2009-2010学年第二学期线性代数试卷定稿
2009-2010第二学期线性代数期末B卷答案
第 1 页 共 5 页上 海 海 事 大 学 试 卷2009 — 2010 学年第二学期期末考试试题答案《 线 性 代 数 》（B 卷）班级 学号 姓名 总分一、填空题（共9题10空，每空3分，共30分）请将正确答案写在题目后面的横线上。
1．()734=A ， ()111=B ，则A B T ＝ 。
⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛734734734 2．设21,αα是n 维向量，令1212ααβ-=，212ααβ+=，213ααβ-=，则向量组321,,βββ的线性相关性是 。
答案 线性相关3．已知实二次型),,(321x x x f = 31212322212232x x x x x x x ++++λ是正定二次型，则参数λ的取值范围为答案 <<-λ315315 4. 设3351110243152113------=D ，D 的),(j i 元的代数余子式记作ij A ，则3231A A += 答案 245．设3阶矩阵A 的特征值为2,3,λ. 若行列式48|2|-=A ,则λ= . 答案λ=-1.6．已知()1,1,1,2，()a a ,,1,2，()a ,1,2,3，()1,2,3,4线性相关，并且1≠a ，a = ．--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 2 页 共 5 页答案 1/27．已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x A 10100002与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10000002y B 相似，则_________,==y x 。
答案 1,0==y x8．要使矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=43211211t A 的秩最小，则__________=t 。
2009-2010(2)线代A卷
） 。
(A) 0 (B) 6 (C) -6 (D) 4 3、已知 α 1 , α 2 , α 3 是非齐次线性方程组 Ax = b 的三个不同的解，那么下列向量 2 α1 − α 2 , α1 + α 2 − 2α 3 , (α 2 − α1 ), α1 − 3α 2 + 2α 3 3 中是导出组 Ax = 0 的解共有（ ） 。 (A) 4 个； (B) 3 个； (C) 2 个； (D) 1 个 1 −1 1 4、设 A = 2 4 a 的特征值为 λ1 = 6, λ2 = λ3 = 2 。若 A 相似于对角矩阵，则 a =（ −3 −3 5 (A) 2 (B) -2 (C) 4 (D) -4
p1 = (1, 0, 0)T , p2 = (1,1, 0)T , p3 = (1,1,1)T
求矩阵 A 及 A100 ；
2 2 （ 2、 15 分） 已知实二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) = x12 + x2 + x3 + 2ax1 x2 + 2 x1 x3 经正交变换 X = PY 2 2 变为标准形 f = y2 + 2 y3 ，求参数 a 和正交矩阵 P 。
2 2 5、如果实二次型 f = x12 + 2 x2 + tx3 − 2 x1 x2 + 2 x1 x3 − 4 x2 x3 为正定的,则 k >
二、单项选择题（每小题 2 分，共 10 分） 单项选择题（ 1、设矩阵 Am×n 的秩为 r ，则非齐次线性方程组 Ax = b 有解的充分条件是（ (A) m = n ； (B) r = m ； (C) r = n ； (D) m < n ； 1 0 2011 2010 0 1 1 2 3 1 1 ） 。 2、设 A = 0 1 ，则行列式 A ＝（ 1 0 4 5 6 1 1 0 1
完整word版线性代数考试题及答案解析
WORD格式整理……_…_学年第一学期期末考试－20102009_…__…_试卷《线性代数》…__…__…_分钟完卷。
分，1201、本试卷共6页，五个大题，满分100答卷说明：_…_…__…号2、闭卷考试。
…学）线（_总分五三四一二_…__…题号_…__…_分数_…__…_…________________ :_____________ 总分人：评阅人…_名…姓…) 分分,共24一、单项选择题。
(每小题得分……）级封班（11?31_…__…111?3__?…行列式【】1._1?311…__…_3111?_…_业……专3021(B) (D)(A) (C) …__…__…???A?A32?3?A阶方阵，数2. 】设，为，则【_…__）_6?624?24 (D) (A) (C) (B) _密_系（n,BA,阶方阵，则下列式子一定正确的是【】3.已知为…__…__…_222B?2(A?B)AB?A?BAAB? (A) (B)_…_…__…_22B?A?B?B)(A?)(A BA?AB (D) (C)_…__…_…_?0??aA?A3A【】4.设，则为阶方阵, _…__……243aaaa (D) (A) （ B) (C)AB等价，则有 5.设矩阵与【】专业技术参考资料WORD格式整理R(A)?R(B)R(A)?R(B) (A) (B)R(A)?R(B)R(A)R(B)的大小不能确定 (C) 和 (D)n Ax?0Ax?0A r有非零解的系数矩阵【】6.设，则元齐次线性方程组的秩为的充分必要条件是r?nr?nr?n nr? (B) (C) (D) (A)a,a,,a(m?2) 向量组】【 7. 线性相关的充分必要条件是m21a,a,,a (A) 中至少有一个零向量m12a,a,,a (B) 中至少有两个向量成比例m12a,a,,a m?1(C) 个向量线性表示中每个向量都能由其余m21a,a,,a m?1(D) 个向量线性表示中至少有一个向量可由其余m21n A与对角阵相似的充分必要条件是阶方阵】8. 【nn)?R(A A个互不相同的特征值有(A) (B)n AA一定是对称阵个线性无关的特征向量 (D)(C)有) 分,共15二、填空题。
09年10月线性代数(经管类)试题答案
全国2009年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．行列式0111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式=21A （ B ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2A ．21 B ．1 C ．34 D ．23．设n 阶矩阵A 、B 、C 满足E ABC =，则=C （ A ） A ．ABB ．BAC ．11--B AD ．11--A B4．已知2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c A 的行列式1|-=A |，则=-1*)(A （ A ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----d cb aB ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb dC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb dD ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d cb as 21（）的秩不为零的充分必要条件是（ B ） A ．s ααα,,,21 中没有线性相关的部分组 B ．s ααα,,,21 中至少有一个非零向量 C ．s ααα,,,21 全是非零向量D ．s ααα,,,21 全是零向量6．设A 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是（ C ） A ．n A r =)(B ．m A r =)(C ．n A r <)(D ．m A r <)(7．已知3阶矩阵A 的特征值为1,0,1-，则下列矩阵中可逆的是（ D ） A ．AB ．A E -C ．A E --D ．AE -2．．A ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛101010001B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101010001C ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100020001D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛101011001433241214321A ．1B ．2C ．3D ．410．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=001010A ，则二次型Ax x T 的规范形为（ D ）A ．