一种板料弯曲及回弹计算的新方法
板料弯曲回弹调节试验模型的建立
始 ，在实 际试 后 再修 正 ，最后 交付 使用 ，即使
收稿 日期： ２ ０ —０１ ０ ６１—９ 作者简介： 申长宏 （ ９ ５～ ） １７ ， ，助理 Ｔ程师 。
Ｋｅ ｗｏｒ ｙ ｄｓ： ｂｅ ｄ ｎｇ； ｓ ｉ ｇ ｃ ｎｉ ｐｒｎ ｂａ ｋ； ｄｉ ； ｍｏ ｌ ｅ ｅ ｉ ｎｔ ｅ ｄｅ ； ｘｐ ｒｍｅ
０ 引言
金 属 板 材 在 塑 性 弯 曲时 总 是 伴 随 着 弹 性 变
形 ，因此 ， 当工件 弯 曲以后就 会产 生 回弹 ， 回弹
维普资讯
３ ６
Ｄｉ ｎ ｏ ｌ ｃ ｎ ｌｇ ． ０ ６ ｅａ ｄＭ ｕｄＴｅ ｈ ｏｏ ｙＮｏ６２ ０
０ １４ ３ （０ ６０ — ０ ６０ 文章编号 １ ０ ９ ４２ ０ ） ６０ ３ — ３
板 料弯 曲回弹调 节试 验模 型 的建 立
ｐｂｅ ｆ ｐｉｇ ａｋａｊｓ ｅ ｔｏｄｔ ｍ ｎ ｅ ｐｉｇ ａｋ ｏｕ ｅ ｈ ｎ ｈ ｉ ｗ ｓ ｅ ａ ｌ ｏ ｒ ｂｃ ｕｔ ｎ ｔ ｅ ｒ ｉｅ ｈ ｒ ｂ ｃ ｌｍ ．Ｔ ｅ ，ｔ ｄｅ ａ — ｓ ｎ ｄ ｍ ｅ ｔ ｓ ｎ ｖ ｅ ｄ
ｓｇ ｅ ａ ｅ ｎ ｔｅｒ ｓ ｌ ａ ｏ ｅａ ｄ ｔ ｅａ ｃ ｒ ｃ ｆ ｈ ｉ ｅ ｉ ｎｗａ ｍｐ ｏ ｅ ． ｉ ｎ ｄ ｂ ｓ ｄｏ ｈ ｅ ｕ ｔ ｂ ｖ ｎ ｈ ｃ ｕ ａ ｙ ｏ ｅｄ ｅｄ ｓｇ ｓｉ ｒ ｖ ｄ ｔ
来选择回弹值 ，然后经试冲后再对模具的工作部
分加 以修 正 。
实 际上 ，不 同厂家 提供 的相 同厚 度 的 同种 材
料，或者即使是同一厂家提供 的不同批次的材料
板料弯曲回弹及工艺控制
板料弯曲回弹及工艺控制板料在弯曲过程中，产生塑性变形的同时会产生弹性变形。
当工件弯曲后去除外力时，会立即发生弹性变形的恢复，结果使弯曲件的角度和弯曲半径发生变化，与模具相应形状不一致，即产生回弹。
回弹是弯曲成形过程的主要缺陷，它的存在造成零件的成形精度差，显著地增加了试、修模工作量和成形后的校正工作量，故在冲压生产中，掌握回弹规律非常重要。
如果在设计模具前，能准确掌握材料的回弹规律及回弹值大小，设计模具时可预先在模具结构及工作部分尺寸上采取措施，试冲后即使尺寸精度有所差异，其修正工作量也不会太大，这不仅可以缩短模具制造周期，而且有利于模具成本的降低及弯曲件精度的提高。
1 弯曲回弹的表现形式弯曲回弹的表现形式有下列二个方面(如图1所示)：(a) 弯曲半径增加：卸载前板料的内半径r (与凸模的半径吻合)，在卸载后增加至r0，半径的增量为△r二r0一r(b) 弯曲件角度增大：卸荷前板料的弯曲角为α(与凸模的顶角吻合)，在卸荷后增大到α0，角度增量为△α=α0一α图1 回弹导致弯曲角和弯曲半径变化2 弯曲回弹产生的原因弯曲回弹的主要原因是由于材料弹性变形所引起的。
板料弯曲时，内层受压应力，外层受拉应力。
弹塑性弯曲时，这两种应力尽管超过屈服应力，但实际上从拉应力过渡到压应力时，中间总会有一段应力小于屈服应力的弹性变形区。
由于弹性变形区的存在，弯曲卸载后工件必然产生回弹。
在相对弯曲半径较大时，弹性变形区占的比重大，回弹尤其显著。
回弹是由于在板厚方向应力或应变分布不均匀而引起的。
这种应力和应变的不均匀分布是弯曲的特点，对于只施加弯矩的弯曲方式，要有效减少回弹是困难的。
为了使回弹减小，应尽量使板厚断面内的应力和应变分布均匀，为此可采取在纵向纤维方向对板料进行拉伸或压缩的方法，也可采用在板厚方向施加强压的方法。
