应速度F i g ．８㊀T h e o u t p u t v o l t a g e a n d r e s p o n s e v e l o c i t y o f t h e s ymm e t r i c v o r t e x Ｇi n d u c e d v i b r a t i o n e n e r g y h a r v e s t e r a t t h ew i n d s pe e d of ３．２m /s 图９㊀风速为３．２m /s 时非对称三稳态涡激振动能量俘获系统输出电压及响应速度F i g ．９㊀T h e o u t p u t v o l t a g e a n d r e s p o n s e v e l o c i t y o f t h e a s ymm e t r i c v o r t e x Ｇi n d u c e d v i b r a t i o n e n e r g y h a r v e s t e r a t t h ew i n d s pe e d of ３．２m /s 在表１的参数条件下,分析了两个能量俘获系８６第１０期马小青等:三稳态风致振动能量俘获系统分析统在风速为３．０m/s和３．２m/s条件下的输出特性,结果如图６~９所示．由图７(a)可知,当风速为３．０m/s时,非对称三稳态涡激振动能量俘获系统实现了阱间大振幅振荡,系统输出电压较高．而在该风速条件下对称三稳态涡激振动能量俘获系统则在中间势阱内小幅振荡,输出电压较低,如图６(a)所示．由图８和图９可知,当风速为３．２m/s时,对称和非对称三稳态涡激振动能量俘获系统都实现了大振幅阱间振振荡,两个系统的输出电压较高．综合以上分析可知,在该参数配置下,非对称三稳态涡激振动能量俘获系统的输出优于对称三稳态涡激振动能量俘获系统,在相同工作条件下,非对称三稳态涡激振动能量俘获系统的工作风速区间大,并且其初始工作风速较低．３㊀参数分析为了进一步探究三稳态涡激振动能量俘获系统的输出特性,分析了参数变化对能量俘获系统的工作性能的影响．三稳态涡激振动能量俘获系统的输出会随着电阻的变化发生改变,图１０和图１１分析了对称和非对称三稳态涡激振动能量俘获系统在不同外接电阻条件下系统的输出电压．由图１０可知,在风速为３．０m/s和３．２m/s时,对称和非对称三稳态涡激振动能量俘获系统的输出电压随着电阻的增加而增加,并且当外接电阻大于１０MΩ时,输出电压随着电阻的增加趋于平缓．图１０㊀风速为３．０m/s时,输出电压随电阻的变化F i g．１０㊀T h e v a r i a t i o no f o u t p u t v o l t a g e v e r s u s r e s i s t a n c ea t t h ew i n d s p e e do f３．０m/s此外,分析了非对称三稳态涡激振动能量俘获系统的输出随着系统的等效质量和等效线性刚度项的变化,结果如图１２和图１３所示．由图１２可知,当系统的等效质量为７g时候,出现大振幅振荡的初始工作风速最低,能实现大振幅振动的风速区图１１㊀风速为３．２m/s时,输出电压随电阻的变化F i g．１１㊀T h e v a r i a t i o no f o u t p u t v o l t a g e v e r s u s r e s i s t a n c ea t t h ew i n d s p e e do f３．２m/s图１２㊀非对称三稳态涡激振动能量俘获系统输出电压随着质量的变化F i g．１２㊀T h e v a r i a t i o no f o u t p u t v o l t a g e o f t h e a s y mm e t r i c v o r t e xＧi n d u c e dv i b r a t i o ne n e r g y h a r v e s t e r v e r s u sw i n d s p e e d s w h e n t h e e q u i v a l e n tm a s s o f t h e s y s t e mi s d i f f e r e nt图１３㊀当等效非线性回复力的k１值不同时非对称三稳态能量俘获系统输出电压F i g．１３㊀T h e v a r i a t i o no f o u t p u t v o l t a g e v e r s u sw i n d s p e e d sw h e nt h e e q u i v a l e n t l i n e a r s t i f f n e s s o f t h e s y s t e mi s d i f f e r e n t 间范围最宽．当系统的等效质量为９g和１０g时,系９６动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷统能实现大振幅振荡的初始工作风速相同,但是它们的有效工作风速区间不同．由图１２分析结果发现,系统实现大振幅振荡的工作风速区间随系统的等效质量的改变而发生变化．图１３分析了非对称三稳态涡激振动能量俘获系统的输出随着等效非线性回复力的线性项k１的变化．由图１３可知,系统的初始工作风速随着k１的减小而降低,并且系统实现大振幅振荡的风速区间随着k１的增加而增加．４㊀结论本文设计了一个非线性三稳态涡激振动能量俘获系统,建立了动力学模型,分析了系统在不同风速条件下的输出特性．利用所建立的动力学模型,对比分析了三稳态涡激振动能量俘获系统在势能阱对称和非对称形式下的输出．由仿真结果可知,非对称三稳态涡激振动能量俘获系统的工作风速区间比对称三稳态涡激振动能量俘获系统的工作风速区间宽．