管内流体流动的基本方程式

2019/5/28
2、柏努利方程式的讨论
1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有 外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、 位能、静压能之和为一常数，用E表示。
即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种 形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。
2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足： 上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。
为了计算方便，通常取两个截面中的任意一个截面。如衡算 范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，ΔZ=0。 4）单位必须一致
在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致 的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外， 还要求表示方法一致。
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2、柏努利方程的应用
1）确定流体的流量 例：20℃的空气在直径为80mm的水平管流过，现于管路
说明：气体的体积与T、P有关，当T、P发生变化时，V
及u=V/A也发生变化，但Ws=ρV不变，原因是质量不随T 、P变化，或说V↑，ρ↓，二者之积不变。Ws不变，则G=
Ws /A也不变。∴气体采用W方便
对于圆形管道， A d 2
4
u

VS
d
2
4
d 4VS
u
——管道直径的计算式
生产实际中，管道直径应如何确定？
P2 gh 10009.810.5 4905Pa(表压）
流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：
gz1

p1


gz2

p2

流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例
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5）柏努利方程的不同形式
a) 若以单位重量的流体为衡算基准
Z1
u12 2g

p1
g
We g

Z2
u22 2g

p2
g

hf g
Z1

u12 2g

p1
g

He

Z2

u22 2g
ห้องสมุดไป่ตู้

p2
g
∑ H
6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对
压强变化小于原来压强的20%， 即：p1 p2 ＜20%时 p1
仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体
的平均密度ρm代替 。
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六、柏努利方程式的应用
1、应用柏努利方程的注意事项
1）作图并确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方
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单位为：m/s。数学表达式为： 平均流速(average velocity)：
u VS A
流量与流速的关系为： VS uA WS uA
质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量
用G表示，单位为kg/(m2.s)。
数学表达式为：
G

Ws A

VS
A

u
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中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水 银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插 入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U 管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为 多少m3/h?
当地大气压强为101.33×103Pa。
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二、定态流动与非定态流动
定态流动 流体在系统中流动时，任一点上 (steady flow) 的流速、压强、密度、温度、粘
流动系统
度等物理参数仅随位置而变，不 随时间而改变
非定态流动 任一点上的物理参数，部分或全部 随时间而变。
例
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3）式中各项的物理意义
gz、u2 、p 处于两个截面上的流体本身所具有的能量 差
2
We和Σhf： 流体流动过程中所获得或消耗的能量
We：输送设备对单位质量流体所做的功，
Ne：单位时间输送设备对流体所做的功，即功率
Ne We Ws WeVs
4）当体系无外功，且处于静止状态时
向，定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。 2）截面的截取
两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是 连续的，所求的未知量应在两截面或两截面之间，截面的
有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外 ，都必须是已
知的或者可以通过其它关系式计算出来。
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3）基准水平面的选取 基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，
WS u1A11 u2 A22 uA 常数
若流体为不可压缩流体
VS
WS

u1A1 u2 A2
uA 常数
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——一维稳定流动的连续性方程
对于圆形管道，
u1

4
d12

u2

4
d22
u1 u2


d2 d1
2
表明：在稳流系统中，不可压缩流体在管道中的流速与管 道截面直径的平方成反比。
分析：
已知d
求流量Vh
Vh

3600u
4
d2
求u
直管 任取一截面
气体
判断能否应用？
柏努利方程
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解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’ 截面1-1’处压强 ：
P1 Hg gR 136009.810.025 3335Pa(表压）
截面2-2’处压强为 ：
f
[m]
Z、u 2
2g
、p
g
、∑ H
f
位压头，动压头，静压头、压头损失
He：输送设备对流体所提供的有效压头
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b) 若以单位体积流体为衡算基准
gZ1
u12
2

p1 We

gZ2

u22
2

p2
hf
[pa]
静压强项P可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入
一、流量与流速
1、流量
流体在单位时间内流经管道截面的流体量，称为流量。 若流量用体积来计量，称为体积流量VS；单位为：m3/s。 若流量用质量来计量，称为质量流量WS；单位：kg/s。
体积流量和质量流量的关系是：WS VS
2、流速
单位时间内流体质点在通道内沿流体流动方向上所流经 的距离，称为流速u 。在管壁上 u = 0 。
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三、连续性方程
在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算
衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段
。
衡算基准：1s
WS1 WS 2
对于连续稳定系统：
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Ws uA
u1 A11 u2 A2 2
如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：