甘肃省天水一中2021-2022高一数学下学期开学检测试题

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2020-2021学年甘肃省天水市一中高一下学期开学考试数学试题

2021-2021学年甘肃省天水市一中高一下学期开学考试数学试题一、选择题〔每题4分，共40分〕1．假设函数()y f x =是函数3x y =的反函数，那么12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为〔〕A ．2log 3-B ．3log 2-C ．19 D2．全集1234{}U ＝，，，，集合}2{1A ＝，，}3{2B ＝，，那么()U C A B ⋃＝〔〕 A ．{134}，， B ．{3}4， C ．{}3D ．{}43．函数()212()log 68f x x x =--+的单调递增区间为〔〕 A ．(4,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(3,)+∞ D ．(3,4) 4．在用二分法求方程3x +3x -8=0在〔1，2〕内近似根的过程中，已经得到f 〔1〕＜0，f 〔〕＞0，f 〔〕＜0，那么方程的根落在区间〔〕A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定5．设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时()f x 是增函数，那么()2f -，()f π，()3f -的大小关系是〔〕A ．()()()32ff f π<-<- B ．()()()32f f f π>->- C ．()()()23f f f π>->- D ．()()()23f f f π<-<- 6．?九章算术?中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.过阳马与底面垂直的侧棱和与该棱相对的棱的截面将阳马分为两个鳖臑，那么一个鳖臑的所有四个面中相互垂直的面的对数是〔〕 A ．1对 B ．2 对 C ．3对 D ．4对 7．m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，那么以下结论一定正确的选项是〔〕A ．假设m α⊂，m n ⊥，那么n α⊥B ．假设αβ⊥，m α⊂，那么m β⊥C ．假设m α⊥，n β⊥，//αβ，那么m n ⊥D ．假设//m α，n β⊥，//αβ，那么m n ⊥8．直线(2)a x -+1ay -=0与直线2x +3y +5=0平行，a 的值为〔〕A ．-6B ．6C ．45-D ．459．直线1x y +=和圆221x y +=的位置关系是〔〕A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定10．四面体ABCD 的四个面都为直角三角形，AB ⊥平面BCD ，1AB BC CD ===，假设该四面体的四个顶点都在球O 的外表上，那么球O 的外表积为〔〕A ．32πB ．2C ．3π D二、填空题〔每题5分，共20分〕11．两条平行直线1:10l x y --=与2:220l ax y +-=之间的距离为__________． 12．过原点且倾料角为30的直线被圆2240x y x +-=所截的弦长为________. 13．圆C 经过点()2,3A -，()2,5B --，且圆心在直线:230l x y --=上，那么圆C 的方程为______.14．过圆224x y +=上一点(P -的切线方程是______．三、解答题〔每题10分，共40分〕15．圆C 经过点()2,1A -，且圆心在直线2y x =-上，直线1x y +=与圆C 相切．〔1〕求圆C 的方程；〔2〕斜率为1-的直线l 经过原点，求直线l 被圆C 截得的弦长．16．直线1l ：2340x y -+=与直线2l ：30x y +-=的交点为M ．〔1〕求过点M 且与直线1l 垂直的直线l 的方程；〔2〕求过点M 且与直线3l ：250x y -+=平行的直线l '的方程．17．假设二次函数()f x 满足()1()2f x f x x +-=，且()02f =.〔1〕求()f x 的解析式；〔2〕假设不等式2()0f x mx mx -+>对于x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.18．在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A ⊥底面ABC ，13AA BC ==，14A B AC ==，5AB =，E 为AB 的中点.〔1〕求证：1//BC 平面1A CE ；〔2〕求证：1A A ⊥平面1A BC ；〔3〕求三棱锥1A ACE -的体积数学检测答案一、选择题BDABB CDBAC二、填空题11 12. ．()()221210x y +++=14．40x +=三、解答题15.解：〔1〕设圆心C 的坐标为(),2a a -，=化简，得2210a a -+=，解得1a =，所以()1,2C -，半径||r AC === 所以圆C 的方程为()()22122x y -+=+〔2〕直线l 的方程为y x =-，设圆心到直线的距离为d ，那么d ==，设弦长为l ，得l ==所以直线l 被圆C ．16.〔1〕3270x y +-=；〔2〕230x y -+=．17.解：〔1〕设()2()0f x ax bx c a =++≠，∵()02f =，∴2c =，∴2()2f x ax bx =++. ∵()()12f x f x x +-=，∴22ax a b x ++=，∴220a a b =⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩，∴2()2f x x x =-+. 〔2〕2()0f x mx mx -+>即2(1)(1)20m x m x -+-+>对于x ∈R 恒成立，当1m =时，20>恒成立，当1m ≠时，那么210(1)8(1)0m m m ->⎧⎨∆=---<⎩，解得71m -<<. 综上：m 的取值范围为(]7,1-.18．解：〔1〕连接1AC ，设11A C AC F ⋂=，那么F 为1AC 的中点.因为E 为AB 的中点，所以1//EF BC .又1BC ⊄平面1A CE ，EF ⊂1A CE ，所以1//BC 平面1A CE .〔2〕证明：在ABC ∆中，由3BC =，4AC =，5AB =，得90ACB ∠=︒，即AC BC ⊥；在1A AB ∆中，同理可得11A A A B ⊥.因为侧面11ACC A ⊥底面ABC ，侧面11ACC A ⋂底面ABC AC =，所以BC ⊥平面11ACC A .又1A A ⊂平面11ACC A ，所以1BC A A ⊥，又1A B BC B ⋂=，所以1A A ⊥平面1A BC .〔3〕因为1A A ⊥平面1A BC ，1AC ⊂平面1A BC ，所以11A A A C ⊥.在直角1AA C ∆中，由13AA =及4AC =，得1AC ===所以1111122A ACE A ABC B AA C V V V ---==11111332362AA C BC S ∆⎛=⋅⋅=⋅⋅⋅= ⎝。

2021-2022学年甘肃省天水市第一中学高一下学期第一次学业水平检测化学试题

天水一中2021级学业水平考试第一次检测试题化学本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．满分100分，考试时间为60分钟．可能用到的相对原子质量：H —1第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本题包括20小题，每小题2．5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意）1．2020年10月，我国大飞机C919亮相飞行大会。

C919飞机所用的材料中，主要成分属于金属材料的是（）A ．风挡——玻璃B ．轮胎——橡胶C ．尾翼主盒——碳纤维D ．座椅滑轨——铝锂合金2．胶体区别于其他分散系的本质特征是（）A ．在一定条件下能稳定存在B ．分散质粒子直径在1nm ~100nm 之间C ．产生丁达尔效应D ．胶体的分散质能通过滤纸空隙，而浊液的分散质不能3．要得到单质钠应该采用（）A ．电解法B ．热分解法C ．热还原法D ．物理提取法4．化学反应中常伴随能量变化．下列属于吸热反应的是（）A ．煅烧石灰石生产生石灰B ．食物因氧化而腐败C ．锌与盐酸反应制取氢气D ．酸与碱的中和反应5．下列做法不提倡的是（）A ．推广电动汽车，践行绿色交通B ．改变生活方式，减少废物生成C ．回收电子垃圾，集中填埋处理D ．弘扬生态文化，建设绿水青山6．下列各组物质按氧化物、单质、混合物的顺序排列的是（）A ．烧碱、液态氧、碘酒B ．生石灰、白磷、胆矾C ．干冰、铁、氯化氢D ．水、硫黄、漂白粉7．下列反应中，属于加成反应的是（）A ．22222CH CH 3O 2CO 2H O −−−→=++点燃B ．323222CH CH OH 2Na 2CH CH ONa H +−−→+↑ C ．22222CH CH Br CH BrCH Br −−→=+ D ．423CH Cl CH Cl HCl −−−→++光照8．下列实验操作正确的是（）点燃酒精灯向容量瓶中转移溶液读取量筒中液体体积收集氢气9．在2442Zn H SO ZnSO H ++↑反应中，2分钟内硫酸浓度由11.5mol L -⋅降至11.1mol L -⋅，则2分钟内用硫酸表示的平均反应速率为（）A ．110.1mol L min --⋅⋅B ．110.2mol L min --⋅⋅C ．110.3mol L min --⋅⋅D ．110.4mol L min --⋅⋅10．水是宝贵的自然资源．下列说法错误的是（）A ．矿泉水是混合物B ．2H O 属于共价化合物C ．2H O 的结构式为H O H --D ．2H O 与2D O 互为同素异形体11．如图是氢气在氯气中燃烧的示意图．有关该实验的说法错误的是（）A ．集气瓶中氯气呈黄绿色B ．氢气在氯气中燃烧火焰呈淡蓝色C ．燃烧过程中集气瓶口会产生大量白雾D ．该实验能充分说明燃烧不一定有氧气参加12．下列现象能说明2SO 只有漂白性的是（）①2SO 通入品红溶液中，溶液褪色；②2SO 通入滴有酚酞的NaOH 溶液中，溶液褪色．A ．只有①B ．只有②C ．①和②都能D ．①和②都不能13．一定条件下，在一密闭容器中进行的反成2233H (g)N (()g)g 2NH +高温高压催化剂达到最大限度时，下列说法正确的是（）A ．反应已经停止B ．2H 和2N 已经全部转化成3NHC ．正反应速率和逆反应速率不相等D ．反应混合物中各组分的浓度不再变化14．实验室现有已经配好的43NH Cl AlCl 、和24Na SO 三种无色溶液，因为没有及时贴上标签而无法使用，现在需要进行鉴别．下列试剂能将以上三种溶液一次性鉴别出来的是（）A ．NaOHB ．24H SOC ．3AgNOD ．2BaCl15．海洋占据地球面积的5/6，拥有丰富的资源，从海洋中可以提取钠、镁、溴、碘等物质．提取的过程有一步反应的离子方程式为：3225Br BrO 6H3Br 3H O --++++．下列叙述错误的是（）A ．Br -为还原剂B ．H +既不是氧化剂，又不是还原剂C ．生成23molBr 转移5mol 电子D ．2Br 仅为氧化产物16．我国科研团队借助一种固体催化剂（LDH ），在常温常压和可见光条件下合成了氨，其过程如图所示．下列说法中，不正确的是（）A ．该过程实现了常温下氮的固定B 该过程实现了化学能向太阳能的转化C ．该反应属于氧化还原反应D ．该反应化学方程式为332LDH5Br BrO NH 3O --++−−−→+光照 17．下列物质之间反应离子方程式可用2322CO 2H4H O CO -++=+↑表示的是（） A ．3CaCO 与足量稀盐酸 B ．23Na CO 溶液与足量稀硫酸C ．23Na CO 溶液与足量稀醋酸D ．3NaHCO 溶液与足量稀硝酸18．乙烯分子的球棍模型如图所示．下列关于乙烯分子的说法中，不正确的是（）A ．分子式为24C HB ．含有碳碳双键C ．空间结构是正四面体形D ．结构式为19．在给定的四种溶液中，加入以下几种离子，各离子能在原溶液中共存的是（） A ．所含溶质为4NaHSO 的溶液：加入233K CO NO Na +--+、、、B ．滴加酚酞变红的溶液：加入224SO Cu K Cl -++-、、、C ．含有大量24SO -的溶液：加入23K Cu Cl NO ++--、、、D ．常温下，加入铁粉能生成2H 的溶液：加入23Na Ca Cl HCO ++--、、、20．工业制备硝酸的反应之一为：2233NO H O2HNO NO ++．用A N 表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A ．室温下，222.4LNO 中所含原子总数为A 3NB ．236gH O 中含有共价键的总数为A 2NC ．标准状况下，11.2LNO 中所含电子总数为A 5ND ．上述反应，生成31molHNO 转移电子的数目为A N 二、填空与简答题（本题包括4小题，共50分）21．（12分）下图是元素周期表的一部分，针对表中①~⑦元素，填写下列空白：（1）⑥表示的元素是_____________（填元素符号）．（2）②和⑥两种元素的原子半径大小为：②_____________⑥（填“<”或“>”）．（3）①②③三种元素对应的简单氢化物中最稳定的是_____________（填化学式）．（4）元素④与⑦形成的化合物属于_____________（填“共价”或“离子”）化合物．（5）写出元素⑤的氧化物与氢氧化钠溶液反应的离子方程式__________________________．22．（13分）以乙烯为主要原料，可以合成A 、C 、E 等物质，其合成路线如图所示（部分反应条件、原料、产物已略去）．请回答下列问题：（1）A 的结构简式为_____________，B 中含有的官能团的名称是_____________．（2）反应③的化学反应类型为_____________．（3）反应④和⑤的化学方程式分别为④：_____________．（12分）已知反应：24422Cu 2H SO )Cu (SO SO 2H O ∆++↑+浓，某化学兴趣小组用如图所示装置制取2SO ，并进行相关性质实验．请回答下列问题：（1）仪器a 的名称是_____________；（2）B 中品红溶液褪色，说明2SO 具有_____________（填“漂白性”或“还原性”）； C 中石蕊溶液变为_____________（填“蓝色”或“红色”）；（4）为防止2SO 污染环境，D 中可选用_____________（填“NaOH ”或“24H SO ”）溶液；（5）酸性条件下，2SO 与4KMnO 发生如下反应：2425SO 2KMnO 2H O ++24424K SO 2MnSO 2H SO ++，使溶液褪色．当20.5molSO 参加反应时，转移电子的物质的量是_____________mol ．24．（13分）镁及其合金是一种用途很广的金属材料，目前世界上60%的镁是从海水中提取的．主要步骤如下：（1）为了使4MgSO 转化为2Mg(OH)，试剂①可以选用_____________（填化学式）．（2）加入试剂①后，能够分离得到2Mg(OH)沉淀的方法是_____________．（3）试剂②可以选用_____________（填化学式）．（4）2MgCl 的电子式为__________________________，无水2MgCl 在熔融状态下，通电后会产生Mg 和2Cl ，该反应的化学方程式为__________________________．参考答案1．D 2．B 3．A 4．A 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．D 11．B12．A 13．D 14．A 15．D 16．B 17．B 18．C 19．C 20．D21．①P （2分） ②<（2分） ③HF （3分） ④离子（2分） ⑤2322Al O 2OH 2AlO H O --++（3分）22．（1）（3分）羟基（2分）（2）氧化反应（2分）（3）3253252CH COOH HOC H CH COOC H H O ∆++浓硫酸（3分）22222CH CH Br CH BrCH Br −−→=+（3分）23．（1）酒精灯（2分）（2）漂白性（2分）（3）红色（2分）（4）NaOH （3分）（5）1（3分）24．（1）2Ca(OH)（3分）（2）过滤（2分）（3）HCl （2分）（4）2:Cl :l :M :C g-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦22MgCl Mg Cl +↑通电（3分）。