此外,在相同工作条件下,非对称三稳态涡激振动能量俘获系统的初始工作风速低于对称三稳态涡激振动能量俘获系统,具有较好的环境适应性．为了进一步的探究三稳态涡激振动能量俘获系统的工作特性,分析了系统接入不同外接电阻时的输出情况．分析结果发现,在定风速条件下,输出电压随着外接电阻的增加而增加,当外接电阻大于１０MΩ时,输出电压趋于平缓．最后,分析了系统的等效质量和非线性力等效刚度项线性项k１不同时,系统的输出电压随风速的变化．分析结果表明,这两个参数对三稳态涡激振动能量俘获系统的初始工作风速和有效工作风速区间都有影响．本研究为非线性风致振动能量俘获系统的设计和模型建立提供理论依据,并且为进一步的提高风致振动能量俘获系统的环境适应性和能量俘获效率提供借鉴．参考文献[１]P A N H Y,Q I LF,Z HA N GZT,e t a l．K i n e t i c e nＧe r g y h a r v e s t i n g t e c h n o l o g i e sf o r a p p l i c a t i o n s i n l a n dt r a n s p o r t a t i o n:a c o m p r e h e n s i v e r e v i e w[J]．A p p l i e dE n e r g y,２０２１,２８６:１１６５１８．[２]S U N W,J A N G 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n o n p i e z o e l e c t r i c e n e r g y h a r v e s t i n g f r o m V o rＧt e xＧI n d u c e dV i b r a t i o n sw i t ho n ea n dt w od e g r e e so ff r e e d o m[J]．J o u r n a l o f F l u i d s a n d S t r u c t u r e s,２０１８,７７:１９６－２１２．[１０]Z O U Q F,D I N G L,WA N G H B,e t a l．T w oＧd eＧg r e eＧo fＧf r e e d o mf l o wＧi n d u c e dv i b r a t i o no f ar o t a t i n gc i r c u l a rc y l i nde r[J]．O c e a n E n g i n e e r i n g,２０１９,１９１:１０６５０５．[１１]WA N GJL,G USH,Z HA N GCY,e t a l．H y b r i d０７第１０期马小青等:三稳态风致振动能量俘获系统分析w i n de n e r g y s c a v e n g i n g b y c o u p l i n g v o r t e xＧi n d u c e dv i b r a t i o n s a n d g a l l o p i n g[J]．E n e r g y C o n v e r s i o na n dM a n a g e m e n t,２０２０,２１３:１１２８３５．[１２]Y A N G K,Q I U T,WA N GJL,e t a l．M a g n e tＧi nＧd u ce d m o n o s t a b l e n o n l i n e a r i t yf o ri m p r o v i ng th eV I VＧg a l l o p i n gＧc o u p l e dw i n de n e r g y h a r v e s t i n g u s i n gc o m b i n e dc r o s sＧs e c t i o n e db l u f f b od y[J]．S m a r tM aＧt e r i a l a n dS t r u c t u r e s,２０２０,２９(７):０７L T０１．[１３]曹东兴,孙培峰,姚明辉,等．双稳态屈曲梁压电发电结构非线性动力学分析[J]．动力学与控制学报,２０１６,１４(６):５２０－５２５．C A O DX,S U NPF,Y A O M H,e t a l．N o n l i n e a rd y n a m i c s o f b i s t a b l eb u c k le db e a m p i e z o e l e c t r i c h a rＧv e s t e r[J]．J o u r n a l o fD y n a m i c sa n dC o n t r o l,２０１６,１４(６):５２０－５２５．(i nC h i n e s e)[１４]T A N G L H,Y A N G Y W,S OH C K．I m p r o v i n gf u n c t i o n a l i t y o f v i b r a t i o n e n e rg yh a r v e s t e r s u si n gm a g n e t s[J]．J o u r n a l o f I n t e l l i g e n tM a t e r i a l S y s t e m sa n dS t r u c t u r e s,２０１２,２３(１３):１４３３－１４４９[１５]Z HO USX,C A OJY,I NMA N DJ,e t a l．B r o a dＧb a n dt r i s t a b l ee n e r g y h a r v e s t e r:m o d e l i n g a n de xＧp e r i m e n tv e r i f i c a t i o n[J]．