北师大版高中数学必修3-3.1《随机事件的概率》参考课件2
北师大版数学必修三课件：第3章§1 1.2 生活中的概率
解.甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要
手段都是建立在概率论的基础之上.因此，整个人类知识系 统是与这一理论是相互联系的„„
投掷硬币的试验：
1.通过抛掷硬币实验，统计正面朝上的次数，抛掷10次，
统计出现5次正面朝上的人数，计算它的频率和概率，这个 概率大吗？ 2.利用随机数表来模拟抛掷10次的结果，利用奇数表示正 面朝上，偶数表示反面朝上，产生10个随机数就完成一次
何理解？ 答：不是.掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5， 是指出现“正面朝上”和“反面朝上”的机会相等.一枚硬
币掷两次恰出现1次“正面朝上”的可能性是0.5.
思考五：
有四个阄，其中两个分别代表两件奖品，四个人按顺 序依次抓阄来决定这两件奖品的归属.先抓的人中奖概率 一定大吗？
为此，2003年北京市某学校高一（5）班的学生做了
0.48750
0.51875
0.50000
0.49375
思考六：
你认为每个人摸到白球的机会相等吗？ 答：相等，都约等于0.5.摸奖的次序对中奖率没有影响.
思考七：
在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保
证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权呢？ 其公平性是如何体现出来的？
裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的均匀 塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名 运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面 朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了，就由他先发球， 否则，由另一方先发球. 两个运动员取得发球权的概率都
解：不妨把问题转化为排序问题，即把5张票随机地排列 在位置1，2，3，4，5上， 对于这张奖票来说，由于5张 票是随机排列的，因此它的位置有5种可能，故它排在任
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必修1第一章集合§1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算交集与并集全集与补集第二章函数§1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识函数概念函数的表示法映射§3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究二次函数的图像二次函数的性质§5 简单的幂函数课题学习个人所得税的计算第三章指数函数和对数函数§1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质指数概念的扩充指数运算的性质§3指数函数指数函数的概念指数函数和的图像和性质指数函数的图像和性质§4 对数对数及其运算换底公式§5 对数函数对数函数的概念y=log2x的图像和性质对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较第四章函数应用§1 函数与方程利用函数性质判定方程解的存在利用二分法求方程的近似解§2 实际问题的函数建模实际问题的函数刻画用函数模型解决实际问题函数建模案例必修2第一章立体几何初步§1 简单几何体简单旋转体简单多面体§2 直观图§3 三视图简单组合体的三视图由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理空间图形基本关系的认识空间图形的公理§5 平行关系平型关系的判定平行关系的性质§6 垂直关系垂直关系的判定垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积简单几何体的侧面积棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课题学习正方体截面的形状第二章解析几何初步§1 直线与直线的方程直线的倾斜角和斜率直线的方程两条直线的位置关系两条直线的交点平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标空间两点间的距离公式必修3第一章统计§1 从普查到抽样§2 抽样方法简单随机抽样分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4 数据的数字特征平均数、中位数、众数、极差、方差标准差§5 用样本估计总体估计总体的分布估计总体的数字特征§6 统计活动：结婚年龄的变化§7 相关性§8 最小二乘估计第二章算法初步§1 算法的基本思想算法案例分析排序问题与算法的多样性§2 算法框图的基本结构及设计顺序结构与选择结构变量与赋值循环结构§3 几种基本语句条件语句循环语句第三章概率§1 随机事件的概率频率与概率生活中的概率§2 古典概型古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型互斥事件§3 模拟方法—概率的应用必修4第一章三角函数§1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性单位圆与诱导公式§5 正弦函数的性质与图像从单位圆看正弦函数的性质正弦函数的图像正弦函数的性质§6 余弦函数的性质与图像正弦函数的图像正弦函数的性质§7 正切函数正切函数的定义正切函数的图像与性质正切函数的诱导公式§8 函数y=Asin 的图像§9 三角函数的简单应用第二章平面向量§1 从位移、速度、力到向量位移、速度、和力向量的概念§2 从位移的合成到向量的加法向量的加法向量的减法§3 从速度的倍数到数乘向量数乘向量平面向量基本定理§4 平面向量的坐标平面向量的坐标表示平面向量线性运算的坐标表示向量平行的坐标表示§5 从力做的功到向量的数量积§6 平面向量数量积的坐标表示§7 向量应用举例点到直线的距离公式向量的应用举例第三章三角恒等变形§1 同角三角函数的基本关系§2 两角和与差的三角函数两角差的余弦函数两角和与差的正弦、余弦函数两角和与差的正切函数§3 二倍角的三角函数必修5第一章数列§1 数列数列的概念数列的函数特征§2 等差数列等差数列等差数列的前n项和§3 等比数列等比数列等比数列的前n项和§4 数列在日常经济生活中的应用第二章解三角形§1 正弦定理与余弦定理正弦定理余弦定理§2 三角形中的几何计算§3 解三角形的实际应用举例第三章不等式§1 不等关系不等关系比较大小§2 一元二次不等式一元二次不等式的解法一元二次不等式的应用§3 基本不等式基本不等式基本不等式与最大（小）值§4 简单线性规划二元一次不等式（组）与平面区域简单线性规划简单线性规划的应用选修1-1第一章常用逻辑用语§1 命题§2 充分条件与必要条件充分条件必要条件充要条件§3 全称量词与存在量词全称量词与全称命题存在量词与特称命题全称命题与特称命题的否定§4 逻辑联结词“且”或“非” 逻辑联结词“且” 逻辑联结词“或” 逻辑联结词“非”第二章圆锥曲线与方程§1 椭圆椭圆及其标准方程椭圆的简单性质§2 抛物线抛物线及其标准方程抛物线的简单性质§3 双曲线双曲线及其标准方程双曲线的简单性质第三章变化率与导数§1 变化的快慢与变化率§2 导数的概念及其几何意义导数的概念导数的几何意义§3 计算导数§4 导数的四则运算法则导数的加法与减法法则导数的乘法与除法法则第四章导数应用§1 函数的单调性与极值导数与函数的单调性函数的极值§2 导数在实际问题中的应用实际问题中的导数的意义最大值、最小值问题选修1-2第一章统计案例§1 回归分析回归分析相关系数可线性化的回归分析§2 独立性检验条件概率与独立事件独立性检验独立性检验的基本思想独立性检验的应用第二章框图§1 流程图§2 结构图第三章推理与证明§1 归纳与类比归纳推理类比推理§2 数学证明§3 综合法与分析法综合法分析法§4 反证法第四章数系的扩充与复数的引入§1 数系的扩充与复数的引入数的概念的扩展复数的有关概念§2 复数的四则运算复数的加法与减法复数的乘法与除法选修2-1第一章常用逻辑用语§1 命题§2 充分条件与必要条件充分条件必要条件充要条件§3 全称量词与存在量词全称量词与全称命题存在量词与特称命题全称命题与特称命题的否定§4 逻辑联结词“且”“或”“非” 逻辑联结词“且” 逻辑联结词“或” 逻辑联结词“非”第二章空间向量与立体几何§1 从平面向量到空间向量§2 空间向量的运算§3 向量的坐标表示和空间向量基本定理空间向量的标准正交分解与坐标表示空间向量基本定理空间向量运算的坐标表示§4 用向量讨论垂直与平行§5 夹角的计算直线间的夹角平面间的夹角直线与平面的夹角§6 距离的计算第三章圆锥曲线与方程§1 椭圆椭圆及其标准方程椭圆的简单性质§2 抛物线抛物线及其标准方程抛物线的简单性质§3 双曲线双曲线及其标准方程双曲线的简单性质§4 曲线与方程曲线与方程圆锥曲线的共同性质直线与圆锥曲线的交点选修2-2第一章推理与证明§1 归纳与类比归纳推理类比推理§2综合法与分析法综合法分析法§3 反证法§4 数学归纳法第二章变化率与导数§1 变化的快慢与变化率§2 导数的概念及其几何意义导数的概念导数的几何意义§3 计算导数§4 导数的四则运算法则导数的加法与减法法则导数的乘法与除法法则§5 简单复合函数的求导法则第三章导数应用§1 函数的单调性与极值导数与函数的单调性函数的极值§2 导数在实际问题中的应用实际问题中的导数的意义最大值、最小值问题第四章定积分§1 定积分的概念定积分的背景—面积和路程问题定积分§2 微积分基本定理§3 定积分的简单应用平面图形的面积简单几何体的体积第五章数系的扩充与复数的引入§1 数系的扩充与复数的引入数的概念的扩展复数的有关概念§2 复数的四则运算复数的加法与减法复数的乘法与除法选修2-3第一章计数原理§1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理§2 排列§3 组合§4 简单计数问题§5 二项式定理二项式定理二项式系数的性质第二章概率§1 离散型随机变量及其分布列§2 超几何分布§3 条件概率与独立事件§4 二项分布§5 离散型随机变量的均值与方差§6 正态分布连续型随机变量正态分布第三章统计案例§1 回归分析回归分析相关系数可线性化的回归分析§2 独立性检验独立性检验独立性检验的基本思想独立性检验的应用选修3-1数学史选讲第一章数学发展概述§1 从数学的起源、早期发展到初等数学形成§2 从变量数学到现代数学第二章数与符号§1 数的表示与十进制§2 数的扩充§3 数学符号第三章几何学发展史§1 从经验几何到演绎几何§2 投影画与射影几何§3 解析几何第四章数学史上的丰碑——微积分§1 积分思想的渊源§2 圆周率§3 微积分第五章无限§1 初识无限§2 实数集的基数第六章明题赏析§1 费马大定理§2 哥尼斯堡七桥问题§3 高次方程§4 中国剩余定理§5 哥德巴赫猜想选修3-3 球面上的几何2007年5月第2版2009年5月第5次印刷第一章球面的基本性质§1 直线、平面与球面的位置关系§2 球面直线与球面距离第二章球面上的三角形§1 球面三角形球面上两直线的交角球面上的对称性球面三角形球面三角形的基本性质球面极三角形§2 球面三角形的全等§3 球面三角形的边角关系平面三角形的余弦定理和正弦定理球面三角形边的余弦定理球面三角形角的余弦定理和正弦定理§4 球面三角形的面积球面二角形球面三角形的面积第三章欧拉公式与非欧几何§1 球面上的欧拉公式球面三角部分球面上的欧拉公式球面上欧拉公式证明§2 简单多面体的欧拉公式凸多面体和简单多面体简单多面体的欧拉公式的证明§3 欧氏几何与球面几何的比较欧氏几何与球面几何的区别与联系另一种非欧几何选修4-1几何证明选讲2008年5月第3版2009年5月第3次印刷第一章直线、多边形、圆§1 全等与相似图形变化的不变形平移、旋转、反射相似与位似平行线分线段成比例定理直角三角形的射影定理§2 圆与直线圆周角定理圆的切线的判定和性质弦切角定理切割线定理相交弦定理§3 圆与四边形圆内接四边形托勒密定理第二章圆锥曲线§1 截面欣赏§2 直线与球、平面与球的位置关系直线与球的位置关系平面与球的关系§3 柱面与平面的截面柱面、旋转面垂直截面一般截面§4 平面截圆锥面圆锥面垂直截面一般截面§5 圆锥曲线的几何性质选修4-22008年6月第3版2009年5月第3次印刷第一章平面向量与二阶方阵§1 平面向量及向量的运算§2 向量的坐标表示及直线的向量方程§3 二阶方阵与平面向量的乘法第二章几何变换与矩阵§1 几种特殊的矩阵变换§2 矩阵变换的性质第三章变换的合成与矩阵乘法§1变换的合成与矩阵乘法§2 矩阵乘法的性质第四章逆变换与逆矩阵§1 逆变换与逆矩阵§2 初等变换与逆矩阵§3 二阶行列式与逆矩阵§4 可逆矩阵与线性方程组第五章矩阵的特征值与特征向量§1 矩阵变换的特征值与特征向量§2 特征向量在生态模型中的简单应用选修4-4坐标系与参数方程2007年5月第2版2009年5月第5次印刷第一章坐标系§1 平面直角坐标系平面直角坐标系与曲线方程平面直角坐标轴中的伸缩变换§2 极坐标系极坐标系的概念点的极坐标与直角坐标的互化直线与圆的极坐标方程曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化圆锥曲线统一的极坐标方程§3 柱坐标系和球坐标系第二章参数方程§1 参数方程的概念§2 直线和圆锥曲线的参数方程直线的参数方程圆的参数方程椭圆的参数方程双曲线的参数方程§3 参数方程化成普通方程§4 平摆线和渐开线平摆线渐开线选修4-5【不等式选讲】2007年5月第2版2009年5月第5次印刷第一章不等关系与基本不等式§1 不等式的性质§2 含有绝对值的等式§3 平均值不等式§4 不等式的证明§5 不等式的应用第二章几个重要的不等式§1 柯西不等式§2 排序不等式§3 数学归纳法与贝努利等式。
