2017年云南省高中毕业生第一次统一复习检测理科数学试题 及答案
2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（ ）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（ ）A．1B．2C．4D．85．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）A．15B．20C．30D．357．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A．10B．12C．14D．168．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+29．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A．16B．14C．12D．1011．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（ ）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A．440B．330C．220D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= ．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为 ．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为 ．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC ，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．[选修4-4，坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【专题】35：转化思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（ ）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【考点】2K：命题的真假判断与应用；A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】2A：探究型；5L：简易逻辑；5N：数系的扩充和复数．【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题；p 3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠，故命题p3为假命题；p4：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p4为真命题．故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题．4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（ ）A．1B．2C．4D．8【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=﹣2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选：C．【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）A．15B．20C．30D．35【考点】DA：二项式定理．【专题】35：转化思想；4R：转化法．【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：（1+）（1+x）6展开式中：若（1+）=（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：由（1+x）6通项公式可得．可知r=2时，可得展开式中x2的系数为．可知r=4时，可得展开式中x2的系数为．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题．7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A．10B．12C．14D．16【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．【分析】由三视图可得直观图，由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面，根据梯形的面积公式计算即可【解答】解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，S梯形=×2×（2+4）=6，∴这些梯形的面积之和为6×2=12，故选：B．【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；38：对应思想；49：综合法；5K：算法和程序框图．【分析】通过要求A＞1000时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“A＞1000”，进而通过偶数的特征确定n=n+2．【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．【点评】本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分．9．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题；35：转化思想；57：三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力．10．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A．16B．14C．12D．10【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；34：方程思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】方法一：根据题意可判断当A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可．方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB|，|DE|，整理求得答案【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，要使|AB|+|DE|最小，则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为y=x﹣1，联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|DE|=•|y1﹣y2|=×=8，∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，根据焦点弦长公式可得|AB|==|DE|===∴|AB|+|DE|=+==，∵0＜sin22θ≤1，∴当θ=45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为16，故选：A．【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，弦长公式，对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍属于中档题． 11．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（ ）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【考点】72：不等式比较大小．【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用．【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．可得3y=，2x=，5z=．根据==，＞=．即可得出大小关系．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．==＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A．440B．330C．220D．110【考点】8E：数列的求和．【专题】35：转化思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．【分析】方法一：由数列的性质，求得数列{b n}的通项公式及前n项和，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，分别判断，即可求得该款软件的激活码；方法二：由题意求得数列的每一项，及前n项和S n=2n+1﹣2﹣n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，分别即可求得N的值．【解答】解：设该数列为{a n}，设b n=+…+=2n+1﹣1，（n∈N+），则=a i，由题意可设数列{a n}的前N项和为S N，数列{b n}的前n项和为T n，则T n=21﹣1+22﹣1+…+2n+1﹣1=2n+1﹣n﹣2，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，A项，由=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230，故A 项符合题意．B项，仿上可知=325，可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4，显然不为2的整数幂，故B项不符合题意．C项，仿上可知=210，可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23，显然不为2的整数幂，故C项不符合题意．D项，仿上可知=105，可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15，显然不为2的整数幂，故D项不符合题意．故选A．方法二：由题意可知：，，，…，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1，每项含有的项数为：1，2，3，…，n，总共的项数为N=1+2+3+…+n=，所有项数的和为S n：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=（21+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，则①1+2+（﹣2﹣n）=0，解得：n=1，总共有+2=3，不满足N＞100，②1+2+4+（﹣2﹣n）=0，解得：n=5，总共有+3=18，不满足N＞100，③1+2+4+8+（﹣2﹣n）=0，解得：n=13，总共有+4=95，不满足N＞100，④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）=0，解得：n=29，总共有+5=440，满足N＞100，∴该款软件的激活码440．故选：A．【点评】本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和，考查计算能力，属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= 2 ．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】31：数形结合；4O：定义法；5A：平面向量及应用．【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，∴=+4•+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴|+2|=2．【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在△OAC中，由余弦定理得||==2，即|+2|=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为 ﹣5 ．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为 ．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°=，可得：=，即，可得离心率为：e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式以及圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC ，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 4cm3 ．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】法一：由题，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h=，求出S△ABC=3，V==，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，f（x）≤f（2）=80，由此能求出体积最大值．法二：设正三角形的边长为x，则OG=，FG=SG=5﹣，SO=h===，由此能示出三棱锥的体积的最大值．【解答】解法一：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，即OG的长度与BC的长度成正比，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h===，=3，则V===，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，令f′（x）≥0，即x4﹣2x3≤0，解得x≤2，则f（x）≤f（2）=80，∴V≤=4cm3，∴体积最大值为4cm3．故答案为：4cm3．解法二：如图，设正三角形的边长为x，则OG=，∴FG=SG=5﹣，SO=h===，∴三棱锥的体积V===，令b（x）=5x4﹣，则，令b'（x）=0，则4x3﹣=0，解得x=4，∴（cm3）．故答案为：4cm3．【点评】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、函数性质、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【专题】11：计算题；33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值；58：解三角形．【分析】（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，（2）根据两角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根据正弦定理可得bc=8，根据余弦定理即可求出b+c，问题得以解决．【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC=acsinB=，∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2）∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=，∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sinBsinC=•===，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周长a+b+c=3+．【点评】本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】15：综合题；31：数形结合；41：向量法；5G：空间角．【分析】（1）由已知可得PA⊥AB，PD⊥CD，再由AB∥CD，得AB⊥PD，利用线面垂直的判定可得AB⊥平面PAD，进一步得到平面PAB⊥平面PAD；（2）由已知可得四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，得到AB ⊥AD，则四边形ABCD为矩形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面PBC的一个法向量，再证明PD⊥平面PAB，得为平面PAB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，∵AB∥CD，∴AB⊥PD，又∵PA∩PD=P，且PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD；（2）解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，在△APD中，由PA=PD，∠APD=90°，可得△PAD为等腰直角三角形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则：D（），B（），P（0，0，），C（）．，，．设平面PBC的一个法向量为，由，得，取y=1，得．∵AB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB，则为平面PAB的一个法向量，．∴cos＜＞==．由图可知，二面角A﹣PB﹣C为钝角，∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5I：概率与统计．【分析】（1）通过P（X=0）可求出P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，利用二项分布的期望公式计算可得结论；（2）（ⅰ）由（1）及知落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理；（ⅱ）通过样本平均数、样本标准差s估计、可知（﹣3+3）=（9.334，10.606），进而需剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，利用公式计算即得结论．【解答】解：（1）由题可知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，则落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率为1﹣0.9974=0.0026，因为P（X=0）=×（1﹣0.9974）0×0.997416≈0.9592，所以P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，又因为X～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；（2）（ⅰ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（﹣3+3）之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在（﹣3+3）之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．（ⅱ）由=9.97，s≈0.212，得μ的估计值为=9.97，σ的估计值为=0.212，由样本数据可以看出一个零件的尺寸在（﹣3+3）之外，因此需对当天的生产过程进行检查．剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的平均数为（16×9.97﹣9.22）=10.02，因此μ的估计值为10.02．