A p p l i e d E n e r g y,２０１４,１３３:３３－３９[１６]Z HO U S X,C A OJY,I NMA N DJ,e ta l．H a rＧm o n i cb a l a n c ea n a l y s i so fn o n l i n e a r t r i s t a b l ee n e r g yh a r v e s t e r s f o r p e r f o r m a n c ee n h a n c e m e n t[J]．J o u rＧn a l o f S o u n da n dV i b r a t i o n,２０１６,３７３:２２３－２３５．[１７]N A S E E RR,D A IH L,A B D E L K E F IA,e t a l．P iＧe z o m a g n e t o e l a s t i c e n e r g y h a r v e s t i n gf r o mv o r t e xＧi nＧd u ce d v i b r a t i o n s u s i n g m o n o s t a b l e c h a r a c t e r i s t i c s[J]．A p p l i e dE n e r g y,２０１７,２０３:１４２－１５３．[１８]N A S E E R R,D A I H L,A B D E L K E F I A,e ta l．C o m p a r a t i v e s t u d y o f p i e z o e l e c t r i c v o r t e xＧi n d u c e d v iＧb r a t i o nＧb a s e de n e r g y h a r v e s t e r sw i t h m u l t iＧs t a b i l i t yc h a r a c t e r i s t i c s[J]．E n e r g i e s,２０１９,１３(１):７１．[１９]MA XX,L I ZY,Z HA N G H,e t a l．D y n a m i cm o dＧe l i n g a n d a n a l y s i s of a t r i s t a b l e v o r t e xＧi n d u c e d v i b r aＧt i o ne n e r g y h a r v e s t e r[J]．M e c h a n i c a lS y s t e m sa n dS i g n a l P r o c e s s i n g,２０２３,１８７:１０９９２４．[２０]WA N GJL,G E N GLF,Z HO USX,e t a l．D e s i g n, m o d e l i n g a n d e x p e r i m e n t s o f b r o a d b a n d t r i s t a b l eg a l l o p i n gp i e z o e l e c t r i ce n e r g y h a r v e s t e r[J]．A c t aM e c h a n i c aS i n i c a,２０２０,３６(３):５９２－６０５[２１]M E IX T,Z HO U R,Y A N G B,e ta l．C o m b i n i n g m a g n e tＧi n d u c e dn o n l i n e a r i t y a n dc e n t r i f u g a l s o f t e nＧi n g e f f e c t t o r e a l i z e h i g hＧe f f i c i e n c y e n e r g y h a r v e s t i n gi nu l t r a l o wＧf r e q u e n c y r o t a t i o n[J]．T h eJ o u r n a lo fS o u n da n dV i b r a t i o n,２０２１,５０５:１１６１４６．[２２]T A N D,L E N G Y G,G A O YJ．M a g n e t i c f o r c eo f p i e z o e l e c t r i c c a n t i l e v e r e n e r g y h a r v e s t e r sw i t he x t e rＧn a lm a g n e t i cf i e l d[J]．E u r o p e a n P h y s i c a lJ o u r n a lS p e c i a lT o p i c s,２０１５,２２４(１４Ｇ１５):２８３９－２８５３．[２３]Z HO USX,Z U O L．N o n l i n e a r d y n a m i c a n a l y s i so fa s y mm e t r i c t r i s t ab l e e n e r g y h a r v e s t e r s f o r e n h a nc e de n e r g y h a r v e s t i n g[J]．C o mm u n i c a t i o n s i nN o n l i n e a rS c i e n c e a n dN u m e r i c a l S i m u l a t i o n,２０１８,６１:２７１－２８４．１７。