2021-2022年高一下学期第一阶段考试(数学)doc

天水市一中xx级xx学年第二学期第一阶段试题数学2021年高一下学期第一阶段考试（数学）doc一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题有四个选项，其中只有一个正确答案）1．的值是（）A．B．C．D．2．函数的周期等于（）A．B．C．8 D．3．如图１所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量（）A．B．C．D．4．下列等式及命题正确的是（）⑴⑵中,“”是“”的充分而不必要条件⑶⑷A.⑴⑶B．⑵⑶C．⑵⑷D．⑶⑷5．f(x) = sin2x·cos2x是（）A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数.6．化简式子的最简结果是（）A．B．C．D．7．函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是（）A．[kπ＋，kπ＋π] B．[kπ－π，kπ＋]C．[2kπ＋，2kπ＋π] D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）8．在锐角中，若，则实数m的取值范围是（）A. RB.C.D.9．若下列各式的值大于0的有（）(1) (2)cotx (3)sinx （4）cos2xA．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．０个10．函数，若，则的所有可能值为（）A．1 B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 的定义域为．12．的值为．13．函数的值域为．14．关于函数+2，有以下几种说法： (1) 为一条对称轴；（2）为一个对称点；（3）当最大值为3，最小值为；（4）图像可由图像向左平移单位，再向上平移2个单位所得；（5）先将原函数图像向下平移2个单位，再沿x 轴向左平移个单位可使原函数通过图像变换成为奇函数．其中所有正确的命题是 . 三、解答题：（本大题共5道小题，共44分）15(本小题满分8分) 已知角终边上一点P （－4，3），求的值． 16．（本题满分8分）已知，且，，求的值． 17．（本小题满分8分）已知，求的值． 18．（本题满分10分）函数2||,0,0)(sin()(1πϕωϕω<>>+=A x A x f )的一段图像如图２所示．（1）求f 1(x )的解析式；（2）将y = f 1 (x )图象向右平移平移得到y = f 2 (x )图像，求f 1 (x ) + f 2 (x )的最大值．图219．（本题满分10分）已知函数],0[)21cos cos (sin 2)(2π∈-+=x x x x x f ，（1）化简，并画出的定义域内的图象（可不用列表，但要标明重要的点）（2）当方程有两个不相等的实根时，求a 的取值范围，并回答当时的取值集合．四．附加题（共20分） 20. （本题满分12分）设函数，(1). 求函数的最大值关于a 的表达式g(a)．(7分) (2). 求g(a)的最小值．（7分） (3)参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） ABCBD DBCBB 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11．{|, 12． 13．[－1，1] 14．(1)、（3）、（5）三、解答题（共44分） 15.（8分）解：∵∴ cos()sin()sin sin 2119sin cos cos()sin()22παπαααππαααα+---⋅=-⋅-+ 16.（8分）解：则 17．（8分）解： ∵ 故两边平方得， ∴而 ∴ 与联立解得 ∴ 18．（10分）解：（1）由图象可知 A =2２最大值为２其中∴-=+=-++=-++=-++=+-=+=∴==+⨯-23tan )2sin(222cos )31(2sin )31(3sin2cos 23cos2sin 26sin2cos 26cos2sin 2)32sin(2)62sin(2)()()32sin(2)()2()62sin(2.60212212ϕϕπππππππππϕϕπx x x x x x x x x x f x f x x f x y19.（1）],0[)42sin()2122cos 12sin 21(2)(ππ∈+=-++=x x x x x f （2）结合图象可得方程有两个不相等的实根时四．附加题（20分） 20.（1） ○1当○2当2124)(,221212--=≤≤-≤≤-a a a g a a 时即 ○3当所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-<<----<+-=223222212422123)(2a a a a a a a a g （2）（3）当)(35123231cos 212max 舍去即时且即-==--=-=-<-<a a y x a a 当121242cos 221212max =--==≤≤-≤≤-a a y a x a a 时且即得（舍去）当512321cos 212max ==-==>>a a y x a a 得时且即综上：。

甘肃省天水一中高一下学期入学考试数学试题Word版含答案

（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求直线与平面的所成角的大小.
假期作业检测答案
一、选择题BBDCC CAACA BABD
二、解答题
1．解析：(1)见解析(2) 或
解析：( 证明:直线 ,经过定点 , , 定点在圆内,故对 ,直线与圆总有两个不同的交点.
( 由圆心到直线的距离 ,而圆的弦长 ,即 , , ,解得 ,故所求的直线方程为或
C. D.三棱锥的体积与点位置有关
二、解答题（每小题15分，共分）
1.已知圆C: ,直线
(1)求证:对 ,直线与圆总有两个不同的交点;
(2)设直线与圆交于两点,若 ,求直线的方程.
2．如图，点是菱形所在平面外一点，，是等边三角形，，，是的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
A. B.
C. D.
12.某四棱锥的三视图如上右图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )
A. B. C. D.
13.将正方形沿对角线折叠成一个四面体，当该四面体的体积最大时，直线与所成的角为（）
A. B. C. D.
14.如图，在正方体中，为线段上的动点，则下列判断错误的是（）
A. 平面 B. 平面
又因为，为中点，所以
又，所以平面，则为直线在平面内的射影，
所以平面为直线与平面的所成角
因为，所以，
在中，，所以
所以直线与平面的所成角为 .
A. B. C. D.
5.方程的解的个数是（）
A.0B.1C.2D.3
6.函数与，两函数图象所有点的横坐标之和为（）
A.0B.2C.4D.8
7.设a=lo 3,b= ,c= ,则()

甘肃省天水市第一中学2021-2022高一数学下学期第三学段考试试题理(含解析).doc

甘肃省天水市第一中学2021-2022高一数学下学期第三学段考试试题理（含解析）一、选择题（每题只有一个选项正确，请你将所选选项涂在答题卡相应位置，每题3分共36分）1.()sin 585-°=（）A. 22-B.22C.3 D. 3-【答案】B 【解析】【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算，即可得到结果．【详解】由题意，可得()sin 585sin585sin(360225)sin 225-=-=-=-+2sin(18045)sin 45=-==+．故选B ．【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，其中解答中熟练掌握诱导公式是解本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.已知α是第一象限角，那么2α是（） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角【答案】D 【解析】试题分析：∵α的取值范围22?2k k πππ+（，）（k∈Z）∴2α的取值范围是（k∈Z），分类讨论①当k="2n+1" （其中n∈Z）时2α的取值范围是5224n n ππππ++（，）即2α属于第三象限角．②当k=2n （其中n∈Z）时2α的取值范围是22?4n n πππ+（，）即2α属于第一象限角．故答案为：D ．考点：象限角、轴线角．3.下列说法正确的是（）A. 锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;B. 如果向量a 0b ⋅=，则a b ⊥；C. 在ABC △中，记AB a =，AC b =，则向量a b +与a b -可以作为平面ABC 内的一组基底；D. 若a ，b 都是单位向量，则a b =. 【答案】C 【解析】【分析】可举390的角在第一象限，但不是锐角，可判断A ；考虑两向量是否为零向量，可判断B ；由,a b 不共线，推得a b +与a b -不共线，可判断C ；考虑两向量的方向可判断D ，得到答案．【详解】对于A ，锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定为锐角，比如390的角在第一象限，但不是锐角，故A 错误；对于B ，如果两个非零向量,a b 满足0a b ⋅=，则a b ⊥，若存在零向量，结论不一定成立，故B 错误；对于C ，在ABC ∆中，记,AB a AC b ==，可得a b +与a b -不共线，则向量a b +与a b -可以作为平面ABC 内的一组基底，故C 正确；对于D ，若,a b 都是单位向量，且方向相同时，a b =；若方向不相同，结论不成立，所以D 错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，主要是向量共线和垂直的条件，着重考查了判断能力和分析能力，属于基础题．4.角α的终边经过点(,4)P b -且3cos 5α=-，则b 的值为（） A. -3 B. 3C. 3±D. 5【答案】B 【解析】【分析】根据三角函数的定义，建立方程关系，即可求解．【详解】由题意，角α的终边经过点(,4)P b -且3cos5α=-，则3cos 5α==-，又由3cos 05α=-<，所以0b >，则2291625b b =+，解得3b =或3b =-（舍去），故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中熟记三角函数的定义，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.设(2,1)a =，(3,2)b =，(5,4)c =，若c a b λμ=+则λ，μ的值是（） A. 3λ=-，2μ= B. 2λ=-，3μ= C. 2λ=，3μ= D. 3λ=，2μ=【答案】B 【解析】【分析】由向量相等的充要条件可得：(5,4)(23,2)λμλμ=++，列出方程组，即可求解，得到答案．【详解】由题意，向量(2,1)a =，(3,2)b =，(5,4)c =，又因为c a b λμ=+，所以(5,4)(23,2)λμλμ=++，所以23524λμλμ+=⎧⎨+=⎩，解得23λμ=-⎧⎨=⎩，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面向量的数乘运算及向量相等的充要条件，其中解答中熟记向量的共线条件，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知向量(3,1)a =-，(3,1)b =，则a 在b 方向上的投影为（） A.15B.14C.13D. 1【答案】D 【解析】【分析】直接利用向量的数量积和向量的投影的定义，即可求解，得到答案．【详解】由题意，向量(3,1)a =-，(3,1)b =，则a 在b 方向上的投影为：3112a b b⋅-==．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.已知实数59a =°，实数sin15cos15b =+°°，实数31cos31c =°°，则实数a 、c b 、的大小关系是（） A. a c b << B. a b c << C. a c b D. a b c【答案】B 【解析】【分析】将,b c 转化成具体的正弦函数，利用正弦函数单调性，进行比较，即可得到答案．【详解】由题意，得sin15cos152sin(1545)2sin 60b =+=+=，31cos 2sin 6231c ==，由正弦函数的单调性可得sin 59sin 60sin 62<<，所以a b c <<，【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换，以及正弦函数的单调性的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，则ABC △的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D 【解析】【分析】由正弦定理化简(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，得到sin 2sin 20B A -=，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．【详解】由题意知，(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，结合正弦定理，化简可得(cos )(cos )a c B b b c A a -⋅⋅=-⋅⋅，所以cos cos 0a A b B -=，则sin cos sin cos 0B B A A -=，所以sin 2sin 20B A -=，得22B A =或22180B A +=，所以三角形是等腰或直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦函数，利用三角函数的关系来解决问题，属于基础题．9.为了得到函数2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数2sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（） A. 向左平移724π B. 向右平移724π C. 向左平移712πD. 向右平移712π【答案】B【分析】利用sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，即可求解，得出结论．【详解】由题意，函数2sin(2)2sin[2()]36y x x ππ=-=-，2sin(2)2sin[2()]48y x x ππ=+=+，又由7()8624πππ--=，故把函数2sin[2()]8y x π=+的图象上所有的点，向右平移724π个单位长度，可得72sin[2()]2sin(2)2443y x x πππ=-+=-的图象，故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，其中解答中熟记三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.函数3cos 253y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心和一条对称轴可以是（）A. 5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，23x π= B. 5,512π⎛⎫⎪⎝⎭，23x π= C. 2,03π⎛⎫⎪⎝⎭，512x π=D. 2,53π⎛⎫⎪⎝⎭，512x π=【答案】B 【解析】【分析】直接利用余弦型函数的性质求出函数的对称轴和对称中心，即可得到答案．【详解】由题意，函数3cos 253y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的性质，令2,3x k k Z ππ-=∈，解得,26k x k Z ππ=+∈，当1k =时，23x π=，即函数一条对称轴的方程为23x π=，令2,32x k k Z πππ-=+∈，解得5,212k x k Z ππ=+∈，当0k =时，512x π=，即函数的一个对称中心为5(,5)12π，故选：B ．【点睛】本题主要考查了余弦型函数的性质对称轴和对称中心的应用，着重考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．11.在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222a b c bc =+-，则角A =（） A.6πB.4π C.3π D.512π 【答案】C 【解析】【分析】利用余弦定理求三角形的一个内角A 的余弦值，可得A 的值，得到答案．【详解】在ABC ∆ 中，因为222a b c bc =+-，即222b c a bc +-=，利用余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-==，又由(0,)A π∈,所以3A π=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中根据题设条件，合理利用余弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.已知1sin cos 5αα-=，0απ，则sin 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）【答案】C 【解析】分析】首先利用同角三角函数关系式的变换，求出sin 2α的值，进一步求sin cos αα+的值，最后利用差角公式的应用求出结果．【详解】由题意，知1sin cos 5αα-=，0απ，所以221sin cos 2sin cos 25αααα+-=，解得242sin cos 025αα=>，所以02πα，所以7sin cos 5αα+===，又由7cos 2(cos sin )(cos sin )25ααααα=+-=-，则247sin(2)2cos 242222522550πααα-=-=+=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了两角和与差的三角函数关系式的变换，以及二倍角公式的应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算能力和转换能力，属于基础题．二、填空题（将你所做答案写在答题卡相应位置上，每小题3分，共12分）13.11sin(2)cos()cos cos 229cos()sin(3)sin()sin 2πππαπαααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----+ ⎪⎝⎭________.【答案】tan α- 【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式，进行化简，即可求解，得到答案．【详解】由题意，原式sin (cos )(sin )(sin )tan (cos )sin sin cos ααααααααα----==--，故答案为：tan α-【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的应用，关键在于熟练掌握诱导公式，考查学生记忆公式与应用公式的能力，属于基础题．14.已知(1,1)a =-，(,1)b λ=，a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是________.【答案】(,1)(1,1)-∞--【解析】【分析】根据,a b的夹角为钝角，得出1010λλ-<⎧⎨+≠⎩，即可求得λ的范围．【详解】由题意，向量a与b的夹角为钝角，所以0a b⋅<，且,a b不共线，则1010λλ-<⎧⎨+≠⎩，解得1λ<，且1λ≠-，所以实数λ的范围(,1)(1,1)-∞--．故答案为：(,1)(1,1)-∞--．【点睛】本题主要考查了向量数量积的计算公式，向量数量积的坐标运算的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15.计算：tan20tan40tan120tan20tan40++=_______________.【答案】3-【解析】试题分析：tan20tan40tan120 tan20tan40++考点：两角和的正切公式点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.16.若两个向量a与b的夹角为θ，则称向量“a b⨯”为向量的“外积”，其长度为sina b a bθ⨯=.若已知1a=，5b=，4a b⋅=-，则a b⨯= .【答案】3【解析】44155a b a b a b cos cos a b θθ⋅-⋅∴-⨯＝＝＝＝33[0sin |15355sin a b a b θπθθ∈∴⨯=⨯⨯，），＝＝＝故答案为3.【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义，利用向量的数量积转化是解决本题的关键，三、解答题（将必要解题过程和推演步骤写在答题卡相应位置上，6小题共52分） 17.已知tan 2α=，求（1）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+（2）22sin sin cos cos αααα++ 【答案】（1）611（2）75【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系式化弦为切，即可求解（1）（2）的值，得到答案．【详解】（1）由题意，知tan 2α=，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+4tan 2422653tan 53211αα-⨯-===++⨯；（2）由22sin sin cos cos αααα++2222sin sin cos cos sin cos αααααα++=+＝22tan tan 1tan 1ααα+++＝75．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，以及同角三角函数基本关系式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m 22⎛=- ⎝⎭ ，n ＝(sin x ，cos x)，x∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭.（1）若m ⊥n ，求tan x 的值；（2）若m 与n 的夹角为3π，求x 的值．【答案】（1）1；（2）512π 【解析】试题分析：（1）本题考察的是两向量的垂直问题，若两向量垂直，则数量积为0，m n ⊥，则0m n ⋅=，结合三角函数的关系式即可求出tan x 的值。

