m串n组合表
组合算法公式
组合算法公式
组合算法公式：C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)
组合算法是数学中的一种重要算法，用于计算从n个元素中选取m 个元素的组合数。
组合数是指从n个元素中选取m个元素的不同组合方式的数量。
组合数的计算方法可以用组合算法公式来表示。
组合算法公式中的n表示元素总数，m表示选取的元素个数。
公式中的“!”表示阶乘，即一个正整数n的阶乘是指n*(n-1)*(n-2)*...*1。
因此，公式中的n!表示n的阶乘，m!表示m的阶乘，(n-m)!表示(n-m)的阶乘。
组合算法公式的计算过程如下：首先计算n的阶乘，然后计算m的阶乘和(n-m)的阶乘，最后将n的阶乘除以m的阶乘和(n-m)的阶乘的乘积，即可得到组合数。
例如，从5个元素中选取3个元素的组合数可以用组合算法公式来计算：C(5,3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5*4*3 / (3*2*1) = 10。
因此，从5个元素中选取3个元素的组合数为10。
组合算法在实际应用中有着广泛的应用，例如在概率论、统计学、组合数学等领域中都有着重要的作用。
在计算机科学中，组合算法也被广泛应用于算法设计和分析中，例如在图论、动态规划、搜索算法等领域中都有着重要的应用。
组合算法公式是一种重要的数学工具，可以用于计算从n个元素中选取m个元素的组合数。
通过组合算法公式的计算，可以方便地得到组合数，从而在实际应用中发挥重要的作用。
排列组合(国外英语资料)
排列组合（国外英语资料）一、基本概念1. 排列（Permutation）排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列成一列的过程。
在排列中，元素的顺序是至关重要的。
排列的公式为：P(n, m) = n! / (nm)!2. 组合（Combination）组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不考虑元素的顺序，仅关注元素的选择。
组合的公式为：C(n, m) = n! / [m! (nm)!]二、应用实例1. 排列实例假设有一个由4个不同字母组成的单词，我们需要找出所有可能的3字母排列。
根据排列公式，我们可以计算出共有P(4, 3) = 4! / (43)! = 24种排列。
2. 组合实例在一场足球比赛中，教练需要从11名球员中选出5名首发球员。
这里我们关注的是球员的选择，而不是出场顺序。
根据组合公式，我们可以计算出共有C(11, 5) = 11! / [5! (115)!] = 462种不同的首发阵容。
三、国外英语资料推荐1. "Introduction to Probability, Statistics, and Random Processes" H. P. Roy and P. K. Bhatia这本书详细介绍了排列组合在概率论和统计学中的应用，适合初学者和有一定基础的读者。
2. "Discrete Mathematics and Its Applications" Kenneth H. Rosen作为一本经典的离散数学教材，本书涵盖了排列组合的基本概念、性质和实例，适合大学生和研究生阅读。
3. "Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science" Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, and Oren Patashnik本书深入浅出地讲解了排列组合在计算机科学中的应用，适合对数学和计算机科学感兴趣的读者。
竞彩普及(学员版)
竞彩足球玩法一、竞彩足球胜平负”游戏规则彩民选定1场比赛，对主队在全场90分钟(含伤停补时)的“胜”、“平”、“负”结果进行投注。
竞猜胜平负时用3、1、0分别代表主队胜、主客战平和主队负。
共有5个玩法：胜平负、比分、总进球数.半全场胜平负和混合过关。
竞彩足球胜平负玩法包含让球的比赛.其它3玩法不计算让球1，胜平负：非让球的赛事，彩果就是比赛的胜平负结果，3代表主胜，1代表平局，0代表主负。