在沿板的长度方向单纯拉伸变形的场合，除去外力后，由于在整个板厚断面内变形的恢复是均匀的，所以不会发生形状的变化。
浅谈 板料弯曲回弹
浅谈板料弯曲回弹王红波宁夏理工学院机械工程学院机自09101班摘要：回弹是弯曲成形过程的主要缺陷，它的存在给零件成形带来精度误差，增加了零件成形后的修正工作量，故在生产中掌握回弹规律十分重要。
本文分析了板料弯曲加工中工件发生弯曲回弹的原因，阐述了影响板料弯曲回弹的因素及常用减小回弹的方法。
关键词：板料回弹弯曲模具1板料回弹的产生回弹是由于在板厚方向应力或应变分布不均匀而引起的。
这种应力和应变的不均匀分布是弯曲的特点，对于只施加弯矩的弯曲方式，要有效减少回弹是困难的。
为了使回弹减小，应尽量使板厚断面内的应力和应变分布均匀，为此可采取在纵向纤维方向对板料进行拉伸或压缩的方法，也可采用在板厚方向施加强压的方法。
在沿板的长度方向单纯拉伸变形的场合，除去外力后，由于在整个板厚断面内变形的恢复是均匀的，所以不会发生形状的变化。
2板料回弹的原因弯曲回弹的主要原因是由于材料弹性变形所引起的。
板料弯曲时，内层受压应力，外层受拉应力。
弹塑性弯曲时，这两种应力尽管超过屈服应力，但实际上从拉应力过渡到压应力时，中间总会有一段应力小于屈服应力的弹性变形区。
由于弹性变形区的存在，弯曲卸载后工件必然产生回弹。
在相对弯曲半径较大时，弹性变形区占的比重大，回弹尤其显著。
3影响板料回弹的因素3.1材料的力学性能弯曲件的材料特性对回弹有直接影响。
一般说来回弹量的大小与材料的屈服强度成正比，与材料的弹性模数成反比。
3.2弯曲角的影响在一定的相对弯曲半径下，弯曲角越大，则参加变形的区域越大，弹性变形量也越大，3.3采用工艺措施的弯曲零件形状的影响一般来说，弯曲零件形状越复杂，同一次弯成的角度越大，弯曲变形时，各个部分变形相互制约作用越大，增加了回弹阻力，因而降低了成形的回弹值。
3.5凸凹模间隙间隙越大，回弹越大。
间隙小于材料厚度时，有可能出现负回弹。
4减少弯曲回弹的方法4.1 采用校正弯曲代替自由弯曲，采用弹性顶板压紧材料弯曲。
因此工件的回弹值也越大。
校正板料弯曲回弹量分析
２ ９ １ ６
２ ８０ ． ８
２ １６ ．９
２ ８０ ． ８
２０ ７ ．９
２？ ８ ．４
回弹后弯曲角 ；
ｐ。 —— 回弹后 中性层 曲率半径 。
从 附表可看出 ：
姗弹 角△
。 ＝一 （
＝ 占 ＋
（ ） 当 ｒ￡ １ ／ 一定时 ，△ 随 Ｐ 增大而减小。 （ ） 当Ｐ 一定时，△ ２ ， 随 ｒ￡ 大而增大 。 ／增
屈服条件 ：
ｆ 一ｆ ＝ ｐ ， ， 。 。
（） ２
伴随弹性变形 ，因此卸载 后必将 引起板料 回弹 ，使 工件
的曲率 半径和弯 曲角发生变化。
式中 ｏ ——变形 区切 向应力 ； ｒ
— —
。
变形 区径 向应力 ；
目前 ，国内外许多文献资 料 已指 出 回弹量 随校 正力
参磊 工热 工 整 墼 堕 呈！ｒ 笪！ ０．ｃｏｍ 加 ＷＷＷ．ｍｅｔ ｋｉ 塑 ＿ 壁 ａｌ ｎｇ ７ ｗｏ ９５
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将 式 （ ） 代入 式 （ ） 中司 得 ： ４ ２
小驯 一
由此式可看出，回弹角 △ 与单 位校 正力 Ｐ 及相 对 ． 弯 曲半径 ｒ￡ 问的量化关系。 ／之
Ｐｏ＝
４ ．工业性试 验
采用厚度为 １ ｍｍ的 ２ ０钢板料 ，在 不 同单位校 正力
如果板厚减薄不计 ，Ｒ＝ ＋ ，则 ｒｔ
＝
