2017-2018学年高一下学期升级考试(期末)数学(文)试题含答案
2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题含答案
（1）求角C；
（2）若 时，求 周长的最大值．
21.如图，正方形 的边长为2，E，F分别是边 及 的中点，将 ， 及 折起，使点A，C，B重合于点 ；
（1）证明：平面 平面 ；
A. B. C. D.
10.《易经》是闸述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田，已知正八边形 的边长为 ，点P是正八边形 的内部（包含边界）任一点，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
D. 若 ，则 在 上的投影向量为
7.已知图①为棱长为a的正方体，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图②所示的几何体 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
8.下列说法正确的是（）
A.若 ，则事件A，B相互独立与事件A，B互斥不能同时成立
B.若事件A，B，C两两独立时，则
C.互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
14.定义：若 ，则称复数z是复数 的平方根．根据定义，复数 的平方根为_____________．
15.在 中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若 ，则 的面积为_____________．
16.已知四面体 的所有棱长均为 ，M，N分别为棱 的中点，F为棱 上异于A，B的动点．有下列结论：
①线段 的长度为1；
（1）求这种“浮球”的体积；
（2）要在100个这种“浮球”的表面涂一层防水漆，每平方厘米需要防水漆 ，共需多少防水漆？
18.甲，乙二人进行乒乓球比赛，规定：胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分．已知甲，乙共进行了三局比赛．
高一下学期数学期末考试试题(共2套,含答案)
高一下学期数学期末考试试题(共2套,含答案)广东省惠州市高一（下）期末考试数学试卷一.选择题（每题5分）1.一元二次不等式 $-x^2+x+2>0$ 的解集是（）A。
$\{x|x2\}$ B。
$\{x|x1\}$C。
$\{-1<x<2\}$ D。
$\{-2<x<1\}$2.已知$\alpha$，$\beta$ 为平面，$a$，$b$，$c$ 为直线，下列说法正确的是（）A。
若 $b\parallel a$，$a\subset\alpha$，则$b\parallel\alpha$B。
若$\alpha\perp\beta$，$\alpha\cap\beta=c$，$b\perp c$，则 $b\perp\beta$C。
若 $a\perp c$，$b\perp c$，则 $a\parallel b$D。
若 $a\cap b=A$，$a\subset\alpha$，$b\subset\alpha$，$a\parallel\beta$，$b\parallel\beta$，则 $\alpha\parallel\beta$3.在 $\triangle ABC$ 中，$AB=3$，$AC=1$，$\angleA=30^\circ$，则 $\triangle ABC$ 面积为（）A。
$\frac{\sqrt{3}}{4}$ B。
$\frac{\sqrt{3}}{2}$ C。
$\frac{\sqrt{3}}{8}$ D。
$\frac{\sqrt{3}}{16}$4.设直线 $ $l_1\parallel l_2$，则 $k=$（）A。
$-1$ B。
$1$ C。
$\pm1$ D。
无法确定5.已知 $a>0$，$b>0$，$a+b=1$，则$\sqrt{a}+\sqrt{b}$ 的最小值是（）A。
$4$ B。
$5$ C。
$8$ D。
$9$6.若 $\{a_n\}$ 为等差数列，且 $a_2+a_5+a_8=39$，则$a_1+a_2+\cdots+a_9$ 的值为（）A。
重庆市重庆一中2017-2018学年高一下学期期末考试试题 数学 Word版含答案
重庆一中2017-2018学年高一下期期末考试数 学 试 题 卷数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，{1,0,1,2,3}B =-错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（A ）{0,1} （B ）{0,1,2}（C ）{1,0,1}- （D ）{1,0,1,2}-（2）设a ＝(2,)k k +，b ＝(3,1)，若a ⊥b ，则实数k 的值等于（A ）－32 （B ）－53 （C ）53 （D ）32（3）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＋a 14＝10，则S 18等于（A ）20 （B ）60 （C ）90 （D ）100（4）圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离（5）已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z =3x +y 的最大值为（A ）12 （B ）11 （C ）3 （D ）－1（6）已知等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为（A ）1－14n （B ）1－12n （C ）23(1－14n )（D ）23(1－12n )（7）“m =1”是“直线20mx y +-=与直线10x my m ++-=平行”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为 （A ）15（B ）105 （C ）245（D ）945（9）现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机 抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上 的数字，差为负数的概率为（A ）13 （B ）49 （C ）59 （D ）23（10）在平行四边形ABCD 中，AD ＝2，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AD →BE →＝1，则AB 的长为（A ） 6 （B ）4 （C ）5 （D ）6（11）（原创）已知函数21()221,1x f x x mx m x ≤=-+-+>⎪⎩，且对于任意实数(0,1)a ∈关于x 的方程()0f x a -=都有四个不相等的实根1234x x x x ，，，，则1234+x x x x ++的取值范围是 （A ）(2,4]（B ）(,0][4,)-∞+∞ （C ）[4+∞，）（D ）(2+)∞，（12）（原创）已知集合{(,)|240}M x y x y =+-=，22{(,)|220}N x y x y mx ny =+++=，若MN φ≠，则22m n +的最小值（A ）45 （B ）34 （C ）(6－25) （D ）54第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 名学生．（14）（原创）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若3,,c o s64a B A π===， 则b =___________．（15）已知点P ，Q 为圆C ：x 2＋y 2＝25上的任意两点，且|PQ |<6，若PQ 中点组成的区域为M ，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为__________ ．（16）（原创）点C 是线段．．AB 上任意一点，O 是直线AB 外一点，OC xOA yOB =+， 不等式22(1)(2)(2)(1)x y y x k x y +++>++对满足条件的x ，y 恒成立， 则实数k 的取值范围＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）已知ABC ∆的面积是3，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，4cos 5A =． (Ⅰ)求AB AC ； (Ⅱ)若2b =，求a 的值．（18）（本小题满分12分）已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，直线l 过定点(1,0)A ． （Ⅰ）若l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（Ⅱ）若l 与圆C 相交于P 、Q 两点，且PQ =l 的方程．（19）（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若该校高一年级共有学生640名，试估计 该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（Ⅱ）若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数 段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学 成绩之差的绝对值不大于10的概率．（20）（本小题满分12分）已知数列{a n }满足111,n n a a a n -=-=（其中2n n N ≥∈且）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设24nn na b n =⨯，其前n 项和是T n ，求证：T n<79 ．（21）（原创）（本小题满分12分） 已知动点(,)P x y 满足方程1(0)xy x =>．（Ⅰ）求动点P到直线:20l x y +=距离的最小值；（Ⅱ）设定点(,)A a a ，若点P A ，之间的最短距离为22,求满足条件的实数a 的取值．（22）（本小题满分12分）已知函数2()ax bf x x +=为奇函数，且(1)1f =．（Ⅰ）求实数a 与b 的值；（Ⅱ）若函数1()()f x g x x-=，设{}n a 为正项数列，且当2n ≥时，2112211[()()]n n n n n n n a a g a g a a q a a ---+-⋅+⋅=⋅，（其中2016q ≥），{}n a 的前n 项和为n S ， 11ni n i iSb S +==∑，若2017n b n ≥恒成立，求q 的最小值．人：付 彦审题人：邹发明2016年重庆一中高2018级高一下期期末考试数 学 答 案 2016.7一、 选择题：1—5 DACBB 6—10 CCBDD 11—12 CA二、 填空题：15，2，925，1()4-∞，三、 解答题：（17）解：由4cos 5A =，得3sin 5A =.又1sin 302bc A =，1sin 32bc A =∴10bc = （Ⅰ）cos 8AB AC bc A ==（Ⅱ）2,5b c =∴=，2222cos a b c bc A =+-=13∴a =.（18） 解：（Ⅰ）当斜率不存在时，方程x=1满足条件； 当L 1斜率存在时，设其方程是y=k(x-1),则214k 32=+--k k ，解得43=k ， 所以所求方程是x =1和3x -4y -3=0;（Ⅱ）由题意，直线斜率存在且不为0，设其方程是y =k (x -1),则圆心到直线的距离d=14k 22+-k ，224d d -=∴=k =1或k =7， 所以所求直线方程是10x y --=或770x y --=.（19）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544.（Ⅱ）成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，则记在[40,50)分数段的两名同学为A 1，A 2，在[90,100]分数段内的同学为B 1，B 2，B 3，B 4.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种．如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)共7种取法，所以所求概率为P ＝715.（20）解：（Ⅰ）解：121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-(1)1232n n n +=++++=（Ⅱ）证明：(1)144n nn n n n b n ++==⨯， 其前n 项和T n ＝24＋342＋…＋n ＋14n ，14T n ＝242＋343＋…＋n 4n ＋n ＋14n ＋1， ∴T n －14T n ＝24＋142＋143＋…＋14n －n ＋14n ＋1＝14＋14(1－14n )1－14－n ＋14n ＋1＝712－3n ＋73×4n ＋1， ∴T n ＝79－3n ＋79×4n <79.（21）解：（Ⅰ）2|x d +==≥当且仅当x =（Ⅱ）设点)1,(xx P (0>x ),则222222)1(2)1()1()(a x x a x x a x a x d ++-+=-+-=设t x x =+1(2≥t ),则21222-=+t xx 2)(22-+-=a a t d ,设2)()(22-+-=a a t t f (2≥t )对称轴为a t = 分两种情况:(1)2≤a 时,)(t f 在区间[)+∞,2上是单调增函数,故2=t 时,)(t f 取最小值 ∴222)2(22min =-+-=a a d ,∴0322=--a a ,∴1-=a (3=a 舍) (2)a >2时,∵)(t f 在区间[]a ,2上是单调减,在区间[)+∞,a 上是单调增, ∴a t =时,)(t f 取最小值∴222)(22min =-+-=a a a d ,∴10=a (10-=a 舍) 综上所述,1-=a 或10（22）解：（Ⅰ）因为()f x 为奇函数，22ax b ax bx x -++=-， 得0b =，又(1)1f =，得1a =（Ⅱ）由1()f x x =，得21()x g x x -=，且2112211[()()]n n n n n n n a a g a g a a q a a ---+-⋅+⋅=⋅，∴1(2)nn a q n a -=≥1(1)1n n a q S q -∴=-，∴1111n n n n S q S q ++-=- 。
黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题 (word版含答案)
