12.1全等三角形(1)
12.1全等三角形全等三角形的性质(教案)
本节课旨在让学生在掌握全等三角形知识的基础上，全面提升学科核心素养，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）全等三角形的定义：理解全等三角形的含义，掌握全等三角形的判定条件。
-举例：强调全等三角形是大小和形状完全相同的三角形，要求学生对SSS、SAS、ASA、AAS、HL五种判定方法熟练掌握。
2.教学难点
（1）全等三角形的判定方法的区分与应用：学生容易混淆SSS、SAS、ASA、AAS、HL五种判定方法，不知道在具体情况下如何选择。
-举例：通过典型例题和练习，帮助学生区分各种判定方法，并指导他们在实际问题中灵活运用。
（2）全等三角形性质的应用：学生在解决问题时，往往不知道如何运用全等三角形的性质。
-举例：针对这一问题，设计不同类型的题目，指导学生运用全等三角形的观察和想象全等三角形的过程中，可能存在一定的困难。
-举例：利用几何画板、实物模型等教具，帮助学生培养空间想象能力。
（4）团队合作能力的培养：学生在小组讨论和合作探究过程中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了全等三角形的基本概念、判定方法和在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对全等三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节课后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对全等三角形的定义和性质的理解程度参差不齐。在讲授过程中，我尽量用简单明了的语言解释全等三角形的判定方法，并通过实例让学生们更好地理解。但我也意识到，对于一些学生来说，这些概念仍然难以消化。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，采用更为直观和生动的方式，帮助他们真正掌握全等三角形的判定方法和性质。
八年级数学上册 12.1《全等三角形》知识讲解 全等三角形的概念和性质(提高)素材 (新版)新人教版
全等三角形的概念和性质〔提高〕【学习目标】1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确识别全等三角形的对应元素.2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.【要点梳理】要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点，对应边，对应角1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如以下列图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法〔1〕全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；〔2〕全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；〔3〕有公共边的，公共边是对应边；〔4〕有公共角的，公共角是对应角；〔5〕有对顶角的，对顶角一定是对应角；〔6〕两个全等三角形中一对最长的边〔或最大的角〕是对应边〔或角〕，一对最短的边〔或最小的角〕是对应边〔或角〕，等等.要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念1、请观察以下列图中的6组图案，其中是全等形的是__________.【答案】〔1〕〔4〕〔5〕〔6〕；【解析】〔1〕〔5〕是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的，〔4〕是将其中一个图形翻折后得到另一个图形的，〔6〕是将其中一个图形旋转180°再平移得到的，〔2〕〔3〕形状相同，但大小不等.【总结升华】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等.举一反三：【变式1】全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B 与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，假设运动方向相同，那么称它们是真正合同三角形(如图1)，假设运动方向相反，那么称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，那么必须将其中一个翻转180°，以下各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )【答案】B；提示：抓住关键语句，两个镜面合同三角形要重合，那么必须将其中一个翻转180°，B答案中的两个三角形经过翻转180°就可以重合，应选B；其它三个选项都需要通过平移或旋转使它们重合.类型二、全等三角形的对应边，对应角2、如图，△ABD≌△CDB，假设AB∥CD，那么AB的对应边是〔〕A．DB B. BC C. CD D. AD【答案】C【解析】因为AB∥CD，所以∠CDB＝∠ABD，这两个角为对应角，对应角所对的边为对应边，所以，BC和DA为对应边，所以AB的对应边为CD.【总结升华】公共边是对应边，对应角所对的边是对应边.类型三、全等三角形性质3、如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，那么∠DAE等于〔〕．A.60°B.45°C.30°D.15°【思路点拨】△AFE是由△ADE折叠形成的，由全等三角形的性质，∠FAE＝∠DAE，再由∠BAD＝90°，∠BAF＝60°可以计算出结果.【答案】D；【解析】因为△AFE是由△ADE折叠形成的，所以△AFE≌△ADE，所以∠FAE＝∠DAE，又因为∠BAF＝60°，所以∠FAE＝∠DAE＝90602︒-︒＝15°.【总结升华】折叠所形成的三角形与原三角形是全等的关系，抓住全等三角形对应角相等来解题.举一反三：【变式】如图，在长方形ABCD中，将△BCD沿其对角线BD翻折得到△BED，假设∠1＝35°，那么∠2＝________.