上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编13：复数

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数学_2013年上海市浦东新区高考数学二模试卷(文科)_(含答案)

2013年上海市浦东新区高考数学二模试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）；本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 已知复数z 满足z +i =1（其中i 为虚数单位），则|z|=________． 2. 已知集合A ={−2, 1, 2}，B ={√a +1，a}，且B ⊆A ，则实数a 的值是________．3. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．4. 函数f(x)=1+log 2x 与y =g(x)的图象关于直线y =x 对称，则g(3)=________．5. 把三阶行列式|2x03x401x −3−1|中第1行第3列元素的代数余子式记为f(x)，则关于x 的不等式f(x)<0的解集为________．6. 若双曲线的渐近线方程为y =±3x ，它的一个焦点是(√10，0)，则双曲线的方程是________．7. 若直线3x +4y +m =0与圆C ：(x −1)2+(y +2)2=1有公共点，则实数m 的取值范围是________．8. 记直线l n :nx +(n +1)y −1=0(n ∈N ∗)与坐标轴所围成的直角三角形的面积为S n ，则limn →∞(S 1+S 2+S 3+⋯+S n )=________． 9. 在△ABC 中，a ，b ，c 是三个内角，A ，B ，C 所对的边，若a =2,b +c =7,cosB =−14，则b =________．10. 已知实数x ，y 满足约束条件{−2≤x +y ≤2−2≤x −y ≤2x 2+y 2≥1，则不等式所围成的区域面积为________．11. 方程xcosx =0在区间[−3, 6]上解的个数为________．12. 某人从分别标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张，并按如下约定记录抽取结果：如果出现两个偶数或两个奇数，就将两数相加的和记录下来；如果出现一奇一偶，则记下它们的差的绝对值，则出现记录结果不大于3的概率为________．13. 如果M 是函数y =f(x)图象上的点，N 是函数y =g(x)图象上的点，且M ，N 两点之间的距离|MN|能取到最小值d ，那么将d 称为函数y =f(x)与y =g(x)之间的距离．按这个定义，函数f(x)=x 和g(x)=√−x 2+4x −3之间的距离是________． 14. 数列{a n }满足a n+1=4a n −2a n +1(n ∈N ∗)．①存在a 1可以生成的数列{a n }是常数数列； ②“数列{a n }中存在某一项a k =4965”是“数列{a n }为有穷数列”的充要条件；③若{a n }为单调递增数列，则a 1的取值范围是(−∞, −1)∪(1, 2)； ④只要a 1≠3k −2k+13k −2k，其中k ∈N ∗，则limn →∞a n一定存在；其中正确命题的序号为________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15. 设a ∈R ，则“a =1”是“直线l 1:ax +2y −1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行”的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 16. 已知|a →|=3，|b →|=2，(a →+2b →)⋅(a →−3b →)=−18，则a →与b →的夹角为( )A 30∘B 60∘C 120∘D 150∘17. 已知以4为周期的函数f(x)={m(1−|x|),x ∈(−1,1]−cos πx 2，x ∈(1,3]其中m >0，若方程f(x)=x3恰有5个实数解，则m 的取值范围为（）A (43，+∞) B [43，+∞) C (43，83) D [43，83]18. 从集合{1, 2, 3, 4, ..., 2013}中任取3个元素组成一个集合A ，记A 中所有元素之和被3除余数为i 的概率为P i (0≤i ≤2)，则P 0，P 1，P 2的大小关系为（） A P 0=P 1=P 2 B P 0>P 1=P 2 C P 0<P 1=P 2 D P 0>P 1>P 2三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须写出必要的步骤．19.如图，已知正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的底面边长是2，体积是16，M ，N 分别是棱BB 1、B 1C 1的中点．（1）求异面直线MN 与A 1C 1所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）求过A 1，B ，C 1的平面与该正四棱柱所截得的多面体A 1C 1D 1−ABCD 的体积． 20. 已知向量m →=(1,1)，向量n →与向量m →的夹角为3π4，且m →⋅n →=−1． (1)求向量n →；(2)若向量n →与q →=(1,0)共线，向量p →=(2cos 2C2,cosA)，其中A 、C 为△ABC 的内角，且A 、B 、C 依次成等差数列，求|n →+p →|的取值范围．21. 设函数f(x)=(x −a)|x|+b（1）当a =2，b =3，画出函数f(x)的图象，并求出函数y =f(x)的零点；（2）设b =−2，且对任意x ∈(−∞, 1],f(x)<0恒成立，求实数a 的取值范围． 22. 已知直角△ABC 的三边长a ，b ，c ，满足a ≤b <c（1）在a ，b 之间插入2011个数，使这2013个数构成以a 为首项的等差数列{a n }，且它们的和为2013，求c 的最小值；（2）已知a ，b ，c 均为正整数，且a ，b ，c 成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列S 1，S 2，S 3，…S n ，且T n =−S 1+S 2−S 3+⋯+(−1)n S n ，求满足不等式T 2n >6⋅2n+1的所有n 的值；（3）已知a ，b ，c 成等比数列，若数列{X n }满足√5X n =(c a)n −(−ac)n (n ∈N +)，证明：数列{√X n }中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且X n 是正整数． 23. 解答下列问题： (1)设椭圆C 1:x 2a2+y 2b 2=1与双曲线C 2:9x 2−9y 28=1有相同的焦点F 1，F 2，M 是椭圆C 1与双曲线C 2的公共点，且△MF 1F 2的周长为6，求椭圆C 1的方程；(2)我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，已知“盾圆D”的方程为y 2={4x,(0≤x ≤3),−12(x −4),(3<x ≤4). 设“盾圆D”上的任意一点M 到F(1, 0)的距离为d 1，M 到直线l:x =3的距离为d 2，求证：d 1+d 2为定值；(3)由抛物线弧E 1:y 2=4x(0≤x ≤23)与第(1)小题椭圆弧E 2:x 2a2+y 2b 2=1(23≤x ≤a)所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F(1, 0)的直线与“盾圆E”交于A ，B 两点，|FA|=r 1，|FB|=r 2且∠AFx =α(0≤α≤π)，试用cosα表示r 1；并求r1r 2的取值范围．2013年上海市浦东新区高考数学二模试卷（文科）答案1. √22. 13. 154. 45. (−1, 4)6. x 2−y 29=17. [0, 10] 8. 129. 410. 8−π 11. 4 12. 23 13. √2−1 14. ①④ 15. A16. B 17. C 18. B 19. 解：（1）由题意得16=22×B 1B ，∴ B 1B =4．在Rt △ABC 中，由勾股定理可得AC =√22+22=2√2=A 1C 1．同理可得BC 1=BA 1=√22+42=2√5．连接BC 1，∵ M ，N 分别是棱BB 1、B 1C 1的中点，∴ BC 1 // MN ， ∴ ∠A 1C 1B 或其补角是异面直线MN 与A 1C 1所成的角．连接BA 1，在△A 1BC 1中，由余弦定理得cos∠A 1C 1B =√2)2√5)2√5)22×2√2×2√5=√1010． ∴ 异面直线MN 与A 1C 1所成的角为arccos√1010．（2）∵ V B−A 1B 1C 1=13×12×2×2×4=83；∴ V A 1C 1D 1−ABCD =V ABCD−A 1B 1C 1D 1−V B−A 1B 1C 1=16−83=403，∴ 多面体A 1C 1D 1−ABCD 的体积为403．20. 解：(1)设n →=(x,y)．由m →⋅n →=−1，得x +y =−1① 又向量n →与向量m →的夹角为3π4得−√22=√2⋅√x 2+y 2，即x 2+y 2=1②由①、②解得{x =−1y =0或{x =0y =−1，∴ n →=(−1,0)或n →=(0,−1)．…(2)结合(1)由向量n →与q →=(1,0)共线知n →=(−1,0)；由A 、B 、C 依次成等差数列知B =π3，A +C =2π3，0<A <2π3．…∴ n →+p →=(−1+2cos 2C2,cosA)=(cosC,cosA)， ∴ |n →+p →|2=cos 2C +cos 2A =1+cos2A2+1+cos2C2=1+12[cos2A +cos(4π3−2A)]=1+12cos(2A +π3)．…∵ 0<A <2π3，π3<2A +π3<5π3，∴ −1≤cos(2A +π3)<12，∴ 12≤1+12cos(2A +π3)<54， ∴ |n →+p →|2∈[12,54)，∴ |n →+p →|∈[√22,√52)．… 21. 解：（1）当a =2，b =3时函数f(x)=(x −2)|x|+3的解析式可化为：f(x)={x2−2x+3x≥02x−x2+3x<0，故函数的图象如下图所示：当x≥0时，由f(x)=0，得x2−2x+3=0，此时无实根；当x<0时，由f(x)=0，得x2−2x−3=0，得x=−1，x=3（舍）．所以函数的零点为x=−1．（2）当b=−2时，由f(x)<0得，(x−a)|x|<2．当x=0时，a取任意实数，不等式恒成立；当0<x≤1时，a>x−2x ，令g(x)=x−2x，则g(x)在0<x≤1上单调递增，∴ a>g max(x)=g(1)=−1；当x<0时，a>x+2x ，令ℎ(x)=x+2x，则ℎ(x)在[−√2，0)上单调递减, (−∞,−√2]单调递增；∴ a>ℎmax(x)=ℎ(−√2)=−2√2．综合a>−1．22. （1）解：{a n}是等差数列，∴ 2013(a+b)2=2013，即a+b=2．所以c2=a2+b2=2(a2+b2)2≥(a+b)22=222=2，所以c的最小值为√2；（2）解：设a，b，c的公差为d(d∈Z)，则a2+(a+d)2=(a+2d)2∴ a=3d．设三角形的三边长为3d，4d，5d，面积S d=12×3d×4d=6d2(d∈Z)，则S n=6n2，T2n=−S1+S2−S3+...+S2n=6[−12+22−32+42−...+(2n)2]=6(1+2+3+4+...+2n)=12n2+6n．由T2n>6⋅2n+1得n2+12n>2n，当n≥5时，2n=1+n+n(n−1)2+⋯≥2+2n+(n2−n)>n2+12n，经检验当n=2，3，4时，n2+12n>2n，当n=1时，n2+12n<2n．综上所述，满足不等式T2n>6⋅2n+1的所有n的值为2、3、4．（3）证明：因为a，b，c成等比数列，∴ b2=ac．由于a ，b ，c 为直角三角形的三边长，知a 2+ac =c 2，∴ c a=1+√52，又√5X n =(c a )n −(−ac )n (n ∈N ∗)，得√5X n =(1+√52)n−(1−√52)n，于是√5X n +√5X n+1=(1+√52)n−(1−√52)n+(1+√52)n+1−(1−√52)n+1=(1+√52)n+2−(1−√52)n+2=√5X n+2．∴ X n +X n+1=X n+2，则有(√X n )2+(√X n+1)2=(√X n+2)2．故数列{√X n }中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形．因为 X 1=√55[(√5+12)1−(1−√52)1]=1， X 2=√55[(√5+12)2−(1−√52)2]=1，⇒X 3=X 1+X 2=2∈N ∗，由X n +X n+1=X n+2，同理可得X n ∈N ∗，X n+1∈N ∗⇒X n+2∈N ∗，故对于任意的n ∈N ∗都有X n 是正整数．23. (1)解：由△MF 1F 2的周长为6，得2(a +c)=6，即a +c =3，椭圆C 1与双曲线C 2:9x 2−9y 28=1有相同的焦点，所以c =1，所以a =2，b 2=a 2−c 2=3，椭圆C 1的方程为x 24+y 23=1；(2)证明：设“盾圆D”上的任意一点M 的坐标为(x, y)，d 2=|x −3|．当M ∈C 1时，y 2=4x(0≤x ≤3)，d 1=√(x −1)2+y 2=|x +1|，则d 1+d 2=|x +1|+|x −3|=(x +1)+(3−x)=4；当M ∈C 2时，y 2=−12(x −4)(3<x ≤4)，d 1=√(x −1)2+y 2=|7−x|，则d 1+d 2=|7−x|+|x −3|=(7−x)+(x −3)=4；所以d 1+d 2=4为定值.(3)解：显然“盾圆E”由两部分合成，所以按A 在抛物线弧E 1或椭圆弧E 2上加以分类，由“盾圆E”的对称性，不妨设A 在x 轴上方（或x 轴上）：当x =23时，y =±2√63，此时r =53，cosα=−15；当−15≤cosα≤1时，A 在椭圆弧E 2上.由题设知A(1+r 1cosα, r 1sinα)代入x 24+y 23=1得，3(1+r1cosα)2+4(r1sinα)2−12=0，整理得(4−cos2α)r12+6r1cosα−9=0，解得r1=32+cosα或r1=3cosα−2（舍去）．当−1≤cosα≤−15时，A在抛物线弧E1上，由方程或定义均可得到r1=2+r1cosα，于是r1=21−cosα，综上，r1=21−cosα(−1≤cosα≤−15)或r1=32+cosα(−15≤cosα≤1)；相应地，B(1−r2cosα, −r2sinα).当−1≤cosα≤−15时，A在抛物线弧E1上，B在椭圆弧E2上，r1 r2=21−cosα⋅2−cosα3=23(1+11−cosα)∈[1, 119]；当15≤cosα≤1时，A在椭圆弧E2上，B在抛物线弧E1上，r1 r2=32+cosα⋅1+cosα2=32(1−12+cosα)∈[911, 1]；当−15≤cosα≤15时，A，B在椭圆弧E2上，r1 r2=32+cosα⋅2−cosα3=2−cosα2+cosα∈(911, 119).综上r1r2的取值范围是[911, 119]．。

