广东省广州市白云区九年级数学上册《圆周角2》课件 新人教版

例 3 : 如图,AB是⊙O的直径,BD是 ⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD 与CD有什么关系.为什么?
变:若AC交⊙O于点E,
求证:CD=DE=BD
A A
B
D
C
O E
C
B
D
练习
1、100º的弧所对的圆心角等于__1_0_0_º__，所对的圆周角等于 ___5_0_º__。
2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，
则这弦所对的圆周角度数为_3_6_º_或__1__4_4_º______。
3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=_6_4_º_____。
4、如图，⊙O中，∠ACB = 130º，则∠AOB=1_0_0_º___。 A
5、下列命题中是真命题的是D（ ）
（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º
●O
B
B B
问题解答
1、圆周角定理的推论1：
半圆或直径所对的圆周角都相等,都 等于90°(直角).反过来也是成立的, 即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
2、圆周角定理的推论2：
在同圆或等圆中，如果两个圆周 角相等，那么它们所对的弧一 定相等
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1.已知,四边形ABCD的顶点在⊙O上,
∠BCD=120°,则∠BOD
OB C
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 O
（D）120º的弧所对的圆周角是60º
B AC
6,如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC 于D，交⊙O于F，AE与⊙O的直径，试问 两 弦 BE 与 CF 的 大 小 有 何 关 系 ， 说 明 理 由．
例1: 船在航行过程中，船长常常通过测定 角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示 灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形 区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就 是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大 于“危险角”时，就有可能触礁。
P
弓形所含的圆周角
E
ห้องสมุดไป่ตู้
∠C=50°,问船在航行 C
时怎样才能保证不进
。
A
B
O
D C
2.一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4 倍，则这弦所对的圆周角度数为 ____________
证明：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点 在⊙O上，求证：∠B+∠D=1800
Ｄ
ＡＯ
Ｂ Ｃ E
练习：如图, B是AC⌒上的一点，∠AOC＝n°，求 ∠ABC的度数 。
Ｄ
ＡＯ
Ｂ Ｃ
24.1.4圆周角(2)
一、旧知回放:
1、圆周角定义: 顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角叫圆周 角. 特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 并且等于这条弧所对的圆心角的一半.
即 ∠ABC = 1∠AOC.
2
A
A
C
C
A C
●O
●O
入暗礁区?
O
A
B
（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角” 时，船位于哪个区域？为什么？
（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” 时，船位于哪个区域？为什么？
P
E C
O
A
B
例题
例 2:如图,已知A、B、C、D、E 均在 ⊙O上，且AC为⊙O的直径，求
∠A+ ∠B+ ∠C的值。 B
A
O
C
E
D