有些比赛双方实力差距过大而采用让球机制，可有效均衡各投注选项的过关赔率，保持竞猜的趣味性。
若主队让1球，则主队的进球数目减去1，再与客队的进球数目相比的结果就是本场比赛的彩果。
举例：切尔西（-1）埃弗顿：即切尔西让1球。
----若切尔西赢1球，1:0，2:1，3:2等，则单场彩果为1。
----若切尔西赢1球以上，则单场彩果为3。
----若切尔西平局或输球，则单场彩果为0。
----客队让球亦是如此，让球数目增加以此类推。
2，比分：即比赛的具体比分结果就是该玩法的彩果，共有31个彩果类型。
3，总进球数：即比赛双方的进球数目之和就是该玩法的彩果，共有8个彩果类型。
4，半全场胜平负：即比赛“半场和全场”的结果组合就是该玩法的彩果，共有9个彩果类型。
5.混合过关二投注方式1：投注方式包括单式投注和复式投注。
其中，对所选比赛场次的比赛结果均选择1种投注结果为单式投注。
对于某个或某几个比赛场次选择2种或2种以上的投注结果为复式投注。
2：购票人选择1场比赛进行投注的为“单场投注”;选择2场或2场以上比赛进行串联投注的为“过关投注”。
在过关投注中，X串1玩法所选比赛的结果全部竞猜正确才能中奖。
附表：全部或部分过关投注方式。
3.过关比赛选定：胜平负最多8场，比分最多4场，总进球最多6场.半全场最多4场.混合过关以所选玩法最低场次.竞彩篮球胜负游戏目前，竞彩篮球游戏推出5种游戏玩法，分别为"胜负"、"让分胜负"、"大小分"和"胜分差"及混合过关1、竞彩篮球胜负游戏：竞彩篮球胜负玩法：竞猜全场比赛（含加时赛），主队的胜负情况。
排列组合
由于序列恰有4个FZ，则在考虑序列中恰有两个ZZ的情况下 可分为如下两类： ＿＿ZZZ ＿＿ Z ＿ Z ＿＿Z， ① ＿＿ZZ ＿ ZZ ＿ Z ＿ Z. ② 以及Z的不同位置，其中的空格之处应填F。 设每个空格处填F的个数依次为 x1 , x2 , x3 , x4 , 则 x1 x2 x3 x4 9 3 这相当于求其正整数解的个数，显然有 C8 56 。另 一方面对于①ZZZ的位置有4种，对②ZZ,ZZ,Z,Z的排列方法 有6种，所以Z的排列方法有10种。 所以 符合题意的序列有10x56=560(个)
m An n! m m(n m)!
当m=n时，排列数为（n-1）!
5、不全相异元素的全排列 如果n个元素中，有p个元素相同，又有q个元素相同， ∙∙∙，又有r个元素相(p+q+∙∙∙ + r=n), 这n个元素全取的排列叫做不全相异元素的全排列。 它的排列数是 n!
p !q ! r !
3 C16 560 解：由题设知，在xy平面上有16个整点，共
个三点组，要从中减去那些三点共线的。平面上 有4条垂直线和4条水平线，每条上有4个点，这8 条线上含有 8C43 32 个三点共线的三点组。 类似地，在斜率为±1的线上共线的三点组 3 3 2C4 4C3 =8+4=12（个）。 有 此外，没有其他的三点共线的三点组，组 成的三角形的个数是560-32-12=516（个）
例２、从１，２，３，４，∙ ∙ ∙ ４９中取出六个不同 的数字，其中至少有两个是相邻的取法种数是多 少？ 解：设 a1 , a2 , a6 是取自1，2，﹒ ﹒ ﹒，49 个不同中的六的数。不妨设 a1 a2 a6 ，显然 a1 a2 1 a3 2 a4 3 a4 4 a5 4 a6 5， 且 a1 , a2 1, a3 2, a4 3, a4 4, a5 4, a6 5 互不相同的充要条件是 a1 , a2 , , a6 不含相邻的数。
组合数的性质和应用
4.已知C C C C C K
0 n 1 n 2 n n n
化简 : C 2C 3C (n 1)C
1 n 2 n 3 n
n 1 n
变式(1)已知 C n = Cn ，求n的值
3n-6 （2）已知 C18 = C18 ，求n的值 n
13
7
巩固练习
1．方程 C C
(1)
例1 计算 198
( 2 )
C C
200
;
2
C
ห้องสมุดไป่ตู้2 200
200 199 21
19900
3 99
C 99;
C
3
3
3
100
2
100 99 98 3 21
161700
( 3 )
2C
3 8
C 9 C 8 .