上海市16区2013届高三数学二模试题分类汇编2 函数及其应用理

上海2013届高三理科最新数学试题精选（13份含16区二模）分类汇编2：函数及其应用一、选择题1 ．（上海徐汇、松江、金山区2013年高考二模理科数学试题）已知函数()1,00,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩,设2()()F x x f x =⋅,则()F x 是（）A ．奇函数,在(,)-∞+∞上单调递减B ．奇函数,在(,)-∞+∞上单调递增C ．偶函数,在(),0-∞上递减,在()0,+∞上递增D ．偶函数,在(),0-∞上递增,在()0,+∞上递减2 ．（四区（静安杨浦青浦宝山）联考2012学年度第二学期高三（理））已知集合{})(),(x f y y x M ==,若对于任意M y x ∈),(11,存在M y x ∈),(22,使得02121=+y y x x 成立,则称集合M 是“Ω集合”. 给出下列4个集合: ① ⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y x M 1),( ②{}2),(-==xe y y x M ③{}x y y x M cos ),(== ④ {}x y y x M ln ),(== 其中所有“Ω集合”的序号是（）A ．②③ .B ．③④ .C ．①②④.D ．①③④.3 ．（上海市黄浦区2013年高考二模理科数学试题）函数21()1(2)2f x x x =+<-的反函数是（）A．3)y x =≤< B．3)y x => C．3)y x =≤<D．3)y x =>4 ．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（理）试题）(理)已知0>a 且1≠a ,函数)(log )(2b x x x f a ++=在区间),(+∞-∞上既是奇函数又是增函数,则函数b x x g a -=||log )(的图象是5 ．（上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）受全球金融危机和国家应对金融危机政策的影响,某公司2012年一年内每天的利润()Q t (万元)与时间t (天)的关系如图所示,已知该公司2012年的每天平均利润为35万元,令()C t (万元)表示时间段[0,]t 内该公司的平均利润,用图像描述()C t 与t之间的函数关系中较准确的是6 ．（2013年上海市高三七校联考（理））若()sin f x x =在区间()()a b a b <，上单调递减,则()x a b ∈，时,（）A ．sin 0x <B ．cos 0x <C ．tan 0x <D ．tan 0x >7 ．（2013届浦东二模卷理科题）已知以4为周期的函数(](]⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈-=3,1,2cos1,1,1)(2x x x x m x f π,其中0>m .若方程3)(x x f =恰有5个实数解,则m 的取值范围为)(A 8)3 )(B )(C 48,33⎛⎫⎪⎝⎭)(D 4(3.二、填空题8 ．（上海徐汇、松江、金山区2013年高考二模理科数学试题）设函数()f x x x =,将()f x 向左平移a (0)a >个单位得到函数()g x ,将()f x 向上平移a (0)a >个单位得到函数()h x ,若()g x 的图像恒在()h x 的图像的上方,则正数a 的取值范围为_____________.9 ．（上海徐汇、松江、金山区2013年高考二模理科数学试题）若函数()(0,1)x f x a a a =>≠的反函数图像过点(2,1)-,则a =____________.10．（四区（静安杨浦青浦宝山）联考2012学年度第二学期高三（理））已知函数)(x f y =和函数)1(log 2+=x y 的图像关于直线0=-y x 对称,则函数)(x f y =的解析式为_____________.11．（四区（静安杨浦青浦宝山）联考2012学年度第二学期高三（理））若关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-+-=+-04)12(03y x m y mx 有唯一一组解,则实数m 的取值范围是_____________. 12．（上海市闸北区2013届高三第二学期期中考试数学(理)试卷）某商场在节日期间举行促销活动,规定:(1)若所购商品标价不超过200元,则不给予优惠;(2)若所购商品标价超过200元但不超过500元,则超过200元的部分给予9折优惠; (3)若所购商品标价超过500元,其500元内(含500元)的部分按第(2)条给予优惠,超过500元的部分给予8折优惠.某人来该商场购买一件家用电器共节省330元,则该件家电在商场标价为_____. 13．（上海市闸北区2013届高三第二学期期中考试数学(理)试卷）设)(x f y =为R 上的奇函数,)(x g y =为R 上的偶函数,且)1()(+=x f x g ,2)0(=g .则=)(x f ________.(只需写出一个满足条件的函数解析式即可)14．（上海市十二校2013届高三第二学期联考数学（理）试题）函数xxa y x=(01)a <<的图像的大致形状是 ( )15．（上海市十二校2013届高三第二学期联考数学（理）试题）下列各对函数中表示相同函数的是 ( ) A.①③④ B.④⑤ C.③⑤ D.①④①()f x =2x,g (x )=x ;②()f x =x ,g (x )=xx 2;③()f x =24x -,g (x )=22x x -+④ ()f x =x , g (x )=33x ; ⑤ ()f x =|1|x +,1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩16．（上海市十二校2013届高三第二学期联考数学（理）试题）幂函数αx y =,当α取不同的正数时,在区间[]1,0上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点)1,0(),0,1(B A ,连接AB,线段AB 恰好被其中的两个幂函数βαx y x y ==,的图像三等分,即有.NA MN BM ==那么,αβ=_________.17．（上海市十二校2013届高三第二学期联考数学（理）试题）已知定义在R 上的奇函数)(x f ,满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若函数()()F x f x m =-(0)m >在区间[]8,8-上有四个不同的零点1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=18．（上海市十二校2013届高三第二学期联考数学（理）试题）设函数21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≥=⎨<⎩,那么1(10)f -=________. 19．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）若点)2,4(在NMyB A x幂函数)(x f 的图像上,则函数)(x f 的反函数)(1x f -=________.20．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）函数2log (1)y x =-的定义域为_________.21．（上海市黄浦区2013年高考二模理科数学试题）已知1()4f x x=-,若存在区间1[,](,)3a b ⊆+∞,使得{}(),[,][,]y y f x x a b ma mb =⊆=,则实数m 的取值范围是___________.22．（上海市黄浦区2013年高考二模理科数学试题）设a 为常数,函数2()43f x x x =-+,若()f x a +在[0,)+∞上是增函数,则a 的取值范围是______. 23．（上海市黄浦区2013年高考二模理科数学试题）函数()1lg(42)f x x x =++-的定义域为___________.24．（上海市虹口区2013年高考二模数学（理）试题）已知函数aax x a x a x x f 2222)1()(22-++--+=的定义域是使得解析式有意义的x 的集合,如果对于定义域内的任意实数x ,函数值均为正,则实数a 的取值范围是________________. 25．（上海市虹口区2013年高考二模数学（理）试题）函数1)12()(+-=x k x f 在R 上单调递减,则k 的取值范围是__________. 26．（上海市奉贤区2013年高考二模数学（理）试题）如图放置的等腰直角三角形ABC 薄片(∠ACB =90°,AC =2)沿x 轴滚动,设顶点A (x ,y )的轨迹方程是y =f (x ),当∈x [0,224+]时y =f (x )= _____________27．（上海市奉贤区2013年高考二模数学（理）试题）设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数,已知(0,1)x ∈,()()12log 1f x x =-,则函数()f x 在(1,2) 上的解析式是____________ 28．（上海市奉贤区2013年高考二模数学（理）试题）若实数t 满足f (t )=-t ,则称t 是函数f (x )的一个次不动点.设函数()x x f ln =与反函数的所有次不动点之和为m ,则m =______29．（上海市奉贤区2013年高考二模数学（理）试题）已知直线y t =与函数()3x f x =及函)14(图数()43x g x =⋅的图像分别相交于A 、B 两点,则A 、B 两点之间的距离为________30．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（理）试题）(理)函数1sin )1()(22+++=x xx x f 的最大值和最小值分别为m M ,,则=+m M ______.31．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（理）试题）(理)设定义域为R 的函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=)1(1)1(|1|1)(x x x x f ,若关于x 的方程)()(2=++c x bf x f 有三个不同的实数解321,,x x x ,则232221x x x ++=____________. 32．（上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）)(x f 为R 上的偶函数,)(x g 为R上的奇函数且过()3,1-,)1()(-=x f x g ,则=+)2013()2012(f f _______________.33．（上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）已知(1)22x f x +=-,那么1(2)f -的值是_______.34．（上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）函数0.5log y x =的定义域为_________.35．（2013年上海市高三七校联考（理））函数()M f x 的定义域为R ,且定义如下: 1() M x x M f x x M x∈⎧⎪=⎨∉⎪⎩(其中M 是实数集R 的非空真子集),若{||1|2} {|11}A x x B x x =-≤=-≤<，,则函数2()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域为_________.36．（2013年上海市高三七校联考（理））已知1122arcsin ()22x x x xxf x +--++=+的最大值和最小值分别是M 和m ,则M m +=____.37．（2013年上海市高三七校联考（理））若函数()8xf x =的图像经过点1()3a ，,则1(2)f a -+=________.38．（2013届浦东二模卷理科题）如果M 是函数)(x f y =图像上的点,N 是函数)(x g y =图像上的点,且N M ,两点之间的距离MN 能取到最小值d ,那么将d 称为函数)(x f y =与)(x g y =之间的距离.按这个定义,函数x x f =)(和34)(2-+-=x x x g 之间的距离是____________.39．（2013届浦东二模卷理科题）函数x x f 2log 1)(+=与)(x g y =的图像关于直线xy =对称,则=)3(g _______.40．（2013届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）设()f x 是定义在R 上的函数,若81)0(=f ,且对任意的x ∈R,满足(2)()3,(4)()103x x f x f x f x f x +-≤+-≥⨯,则)2014(f =_______________.41．（2013届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）用二分法研究方程3310x x +-=的近似解0x x =,借助计算器经过若干次运算得下表:若精确到0.1,至少运算n 次,则0n x +的值为_________________.三、解答题 42．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）本大题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知0>a 且1≠a ,函数)1(log )(+=x x f a ,xx g a-=11log )(,记)()(2)(x g x f x F +=(1)求函数)(x F 的定义域D 及其零点;(2)若关于x 的方程0)(=-m x F 在区间)1,0[内仅有一解,求实数m 的取值范围.43．（上海市奉贤区2013年高考二模数学（理）试题）三阶行列式xbx x D 31302502-=,元素b ()R b ∈的代数余子式为()x H ,(){}0≤=x H x P , (1) 求集合P ;(2)函数()()22log 22f x ax x =-+的定义域为,Q 若,P Q ⋂≠∅求实数a 的取值范围; 44．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（理）试题）(本题满分14分,第1小题满分4分,第2小题满分10分)设函数)10()1()(≠>--=-a a a k a x f xx且是定义域为R 的奇函数.(1)求k 的值; (2)(理)若23)1(=f ,且)(2)(22x f m a a xg x x ⋅-+=-在),1[∞+上的最小值为2-,求m 的值. 45．（2013年上海市高三七校联考（理））本题共有3小题,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题8分.已知函数2()2(0)f x x ax a =->.(1)当2a =时,解关于x 的不等式3()5f x -<<;(2)对于给定的正数a ,有一个最大的正数()M a ,使得在整个区间[0 ()]M a ，上,不等式|()|5f x ≤恒成立. 求出()M a 的解析式;(3)函数()y f x =在[ 2]t t +，的最大值为0,最小值是4-,求实数a 和t 的值. 46．（2013届浦东二模卷理科题）本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.设函数()()||f x x a x b =-+(1)当2,3a b ==,画出函数()f x 的图像,并求出函数()y f x =的零点; (2)设2b =-,且对任意[1,1]x ∈-,()0f x <恒成立,求实数a 的取值范围.47．（2013届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.已知()||,=-+∈R f x x x a b x .(1)当1,0a b ==时,判断()f x 的奇偶性,并说明理由; (2)当1,1a b ==时,若5(2)4xf =,求x 的值; (3)若0b <,且对任何[]0,1x ∈不等式()0f x <恒成立,求实数a 的取值范围. 解:48 ．（四区（静安杨浦青浦宝山）联考2012学年度第二学期高三（理））本题共有2小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分 . 已知函数a x x f +=2)(. (1)若12)()(++=bx x f x F 是偶函数,在定义域上ax x F ≥)(恒成立,求实数a 的取值范围;(2)当1=a 时,令)())(()(x f x f f x λϕ-=,问是否存在实数λ,使)(x ϕ在()1,-∞-上是减函数,在()0,1-上是增函数?如果存在,求出λ的值;如果不存在,请说明理由.49 ．（上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）(本题满分16分;第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题6分)已知下表为函数d cx ax x f ++=3)(部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究,根据表中数据,研究该函数的一些性质: (1) 判断)(x f 的奇偶性,并证明;(2) 判断)(x f 在[]6.0,55.0上是否存在零点,并说明理由; (3) 判断a 的符号,并证明)(x f 在(]35.0,-∞-是单调递减函数.50 ．（上海市虹口区2013年高考二模数学（理）试题）定义域为D 的函数)(x f ,如果对于区间I 内)(D I ⊆的任意两个数1x 、2x 都有)]()([21)2(2121x f x f x x f +≥+成立,则称此函数在区间I 上是“凸函数”.(1)判断函数x x f lg )(=在+R 上是否是“凸函数”,并证明你的结论; (2)如果函数xax x f +=2)(在]2,1[上是“凸函数”,求实数a 的取值范围; (3)对于区间],[d c 上的“凸函数”)(x f ,在],[d c 上任取1x ,2x ,3x ,,n x .① 证明: 当k n 2=(*∈N k )时,)]()()([1)(2121n n x f x f x f nn x x x f +++≥+++ 成立;② 请再选一个与①不同的且大于1的整数n , 证明:)]()()([1)(2121n n x f x f x f nn x x x f +++≥+++ 也成立.上海2013届高三理科数学最新试题精选（13份含16区二模）分类汇编2：函数及其应用参考答案一、选择题 1. B 2. A3. D4. A5. D6. B7. B 二、填空题8. 2a >9.1210. 12-=x y ;11. 31≠m ; 12. 200013. x x f 2sin 2)(π= 14. D 15. B 16. 1 17. 8- 18. 3 19. =-)(1x f2x (0≥x )20. }2|{≥x x 21. []3,422. [)2,+∞23. [)1,2- 24. 07≤<-a 或2=a ; 25. )21,(∞-; 26. ()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤--≤≤--=224248202822x x x x x f (每空2分)27. ()1log 21-=x y28. 0;29. 4log 3; 30. 2 31. 5 32. 3- 33. 3 34. (0,1]35. 21[1]13， 36. 4 37.2338.127- 39. 440. 832014.41. 5.3; 三、解答题42.解:(1))()(2)(x g x f x F +=xx aa -++=11log )1(log 2(0>a 且1≠a ) ⎩⎨⎧>->+0101x x ,解得11<<-x ,所以函数)(x F 的定义域为)1,1(- 令)(x F 0=,则011log )1(log 2=-++xx aa (*)方程变为 )1(log )1(log 2x x a a -=+,x x -=+1)1(2,即032=+x x解得01=x ,32-=x经检验3-=x 是(*)的增根,所以方程(*)的解为0=x 所以函数)(x F 的零点为0 (2)xx m aa -++=11log )1(log 2(10<≤x )=m )4141(log 112log 2--+-=-++x x x x x a a4141--+-=xx a m 设]1,0(1∈=-t x ,则函数tt y 4+=在区间]1,0(上是减函数当1=t 时,此时1=x ,5min =y ,所以1≥ma①若1>a ,则0≥m ,方程有解; ②若10<<a ,则0≤m ,方程有解 43.解:(1)、()xx x x H 1252-+==2522+-x x⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=221x x P(2)、若,P Q ⋂≠∅则说明在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至少存在一个x 值,使不等式2220ax x -+>成立,即在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至少存在一个x 值,使222a x x >-成立,令222,u x x =-则只需min u a >即可又22221112.22u x x x ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,11,2,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦4,21,4min -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈u u 从而4min -=u由⑴知, min 4,u =- 4.a ∴>-44. (本题满分14分,第1小题满分4分,第2小题满分10分)解:(1)由题意,对任意R ∈x ,)()(x f x f -=-, 即x x x xa k a a k a---+-=--)1()1(,即0)())(1(=+-+---x x xxa a aa k ,0))(2(=+--x x a a k ,因为x 为任意实数,所以2=k解法二:因为)(x f 是定义域为R 的奇函数,所以0)0(=f ,即0)1(1=--k ,2=k .当2=k 时,xxa a x f --=)(,)()(x f a ax f x x-=-=--,)(x f 是奇函数.所以k 的值为2 (2)由(1)xxa a x f --=)(,因为23)1(=f ,所以231=-a a , 解得2=a . 故x xx f --=22)(,)22(222)(22x x x xm x g ----+=,令x x t --=22,则222222+=+-t x x ,由),1[∞+∈x ,得⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+∈,23t , 所以2222)(22)()(m m t mt t t h x g -+-=+-==,⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+∈,23t 当23<m 时,)(t h 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,23上是增函数,则223-=⎪⎭⎫⎝⎛h ,22349-=+-m , 解得1225=m (舍去) 当23≥m 时,则2)(-=m f ,222-=-m ,解得2=m ,或2-=m (舍去). 综上,m 的值是245.解:(1)2a =时,{224503()5430x x f x x x --<-<<⇔-+>①②由①得,15x -<<,由②得,1x <或3x >,∴(1 1)(3 5)-，，为所求(2)∵0a >,当25a -<-,即a ,()M a a =当250a -≤-<,即0a <,()M a a =∴()a a M a a a ⎧=⎨<⎩(3)22()()(2)f x x a a t x t =--≤≤+,显然(0)(2)0f f a ==①若0t =,则1a t ≥+,且min [()]()4f x f a ==-,或min [()](2)4f x f ==-, 当2()4f a a =-=-时,2a =±,2a =-不合题意,舍去当2(2)2224f a =-⨯=-时,2a =②若22t a +=,则1a t ≤+,且min [()]()4f x f a ==-,或min [()](22)4f x f a =-=-,当2()4f a a =-=-时,2a =±,若2a =,2t =,符合题意; 若2a =-,则与题设矛盾,不合题意,舍去当2(22)(22)2(22)4f a a a a -=---=-时,2a =,2t = 综上所述,{20a t ==和{22a t ==符合题意46.解:(1)22230()23x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨-+<⎪⎩,画图正确当0x ≥时,由()0f x =,得2230x x -+=,此时无实根;当0x <时,由()0f x =,得2230x x --=,得1,3(x x =-=舍）. 所以函数的零点为1x =- (2)由()x f <0得,()||2x a x -<. 当0x =时,a 取任意实数,不等式恒成立当01x <≤时,2a x x >-.令2()g x x x=-,则()g x 在01x <≤上单调递增, ∴max ()(1)1a g x g >==-; 当10x -≤<时,2a x x >+,令2()h x x x=+, 则()h x在上单调递减,所以()h x 在10x -≤<上单调递减. ∴ max ()(1)3a h x h >=-=- 综合 1a >-47. [解](理)(1)当1,0a b ==时,()|1|f x x x =-既不是奇函数也不是偶函数 ∵(1)2,(1)0f f -=-=,∴(1)(1),(1)(1)f f f f -≠-≠- 所以()f x 既不是奇函数,也不是偶函数 (2)当1,1a b ==时,()|1|1f x x x =-+, 由5(2)4xf =得52|21|14x x-+= 即2211(2)204x x x ⎧≥⎪⎨--=⎪⎩或2211(2)204x x x⎧<⎪⎨-+=⎪⎩解得111222222xx x ===（舍），或所以221log log (112x +==+-或1x =- (3)当0x =时,a 取任意实数,不等式()0f x <恒成立, 故只需考虑(]0,1x ∈,此时原不等式变为||bx a x--< 即b b x a x x x +<<- 故(]max min ()(),0,1b bx a x x x x+<<-∈又函数()b g x x x =+在(]0,1上单调递增,所以max ()(1)1bx g b x +==+;对于函数(](),0,1bh x x x x=-∈①当1b <-时,在(]0,1上()h x 单调递减,min ()(1)1bx h b x-==-,又11b b ->+,所以,此时a 的取值范围是(1,1)b b +-②当10b -≤<,在(]0,1上,()bh x x x=-≥当x =,min ()bx x-=此时要使a 存在,必须有110b b ⎧+<⎪⎨-≤<⎪⎩即13b -≤<,此时a 的取值范围是(1b +综上,当1b <-时,a 的取值范围是(1,1)b b +-;当13b -≤<时,a 的取值范围是(1b +;当30b ≤<时,a 的取值范围是∅48. 本题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分 .解:(1)12)(2+++=bx a x x F 是偶函数,0=∴b 即2)(2++=a x x F ,R x ∈ 又ax x F ≥)(恒成立即2)1(222+≤-⇒≥++x x a ax a x 当1=x 时R a ∈⇒当1>x 时,213)1(122+-+-=-+≤x x x x a ,232+≤a当1<x 时,213)1(122+-+-=-+≥x x x x a , 232+-≥a综上: 232232+≤≤+-a (2))())(()(x f x f f x λϕ-=)2()2(24λλ-+-+=x x)(x ϕ∴是偶函数,要使)(x ϕ在()1,-∞-上是减函数在()0,1-上是增函数,即)(x ϕ只要满足在区间()+∞,1上是增函数在()1,0上是减函数.令2x t =,当()1,0∈x 时()1,0∈t ;()+∞∈,1x 时()+∞∈,1t ,由于()+∞∈,0x 时,2x t =是增函数记)2()2()()(2λλϕ-+-+==t t t H x ,故)(x ϕ与)(t H 在区间()+∞,0上有相同的增减性,当二次函数)2()2()(2λλ-+-+=t t t H 在区间()+∞,1上是增函数在()1,0上是减函数,其对称轴方程为1=t 4122=⇒=--⇒λλ. 49.036.03675.0212122>->+++∴acx x x x50. 解:(1)设1x ,2x 是+R 上的任意两个数,则01lg )(4lg 2lg 2lg lg )2(2)()(2212121212121=≤+=+-+=+-+x x x x x x x x x x f x f x f ∴)]()([21)2(2121x f x f x x f +≥+.∴函数x x f lg )(=在+R 上是 “凸函数” (2)对于]2,1[上的任意两个数1x ,2x ,均有)]()([21)2(2121x f x f x x f +≥+成立,即)]()[(212)2(22212121221x a x x a x x x a x x +++≥+++,整理得)()(21)(2121221221x x x x x x a x x +--≤-若21x x =,a 可以取任意值. 若21x x ≠,得)(212121x x x x a +-≤, 1)(2182121-<+-<-x x x x ,∴8-≤a . 综上所述得8-≤a (3)①当1=k 时由已知得)]()([21)2(2121x f x f x x f +≥+成立. 假设当mk =)(*∈N m 时,不等式成立即)]()()([21)2(2211221m kx f x f x f x x x f mm +++≥++++ 成立. 那么,由d x x x c mm≤+++≤2221 ,d x x x c mmm m m ≤+++≤+++2222212得]}22[21{)2(22221222112211mm m mm m m m m x x x x x x f x x x f +++++++++++=++++)]2()2([21222212221mm m m m m m x x x f x x x f ++++++++++≥ )]}()()([21)]()()([21{21122212221++++++++≥++m m m m x f x f x f x f x f x f m m )]()()([2112211++++=+m x f x f x f m . 即1+=m k 时,不等式也成立.根据数学归纳法原理不等式得证②比如证明3=n 不等式成立.由①知d x c ≤≤1,d x c ≤≤2,d x c ≤≤3,d x c ≤≤4,有)]()()()([41)4(43214321x f x f x f x f x x x x f +++≥+++成立.d x c ≤≤1,d x c ≤≤2,d x c ≤≤3,d x x x c ≤++≤)(31321,∴)43()3(321321321x x x x x x f x x x f +++++=++)]()()()3([41421321x f x f x f x x x f +++++≥, 从而得)]()()([31)3(321321x f x f x f x x x f ++≥++。