鹤岗一中2016-2017学年度下学期期末考试高一数学（文）试题一．选择题1. 若长方体的一个顶点上三条棱长分别为3,4,5.则长方体外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则（2R）2=32+42+52=50，∴R= ．∴S球=4π×R2=50π．故选C.2. 已知正实数满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意，正实数x，y满足2x+y=1，则xy=（2x）y≤，当且仅当2x=y=，时等号成立，即xy的最大值为；故选A.点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.3. 在等差数列中，若则（）A. 10B. 11C. 12D. 14【答案】A【解析】由,易得，根据等差数列性质，得，即，故选A.4. 已知不等式的解集为,则( )A. -6B. 6C. -25D. 25【解析】∵ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，∴ax2﹣5x+b=0的根为﹣3、2，即﹣3+2=﹣3×2=解得a=﹣5，b=30,故选D点睛：注意“三个二次”的关系：二次不等式解集的端点是相应的二次方程的根，是相应的二次函数与x轴交点的横坐标.在本题中，﹣3、2是ax2﹣5x+b=0的两个不等实根，借助维达定理易得a=﹣5，b=30,.5. 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A. m⊂α，n∥m⇒n∥αB. m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC. m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD. n⊂β，n⊥α⇒α⊥β【答案】D【解析】在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．6. 下列命题正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：A中当时才成立；B中若，则；C中时才成立；D中命题成立考点：不等式性质7. 已知数列的前项和为，，，,则（）A. B. C. D.【解析】∵，∴数列{S n}是等比数列,公比为，首项为1.则，故选D.8. 某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值（）A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】原几何体为四棱锥，底面为直角梯形，，，平面，，.选B.【点睛】三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．9. 在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( )A. 直线AC上B. 直线BC上C. 直线AB上D. △ABC内部【答案】C【解析】∵AC⊥AB，AC⊥BC1，∴AC⊥平面ABC1，AC⊂平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上．故选C.10. 已知三棱锥中，，且直线与成角，点、分别是、的中点,则直线与所成的角为( )A. B. C. D. 或【答案】D【解析】取AC中点E，连结NE、ME，如图，∵三棱锥A﹣BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点，∴ME 平行且等于AB，NE平行且等于CD ，∴NE=ME，∠EMN是直线AB和MN所成的角，∵直线AB与CD所成的角为60°，∴∠MEN=60°或120°，∴∠EMN=或．故选：D．11. 已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴x+2y=（x+2y））=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故选A.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误12. 在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③；④中恒成立的为（）A. ①③B. ③④C. ①②D. ②③④【答案】A二填空题13. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为__________．【答案】【解析】试题分析：由，得，即，∴．考点：圆锥的侧面图与体积．14. 不等式的解集为__________．【答案】【解析】不等式等价于,解得：，即解集为：.故答案为：15. 在三棱锥S-ABC中，∠ABC=90°，AC中点为点O，AC=2，SO⊥平面ABC，SO=，则三棱锥外接球的表面积为__________．【答案】【解析】由AC中点为点O，AC=2，SO⊥平面ABC，SO=，易知：△SAC为等边三角形，外接球的球心应该是等边三角形的中心，故R= ，故外接球的表面积为.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．16. 底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1，M,N分别为CC1，BB1的中点，则点N到面A1BM的距离为__________．【答案】【解析】易证平面BB1A1⊥平面A1BM，故点N到面A1BM的距离即点N到直线A1B的距离，易得点N到面A1BM的距离为，故答案为.三．解答题17. 如图，在四棱锥中，M为AD的中点.(1).若AD平行BC，AD=2BC，求证：直线BM平行平面PCD；(2).求证：.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）欲证线面平行，即证线线平行;(2)欲证线线垂直，即证线面垂直. 试题解析：（1）因为，，为中点，所以，且，所以四边形为平行四边形故，又平面，平面，所以平面．（2）因为，为中点，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以．点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.18. 已知函数(1).求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用零点分段法求绝对值不等式的解集;(2) 不等式恒成立问题转化为最值问题，解不等式即可.试题解析：（1）原不等式等价于或解得或或即不等式的解集为（2）当且仅当即时等号成立。
2017-2018学年高一下学期期末考试试卷 物理 (含答案)
2017-2018学年高一下学期期末考试试卷物理 (含答案)XXX2018-201年度下学期期末考试高一（18届）物理试题说明：1.测试时间：90分钟，总分：100分。
2.客观题需涂在答题纸上，主观题需写在答题纸的相应位置上。
第Ⅰ卷（48分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每个小题所给出的四个选项中，第9、10、11、12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得分。
其余题目为单选题）1.下列说法正确的是（）A．XXX的“XXX说”阐述了宇宙以太阳为中心，其它星体围绕太阳旋转。
B．XXX因为发表了行星运动的三个定律而获得了诺贝尔物理学奖。
C．XXX得出了万有引力定律并测出了引力常量G。
D．库仑定律是库仑经过实验得出的，适用于真空中两个点电荷间。
2.质量为2 kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是（）A．质点的初速度为3 m/s。
B．质点所受的合外力为3 N。
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直。
D．2 s末质点速度大小为6 m/s。
3.如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短。
B．篮球两次撞墙的速度可能相等。
C．篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等。
D．抛出时的动能，第一次一定比第二次大。
4.地球半径为R，在距球心r处(r＞R)有一同步卫星。
另有一半径为2R的星球A，在距球心3r处也有一同步卫星，它的周期是48 h。
那么A星球平均密度与地球平均密度的比值为（）A．9∶32B．3∶8C．27∶32D．27∶165.如图，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，刚接触轻弹簧的瞬间速度是5 m/s，接触弹簧后小球速度v和弹簧缩短的长度△x之间关系如图所示，其中A为曲线的最高点。
已知该小球重为2 N，弹簧在受到撞击至压缩到最短的过程中始终发生弹性形变。
高一下学期数学期末试卷含答案(共5套)
高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}A |2,x x x R =≤∈，集合B 为函数y lg(1)x =-的定义域，则B A I （ ） A ．(1,2) B ．[1,2] C ．[1,2) D ．(1,2]2.已知20.5log a =，0.52b =，20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．c b a <<3.一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称300人，初级职称240人，其余人员100人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ）A ．15,24,15,19B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6 4.已知某程序框图如图所示，若输入实数x 为3，则输出的实数x 为（ ）A ．15B ．31 C.42 D ．63 5.为了得到函数4sin(2)5y x π=+，x R ∈的图像，只需把函数2sin()5y x π=+，x R ∈的图像上所有的点（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍．B ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标伸长到原来的2倍．C ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标缩短到原来的12倍． D ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标伸长到原来的2倍．6.函数()1ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2) C.(2,3) D ．(3,4)7.下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（ ）A ．327 B ．5 C.307D ．4 8.已知函数()222cos 2sin 1f x x x =-+，则（ ）A ．()f x 的最正周期为2π，最大值为3．B ．()f x 的最正周期为2π，最大值为1． C.()f x 的最正周期为π，最大值为3． D ．()f x 的最正周期为π，最大值为1．9.平面向量a r 与b r 的夹角为23π，(3,0)a =r ，||2b =r ，则|2|a b +=r r （ ）A C.7 D ．3 10.已知函数2log (),0()(5),0x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则()2018f 等于（ ）A ．1-B ．2 C.()f x D ．111.设点E 、F 分别为直角ABC ∆的斜边BC 上的三等分点，已知3AB =，6AC =，则AE AF ⋅u u u r u u u r（ ）A ．10B ．9 C. 8 D ．712.气象学院用32万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第n 天的维修保养费为446(n )n N *+∈元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（ ）A ．300天B ．400天 C.600天 D ．800天第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知θ为锐角且4tan 3θ=，则sin()2πθ-= ． 14.A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为 ．15.若变量x ，y 满足2425()00x y x y f x x y +≤⎧⎪+≤⎪=⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是 ．16.关于x 的不等式232x ax >+（a为实数）的解集为，则乘积ab 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，角A ，B C ，所对应的边分别为a ，b ，c ，且5a =，3A π=，cos B =（1）求b 的值； （2）求sin C 的值．18. 已知数列{}n a 中，前n 项和和n S 满足22n S n n =+，n N *∈．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19. 如图，在ABC ∆中，点P 在BC 边上，AC AP >，60PAC ∠=︒，PC =10AP AC +=．（1）求sin ACP ∠的值；（2）若APB ∆的面积是，求AB 的长．20. 已知等差数列{}n a 的首项13a =，公差0d >．且1a 、2a 、3a 分别是等比数列{}n b 的第2、3、4项． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足2 (n 1)(n 2)n n na c ab =⎧=⎨⋅≥⎩，求122018c c c +++L 的值（结果保留指数形式）．21.为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位知道一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入．紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势．下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡株数：经计算：615705i i i x y ==∑，6214140ii x ==∑，62110464i i y ==∑≈0.00174．其中i x ，i y 分别为试验数据中的温度和死亡株数，1,2,3,4,5,6.i =（1）y 与x 是否有较强的线性相关性？请计算相关系数r （精确到0.01）说明．（2）求y 与x 的回归方程ˆˆˆ+a y bx =（ˆb 和ˆa 都精确到0.01）；（3）用（2）中的线性回归模型预测温度为35C ︒时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）． 附：对于一组数据11(,v )u ，22(,v )u ，L L ，(,v )n n u ，①线性相关系数ni i u v nu vr -=∑，通常情况下当|r |大于0.8时，认为两个变量具有很强的线性相关性．②其回归直线ˆˆv u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 1221ˆni i i nii u v nu vunu β==-=-∑∑，ˆˆˆav u β=-；22.已知函数()2lg(a)1f x x =+-，a R ∈． （1）若函数()f x 是奇函数，求实数a 的值；（2）在在（1）的条件下，判断函数()y f x =与函数lg(2)xy =的图像公共点各数，并说明理由；（3）当[1,2)x ∈时，函数lg(2)x y =的图像始终在函数lg(42)xy =-的图象上方，求实数a 的取值范围．答案一、选择题答案9. 【解析】方法1： (1,b =-,2(1,a b +=±,|2|13a b +=。