／ ｛ ） 一÷ ＋卜 一 ÷ Ｐ． （ ｒ［ ）÷ ＋） 及相应弯曲半径 ｒ 条件下 ，取 得 回弹角 △ 的数值如 ÷ （
板料多次弯曲成形回弹的数值模拟研究
板料多次弯曲成形回弹的数值模拟研究发布：2009-11-17 9:38:34 来源:模具网编辑：佚名摘要：对金属板料多次弯曲成形回弹的数值模拟方法进行研究，分析并解决了模拟过程中出现的板料与模具的干涉和各次弯曲间模拟结果的数据传递等问题。
通过金属板料的二次卷圆试验并与数值模拟结果比较．模拟结果与试验结果基本相符。
采用的有限元数值模拟方法可提高预测板料多次弯曲成形后回弹量的准确度。
关键词：金属板料；多次弯曲；回弹；数值模拟1引言金属板料弯曲成形后的回弹是加工中不可避免的现象，回弹的产生使得工件的弯曲精度降低，为后续的装配及其他工作带来困难。
目前对板料弯曲成形后的回弹模拟研究多集中在板料只进行一次弯曲成形后的回弹模拟，对多次弯曲成形回弹的数值模拟研究较少。
以下介绍对板料多次弯曲成形后的回弹进行模拟研究，分析模拟中出现的问题，并提出相应的解决措施。
2板料弯曲成形后回弹的数值模拟方法研究2．1弯曲回弹数值模拟方法通常情况下，完整的弯曲回弹数值模拟计算包括板料弯曲成形加载过程的模拟和弯曲成形后回弹过程的模拟，有限元方法也分为动力显式算法和静力隐式算法。
在弯曲回弹模拟过程中应结合冲压成形的特点来选择合适的有限元算法。
静力隐式算法虽然是一种无条件稳定的算法，但其计算过程需要构造和求解刚度矩阵，求解非线性方程组，而且每一步迭代都要进行接触判断nI对于板料弯曲成形这种包含接触和摩擦高度非线性的过程分析，往往会出现迭代不收敛的情况，或即使收敛，计算时间也很长。
所以对于板料弯曲成形过程的模拟一般采用动力显式算法，以避免因迭代计算和非线性引起的收敛问题。
其有限元计算公式为：对于弯曲回弹过程的模拟由于可以采用无模法。
即在弯曲回弹模拟开始之前，首先将模具与弯曲件分离，然后加载与弯曲成形结束状态接触条件相对应的反向力学边界条件：△f=-f(f为成形结束时相对应的节点接触力)，并采用增量法计算，直至所有等效节点外力趋于零。
与加载过程相比，在板料弯曲回弹过程非线性成分明显减弱，同时在进行板料的弯曲回弹模拟时，静力隐式算法更接近弯曲件回弹的本质，回弹过程的模拟更适于采用静力隐式算法，其迭代公式如下：研究表明，与其他方法相比，将显式和隐式有限元算法结合起来计算回弹的方法，具有计算效率高，计算相对准确的特点，是求解弯曲回弹问题中使用最多的一种手段伫。
冲压成形过程中板料的弯曲回弹方法研究
冲压成形过程中板料的弯曲回弹方法研究党林兵(中国煤炭科工集团太原研究院;山西天地煤机装备有限公司，山西太原030006)摘要:金属板料在冲压过程中由于弹性因素影响会产生残余应力，使板料在卸载后发生与冲压方向相反的弹回，这种现象称为回弹。
回弹问题是加工缺陷的一种，它影响了加工零件的尺寸精度，并且会影响后续的装配以及工件的使用寿命，所以应该对其进行精确的预测和控制。
关键词:回弹;冲压成形;加工缺陷中图分类号:TG38文献标识码:A文章编号:1006—7981(2018)05—0031—02由于影响回弹的因素众多、形成回弹的原因复杂、涉及的学科广泛，一直以来回弹问题都是学术界讨论的热点问题。
因此对回弹量的精确预测分析，进而实现回弹控制，对于实际加工生产过程中提高产品精度、延长使用寿命、缩短研发周期等都有着重要意义。
1回弹预测方法的研究随着弯曲成形加工零件的增加，回弹现象开始逐渐被人们所认识和重视，并开始对其进行系统的理论研究。