【答案】35°；提示：将△BCD沿其对角线BD翻折得到△BED，所以∠2＝∠CBD，又因为AD∥BC，所以∠1＝∠CBD，所以∠2＝35°.4、如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，假设∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∠α的度数是_________.【思路点拨】〔1〕由∠1，∠2，∠3之间的比例关系及利用三角形内角和可求出∠1，∠2，∠3的度数；〔2〕由全等三角形的性质求∠EBC，∠BCD的度数；〔3〕运用外角求∠α的度数.【答案】∠α＝80°【解析】∵∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，设∠1＝28x，∠2＝5x，∠3＝3x，∴28x＋5x＋3x＝36x＝180°，x＝5°即∠1＝140°，∠2＝25°，∠3＝15°∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，∴△ABE≌△ADC≌△ABC∴∠2＝∠ABE，∠3＝∠ACD∴∠α＝∠EBC＋∠BCD＝2∠2＋2∠3＝50°＋30°＝80°【总结升华】此题涉及到了三角形内角和，外角和定理，并且要运用全等三角形对应角相等的性质来解决问题.见“比例〞设未知数x是比较常用的解题思路.举一反三：【变式】如图，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠BCA ＝3:5:10，又△MNC≌△ABC，那么∠BCM：∠BCN等于〔〕A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4【答案】D；提示：设∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x，那么3x＋5x＋10x＝18x＝180°，x＝10°. 又因为△MNC≌△ABC，所以∠N＝∠B＝50°，CN＝CB，所以∠N＝∠CBN＝50°，∠ACB＝∠MCN＝100°，∠BCN＝180°－50°－50°＝80°，所以∠BCM：∠BCN＝20°：80°＝1：4.。
八年级数学12.1全等三角形 (1)优秀课件
C
B
O
A
D
证明：∵△ AOC ≌ △BOD
∴∠A=∠B
∴AC∥BD
思考题：把四边形ABCD纸片沿EF折叠使 点C落在四边形ABCD内部,如图,那么∠C与 ∠1+∠2之间的一种数量关系始终保持不变,这
个规律是( B )
A.∠C=∠1+∠ 2
A
B. 2∠C=∠1+∠2 C.3∠C=∠1+∠2 D.3∠C=2(∠1+∠2)
∠D 与∠C ，∠DAB与∠CEB，
∠ABD与∠EBC是对应角。
例3 如图，△ADE≌△CBF 求证：AE∥CF , DB=FE
AC
DB 证明：∵△ADE ≌ △CBF ∴∠AED=∠CFB , DE=BF ∴AE∥CF ，
DE-BE = BF-BE 即 DB=FE
EF
1、假设△ BCE ≌ △ CBF，那么
B
C′ 12
D
EF
C
△ABD ≌ △EBC ,且 AB=3cm,DE=2cm,求BC的长.
D
2cm
E
解：∵△ABD ≌ △EBC
∴AB=EB，BD=BC
A 3cm B
C ∵AB=3cm
∴EB=3cm
∴BC=BD=DE+BE =2+3=5cm
在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
A
AB=CD, ∠APB=∠CPD
B
P
BP=DP, ∠A=∠C
D
AP=CP, ∠B=∠D
C
对应角所对的边是对应边；
对应边所对的角是对应角。
寻找对应元素的规律
〔1〕公共边是对应边； 〔2〕公共角是对应角； 〔3〕对顶角是对应角； 〔4〕最大边是对应边，最小边是对应边； 〔5〕最大角是对应角，最小角是对应角； 〔6〕对应角所对的边是对应边; 〔7〕对应边所对的角是对应角。
《12.1 全等三角形》学历案-初中数学人教版12八年级上册
《全等三角形》学历案（第一课时）一、学习主题本节课的学习主题是“全等三角形”。
全等三角形是初中数学中的重要概念，涉及图形的性质、判定及其在实际生活中的应用。
本节课是《全等三角形》系列的第一课时，旨在使学生理解全等三角形的定义及常见性质，并学会根据题目给出的信息判定三角形是否全等。
二、学习目标1. 掌握全等三角形的概念，理解全等三角形的定义和性质。
2. 学会识别全等三角形的基本判定方法，如SSS、SAS、ASA等。
3. 培养观察、分析和解决问题的能力，能将实际问题抽象为数学问题。
4. 培养学生的空间想象能力和几何直观能力。
三、评价任务1. 课堂互动评价：通过课堂提问和小组讨论，评价学生对全等三角形概念的理解程度。
2. 作业评价：通过布置相关练习题，评价学生对全等三角形判定方法的掌握情况。
3. 课后测试评价：通过小测验或作业，评价学生综合运用所学知识解决问题的能力。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学过的三角形知识，引出全等三角形的概念，让学生初步了解全等三角形的意义。
2. 新课学习：（1）讲解全等三角形的定义及性质。
（2）通过例题演示如何判定两个三角形是否全等，介绍SSS、SAS、ASA等判定方法。
（3）引导学生观察、分析和总结不同判定方法的特点及适用条件。
3. 课堂练习：提供一组三角形图形，让学生运用所学知识进行判定。
教师巡视指导，及时解答学生疑问。
4. 小组讨论：分组进行讨论，分享各自的解题思路和方法，加深对全等三角形知识的理解。
5. 课堂总结：总结全等三角形的概念、性质及判定方法，强调重点和难点内容。
五、检测与作业1. 课堂检测：进行小测验，检测学生对全等三角形知识的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关练习题，包括选择题、填空题和解答题，巩固所学知识。
3. 作业批改与反馈：及时批改作业，了解学生掌握情况，针对共性问题进行讲解和反馈。
六、学后反思1. 教师反思：反思教学过程中存在的问题和不足，总结有效的教学方法和策略，为今后的教学提供借鉴。
人教版八年级数学上册教案：第12章 全等三角形 全等三角形(1课时)