2013高三文科二模数学试卷(杨浦等地有答案)

2013高三文科二模数学试卷（杨浦等地有答案）2012学年静安、杨浦、青浦宝山区高三年级高考模拟考试数学试卷（文科）2013.04.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知全集，集合，则.2．若复数满足（是虚数单位），则.3．已知直线的倾斜角大小是，则.4．若关于的二元一次方程组有唯一一组解，则实数的取值范围是. 5．已知函数和函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为.到渐近线的距离为.7．函数的最小正周期.8．若，则目标函数的最小值为.9．执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是. 10．已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为．11．某中学在高一年级开设了门选修课，每名学生必须参加这门选修课中的一门，对于该年级的甲乙名学生，这名学生选择的选修课相同的概率是(结果用最简分数表示)．12．各项为正数的无穷等比数列的前项和为，若，则其公比的取值范围是.13．已知函数.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是.14．函数的定义域为，其图像上任一点满足．①函数一定是偶函数；②函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数可以是奇函数；④函数如果是偶函数，则值域是或；⑤函数值域是，则一定是奇函数．其中正确命题的序号是（填上所有正确的序号）．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．已知，，则的值等于………………………（）（A）.（B）.（C）.（D）.16．一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于…（）（A）.（B）.（C）.（D）.17．若直线通过点，则………………………………（）（A）.（B）.（C）.（D）.18．某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．那么，可推知方程解的个数是………………………………………………………（）（A）.（B）.（C）.（D）.三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是米，底面的边长是米．（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积；（2）制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板？(精确到米2) 20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点．（1）若是的中点，求；（2）设，求△周长的最大值及此时的值．21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知椭圆.（1）直线过椭圆的中心交椭圆于两点，是它的右顶点，当直线的斜率为时，求△的面积；（2）设直线与椭圆交于两点，且线段的垂直平分线过椭圆与轴负半轴的交点，求实数的值．22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知函数．（1）若函数的图像过原点，求的解析式；（2）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，令，问是否存在实数，使在上是减函数，在上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列的前项和为，且，．从中抽出部分项,组成的数列是等比数列，设该等比数列的公比为，其中．（1）求的值；（2）当取最小时，求的通项公式；（3）求的值．四区联考2012学年度第二学期高三数学一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．4；9．；10．；11．；12．；13．；14．②③⑤二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．D；16．B；17．B；18．C三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．解：（1）如图正四棱锥底面的边长是米，高是米所以这个四棱锥冷水塔的容积是．(2)如图，取底面边长的中点，连接，答：制造这个水塔的侧面需要3.40平方米钢板．20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解:（1）在△中，，由得，解得．（2）∵∥，∴，在△中，由正弦定理得，即∴,又．记△的周长为，则=∴时，取得最大值为.21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：(1)依题意，，，由，得，设，∴；(2)如图，由得，依题意，，设，线段的中点，则，，，由，得，∴22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.解:（1）过原点，得或（2）是偶函数，即，又恒成立即当时当时，，当时，，综上：（3）是偶函数，要使在上是减函数在上是增函数，即只要满足在区间上是增函数在上是减函数．令，当时；时，由于时，是增函数记，故与在区间上有相同的增减性，当二次函数在区间上是增函数在上是减函数，其对称轴方程为．23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）令得，即；又（2）由和，所以数列是以2为首项，为公差的等差数列，所以．解法一：数列是正项递增等差数列，故数列的公比，若，则由得，此时，由解得，所以，同理；若，则由得，此时组成等比数列，所以，，对任何正整数，只要取，即是数列的第项．最小的公比．所以．………（10分）解法二:数列是正项递增等差数列，故数列的公比，设存在组成的数列是等比数列，则，即因为所以必有因数，即可设，当数列的公比最小时，即，最小的公比．所以．（3）由（2）可得从中抽出部分项组成的数列是等比数列，其中，那么的公比是，其中由解法二可得．，所以。

上海市16区高三数学二模试题分类汇编1 集合与常用逻辑用语文

上海市16区2013届高三二模数学（文）试题分类汇编1：集合与常用逻辑用语姓名____________班级___________学号____________分数______________一、选择题 1 ．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）若集合},4|{2R y x y x A ∈==,1{|0}2xB x x-=≥+,则A B =I A . [0,1]. B .(2,1]-. C . (2,)-+∞. D . [1,)+∞.2 ．（上海市徐汇、松江、金山2013届高三4月学习能力诊断数学（文）试题）已知,a b 为实数,命题甲:2ab b >,命题乙:110b a<<,则甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3 ．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）若R a ∈,则“关于x 的方程012=++ax x 无实根”是“i a a z )1()12(-+-=(其中i 表示虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限”的A .充分非必要条件.B .必要非充分条件.C .充要条件.D .既非充分又非必要条件.4 ．（上海市浦东区2013年高考二模数学（文）试题）“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行”的)(A 充分不必要条件 )(B 必要不充分条件 )(C 充分必要条件)(D 既不充分也不必要条件5 ．（上海市闵行区2013届高三4月质量调研考试数学(文)试题）给出下列四个命题:①如果复数z 满足||||2z i z i ++-=,则复数z 在复平面的对应点的轨迹是椭圆.②若对任意的n *∈N ,11(1)(2)0n n n n a a a a ++---=恒成立,则数列{}n a 是等差数列或等比数列.③设()f x 是定义在R 上的函数,且对任意的∈R x ,|()||()|f x f x =-恒成立,则()f x 是R 上的奇函数或偶函数.④已知曲线221916x y C =和两定点()()5,05,0E F -、,若()y x P ,是C 上的动点, 则6PE PF -<.上述命题中错误的个数是（） A ．1. B ．2. C ．3. D ．4. 6 ．（上海市闵行区2013届高三4月质量调研考试数学(文)试题）在ABC∆中,“0AB AC ⋅<uu u r uuu r”是“ABC ∆是钝角三角形”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7 ．（上海市黄浦区2013年4月高考（二模）模拟考试数学（文）试题）下列命题:①“102a <≤”是“存在*N n ∈,使得1()2n a =成立”的充分条件;②“0a >”是“存在*N n ∈,使得1()2n a <成立”的必要条件;③“12a >”是“不等式1()2n a <对一切*N n ∈恒成立”的充要条件.其中所有真命题的序号是（）A ．③B ．②③C ．①②D ．①③8 ．（上海市奉贤区2013届高考二模数学（文）试题）条件“0<abc ”是曲线“c by ax =+22”为双曲线的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件9 ．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（文）试题）已知),(11b a A ,),(22b a B 是坐标平面上不与原点重合的两个点,则OA OB ⊥u u u r u u u r的充要条件是（）A ．12211-=⋅a b a b B ．02121=+b b a a C ．2121b b a a = D ．1221b a b a =二、填空题 10．（上海市徐汇、松江、金山2013届高三4月学习能力诊断数学（文）试题）已知函数13(),(1,27)f x x x =∈的值域为A ,集合{}220,B x x x x R =-<∈,则B A I =________.11．（上海市浦东区2013年高考二模数学（文）试题）已知集合A ={}2,1,2-,B ={}1,a a +,且B A ⊆,则实数a 的值是__________. 12．（上海市闵行区2013届高三4月质量调研考试数学(文)试题）已知集合{}2|4,=<∈R M x x x ,{}2|log 0N x x =>,则集合M N =I ________.13．（上海市静安、杨浦、青浦、宝山区2013届高三4月高考模拟数学(文)试题）已知全集R U =,集合{}0322>--=x x x A ,则=A C U _____________.14．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（文）试题）(文)已知集合{}{}Z x x B a A x ∈<<=-=,931,,0,1,若A B ≠∅I ,则实数a 的值是____.、15．（上海市闸北区2013届高三第二学期期中考试数学(文)试卷）命题“对任意的R ∈x ,0)(>x f ”的否定是【】A.对任意的R ∈x ,0)(≤x fB.对任意的R ∈x ,0)(<x fC.存在R 0∈x ,0)(0>x fD.存在R 0∈x ,0)(0≤x f上海市16区2013届高三二模数学（文）试题分类汇编1：集合与常用逻辑用语参考答案一、选择题1. A2. B3. B4. A;5. D.6. A;7. B8. D9. B二、填空题10. (1,2)11. 1;1,2;12. ()[-;13. ]3,114. (文) 115. D;。

上海市16区高三数学二模试题分类汇编16 其它选修部分

上海2013届高三理科数学最新试题精选（13份含16区二模）分类汇编16：其它选修部分姓名____________班级___________学号____________分数______________一、选择题1 ．（上海市虹口区2013年高考二模数学（理）试题）直线⎩⎨⎧+=+=ty tx 121的倾斜角等于.A 6π .B 3π.C 21arctan .D 2arctan2 ．（上海市闸北区2013届高三第二学期期中考试数学(理)试卷）在xOy 平面上有一系列的点),(111y x P ,),(222y x P ,,),(n n n y x P ,, 对于所有正整数n ,点n P 位于函数)0(2≥=x x y 的图像上,以点n P 为圆心的⊙n P 与x 轴相切,且⊙n P 与⊙1+n P 又彼此外切,若11=x ,且n n x x <+1.则=∞→n n nx lim 【】（）A ．0B ．0.2C ．0.5D ．1应的题号)内写出必要的步骤. 二、填空题 3 ．（上海市虹口区2013年高考二模数学（理）试题）对于R x ∈,不等式a a x x 2122-≥++-恒成立,则实数a 的取值范围是________.4 ．（上海徐汇、松江、金山区2013年高考二模理科数学试题）在极坐标系中,过圆6cos ρθ=的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是__________.5 ．（上海市黄浦区2013年高考二模理科数学试题）在极坐标系中,直线:cos 1l ρθ=被圆:4cos C ρθ=所截得的线段长为___________6 ．（上海市奉贤区2013年高考二模数学（理）试题）在极坐标系中,直线2sin()2cos 42πρθρθ-==与圆的位置关系是__________7 ．（上海徐汇、松江、金山区2013年高考二模理科数学试题）将参数方程2212cos x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩(θ为参数,R θ∈)化为普通方程,所得方程是____________________.8 ．（上海市十二校2013届高三第二学期联考数学（理）试题）在直角坐标系中曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数),其左焦点为F ,以原点O 极点,以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,在极坐标系中曲线:cos 6ρθΓ=,曲线Γ与C 相交于两点A 、B ,则ABF ∆周长为________.9 ．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）若曲线Γ:⎩⎨⎧+=+=θθsin 32cos 31y x (θ为参数且323πθπ≤≤),则Γ的长度为___________. 10．（2013届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）在直角坐标系中,曲线C 的参数方程为244x t y t ⎧=⎨=⎩(t 为参数),以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,在极坐标系中曲线Γ的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ-=,曲线Γ与C 相交于两点A 、B ,则弦长AB 等于_________________.11．（上海市十二校2013届高三第二学期联考数学（理）试题）方程组21320x y x y +=⎧⎨-=⎩对应的增广矩阵为 _______.12．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）若,i j a 表示n n⨯阶矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n a n ,33211111ΛΛΛΛM ΛM ΛΛΛ中第i 行、第j 列的元素,其中第1行的元素均为1,第1列的元素为n ，，Λ3,2,1,且1,11,,i j i j i j a a a +++=+(i 、1,,2,1-=n j Λ),则n a ,3=____________.13．（2013年上海市高三七校联考（理））线性方程组{230230x y x y --=++=的增广矩阵是________.14．（2013届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）方程组25038x y x y --=⎧⎨+=⎩的增广矩阵为___________________________.15．（上海徐汇、松江、金山区2013年高考二模理科数学试题）如图,现将一张正方形纸片进行如下操作:第一步,将纸片以D 为顶点,任意向上翻折,折痕与BC 交于点1E ,然后复原,记11CDE α∠=;第二步,将纸片以D 为顶点向下翻折,使AD 与1E D 重合,得到折痕2E D ,然后复原,记22ADE α∠=;第三步,将纸片以D 为顶点向上翻折,使CD 与2E D 重合,得到折痕3E D ,然后复原,记33CDE α∠=;按此折法从第二步起重复以上步骤,得到12,,,,n αααL L ,则lim n n α→∞=___________.16．（上海徐汇、松江、金山区2013年高考二模理科数学试题）在二项式63()()ax a R x+∈的展开式中,常数项的值是20-,则23lim()n n a a a a →∞++++L =_______________.17．（四区（静安杨浦青浦宝山）联考2012学年度第二学期高三（理））各项为正数的无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1lim1=+∞→n nn S S , 则其公比q 的取值范围是__________.18．（上海市十二校2013届高三第二学期联考数学（理）试题）已知9)222(-x展开式的第7项为421,则23lim()nn x x x x →∞++++=L ________19．（上海市黄浦区2013年高考二模理科数学试题）已知23230123(3)(3)(3)n x x x x a a x a x a x ++++=+-+-+-L (3)n n a x ++-L()n N *∈且012n n A a a a a =++++L ,则lim4nnn A →∞=___________.20．（上海市虹口区2013年高考二模数学（理）试题）设nx )21(+展开式中二项式系数之和为n a ,各项系数之和为n b ,则=+-∞→nn nn n b a b a lim_____.21．（上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）{}n a 是无穷数列,已知n a 是二项式(12)(*)n x n N +∈的展开式各项系数的和,记12111n nP a a a =+++L ,则lim n n P →∞=____________.22．（2013届浦东二模卷理科题）记直线n l :01)1(=-++y n nx (*N n ∈)与坐标轴所围成的直角三角形的面积为n S ,则=++++∞→)(lim 321n n S S S S Λ_______.上海2013届高三理科数学最新试题精选（13份含16区二模）分类汇编16：其它选修部分参考答案一、选择题1. C ;2. C. 二、填空题3. ]3,1[-; 4. cos 3ρθ= 5. 23 6. 相离;7. 23y x =-+(22x -≤≤) 8. 829. π 10. 8;11. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-02311212. 221212++n n13.()123213-- 14. 125318-⎛⎫ ⎪⎝⎭;15. 6π 16. 14-17. (]1,0 18. 14-19.4320. 1-;21.12 22. 21。

2013届上海市高考数学·二模汇编三角函数

2013届高中数学·二模汇编（专题：三角函数）2013届高中数学·二模汇编三角函数一、填空题1、（2013长宁、嘉定区二模文1、理1）函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期是__________2、（2013奉贤区二模理1、文1）函数2()2f x sin x =的最小正周期是3、（2013青浦、宝山区二模理7）函数xx x x x x x f sin cos sin 2)cos(cos sin )(--+=π的最小正周期=T4、（2013静安、杨浦、青浦、宝山区二模文7）函数xx xx x f cos sin sin cos )(=的最小正周期=T/5、（2013普陀区二模文2）若53sin =θ且02sin <θ，则θtan = . 6、（2013虹口区二模理3、文3）已知31cos sin sin cos =ββαα，则=+)(2cos βα 7、（2013长宁、嘉定区二模文8、理9）已知135sin ,53)cos(-==-ββα，且)0,2(),2,0(πβπα-∈∈，则=αsin __________8、(2013普陀区二模理13) 函数2sin 2cos y x x =+的定义域为2,3πα⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，值域为]2,41[-，则α的取值范围是9、(2013崇明县二模理8、文11)已知函数2()sin cos 2xf x x a =+ (a 为常数,a R ∈)，且2x π=是方程()0f x =的解．当[]0,x π∈时，函数()f x 值域为10、（2013徐汇、松江、金山区二模理3）已知(,0)2πα∈-，且4cos 5α=，则tan 2α=___________11、（2013徐汇、松江、金山区二模文5）已知(,0)2πα∈-，且4cos 5α=，则sin 2α=___________12、（2013浦东新区二模理9、文9）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、，若41cos ,7,2-==+=B c b a ，则=b13、（2013浦东新区二模理11、文11）方程0cos =x x 在区间[]6,3-上解的个数为 14、（2013黄浦区二模理11、文11）在△ABC 中，120A ∠=︒，5AB =，7BC =，则sin sin BC的值为 15、（2013闸北区二模理2）函数)02(sin 2<<-=x x y π的反函数为16、（2013闸北区二模文6）设20πθ<<，θcos 21=a ，n n a a +=+21，则数列{}n a 的通项公式=n a17、（2013闸北区二模文7）已知函数⎩⎨⎧<≤≤=.0,,20,sin 2)(2x x x x x f π若3))((0=x f f ，则=0x18、(2013普陀区二模文11、理11) △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若3π=A ，c b 2=，则C = .19、（2013闵行区二模理10、文10）设ABC ∆的三个内角C B A 、、所对的边长依次为c b a 、、，若ABC ∆的面积为S ，且()22c b a S --=，则=-AAcos 1sin20、（2013静安、杨浦、青浦、宝山区二模理3、文3）已知直线012=++y x 的倾斜角大小是θ，则=θ2tan21、（2013徐汇、松江、金山区二模理8）将参数方程22sin 12cos x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数，R θ∈）化为普通方程，所得方程是_____22、（2013奉贤区二模理9）在极坐标系中，直线2sin()42πρθ-=与圆2cos ρθ=的位置关系是二、选择题23、（2013黄浦区二模理15、文15）已知4cos25θ=，且sin 0θ<，则tan θ的值为（） A ．2425- B ．247± C ．247- D ．24724、（2013静安、杨浦、青浦、宝山区二模理15、文15）已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4tan(πα-的值等于（A ）71．（B ）71- ．（C ） 7．（D ）7-． 25、（2013奉贤区二模理15、文15）下列命题正确的是（）A ．函数y sinx =与函数y arcsinx =互为反函数；B ．函数y sinx =与函数y arcsinx =都是增函数；C ．函数y sinx =与函数y arcsinx =都是奇函数；D ．函数y sinx =与函数y arcsinx =都是周期函数．26、(2013崇明县二模理15、文15)已知函数()(cos2cos sin 2sin )sin ,f x x x x x x =+x R ∈，则()f x 是（） A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 27、（2013闸北区二模文11）若02,sin 3cos απαα≤≤>，则α的取值范围是 ( )A. ,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭28、（2013闵行区理17、文17）设函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+=2,2,2cos sin ππx x x x f ，则函数()x f 的最小值是 ( ) (A ) 1- (B ) 0 (C )21 (D ) 89 29、（2013浦东新区二模理17）已知以4为周期的函数()(](]⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈-=3,1,2cos 1,1,12x xx x m x f π，其中0>m ，若方程 ()3xx f =恰有5个实数解，则m 的取值范围为 ( ) (A ) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛38,315 (B )⎪⎪⎭⎫⎝⎛7,315 (C ) ⎪⎭⎫⎝⎛38,34 (D ) ⎪⎭⎫ ⎝⎛7,34 30、（2013浦东新区二模文17）已知以4为周期的函数()()(](]⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈-=3,1,2cos 1,1,1x xx x m x f π，其中0>m ，若方程 ()3xx f =恰有5个实数解，则m 的取值范围为 ( ) (A ) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,34 (B ) ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,34 (C ) ⎪⎭⎫ ⎝⎛38,34 (D ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡38,3431、（2013静安、杨浦、青浦、宝山区二模理17、文17）若直线2=+by ax 经过点)sin ,(cos ααM ，则（）（A ） 422≤+b a ．（B ） 422≥+b a ．（C ）41122≤+b a ．（D ）41122≥+b a ． 32、（2013虹口区二模理16、文17）已知函数)2cos()2sin(2ππ-+=x x y 与直线21=y 相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为1M ，2M ，3M ，……，则131M M 等于（）.A π6 .B π7 .C π12 .D π13 33、（2013虹口区二模理17、文18）若22παπ≤≤-，πβ≤≤0，R m ∈，如果有0sin 3=++m αα，0cos )2(3=++-m ββπ，则)cos(βα+值为（）．.A 1- .B 0 .C21.D 1三、解答题34、(2013浦东新区二模理20、文20) 已知向量()1,1=m ，向量n 与向量m 的夹角为43π，且1-=∙n m . (1) 求向量n(2) 若向量n 与()0,1=q 共线，向量⎪⎭⎫⎝⎛=A C p cos ,2cos22，其中C A 、为ABC ∆的内角，且C B A 、、依次成等差数列，求p n +的取值范围.35、（2013闵行区二模理19、文20）如图，在半径为cm 20的半圆形(O 为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中点B A 、在直径上，点D C 、在圆周上.(1) 请你在下列两个小题中选择一题做答即可：① 设θ=∠BOC ，矩形ABCD 的面积为()θg S =，求()θg 的表达式，并写出θ的取值范围. ② 设()cm x BC =，矩形ABCD 的面积为()x f S =，求()x f 的表达式，并写出x 的范围. (2) 怎样截取才能使截得的矩形面积最大？并且最大面积.36、(2013黄浦区二模理20、文20) 已知复数1sin i z x λ=+，2(sin 3cos )i z x x =+-(,R x λ∈，i 为虚数单位）．（1）若122i z z =，且x ∈(0,π)，求x 与λ的值；（2）设复数12,z z 在复平面上对应的向量分别为12,OZ OZ ，若12OZ OZ ⊥，且()f x λ=，求()f x 的最小正周期和单调递减区间．37、（2013静安、杨浦、青浦、宝山区二模理20、文20）如图所示，扇形AOB ，圆心角AOB 的大小等于3π，半径为2，在半径OA 上有一动点C ，过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于点P ．（1）若C 是半径OA 的中点，求线段PC 的大小；（2）设θ=∠COP ，求△POC 面积的最大值及此时θ的值．38、（2013徐汇、松江、金山区二模理19、文19）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且3sin cos cos sin 2A C A C +=,若7,b =ABC ∆的面积334ABC S ∆=，求a c +的值.39、（2013奉贤区二模理20、文20）位于A 处的雷达观测站，发现其北偏东45，与A 相距220海里的B 处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站B 北偏东45θ+(045)θ<<的C 处，513AC =.在离观测站(045)θ<<的正南方某处E ，21313cos EAC ∠=-. （1）求cos θ；（2）求该船的行驶速度v （海里/小时）.40、（2013虹口区二模理20）在A B C ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，向量)cos 2,sin 2(B B m =，)cos ,cos 3(B B n -=，且1=⋅n m ．（1）求角B ；（2）若2=b ，求ABC ∆的面积的最大值．41、（2013虹口区二模文20）在A B C ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，向量)cos 2,sin 2(B B m =，)cos ,cos 3(B B n -=，且1=⋅n m ．（1）求角B ；（2）若a ，b ，c 成等差数列，且2=b ，求ABC ∆的面积．42、(2013普陀区二模文19、理19)已知函数)cos()(ϕω+=x A x f （0>A ,0>ω,02<<-ϕπ）的图像与y轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和)2,2(0-+πx （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求)2(θf 的值.43、（2013长宁、嘉定区二模文20、理20）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边a ，b ，c 成等比数列．（1）求证：03B π<≤；（2）求1sin 2sin cos By B B+=+的取值范围．第19题44、(2013年闸北区二模文13)已知)sin ,(cos θθ=a 和)cos ,sin 2(θθ-=b ，)2,(ππθ∈，且528||=+b a ，求θsin 的值45、(2013年闸北区二模理13)已知)sin ,(cos θθ=a 和)cos ,sin 2(θθ-=b ，)2,(ππθ∈，且528||=+b a ，求θsin 与⎪⎭⎫⎝⎛+82cos πθ的值．11 46、(2013年崇明县二模理19、文19)本题满分12分（其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，在ABC ∆中，45C ∠=︒，D 为BC 中点，2BC =．记锐角ADB α∠=．且满足7cos225α=-．（1）求cos α的值；（2）求BC 边上高的值．第19题图 C BD A。