非线性能量阱减振与电磁能量采集一体化耦合系统分析

Analysis of Integrate Coupling System of Nonlinear Energy Sink Vibration Reduction and Electromagnetic Energy Harvesting
Zhengxu Pan, Taiyou Hou, Wei Li
关键词
非线性能量阱，弧长延拓法，简谐激励，振动抑制，能量采集
Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/
International Journal of Mechanics Research 力学研究, 2019, 8(1), 13-24 Published Online March 2019 in Hans. /journal/ijm https:///10.12677/ijm.2019.81002
摘
要
为分析基础简谐激励下一体化耦合系统的动力学特性和能量采集，利用谐波平衡法、牛顿迭代法和弧长延拓法对非线性能量阱(NES)与电磁能量采集耦合系统的常微分方程近似解析，并用数值验证解析结果，解析数值一致重合。通过对比系统的幅频响应，证明耦合系统比NES系统具有更好的振动抑制性能。同时研究系统参数对频域、时域、功率和电压的影响，结果表明在特定频率下系统可以输出更多功率。进一步分析系统能量吸收和采集的关系，结果表明耦合系统可以进行能量输出。
潘政旭，侯太友，李威
沈阳航空航天大学，航空宇航学院，辽宁沈阳

磁场耦合双梁压电振动俘能器响应特性研究

年来,振动能量收集技术发展迅速，成为了当前热门的研究领域之一⑸。压电式振动能量采集器具有结构简单、能量
转换密度大、与微机电系统(micro-electro-mechanical system, MEMS)集成容易等优点,是目前应用最广泛的振动能量收集方式67】。
振动能量收集系统谐振频率与外界振动频率相同时系统产生共振，此时能量的收集转换效率最高⑻。典型的压
ZHANG Xuhui1'2, ZUO Meng112, TAN Houzhi1, FAN Hongwei1'2 (1. School of Mechanical Engineering,Xi? an University of Science and Technology,Xi? an 710054,China；
10
传感器与微系统(Transducer and Microsystem Technologies)
2019年第38卷第12期
DOI： 10.13873/J. 1000-9787(2019)12-0010-04
磁场耦合双梁压电振动俘能器响应特性研究**
张旭辉1丄，左萌谭厚志】，樊红卫儿2 (1.西安科技大学机械工程学院，陕西西安710054； 2.陕西省煤矿机电设备智能检测与健康维护重点实验室，陕西西安710054)
o引言随着微电子制造技术和无线传感技术的发展,微电子
设备、无线传感器及各种新型电子产品的应用范围不断扩大，电子设备能量供应问题日益突出［，'2］o传统电池对于微型电子设备而言体积较大，供能时间短，能量有限⑶。环境中的机械振动最为常见且受环境因素影响较小⑷，通过振动能量转换供能替代传统电池具有广阔应用前景。近
收稿日期：2018-10-22 *基金项目：国家绿色制造系统集成项目(工信部节函［2017J327号)；中国博士后科学基金面上资助项目(2015M582692)；陕西省创新人才计划项目(2018TD-032)

