结构化学：量子力学基础知识new
第一章 量子力学基础知识
《结构化学基础》讲稿第一章孟祥军第一章 量子力学基础知识 （第一讲）1.1 微观粒子的运动特征☆ 经典物理学遇到了难题：19世纪末，物理学理论（经典物理学）已相当完善： ◆ Newton 力学 ◆ Maxwell 电磁场理论 ◆ Gibbs 热力学 ◆ Boltzmann 统计物理学上述理论可解释当时常见物理现象，但也发现了解释不了的新现象。
1.1.1 黑体辐射与能量量子化黑体：能全部吸收外来电磁波的物体。
黑色物体或开一小孔的空心金属球近似于黑体。
黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。
★经典理论与实验事实间的矛盾：经典电磁理论假定：黑体辐射是由黑体中带电粒子的振动发出的。
按经典热力学和统计力学理论，计算所得的黑体辐射能量随波长变化的分布曲线，与实验所得曲线明显不符。
按经典理论只能得出能量随波长单调变化的曲线：Rayleigh-Jeans 把分子物理学中能量按自由度均分原则用到电磁辐射上，按其公式计算所得结果在长波处比较接近实验曲线。
Wien 假定辐射波长的分布与Maxwell 分子速度分布类似，计算结果在短波处与实验较接近。
经典理论无论如何也得不出这种有极大值的曲线。
• 1900年，Planck （普朗克）假定：黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动，只能发射或吸收频率为ν, 能量为 ε=h ν 的整数倍的电磁能，即振动频率为 ν 的振子，发射的能量只能是 0h ν，1h ν，2h ν，……，nh ν（n 为整数）。
• h 称为Planck 常数，h ＝6.626×10－34J •S•按 Planck 假定，算出的辐射能 E ν 与实验观测到的黑体辐射能非常吻合：●能量量子化：黑体只能辐射频率为 ν ，数值为 h ν 的整数倍的不连续的能量。
能量波长黑体辐射能量分布曲线 ()1/8133--=kt h c h eE ννπν1.1.2 光电效应和光子学说光电效应：光照射在金属表面，使金属发射出电子的现象。
量子力学基础知识
绪
新药的合成
天然药材
论
分离提取
结构测定
药理活性实验
分子设计合成
其中结构测定和分子设计必须具有扎实的结构化 学知识。
绪
四、主要参考书
论
1. 周公度等《结构化学习题解析（第4版）》，北京大学出版社，2008； 2. 麦松威等《高等无机结构化学（第2版）》，北京大学出版社，2006； 3. 李炳瑞《结构化学》，高等教育出版社，2
Wien(维恩) 曲线 验曲线比较吻合；在高频时，维
恩曲线较吻合。
实验曲线
0
但是在频率接近紫外光时，
理论计算值趋于无穷。
紫外
第一章
量子力学基础知识
Planck量子论
1. 黑体是由不同频率的谐振子组成； 2. 每个谐振子的能量总是某个最小能量单
位 ε的整数倍； E n n 1, 2, 3
4. 韦吉崇等《结构化学学习指导》，中国石化出版社，2010；
5. 林梦海等《结构化学》，科学出版社，2008； 6. 王军《结构化学》，科学出版社，2008； 7. 李奇《结构化学》，北京师范大学出版社，2008
绪
其它参考资料[ 强烈推荐]
所属领域：理论与计算化学
论
考研学校：南开大学、南京大学、吉林大学、厦门大学 精品课程：/course/jghx/jghx.htm
吻合的结果。
Planck能量量子化假设的提出，标志着量子理 论的诞生；
1918年，Planck获得的诺贝尔物理学奖。
第一章
量子力学基础知识
光 金属
电子
二、光电效应和光子学说
光电效应—光照射在金属表面 ，使金属发射出电子的现象。
光电子的产生与入射光的频率有关
第1章 量子力学基础知识
d 8 m E 2 2 dx h
2 2
8 m E 8 m E c1 cos( ) x c2 sin( ) x 2 2 h h
2 1 2 2 1 2
边界条件： x 0 , 0
2
x l , 2 0
8 m E 8 m E c1 cos( ) x c sin( ) x 2 h2 h2
1927年，美国, C. J. Davisson L. H. Germer 单晶 体电子衍射实验 G.P.Thomson 多晶金属箔电子衍射实验 质子、中子、氦原子、氢原子等粒子流也同样观 察到衍射现象，充分证实了实物微粒具有波动性， 而不限于电子。