上海市普陀区2013年高考二模数学试题(文科)及参考答案

上海市普陀区2013届高三4月质量调研（二模）文科数学考生注意： 2013.41.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 函数)1(log 2-=x y 的定义域为 . 2. 若53sin =θ且02sin <θ，则θtan = . 3. 若点)2,4(在幂函数)(x f 的图像上，则函数)(x f 的反函数)(1x f -= .4. 若i a z 21+=，i z +=12（表示虚数单位），且21z z 为纯虚数，则实数=a . 5. 若5522105)12(x a x a x a a x ++++=+ ，则=++-++25312420)()(a a a a a a .6. 若函数1)(2++=ax x x f 是偶函数，则函数||)(x x f y =的最小值为 . 7. 若双曲线C :22221x y a b-=的焦距为10，点)1,2(P 在C 的渐近线上，则C 的方程为 .8. 若某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，则至少选出2名男生的概率为 .9. 若实数,x y 满足不等式组0220x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为 .10. 若三条直线03=++y ax 02=++y x 和012=+-y x 相交于一点，则行列式11221131-a 的值为 .11. △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若3π=A ，c b 2=，则C = .12. 若圆C 的半径为3，单位向量e所在的直线与圆相切于定点A ，点B 是圆上的动点，则e AB ⋅的最大值为13. 已知函数⎩⎨⎧<≥=0,10,2)(x x x f x ，若)2()1(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是 .14. 若,i j a 表示n n ⨯阶矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n a n ,853543211111中第行、第j 列的元素，其中第行的元素均为，第列的元素为n ,,3,2,1 ，且1,11,,i j i j i j a a a +++=+（、1,,3,2,1-=n j ）,则=∞→2,3limn a n n .二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 若集合},4|{2R y x y x A ∈==，1{|0}2xB x x-=≥+，则A B = ………………（） A . [0,1]. B .(2,1]-. C . (2,)-+∞. D . [1,)+∞.16. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为1S 、2S ，则1S :2S =………………………………………………………………………………………………( )A . 1:1.B . 2：1.C . 3:2.D . 4:1.17. 若R a ∈，则“关于x 的方程012=++ax x 无实根”是“i a a z )1()12(-+-=（其中表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的…………………………………（）A .充分非必要条件.B .必要非充分条件.C .充要条件.D .既非充分又非必要条件.18.如图，△ABC 是边长为的正三角形，点P 在△ABC 所在的平面内，且++22||||PB PAa PC =2||（a 为常数）.下列结论中，正确的是……………………………………………（）A .当10<<a 时，满足条件的点P 有且只有一个.B .当1=a 时，满足条件的点P 有三个.C .当1>a 时，满足条件的点P 有无数个.D .当a 为任意正实数时，满足条件的点P 是有限个.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知函数)cos()(ϕω+=x A x f （0>A ,0>ω,02<<-ϕπ）的图像与y 轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和)2,2(0-+πx（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若锐角θ满足31cos =θ，求)2(θf 的值.20. （本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1B B 、DC 的中点. （1）求三棱锥1E FCC -的体积.（2）求异面直线1D F 与1A E 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）. ABCP第18题第19题1C1D21.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知0>a 且1≠a ，函数)1(log )(+=x x f a ，xx g a-=11log )(，记)()(2)(x g x f x F +=（1）求函数)(x F 的定义域D 及其零点；（2）若关于x 的方程0)(=-m x F 在区间)1,0[内有解，求实数m 的取值范围.、22. （本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.在平面直角坐标系xOy 中，方向向量为),1(k d =的直线经过椭圆191822=+y x 的右焦点F ，与椭圆相交于A 、B 两点（1）若点A 在x 轴的上方，且||||OF OA =，求直线的方程；（2）若1=k ，)0,6(P ，求△PAB 的面积；（3）当k （R k ∈且0≠k ）变化时，试求一点)0,(0x C ，使得直线AC和BC 的斜率之和为0.第22题Oxy F23.（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.对于任意的*N n ∈，若数列}{n a 同时满足下列两个条件，则称数列}{n a 具有“性质m ”：①122++<+n n n a a a ； ②存在实数M ,使得M a n ≤成立. （1）数列}{n a 、}{n b 中，n a n =、6sin 2πn b n =（5,4,3,2,1=n ），判断}{n a 、}{n b 是否具有“性质m ”；（2）若各项为正数的等比数列}{n c 的前n 项和为n S ，且413=c ，473=S ，求证：数列}{n S 具有“性质m ”；（3）数列}{n d 的通项公式nn n n t d 21)23(+-⋅=（*N n ∈）.对于任意]100,3[∈n 且*N n ∈，数列}{n d 具有“性质m ”，求实数的取值范围.上海市普陀区2013年高考二模数学试题（文科）参考答案一.填空题1.}1|{>x x2.43- 3.=-)(1x f 2x （0≥x ）4. 2- 5.243- 6.2 7.152022=-y x8.549.6 10.0 11. 6π12.3 13.121-<<-a 14.21二.选择题题号 15 16 1718答案A CB C三.解答题19.[解]（1）由题意可得2=A ……………………………………………………………1分π22=T 即π4=T ，21=ω……………………………………………… 3分 )21cos(2)(ϕ+=x x f ，1)0(=f由21cos =ϕ且02<<-ϕπ，得3πϕ-= (5)分函数)321cos(2)(π-=x x f ...... (6)分（2）由于1cos 3θ=且θ为锐角，所以322sin =θ…… ………………………………8分)2(θf )3sin sin 3cos(cos 2)3cos(2πθπθπθ+=-=……………………………10分)233222131(2⨯+⨯⋅=3621+=……………12分 20.[解]（1）=-1FCC E V 1ECC F V -…………………………1分由题意得⊥FC 平面1ECC 且1=FC …………………………3分222211=⨯⨯=∆ECC S …………………………5分 CD1A1B1C1DEF1ECC F V -322131311=⨯⨯=⨯⨯=∆FC S ECC =-1FCC E V 32…………………………6分（2）取AB 的中点为G ，连接G A 1,GE由于F D G A 11//,所以直线G A 1与E A 1所成的锐角或直角即为异面直线E A 1与F D 1所成的角……9分在GE A 1∆中，51=G A ,2=GE ,51=E A由余弦定理得，54552255cos 1=⨯⨯-+=∠E GA 0>……12分所以54arccos1=∠E GA 即异面直线E A 1与F D 1所成的角的大小为54arccos …………14分21. 解：（1）)()(2)(x g x f x F +=xx a a -++=11log )1(log 2（0>a 且1≠a ） ⎩⎨⎧>->+0101x x ，解得11<<-x ，所以函数)(x F 的定义域为)1,1(-……2分令)(x F 0=，则011log )1(log 2=-++xx a a …（*） ……3分方程变为)1(log )1(log 2x x a a -=+x x -=+1)1(2，即032=+x x ……………………5分解得01=x ，32-=x ，经检验3-=x 是（*）的增根，所以方程（*）的解为0=x 即函数)(x F 的零点为0.……6分（2）xx m aa -++=11log )1(log 2（10<≤x ） =)4141(log 112log 2--+-=-++x x x x x a a ……8分4141--+-=xx a m ，设]1,0(1∈=-t x ……9分函数tt y 4+=在区间]1,0(上是减函数……………………11分当1=t 时，此时1=x ，5min =y ，所以1≥m a ………………12分①若1>a ，则0≥m ，方程有解…………………………13分 ②若10<<a ，则0≤m ，方程有解.…………………………14分22.【解】（1）由题意182=a ，92=b 得3=c ，所以)0,3(F ………………………………1分||||OF OA =且点A 在x 轴的上方，得)3,0(A ………………………………2分1-=k ，)1,1(-=d ……………………………………3分直线：113--=-y x ，即直线的方程为03=-+y x …………………………4分（2）设),(11y x A 、),(22y x B ，当1=k 时，直线：3-=x y …………5分将直线与椭圆方程联立⎪⎩⎪⎨⎧-==+3191822x y y x ，……………………7分消去x 得，0322=-+y y ，解得31-=y ，12=y ……………………9分4||21=-y y ，所以64321||||2121=⨯⨯=-⨯⨯=∆y y PF S PAB ……10分（3）假设存在这样的点)0,(0x C ，使得直线AC 和BC 的斜率之和为0,由题意得，直线：)3(-=x k y （0≠k ）⎪⎩⎪⎨⎧-==+)3(191822x k y y x ，消去y 得，0)1(1812)21(2222=-+-+k x k x k ……12分 0>∆恒成立，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+=+2221222121)1(182112k k x x k k x x ……13分011x x y k AD -=，022x x y k BD -=……14分+-=+011x x y k k BD AD 022x x y -0))(())(3())(3()3()3(0201012021022011=----+--=--+--=x x x x x x x k x x x k x x x k x x x k所以06))(3(2021021=+++-kx x x x k x kx ……15分0621)3(1221)1(36020322=+++-+-kx k x k k k k解得60=x ，所以存在一点)0,6(，使得直线AC 和BC 的斜率之和为0.…16分 23.解：（1）在数列}{n a 中，取1=n ，则23122a a a ==+，不满足条件①，所以数列}{n a 不具有“m 性质”；……2分在数列}{n b 中，11=b ，32=b ，23=b ，34=b ，15=b ，则2312323b b b =<=+，3422432b b b =<=+，4532323b b b =<=+，所以满足条件①；26sin 2≤=πn b n （5,4,3,2,1=n ）满足条件②，所以数列}{n b 具有“性质m ”。

上海市2013年高考模拟考试试卷(二模)文科数学试题

x , x ∈ [ 0, 24 ] ，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明； x +1
2
（2）若用每天 f ( x) 的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作 M (a ) ，求 M (a ) ；（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过 2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？
开始输入 x 是
f ( x) > g ( x) 否 h( x) = g ( x)
．
3、直线 ax + 2 y + 3a = 0 与直线 3x + ( a − 1) y = a − 7 平行，则实数 a = 4、已知函数 y = f −1 ( x ) 是函数 f ( x) = 2 x −1 ( x ≥1) 的反函数，则
由余弦定理，得 c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos π ，即 a 2 + b2 − ab = 3 ， ②
3
由①②解得 a = 1, b = 2 ．
21、解：（1） 2a + 2c = 4 + 2 3 ，
3 a = c， 2
求得 a = 2, c = 3, b = 1
所以椭圆方程为
x2 + y 2 = 1。 4
11、 15、A
16、C
17、B
18、C
三、解答题 1 1 1 4 × 2 × 2 = 2 ， V = S底 • h = × 2 × 2 = 2 3 3 3 （2）∵ PB / / EF ， ∠BPD 即为异面直线 EF 与 PD 所成角，
（1） h = PA = 2 ， S底 = 19、
PB = 2 2 ， BD = 2 2 ， PD = 2 2 π π ，即异同直线 EF 与 PD 所成角的大小为。 3 3 3 sin 2 x − 1 + cos 2 x − 1 = sin(2 x − π ) − 1 ， 20、解：（1） f ( x ) = 2 2 2 6 则 f ( x ) 的最小值是－2，最小正周期是 T = 2π = π ； 2

数学_2013年上海市闵行区高考数学二模试卷(文科)_(含答案)

