【山东省2013年高考数学预测试题6 ]

【KS5U 】数学2013高考预测题6第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知：)(x f 是R 上的奇函数，且满足)()4(x f x f =+，当)2,0(∈x 时，2)(++=x x f ，则)7(f =A ．3B ．－3C ．1D ．－12．若10<<<y x ，则 A ．xy33<B ．3log 3log y x <C ．y x 44log log <D ．yx)41()41(<3．设集合}2,1{=A ，则满足}3,2,1{=B A 的集合B 的个数是A ．1B ．3C ．4D ．84．已知集合M ＝｛x|x ＜3｝，N ＝｛x|log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝A ．∅B ．｛x|0＜x ＜3｝C ．｛x|1＜x ＜3｝D ．｛x|2＜x ＜3｝5．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinC ．R x x y ∈=,D ．R x y x∈=,)21(1．已知R x ∈，i 为虚数单位，若ii x ---1)2(为纯虚数，则x 的值为A ．1B ．－1C ．2D ．－22．已知集合{}x y y M 2|==，集合{})2(1|2x x g y x N -==，则=N MA ．（0，2）B ．（2，∞+）C ．[0，∞+]D ．（∞+，0） （2，∞+）3．已知实数m 是2，8的等比中项，则双曲线122=-my x 的离心率为 A ．2B ．25 C ．3 D ．54．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c 且a=1，B=45°，ABC S ∆=2，则b 等于A ．5B ．25C ．41D ．255．高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占61，而且三好学生中女生占一半，现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为A ．61 B ．121 C ．81 D ．101 6．如图，平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M 在AB 边上，且AB AM 31=，则⋅等于A ．33-B ．33 C ．1-D ．17．已知两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面α，β，以下四个命题：①若m//α，n//β，且α//β，则m//n ②若m//α，n ⊥β，且α⊥β，则m//n ③若m ⊥α，n//β，且α//β，则m ⊥n ④若m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥n A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．将函数)32sin(2)(x x x f -=的图象向左平移4x个单位，得到函数)(x g 的图象，则函数)(x g 的一个单调递增区间是A ．[ 125π-，0] B ．[ 3π-，0] C ．[0，3π] D ．[6π-，2π] 9．设函数x x x y cos sin +=的图象上的（00,y x ）处的切线的斜率为k ，若k=)(0x g ，则函数k=)(0x g 的图象大致为10．设等于则的最大值为若目标函数满足a ，a y ax z y x y x y x y x 14)0(,302063,>+=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-- A ．1B ．2C ．23D ．95311．已知下列命题：①221,>++-∈∀x x R x ；②命题p ：01,2≠++∈∀x x R x ，则:p ⌝01,2=++∈∃x x R x ；③“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件；④已知随机变量1.0)20(,6.0)4(),,2(~2=<<=<ξξσξP P N 则且，其中真命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)4()(+=x f x f ，且当∈x [－2，0]时，1)21()(-=xx f ，若在区间（－2，6]内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+=-a x x f a 恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围为A ．（1，2）B ．（2，∞+）C ．（1，34）D ．（34，2）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸上。

13．从8名女生4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法为 。

14．执行如图所示的程序框图，输出的T= 。

15．方程03|lg |=-+x x 实数解的个数是____________． 16．设定义在R 上的函数)(x f 同时满足以下条件： ①0)()(=-+x f x f ；②)2()(+=x f x f ；③当10<≤x 时，12)(-=x x f 。

则=++++)25()2()23()1()21(f f f f f _____________ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）已知函数)0,(cos sin 3)(>∈-=ωωωR x x x x f 的最小正周期为6π。

（Ⅰ）求)23(πf 的值； （Ⅱ）设56)23(,1310)23(],0,2[,=+-=+-∈πβπαπβαf f ，求)cos(βα+的值。

18．（本小题满分12分）已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1，A 1在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点O ，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA 1⊥AC 1。

（Ⅰ）求证AC 1⊥平面A 1BC ；（Ⅱ）求锐二面角A —A 1B —C 的余弦值。

19．（本小题满分12分）在一次射击比赛中，某人向目标射击4次，每次击中目标的概率为32，该目标分为红、蓝、黄三个区域，三个区域面积之比为2:3:5，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。