2023-2024学年天水市一中高一数学下学期开学检测试卷附答案解析

2023-2024学年天水市一中高一数学下学期开学检测试卷（满分：100分时间：60分钟）2024.02一、单选题（每题5分，共30分）1．440︒角的终边落在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知x ∈R ，则“3x ≤-”是“(2)(3)0x x +-≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列命题中的真命题是（）A ．若a b >，则ac bc >B ．若,a b c d >>，则a c b d ->-C ．若a b >，则1>a bD ．若22a b c c <，则a b <4．已知函数()()ln 1xf x x x=+-，则()f x 的大致图像为（）A ．B ．C ．D ．5．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%．经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为%y ，且y 随时间t （单位：分钟）的变化规律可以用函数()120.05e ty λλ-=+∈R 描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：ln3 1.1≈）（）A ．10分钟B ．14分钟C ．15分钟D ．20分钟6．已知函数()2,0,2,0 2.x x x f x x +≤⎧=⎨<<⎩以下关于()f x 的结论正确的是（）A ．若()2f x =，则0x =B ．()f x 的值域为(),4-∞C ．()f x 在(),2-∞上单调递增D ．()2f x <的解集为()0,1二、多选题（每题6分，共12分）7．下列函数是奇函数的是（）A ．()sin f x x=B ．()2f x x x=+C ．()332x xf x --=D ．()2log 1f x x=+8．下列选项中的图象变换，能得到函数πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象的是（）A ．先将cos y x =的图象上各点的横坐标缩小为原来的12，再向右平移3π8个单位长度B ．先将sin y x =的图象上各点的横坐标缩小为原来的12，再向右平移π8个单位长度C ．先将sin y x =的图象向右平移π4个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的12D ．先将cos y x =的图象向左平移π4个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的12三、填空题（每题5分，共10分）9．三个数0.540.54,0.5,log 4a b c ===的大小关系为．10．已知()0,πα∈，且7sin cos 13αα+=，则sin cos αα-=．四、解答题（每题16分，共48分）11．已知3tan 2α=-，求下列各式的值.(1)()()()()πsin 2πcos πcos 23πcos πsin πsin 2αααααα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；(2)222sin 3cos 1αα-+.12．已知函数π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎝⎭.(1)求()f x 的最小正周期以及对称轴方程；(2)设函数()312g x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.13．已知函数()2log 1a x f x x-=+为奇函数，()2421x x g x m +=⋅-+.(1)求实数a 的值；(2)[]10,1x ∀∈，[)20,1x ∃∈，使得()()12g x f x =，求实数m 的取值范围.【分析】由于44036080︒=︒+︒，所以由终边相同的定义可得结论【详解】因为44036080︒=︒+︒，所以440︒角的终边与80︒角的终边相同，所以440︒角的终边落在第一象限角．故选：A ．2．A【分析】先判断“3x ≤-”成立时，“(2)(3)0x x +-≥”是否成立，反之，再看“(2)(3)0x x +-≥”成立，能否推出“3x ≤-”，即可得答案.【详解】“3x ≤-”成立时，20,30x x +<-<，故“(2)(3)0x x +-≥”成立，即“3x ≤-”是“(2)(3)0x x +-≥”的充分条件；“(2)(3)0x x +-≥”成立时，2x ≤-或3x ≥，此时推不出“3x ≤-”成立，故“3x ≤-”不是“(2)(3)0x x +-≥”的必要条件，故选：A.3．D【分析】利用不等式的基本性质及特殊值法逐项判断，即可求解.【详解】对A ：若a b >，当0c =时，ac bc =，故A 错误；对B ：若a b >，c d >，设2a =，0b =，1c =，4d =-，则14a c b d -=<-=，故B 错误；对C ：若a b >，当0a b >>时，0ab<，故C 错误；对D ：若22a b c c <，则得a b <，故D 正确.故选：D.4．B【分析】计算1(1),()2f f -的值即可判断得解.【详解】解：由题得()1110ln 21ln 2ln ef ==<--，所以排除选项A,D.1112201112ln ln 2222f --⎛⎫-==> ⎪⎝⎭+-+,所以排除选项C.故选：B【分析】由0=t 时，0.2y =，代入()120.05e t y λλ-=+∈R 求得λ，再由0.1y ≤求解.【详解】解：由题意得：当0=t 时，0.2y =，即020.050.e λ+=，解得0.15λ=，所以120.50.0e 15ty -+=，由题意得12100.0515.e 0.t-≤+，即121e3t -≤，两边取对数得n 312l t ≤--，所以12ln 313.2t ≥≈，所以该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟，故选：B 6．B【分析】A 选项逐段代入求自变量的值可判断;B 选项分别求各段函数的值域再求并集可判断;C 选项取特值比较大小可判断不单调递增;D 选项分别求各段范围下的不等式的解集求并集即可判断.【详解】解:A 选项:当0x ≤时,若()2f x =,则0x =;当02x <<时,若()2f x =,则1x =,故A 错误;B 选项:当0x ≤时,()2f x ≤;当02x <<时,()14f x <<,故()f x 的值城为(),4-∞,B 正确;C 选项:当0x =时,()2f x =,当1x =时,()2f x =,()f x 在(),2-∞上不单调递增,故C 错误;D 选项:当0x ≤时,若()2f x <,则0x <;当02x <<时,若()2f x <,则01x <<,故()2f x <的解集为()0,1(),0⋃-∞,故D 错误;故选:B.7．AC【分析】由奇函数的定义结合正弦函数、指数函数以及对数函数的概念逐一验证即可.【详解】对A ，函数的定义域为R ，关于(0,0)对称，且()()()sin sin f x x x f x -=-=-=-，故函数为奇函数，符合题意；对B ，函数的定义域为R ，关于(0,0)对称，且()()2f x x f x x -=-±≠，故函数为非奇非偶函数，不符合题意；对C ，函数的定义域为R ，关于(0,0)对称，且()()332x x f x f x ---==-，故函数为奇函数，符合题意；对D ，函数定义域为{}|1x x ≠-，不关于(0,0)对称，故函数为非奇非偶函数，不符合题意；故选：AC.8．ABC【分析】根据三角函数图象变换的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，将πcos sin 2y x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标缩小为原来的12得πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向右平移3π8个单位长度得3πππsin 2sin 2824y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，A 选项正确.B 选项，将sin y x =的图象上各点的横坐标缩小为原来的12得sin 2y x =，再向右平移π8个单位长度得ππsin 2sin 284y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，B 选项正确.C 选项，将sin y x =的图象向右平移π4个单位长度得πsin 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将各点的横坐标缩小为原来的12得πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，C 选项正确.D 选项，将πcos sin 2y x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π4个单位长度得ππ3πsin sin 424y x x ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再将各点的横坐标缩小为原来的12得3πππsin 2sin 2πsin 2444y x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，D 选项错误.故选：ABC 9．a b c>>【分析】根据函数单调性得到()1,0,1,0a b c >∈<，比较出大小关系.【详解】由于4x y =在R 上单调递增，500.414a >==，0.5x y =在R 上单调递减，()()04,0,10.500.5b ==∈，0.5log y x =在()0,∞+上单调递减，故0.50.5log 4log 10c ==<，故a b c >>.故答案为：a b c >>10．1713##4113【分析】利用同角三角函数的平方关系计算即可.【详解】由()0,πα∈可知sin 0α>，又()2227sin cos sin cos sin 2sin cos cos 13αααααααα+=⇒+=++4912sin cos 169αα=+=，即491202sin cos 1169169αα=-=-，则cos 0sin cos 0ααα<⇒->，所以()222289sin cos sin 2sin cos cos 12sin cos 169αααααααα-=-+=-=，故17sin cos 13αα-=.故答案为：1713.11．(1)32(2)1913【分析】（1）根据诱导公式，结合同角三角函数的关系求解即可；（2）根据2222222sin 3cos 2sin 3cos 11sin cos αααααα--+=++，结合同角三角函数的关系求解即可.【详解】（1）()()()()()()()()()πsin 2πcos πcos sin cos sin 32tan 3πcos sin cos 2cos πsin πsin 2ααααααααααααα⎛⎫-+- ⎪-⋅-⋅⎝⎭==-=-⋅-⋅-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.（2）222222222sin 3cos 2tan 32sin 3cos 111sin cos tan 1αααααααα---+=+=+++923194191314⨯-=+=+.12．(1)最小正周期为π，对称轴为ππ()212k x k =+∈Z (2)3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据三角函数的最小正周期、对称轴的求法求得正确答案.（2）先求得()g x ，然后根据三角函数值域的求法求得正确答案.【详解】（1）因为π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==.令ππ2π()32x k k +=+∈Z ，得对称轴方程为ππ()212k x k =+∈Z .（2）由题意可知πππ()3sin 23sin 21236g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以()332g x -≤≤，即()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.13．(1)1(2)7,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）由奇函数的性质得恒等式，解出参数并检验即可得解.（2）首先得M N ⊆，(],0N =-∞，进一步通过换元，并对m 进行分类讨论即可得解.【详解】（1）因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，即22log log 011a x a xx x+-+=-+，整理得2221a x x -=-.所以21a =.解得1a =±，当1a =-时，101a xx-=-<+，舍去，当1a =时，函数()f x 的定义域为()1,1-，符合题意.所以1a =.（2）设()[]{}()[){}11220,1,0,1M g x x N f x x =∈=∈，根据题意可得，M N ⊆.由（1）知()2212log log 111x f x x x -⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭，当[)0,1x ∈时，(]210,11x-+∈+，故(],0N =-∞.()()224212421x x x x g x m m +=⋅-+=⋅-⋅+，设2x t =，函数()241h t mt t =-+，[]1,2t ∈.①当0m =时，()41h t t =-+，可得()()max 130h t h ==-≤⎡⎤⎣⎦，符合题意；②当0m ≠时，()2241h t m t m m ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，()h t 图象的对称轴为2t m =.（i ）当0m <时，对称轴20t m=<，所以()h t 在区间[]1,2上单调递减，故()()max 13h t h m ==-⎡⎤⎣⎦，由M N ⊆，得30m -≤，即3m ≤，所以0m <；（ii ）当0m >时，若232m ≤，即43m ≥时，()()max 247h t h m ==-⎡⎤⎣⎦，由M N ⊆，得470m -≤，所以4734m ≤≤；若232m >，即403m <<时，()()max 13h t h m ==-⎡⎤⎣⎦，由M N ⊆，得30m -≤，所以403m <<；综上所述，m 的取值范围是7,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.。

甘肃省天水市第一中学2021-2022高一数学下学期第二次段考试题文(含解析)

甘肃省天水市第一中学2021-2022高一数学下学期第二次段考试题文（含解析）一、单选题（每小题3分，共36分） 1.sin660︒的值是（） A.12B.D. 12-【答案】B 【解析】【分析】利用诱导公式化简求解即可.【详解】()()sin660sin 72060sin 60602sin =︒-︒=-︒=-︒=- 故选：B【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值的应用，属于简单题.2.半径为3，圆心角为150︒的扇形的弧长为（）A.23π B. 2πC.56πD.52π【答案】D 【解析】【分析】直接由扇形的弧长公式得解。

【详解】设扇形的弧长为l ，因为()51506rad π=所以55362l r ππα=⨯=⨯= 故选：D【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，还考查了角度制与弧度制的换算关系，属于基础题。

3.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（）A. 7B. 12C. 17D. 34【答案】C 【解析】第一次循环：2,2,1a s k === ；第二次循环：2,6,2a s k === ；第三次循环：5,17,32a s k ===> ；结束循环，输出17s = ，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 【此处有视频，请去附件查看】4.22cos 75cos 15cos75cos15︒︒︒︒++⋅的值是（）A.54 6 C.32D.21【答案】A 【解析】【分析】由诱导公式化简，结合同角三角函数关系及二倍角的正弦公式，即可得解. 【详解】222215=cos 75cos 15cos75cos1515sin 1sin cos 15si 3024n15cos15︒︒︒︒︒︒︒︒︒++⋅+=+=+⋅. 故选A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数及诱导公式和二倍角公式，属于基础题.5.设sin 33,cos55,tan 35,a b c =︒=︒=︒则 A. a b c >>B. b c a >>C. c b a >>D.c a b >>【答案】C 【解析】试题分析：利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°， ∴a＜b ＜1，又c=tan55°＞tn45°=1， ∴c＞b ＞a ．故选：C ．考点：不等式比较大小．【此处有视频，请去附件查看】6.某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，采用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（）A. 25B. 133C. 117D. 88【答案】C 【解析】根据系统抽样样本编号的确定方法进行求解，因为第1组抽出的号码为5，分组间隔为16，所以第8组应抽出的号码是(8-1)×16+5=117。

2021-2022学年甘肃省天水市第一中学高一下学期第一阶段考试数学试题(解析版)