由于弯曲成形的几何形状和边界条件都相对比较简单，计算相对比较容易，故最初人们研究回弹问题是将弯曲成形理论作为起点的。
随着研究的不断深入和细化，回弹理论也愈加成熟。
而正因为如此，人们也同时发现了回弹问题的复杂性。
现在我们已经知道，回弹是板料冲压成形过程中不可避免的现象之一，在冲压成形过程中，板料的变形过程既存在塑性变形，也存在弹性变形。
加工结束后，来自模具上的载荷被卸载，由于弹性因素而导致的残余应力得到释放，从而使得工件的形状尺寸与预期有所偏差，这个偏差就是回弹量。
回弹产生的过程是整个冲压过程的累积效应，形成回弹的因素也是非常多的，比如材料特性、工艺参数、模具设计尺寸、零件加工形状和成形工序等等。
这些因素相互作用，使得回弹问题的预测和控制变得十分复杂。
对此，国内外的学者近些年都进行了深入的研究，并取得了多方面的成果。
其研究方向大体可分为三个方面，分别是理论研究、有限元模拟和实验研究及回弹控制。
解决成型回弹的措施
解决成型回弹的措施主要有以下几种：
1. 拉弯：这种方法是在板料弯曲的同时施加切向拉力，改变板料内部的应力状态和分布情况，让整个断面处于塑性拉伸变形范围内，卸载后内外层的回弹趋势相互抵消，减小了回弹。
2. 局部压缩：通过减薄外侧板料的厚度来增加外侧板料的长度，使内外层的回弹趋势相互抵消。
3. 多次弯曲：将弯曲成形分成多次来进行，以消除回弹。
4. 内侧圆角钝化：从弯曲部位的内侧进行压缩，以消除回弹。
5. 变整体拉延成为部分弯曲成形：将零件一部分采用弯曲成形后再通过拉延成形以减少回弹。
6. 控制残余应力：拉延时在工具的表面增加局部的凸包形状，在后道工序时再消除增加的形状，使材料内的残余应力平衡发生变化，以消除回弹。
7. 负回弹：在加工工具表面时，设法使板料产生负向回弹。
上模返回后，制件通过回弹而达到要求的形状。
8. 电磁法：利用电磁脉冲冲击材料表面，可以纠正由于回弹造成的形状和尺寸误差。
9. 控制模具和工艺参数：优化模具设计和工艺参数，如弯曲角、模具工作部分尺寸等，以降低回弹。
10. 材料选择：选择具有较低弹性模量和应变时效的材
料，或通过材料改性来降低回弹。
在解决成型回弹时，应根据实际情况选择合适的措施。
钢板弯曲成形回弹计算新方法
功能介绍《钣金与制作》杂志就是中国锻压协会主办得目前国内唯一一本面向钣金制作、管型线材加工行业得综合性高端杂志、杂志为月刊,每月10日出版,每期发行量2万册。
钢板折弯成形就是当前板材加工过程中非常普遍得工艺,尤其就是近些年,钢板得压圆管工艺得到了飞速发展,已成为大型钢管生产得主要手段、钢管折弯与压圆工艺中最难解决得就就是回弹问题,这一问题解决不好会造成成形不准确、二次整形、生产效率低下,甚至造成模具因设计不当而报废等诸多方面问题。
基于以上问题,在实际工作中摸索研究,结合钢板弯曲变形时内部应力与应变得变化,推导出了钢板弯曲变形时得理论回弹公式,这一公式得应用对钢板得弯曲成形工艺有着非常积极得意义,在此与大家交流分享、回弹公式得计算分析影响钢板回弹得变形因素主要由３个,即钢板得壁厚、材质与弯曲半径、钢板越厚、材料越软(屈服强度低)、半径越小(曲率大)则回弹越小;反之就越大、下面将对这三个因素对回弹所起作用及彼此之间得相互作用情况进行推导,从而得出较为准确得回弹公式。
钢板在弯曲时,被弯曲部位随着弯矩得不断加大而发生弯曲变形,当弯曲达到屈服强度得临界点时,弯曲点得变形在外力撤出时全部回弹,通常把这一临界点得回弹称为钢板弯曲变形得回弹,可用公式(1)表示,如图1所示。
ε=σｓ／Ｅ (1)ε——弹性变形量;σs——屈服强度;Ｅ——弹性模量。
图１钢板得最大弹性变形实际弯曲时,当弯矩超过临界点继续加大,钢板以板厚得中性层为轴内表面发生压应力屈服,外表面发生拉应力屈服,使得变形不断增加。
为了便于计算,假定钢板在发生屈服变形时,板厚不发生变化,并假定钢板变形回弹后应力全部得到释放。
图２钢板得任一无穷小段S(弧度)其变形如图2所示,这就是取内、外侧得变形量为Δs。
ρ/ s =(ρ＋0、５t )／(s＋２Δs) =(ρ－0。
5t )／(s-２Δs) (2)变形后可转化成ρ=t s／4Δs (３)式中t——钢板厚度;ρ--钢板得中性层半径σｓ-—屈服强度Δｓ—-内、外侧得变形量;s-—弯曲弧度、引入类似得应力应变得概念,把s设为1,那么Δs=4ρ／t,就就是这一点得最大变形比率,超过了屈服强度得“应变”, 真正得应变就是屈服强度内得、定义Δs为变形率,则(3)式可写成ρ＝ｔ／4ΔsΔs就是由模具与机械作用下钢板得变形率,其中包含了屈服强度下得变形比率ε,即ε=σs /E、这一变形率在机械压力撤销后将获得全部回复,即回弹。
一种板材弯曲回弹特性的测试装置及其测试方法[发明专利]
![一种板材弯曲回弹特性的测试装置及其测试方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/6318568d561252d381eb6edc.png)
专利名称：一种板材弯曲回弹特性的测试装置及其测试方法专利类型：发明专利
发明人：宋起峰,庄厚川,王鹏,曹广祥,常悦彤
申请号：CN202010908364.5
申请日：20200902
公开号：CN112345379A
公开日：
20210209
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种板材弯曲回弹特性的测试装置及其测试方法，属于汽车板材性能测试技术领域，该测试装置包括弯曲回弹试样、弯曲回弹装置凸模及弯曲回弹装置凹模；所述弯曲回弹装置凸模与弯曲回弹装置凹模上下配合，试验时弯曲回弹试样位于弯曲回弹装置凸模与弯曲回弹装置凹模之间。
本发明利用该辅助装置直接在普通拉伸试验机上对试样进行弯曲，然后取出试样，准确测定自由状态下的弯曲角度，减去模具张开角度，得出该板材的回弹角。
利用此方法及装置能够精确对比出相同条件下不同性能的板材回弹量，与传统方法相比不但能够比较不同材料的回弹性能差别，而且具有数值稳定、对比性强、操作简便等优点。
申请人：中国第一汽车股份有限公司
地址：130011 吉林省长春市长春汽车经济技术开发区新红旗大街1号
国籍：CN
代理机构：长春吉大专利代理有限责任公司
代理人：刘世纯
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西安交通大学学报 JOURNAL OF XIcAN J IAOT ONG UN IVERSIT Y
文章编号: 0253O987X( 2000) 05O0064O05
Vol. 34 l 5 M ay 2000
一种板料弯曲及回弹计算的新方法
朱东波, 陈剑虹, 李涤尘, 卢秉恒
收稿日期: 1999O08O31. 作者简介: 朱东波, 男, 1963 年 8 月生, 博 士生; 卢秉恒( 联系人) , 男, 机械工程学 院先进制造 技 术研究所, 教授, 博士生导师.
基金项目: 国家/ 九五0 重点攻关资助项目( 96OA22O02O01) .
第5期
朱东波, 等: 一种板料弯曲及回弹计算的新方法
为回弹前的中面 弯曲曲率; M 为回弹 前的截面 弯
矩; I 为截面惯性矩.