窄带随机激励下三稳态压电俘能器的动力学特性与实验研究

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n 等２１研究了窄带随机激励下时滞 Du
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ng 型压
电俘能器的输出响应和稳定性．
然而,大多数研究
集中于窄带随机激励下单稳或双稳态振动俘能器,
对窄带随机激励下三稳态振动俘能器动力学的研
究较少．
本文考虑三稳态压电俘能器的非线性特性,建
动力学特性与实验研究 ∗
聂欣张婷婷靳艳飞†
(北京理工大学宇航学院力学系,北京１０００８１)
摘要本文研究了窄带随机激励下三稳态压电俘能器的动力学输出特性．
首先,建立了非线性三稳态压电俘
能器的分布参数型机电耦合运动方程,并基于多尺度法推导得到系统运动方程响应的解析解以及一阶、二
中图分类号:
O３２４
文献标志码:
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压电俘能器涡激振动俘能的建模与实验研究

压电俘能器涡激振动俘能的建模与实验研究宋汝君;单小彪;李晋哲;谢涛【摘要】针对微机电系统和传感器等低能耗电子产品的持续供能问题,提出了一种涡激振动式压电俘能器.该俘能器由压电悬臂梁和末端圆柱体组成,结构简单,可在较低水流流速下产生涡激共振,得到较大的能量输出.通过数学建模和实验测试的方法,研究了水流速度和外接电阻对压电俘能器振动和俘能的影响规律.实验结果表明:压电俘能器的振动频率随流速的增大而增大,振动幅值在涡激共振时最大,输出功率受流速和外接电阻两者影响,较小外接电阻适合较高流速,较大电阻适合较低流速,压电俘能器在涡激共振处可获得最大的能量输出,当外接电阻为0.5 MQ、流速为0.41 m/s时,实验测试得到了8.3 μW的最大输出功率.数值分析结果与实验测试结果吻合较好,验证了数学模型的正确性.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2016(050)002【总页数】7页(P55-60,79)【关键词】水流;涡激振动;压电俘能器;俘能【作者】宋汝君;单小彪;李晋哲;谢涛【作者单位】哈尔滨工业大学机电工程学院,150001,哈尔滨;哈尔滨工业大学机电工程学院,150001,哈尔滨;东北林业大学机电工程学院,150040,哈尔滨;哈尔滨工业大学机电工程学院,150001,哈尔滨【正文语种】中文【中图分类】TN384;TP211随着集成电路、MEMS和微传感器等低能耗电子产品的发展,电池供能的方式存在质量大、体积大、存储有限、需要定期更换等诸多弊端,因此亟需一种可持续的能源供给方式。