2013年上海市闵行区高考数学二模试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 方程组{x −2y −5=03x +y =8的增广矩阵为________．2. 已知集合M ={x|x 2<4, x ∈R}，N ={x|log 2x >0}，则集合M ∩N =________．3. 若Z 1=a +2i ，Z 2=|12i23|，且z 1z 2为实数，则实数a 的值为________．4. 用二分法研究方程x 3+3x −1=0的近似解x =x 0，借助计算器经过若干次运算得下表：若精确到0.1，至少运算n 次，则n +x 0的值为________．5. 已知e →1、e →2是夹角为π2的两个单位向量，向量a→=e →1−2e →2，b→=ke →1+e →2，若a → // b →，则实数k 的值为________．6. 某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间[96, 106]，样本中净重在区间[96, 100)的产品个数是24，则样本中净重在区间[100, 104)的产品个数是________．7. 一个圆锥的底面积为4π，且该圆锥的母线与底面所成的角为π3，则该圆锥的侧面积为________．8. 公差为d ，各项均为正整数的等差数列{a n }中，若a 1=1，a n =65，则n +d 的最小值等于________．9. 设双曲线x 2−y 2=6的左右顶点分别为A 1、A 2，P 为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线PA 1、PA 2的斜率分别为k 1、k 2，则k 1⋅k 2的值为________．10. 设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边长依次为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且S =a 2−(b −c)2，则sinA 1−cosA=________．11. 袋中装有7个大小相同的小球，每个小球上标记一个正整数号码，号码各不相同，且成等差数列，这7个号码的和为49，现从袋中任取两个小球，则这两个小球上的号码均小于7的概率为________．12. 设f(x)=ax 2+bx ，且1≤f(−1)≤2，2≤f(1)≤4，则f(2)的最大值为________． 13. 已知△ABC 的重心为O ，AC =6，BC =7，AB =8，则AO →⋅BC →=________．14. 设f(x)是定义在R 上的函数，若f(0)=18，且对任意的x ∈R ，满足f(x +2)−f(x)≤3x ，f(x +4)−f(x +2)≥9×3x ，则f(8)=________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15. 二项式(x −1x )6展开式中x 4的系数为（） A 15 B −15 C 6 D −616. 在△ABC 中，“AB →⋅AC →<0”是“△ABC 是钝角三角形”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 17. 设函数f(x)=|sinx|+cos2x,x ∈[−π2，π2]，则函数f(x)的最小值是（）A −1B 0C 12D 9818. 给出下列四个命题：①如果复数z 满足|z +i|+|z −i|=2，则复数z 在复平面的对应点的轨迹是椭圆．②若对任意的n ∈N ∗，(a n+1−a n −1)(a n+1−2a n )=0恒成立，则数列{a n }是等差数列或等比数列．③设f(x)是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，|f(x)|=|f(−x)|恒成立，则f(x)是R 上的奇函数或偶函数． ④已知曲线C ：√x 29−√y 216=1和两定点E(−5, 0)、F(5, 0)，若P(x, y)是C 上的动点，则||PE|−|PF||<6．上述命题中错误的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19.如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠BAC =π2，AB =AC =2，AA 1=6，点E 、F 分别在棱AA 1、CC 1上，且AE =C 1F =2．(1)求三棱锥A1−B1C1F的体积；(2)求异面直线BE与A1F所成的角的大小．20. 如图，在半径为20cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．（1）请你在下列两个小题中选择一题作答即可：①设∠BOC=θ，矩形ABCD的面积为S=g(θ)，求g(θ)的表达式，并写出θ的范围．②设BC=x(cm)，矩形ABCD的面积为S=f(x)，求f(x)的表达式，并写出x的范围．（2）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积．21. 已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过M(2,1),N(2√2，0)两点．（1）求椭圆E的方程；（2）若平行于OM的直线l在y轴上的截距为b(b<0)，直线l交椭圆E于两个不同点A、B，直线MA与MB的斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2=0．22. 已知函数f(x)=x|x−a|−1，x∈R．4（1）当a=1时，指出f(x)的单调递减区间和奇偶性（不需说明理由）；（2）当a=1时，求函数y=f(2x)的零点；（3）若对任何x∈[0, 1]不等式f(x)<0恒成立，求实数a的取值范围．23. 过坐标原点O作倾斜角为60∘的直线交抛物线Γ：y2=x于P1点，过P1点作倾斜角为120∘的直线交x轴于Q1点，交Γ于P2点；过P2点作倾斜角为60∘的直线交x轴于Q2点，交Γ于P3点；过P3点作倾斜角为120∘的直线，交x轴于Q3点，交Γ于P4点；如此下去…．又设线段OQ1，Q1Q2，Q2Q3，…，Q n−1Q n，…的长分别为a1，a2，a3，…，a n，…，数列{a n}的前n项的和为S n．（1）求a1，a2；（2）求a n，S n；（3）设b n=a a n(a>0且a≠1)，数列{b n}的前n项和为T n，若正整数p，q，r，s成等差数列，且p<q<r<s，试比较T p⋅T s与T q⋅T r的大小．2013年上海市闵行区高考数学二模试卷（文科）答案]1. [1−253182. {x|1<x<2}3. −324. 5.35. −126. 447. 8π8. 179. 1 10. 4 11. 17 12. 14 13. −28314.6561815. D 16. A 17. B 18. B19. 解：(1)在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，FC 1⊥平面A 1B 1C 1，故FC 1=2是三棱锥A 1−B 1C 1F 的高．而直角三角形的S △A 1B 1C 1=12A 1B 1×A 1C 1=12×2×2=2． ∴ 三棱锥A 1−B 1C 1F 的体积=V F−A 1B 1C 1 =13S △A 1B 1C 1×FC 1 =13×2×2=43．(2)连接EC ，∵ A 1E // FC ，A 1E =FC =4， ∴ 四边形A 1ECF 是平行四边形， ∴ A 1C // EC ，∴ ∠BEC 是异面直线A 1F 与BE 所成的角或其补角．∵ AE ⊥AB ，AE ⊥AC ，AC ⊥AB ，AE =AB =AC =2， ∴ EC =EB =BC =2√2． ∴ △BCE 是等边三角形．∴ ∠BEC =60∘，即为异面直线BE 与A 1F 所成的角．20. 解：如图所示，（1）①连接OC ，设∠BOC =θ，矩形ABCD 的面积为S ，则BC =20sinθ，OB =20cosθ（其中0<θ<π2）；∴ S =AB ⋅BC =2OB ⋅BC =400sin2θ，且当sin2θ=1，即θ=π4时，S 取最大值为400，此时BC =10√2；所以，取BC =10√2时，矩形ABCD 的面积最大，最大值为400cm 2．②连接OC ，设BC =x ，矩形ABCD 的面积为S ；则AB =2√400−x 2（其中0<x <30）， ∴ S =2x√400−x 2=2√x 2(400−x 2)≤x 2+(400−x 2)=400，当且仅当x 2=400−x 2，即x =10√2时，S 取最大值400；所以，取BC =10√2cm 时，矩形ABCD 的面积最大，最大值为400cm 2．（2）由（1）知，取∠BOC =π4时，得到C 点，从而截得的矩形ABCD ，此时截得的矩形ABCD 的面积最大，最大值为400cm 2． 21. 解：（1）设椭圆E 的方程为mx 2+ny 2=1(m >0, n >0, m ≠n) 将M(2,1),N(2√2，0)代入椭圆E 的方程，得{4m +n =18m =1解得m =18，n =12，所以椭圆E 的方程为x 28+y 22=1．（2）∵ 直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为b ，又k OM =12， ∴ 直线l 的方程为y =12x +b ．由{y =12x +b x 28+y 22=1得x 2+2bx +2b 2−4=0，设A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−2b ，x 1x 2=2b 2−4．又k 1=y 1−1x 1−2，k 2=y 2−1x 2−2，故k 1+k 2=y 1−1x 1−2+y 2−1x 2−2=(y 1−1)(x 2−2)+(y 2−1)(x 1−2)(x 1−2)(x 2−2)．又y 1=12x 1+b ，y 2=12x 2+b ，所以上式分子=(12x 1+b −1)(x 2−2)+(12x 2+b −1)(x 1−2)=x 1x 2+(b −2)(x 1+x 2)−4(b −1)=2b 2−4+(b −2)(−2b)−4(b −1)=0 故k 1+k 2=0．22. 解：（1）当a=1时，函数的单调递减区间为[12，1]…函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．…（2）当a=1时，f(x)=x|x−1|−14，由f(2x)=0得2x|2x−1|−14=0…即{2x≥1(2x)2−2x−14=0或{2x<1(2x)2−2x+14=0…解得2x=1+√22或2x=1−√22(舍)，或2x=12所以x=log21+√22=log2(1+√2)−1或x=−1．…（3）当x=0时，a取任意实数，不等式f(x)<0恒成立，故只需考虑x∈(0, 1]，此时原不等式变为|x−a|<14x即x−14x <a<x+14x…故(x−14x )max<a<(x+14x)min，x∈(0,1]又函数g(x)=x−14x 在(0, 1]上单调递增，∴ (x−14x)max=g(1)=34…函数ℎ(x)=x+14x 在(0,12]上单调递减，在[12，1]上单调递增，∴ (x+14x )min=ℎ(12)=1；所以34<a<1，即实数a的取值范围是(34，1)．…23. 解：（1）如图，由△OQ1P1是边长为a1的等边三角形，得点P1的坐标为(a12，√3a12)，又∵ P1(a12，√3a12)在抛物线y2=x上，∴ 3a124=a12，得a1=23…同理根据P2(23+a22，−√3a22)在抛物线y2=x上，可得a2=43…（2）如图，因为点Q n−1的坐标为(a 1+a 2+a 3+...+a n−1, 0)，即点(S n−1, 0)（点Q 0与原点重合，S 0=0），所以直线Q n−1P n 的方程为y =√3(x −S n−1)或y =−√3(x −S n−1)，因此，点P n 的坐标满足{y 2=x|y|=√3(x −S n−1)消去x 得√3y 2−|y|−√3S n−1=0，所以|y|=√1+12S n−12√3…又|y|=a n ⋅sin60∘=√32a n，故3a n =1+√1+12S n−1从而3a n 2−2a n =4S n−1…①由①有3a n+12−2a n+1=4S n …②②-①得3(a n+12−a n 2)−2(a n+1−a n )=4a n即(a n+1+a n )(3a n+1−3a n −2)=0，又a n >0，于是a n+1−a n =23 所以{a n }是以23为首项、23为公差的等差数列，a n =a 1+(n −1)d =23n由此可得：S n =(a 1+a n )n2=13n(n +1)…（3）∵b n+1b n=a2(n+1)3a 2n 3=a 23，∴ 数列{b n }是正项等比数列，且公比q 0=a 23≠1，首项b 1=a 23=q 0，∵ 正整数p ，q ，r ，s 成等差数列，且p <q <r <s ，设其公差为d ，则d 为正整数， ∴ q =p +d ，r =p +2d ，s =p +3d 则T p =b 1(1−q 0p)1−q 0，T q =b 1(1−q 0p+d)1−q 0，T r =b 1(1−q 0p+2d)1−q 0，T s =b 1(1−q 0p+3d)1−q 0…T p ⋅T s −T q ⋅T r =b 12(1−q0)2⋅[(1−q 0p)(1−q 0p+3d)−(1−q 0p+d)(1−q 0p+2d )]=b 12(1−q0)2⋅[(q 0p+d+q 0p+2d)−(q 0p+q 0p+3d)]…而(q 0p+d +q 0p+2d )−(q 0p +q 0p+3d )=q 0p (q 0d −1)−q 0p+2d (q 0d −1)=(q 0d −1)(q 0p −q 0p+2d )=(q 0d −1)q 0p (1−q 02d )=−q 0p (q 0d −1)(q 02d−1)… 由于a >0且a ≠1，可得q 0=a 23>0且q 0≠1，又∵ d 为正整数，∴ (q 0d −1)与(q 02d −1)同号，因此，−q 0p (q 0d −1)(q 02d−1)<0，可得T p ⋅T s <T q ⋅T r ．综上所述，可得若正整数p ，q ，r ，s 成等差数列，且p <q <r <s ，必定有T p ⋅T s <T q ⋅T r ．…。

上海市16区高三二模数学文试题分类汇编4平面向量Word版含答案

上海市16区2013届高三二模数学（文）试题分类汇编4：平面向量一、选择题1 ．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）如图,△ABC是边长为1的正三角形,点P 在△ABC 所在的平面内,且++22||||PB PA a PC =2||(a 为常数).下列结论中,正确的是A .当10<<a 时,满足条件的点P 有且只有一个.B .当1=a 时,满足条件的点P 有三个.C .当1>a 时,满足条件的点P 有无数个.D .当a 为任意正实数时,满足条件的点P 是有限个.2 ．（上海市浦东区2013年高考二模数学（文）试题）已知,4,33)3()(=+⋅+则a 与b 的夹角为)(A 6π3)(πB )(C 32π )(D 65π 二、填空题3 ．（上海市闸北区2013届高三第二学期期中考试数学(文)试卷）在平面直角坐标系xOy 中,以向量()21,a a a =与向量()21,b b b =为邻边的平行四边形的面积为____.4 ．（上海市徐汇、松江、金山2013届高三4月学习能力诊断数学（文）试题）如图,有以下命题成立:设点,P Q 是线段AB 的三等分点,则有OP OQ OA OB +=+.将此命题推广,设点12345,,,,A A A A A 是线段AB 的六等分点,则()12345OA OA OA OA OA OA OB ++++=+ .C第18题5 ．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）若圆C 的半径为3,单位向量e 所在的直线与圆相切于定点A ,点B 是圆上的动点,则e AB ⋅ 的最大值为___________6 ．（上海市闵行区2013届高三4月质量调研考试数学(文)试题）已知ABC ∆的重心为O ,6,7,8,AC BC AB ===则AO BC ⋅=____________.7 ．（上海市闵行区2013届高三4月质量调研考试数学(文)试题）已知12e e 、是夹角为2π的两个单位向量,向量12122,,a e e b ke e =-=+若//a b ,则实数k 的值为_____________. 8 ．（上海市黄浦区2013年4月高考（二模）模拟考试数学（文）试题）在正△ABC 中,若2AB =,则AB AC ⋅=_____.9．（上海市虹口区2013届高三（二模）数学（文）试卷）在ABC∆中,1=AB ,2=AC ,2)(=⋅+,则ABC ∆面积等于__________.10．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（文）试题）已知向量||).,5(),2,2(k +=-=若不超过5,则k 的取值范围是____________.三、解答题11．（上海市闸北区2013届高三第二学期期中考试数学(文)试卷）本题满分14分已知)sin ,(cos θθ=和)cos ,sin 2(θθ-=,)2,(ππθ∈,且528||=+,求θsin 的值.12．（上海市浦东区2013年高考二模数学（文）试题）本题共有2个小题,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分9分.已知向量()1,1,m =向量n 与向量m 的夹角为34π,且1m n ⋅=-. (1)求向量n ;(2)若向量n 与(1,0)q =共线,向量22cos ,cos 2C p A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,其中A 、C 为ABC ∆的内角,且A 、B 、C 依次成等差数列,求n p +的取值范围.QPO BA第13题图上海市16区2013届高三二模数学（文）试题分类汇编4：平面向量参考答案一、选择题1. C2. C ;二、填空题 3.1221b a b a -; 4. 52; 5. 3 6. 283-; 7. 12-; 8. 2; 9. 23; 10. ]6,2[-三、解答题 11. )sin cos ,2sin (cos θθθθ++-=+=+||b a 22)sin (cos )2sin (cos θθθθ+++-)sin (cos 224θθ-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=4cos 12πθ. 由528||=+,得.2574cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθ .25244cos 14sin 2±=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-±=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴πθπθ 502314sin 4cos 4cos 4sin 44sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∴ππθππθππθθ或50217 πθπ2<< ,.50231sin -=∴θ另解:(2sin cos ,sin cos )a b θθθθ+=-++ 222128(2sin cos )(sin cos )4cos )25a b θθθθθθ∴+=-+++=--=sin cos θθ∴-= ① 由298(sin cos )12sin cos 625θθθθ-=-=,得5272sin cos 0625θθ=>, 3(,)2θππ∴∈sin cos 25θθ∴+==- ② 由①、②得50231sin -=θ 12.解:(1)设(,)n x y =.由1m n ⋅=-,得1x y +=- ①又向量n 与向量m 的夹角为34π,得221x y += ② 由①、②解得10x y =-⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=-⎩,(1,0)n ∴=-或(0,1)n =-(2)向量n 与(1,0)q =共线知(1,0)n =-;由2B A C =+知22,,0333B A C A πππ=+=<< ()212cos ,cos cos ,cos 2C n p A C A ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭, 2221cos 21cos 2cos cos 22A C n p C A --∴+=+=+ 1411cos 2cos 21cos 22323A A A ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++-=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2510,2,1cos 2333332A A A πππππ⎛⎫<<<+<∴-≤+< ⎪⎝⎭, 得151cos 2234A π⎛⎫≤++< ⎪⎝⎭,即215,24n p ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭,2n p ⎡∴+∈⎢。

上海市三区(徐汇、松江、金山)2013届高三(二模)数学(文科)--含答案

第8题图QPOBA2012学年第二学期徐汇、松江、金山区高三年级数学学科学习能力诊断卷（文科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分） 2013.4一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．若函数()(0,1)xf x a a a =>≠的反函数图像过点(2,1)-，则a = . 2．若直线1:210l x my ++=与直线2:31l y x =-平行，则m = . 3．若正整数n 使得行列式1623n nn=-，则7n P = .4．已知函数13(),(1,27)f x x x =∈的值域为A ，集合{}220,B xx x x R=-<∈，则B A = .5．已知(,0)2πα∈-，且4cos 5α=，则sin 2α=___________.6．已知圆锥的母线长为5，侧面积为π15，则此圆锥的体积为__________（结果保留π）.7．已知32i x =--（i 为虚数单位）是一元二次方程20x ax b ++= (,a b 均为实数)的一个根，则a b +=__________. 8．如图给出的是计算1111352013++++的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入i = .9．某国际体操比赛，我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加, 最终将有3人上场比赛,其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是（结果用最简分数表示）.10．满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤-00212y x y x y x 的目标函数22y x P +=的最大值是 .11. 在二项式63()()ax a R x+∈的展开式中，常数项的值是20-，则23lim()n n a a a a →∞++++= .12．已知椭圆2212516x y +=内有两点()()1,3,3,0,A B P 为椭圆上一点，则PA PB +的最大值为 .α1α2第三步第二步第一步E 3DCBAE 2E 2ABCDE 1E 1DCB A α1α3第14题图13．如图，有以下命题成立：设点,P Q 是线段AB 的三等分点，则有OP OQ OA OB +=+.将此命题推广，设点12345,,,,A A A A A 是线段AB 的六等分点，则()12345OA OA OA OA OA OA OB ++++=+ .14.如图，对正方形纸片ABCD 进行如下操作：第一步，过点D 任作一条直线与BC 边相交于点1E , 记11CDE α∠=；第二步，作1ADE ∠的平分线交AB 边于点2E ,记22ADE α∠=；第三步，作2CDE ∠的平分线交BC 边于点3E ,记33CDE α∠=；按此作法从第二步起重复以上步骤……，得到12,,,,n ααα，则用n α和1n α+表示的递推关系式是1n α+= .二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．已知,a b 为实数，命题甲：2ab b >，命题乙：110b a<<，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16．已知函数()1,00,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设2()()F x x f x =⋅，则()F x 是（）A.奇函数，在(,)-∞+∞上单调递减B.奇函数，在(,)-∞+∞上单调递增C.偶函数，在(),0-∞上递减，在()0,+∞上递增D.偶函数，在(),0-∞上递增，在()0,+∞上递减17．如图,已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是 ( )A ．B ．C ．D ．18．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 (0C)”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ① 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ② 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③ 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C的对边，且sin cos cos sin 2A C A C +=,若b = ABC ∆的面积ABC S ∆=，求a c +的值.344A 1C 1B 1ACB第21题图20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k .轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v 匀速航行．（1）求k 的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W （燃料费+航行运作费用）的最小值.21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，已知111ABC A B C -是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2．（1）求异面直线1A C 与11B C 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求三棱锥1C ABC -的体积1C ABC V -.22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知双曲线C 的中心在原点，()1,0D 是它的一个顶点，d=是它的一条渐近线的一个方向向量.(1) 求双曲线C 的方程；(2) 若过点(3,0-)任意作一条直线与双曲线C 交于,A B 两点 (,A B 都不同于点D )，求DA DB ⋅的值；(3) 对于双曲线Γ:22221(0,0,)x y a b a b a b-=>>≠，E 为它的右顶点，,M N 为双曲线Γ上的两点(,M N 都不同于点E )，且EM EN ⊥，求证：直线MN 与x 轴的交点是一个定点.23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列{}*()n a n N ∈的前n 项和为n S ,数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为0，公差为12的等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*42()15n an b n N =⋅-∈，对任意的正整数k ，将集合{}21221,,k k k b b b -+中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为k d ，求k d ；（3）对（2）题中的k d ，设1(1,5)A d ，2(2,5)B d ，动点,M N 满足MN AB =，点N 的轨迹是函数()y g x =的图像,其中()g x 是以3为周期的周期函数,且当(]0,3x ∈时, ()lg g x x =,动点M 的轨迹是函数()f x 的图像，求()f x .A 1C 1B 1ACB（文）参考答案一．填空题:(本题共有14题，每小题4分)1．12 2.23- 3. 42 4.(1,2) 5. 2425- 6. 12π 7. 19 8. 2i + 9. 514 10. 4 11. 14- 12.15 ； 13.52；14.24n πα-二．选择题：（本题共有4小题，每小题5分） 15．B 16. B 17. B 18. C 三．解答题 19．（本题12分）解：由条件可知sin()A C +=，……………2分即sin B =，……………4分1sin 2ABC S ac B ∆== 3.ac ∴=………………………………8分由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=,得22()22cos ,b a c ac ac B =+--………………10分于是，217()23(1).2a c =+-⋅+4a c ∴+=. ………………………………………12分 20.（本题14分）本题共有2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分. 解：（1）由题意得燃料费21W kv =，………………………………2分把v =10，196W =代入得k =0.96.………………………………………………6分（2）21001001500.96W v v v ⨯=⋅+，……………………………………9分=15000962400v v+≥=，………………………11分其中等号当且仅当1500096v v=时成立，解得12.515v ==<，……………13分所以，该轮船航行100海里的总费用W 的最小值为2400（元）. ……………………14分21．（本题12分）本题共有2题，第(1)小题6分,第(2)小题8分. （1）11//C B CB ，……………………………………… 1分连接1A B ，则1A CB ∠为异面直线111A C B C 与所成角. ………3分由题意得11AC A B ==……………………………………4分………5分所以，异面直线1A C 与11B C 所成角的大小为……………………………………6分（2）由题意得,11C ABC C ABC V V --=…………………………………………………………9分ABC ∆的面积21224ABC S h CC ∆====，……………………………………12分1123C ABC V -∴== ，三棱锥1C ABC -………………………………………14分22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分, 第（3）小题满分6分.解：(1)设双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，则1a =，…….2分又b a=，得b =C 的方程为2212y x -=. ………….4分 (2) 当直线AB 垂直于x 轴时，其方程为3x =-，,A B 的坐标为(3-,4)、(3-,4-)，(4,4),(4,4)DA DB =-=--，所以DA DB ⋅=0. ………………..6分当直线AB 不与x 轴垂直时，设此直线方程为(3)y k x =+，由22(3)22y k x x y =+⎧⎨-=⎩得2222(2)6920k x k x k ----=.设1122(,),(,)A x y B x y ，则212262k x x k +=-, 2122922k x x k --⋅=-，……………..8分故212121212(1)(1)(1)(1)(3)(3)DA DB x x y y x x k x x ⋅=--+=--+++22222211112cos 24AC BC A B ACB AC BC +-+-∠===⋅2221212(1)(31)()91k x x k x x k =++-+++.……....9分22292(1)2k k k --=+-＋2226(31)2k k k--＋291k +=0 .综上，DA DB ⋅=0. ………………10分 (3) 设直线MN 的方程为：x my t =+，由222222x my t b x a y a b=+⎧⎨-=⎩，得22222222()2()0b m a y b mty b t a -++-=, 设1122(,),(,)M x y N x y ，则2122222b mt y y b m a -+=-, 22212222()b t a y y b m a -=-，…………12分由EM EN ⊥，得1212()()0x a x a y y --+=，1212()()0my t a my t a y y +-+-+=即221212(1)()()()0m y y m t a y y t a ++-++-=,………………14分222222222222()2(1)()()0b t a b mtm m t a t a b m a b m a-+--+-=--，化简得， 2222()a ab t a b+=-或t a = (舍), ……………………………………….15分所以，直线MN 过定点(2222()a ab a b +-,0). ………………………………..16分23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分, 第（3）小题满分8分. 解： (1)由条件得10(1)2n S n n =+-，即(1)2n nS n =-…………………………..2分所以*1()n a n n N =-∈. ……………………………………………………..4分(2) 由（1）可知1*4(2)()15n n b n N -=⋅-∈, 所以22222144(2)21515k k k b ---=-=⋅，2121244(2)21515k k k b --=-=-⋅ 222144(2)21515k k k b +=-=⋅. …………………………..7分由212212k k k b b b -+=+及22121k k k b b b -+<<得22121,,k k k b b b -+依次成递增的等差数列, …………………………..9分所以22221214442215155kk k k k k d b b -+-=-=⋅-⋅=. …………………………..10分 (3)由（2）得(1,4),(2,16)A B ,即(1,12)MN AB ==…………………..12分当33(1)()m x m m Z <≤+∈时，033x m <-≤,由()g x 是以3为周期的周期函数得，()(3)lg(3)g x g x m x m =-=-,即()lg(3)g x x m =-(333())m x m m Z <≤+∈. ………………..14分设(,)M x y 是函数()y f x =图象上的任意点，并设点N 的坐标为(,)N N x y ,则112N Nx x y y -=⎧⎨-=⎩. ………………..16分而lg(3)N N y x m =-(333())N m x m m Z <≤+∈,于是，12lg(13)y x m +=+-(3133())m x m m Z <+≤+∈,所以，()lg(13)12f x x m =+--(3132())m x m m Z -<≤+∈. ……………..18分。