2021-2022学年甘肃省天水市第一中学高一下学期第一阶段考试数学试题一、单选题1．在ABC 中，60,6,5B AB BC ∠===，则AB BC ⋅=（） A ．30 B ．30-C ．15-D ．15【答案】C【分析】根据向量的数量积的运算公式，准确运算，即可求解. 【详解】在ABC 中，60,6,5B AB BC ∠===，可得cos()65cos6015AB BC AB BC B π⋅=⋅-=-⨯=-. 故选：C.2．从某中学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位cm ）绘制成频率分布直方图，若要从身高在[)150,160，[)160,170，[]170,180三组内的学生中，用分层抽样的方法选取16人参加一次活动.则从身高在[]170,180内的学生中选取的人数应为（）A ．3B ．4C ．5D ．7【答案】B【分析】先求得a 的值，然后结合分层抽样的知识计算出正确答案. 【详解】依题意()0.0050.0150.0350.02101a ++++⨯=，解得0.025a =，身高在[)150,160，[)160,170，[]170,180三组内的学生比例为0.025:0.035:0.025:7:4=，用分层抽样的方法选取16人参加一次活动,则从身高在[]170,180内的学生中选取的人数应为4人故选：B3．若0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，cos2sin 0αα+=，则sin α=（）A 3B 2C ．12D ．1【答案】D【分析】根据余弦的二倍角公式，可得212sin sin 0αα-+=，解方程，再根据0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，即可求出结果.【详解】因为cos2sin 0αα+=，所以212sin sin 0αα-+=，所以()()2sin 1sin 10αα+-=，所以1sin 2α=-或sin 1α=，又0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，所以sin 1α=.故选：D.4．在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 与AC 相交于点F ，若(,)EF mAB nAD m n R =+∈，则mn的值为（） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-【答案】B【分析】根据题意得13EF EB =，再利用平面向量基本定理求解即可.【详解】画出如下示意图：因为//AD BC ，所以~AEF CBF △△，因为点E 是AD 的中点，所以12EF AE FB BC ==，所以13EF EB =，因为12EB EA AB AD AB =+=-+，所以1163EF AD AB =-+，因为(,)EF mAB nAD m n R =+∈，所以13m =，16n =-，所以2mn=-．故选：B ．5．在矩形ABCD 中，||2AB =，||4BC =，则向量AB AD AC ++的长度为（） A ．25B ．45C ．12D ．6【答案】B【分析】结合向量运算求得正确答案. 【详解】因为AB AD AC +=，所以AB AD AC ++的长度为AC 的模的2倍．又22||4225AC =+=，所以向量AB AD AC ++的长度为4 5. 故选：B6．已知函数2()sin 3cos ,f x x x x x =-∈R ，则()f x 的最大值为（） A ．32B ．1C ．12D ．12-【答案】A【分析】利用降幂公式以及辅助角公式化简函数解析式，然后结合函数的图象与性质可知当sin 216x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，()f x 取得最大值，进而求出结果.【详解】()2131()sin 3cos 1cos 22sin 2262f x x x x x x x ⎛⎫==-=-++ ⎪⎝⎭π，当sin 216x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，()max 13()122f x =--+=，故选：A.7．在ABC 中，如果45A =︒，6c =，4a =，则此三角形有（） A ．无解 B ．一解 C ．两解 D ．无穷多解【答案】A【分析】利用余弦定理，结合一元二次方程根的判别式进行求解即可. 【详解】由余弦定理可知：2222222cos 1636262200a b c bc A b b b b =+-⋅⇒=+-⋅⇒-+=，该一元二次方程根的判别式2(2)42080∆=--⨯=-<，所以该一元二次方程没有实数根，故选：A8．若在△ABC 中，AB a =，BC b =，且1a b ==，2a b +=，则△ABC 的形状是（） A ．正三角形 B ．锐角三角形 C ．斜三角形D ．等腰直角三角形【分析】直接求出2AC AB BC a b =+=+=，即可判断.【详解】由于1AB a ==，1BC b ==|，2AC AB BC a b =+=+=，所以△ABC 为等腰直角三角形．故选：D. 二、多选题9．在下列向量组中，可以把向量()3,2a →=表示出来的是（） A ．()()120,0,1,2e e →→== B ．()()121,2,5,2e e →→=-=- C ．()()123,5,6,10e e →→== D ．()()122,3,2,3e e →→=-=【答案】BD【分析】根据12a e e λμ→→→=+，选项A ：无解，故选项A 不能；选项B ：解得2λ=，1μ=，故选项B 能．选项C ：无解，故选项C 不能．选项D ：解得513==1212λμ，，故选项D 能．【详解】解：根据12a e e λμ→→→=+，选项A ：(3，2)(0λ=，0)(1μ+，2)，则3μ=，22μ=，无解，故选项A 不能；选项B ：(3，2)(1λ=-，2)(5μ+，2)-，则35λμ=-+，222λμ=-，解得，2λ=，1μ=，故选项B 能．选项C ：(3，2)(3λ=，5)(6μ+，10)，则336λμ=+，2510λμ=+，无解，故选项C 不能．选项D ：(3，2)(2λ=，3)(2μ-+，3)，则322λμ=+，233λμ=-+，解得513==1212λμ，，故选项D 能．故选：BD10．下列说法正确的是（） A ．21cos 2cos 2αα+=B ．21sin sin cos 22ααα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．1sin sin 26πααα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．1tan151tan15-︒+︒【分析】对A ，B ，根据二倍角的余弦，正弦公式即可判断；对C ，利用辅助角公式即可判断；对D 根据两角差的正切公式，即可求解. 【详解】解：对A ，2cos 22cos 1αα=-， 21cos 2cos 2αα+∴=，故A 正确；对B ，2221sin sin cos 2sin cos sin cos 222222ααααααα⎛⎫-=+-=- ⎪⎝⎭，故B 正确；对C ，1sin sin 32πααα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故C 错误；对D ，()1tan15tan 45tan153tan 4515tan 301tan151tan 45tan153--==-==++⋅，故D 错误. 故选：AB. 三、填空题11．设1e 与2e 是不共线的向量，若124ke e +与12e ke +共线且方向相反，则k 的值是______．【答案】2-【分析】根据124ke e +与12e ke +共线且方向相反列方程，从而求得k 的值. 【详解】依题意1e 与2e 是不共线的向量， 124ke e +与12e ke +共线且方向相反，所以0241k k k k <⎧⇒=-⎨⨯=⨯⎩. 故答案为：2-12．已知,a b 为单位向量，且a b ⋅=0，若25c a b =- ，则cos ,a c <>=___________. 【答案】23.【分析】根据2||c 结合向量夹角公式求出||c ，进一步求出结果. 【详解】因为25c a b =-，0a b ⋅=，所以225a c a a b ⋅=-⋅2=，222||4||455||9c a a b b =-⋅+=，所以||3c =，所以cos ,a c <>=22133a c a c ⋅==⨯⋅．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．13．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若sin :sin :sin 7:5:4A B C =，则最大角的余弦值是_________. 【答案】15-0.2- 【分析】由正弦定理以及三角形的性质，可得::7:5:4a b c =，并可判断最大角为A ，再由余弦定理即可求出结果.【详解】因为sin :sin :sin 7:5:4A B C =，由正弦定理可得，::7:5:4a b c =，所以a b c >>，即角A 最大，设7,5,4a m b m c m ===，其中0m >，所以22222222516491cos 22205b c a m m m A bc m +-+-===-⨯. 故答案为：15-.14．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了50个样本，若样本数据1250,,,x x x 的方差为8，则数据125031,31,,31x x x ---的方差为___________.【答案】72【分析】根据方差的性质可得答案. 【详解】样本数据1250,,,x x x 的方差为8，所以数据125031,31,,31x x x ---的方差为23872⨯=.故答案为：72. 四、解答题15．已知不共线的向量a ，b 满足3a =，2b =，()()23220a b a b -⋅+=． (1)求a b ⋅；(2)是否存在实数λ，使得a b λ+与2a b -共线？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．(3)若()()2ka b a kb +⊥-，求实数k 的值．【答案】(1)1 (2)存在实数12λ=-(3)1k =-或2k =【分析】（1）根据平面向量数量积运算求解即可. （2）根据平面向量共线定理求解即可.（3）根据题意得到()()20ka b a kb +⋅-=，再计算求解即可. 【详解】(1)由题知3a =，2b =，∴()()22222324434343220a b a b a a b b a b -⋅+=-⋅-=⨯-⋅-⨯=， ∴1a b ⋅=．(2)存在．理由如下：假设存在实数λ，使得a b λ+与2a b -共线，则()2a b t a b λ+=-，R t ∈，即()()21t a t b λ-=--，∵a ，b 不共线，∴0210t t λ-=⎧⎨--=⎩，解得1212t λ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即存在实数12λ=-，使得a b λ+与2a b -共线．(3)∵()()2ka b a kb +⊥-，∴()()20ka b a kb +⋅-=，即()222220ka k a b kb +-⋅-=．由（1）知1a b ⋅=，∴()2222229280ka k a b kb k k k +-⋅-=+--=，即220--=k k ，解得1k =-或2k =．16．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，cos sin C c B =+． (1)求角B 的值；(2)若ABC外接圆的半径R =ABC 面积的最大值．【答案】(1)3B π=(2)【分析】（1）利用正弦定理以及两角和的正弦公式可求得tan B 的值，结合角B 的取值范围可求得角B 的值；（2）求出b 的值，利用余弦定理结合基本不等式可求得ac 的最大值，再结合三角形的面积公式可求得ABC 面积的最大值．【详解】(1)cos sin C c B =+及正弦定理可得cos sin sin B C C B A +=，()cos sin sin cos sin B C C B B C B C B C ++=，因为()0,C π∈，则sin 0C >，所以，sin 3cos B B =，则tan 3B =，()0,B π∈，因此，3B π=.(2)解：由正弦定理可得2sin 6b R B ==，由余弦定理可得22222262cos 2b a c ac B a c ac ac ac ac ==+-=+-≥-=，即36ac ≤，当且仅当6a c ==时，等号成立，故ABC 面积的最大值为136sin 9323π⨯⨯=.17．某学校对高一某班的同学进行了身高（单位：cm ）调查，将得到的数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中m 的值； (2)估计全班同学身高的中位数；(3)估计全班同学身高的平均数及方差．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）【答案】(1)0.025m = (2)中位数为171.25 (3)平均数为170；方差150【分析】（1）根据所有矩形面积之和即频率之和为1，求得答案；（2）根据中位数的求解方法列出方程，求得答案; （3）分别利用平均数以及方差的计算方法，求得结果.【详解】(1)由图可得(0.0050.0100.0200.040)101m ++++⨯=，解得0.025m =． (2)设全班同学身高的中位数为x ，可知[165,175)x ∈，得0.200.05(165)0.040.5x ++-⨯=，解得171.25x =，故估计全班同学身高的中位数为171.25． (3)估计全班同学身高的平均数为1500.201600.051700.401800.251900.10170⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，估计全班同学身高的方差为222(150170)0.20(160170)0.0500.40(180170)0.25-⨯+-⨯+⨯+-⨯+ 2(190170)0.10150-⨯=．18．甲船在静水中的速度为40海里/小时，当甲船在点A 时，测得海面上乙船搁浅在其南偏东60︒方向的点P 处，甲船继续向北航行0.5小时后到达点B ，测得乙船P 在其南偏东30方向，（1）假设水流速度为0，画出两船的位置图，标出相应角度并求出点B 与点P 之间的距离．（2）若水流的速度为10海里/小时，方向向正东方向，甲船保持40海里/小时的静水速度不变，从点B 走最短的路程去救援乙船，求甲船的船头方向与实际行进方向所成角的正弦值．【答案】（1）点B 与点P 之间的距离为203海里，（2）38. 【分析】（1）画出图形，利用余弦定理求解即可；（2）利用向量的加法的平行四边形法则画出图形，然后利用正弦定理求解即可. 【详解】（1）两船的位置图如下：由图可得，120,30PAB APB ∠=︒∠=︒，所以400.520AB AP ==⨯=所以由余弦定理可得222cos 400400200203PB AB AP AB AP PAB +-⋅⋅∠++ 所以点B 与点P 之间的距离为3（2）如图，BC 的方向为水流的方向，BD 的方向为船头的方向，BP 的方向为实际行进的方向，其中4,60BD BC CBP BPD =∠=∠=︒ 在BPD △中，由正弦定理可得sin sin PD BDPBD BPD=∠∠所以133sin sin 4PD PBD BPD BD ∠=∠==3。

2021-2022年高一下学期开学考试数学试题含答案

2021-2022年高一下学期开学考试数学试题含答案一、填空题1. 已知集合M ＝{1，m ＋2，m 2＋4}，且5∈M，则m 的值为____________．1或32.如果sin α－cos α3sin α＋cos α＝17，那么tan α＝____________． 2 3.已知角α(0≤α≤2π)的终边过点⎝⎛⎭⎪⎫sin 2π3，cos 2π3，则α＝____________．11π6 4. 设向量a 、b 满足|a |＝25，b ＝(2，1)，且a 与b 的方向相反，则a 的坐标为____________．(－4，－2)5. 设常数a ∈R ，集合A ＝{x|(x －1)(x －a)≥0}，B ＝{x|x ≥a －1}．若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为______________．(－∞，2]解析：当a ≤1时，A ＝{x|x ≤a 或x ≥1}，显然符合A ∪B ＝R ；当a>1时，A ＝{x|x ≤1或x ≥a}，则a －1≤1，∴ a ≤2.∴ 1<a ≤2.综上，a ≤2.6. 已知函数f(x)＝sin(x ＋θ)＋3cos(x ＋θ)⎝⎛⎭⎫θ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2是偶函数，则θ的值为________．π6 解析：据已知可得f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋θ＋π3，若函数为偶函数，则必有θ＋π3＝k π＋π2(k ∈Z )，又由于θ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，故有θ＋π3＝π2，解得θ＝π6，经代入检验符合题意． 7. 函数y ＝3x 2－1x 2＋2的值域为____________．⎣⎡⎭⎫－12，3 8.函数2tan 2cos sin )(x x c x bx x a x f +-+= 若，则 59. 已知a 2x ＝2－1，则a 3x ＋a －3xa x ＋a －x的值为____________．22－1 10. 已知函数f(x)对任意的实数满足：f(x ＋3)＝－1f （x ），且当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x ＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 016)＝________．336解析：∵ 对任意x ∈R ，都有f(x ＋3)＝－1f （x ），∴ f(x ＋6)＝f(x ＋3＋3)＝－1f （x ＋3）＝－1－1f （x ）＝f(x)，∴ f(x)是以6为周期的周期函数． ∵ 当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x ＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)＝x ，∴ f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0.∴ f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1，∴ f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋…＋f(12)＝…＝f(2 011)＋f(2 012)＋…＋f(2 016)＝1，∴ f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)＝1×2 0166＝336.11. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x ≤0，f （x －1），x>0，方程f(x)＝x ＋a 有且只有两个不相等实数根，则实数a 的取值范围为________．(－∞，4)解析：作出函数y ＝f(x)的图象，由图象可知当a<4时，直线y ＝x ＋a 与函数y ＝f(x)的图象恒有两个公共点． 12. O 是平面内一定点，A 、B 、C 是平面内不共线的三个点，动点P 满足OP →＝OA →＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|，λ∈[0，＋∞)，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的________心．（填“内”、“外”、“重”、“垂”、“中”）内解析：AB →|AB →|是与AB →同向的单位向量，AC →|AC →|是与AC →同向的单位向量，故AB →|AB →|＋AC →|AC →|是与∠BAC 的角平分线共线的向量，∴ 点P 的轨迹一定通过△ABC 的内心．13. 下列命题中，正确的序号是 . ①③④ ①是奇函数;②若是第一象限角,且,则;③是函数的一条对称轴;④函数的单调减区间是14．已知实数a x f x x x ax x x f a 232167)(1,log 1;2)(,0=⎩⎨⎧>≤+-=>，若方程，有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数的取值范围为 .二、解答题15. (本小题满分14分) 如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，P 、Q 是单位圆上的两点，O 是坐标原点，∠AOP ＝π6，∠AOQ ＝α，α∈[0，π)． (1) 若Q ⎝⎛⎭⎫35，45，求cos ⎝⎛⎭⎫α－π6的值； (2) 设函数f(α)＝OP →·OQ →，求f(α)的值域．解：(1) 由已知可得cos α＝35，sin α＝45， ∴ cos ⎝⎛⎭⎫α－π6＝cos αcos π6＋sin αsin π6＝35×32＋45×12＝33＋410. (2) f(α)＝OP →·OQ →＝⎝⎛⎭⎫cos π6，sin π6·(cos α，sin α)＝32cos α＋12sin α＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3， ∵ α∈[0，π)，∴ α＋π3∈⎣⎡⎭⎫π3，4π3，－32＜sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3≤1，∴ f(α)的值域是⎝⎛⎦⎤－32，1.16. (本小题满分14分)已知向量a ＝(cos λθ，cos(10－λ)θ)，b ＝(sin(10－λ)θ，sin λθ)，λ，θ∈R .(1) 求|a|2＋|b|2的值；(2) 若a ⊥b ，求θ；(3) 若θ＝π20，求证：a ∥b . (1) 解：因为|a|＝cos 2λθ＋cos 2[（10－λ）θ]，|b|＝sin 2[（10－λ）θ]＋sin 2λθ，所以|a|2＋|b|2＝2.(2) 解：因为a ⊥b ，所以cos λθ·sin(10－λ)θ＋cos(10－λ)θ·sin λθ＝0.所以sin[(10－λ)θ＋λθ]＝0，所以sin10θ＝0，所以10θ＝k π，k ∈Z ，所以θ＝k π10，k ∈Z . (3) 证明：因为θ＝π20，所以cos λθ·sin λθ－cos(10－λ)θ·sin(10－λ)θ＝cos λπ20·sin λπ20－cos ⎝⎛⎭⎫π2－λπ20·sin ⎝⎛⎭⎫π2－λπ20 ＝cos λπ20·sin λπ20－sin λπ20·cos λπ20＝0，所以a ∥b .17. (本小题满分14分)已知△OAB 的顶点坐标为,,, 点P 的横坐标为14，且，点是边上一点,且.(1)求实数的值与点的坐标；(2)求点的坐标；(3)若为线段上的一个动点，试求的取值范围.解：(1)设，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---，由，得，解得，所以点。