2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134，剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的样本方差为（1591.134﹣9.222﹣15×10.022）≈0.008，因此σ的估计值为≈0.09．【点评】本题考查正态分布，考查二项分布，考查方差、标准差，考查概率的计算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．【考点】K3：椭圆的标准方程；KI：圆锥曲线的综合．【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）根据椭圆的对称性，得到P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，求出a2=4，b2=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），联立，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线l过定点（2，﹣1）．【解答】解：（1）根据椭圆的对称性，P3（﹣1，），P4（1，）两点必在椭圆C上，又P4的横坐标为1，∴椭圆必不过P1（1，1），∴P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，得：，解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为=1．证明：（2）①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，y A），B（m，﹣y A），∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，∴===﹣1，解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，，x1x2=，则=====﹣1，又t≠1，∴t=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立，∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1，当x=2时，y=﹣1，∴l过定点（2，﹣1）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线方程位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】32：分类讨论；35：转化思想；4R：转化法；53：导数的综合应用．【分析】（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）由（1）可知：当a＞0时才有两个零点，根据函数的单调性求得f（x）最小值，由f（x）min＜0，g（a）=alna+a﹣1，a＞0，求导，由g（a）min=g（e﹣2）=e﹣2lne﹣2+e﹣2﹣1=﹣﹣1，g（1）=0，即可求得a的取值范围．（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）分类讨论，根据函数的单调性及函数零点的判断，分别求得函数的零点，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x﹣1。
2017年云南省第一次高中毕业生复习统一检测
2017年云南省第一次高中毕业生复习统一检测一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合，，则集合与的关系是A. B. C. D.2. 设复数满足，则A. B. C. D.3. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为A. B. C. D.4. 设，，，则A. B. C. D.5. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积A. B. C. D.6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的A. B. C. D.7. 函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为A. ，B. ，C. ，D. ，8. 如图，在长方体中，，，，是的中点，则异面直线与所成的角等于A. B. C. D.9. 在平行四边形中，，，为的中点，，则A. B. C. D.10. 已知函数，则不等式的解集为A. B.C. D.11. 某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球的表面上，则球的表面积是A. B. C. D.12. 以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于，两点．若为正三角形，则该双曲线的离心率等于A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 若实数，满足约束条件则的最大值为．14. 已知函数，若的图象在处的切线方程为，则．15. 设，分别为圆和抛物线上的点，则，两点间的最小距离是．16. 已知是上的偶函数，对于任意的，均有，当时，，则函数的所有零点之和为．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知数列中，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18. 某校开展“翻转合作学习法”教学实验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于分为“成绩优秀”，分以下为“成绩一般”统计，得到如下的列联表．成绩优秀成绩一般合计对照班翻转班合计附：；（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（2）为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出名学生，再从这名学生中抽名出来交流学习方法，求至少抽到一名“对照班”学生交流的概率．19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，，是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．20. 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．点在线段上，满足．当点在圆上运动时，设点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）若直线上存在点，使得过点作曲线的两条切线相互垂直，求实数的取值范围．21. 设函数，．（1）当时，求的单调区间；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围．22. 已知直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）直接写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）过曲线上任意一点作与直线夹角为的直线，设直线与直线的交点为，求的最大值．23. 已知函数的定义域为实数集．（1）当时，解关于的不等式；（2）设关于的不等式的解集为，，如果，求实数的取值范围．答案第一部分1. A 【解析】集合或，．所以．2. B 【解析】因为，所以，则．3. A 【解析】由乙的数据是：，，，得中位数是，故，．故甲4. D 【解析】因为，，，所以．5. B【解析】在中，，，，，由正弦定理可得：，，可得：，．6. B 【解析】第一次循环，得，；第二次循环，得，；第三次循环，得，；第四次循环，得，；第五次循环，，．所以此时退出循环，故输出的．7. D 【解析】由图，知，所以，所以．把代入，得，即，又，所以，所以．由，得，所以函数的单调递增区间为．8. C 【解析】如图，取的中点，连接，，，则即为异面直线与所成的角．因为，所以，又，所以，所以为正三角形，所以．9. C 【解析】10. D【解析】当，即时，，解得，；当，即时，，解得，．综上，不等式的解集为．11. C 【解析】由已知中的三视图可得：该几何体为三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面，高为的三棱柱的外接球，底面的外接圆半径，球心到底面的距离，故几何体的外接球半径的平方，故几何体的外接球表面积为：．12. B 【解析】设圆与双曲线相切于点，则轴，于是可设，代入双曲线方程中解得，所以，所以．因为为等边三角形，所以，化简，得，即，亦即，所以，解得或，又，所以．第二部分13.【解析】作出所对应可行域（如图），变形目标函数可得，平移直线可得当直线经过点时，直线的截距最小，取最大值，代值计算可得最大值为：．14.【解析】的导数为，由的图象在处的切线方程为，易知，即，，即，则．15.【解析】因为圆可化为，所以圆的圆心为，半径为，设为抛物线上的任意一点，所以，所以与的距离，所以由二次函数可知当时，取最小值，所以所求最小值为：．16.【解析】由题意可知函数是上的偶函数，可得，又因为，故可得，即，即函数为周期函数，周期为，在上单调递增，当时，，所以当时，，此时与函数无交点．根据周期性，利用的图象和的图象都关于直线对称，故每对交点的和为，而它们共有对，函数的所有零点之和为．第三部分17. （1）由，得．所以或．所以的通项公式为或．（2）①当时，易知为等差数列，且，所以．②当时，易知也为等差数列，且，所以．18. （1）根据列联表中的数据，计算，对照临界值表知，不能在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关．（2）这次测试数学成绩优秀的学生中，对照班有人，翻转班有人，用分层抽样方法抽出人，对照班抽人，记为，，翻转班抽人记为，，，；再从这人中抽人，基本事件是，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种不同取法；至少抽到一名“对照班”学生的基本事件是，，，，，，，，，，，，，，，共种，故所求的概率为．19. （1）设，则，，如图，因为平面，所以平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面．（2）点到平面的距离点到平面的距离，作，垂足为，如图，因为平面，平面，所以，因为，所以平面，因为，，所以，所以到的距离为，即点到平面的距离为．20. （1）设点的坐标为，点的坐标为．由题意，得，，即，．因为点在圆上，所以．将，代入上式，得，即．所以曲线的方程为．（2）①若两切线的斜率都存在，设点，过的切线方程为，与联立，消去并整理，得．由，得，，整理得．设两切线的斜率分别为，，则，即，即．②若两切线的斜率有一条不存在，则点的坐标为，满足．即点的轨迹方程为．由题意知满足条件的点是直线与圆的公共点．圆心到直线的距离，由直线和圆有公共点可知，距离，即，解得．故实数的取值范围是．21. （1）当时，函数，，令，解得．当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减．所以函数的单调递增区间为：，单调递减区间为．（2）对，恒成立，令，则恒成立，，①时，，此时函数在上单调递增，恒成立，满足条件．②时，令，解得，则时，，此时函数在上单调递增；时，，此时函数在上单调递减．所以当时，函数取得极小值即最小值，则，解得．③时，令，解得，则时，，此时函数在上单调递增；时，，此时函数在上单调递减，所以当时，函数取得极小值即最小值，则，解得．综上可得：的求值范围是．22. （1）直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．（2）直线的普通方程为，设曲线上任意一点，点到直线的距离，由题意得．所以当时，取得最大值，最大值为．23. （1）当时，关于的不等式，即，故有；或或解求得；解求得；解求得．综上可得，原不等式的解集为或．（2）设关于的不等式的解集为，，如果，则，所以即求得，故实数的范围为．第11页（共11 页）。
2017年云南省高考一模数学试卷(理科)【解析版】
A．
B．
C．
D．
12．（5 分）抛物线 M 的顶点是坐标原点 O，抛物线 M 的焦点 F 在 x 轴正半轴上， 抛物线 M 的准线与曲线 x2+y2﹣6x+4y﹣3＝0 只有一个公共点，设 A 是抛物线
M 上的一点，若 • ＝﹣4，则点 A 的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）
B．（1，2）或（1，﹣2）
4bx+1 在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（5 分）已知△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．若 a＝bcosC+csinB，
且△ABC 的面积为 1+ ．则 b 的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．
D．
9．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视
形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽
算到了正一百九十二边形，这时候 π 的近似值是 3.141024，刘徽称这个方法
为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之
又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处
在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思
2017 年云南省高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．（5 分）已知集合 S＝{1，2}，设 S 的真子集有 m 个，则 m＝（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
2．（5 分）已知 i 为虚数单位，则 的共轭复数为（ ）
2017年云南省_全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及解析
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．805．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=16．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．9．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．810．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣B．C．D．112．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3 B．2C．D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省2017届高三第一次复习统一检测理科综合能力测试含答案解析
秘密☆启用前【考试时间:03月16日09:00—11:30】云南省2017届高三第一次复习统一检测理科综合能力测试注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效可能用到的相对原子质量。
H:1 C:12 O:16 As:75第I卷(选择题,共126分)本卷共21小题,每小题6分,共126分。
一、选择题:本大题共13小题。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.有关细胞间信息交流的叙述,正确的是A.信息分子是内分泌器官或细胞分泌的微量有机物B.突触后膜的受体具有识别和转运神经递质的作用C.信息分子需要经过体液运输才能到达靶细胞发挥作用D.高等植物细胞可通过胞间连丝相互连接进行信息交流2.癌胚抗原(CEA)和甲胎蛋白(AFP)是人胚胎时期机体合成的两种糖蛋白,出生后其含量很快下降,但某些癌症患者血液中的CEA或AFP含量远超正常值。
下列说法错误．．的是A.CEA、AFP的合成属于吸能反应B.CEA或AFP含量超过正常值时,可确诊为癌症C.体内某些细胞的大量增殖会使CEA、AFP含量升高D.控制CEA、AFP合成的基因,碱基排列顺序有差异3.关于生长素的叙述,错误．．的是A.生长素的极性运输需要载体协助B.生长素主要分布在生长旺盛的部位C.生长素既能促进发芽,也能抑制发芽D.促进茎生长的生长素浓度一定抑制根的生长4.下列有关生态系统的叙述,错误．．的是A.捕食者和被捕食者相互影响,共同进化B.发展生态农业能够提高生态系统的能量传递效率C.草原返青时,“绿色”为食草动物提供了可采食的物理信息D.建立植物园、动物园和濒危动植物繁育中心都是保护生物多样性的措施5.由X染色体上显性基因导致的遗传病,可能出现A.父亲患病,女儿一定惠此病B.母亲患病,几子一定患此病C.祖母患病,孙女一定患此病D.外祖父患病,外孙一定患此病6.以下措施中,能有效控制实验误差的是A.探索2，4-D 促进插条生根的最适浓度时,先开展预实验B.调查人群中红绿色盲的发病率时,在多个思者家系中调查C.调查某种植物种群密度时,随机选取多个样方计数并求平均值D.探究培养液中酵母菌种样数量的变化时,连续七天,每天在不同培养时间抽样检测7.下列说法错误的是 A.Na 2O 2可用作供氧剂 B.Al 2O 3可用作耐火材料C.地沟油经处理后可用作燃料油D.胶体和溶液的本质区别是胶体具有丁达尔现象8.下列有关丙烯酸(CH 2= CHCOOH)的说法正确的是 A.丙烯酸使溴水褪色属于氧化反应B.丙烯酸能发生加成反应但不能发生取代反应C.丙烯酸分子中所有碳原子不可能处于同一平面D.反应CH 2=CHCOOH+H 2 △iNCH 3CH 2COOH 的原子利用率为100%9.短周期元素W 、X 、Y 、Z 的原子序数依次增大,其中部分元素在周期表中的位置如图所示。
云南省大理州2017届高三上学期第一次统测考试理数试题 含解析 精品