（Ⅰ）设X 表示目标被击中的次数，求X 的分布列及数学期望；（Ⅱ）若目标被击中2次，A 表示事件“红色区域至少被击中1次或蓝色区域被击中2次”，求P （A ）。

20．（本小题满分12分） 已知)1(1)(log ,12x x a a x f a a --=> （1）求)(x f ；（2）判断)(x f 的奇偶性和单调性；（3）若当)1,1(-∈x 时，有0)1()1(2<-+-m f m f ，求m 的集合M.21．（本小题满分12分）已知幂函数223*()()mm f x x m N --=∈的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，（1）求m 的值； （2）求满足3232)21()1(m ma a ---<+的a 的取值范围。

22．（本小题满分12分）已知函数12||)(2-+-=a x ax x f (a 为实数)（1）若1=a ，作出函数)(x f 的图像；（2）设)(x f 在区间[1，2]上的最小值为)(a g ，求)(a g 的表达式；参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．B 2．C 3．C 4．D 5．B 6．A 7．B 8．B 9．A 10．B 11．C 12．D 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．112 14．29 15．1 16．20112010三、解答题（共74分） 17．解：（Ⅰ）)cos 21sin 23(2cos sin 3)(x x x x x f ωωωω-=-==2sin （ωx 一6π）， ……2分 ∵函数)(x f 的最小正周期为π6，∴πωπ62==T ，即31=ω …………4分 ∴)631sin(2)(π-=x x f ．∴32323sin 2)62331sin(2)23(=⨯==-⨯=ππππf ………6分 （Ⅱ）1310sin 2]6)23(31sin[)23(-==-+=+αππαπαf ， ∴135sin -=α )2s i n (2]6)23(31s i n [2)23(πβππβπβ+=-+=+f=56cos 2=β， ∴53cos =β． ……8分 ∵βα,∈[一2π，0]，∴1312sin 1cos 2=-=αα，54cos 1sin 2-=--=ββ …………10分∴651654135531312sin sin cos cos )cos(=⨯-⨯=-=+βαβαβα∴cos （βα+）=cos 651654135531312sin sin cos =⨯-⨯=-βαβα………………12分 18．解：方法1：（Ⅰ）证明：由∠BCA=90°，得BC ⊥AC因为A 1O ⊥底面ABC ，所以A 1O ⊥BC …………2分因为A 1O ∩AC=O ，所以BC ⊥平面A 1AC ，所以BC ⊥AC 1． …………4分 因为BA 1⊥AC 1，BA 1∩BC=B ，所以AC 1⊥平面A 1BC……………………6分 （Ⅱ）设AC 1∩A 1C =Q ，作QE ⊥A 1B 于E ，连接AE ， 由（Ⅰ）知A 1B ⊥AE ， 所以∠AEQ 为二面角A-A 1B-C 的平面角 在Rt △A 1BC 中，QE=22，AQ=3，AE=214所以77cos =∠AEQ ∴二面角A-A 1B-C 的余弦值为77……………………12分 方法2；如图，取AB 的中点E ，则OE//BC ，因为BC ⊥AC ，所以OE ⊥AC 又A 1O ⊥平面ABC ，以OE ⊥OC ，OA 1为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则A （0，－1，0）．C （0，1，0），B （2，1，0），A 1（0，0，t ），C 1（0，2，t ），t>0．………2分 （Ⅰ）1AC =（0，3，t ），1=（一2，一1，t ），=（2，0，0）．…4分 ∵AC ⋅1=0×2+3×0+t×0=0， ∴AG ⊥CB ，又BA 1⊥AC 1，从而AC 1⊥平面A 1BC ．…………6分（Ⅱ）∵1⊥AC 1，∴1BA ·1AC =0，即（－2）×0+（－1）×3+t×t=0， 解得：3=t …………8分由（I ）知平面A 1BC 的一个法向量1AC =（0，3，3）． 设平面A 1AB 的法向量为n=（x ，y ，z ），1AA =（0，1，3），)0,2,2(=，所以⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅,022,031y x AB n z y AA ．设z=1，则)1,3,3(-= …………10分 故cos<1AC ，7711-= ∴锐二面角A —A 1B —C 的余弦值为77． …………12分 19．