3 2 2 3
2C 8 (C 8 C 8 ) C 8 C 8 56
n! A n(n 1)(n 2) (n m 1) m Cn C A m! m !(n m)!
m n m n m m
新课引入
引例1:利用组合数公式考察:
与 C11 ; C10 与 的关系,并发现什么规律?
11
C
9
2
7
C
3 10
;
C 11 11! 11 10 9!2! 2! 2 11 10 11 2!
元素中取出m个的组合数是C n 1
m
含有a1的
元素与a1 组成, 有 C n 个
m 1
不含有a1的
m
从 a2 , a3, an 1中取出m 1个 从 a2 , a3, an 1中取出m个
遍历m取n的所有组合
}
return null;//若未找到，说明了所有的组合均已取完。 } pre[ni]++; while (++ni < n) {
pre[ni] = pre[ni - 1] + 1; } int[] ret = new int[n]; System.arraycopy(pre, 0, ret, 0, n); return ret; }
遍历m取n的所有组合
/ <pre> 求m取n的所有组合。 m不同，视其为同一个组合。 左位系低位，右位系高位。 按自然的取法取第一个组合(各数位分别是:0,1,2...n-1)，以后的所有组合都经上一个组合变化而来: 从右至左，找到有增量空间的位,将其加1,使高于该位的所有位，均比其左邻位大1，从而形成新的组合。 若所有位均无增量空间，说明所有组合均已被遍历。 使用该方法所生成的组合数中：对任意组合int[] c,下标小的数必定小于下标大的数. </pre> / public class Combination { int n, m; int[] pre;//previous combination.
public Combination(int n, int m) { this.n = n; this.m = m;
1.2.5 组合2
（2）从口袋内取出3个球有1个是黑球，于是还要从7个白球中 再取出2个，取法种数是 76
C
2 7
2
35.
21.
（3）由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3 个球，取法种数是 7 6 5 3
C7
6
说 明：
C C C
3 8
3 7
2 7
此题正好验证了组合数的性质2．
组合数性质：
性质1 性质2
m n m Cn Cn
C
m n 1
C C
m n
m 1 n
注意： （1） 为了使上面的公式在m＝n时也能成立， n 0 规定 Cn 1， 当 m 时，利用这个性质计算比较简 2 便． （2）上面两个性质，除了根据组合定义直接得到 外，还可用组合数公式证明．
注意 :“ 一个组合”与“组合数”的不同：“一个组 合”是指“从 n 个不同元素中取出 m 个元素并成一 组” ；“组合数”是指“从 n 个不同元素中取出 m 个元素的所有组合的个数” ．
组合数公式：
一般地，求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排 m 列数 An ，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数 C n ．
m 第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数 Am ．
m
m m m 根据分步计数原理，得到：An Cn Am
m n( n 1)( n 2)( n m 1) A m n 因此： C n m m! Am
这里 m，n∈N*，且m≤n ，这个公式叫做组合数公式．
组合数公式
C C C C 596 (种)
5 12 5 7 1 5 4 7
1.2.2组合二
所以，一共有90+360+90＝540种方法．
变式：若10本不同的书，分成6:2:2三堆，有 多少种分法？
C160 C42 C22 A22
练习：
(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1 件,另一份4件, 有多少种分法?
(2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每 人二件有多少种分法?
解：（1）根据分步计数原理得到：
C62C42C22 90种
例3．6本不同的书，按下列要求各有多少种 不同的选法：
(2)分为三份，每份2本； 解析：(2)分给甲、乙、丙三人，每人两本有C62C42C22 种
方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每
份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、
先选双,在挑只
课堂练习：
在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形） （1）其中有多少个矩形？ （2）其中有多少个正方形？
●思悟小结
1. 排列与组合之间的区别在于有无顺序。组合 中常见的问题有：选派问题、抽样问题、图形问 题、集合问题、分组问题，解答组合问题的关键 是用好组合的定义和两个基本原理，只选不排， 合理分类、分步.