232221z z z ++ B ．232221z z z --- C ．232221z z z -- D ．232221z z z -+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．已知行列式422221111-=-+-+b a b a b a b a ，则=2211b a b a_________．12．已知矩阵)1,1,2(),1,2,1(-=-=B A ，且B A C =，则=C _________．13．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333022A ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-121A _________．14．已知矩阵方程B XA =，其中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1201A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=0111B ，则=X _________．15．已知向量组a ),2,3(,)2,2,2(,)3,2,1(321===ααα线性相关，则数=a _________．16．设)0,1,0(,)0,0,1(21==αα，且22211,αβααβ=-=，则21,ββ的秩为_________．17．设3元方程组增广矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++01001010a a ，若方程组无解，则a 的取值为_______．19．已知向量k )2,,3(=α与k ),1,1(=β正交，则数=k _________．20．已知321321)3()1(),,(x a x x a x x x f +++-=正定，则数a 的取值范围是_________． 21．计算行列式1111111111111111---+-----+=x x x x D 的值．解：1111111111111111111111111111---+-----=---+-----+=x x x x x xx x x x x D 4000000000111x xx xx =--=．22．设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2112A ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足E B BA +=，求||B ．解：由E B BA +=，得E E A B =-)(，1)(--=E A B ，其中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-111110012112E A ，21111||=-=-E A ，21||||1=-=-E A B ． 23．已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=-313232121ax x a x x a x x ，（1）讨论常数321,,a a a 满足什么条件时，方程组有解．（2）当方程组有无穷多解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）．解：（1）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=3121321110110011101110011),(a a a a a a a b A⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--→32121000110011a a a a a ，0321=++a a a 时，方程组有解． （2）),(b A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→000011001121a a ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-→0000110101221a a a ，⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=333213211x x x a x x a a x ，通解为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1110221k a a a ． 24．设向量组T T T T )3,6,2,0(,)1,3,0,1(,)3,1,1,2(,)0,1,4,1(4321-=--=--==αααα，求该向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=3130631120140121),,,(4321αααα→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------3130643024700121→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------2470643031300121→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------612210643031300121→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------15500930031300121→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--3100310031300121 →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--0000310031300121→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--0000310060303021→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--0000310020103021→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0000310020101001，向量组的秩为3，321,,ααα是一个极大线性无关组，=4α32132ααα+-．25．设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3421A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1205B ，存在TT )1,1(,)2,1(21-==αα，使得,511αα=A 22αα-=A ；存在T T )1,0(,)1,3(21==ββ，使得2211,5ββββ-==B B ．试求可逆矩阵P ，使得B AP P =-1．解：由题意，A 的特征值为1,5-，对应的线性无关特征向量为21,αα；B 的特征值为1,5-，对应的线性无关特征向量为21,ββ．令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==1211),(211ααP ，则1P 是可逆矩阵，使得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-1005111AP P ；令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==1103),(212ββP ，则2P 是可逆矩阵，使得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-1005212BP P ． 由上可得=-111AP P 212BP P -，从而B P P A P P=--)()(121112，即B P P A P P =---)()(1211121，令=P ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--13/113/23101121131110312111121P P ，则P 是可逆矩阵，使得B AP P =-1．26．已知323121321222),,(x x x x x x x x x f ++=，求正交变换Py x =，将二次型化为标准形．解：原二次型的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=011101110A ．=-||A E λλλλ111111------λλλλλλλλ1111111)2(1212112-----=-------==++-=101011001)2(λλλ)2()1(2-+λλ，A 的特征值为=1λ12-=λ，23=λ．对于=1λ22=λ，解齐次方程组0)(=-x A E λ：=-A E λ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------111111111→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000000111 ，⎪⎩⎪⎨⎧==--=3322321x x x x x x x ，取=1α⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011，=2α⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101， 先正交化：11αβ=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=011，1211222||||),(βββααβ-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12/12/101121101． 再单位化：⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==02/12/1||||1111ββp ，==222||||1ββp ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--6/26/16/1． 对于23=λ，解齐次方程组0)(=-x A E λ：=-A E λ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------211121112→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--000110101 ，⎪⎩⎪⎨⎧===333231x x x x x x ，取=3α⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111，单位化为==333||||1ααp ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3/13/13/1．令⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=3/16/203/16/12/13/16/12/1P ，则P 是正交矩阵，经过正交变换Py x =后，原二次型化为标准形 2322212y y y +--． 四、证明题(本题6分)27．设向量组321,,ααα线性无关，且332211αααβk k k ++=．证明：若01≠k ，则向量组32,,ααβ也线性无关．证：设033221=++ααβx x x ，即0)()(33132212111=++++αααx x k x x k x k ．由321,,ααα线性无关，可得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=00031321211x x k x x k x k ．若01≠k ，则方程组的系数行列式01001001321≠=k k k k ，只有0321===x x x ，所以32,,ααβ线性无关．。
2009-2010学年度第二学期期末考试八年级数学试卷 及答案
2009-2010学年度第二学期期末考试八年级数学试卷(考试时间：100分钟 试卷满分：110分 )一、选择题（每题2分，共20分）1．代数式-2x ，y x 23-，94，ts55，x+y ，π2x ，中是分式的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列变形正确的是 （ ）A ．a b a b --= B ．a ba b --=- C ．a b a b -=-- D ．aba b =--- 3．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间销售情况如下表：对于这个鞋店老板来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店老板来说最有价值的是 （ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差4．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本的方差分别为2甲S ＝8.8，2乙S =2.6，据此可以估计 （ ）A.甲比乙种水稻分孽整齐B.乙种水稻分孽比甲种水稻整齐C.分孽整齐程度相同D.无法比较两种水稻的分孽整齐程度 5．下列命题正确的是 ( ) A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形学校 班级 姓名 考号B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．一组邻边相等的矩形是正方形6.玉树地震后，某食品厂包装车间准备将80吨方便面包装后运往灾区。
要使包装所需的天数不超过8天，那么要求包装速度必须 （ ） A. 每天至少包装10吨 B. 每天至多包装20吨 C. 每天至少包装11吨 D. 每天至多包装19吨 7．如图，A 为反比例函数ky x图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝4，则比例系数k 的值为 （ ） A.4 B.8 C.-4 D.-88. 如图，已知在等腰梯形ABCD 中，∠A=120°，那么∠C 为 （ ） A.30° B. 75° C.60° D. 120°9.下列命题中,为假命题的是 ( ) A.三角形的三个内角度数之比为1:2:3,那么这个三角形是直角三角形 B.三角形的两个内角度数之和90°,那么这个三角形是直角三角形 C.三角形的三边长度之比为1:1:2,那么这个三角形是直角三角形 D.三角形的三边长度分别为31、41、51,那么这个三角形是直角三角形 10.ΔABC 的三条边分别为a 、b 、c ，且a ＜b ＜c ，那么下列各式可能成立的是 （ ） A. a+b ＜c B. c-a ＞b C. a 2=b 2+c 2D. a 2+b 2=c 2第7题 第8题DCBA八年级数学第二学期期末试卷 第3页 共8页二、填空题（每题3分，共24分）11.一种病毒半径是6.29×10-3毫米,用小数表示为 毫米。
广州大学2009-2010（6）线性代数期末考试卷试题及解答2
广州大学2009-2010（6）线性代数期末考试卷试题及解答2第一篇：广州大学2009-2010 (6)线性代数期末考试卷试题及解答2 《线性代数》客观题100题一．填充题1456xx展开后，x2的系数为______.x321．行列式23A⎫⎪，则C=____.⎝BO⎭3．设α,β,γ为3维列向量，已知3阶行列式|4γ-α,β-2γ,2α|=40，则行列式2．设A是m阶方阵，B是n阶方阵，且A=a, B=b, C= ⎛O|α,β,γ|=______.12301bbbb23432-1-1cccc2344126dddd234 4．设|A|=415a，则4A41+3A42+2A43+A44=______.5．行列式aaa234=_______________________________________________.a000⎫⎛1-a⎪-11-aa00 ⎪-11-aa0⎪=____________________________.6．五阶行列式det 0 ⎪00-11-aa ⎪000-11-a⎪⎝⎭⎛a 0 7．n阶行列式det M0 b⎝b0Λ00⎫⎪abΛ00⎪MMMM⎪=____________.⎪00Λab⎪00Λ0a⎪⎭T8．设向量α=(1,2)，β=(2,1)，矩阵A=αβ，则An=____________.⎛1 9．设A=2 2⎝21-22⎫⎪-2，则A2n+1=____________.⎪1⎪⎭10．设A=⎛3⎝22⎫n+1n⎪，则A-5A=____________.3⎭⎛1 111．设矩阵A=0 ⎝0110000220⎫⎪0⎪，则An=____________________.0⎪⎪2⎭*-112．设A，B均为n阶矩阵，A=2,B=-3，则2AB⎛2 413．已知A*=6 ⎝800=______.0⎫⎪200⎪，则A-1=____________________.420⎪⎪641⎭⎛10⎫-1T-1*-114．设矩阵A的逆矩阵A=⎪，则(A)=_________，(A)=_________.⎝11⎭⎛1 15．设A=2 3⎝0240⎫⎪0，则(A*)-1=________________.⎪5⎪⎭1aαα，T16．设n 维向量α=(a,0,Λ,0,a)T,a<0，若A=E-ααT的逆矩阵为B=E+则a=______.17．设矩阵A满足A2+A-4E=O，则(A-E)-1=____________.⎛1 -218．设A=0 ⎝003-40005-60⎫⎪0⎪，且B=(E+A)-1(E-A)，则(E+B)-1=________.0⎪⎪7⎭⎛1 *19．设矩阵A，B满足ABA=2BA-8E，其中A=0 0⎝0-200⎫⎪0，则B=______.⎪1⎪⎭20．设A,B为可逆矩阵，X=⎛1 21．若矩阵 0 -1⎝242⎛O⎝BA⎫-1⎪为分块矩阵，则X=____________.O⎭3⎫⎪4的秩为2，则a=______.⎪a⎪⎭22．设ai≠0, bi≠0(i=1,2,⎛a1b1 abΛ)n，矩阵A=21 Mab⎝n1a1b2a2b2M anb2ΛΛΛa1bn⎫a2bn⎪⎪，则矩阵A的秩M⎪anbn⎪⎭r(A)=______.⎛1 23．已知4⨯3矩阵A的秩R(A)=2，而B=0 4⎝0302⎫⎪0，则R(AB)=______.⎪5⎪⎭24．设A=⎛1⎝1-11⎫T⎪，则行列式AA=______.23⎭25．若α1,α2,α3都是线性方程组Ax=b的解向量，则A(2α1-5α2+3α3)=______.⎧x1+3x2+2x3=0⎪26．当a=______时, 齐次方程组⎨x1-2x2+3x3=0有非零解.⎪2x+x+ax=023⎩1⎛1 27．设A=4 3⎝2t-1-2⎫⎪3，B是3阶非零矩阵，且AB=O，则t=______.⎪1⎪⎭28．线性方程组x1+x2+x3+x4+x5=0的基础解系含有______个解向量.29．设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n-1，则线性方程组Ax=0的通解为____________________.⎧a11x1+a12x2+a13x3+a14x4=0T30．已知⎨的基础解系为(bi1,bi2,bi3,bi4)(i=1,2)，则⎩a21x1+a22x2+a23x3+a24x4=0⎧b11x1+b12x2+b13x3+b14x4=0的基础解系为________________________.⎨⎩b21x1+b22x2+b23x3+b24x4=0⎛1 31．已知矩阵A=2 3⎝2353474595⎫⎪6，则秩R(A)=______，齐次线性方程组Ax=0⎪11⎪⎭的解空间的维数等于______.32．设向量组(1,1,1)，(1,2,3)，(2,3,a)线性相关，则a=______.TTT33．已知三维线性空间的一组基底为α1=(1,1,0)，α2=(1,0,1)，α3=(0,1,1)，向量β=(2,0,0)在上述基底下的坐标是____________.34．从R2的基α1=⎪,α2=⎝0⎭⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫β=,β=到基1⎪⎪2 ⎪的过渡矩阵为__________.-1⎝⎭⎝1⎭⎝2⎭T35．设向量α=(1,2,2)T，A为三阶正交矩阵，则长度||Aα||=______.36．已知向量α=(1,1,1)与β=(1,2,a)正交，则a=______.37．向量α=(1,2,2,3)与β=(3,1,5,1)的夹角θ=______.38．设A=(aij)3⨯3是实正交矩阵，且a11=1，b=(1,0,0)T，则线性方程组Ax=b的解是____________________.39．设A是3阶矩阵，它的3个特征值互不相等，并且矩阵A的行列式A=0，则矩阵A的秩R(A)=______.40．若2阶方阵A满足A2-5A+6E=O，且A的两个特征值不相等, 则|A|=____.41．设2阶方阵A≠O满足A2=3A，则A有一特征值λ=____，且(A-I)-1=____.42．设3阶方阵A的特征值为1，2，3，则|6E-A|=______.43．设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，则行列式|4A-1-E|=______.44．设A为n阶矩阵，A≠0，若A有特征值λ，则(A*)2+E必有特征值______.45．设A为2阶矩阵，α1,α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为______.⎛1 46．设矩阵A=2 3⎝210-2⎫⎪2，α=(a,1,1)T。
2009-2010-2广东工业大学线代试卷(A)
四、（10分）已知向量组 ，在该向量组中求 的一组基，并把其余向量用这组基表示．
五、（10分）设 是非齐次线性方程组 的一个解， 是对应齐次方程组的一个基础解系．试证
（1） ， 线性无关；
（2） ， 是非齐次方程组 的（n-r+1）个线性无关的解．
六、（10分）当a，b为何值时，线性方程组 无解，有唯一解，有无穷解？当有无穷多解时求通解．
七、（14分）设矩阵 ，已知线性方程组 有解但不唯一，试求
（1）a的值；
（2）可逆矩阵Q，使 为对角阵．
5、n阶方阵A相似于对角阵的充分必要条件是
(A)A有n个互不相同的特征值；(B)A有n个互不相同的特征向量；
(C)A有n个线性无关的特征向量；(D)A有n个两两正交的特征向量．
6、设A为三阶矩阵，将A的第二行加到第一行得B，再将B的第一列的－1倍加到第二列得C，记 ，则
(A) (B) (C) (D)
3、若n维向量组 线性相关，则向量组内可由向量组的其余向量线性表出．
(A)任何一个向量；(B)没有一个向量；
(C)至少有一个向量；(D)至多有一个向量．
4、非齐次线性方程组 有非零解是条件成立．
(A)rankA=5；(B)rank(A∣b)=5；
(C)rankA= rank(A∣b)=5；(D)rankA= rank(A∣b)=4．
二、选择题（每小题4分，共24分）
1、设A,B皆为n阶方阵，则以下结论正确的是
(A)若A,B皆可逆，则A+B也可逆；(B)若A,B皆可逆，则AB也可逆；
(C)若A+B皆可逆，则A－B也可逆；(D)若A+B可逆，则A,B皆可逆．
2、设n阶矩阵A与B等价Байду номын сангаас则必有
2009-2010(2)期末考试试卷(A)(高等数学)
9. 计算 zdS ，其中∑是上半球面 z 4 x 2 y 2 介于 z 1, z 2 之间的部分
10. 计算 xzdydz yzdzdx 2zdxdy ，其中∑是 x y z 1与三个坐标面围成区域的整个边界面 的外侧。
11. 已知连续函数 fΒιβλιοθήκη (x) 满足 f (x) e x
ds
=____________.
4．设 D: x2+y2≤1, 则 (4 1 x 2 y 2 )dxdy __________.
D
5. 若 y 1, y x, y x 2 为某个二阶线性非齐次微分方程的三个解，则该方程的通解为 。
二、解答下列各题(1-6 小题每个 6 分，7-13 每题 7 分,总计 85 分)
武汉工业学院 2009 –2010 学年第 2 学期 期末考试试卷(A 卷)
课程名称 高等数学 2
学号：
注：1、考生必须在答题纸的指定位置答题，主观题要有必要的步骤。
2、考生必须在答题纸的密封线内填写姓名、班级、学号。
姓名：
班级：
3、考试结束后只交答题纸。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题(每小题 2 分, 共 10 分)
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
2009-2010学年第二学期高等数学(2)期末试卷及其答案
2009-2010学年第二学期高等数学(2)期末试卷及其答案2009 至 2010 学年度第 2 期 高等数学（下）课程考试试题册A试题使用对象 ： 2009 级 理科各 专业(本科)命题人： 考试用时 120 分钟 答题方式采用：闭卷说明：1．答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整．2．考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废．一．填空题（本题共15 分，共5 小题，每题 3 分） 1．已知(2,1,),(1,2,4)a mb ==r r，则当m = 时，向量a b⊥r r ．2．(,)(2,0)sin()limx y xy y →= ．3．设区域D 为22y x +≤x 2，则二重积分Dd σ=⎰⎰ ．4．函数(,),(,)P x y Q x y 在包含L 的单连通区域G 内具有一阶连续偏导数，如果曲线积分(,)(,)LP x y dx Q x y dy+⎰与路径无关，则(,),(,)P x y Q x y 应满足条件 ．5． 当p 时，级数211pn n +∞=∑收敛．二．选择题（本题共15分，共5小题，每题3 分）1．直线221:314x y z L -+-==-与平面:6287x y z π-+=的位置关系是 ．A ．直线L 与平面π平行；B ．直线L 与平面π垂直；C ．直线L 在平面π上；D ．直线L 与平面π只有一个交点，但不垂直．2． 函数(,)f x y 在点(,)x y 可微分是(,)f x y 在该点连续的（ ）．A ．充分条件； B. 必要条件； C. 充分必要条件； D. 既非充分也不必要条件 3．改变积分次序，则100(,)y dy f x y dx⎰⎰．A ．1(,)xdx f x y dy ⎰⎰； B ．11(,)dx f x y dy ⎰⎰；C ．11(,)x dx f x y dy ⎰⎰；D ．11(,)xdx f x y dy ⎰⎰4．下列级数中收敛的是 ． A ．∑∞=+1884n n nn B ．∑∞=-1884n n nn C ．∑∞=+1824n n nnD ．1248n nn n ∞=⨯∑．5．级数1...-++A. 发散B. 绝对收敛C. 条件收敛D. 既绝对收敛又条件收敛 三． 求解下列各题（本题共70分，共9小题，1~2每题7 分，3~9每题8 分）． 1．设sin uz e v=，而u xy =，v x y =- 求xz ．