22
氧化锆晶体的X射线衍射图
金晶体的电子衍射图
23
n h E 2 8m l
2
n 1,2,3,
nx ( x) c2 sin( ) l
nx ( x) c2 sin( ) l
nx c sin ( )dx 1 l 0
l 2 2 2
* d 1
nx 2 c sin ( ) 1 l 0
l 2 2 2
2 c2 l
25
波粒两相性是微观粒子运动 的本质特性，为微观世界的 普遍现象。
26
-1.1.4- 不确定关系(测不准原理)
x D A e O P
y
Q
A
O C
P psin
电子单缝衍射实验示意图
单 缝 衍 射
1.2 量子力学基本假设
量子力学是描述微观粒子运动规律 的科学。 电子和微观粒子不仅表现出粒性， 而且表现出波性，它不服从经典力 学的规律。
31
-1- 波函数和微观粒子的运动状态
结构化学知识点归纳
结构化学知识点归纳结构化学知识点归纳根据北京大学出版社周公度编写的“结构化学”总结第一章量子力学基础知识一、微观粒子的运动特征h1. 波粒二象性：E =h ν, p =λ2. 测不准原理：∆x ∆p x ≥h , ∆y ∆p y ≥h , ∆z ∆p z ≥h , ∆t , ∆E ≥h 二、量子力学基本假设1. 假设1：对于一个量子力学体系，可以用坐标和时间变量的函数ψ(x , y , z , t ) 来描述，它包括体系的全部信息。
这一函数称为波函数或态函数，简称态。
不含时间的波函数ψ(x , y , z ) 称为定态波函数。
在本课程中主要讨论定态波函数。
由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比，即在该点附近找到粒子的几率正比于ψ*ψ，所以通常将用波函数ψ描述的波称为几率波。
在原子、分子等体系中，将ψ称为原子轨道或分子轨道；将ψ*ψ称为几率密度，它就是通常所说的电子云；ψ*ψd τ为空间某点附近体积元d τ中电子出现的几率。
对于波函数有不同的解释，现在被普遍接受的是玻恩（M. Born）统计解释，这一解释的基本思想是：粒子的波动性（即德布罗意波）表现在粒子在空间出现几率的分布的波动，这种波也称作“几率波”。
波函数ψ可以是复函数，2=ψ*⋅ψ合格（品优）波函数：单值、连续、平方可积。
2. 假设2：对一个微观体系的每一个可观测的物理量，都对应着一个线性自厄算符。
算符：作用对象是函数，作用后函数变为新的函数。
线性算符：作用到线性组合的函数等于对每个函数作用后的线性组合的算符。
ˆ(c ψ+c ψ) =c A ˆˆψ A 11221ψ1+c 2A 2*ˆˆψ) *d τ的算符。
(A ψ1)d τ=∫ψ2(A 自厄算符：满足∫ψ21自厄算符的性质：（1）本证值都是实数；（2）不同本证值的本证函数相互正交。
ˆ作用于某一状态函数ψ，等于某一常数a 乘3. 假设3：若某一物理量A 的算符Aˆψ=a ψ，那么对ψ所描述的这个微观体系的状态，物理量A 具有确以ψ，即：Aˆ的本证值，ψ称为A ˆ的本证函数。
结构化学基础总结
结构化学基础总结第一章：量子力学基础知识一、3个实验1、黑体辐射实验：（1）黑体：被认为是可以吸收全部外来辐射的物体，是理想的辐射体。
理想黑体可以吸收所有照射到它表面的电磁辐射，并将这些辐射转化为热辐射，其光谱特征仅与该黑体的温度有关，与黑体的材质无关。
可见光：400-700nm（2）假设：黑体吸收或发射辐射的能量是不连续的，而是分子一份一份的，即，量子化的。
E=hμ2、光电效应实验和Einstein光子学说：光量子化和光的波粒二象性本质。
（1）Einstein提出来了光量子（光子）。
波的性质：衍射、干涉。
E=hμ粒子的性质：反射、折射。
P=h/λ光子的动能与入射光的频率成正比，与光的强度无关。
（2）Heisenberg不确定度关系：Δq∙Δp≥ℏΔq坐标不确定量；Δp动量不确定量；q广义坐标单缝衍射：某粒子坐标确定得愈精确，其相应动量就愈不确定。
h可作为区分宏、微观粒子的标准：宏观h=0，微观h不能看作0。
3、氢原子光谱与Born氢原子模型：（1）氢原子光谱：指的是氢原子内之电子在不同能级跃迁时所发射或吸收不同波长、能量之光子而得到的光谱。
