2019精选教育北师大版八年级数学上册 第二章 实数 23 立方根 讲义(无答案).doc
北师版八年级上册数学教学课件 第二章 实数 立方根
知识点 3 求立方根（开立方）
求一个数的立方根的运算叫做开立方， a叫做被开方数.
例3 求下列各数的立方根：
(1) -27；
8
(2) 125
;
(3) 0.216； (4) -5.
解:(1)因为(-3)3= -27,所以-27的立方根是-3,即
3 27 3;
(2)因为
2 5
3
8 125
,
所以
1.必做: 完成教材P32 习题T2-T5
知识点 1 立方根
问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型(如图)， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考： （1）2的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是8? （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是-27?
什么才是一个数a的立方根呢？ 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a 的立方根，也叫做a的三次方根．记做 3 a . (也叫做三次方根). 如2是8的立方根，0是0的 立方根.
8 125
的立方根是
2
3
,即
8
2;
5 125 5
(3)因为0.63=0.216,所以0.216的立方根是0.6,
即 3 0.216 0.6;
(4)-5的立方根是3 5.
（来自教材）
知识点 4 ( 3 a )3 与 3 a3 的性质
想一想 3 a 表示a的立方根，那么 ( 3 a )3 等于什么？
第二章 实数
2.3 立方根
立方根 立方根的性质 求立方根（开立方）
3 a 3 与 3 a3 的性质
回顾旧知
16的平方根是__±__4__，算术平方根是_____4____. －16的平方根是__没__有__平__方__根__， 0的平方根是____0____. 一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数； 零的平方根是零，负数没有平方根.
北师大课标版初中数学八年级上册 第二章 2.3 立方根 课件 (共19张PPT)
作业：习题2.5
祝：同学们学习进步，天天
n
！ 开心！
中考链接
1.（2012.贵州安顺中考）计算 3 27 的 结是（ D ）
A 3 3 B 3 3 C 3 D 3
2.解方程 8x3 27
解： x3 － 27 ，
8 x －3.
2
巩固练习 一个正方体的体积是4m3,它有棱长是_____m
想一想
本节课你学到了哪些数学知识 和解决问题的方法？
1.了解立方根的概念，会用三次根号 表示一个数的立方根，能用立方运算
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午12时26分44秒下午12时26分12:26:4421.8.31
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
做一做,你会发现 怎样求下列括号内的数？
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.3112:26:4412:26Aug-2131-Aug-21
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12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。12:26:4412:26:4412:26Tuesday, August 31, 2021
类比：平方根与立方根
2．开平方的定义
求一个数a的平方根的 运算，叫做开平方， 其中a叫做被开方数 如：
2．开立方的定义
求一个数a的立方根的 运算，叫做开立方，其 中a叫做被开方数 如：
北师大版八年级上册数学试题：第二章实数讲义(无答案)
第二章 实数——认识无理数一、 知识要点1.无理数定义： 无限不循环 小数。
如：圆周率有理数：任何有限小数或无限循环小数，若可以用有限小数或无限循环小数表示的也是有理数。
2.在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等。
二、课堂大练兵1.下列说法正确的是（ ）A ．（）0是无理数B ．是有理数C ．是无理数D ．是有理数2．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．0B ．﹣2C ．D ．3．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．0B ．C ．3.14D ．4．下列实数中是无理数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.145．在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（）A．3.14和B．π和C．和D．π和第二节平方根一、知识要点认识平方根、算术平方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
”，读作“正、负根号a”。
表示方法：正数a的平方根记做“a。
八年级数学北师版 第2章 实数授课课件2.3 立方根【教学设计】
2.3 立方根教学目标【知识与技能】掌握立方根的定义以及正数、负数、0的立方根的特点.【过程与方法】正确理解立方根的定义.【情感、态度与价值观】体验数学在实际生活中的作用.教学重难点【重点】掌握立方根的定义.【难点】运用所学知识解决问题.教学过程一、创设情境,引入新课师:请同学们观看大屏幕:多媒体展示问题:要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?师:设这种包装箱的边长为x m,则x3=27,这就是要求一个数,使它的立方等于27.∵33=27,∴x=3.即这种包装箱的边长为3 m.师:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即:如果x3=a,即么x叫做a的立方根.比如:∵33=27,∴3是27的立方根.师:什么是开立方?生:求一个数的立方根的运算,叫做开立方.师:正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算,据此我们可以求一个数的立方根.师:请看大屏幕.根据立方根的意义填空,看看正数、0和负数的立方根各有什么特点?因为23=8,所以8的立方根是( );因为( )3=0.125,所以0.125的立方根是( );因为( )3=0,所以0的立方根是( );因为( )3=-8,所以-8的立方根是( );因为( )3=-,所以-的立方根是( ).∵23=8,∴8的立方根是2;∵(0.5)3=0.125,∴0.125的立方根是0.5;∵(0)3=0,∴0的立方根是0;∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2;∵(-)3=-,∴-的立方根是-.师生共同归纳:正数的立方根是正数.负数的立方根是负数.0的立方根是0.师:你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗?生:每一个数均有一个立方根,而负数没有平方根.师:一个数a的立方根的表示方法:其中a是被开方数,3是根指数.表示8的立方根,=2.表示-8的立方根,即=-2.3不能省略.注:算术平方根的符号,实际上省略了2中的根指数2,因此也可读作“二次根号a”.师:请同学们填空:= ,- = .= .二、例题讲解【例1】求下列各数的立方根:(1)27;(2)-27;(3)-0.064;(4)0.【答案】(1)∵33=27.∴27的立方根是3,即3=3;(2)∵(-3)3=-27,∴-27的立方根是-3,即3=-3;(3)∵(-0.4)3=-0.064.∴-0.064的立方根是-0.4,即3=-0.4;(4)∵03=0.∴0的立方根是0,即3=0.三、课堂小结师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同桌交流.学生发言,教师点评.。
2019北师大版八年级上册 第二章 平方根与立方根 讲义(无答案)精品教育.doc
北师版 八年级上学期第二章 平方根与立方根学案一、【基础知识——精要精讲】(一)无理数的概念无理数是无限不循环小数.它包括：（1）开方产生的无理数，如2；（2）有特定结构的数，如......010010001.0（相邻两个1之间0的个数逐渐加1）；（3）有特定意义的数，如π.（二）平方根1.定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根），如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根. 这里，a 是x 的平方数，它是一个非负数，即a ≥0.2.平方根的表示方法:(1)当a >0时，a 的平方根记为±a ；(2)当a ＝0时，a 的平方根是a ，即0＝0；(3)当a <0时，a 没有平方根.3.平方根的性质:一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根.4.算术平方根: 正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ，0的算术平方根是0.5.算术平方根具有双重非负性：被开方数a 具有非负性，即0≥a ；算术平方根a 本身是非负数，即0≥a .6.开平方：①求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫被开方数；②开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算；③平方与开平方互为逆运算.7.(1)(a )2＝a ，(a ≥0) (2)⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==)0......()0.........(0)0.........(2a a a a a a a（三）立方根1.定义：若a x =3，则x 叫做a 的立方根；每个实数都有一个立方根，记作3a2.立方根的性质：(1) 正数有一个立方根，仍为正数，如：8的立方根是2，记作283=；(2)零的立方根是零，记作003=；(3) 负数有一个立方根，仍为负数，如：－8的立方根为－2，记作283-=-.3.开立方：正如开平方是平方的逆运算一样，开立方运算也是立方运算的逆运算. 求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫被开方数.4.(1) 33a a -=- (a>0) (2) a a =33)( (3) a a =)(33二、【经典例题——精析巧变】（一）无理数的概念例1、下列各式中..23.2，72-，14.3，10199，π-，......011011001100.0，3π，0，1415926.3，2无理数有：( );正有理数有：( );负有理数有：( ).把以上各数按由小到大的顺序排列起来，并用“<”连接.例2、一个面积是11的正方形，它的边长x 等于_____,x 是___.(填“有理数”或“无理数”)例3、右图是由77⨯个边长为单位1的正方形组成的大的正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请连结下图的格点.（1）使所得的线段AB 是有理数；（2）使所得的线段CD 是无理数；（3）使所得的新正方形的面积为5.思路点拨：构造特殊直角三角形，使其斜边长为所需线段的长度.（二）平方根、算术平方根例4、判断下列各式是否有平方根：例5、说出下列各式的平方根和算术平方根： 例6、求下列各式的值：225）（- ， ()236 ， 1214 变式：1.求下列各式的值：（1）)0(102>=x x ； （2）102=x ； （3）()102=x（4）1012=+x ； （5）16)32(2=+x ； （6）016942=-x例7、（1）如果0<a ，那么()__________,22=-=a a ；（2）a 具有双重非负性：（1） （2） ；（3）使2-x 有意义的x 的取值范围是 ；（4）使m m--21有意义的m 的取值范围 ； （5）若a a -=-2)2(2则a 的取值范围 .变式：1.当x 是多少时，1223-+-x x 在实数范围内有意义. 2.已知233+-+-=x x y ，求y x +的值.3.已知011=++-b a ，求20162015b a +的值.例8、0)3(9322=+-+-x x y x ，求y x 的值. 例9、已知某数有两个平方根，分别是3+a 与152-a ，求这个数.变式：已知01692=-y ，且y 是负数，求53+y 的算术平方根.例10、如图，已知一个正方形ABCD 的面积是24a ，点E 、F 、G 、H 分别为正方形ABCD个边的中点，依次连接E 、F 、G 、H 得一个正方形.（1）求正方形EFGH 的边长；（2）求当2=a 时，正方形EFGH 的边长大约是多少？（三） 立方根、n 次方根例11、下列各式正确的有：（1）00=；（2）33125125-=-；（3）a a =33；（4）a a =33）（；（5）283±=-；（6）318.0318.033=-）（例12、求下列各数的立方根：（1）27-；（2）729.0；（3）343；（4）27125；（5）8191-.变式:1.求下列各式的值:(1)3372.3）（--; (2)322107.2）（-⨯-2.解方程：（1）02783=+x （2）641)1(3-=-x 例13、若a a --532（a 为整数）表示32-a 的算术根，求a 及a a --532的值.例14、已知321a -和31-b 互为相反数，求a b 2-的值 变式：021753=++x ，求x +21的平方根.三、【创新探究——走进名校】 1.下列说法中，正确的是（ ）. A.3a 一定是正数 B.32016是有理数C.22是有理数D.平方等于自身的数只有12.()0312=++-+y y x ，y x -的值为 .3.如果22332+-+-=x x y ，那么=+y x 2 .4.化简()2232144--+-x x x 的结果是 .5.已知x 是实数，则πππ1-+-+-x x x 的值是（ ）A.π11-B.π11+ C.11-π D.无法确定 6.如果式子()212-+-x x 化简的结果为32-x ，则x 的取值范围是（）A.1≤xB.2≥xC.21≤≤xD.0>x 7.若a 、b 是实数，且42212+-+-=b b a ，则b a +的值是（ ） A.3或-3 B.3或-1 C.-3或-1 D.3或18.当1<a 时，化简()a a -1-3的结果是（ ）.A.()1-a a aB.()1--a a aC.()a a a -1D.()a a a --19.设实数a 、b 、c 满足2a +b +c +14=2(a 2+21+b +31-c ),求ca b-的值. 10.已知521332412---=----+c c b a b a ，求c b a ++的值.四、【专题过手——随堂精练】（一）平方根1．填空题（1）0.16的平方根是__________，0.16的平方是_________.（2）若17是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根是_____.（3）9的平方根是_____，81的算术平方根是_____. （4）若2a ＝2，则a ＝_____.（5）（－4）3的相反数的倒数的平方根是_____.（6）_____的算术平方根等于它的平方根.（7）下列各数：－2，（－3）2，｜－0.5｜，32，0，－（－141），其中有平方根的数有___个.（8）若x x -+有意义，则1+x 的值是_____.2．求下列各式中的x（1）49(x 2＋1)＝50； （2）(3x －1)2＝(－5)2．3．求下列各式的值（1）225)12(+-； （2）2)7(-；（3）9005136.031+； （4）81424.3⨯. 4.设x 是16的算术平方根，2(2)y =-，则x 与y 的关系是_____________________.5.平方根是它本身的数是______________，算术平方根是它本身的数是_________________. 8116.6的平方根是_______；9的平方根是_______． 7.一个自然数的一个平方根是m -，那么紧跟它后面的一个自然数的平方根是 .二．解答题1．已知29160y -=，且y 是负数，求3y +5的算术平方根.2.若实数a 、b 、c 满足23(5)0a b -++=，求代数式a b c +的值.3.n =，求m+n 的值.4.=05.已知m 满足关系式：216490m -=，求47m +的平方根.6.求使等式0=成立的x 的值，王强同学的解答过程如下：解：要使0=，则x =0，0=，即x =0或x =1，所以当x =0或x =1时，原式成立.该同学的解答过程是否正确？如果正确，说明每一步的理由；如果不正确，请指出错误的原因，并写出正确的解答过程.7.已知35的整数部分为a ，37的整数部分为b ，求：a 2+b 2的值.（二）立方根1.（14=，则(x +13)的立方根是____________.（2830b -=2.若3x +16的立方根是4，则2x +4的平方根是___________.3.当a <0可化简为_______________.4．已知643+a +|b 3－27|=0，求(a －b )b 的立方根.5．已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3，求第二个纸盒的棱长.6x+y 的平方根. 7.（培优）已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：8.328、3、10 三者之间的大小关系是（ ）A ．3＜328＜10B ．3＜10＜328C ．328＜3＜10D ．328＜10＜3五、【专题回顾——家庭作业】一、 基础闯关—水滴石穿1.求下列各题（1）425的平方根是_________； （2） (－12)2的算术平方根是_________； （3）25的算术平方根是______； （4）364的平方根是 .2．若31<<a ，化简22)3()1(a a -+-的值 .3.若023=-+-+y x y x ，则y x -的值是（ ）.A.—1B.1C.3D.—34.下列计算或命题：（1）3±是27的立方根；（2）64的平方根是2；（3）552=-；（4）12116的算术平方根是114±，其中正确的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.全部错误5.下列各组三个数不能作为一个三角形的三条边的是（ ）A.100100,1，B.532，，C.33364278，，D.222543，， 6.2)21(-的算术平方根是_______. 7.若53-x 的平方根是1±，则=x _________.8.（1）a 的平方根是2±,则a =____；（2）一个数的立方根的算术平方根为2，则这个数为 _；（3，则这个数为 ；（4）大于的整数分别是 ；（5）整数a 是一个完全平方数，它的下一个完全平方数是 .9.一个数的平方根是22b a +和1364+-b a ，那么这个数是 .10.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ，求这个数的平方根 .11.若()2221.1-=x ，则=x . 12.若()336－＝x ，则=x . 13.计算下列各题（1）(a )2＝_____；(a ≥0) （2； (3)3=______；(4) =_____.14.化简下列根式（1= （2）2= （3= (5) = (6) 3= 15.（1）计算: _____________)4()3(22=-+-ππ.（2）设a 、b 、c 是△ABC 的三边的长，化简(a – b – c )2 + (b – c – a )2 + (c – a – b )2 的结果是 . 16.22)1(12x x x -++-= .17.已知063=-+-y x ，以x 、y 为两边的等腰三角形的周长为 .18.（1）若x 为实数,求|12--x |的平方根是 .（21+x 的值是 .二、 综合提升—努力攀登1．若x <0， 则2x = , 33x =_ .2. 当x =______时，45+x 有最小值，其最小值为 .3.立方根等于其本身的数是 ；平方根等于其本身的数是 .4.一个正数的平方根分别是23a +和45a --，求这个数.5.设面积为π10的圆半径为x .（1）x 是有理数吗？请说明理由；（2）请估计x 的整数部分是多少；（3）将x 保留到十分位是几?6.ABC ∆的三边长分别为z y x ,,，且y x ,满足09622=+-+-y y x ，求z 的取值范围.。
北师大版八年级数学上册课件-第二章2.3 立方根(17张ppt)
R 3 4 r
立方根
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这 个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±２是 ４的平方根，０的平方根是０．
试一试，你能给出立方根定义吗？
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这 个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．记作x= 3 a
立方根
8 3 3 3 ; 1 8; 2 0.064; 3 125 3 3 3 解： 1 8 2 2；
例２ 求下列各式的值:
4 3 9
3
.
2
3
0.064
3
0.4
3
0.4；
3 3
4
3
8 2 2 3 ； 125 5 5
3
3
9
9.
立方根 求下列各数的立方根:
1
3
0.125;
2
3
64 ;
3
3
64 ;
4
3
5 ;
3
5
3
16 .
3
（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
通过以上计算，你发现了什么规律？
3 3 ( a ) a （1） 表示a的立方根，则 等于什么？ 3
即
3
8 2 . 125 5
即
3
3 3 3 . 8 2
(4) 0.6 0.216，
3
3 (5) -5 的立方根是 －5. 0.216 的立方根是0.6，
即 3 0.216 0.6.
平方根与立方根的区别：
平方根 表示方法 被开方数 性质 立方根
数学：北师大版八年级上_23_立方根(课件)
2．立方根的性质
正数的立方根是正数；负数的 立方根是负数；0的立方根是0．
立方根
立方根的表示方法：
注意:这个根指数 3是绝对不可省的.
3
3叫做根指数
a
a叫做被开方数
立方根
用定义进行开立方运算
例1 求下列各数的立方根:
8 3 （4）0.216； （1） （2） ； （5） －5. －27； 3 ； （ 3 ） 125 3 8 3 3 3 27 8 2 3 (3) 3 ， ， 解 : (1) 3 27， (2) 8 8 2 5 125 3 3 27的立方根是 3， 8 2 的立方根是 ， 3 的立方根是 ， 8 2 125 5 即 3 27 3.
3
8 3 ; 3 125
4 3 9
3
.
8 3 2 2；
3
2
3 3
3
3
0.064
3
0.4
3
0.4；
8 2 2 3 ； 125 5 5
4
9
3
3
9.
立方根 求下列各数的立方根:
1
3
x 1 0.7， x 1.7.
(3) 81 x 1 16, 16 4 x 1 , 81 16 4 x 1 , 81 2 x 1 , 3 5 1 x 或x . 3 3
(4) 32 x 5 1, 1 5 x , 32 1 x . 2
3
0.125;
2
3
64 ;
3
3
64 ;
4
3
5 ;
3
5
3
北师版八年级上册第二章2.3立方根(教案)
一、教学内容
本节课选自北师版八年级上册第二章2.3节，主要内容包括：
1.立方根的定义：理解立方根的概念，掌握立方根的表示方法。
2.立方根的性质：探讨立方根的性质，如正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。
3.立方根的计算：学会计算简单数的立方根，掌握利用立方根的性质求解问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解立方根的基本概念。立方根是指一个数乘以自身三次后得到另一个数的运算。它是解决与体积、密度等实际问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要求解一个立方体的体积，这个案例将展示立方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
举例解释：在讲解立方根的定义时，通过具体的数值例子让学生理解立方根的含义；在性质方面，强调正负数的立方根性质，使学生能够熟练判断；计算方法上，通过例题让学生掌握立方根的计算步骤；在实际应用中，结合生活场景，如计算一个立方体的体积，让学生明白立方根的实际意义。
2.教学难点
-立方根的概念理解：对于立方根的抽象概念，学生可能难以理解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-立方根的定义：理解立方根的概念，掌握立方根的表示方法，如√[3]{27}=3。
-立方根的性质：记忆正数、负数算简单数的立方根，如√[3]{8}=2，√[3]{-27}=-3。
-立方根的实际应用：解决如体积、密度等实际问题。
3.增强学生的数学建模意识：结合实际问题，让学生运用立方根知识建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生的数学运算能力：使学生掌握立方根的计算方法，提高数学运算速度和准确性。
5.激发学生的数学探究精神：鼓励学生主动探索立方根的性质和规律，培养其发现问题和解决问题的能力。
北师大版八年级数学上册：23立方根教学设计
（二）教学设想
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣和探究欲望。设计具有启发性的问题，引导学生主动探究立方根的性质和应用。
-例如，提出问题：“一个正方体的体积是64立方厘米，它的棱长是多少？”让学生通过思考和讨论，发现立方根与棱长之间的关系。
2.学会使用计算器和数学软件计算立方根，解决实际问题。
-学生能够使用计算器和数学软件准确求得给定数的立方根。
-学生能够运用立方根解决生活中的问题，如计算体积、密度等。
3.能够运用立方根进行简单的数学推理和证明。
-学生通过立方根的应用，理解数学推理的基本方法。
-学生能够运用立方根的性质进行简单的数学证明，如证明一个数的立方和其立方根的关系。
北师大版八年级数学上册：23立方根教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解立方根的概念，掌握立方根的表示方法和性质。
-学生能够明确立方根的定义，即一个数的立方根是另一个数，使得这个数的立方等于原来的数。
-学生能够运用数学符号表示立方根，例如∛8表示2，因为2^3 = 8。
-学生掌握立方根的基本性质，如一个正数有一个正立方根，一个负数有一个负立方根，零的立方根是零。
-结合网络资源，查找关于立方根的趣味数学题目，并尝试解答。
4.实践作业：
-以小组为单位，设计一道关于立方根的实际问题，并给出解决方案。
-通过家庭作业的形式，让学生将所学立方根知识教给家长，增强学生的表达和沟通能力。
注意事项：
1.学生在完成作业时，要注重理解立方根的概念和性质，避免死记硬背。
2.鼓励学生在解决问题时，尝试不同的方法和技巧，提高解决问题的能力。
北师大课标版初中数学八年级上册第二章2.3立方根课件
(2)
因为
(52)3
8 125
所以 1285的立方根是
即
3
8 125
2 5
2， 5
(4) 因为 0.63=0.216， 所以0.216的立方根是0.6，
即 3 0.216 0.6
练习：求下列各数的立方根 （1）0.001 （2）- 27 （3） 0
64
想一想：
（1）正数有几个立方根？1个正的立方根 （2）0有几个立方根？ 0的立方根是0 （3）负数呢？ 1个负的立方根
(2（) 3 27）3 27 （4）3 23 2
(5)3 - 8 -2
(6) 3 8 -2
（3 a）3 a 3 a3 a 3 -a 3 a
练习：
(1（) 3 - 2.5）3 -2.5
（2）3（1）3 3
1 3
（3）3 - 7 ___=___- 3 （7 填 、 或＝）
拓展提高：
例2 ：求下列各式的值
（1）3 - 8 （2）3 0.064
（3）- 3
8 125
解：（1）3 - 8 3（- 2）3 -2；
（2）3 0.064 3 0.43 0.4；
（3）- 3 8 -3 ( 2)3 - 2
125
5
5
练习：求下列各式的值
(1（) 3 - 27）3 -27 （3）3（- 2）3 -2
谢 谢！
思考：已知一个正方体的体积为8，则正 方体的棱长a是多少？
回顾复习：
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号 表示数a （ a ≥0）的平方根?
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2= a ，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫 做二次方根）
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什 么？ 0的平方根是什么？负数有没有平方根？
2019北师大版八年级数学上册第二章实数23立方根讲义(无答案)语文
立方根讲义【知识要点精讲】1、理解立方根的意义与性质，会进行立方根的计算与化简；2、熟练进行平方根、立方根的混合运算；1、立方根的概念：若a x =3，则x 叫做a 的立方根，记作3a 。
2、立方根的性质：①、正数有一个立方根，仍为正数；②、零的立方根是零，记作003=； ③、负数有一个立方根，仍为负数。
3、开立方：求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫被开方数；4、几个公式：①、33a a -=-（0a >）；②、a a =33)(；③、a a =)(33；5、无理数：无限不循环小数。
6、有理数和无理数统称为实数.7、实数的几个概念.（1）相反数；（2）倒数；（3）绝对值都和有理数范围内的概念相同。
【典型例题精讲】【知识要点1】----平方根、算术平方根知识回顾1、若)0(2≥=a a x ，则x 叫做a 的平方根；记为：)0(≥±=a a x2、一个正数有 平方根，它们 ；零有 ，就是0本身；负数没有平方根；3、一个正数的正的平方根叫做这个正数的算术平方根；0的算术平方根是00(0)a ≥≥【例1】123(2)0y z ++-=，则________yx z -=；2a ，小数部分为b ，则2_________ab b +=；【知识要点2】---立方根的意义【例2】求：8-，827，0，512-，610-的立方根 【例3】计算下列各式，并猜想总结其规律： 【例4】解方程：①、01253=+x ②、54)12(413=+x 目标训练11、1251-的立方根是 ；5-的立方根是 ；立方根是它本身的数是 ； 2、一个正方体的棱长扩大3倍，则它的体积扩大 倍；3、下列判断正确的是（ ）A 、27125的立方根是35±； B 、负数没有立方根；C 、是6-的立方根；D 、18是12的立方根； 4、一个自然数的立方根是x ，则下一个自然数的立方根是（ ） A 、31+x B 、13+x C 、1+x D 、331+x5、计算下列各式的值：【知识要点3】---数的开方拓展【例5】（探究题）联想平方根与立方根的定义填空：（1）若,4a x =则x 叫做a 的 ，记作___________=x ；（2）若,5a x =则x 叫做a 的 ，记作___________=x ；（3）若,a x n =则x 叫做a 的 ，记作____________________x =；（4）16的四次方根是 ；32-的五次方根是 ；6)2(-的六次方根是 ；【例6】如果0<m ，则_______33=-m m ；若213-=-x ，则______2=-x ； 【例7】已知：23,23-=+=y x ，求442222+-+-x y xy x 的值；【例8】已知2-x 的平方根是4±，122+-y x 的立方根是4，求y x y x +-)(的值；【例9】已知x 的整数部分，y 1(x y --的平方根。
北师大版初二(上)数学第二章实数讲义(三)
第二章实数2.3立方根1．立方根的概念及表示方法(1)立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3＝a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根(也叫做三次方根)．如23＝8，那么2就叫做8的立方根，由于⎝⎛⎭⎫－323＝－278，所以－32叫做－278的立方根． (2)立方根的表示方法：a 的立方根可表示为“3a ”，读作“三次根号a ”，其中“3”是根指数，“a ”是被开方数．要注意，这里的根指数“3”不能省略．例如：2的立方根可表示为32.判断一个数x 是不是某数a 的立方根，就看x3是不是等于a.求一个数的立方根，应先找到一个立方等于所求数的数，再求立方根.【例1】 求下列各数的立方根：(1)8；(2)－125；(3)127；(4)－0.064；(5)0；(6)－6.化简立方根完全立方数的立方根是可以化简的，如(1)～(5)；非完全立方数的立方根是不可以化简的，只需表示出来即可，如(6)．【例2】 下列语句正确的是( )．A ．64的立方根是2B ．－3是27的立方根C ．125216的立方根是±56D ．(－1)2的立方根是－12．立方根的性质(1)立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0.(2)开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方．如同开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．【例3】 有下列命题：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0.其中错误的是( )．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④1,0，－1的立方根深入理解概念，特别地，要关注1,0，－1的立方根的情况．3．立方根的应用立方根在日常生活中应用很广泛，如求物体的体积等．【例5】某金属冶炼厂，将27个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160 cm、80 cm和40 cm，求原来立方体钢锭的边长为多少？4．立方根的化简公式3－a＝－3a；3a3＝a；(3a)3＝a.如果x3＝a，那么x就是a的立方根，即x＝3a，所以x3＝(3a)3＝a.同样，根据定义，a3是a的三次方，所以a3的立方根就是a，即3a3＝a.设x3＝a，则(－x)3＝－x3＝－a.根据立方根的定义可知，x＝3a，－x＝3－a.3－a＝－3a.要深入理解立方根的性质，必须掌握以上性质公式．【例6】化简：(1)3－64；(2)30.000 125；(3)－3338.5．灵活利用立方根与平方根解题平方根与立方根是两个很相近的概念，如果不正确地认识和理解它们的异同，在解题中很容易引起混淆而造成解题错误．(1)区别：①定义不同．平方根：如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．立方根：如果x 3＝a，那么x叫做a的立方根．②表示方法不同．正数a的平方根记为±a，数a的立方根记为3a.表示平方根时，根指数2一般省略不写，但是用根号表示立方根时，根指数3绝对不能省略，否则就与二次根式混淆了．③读法不同．正数a的平方根±a，读作“正、负根号a”．数a的立方根3a读作“三次根号a或a的立方根”．④被开方数的取值范围不同．在平方根±a中，被开方数a是非负数，即a≥0.但在3a中，a可以是任意的数．⑤根的个数不同．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．任何数都存在立方根，一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.(2)联系：求平方根与立方根的运算都是开方运算，开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算，都是乘方的逆运算．【例7】已知a3＋64＋|b3－27|＝0，求(a－b)b的立方根．非负数的性质几个非负数的和为0，则每个非负数都为0. 【例8】①已知35x＋32＝－2，求x＋17的平方根．②一个数的两个平方根分别为3a＋1和a＋11，求这个数的立方根；③已知3m－9的立方根为3，求2m＋3的立方根；④已知2x－1的平方根为±3,3y－2的立方根为1，求x＋y的值．针对训练1.下列说法错误的是( )A. 中的a 可以是正数、负数、零B. 数a 的立方根只有一个C.的立方根为D. 表示-5的立方根2.估计68 的立方根的大小在( )A. 2 与3 之间B. 3 与4 之间C. 4 与5 之间D. 5 与6 之间3.一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在( )A. 4 cm 5 cm 之间B. 5 cm 6 cm 之间C. 6 cm7 cm 之间D. 7 cm8 cm 之间4. 的值是（）A. B.-1 C. D.-35.的算术平方根是( )A. 2B. ±2C.D. ±5-的整数部分是__________，小数部分是__________8.立方根是它本身的数是________.平方根是它本身的数是_______. 算术平方根是它本身的数是__________.9.已知半径为r 的球，其体积的计算公式为V=. 如果甲、乙两球体积的比为1:8，则甲、乙两球的半径比为_______________.10.比较大小3 411.已知，求的值.12.求下列各式中的数(1)=27; (2)=.。
北师版八年级数学BS版上册精品授课课件 第2章 实数3 立方根
第二章 实数
3 立方根
导入新课
上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x
a 叫a的平方根，即x=±
正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积 的公式得a3=8，那么a叫8的什么呢？
探究新知
探究
立方根的定义
如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数
x就叫做a的立方根，记为x= ，读作x等于
解：正方体的边长为 3 64 ＝4(cm)，
它的表面积为42×6＝96(cm2).
作业布置
完成学生用书对应课时练习
36
6
④－5的立方根是－3 5 ；
⑤64的算术平方根是±8.
课堂小结
立方根的概念及性质
立 方 根
开立方及相关运算
随堂练习
1．判断正误： (1)－8没有立方根． ×
(2)1的立方根是±1. ×
(3)
1 16
的立方根是
1 4
.×
2．求下列各式的值：
3 (1)
－0.027；解：－0.3Fra bibliotek3 (3)
（－4）3；
三次根号a.
3a
如2是8的立方根， 是 的立方根，0是0
的立方根。
-2 -8 3 27
归纳总结
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其 中a叫做被开方数。
探究新知
探究
立方根的性质
思考
（1）2的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是8？
（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是-27？
解：－4；
3 (2)－
614；
解： －14；
3 (4)
－43.
北师大版 八年级上册 第二章 实数 2.3 立方根 讲义设计(无答案)
第5讲：立方根【考纲要求】熟练进行平方根的计算，了解立方根及其运算。
【教学重难点】1、算术平方根的大小比较：2、算术平方根的双重非负性，非负数及其性质 请体会：2a =︳a ︴ （a ）2=a正数和零统称为非负数我们已经学过的非负数有如下三种形式⑴任何一个实数a 的绝对值是非负数，即a ≥0⑵任何一个实数的平方是非负数，即2a ≥0；⑶任何一个非负数a 的算术平方根是非负数，即a ≥0非负数有以下性质⑴非负数有最小值零⑵有限个非负数之和仍然是非负数⑶几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。
平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2 2．1、立方根：（1）立方根的定义：若 ，则X 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）。
（2）立方根的表示方法： ，读作“三次根号a” 。
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
（做这样的题，也就是问你，谁的立方等于该数？）知识点2立方根的性质：（1）做一做：（1）2的立方等于多少？是否还有其他的数，它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否还有其他的数，它的立方也是-27？所以可知8、-27的立方根分别是（写算式）： 从而得到以下结论：一个正数有 个 的立方根，负数有 个 的立方根、0的立方根是 也就是说任意实数都有立方根，但是并不是任意实数都有平方根，负数没有平方根。
（4）请记住1——9的立方。
写到下面（1-20的平方也再写一遍。
）【重难点命题方向】考察对平方根的定义、条件的理解。
【基础限时训练】（一）小测试1、已知直角三角形的两边长分别是3和5，则第三边长为 。
2、等腰直角三角形直角边长为1，则斜边长为 ；等边三角形边长为2，则面积为 。
3、你能在网格线中画出105222、、、的线段吗？ （二）平方根的经典习题：1.一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ）A 、a －a +3 D.a 2+3 16______3.已知(x-2)26z -，求xyz 的值．4.实数P 在数轴上的位置如上图所示：求22)2()1-+-p p （的值5．已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －4|5|0b c --=，试判断△ABC 的形状．6、正数a 的平方根一定比a 小吗?请举例说明。
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立方根讲义
【知识要点精讲】
1、理解立方根的意义与性质，会进行立方根的计算与化简；
2、熟练进行平方根、立方根的混合运算；
1、立方根的概念：若a x =3，则x 叫做a 的立方根，记作3a 。
2、立方根的性质：①、正数有一个立方根，仍为正数；②、零的立方根是零，记作003=； ③、负数有一个立方根，仍为负数。
3、开立方：求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫被开方数；
4、几个公式：①、33a a -=-（0a >）；②、a a =33)(；③、a a =)(33；
5、无理数：无限不循环小数。
6、有理数和无理数统称为实数.
7、实数的几个概念.
（1）相反数；（2）倒数；（3）绝对值都和有理数范围内的概念相同。
【典型例题精讲】
【知识要点1】----平方根、算术平方根知识回顾
1、若)0(2≥=a a x ，则x 叫做a 的平方根；记为：)0(≥±=a a x
2、一个正数有 平方根，它们 ；零有 ，就是0本身；负数没有平方根；
3、一个正数的正的平方根叫做这个正数的算术平方根；0的算术平方根是00(0)a ≥≥
【例1】123(2)0y z ++-=，则________y
x z -=；
2a ，小数部分为b ，则2_________ab b +=；
【知识要点2】---立方根的意义
【例2】求：8-，827
，0，512-，610-的立方根 【例3】计算下列各式，并猜想总结其规律： 【例4】解方程：①、01253=+x ②、
54)12(413=+x 目标训练1
1、125
1-的立方根是 ；5-的立方根是 ；立方根是它本身的数是 ； 2、一个正方体的棱长扩大3倍，则它的体积扩大 倍；
3、下列判断正确的是（ ）
A 、
27125的立方根是35
±； B 、负数没有立方根；
C 、是6-的立方根；
D 、18是12
的立方根； 4、一个自然数的立方根是x ，则下一个自然数的立方根是（ ） A 、31+x B 、13+x C 、1+x D 、331+x
5、计算下列各式的值：
【知识要点3】---数的开方拓展
【例5】（探究题）联想平方根与立方根的定义填空：
（1）若,4
a x =则x 叫做a 的 ，记作___________=x ；
（2）若,5a x =则x 叫做a 的 ，记作___________=x ；
（3）若,a x n =则x 叫做a 的 ，记作____________________x =；
（4）16的四次方根是 ；32-的五次方根是 ；6)2(-的六次方根是 ；
【例6】如果0<m ，则_______33=-m m ；若213-=-x ，则______2=-x ； 【例7】已知：23,23-=+=y x ，求442222+-+-x y xy x 的值；
【例8】已知2-x 的平方根是4±，122+-y x 的立方根是4，求y x y x +-)(的值；
【例9】已知x 的整数部分，y 1(x y --的平方根。
目标训练2
1、下列各式成立的是（ ）
A 、112-=-）（
B 、112±=-）（
C 、1133-=-）（
D 、1133±=-）（
2、若0m <，则m 的立方根是（ ）
A 、3m
B 、－ 3m
C 、±3m
D 、3m -
34=，则（13x +）的立方根是 ；
44=，则x = ； 2=，则m = ；
5、若316x +的立方根是4，则24x +的平方根是 ；
【知识要点4】---无理数与实数的概念
【例10】将下列各数填在相应括号内：3
5，3.14，⋅⋅12.0，38-，32-，3333+-，π 有理数集合{ }；整数集合{ }； 正数集合{ }；实数集合{ }
【例11】1、点A 在数轴上和原点相距7个单位，点B 在数轴上表示的数为2，则A 、B 两点之间的距离是 。
2、若4a =2=，且0ab <，则____________a b +=；
3、a =，则的相反数是 ；当____a =的最小值是 ； 目标训练3 下列各数中：7，3.1415926，π，，－34，0，13，38，2.121122111222…
其中有理数有 ．无理数有 ；
1、如果8
1,8133-==y x ________=；若264x =________=； 2、下列语句中，正确的是（ ）
A 、008.0-的立方根是2.0；
B 、27的立方根是3±；
C 、164的立方根是14；
D 、14的平方根是12
； 3、在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A 、若m n =，则m n =
B 、若22a b >，则a b >
C 2=，则a b =
D =a b =；
4、下列各式中，无论x 为任何实数都没有意义的是（ ）
A 5、计算下列各题：
（1）32)131
)(951()31(--+- （2）23)4
51(12726-+- （3）233)6()48(1-÷--- （4）233)32(1000216-+
+ 家庭作业
姓名 作业等级 .
第一部分：
1、下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A 、-3
B 、│-3│与-13
C 、│-3│与13
D 、-3
2、18
-的平方的立方根是 ；若4,= 则_________x =；
3、若20x -+=，则__________xy =；
第二部分：
4n =，则m n +的值为 ；
5、已知a ，b
6互为相反数，求x y
的值。
（0xy ≠）。