2．设22(,tan())u f x y xy =-，其中f 具有一阶连续偏导数，求yz ． 3．求旋转抛物面221z x y =+-在点(2,1,4)处的切平面方程及法线方程． 4．计算 22Dx d y σ⎰⎰，其中D 是由直线y x =．2x =和曲线1xy =所围成的闭区域． 5．计算L⎰，其中L 是圆周222x y a +=（0a >）．6．计算22()(sin )Lxy dx x y dy--+⎰，其中L 是上半圆周y =x 轴所围区域的边界，沿逆时针方向．7．将函数1()3f x x =+展开成(3)x -的幂级数． 8．计算曲面积分xydydz yzdzdx xzdxdy ∑++⎰⎰，其中∑为1x y z ++=，0,x =y =，0z =所围立体的外侧．9．求抛物面22z xy =+到平面10x y z +++=的最短距离．2009 至 2010 学年度第 2 期高等数学（下）课程试题A 参考答案试题使用对象： 2009 级 理科各专业(本科) 向瑞银一．填空题（本题共15 分，共5 小题，每题 3 分） 1. 1-； 2. 2； 3. π； 4.y P ∂∂=xQ ∂∂； 5.12p >二．选择题（本题共15分，共5小题，每题3 分） 1．B ； 2．A ； ３．D ； ４．C ； ５．C 三． 求解下列各题（本题共70分，共9小题，1~2每题7 分，3~9每题8 分）．1．z z u z vx u x v x∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂……4分sin cos u u ye v e v=+(sin()cos())xy e y x y x y =-+-……7分 2．2212()(tan())y y uf x y f xy y∂''''=⋅-+∂ ……4分2122sec ()()yyf f xy xy '''=-+2122sec ()yf xf xy ''=-+……7分 3． 令22(,,)1F x y z xy z=+--，则法向量(2,2,1)n x y =-r，(2,1,4)(4,2,1)n=-r ……3分在点(2,1,4)处的切平面方程为 4(2)2(1)(4)0x y z -+---=．即4260x y z +--=． (6)分法线方程为214421x y z ---==-． ……8分 4．22Dx d yσ⎰⎰22121xxx dx dy y=⎰⎰……4分221/11()x xx dxy=-⎰……6分231()x x dx =-⎰322111()42x x =-94=……8分5．令cos ,sin x a y a θθ==，则sin ,cos x a y a θθ''=-=，ds θ=ad θ= ……3分20a Le ad πθ=⎰⎰ ……6分＝2aae π ……8分6．2P xy=-，1P y ∂=-∂ ，2(sin )Q x y =-+，1Q x∂=-∂ ， ……4分()0DDQ PI dxdy dxdy x y∂∂=-=∂∂⎰⎰⎰⎰ ……6分=……8分 7．1136(3)x x =++-113616x =-+ ……4分 当316x -<，即 39x -<<时，13x +013()66nn x +∞=-=-∑ ……8分8． ⎰⎰∑++zxdxdy yzdzdx xydydz=()x y z dxdydz Ω++⎰⎰⎰……4分 =1110()xx ydx dy x y z dz---++⎰⎰⎰……6分81=……8分9．设抛物面一点(,,)x y z ，它到平面的距离为1d x y z =+++满足条件220x y z +-= ……3分 拉格朗日函数为222(1)()3x y z L x y z λ+++=++- ……5分2(1)203x x y z L x λ+++=+=，2(1)203yx y z Ly λ+++=+=2(1)3z x y z L λ+++=-=，220Lx y z λ=+-=解方程组得，12x y ==-，12z =． 由问题本身知最短距离存在，所以最短距离为0.5,0.5,0.5)d --=6=……8分。
线性代数02198自考2009年~2012年真题试题及答案(新)
2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A ，B ，C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（ ） A ．（A +B ）T =A T +B T B ．|AB |=|A ||B | C ．A （B +C ）=BA +CA D ．（AB ）T =B T A T 2．已知333231232221131211a a a a a a a a a =3，那么333231232221131211222222a a a a a a a a a ---=（ ） A ．-24 B ．-12 C ．-6D ．123．若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是（ ）A ．A =||1A A *B ．|A |=0C ．（A 2）-1=（A -1）2D ．（3A ）-1=3A -14．若A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-251213，B =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-123214，C =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--213120，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩阵的是（ ） A ．ABC B ．AC T B T C ．CBAD ．C T B T A T5．设有向量组A ：4321,,,αααα，其中α1，α2，α3线性无关，则（）A ．α1，α3线性无关B ．α1，α2，α3，α4线性无关C ．α1，α2，α3，α4线性相关D ．α2，α3，α4线性无关6．若四阶方阵的秩为3，则（ ） A ．A 为可逆阵B ．齐次方程组Ax =0有非零解C ．齐次方程组Ax =0只有零解D ．非齐次方程组Ax =b 必有解7．已知方阵A 与对角阵B =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---200020002相似，则A 2=（ ）A ．-64EB ．-EC ．4ED ．64E8．下列矩阵是正交矩阵的是（ ） A ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--100010001B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11001110121 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--θθθθcos sin sin cos D ．⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--336102233660336122 9．二次型f =x T Ax (A 为实对称阵)正定的充要条件是（ ） A ．A 可逆B ．|A |>0C ．A 的特征值之和大于0D ．A 的特征值全部大于010．设矩阵A =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--4202000k k 正定，则（ ）A ．k ＞0B ．k ≥0C ．k ＞1D ．k ≥1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
浙工大09-10(II)线性代数期末卷-参考答案
2
对应的最简方程为 ⎨
பைடு நூலகம்
x1 = 1 ⎩ x2 − x3 = −1 ⎧
⎛ x1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 通解为 ⎜ x2 ⎟ = ⎜ − 1⎟ + t ⎜ 1 ⎟, t ∈ R . ⎜ x ⎟ ⎜ 0 ⎟ ⎜1⎟ ⎝ 3⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛1 0 1⎞ ⎟ ⎜ （1）求 A 的特征值和对应的特征向量； 4. （14 分）设 A = ⎜ 0 1 1 ⎟ ， ⎜1 1 2⎟ ⎠ ⎝
四、证明题（略）
4
T T T T
（1）求 p 的值使该向量组线性无关； （2）求 p 的值使该向量组线性相关，并在此时求出它的秩和一个极大无关组，同时将其余 向量用该极大无关组线性表示出来。
1
解： （1）令 A = (α1
α 2 α3
⎛1 −1 3 ⎜ ⎜0 − 2 −1 α4 ) → ⎜ 0 0 −7 ⎜ ⎜0 0 0 ⎝
浙 江 工 业 大 学 线 性 代 数 期 末 试 卷 参 考 答 案
（ 2009 ～ 2010 第 二 学 期 ）
一、选择题（每题 2 分，共 10 分） ： 1. B； 2. D； 3. C; 4. A; 5. D
二、填空题（每空 3 分，共 30 分） 2. B(B − E )
−1
1.
5,
0；
2
λ
−1
− 0.8 − 1 1 ⎞ ⎛ 2 ⎜ ⎟ ~ 1 2⎟ ， A = ( A, β ) → ⎜ − 0.8 − 1 ⎜ 0 0 0 9⎟ ⎝ ⎠
此时，方程组无解。 （3）当 λ = 1 时，增广矩阵为
⎛2 1 −1 1 ⎞ ⎛1 0 0 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ~ 2 ⎟ → ⎜ 0 1 − 1 − 1⎟ ， A = ( A, β ) = ⎜ 1 − 1 1 ⎜ 4 5 − 5 − 1⎟ ⎜ 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
同济大学线性代数试卷题库 (5)
同济大学课程考核试卷（A 卷） 2009—2010学年第二学期考试考查：考试一、(24分) 填空与选择题，其中选择题均为单选题.1、 设6510423y A x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则A 中元素y 的代数余子式的值为 4-3x .解： 根据代数余字式的定义，12A =()()1214-14-33x x +=2、 设3阶方阵A 与对角阵100020000⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭相似，则A 的伴随矩阵*A 的秩*()R A =1 .解：因为A 与100020000⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭相似，所以一定有-1100020000A P P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，其中，P 一定是可逆阵，所以根据秩的性质，()1000202000R A R ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,在根据伴随矩阵与原矩阵秩的关系可知，*()1R A =（具体的关系请看前几次的解答）3、 设实二次型22212312313(,,)2f x x x kx x kx x x =+++为正定二次型，则k 的取值范围是1k > .解：因为22212312313(,,)2f x x x kx x kx x x =+++为正定二次型，所以将其表示成矩阵形式有0101010k k ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，根据正定阵的性质，可知该矩阵的顺序主子式均大于0，于是推出20100110k k k k ⎧>⎪⨯->−−→>⎨⎪->⎩4、 设矩阵2061101k A k -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭有两重特征值-1，则行列式5A E -= 0 .解：因为矩阵现在已知两个相同的特征-1，则根据矩阵的迹等于矩阵所有特征值之和可得矩阵的另一个特征值为5，所以，由特征值的性质可知50A E -=（k 在这里完全是迷惑你的，当然，你把-1特征值带进去求k ，在求出原矩阵，最后解出行列式的值也没问题，只不过我比较喜欢偷懒，找巧解而已）5、 设A 为34⨯阵，非齐次线性方程组Ax b =有解，其解向量组的秩为2，则()R A = 3 .解：这里直接利用非齐次线性方程解的结论，()-1n R A t =+，2代表的是解向量组的秩，或者说是解向量的个数。
淮阴工学院2009-2010线性代数本工B及答案
分） 从而
1 ( A, b) ~ 0 0
四、 （本题 15 分）
解：对由该向量组组成的矩阵作初等行变换化为行最简形，得：
1 0 2 1 0 1 13 ˆ (b1 , b2 , b3 , b4 ) ． (a1 , a2 , a3 , a4 ) 0 0 0 0
r
1 对于 3 1 ，解 ( E A) x 0 ，得基础解系 3 0 ． 1 所以对应特征向量为 k33 , k3 0 。
1 0 0 9、 0 1 0 ； 0 0 2
2 0 0 10、 0 3 2 ． 0 2 3
五、 （本题 15 分）
解：记原方程组为 Ax b ，对增广矩阵 ( A, b) 作初等行变换化为行最简形，得：
二、 （本题 15 分）
1． A
2 1 设 A 0 1 1 , B 1 0 , （1）求 A1 ; （2）求矩阵 X , 使 AX B ． 0 0 2 3 1
姓名
2 1 0 2 T T ,B ,则 A B 1 0 1 0 1 2 ，则 A 的逆矩阵为 3 4
r
2 0 0
0
2 1 1 1 , 1 0 0 1
（5 分）
则 r ( A) r ( A, b) 2 4 ，所以原方程组有无穷多解，且最简形方程组为： （8
1 3 X A B 5 / 2 1/ 2 ． 3 / 2 1/ 2
同济大学线性代数期末考试试题(多套)
证明向量组 b1, b2 , b3 , b4 线性无关．
铺
货
杂
料
资
习
同济大学课程考学核试卷（A 卷）
2009—20号10：学年第二学期
众 一、(24 分) 填空与选择题，其中选择题均为单选题.
⎛6
1、
设
A
=
⎜ ⎜⎜⎝
1 x
y 5⎞
公 0 微信 2
4 3
⎟ ⎟⎟⎠
，则
A
中元素
y
的代数余子式的值为
.
⎛1 0 0⎞
6 0
−11⎟⎟⎟⎠ 有两重特征值-1，则行列式 A − 5E =
.
5 、 设 A 为 3× 4 阵 ， 非 齐 次 线 性 方 程 组 Ax = b 有 解 ， 其 解 向 量 组 的 秩 为 2 ， 则
R(A) =
.
⎛ 1 0 2⎞
6、
设矩阵
A
=
⎜ ⎜
k
3
3
⎟ ⎟
可对角化，则
k
=
.
⎜⎝ −1 0 4 ⎟⎠
时,推理“若 AB = O ， 则 B = O ”可成
微 立. （注：此题可多选）
(A). A 可逆
(B). A 为列满秩（即 A 的秩等于 A 的列
数）
(C). A 的列向量组线性无关
(D). A ≠ O
7、 设矩阵 A, B 分别为 3 维线性空间V 中的线性变换T 在某两组基下的矩阵，已知1, −2 为
(B) 对任一个α j (1≤ j ≤ s ) ，向量组α j ，β 2 ，L，β s 线性相关；
(C) 向量组α 1 ，α 2 ，L，α s 与向量组 β 1 ，β 2 ，L，β s 等价.
2009-2011高等代数（下）考试卷（A）
2009-2011高等代数（下）考试卷（A）2009-2010学学年第二期数高等代(下)期末考试试卷(A 卷)选择题题（本大共5题题小，每小3分，共15分） 1．( )义变换下列所定的σ哪个线变换，一是性(A)线间在性空V 设中，α为对一固定的非零向量，于任意的V ξ∈，义定()σξξα=+;(B) 在3R 义中，定221231233(,,)(,,)x x x x x x x σ=+;(C) 在3R 义中，定222222123131223(,,)(,,)x x x x x x x x x σ=+++;(D) 在[]P x 义中，定()0()()f x f x σ=,其中0x 为P 个数中一固定的。
２．（）实数在域R 中，由全体3阶阵构线间矩所成的性空V 维数为的（A ）2；（B ）4；（C ）6；（D ）9。
3. ( ) 如果1V , 2V 线间是性空V 两个间的子空, 且()1dim 5V =, ()2dim 3V =,()12dim 6V V +=, 么那()12dim V V ∩为(A) 2 (B)3 (C)4 (D)5 ４．（设）σ为欧间氏空V 个线变换号的一性，符(,)αβ表示向量α和β内积的，则哪说与下列一法σ为变换正交不等价（A ）对任意V α∈，有()(),()(,)σασααα=；（B ）对任意,V αβ∈，有()(),()(,)σασβαβ=; （C ）对任意,V αβ∈，有()()(),,()σαβασβ=;( D) σ组标阵阵在任意一准正交基下的矩是正交矩.５. ( ) 设A 和B 为数域P 上的n 阶阵则方，A 和B 当仅当相似且(A) A 和B 值有相同的特征； (B) A 和B 有相同的秩； (C) 为存在着行列式不零的n 阶阵方T 使得1B T AT ?= ； ( D) A 和B 有相同的迹。
二、填题空题（本大共5题题小，每小3分，共15分）1、设阶阵三方A 项为的特征多式32()225f λλλλ=则，=||A ________。
2009-2010学年第2学期线性代数B1期终考试试卷
2009-2010学年第2学期线性代数B1期终考试试卷西南交通大学 2009－2010学年第(二)学期考试试卷课程代码 2100024 课程名称线性代数B 考试时间 120 分钟意：1．答题前，请在密封线内清楚、正确地填写班级、学号、姓名；2．请将判断题、填空题和选择题的答案填写在指定的位置，写在其它地方不得分。
一、判断题（每小题 3 分，共 12 分；正确的打“√”，错误的打“×” ）1、若向量组12,,,r ααα 线性无关，则向量组12,,,m ααα ()r m > 线性无关。
（）2、()n n nA B A B =。
（）3、设12,λλ是对称矩阵A 的两个相同的特征值，12,αα是对应于12,λλ的特征向量，则1α和2α一定线性相关。
（）4、1210,1,2,,{(,,,)|}nTn i i i x x R i n V x x x x ==∈===∑是向量空间。
（）二、填空题（每空3分，共15分）5、求函数211()13121xf x x x -=-+中2x 的系数为；6、设(123),(321)Tαβ==，则 101()αβ= ；7、已知四阶行列式1235567512450125D =--，则 12223242A A A A +++= ；8、若n 元非齐次线性方程Ax b =有无穷多解，则它对应的齐次线性方程0Ax = ；（填写“只有零解”或“有非零解”）9、设A 为n 阶方阵，且280A A E +-=，则()12A E--= 。
三、选择题（每小题3分，共18分）10、设 642011111x y xx y +=+-，则（）（A ） 410x y == （B ） 104x y == （C ） 11x y == （D ） 01x y ==11、矩阵10020000103001004A= ? ? ? ??，则 1A -=（）（A ） 100210031004?? ? ? ? ? ?（B ）100200131004（C ） 100001010?? ? ? ??（D ） 10021003100412、设 A B 、均为n 阶方阵，下列各式正确的是( ).(A) ||||A A λλ=； (B) 111()A B BA---=；(C) ()TTTA B B A =； (D)||||||A B A B +=+.13、设3阶可逆方阵A ，且12A =，则1*(2)5A A--=（）；（A ） 4 （B ） -4 （C ） 16 （D ） -16 14、已知 3 阶方阵A 的特征值为 1，-2，3，则2*A A +=（）;（A ） -245 （B ）245 （C ）49 （D ）-35 15、设矩阵1234(,,,),A =αααα其中234,,ααα线性无关，且12332ααα=-，1234234βαααα=+++，则A X β= 的通解为( ).(A) 11322314x c c R ??=+∈ ? ?- ? ? ? ????? (B) 11322304x c c R ???? ? ?-=+∈ ? ? ? ? ? ?????(C) 14332201x c c R ???? ? ?=+∈ ? ?- ? ? ? ???(D) 11223344x c c R ???? ? ? ? ?=+∈ ? ? ? ???四、计算题（48分）16、计算四阶行列式 43111131111311113D =（6分）17、设矩阵A 和B 满足关系式2A B A B =+，其中300040005A ??= ? ??，求矩阵 B 。
线性代数期末试卷补考(09-10年)
东华大学 2009--2010 学年第一学期线性代数试卷B 卷踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。
教师 班号 姓名 学号 考试教室一1. 设2154301200011311=D , i j A 是D 中元素i j a 的代数余子式, 则4142A A += .2. 已知321,,ααα线性相关, 3α不能由12,αα线性表示, 则12,αα线性__________.3. 设1121α⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭, 12111αα⎛⎫ ⎪+=- ⎪ ⎪⎝⎭, 其中12αα，是非齐次线性方程组b Ax =的解, A 为32⨯矩阵, 且()2R A =, 则线性方程组b Ax =的通解为 .4. 设12132541A x -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭是不可逆矩阵, 则x =____________. 5. 列向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111α 是矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=2135212ba A 的对应特征值λ的一个特征向量. 则λ＝ ，a ＝ ，b ＝ . 6. 设矩阵B A ，满足E B AB 45-=,且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=200021021B ，则A = . 7. 已知实二次型322123222132,12224),(x x x ax x x x x x x f ++++=正定,则常数a 的 取值范围为________________.8. 若三阶方阵A 有特征值 2,1,1，则行列式=+*-A A 21 .9. 设A 为n 阶实矩阵，且1-=A A T ，0||<A ，则行列式 =+||E A . 10.设实对称矩阵33)(⨯=j i a A 满足03=+E A ，则二次型 Ax x f T = 经正交变换y Q x =可化为标准形=f .二、单项选择题（每小题3分, 共15分） 1. 下列矩阵不一定为方阵的是（ ）A . 对称矩阵;B . 可逆矩阵;C . n 阶矩阵的转置矩阵;D . 线性方程组的系数矩阵. 2. 设向量组m ααα,,,21 的秩为r , 则（ ）.A . m r <；B . m r ≤；C . m r >；D . m r ≥.3. 设n 阶矩阵A 满足A A =2, 则A 的特征值为（ ）.A . 0；B . 1；C . 1±；D . 0或1.4. 已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=96342321k A ，0)(33≠=⨯j i b B ，且0=AB ，则 A . 当6=k 时，必有秩()1R B =； B . 当6=k 时，必有秩()2R B =； C . 当6≠k 时，必有秩()1R B =； D . 当6≠k 时，必有秩()2R B =. 5. 设A 为n 阶非奇异矩阵)2(>n ，*A 为A 的伴随矩阵，则 A . A A A n 1||)(-**=； B . A A A n 1||)(+**=； C . A A A n 2||)(-**=； D .A A A n 2||)(+**=.三、(7分) 求方程0)(=x f 的根，其中 2123112362543122)(22--+-----=x x x f .四、(7分)设321ααα，，是n 维非零实向量，2211ααβk k +=，21k k ，为使得0≠β的任意常数。
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（
）
B． x 2 + 2 x 3 − 2 x 1 x 3 + 2 x 2 x 3 D． x 1 + 2 x 3 − 2 x 1 x 3 + 2 x 2 x 3
2 2
说明： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。 说明： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。
2 − 3 1 19．设 A= 4 − 5 2 ，判断 A 是否可逆，若可逆，求其逆矩阵 A-1. 6 − 7 4
得分 评卷人
说明： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。 说明： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。
课程名称： 考试方式： 系别： 专业年级： 题号 题分 得分
考生注意事项：1、本试卷共 5 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 教师注意事项：如果整门课程由一个教师评卷的，只需在累分人栏目签名，题首的评卷人栏目可不签名。
线性代数 闭卷 命题教师： 审定人：
an 0 0 的值为 ⋅⋅⋅ 0
B.-a1a2…an D.(-1)na1a2…an
（
）
A.a1a2…an C.(-1)n-1a1a2…an 7．设 n 阶方阵 A 不可逆，则必有 A.秩(A)<n C.A=0
x + y + z = 0 8．线性方程组 2 x − 5 y − 3z = 10 的解为 4 x + 8 y + 2 z = 4 A．x=2,y=0,z=-2 C．x=0,y=2,z=-2 1 1 1 9．矩阵 A= 1 1 1 的非零特征值为 1 1 1 A．4 C ．2
（ B.秩(A)=n-1 D.方程组 Ax=0 只有零解 （
）
）
B．x=-2,y=2,z=0 D．x=1,y=0,z=-1
（
）
B．3 ．1
1 0 0 10．已知矩阵 A = 0 1 − 1 ，则二次型 x T Ax = 1 − 1 2
2 2 A． x1 + 2 x 2 + 2 x1 x 2 − 2 x 2 x3
（ A 卷） 赵增逊
一
二
16
17
18
19
总分 100
累分人
………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………… 专业班级： 专业班 名：
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 选择题（
0 0 1 0 3 0 1
5．已知 3×4 矩阵 A 的行向量组线性无关，则秩（AT）等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
（
）
0 0 0 a1 0 0 6．n 阶行列式 0 a 2 0 ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ 0 0 0
⋅⋅⋅ 0 ⋅⋅⋅ 0 ⋅⋅⋅ 0 ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ a n −1
得分 评卷人
姓
1．排列 53142 的逆序数 τ（53142）= A．7 B．6 C．5 D．4
0 −1 0 1 1
（
）
任课教师 ：
学 号：
2．3 阶行列式 a i j = 1
−1 A．-2 C ．1
− 1 中元素 a 21 的代数余了式 A21 = （ 0 B．-1 D．2
）
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
3．已知向量组 A： α1 , α 2 , α 3 , α 4 中 α 2 , α 3 , α 4 线性相关，那么（
A. α1 , α 2 , α 3 , α 4 线性无关 C. α1 可由 α 2 , α 3 , α 4 线性表示
1 0 0 4．设矩阵 A= 0 2 0 ，则 A-1 等于 0 0 3
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3 1 −1 2 −5 1 3 −4 17．试计算行列式 的值. 2 0 1 −1 1 −5 3 −3
得分
评卷人
1 −2 −1 −2 4 2 18．设矩阵 A= 2 −1 0 3 3 3
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西安印刷科技学院 西安印刷科技学院 课程考试试题纸 印刷科技
三、计算题（每小题 10 分，共 40 分） 计算题（
1 2 0 2 3 −1 T 16．设 A= 3 4 0 ，B= （ .求（1）AB ； 2）|2A|. −2 4 0 −1 2 1
得分
评卷人
说明： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。 说明： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。
0 2 6 −6 . 2 3 3 4
求： （1）秩（A） ； （2）A 的列向量组的一个最大线性无关组 得分 评卷人
说明： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。 说明： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。
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二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 填空题（
得分 评卷人
11．若
k
1
1 2
= 0, 则 k=___________.
1 −1 1 1 2 3 12．设 A= ，B= .则 A+2B= 1 1 −1 −1 −2 4
1 3 A. 0 0
0 1 2 0
0 0 1
0 0 1 2
1 B. 0 0 1 2 D. 0 0
0 1 2 0
0 0 1 3
1 0 3 C. 0 1 0 0
.
13．设 A=（3
1
2 1 0） = − 4 0 ，则 AB=_________. ，B − 3 5
14．设 3 阶矩阵 A 的行列式|A|=8，已知 A 有 2 个特征值-1 和 4，则另一特征值为
2 2 15．实二次型 f(x1,x2,x3)=3 x 1 − 5x 2 + x 3 的矩阵为_________. 2
）
B. α1 , α 2 , α 3 , α 4 线性相关 D. α 3 , α 4 线性无关
（
）
* * *
说明： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。 说明： 本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。
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