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}{}2|4,|1A x Z x B x x =∈≤=>-，则AB =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2 【答案】D 【解析】 试题分析：因为{}{}{}{}2|4|222,1,0,1,2,|1A x Z x x Z x B x x =∈≤=∈-≤≤=--=>-，所以{}0,1,2A B =，故选D.考点：集合运算． 2.在复平面内，复数52ii-对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B考点：复数的运算．3.在等差数列{}n a 中，若3456745a a a a a ++++=，那么5a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．9 D ．18 【答案】C 【解析】试题分析：根据等差数列的性质可知345675545a a a a a a ++++==，所以59,a =故选C. 考点：等差中项．4.2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩()2100,XN σ（试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（ ） A ．80 B ．100 C ．120 D ．200 【答案】D考点：正态分布．5.已知向量a 与b 的夹角为30°，且3,2a b ==，则a b -等于（ ）A ．1BC ．13D 【答案】A 【解析】 试题分析：cos ,3a b a b a b ⋅=⋅⋅=，所以()2222641a b a b a a b b -=-=⋅+=-+=，故选A. 考点：平面向量的数量积． 6.函数()3sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在x θ=时取得最大值，则tan θ等于（ ）A ．3-B ．3C ．【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知2,62k k ππθπ+=+∈Z ，所以2,3k k πθπ=+∈Z ，tan θ∴=故选D.考点：正弦函数的性质．7.右边程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入,m n 分别为225、135，则输出的m =（ ）A ．5B ．9C ．45D ．90 【答案】C考点：程序框图．8.已知三个函数()()()22,1,log xf x xg x xh x x x =+=-=+的零点依次为,,a b c ，则（ ）A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．a c b << 【答案】D 【解析】试题分析：()()(),,f x g x h x 均为R 上的增函数，有唯一零点，因为()()111110,00222f f -=-=-<=>，所以102a <<，()0g x =可得1x =，所以1b =， ()11210,110333h h ⎛⎫=-+=-<=> ⎪⎝⎭，所以113c <<，所以a c b <<，故选D.考点：函数的零点与二分法．9.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A ．8+B ．8C ．8D ．323 【答案】B考点：三视图与几何体的体积．10.已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AB 为球O 的直径，若该三棱锥的体积为3，04,90BC BD CBD =∠=，则球O 的表面积为（ ） A ．11π B ．20π C ．23π D ．35π 【答案】A 【解析】试题分析：设棱锥的高为h ，因为12BCD S BC BD ∆=⨯⨯=,所以133A BCD BCD V S h -∆==，所以2h =，因此点O 到平面BCD 的距离为1，BCD ∆外接圆2OB ==,所以球O 的表面积为2411S r ππ==，故选A. 考点:球与棱锥的组合体及棱锥的体积与表面积公式.【方法点晴】本题主要考查了球与棱锥的组合体问题、棱锥的体积和球的体积表面积等基础知识，考查考生的空间想象能力和计算能力，属于中档题.解答本题的关键是根据棱锥的体积公式求出点A 到平面BCD 的距离，再由球的截面性质求出球的半径，解答时要注意根据090CBD ∠=判断截面圆的直径，最后根据球的表面积公式得到答案.11.已知双曲线2212x y -=与不过原点O 且不平行于坐标轴的直线l 相交于,M N 两点，线段MN 的中点为P ，设直线l 的斜率为1k ，直线OP 的斜率为2k ，则12k k =（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 【答案】A考点：双曲线的方程．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的方程及点差法，属于中档题.解答本题的关键是根据直线l 与双曲线相交于,M N 两点，即,M N 两点在双曲线上，其坐标满足双曲线方程，再由P 为,M N 的中点，据此表示出直线l 的斜率表达式，根据斜率公式表示出OP 的斜率，即可求得结论.这种方法常称为点差法，往往涉及二次曲线的中点弦时，考虑用这种方法处理. 12.定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意实数x ，有()()f x f x '>，且()2017f x +为奇函数，则不等式()20170x f x e +<的解集是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】考点：利用导数研究函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，考查了考生的发散思维能力，属于中档题.本题解答的关键是根据条件()()f x f x '>，进行联想构造函数()()x f x g x e=，并得到其单调性，把要解得不等式转化为()2017xf x e <-，由()2017f x +为奇函数得到()02017g =-，即可得到不等式的解集.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22x y +的最大值为______________．【答案】5 【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示.目标函数22x y +表示可行域内的点到原点的距离的平方，显然顶点()2,1A -到原点的距离最大，所以()22max5.x y+=考点：简单的线性规划．14.(2n的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中4x 项的系数为___________． 【答案】1考点：二项式定理．15.在直角坐标系xOy 中，有一定点()1,2M -，若线段OM 的垂直平分线过抛物线()220x py p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是____________．【答案】54y =- 【解析】试题分析：线段OM 的中点为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，2OM k =-所以线段OM 的垂直平分线方程为11122y x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即5202x y -+=，其y 轴的交点为5,04F ⎛⎫⎪⎝⎭,所以该抛物线的准线方程是54y =-. 考点：抛物线的标准方程．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程，属于基础题.本题解答的关键是通过求线段OM 的垂直平分线方程，得到其与y 轴的交点即抛物线的焦点坐标，根据标准形式的抛物线特征得到其准线方程.求线段的垂直平分线方程把握好“垂直”和“平分”，垂直得到斜率，平分即垂直平分线过线段中点，据此求出垂直平分线方程.16.若数列{}n a 的首项12a =，且()*132n n a a n N +=+∈；令()3log 1n n b a =+，则123100b b b b ++++=_____________．【答案】5050 【解析】考点：等比数列的通项公式与等差数列求和．【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式与等差数列求和，属于中档题.本题解答的关键是根据递推式()*132n n a a n N +=+∈构造数列{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列.据此得到数列{}n a 的通项公式，根据对数运算得到{}n b 是通项公式，可判断其为等差数列，由等差数列的前n 项和公式求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos ,24A C A ==． （1）求sinB 的值；（2）若4a =，求ABC ∆的面积S 的值．【答案】（1；（2【解析】试题分析：（1）根据条件易得cos ,sin C C ,结合三角形的内角公式可得()sin sin B A C =+，根据和角公式即可求得sin B 的值；（2）根据正弦定理求得边,b 由三角形的面积公式1sin 2S ab C =求解其面积.试题解析：（1）由3cos 4A =得sin 4A =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1分 221cos cos 2cos sin 8C A A A ==-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分进一步可求得sin 8C =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分 又因为()(),sin sin sin A B C B A C A C ππ++==-+=+⎡⎤⎣⎦．．．．．．．．．．．．．． 4分所以()sin sin sin cos cos sin 16B AC A C A C =+=+=．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 （2）由正弦定理sin sin a b A B =得sin 5sin a Bb A==．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以ABC ∆的面积1sin 24S ab C ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：正弦定理解三角形． 18.（本题满分12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35． （1）请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（2）针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 下面的临界值表仅供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】（1）列联表见解析，有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关；（2）分布列见解析，43. 【解析】试题分析：（1）根据题意完成22⨯列联表，根据给出的公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++求出相关系数的值，对比临界值表，若210.828K >，则有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关，否则无关；（2）X 的所有可能取值为0,1,2，根据X 取各值的数学意义求出其概率，得到分布列和数学期望.试题解析：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35， 所以喜欢游泳的学生人数为3100605⨯=人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分因为()221004030201016.6710.82860405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分X 的分布列为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分1824012151553EX =⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：相关性检验与离散型分布列的数学期望． 19.（本题满分12分）在四棱锥中P ABCD -，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且2PA PD AD E F ==、、，分别为PC BD 、的中点. （1）求证：//EF 平面PAD ；（2）在线段AB 上是否存在点G ，使得二面角C PD G --，若存在，请求出点G 的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，G 为AB 的中点.试题解析：（1）证明：连接AC ，由正方形性质可知，AC 与BD 相交于点F ， 所以，在PAC ∆中，//EF PA ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 又PA ⊂平面,PAD EF ⊄平面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 所以//EF 平面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）取AD 的中点O ，连接,OP OF ， 因为PA PD =，所以PO AD ⊥，又因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，交线为AD ，所以PO ⊥平面ABCD ，以O 为原点，分别以射线,OA OF 和OP 为x 轴，y 轴和z 轴建立空间直角坐标系， O xyz -，不妨设2AD =．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 则有()()()0,0,1,1,0,0,1,2,0P D C --，假设在AB 上存在点()1,,0,02G a a <<， 则()()()1,2,1,1,0,1,2,,0PC PD DG a =--=--=．．．．．．．．．．．．．． 7分 因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，交线为AD ，且底面是正方形， 所以CD ⊥平面PAD ，则CD PA ⊥，由222PA PD AD +=得PD PA ⊥，所以PA ⊥PDC ，即平面PDC 的一个法向量为()1,0,1PA =-．．．．．．．．．．．．．． 8分考点：空间线面平行关系及二面角的求法． 20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴长为12e =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若12F F 、分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A B 、，求1F AB ∆的内切圆半径的最大值.【答案】（1）22143x y +=；（2）34.【解析】试题分析：（1）根据题意列出待定系数的方程组，即可求得方程；（2）设1F AB ∆的内切圆的半径为R ，易得1F AB ∆的周长为48a =，所以()111142F AB S AB F A F B R R ∆=++=，因此1F AB S ∆最大，R 就最大. 把1ABF ∆分解为12AF F ∆和12BF F ∆,从而得到112121212F AB S F F y y y y ∆=-=-，整理方程组，求出两根和与两根既即得到面积S 与m 的函数关系，通过换元，利用均值不等式即可求得1F AB S ∆的最大值3，此时max 34R =.由题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my ++-=，所以，12122269,3434m y y y y m m --+==++．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 又因直线l 与椭圆C 交于不同的两点，故0∆>，即()()22636340,m m m R ++>∈，则112121212F ABS F F yy y y ∆=-=-==．．．．．．．．．．． 10分 令t =1t ≥，122124134313F ABt S m t t t∆===+++．考点：椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，考查了待定系数法、转化的思想方法和函数的思想，属于中档题.求椭圆方程要注意,,a b c 的关系222a b c =+，本题解答的关键是第（2）中，把1ABF ∆的内切圆半径最大转化为其面积的最大值，通过分解其面积，表示出面积与参数的函数关系，通过换元，最后根据均值不等式求出其最大值. 21.（本题满分12分）设函数()()()ln 1ln 1G x x x x x =+--． （1）求()G x 的最小值；（2）记()G x 的最小值为e ，已知函数()()()112210x a f x a e a a x++=+-+>，若对于任意的()0,x ∈+∞，恒有()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）ln 2-；（2）11a e ≥-. 【解析】试题分析：（1）求出函数()G x 的定义域，并利用导数研究其在定义域上的单调性，找到最小值点即可求得最小值；（2）()()221x ax e a f x x-+'=，把分子设为新函数()()21x g x ax e a =-+，并用导数研究其单调性，可知()g x 在()0,+∞上单调递增，由于()()01g a =-+，且当x →+∞时，()0g x >，所以存在()00,x ∈+∞，使()00g x =，且()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，所以必有()()()00min 01210x a f x f x a e a x +==+-+≥，据此求得0112x -≤≤，分类参数即可求得参数a 的范围.令()()21xg x ax e a =-+，则()()20xg x ax x e '=+>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分所以()g x 在()0,+∞上单调递增，因为()()01g a =-+，且当x →+∞时，()0g x >，所以存在()00,x ∈+∞，使()00g x =，且()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．．．．．．8分因为()()020010xg x ax e a =-+=，所以0201x ax e a =+，即0201x a a e x +=，因为对于任意的()0,x ∈+∞，恒有()0f x ≥成立，所以()()()00min 01210xa f x f x a e a x +==+-+≥．．．．．．．．．．．．9分考点：利用导数研究函数的单调性和极值、最值.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值、最值，函数的恒成立问题，属于中档题.利用导数研究函数的单调性和极值、最值，首先应把握定义域优先的原则，忽略定义域是最常见的错误，通过解不等式求出单调区间，得到最值点求得最值；函数的恒成立问题，通过分类参数转化为函数的求函数的最值，求解时要注意研究的目标，把握函数的关键部分，通过设出最小值点，研究单调性求得范围.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），现以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为4cos sin ρθθ=-．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）在曲线C 上是否存在一点P ，使点P 到直线l 的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P 的直角坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）()()22114x y -+-=，40x y --=；（2）2，(1-. 【解析】试题分析：（1）把曲线C 的参数方程分类参数，根据同角三角函数的基本关系消去参数得到其普通方程，根据cos ,sin x y ρθρθ==把直线的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）设()12cos ,12sin P ϕϕ++，由点到直线的距离公式得到距离d 关于参数的ϕ的函数关系，通过三角恒等变换和三角函数的性质得到最小值和相应点的坐标.考点：圆的参数方程与普通方程及直线的极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线参数方程的应用.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x x =+-.（1）解关于x 的不等式()5f x x -≥；（2）设(){},|m n y y f x ∈=，试比较4mn +与()2m n +的大小.【答案】（1）[)2,8,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；（2）()24m n mn +<+. 【解析】试题分析：（1）讨论x 的范围，去掉绝对值符号，分段求出不等式的解，取并集即得原不等式的解集；（2）由（1）易知()3f x ≥，所以3,3m n ≥≥，作差并因式分解判断出差的符号即可得到4mn +与()2m n +的大小.试题解析：（1）()32,033,0323,3x x f x x x x x x -<⎧⎪=+-=≤≤⎨⎪->⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分考点：绝对值不等式的解法及比较法比较大小.。