甘肃省天水一中2021-2022高一数学下学期第一学段考试试题

甘肃省天水一中2021-2022高一数学下学期第一学段考试试题(满分100分，时间90分钟)一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a =sin 1,b =cos 1,c =tan 1,则a ,b ,c 的大小关系是（） A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．b <c <a2．已知角α是第三象限的角,则角2α是( )A ．第一或第二象限的角B ．第二或第三象限的角C ．第一或第三象限的角D ．第二或第四象限的角3．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为 A.5.0sin 1B.sin 0.5C.2sin 0.5D.tan 0.54．若函数()()sin (0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤局部图象如图所示，则函数()y f x =的解析式为( )A ．3sin 226y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．3sin 226y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．3sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．3sin 223y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 5．若函数()f x 为R 上的奇函数，且在定义域上单调递减，又(sin 1)(sin )f x f x ->-，[]0,πx ∈，则x 的取值范围是（）．A ．π2π,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．π2π0,,π33⎡⎤⎛⎤⋃ ⎢⎥⎥⎣⎦⎝⎦C ．π5π0,,π66⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．π5π,66⎛⎫ ⎪⎝⎭ 6．函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（） A ．B ．C ．D ．7．若函数()f x 是定义在[]0,1上的减函数，又,A B 是锐角三角形的两个内角，则（） A ．()()sin sin f A f B > B ．()()cos cos f A f B > C ．()()sin cos f A f B > D ．()()sin cos f A f B <8．已知函数()1tan 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的最小正周期是2π B ．()f x 的值域是{}0y y y ∈≠R 且C ．直线53x π=是函数()f x 图像的一条对称轴 D ．()f x 的递减区间是22,233k k ππππ⎛⎤-+ ⎥⎝⎦，k ∈Z 9．已知函数()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数()f x 的图象向右平移1个单位长度后得到函数()g x 的图象，则（）A ．22B 2C 21+ D 2110．已知0>ω，顺次连接函数sin y x ω=与cos y x ω=的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则ω=（） A ．πB 6πC ．43π D 3π二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11.若点），（αtan 8在函数x 2log y =的图像上，则23sin cos 2cos 1ααα⋅+-=___. 12．将函数sin(2)3y x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值为．13．住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为__________． 14．关于下列命题：?若,αβ是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ?函数sin()2y x ππ=-是偶函数；?函数sin(2)3y x π=-的一个对称中心是(,0)6π； ?函数5sin(2)3y x π=-+在,]1212π5π[-上是增函数，所有正确命题的序号是_____．三、解答题（共4小题，44分，请在答题卡上写清必要的解题过程）15．（1（2）已知α为第二象限角，化简cos sin 16．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P ； (2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a 、b 、c ，其中a ＞0，a ＋b ＋c ＝600. 当数据a 、b 、c 的方差s 2最大时，写出a 、b 、c 的值(结论不要求证明)，并求出此时s 2的值．17.已知函数)6sin(2)(πϕω-+=x x f )0,0(><<ωπϕ为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为2π.（1）求8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求函数6y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴方程；（3）当70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求方程()y f x =的值域． 18．函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωϕ>><）的部分图象如图所示，把函数()f x 的图像向右平移4π个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数()g x 的图像．（1）当11,412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，若方程()0g x m -=恰好有两个不同的根12,x x ，求m 的取值范围及12x x +的值；（2）令()()3F x f x =-，若对任意x 都有()()()2220F x m F x m -+++≤恒成立，求m 的最大值.天水一中高一级2021-2022级度第二学期第一学段考试数学试题答案一单选题 1.CDADC 6.ADDDB 二．填空题11. 101 12. 6π13.113614.②③ 三.解答题15. (1)1 ; (2)sin -cos αα. 16.（1）23P =；（2）310 ；（3）80 000【解析】 (1)厨余垃圾投放正确的概率为P ＝＝＝．(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A ，则事件表示“生活垃圾投放正确”．事件的概率为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P ()＝＝，所以P (A )＝1－P ()＝1－＝．(3)当a ＝600，b ＝0，c ＝0时，方差s 2取得最大值．因为＝ (a ＋b ＋c )＝200，所以s 2＝ [(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80 000． 17.【答案】2 .(2),26k x k Z ππ=-∈ ;(3) 23m -<≤-【解析】（1）()26f x sin x πωφ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭是偶函数，则φ﹣6π=2π+kπ（k∈Z），解得φ=23π+kπ（k∈Z），又因为0＜φ＜π，所以φ=23π，所以()22f x sin x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=2cosωx；由题意得2πω=2•2π，所以ω=2；故f （x ）=2cos 2x ，因此8f π⎛⎫⎪⎝⎭=2cos 4π2；（2）由f （x ）=2cos 2x ，得6y f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭=223cos x π⎛⎫+⎪⎝⎭，所以，23x k k Z ππ+=∈，，即26k x k Z ππ=-∈，，所以函数6y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴方程为26k x k Z ππ=-∈，；（3）若f （x ）=m 有两个不同的实根，则函数y=f （x ）与y=m 有两个不同的交点，函数y=f （x ）=2cos 2x ，令t=2x,70,6t π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ ,则72cos ,0,6y t t π⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦的图像与y m =有两个不同交点，由图像知23m -<≤即m 的取值范围是23m -<≤ 18.（1）根据图像可知171,4123A T ππ==- 2,2T Tππω∴=∴==，()()sin 2f x x ϕ=+代入7,112π⎛⎫-⎪⎝⎭得，7sin 16πϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，2,3k k Z πϕπ=+∈， ,0,23k ππϕϕ<∴==()sin 23f x x π⎛⎫∴=+⎪⎝⎭把函数()f x 的图像向右平移4π个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数()g x()sin 21sin 21436g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()g x ∴在,43x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递增，在5,36x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减，在511,612x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递增，且51412g g ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，03g π⎛⎫= ⎪⎝⎭3111412g g ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，526g π⎛⎫=- ⎪⎝⎭方程()0g x m -=恰好有两个不同的根12,x x ，m ∴的取值范围1,02,1⎫⎛⎤-⋃--⎪ ⎥⎪ ⎣⎭⎝⎦令262x k πππ-=+∴ ()g x 对称轴为23k x ππ=+，k Z ∈ 11,412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦0,3k x π∴==或51,6k x π==∴10m ≤<时，1223x x π+=；21m -<≤--时，1253x x π+=.（2）由（1）可知()[]sin 21,13f x x π⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭()()3F x f x =- []4,2∈--对任意x 都有()()()2220Fx m F x m -+++≤恒成立令()[]4,2t F x =∈--()()222h t t m t m =-+++，是关于t 的二次函数，开口向上则()max 0h t ≤恒成立而()h t 的最大值，在4t =-或2t =-时取到最大值则()()2040h h ⎧-≤⎪⎨-≤⎪⎩，()()()()42220162420m m m m ⎧-+-++≤⎪⎨-+-++≤⎪⎩解得103265m m ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩所以265m ≤-，则m 的最大值为265-.。

2021-2022年高一数学下学期入学检测试题(普通班)

2021-2022年高一数学下学期入学检测试题（普通班）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、的值为（）A．2 B． C． D．2、点到直线的距离为（）A． B． C． D．3、过点且与直线平行的直线方程是（）A． B．C． D．4、一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A． B． C．4 D．25、若函数，则（其中为自然对数的底数）=（）A．0 B．1 C．2 D．6、在同一坐标系中，当时，函数与的图象是（）7、三个数的大小顺序是（）A． B．C． D．8、函数的递减区间是（）A． B． C． D．9、函数的值域是（）A． B． C． D．10、已知互不相同的直线与平面，则下列叙述错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则或11、偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则不等式的解集是（）A． B． C． D．12、已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.13、已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是14、已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为15、已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为16、下列命题中：①若集合中只有一个元素，则；②已知函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数在上是增函数；④方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知集合{|36},{|29}=≤<=<<A x xB x x（1）求；（2）已知，若，求实数的取值的集合。

甘肃省天水一中高一数学下学期第一学段段中检测试题新人教B版

2021-2021学年度高一级第二学期第一时期考试数学试题（文科）一、选择题（每题4分，共40）1．某程序框图如下图，该程序运行后输出S 的结果是（）A ．32B ．16C ．2512D ．13760 第1题第2题2．如面程序框图表示的算法是( ).A ．将a 、b 、c 按从小到大输出B ．将a 、b 、c 按从大到小输出C ．输出a 、b 、c 三数中的最大数D ．输出a 、b 、c 三数中的最小数3.如图是求1021........,x x x 的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )．A ．S ＝S ×(n ＋1)B ．S ＝S ×1+n xC ．S ＝S ×nD ．S ＝S ×n x4．把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（）A 、224（5）B 、234（5）C 、324（5）D 、423（5）5． 228与1995的最大公约数为（）.A ． 57 B. 39 C. 46 D. 586.已知f (x )＝654322345+++++x x x x x ，用秦九韶算法求那个多项式当x ＝2时的值的进程中，可不能显现的结果是（）.A. 11B. 28C. 57D. 120.7．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，假设摸出白球的概率为23.0，那么摸出黑球的概率为( ).A. 0.3B. 0.31C. 0.23D. 0.328.有3个爱好小组，甲、乙两位同窗各自参加其中一个小组，每位同窗参加各个小组的可能性相同，那么这两位同窗参加同一个爱好小组的概率为 ( )．A. 21B. 31C. 32D. 41 9．已知正方形ABCD ，AB ＝2，AC 、BD 交点为O ，在ABCD 内随机取一点E ，那么点E 知足OE ＜1的概率为 ( ). A. 4π B. 41 C. 8π D. 21 10．在区间[2,2]-任取一个实数，那么该数是不等式21x >解的概率为( ) A. 31 B. 12C. 41D. 32 二、填空题（每题4分,共16分）11．某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分派参加名额40人，高二参加人数为_____12.某班级有52名学生，要从中抽取10名学生调查学习情形，假设采纳系统抽样方式，那么此班内每一个学生被抽到的机遇是______13．如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，别离以三个极点为圆心，1 为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M （图中白色部份）．假设在此三角形内随机取一点P ，那么点P 落在区域M 内的概率为．14．有四条线段，其长度别离为2，3，4，5，现从中任取三条，那么以这三条线段为边能够组成三角形的概率是三、解答题（共44分）15．（10分）某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）别离计算两个样本的平均数-x 和标准差s ，并依照计算结果估量哪位运动员的成绩比较稳固．16.（12分）为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情形与频数如下：。

甘肃省天水一中高一数学下学期第一学段考试试题文新人教B版

天水一中2021级2021——2021学年度第二学期第一学段考试数学试题（文科）一、选择题（此题共10小题，每题4分，共40分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.）1. sin 210=（） A.12- B.12C.32-D. 322.在ABCD 中，错误的式子是( )A.BD AB AD =-B.DB AB AD =-C.AC BC AB =+D.AC AB AD =+3.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系正确的是（）A ．B=A∩CB ．B∪C=CC ．A CD ．A=B=C4 02120sin 等于（）A 23±B 23-C 23D 215.已知角α的终边通过点0p （-3，-4），那么sin α的值为（）A.54-B.53C.54D.53- 6.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（）A ．－2B ．2C ．2316D ．－23167．函数)22cos(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（）A ．2π-=x B. 4π-=x C. 8π=x D. π=x8.函数sin(),2y x x R π=+∈是（）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数9.要取得)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位10.概念在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，假设)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，那么)35(πf 的值为 A. 21-B.21C. 23-D.23 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 11．已知1sin(),(0,)22ππαα+=-∈，那么cos α的值为 .12．函数)32tan(ππ+=x y 的概念域是 .13．比较)10sin(),3cos(),18sin(πππ---的大小 . 14．以下命题正确的选项是（填上你以为正确的所有命题的代号） . ① 函数)(),sin(Z k x k y ∈+-=π是奇函数；② 函数)32sin(2π+=x y 的图象关于点)0,12(π对称；③ 假设α、β是第一象限的角，且αβ>，那么βαsin sin >；三、解答题（本大题共4小题，共44分. 解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）15．（此题总分值10分）化简：)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-----++-16.（此题总分值10分）已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin α－cos α＝15.(1) 求sin αcos α的值； (2)求sin α＋cos α的值. 17．（此题总分值12分）2()sin cos ,f x x x =+求()f x 的值域.18．（此题总分值12分）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π2)的周期为π，且图象上一个最低点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2.(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π12时，求f (x )的最大值．天水一中2021级2021——2021学年度第二学期第一学段考试数学试题（文科）答案一、选择题（此题共10小题，每题4分，共40分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.）1——5 ABBCA 6——10 DBBCD二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）11.23 12. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,312| 13. )10sin()18sin()3cos(πππ->->-14. ①三、解答题（本大题共4小题，共44分. 解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.） 15．（此题总分值10分）解：原式=)(cos sin sin )cos ()sin ()sin ()cos ()sin (αααααααα•••--•-•-•- =αtan -16. （此题总分值10分） 17. （此题总分值12分）解：18. （此题总分值12分）解：。