自然回弹算法没有具体的公式, 其方法是: 按一
定的微步不断减小弯曲曲率, 同时跟踪弯矩变化, 当
弯矩等于 0 时意味着回弹结束, 此时的曲率即为回
弹后的曲率, 此时截面上的应力分布即为残余应力.
本文提出的/ 状态坐标0 算法很适合于自然回 弹计
在弯曲计算时, 每一薄层在连续加载、卸载过程 中的应力、应变状态可由/ 状态坐标0惟一地、动态地
Abstract: An algorithm is developed t o calculat e t he st ress dist ribut ion and spring back in complex sheet- met al bending. Emphasis is put on t he cyclic loading problem. It is easy to apply and proved t o be eff ect ive. Keywords: sheet- metal bendi ng; sp ri ngback ; cycl ic l oading
金属板料成形在汽车、仪器仪表、电子、化工、轻 工等制造业中占有重要地位. 弯曲是板料成形常用 的工艺手段之一, 回弹是其中最常见和最难解决的 工艺问题. 回弹实质上是一个弹性卸载过程, 它与卸 载前板料的应力应变状态密切相关, 所以弯曲应力 应变分析是回弹研究的基础. 影响弯曲应力应变的 主要因素是板料的外部加载方式和材料的性质. 常 见的加载方式有纯弯曲、拉伸弯曲( st ret h- bending ) 、 多次弯曲等典型情况; 常用的材料模型有刚塑性、理 想弹塑性、弹性强化等多种形式. 材料模型和弯曲受 力状态的复杂性使得弯曲应力和回弹的精确计算变
标0算法可大大简化这一计算过程, 且可利用同一程
序处理任意复杂加载过程的应力计算问题.
弯曲回弹的计算一般有两种方法, 即线性回弹
算法和自然回弹算法.
线性回弹算法的计算公式为
66
西 安 交 通 大学 学 报
第 34 卷
$k = M ( 1 - M2) / IE
( 4)
式中: $k = k a- kb, k a 为回弹后的中面弯曲曲率, kb
( 西安交通大学, 710049, 西安)
摘要: 针对复杂弯曲问题, 提出了/ 状态属性0的概念, 建立了/ 状态坐标0算法, 从而有效地降低了 计算的复杂程度. 应用/ 状态坐标0算法, 以纯弯曲为例, 对循环加载下的弯曲应力和回弹变化规律 进行了分析计算, 得到了一些有意义的现象和结果. 计算过程表明, / 状态坐标0算法简捷易行, 通用 性好. 理论计算结果与实验结果的对比分析表明, 此算法达到了一定的工程精度, 有很好的实用价 值. 关键词: 板料弯曲; 回弹; 循环加载 中图分类号: T G301 文献标识码: A
在坐标系 EOoOR 下, 任一/ 状态点0总存在二元 组( E, R) 与之对应, 但单用( E, R) 来描述/ 状态点0是 不充分的, 因为( E, R) 只给出了/ 状态点0的 位置而 无法描述其动态变化趋向. 另外, 二元组与/ 状态点0 不是一一对应的, 即同一二元组 ( E, R) 可能 对应着 不同的/ 状态点0. 以上问题反映在实际计算中, 就是 无法直接用式( 2) 、式( 3) 进行应力计算, 因此需要对 / 状态点0进行新的描述.
板料弯曲的几何模型如图 2 所示, 其中 t 为板 料厚度, R c 为几何中面弯曲半径, Rz 为板料厚度方 向任意一层的弯曲半径. 以板料几何中面为坐标原 点, 弯曲外侧为正方向建立几何坐标系 oz , 则对板 料厚度方向任一纤维层, 有 Rz = z + R c.
在不考虑中性层内移的情况下, 任一纤维层的 切向应变为
R+ / - = Kf ( E0 + f E+ /- ) n ( E+ / - > Ee)
( 5)
R+ /- =
1
E -
M2
E+
/
-
(- Ee [ E+ / - [ Ee)
( 6) 式中: Ee 为极限弹性应变 绝对值; R+ / - 表 示 R+ 或 R- ; E+ / - 表示 E+ 或 E- .
得非常困难, 许多学者对此进行了深入的研究. 于同 希[ 1] 、Mai H uang[ 2] 等人对 80 年代中期以前的研究 进展情况进行了较详细的评述.