氢原子光谱为不连续的线光谱，自无线电波、微波、红外光、可见光、到紫外光区段都有可能有其谱线。
根据电子跃迁的后所处的能阶，可将光谱分为不同的线系。
（2）在卢瑟福模型的基础上，玻尔提出了电子在核外的量子化轨道，解决了原子结构的稳定性问题，描绘出了完整而令人信服的原子结构学说。
定态假设：原子的核外电子在轨道上运行时，只能够稳定地存在于具有分立的、固定能量的状态中，这些状态称为定态（能级），即处于定态的原子能量是量子化的。
此时，原子并不辐射能量，是稳定的。
激发态：原子受到辐射、加热或通电时，获得能量后电子可以跃迁到离核较远的轨道上去，即电子被激发到高能量的轨道上，这时原子处于激发态。
处于激发态的电子不稳定，可以跃迁到离核较近的轨道上，同时释放出光子。
二、量子力学基本假设1、假设1：对于一个量子力学体系，可以用坐标和时间变量的函数ψ(x,y,z,t)来描述，它包括体系的全部信息。
《结构化学》量子力学基础
100%
预测化学反应
通过量子力学计算，可以预测化 学反应的能垒、活化能、反应路 径等关键信息，有助于理解化学 反应机理和设计新物质。
80%
指导材料科学
量子力学在材料科学中发挥着重 要作用，通过计算材料的电子结 构和物理性质，可以预测材料的 性能和优化材料设计。
未来研究方向与挑战
发展更高效的计算方法
随着计算机技术的不断发展， 需要发展更高效、更精确的量 子力学计算方法，以处理更大 、更复杂的化学系统。
探索多尺度模拟
将量子力学与经典力学相结合 ，实现多尺度模拟，可以更全 面地描述物质在不同尺度上的 结构和性质。
拓展应用领域
将量子力学应用于更广泛的领 域，如生物体系、能源材料、 环境科学等，有助于解决实际 问题和发展新技术。
化学键合与分子振动
化学键合是指分子之间 通过化学键相互作用形 成稳定分子的过程，是 结构化学中的重要概念 之一。
量子力学可以用来描述 和预测化学键合的过程 和性质，如键能、键长 、键角等。
分子振动是指分子内部 或分子之间的振动运动 ，对分子的物理和化学 性质有着重要影响。
量子力学可以用来描述 和预测分子的振动频率 和模式，对于理解分子 的结构和性质具有重要 意义。
03
量子力学中的重要原理
薛定谔方程
薛定谔方程是量子力学的基本方程，用于描述微观 粒子在给定势能下的波函数行为。
它将粒子的位置和动量与时间联系起来，通过求解 该方程，可以获得粒子在不同时刻的状态和行为。
薛定谔方程的解即为波函数，描述了微观粒子的概 率分布。
哈密顿算符
02
01
03
哈密顿算符是量子力学中的重要概念，用于描述系统 的总能量。
根据测不准原理，对微观粒子的位置测量越精确，对其动量 的测量就越不精确，反之亦然。这是因为测量一个量子的状 态会干扰其原来的状态，从而导致无法同时精确测量其多个 物理量。
量子力学基础知识
量子力学基础知识一、引言量子力学是研究微观领域的物质与能量相互作用的理论框架。
自从其诞生以来，量子力学一直在推动科学的发展，并给人们对宇宙的认识带来了巨大的变革。
本文将介绍量子力学的基础知识，包括量子力学的起源、基本原理、波粒二象性以及量子力学的测量等内容。
二、量子力学的起源量子力学起源于20世纪20年代，由一系列学者的贡献构建而成。
其中，德国物理学家普朗克的能量量子化假设和波尔的量子化条件为量子力学的产生奠定了基础。
普朗克假设能量的辐射是离散的，而非连续的，基于这一假设，波尔提出了电子只能存在于特定的能级上，并且在能级间跃迁时会放出或吸收能量。
这些基本思想为量子力学的建立提供了理论依据。
三、量子力学的基本原理1. 状态和波函数在量子力学中，一个粒子的状态可以由波函数来描述。
波函数是一个数学函数，描述了粒子在空间中的概率分布情况。
根据波函数的不同形式，可以分为定态波函数和非定态波函数。
定态波函数描述的是粒子在确定能级的状态，而非定态波函数描述的是粒子在多个能级之间的叠加态。
2. 波粒二象性量子力学中最重要的原理之一是波粒二象性。
根据波粒二象性，物质既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。
对于微观粒子，如电子、光子等，它们的波动特性可以通过波函数来描述，而粒子性则体现在其具有一定的质量和动量。
3. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的又一基本原理。
它指出，在同一时刻，无法准确测量一个粒子的多个性质，如位置和动量，或者能量和时间。
这是因为在测量的过程中，会对被测量粒子产生扰动，从而导致测量结果的不准确性。
四、量子力学的测量在量子力学中，粒子的测量是通过测量算符来实现的。
测量算符对应于一个可观测量，如位置、动量、能量等。
在测量的过程中，波函数会坍缩到一个特定的本征态上，这个本征态对应于特定的测量结果。
五、应用与展望量子力学在科学技术领域有着广泛的应用。
其中，量子计算、量子通信和量子物质等领域备受关注。
结构化学复习-资料
②会解F方程，了解主量子n，角量子数l，磁量子数m的物理
含义及取值范围；单电子原子的能级公式。 ③屏蔽常数的计算，电离能的计算； ④掌握角动量耦合规则，会推求原子光谱项，会推求基谱项。
第二章 原子的结构和性质
2.1 单电子原子的Schrödinger 方程及其解
ns态 D(r)4r2n2s
径向分布图的讨论
0.6
0.3
☆1s态：核附近D为0；r＝a0时，D极大。表
0 0.24
明在r＝a0附近，厚度为dr的球壳夹层内找
0.16 0.08
到电子的几率要比任何其它地方同样厚度 0
的球壳夹层内找到电子的几率大。
0.24 0.16
0.08
D1,0(r)4r2 1s24(aZ0)3r2e2aZ 0r
的轨道在核附近有较大的几率。可以证
0
0.12
明，核附近几率对降低能量的贡献显著。 0.08
Pb2+ 比 Pb4+, Bi3+ 比 Bi5+的稳定的原因
0.04 0
就是6s电子比6p电子钻得更深可以更好
0.12 0.08
的避免其它电子的屏蔽效应， 6s电子不 0.04
易电离，只电离6p电子。
0 0
1s 2s 2p 3s 3p 3d
径向分布图的讨论
0.6
0.3
0
☆每一n和l确定的状态，有n－l个
0.24 0.16
极大值和n－l－1个D值为0的点。
0.08 0
0.24
Dn.l (r) r2R2n.l (r)
0.16 0.08
2zr
r2(blrl bl1rl1 bn1rn1)2e na0
结构化学：量子力学基础知识
光的波粒二象性
微粒说 （Newton） （1680年） 光的波粒二象性 光的本质 的认识历 史
波动说 （Huggens） （1690年）
电磁波 （Maxwell） （1865年）
光具有波性和粒性的双重 性质,称为光的波粒二象性。
光子说 （ Einstein ） （1905年）
光的波粒二象性
波粒二象性联系公式
1.1
微观粒子的运动特征
二、光电效应和光子学说
光电效应—光照射在金 属表面，使金属发射出电 子的现象。
光电效应实验装置图
光电效应和光子学说
①当外加电压足够大时,电流趋 向最大值. ②当外加电压减小到零并逐渐趋 向于负值时,电流不等于零,表明 光电子具有一定的动能,能够克 服反向电场力的作用. 某一频率下不同光强 光电流I和外加电压U的关系 ③只有外加电压负的足够大,才 使电流为零,这个电压称为遏止 电压.遏止电压和强度无关,和入 射光频率有关.
Bohr 理论
Bohr 的氢原子图像 based on Newton and Coulomb’s law
1）轨道量子化——电子轨道半径：
电子在半径为r的轨道上以速率v运动，则： m
Bohr假定3： M
2
v2 r
e2 40 r 2
nh nh mvr v 2 2mr
2 h 可得： r n 0 2 me
光电效应和光子学说
• 光电子的产生与入射光的频率有关
实
验
只有当 0时， 才会产生光电子。
0称为该金属的临阈频率。
现
象
• 光电子的动能与入射光的频率成正比， 而与光的强度无关。
光电效应和光子学说
★ 经典物理学的解释
结构化学：量子力学基础知识
黑体辐射和能量量子化
Rayleigh-Jeans (瑞利－金斯)曲线
E
紫外 灾难
低频时，瑞利-金斯曲线与实 验曲线比较吻合；在高频时，维 恩曲线较吻合。
Wien(维恩) 曲线
实验曲线
0
但是在频率接近紫外光时，理
论计算值趋于无穷。
紫外
黑体辐射和能量量子化
Planck量子论
1. 黑体是由不同频率的谐振子组成； 2. 每个谐振子的能量总是某个最小能量单
—光子频率
h —Planck常数
光电效应和光子学说
2 光子具有质量m和动量P,但光子的静止质量为零.
根据爱因斯坦质能联系公式：
mc
2
光子的质量 m 和动量 p 分别为：
h m c
光子的密度。
4
p
h
3 光子的强度取决于单位体积内光子的数目，即
光与物质作用时，能量守恒，动量守恒。
光电效应和光子学说
牛顿(Newton, Sir Isaac 1642-1727)，英国伟大的数 学家、物理学家、天文学家 和自然哲学家。
1.1
微观粒子的运动特征
经典物理学
Maxwell 电磁理论
Newton 力 学
Gibbs-Boltzman 统计物理学
经典物理学能否用来描述微观粒子的运动状态
1.1
微观粒子的运动特征
光电效应和光子学说 光子学说的建立：
著名的物理学家爱因斯 坦应用、推பைடு நூலகம்了普朗克的量 子概念，提出了光子学说， 成功地解释了光电效应。
Einstein
光电效应和光子学说
Einstein光子学说
1 光是一束光子流，每一种频率的光的
结构化学基础知识点总结
结构化学基础第一章量子力学基础：经典物理学是由Newton（牛顿）的力学，Maxwell（麦克斯韦）的电磁场理论，Gibbs（吉布斯）的热力学和Boltzmann（玻耳兹曼）的统计物理学等组成，而经典物理学却无法解释黑体辐射，光电效应，电子波性等微观的现象。
黑体：是一种可以全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体，带一个微孔的空心金属球，非常接近黑体，进入金属球小孔的辐射，经多次吸收，反射使射入的辐射实际全被吸收，当空腔受热，空腔壁会发出辐射，极少数从小孔逸出，它是理想的吸收体也是理想的放射体，若把几种金属物体加热到同一温度，黑体放热最多，用棱镜把黑体发出的辐射分开就可测出指定狭窄的频率范围的黑体的能量。
规律：频率相同下黑体的能量随温度的升高而增大，温度相同下黑体的能量呈峰型，峰植大致出现在频率范围是0.6-1.0/10-14S-1。
且随着温度的升高，能量最大值向高频移动.加热金属块时，开始发红光，后依次为橙，白，蓝白。
黑体辐射频率为v的能量是hv的整数倍.光电效应和光子学说：Planck能量量子化提出标志量子理论的诞生。
光电效应是光照在金属表面上使金属放出电子的现象，实验证实：1.只有当照射光的频率超过金属最小频率（临阈频率）时，金属才能发出电子，不同金属的最小频率不同，大多金属的最小频率位于紫外区。
2.增强光照而不改变照射光频率，则只能使发射的光电子数增多，不影响动能。
3.照射光的频率增强，逸出电子动能增强。
光是一束光子流，每一种频率的光的能量都有一个最小单位光子，其能量和光子的频率成正比，即E=hv光子还有质量，但是光子的静止质量是0，按相对论质能定律光子的质量是m=hv/c2光子的动量：p=mc=hv/c=h/波长光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。
光电效应方程：hv（照射光频率）=W（逸出功）+E（逸出电子动能）实物微粒的波粒二象性：由de Broglie（德布罗意）提出：p=h/波长电子具有粒性，在化合物中可以作为带电的微粒独立存在（电子自身独立存在，不是依附在其他原子或分子上的电子）M.Born（玻恩）认为在空间任何一点上波的强度（即振幅绝对值平方）和粒子出现的概率成正比，电子的波性是和微粒的统计联系在一起，对大量的粒子而言衍射强度（波强）大的地方粒子出现的数目就多概率就大，反之则相反。
结构化学题库
结构化学题库Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT第一章量子力学基础知识--要点微观粒子的运动特征光和微观实物粒子(电子、原子、分子、中子、质子等)都具有波动性和微粒性两重性质，即波粒二象性，其基本公式为：E=h5νP=h/λ其中能量E和动量P反映光和微粒的粒性，而频率ν和波长λ反映光和微粒的波性，它们之间通过Plank常数h联系起来。
h=×。
实物微粒运动时产生物质波波长λ可由粒子的质量m和运动度ν按如下公式计算。
λ=h/mν量子化是指物质运动时，它的某些物理量数值的变化是不连续的，只能为某些特定的数值。
如微观体系的能量和角动量等物理量就是量子化的，能量的改变为E=hν的整数倍。
测不准关系可表示为：ΔX·ΔPx≥hΔX是物质位置不确定度，ΔPx为动量不确定度。
该关系是微观粒子波动性的必然结果，亦是宏观物体和微观物体的判别标准。
对于可以把h看作O的体系，表示可同时具有确定的坐标和动量，是可用牛顿力学描述的宏观物体，对于h不能看作O的微观粒子，没有同时确定的坐标和动量，需要用量子力学来处理。
量子力学基本假设假设1：对于一个微观体系，它的状态和有关情况可用波函数ψ(x，y，z)来描述，在原子体系中ψ称为原子轨道，在分子体系中ψ称为分子轨道，ψ2dτ为空间某点附近体积元dτ中出现电子的几率，波函数ψ在空间的值可正、可负或为零，这种正负值正反映了微观体系的波动性。
ψ描述的是几率波，根据几率的性质ψ必须是单值、连续、平方可积的品优函数。
假设2. 对于微观体系的每一个可观测量,都有一个对应的线性自轭算符。
其中最重要的是体系的总能量算符（哈密顿算符）Ｈ假设3. 本征态、本征值和Schròdinger方程体系的力学量A的算符与波函数ψ若满足如下关系式中a为常数，则称该方程为本征方程，a为Ａ的本征值，ψ为Ａ的本征态。
Schròdinger方程就是能量算符的本征值E和波函数ψ构成的本征方程：将某体系的实际势能算符写进方程中，通过边界条件解此微分方程和对品优波函数的要求，求得体系不同状态的波函数ψi以及相应的能量本征值Ei。
结构化学：量子力学基础知识new
E t h/ 4
§1.2 实物粒子的波粒二象性
不确定关系式的说明 根据电子单缝衍射实验：
x D A e
OC
P
y
Q
l
§1.2 实物粒子的波粒二象性
A θ p C θ θ p sin
1 1 OP AP OC (n ) n 1 OC 2 2 D sin 又因为： OC AO sin sin D 2 h h 而：p x p sin x p x D h D D
① 经典轨道加定态条件
氢原子中的电子绕原子核作圆周轨道运动，在一定轨道 运动的电子具有一定的能量，电子若不发生跃迁，总是处于 定态，处于定态时的原子不产生辐射，根据核对电子的静电 引力与电子在轨道上运动的离心效应的平衡，可以求出允许 的定态。
§1.1 旧量子论
② 频率条件
原子从一个定态跃迁到另一个定态需要吸收或发射频率为 的辐射，其频率条件由h = E - E' 决定 (玻尔频率条件)
§1.2 实物粒子的波粒二象性
3. 德布罗意波的概率解释 1926年 波恩提出实物粒子波的概率解释
实物微粒在空间不同区域出现 的概率呈波动性分布。
§1.2 实物粒子的波粒二象性
波函数所描写的是处于相同条件下 的大量粒子的一次行为或者是一个粒子 的多次重复行为，微观粒子的波动性是 与其统计性密切联系着的，而波函数所 表示的就是概率波。
不确定关系(测不准关系) (The Uncertainty Principle)
粒子在客观上不能同时具有确定的 坐标位置和动量。
x p x h
§1.2 实物粒子的波粒二象性
不确定关系(测不准关系)
不确定关系反映了微观粒子运动的基本
结构化学知识点归纳
结构化学知识点归纳根据北京大学出版社周公度编写的“结构化学”总结第一章 量子力学基础知识一、微观粒子的运动特征1. 波粒二象性：,hE h p νλ==2. 测不准原理：,,,,x y z x p h y p h z p h t E h ∆∆≥∆∆≥∆∆≥∆∆≥ 二、量子力学基本假设1. 假设1：对于一个量子力学体系，可以用坐标和时间变量的函数(,,,)x y z t ψ来描述，它包括体系的全部信息。
这一函数称为波函数或态函数，简称态。
不含时间的波函数(,,)x y z ψ称为定态波函数。
在本课程中主要讨论定态波函数。
由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比，即在该点附近找到粒子的几率正比于*ψψ，所以通常将用波函数ψ描述的波称为几率波。
在原子、分子等体系中，将ψ称为原子轨道或分子轨道；将*ψψ称为几率密度，它就是通常所说的电子云；*d ψψτ为空间某点附近体积元d τ中电子出现的几率。
对于波函数有不同的解释，现在被普遍接受的是玻恩（M. Born ）统计解释，这一解释的基本思想是：粒子的波动性（即德布罗意波）表现在粒子在空间出现几率的分布的波动，这种波也称作“几率波”。
波函数ψ可以是复函数，ψψψ⋅=*2合格（品优）波函数：单值、连续、平方可积。
2. 假设2：对一个微观体系的每一个可观测的物理量，都对应着一个线性自厄算符。
算符：作用对象是函数，作用后函数变为新的函数。
线性算符：作用到线性组合的函数等于对每个函数作用后的线性组合的算符。
11221122ˆˆˆ()A c c c A c A ψψψψ+=+ 自厄算符：满足**2121ˆˆ()d ()d A A ψψτψψτ=∫∫的算符。
自厄算符的性质：（1）本证值都是实数；（2）不同本证值的本证函数相互正交。
3. 假设3：若某一物理量A 的算符ˆA作用于某一状态函数ψ，等于某一常数a 乘以ψ，即：ˆAa ψψ=，那么对ψ所描述的这个微观体系的状态，物理量A 具有确定的数字a 。
结构化学 量子力学基础
一种波动。Maxwell在十九世纪证明光是一种电磁波，于是光的 波动学说便战胜了微粒学说，在相当长时期内占据了统治地位。
Einstein光子学说的提出，迫使人们在承认光的波动的同时又承
认光是由具有一定能量的粒子（光子）所组成。这样光具有波动
和微粒的双重性质，就称为光的波粒二象性。标志光的粒子性的
能量和动量，和标志波动性的光的频率和波长之间，遵循爱因斯
1 h
E 2
E1
（3） 电子轨道角动量 M nh
h h
2
Bohr
利用此模型，可以很好地说明原子光谱分立谱线这一事实，计算得到 氢原子的能级和光谱线频率吻合得非常好。
但玻尔理论仅能够解释氢原子和类氢离子体系的原子光谱。推广到多 电子原子就不适用了。
1.2 实物微粒的波粒二象性及不确定原理
1.2.1 实物微粒的波粒二象性
Acos2 ( x t) Acos2 ( xP E t)
hh
Acos
2
h
( xPx
Et )
Acos h1( xPx
Et )
（1-7）
（2）德布罗波波长的估算
动量为P的自由粒子，当它的运动速度比光速小得多时（c）
E T+ V 1 mv2 P2
2
2m
P 2mE
（1-8）
h h h
P 2m E 2me V
● 只有当照射光的频率超过某个最小频率ν0 (又称临阈频率)时，金属才能发射光电子， 不同金属的ν0不同，大多数金属的ν0位于紫 外区。
● 随着光强的增加，发射的电子数目增加， 但不影响光电子的动能。
● 增加光的频率，光电子的动能也随之增加。
Einstein 首先认识到 Planck 提出的能量量子化的重 要性，他将能量量子化的概念应用于电磁辐射。 1905年，Einstein提出了光子学说，内容如下：
《结构化学》量子力学基础
结构化学量子力学基础量子力学是一门用于研究微观领域的物理学理论，它在结构化学中发挥着重要的作用。
本文将介绍一些结构化学中使用的量子力学基础知识，包括波粒二象性、波函数、薛定谔方程以及量子力学算符。
波粒二象性波粒二象性是量子力学的核心概念之一。
根据波粒二象性，微观粒子既可以表现出粒子的特性，例如位置和动量，又可以表现出波动的特性，例如干涉和衍射。
这个概念最早由德布罗意提出，后来由实验证实。
在结构化学中，波粒二象性对于理解原子和分子的行为很重要。
例如，当光照射到分子上时，它可以通过波动模式与分子相互作用，从而导致分子的电子发生相应的变化。
这种相互作用不仅仅可以解释电子态的变化，还可以解释光谱的形成。
波函数波函数是描述量子力学体系的数学工具。
它是一个复数函数，可以用来描述系统中微观粒子的状态。
波函数的平方的模的平方给出了找到粒子在不同位置上的概率分布。
在结构化学中，波函数被用来描述原子和分子的电子态。
通过求解薛定谔方程，可以得到这些波函数。
波函数的形状决定了电子的分布，进而决定了原子和分子的性质。
薛定谔方程薛定谔方程是描述量子力学体系演化的基本方程。
它将体系的总能量与波函数联系起来，并描述了波函数随时间的演化。
薛定谔方程可以写为：Schrödinger equationSchrödinger equation这个方程包括了哈密顿算符和波函数的关系。
通过求解这个方程，可以得到波函数的时间演化情况。
在结构化学中，薛定谔方程被用于计算原子和分子的能级和振动态。
通过求解薛定谔方程，可以得到分子的光谱和电子态信息。
量子力学算符量子力学算符是描述量子力学体系性质的数学工具。
算符是一种操作，可以对波函数进行操作，从而得到相关的物理量。
量子力学算符包括了位置算符、动量算符、哈密顿算符等。
在结构化学中，量子力学算符被用于计算原子和分子的性质。
例如，位置算符可以用来计算电子的平均位置；动量算符可以用来计算电子的平均动量。
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量子力学基础
§1.1 旧量子论 (The Old Quantum Theory)
1.1.1 经典物理学 (Classical Mechanics)
19世纪末期， 经典物理学“完美”的理论 机械运动 牛顿(Newton)力学 电磁现象和光 麦克斯韦尔(Maxwell)方程 热现象 热力学和统计物理学 (Boltzmann & Gibbs)
Wihelm Wien (1864-1928)
§1.1 旧量子论
1896年维恩假设黑体辐 射是由一些服从Maxwell 速率分布的分子发射出来 的，得到了辐射能量密度 与波长的经验关系式。
在波长较短时和实验符合 得很好，但在长波方面有 显著偏差
§1.1 旧量子论
瑞利(1904年Nobel)和金斯 从经典电动力学出发得到：
Rayleigh-Jeans公式
波长很大时与实验符合，但 在波长较小时，完全不适用。 “紫外灾难”
§1.1 旧量子论
1900年10月，普朗克(Max Plank)提出新的黑体辐 射公式：
与所有实验数据均相符合，从该公式出发，在长波 端可得到Rayleigh-Jeans公式，在短波端得到Wein 公式。
光电效应实验装置图
§1.1 旧量子论
2. 实验现象
①发射出的电子的动能与光的强 度无关. ②只有当光的频率超过临阈值时， 电子才会发射，并且即使光线很 弱，仍然立刻就会发射电子. ③当入射光的频率超过阈值时， 发射电子的动能与光的频率呈线 性广西，与光的强度无关，光的 强度只影响光电子的数量.