2021-2022年高一数学下学期开学考试试题(VII)

2021-2022年高一数学下学期开学考试试题(VII)一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为、、，则该三棱锥外接球的表面积为A. B. C. D.2．某空间几何体的三视图如图所示，该空间几何体的体积是（）A. B. 10 C. D.3．给出下列命题:垂直于同一直线的两直线平行.同平行于一平面的两直线平行.同平行于一直线的两直线平行.平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是( )A．1 B．2 C．3 D．44．以下命题为真命题的个数是（）①若直线平行于平面内的无数条直线，则直线；②若直线在平面外，则；③若直线，，则；④若直线，，则平行于平面内的无数条直线.A．1个 B．2个C. 3个 D．4个5．．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． 4 B．5 C． 6 D．76．球O与锐二面角α－l－β的两半平面相切，两切点间的距离为3，O点到交线l的距离为2，则球O的表面积为( )A.4π3B.4πC.12πD.36π7．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）8．一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）A． B． C． D．9．如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为( )A． B． C． D．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．12 C． D．8 11．如图的三视图所示的几何体是（）A．六棱台 B．六棱柱 C．六棱锥 D．六边形12．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是（）A．8+2+6，8 B．2+8+6，8C．4+8+12 ，16 D．8+4+12，16第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .14．已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，AB=AC=2，球心到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为 .15．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是_______.16．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠=︒==⊥，则这块菜地的面积为．ABC AB AD DC BC45,2,1,三、解答题17．（本小题满分12分）如下图（图1）等腰梯形，为上一点，且，，，沿着折叠使得二面角为的二面角，连结、，在上取一点使得，连结得到如下图（图2）的一个几何体．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设,求点到平面的距离．18．如图，直角梯形绕底边所在直线旋转，在旋转前，非直角的腰的端点可以在上选定.当点选在射线上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，分别画出它的三视图并比较其异同点.19．（xx秋•淮南期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求四面体B1C1CD的体积．AB C P图1AB CDEP图220．如图，已知等腰梯形中，CD AB AD CD AB 21,//==,是的中点，是与的交点，将沿向上翻折成，使平面平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若为的中点，求证：平面. 21．（本题满分14分）某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）。

2021-2022年高一数学下学期入学考试试题

2021-2022年高一数学下学期入学考试试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷2共4页，共4页．满分150分．考试时间120分钟．务必将选择题和填空题答案写在答题卷的相应位置．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案务必写在答题卷的相应位置．1．若，且，则是（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角2．函数的最小正周期是（A）（B）（C）（D）3．设函数21,1 ()2,1x xf xxx⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则（A）（B）（C）（D）4．已知，，若，则与的夹角为（A）（B）（C）（D）5．如图所示，向量，，，若，则（A ）（B ）（C ）（D ）6．三个实数2334222()()log 333p q r ===，，的大小关系正确的是（A ）（B ）（C ）（D ）7．根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（A ）（B ）（C ）（D ）8．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化的情况：一种是即时曲线，另一种平均价格曲线，如表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；表示2小时内的平均价格为3元．下面给出了四个图象，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（A ）（B ）（C ）（D）9．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在某放射性元素的衰变过程中，其含量与时间（单位：年）满足函数关系：（均为非零常数，为自然对数的底数），其中为时该放射性元素的含量，若经过5年衰变后还剩余%的含量，则该放射性元素衰变到还剩余%，至少需要经过（参考数据：，，）（A）40年（B）41年（C）42年（D）43年10．已知定义在上的奇函数，当时，121,02()1(2),22x xf xf x x-⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于的方程的实数根的个数为（A）（B）（C）（D）第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案务必写在答题卷的相应位置．11.已知，，且，则．12.已知，，则．13.已知向量彼此不共线，且两两所成的角相等，若，，，则．14.已知偶函数满足，且当时，，若在区间上函数有4个零点，则实数的取值范围是_____________．15.设，是两个非零向量，则下列命题为真命题的是①若与的夹角为，则；②若，则与的夹角为；③若，则存在非零实数，使得；④若存在非零实数，使得，则；⑤若与共线且同向，则．其中的正确的结论是（写出所有正确结论的序号）．数学答题卷一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题：（每小题5分，共25分）11.________________. 12.________________. 13.________________.14.________________. 15.________________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）（Ⅰ）计算；（Ⅱ）计算11203217(0.027)()(2)1)79----+-．17．（本小题满分12分）已知角的终边经过点（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.．19．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）试判断函数的单调性并加以证明；（Ⅱ）当恒成立时，求实数的取值范围．20．（本小题满分13分）某电力公司调查了某地区夏季居民的用电量（万千瓦时）是时间（，单位：小时）的函数，记作，下表是某日各时的用电量数据：经长期观察的曲线可近似地看成函数sin()(0,0)y A t B A ωϕϕπ=++><<．（Ⅰ）根据以上数据，求出函数sin()(0,0)y A x B A ωϕϕπ=++><<的解析式；（Ⅱ）为保证居民用电，电力部门提出了“消峰平谷”的想法，即提高高峰时期的电价，同时降低低峰时期的电价，鼓励企业在低峰时用电．若居民用电量超过2.25万千瓦时，就要提高企业用电电价，请依据（Ⅰ）的结论，判断一天内的上午8:00到下午18：00，有几个小时要提高企业电价？21.(本小题满分14分)对于函数如果存在实数使得，那么称为的线性组合函数.如对于，，，存在，使得，此时就是的线性组合函数.（Ⅰ）设222()1,(),()23f x x g x x x x x x ϕ=+=-=-+，试判断是否为的线性组合函数？并说明理由；（Ⅱ）设212()log ,()log ,2,1f x x g x x a b ====，线性组合函数为，若不等式在上有解，求实数的取值范围；（Ⅲ）设()91(),()1x f x x g x x==≤≤，取，线性组合函数使恒成立，求的取值范围．参考答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.3. 12. . 13.2. 14. . 15. ③⑤. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）．…………………………………………………………………………6分（Ⅱ）．……………………………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）．…………………………………………………………………………6分（Ⅱ）． (12)分18．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）令222()232k x k k ππππ-≤-≤π+∈Z解得()1212k x k k π5ππ-≤≤π+∈Z所以函数的单调增区间为5[,]()1212k k k πππ-π+∈Z ……………6分（Ⅱ）因为，所以，所以当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值1 ……………12分19．解析：（Ⅰ）函数的定义域为R ，函数在R 上是增函数，设是R 内任意两个值，并且则12122212)()(221121+--+-=-x x x x x f x f )12)(12()12)(12()12)(12(211221+++--+-=x x x x x x ……………………………………………………………………5分.0)12)(12()22(2)()(212121<++-=-∴=x x x x x f x f 即是R 上的增函数．……………………………………………………………7分（Ⅱ）12211212)(+-=+-=x x x x f即………………………………………………………………………10分当…………………………………………………………12分20．解析：（Ⅰ）由表中数据，知，．由，得， ∴．又函数过点．代入，得，又，∴．故所求函数解析式为．…………………………………………5分（Ⅱ）由题意知，0.5sin()2 2.2562x ππ++>． ∴即． ∴22363k t k πππππ-+<<+（）． ∴（）．………………………………………………………10分∵，故可令，得或或．∴在一天内的上午8:00到下午18：00，有4个小时要提高企业电价．………………13分22.(本小题满分14分)30574 776E 睮32975 80CF 胏'31551 7B3F 笿22175 569F 嚟>35570 8AF2 諲D + 26278 66A6 暦d。