在弯曲问题中, 诸如拉伸弯曲、多次弯曲等复杂 弯曲过程的研究较为困难. 如图 1 所示的深拉延弯 曲( draw- bending ) 就是 一种 较复 杂的 多 次弯 曲问 题. 每 3 年一次的板料成形数值模拟国际会议( NUM ISH EET ) 曾将此问 题作为 NUM ISHEET . 93 的 回弹计算考题 提出[ 3] . 在深拉 延弯曲中, 板料经历 了弯曲 y 拉伸 y展平 y 回弹的复杂变形过程, 要精 确计算其回弹量非常困难. Pourboghrat [ 4] 针对深拉
与以往的研究不同, 本文不拘泥于某种具体的 弯曲形式, 而希望从各种复杂弯曲共同的力学本质 上来探索弯曲应力和回弹的计算方法, 并用此方法 来分析弯曲应力和回弹的变化规律. 事实上, 各种复 杂弯曲的力学本质就是循环加载问题. 通过对弯曲 中循环加载问题的仔细研究, 本文特别提出/ 状态属 性0概念并建立/ 状态坐标0算法. 此算法简捷易行, 通用性好, 能有效降低复杂弯曲中应力计算的复杂 程度. 为简化问题, 突出本质, 本文仅应用/ 状 态坐 标0 算 法对 特定 循环 加 载 路 径 下 的纯 弯 曲 问 题 进 行 研究, 但这并不影响此算法向一般复杂弯曲问题的 推广.
Algorithm for Sheet-Metal Bending and Springback
Zhu Dongbo, Chen Jianhong , L i Dichen , L u Bi ngheng
( X ican Jiaotong U niversit y, X ican 710049, C hina)
图 2 板料弯曲的几何模型示意图
EH = ln( R z / R c) = ln( 1+ z / R c) ( 1) 设材料的应力O应变关系为
EEi Ri = K ( E0 + Ei ) n
在弹性区 在塑性区
在前述假设的前提下, 可推得板料弯曲时切向应力、
应变满足如下关系
在塑性区
RH = K f ( E0 + f EH) n
( 3) 弹塑性状态. 即/ 状态点0目前处于弹性区域 ( 表为-E. ) 还是塑性区域( 表为-P. ) , 如图 3 中的 A 点处于塑性区, B 、C 点则处于弹性区.
由此, 可用六 元组( E* , R* , E+ / - , R+ / - , -+ / - . , -P / E. ) 完全确定/ 状态点0 的属性, 称这样的六 元组 为 / 状态 点0 的/ 状 态 坐 标0. 状态 坐 标 中 的 ( E+ / - , R+ / - ) 可直接由式( 5) 、式( 6) 求得.
如图 3 所示, 建立正向加载局部坐标系 E+ OR+ ( 称为正向系, 表为-+ . ) 和反向局部坐标系 E- OR( 称为反向 系, 表为-- . ) . ( E* , R* ) 是局部坐标系 原点在 EOoOR 系中的位置, 它恰好平分应力O应变曲 线的弹性区间. 由式( 2) 、式( 3) 可推得, 在局部坐标 系下的/ 状态点0位置可由下式给出
现在可以给/ 状态点0赋予更多的属性来对其进
行完整的描述, 本文给出以下 3 个基本属性. ( 1) 局部坐标系. 即说明/ 状态点0目前处于正向
系还是反向系, 并给出局部坐 标原点, 如 图 3 中的 A 、C 点处于正向系, B 点处于反向系.
( 2) 局部坐标. 即/ 状态点0在局部坐标系中的位 置, 这里以二元组( E+ / - , R+ / - ) 表示.
分就是此时板料截面上的弯矩.
以上计算过程的难点在于针对任意加载过程,
实现对每一薄层的应力跟踪. 由于加载过程的任意
性, 在应力跟踪时无法直接利用式( 2) 、式( 3) 进行应
力计算, 而必须根据每一微步的具体情况对其进行
不断的修正, 这种修正在每一薄层之间又各不相同,
这就更增加了 计算的复杂性. 本文 提出的/ 状态坐
算.
2 状态属性及状态坐标算法
2. 1 状态点与状态属性 若将板料沿厚度方向分为足够多的薄层, 则分
别考察每一薄层在弯曲过程中每一时刻的应力应变 值, 就可完全确定板料的整个弯曲状况. 每一薄层的 应力应变变化过程可以描述为直角坐标系 EOoOR 下 的一条曲线( 如图 3) , 曲线上的任一点代表了变化
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图 1 深拉延弯曲示意图