12．1全等三角形一、基本目标【知识与技能】1．掌握全等形、全等三角形的概念,能运用符号语言正确表示两个三角形全等．2．能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质．【过程与方法】经历探索全等三角形性质的过程,在观察中寻求新知,在探索中培养学生发现问题、解决问题的能力．【情感态度与价值观】在探究和运用全等三角形知识的过程中感受到数学活动的乐趣．二、重难点目标【教学重点】全等三角形的认识．【教学难点】全等三角形的性质的应用．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P31～P32的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2．全等用符号≌表示,读作全等于.3．△ABC全等于三角形△DEF,用符号表示为△ABC≌△DEF.4．若△ABC≌△DEF,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角是∠E,则∠C与∠F是对应角；AB与DE是对应边,BC与EF是对应边,AC与DF是对应边．5．全等三角形的对应边相等,对应角相等．环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】如图,若△BOD≌△COE,∠B＝∠C,指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO ≌△AEO,指出这两个三角形的对应角．【互动探索】(引发学生思考)全等三角形的对应元素该如何找？【解答】△BOD与△COE的对应边：BO与CO,OD与OE,BD与CE.△ADO与△AEO的对应角：∠DAO与∠EAO,∠ADO与∠AEO,∠AOD与∠AOE.【互动总结】(学生总结,老师点评)找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形．另外,记全等三角形时,对应顶点要写在对应的位置上,这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．【例2】如图,△ABC≌△DEF,∠A＝70°,∠B＝50°,BF＝4,EF＝7,求∠DEF的度数和CF 的长．【互动探索】(引发学生思考)求角和线段长,从全等三角形的性质出发去思考．【解答】∵△ABC≌△DEF,∠A＝70°,∠B＝50°,BF＝4,EF＝7,∴∠DEF＝∠B＝50°,BC＝EF＝7,∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.【互动总结】(学生总结,老师点评)全等三角形的对应边相等,对应角相等．活动2巩固练习(学生独学)1．已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是(D)A．72° B．60°C．58° D．50°2．如图,△ABC≌△DEF,BE＝3,AE＝2,则DE的长是(A)A．5 B．4C．3 D．23．如图,△ABC≌△FED,∠A＝30°,∠B＝80°,则∠EDF＝70°.4．如图,已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角．(1)写出相等的线段与角．(2)若EF＝2.1 cm,FH＝1.1 cm,HM＝3.3 cm,求MN和HG的长度．解：(1)∵△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角,∴EF＝NM,EG＝NH,FG＝MH,∠F＝∠M,∠E＝∠N,∠EGF＝∠NHM,∴FH＝GM,∠EGM＝∠NHF.(2)∵EF＝NM,EF＝2.1 cm,∴MN＝2.1 cm.∵FG＝MH,FH＋HG＝FG,FH＝1.1 cm,HM＝3.3 cm,∴HG＝FG－FH＝HM－FH＝2.2 cm.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图,△ABC≌△ADE,∠CAD＝10°,∠B＝∠D＝25°,∠EAB＝150°,求∠ACB的度数．【互动探索】在△ACB中,已知∠B＝25°,要求∠ACB,只要求出∠CAB即可,求∠CAB可以从全等三角形的性质出发．【解答】∵△ABC≌△ADE,∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝150°,∠CAD＝10°,∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝150°,∴∠CAB＝70°.∵∠B＝25°,∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－70°－25°＝85°.【互动总结】(学生总结,老师点评)解题时,要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)请完成本课时对应练习！。
人教版八年级上册第十二章 12.1全等三角形 课件(共18张PPT)
今日任务—— 课堂作业：课本P31-32习题1、2 家庭作业：3、4
寻找对应边对应角的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）最大边与最大边（最小边与最小边） 为
对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对 应角；
（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对 的角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边 或对应角．
△ABC≌△BAD的对应边和
角∴
AB∠－BAACE= ∠＝AEBFD－EA AF∠=ABEB=C_=_6_-2∠_=_B4AD
对应角
角 ∠C= ∠D
等式的性质1
谈谈你这节课的收获
全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （2）全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等； （3）全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.
人教版八年级数学上册
12.1全等三角形
教学目标
知识与能力
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合
思 考 能够完全重合的两个图形叫做 全等形
2021年8月12日星期四
F
如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等 ）
A
Ｄ
随堂练习：
B
CＥ
Ｆ
第二题图
1、若△ ABC≌ △ DEF，则∠B= ∠E , ∠BAC= ∠EDF ,
第十二章 全等三角形讲义
例 3. (利用全等三角形证明角等、边等、平行) 如图，AB=CD，BF=DE，E、F 是 AC 上两点，且 AE=CF．求证 AB//CD. 举一反三： 1. 已知：如图：BE=CF，AB=DE，AC=DF ，求证：求证 AC//FD. 2. 已知：如图，A、E、F、B 在一条直线上，AC=BD , AE=BF，CF=DE。求证：AC∥BD 3. 如图，已知：AB=AC，BE=CE ，E 为 AD 上一点，求证：∠BED=∠CED。 4.如图，已知 AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，B，D，E 三点在同一直线上，求证：∠3＝∠1＋∠2.
例 2. （认识图形条件--对顶角）如图，AD,BC 相交于点 O，OA=OD，OB=OC．求证：BA∥CD. 1. 如图，OA=OC,OB=OD,求证： DA∥CB.
10
例 3. (差条件需要先行证明---角)如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，求证：△ABC≌△ADE． 举一反三： 1.如图，已知，∠AOB=90o，∠EOF=90o，OA=OB,OE=OF,连结 AE、BF． 求证： AE=BF.
举一反三： 1.如图,已知:AC=DF,AC∥FD,AE=DB,求证:△ABC≌△DEF.
11
2.如图,已知 AD⊥BC,D 为 CB 的中点,求证: △ABD≌△ACD. 3. 已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．
4.如图，点 E，F 在 BC 上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：△ABF≌△DCE. 课后练习: 1.已知：AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA． 2.如图：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE.求证：∠B=∠C. 3.已知:如图,AC=AB,AE=AD,∠1=∠2.求证:∠3=∠4。
数学人教版八年级上册全等三角形(第一节).1全等三角形
【预习导学】
一、自学指导
1、自学1：自学课本P31-32页“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”、“全等三角
形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空。
总结归纳：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合 的两个图形
叫做全等形。 能够完全重合的两个三角形
叫做全等三角形。
全等三角形的 对应边相等 ，全等三角形的 对应角相等 。
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
【学习目标】 1、知道什么是全等形、全等三角形及全
等三角形的对应元素； 2、知道全等三角形的性质，能用符号正
确地表示两个三角形全等； 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、
对应边．
【学习重、难点】 重点：掌握全等三角形的对应元素，以及 性质的应用。 难点：全等三角形性质的应用。
.
4、△OCA≌△OBD，且OC=3cm,BD=4cm,OD=6cm. 则△OCA的周长为_13cm _.
∠C=110°,∠A=30°,则∠BOC=_140° .
点பைடு நூலகம்精讲：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。
探究1 如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对
一条直线上.•求证：BE=CF,AC∥DF;‚若∠D+∠F=90°,试判断AB与BC的位置关 系.
人教版数学八年级上册12.1全等三角形[1]-课件
![人教版数学八年级上册12.1全等三角形[1]-课件](https://img.taocdn.com/s3/m/98128139793e0912a21614791711cc7931b778c9.png)
C
示出这种关系：_△__O_A__D_≌__△__O_B_C___
O
⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)
对应边：_O__A_和_=_O_B_ _O__D_和_=_O__C_ _A_D_和_=__B_C_
⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答) 对应角：∠__A__和=__∠_B_ ∠__D__和=__∠_C__
通过这节课的学习，你对 全等图形有哪些认识？
1 两个能够重合的图形称为全等图形。 2 全等图形的形状和大小都相同.
A1
A1
B1
C1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。 记作：△ABC≌△A1B1C1
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1， 对应边：AB和A1B1，AC和A1C1，BC和 B1C1 对应角：∠A 和∠A1， ∠B ∠和B1， ∠C ∠和C1
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，
对应边：AB和= A1B1，AC和= A1C1，BC和= B1C1 对应角：∠A 和=∠A1， ∠B ∠和=B1， ∠C ∠和C=1
1、⑴. 已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表 D
A
B
图1
_∠_D_O_A___和=__∠_C_O__B_
⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=__7_0_° A
C
2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那么AE∥CF吗？
_是__ (口答“是”或“不是”)
DB
12.1全等三角形的判定(一)
12.1全等三角形的判定(一)（1）一、 学习目标 1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。
2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。
3、熟练 确定全等三角形的对应元素。
二、 自学指导自学课本P31－32页，完成下列要求：1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。
2、注意全等中对应点位置的书写。
3、理解并记忆全等三角形的性质。
4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。
三、展示内容：1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。
这样的两个图形叫做＿＿＿＿。
2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。
3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状‘大小都没有改变，即平移、翻折‘旋转前后的图形＿＿＿＿。
4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。
＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。
＿＿＿＿＿叫做对应角。
5、全等三角形的对应边＿＿，＿＿＿＿相等。
6、课本P4练习1、27、如图1，△ABC ≌△DEF ，对应顶点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
878、如图2，△ABC ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9、如图3，△ABN ≌△ACM ，∠B ＝∠C ，AC ＝AB ，则BN ＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.10910、如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD 和∠BCE相等吗？为什么？课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？。
12.1 全等三角形第一课时
3.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N 点处,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则 7 cm, NM= ___ 12°. 5 cm, ∠NAB= ___ AN= ___
C F
A
B
D
E
你能否直接从记作∆ABC≌∆DEF中判断出所有 的对应顶点、对应边和对应角？
思考……
△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
A D
C B
F E
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
巩固训练
1. 如果△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=70°,BC=3cm, 3 那么，∠D=_____ 70° ,DC=____cm
a
54°
c
b1c来自60°b∠1=66°
这节课你学了什么？
全等形 全等三角形
全等三角形的性质：
对应边相等 对应角相等
知识延伸
找对应关系，必须弄清一个三角形经过怎样的运动得 到另一个三角形，你能想象出下列各图的变化吗？
E A
D
E A
D
B
D
C
A
B
C
D A B
B
C
E
A
C
E
B
D
C
（1）
（2）
思考:什么样的三角形是全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等 三角形. D
A
C B
F E
专题12.1 全等三角形(解析版)
专题12.1 全等三角形1.基本概念（1）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. （注意对应的顶点写在对应的位置上）（3）对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.（4）对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.（5）对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.【例题1】如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．【答案】见解析。
【解析】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．【点拨】在利用角边角判定该定理证明全等后，全等三角形对应边相等。
【例题2】已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（）A．AC=DF B．AD=BE C．DF=EF D．BC=EF【答案】C．【解析】A．∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论正确；B．∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE；∵DB是公共边，∴AB﹣BD=DE﹣BD，即AD=BE；故此结论正确；C．∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论DF=EF错误；D．∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，故此结论正确。
【点拨】考查平行线性质，全等三角形对应边相等。
【例题3】如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（）A．35°B．45°C．60°D．100°【答案】D．【解析】∵△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°∴∠D=∠A=45°∴∠E=180°﹣∠D﹣∠F=100°．【点拨】全等三角形对应角相等。
12.1 全等三角形课件
探索新知
探索新知
有一条边对应相等的三角形
有一个角对应相等的三角形
探索新知
两条边
两个角
一边一角
6cm
30° 50° 50°
30° 3cm
探索新知
1、三个角
90°
90°
30°
60°
60°
不不一一定定全全等等
探索新知
2、三条边 小 游 戏 —— 拼三角形
探索新知
2、三条边
三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。
2
0
1
9
探索三角形
全等的条件（1）
回顾知识
01.全等三角形的概念 02.全等三角形的性质
C
A
B
D
F E
回顾知识
C
F
A
B
D
E
边：AB=DE，AC=DE，BC=EF 角：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
想一想
为班级文化建设，装饰教室，现在需要每人做一面三 角形的彩旗，你需要知道几个与边或角有关的条件才能做 出一个和它全等的彩旗呢？
BE＝CD(已证) △ABE≌△ACD(SSS)
BE
DC
练一练
如图，AB=CD，BF=DE，E，F是AC上两点，且 AE=CF.请你判断BF与DE的位置关系，并说明理由.
取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其 中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？
取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边， 这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形， 又会怎么样？
学习目标
①经历探索三角形全等条件的过程，体会 利用操作、归纳、获得数学结论的过程；
②掌握利用“边边边”作为条件判定三角 形全等的方法，能进行简单推理。
12.1全等三角形1
4
1.如图△ ABD ≌ △CDB，若
AB=4，AD=5，BD=6Leabharlann 则BC= 5 ，CD= 4 。
A
5
D
4
6
B
C
2.如图, △ABC ≌△ADC，若AB=4cm,
AC=6cm, BC=5cm, 则AD=__4__cm, CD=__5___cm,
3.如图, △ABE ≌△ACD，AB和AC、AD 和AE是对应边, ∠A=43°，∠B=30°。
30 则∠C=____°
107 ∠AEB=_____°
107 ∠ADC=____°
A
E
如图，已知△ABC≌△ADE,
BD
C
想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什么?
答:相等.理由如下: ∵△ABC≌△ADE(已知) ∴∠ BAC= ∠ DAE(全等三角形的对应角相等) ∴∠ BAC － ∠ DAC= ∠ DAE － ∠ DAC(等式性质) 即∠ BAD= ∠ CAE
C
E
F
“全等”用符号“≌ ”
表示
比如△ABC≌△DEF
读做“三角形ABC全等于三角形DEF”
对应顶点→对应位置
想一想
能否记作 ∆ABC≌ ∆DEF?
A
D
B
CE
F
不能。应该记作：∆ABC≌ ∆DFE 原因: A与D、B与F、C与E对应。
对应顶点要写在对应位置上。
考眼力
如图，△ABC≌△DFE， 你能找出两个全等三角形的对应 顶点、对应边、对应角吗？
右图是一个
等边三角形，你 能把它分成两个 全等的三角形吗？ 你能把它分成三 个、四个全等的 三角形吗？
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12.1全等三角形(1)
学习目标：
1、 认识全等形，全等三角形，会确定全等三角形的对应边、对应角；
2、 掌握全等三角形的数学语言表示，全等三角形的性质并灵活应用；
3、 感受数学中的对应与转化；
重点：找对应边、对应角，全等三角形的性质； 难点：全等三角形性质的灵活应用。
教学过程： 一、基础自学： 1、什么是全等形？
2、什么是全等三角形？
3、将一个三角形平移、翻折、旋转后所得到的三角形与原三角形全等吗？为什么？
4、什么是两个全等三角形的对应顶点？对应边？对应角？
5、如图，将△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF ，则△ABC 和△DEF ，用数学符
号语言表示为
6、全等三角形的对应边、对应角有什么关系？为什么？
7、怎样确定两个全等三角形的对应边、对应角？结合具体问题说明。
二、新知探索： 1、（1）若ABC ≌△DEF ，且AB ＝5cm ，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，则DE ＝ 。
（2）若以A 、B 、C 为顶点的三角形与△DEF 全等，且AB ＝5cm ，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，则DE= 。
归纳：
2、如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，ABC ≌△DEF ， 求证：（1）BF=CE ； （2）AC ∥
DF
3、如图，将一块含30°角的直角三角板Rt △ABC 绕点A 旋转到△AEF ，若AB=5，GH ⊥AB ，GH=2，则阴影部分的面积为 。
三、课堂检测：
1、如图，在长方形ABCD 中，AD ＞AB ，将长方形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合， 折痕为MN ，若∠BAM=
20，则∠ENM= 。
2、如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠BOE=
120，则∠DAC= 。
3、如图将△ABC 平移至△DEF ，若四边形GBCF 面积为10，则阴影部分面积为 。
4、如图，A ，D ，E 三点在同一直线上，且△BAD ≌△ACE ，试说明： （1）
BD
＝DE+CE ；
（2）△ABD 满足什么条件时，BD ∥CE ？
C。