2021-2022学年高一下学期开学考试数学试卷含解析

2021-2022学年高一下学期开学考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量(1,1)a =，(2,3)b =，且a b +与2ka b -共线，则k =（） A ．2-B ．12-C ．1D ．22．已知在三角形ABC 中，4BC =，2AB AC =，则AB AC ⋅的取值范围是（） A ．32,329⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．32,329⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()0,32D ．[)0,323．设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =1sin 2B =，6C π=，则边c =（） A．2BC D ．14．已知复数z 满足(13i)42i z ⋅+=+，则||z =（）AB C ．2D 5．已知袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和8个白球，现从中有放回地摸球8次（每次摸出一个球，放回后再进行下一次摸球），规定每次摸出红球计3分，摸出白球计0分，记随机变量X 表示摸球8次后的总分值，则()D X =（） A ．8B ．169C ．163D ．166．如图所示是水平放置的ABC ∆的直观图，A B y '''轴，A B A C =''''，则ABC ∆ 是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，160AD D ∠=︒，145CDC ∠=︒，那么异面直线1AD 与1DC 所成角的正弦值是（）A 4B C D 8．《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，4AC =，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（） A ．12πB ．20πC ．24πD ．32π二、多选题9．某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表：记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A ，投中三分球为事件B ，没投中为事件C ，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（）A ．()0.55P A =B ．()0.18P B =C ．()0.27P C =D ．()0.55P B C +=10．如图，在棱长均相等的正四棱锥P ABCD -中，M 、N 分别为侧棱PA 、PB 的中点，O 是底面四边形ABCD 对角线的交点，下列结论正确的有（）A ．//PC 平面OMNB ．平面//PCD 平面OMNC ．OM PA ⊥D ．PD ⊥平面OMN11．为了解某地高一学生的期末考试语文成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图（各组区间均为左闭右开），已知不低于90分为及格，则（）A ．0.002a =B ．这100名学生期末考试语文成绩的及格率为55%C ．0.001a =D ．这100名学生期末考试语文成绩的及格率为60% 12．下列说法错误的有（）A ．如果非零向量a 与b 的方向相同或相反，那么a b +的方向必与a 或b 的方向相同B ．在ABC 中，必有0AB BC CA ++=C ．若0AB BC CA ++=，则A ，B ，C 一定为一个三角形的三个顶点D ．向量,a b 的夹角为60︒，||2,||1a b ==，则|2|23a b +=三、填空题13．已知平面向量,a b ，若向量a 在向量b 方向上的投影为1-，向量b 在向量a 方向上的投影为12-，且||1=b ，则||a b -=__________．14．如图，在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面.若圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于_____.15．如图，在四棱锥P ABCD -中，四个侧面都是顶角为15的等腰三角形，侧棱长均为,,,a E F G 分别是,,PB PC PD 上的点，则四边形AEFG 周长的最小值为__________．16．定义一个同学数学成绩优秀的标准为“连续5次数学考试成绩均不低于120分（满分150分）”.现有甲､乙､丙三位同学连续5次数学考试成绩的数据（数据都是正整数）的描述：①甲同学的5个数据的中位数为125，总体均值为128； ①乙同学的5个数据的中位数为127，众数为121；①丙同学的5个数据的众数为125，极差为10，总体均值为125. 则数学成绩一定优秀的同学是___________.四、解答题17．已知向量a 、b 的夹角为4π，且1a b ==，（1）求a b +的值；（2）求a 与a b +的夹角的余弦.18．已知某区A 、B 两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为9:11，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在A 、B 两校初一年级在校学生中共抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：(1)在抽取的100名学生中，A、B两所学校各抽取的人数是多少？(2)该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过3小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；(3)另据调查，这100人中做作业时间超过3小时的人中的20人来自A中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关？附表：附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++.19．在①ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos sin a b C B =． (1)求B ；(2)若b =①ABC 的面积的最大值．20．如图，已知在长方体1111ABCD A B C D -中，2DA DC ==，13DD =，点E 是1D C 的中点.(1)求证：1AD ∥平面EBD ； (2)求三棱锥1D BDE -的体积.21．在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校举办了“强国有我，挑战答题”的知识竞赛活动，已知甲、乙两队参加，每队3人，每人回答且仅回答一个问题，答对者为本队赢得1分，答错得0分.假设甲队中3人答对的概率分别为34，23，12，乙队中每人答对的概率均为23，且各人回答问题正确与否互不影响. (1)分别求甲队总得分为1分和2分的概率； (2)求活动结束后，甲、乙两队共得4分的概率.22．一个四棱锥木块如图所示，点O 在△PBC 内，过点O 将木块锯开，使截面平行于直线PC 和AB ，请作出截面，即画出截面与木块表面相交的每条线段，并说明作法及理由．参考答案：1．A【分析】计算a b +和2ka b -的坐标，由向量共线的坐标表示列方程即可求解. 【详解】因为(1,1)a =，(2,3)b =，所以(3,4)a b +=．2(,)(4,6)(4,6)ka b k k k k -=-=--，因为a b +与2ka b -共线，所以3(6)4(4)0k k ---=，解得：2k =-，故选：A. 2．A【分析】根据三角形三边关系得到AC 的取值范围，再利用余弦定理表示出cos CAB ∠，最后根据平面向量数量积的定义计算可得；【详解】解：因为4BC =，2AB AC =，所以44AB AC AB AC ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩，即2424AC AC AC AC ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩，解得443AC <<，由余弦定理222cos 2AC AB BC CAB AC AB+-∠=⋅，所以222222cos 22AC AB BC AC AB BC AB AC AB AC CAB AB AC AC AB +-+-⋅=⋅∠=⋅⋅=⋅ 25162AC -=，因为443AC <<，所以216169AC <<，所以2516323292AC --<<，即32,329AB AC ⎛⎫⋅∈- ⎪⎝⎭；故选：A 3．D【分析】求出三角形的三个内角，然后由正弦定理得结论．【详解】因为1sin 2B =且5π0,6B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以6B π=，23A BC ππ=--=．又a =sin sin a c A C=sin sin 36cπ=，解得1c =．故选：D ． 4．A【分析】根据复数的除法运算，以及复数的模运算，即可求解.【详解】解：()()()()42i 13i 1010i 1i13i 13i 10z +--===-+-，故1i z =+,所以||z = 故选：A 5．D【分析】先利用古典概型概率计算公式求出从袋中随机取出一球，该球为红球的概率，然后利用二项分布的方差计算公式得到有放回地摸球8次摸到红球的个数Y 的方差，因为3X Y =，利用方差的性质即可得到答案【详解】由题意，袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和8个白球，从袋中随机取出一个球，该球为红球的概率为41=123，现从中有放回地摸球8次，每次摸球的结果不会相互影响，表示做了8次独立重复试验，用Y 表示取到红球的个数，则1(8,)3Y B 故：1116()8(1)339D Y 又因为3X Y = 根据方差的性质可得： 16()(3)9()9169D X D Y D Y故选：D 6．A【分析】由直观图得到①BAC=90°，且AB≠AC ，所以①ABC 是直角三角形. 【详解】因为A B y '''轴，所以①BAC=90°，因为A B A C =''''，直观图中与y '轴平行的线段是原长度的12，与x '轴平行的线段与原长度相等，所以AB≠AC.所以①ABC 是直角三角形. 故选A【点睛】本题主要考查斜二测画法和直观图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7．A【分析】连接1,BC BD ，则1BC D ∠异面直线1AD 与1DC 所成角，然后在1BC D 中求解即可【详解】连接1,BC BD ，则1BC D ∠异面直线1AD 与1DC 所成角，设1CC a =，因为160AD D ∠=︒，145CDC ∠=︒，所以,AD CD a ==，所以2BD a ，12BC a =，1C D ===，所以由余弦定理得2221cos BC D ∠=因为1090BC D ︒<∠≤︒，所以1sin BC D ∠=所以异面直线1AD 与1DC 故选：A8．B【分析】先分析出三棱锥P ABC -的外接球就是一个长方体的外接球，直接求出长方体的外接球的半径为R ，求出球O 的表面积.【详解】将三棱锥P ABC -放在一个长方体中，如图示：则三棱锥P ABC -的外接球就是一个长方体的外接球，因为2PA AB ==，4AC =，ABC 为直角三角形，所以BC =设长方体的外接球的半径为R ，则()22441220R =++=，故25R =. 所以外接球的表面积为2420S R ππ==. 故选：B.【点睛】多面体的外接球问题解题关键是找球心和半径，求半径的方法有：(1)公式法；(2) 多面体几何性质法；(3)补形法；(4)寻求轴截面圆半径法；(5)确定球心位置法． 9．ABC【分析】求出事件A ，B 的频率即得对应概率，再用互斥事件的加法公式计算，然后逐一判断得解.【详解】依题意，55()0.55100P A ==，18()0.18100P B ==，显然事件A ，B 互斥，()1()1()()0.27P C P A B P A P B =-+=--=，事件B ，C 互斥，则()()()0.45P B C P B P C +=+=，于是得选项A ，B ，C 都正确，选项D 不正确. 故选：ABC 10．ABC【分析】A 选项，由中位线证明线线平行，推导出线面平行；B 选项，在A 选项的基础上证明面面平行；从而推导出D 错误；由勾股定理的逆定理得到PA PC ⊥，从而得到OM PA ⊥. 【详解】因为O 为底面四边形ABCD 对角线的交点，所以O 为AC 的中点，由M 是PA 的中点，可得∥PC MO ，因为PC⊄在平面OMN，OM⊂平面OMN，PC平面OMN，A正确；所以//PD平面OMN，同理可推得//⋂=，而PC PD PPCD平面OMN，B正确；所以平面//因为PD⊂平面PCD，故PD不可能垂直平面OMN，D错误；设该正四棱锥的棱长为a，则,PA PC a AC，===⊥，所以PA PCPC MO，因为∥⊥，C正确.所以OM PA故选ABC．11．AD【分析】根据直方图的规则，先算出a，再根据直方图算出及格率.【详解】依题意可得：20a=1-20×（0.006+0.008+0.014+0.02）=0.04，即a=0.002；及格率为1-20×（0.006+0.014）=0.6=60%；故选：AD.12．AC【分析】直接利用向量的线性运算，向量的夹角运算，三角形法则，向量的模的求法判断A、B、C、D的结论．【详解】解：对于A：非零向量a与b的方向相同或相反，那么a b+的方向必与a或b的方向相同或为零向量，故A错误；对于B：在ABC中，必有0++=，故B正确；AB BC CA对于C：若0++=，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点，AB BC CA或A 、B 、C 三点共线时，也成立，故C 错误；对于D ：22|2|44842a b a a b b +=+⋅+=+⨯D 正确. 故选：AC ．13【分析】设,a b 的夹角为θ，向量b 在向量a 方向上的投影为12-，求得cos θ，由向量a 在向量b 方向上的投影为1-，求得||a ，利用()||a b a b -=-，即可求解.【详解】设,a b 的夹角为θ，因为向量b 在向量a 方向上的投影为12-，所以1||cos 2θ=-b ，因为||1=b ，所以1cos 2θ=-．因为向量a 在向量b 方向上的投影为1-，所以||cos 1a θ=-，所以||2a =，所以221||241221()72-=+-⋅=+-⨯⨯⨯-=a b a b a b ，所以||7a b -=.14．28)π【分析】先求得挖去的圆锥的母线长,从而求得圆锥的侧面积，再求圆柱的侧面积和一个底面积，从而求得组合体的表面积.，圆柱的侧面积为22624=ππ⨯⨯，圆柱的一个底面面积为22=4ππ⨯，所以组合体的表面积为24428)++=πππ.故答案为：28)π【点睛】本题考查了圆锥，圆柱的侧面积的公式，组合体的表面积的理解，属于容易题. 15．a【详解】把四棱锥四个侧面展开，分别是三角形PAB ，三角形PBC ，三角形PCD ，三角形PDA ' ， 41560o o A PA ∠=⨯='，所以AE+EF+FG+GA ' 的最小值为'AA ,在三角形APA ' 中，PA='PA =a ，60o A PA ∠='，所以'AA = a故答案为a点睛：找周长最小是侧面展开的问题，棱锥的侧面展开就是沿着一条侧棱剪开，展开即可，最后化曲为直即为最小值，放在对应的三角形里解决. 16．乙【分析】根据中位数、均值、众数、极差等概念，找出满足条件的5个数，看最小的能否小于120即可判断．【详解】在①中，甲同学的5个数据的中位数为125，总体均值为128，可以找到很多反例，如118，119，125，128，150，故甲同学的数学成绩不一定优秀；在①中，乙同学的5个数据的中位数为127，众数为121，所以前三个数为121，121，127，则后两个数肯定大于127，故乙同学的数学成绩一定优秀；在①中，丙同学的5个数据的众数为125，极差为10，总体均值为125，最大值与最小值的差为10，若最大值为129，则最小值为119.即119，125，125，127，129，故丙同学的数学成绩不一定优秀.综上，数学成绩一定优秀的同学只有乙. 故答案为：乙．17．（12. 【分析】（1）先求出()22222a b a ba ab b +=+=+⋅+的值，再开方即可求出a b +的值；（2）设a 与a b +的夹角为θ，由()cos a a b a a bθ⋅+=⋅+ 可以求出.【详解】（1）121a b ⋅=⨯=， 222()212a b a b a a b b ∴+=+=+⋅+=+（2）设a 与a b +的夹角为θ， 2()112a a b a a b ⋅+=+⋅=+=，()2cos 15a ab a a bθ⋅+∴===⨯⋅+，故a 与a b +.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，正确使用数量积的定义运算，对于a b +，一般先平方，再开方进行求解.18．(1)A 、B 两校所抽取人数分别为45、55；(2)估计该区学生做作业时间的平均时长为2.675小时，该区有30%的学生做作业时长超过3小时；(3)列联表答案见解析，有99%的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关.【分析】（1）设A 、B 两校所抽取人数分别为x 、y ，根据已知条件列出关于x 、y 的方程组，解出这两个量的值，即可得解；（2）将频率分布直方图中每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，可得出该区学生做作业时间的平均时长，计算出频率直方图中后三个矩形的面积之和，可得出该地区做作业时长超过3小时的学生比例；（3）根据题中信息完善22⨯列联表，计算出2K 的观测值，结合临界值表可得出结论. (1)解：设A 、B 两校所抽取人数分别为x 、y ，由已知可得911100x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得4555x y =⎧⎨=⎩. (2)解：由直方图可知，学生做作业的平均时长的估计值为()0.5 1.250.1 1.750.3 2.250.4 2.750.6 3.250.3 3.750.2 4.250.1 2.675⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）.由()0.50.10.20.30.3⨯++=，可知有30%的学生做作业时长超过3小时.综上，估计该区学生做作业时间的平均时长为2.675小时，该区有30%的学生做作业时长超过3小时. (3)解：由（2）可知，有30%10030⨯=（人）做作业时间超过3小时. 故填表如下（单位：人）：()22100204510258.13 6.63530704555K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关. 19．(1)23π【分析】（1）利用正弦定理化边为角，然后利用三角函数恒等变换公式化简计算可求出角B ；（2）由余弦定理可得223+a c ac =+，再利用基本不等式可求出1ac ≤，从而可求出ABC 的面积的最大值 (1)因为cos sin a b C B =⋅⋅，由正弦定理得：sin sin cos sin A B C C B =⋅⋅sin cos sin cos sin cos sin B C C B B C C B ⋅+⋅=⋅⋅，即sin cos sin C B C B ⋅=⋅，因为()0,C π∈，sin 0C ≠，所以tan B =()0,B π∈得23B π= (2)若b =23B π=，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得223a c ac =++ 注意到0a >，0c >，由均值不等式22323a c ac ac ac ac =++≥+=，故1ac ≤，当且仅当1a c ==时取等，于是1sin 2ABCSac B ==≤故ABC 20．(1)证明见解析(2)1【分析】（1）ACBD O =，证明1//OE AD ，然后由线面平行的判定定理可得线面平行；（2）用换底法求三棱锥的的体积．（1）因为四边形ABCD 为矩形，且ACBD O =，则O 为AC 的中点，又因为E 为1CD 的中点，则1//OE AD ， ①1AD ⊄平面EBD ，OE ⊂平面EBD ，因此，1AD ∥平面EBD ；（2）在长方体1111ABCD A B C D -中，BC ⊥平面11CDD C ，因此，1111111321332D BDE B DD E D DEV V SBC --⎛⎫==⋅=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. 21．(1)甲队总得分为1分的概率为14，2分的概率为1124；(2)13【分析】（1）利用相互独立事件和互斥事件的概率公式计算可得；（2）首先求出活动结束甲、乙两队得分及所对应的概率，再利用相互独立事件和互斥事件的概率公式计算可得； (1)解：依题意记甲队总得分为1分为事件A ，甲队总得分为2分为事件B ，则()32123112311111114323422344P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-+⨯-⨯-+⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()3211321231111143224323424P B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以甲队总得分为1分的概率为14，2分的概率为1124；(2)解：依题意甲队总得分为0分的概率为231111134224⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得1分的概率为14，得2分的概率为1124，得3分的概率为32114324⨯⨯=；乙队总得分为0分的概率为3211327⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得1分的概率为222213339⎛⎫⨯-⨯= ⎪⎝⎭，得2分的概率为222413339⎛⎫⎛⎫⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得3分的概率为328327⎛⎫= ⎪⎝⎭；则活动结束后，甲、乙两队共得4分的概率18114121427249493P =⨯+⨯+⨯=.22．答案见解析【分析】过点O 作EF ①PC ，分别交PB ，BC 于点E ，F ，过点E 作EH ①AB ，交P A 于点H ，过点F 作FG ①AB ，交AD 于点G ，连接GH ，然后由线面平行的判定可证得AB ①平面EFGH ，PC ①平面EFGH ．【详解】解：如图，过点O 作EF ①PC ，分别交PB ，BC 于点E ，F ，过点E 作EH ①AB ，交P A 于点H ，过点F 作FG ①AB ，交AD 于点G ，连接GH ．①截面为四边形EHGF ．理由如下：①EH ①AB ，FG ①AB ，①EH ①FG ， ①E ，F ，G ，H 四点共面．①AB ①EH ，EH ⊂平面EFGH ，AB ⊄平面EFGH ， ①AB ①平面EFGH ．①PC①EF，EF⊂平面EFGH，PC⊄平面EFGH，①PC①平面EFGH．。

甘肃省高一下学期开学检测数学试题(解析版)