湖北省武汉市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学质量检测试题(含答案)
湖北省武汉市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学质量检测试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则（ ）3i z =+1i z =+A ．B ．C ．D ．42i -42i+2i -2i+2．当时，曲线与直线的交点个数为（ ）()0,2πx ∈2cos y x =+13y x=A ．2B ．3C ．4D ．53．已知，，则在上的投影向量为（ ）()2,0a =()1,1b =a b A ．B ．C ．D ．()2,1()1,1()2,1()2,24．已知，，则下列说法正确的是（ ）1z 2z ∈C A ．若，，则B ．若，则3z ∈C 1323z z z z =12z z =12z z =12=z z C ．若，则D ．1212z z z z +=-120z z ⋅=1212z z z z +=-5．如图所示，角（）的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，其终边与x π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x 单位圆的交点为，分别过点作轴的垂线，过点作轴的垂线交角的终边于，，P A x B y x T S 根据三角函数的定义，．现在定义余切函数，满足，则下列tan x AT =cot y x =1cot tan x x =表示正确的是（ ）A ．B ．cot x OT =cot 6．已知单位向量，互相垂直，若存在实数a b则（ ）t =A ．B ．122-±1-1C ．该校高一年级男生身高的极差介于至之间15cm 25cmD ．该校高一年级男生身高的平均数介于到之间170cm 175cm 10．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置，其提供阻力的运动过程可近似为单摆运动．若某阻尼器离开平衡位置的位移（单位：）和时间（单位：）满足函数y m x s 关系：（，，），某同学通过“五点法”计算了一个周期内()sin y A x ωϕ=+0A >0ω>π2ϕ<的部分数据如下（其中，，，为未知数），则下列有关函数的描述正确的是a b c d ()y f x =（ ）x ωϕ+0π2π3π22πx a43b103d()f x 03cA ．函数的图象关于点对称()f x 16,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到()f x sin y A x ω=13C ．函数的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4()f x D ．函数的图象与函数的图象重合()f x ππ3cos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭11．在棱长为2的正方体中，是的中点，下列说法正确的是（ ）1111ABCD A B C D -Q 1CC A ．若是线段上的动点，则三棱锥的体积为定值P 1AC P BQD -B ．三棱锥外接球的半径为1A BQD -666C ．若与平面，平面，平面所成的角分别为（），则AQ AC 1AD 1AB i θ1,2,3i =321cos 2ii θ==∑D ．若平面与正方体各个面所在的平面所成的二面角分别为，则ABQ ()1,,6i i θ= 612sin 4ii θ==∑三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，，则．()tan 1αβ+=()tan 2αβ-=tan 2α=(1)若为线段的中点，求证：E BP (2)求二面角的余弦值C AB P --18．某市根据居民的月用电量实行三档阶梯电价，为了深入了解该市第二档居民用户的用电情况，该市统计局用比例分配的分层随机抽样方法，从该市所辖M BC(1)若点在线段上（不包括端点）范围；M AC(2)若点在线段上，求M BA(3)若点在线段上，作为奇函数．据此，判断函数在定义域内是否存在，使得函数()y f x a b =+-()y V x =0x 在上的图象是中心对称图形，若存在，求及对称中心；若不存在，说明理()y V x =()00,x 0x由．3．B【分析】根据投影向量的定义及向量的坐标运算求解．【详解】由已知，2b =a选项D ，取，则，，D 错；1212i,z 12i z =+=-122z z +=12(12i)(12i)4i z z -=--+=-故选：B ．5．D【分析】利用三角形相似，即可求解.【详解】由图象可知，，OBS TAO 则，即，OB BSAT OA =1BS AT OB OA ⋅=⋅=所以.11cot tan BS xAT x ===故选：D 6．D【分析】根据向量数量积的运算律和定义，列等式，即可求解.【详解】因为()()()()()222111111a t b t a b t a t a b t b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-⋅-+=-+-+⋅+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，1122t t t =-+-=-，，()()()()221111a t b a t bt +-=+-=+-()()()()221111t a b t a bt -+=-+=+-又与的夹角为，()1a t b +- ()1t a b-+ 60所以，即，()22211cos 60t t ⎡⎤-=+-⎣⎦ ()24411t t -=+-解得.13t =-±故选：D.7．A【分析】利用两角和与差的余弦公式，正弦的二倍角公式及诱导公式变形可得．【详解】1cos 20cos 40cos 20(cos 60cos 40)cos 202︒-︒︒=︒-︒︒[cos(5010)cos(4010)]cos 20=︒+︒-︒-︒︒(cos50cos10sin 50sin10cos50cos10sin 50sin10)cos 20=︒︒-︒︒-︒︒-︒︒︒2sin 50sin10cos 20=-︒︒︒2cos 20cos 40cos80=-︒︒︒2sin 20cos 20cos 40cos80sin 20-︒︒︒=︒．2sin 40cos 40cos802sin 80cos80sin1602sin 204sin 204sin 20-︒︒︒-︒︒-︒===︒︒︒sin 2014sin 204-︒==-︒故选：A ．8．C【分析】根据对称性，周期性，最值举例说明ABD 错误，解方程判断C 正确．【详解】选项A ，，，ππ()sin()sin(π)122f -=-+-=-πππ()sin sin π1()222f f =+=≠-即不可能恒成立，A 错；()()f x f x -=选项B ，，()()πsin π)+sin(2+2πsin sin 2f x x x x x+=+=-+即不可能恒成立，B 错；(π)()f x f x +=选项C ，，()sin 2sin cos sin (12cos )f x x x x x x =+=+由得或，()0f x =sin 0x =1cos 2x =-，则由得，由得，[π,π]x ∈-sin 0x =π,0,πx =-1cos 2x =-2π2π,33x =-即在上有5个不同的实根，C 正确；()0f x =[]π,π-选项D ，，D 错．πππ2()sin sin 124422f =+=+>故选：C ．9．AC【分析】根据统计表．结合中位数定义判断A （利用频数），再由众数定义判断B ，由极差定义判断C ，求出身高期望值判断D ．【详解】选项A ，由统计表，身高小于170的频数为360，身高不小于170的频数为cm cm 340，因此身高的中位数小于170，A 正确；cm 选项B ，由统计表身高的众数在区间上，结合选项A 的判断知B 错误；[)170,175选项C ，由统计表，身高的极差最大为，最小为，C 正确；18015525cm -=17516015cm -=选项D ，身高的平均值为，D 错．601575120162518016752401725100177516893cm60120180240100......⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈++++故选：AC ．10．BC【分析】根据五点法求出的解析式，然后结合正弦函数的性质，诱导公式判断各选项．()f x 【详解】由五点法知，从而，，由正弦函数性质知，41073323b +==13a =133d =3c =-，，，，3A =2ππ131233ω==-π1023ϕ⨯+=π6ϕ=-所以，ππ()3sin()26f x x =-选项A ，，A 错；16π16π()3sin()33236f =⨯-=选项B ，，其图象可由的图象向右平移πππ1()3sin()3sin ()2623f x x x =-=-π3sin 2y x=个单位得到，B 正确；13选项C ，函数的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为，C()f x 22104()(23)433-+=正确；选项D ，，D 错．πππππππ()3sin()3sin()3cos()2623223f x x x x =-=+-=-+故选：BC ．11．ACD【分析】对于A ，连接交于点，连接，可证得∥平面，进而进行判断，AC BD O OQ 1AC BDQ 对于B ，根据线面垂直的判定定理可证得平面，设为等边三角形的外心，OQ ⊥1A BDG 1A BD过作平面的垂线，则三棱锥外接球的球心在此直线上，然后求解，对于G 1A BD 1A BQD -C ，取的中点，连接，可得与平面，平面，平面11,DD BB ,M N ,,,AM AN MQ NQ AQ AC 1AD 所成的角分别，然后求它们的余弦值即可，对于D ，由题意可得1AB ,,QAC QAM QAN ∠∠∠平面平面，平面平面，为二角面的平面ABQM ⊥11BCC B ABQM ⊥11ADD A QBC∠Q AB C --角，为二面角的平面角，然后求出它们的正弦值判断.1QBB ∠1Q AB B --【详解】对于A ，连接交于点，连接，AC BD O OQ 因为四边形为正方形，所以为的中点，ABCD O AC 因为是的中点，所以∥，Q 1CC OQ 1AC 因为平面，平面，所以∥平面，1AC ⊄BDQ OQ ⊂BDQ 1AC BDQ 因为是线段上的动点，所以点到平面的距离为定值，P 1AC P BDQ对于B ，因为平面，平面，所以1CC ⊥ABCD BD ⊂ABCD 因为，，平面，AC BD ⊥1AC CC C = 1,AC CC ⊂1ACC 所以平面，因为平面，所以BD ⊥1ACC 1AC ⊂1ACC BD ⊥A B AC ⊥对于D ，因为∥，MQ CD AB 因为平面，AB ⊥11BCC B AB 所以平面平面ABQM ⊥BCC AB ⊥BCC B BQ故选：ACD关键点点睛：此题考查线面垂直，面面垂直，考查线面角，面面角，解题的关键是根据正方体的性质结合线面角和面面角的定义找出线面角和面面角，考查空间想象能力和计算能力，属于难题.12．3-时，由定义知，，x m ={}[]m m m ==()()0f x g x ==时，，，，12m x m <≤+{}[]x m x ==()f x m x =-()()g x x m f x =-≠时，，，，，112m x m +<<+{}1x m =+[]x m =()f x m x =-()(1)()g x x m f x =-+≠所以（），i x i =0,1,2,,2024i =⋅⋅⋅()()1202412024111012202410122025202520252n i i x =⋅+=+++⋅⋅⋅+=⋅=∑由偶函数对称性可知，．112101220242025ni i x ==⨯=∑故2024.方法点睛：本题考查函数新定义，关键是正确理解新定义并进行转化应用，解题方法是根据新定义对的值进行分类讨论，从而确定函数值并判断是否有．x ()()f x g x =15．(1)π2B =(2)16【分析】（1）利用两你用和与差的正弦公式对已知等式变形可求得角；B （2）由面积建立的关系，利用基本不等式求得的最小值，得面积最小值．也可用,,a b c b 角表示出边，然后利用正弦函数性质得面积的最小值．A ,a c 【详解】（1）因为，()πsin cos 2cos sin 3B C C B C ⎛⎫+-=+ ⎪⎝⎭所以．13sin cos sin cos cos 2cos sin cos 22B C C B C B C C ⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭．sin cos sin cos cos sin cos 3cos cos B C C B C C B B C +-=+．因为最大，所以，()sin 1cos 3cos cos B C B C-=b cos 0C ≠从而，sin 13cos B B -=即，所以，即或（舍）sin 3cos 1B B -=π1sin 32B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ππ36B -=π5π36B -=从而．π2B =（2）法一：设面积为，，ABC S 1422S b b=⨯⨯=因为，所以，又，所以，π2B =222b a c =+12S ac=4b ac =所以，22222422161664a c a c b b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=≤=所以，8b ≥当且仅当时取等号，所以，面积的最小值为16．a c =216S b =≥ABC 法二：由边上的高为4，可得，即，AC 4sin A c =4sin c A =同理，444πsin cos sin 2a C AA ===⎛⎫- ⎪⎝⎭，116161622sin cos sin 2ABC S ac A A A ===≥△当且仅当即时取等号．π4A =a c =面积的最小值为16．ABC 16．(1)最大值，最小值，单调递增区间为，．2222-3πππ,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦Z k ∈(2)或．22a =-22a =【分析】（1）由三角公式化简函数为形式，然后根据正弦函数的性质求()sin()f x A x ωϕ=+解；（2）方程化为或，求得在上有三个根，因此在()2f x =()f x a=()2f x =[]0,π()f x a =上有且仅有一个不同于的实数根，从而根据正弦函数性质可得结论．[]0,ππ0,,π4x =【详解】（1）由题意，()()31cos 21cos 22sin 2122x x f x x +-=-+-化简得，()()π2sin 2cos 222sin 24f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭当，时，ππ22π42x k +=+Z k ∈即，，取得最大值；ππ8x k =+Z k ∈()f x 22当，时，ππ22π42x k +=-Z k ∈，，CD AP ∴⊥CD BP ⊥又，为中点.CA CP =D ∴AP 又为中点，E BP DE AB ∴∥又，，AB BP ⊥BP DE ∴⊥，平面，平面.CD DE D = ,CD DE ⊂CDE BP ∴⊥CDE （2）作于，连接，DF AB ⊥F CF 平面，平面，则，CD ⊥ PAB AB ⊂PAB CD AB ⊥又因为，平面，CD DF D ⋂=,CD DF ⊂CDF 平面，而平面，.AB ∴⊥CDF CF ⊂CDF AB CF ∴⊥又，为的中点，所以，CB CP CA == ,D F ∴,AP AB DF PB ∥又，.BP AB ⊥DF AB ∴⊥则即为二面角的平面角.CFD ∠C AB P --在中，.Rt CDF △cos DF CFD CF ∠=设，，则.CB CA a ==AC CB ⊥1222CF AB a ==因为，在中，，12BP AP =Rt ABP ()()222222BP BP AB a -==则，，.63BP a =1626DF BP a ==636cos 322aCFD a∠==18．(1)0.016m =(2)不正确(3)78.26【分析】（1）利用频率和为1列式即可得解；（2）求出85%分位数后判断即可；（3）利用方差公式推导总样本方差计算公式，从而得解.【详解】（1）根据频率和为1，可知，()0.0090.0220.0250.028101m ++++⨯=可得.0.016m =（2）由题意，需要确定月均用电量的85%分位数，因为，()0.0280.0220.025100.75++⨯=，()0.0280.0220.0250.016100.91+++⨯=所以85%分位数位于内，[)230,240从而85%分位数为.0.850.7523010236.252340.910.75-+⨯=>-所以小明的估计不正确.（3）由题意，A 区的样本数为，样本记为，，，，平均数记为；1000.440⨯=1x 2x L 40x x B 区的样本数，样本记为，，，，平均数记为；1000.440⨯=1y 2y L 40y y C 区样本数为，样本记为，，，，平均数记为.1000.220⨯=1z 2z L 20z z 记抽取的样本均值为，.ω0.42130.42230.2233221ω=⨯+⨯+⨯=设该市第二档用户的月均用电量方差为，则根据方差定义，总体样本方差为2s ()()()40402022221111100i j k i i i s x y z ωωω===⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑()()()4040202221111100i j k i i i x x x y y y z z z ωωω===⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑因为，所以，()401ii x x =-=∑()()()()404011220iii i x x x x x x ωω==--=--=∑∑同理，()()()()404011220jji i yyy y yy ωω==--=--=∑∑，()()()()202011220kki i zz z z zz ωω==--=--=∑∑因此()()()()4040404022222111111100100i j i i i i s x x x y y y ωω====⎡⎤⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑，()()202022111100k i i z z z ω==⎡⎤+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑代入数据得()()222114024.2402132214012.340223221100100s ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎦=⨯+⨯-+⨯-⎣+⨯由，得BMG BCA △∽△2x21123x B G =+1cos B MG ∠显然，设1//A M AB 'AM '=从而112A E A M M E ''''=+=在中，1Rt A E C ' 21A E E '+化简得，解得231628a +=关键点点睛：涉及空间图形中几条线段和最小的问题，把相关线段所在的平面图形展开并放在同一平面内，再利用两点之间线段最短解决是关键。
2023-2024学年江西省赣州市高一下学期期末考试数学试题(含答案)
2023-2024学年江西省赣州市高一下学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a=(m+1,3m−1)，b=(−2,1)，若a//b，则m=( )A. −37B. 17C. 15D. 352.如图，△A′B′C′是水平放置△ABC的直观图，其中B′C′=A′C′=1，A′B′//x′轴，A′C′//y′轴，则△ABC 的周长为( )A. 1+2+3B. 4+22C. 2+2+6D. 2+22+233.已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是( )A. 若α//β，m//α，l//β，则l//mB. 若l⊥m，l⊥α，则m//αC. 若α⊥β，l⊥α，则l//βD. 若l//α，m⊂α，且l，m共面，则l//m4.已知某圆锥的侧面积为4π，其侧面展开图是一个圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的底面半径为( )A. 33B. 233C. 3D. 4335.勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是我国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若AB =a ，AD =b ，E 为BF 的中点，则AE =( )A. 45a +25b B. 56a +13bC. 34a +13b D. 23a +14b6.设a=12sin84∘−32cos84∘，b=2tan 13°1−tan 2 13°，c =1−cos50∘2，则有( )A. b <c <a B. a <b <c C. c <b <a D. a <c <b7.如图，在三棱柱ABC−A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面A 1B 1C 1，∠ACB =90∘，AC =4，BC = 3，CC 1=3，P 为BC 1上的动点，则CP +PA 1的最小值为( )A.37B. 3+3112C. 6D. 78.已知定义在R 上的偶函数f(x)，当x ∈[0,2π)时，f(x)=cos x−|cos x|，对任意x ∈[0,+∞)总有f(x +2π)=2f(x).当a ，b ∈[m,n]时，f(a)−f(b)≤4恒成立，则n−m 的最大值为( )A. 6πB. 19π3C. 28π3D. 31π3二、多选题：本题共3小题，共15分。
吉林省长汽车经济开发区第六中学高一下学期期末考试数学(理)试卷Word版含答案
汽车区六中高一年级2017〜2018学年度下学期期末考试数学（理）学科命题人：李迪审题人：王文光考试说明：1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。
2.考试完毕交答题卡。
第I卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60 分）1 •已知a,b,c,d为实数，a b且c d，则下列不等式一定成立的是（）.a, b, c，若a=1 , b「3 , A = 30，则角B 等).A. 60 或120B. 30 或150C. 60D.1205.某同学为了计算图所示的程序框图, 1 1 1 1的值，设计了如3 6 9 300则①处的判断框内应填入（A. \ <98B. i 岂99 C. i 辽100\ 乞101 ).A. ac bdB. a - c b - dD.12.在空间直角坐标系中, 已知P 1,0,0 ,Q 3, -2,2 ,则P、Q两点间的距离PQ =（A. 2 3B. 4C. 2 .5D. 2 , 63.在等比数列｛a n｝中, ).A. 4B. 16C. 8D. 324.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为-2ay =0(a . 0)截直线x • y 二0所得线段的长度是 2 2，则圆M 与圆9•已知等差数列｛a n ｝的公差d = 0，前n 项和为S n ,若对所有的n(n ・N ),都有S n_S 。
,则A. a n - 0B. a 9 a 10 ::: 0C. S 2 ::: Si7C. x 3y -10 = 0D. x -3y 8=0x 2 a x • 1 - 0恒成立，则实数a 的取值范围是(N:(x —1)2 (y —1) 二1的位置关系是 A.内切 B.外切 C.相离 D •相7•如图，在正方体 ABCD-ABQD ,中，E , F , A 1D 1, G D1 ,BC , GC 的中点，则异面直线 EF 与GH 所成的角大小等于( )• 6G , H 分别为 AC GA.45B.60C. 90D.120 &如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为( )• A. 20 二 B. 24 ：C. 28D. 32- 14侧(左)视图)•俯视團10 • 直线I 通过点(1 , 3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为 6, 则直线l 的方程是)•A. 3x y - 6 = 0B. 3x - y = 0A.一2B. 1-2,-::C. 1-2,21D. 1.0,::26.已知圆M:x yD.11 .对一切实数x ，不等式.. 2 212.已知P为直线x y -2 =0上的点，过点P作圆O: x y =1的切线，切点为M N,若EMPN =90，则这样的点P有( )A. 0个B. 1个C. 2个D.无数个第U卷二、填空题(本题包括4个小题，共20分)x13. ------------------- 不等式 _____________ <0的解为.X-214•已知直线l过点P(2,1)，且与直线3x + y+5 = 0垂直，则直线l的方程为___________________ .x 3y 三315•设x, y满足约束条件^-^1 ，则z = 乂的最大值为____________________ .x*016. ______________________________________________________________ 已知PBD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PD = BD =2, 一BDP =120 , 若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于_________________________________________ .三、简答题(本题包括6个小题，共70分)17.(满分10分)在等差数列｛a n｝中，a2 =4 , a4 a7 =15 .(1)求数列｛a n｝的通项公式.(2)设b n =2an— 2n，求b2 b^ -b9的值.18.(满分12分)已知直线h经过点A(-1,5)和点B(-3,7)，直线I?过点C(2,4)且与h平行•(1)求直线l2的方程；(2)求点C关于直线h的对称点D的坐标.19.(满分12分)在UBC中，a,b,c 分别是角代B,C的对边，且2cosAcosC tanAtanC -1 =12(1)求B 的大小;(2)若 a • c =、.15,b = .3，求 ABC 的面积。
山东省济宁市2023-2024学年高一下学期期末考试语文试题(含答案)
济宁市2023-2024学年高一下学期期末考试语文试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
文人士大夫在诗词中常表期待归隐田园和山林之意，而诗词中也常言向往寄身江海。
但不同于归隐田园的躬行实践，诗人的江海余生，侧重彰显漂泊中的自由洒脱，是对“生活在别处”的浪漫想象。
首先，“江海”作为常见意象，除实指江河湖海外，也表心胸开阔、才情过人之意。
当江海表隐逸之情时，最典型的表达是终老江海。
这非文人骚客的独有想象，孔子就曾言“道不行，乘桴浮于海”。
因失意而欲退隐是文人常态，但终老江海中更重洒脱之意。
李白的“人生在世不称意，明朝散发弄扁舟”便非常典型，因遭遇挫折而想扬长而去。
另一范例是苏轼“小舟从此逝，江海寄余生”。
李白与苏轼的想象潇洒且快意，这固然与两人性格有关，但即使柳宗元也曾言“幸因解网入鸟兽，毕命江海终游遨”。
显见诗人的江海余生不仅意欲逃离尘劳，更期待寄身江海后的超脱。
在这类想象中，“江海”常与“五湖”结合。
越王复国后，因其“可与履危不可与安”，范蠡“乘轻舟以浮于五湖，莫知其所终极”。
李白尤爱此典，翩然而去的范蠡，实现了他“事了拂衣去，深藏身与名”的理想。
范蠡“乘轻舟”而去，故“小舟”“扁舟”也是高频意象。
“扁舟”虽自由，却只够容身，不能如陶渊明所言“携幼入室，有酒盈樽”。
但驾扁舟于江海间，不再附着权力体系，也不留恋私人情感。
诗人想象“寄余生”的“江海”，是一片风平浪静的水域，不论人生失意还是功成身退，都能于其中彻底远离尘世纷扰。
福建省莆田市2023-2024学年高一下学期期末质量检测语文试题(含答案)
福建省莆田市2023-2024学年高一下学期期末质量检测语文试题本试卷共10页，25题。
全卷满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（26分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共4小题，13分）阅读下面的文字，完成小题。
材料一：画山水，最重要的问题是“意境”，意境是山水画的灵魂。
什么是意境？我认为，意境就是景与情的结合；写景就是写情。
山水画不是地理、自然环境的说明和图解，不用说，它当然要求包括自然地理的准确性，但更重要的还是表现人对自然的思想感情，见景生情，景与情要结合。
如果片面追求自然科学的一面，画花、画鸟都会成为死的标本，画风景也缺乏情趣，没有画意，自己就不曾感动，当然更感动不了别人。
在我们的古诗里，往往有很好的意境。
虽然关于“人”一句也不写，但是，通过写景，却充分表现了人的思想感情，如李白《送孟浩然之广陵》的诗句：故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。
孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流。
这里包含着朋友惜别的惆怅，使人联想到依依送别的情景：帆已经远了，消失了，送别的人还遥望着江水，好像心都随着帆和流水去了……情寓于景。
这四句诗，没有一句写作者的感情如何，尤其是后两句，完全描写自然的景色；然而就在这两句里，使人深深体会到诗人的深厚的友情。
毛主席的诗句，意境是很深的。
如《十六令三首》，每一首都是写景，每一字都是说山，但每一首、每一字又都充分表达了人的思想感情。
三首词分别体现了山的崇高、气势和力量，这里并没有直接写人，实际上都有力地歌颂了人，歌颂人的英雄气概。
古人说“缘物寄情”，写景就是写情。
诗画有意境，就有了灵魂。
（摘编自李可染《山水画的意境》）材料二：可染先生最有影响的绘画美学思想是他那早就为人所知的意境论，然而可染先生所说的意境其实并不是中国传统美学中的意境概念。
人教版数学高一下册期末测试精选(含答案)2
B．若 , ，则
C．若 // , m ，则 m / /
D．若 m , ,n / / ，则 m n
【来源】广西梧州市 2019-2020 学年高一上学期期末数学试题 【答案】C
16．已知圆 x a2 y2 1 与圆 x2 y b2 1外切，则（ ）．
A． a2 b2 4
32．已知点 A(2, a) ，圆 C : (x 1)2 y2 5
（1）若过点 A 只能作一条圆 C 的切线，求实数 a 的值及切线方程； （2）设直线 l 过点 A 但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线 l 被圆 C 截得
的弦长为 2 3 ，求实数 a 的值.
【来源】江西省宜春市上高县上高二中 2019-2020 学年高二上学期第三次月考数学（理) 试题
【答案】B
7．如图，四边形 ABCD 和 ADEF 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点 M 在 线段 AE 上，设直线 CM 与 BF 所成的角为 ，则 的取值范围为（ ）
A．
0,
3
B．
0,
π 3
C．
0,
2
D．
0,
2
【来源】四川省乐山市 2019-2020 学年高二上学期期末数学（文)试题
6
a
1 3
，则
cos
2 3
2a
（）
A． 7 9
B． 1 3
1
C．
3
7
D．
9
【来源】河北省石家庄市第二中学 2018-2019 学年高二第二学期期末考试数学（理)试
题
【答案】A
13．已知圆 C 被两直线 x y 1 0 ， x y 3 0 分成面积相等的四部分，且截 x 轴
人教版数学高三期末测试精选(含答案)4
人教版数学高三期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题 【答案】B2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题 【答案】A3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】D4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．B ．94C ．32D ．2【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题 【答案】B5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）【来源】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【来源】湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二10月联考文科数学试卷 【答案】D7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【来源】广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 【答案】C8．若不等式22log (5)0x ax -+>在[4,6]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞）B ．20(,)3-∞ C ．(,5)-∞D ．29(,)5-∞【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】C9．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．无法确定【来源】2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】B10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（ ）【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】A11．在ABC ∆中3AB =，5BC =，7AC =，则边AB 上的高为( )A B C D 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B12．不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则a b -=( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B13．各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若224n n n a S a -=，则2019S 为( )A ．BC ．2019D ．4038【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A14．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．83【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314n n S a +=，则使不等式1000成立的n 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】C16．ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =4B π=，则A =( )A ．6π B ．56π C ．6π或56πD ．23π【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A17．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知46a =，36S =,则（ ） A ．410n a n =-B ．36n a n =-C ．2n S n n =-D ．224n S n n =-【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】C18．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（ ） A ．0B ．1C ．2-D ．3【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题 【答案】A19．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析) 【答案】D20．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足：0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则△ABC 的周长是( )A ．B ．C ．3D ．6【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 【答案】A21．在ABC ∆中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b c A B C ++++的值为（ ）A ．1B ．2C D ．【来源】辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题 【答案】B二、填空题22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________． 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷) 【答案】923．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin B ＝_____．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3524．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【来源】2014届江西省南昌大学附属中学高三第三次月考理科数学试卷（带解析) 【答案】1025．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 【来源】智能测评与辅导[文]-等比数列 【答案】6426．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】9-27．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d <，()11a f x =+，20a =，()31a f x =-，其中()242f x x x =-+，则{}n a 的前10项和10S =________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】70-28．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】2-29．已知数列{}n a 满足11a =，()13N n n n a a n *+⋅=∈，那么数列{}n a 的前9项和9S =______.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】24130．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知2cos cos a B C=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】()()0,2U三、解答题31．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，DA 2=，A 4π=，∠DBA 6π=．（1）求BD 的长： （2）求△BCD 的面积．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】（1）7；（2 32．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【来源】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 33．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}． （1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．【来源】2013-2014学年广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷（带解析) 【答案】（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 35．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积. 【来源】2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题 【答案】（1）6A π=；（2）见解析36．设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2f A =-，且A 为钝角，求sin C 的值. 【来源】2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）1437．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【来源】2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 38．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABC S =V 若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长. 【来源】2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试题【答案】（1）3π；（239．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【来源】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷【答案】（1）（240．已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，()2x g x =. （1）当2m =时，求2()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】（1）(0,2)（2）11[,]22-41．已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【来源】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)103k -<<．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin C c B =． （1）求角C 的大小（2）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【来源】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文)试题【答案】（Ⅰ）3C π=．（Ⅱ）10+43．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，523a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足13b =，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S . 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n a n =-；(2) 1332n n S +-= 44．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“匀称”值.(1)若当数列{}n a 的“匀称”值n G n =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若当数列{}n a 的“匀称”值2n G =，设()()128141n n nb n a +=--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S 及2n S 的最小值.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n n a n -=；(2)21141n S n =-+，4545．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin tan c B b C =.(1)求角C 的值；(2)若c =3a b =，求ABC ∆的面积.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)3C π=，(2)ABC S ∆=46．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos a cB C b b-=-. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b +=ABC V 的面积.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】（1）3C π=；（2）447．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题试卷第11页，总11页 【答案】（1）3A π=（2）7+48．在正项数列{}n a中，11a =，()()2211121n n n n a a a a ++-=-，1n n nb a a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列(){}22n n n a b -的前n 项和nT . 【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】（1）22n n a +=，2n n b =，（2）()()13144219n n n T n n +-+=++49．在ABC ∆中，10a b +=，cos C 是方程22320x x --=的一个根，求ABC ∆周长的最小值。
2024-2025学年高一语文下学期期末考试卷(含答案)
2024-2025学年高一语文下学期期末考试卷(含答案)一、选择题（本大题共10小题）1. 下列各组词语中，注音正确的一项是（ ）A ．百舸．（g ě） 咆．（páo）哮 幽咽．（yàn） 怙恶不悛．（jùn） B ．玉玦．（jué） 湍．（tu ān ）急 采撷． （xié） 峥．（zh ēng ）嵘岁月 C ．沮．（j ǔ）丧 悭．（k ēng ）吝 踟．（zh ī）蹰 面面相觑．（qù） D ．韶．（sháo）华 恪．（gé）守 奇葩．（p ā） 栉．（jié）风沐雨2. 下列词语全部书写正确的一组是（ ）A ．气概 迁徙 锲而不舍 委曲求全B ．倦缩 赝品 谈笑风声 以逸待劳C ．鞭笞 针砭 真知卓见 按步就班D ．防碍 辨别 人才倍出 仓晃失措3. 依次填入下面各句横线处的词语全都正确的一项是（ ）①想想为革命牺牲的先烈，个人受点儿 算什么。
②今天我 遇见一位多年没有见过的朋友，真是让人喜出望外。
③我们最近在 前面三年所写的杂文，拟将被删减的部分加进去，再行出版。
④我再次 ，做这些事情，不是为了金钱，而是为了那一份情感，请大家理解。
A ．委屈 偶尔 搜集 申明B ．委曲 偶然 收集 声明C ．委曲 偶尔 搜集 声明D ．委屈 偶然 收集 申明4. 下列各句中加点成语使用恰当的一项是（ ）A ．本刊将洗心革面．．．．，提高稿件的编辑质量，向更高层次、高水平的刊物攀登。
B ．王梓是我的好朋友，他经常对我耳提面命．．．．，使我少犯了很多错误。
C ．小云十分喜爱小动物，只要见到流浪的小动物，她都会想办法把它们喂饱，有人对此感到不解，但她却乐此不疲．．．．。
D ．橱窗里一张两人的合影，左边是一位俊朗的消防员，右边是一位文静的莘莘学子．．．．。
5. 下列句子使用的修辞手法与其他三项不同的是（ ）A ．叶子出水很高，像亭亭的舞女的裙。
黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题(含答案)
大庆中学2023—2024学年度下学期期末考试高一年级数学试题考试时间：120分钟；试卷总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分）1．已知是方程（a ，）的根，则（ ）A ．B ．C ．2D ．32．若向量，，若与所成角为锐角，则n 的取值范围是（ ）A ．B ．且C ．D ．且3．将一个骰子抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现的点数不超过2，事件B 表示向上的一面出现的点数不小于3，事件C 表示向上的一面出现奇数点，则（ ）A ．A 与B 是对立事件B ．A 与B 是互斥而非对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件4．一组数据：1，1，3，3，5，5，7，7，x ，y ，其中x ，y 为正整数，且．若该组数据的分位数为2.5，则该组数据的众数为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．75．已知直三棱柱的各个顶点都在球O 的球面上，且，，球O 的体积为，则该三棱柱的体积为（ ）A ．B ．1C ．D ．36．如图，在中，D ，E 是BC 上的两个三等分点，，，，则的值为（）A ．50B ．80C ．86D ．1101i z =-220z az b +-=b ∈R a b +=3-1-)a =(b n =a b1n >3n >-1n ≠3n >-31n -<<0n ≠x y ≠40%111ABC A B C -1AB AC ==BC =32π33212ABC △12AB =9AC =60BAC ∠=︒AD AE⋅7．在棱长为2的正方体中，M ，N 分别是棱AB ，BC 上的动点，且，当三棱锥的体积最大时，直线AB 与平面所成角的正弦值为（）A．B ．CD ．8．如图所示，A ，B，P ，Q 在同一个铅垂面，在山脚A 测得山顶P 的仰角为，，斜坡AB 长为m ，在B 处测得山顶P 的仰角为，则山的高度PQ为（）A BCD二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分）9．在空间中，设m ，n 是不同的直线，，表示不同的平面，则下列命题错误的是（ ）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，，则10．下列说法正确的是（ ）A ．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率是0.1B ．数据，，…，的平均数为90，方差为3；数据，，…，的平均数为85，方差为5，则，，…，，，，…，的平均数为87，方差为10.2C ．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23D ．已知数据，，…，的极差为6，方差为2，则数据，，…，的极差和方差分别为12，811．某不透明盒子中共有5个大小质地完全相同的小球，其中有3个白球2个黑球，现从中随机取两个球，1111ABCD A B C D -BN AM =1B MNB -1B MN 2323-QAP ∠60︒30QAB ∠=︒CBP ∠ααβ//αβ//m α//m βαβ⊥m α⊥//m βαβ⊥//m αm β⊥αβ⊥m α⊥n β⊥m n⊥1x 2x 10x 1y 2y 15y 1x 2x 10x 1y 2y 15y 1x 2x 10x 121x +221x +1021x +甲表示事件“第一次取到黑球”，乙表示事件“第二次取到白球”，则下列说法错误的是（ ）A ．若不放回取球，则甲乙相互独立B ．若有放回取球，则甲乙相互独立C ．若不放回取球，则甲乙为互斥事件D ．若有放回取球，则甲乙为互斥事件三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）12．若复数，满足．且（i 为虚数单位），则__________．13．已知向量，，则向量在上投影向量的模为__________．14．在三棱锥中，，，，若该三棱锥的所有顶点均在球O 的表面上，则球O 的表面积为__________．四、解答题（本题共5个小题，共77分）15．（本题13分）在中，内角A ，B，C 的对边分别为a ，b ，c ，且．（1）求角C ；（2）若，且，求的面积．16．（本题15分）如图，在四棱锥中，四边形ABCD 是矩形，平面平面ABCD ，E ，F 分别为BC ，AP 的中点，且．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．17．（本题15分）随着人们环保意识的日益增强，越来越多的人开始关注自己的出行方式，绿色出行作为一种环保、健康的出行方式，正逐渐受到人们的青睐，在可能的情况下，我们应当尽量采用绿色出行的方式，如步行、骑自行车或使用公共交通工具．某单位统计了本单位职工两个月以来上下班的绿色出行情况，绘制出了如图所示的频率分布直方图．1z 2z 122z z ==12i z z +=12z z -=()cos35,sin 35a =︒︒ ()cos5,sin 5b =︒︒ 2a b - a P ABC -2PA PB PC ===1AB =π6ACB ∠=ABC △(1cos )cos b C c B a +=-c =114sin sin A B+=ABC △P ABCD -PAB ⊥2AD AP PB AB ====BP DF ⊥P DEF -（1）求频率分布直方图中a 的值，并由频率分布直方图估计该单位职工两个月以来上下班的绿色出行天数的中位数；（2）若该单位有职工200人，从绿色出行天数大于25的3组职工中用分层随机抽样的方法选取6人参加绿色出行社会宣传活动，再从6人中选取2人担任活动组织者，求这2人的绿色出行天数都在区间的概率．18．（本题17分）在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且．（1）求角B ；（2）若为锐角三角形，，D 是线段AC 的中点，求BD 的长的取值范围．19．（本题17分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为矩形，二面角为，，，，，．（1）求证：平面ADE ；（2）求直线AC 与平面CDEF 所成角的正弦值．大庆中学2023—2024学年度下学期期末考试高一年级数学答案一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分）1．A2．B3．A4．A5．A6．B7．A8．D(25,30]ABC △sin sin sin sin b a C Ac B A--=+ABC △2AC =A CD F --60︒//DE CF CD DE ⊥2AD =3DE DC ==6CF =//BF二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分）9．ABC10．ABD11．ACD三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）12．1314．四、解答题（本题共5个小题，共77分）15．（本题13分）解：（1）因为，，所以由正弦定理得，，又，所以，又，所以．（2）由，则，故，，所以，所以，又，整理得，则，解得，所以的面积为．16．（本题15分）解：（1）四边形ABCD 是矩形，，又平面平面ABCD ，平面平面，平面ABCD ，平面ABP ，又平面ABP ，，，，，，DA ，平面DAP ，平面DAP ，平面DAP ，；（2）因为四边形ABCD 是矩形，所以，，因为平面PAD ，平面PAD ，所以平面PAD ，所以点E 到平面PAD 的距离等于点B 到平面PAD 的距离，由（1）得平面ABP ，平面DAP ，则，所以，1-16π3(1cos )cos b C c B a +=-πA B C ++=sin (1cos )sin cos sin sin cos sin()B C C B A C B B C +=-=-+sin cos (sin cos sin cos )sin cos C B B C C B B C =-+=-sin 0B >1cos 2C =-0πC <<2π3C =c =4sin sin sin a b c A B C ====14sin A a =14sin B b =11444sin sin A B a b+=+=a b ab +=2221cos 22a b c C ab +-==-22120a b ab ++-=22()12()12(4)(3)0a b ab ab ab ab ab +--=--=-+=4ab =ABC △112πsin 4sin 223S ab C ==⨯⨯= DA AB ∴⊥ PAB ⊥ABCD ABP AB =DA ⊂DA ∴⊥BP ⊂DA BP ∴⊥2AP BP == AB =222AP BP AB ∴+=BP AP ∴⊥DA AP A = AP ⊂BP ∴⊥DF ⊂ BP DF ∴⊥AD AB ⊥//AD BC AD ⊂BC ⊂///BC DA ⊥BP ⊥1112122PDF S PF AD =⨯⨯=⨯⨯=△11212333P DEF E PDF PDF V V S BP --==⋅=⨯⨯=△所以三棱锥的体积为．17．（本题15分）解：（1）由题意得，解得．由，，知中位数位于内．设中位数为，则，解得，则中位数为．（2）绿色出行天数大于25的共有（人），则在区间中的有（人），抽取人数为，在区间中的有（人），抽取人数为，在区间中的有（人），抽取人数为．设从绿色出行天数在中抽取的职工为，，，，从绿色出行天数在中抽取的职工为B ，从绿色出行天数在中抽取的职工为C ，全部可能的结果有，，，，，，，，，，，，，，，样本点总数，满足要求的样本点个数，则两人均来自的概率为，故2人的绿色出行天数都在区间的概率为．18．（本题17分）解：（1）因为，由正弦定理得，所以，由余弦定理得，又，所以；（2）略19．（本题17分）解：（1）是矩形，，P DEF -23(0.0080.0240.0320.0400.0320.0080.008)51a +++++++⨯=0.048a =(0.0080.0240.032)50.320.5++⨯=<(0.0080.0240.0320.048)50.560.5+++⨯=>(15,20]15x +0.00850.02450.03250.0480.5x ⨯+⨯+⨯+= 3.75x =15 3.7518.75+=(0.0320.0080.008)520048++⨯⨯=(25,30]2000.032532⨯⨯=326448⨯=(30,35]2000.00858⨯⨯=86148⨯=(35,40]2000.00858⨯⨯=86148⨯=(25,30]1A 2A 3A 4A (30,35](35,40]()12,A A ()13,A A ()14,A A ()1,A B ()1,A C ()23,A A ()24,A A ()2,A B ()2,A C ()34,A A ()3,A B ()3,A C ()4,A B ()4,A C (,)B C 15n =6m =(25,30]62155m P n ===(25,30]25sin sin sin sin b a C A c B A --=+b a c ac b a--=+222a c b ac +-=2221cos 222a cb ac B ac ac +-===(0,π)B ∈π3B =ABCD //BC AD ∴又平面ADE ，平面ADE ，平面ADE ，，平面ADE ，平面ADE ，平面ADE ，又，BC ，平面BCF ，平面平面ADE ，平面BCF ，平面ADE ．（2），，即为二面角的平面角，，又，平面ADE ，平面ADE ，平面ADE ，又平面CDEF ，平面平面ADE ，作于O ，连接CO ，因为平面平面ADE ，平面平面，平面ADE ，所以平面CDEF ，所以直线AC 与平面CDEF 所成角为，因为，，所以，所以直线AC 与平面CDEFBC ⊂/ AD ⊂//BC ∴//DE CF CF ⊂/DE ⊂//CF ∴BC CF C = CF ⊂∴//BCF BF ⊂ //BF ∴CD AD ⊥ CD DE ⊥ADE ∴∠A CD F --60ADE ∴∠=︒AD DE D = AD ⊂DE ⊂CD ∴⊥CD ⊂ ∴CDEF ⊥AO DE ⊥CDEF ⊥CDEF ADE DE =AO ⊂AO ⊥ACO ∠AC ==sin 60AO AD =⋅︒=sin AO ACO AC ∠==。
福建省厦门外国语学校2018届高三下学期第一次(开学)考试数学(文)试题+Word版含答案
x2 y 2 c2 m2 n2 2 2 c m n 1 中， ，∴ ， e 2 2 m2 n2 m m
m2 n2 m2 n2 m m m4 n4 n 1 1 4 m m
4
∴ e1 e2 8．A
【解析】由题意得正三棱锥侧棱长为 1,补成一个正方体(棱长为 1),正方体外接球为正三 棱锥外接球,所以球的直径为 , 表面积为 9．C
）
A. 0,3 B. 1,3 C.
0,1, 2,3 D. 1, 2,3
）
i ，则 z （ 1 i 1 1 1 1 1 1 i B. 1 i C. 1 i D. i A. 2 2 2 2 2 2
2．设 i 时虚数单位，若复数 z
3. 执行如图所示的程序框图，若输入 A 的值为 2，则输出的 n 值为（ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分 12 分）等差数列 an 的前 n 项和为 S n ，已知 a1 10 ， a2 为整数，且
Sn S4 .
（1）求 an 的通项公式； （2）设 bn
1 ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn . an an 1
P( K 2 k )
0.50
[
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005 7.879
] [
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
山东省枣庄市第三中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题扫描版含答案
绝密★启用前枣庄三中2017〜2018学年度高一年级第二学期期中学情调査数学试题2018. 4本试卷分第1卷和第II 卷两部分・共4页•渦分150分.考试用时120分钟.答卷前，考生 务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名.考号.班级填写在答题纸规定的位賈.并用2B 怕笔填涂相关信息•考试结束后.将答题纸及时收回第I 卷（选择题共60分）注意事项：1. 第I 卷共12小题，每小题5分，共12分.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如爲改动， 用椽皮擦干净后.再选涂其它答案标号。
一、选择题：（本大题共12小题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中.只 有一项是符合题目要求的・）1. 化简sin 600,的值是（）D.2. 角 a 的终边过点 P(-4a,3a)(a # 0),则 2sina + cosa=()B.二53. a 是第二象限角，则上是（2A. 第一象限角4•已知扇形的弧长是4cm 9面积是2cm 2,则扇形的圆心角的弧度数是（） A. 1 B.2C.4D.1 或4己知向量 a = (sin(a + £), 1), 3 = (4,4 cos a -⑹,若a 丄 b,则 sin(a + 半)等于6 3A. -丄B. "，C.丄D.4444髙•年级学情调査 数学试題弟1页处4页C. ?或D.5与a 的值有关B.第二象限角 C ・第一象限 D.第一象限角或第二象限角高一年级学情调査 数学试题 第2页共4页sinllO* sin 20*心155'-血2155・的值为T T7・若a,b 是非零向量且满足(°_2方)丄(S_2a)丄5 ,则2与牙的夹角是(10•函数y = COS (6；X +(p)(a)> 0,0 < < ^)为奇函数，该函数的部分图欽如图所示,别为最髙点与最低点■并且两点间的距离为2近,则该函数的一条对称轴方程为(A ・ x = — nit 己知|刃1=1」方刃 方=0.点c 在ZJOB 内.且ZAOC = 30% 设 dC = mOA + nOB(m.neR)侧巴等于()n12. 己知；和J 为互相垂直的单位向量，a = Z-2；,6 = i+2),:与&的夹角为税角，则A.B. C.D.n 6338-设A.2n D. A ・沿x 轴向左平移兰个单位8B-沿、轴句右平畴个单位C.沿x 轴向左平移兰个单位4D.沿x 轴句右C. x = 2B ・ 3D. >/3 )y实数2的取值范围筑() >A (-8,-22 (-2,》B. (|,-KO) C. (-2,|)U(|,-KO) D. (-00,|)高一年级学情调査高一年级学情调査第II 卷（非选择题共9°分）注意事项X1. 第II 卷共2大共90分. 丄2.考生用0.5逢米的黑色签字笔将答案和计算步號、过程写在答題纸相“位直接在 试卷上作答的不计分.气二、填空風（本大題共4小题，毎小題5分，共20分.请把正确答案填心中横线上〉 a13. sin （〃-a ）=-亍.且a w （—今,0）,则 tana 的值是 —---- --- ・ 14. 己知向>a=（2t 3）, 6 = （-2,1）,则a 在〃方向上的投影等尸 ------------- -- 15・已知mn （x +兰）= 2.则史竺的值为 _______________ ・4 tan2x 16•①若a^b 为非零向且allb 时，则a^b 必与中之一的方向相同 ②若：为单位向童，④若a^b 共线.了与：共线，则：与2必共线;上述命题正确的有 ___________ ・（填序号）三.解答题：（本大题共6小题，共70分・17题10分，其余均为12分•解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤•）17. （本小題满分10分） tan 150°cos 210° sin (<-60°) sin(-30°)cosl20° sin(-a) cos (” + a) tan(2;r + a) cos(2” +a) sin(/r + a) tan(-a)18. （本小题满分12分）•—< —♦ —♦ 3 —♦ T己知加= （1,1）,向量农与向量加夹角为一;r ■且加・川=一1・ 4（1）求向量刀;⑵若向量力与向量？ = （1,0）的夹角为彳，向量p = （2sin^,4cos 2 y ）»求场+ ”的值.19・(本小题满分12分)巳 知 °为 坐 标 原 点⑤若平面内有则必有 JC +S 5 = BC +^5-(I )求值:（ID 化简:°A = (2 C°S 2 竝1),丙=(1, d sin 2x + a)(x ", a " a是常数),若/'(x)=刃•丽. (°求函数/(兀)的最小正周期和单调递减区间：(2〉若“[0冷]时，函数/(x)的最小值为2,求a的值.20・（本小题满分12分）已知一~<x<0, sinx + cosx =丄.2• 5（I）求sinx-cosx 的值：（II〉求4sinxcosx-8s2 x 的值.21. (本小题满分12分〉设函数/(x) = a ・b ■其中7 = (2 sin(- + x), cos 2x)^ = (sin(# + x)厂巧)，x w R ・4 q(1) 求/(x)的解析式；(2) 求/(x)的周期和单调递增区间；⑶若关于兀的力程/(E-心2在"眷冷匕有解，求实数加的取值范围・■22. (本小题满分12分)己知向量a = (cos|x,sin|x) . S =(8s务-sin专)，且 *e[</(恥打・2平-耳"为常数)，求F⑴0・&及”-6 $⑵若/⑴得最大值是斗求实数2的值。
辽宁省鞍山市第一中学等校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题(含答案)
鞍山市第一中学等校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学科试卷一、选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 与角终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ）A. B. C D. 3. 已知复数z 满足，则（ ）A. B. C. D. 4. 用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知是边长为2的等边三角形，则顶点到轴的距离是（ ）A. B. 4C. D. 5. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 若相邻两条对称轴的距离为，则；B. 若，则时，的值域为；C. 若在上单调递增，则；.20- 300- 280- 320340()2tan 26f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭6x x π⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭12x x π⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭,6x x k k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ,26k x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ()1i i +-z z =1i-1i+22i-22i+OAB V OAB '''V OAB '''V B x ()2ππsin 2sin 22cos 1(0)66f x x x x ωωωω⎛⎫⎛⎫=++-+-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x π22ω=1ω=π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x []1,1-()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦203ω<≤D. 若在上恰有2个零点，则.6. 已知，则的值为（ ）A. 1B.C. 2D. 7. 设m 、n 为空间中两条不同直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（）A. 若m 上有两个点到平面的距离相等，则B.若，，则“”是“”的既不充分也不必要条件C. 若，，，则D. 若m 、n 是异面直线，，，，，则8. 如图，在正四面体中，是棱上三等分点，记二面角，的平面角分别为，则（ ）A.B.C. D. 二、选择题（本大题共3道小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对按比例得分，有选错的得0分）.9. 下列命题正确的是（ ）A. “是第二象限角或第三象限角”，“”，则是的充分不必要条件B. 若C. 在中，若，则为锐角三角形D. 已知，且，则10. 下列有关向量的命题正确的是（）的()f x []0,π11171212ω≤<20α=︒tan 4sin αα+αβαm αP m α⊥n β⊂m n ∥αβ⊥αβ⊥m α⊂n β⊂m n⊥m α⊂m βP n β⊂n α∥αβ∥ABCD ,E F CD C AB E --,E AB F F AB D ----123,,θθθ123θθθ==123θθθ<<132θθθ=>132θθθ=<:p α:q cos 0α<p q α+=ABC V tan tan 1A B ⋅>ABC V π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos2α=tan α=A. 若均为非零向量，且，则B. 已知单位向量满足，则C. 在中，若，且，则为等边三角形D. 若点在所在平面内，且，则点的轨迹经过的外心．11. 如图，已知正三棱台由一个平面截棱长为6的正四面体所得，分别是的中点，P 是棱台的侧面上的动点（包含边界），则下列结论中正确的是（ ）A.B. 平面平面C. 直线与平面所成角D. 若的轨迹的长度为三、填空题（本大题共3道小题，每小题5分，共15分）.12. 在中，角A ，B ，C 的对边分别为，且，则______．13. 四棱锥的底面是边长为1的正方形，如图所示，点是棱上一点，，若且满足平面，则_________的,,a b c a b a c ⋅=⋅ b c= ,,a b c 2340a b c ++= 14a b ⋅=ABC V 0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭12AB AC AB AC ⋅= ABC V P ABC V ,2cos cos OB OC AB AC OP AB B AC C λλ⎛⎫+ ⎪=++∈ ⎪ ⎪⎝⎭R u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r P ABC V 111ABC A B C -112,,AA M M =11,AB A B 11AA B B 11MM C C ⊥11AA B BCP 11AA B B CP =P 2πABC V ,,a b c 222,4a c b ac +-==AB BC ⋅=P ABCD -E PD 35PE PD =PF PC λ=//BF ACE λ=14. 榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力．这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛､木片等．如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为2的正方形，且均为正三角形，，则该木楔子的外接球的体积为__________．四、解答题（本大题共5道小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 在中，内角所对的边分别为，且满足．