练习： 在11名工人中，有5人只能当钳工， 4人只能当车工，另外2人既能当钳工，又能 当车工，现从11人中选出4人当钳工，4人当 车工，问有多少种不同的选法？
例7：10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中， 从中任意抽取4只，试求各有多少种情况出现如 下结果： (1)4只鞋子没有成双；(2) 4只鞋子恰好成双； (3) 4只鞋子有2只成双，另2只不成双。
解：（1）根据分步计数原理：一共有 44 256 种方法；
组合2
m!( n m )! 0 Cn 1
组合数的两个性质：
n 1 Cn Cn m ） m m C m C m 1 2 C n1 ） n n
n C n C n C n n1 . Cn n m C n m 1 n1 n 2
排 列组合
排列： 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一
定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个
元素的一个排列.
组合： 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并成一 组，叫做从n个元素中取出m个元素的一个组合. 排列数： A m n
m 组合数： C n
m C m Am An n m
队，第二组6个队.各组都进行单循环赛（即每队都要
与本组其他各队比赛一场），然后由各组的前两名共4
个队进行单循环赛决定冠、亚军，共需要比赛多少场？
一个口袋内装有大小不相同的7个白球和1个黑球， 1）从口袋内取出3个球，共有多少种不同的取法？ 2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，共有多 少种不同的取法？
3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，共有多 少种不同的取法？
（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线 段有多少条？
（2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有 向线段有多少条？ （3）平面内有9个点，其中4点在同一条直线上，此 外任三点不共线: (I)最多可作多少个向量？ (II)有多少条不同的直线？
1）从8名乒乓球选手中选出3名打团体赛， 若甲，乙中必有一人参加，则有多少种不同的选法？
共有多少种不同的选法？
2）10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同的分工
方法有多少种？
3）有10道试题，从中选答8道，共有多少种选法？ 又若其中6道必答，共有多少种不同的选法？
计算组合数的代码
计算组合数的代码计算组合数是一种常见的数学问题，特别是在统计学和概率论中。
组合数的计算公式是C（n,m）=n! / (m!(n-m)!)，其中n和m都是非负整数，且m<=n。
如果n和m都很大，使用上述公式计算可能会导致溢出，因此需要使用其他方法来计算组合数，如递归、动态规划等。
以下是一些计算组合数的代码示例：1. 递归方法```def comb(n,m):if m==0 or m==n:return 1else:return comb(n-1,m-1) + comb(n-1,m)```2. 动态规划方法```def comb(n,m):dp = [[0 for j in range(m+1)] for i in range(n+1)]for i in range(n+1):dp[i][0] = 1for i in range(1,n+1):for j in range(1,min(i+1,m+1)):dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1]return dp[n][m]```3. 数学方法```from math import factorialdef comb(n,m):return factorial(n) / (factorial(m)*factorial(n-m))```以上三种方法均可用于计算组合数，具体选择哪一种方法可以根据具体情况进行决定。
递归方法简单但可能会导致重复计算，动态规划方法可以避免重复计算但需要额外的空间，数学方法则可以直接使用Python自带的阶乘函数。
高二数学组合课件 人教版
发现： ?
问题4
一个口袋内装有n个大小相同但标有不同号码的白球 和一个黑球
(1) 从口袋内取出m个球，共有
种取法。
(2) 从口袋内取出m个球，使其中含有1个黑球，共有
种取法。
(3) 从口袋内取出m个球，使其中不含有黑球，共有
种取法。
(4) 上面(1)(2)(3)三种情况的结果有何种关系？并加以
m!
(m、n N*,且m n)
由于
Anm
(n
n! ,上面的组合数公式还可写成
m) !
Cnm
n! m!(n
m)
!
(m、n N*,且m n)
问题1
（1）从a,b,c,d个元素中每次取出3个元素组成一组， 共有多少种不同的结果？ （2）从a,b,c,d个元素中每次取出1个元素，有多少种 不同取法？ （3）前两题的结果有何关系？这一关系是一种必然还 是偶然？为什么？
组合
复习
组 合：
一般地，从n 个不同元素中取出m（m≤n）个元素并 成一组，叫做从n个不同元素中取出 m 个元素的一个组 合．
组合数：
从 n 个不同元素中取出m（ m≤n ）个元素的所有 组合的个数，叫做从 n个不同元素中取出m 个元素的 组合数．
记作：
C
m n
组合数公式
Cnm
Anm Amm
nn 1n 2n m 1
证明。
例2、计算
C C 2
2
3+ 4
+C
2 5
+…+C
2＝
10
C +C +C +…+ C =C 例3、求证：
输出从m个数中的任意抽取n个数的组合全部可能序列
输出从m个数中的任意抽取n个数的组合全部可能序列(1) 初始化一个m个元素的数组（全部由0，1组成），将前n个初始化为1，后面的为0。
这时候就可以输出第一个组合序列了。
(2) 从前往后找，找到第一个10组合，将其反转成01，然后将这个10组合前面的所有1，全部往左边推，即保证其前面的1都在最左边。
这时又可以输出一组组合序列了。
(3) 重复第(2)步，知道找不到10组合位置。
这时已经输出了全部的可能序列了。
为什么？你想，（以m=5,n=3为例）一开始是11100，最后就是00111，已经没有10组合了。
1.//10置换法源代码2.public void combination(int m,int n)3.{4.char[] totalArray=new char[m];5.//记录排序次数6.int totalSortNum=0;7.8.//建立 111...100 09.for(int i=0;i<m;i++){10.if(i<n)11.totalArray[i]='1';12.else13.totalArray[i]='0';14.}15.totalSortNum+=1;16.System.out.println(totalSortNum+"/t"+Arrays.toString (totalArray));17.18.//"10"反转置换法19.int index=-1;20.while((index=String.valueOf(totalArray).indexOf("10")) !=-1){21.//交换"10"为"01"22.totalArray[index]='0';23.totalArray[index+1]='1';24.//计算刚反转的"10"前面所有的'1'全部移动到最左边25.int count=0;26.for(int i=0;i<index;i++){27.if(totalArray[i]=='1')28.count++;29.}30.for(int j=0;j<index;j++){31.if(j<count)32.totalArray[j]='1';33.else totalArray[j]='0';34.}35.//输出结果36.totalSortNum++;37.System.out.println(totalSortNum+"/t"+Arrays.toString (totalArray));38.}39.}。
从n个数中取m个数的所有组合
本算法用于实现从一个含有n个数字的数组中，任意取其中m个元素的所有组合的实现情况，推导理由：以1,2,3,4,5数组为例，很明显，当只取一个元素时有5种，即单独的一个元素；取2个时候，就是C(5，2)=10种，即任意取2个数，以此类推。
下面给出算法实现：1，单独存入一个元素，并存到所有组合中去；2，每加入一个新元素，则该新元素为一个单独的组合，同时，该新元素与（前面的）所有组合都可以组成一个新组合。
即一步一步地每个加1。
例如当前面的所有组合只有（1）时，存入一个2，则2单独存一下；然后2与1组成一个新组合，所有插入2以后，新的所有组合就是：（1），（2），（1,2）；接下来插入新元素3，则元素3也可以单独成为一个组合存入，同时元素3还可以与前面的任意一个组成一个新组合，则插入3以后，新的所有组合为：（1），（2），（3），（1,3），（2,3）（1,2，3），以此类推。
3.最后统计（排序）所有组合的个数，以及每一种组合中元素的个数。
对应输出元素个数为m的组合即可。
下面给出示例程序：/*vector<vector<int>>*/void My_zuhe(int n,int r){multimap<int,vector<int>> mm,mm2;vector<int> nn,temp,bb;vector<vector<int>> target;multimap<int,vector<int>>::iterator pos;vector<int>::iterator ita,ita_bb;typedef pair<int,vector<int>> pr;for(int i=1;i<=n;i++)bb.push_back(i);if(r>n)return;int m=1,k;ita_bb=bb.begin();temp.push_back(*ita_bb);mm.insert(pr(temp.size(),temp));temp.clear();++ita_bb;while(ita_bb != bb.end()){k=*ita_bb;for(pos=mm.begin();pos!=mm.end();++pos){temp=pos->second;temp.push_back(k);mm2.insert(pr(temp.size(),temp));temp.clear();}for(pos=mm2.begin();pos!