一、单选题1．已知全集．集合，，则阴影部分表示的集合是（） U =R {}31M x x =-<<{}1N x x =≤A ．B ．C ．D ．[]1,1-(]3,1-()3,1--()(),31,-∞--+∞ 【答案】C【解析】先化简集合，根据图阴影表示集合，再进行集合运算．N Venn ()U N M ð【详解】，，，||1,11x x ∴- ………[1N ∴=-1]由题得阴影部分表示集合， ()U N M ð或 {|1U N x x =<-ð1}x >所以，()(3,1)U N M =-- ð阴影部分表示的集合是．∴(3,1)--故选：C【点睛】本题主要考查维恩图，考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．命题“，”的否定是0(0,)x ∃∈+∞00ln 1x x =-A ．，B ．， 0(0,)x ∃∈+∞00ln 1x x ≠-0(0,)x ∃∉+∞00ln 1x x =-C ．，D ．，(0,)x ∀∈+∞ln 1x x ≠-(0,)x ∀∉+∞ln 1x x =-【答案】C【详解】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：， (0,)x ∀∈+∞ln 1x x ≠-【解析】全称命题与特称命题3．青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.已知某校有小学生3600人，有初中生2400人，为了解该校学生的近视情况，用分层抽样的方法从该校的所有学生中随机抽取120名进行视力检查，则小学生应抽取的人数与初中生应抽取的人数的差是（）A ．24B ．48C ．72D ．96【答案】A 【分析】根据分成抽样的定义进行计算即可.【详解】由题意可知小学生应抽取的人数是人， 36001207236002400⨯=+中学生应抽取的人数是人，1207248-=则小学生应抽取的人数与中学生的人数的差是人.724824-=故选：A.4．已知是第二象限角，，则（） α()5sin 13πα-=()cos πα+=A ． B ． C ． D ． 1213-513-5131213【答案】D【解析】根据诱导公式化简，及同角三角函数的基本关系，计算即可得出结果.【详解】,是第二象限角， ()5sin sin =13παα-= α, 12cos =13α∴-. ()12cos cos 13παα∴+=-=故选：D 【点睛】本题考查诱导公式和同角三角函数在化简求值中的应用，属于基础题.5．已知集合，，则（） (1,3]A =-201x B x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭A B = A ．B ．C ．D ．[2,1)-(]1,1-(1,1)-[2,3]-【答案】C【分析】对集合进行化简，然后根据集合的交集运算，得到答案. B 【详解】， 201x B x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭解，得， 201x x +≤-21x -£<所以[)2,1B =-因为，(]1,3A =-所以，()1,1A B =- 故选：C.【点睛】本题考查解分式不等式，集合的交集运算，属于简单题.6．若函数y ＝a |x |(a >0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据指数的图象和性质，可得，进而结合对数图象和性质及函数图象的对折变换法则1a ＞可得答案．【详解】由于y ＝a |x|的值域为{y|y≥1}，∴a>1，则y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数，又函数y ＝log a |x|的图象关于y 轴对称．因此y ＝log a |x|的图象应大致为选项B.【点睛】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，属中档题． 7．下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是()0,∞+A ．B ．C ．D ． 2x y =y =y x =21y x =-+【答案】D【分析】由奇函数和偶函数图象的对称性，根据的图象和错2x y =y =,A B 误，而由的单调性便可判断选项错误，从而得出正确．y x =C D 【详解】选项：根据的图象知该函数非奇非偶，可知错误；A 2x y =A选项：的定义域为，知该函数非奇非偶，可知错误；B y =[)0,∞+B 选项：时，为增函数，不符合题意，可知错误；C ()0,x ∈+∞y x x ==C 选项：，可知函数为偶函数，根据其图象可看出该函数在上单调递减，D ()2211x x -+=+()0,∞+可知正确.D 本题正确选项：D【点睛】本题考查奇函数和偶函数图象的对称性，函数单调性的问题，属于基础题．8．已知函数f (x )＝－log 2x ，则f (x )的零点所在的区间是（） 6x A ．(0，1)B ．(2，3)C ．(3，4)D ．(4，＋∞) 【答案】C【分析】先判断出函数的单调性，然后得出的函数符号，从而得出答案.()()3,4f f 【详解】由在上单调递减，在上单调递增 6y x=()0,∞+2log y x =()0,∞+所以函数在上单调递减 ()26log f x x x =-()0,∞+又 ()()22243132log 3log 0,4log 40322f f =-=>=-=-<根据函数f (x ) 在上单调递减，由零点存在定理可得函数在(3，4)之间存在零点.()0,∞+故选：C二、多选题9．已知<<0，则下列结论正确的是（） 1a 1bA ．a <bB ．a +b <abC ．|a |>|b |D ．ab <b 2【答案】BD 【分析】根据不等式的性质逐一分析可得选项.【详解】因为<<0，所以b <a <0.故A 错误； 1a 1b因为b <a <0，所以a +b <0，ab >0，所以a +b <ab ，故B 正确；因为b <a <0，所以|a |>|b |不成立，故C 错误；因为b <a <0，所以a -b >0，即ab -b 2=b (a -b )<0，所以ab <b 2成立，故D 正确.故选：BD.10．下列不等式中成立的是（）A ．B ．sin sin 810ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()cos 400cos 50︒>-︒C ．D ． sin 3sin 2>87sin cos 78ππ>【答案】BD【分析】结合正弦函数、余弦函数在各个区间的单调性依次判断各选项，即可得解.【详解】对于A ，因为，且函数在上单调递增，则02810πππ-<-<-<sin y x =,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，故A 错误； sin sin 810ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于B ，因为，，且函数在上单调递()cos 400cos 36040cos 40︒=︒+︒=︒()cos 50cos50-︒=︒cos y x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭减，则，即，故B 正确；cos 40cos50︒>︒()cos 400cos 50︒>-︒对于C ，因为，且函数在上单调递减，则，故C 错误； 32322ππ<<<sin y x =3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭sin 3sin 2<对于D ，因为，，且， 7733cos sin sin sin 82888πππππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8sin sin 77ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭30782πππ<<<函数在上单调递增，则，即，故D 正确； sin y x =0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭3sin sin 78ππ<87sin cos 78ππ>故选：BD11．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是（）A ．平均数3x ≤B ．标准差2s ≤C ．平均数且极差小于或等于3x ≤2D ．众数等于且极差小于或等于14【答案】CD【解析】根据题目条件，只需满足连续7天每日新增比例数不超过5即可，仅通过平均数和标准差不能确保每天的新增病例数不超过5，可判断A ，B 错误；再根据平均数及极差综合判断C ，D 中数据的可能取值，分析是否符合条件.【详解】对于A 选项，若平均数，不能保证每天新增病例数不超过人，不符合题意； 3x ≤5对于B 选项，标准差反映的是数据的波动大小，例如当每天感染的人数均为，标准差是，显然100不符合题意；对于C 选项，若极差等于或，在的条件下，显然符合指标；若极差等于，假设最大值为013x ≤26，最小值为4，则，矛盾，故每天新增感染人数不超过5，符合条件，C 正确；3x >对于D 选项，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标.故选：CD.【点睛】本题考查统计的数据特征，解答本题时，一定要注意平均数、标准差等对数据的影响，其中C 、D 选项的判断是难点，可采用假设法判断.12．已知函数，的定义域都为R ，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确()f x ()g x ()f x ()g x 的是（）A ．是奇函数B ．是奇函数 ()()f x g x ()()f x g xC ．是偶函数D ．是偶函数 ()()f x g x ()()f x g x 【答案】AD【分析】根据奇偶函数的定义可得，，则分别判别四个选项，可得答()()f x f x -=-()()g x g x =-案.【详解】因为是奇函数，是偶函数，所以，．易得()f x ()g x ()()f x f x -=-()()g x g x =-，故是奇函数，A 正确；()()()()f x g x f x g x --=-()()f x g x ，故是偶函数，B 错误；()()()()()()f x g x f x g x f x g x --=-=()()f x g x ，故是奇函数，C 错误；()()()()f x g x f x g x --=-()()f x g x ，故是偶函数，D 正确．()()()()()()f x g x f x g x f x g x --=-=()()f x g x 故选：AD ．三、填空题13．已知，且，则的值为___________ 1sin cos 3αα=+0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 2sin 4απα⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】【解析】由条件可得，然后1cos sin 3αα-=-，即可算出答案. )cos 2cos sin sin 4αααπα==-⎛⎫+ ⎪⎝⎭【详解】因为，所以 1sin cos 3αα=+1cos sin 3αα-=- )cos 2cos sin sin 4αααπα==-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭故答案为：【点睛】本题考查的是三角函数的和差公式和倍角公式，考查了学生的转化能力，属于基础题.14．已知函数，若，则实数a 的取值范围为______. ()2,03,0x x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩()()0f a f a a ->⎡⎤⎣⎦－【答案】()(),22,∞∞--⋃+【分析】讨论，和三种情况，分别解出a 的范围，最后求并集即可.0a =0a >a<0【详解】当时，显然不成立；0a =当时，不等式可化为，解得；0a >()()0f a f a a ->⎡⎤⎣⎦－230a a a +->2a >当时，不等式可化为，解得．a<0()()0f a f a a ->⎡⎤⎣⎦－220a a --<2a <-综上所述，a 的取值范围为或2a >2a <-故答案为：()(),22,∞∞--⋃+15．函数的定义域是__________． ()f x =【答案】(],1-∞-【详解】 , 则函数的定义域是 1(20,22,1,12x x x x --≥≥-≥≤-()f x =(,1]-∞-【点睛】函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，常用集合或区间表示，求函数的x 定义域常见的要求有三点：①分式要求分母不为零，②偶次根式被开方式不小于零，③对数真数大于零,④零指数幂的底数不为零等.16．设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的______条件.【答案】必要不充分【分析】利用充分条件，必要条件的概念即可得解.【详解】因为甲是乙的充分不必要条件，所以甲乙，乙推不出甲；⇒因为丙是乙的充要条件，即乙⇔丙；因为丁是丙的必要不充分条件，所以丙丁，丁推不出丙.⇒故甲丁，丁推不出甲，即丁是甲的必要不充分条件.⇒故答案为：必要不充分四、解答题17．已知非空集合，．{|121}P x a x a =+≤≤+{|25}Q x x =-≤≤(1)若，求；3a =R ()P Q ⋂ð(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．x P ∈x ∈Q 【答案】(1)R ()[2,4)P Q =- ð(2)[0,2]【分析】（1）由交集，补集的概念求解，（2）转化为集合间关系后列式求解，【详解】（1）当时，，，则,3a =[4,7]P ={|25}Q x x =-≤≤R (,4)(7,)P =-∞+∞ ð，R ()[2,4)P Q =- ð（2）由题意得是的真子集，而是非空集合，P Q P 则且与不同时成立，解得，12112215a a a a +≤+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩12a +=-215a +=02a ≤≤故a 的取值范围是[0,2]18．某种产品的质量以其质量指标值衡量，并按照质量指标值划分等级如下：m m 质量指标值m 85m < 85105m ≤< 105m ≥等级三等品二等品一等品现在从某企业生产的这种产品中随机抽取了200件作为样本，检验其质量指标值，得到的频率分m 布直方图如图所示(每组只含最小值，不含最大值).（1）求第75百分位数(精确到0.1)；（2）在样本中，按照产品等级用比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件产品，则这8件产品中，一等品的件数是多少；（3）将频率视为概率，已知该企业的这种产品中每件一等品的利润是10元，每件二等品和三等品的利润都是6元，试估计该企业销售600件这种产品，所获利润是多少元.【答案】（1）；（2）3；（3）(元).109.84500【分析】(1)先利用频率分布直方图的性质求出，由第75百分位数在图中表现为该数的左0.030x =侧频率为0.75，根据这一点可求第75百分位数；(2)先根据频率分布直方图以及等级划分规则算出三种等级的频率，从而得样本中各等级的件数，再利用分层随机抽样的按比例抽取求解；(3)根据(2)中算出的频率求利润的估计值.【详解】(1)由题得，，()0.00250.00900.01000.02000.02600.0025101x ++++++⨯=解得.0.030x =又的频率为0.625，的频率为0.26，[65,105)[105,115)所以第75百分位数在内[105,115)第75百分位数为. 0.750.62510510109.80.26-+⨯≈(2)由频率分布直方图以及等级划分规则可知，样本中三等品、二等品、一等品的频率分别为，，(0.00250.0100)100.125+⨯=(0.02000.0300)100.5+⨯=.(0.02600.00900.0025)100.375++⨯=所以在200件样本中，三等品、二等品、一等品的件数分别为25，100，75，所以按照产品等级用比例分配分层随机抽样的方法抽取8件产品，则应抽取的一等品的件数分别为. 7583200⨯=(3)由(2)知，从该企业的这种产品中任取一件是一等品的概率为0.375，是二等品或三等品的概率为0.625.故该企业销售600件这种产品，所获利润约为(元)6000.375106000.62564500⨯⨯+⨯⨯=19．已知. sin cos αα+=（1）求的值；sin cos αα⋅（2）若，求的值. ππ2α<<11sin cos αα-【答案】（1）；（2. 310-【分析】（1）把已知等式两边平方，整理即可求得的值；sin cos αα⋅（2）由已知结合角的范围求得的值，通分后即可求得的值． αcos sin αα-11sin cos αα-【详解】（1）解：由 sin cos αα+=两边平方得 ()22sin cos αα⎛+= ⎝即， 212sin cos 5αα+=则. 3sin cos 10αα=-（2）因为， ()2616cos sin 12sin cos 11010αααα-=-=+=所以， cos sin αα-=因为， ππ2α<<所以，，sin 0α>cos 0α<则：，即. cos sin αα-=11cos sin sin cos sin cos αααααα--==20．判断并证明函数 (其中1<a<3)在[1,2]上的单调性． ()21f x ax x =+【答案】见解析【分析】求得函数的导数，求得函数的单调区间，进而根据的取值和函数的定义域，即可()f x 'a 作出判定，得到结论.【详解】由题意，函数，则， ()21,0f x ax x x =+≠()3221212,0ax f x ax x x x -'=-=≠令，即，解得， ()0f x '=32210ax x -=x =13a <<当时，，函数单调递减，(,0)x ∈-∞()0f x '<()f x当时，，函数单调递减， x ∈()0f x '<()f x当时，，函数单调递增， )x ∈+∞()0f x ¢>()f x又因为，则，所以当时，， 13a <<1x =<[1,2]x ∈()0f x ¢>所以函数在为单调递增函数.()f x [1,2]x ∈【点睛】本题主要考查了利用导数判定函数的单调性，其中解答中正确求解函数的导数，熟记函数的导数与函数的单调性之间的关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21．已知函数 ()()24log 23f x ax x =++若，求的单调区间；()I ()11f =()f x 是否存在实数a ，使的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．()II ()f x 【答案】（I ）单调增区间为，单调减区间为；（II ）存在实数，使的最小值()1,1-()1,312a =()f x 为0.【分析】根据代入函数表达式，解出，再代入原函数得()I ()11f =1a =-()()24log 23f x x x =-++，求出函数的定义域后，讨论真数对应的二次函数在函数定义域内的单调性，即可得函数的()f x 单调区间；先假设存在实数a ，使的最小值为0，根据函数表达式可得真数()II ()f x 恒成立，且真数t 的最小值恰好是1，再结合二次函数的性质，可2231t ax x =++≥223t ax x =++列出式子：，由此解出，从而得到存在a 的值，使的最小值为0． 010a f a >⎧⎪⎨⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎩12a =()f x 【详解】且，()()()24log 23I f x ax x =++ ()11f =()24log 12131541a a a ∴⋅+⨯+=⇒+=⇒=-可得函数 ()()24log 23f x x x =-++真数为223013x x x -++>⇒-<<函数定义域为∴()1,3-令2223(1)4t x x x =-++=--+可得：当时，t 为关于x 的增函数；()1,1x ∈-当时，t 为关于x 的减函数．()1,3x ∈底数为41>函数的单调增区间为，单调减区间为∴()()24log 23f x x x =-++()1,1-()1,3设存在实数a ，使的最小值为0，()II ()f x 由于底数为，可得真数恒成立，41>2231t ax x =++≥且真数t 的最小值恰好是1，即a 为正数，且当时，t 值为1． 212x a a=-=-2001111()231220a a a a a a a >⎧>⎧⎪⎪∴⇒⇒=⎨⎨⎛⎫-+-+=-+= ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩因此存在实数，使的最小值为0． 12a =()f x 【点睛】本题借助于一个对数型函数，求单调性与最值的问题，着重考查了函数的单调性与值域和二次函数的图象与性质等知识点，属于中档题．22．已知，函数． a R ∈21()log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）当时，解不等式；5a =()0f x >（2）若函数只有一个零点，求实数的取值范围；()()22log g x f x x =+a 【答案】（1）；（2）. 1(,)(0,)4-∞-+∞ 1{}[0,)4-+∞ 【解析】（1）当时，得到，根据，得出不等式，即可求5a =21()log (5)f x x =+()0f x >151x+>解；（2）化简（其中），根据函数只有一个零点，得到方程()221log ()g x a x x=+⋅0x >()g x 在上只有一个解，结合二次函数的性质，即可求解.210ax x +-=(0,)+∞【详解】（1）当时，， 5a =21()log (5)f x x=+由，即，可得，解得或， ()0f x >21log (5)0x +>151x+>14x <-0x >即不等式的解集为. ()0f x >1(,)(0,)4-∞-+∞ （2）由（其中）， ()()22222112log log ()2log log ()g x f x x a x a x x x=+=++=+⋅0x >因为函数只有一个零点，即只有一个根，()()22log g x f x x =+()0g x =即在上只有一个解， 21()1a x x+⋅=(0,)+∞即在上只有一个解，210ax x +-=(0,)+∞①当时，方程，解得，复合题意；0a =10x -=1x =②当时，设函数0a ≠21y ax x =+-当时，此时函数与轴的正半轴，只有一个交点，复合题意；0a >21y ax x =+-x 当时，要使得函数与轴的正半轴只有一个交点，a<021y ax x =+-x则满足，解得， 102140a a ⎧->⎪⎨⎪∆=+=⎩14a =-综上可得，实数的取值范围是. a 1{}[0,)4-+∞ 【点睛】根据函数的零点求参数的范围的求解策略：1、转化：把已知函数的零点的存在情况转化为方程的解或两函数图象的交点的情况；2、列式：根据函数零点的存在性定理或结合函数的图象、性质列出方程（组）或不等式（组）；3、结论：求出参数的取值范围或根据图象得出参数的取值范围；。