3. 经典电磁理论无 法解释
光电效应
Einstein提出光量子的概念
氢光谱
Bohr将上述两个概念应用在Rutherford原子 模型上，提出了玻尔模型
§1.1 旧量子论
旧量子论
1. 依然假定微观粒子的位置和速度可以同时确定，即 可以得到微观粒子运动的轨迹； 2. 量子化的提出，带有明显的人为性质，没有在本质 上解释； 3. 没有注意到大量微粒所具有的波动性特征。
③ 角动量量子化
对应于原子各可能存在的定态,其电子的轨道角动量M必等 于h/2 (ħ) 的整数倍,其中n为量子数 根据以上假定，计算氢原子电子绕核运动的半径a0 = 52.92 pm(玻尔半径)，所计算出的Rydberg常数与实验完全吻合。
§提出能量量子化概念
§1.1 旧量子论
基于以上基本假设，可以得到Plank黑体辐射公式
§1.1 旧量子论
黑体辐射过程中理论研究发展过程
§1.1 旧量子论
1.1.3 光电效应与爱恩斯坦的光子学说 Photoelectric Effect and Einstein's Explanation
1. 光电效应 (Hertz 1887年)
§1.1 旧量子论
1900年12月14，普朗克在柏林德国物理学会会 议上提出能量量子化假设：
① 黑体是由不同频率的谐振子组成； ② 每个特定频率的谐振子的能量E总是某 个最小能量单位0的整数倍E = n0, 这 个基本能量叫做能量子； ③ 每个能量子的能量与谐振子的振动频 率的关系为0= h.
§1.1 旧量子论
§1.1 旧量子论
经典物理学的一些基本观点 ① ② ③ ④ 质量恒定，不随速度改变； 物体的能量是连续变化的； 物体有确定的运动轨迹； 光现象只是一种波动。
经典物理学的研究范围：
§1.1 旧量子论
经典物理学向高速领域推广
经典物理向微观领域推广
§1.1 旧量子论
1.1.2 黑体辐射和能量量子化 (Blackbody Radiation and Quantization Energy)
§1.1 旧量子论
4. 1905年Einstein推广Plank量子论解释光电效应
① 光的最小能量单位叫光子 (光量子)
h
② 光电效应机理
1 2 mv h - W0 2
W0 h 0
§1.1 旧量子论
5. 实验验证 1916年密立根在实验上验证了爱因斯坦的 解释，所测得的Plank常数h与黑体辐射得到的结 果相同。
19世纪末，炼钢、照明等生产的需要，
热辐射研究是一个十分重要的课题，物体的
热辐射和温度有着一定的函数关系。
§1.1 旧量子论
1859年，基尔霍夫(Kirchhoff) 定义理想模型 绝对黑体
黑体：指在任何温度下能够完全吸收外
来的辐射而不进行反射和透射的理想物体。
§1.1 旧量子论
1893年，维恩 黑体辐射的位移率
§1.1 旧量子论
光电效应机理
h
1 2 mv h - W0 2
Plank黑体辐射公式
§1.1 旧量子论
1.1.4 氢光谱和玻尔理论 Bohr's Theory for the Hydrogen Atom
原子光谱的产生： 当原子被电火花,电弧,火焰或其它方法激发时,能够 出一系列具有一定频率(或波长)的光谱线.
① 经典轨道加定态条件
氢原子中的电子绕原子核作圆周轨道运动，在一定轨道 运动的电子具有一定的能量，电子若不发生跃迁，总是处于 定态，处于定态时的原子不产生辐射，根据核对电子的静电 引力与电子在轨道上运动的离心效应的平衡，可以求出允许 的定态。
§1.1 旧量子论
② 频率条件
原子从一个定态跃迁到另一个定态需要吸收或发射频率为 的辐射，其频率条件由h = E - E' 决定 (玻尔频率条件)
§1.1 旧量子论
1.1.1 经典物理学 (Classical Mechanics)
§1.1 旧量子论
开尔文勋爵 1900年4月27日 宣告物理学的大厦已经建成， 以后只需要对这座大厦做点小 小的修补工作就行了；另一方 面他又认为“动力学理论断言 热和光都是运动的方式，可是 现在，这种理论的优美性和明 晰性被两朵乌云遮蔽得黯然失 色了”
氢原子发射光谱
§1.1 旧量子论
§1.1 旧量子论
1889年里德伯(Rydberg)方程：
~ 1 1 ~ RH ( 2 2 ) n2 n1 n1 n2
~ -1 RH 109677.58 cm
§1.1 旧量子论
玻尔1913年基于卢瑟福提出的原子模型，综合 Plank和Einstein的量子论，提出了关于原子结构的模 型: