2014-2015年辽宁省实验中学分校高二(下)期中数学试卷(文科)和解析PDF

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19. (12 分)用适当方法证明下列不等式: (Ⅰ)用综合法证明:若 a>0,b>0,求证: (a+b) ( (Ⅱ)用分析法证明: 20. (12 分)已知曲线 C1 的参数方程为 . (t 为参数) ,以坐标原点为 )≥4;
极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C2 的极坐标方程为ρ=2sinθ. (1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π) . 21. (12 分) 已知曲线 C1: (t 为参数) ,C2:
A.|z﹣ |=2y
11 . ( 5 分 ) 设 an=logn+1 ( n+2 ) ( n ∈ N* ) , 观 察 下 列 运 算 : a1 • a2=log23 • log34= log78= A.22015﹣2 B.22015 =2 ; a1 • a2 • a3 • a4 • a5 • a6=log23 • log34 … log67 • =3;则当 a1•a2…ak=2015 时,正整数 k 为( C.22015+2 D.22015﹣4 )
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(θ为参数) .
(1)化 C1,C2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若 C1 上的点 P 对应的参数为 t= 线 C3 : ,Q 为 C2 上的动点,求 PQ 中点 M 到直
(t 为参数)距离的最小值.
22. (12 分)已知函数 f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (Ⅰ)当 a=﹣2 时,求不等式 f(x)<g(x)的解集; (Ⅱ)设 a>﹣1,且当 x∈[﹣ , ]时,f(x)≤g(x) ,求 a 的取值范围.
的内容是(

A.三角形中有两个内角是钝角 B.三角形中有三个内角是钝角 C.三角形中至少有两个内角是钝角 D.三角形中没有一个内角是钝角 8. (5 分)如果:在 10 进制中 2004=4×100+0×101+0×102+2×103,那么类比: 在 5 进制中数码 2004 折合成十进制为( A.29 B.254 ) D.2004
C.602
9. (5 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,Sn=n2an(n∈N*) ,可归纳猜 想出 Sn 的表达式为( A. B. ) C. D.
10. (5 分)对任意复数 z=x+yi(x,y∈R) ,i 为虚数单位,则下列结论正确的是 ( ) B.z2=x2+y2 C.|z﹣ |≥2x D.|z|≤|x|+|y|
12. (5 分)已知不等式|x+a|+|x﹣3|≤|x﹣4|的解集包含[2,3],则 a 的取值范围 为( ) B.[﹣2,0] C.[﹣3,0] D.[﹣2,1]
A.[﹣3,﹣2]
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题纸上.) 13. (5 分)不等式 x2﹣2≤x 的解集为 14. (5 分)椭圆 程为 . .
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.) 1. (5 分)复数(1﹣i)2 的虚部为( A.﹣2 B.2 ) C.﹣2i D.2i )
2. (5 分)已知 i 是虚数单位,若 A.第一象限 B.第二象限
,则 z 在复平面内对应的点在( C.第三象限 D.第四象限
上的各点横坐标缩短为原来的 ,所得曲线的参数方
15. (5 分)类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形 ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直,则三角形三边长满足关系:AB2+AC2=BC2.若三棱锥 A﹣BCD 的 三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积满足
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3. (5 分)在一组样本数据(x1,y1) , (x2,y2) ,…, (xn,yn) (n≥2,x1,x2,…, xn 不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi) (i=1,2,…,n)都在直 线 y= x+1 上,则这组样本数据的样本相关系数为( A.﹣1 B.0 C. ) D.1
4. (5 分)下面给出了关于复数的三种类比推理: ①复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则; ②由实数可以比较大小类比得到复数也可以比较大小; ③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义; 其中正确的类比是( A.①② 5. (5 分)方程 A.直线 B.圆 ) B.②③ C.①③ 表示的曲线是( C.椭圆 ) D.抛物线 D.①②③
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2014-2015 学年辽宁省实验中学分校高二 (下) 期中数学试卷 (文 科)
6. (5 分)已知 x、y 的取值如下表: x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 ,则 a=( C.0.4
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已知 y 与 x 线性相关,且回归方程为 A.0.3 B.0.35
Hale Waihona Puke ) D.0.457. (5 分)用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时,则假设
的关系为
. 的最小值为 .
16. (5 分)设 a>0,b>0,且 a+b=1,则
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分)已知复数 (1)求 z; (2)求实数 a,b 的值. 18. (12 分)通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,其中有 男生 60 名,调查发现,男、女生中分别有 40 人和 20 人爱好运动. (Ⅰ)根据以上数据完成以下 2×2 列联表: 男 爱好 不爱好 总计 (Ⅱ)判断爱好该项运动与性别是否有关? 参考公式:K2= 附表: p(K2≥k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 其中 n=a+b+c+d 110 女 总计 ,若 z2+az+b=1﹣i,
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