电阻率的测定

实验4—12 电阻率的测定
电阻率是表征导体材料性质的一个重要物理量。

测量导体的电阻率一般为间接测量，即通过测量一段导体的电阻、长度及其横截面积，再进行计算。

而电阻的测量方法很多，电桥仅是其常用方法之一。

电桥的种类很多，按其工作状态分为平衡电桥和非平衡电桥；按其工作电流种类分为交流电桥和直流电桥；按其结构和测量范围分为单臂电桥和双臂电桥；按其用途分为电阻电桥、电容电桥、电感电桥和万用电桥等等。

本实验中，使用滑线式双臂电桥测量圆柱形金属棒的低值电阻。

【实验目的】
1. 学习用双臂电桥测低值电阻的原理和方法。

2. 掌握用双臂电桥测量几种金属棒的电阻，并计算其电阻率。

【实验原理】
由于导线电阻和接触电阻的存在，用单臂电桥(即惠斯登电桥)测量1Ω以下的电阻时误差很大。

为了减少误差，可将单臂电桥改进为双臂电桥。

首先分析导线电阻和接触电阻(数量级为251010--ΩΩ)对测量结果的影响。

如图 4-12-１所示，用伏安法测量金属棒的电阻x R 。

通过安培计的电流I 流经A 点分为1I 和2I 两路。

1I 经过电流表与金属棒间的接触电阻和导线电阻1R 再流入x R ,2I 经过电流表与电压表间的接触电阻和导线电阻3R 再流入电压表。

其等效电路如图4-12-2所示。

其中2R 、4R 与1R 、3R 的情况相同。

1R 和2R 应算作与x R 串联，3R 和4R 应算作与电压表串联，所以电压表量出的电压不只是x R 两端的电压，测量结果有误差。

如果x R 与1R 、2R 的阻值为同数量级，则测量结果的误差相当大。

图4-12-1 图4-12-2
将测量线路改成如图4-12-３所示，其中AB 段是被测电阻x R ，经同样的分析可知，虽然接触电阻和导线电阻仍然存在，但所处的位置不同，构成的等效电路如图4-12-4所示。

由于电压表的内阻远大于x R 、3R 和4R ， 所以电压表和电流表的读数可以相当准确地反映电阻x R 上的电压降和通过它的电流，故利用欧姆定律就可算出电阻x R 。

由此可见，测量低值
大学物理实验
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电阻时，为了消除接触电阻，将通过电流的接点(简称电流接点)与测量电压的接点(简称电压接点)分开，并将电压接点放在里面。

图4-12-3 图4-12-4
双臂电桥就是根据上述原理构成的。

如图4-12-5所示，待测电阻上有四个接点，即电压接点
1
P、
2
P和电流接点
1
C、
2
C。

1
P
2
P段就是被测电阻
x
R，
3
P
4
P段为标准电阻
R(其
值为已知)，r是
2
C、
3
C之间的接触电阻和导线电阻。

由上述分析可知，
1
C、
2
C点的接触
电阻在
x
R之外，对
x
R的测量无影响；
1
P、
2
P点的接触电阻应分别视为与
1
R、
2
R串联，因
1
R
和
2
R的阻值很大，故接触电阻可以忽略。

标准电阻
R处的情况也与此相同。

图4-12-5
下面推导双臂电桥的平衡条件。

适当调节
1
R、
2
R、
3
R、
4
R和
R，使灵敏电流计中没
有电流
g
I通过，我们则认为电桥处于平衡状态。

当电桥平衡时，0
g
I=；通过
1
R和
3
R的电
流相等，以
1
I表示；通过
2
R和
4
R的电流相等，以
2
I表示；通过
x
R、
R的电流相等，以
3
I 表示。

因为A、B两点的电势相等，故有
()()
11322
133024
22432
x
I R I R I R
I R I R I R
I R R I I r
⎧=+
⎪
=+
⎨
⎪+=-
⎩
（4-12-1）
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解方程得
1412032434x R rR R R R R R R R r R R ⎛⎫=+- ⎪++⎝⎭
上式中，如果1R =2R 及3R =4R (或
1234R R R R =)，则右边第二项变为零，即 41224340rR R R R R r R R ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭
， 故有 103x R R R R =
或 204x R R R R = （4-12-2） 可见，当电桥平衡时，103x R R R R =成立的条件是1234
R R R R =。

为了保持该等式在使用电桥过程中始终成立，常将电桥做成一种特殊的结构，即将比率臂采用双十进电阻箱。

在这种电阻箱里，两个相同十进电阻的转臂连接在同一转轴上，因此在转臂的任一位置都保持1234
R R R R =。

本实验使用的SB —82型滑线式直流双臂电桥，其上面有三对不同的比率臂（即倍率C ），分别为0.1⨯、1⨯和10⨯三档，可根据待测电阻的大小合理选择使用。

电桥平衡时，0x R CR =。

双臂电桥就是在单臂电桥的基础上增加了一组桥臂2R 和4R ，并使2R 和4R 分别随原有桥臂1R 和3R 作相同的变化(增加或减少)，当电桥平衡时可以消除附加电阻r 对测量结果的影响。

一段导体的电阻与该导体材料的性质和几何形状有关。

实验证明，导体的电阻R 与其长度L 成正比，与其横截面积S 成反比，即
L R S
ρ= 式中比例系数ρ称为导体的电阻率，国际单位为欧·米，记为Ω·
m 。

圆柱形导体的电阻率可按下式计算。

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4S D R R L L
πρ== （4-12-3） 【实验仪器】
SB —82型滑线式直流双臂电桥，灵敏检流计，直流稳压电源，滑线变阻器，螺旋测微器，米尺，待测金属棒（铜棒或铝棒），开关。

【实验内容与步骤】
1. 按图4-12-5接好线路。

将待测圆柱形金属棒表面擦净，压在弹簧片1P 、2P 上面，紧夹在两个固定螺钉1C 、2C 之间。

2. 将检流计跨接在相同比率臂（倍率C ）的两个接线柱上，直流稳压电源输出电压调至小于13V ，滑线变阻器R 调至最大阻值位置。

经教师检查无误后方可接通电源进行测量。

3. 调节直流稳压电源使工作电流I 分别为1.0A 、2.0A 、3.0A ，改变滑动触头位置使电桥平衡，测得此时标准电阻0R 的值，则待测电阻0x R CR =。

如果电桥不能调节至平衡状态，或滑动触头偏在某一端，则改变倍率C ，继续调节直至电桥平衡。

4. 用螺旋测微计测量金属棒1P 、2P 之间三个不同部位的直径D ，用米尺测量金属棒在两个电压接点1P 和2P 之间的长度L ，求出金属棒的电阻率。

5. 将测量值与标准值(81.810Cu m ρ-=⨯Ω，82.810Al m ρ-=⨯Ω)比较计，算相对误
差。

6. 计算金属棒电阻率的不确定度，并将其测量结果表示出来。

【实验注意事项及常见故障的排除】
1. 连接线路时，各接头必须干净，接牢，避免接触不良。

2. 如果在实验过程中发现有异味，应立即切断电源，检查线路是否有故障。

3. 由于工作电流I 较大，要求通电时间尽可能短（或间断通电），以减轻电源的负担，避免金属棒和导线等发热。

【思考题】
1. 双臂电桥与单臂电桥有哪些异同?
2. 双臂电桥连线时，哪些部分应该用较粗而短的导线? 对哪些部分可以不做此要求?
3.。