=mm2.end();++pos)mm.insert(*pos);mm2.clear();temp.push_back(k);mm.insert(pr(temp.size(),temp));temp.clear();++ita_bb;}for(pos=mm.begin();pos != mm.end();++pos){if(pos->first == r){target.push_back(pos->second);}}sort(target.begin(),target.end());vector<vector<int>>::iterator tt_pos;cout<<"In all we have "<<target.size()<<" kinds, and they are:"<<endl;for(tt_pos=target.begin(),k=0;tt_pos != target.end();++tt_pos,k++){if(k%5==0 && k>0)cout<<endl;cout<<"(";for(ita=tt_pos->begin();ita != tt_pos->end();++ita)cout<<*ita<<", ";cout<<") ";}//return target;}主函数调用为：#include"stdafx.h"#include"example23_apply_offer.h"void main(){My_zuhe(10,2);cout<<endl;}实验结果展示：C（10，2）C(5，3)C(5，4)例题2：题目描述给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k=3时，这个序列是：1，3，4，9，10，12，13，…（该序列实际上就是：3^0，3^1，3^0+3^1，3^2，3^0+3^2，3^1+3^2，3^0+3^1+3^2，…）请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。
组合数计算C（n,m）加取模情况-电脑资料
组合数计算C（n,m）加取模情况-电脑资料想法：以前做比赛的时候遇到很多需要计算组合数的情况，都是当时手敲的，写递归不是暴就是超时啥的，或者是因为要取模，然后还要求逆元，所以敲得不是慢就是老是出问题，所以现在搞出模板来以后用就快了，。
一：线性求C(n,m)解释：由HDU 4927这道题求的组合数，可以了解到组合数的一些递推快速求法，因为这道题就是卡组合数的时间的。
如果我们要算C(10,4)，我们可以先算C(10,1)，再算C(10,2)，再算C(10,3)，再算C(10,4)。
为什么我要这么求呢？因为：C(10,1)=10/1,然后C(10,1)*9/2就等于C(10,2)了，即C(10,2)=10*9/(2*1)；然后C(10,2)*8/3就等于C(10,3)了，即C(10,3)=10*9*8/(3*2*1)；然后C(10,3)*7/4就等于C(10,4)了，即C(10,4)=10*9*8*7/(4*3*2*1)。
刚开始我还担心分子除以分母的时候可能会不得整除呢，但是放心，已经证明过了，可以这样递推的计算，得到的每个组合肯定是对的，不会出现小数点的情况。
所以根据这个性质或者说规律，可以用代码线性的求出C(n,m)了：1234567ll combine1(ll n,ll m) //计算组合数C(n,m){ll sum=1; //线性计算for(ll i=1,j=n;i<=m;i++,j--)sum=sum*j/i;return sum;}二：递归求C(n,m)由c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n-1,m)，我们可以轻易的用代码递归得出C(n,m)的值：12345ll combine2(ll n,ll m) //计算组合数C(n,m){if(n==m||!m) return 1;//递归计算return combine2(n-1,m)+combine2(n-1,m-1);}两种比较：线性的求组合数是很快的，每次只从1求到m即可；但是递归就不行了，计算C(50,25)的时候已经严重超时并暴了，等了好久都得不出答案，所以以后和线性的代码吧！三：用线性求C(n,m)%mod123456891011121314151617181920212223242526272829303132void extend_gcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y) {if(!b) d=a,x=1,y=0;elseextend_gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}}ll Mod(ll a,ll b,ll mod)//算出的逆元不对，明天检查一下才行{if(!b) return 1;ll ans=Mod(a,b>>1,mod);ans=ans*ans%mod;if(b&1) ans=ans*a%mod;return ans;}ll inv(ll a,ll mod)//计算a对mod的逆元{ll d,x,y;extend_gcd(a,mod,d,x,y);return d==1?(x+mod)%mod:-1;//return Mod(a,mod-2,mod);}ll combine1(ll n,ll m,ll mod)//计算组合C(n,m)%mod {ll sum=1; //线性计算for(ll i=1,j=n; i<=m; i++,j--)sum=sum*j*inv(i,mod)%mod;return sum;}。