解：（Ⅰ）由题意知，X 的取值为0，1，2，3，4．P （X=0）=811)31(404=C ，P （X=1）=818)32()31(314=C ．P （X=2）= 8124)32()31(2224=C ，P （X=3）= 8132)32)(31(334=C ．P （X=4）= 8116)32(444=C ． …………4分即X 的分布列为…………5分EX=4×3832=． ……6分 （Ⅱ）设A 1表示事件“第一次击中目标时，击中红色区域”，A 2表示事件“第二次击中目标时，击中蓝色区域”，B 1表示事件“第二次击中目标时，击中红色区域”，B 2表示事件“第二次击中目标时，击中蓝色区域”依题意可知P （A 1）=P （B 1）=0.2，P （A 2）=P （B 2）=0.3．…………8分 A=A 11B ∪1A B 1∪A 1B 1∪A 2B 2 ∴P （A ）=P （A 11B ）+P （1A B 1）+P （A 1B 1）+P （A 2B 2）=0.2×0.8+0.8×0.2+0.2×0.2+0.3×0.3 =0.45． …………12分20．解：（1）令x t a log =，则2a x =代入)1(1)(log 2x x a a x f a --=，可得)(1)(222---=a a a at f∴函数的解析式)(1)(2x x a a a ax f ---=； （2）)()(1)(1)(22x f a a a aa a a a x f x x x x -=---=--=---，∴)(x f 为奇函数 设R x x ∈21,，且21x x < 则)()(21x f x f -)]11)([(1)]()[(12121221122x x x x x x x x aa a a a a a a a a a a +--=----=--- 1>a 时，)()(,0,0121221x f x f a a a x x <∴<->-∴)(x f 是增函数（3）若当)1,1(-∈x 时，有)1,1(1-∈-m 且)1,1(12-∈-m0)1()1(2<-+-m f m f 即)1()1(2m f m f --<-，∵)(x f 为奇函数，∴)1()1(2-<-m f m f ，又)(x f 为增函数，∴112-<-m m ，即022>-+m m由⎪⎩⎪⎨⎧>-+<-<-<-<-021*******m m m m 得21<<m ，M=}21|{<<m m 21．解：（1）∵幂函数322)(--=m m x x f 在（0，+∞）上是减函数，∴31,0322<<-<--m m m ，又*N m ∈，∴21或=m ，当m=1时，4)(-=x x f 其图象关于y 轴对称，∴符合；当m=2时，3)(-=x x f 是奇函数，不符合，∴m=1 （2）∵m=1，满足3232)21()1(m m a a ---<+的a 即满足3232)21()1(---<+a a∴32-=xy 为偶函数，且定义域为),0()0,(+∞-∞ ，在),0(+∞上单调减，∴⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠+->+02101|21||1|a a a a ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠-≠->+211)21()1(22a a a a从而20<<a 且21≠a ，即a 的取值范围是)2,21()21,0(22．解：（1）当1=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<++=+-=0,10,11||)(222x x x x x x x x x f ，作图略：（2）当]2,1[∈x 时，12)(2-+-=a x ax x f若0=a ，则1)(--=x x f 在区间[1，2]上是减函数，3)2()(-==f a g 若0≠a ，则1412)21()(2--+-=a a a x a x f ，)(x f 的图象的对称轴是直线ax 21= 当0<a 时，)(x f 在区间[1，2]上是减函数，36)2()(-==a f a g若1210<<a ，即21>a 时，)(x f 在区间[1，2]上是增函数，23)1()(-==a f a g 当2211<<a ，即2141≤≤a ，1412)21()(--==a a a f a g当a 212<，即410<<a 时，)(x f 在区间[1，2]上是减函数，36)2()(-==a f a g综上得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<-≤≤--<-=410,232141,141241,36)(a a a a a a a a g 20．解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，。