同时,环境振动能分布广泛,有水动能、风动能、潮汐能、机械振动能等,其中水动能是一种清洁的可再生能源。

压电俘能器是一种结构简单、环境友好、使用寿命长久和无电磁干扰的振动能转换装置,可转换水动能为电能,能够满足低能耗电子产品的供能需求[1]。

既往的研究中,压电俘能器的研究重点集中在俘能器本身结构和俘能性能上,忽略了压电俘能器与环境振动的相互耦合影响[2-3]。

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第４８卷
第１期
西安交通大学学报
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＸＩ ’ ＡＮＪＩＡＯＴＯＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ
Ｖｏ１．４８Ｎｏ．１
２０１４年１月
Ｊａｎ．２Ｏ１４
ＤＯＩ：１０．７６５２／ｘｊｔｕｘｂ２０１４０１０１８
２．佐治亚理工学院机械工程学院，３０３３２，美国亚特兰大）
摘要：为了建立压电磁耦合振动能量俘获系统的动力学模型，提出了一种非线性多项式拟合系统的非线性回复力的建模方法。使用微型测力仪直接测得悬臂梁处于不同位置时的非线性回复力，并用多项式进行参数拟合以获得非线性回复力的表达式。根据哈密顿原理、欧拉一伯努利梁理论和
在降频激励下仿率和有效频宽分别为152v123和8hz114和85hz在整个运动过程中压电磁耦合能量俘获系统出现2组实验参数下的实验及仿真结果一次频率跳跃现象跳跃频率处的电压值是整个扫频中的最大值当激励信号的频率超过跳跃频率时梁在升频激励下其有效频宽达到10hz以上所产生的电压和有效频宽均明显高于降频激励条件下的值这是对非线性系统施加不同方向的扫频激励系统设定不同的初始输入条件此外还有压电材料本身的影响导致非线性系统在同样的频率范围内即本文中出现的迟滞现象并与文献12中的迟滞现象表现一致论建立了压电磁耦合能量俘获系统的非线性动力学模型力仪直接测量系统的非线性回复力式方程拟合回复力的表达式方法得出的结论如下
２．Ｇ．Ｗ．ＷｏｏｄｒｕｆｆＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＧｅｏｒｇｉａＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ａｔｌａｎｔａ３０３３２，ＵＳＡ）
压电理论等，建立了考虑非线性回复力的系统模型，由龙格一库塔数值算法仿真后得到系统的非线性输出特性。研无需直接求解磁场力等优点，能
够描述非线性宽频能量系统的跳跃频率、最大电压和有效频带等关键设计参数，为压电磁耦合振动
ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｆｏｒｃｅａｒｅｅｓｔｉｍａｔｅｄ．ＴｈｅｎｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｒｅｓｔｏｒｉｎｇｆｏｒｃｅｉｓｔａｋｅｎｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔｔｏｅｓｔａｂｌｉｓｈｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌｆｏｌｌｏｗｉｎｇＨａｍｉｌｔｏｎｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，Ｅｕｌｅｒ — Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉｂｅａｍｔｈｅｏｒｙａｎｄｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｔｈｅｏｒｙ．Ｒｕｎｇｅ — Ｋｕｔｔａｍｅｔｈｏｄｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｏｕｔｐｕｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｈａｒｖｅｓｔｅｒ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｏｄｅｌｅｎａｂｌｅｓｔｏｓｉｍｐｌｙｓｏｌｖｅｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｒｅｄｕｃｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｔａｓｋａｎｄａｖｏｉｄｔｈｅｄｉｒｅｃｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｍａｇｎｅｔｉｃ
ｂｅｉｎｇｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｏｓｉｔｉｏｎｓｉｓｍｅａｓｕｒｅｄｄｉｒｅｃｔｌｙｂｙａｓｍａｌｌｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｄｙｎａｍｏｍｅｔｅｒａｎｄｔｈｅ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｅｓｔａｂｌｉｓｈｔｈｅｄｙｎａｍｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｅｎｅｒｇｙｈａｒｖｅｓｔｅｒｗｉｔｈｍａｇｎｅｔｉｃｃｏｕｐｌｉｎｇ，ｔｈｅｍｏｄｅｌｉｎｇａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｔｈｅｈａｒｖｅｓｔｅｒｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｂａｓｅｄｏｎｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｒｅｓｔｏｒｉｎｇｆｏｒｃｅ．Ｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｒｅｓｔｏｒｉｎｇｆｏｒｃｅｏｆｔｈｅｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｂｅａｍ
压电磁耦合振动能量俘获系统的非线性模型研究
周生喜，曹军义，ＡｌｐｅｒＥＲＴＵＲＫ，林京，张西宁
（１．西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室，７１００４９，西安；
能量俘获系统的机理研究奠定了理论基础。关键词：振动能量俘获；非线性模型；压电；磁耦合；宽频
中图分类号：ＴＨ３９文献标志码：Ａ文章编号：０２５３ — ９８７Ｘ（２０１４）０１ — ０１０６ — ０６
（１．ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｆｏｒＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ ’ ａｎＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ’ ａｎ７１００４９，Ｃｈｉｎａ
ＮｏｎｌｉｎｅａｒＭｏｄｅｌｆｏｒＰｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃＥｎｅｒｇｙＨａｒｖｅｓｔｅｒｗｉｔｈＭａｇｎｅｔｉｃＣｏｕｐｌｉｎｇ
ＺＨＯＵＳｈｅｎｇｘｉ，ＣＡＯＪｕｎｙｉ，ＡｌｐｅｒＥＲＴＵＲＫ。，ＬＩＮＪｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＸｉｎｉｎｇ