理论力学第1章3-例5扭矩图
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扭转及扭矩图
(rad/m)
或
T 180 [ ] m ax GI max P
(°/m)
例、(同上例)d=110mm，若各轮之间距离均为 l=2m， G=80GPa，[ ]=0.5°/m，(1)试校核轴的刚度；(2)计算 相邻两轮之间的扭转角和轴两端截面之间的相对扭转角。
解：① 刚度计算
9kN.m 3kN.m B
T2
1m
C
1m
D
9kN.m 3kN.m
3kN.m
T3
ΣMx=0：-T2+9-3=0
CD段： T2=6kN.m
6kN.m + x 3kN.m
ΣMx=0：-T3-3=0
T3=-3kN.m
四、薄壁圆筒扭转实验时的切应力与切应变
m t 2π r 2 t
rF g L
切应力互等定理
T l 180 AD AD F ＝ 0 . 635 AD G I P
计 算 变 形 时 ︐ 扭 矩 应 取 代 数 值 ︒
T
轴两端截面之间的相对扭转角为：
F ＝ F ＋ F ＋ F ＝ 0 . 805 BD BC CA AD
在相互垂直的两个平面上，剪应力成对存在且数值相等， 且都垂直于这两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离该 交线。
t Gg 剪切虎克定律 G－切变模量（剪切弹性模量） E 对各向同性材料： G 2(1 )
五、圆轴扭转时的应力
等直圆杆在线弹性范围内扭转时，横截面上任一点处切应力：
MA=15.9kN.m ， MD＝6.37kN.m 。
(1) 试求截面Ⅱ上距轴线40mm处的点的剪应力。
(2) 若已知[τ]=40MPa，试校核轴的强度。
理论力学中的杆件受力分析与扭矩计算
理论力学中的杆件受力分析与扭矩计算理论力学是研究物体运动和受力的经典物理学分支。
在理论力学中，对于杆件受力分析和扭矩计算有着重要的研究和应用。
本文将从理论力学的角度，探讨杆件受力分析以及扭矩的计算方法。
一、杆件受力分析在理论力学中，杆件是常见的力学结构，主要用于支撑和传递力的作用。
杆件受力分析是研究杆件内部受力情况的过程，其中包括了杆件的静力学平衡和杆件的应力分析。
下面将从这两个方面进行介绍。
1.1 杆件的静力学平衡在进行杆件受力分析时，首先需要保证杆件的静力学平衡。
静力学平衡是指杆件内外的力和扭矩之间的平衡关系。
对于一个静止的杆件而言，其受力平衡方程可以表示为：ΣF_x=0 (1)ΣF_y=0 (2)ΣM=0 (3)其中，ΣF_x和ΣF_y分别表示杆件上的水平力和垂直力之和，ΣM表示杆件上的扭矩之和。
通过这些平衡方程，可以求解得到杆件上各个点的受力情况。
1.2 杆件的应力分析在静力学平衡的基础上，需要对杆件的应力进行进一步的分析。
应力是指单位面积上的力的大小，可分为正应力和剪切应力两种类型。
在杆件受力分析中，常常关注的是杆件上的正应力情况。
根据杆件受力分析的结果，可以利用材料力学的知识，计算出杆件上各个点的正应力大小。
常用的应力计算公式包括弯曲应力、拉压应力和剪切应力等。
二、扭矩的计算方法扭矩是指力对物体产生旋转效应的力矩，是杆件受力分析中重要的参数。
在理论力学中，扭矩的计算常常以杆件的转动为基础。
2.1 扭矩的定义杆件的扭矩可以通过以下公式计算：M = F × d (4)其中，M表示扭矩大小，F表示作用在物体上的力的大小，d表示力作用点到转轴的距离。
扭矩的单位通常为牛顿·米（N·m）或者千克·米（kg·m）。
2.2 扭矩的计算方法杆件的扭矩计算涉及到受力分析和力矩的计算。
在进行扭矩计算时，常需要考虑以下几个方面：（1）确定转轴位置：正确选择与杆件转动有关的转轴位置，转轴的选择将直接影响到扭矩的计算结果。
扭矩、扭矩图
AB T L / GIP
GI P称为抗扭刚度，反映轴抵抗变形的能力。
若扭矩、材料，截面尺寸改变，则需分段求解。 27
例2.
空心圆轴如图，已知MA=150N· m，MB=50N· m MC=100N· m，材料G=80GPa， 试求（1）轴内的最大切应力； （2）C截面相对A截面的扭转角。
MA
8
A
例 某传动轴如图，转速n=700r/min，主动轮的输入功 率为PA=400kW，从动轮B、C和D的输出功率分别为 PB=PC=120kW，PD=160kW。试作轴的扭矩图。 解：由功率－转速关 系计算外力偶矩
MB
B
MC
C
MA
A
MD
D
PA 400 M A 9.55 9.55 5.46kN m n 700 PB 120 M B M C 9.55 9.55 1.64kN m n 700 PD 160 M D 9.55 9.55 2.18kN m 9 n 700
A
f22
2) 计算各段应力:
f24
MA
f18
MB
MC
C
BC段： N-mm-MPa单位制
A
1000
B
1000
t max 2
T2 T2 3 pD2 d WT 2 [1 ] 16 D2
3
T /N· m
150
100 B C
100 10 16 3 4 86.7MPa 22 p[1 - (18 / 22) ]
13
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8.3.1 圆轴扭转的应力公式
1. 变形几何条件
变形前
变形后
1. 变形几何条件
取长为dx的微段研究，在扭矩作用下，右端面刚性 转动角df，原来的方形ABCD变成为菱形ABCD。
理论力学L平面力矩PPT课件
第2页/共4页
2. 汇交力系合力 矩定 理
设则汇：交M力Or(系FR()FFi 1r~FF(nRr)的F合i ) 力为FRFR
，FR
Fi r
O
MO(Fi )
汇交力系合力矩定理：
汇交力系的合力对任意一点的矩矢量，等于力
系中各分力对同一点力矩矢量的矢量和。
对于平面力矩：
MO( FR ) MO( Fi )
取代数和。
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Байду номын сангаас
§2-3 平面力对点的矩
研究平面上力对点的矩有两个目的。
首先，该内容有实际的工程应用背景；
其次，是为研究更一般的力系作准备。
力对点的矩是力使物体产生绕某点转动效应
的度量。
该点称为力矩的矩心。
1. 力对点之矩的 矢量定义式 Mo(F )
设矩 心 o到力F 作用点的矢径
为MrO，(F力 )F对r矩 F心 o的力力对矩点矢之量矩为是：定位矢量。
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MO(F) r F
1.力矩 矢量的大小(模)：
r
F
是矢量
Fr、 Fr
sin F d
之间的正向夹角。
d 称为力臂。
2. 方向：平面力矩仅顺/逆时针两个转动方向，
所以，平面力矩只需正、负两个符号即可区分 其转动方向。 MO(F) F d
规定逆时针转动方向为＋。
所以，平面力对点的力矩是代数量。
理论力学10扭转
第十章 扭转
第一节 引 言
扭转变形 ——
Me
Me
受力特点： 受外力偶作用，外力偶的作用面垂直于杆的轴线。 变形特点： 杆的横截面绕轴线作相对转动。 主要承受扭转变形的杆称为轴 材料力学主要讨论圆轴的扭转
第二节 外力偶矩的计算·扭矩与扭矩图
一、扭转圆轴横截面上的内力
n
n 一个位于横截面内的内力偶，该内力偶的矩称为扭矩，记作 T， 其正负号按右手螺旋法则确定。 扭矩图： 表达扭矩随横截面位置变化规律的图线
料的许用扭转切应力 [ ] = 60 MPa，试校核该轴强度。
解： 1）作扭矩图 AB段： T1 5000 N m BC 段： T2 1800 N m
M1 A T/Nm
M2
M3
B
C
5000
x
1800
M1
M2
A
B
2）校核强度
M3
T/Nm
C
5000
x
1800
AB 段：
1max
T1 Wt1
16 π
5103 0.083
Pa
49.7
MPa
< [ ] 60 MPa
BC 段：
2max
T2 Wt 2
16 1.8 103 π 0.053
Pa
73.4
MPa
[ ] 60
MPa
由于
2max [ ] 100% 22.3% 5% [ ]
T ≤ []
max GIp max
式中，[ ′]为轴的许用单位长度扭转角。
注意：刚度条件中不等式两边的单位应统一。
[例5] 如图，圆轴 AC 受外力偶 MeA 、MeB 与 MeC 的作用，已知 MeA =180N·m、MeB = 320 N·m、MeC =140N·m，Ip = 3.0×105mm4， l = 2
第一节 引 言
扭转变形 ——
Me
Me
受力特点： 受外力偶作用，外力偶的作用面垂直于杆的轴线。 变形特点： 杆的横截面绕轴线作相对转动。 主要承受扭转变形的杆称为轴 材料力学主要讨论圆轴的扭转
第二节 外力偶矩的计算·扭矩与扭矩图
一、扭转圆轴横截面上的内力
n
n 一个位于横截面内的内力偶，该内力偶的矩称为扭矩，记作 T， 其正负号按右手螺旋法则确定。 扭矩图： 表达扭矩随横截面位置变化规律的图线
料的许用扭转切应力 [ ] = 60 MPa，试校核该轴强度。
解： 1）作扭矩图 AB段： T1 5000 N m BC 段： T2 1800 N m
M1 A T/Nm
M2
M3
B
C
5000
x
1800
M1
M2
A
B
2）校核强度
M3
T/Nm
C
5000
x
1800
AB 段：
1max
T1 Wt1
16 π
5103 0.083
Pa
49.7
MPa
< [ ] 60 MPa
BC 段：
2max
T2 Wt 2
16 1.8 103 π 0.053
Pa
73.4
MPa
[ ] 60
MPa
由于
2max [ ] 100% 22.3% 5% [ ]
T ≤ []
max GIp max
式中，[ ′]为轴的许用单位长度扭转角。
注意：刚度条件中不等式两边的单位应统一。
[例5] 如图，圆轴 AC 受外力偶 MeA 、MeB 与 MeC 的作用，已知 MeA =180N·m、MeB = 320 N·m、MeC =140N·m，Ip = 3.0×105mm4， l = 2
理论力学第1章3-讲义
FS FS FS FS
材 料 力 学 B
第 1 章
杆件 在一 般外 力作 用下 的内 力分 析
FS FS
剪力为“+”
FS FS
剪力为“-”
讲 义
9
BRY
弯矩分量 M(x) 的符号规定： 在所切开的横截面上，使得该截面所在的杆件微段弯曲 变形凹面朝上为“+”，反之为“-”。
M M M M
材 料 力 学 B
第 1 章
杆件 在一 般外 力作 用下 的内 力分 析
在列写扭矩平衡方程时，假设所切开截面处的扭矩 T(x) 为正向，列写平衡方程后，可得出该段扭矩方程的表达式 T = T(x) ，其结果的符号正好是扭矩的符号所规定的。
(3) 绘制扭矩图
对每一段杆件分别列写扭矩方程后，可绘制出扭矩沿 x 轴变化的函数图形，即扭矩图。
平面力系的载荷分量
当作用于杆件的外力系为杆件轴线所在平面内的平面力 系时，取 y 轴位于外力系作用平面内，取 z 轴位于杆件横截 面内，则横截面内的内力分量中，剪力分量只沿 y 轴方向； 弯矩分量只沿 z 轴方向。
(1) 剪力方程和弯矩方程的分段原则
以杆件上作用集中外力、集中外力偶或分布外力集度、 分布外力偶集度有突变的横截面为控制面分段，对每一段列 写剪力平衡方程和弯矩平衡方程。
绘制内力图的方法
(1) 绘制各内力分量的内力图时，取 x 轴平行于杆件轴 线，用 x 坐标表示横截面位置； (2) 根据内力方程的分段确定各段内力的区间，求出每 段内力图在两端控制面上的内力值，以确定该段内力图两端 的控制点； 2
讲 义
BRY
材 料 力 学 B
第 1 章
杆件 在一 般外 力作 用下 的内 力分 析
材 料 力 学 B
第 1 章
杆件 在一 般外 力作 用下 的内 力分 析
FS FS
剪力为“+”
FS FS
剪力为“-”
讲 义
9
BRY
弯矩分量 M(x) 的符号规定： 在所切开的横截面上，使得该截面所在的杆件微段弯曲 变形凹面朝上为“+”，反之为“-”。
M M M M
材 料 力 学 B
第 1 章
杆件 在一 般外 力作 用下 的内 力分 析
在列写扭矩平衡方程时，假设所切开截面处的扭矩 T(x) 为正向，列写平衡方程后，可得出该段扭矩方程的表达式 T = T(x) ，其结果的符号正好是扭矩的符号所规定的。
(3) 绘制扭矩图
对每一段杆件分别列写扭矩方程后，可绘制出扭矩沿 x 轴变化的函数图形，即扭矩图。
平面力系的载荷分量
当作用于杆件的外力系为杆件轴线所在平面内的平面力 系时，取 y 轴位于外力系作用平面内，取 z 轴位于杆件横截 面内，则横截面内的内力分量中，剪力分量只沿 y 轴方向； 弯矩分量只沿 z 轴方向。
(1) 剪力方程和弯矩方程的分段原则
以杆件上作用集中外力、集中外力偶或分布外力集度、 分布外力偶集度有突变的横截面为控制面分段，对每一段列 写剪力平衡方程和弯矩平衡方程。
绘制内力图的方法
(1) 绘制各内力分量的内力图时，取 x 轴平行于杆件轴 线，用 x 坐标表示横截面位置； (2) 根据内力方程的分段确定各段内力的区间，求出每 段内力图在两端控制面上的内力值，以确定该段内力图两端 的控制点； 2
讲 义
BRY
材 料 力 学 B
第 1 章
杆件 在一 般外 力作 用下 的内 力分 析
理论力学第1章-力系的简化
第一篇 静力学
几何静力学: 刚体: 力: 力系: 等效力系: 平衡力系: 平衡条件: 基本任务:
用矢量方法研究物体的平衡规律。 不变形的物体、任意两点距离保持不变 相互作用、产生外或内效应、三要素（矢量） 平面 (一般、平行 、汇交) 一组力： 空间 具有相同的外效应（力系的等效、简化） 作用在平衡物体上的力系、与零力系等效 平衡力系满足的条件 力系的简化与力系的平衡
合力对任一点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。 (2)对轴 上式在任意轴投影 M x (FR ) M x (Fi ) 上述证明是对汇交力系完成的，但是合力矩定理 适用于合力存在的任意力系！
1.2.3 力偶 1.力偶的概念 1)实例:
F
F
2)定义: 两个等值、反向的平行力，记为 ( F , F )
a
z
M
n
a
o
a
y
x
3 Mx My Mz M 3
1.2.3 力偶 3.合力偶矩定理 1)对点:
z
z
M1
Mn
M
M2
Mn
M1 M2
o
M n-1
x y
o
M n-1
x
M3
M3
y
M Mi
合力偶矩等于各分力偶矩的矢量和。
1.2.3 力偶 2)对轴:
上式投影
M x M ix M y M iy M z M iz
1.1 静力学公理 推论1 (力对刚体的可传性）
B A
加
F
B
F
减
B
F
A
A
F F 力对刚体为滑移矢量。作用点
作用线
适用:
同一刚体
1.如图，力F滑移，改变哪些受力与变形?
几何静力学: 刚体: 力: 力系: 等效力系: 平衡力系: 平衡条件: 基本任务:
用矢量方法研究物体的平衡规律。 不变形的物体、任意两点距离保持不变 相互作用、产生外或内效应、三要素（矢量） 平面 (一般、平行 、汇交) 一组力： 空间 具有相同的外效应（力系的等效、简化） 作用在平衡物体上的力系、与零力系等效 平衡力系满足的条件 力系的简化与力系的平衡
合力对任一点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。 (2)对轴 上式在任意轴投影 M x (FR ) M x (Fi ) 上述证明是对汇交力系完成的，但是合力矩定理 适用于合力存在的任意力系！
1.2.3 力偶 1.力偶的概念 1)实例:
F
F
2)定义: 两个等值、反向的平行力，记为 ( F , F )
a
z
M
n
a
o
a
y
x
3 Mx My Mz M 3
1.2.3 力偶 3.合力偶矩定理 1)对点:
z
z
M1
Mn
M
M2
Mn
M1 M2
o
M n-1
x y
o
M n-1
x
M3
M3
y
M Mi
合力偶矩等于各分力偶矩的矢量和。
1.2.3 力偶 2)对轴:
上式投影
M x M ix M y M iy M z M iz
1.1 静力学公理 推论1 (力对刚体的可传性）
B A
加
F
B
F
减
B
F
A
A
F F 力对刚体为滑移矢量。作用点
作用线
适用:
同一刚体
1.如图，力F滑移，改变哪些受力与变形?
工程力学教学课件：3–2 传动轴的外力偶矩 · 扭矩及扭矩图
d
dx
—— 扭转角沿长度方向变化率。
26
2. 物理关系：
虎克定律： 代入上式得：
G
G
G
d
dx
G
d
dx
G
d
dx
27
3. 静力学关系：
T A dA
A
G 2
d
dx
dA
dA τp
O
G
d
dx
A
2dA
T
GI
p
d
dx
令 Ip A 2dA
d
dx
T GI p
代入物理关系式
G
d
dx
得：
T
Ip
32静力方程几何方程dx变形计算公式应力计算公式最大应力公式圆轴扭转时横截面上一点剪应力和剪应变与该点的极坐标呈比例横截面最大剪应力与横截面的抗扭截面模量成反比扭转刚度横截面扭转变形单位长度扭转角与横截面的扭转刚度成反比抗扭截面模量33maxmax画轴的扭矩图极惯性矩和抗扭截面模量的计算确定可能的危险截面计算危险最大点应力求出最大剪应力计算两截面相对扭转角计算最大单位长度扭转角gidx34例22一空心圆轴如图213a所示在abc处受外力偶作用
静力方程
结论
A( dA) T
d T
dx GIp
T
Ip
max
T WT
圆轴扭转时，横截面上一点剪应力和 剪应变与该点的极坐标呈比例
变形计算公式 扭转刚度
应力计算公式
最大应力公式 抗扭截面模量
横截面外圆周上点的剪应力和剪应变最 大
横截面最大剪应力与横截面的抗扭截 面模量成反比
横截面扭转变形（单位长度扭转角） 与横截面的扭转刚度成反比
理论力学课件 物体受力分析及受力图
理论力学CAI
常见分布载荷
2012年3月6日 Tuesday
理论力学CAI
§3.2 工程常见约束与约束力
自由物体——空间运动不受任何限制的物体，如飞机、导弹、航天器 受约束物体——空间运动受到限制的物体，如汽轮机、车轮。 工程中大部分研究对象都是非自由体， 约束（constraint ）—— 物体运动过程中所受到的限制。 约束的作用表现为约束力。 约束力——约束对物体的作用力。约束力是一种被动力，其大小 不能预先确定，方向总是与约束力所能阻止的运动方向相反。 主动力-----那些主动地作用于物体，改变其运动状态的力称为主动力。 主动力的大小和方向通常是预先给定的，其变化规律是空间和时间的确 定数。如重力，
注意各种铰约束判断二力杆tuesday理论力学cai画出下列各构件的受力图例题杆ab圆柱otuesday理论力学cai画出下列各构件的受力图例题4整体受力图tuesday理论力学cai杆ac受力图tuesday理论力学cai受力分析注意固定端约束tuesday理论力学cai画出下列各构件的受力图例题5方法1方法2注意二力杆tuesday理论力学cai一般情况下物体之间通过接触产生相互作用力要分清研究对象都与周围哪些物体相接触接触处必有力力的方向由约束类型而定
2012年3月6日 Tuesday
理论力学CAI
作用在物体上的力有： 主动力：各种已知力，如重力，风力，气体压力等。 被动力： 各种约束反力，按约束的性质定。 受力分析：去之以物，代之以力
2012年3月6日 Tuesday 理论力学CAI
画物体受力图步骤：
1 确定研究对象，取分离体； 整体或局部 2 先画上主动力； 一切照画，不要改变。 3 再画出约束反力。 按约束的性质确定约束力。
作图示各杆的扭矩图
工程勘察报告地下工程勘测与设计工程勘察报告一、项目背景本次工程勘察报告涉及地下工程的勘测与设计，旨在对相关地下工程项目进行详细调查与分析，为后续施工提供准确的数据支持和设计方案。
二、勘测范围1. 地形测量：对项目周边地形进行详细测量，包括地势起伏、地表水情况等。
2. 地质勘察：对项目区域地质构造、地层岩性、岩土特征等进行调查与分析。
3. 水文地质勘察：对地下水位、水质等进行调查与分析。
4. 地下水文地质观测：通过地下水位监测井、水质采样等方式，了解地下水的动态变化。
5. 地下管线勘测：对地下管线进行勘测，包括排水管线、通讯电缆等。
6. 地下空洞探查：对可能存在的地下空洞进行探查，确保工程安全。
三、勘测方法1. 实地勘测：采用现场测量仪器进行地形、地质、水文地质等数据的收集和记录。
2. 试验与监测：通过地下水位监测井、水质采样等方式，获得地下水的动态变化数据。
3. 无损检测：采用地震勘测、电磁波勘测等无损检测技术，获取地下工程的潜在风险。
四、勘测成果1. 地表地貌：提供详细的地形图，包括地势起伏、地表水情况等。
2. 地质构造：提供详细的地质调查报告，包括地层岩性、岩土特征等。
3. 水文地质：提供地下水位、水质调查报告，包括地下水资源量、水质水量等。
4. 地下管线：提供地下管线勘测图，包括排水管线、通讯电缆等的位置和走向。
5. 地下空洞：提供地下空洞探查报告，包括存在的空洞类型、分布范围等。
五、工程设计基于上述勘测成果，进行地下工程的设计，包括但不限于以下方面：1. 地基基础设计：根据地质调查结果，设计适宜的地基基础方案，保证工程的稳定性。
2. 地下水排泄设计：考虑地下水位调节和排泄，设计合理的地下水排泄系统。
3. 岩土支护设计：根据地下工程的实际情况，设计使用合适的岩土支护措施。
4. 地下管线布置：根据地下管线勘测结果，在设计中合理布置排水管线、通讯电缆等。
5. 地下空洞处理：针对存在的地下空洞，设计合理的处理方案，确保工程的安全进行。
受扭杆件的内力(分析“扭矩”文档)共22张PPT
解：1)按外力偶矩公式计算出各轮上 的外力偶矩
mA702N nA 4117N0m m Bm C70N 2nB435N 1m mD702N nD 446N 8m
2)用截面法，根据平衡方程计算各段内的扭矩。
从受力情况看出，轴在BC、CA、AD三
段内，各截面上的扭矩是不相等的。在三段内 分别取截面研究。
在BC段内，以TⅠ表示截面I—I上的扭矩， 并任意地把TⅠ的方向假设为如图(b)所示。
由
mx 0 即 T mB 0
得 T m B 35 N m 1
负号说明，实际扭矩转向与所设相反。
在CA段内，以TⅡ表示截面Ⅱ—Ⅱ上的扭矩， 并任意地把TIIm C m B 7 N 0m 2
受扭杆件的内力
扭矩图
基础教学部 力学教研室
扭转
扭转有如下特点： 1．受力特点：在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作
用一对大小相等，方向相反的外力偶——扭转力偶。 其相应内力分量称为扭矩。
2．变形特点：横截面绕轴线发生相对转动，出现扭
转变形。
若杆件横截面上只存在扭矩一个内力分量，则这种
受力形式称为纯扭转。
NdW mdm
dt dt
角速度ω(rad/s)与转速n(r/min)的关系为
2n/60
若功率以千瓦为单位，则有
N 10 2 0 n m 0 /60
得
m 9550N
n
如果传递功率单位是马力(PS)，由于
1PS=735.5 N·m/s，则有
m 7024N n
截面法求扭矩
求出外力偶矩后，可进而用截面法求扭转内力—— 扭矩。
作业
4.4-1 作图示各杆的扭矩图。 该图一般以杆件轴线为横轴表示横截面位置，纵轴表示相应截面上的扭矩大小。
材料力学--外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 ppt课件
成正比。
G
ppt课件
12
§3.4 圆轴扭转时的应力
3.静力关系
T dA
A
T dA
A
d G dx
A
2 dA
Ip
A
I dA p
2
横截面对形心的极惯性矩
d T GI p dx
d G dx
ppt课件
T Ip
Tmax
（2）设计截面
Wt
（3）确定载荷
Tmax Wt
ppt课件 19
§3.4 圆轴扭转时的应力
例3.2 由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径 D=89mm、壁厚=2.5mm，材料为20号钢，使用 时的最大扭矩T=1930N· m,[]=70MPa.校核此轴 的强度。
解：（1）计算抗扭截面模量
空心轴
max2
T 16T 40MPa 3 4 WP 2 πD2 1
16 716.2 D2 3 0.046m=46mm 4 6 π 1- 40 10
d2＝0.5D2=23 mm
确定实心轴与空心轴的重量之比 实心轴 空心轴
d1=45 mm
2 1
D2＝46 mm
ppt课件 17
§3.4 圆轴扭转时的应力 扭转强度条件：
1.
max
Tmax Wt
2.
等截面圆轴：
阶梯形圆轴：
max
Tmax Wt
max
ppt课件
Tmax ( )max Wt
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§3.4 圆轴扭转时的应力 强度条件的应用
G
ppt课件
12
§3.4 圆轴扭转时的应力
3.静力关系
T dA
A
T dA
A
d G dx
A
2 dA
Ip
A
I dA p
2
横截面对形心的极惯性矩
d T GI p dx
d G dx
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T Ip
Tmax
（2）设计截面
Wt
（3）确定载荷
Tmax Wt
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§3.4 圆轴扭转时的应力
例3.2 由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径 D=89mm、壁厚=2.5mm，材料为20号钢，使用 时的最大扭矩T=1930N· m,[]=70MPa.校核此轴 的强度。
解：（1）计算抗扭截面模量
空心轴
max2
T 16T 40MPa 3 4 WP 2 πD2 1
16 716.2 D2 3 0.046m=46mm 4 6 π 1- 40 10
d2＝0.5D2=23 mm
确定实心轴与空心轴的重量之比 实心轴 空心轴
d1=45 mm
2 1
D2＝46 mm
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§3.4 圆轴扭转时的应力 扭转强度条件：
1.
max
Tmax Wt
2.
等截面圆轴：
阶梯形圆轴：
max
Tmax Wt
max
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Tmax ( )max Wt
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§3.4 圆轴扭转时的应力 强度条件的应用
扭矩和扭矩图
mA955N nA 03.8k2N m
mB0.9k6N mmC1.27 kNm
mD1.5k9N m
Mn10.9k6N m
Mn22.8k7N m
Mn31.5k9N m
.
11
二、扭矩图
扭矩图——用平行于杆轴线的x坐标表示横截面的位置，用垂 直于x轴的坐标MT表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩 随截面位置变化的曲线。
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.
17
开截面，扭矩为正，反之为负.。
7
注意：“正”“负”不是计算出 来的
.
8
例 输入一个不变转矩Me1，不计摩擦，轴输出的阻力矩为 Me2＝2Me1／3，Me3＝Me1／3，外力偶矩Me1、Me2、Me3 将轴分为AB和BC两段，应用截面法可求出各段横截面的扭 矩。
解：
.
9
.
10
例 主动轮NA=120kW，从动轮NB=30kW，NC=40kW，ND=50kW， 转速n=300r/min，计算扭矩。
.
12
解:
(1)计算外力偶矩
由公式
Pk/n
.
13
(2)计算扭矩
(3) 扭矩图
.
14
例 主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率 分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速n=300r/min.
试画出传动轴的扭矩图。
解：1)由扭矩、功率、转速关系式求得 MA=9550PA/n=9550X36/300=1146N.m MB=MC=350N.m；MD=446N.m
.
15
(2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为BC,CA,AD段
扭矩图-轻松搞定系列2
由扭矩图可知，AB 轴段的扭矩最大， T T 7640 ABmax 1 = 1 3 WT 0.2 D 0.2 (90 103 )3 52.4 106 ( Pa) 52.4 MPa＜ τ
A
500
B
400
C
T1 A
T2 B
500
T3 C
400
T x
-2865N· m -7640N· m
【例3】作扭矩图
1、根据功率和转速计算外 力偶矩； 2、在外力偶矩作用处扭矩 发生突变，突变量等于外 力偶矩的数值； 3、扭矩方向：从轴系右端 看过去，外力偶矩逆时针 时，扭矩为正，向上画； 反之为负，向下画。 4、建立坐标系、分段，由 右向左画扭矩图；
1Me
3Me
2Me
Me
2Me
+
-1Me
x
【例4】如图，某传动轴设计要求转速n=500r/min，输入功率为P1=400kW，输出功 率为P2=250kW及P3=150kW。已知材料的[τ]=60MPa，AB段的直径为90mm。 （1）画出扭矩图； （2）试校核AB段的强度。 T1 T2 T3
结论：AB轴段的扭转强度满足要求。
练 习：
1、根据功率和转速计算外力偶矩； 2、在外力偶矩作用处扭矩发生突变，突变量 等于外力偶矩的数值； 3、扭矩方向：从轴系右端看过去，外力偶矩 逆时针时，扭矩为正，向上画；反之为负，向 下画。 4、建立坐标系、分段，由右向左画扭矩图；
练 习：
1、根据功率和转速计算外力偶矩； 2、在外力偶矩作用处扭矩发生突变，突变量 等于外力偶矩的数值； 3、扭矩方向：从轴系右端看过去，外力偶矩 逆时针时，扭矩为正，向上画；反之为负，向 下画。 4、建立坐标系、分段，由右向左画扭矩图；
A
500
B
400
C
T1 A
T2 B
500
T3 C
400
T x
-2865N· m -7640N· m
【例3】作扭矩图
1、根据功率和转速计算外 力偶矩； 2、在外力偶矩作用处扭矩 发生突变，突变量等于外 力偶矩的数值； 3、扭矩方向：从轴系右端 看过去，外力偶矩逆时针 时，扭矩为正，向上画； 反之为负，向下画。 4、建立坐标系、分段，由 右向左画扭矩图；
1Me
3Me
2Me
Me
2Me
+
-1Me
x
【例4】如图，某传动轴设计要求转速n=500r/min，输入功率为P1=400kW，输出功 率为P2=250kW及P3=150kW。已知材料的[τ]=60MPa，AB段的直径为90mm。 （1）画出扭矩图； （2）试校核AB段的强度。 T1 T2 T3
结论：AB轴段的扭转强度满足要求。
练 习：
1、根据功率和转速计算外力偶矩； 2、在外力偶矩作用处扭矩发生突变，突变量 等于外力偶矩的数值； 3、扭矩方向：从轴系右端看过去，外力偶矩 逆时针时，扭矩为正，向上画；反之为负，向 下画。 4、建立坐标系、分段，由右向左画扭矩图；
练 习：
1、根据功率和转速计算外力偶矩； 2、在外力偶矩作用处扭矩发生突变，突变量 等于外力偶矩的数值； 3、扭矩方向：从轴系右端看过去，外力偶矩 逆时针时，扭矩为正，向上画；反之为负，向 下画。 4、建立坐标系、分段，由右向左画扭矩图；