高中数学-3.1.2-生活中的概率课件-北师大版必修3
【即时练】 某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明 ( ) A.该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件 B.该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件 C.合格率99.99%很大,该厂生产的10000件产品中没有不合格产 品 D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99% 【解析】选D.合格率是99.99%说明该厂生产的产品合格的可 能性是99.99%.
的概率为 8 ,乙2 获胜的概率为
12 3
相等,所以这个游戏规则不公平.
,甲4 、1乙获胜的概率不
12 3
【方法技巧】游戏公平性的标准及判断方法 (1)游戏规则是否公平,要看对游戏的双方来说,获胜的可能性或 概率是否相同.若相同,则规则公平,否则就是不公平的. (2)具体判断时,可以求出按所给规则双方的获胜概率,再进行比 较.
【解析】(1)由已知可知,抽检到次品的概率为5%,故该厂所生 产的座椅中大约有2500×5%=125(套)次品. 答案:125
(2)根据你学习的概率知识解决下列两个问题: ①生活中,我们常常听到这样的议论:“天气预报说昨天降水概 率为90%,结果根本一个雨点都没下,天气预报也太不准确了.” 学习了概率后,你认为这种说法正确吗?请给出解释. ②某厂家声称:我们生产的产品合格率是99%,其表达的意思是 什么?
【解题探究】1.题(1)中如果一个家庭中有两个孩子,你认为男 孩、女孩共有几种情况? 2.题(2)中事件发生的概率为90%,指的是100次试验中有90次 发生,还是指一次试验中该事件发生的可能性为0.9? 【探究提示】1.一个家庭中有两个孩子,可能是两个男孩、两个 女孩、一个男孩一个女孩. 2.事件发生的概率为90%,指的是一次试验中该事件发生的可 能性为0.9.
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必修1 第一章集合§1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算3.1 交集与并集3.2 全集与补集第二章函数§1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识2.1 函数概念2.2 函数的表示法2.3 映射§3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究4.1 二次函数的图像4.2 二次函数的性质§5 简单的幂函数课题学习个人所得税的计算第三章指数函数和对数函数§1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质2.1 指数概念的扩充2.2 指数运算的性质§3指数函数3.1 指数函数的概念3.2 指数函数和的图像和性质3.3 指数函数的图像和性质§4 对数4.1 对数及其运算4.2 换底公式§5 对数函数5.1 对数函数的概念5.2 y=log2x的图像和性质5.3 对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较第四章函数应用§1 函数与方程1.1 利用函数性质判定方程解的存在1.2 利用二分法求方程的近似解§2 实际问题的函数建模2.1 实际问题的函数刻画2.2 用函数模型解决实际问题2.3 函数建模案例必修2第一章立体几何初步§1 简单几何体 1.1 简单旋转体1.2 简单多面体§2 直观图§3 三视图3.1 简单组合体的三视图3.2 由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理4.1 空间图形基本关系的认识4.2 空间图形的公理§5 平行关系5.1 平型关系的判定5.2 平行关系的性质§6 垂直关系6.1 垂直关系的判定6.2 垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积7.1 简单几何体的侧面积7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课题学习正方体截面的形状第二章解析几何初步§1 直线与直线的方程1.1 直线的倾斜角和斜率1.2 直线的方程1.3 两条直线的位置关系1.4 两条直线的交点1.5 平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程2.1 圆的标准方程2.2 圆的一般方程2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系3.1 空间直角坐标系的建立3.2 空间直角坐标系中点的坐标3.3 空间两点间的距离公式必修3第一章统计§1 从普查到抽样§2 抽样方法2.1 简单随机抽样2.2 分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4 数据的数字特征4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差4.2 标准差§5 用样本估计总体5.1 估计总体的分布5.2 估计总体的数字特征§6 统计活动：结婚年龄的变化§7 相关性§8 最小二乘估计第二章算法初步§1 算法的基本思想 1.1 算法案例分析1.2 排序问题与算法的多样性§2 算法框图的基本结构及设计2.1 顺序结构与选择结构2.2变量与赋值2.3 循环结构§3 几种基本语句3.1 条件语句3.2 循环语句第三章概率§1 随机事件的概率 1.1 频率与概率1.2 生活中的概率§2 古典概型2.1 古典概型的特征和概率计算公式2.2 建立概率模型2.3 互斥事件§3 模拟方法—概率的应用必修4第一章三角函数§1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2 单位圆与周期性4.3 单位圆与诱导公式§5 正弦函数的性质与图像5.1 从单位圆看正弦函数的性质5.2 正弦函数的图像5.3正弦函数的性质§6 余弦函数的性质与图像6.1正弦函数的图像6.2 正弦函数的性质§7 正切函数7.1 正切函数的定义7.2 正切函数的图像与性质7.2 正切函数的诱导公式§8 函数y=Asin 的图像§9 三角函数的简单应用第二章平面向量§1 从位移、速度、力到向量1.1 位移、速度、和力1.2 向量的概念§2 从位移的合成到向量的加法2.1 向量的加法2.2 向量的减法§3 从速度的倍数到数乘向量3.1 数乘向量3.2 平面向量基本定理§4 平面向量的坐标 4.1 平面向量的坐标表示4.2 平面向量线性运算的坐标表示4.3 向量平行的坐标表示§5 从力做的功到向量的数量积§6 平面向量数量积的坐标表示§7 向量应用举例7.1 点到直线的距离公式7.2 向量的应用举例第三章三角恒等变形§1 同角三角函数的基本关系§2 两角和与差的三角函数2.1 两角差的余弦函数2.2 两角和与差的正弦、余弦函数2.3 两角和与差的正切函数§3 二倍角的三角函数必修5第一章数列§1 数列1.1 数列的概念1.2 数列的函数特征§2 等差数列2.1 等差数列2.2 等差数列的前n项和§3 等比数列3.1 等比数列3.2 等比数列的前n项和§4 数列在日常经济生活中的应用第二章解三角形§1 正弦定理与余弦定理1.1 正弦定理 1.2 余弦定理§2 三角形中的几何计算§3 解三角形的实际应用举例第三章不等式§1 不等关系1.1 不等关系1.2 比较大小§2 一元二次不等式2.1 一元二次不等式的解法2.2 一元二次不等式的应用§3 基本不等式3.1 基本不等式3.2 基本不等式与最大（小）值§4 简单线性规划4.1 二元一次不等式（组）与平面区域4.2 简单线性规划4.3 简单线性规划的应用选修1-1第一章常用逻辑用语§1 命题§2 充分条件与必要条件2.1 充分条件2.2 必要条件2.3 充要条件§3 全称量词与存在量词3.1 全称量词与全称命题3.2 存在量词与特称命题3.3 全。
3.1 随机事件的概率 课件(北师大必修3)
某些随机事件的概率往往难以确切得到，常常通过做大
量的重复试验，用随机事件发生的 频率 作为它的概率 的估计值．
3．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随
机性中含有规律性．认识了这种随机性中的规律性，就能
使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．概率只是 大小 度量事件发生的可能性的 ，不能确定是否发生．
[研一题] [例1] 下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果．n
为抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数．计算每次 试验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率.
实验序 抛掷的次 数n 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500
一家保险公司连续多年对某城市出租车事故做了调查， 发现出租车发生事故的频率总是在0.001左右．如果这个调 查继续做下去，10年后发生事故的频率就会等于0.001(假定 出租车发生事故都不会随着时间的改变而改变)．你觉得这
种看法对吗？说出你的理由．
[错解] 于0.001. [错因]
这种看法是正确的，10年后发生事故的频率等
[读教材·填要点] 1．概率 在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事 件A发生的频率会在某个 常数 附近摆动，即随机事件A
发生的频率具有 稳定 性．这时，我们把这个常数叫作
随机事件A的概率，记为P(A)．
2．频率与概率的关系 频率反映了一个随机事件出现的 频繁程度 ，但频率 是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率 来反映随机事件发生的 可能性的 大小．在实际问题中，
正面向上的次 数m 251 249 256 253 251 246 244 258 262 247
高二数学：3.1.1 随机事件的概率 课件 (北师大必修3)
(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）； (2)该市男婴出生的概率约是多少？ 11453 0.524 . 解题示范： (1)1999年男婴出生的频率为：
21840
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：
0.521,0.512,0.512. (2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件； ③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件， 以上说法中正确说法的个数为 A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 （B ）
下列说法正确的是 ( C ) A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定
3.1.1随机事件的概率
问题情境
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在00C下，这些雪融化
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种 结果，这种现象就是确定性现象.
转盘转动后，指针指 向黄色区域
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不 发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就 是随机现象.
的概率约是0.52.
练一练
指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？
（１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭； 随机事件 （２）若a为实数，则｜a+1｜＋｜a+2｜＝０； 不可能事件
（３）江苏地区每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温；
北师大版高中数学课件第七章 §3 频率与概率
C.合格产品正好是8件
D.合格产品可能是8件
解析抽出10件产品检查合格产品约为10×0.8=8件,由概率的意义可得合
格产品可能是8件.
答案D
二、频率与概率之间的关系
1.区别
频 本身是随机的,在试验之前是无法确定的,做同样次数的重复试验,
率 得到的事件的频率值也可能会不同
概
本身是一个在[0,1]上的确定值,不随试验结果的改变而改变
第七章
§3 频率与概率
内
容
索
引
01
课前篇 自主预习
02
课堂篇 探究学习
课标阐释
1.在具体情境中,了解随机事件发
生的不确定性和频率的稳定性.
(数学抽象)
2.正确理解概率的意义,利用概率
知识正确理解现实生活中的实际
问题.(数学抽象)
3.理解概率的意义以及频率与概
率的区别.(数学抽象)
思维脉络
课前篇 自主预习
50
答案1 500
3.某工厂为了节约用电,现规定每天的用电量指标为1 000度,按照上个月的
用电记录,在30天中有12天的用电量超过指标,若这个月(按30天计)仍没有
采取具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率是
.
解析用电量超过指标的频率是 12 =0.4,又频率是概率的近似值,故该月的
要点笔记 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定,但是在大量
重复的试验情况下,它的发生呈现一定的规律性,可以用事件发生的频率去
“测量”,因此可通过计算事件发生的频率去估算概率.
当堂检测
1.对以下命题:
①随机事件的概率与频率一样,与试验重复的次数有关;
1
②抛掷两枚均匀硬币一次,出现一正一反的概率是 3 ;
3-1课件(北师大版必修三)
• 2．在相同的条件下重复n次试验，观察某 一事件A是否出现，称n次试验中事件A出 现的次数m为事件A出现的频数，事件A出 现的比例f(A)＝ 为事件A出现的⑥ ________；在大量重复试验的情况下，事 件A发生的频率会在某个“常数”附近摆 动并趋于稳定，我们常用这个较稳定的常 数来刻画该随机事件发生的可能性的大小， 即频率的近似值稳定在某个常数上，把这 个常数记作P(A)，称为事件A的⑦ ________.
• ①随机事件A的概率是通过在相同条件下， 大量重复进行同一试验，随机事件A发生 的频率的稳定值而得到的，一定要注意 “在相同的条件下”这一条件，如果条件 发生了改变，事件也可能发生变化，从而 事件发生的概率也会随之改变．频率是概 率的近似值，随着试验次数的增加，频率 会越来越接近概率，例如一辆汽车在一年 内出交通事故的概率是未知的，保险公司 收取汽车的保险费应与此概率有关，一般 以当地交通部门的统计数据为依据，得到
• (5)概率意义上的“可能性”是大量随机事 件的客观规律，与我们日常所说的“可 能”“估计”是不同的，也就是说，单独 一次结果的不确定性与积累结果的有规律 性，才是概率意义上的“可能性”，事件 A的概率是事件A的本质属性． • 5．利用随机事件的概率解决实际问题 • (1)“摸彩”这种赌博是一种“机会游戏”， 它不过是数学中“概率论”这门学科的低 级表现形式而已，并不是什么新鲜玩意， 事实上，“概率论”就起源于17世纪中叶
• ⑤事件及其表示方法：确定事件和随机事 件，一般用大写字母A、B、C、„表示． • (2)随机试验． • 对于随机事件，知道它发生的可能性大小 是非常重要的，要了解随机事件发生的可 能性大小，最直接的方法就是试验． • 一个试验如果满足下述条件： • ①试验可以在相同的情形下重复进行； • ②试验的所有结果是明确可知的，但不止 一个；
频率与概率(北师大版必修三)
例：对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测 的数据如下：
抽取 台数 优等 品数 50 40 100 92 200 192 300 285 500 478 1000 954
（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多 少？
17
解：⑴ 各次优等品频率依次为
0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954 ⑵优等品的概率为：0.95
5
事件的分类
1、必然事件：在条件S下,一定会发生的事件,叫 做相对于条件S的必然事件,简称必然事件． 2、不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件, 叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件．
3、随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生 的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机 件．
6
例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件， 还是随机事件：
m 生的频率 总是接近于某个常数，在它附近 n
摆动，这时就把这个常数叫做事件 A 的概 率． 3．概率的性质： 0 P A 1
21
小结 ： 1．随机事件、必然事件、不可 能事件的概念；2．概率的定义和性质 课后作业：1．课本上P131A组1，3。 2．上抛一个刻着1，2，3，4，5，6字 样的正六面体方块； （1）出现字样为“5”的事件的概率是 多少？（2）出现字样为“0”的事件的 概率是多少？ 教后反思：
0.4 0.8
18
27
0.36 0.54
0.502 251 波动最小 262 0.524
258 0.516
10
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
2048 4040 抛掷次数（n) 正面朝上次数(m) 1061 2048 12000 6019 0.501 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.499 6
2024-2025学年高中数学第3章概率§11.11.2随机事件的概率(教师用书)教案北师大版必修3
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调概率的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括概率的基本概念、组成部分、案例分析等。
强调概率在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用概率。
10.提高合作能力和解决问题的能力：通过小组讨论和案例分析，学生能够与他人合作，共同解决问题，提高合作能力和解决问题的能力。
内容逻辑关系
①随机事件的定义和分类：必然事件、不可能事件、随机事件
②概率的定义和性质：概率的计算方法，包括古典概率、几何概率和条件概率；概率的基本性质，如互斥事件的概率加法公式、独立事件的乘积公式等。
-互斥事件的概率加法公式：P(A+B) = P(A) + P(B)
-独立事件的乘积公式：P(AB) = P(A) * P(B)
③概率的运用
-抽奖问题：计算获奖的概率
-概率论的基本问题：计算某个事件发生的概率
教学评价与反馈
1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的积极性，以及学生的反应和理解程度，评价学生对概率知识的掌握情况。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于概率的短文或报告，以巩固学习效果。
学生学习效果
1.理解概率的基本概念：学生能够理解概率的定义，掌握概率的基本计算方法和性质，如互斥事件的概率加法公式、独立事件的乘积公式等。
2.掌握随机事件的分类：学生能够区分必然事件、不可能事件和随机事件，并能够运用这些概念解决实际问题。
2.数据分析：通过讲解概率的定义和性质，培养学生收集、整理、分析和处理数据的能力，使学生能够运用几何概率和条件概率的方法解决实际问题。
频率与概率(北师大版必修三)
摆动，这时就把这个常数叫做事件 A 的概 率． 3．概率的性质： 0 P A 1
21
小结 ： 1．随机事件、必然事件、不可 能事件的概念；2．概率的定义和性质 课后作业：1．课本上P131A组1，3。 2．上抛一个刻着1，2，3，4，5，6字 样的正六面体方块； （1）出现字样为“5”的事件的概率是 多少？（2）出现字样为“0”的事件的 概率是多少？ 教后反思：
8
频率的定义与性质
1. 定义
在相同的条件下, 进行了 n 次试验 , 在这 n 次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 nA 生的频数.比值 称为事件 A 发生的频率, 并记 n 成 f n ( A).
9
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. n5 n 50 试验 序号 nH f f nH
2 3 1 5 1 2 4 123 4 5 6 7 0.4 0.6 0.2
2
n 500 f nH
0.502 0.498 0.512
0.44 251 22 1 在 处波动较大 249 25 0.50 21 0.42 256
1 在 处波动较小 20.2 24 0.48
随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性 1.0 247 0.494 25 0.50
(5)“掷一枚硬币，出现正面”
(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能发生
4
思考：
1、通过观察上述事件，分析各事件有什么特点? 2、按事件发生的结果，事件可以如何来分类？
1、“结果”是否发生与“一定条件”有直接关系
2、有些事件的“结果”一定发生；有些事件 的“结果” 一定不发生；有些事件的“结果” 可能发生也可能不发生。 3、按事件结果发生与否来进行分类
频率与概率(北师大版必修三)
奎屯 新疆
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． P A
15
由定义可知:
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时， A 这个常数才叫做事件 的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概 率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 P A 1． 16
5
事件的分类
1、必然事件：在条件S下,一定会发生的事件,叫 做相对于条件S的必然事件,简称必然事件． 2、不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件, 叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件．
3、随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生 的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机 件．
6
例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件， 还是随机事件：
3
下列事件能否发生？
(1)
“导体通电时,发热”
---------------必然发生 ---------------必然发生 -------不可能发生 ------可能发生也可能不发生 -----可能发生也可能不发生
(2) “抛一石块,下落”
(3)“在常温下，一天内石头风化” (4)“某人射击一次，中靶”
8
频率的定义与性质
1. 定义
在相同的条件下, 进行了 n 次试验 , 在这 n 次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 nA 生的频数.比值 称为事件 A 发生的频率, 并记 n 成 f n ( A).
9
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. n5 n 50 试验 序号 nH f f nH
北师大版高中数学必修三第三章 概率.docx
第三章概率§1随机事件的概率1.1频率与概率双基达标(限时20分钟)1．下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程x2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根；③下周日会下雨；④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次．其中随机事件的个数为()．A．1 B．2 C．3 D．4解析结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义作出判断．由定义可知，①是必然事件；②是不可能事件；③④是随机事件，故应选B.答案 B2．下列说法中，正确的是()．A．随机事件没有结果B．随机事件的频率与概率一定不相等C．在条件不变的情况下，随机事件的概率不变D．在一次试验结束后，随机事件的频率是变化的解析A选项错误．虽然随机事件的结果事先不确定，但不等于没有结果；B 选项错误，随机事件的频率与概率有时会相等；D选项错误，试验已结束，频率便可算出，不会再变化．答案 C3．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的()．A．概率为35B．频率为35C．频率为6 D．概率接近0.6解析在相同条件下，做n次试验，事件A出现的次数为m，则事件A出现的频率为m n.答案 B4．给出下列事件：①明天进行的某场足球赛的比分是2∶1；②下周一某地的最高气温和最低气温相差10 ℃；③同时掷两枚骰子，向上一面的点数之和不小于2；④射击1次，命中靶心；⑤当x为实数时，x2＋4x＋4<0.其中，必然事件有________，不可能事件有______，随机事件有______．解析要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．第二步再看是一定发生，还是不一定发生，或是一定不发生，据此作出判断．答案③⑤①②④5．掷一颗骰子，掷了100次，“向上的点数是2”的情况出现了19次，在这次试验中，“向上的点数是2”的频率是______．解析事件发生的频率：事件发生的次数除以试验的次数．答案0.196．指出下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)某体操运动员将在运动会上获得全能冠军；(2)一个三角形的大边所对的角小，小边所对的角大；(3)如果a>b，那么b<a；(4)某人购买福利彩票中奖；(5)某人的手机一天接到20个电话．解(1)(4)(5)是随机事件，(2)是不可能事件，(3)是必然事件．综合提高（限时25分钟）7．给出下列三个命题，其中正确命题的个数是()．①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②作7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是3 7；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．A．0个B．1个C．2个D．3个解析概率只是说的可能性的大小，故①不正确，②中的37是频率而不是概率，③频率不等同于概率．答案 A8．在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是()．A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均不正确解析因为从1～10中任取3个数字，其和大于或等于6，所以“三个数字的和大于6”可能发生也可能不发生，故是随机事件．答案 C9．(1)某地6月1日下雨是________事件；(2)若x、y是实数，则x＋y＝y＋x是________事件；(3)连掷两次骰子，两次掷得的点数和是13是________事件．解析由随机事件、必然事件以及不可能事件的定义可以判断．答案(1)随机(2)必然(3)不可能10．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为______．解析由100×0.49＝49，知有49次“正面朝上”，故有100－49＝51(次)“正面朝下”．答案5111．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组[500，900)[900，1 100)[1 100，1 300)[1 300，1 500)[1 500，1 700)[1 700，1 900)[1 900，＋∞)频数4812120822319316542 频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．解(1)频率依次是：0．048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042.(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中灯管使用寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6，所以灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.12．(创新拓展)除了电视节目中的游戏外，我们平时也会遇到很多和概率有关的游戏问题，再看下面的游戏：如图所示，从“开始”处出发，每次掷出两颗骰子，两颗骰子点数之和即为要走的格数．(1)在第一轮到达“车站”的概率是多少？(2)假设你想要在第一轮到电信大楼、杭州日报或体育馆，则概率是多少？解(1)第一轮要到“车站”，则必须掷出的点数之和为5，而用2颗骰子掷出5会有4种结果，假定一颗骰子为红色，另一颗骰子为蓝色，则有(1，4)，(2，)，(3，2)，(4，1)4种组合，而抛掷两颗骰子共有36种可能结果，所以第一轮到达“车站”的概率为436＝19.(2)需要掷出的点数之和为6或8或9，而要得出这3种结果共有下列14种组合：(5，1)，(4，2)，(3，3)，(2，4)，(1，5)，(6，2)，(5，3)，(4，4)，(3，5)，(2，6)，(6，3)，(5，4)，(4，5)，(3，6)，所以到达这一区域的概率为14 36＝7 18.。
必修3 随机事件的概率
活学活用正确解释概率的意义
3.1.1
2、 (1)假设一对育龄夫妇生男孩与生女孩的概率都是 50%， 那么这对育龄夫妇生两胎 (每胎只生一个 )，一定是一个男孩 一个女孩吗？ (2)假设李医生治愈一种疑难杂症的概率为 90%， 对于患这种 疑难杂症的 10 个患者，李医生是否一定治愈其中的 9 个．
通常事件发生的概率未知，常用频率作为它的估计值．
②频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件
发生的频率会不同．
③概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次的试验无关．比如，如果一个硬币是质地均
匀的，则掷硬币出现正面朝上的概率是 0.5，与做多少次试验无关．
④二者都介于 0～1 之间，若 P(A)＝0，则 A 是不可能事件，若 P(A)＝1，则 A 是必然事件．
作业布置
3.1.1
必做题 课本 133 页 A 组 2， 3 选做题 课本 133 页 B 组
思考题：本节课我们是利用频率来估算频率的，那么有没有更好的办法来计 算频率吗？请预习下节内容《如何计算古典概型的随机事件的概率》 。
3.1.1
C．概率是随机的，在试验前不能确定 D．频率是客观存在的，与试验次数无关 3、某人将一枚硬币连抛 10 次，正面朝上的情形出现了 6 次，若用 A 表示正面朝上 这一事件，则 A 的（ 3 A、概率为 5
B
） 3 5 C、频率为 6 D、概率接近 0.6
B、频率为
课堂小结
3.1.1
1、说说你这节课的收获。 2、你能合理解释生活中的概率现象吗？
说一说 概念更清晰
观察下列事件，各有什么特点.
3.1.1
①明天太阳会升起；. ②“在标准大气压下且温度低于 0℃时，冰融化”； ③“某人射击一次，中靶”； ④“如果 a＞b，那么 a－b＞0”； ⑤“掷一枚硬币，出现正面”； ⑥“导体通电后，发热”； ⑦“从分别标有号数 1，2，3，4，5 的 5 张标签中任取一张，得到 4 号签”； ⑧“某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫”； ⑨“没有水份，种子能发芽”； ⑩“在常温下，焊锡熔化”；
频率与概率(北师大版必修三)
例：对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测 的数据如下：
抽取 台数 优等 品数 50 40 100 92 200 192 300 285 500 478 1000 954
（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多 少？
17
解：⑴ 各次优等品频率依次为
0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954 ⑵优等品的概率为：0.95
m 总是接近于某个常数， n
15
由定义可知:
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时， A 这个常数才叫做事件 的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概 率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 P A 1 ． 16
21
小结 ： 1．随机事件、必然事件、不可 能事件的概念；2．概率的定义和性质 课后作业：1．课本上P131A组1，3。 2．上抛一个刻着1，2，3，4，5，6字 样的正六面体方块； （1）出现字样为“5”的事件的概率是 多少？（2）出现字样为“0”的事件的 概率是多少？ 教后反思：
王新敞
奎屯 新疆
2 3 1 5 1 2 4 123 4 5 6 7 0.4 0.6 0.2
2
n 500 nH f
0.502 0.498 0.512
0.44 251 22 1 在 处波动较大 249 25 0.50 21 0.42 256
1 在 处波动较小 20.2 24 0.48
随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性 1.0 247 0.494 25 0.50
22
北师大版高中数学必修3第 三章《概率》 频率与概率
频率与概率(北师大版必修三)
频率(m/n)
0.518 0.506
频率m/n
1
0.5
抛掷次数n
2048 4040 12000 24000 30000 72088
11
某批乒乓球产品质量检查结果表：
优等品数 抽取球数
m
45 50
92 100
194 200
470 500
954 1000
1902 2000
n
n
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
19
练习：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击次数 n 击中靶心的次数 m 10 20 8 19 50 100 200 500 44 92 178 455
击中靶心的频率m/n 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
(1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？
2 3 1 5 1 2 4 123 4 5 6 7 0.4 0.6 0.2
2
n 500 f nH
0.502 0.498 0.512
0.44 251 22 1 在 处波动较大 249 25 0.50 21 0.42 256
1 在 处波动较小 20.2 24 0.48
随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性 1.0 247 0.494 25 0.50
8
频率的定义与性质
1. 定义
在相同的条件下, 进行了 n 次试验 , 在这 n 次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 nA 生的频数.比值 称为事件 A 发生的频率, 并记 n 成 f n ( A).
9
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. n5 n 50 试验 序号 nH f f nH
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(5)在一个公路上,交警记录某以小时通过汽车 超过500辆. (6)若a为实数,则︱a+1 ︱+ ︱ a+2︱=0 (7)电阻不为0的导线通电后发热. (8)发射一枚炮弹,命中目标. (9)明天下雨.
1．随机事件的概念 在一定条件下可能发生也可能不发生的事
件，叫做随机事件．
2．随机事件的概率的定义
随机事件的概率
1651年，法国一位贵族梅累向法国数学家、 物理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的 “分赌 注”问题．
问题是这样的，一次梅累和赌友掷骰子， 各押赌注32个金币．双方约定，梅累如果先掷 出三次6点，或者赌友先掷三次4点，就算赢了 对方．赌博进行了一段时间，梅累已经两次掷 出6点，赌友已经一次掷出4点．这时候梅累接 到通知，要他马上陪同国王接见外宾，赌博只 好中断了．请问：两个人应该怎样分这64个金 币才算合理呢?
m
当抽查的球数很多时，抽到优等品
的频率 n 接近于常数0.95，在它附近摆动。 m
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽
m
发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。
n
什么是概率
一般地，在大量重复进行同一试验时， 事件A发生的频率 n 总是接近于某个常
m 数，在它附近摆动，这时就把这个常数
指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些
是必然事件？哪些是随机事件？ （1）2018年前中国完成统一大业； （2）手电筒的电池没电,灯泡发亮.
（3）在标准大气压下，水在温度 90c 时沸腾
（4）直线 y kx 1 过定点 1,0 ；
（5）当 x 是实数时，x² ≥ 0；
（6）一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一 个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．
帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家。 可是， 梅累提出的“分赌注”的问题，却把他难住了．他 苦苦思考了两三年，到1654年才算有了点眉目，于 是写信给他的好友费马，两人讨论结果，取得了一 致的意见：梅累应得64个金币的四分之三，赌友应 得64金币的四分之一。这时有位荷兰的数学家惠更 斯在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论．讨 论结果，惠更斯把它写成一本书叫做《论赌博中的 计算》(1657年)，这就是概率论最早的一部著作．
概率论现在已经成了数学的一个重要分支，在科 学技术各领域里有着十分广泛的应用．
什么是事件？
在一个试验中可能出现的每一个结果，我 们都称为事件。
例：抛掷一枚硬币,可能出现的结果有两 种:正面朝上和反面朝上.则正面朝上和反面朝 上都是事件。
我们来看下面的一些事件,哪些是一定发 生的?哪些是一定不发生的?哪些是可能发生 的?
在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频
率 n 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时 m
就把这个常数叫做事件A的概率．
3．概率的性质：0 PA 1
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事 先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发 生呈现出一定的规律性．
某批乒乓球产品质量检查结果表：
优等品数 n 45 92 194 470 954 1902
m 抽取球数
50 100 200 500 1000 2000
优等品频率 n 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
个常数才叫做事件 A 的概率；
例2. 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测 的数据如下：
抽取 50 100 200 300 500 1000 台数
优等 40 品数
92 192 285 478 954
（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
解：⑴ 各次优等品频率依次为
叫做事件A的概率,记作：P A
由定义可知:
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大 量的重复试验；
（2）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
（3）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为
0．因此 0 PA 1 ．
（4）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近 似பைடு நூலகம்；
（5）只有当频率在某个常数附近摆动时，这
0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954
⑵优等品的概率为：0.95
1. 指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随 机事件： (1)中国足球队在2010年世界杯夺取冠军； (2)一个简单多面体有4个面，5个顶点，6条棱； (3)3只苹果放入两个抽屉，其中有一个抽屉的苹果数
不少于2； (4)某人购买福利彩票中奖．
（1）导体通电时发热； （2）抛一石块，下落； （3）在标准大气压下且温度低于0°c时，冰融化． （4）在常温下，焊锡熔化；
（5）掷一枚硬币，出现正面；
（6）某人射击一次，中靶；
必然事件：
在相同的条件S下,一定能发生的事件．
不可能事件：
在相同的条件S下,不可能发生的事件．
随机事件：
在相同的条件S下,可能发生也可能不发生的事件
历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验， 结果如下表 ：
抛掷次数：n 2048
正面向上次数
频数m
1061
频 率 ：m n
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
0.5005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率 值是稳定的，接近于常数0.5，在它附近摆动．