云南省大理州2017届高三上学期第一次统测考试理数试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}{}2|4,|1A x Z x B x x =∈≤=>-，则A B = （ ）A ．{}0,1B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2 【答案】D 【解析】 试题分析：因为{}{}{}{}2|4|222,1,0,1,2,|1A x Z x x Z x B x x =∈≤=∈-≤≤=--=>-，所以{}0,1,2A B = ，故选D.考点：集合运算． 2.在复平面内，复数52ii-对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B考点：复数的运算．3.在等差数列{}n a 中，若3456745a a a a a ++++=，那么5a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．9 D ．18 【答案】C 【解析】试题分析：根据等差数列的性质可知345675545a a a a a a ++++==，所以59,a =故选C. 考点：等差中项．4.2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩()2100,X N σ （试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（ ） A ．80 B ．100 C ．120 D ．200 【答案】D考点：正态分布．5.已知向量a 与b 的夹角为30°，且2a b ==，则a b -等于（ ）A ．1B ．13 D 【答案】A 【解析】 试题分析：cos ,3a b a b a b ⋅=⋅⋅= ，所以641a a b b -⋅+=-+=，故选A. 考点：平面向量的数量积． 6.函数()3sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在x θ=时取得最大值，则tan θ等于（ ）A ．3-B ．3C ．【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知2,62k k ππθπ+=+∈Z ，所以2,3k k πθπ=+∈Z ，tan θ∴=故选D.考点：正弦函数的性质．7.右边程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入,m n 分别为225、135，则输出的m =（ ）A ．5B ．9C ．45D ．90 【答案】C考点：程序框图．8.已知三个函数()()()22,1,log xf x xg x xh x x x =+=-=+的零点依次为,,a b c ，则（ ）A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．a c b << 【答案】D 【解析】试题分析：()()(),,f x g x h x 均为R 上的增函数，有唯一零点，因为()()111110,00222f f -=-=-<=>，所以102a <<，()0g x =可得1x =，所以1b =， ()11210,110333h h ⎛⎫=-+=-<=> ⎪⎝⎭，所以113c <<，所以a c b <<，故选D.考点：函数的零点与二分法．9.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A ．8+B ．8C ．8D ．323 【答案】B考点：三视图与几何体的体积．10.已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AB 为球O 的直径，若该三棱锥的体积为3，04,90BC BD CBD =∠=，则球O 的表面积为（ ） A ．11π B ．20π C ．23π D ．35π 【答案】A 【解析】试题分析：设棱锥的高为h ，因为12BCD S BC BD ∆=⨯⨯=,所以133A BCD BCD V S h -∆==，所以2h =，因此点O 到平面BCD 的距离为1，BCD ∆ 外接圆2OB ==,所以球O 的表面积为2411S r ππ==，故选A. 考点:球与棱锥的组合体及棱锥的体积与表面积公式.【方法点晴】本题主要考查了球与棱锥的组合体问题、棱锥的体积和球的体积表面积等基础知识，考查考生的空间想象能力和计算能力，属于中档题.解答本题的关键是根据棱锥的体积公式求出点A 到平面BCD 的距离，再由球的截面性质求出球的半径，解答时要注意根据090CBD ∠=判断截面圆的直径，最后根据球的表面积公式得到答案.11.已知双曲线2212x y -=与不过原点O 且不平行于坐标轴的直线l 相交于,M N 两点，线段MN 的中点为P ，设直线l 的斜率为1k ，直线OP 的斜率为2k ，则12k k =（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 【答案】A考点：双曲线的方程．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的方程及点差法，属于中档题.解答本题的关键是根据直线l 与双曲线相交于,M N 两点，即,M N 两点在双曲线上，其坐标满足双曲线方程，再由P 为,M N 的中点，据此表示出直线l 的斜率表达式，根据斜率公式表示出OP 的斜率，即可求得结论.这种方法常称为点差法，往往涉及二次曲线的中点弦时，考虑用这种方法处理. 12.定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意实数x ，有()()f x f x '>，且()2017f x +为奇函数，则不等式()20170x f x e +<的解集是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】考点：利用导数研究函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，考查了考生的发散思维能力，属于中档题.本题解答的关键是根据条件()()f x f x '>，进行联想构造函数()()x f x g x e=，并得到其单调性，把要解得不等式转化为()2017xf x e <-，由()2017f x +为奇函数得到()02017g =-，即可得到不等式的解集.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22x y +的最大值为______________．【答案】5 【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示.目标函数22x y +表示可行域内的点到原点的距离的平方，显然顶点()2,1A -到原点的距离最大，所以()22max5.x y+=考点：简单的线性规划．14.(2n的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中4x 项的系数为___________． 【答案】1考点：二项式定理．15.在直角坐标系xOy 中，有一定点()1,2M -，若线段OM 的垂直平分线过抛物线()220x py p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是____________．【答案】54y =- 【解析】试题分析：线段OM 的中点为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，2OM k =-所以线段OM 的垂直平分线方程为11122y x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即5202x y -+=，其y 轴的交点为5,04F ⎛⎫⎪⎝⎭,所以该抛物线的准线方程是54y =-. 考点：抛物线的标准方程．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程，属于基础题.本题解答的关键是通过求线段OM 的垂直平分线方程，得到其与y 轴的交点即抛物线的焦点坐标，根据标准形式的抛物线特征得到其准线方程.求线段的垂直平分线方程把握好“垂直”和“平分”，垂直得到斜率，平分即垂直平分线过线段中点，据此求出垂直平分线方程.16.若数列{}n a 的首项12a =，且()*132n n a a n N +=+∈；令()3log 1n n b a =+，则123100b b b b ++++= _____________．【答案】5050 【解析】考点：等比数列的通项公式与等差数列求和．【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式与等差数列求和，属于中档题.本题解答的关键是根据递推式()*132n n a a n N +=+∈构造数列{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列.据此得到数列{}n a 的通项公式，根据对数运算得到{}n b 是通项公式，可判断其为等差数列，由等差数列的前n 项和公式求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos ,24A C A ==． （1）求sinB 的值；（2）若4a =，求ABC ∆的面积S 的值．【答案】（1；（2【解析】试题分析：（1）根据条件易得cos ,sin C C ,结合三角形的内角公式可得()sin sin B A C =+，根据和角公式即可求得sin B 的值；（2）根据正弦定理求得边,b 由三角形的面积公式1sin 2S ab C =求解其面积.试题解析：（1）由3cos 4A =得sin 4A =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1分 221cos cos 2cos sin 8C A A A ==-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分进一步可求得sin 8C =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分 又因为()(),sin sin sin A B C B A C A C ππ++==-+=+⎡⎤⎣⎦．．．．．．．．．．．．．． 4分所以()sin sin sin cos cos sin 16B AC A C A C =+=+=．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 （2）由正弦定理sin sin a b A B =得sin 5sin a Bb A==．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以ABC ∆的面积1sin 24S ab C ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：正弦定理解三角形． 18.（本题满分12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35． （1）请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（2）针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 下面的临界值表仅供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】（1）列联表见解析，有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关；（2）分布列见解析，43. 【解析】试题分析：（1）根据题意完成22⨯列联表，根据给出的公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++求出相关系数的值，对比临界值表，若210.828K >，则有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关，否则无关；（2）X 的所有可能取值为0,1,2，根据X 取各值的数学意义求出其概率，得到分布列和数学期望.试题解析：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35， 所以喜欢游泳的学生人数为3100605⨯=人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分因为()221004030201016.6710.82860405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分X 的分布列为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分1824012151553EX =⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：相关性检验与离散型分布列的数学期望． 19.（本题满分12分）在四棱锥中P ABCD -，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且2PA PD AD E F ==、、，分别为PC BD 、的中点. （1）求证：//EF 平面PAD ；（2）在线段AB 上是否存在点G ，使得二面角C PD G --，若存在，请求出点G 的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，G 为AB 的中点.试题解析：（1）证明：连接AC ，由正方形性质可知，AC 与BD 相交于点F ， 所以，在PAC ∆中，//EF PA ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 又PA ⊂平面,PAD EF ⊄平面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 所以//EF 平面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）取AD 的中点O ，连接,OP OF ， 因为PA PD =，所以PO AD ⊥，又因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，交线为AD ，所以PO ⊥平面ABCD ，以O 为原点，分别以射线,OA OF 和OP 为x 轴，y 轴和z 轴建立空间直角坐标系， O xyz -，不妨设2AD =．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 则有()()()0,0,1,1,0,0,1,2,0P D C --，假设在AB 上存在点()1,,0,02G a a <<，则()()()1,2,1,1,0,1,2,,0PC PD DG a =--=--=．．．．．．．．．．．．．． 7分因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，交线为AD ，且底面是正方形， 所以CD ⊥平面PAD ，则CD PA ⊥，由222PA PD AD +=得PD PA ⊥，所以PA ⊥PDC ，即平面PDC 的一个法向量为()1,0,1PA =-．．．．．．．．．．．．．． 8分考点：空间线面平行关系及二面角的求法． 20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的短轴长为12e =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若12F F 、分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A B 、，求1F AB ∆的内切圆半径的最大值.【答案】（1）22143x y +=；（2）34.【解析】试题分析：（1）根据题意列出待定系数的方程组，即可求得方程；（2）设1F AB ∆的内切圆的半径为R ，易得1F AB ∆的周长为48a =，所以()111142F AB S AB F A F B R R ∆=++=，因此1F AB S ∆最大，R 就最大. 把1ABF ∆分解为12AF F ∆和12BF F ∆,从而得到112121212F AB S F F y y y y ∆=-=- ，整理方程组， 求出两根和与两根既即得到面积S 与m 的函数关系，通过换元，利用均值不等式即可求得1F AB S ∆的最大值3，此时max 34R =.由题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my ++-=，所以，12122269,3434m y y y y m m --+==++．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 又因直线l 与椭圆C 交于不同的两点，故0∆>，即()()22636340,m m m R ++>∈，则112121212F ABS F F y y y y ∆=-=-== ．．．．．．．．．．． 10分 令t =1t ≥，122124134313F ABt S m t t t∆===+++．考点：椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，考查了待定系数法、转化的思想方法和函数的思想，属于中档题.求椭圆方程要注意,,a b c 的关系222a b c =+，本题解答的关键是第（2）中，把1ABF ∆的内切圆半径最大转化为其面积的最大值，通过分解其面积，表示出面积与参数的函数关系，通过换元，最后根据均值不等式求出其最大值. 21.（本题满分12分）设函数()()()ln 1ln 1G x x x x x =+--． （1）求()G x 的最小值；（2）记()G x 的最小值为e ，已知函数()()()112210x a f x a e a a x++=+-+>，若对于任意的()0,x ∈+∞，恒有()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）ln 2-；（2）11a e ≥-. 【解析】试题分析：（1）求出函数()G x 的定义域，并利用导数研究其在定义域上的单调性，找到最小值点即可求得最小值；（2）()()221x ax e a f x x-+'= ，把分子设为新函数()()21x g x ax e a =-+ ，并用导数研究其单调性，可知()g x 在()0,+∞上单调递增，由于()()01g a =-+，且当x →+∞时，()0g x >，所以存在()00,x ∈+∞，使()00g x =，且()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，所以必有()()()00min 01210x a f x f x a e a x +==+-+≥ ，据此求得0112x -≤≤，分类参数即可求得参数a 的范围.令()()21xg x ax e a =-+ ，则()()20xg x ax x e '=+>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 所以()g x 在()0,+∞上单调递增，因为()()01g a =-+，且当x →+∞时，()0g x >，所以存在()00,x ∈+∞，使()00g x =，且()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．．．．．．8分因为()()020010xg x ax e a =-+= ，所以0201x ax e a =+ ，即0201x a a e x +=，因为对于任意的()0,x ∈+∞，恒有()0f x ≥成立，所以()()()00min 01210xa f x f x a e a x +==+-+≥ ．．．．．．．．．．．．9分考点：利用导数研究函数的单调性和极值、最值.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值、最值，函数的恒成立问题，属于中档题.利用导数研究函数的单调性和极值、最值，首先应把握定义域优先的原则，忽略定义域是最常见的错误，通过解不等式求出单调区间，得到最值点求得最值；函数的恒成立问题，通过分类参数转化为函数的求函数的最值，求解时要注意研究的目标，把握函数的关键部分，通过设出最小值点，研究单调性求得范围.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），现以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为4cos sin ρθθ=-．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）在曲线C 上是否存在一点P ，使点P 到直线l 的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P 的直角坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）()()22114x y -+-=，40x y --=；（2）2，(1-. 【解析】试题分析：（1）把曲线C 的参数方程分类参数，根据同角三角函数的基本关系消去参数得到其普通方程，根据cos ,sin x y ρθρθ==把直线的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）设()12cos ,12sin P ϕϕ++，由点到直线的距离公式得到距离d 关于参数的ϕ的函数关系，通过三角恒等变换和三角函数的性质得到最小值和相应点的坐标.考点：圆的参数方程与普通方程及直线的极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线参数方程的应用.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x x =+-.（1）解关于x 的不等式()5f x x -≥；（2）设(){},|m n y y f x ∈=，试比较4mn +与()2m n +的大小.【答案】（1）[)2,8,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；（2）()24m n mn +<+.【解析】试题分析：（1）讨论x 的范围，去掉绝对值符号，分段求出不等式的解，取并集即得原不等式的解集；（2）由（1）易知()3f x ≥，所以3,3m n ≥≥，作差并因式分解判断出差的符号即可得到4mn +与()2m n +的大小.试题解析：（1）()32,033,0323,3x x f x x x x x x -<⎧⎪=+-=≤≤⎨⎪->⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分考点：绝对值不等式的解法及比较法比较大小.。
2017年云南省高考数学试卷与解析word(理科)(全国新课标Ⅲ)
2017年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．805．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=16．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB． C．D．9．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．810．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．112．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3 B．2 C．D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省大理州2017届高三上学期第一次统测考试数学(理)试题 含答案
理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}2|4,|1A x Z xB x x =∈≤=>-，则AB =（ )A ．{}0,1B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2 2。
在复平面内，复数52ii-对应的点位于（ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.在等差数列{}na 中,若3456745aa a a a ++++=，那么5a 等于（）A ．4B ．5C ．9D ．184。
2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩()2100,XN σ（试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为( ) A ．80 B ．100 C ．120 D ．200 5。
已知向量a 与b 的夹角为30°，且3,2a b ==，则a b-等于（ ）A ．1B 13C ．13D 723-6。
函数()3sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在x θ=时取得最大值,则tan θ等于（ ）A ．33B 33C ．3D 37。
右边程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法"，执行该程序框图，若输入,m n 分别为225、135，则输出的m =( ）A ．5B ．9C ．45D ．90 8.已知三个函数()()()32,1,log xf x xg x xh x x x =+=-=+的零点依次为,,a b c ,则（ )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b << 9。
某几何体的三视图如图所示,则它的体积是（ ）A ．4283+ B ．4383C ．2383+ D ．32310。
2017年云南省楚雄州高考数学一模试卷(理科)
2017年云南省楚雄州高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若集合A={y|y=2x+2}，B={x|-x2+x+2≥0}，则（）A.A⊆BB.A∪B=RC.A∩B={2}D.A∩B=∅【答案】D【解析】解：y=2x+2＞2，∴集合A={y|y=2x+2}=（2，+∞）．由-x2+x+2≥0，化为x2-x-2≤0，解得-1≤x≤2．∴B={x|-x2+x+2≥0}=[-1，2]．∴A∩B=∅，故选：D．y=2x+2＞2，可得集合A=（2，+∞）．由-x2+x+2≥0，化为x2-x-2≤0，解出可得B=[-1，2]．再利用集合的运算性质即可得出．本题考查了集合的运算性质、不等式的解法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知复数z满足zi=2i+x（x∈R），若z的虚部为2，则|z|=（）A.2B.2C.D.【答案】B【解析】解：复数z满足zi=2i+x（x∈R），可得z==2-xi．若z的虚部为2，可得x=-2．z=2-2i．∴|z|=2故选：B．利用复数的代数形式混合运算化简复数，然后求解复数的模．本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模以及复数的基本概念的应用，考查计算能力．3.若等差数列{a n}的公差d≠0，前n项和为S n，若∀n∈N*，都有S n≤S10，则（）A.∀n∈N*，都有a n＜a n-1B.a9•a10＞0C.S2＞S17D.S19≥0【答案】D【解析】解：∵∀n∈N*，都有S n≤S10，∴a10≥0，a11≤0，∴a9+a11≥0，∴S2≥S17，S19≥0，故选：D．由∀n∈N*，都有S n≤S10，a10≥0，a11≤0，再根据等差数列的性质即可判断．本题注意等差数列的性以及等差数列的前n项和公式，是基础题，4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．本题考查了几何体的三视图，属于基础题．5.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A.4B.5C.6D.7【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得n=10，i=1执行循环体，不满足条件n是奇数，n=5，i=2不满足条件n=1，执行循环体，满足条件n是奇数，n=16，i=3不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=8，i=4不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=4，i=5不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=2，i=6不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=1，i=7满足条件n=1，退出循环，输出i的值为7．故选：D．根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出i，从而到结论．本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，注意循环的变量的计算，考查计算能力，属于基础题．6.已知随机变量x服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（）A.0.84B.0.68C.0.32D.0.16【答案】B【解析】解：∵P（x≤4）=0.84，∴P（x＞4）=1-0.84=0.16∴P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，∴P（2＜x＜4）=P（x≤4）-P（x＜2）=0.84-0.16=0.68故选B．根据对称性，由P（x≤4）=0.84的概率可求出P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，即可求出P（2＜x＜4）．本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．7.使（x2+）n（n∈N）展开式中含有常数项的n的最小值是（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】解：（x2+）n（n∈N）展开式的通项公式为T r+1=••x2n-5r，令2n-5r=0，求得2n=5r，可得含有常数项的n的最小值是5，故选：C．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出n与r的关系值，即可求得n 的最小值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．8.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B 两点，点A在l上的射影为A1．若|AB|=|A1B|，则直线AB的斜率为（）A.±3B.±2C.±2D.±【答案】B【解析】解：设A在第一象限，直线AB的倾斜角为α．过B作准线的垂线BB′，作AA′的垂线BC，∵|AB|=|A1B|，∴C是AA′的中点．设|BB′|=a，则|AA′|=2a，∴|AB|=|AA′|+|BB′|=3a．∴cosα=cos∠BAC==，∴tanα=2，由抛物线的对称性可知当A在第四象限时，tanα=-2．∴直线AB的斜率为±2．故选：B．设A，B到准线的距离分别为2a，a，由抛物线的定义可得|AB|=3a，利用锐角三角函数的定义即可得出直线AB的斜率．本题考查抛物线的定义，考查直线的斜率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．9.已知球O是某几何体的外接球，而该几何体是由一个侧棱长为2的正四棱锥S-ABCD 与一个高为6的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1拼接而成，则球O的表面积为（）A. B.64π C.100π D.【答案】C【解析】解：设球的半径为R，AB=2x，则球心到平面A1B1C1D1的距离为3S到平面ABCD的距离为+3=R，由勾股定理可得R2=32+2x2，∴R=5，x=2∴球的表面积为4πR2=100π．故选：C．设球的半径为R，AB=2x，S到平面ABCD的距离为+3=R，由勾股定理可得R2=32+2x2，由此求出R，即可求出球的表面积．本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键．10.已知函数f（x）=|lnx|-1，g（x）=-x2+2x+3，用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}，则函数h（x）的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：作出函数f（x）和g（x）的图象如图，两个图象的下面部分图象，由g（x）=-x2+2x+3=0，得x=-1，或x=3，由f（x）=|lnx|-1=0，得x=e或x=，∵g（e）＞0，∴当x＞0时，函数h（x）的零点个数为3个，故选：C．根据min{m，n}的定义，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合是解决本题的关键．注意函数定义域的作用．11.已知曲线f（x）=e x-与直线y=kx有且仅有一个公共点，则实数k的最大值是（）A.-1B.0C.1D.2【答案】D【解析】解：由曲线f（x）=e x-与直线y=kx均过原点（0，0），由f（-x）=e-x-e x=-（e x-e-x）=-f（x），可得f（x）为奇函数，图象关于原点对称，且f′（x）=e x+e-x＞0，f（x）在R上递增，由题意可得f（x）与直线y=kx有且仅有交点为（0，0），当直线y=kx与曲线相切，切点为（0，0），切线的斜率为k=e0+e0=2，当k＜0时，显然只有一个交点（0，0），当0≤k≤2时，显然只有一个交点（0，0），当k＞2时，有3个交点．则符合条件的k的最大值为2．故选：D．由题意可得曲线和直线均过原点，判断f（x）为奇函数且在R上递增，当直线y=kx与曲线相切，切点为（0，0），求得切线的斜率为2，讨论k的变化，即可得到符合题意的k的最大值．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查函数方程的转化思想以及数形结合的思想方法，属于中档题．12.公差不为0的等差数列{a n}的部分项a n1，a，a，…构成等比数列{a}，且n2=2，n3=6，n4=22，则下列项中是数列{a}中的项是（）A.a46B.a89C.a342D.a387【答案】C【解析】解：等差数列{a n}中，a2，a6，a22构成等比数列，∴（a1+5d）2=（a1+d）（a1+21d），且d≠0，解得d=3a1，∴等比数列的公比为q===4；又等差数列{a n}的通项公式为a n=a1+（n-1）×3a1=3a1n-2a1=（3n-2）a1，∴等比数列{a kn}的通项公式为akn=a1×4n-1，且a46=a1+45d=136a1，a89=a1+88d=265a1，a342=a1+341d=1024a1=a1•45，a387=a1+386d=1159a1，∴a342是数列{a}中的项．故选：C．由题意a2，a6，a22成等比数列，求出等比数列的公比q，从而写出等比数列{a kn}的通项公式，再验证选项是否正确即可．本题考查了数列中某一项的判断问题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列性质的合理运用．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知向量=（x-z，1），=（2，y+z），且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为______ ．【答案】3【解析】解：由得（x-z，1）（2，y+z）=0，即z=2x+y，画出不等式组的可行域，如右图，目标函数变为：z=2x+y，作出y=-2x的图象，并平移，由图可知，直线过B点时，在y轴上的截距最大，此时z的值最大：求出B点坐标（1，1）Z max=2×1+1=3，故答案为：3．画出不等式组表示的平面区域；将目标函数变形，画出其相应的图象；结合图，得到直线平移至（1，1）时，纵截距最大，z最大，求出z的最大值．本题考查画不等式组表示的平面区域、平面向量数量积的运算，考查数形结合求函数的最值．14.抛物线y2=-12x的准线与双曲线-=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于______ ．【答案】【解析】解：∵抛物线方程为y2=-12x，∴抛物线的焦点为F（-3，0），准线为x=3．又∵双曲线-=1的渐近线方程为y=±x．∵直线x=3与直线y=±x相交于点M（3，），N（3，-），∴三条直线围成的三角形为△MON，以MN为底边、O到MN的距离为高，可得其面积为S=×|MN|×3=×[-（-）]×3=3．故答案为：．根据抛物线的方程算出其准线方程为x=3，由双曲线的方程算出渐近线方程为y=±x，从而得到它们的交点M、N的坐标，再利用三角形的面积公式算出△OMN的面积，可得答案．本题给出抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形，求三角形的面积．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．15.已知函数y=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的解析式为______ ．【答案】y=sin（2x+）【解析】解：由图象得A=，=-=，则周期T=π=，则ω=2，则y=sin（2x+φ），当x=时，y=-，则sin（2×+φ）=-，即sin（π+φ）=-1即π+φ=-+2kπ，即φ=-+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=1时，φ=-+2π=，则函数的解析式为y=sin（2x+），故答案为：y=sin（2x+）根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出ω和φ即可得到结论．本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．16.在等比数列{a n}中，a3a7=8，a4+a6=6，则a2+a8= ______ ．【答案】9【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a3a7=8=a4a6，a4+a6=6，解得，．∴q2=2或．则a2+a8==9．故答案为：9．设等比数列{a n}的公比为q，由a3a7=8=a4a6，a4+a6=6，解得，．可得q2．于是a2+a8=．本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.如图，在△ABC中，∠B=，AC=2．（1）若∠BAC=θ，求AB和BC的长．（结果用θ表示）；（2）当AB+BC=6时，试判断△ABC的形状．【答案】解：（1）由正弦定理得：=，即=，所以BC=4sinθ．又∵∠C=π--θ，∴sin C=sin（π--θ）=sin（+θ）．∴=即=，∴AB=4sin（+θ）．（2）由AB+BC=6得到：4sin（+θ）+4sinθ=6，所以，8sin（+θ）×=6，整理，得sin（+θ）=．∵0＜+θ＜π，∴+θ=或+θ=，∴θ=，或θ=．∴△ABC是直角三角形．【解析】（1）根据正弦定理来求边AB、BC的长度；（2）由AB+BC=6得到：4sin（+θ）+4sinθ=6，结合和差化积公式得到θ的值，由此可以判定△ABC的形状为钝角三角形．本题考查了三角形形状的判断．解题时，利用了正弦定理，和差化积公式等知识点，属于基础题．18.某单位利用周末时间组织员工进行一次“健康之路，携手共筑”徒步走健身活动，有n人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为[25，30），[30，35]，[35，40），[40，45），[45，50），[50，55]六组，其频率分布直方图如图所示．已知[35，40）之间的参加者有8人．（1）求n的值并补全频率分布直方图；（2）已知[30，40）岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取5人作为活动的组织者，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[30，35）岁的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．【答案】解：（1）年龄在[35，40）之间的频率为0.04×5=0.2，∵=0.2，∴n==40，∵第二组的频率为：1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴第二组的矩形高为：=0.06，∴频率分布直方图如右图所示．（2）由（1）知，[30，35）之间的人数为0.06×5×40=12，又[35，40）之间的人数为8，∵[30，35）岁年龄段人数与[35，40）岁年龄段人数的比值为12：8=3：2，∴采用分层抽样抽取5人，其中[30，35）岁中有3人，[35，40）岁中有2人，由题意，随机变量ξ的甩有可能取值为1，2，3，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：Eξ==．【解析】（1）先求出年龄在[35，40）之间的频率，由此能求出n，从而能求出第二组的频率，进而能求出第二组的矩形高，由此能补全频率分布直方图．（2）由（1）知，[30，35）之间的人数为12，又[35，40）之间的人数为8，采用分层抽样抽取5人，其中[30，35）岁中有3人，[35，40）岁中有2人，由题意，随机变量ξ的甩有可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求二面角B-AC-A1的余弦值．【答案】（Ⅰ）证明：取AB中点O，连CO，OA1，A1B，∵AB=AA1，∠BAA1=60°，∴△A1AB为正三角形，∴A1O⊥AB，∵CA=CB，∴CO⊥AB，∵CO∩A1O=O，∴AB⊥平面COA1，∵A1C⊂平面COA1，∴AB⊥A1C．（Ⅱ）解：∵AB=CB=2，AB=AA1，CA=CB，∠BAA1=60°，∴CO=A1O==，∵A1C=，∴=，∴OC⊥A1O，∵OC∩AB=O，∴A1O⊥平面ABC，建立如图空间直角坐标系O-xyz，O（0，0，0），A（1，0，0），，，，C（0，0，），设平面AA1C的法向量为，，，则，，∴，∴=（，1，1），平面向量ACB的法向量=（0，1，0），cos＜，＞==．∴二面角B-AC=A1的余弦值为．【解析】（Ⅰ）取AB中点O，连CO，OA1，A1B，由题设条件推导出△A1AB为正三角形，从而得到A1O⊥AB，由CA=CB，得到CO⊥AB，由此能够证明AB⊥A1C．（Ⅱ）以OA为x轴，以OA1为y轴，以OC为z轴建立空间直角坐标系O-xyz，利用向量法能求出二面角B-AC=A1的余弦值．本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用．20.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x-y+6=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y=k（x-2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2+•为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．【答案】解：（1）由离心率为，得=，即c=a，①又以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2+y2=a2，且与直线相切，所以，代入①得c=2，所以b2=a2-c2=2．所以椭圆C的标准方程为+=1．（2）由，可得（1+3k2）x2-12k2x+12k2-6=0，△=144k4-4（1+3k2）（12k2-6）＞0，即为6+6k2＞0恒成立．设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2=，x1x2=，根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得为定值，则有=（x1-m，y1）•（x2-m，y2）=（x1-m）•（x2-m）+y1y2=（x1-m）（x2-m）+k2（x1-2）（x2-2）=（k2+1）x1x2-（2k2+m）（x1+x2）+（4k2+m2）=（k2+1）•-（2k2+m）•+（4k2+m2）=，要使上式为定值，即与k无关，则应3m2-12m+10=3（m2-6），即，此时=为定值，定点E为，．【解析】（1）求得圆O的方程，由直线和圆相切的条件：d=r，可得a的值，再由离心率公式，可得c的值，结合a，b，c的关系，可得b，由此能求出椭圆的方程；（2）由直线y=k（x-2）和椭圆方程，得（1+3k2）x2-12k2x+12k2-6=0，由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出在x轴上存在点E，使•为定值，定点为（，0）．本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的定点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、向量的数量积、椭圆性质的合理运用．21.已知函数f（x）=e-x-ax（x∈R）．（Ⅰ）当a=-1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若x≥0时，f（-x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：＜．【答案】解：（Ⅰ）当a=-1时，f（x）=e-x+x，则′．…1分令f'（x）=0，得x=0．当x＜0时，f'（x）＜0；当x＞0时，f'（x）＞0．…2分∴函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增．∴当x=0时，函数f（x）取得最小值，其值为f（0）=1．…3分（Ⅱ）若x≥0时，f（-x）+ln（x+1）≥1，即e x+ax+ln（x+1）-1≥0．（*）令g（x）=e x+ax+ln（x+1）-1，则′．①若a≥-2，由（Ⅰ）知e-x+x≥1，即e-x≥1-x，故e x≥1+x．∴′．…4分∴函数g（x）在区间[0，+∞）上单调递增．∴g（x）≥g（0）=0．∴（*）式成立．…5分②若a＜-2，令，则′．∴函数φ（x）在区间[0，+∞）上单调递增．由于φ（0）=2+a＜0，＞．…6分故∃x0∈（0，-a），使得φ（x0）=0．…7分则当0＜x＜x0时，φ（x）＜φ（x0）=0，即g'（x）＜0．∴函数g（x）在区间（0，x0）上单调递减．∴g（x0）＜g（0）=0，即（*）式不恒成立．…8分综上所述，实数a的取值范围是[-2，+∞）．…9分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当a=-2时，g（x）=e x-2x+ln（x+1）-1在[0，+∞）上单调递增．则＞，即＞．…10分∴＞．…11分∴＞，即＜．…12分．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值；（Ⅱ）得到e x+ax+ln（x+1）-1≥0．（*）令g（x）=e x+ax+ln（x+1）-1，通过讨论a 的范围，确定函数的单调性，从而求出满足条件的a的具体范围即可；（Ⅲ）令a=2，得到＞，从而证出结论．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查分类讨论思想、转化思想，是一道综合题．22.在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）-6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．【答案】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）因为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）-6，所以x2+y2=4x+4y-6，所以x2+y2-4x-4y+6=0，即（x-2）2+（y-2）2=2为圆C的普通方程．…（4分）所以所求的圆C的参数方程为（θ为参数）．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…（7分）当时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…（9分）x+y取到最大值为6．…（10分）【解析】（Ⅰ）求出圆的普通方程，然后求解圆C的参数方程；（Ⅱ）利用圆的参数方程，表示出x+y，通过两角和与差的三角函数，求解最大值，并求出此时点P的直角坐标．本题考查极坐标与直角坐标，参数方程的应用，考查计算能力．23.设函数f（x）=|x+1|+|2x-1|的最小值为a．（1）求a的值；（2）已知m，n＞0，m+n=a，求的最小值．【答案】解：（1）函数f（x）=|x+1|+|2x-1|=，＜，，＞，故函数的减区间为（-∞，]，增区间为（，+∞），故当x=时，函数f（x）取得最小值为a=．（2）已知m，n＞0，m+n=a=，∴=（+）•=[1+++4]=+（+）≥+•2=6，当且仅当=时，取等号，故的最小值为6．【解析】（1）由条件化简函数的解析式，再利用函数的单调性求得函数f（x）的最小值．（2）根据=（+）•，利用基本不等式求得它的最小值．本题主要考查利用函数的单调性求函数的最值，基本不等式的因公，属于中档题．。
云南省昭通市2017届高三上学期期末统一检测数学(理)试题 含答案
机密★启用前 【考试时间:2017年1月10日 15：00-17：00】昭通市2017届高三复习备考秋季学期期末统一检测理 科 数 学注意事项:1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1)已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<,则AN (N 为自然数集）为（ )A ．(,2)(3,)-∞-+∞B ．(2,3)C ．{0,1,2}D ．{1,2}(2）设i 是虚数单位，则复数43-=i i （ ）A ．34-+iB ．34-iC ．34+iD ．34--i(3）我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分"问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ）A ．164石B ．178石C ．189石D ．196石(4)已知11a=,*1()()n n n a n a a n N +=-∈,则数列{}n a 的通项公式是( )第(6)题图 俯视图主视图左视图第(8)题图A ．nB ．11()n n n-+C 。
2n D ．21n -（5）已知，4213532,4,25a b c ===,则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<（6）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形,则其体积是（ ）A 36B 。
2017届云南省部分高三1月份统一考试理科数学及答案
云南省部分名校高2017届统一考试文科数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A = ，则实数a 的取值范围是（ ）A.(,2]-∞- B ．[2,)-+∞ C.(,2]-∞ D ．[2,)+∞2.已知i 为虚数单位，复数z 满足1iz i =+，则z = （ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是( ) A.2()f x x = B.()2xf x = C.21()log f x x=D. ()sin f x x = 4.已知向量,a b，其中2a b ==，且()a b a -⊥ ，则向量a与b的夹角是（ ）A ．6π B. 4π C. 2πD.3π5．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为4-时，则输入的0S 的值为（ ）A.7B.8C.9D.106. 设 a ＞b ＞1，0c < ，给出下列三个结论： o（第5题图）① c a＞c b；② c a ＜c b ； ③ log ()log ()b a a c b c ->-，其中所有的正确结论的序号是 （ ）. A ．① B.① ② C.② ③ D.① ②③ 7.已知函数①sin cos y x x =+,②cos y x x =,则下列结论正确的是( )A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称图形B ．两个函数的图象均关于直线4x π=-成轴对称图形C ．两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数D ．两个函数的最小正周期相同8.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是 （ ） A.14B.13C. 23D. 129．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A.3160B. 32C.323D.352310.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积为S ,且222()S a b c=+-, 则tan C 等于（ ）A.34B.43C. 43- D.34-11．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(2)(2)f x f x -=+，且(1,0)x ∈-时1()25x f x =+，则2(log 20)f = （ ） A.1- B.45C.1D.45-12.抛物线22y px =（p ＞0）的焦点为F ，已知点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||||MN AB 的最大值为( )A.B. 1C.D. 2二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）13.设2z x y =+，其中实数,x y 满足102000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩， 则z 的取值范围是_______.14.已知圆22:1O x y +=,直线250x y -+=上动点P ,过点P 作圆O 的一条切线,切点为A ,则PA 的最小值为_________.15．观察下列等式：3233233323333211,123,1236,123410,,=+=++=+++= 根据上述规律，第n 个等式为 16．表面积为60π的球面上有四点,,,S A B C 且ABC ∆是等边三角形，球心O 到平面ABC，若平面⊥SAB 平面ABC,则棱锥ABC S -体积的最大值为 .三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足21n n S a +=,数列{}n b 中，11b =21,2b =, ()*12211n n n n N b b b ++=+∈.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）数列{}n c 满足n n na cb =，求{}nc 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）云南省全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的平均身高为170.5cm.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm 和187.5 cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（2）已知我校这50名男生中身高排名（从高到低）在全省前100名有2人，现从身高在182.5 cm以上（含182.5 cm）的人中任意抽取2人，求该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名的概率19．（本小题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点,E F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD 所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB==== ,21AD EF AF（1）求证：平面AFC⊥平面CBF．（2）在线段CF上是否存在一点M，使得OM∥平面ADF，并说明理由．20．（本小题满分12分） 如图，已知椭圆E :()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点(，四边形ABCD 的顶点在椭圆E 上，且对角线,AC BD 过原点O ， 22AC BDb k k a⋅=-。
云南省保山市2017届高三上学期市统测理数试题 Word版含答案
保山市2017年普通毕业生市级统测数学试卷（理科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{})2ln()(,1x x f x Q x x P -==>=，则=Q P （ ）A ．)2,1[B ．]2,1（C ．)2,1(D ．]2,1[2.若2)1(-=+i i z （i 为虚数单位），则z 等于（ ）A ．i2321+- C ．i 31+- D ．i 31-- 3.若向量,0)2()=-⋅，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ． 45 B ． 60 C ． 90 D ． 120 4.已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图象如图所示，则)2(πf 的值为（ ）A ．23-B ． 33 C. 33- D ．23 5.下列函数在区间),0(+∞上为减函数的是（ ）A ．1--=x yB ．422+-=x x y C. )2ln(+=x yD ．x y )21(=6.已知0cos sin 7,0cos sin 3=+=-ββαα，且πβπα<<<<20，则βα-2的值为（ ）A ．45πB ．3π- C.4π D ．43π- 7.若3log ,3log ,225.0-===c b a π，则（ ）A ．b c a <<B ．b a c << C.a b c << D ．c a b <<8.执行如图所示程序框图，若输出x 值为47，则实数a 等于（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．59.在钝角ABC ∆中，6,1,3π===B b c ，则ABC ∆的面积等于（ ）A ．23B ．43 C. 23或43 D ．23或3 10.一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为2的正方形，则这个四面体外接球的表面积是（ ）A ．π3B ．π4 C.π12 D ．π14 11.已知1F 为椭圆)012222>>=+b by a x a （的一个焦点，若椭圆上存在一点P 满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1PF 相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）A ．22B ．32 C.95 D ．35 12.已知圆1)4()3(:22=-+-y x C ，点)0,(),0,(m B m A -，若圆C 上存在点P ，使得90=∠APB ，则正数m 的最小值与最大值的和为（ ）A ．11B ．10 C.9 D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥+-,033,04,02y x y x y x 则y x z 84+=的最小值为 ．14.若22)4sin()2cos(-=--πααπ，则=α2sin ． 15.若实数m 取值是区间]6,0[上的任意数，则关于x 的方程042=+-mx x 有实数根的概率为 ．16.已知曲线1)(+-=mx e x f x存在与直线ex y =垂直的切线，则实数m 的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(1*∈=N n S n n a -. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足)(*∈=N n a n b nn ，求{}n b 的前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）某中学选取20名优秀同学参加2016年数学应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制，均为整数）分成]100,90[),90,80[),80,70[),70,60[),60,50[),50,40[，共6组后，得到频率分布直方图（如图），根据图中的信息，回答下列问题.（1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）；（2）若从成绩在)90,70[的学生中随机抽取2人，求抽到的学生成绩全部在)90,80[的概率.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，BC SD SA ==，底面四边形ABCD 为正方形，平面⊥SAD 平面ABCD ，N M ,分别是SC AB ,的中点.（1）若R 为CD 中点，分别连接NM RN MR ，，，求证：BC ∥平面MNR ；（2）求二面角D CM S --的余弦值.20. （本小题满分12分）已知F 为抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点，直线x y l -=:1与抛物线C 的一个交点横坐标为8.（1）求抛物线C 的方程；（2）不过原点的直线2l 与1l 垂直，且与抛物线交于不同的两点B ,A ，若线段AB 的中点为P ，且AB OP 21=，求FAB ∆的面积. 21. （本小题满分12分） 已知曲线x x a x f ln )(+=在点))(,(e f e 处切线的斜率为2--e . （1）若函数)(x f 在区间]1,[+m m 上存在极值，求实数m 的取值范围；（2）求证：当1>x 时，)1)(1(21)(1++>+-x x xe x e e x f . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 2=，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y m t x 2123（t 为参数）. （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设点)0,(m P ，若直线l 与曲线C 交于B ,A 两点，且1=⋅PB PA ，求非负实数m 的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数212)(--+=x x x f .（1）解不等式0)(≥x f ；（2）若存在实数x ，使得x a x f ≤-)(，求实数a 的最小值.保山市2017年普通高中毕业生市级统测数学参考答案一、选择题 1.C {}{}2)2ln(<=-==x x x y x Q ，又{}1>=x x P ，所以=Q P )2,1(. 2.B i i i i i i i z 2321)1)(1()1)(2(12+-=-+--=+-=，∴i z 2321--=. 3.C 因为0)2()(=-⋅+，所以02222=-⋅+⋅-，又因为2，所以0=⋅b a ，所以向量a 与b 的夹角为 90.4.D 据图分析，得πππ=∴=-T T ,21251211，又∵)2sin()(,22,2ϕππωωπ+=∴==∴=x x f T ， 又∵1)1252sin()(=+⋅=ϕπx f ，2πϕ<，∴23)2(),32sin()(,3=∴-=∴-=πππϕf x x f . 5.D 1--=x y 在]1,(-∞上为增函数，在),1[+∞上为减函数，不符合题意；3)1(4222+-=+-=x x x y 在]1,(-∞上为减函数，在),1[+∞上为增函数，不符合题意；)2ln(+=x y 在),2(+∞-上是增函数，不符合题意；x y )21(=在R 上为减函数，所以在),0(+∞上为减函数，符合题意.6.D 因为0cos sin 3=-αα，所以31tan =α，所以43tan 1tan 22tan 2=-=ααα. 因为0cos sin 7=+ββ，所以71tan -=β.因为πβπα<<<<20，所以),0,(2),2,0(2πβαπα-∈-∈128317143tan 2tan 1tan 2tan )2tan(=-+=+-=-βαβαβα，故πβα432-=-. 7.C 因为03log ,13log 0,1225.0<-<<>π，所以a b c <<.8.D 由程序框图分析可知，输出x 的值是78+a ，故令4778=+a ，解得5=a .9.B ∵6,1,3π===B b c ，23sin ,sin sin =∴=C C c B b ，又∵)180,0( ∈C ，故 60=C 或 120=C .又∵ABC ∆为钝角三角形，∴43sin 21==A bc S ABC ∆. 10.C 由三视图可知，该四面体是正方体的一个内接正四面体（如图所示），所以此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为32，其外接球的表面积为ππ12342=⨯）（.11.D 设椭圆另一个焦点为2F ，则22122,2b c PF b PF -==，又a b b c a PF PF 222.22221=+-∴=+，又∵35,222=∴-=a c b a c . 12.B 圆1)4()3(:22=-+-y x C 的圆心为点)4,3(C ，半径为1.∵圆心C 到点)0,0(O 的距离为5，∴圆C 上的点到点O 距离的最小值为4，最大值为6，又据题意，得以线段AB 为直径的圆和圆C 有公共点，∴64≤≤m .二、填空题13.2- 求y x z 84+=的最小值，由y x z 84+=，得821z x y +-=，作出约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥+-,033,04,02y x y x y x 表示的可行域如下图阴影部分所示：当直线821z x y +-=经过点)21,23(-时，直线在y 轴上的截距最小，即y x z 84+=的最小值为2218)23(4-=⨯+-⨯，故y x z 84+=的最小值为2-. 14.43- ,22)cos (sin 2)cos (sin 22cos sin )4sin(2cos )4sin()2cos(22-=+=--=-=--ααααααπααπααπ-432sin ,21cos sin -=∴-=+∴ααα. 15.31 若方程042=+-mx x 有实数根，则0442≥⨯-m ，解得4≥m 或4-≤m ，又因为]6,0[∈m ，所以64≤≤m ，所以关于x 的方程042=+-mx x 有实数根的概率为310646=--. 16.),1(+∞e∵1)(+-=mx e x f x ，∴m e x f x -=')(.又曲线C 存在与直线ex y =垂直的切线，∴存在R x ∈，使e m e x 1-=-成立，即存在R x ∈，使ee m x 1+=成立.又因为0>x e ，所以ee e x 11>+， 即m 的取值范围为),1(+∞e. 三、解答题17.解：（1）∵n n S a -1=①，∴111++=n n S a -②，∴②-①，得n n n a +-=++11a a ，∴)(211*+∈=N n a n n a ， 又1=n 时，21,1111=∴-=a a a ，∴）*-∈=⋅=N n a n n n ()21()21(211. （2）据（1）求解知n n a )21(=，∴)(2*∈⋅==N n n a n b n nn ，∴nn n T 223222132⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=，③ 143222)1(2322212+⨯+⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n n n T ，④∴③-④得1132221)21(222222++⨯---=⨯-+⋅⋅⋅+++=-n n n n n n n T ， ∴)(22)1(1*+∈+-=N n n T n n .18.解：（1）估计本次考试的高分率为3.010)005.0025.0(=⨯+.（2）学生成绩在)80,70[的有62010030.0=⨯⨯人，在)90,80[的有52010025.0=⨯⨯人. 从成绩在)90,70[的学生中随机抽取2人，共有55种情况，其中抽到的学生成绩全部在)90,80[的情况有10中，故抽到的学生成绩全部在)90,80[的概率为1125510==p . 19.证明：（1）因为四边形ABCD 为正方形，所以AB ∥DC AB DC =,.又因为R ,M 分别是C AB D ,的中点，所以RC ∥MB RC MB =,.所以四边形MBCR 为平行四边形，所以BC ∥MR .又因为⊄BC 平面MNR ，⊂MR 平面MNR ，所以∥BC ∥平面MNR .（2）取AD 的中点O ，连接OS ，过O 作AD 的垂线交BC 于G ，分别以OS OG OA ,,为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.设正方形ABCD 边长为2，则)3,0,0(),0,1,1(),0,2,1(S M C -. 所以)3,1,1(),0,1,2(-=-=.设平面SCM 的一个法向量为),,(1z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n CM n ，所以⎩⎨⎧=-+=-03,02z y x y x ，令)3,2,1(,11==n x . 又平面ABCD 的一个法向量为)1,0,0(2=n ，则4683,cos21=<n n ， 所以二面角D CM S --的余弦值为46.20.解：（1）易知直线1l 与抛物线C 的一个交点坐标为)8,8(-， ∴82,8282=∴⨯=p p ，∴抛物线C 的方程为x y 82=.（2）∵直线2l 与1l 垂直，∴设),(),,(,:22112y x B y x A m y x l +=，且直线2l 与x 轴的交点为M ， 由⎩⎨⎧+==my x x y 82得0882=--m y y ，2,03264->∴>+=m m ∆， ∴222121212164)(,8,8m y y x x m y y y y ==∴-==+， 又由题意可知OB OA ⊥，∴0822121==+m -m y y x x ，∴8=m 或0=m （舍） ∴8:2+=y x l ，且直线2l 与x 轴的交点为)0,8(M ， 故5244)(3212122121=-+=-⋅⋅=+=y y y y y y FM S S S PMA FMB FAB ∆∆∆. 21.解：（1）因为x x a x f ln )(+=，所以2ln 1)(x x a x f --='， 又据题意，得21)(e e f -='，所以221e e -=-a ，所以1=a .所以x x x f ln 1)(+=，所以)0(ln )(2>='x xx x f -. 当)1,0(∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 为增函数；当)1(∞+∈，x 时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数，所以函数)(x f 仅当1=x 时，取得极值.又函数)(x f 在区间]1,[+m m 上存在极值，所以11+≤≤m m ，所以10≤≤m ， 故实数m 的取值范围是]1,0[.（2）当1>x 时，)1)(1(21)(1++>+-x x xe x e e x f 即为12)1)(ln 1(111+>++⋅+-x x xe e x x x e ， 令x x x x g )1)(ln 1()(++=，则2ln )1)(ln 1(])1)(ln 1[()(xx x x x x x x x x g -=++-'++='. 再令x x x ln )(-=ϕ，则x x x x 111)(-=-='ϕ， 又因为1>x ，所以0)(>'x ϕ，所以)(x ϕ在),1(+∞上是增函数.又因为1)1(=ϕ，所以当1>x 时，0)(>'x g ，所以)(x g 在区间),1(+∞上是增函数. 所以当1>x 时，)1()(g x g >，又2)1(=g ，故121)(+>+e e x g . 令12)(1+=-x x xe e x h ，则2111)1()1(21)1()1(2)(+-=+'+-+⋅='---x x x x x x x x xe e e xe e xe xe e x h . 因为1>x ，所以0)1()1(221<+--x x x xe e e ，所以当1>x 时，0)(<'x h .故函数)(x h 在区间),1(+∞上是减函数. 又12)1(+=e h ，所以当1>x 时，12)(+<e x h ， 所以)(1)(x h e x g >+，即)1)(1(21)(1++>+-x x xe x e e x f . 22.解：（1）由θρcos 2=，得θρρcos 22=，即1)1(22=+-y x .所以曲线C 的直角坐标方程为1)1(22=+-y x .由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y m t x 2123，得m y x +=3，即03=--m y x . 所以直线的普通方程为03=--m y x .（2）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y m t x 2123代入1)1(22=+-y x ，得1)21()123(22=+-+t m t ， 整理得02)1(322=-+-+m m t m t ，由0>∆，即0)2(4)1(322>---m m m ，解得31<<-m .又m 为非负实数，所以30<≤m .设21,t t 是上述方程的两实根，则m m t t m t t 2),1(322121-=--=+.又直线过点)0,(m P ，由上式及几何意义得12221=-==⋅m m t t PB PA ， 解得1=m 或21±=m ,又因为30<≤m ，所以实数m 的值为1或21+. 23.解：（1）①当21-≤x 时，221≥+--x x ，所以3-≤x ， ②当021<<-x 时，212≥++x x ，所以31≥x ，此时解集为φ， ③当0≥x 时，21≥+x ，所以1≥x ，综合①②③知不等式的解集为),1[]3,(+∞--∞ .（2）x a x f ≤-)(即a x x +≤-+212，所以2121a x x +≤-+， 引入x x x G -+=21)(，分析讨论知函数)(x G 值域为]21,21[-. ∴2112-≥+a ，∴3-≥a ,即实数a 的最小值为3-.。
2017届云南省部分名校高三第一次联考()理科数学试题及答案
云南省部分名校高2017届份统一考试（玉溪一中、昆明三中）理科数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至5页，共5页。
满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用黑色碳素笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数20132013121i z i+=-（i 为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知集合{|13},{|4,}A x x B x x x Z =≤≤=≤∈，则A B =（ ） A ．（1，3）B ．[1，3]C ．{1，3}D ．{1，2，3}3.已知函数()2sin sin )1f x x x x =-+，若()f x ϕ-为偶函数，则ϕ可以为（ ）A ．2πB ．3π C ．4πD ．6π4.已知2,3,a b a b ==+= a b - =（ ）ABCD5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）6. 若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+=（ ）俯视图A. 78- B. 14- C.14 D.787. 等比数列{}n a 中,已知对任意正整数n ,12321n n a a a a +++=- ,则2222123n a a a a +++ 等于（ ）A ．)14(31-nB ．)12(31-nC ．14-nD ．2)12(-n8.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )A ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和(n ∈N *)B ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和(n ∈N *)C ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和(n ∈N *) D ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和(n ∈N *) 9.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为9π，则p =( )A ．2B ．4C ．6D ．810. 记实数1x ，2x ，…，n x 中的最大数为{}12max ,,n x x x …,，最小数为{}12min ,,n x x x …,，则{}{}2max min 116x x x x +-+-+=，，（ ）A ．34B ．1C ．3D ．7211. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F作圆22214xy a +=的切线，切点为E ，直线EF 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．CD ．212. 已知函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若()f x 满足：(1)[()()]0'-->x f x f x ，22(2)()--=x f x f x e ，则下列判断一定正确的是（ ）A ．(1)(0)<f fB ．(2)(0)>f efC ．3(3)(0)>f e fD ．4(4)(0)<f e f第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年云南省高考理科数学试题与答案
2017年云南省高考理科数学试题与答案2017年云南省高考理科数学试题与答案本试卷共150分，考试时间为120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，在答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：1.已知集合A=(x,y│x+y=1)，B=(x,y│y=x)，则A∩B的元素个数为A。
3B。
2C。
1D。
02.已知复数z满足(1+i)z=2i，则|z|的值为A。
1/2B。
2/2C。
2D。
2√23.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了折线图。
根据该折线图，下列结论错误的是A。
月接待游客量逐月增加B。
年接待游客量逐年增加C。
各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D。
各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.(x+y)(2x-y)的展开式中xy的系数为A。
-80B。
-40C。
40D。
805.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y=(2ab/x)，且与椭圆x^2/1+y^2/25=1有公共焦点，则C的方程为A。
x^2/9-y^2/25=1B。
x^2/16-y^2/25=1C。
x^2/25-y^2/16=1D。
x^2/25-y^2/9=16.设函数f(x)=cos(x+π/3)，则下列结论错误的是A。
f(x)的一个周期为-2π/3B。
y=f(x)的图像关于直线x=π/6对称C。
f(x+π)的一个零点为x=π/3D。
f(x)在(8π/3,π)单调递减7.执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A。
5B。
4C。
3D。
云南省昆明市2017届高三上学期摸底调研统测数学(理)试题 Word版含答案
数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设集合{}{}2|30,|1A x x x B x x =-≥=<,则A B = （ ）A ．(][),03,-∞+∞B ．()[),13,-∞+∞C ．(),1-∞D ．(],0-∞ 2. 已知复数z 满足()234i z i -=+,则z =（ ）A ．2i +B ．2i --C ．2i -D ．2i -+3. 已知向量((,,a x b x == ,若()2a b b +⊥ ,则a =（ ）A ． 1B ．2 4. 执行如图所示的程序框图,如果输入的1,1a b ==,那么输出的值等于（ ）A ．21B ．34C ．55D ．89 5. 已知函数()f x 是奇函数, 当0x >时,()()2log 1f x x =+, 则()3f -=（ ） A ． 2- B ．2 C ． 1- D ．16. 如图，某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成, 若府视图中扇形的面积为3π, 則该几何体的体积等于（ ）A ．8πB ．163π C ．4π D ．43π7. 如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为15, 若直角三角形的两条直角边的长分别为(),a b a b >,则ba=（ ）A ．13 B ．12 C D8. 为了得到函数sin 2cos 2y x x =-的图象, 可以将函数y x 的图象（ ）A ．向左平行移动38π个单位 B ．向右平行移动38π个单位 C ．向左平行移动34π个单位 D ．向右平行移动34π个单位9. 点,A F 分别是椭圆22:11612x y C +=的左顶点和右焦点, 点P 在椭圆C 上, 且PF AF ⊥,则AFP ∆的面积为 （ ）A ． 6B ．9C ．12D ．1810. 已知数列{}n a 满足:)2112,11n a a +==+, 则12a = （ ）A ．101B ．122C ．145D ．17011. 已知函数()()2,1ln 1,12x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-<<⎪⎩,若存在实数a ,当2x <时,()f x ax b ≤+ 恒成立, 则实数b 的取值范围是（ ）A ． [)1,+∞B ．[)2,+∞C ．[)3,+∞D ．[)4,+∞ 12. 在平面直角坐标系xOy 中, 以()1,1C 为圆心的圆与x 轴和y 轴分别相切于,A B 两点, 点,M N 分别在线段,OA OB 上, 若,MN 与圆C 相切, 则MN 的最小值为（ ） A ． 1 B．2．2 D．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则2x y +的取值范围是 ．14.ABC ∆ 中,BC 边上的中线等于13BC ,且3,2AB AC ==,则BC = ． 15. 如图, 在正方体1111ABCD A BC D -中,2AB =, 过直线11B D 的平面α⊥平面1A BD ,则平面α截该正方体所得截面的面积为 ．16. 设点,P Q 分别是曲线2xy xe -=和直线2y x =+上的动点, 则,P Q 两点间的距离的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,2121,2n n n a S a a ==+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n an b =,求13521...n b b b b +++++.18. （本小题满分12分）如图, 四棱锥P A B C D -中, 平面PAD ⊥平面A B C D ,,,3,1,4,AB CD AB BC AB PA PD CD BC E ⊥===== 为线段AB 上一点,1,2AE BE F =为PD 的中点. （1）证明:PE 平面ACF ; （2）求二面角A CF B --的正弦值.19. （本小题满分12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：该公司从注册的会员中, 随机抽取了100位进行统计, 得到统计数据如下:假设汽车美容一次, 公司成本为150元, 根据所给数据, 解答下列问题: （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率;（2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润;(3) 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 设该公司为一位会员服务的平均利润为X 元, 求X 的分布列和数学期望()E X .20. （本小题满分12分）已知点F 是拋物线()2:20C y px p =>的焦点, 若点()0,1M x 在C 上, 且054x MF =. （1）求p 的值;（2）若直线l 经过点()3,1Q -且与C 交于,A B (异于M )两点, 证明: 直线AM 与直线BM 的斜率之积为常数.21. （本小题满分12分）已知函数()3x f x e ax =+-,曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为2y =-.（1）求实数a 的值及函数()f x 的单调区间;（2）用[]m 表示不超过实数m 的最大整数, 如:[][]0,30,1,32=-=-, 若0x >时,()2x m x e m -<+, 求[]m 的最大值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 在ABC ∆中,90BAC ∠=, 以AB 为直径的O 交BC 于点,D E 是边AC 上一点,BE 与O 交于点F ,连接DF . （1）证明:,,,C D F E 四点共圆; （2）若3,5EF AE ==,求BD BC 的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的极坐标方程是16cos 2sin 0ρθθρ-++=,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴, 建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中, 直线l 经过点()3,3P ,倾斜角3πα=.（1）写出曲线C 直角坐标方程和直线l 的参数方程; （2）设l 与曲线C 相交于,A B 两点, 求AB 的值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x m x m=++-,其中0m >. （1）当1m =时, 解不等式()4f x ≤; （2）若a R ∈,且0a ≠,证明:()14f a f a ⎛⎫-+≥⎪⎝⎭.云南省昆明市2017届高三上学期摸底调研统测数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.DADCA 6-10.ABBBC 12.BD 二、填空题（每小题5分，共20分）13.[]3,7 14. 三、解答题17.解：（1）222n n n S a a =+，则2212112S a a a a =+=+，又11a =，得22a =，等差数列{}n a 的公差211d a a =-=，所以数列{}n a 的通项公式为n a n =. （2）22na n nb ==,所以数列{}21n b +是首项为2,公比为4的等比数列,()1135212 (413)n n b b b b ++∴++++=-. 18. 解：（1）证明: 连接,CE DE ,设DE AC O = ,连接1,,3,1,,2FO AE BE AB CD AB CD AE CD ===∴ ,∴四边形AECD 为平行四边形, 且O 是DE 的中点, 又F 为PD 的中点,,OF PE OF ∴⊂ 平面,ACF PE ⊄平面,ACF PE ∴ 平面ACF .（2）取AD 的中点G ,连接PG ,由PA PD =得,PG AD ⊥ 平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD 平面,,,ABCD AD PG AD PG =⊥∴⊥平面ABCD ,在Rt CBE ∆中,CE === 在等腰PAD ∆中,2AD PG ====, 以C 为坐标原点, 分别以,CD CB 所在直线为x 轴,y 轴,GP为z 轴正方向, 建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -,由题知,()()()()()()333,4,0,0,4,0,1,0,0,2,2,2,,1,1,,1,1,0,4,0,3,4,022A B D P F CF CB CA ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设()111,,n x y z = 是平面CBF 的法向量, 则00CB n CF n ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即()111140,2,0,3302y n x y z =⎧⎪∴=-⎨++=⎪⎩ . 设()222,,m x y z = 是平面CAF 的法向量, 则00CA m CF m ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即22222340302x y x y z +=⎧⎪⎨++=⎪⎩得()4,3,3m =--.cos ,n m n m n m∴<>==∴二面角A PB C --的正弦值为26. 19. 解：（1）100位会员中, 至少消费两次的会员有40人, 所以估计一位会员至少消费两次的概率为400.4100P ==. （2）该会员第一次消费时, 公司获得利润为20015050-=(元), 第2 次消费时, 公司获得利润为2000.9515040⨯-=(元), 所以, 公司这两次服务的平均利润为5040452+=(元). (3) 由（2）知，一位会员消费次数可能为1次，2次，3次，4次，5次，当会员仅消费1次时, 利润为50元,当会员仅消费2次时, 平均利润为45元,当会员仅消费3次时, 平均利润为40元,当会员仅消费4次时, 平均利润为35元,当会员仅消费5次时, 平均利润为30元,故X 的所有可能取值为50,45,40,35,30,X 的分布列为:X 数学期望为()500.6450.2400.1350.05300.0546.25E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(元).20. 解：（1）由抛物线定义知02p MF x =+,则00524p x x +=,解得02x p =,又点()0,1M x 在C 上, 代入2:2C y px =,得021px =,解得011,2x p ==.（2）由（1）得()21,1,:M C y x=,当直线l 经过点()3,1Q -且垂直于x 轴时, 此时((,3,A B ,则直线AM 的斜率AM k =,直线BM 的斜率BM k =所以12AM BM k k ==- .当直线l 不垂直于x 轴时, 设()()1122,,,A x y B x y , 则直线AM 的斜率111211111111AM y y k x y y --===--+,同理直线BM 的斜率21212121111,1111BM AM BM k k k y y y y y y y =∴==++++++ ,设直线l 的斜率为()0k k ≠,且经过综上, 直线AM 与直线BM 的斜率之积为12-. 21. 解：（1）函数()f x 的定义域为(),-∞+∞,因为()'x f x e a =+,由已知得()'00,1f a =∴=-,由()'10x f x e =->得0x >,由()'0f x <得0x <,所以函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞,单调递减区间为(),0-∞.（2）0x >时, 不等式()2xm x e m -<+等价于21x x xe m e +<-,令()()()()232,'11x x x x x e e x xe g x g x e e --+=∴=--,由（1）得()3xu x e x =--在()0,+∞上单调递增，又因为()()()10,20,'u u g x <>∴在()0,+∞上有唯一零点0x ,且012x <<,当()01,x x ∈时,()'0g x <,当()0x x ∈+∞时,()'0g x >, 所以()g x 的最小值为()0g x , 由()0'0g x =得()()0000000323,12x x x e x g x x x ++=+∴==++,由于012x <<,()023g x ∴<<,因为()0m g x <,所以[]m 最大值为2.22. 解：（1）证明: 连接,AD AB 是O 的直径,90,90ADB DAB DBA ∴∠=∴∠+∠=,90,90,BAC C DBA C DAB ∠=∴∠+∠=∴∠=∠ ,,,180BDBD DAB DFB C DFB DFE DFB =∴∠=∠∴∠=∠∠+∠= , 180,,,,DFE C C D F E ∴∠+∠=∴ 四点共圆.（2）连接.AF AB 是O 的直径,22,90,,53AF BE BAC AE EF EB EB ∴⊥∠=∴=∴= ,即252516,3,,,,333EB BF C D E F =∴=-= 四点共圆,1625400339BD BC BF BE ∴==⨯=.23. 解：（1）曲线C 化为:26cos 2sin 10ρρθρθ-++=, 再化为直角坐标方程为226210x y x y +-++=,化为标准方程是()()22319x y -++=,直线l 的参数方程为 3cos 33sin 3x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,即132(32x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数). （2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程,得2214922t ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,整理得:270t ++=,(247200∆=-⨯=>,则12127t t t t +=-= ,所以12AB t t =-===24. 解：（1）当1m =时, 由()11f x x x =++-,由()4f x ≤得,1114,114x x x x <-⎧++-≤⇔⎨--+≤⎩, 或11114x x x -≤≤⎧⎨+-+≤⎩,或121114x x x x >⎧⇔-≤<-⎨++-≤⎩或1x x -≤≤或[]12,2,2x x <≤∴∈-.（2）证明:()11111f a f a m a m a m a a m ⎛⎫-+=-++--+++- ⎪⎝⎭,()1121411112a m m a a a f a f a a a m a m a ⎫-+++≥+≥⎪⎪⎛⎫⇒-+≥⎬ ⎪⎝⎭⎪--+-≥+≥⎪⎭.。
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云南省
2017届高三第一次复习统测
数学（理）试题
注意事项：
1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、‘座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡_并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1．设表示空集，R表示实数集，全集集
合
A．0 B．C．{0} D．{} 2．已知i为虚数单位，，则复数z在复平面内对应的
点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．在的二项展开式中，如果的系数为20，那么A．20 B．15
C．10 D．5
4．下列函数，有最小正周期的是
5．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果S= A．8 B．9
C．10 D．11
6．已知平面向量
7．已知
的面积等于
8．已知抛物线C的顶点是原点O，集点F在x轴的正半轴上，
经过F的直线与抛物线C交于A、B两点，如果，那么抛物线C的方程为
9．下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是
10．已知F1、F2是双曲线是双曲线M的
一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设则下列正确的是
11．在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为
12．某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满
足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x 名，则x=
A．10 B．12 C．13 D．16
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知平面向量等于。
14．在正三棱信与平面AA1C1C所成角的正切值为。
15．已知处的切线与圆。
16．在数列的等比中项，那么
的值是。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
在数列项和是
（1）证明数列是等差数列，并求
（2）比较的大小。
18．（本小题满分12分）
甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数X稳定在7环，8环，9环，10环，他们比赛成绩的统计结果如下：
请你根据上述信息，解决下列问题；
（1）估计甲、乙两名射击运动击中的环数都不少于9环的概率；
（2）若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？
19．（本小题满分12分）
20．（本小题满分12分）
21．（本小题满分12分）
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4——1：几何证明选讲如图，的平分线交BC于点F，D是AF
的延长线与的交点，AC的延线与的切线DE交于点E。
（1）求证：
（2）若求BF的值。