（1）求角；（2）若角的角平分线交于点，点在线段上，，求的面积．16. 如图，在直三棱柱中，，，，，点是的中点．（1）求证：平面；ABCD ,ADE BCF V V EF P ,4CD EF =ABC V ,,A B C ,,,6a b c b=cos sin b C a B =+B BAC ,D BD =E AC 2EC EA =BDE V 111ABC A B C -6AC =10AB =3cos 5CAB ∠=18AA =D AB 1//AC 1CDB（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．17. 已知向量，函数．（1）求函数在上的单调递减区间；（2）若，且，求的值；（3）将图象上所有点向左平移个单位，然后再向上平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，当时，方程有一解，求实数的取值范围．18. 已知函数的图象如图所示，点B ，D ，F 为与x 轴的交点，点C ，E 分别为的最高点和最低点，而函数在处取得最小值.（1）求参数φ的值；（2）若，求向量与向量夹角余弦值；（3）若点P 为函数图象上的动点，当点P 在C ，E 之间运动时，恒成立，求A 的取值范围.19. 如图，四面体中，，，，为的中点．（1）证明：平面平面；（2）设，，点在上；①点为中点，求与所成角的余弦值；的的1AC BC ⊥11A B CD -(cos ,2sin ),(2cos )a x x b x x ==()f x a b =⋅()f x a b =⋅ [0,π]()0115f x =0ππ,63x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0cos2x ()g x π6()f x π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()g x m =m π()sin (0,π)2f x A x A ϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭()f x ()f x ()f x 12x =-1A =2BC CD - 3BC CD +()f x 1BP PF ⋅≥ABCD AD CD ⊥AD CD =ADB BDC ∠=∠E AC BED ⊥ACD 2AB BD ==60ACB ∠=︒F BD F BD CF AB②当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．AFC △CF ABD鞍山市第一中学等校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学科试卷答案一、选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D二、选择题（本大题共3道小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对按比例得分，有选错的得0分）.【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ABC三、填空题（本大题共3道小题，每小题5分，共15分）.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##四、解答题（本大题共5道小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【15题答案】【答案】（1） （2【16题答案】【答案】（1）证明略 （2）证明略 （3）64【17题答案】【答案】（1） （2 （3）【18题答案】【答案】（1） （2） （3）【19题答案】【答案】（1）证明略 （2．-1332π332π32π3B =π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦[)11,02⎧⎫-⋃⎨⎬⎩⎭π4ϕ=-(A ∈。
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濮阳市2018年高一升级考试
数学（文A ）卷 第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为 A. 100 B. 150 C. 200 D.250
2.设集合(){}[]{}
2|log 3,|2,0,2x
A x y x
B y y x ==-==∈，则A
B =
A. []0,2
B. ()1,3
C. [
)1,3 D.()1,4 3.下列函数中，既是偶函数又在区间(),0-∞上单调递增的是 A. ()21f x x
=
B. ()21f x x =+
C. ()3f x x =
D.()2x
f x -= 4.如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是
A. 5和1.6
B. 8.5和1.6
C. 8.5和0.4
D.5和0.4
5.直线20x -=与圆2
2
4x y +=相交于AB 两点，则弦AB 的长等于
A. 6.已知向量()()1,,2,2a k b ==，且a b +与a 共线，则a b ⋅的值为 A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7. 已知直线l ， ,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A. 若//,//l l αβ，则//αβ
B. 若,l l αβ⊥⊥，则//αβ
C.若,//l l αβ⊥，则//αβ
D. 若,//l αβα⊥，则l β⊥
8. 右图是求样本12,,,n x x x 平均数x 的程序框图，
图中空白框应填入的内容是
A. n S S x =+
B. n
x S S n
=+
C. S S n =+
D. 1S S n
=+
9. 光线沿直线21y x =+射到直线y x =上，被y x =反射后的光线所在直线的方程为
A. B 112y x =
-. 11
22y x =- C. 1122y x =+ D. 1
12
y x =+
10.设[]0,x π∈，则1
sin 2
x <的概率为
A. 16
B. 14
C. 13
D.12
11.函数sin cos y x x =-的图象可由sin cos y x x =+的图象向右平移
A.
32π个单位 B. π个单位 C. 4π个单位 D. 2
π
个单位 12.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为9
4
若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 A.
512π B. 3π C. 4π D.6
π
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知α为第三象限的角，
且cos α=，则tan α= . 14.设函数()222,1
log ,1
x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则()()0f f = .
15.已知平面向量a 与b 的夹角为3
π
，若2,3a b ==，则
23a b -= .
16. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）已知函数()11212x
f x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭
（1）求函数()f x 的定义域； （2）讨论函数()f x 的奇偶性.
18.（本题满分12分）
某实验室一天的温度（单位：C ）随时间（单位：h ）的变化近似满足函数关系：
()[)10sin
,0,24.12
12
f t t t t π
π
=-∈
（1）求实验室这一天的最大温差；
（2）若要求实验室温度不低于11C ，则在哪段时间实验室需要降温？
19.（本题满分12分）已知向量()()cos ,sin ,cos ,sin ,0.a b ααβββαπ==<<<
（1）若2a b -=
，求证：a b ⊥；
（2）设()0,1c =，若a b c +=，求,αβ的值.
20.（本题满分12分）
某小组共有A,B,C,D,E 五位同学，他们的身高（单位：米）及体重指标（单位：千克/米）如下表所示：
（1）从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78米以下的概率；
（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[)18.5,23.9中的概率.
21.（本题满分12分）右图为一简单组合体，其底面
ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ,且2 2.PA AD EC ===
（1）画出该几何体的三视图； （2）求四棱锥B CEPD -的体积.
22.（本题满分12分）
已知圆22:20C x y x a +++=上存在两点关于直线:10l mx y ++=对称. （1）求实数m 的值；
（2）若直线l 与圆C 交于A,B 两点，3OA OB ⋅=-（O 为坐标原点），求圆C 的方程.
高一升级考试数学文A 卷
参考答案及评分标准
一．选择题（每小题5分，共60分）
1-5ACABB 6-10DBABC 11-12DB 二．填空题（每小题5分，共20分）
13 . 2; 14. 1; 15.
; 16. 132 .
三．解答题（17小题10分，其余每小题12分，共70分）
17.（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）
∴定义域是.--------------------------------------3
分 （Ⅱ）∵
∵定义域关于原点对称，∴
是偶函数
----------------------10分
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
.
故实验室上午8时的温度为10. --------------------------------4分
（Ⅱ）因为， ---------7分
又，所以，.
当时，；当时，. --------------10分
于是在上取得最大值12，取得最小值8.
故实验室这一天最高温度为12，最低温度为8，最大温差为4. ------12分19. （本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：
------------------------------------------------------6分（Ⅱ）解：
-------------------------------------------8分
得：
------------------------------------------10分
---------------------------12分
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
共6个.---------- ----------------2分
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2个人身高都在
1.78以下的事件有：共3个.------ ----------------------4分
因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为.------------------------6分（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
共10个.----8分由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.70
以上且体重指标都在中的事件有共3个.-----------10分
因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在中的概率为.--12分
21.（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)如图所示：
---------------------------6分 (Ⅱ)∵PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PDCE ， ∴平面PDCE ⊥平面ABCD. ∵BC ⊥CD ， ∴BC ⊥平面PDCE.
---------------------------------------------------------------------------9分 ∵S 梯形PDCE ＝21
(PD ＋EC)·
DC ＝21
×3×2＝3， ∴四棱锥B －CEPD 的体积V B －CEPD ＝31
S 梯形PDCE ·BC ＝31
×3×2＝2. --------------12分 22.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）圆C 的方程为圆心C(－1，0)． ∵圆C 上存在两点关于直线对称，
∴直线
过圆心C.
-------------------------------------3分 ∴
解得
＝1.
-------------------------------------5分 (Ⅱ)联立
消去，得
.
设
，
.
----------------------------------------7分 由
得
. -----------------9分
∴→OA ·→OB
＝.
∴圆C 的方程为
.
------------------------------12分。