2013年上海市徐汇区、松江区、金山区高考数学二模试卷(文科)含详解

2013年上海市徐汇区、松江区、金山区高考数学二模试卷（文科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1），则a=．2．（4分）若直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x﹣1平行，则m=．3．（4分）若正整数n使得行列式，则=．4．（4分）已知函数的值域为A，集合B={x|x2﹣2x＜0，x ∈R}，则A∩B=．5．（4分）已知，且，则sin2α=．6．（4分）已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为（结果保留π）．7．（4分）已知x=﹣3﹣2i（i为虚数单位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均为实数）的一个根，则a+b=．8．（4分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入i=．9．（4分）某国际体操比赛，我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加，最终将有3人上场比赛，其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是（结果用最简分数表示）．10．（4分）满足条件的目标函数P=x2+y2的最大值是．11．（4分）在二项式的展开式中，常数项的值是﹣20，则=．12．（4分）已知椭圆内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|P A|+|PB|的最大值为．13．（4分）如图，有以下命题成立：设点P，Q是线段AB的三等分点，则有．将此命题推广，设点A1，A2，A3，A4，A5是线段AB的六等分点，则++++=．14．（4分）如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：第一步，过点D任作一条直线与BC边相交于点E1，记∠CDE1=α1；第二步，作∠ADE1的平分线交AB边于点E2，记∠ADE2=α2；第三步，作∠CDE2的平分线交BC边于点E3，记∠CDE3=α3；按此作法从第二步起重复以上步骤…，得到α1，α2，…，αn，…，则用αn和αn+1表示的递推关系式是αn+1=．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）已知a，b为实数，命题甲：ab＞b2，命题乙：，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）已知函数，设F（x）=x2•f（x），则F（x）是（）A．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减B．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增C．偶函数，在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增D．偶函数，在（﹣∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减17．（5分）如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（）A．B．C．D．18．（5分）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 （℃）”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有（）A．0个B．1个C．2个D．3个三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，若，△ABC的面积，求a+c的值．20．（14分）某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．（1）求k的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值．21．（14分）如图，已知ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2．（1）求异面直线A1C与B1C1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求三棱锥C﹣ABC1的体积．22．（16分）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，=是它的一条渐近线的一个方向向量．（1）求双曲线C的方程；（2）若过点（﹣3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求的值；（3）对于双曲线Γ：，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（M，N都不同于点E），且EM⊥EN，求证：直线MN 与x轴的交点是一个定点．23．（18分）已知数列的前n项和为S n，数列是首项为0，公差为的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；，b2k，b2k+1}（2）设，对任意的正整数k，将集合{b2k﹣1中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d k，求d k；（3）对（2）题中的d k，设A（1，5d1），B（2，5d2），动点M，N满足，点N的轨迹是函数y=g（x）的图象，其中g（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，g（x）=lgx，动点M的轨迹是函数f（x）的图象，求f （x）．2013年上海市徐汇区、松江区、金山区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1），则a=．【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】欲求a的值，可先列出关于a的两个方程，由已知得y=f（x）的反函数图象过定点（2，﹣1），根据互为反函数的图象的对称性可知，原函数图象过（﹣1，2），从而解决问题．【解答】解：若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1），则原函数的图象过点（﹣1，2），∴2=a﹣1，a=．故答案为．【点评】本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．2．（4分）若直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x﹣1平行，则m=．【考点】I8：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】11：计算题．【分析】当斜率相等但截距不相等建立等式关系，解之即可求出m使两直线平行．【解答】解：直线l2：y=3x﹣1的斜率为3∴直线l1：2x+my+1=0的斜率=3即m=故答案为：【点评】本题主要考查了两条直线平行的判定，解题的关键是根据两直线的斜率相等建立关系式，属于基础题．3．（4分）若正整数n使得行列式，则=42．【考点】D4：排列及排列数公式；O1：二阶矩阵．【专题】11：计算题．【分析】先根据根据二阶行列式的公式求出n的值，然后根据排列数公式求出的值即可．【解答】解：∵，即3n﹣n（2﹣n）=6，∴正整数n=2，则==7×6=42．故答案为：42．【点评】本题主要考查了排列数以及二阶行列式的求解，属于基础题．4．（4分）已知函数的值域为A，集合B={x|x2﹣2x＜0，x ∈R}，则A∩B=（1，2）．【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题．【分析】通过函数的值域求出集合A，二次不等式求解得到集合B，然后求解交集即可．【解答】解：函数的值域为A=（1，3），集合B={x|x2﹣2x＜0，x∈R}={x|0＜x＜2}=（0，2），所以A∩B=（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查函数的值域与二次不等式的解法，交集的运算，考查计算能力．5．（4分）已知，且，则sin2α=．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数．【专题】56：三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα，再由二倍角公式求得sin2α=2sinαcosα的值．【解答】解：∵已知，且，∴sinα=﹣．∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=，故答案为．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．6．（4分）已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为12π（结果保留π）．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h，根据侧面积公式算出底面半径r=3，用勾股定理算出高h==4，代入圆锥体积公式即可算出此圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h∵圆锥的母线长为l=5，侧面积为15π，∴×l×r=15π，解之得底面半径r=3因此，圆锥的高h==4∴圆锥的体积为：V=πr2h=×π×9×4=12π故答案为：12π【点评】本题给出圆锥母线长和侧面积，求它的体积，着重考查了圆锥的侧面积公式和体积公式等知识，属于基础题．7．（4分）已知x=﹣3﹣2i（i为虚数单位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均为实数）的一个根，则a+b=19．【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】把x=﹣3﹣2i（i为虚数单位）代入方程，利用复数的运算法则进行化简，再根据复数相等即可得出．【解答】解：∵x=﹣3﹣2i（i为虚数单位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均为实数）的一个根，∴（﹣3﹣2i）2+a（﹣3﹣2i）+b=0，化为5﹣3a+b+（12﹣2a）i=0．根据复数相等即可得到，解得．∴a+b=19．故答案为19．【点评】熟练掌握方程的根的意义、复数的运算法则和复数相等的定义是解题的关键．8．（4分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入i=i+2．【考点】EF：程序框图．【专题】27：图表型．【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，最后一次进入循环的终值为2013，即小于等于2013的数满足循环条件，大于2013的数不满足循环条件，由循环变量的初值为1，步长为2，由此易给出执行框中填写的语句．【解答】解：∵该程序的功能是计算的值，最后一次进入循环的终值为2013，即小于等于2013的数满足循环条件，大于2013的数不满足循环条件，由循环变量的初值为1，步长为2，故执行框中应该填的语句是：i=i+2．故答案为：i+2．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9．（4分）某国际体操比赛，我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加，最终将有3人上场比赛，其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是（结果用最简分数表示）．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】利用组合的方法求出有3人上场比赛的所有方法和甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的方法，利用古典概型的概率公式求出概率．【解答】解：有3人上场比赛的所有方法有C83=56有C63=20由古典概型的概率公式得甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是=．故答案为：．【点评】求一个事件的概率，关键是先判断出事件的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算．10．（4分）满足条件的目标函数P=x2+y2的最大值是4．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题．【分析】本题考查的知识点是简单的线性规划，我们可以先画出足约束条件的平面区域，再由目标函数P=x2+y2的几何意义：表示区域内一点到原点距离的平方，不难根据图形分析出目标函数P=x2+y2的最大值．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图：∵目标函数P=x2+y2表示区域内一点到原点距离的平方，故当x=0，y=2时，P有最大值4故答案为：4【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．11．（4分）在二项式的展开式中，常数项的值是﹣20，则=．【考点】8J：数列的极限；DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】先求出二项式的展开式的通项为T r+1=，令6﹣2r=0可求r，结合已知常数项的值可求a，然后利用等比数列的和对已知式子求和，即可求解极限【解答】解：由题意二项式的展开式的通项为T r+1=令6﹣2r=0可得r=3此时的常数项为=﹣20，解得a=则==故答案为：【点评】本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定项，等比数列的求和公式的应用及数列极限的求解．12．（4分）已知椭圆内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|P A|+|PB|的最大值为15．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据椭圆的方程，算出它的焦点坐标为B（3，0）和B'（﹣3，0）．因此连接PB'、AB'，根据椭圆的定义得|P A|+|PB|=|P A|+（2a﹣|PB'|）=10+（|P A|﹣|PB'|）．再由三角形两边之差小于第三边，得到当且仅当点P在AB'延长线上时，|P A|+|PB|=10+|AB'|=15达到最大值，从而得到本题答案．【解答】解：∵椭圆方程为，∴焦点坐标为B（3，0）和B'（﹣3，0）连接PB'、AB'，根据椭圆的定义，得|PB|+|PB'|=2a=10，可得|PB|=10﹣|PB'|因此，|P A|+|PB|=|P A|+（10﹣|PB'|）=10+（|P A|﹣|PB'|）∵|P A|﹣|PB'|≤|AB'|∴|P A|+|PB|≤10+|AB'|=10+=10+5=15当且仅当点P在AB'延长线上时，等号成立综上所述，可得|P A|+|PB|的最大值为15故答案为：15【点评】本题给出椭圆内部一点A，求椭圆上动点P与A点和一个焦点距离B 和的最大值，着重考查了椭圆的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．13．（4分）如图，有以下命题成立：设点P，Q是线段AB的三等分点，则有．将此命题推广，设点A1，A2，A3，A4，A5是线段AB的六等分点，则++++=．【考点】F3：类比推理．【分析】由给出的关系式得到，如果线段AB上的两点P，Q分别到A，B的距离相等，则有，点A1，A2，A3，A4，A5是线段AB的六等分点，可以看作是两对到A，B距离相等的点，其中还有一点是AB的中点，由此可类比得到结论．【解答】解：如图，类比点P，Q是线段AB的三等分点，则有，得：所以故答案为．【点评】本题考查了类比推理，类比推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳，类比然后提出猜想的推理，是基础题．14．（4分）如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：第一步，过点D任作一条直线与BC边相交于点E1，记∠CDE1=α1；第二步，作∠ADE1的平分线交AB边于点E2，记∠ADE2=α2；第三步，作∠CDE2的平分线交BC边于点E3，记∠CDE3=α3；按此作法从第二步起重复以上步骤…，得到α1，α2，…，αn，…，则用αn和αn+1表示的递推关系式是αn+1=．【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】11：计算题；54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得，2，2，，结合此规律进行归纳推理即可求解【解答】解：由题意可得，2即2即即…由以上规律可得，即故答案为：【点评】本题主要考查了归纳推理在实际问题中的应用，解题的关键是由前几项发现规律二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）已知a，b为实数，命题甲：ab＞b2，命题乙：，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】11：计算题．【分析】举反例a=2，b=1，可证甲不能推乙，由不等式的性质可证乙可推甲，由充要条件的定义可得．【解答】解：命题甲：ab＞b2，不能推出命题乙：，比如当取a=2，b=1，当然满足甲，但推不出乙；若命题乙：成立，则可得a，b均为负值，且a＜b，由不等式的性质两边同乘以b可得ab＞b2，即甲成立，故甲是乙的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查充要条件，利用不等式的性质和反例法是解决问题的关键，属基础题．16．（5分）已知函数，设F（x）=x2•f（x），则F（x）是（）A．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减B．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增C．偶函数，在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增D．偶函数，在（﹣∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．【分析】由f（﹣x）=﹣f（x）可知f（x）为奇函数，利用奇偶函数的概念即可判断设F（x）=x2•f（x）的奇偶性，从而得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，又F（x）=x2•f（x），∴F（﹣x）=（﹣x）2•f（﹣x）=﹣x2•f（x）=﹣F（x），∴F（x）是奇函数，可排除C，D．又F（x）=x2•f（x）=，∴F（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，可排除A，故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，着重考查函数奇偶性的定义的应用，属于基础题．17．（5分）如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【专题】11：计算题；27：图表型．【分析】本题的直观图是一个三棱锥，且存在同一点出发的三条棱两两垂直，由三视图的定义判断出其正视图形状即可【解答】解：由已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，由直观图可以看出，其正视图是一个直角三角形，水平的直角边长为3，与其垂直的直角边长为4由此特征知对四个选项逐一判断即可对于选项A，是从左往右看的投影，是侧视图，故不是其正视图对于选项B，符合三棱锥正视图的特征对于选项C，是从上往下看的投影，是俯视图，故不是其正视图对于选项D，不是三棱锥的三视图，故选：B．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视，本题特征是据直观图选出正确的三视图．18．（5分）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 （℃）”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】11：计算题．【分析】根据数据的特点进行估计出甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案．【解答】解：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22，22，24，25，26．其连续5天的日平均温度均不低于22．②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24．当5个数据为19，20，27，27，27可知其连续5天的日平均温度有低于22，故不确定．③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有低于22，则取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22．则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地．故选：C．【点评】本题主要了进行简单的合情推理．解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答即可．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，若，△ABC的面积，求a+c的值．【考点】GP：两角和与差的三角函数；HR：余弦定理．【专题】58：解三角形．【分析】由条件可知，根据△ABC的面积，求得ac=3，分B为锐角和钝角两种情况，由余弦定理求得a+c的值，综合可得结论．【解答】解：在△ABC中，由条件可知，，即，∵，∴ac=3．根据，若B为锐角，则cos B=，由余弦定理b2=a2+c2﹣2ac cos B，得b2=（a+c）2﹣2ac﹣2ac cos B，于是，，∴a+c=4．若B为钝角，则cos B=﹣，由余弦定理b2=a2+c2﹣2ac cos B，得b2=（a+c）2﹣2ac﹣2ac cos B，于是，，解得a+c=．此时，∵（a﹣c）2=（a+c）2﹣4ac=10﹣12=﹣2，矛盾，故a+c=是不可能的，即B不能为钝角，综上可得，a+c=4．【点评】本题主要考查余弦定理，两角和差的正弦公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20．（14分）某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．（1）求k的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型；7F：基本不等式及其应用．【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．【分析】（1）根据题意，设比例系数为k，得燃料费为，将v=10时W1=96代入即可算出k的值；（2）算出航行100海里的时间为小时，可燃料费为96v，其余航行运作费用为元，由此可得航行100海里的总费用为，再运用基本不等式即可算出当且仅当v=12.5时，总费用W的最小值为2400（元）．【解答】解：（1）由题意，设燃料费为，∵当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，∴当v=10时，W1=96，可得96=k×102，解之得k=0.96．（2）∵其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．∴航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为=元因此，航行100海里的总费用为=（0＜v≤15）∵，∴当且仅当时，即时，航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元．答：（1）k值为0.96，（2）该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400（元）．【点评】本题给出函数应用题，求航行所需费用的最小值，着重考查应用题的转化能力、运用基本不等式求最值和基本不等式取等号的条件等知识，属于中档题．21．（14分）如图，已知ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2．（1）求异面直线A1C与B1C1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求三棱锥C﹣ABC1的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角．【分析】（1）连接A1B，由三棱柱的性质得C1B1∥CB，从而得到∠A1CB（或其补角）是异面直线A1C与B1C1所成角．然后在△A1CB中计算出各边的长，再根据余弦定理算出cos∠A1CB=，即可得到异面直线A1C与B1C1所成角的大小；（2）由棱柱体积公式，算出正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为2，而三棱锥C1﹣ABC与正三棱柱ABC﹣A1B1C1同底等高，得到，由此不难得到三棱锥C﹣ABC1的体积的值．【解答】解：（1）连接A1B，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1B1∥CB，∴∠A1CB（或其补角）是异面直线A1C与B1C1所成角．∵四边形AA1C1C与AA1B1B都是边长为2的正方形∴，△A1CB中根据余弦定理，得cos∠A1CB==因此，∠A1CB=，即异面直线A1C与B1C1所成角的大小为．（2）由题意得∵△ABC的面积S=，高CC1=2△ABC∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V=S△ABC×CC1=2而三棱锥C1﹣ABC与正三棱柱ABC﹣A1B1C1同底等高∴三棱锥C1﹣ABC的体积为，∵，∴三棱锥C﹣ABC1的体积为．【点评】本题给出所有棱长均相等的正三棱柱，求异面直线所成角并求三棱锥的体积，着重考查了异面直线所成角的求法和锥体、柱体体积公式等知识，属于中档题．22．（16分）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，=是它的一条渐近线的一个方向向量．（1）求双曲线C的方程；（2）若过点（﹣3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求的值；（3）对于双曲线Γ：，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（M，N都不同于点E），且EM⊥EN，求证：直线MN 与x轴的交点是一个定点．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；KB：双曲线的标准方程；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】5C：向量与圆锥曲线．【分析】（1）设出双曲线方程，利用D（1，0）是它的一个顶点，=是它的一条渐近线的一个方向向量，可得几何量，即可求双曲线C的方程；（2）分类讨论，直线方程与双曲线方程联立，利用向量知识，即可得出结论；（3）设出直线方程与双曲线方程联立，利用韦达定理，由EM⊥EN，可得结论．【解答】（1）解：设双曲线C的方程为，则a=1，又，得，所以，双曲线C的方程为．（2）解：当直线AB垂直于x轴时，其方程为x=﹣3，A，B的坐标为（﹣3，4）、（﹣3，﹣4），，所以=0．当直线AB不与x轴垂直时，设此直线方程为y=k（x+3），由得（2﹣k2）x2﹣6k2x﹣9k2﹣2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，故==++9 k2+1=0．综上，=0．（3）证明：设直线MN的方程为：x=my+t，由，得（b2m2﹣a2）y2+2b2mty+b2（t2﹣a2）=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，分由EM⊥EN，得（x1﹣a）（x2﹣a）+y1y2=0，（my1+t﹣a）（my2+t﹣a）+y1y2=0即，，化简得，或t=a（舍），所以，直线MN过定点（，0）．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．（18分）已知数列的前n项和为S n，数列是首项为0，公差为的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；，b2k，b2k+1}（2）设，对任意的正整数k，将集合{b2k﹣1中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d k，求d k；（3）对（2）题中的d k，设A（1，5d1），B（2，5d2），动点M，N满足，点N的轨迹是函数y=g（x）的图象，其中g（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，g（x）=lgx，动点M的轨迹是函数f（x）的图象，求f（x）．【考点】84：等差数列的通项公式；8I：数列与函数的综合．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】（1）由条件得，再根据前n项和与通项之间的关系即可求出数列{a n}的通项公式；（2）由（1）可知，从而，．最后由2b2k﹣=b2k+b2k+1及b2k＜b2k﹣1＜b2k+1得b2k，b_2k﹣1g（x），b2k+1依次成递增的等差1数列，即可求出公差为d k；（3）由（2）得A（1，4），B（2，16），即==（1，12）设当3m＜x≤3（m+1）（m∈Z），有0＜x﹣3m≤3，由是以3为周期的周期函数得，g（x）=g（x﹣3m）=lg（x﹣3m），再设M（x，y）是函数图象上的任意点，并设点N的坐标为（x N，y N），利用向量相等得到，从而建立坐标之间的关系，即可求出求f（x）．【解答】解：（1）由条件得，即所以．（2）由（1）可知，所以，．=b2k+b2k+1及b2k＜b2k﹣1＜b2k+1得b2k，b2k﹣1g（x），b2k+1依次成递增的等由2b2k﹣1差数列，所以．（3）由（2）得A（1，4），B（2，16），即==（1，12）当3m＜x≤3（m+1）（m∈Z）时，g（x）=lg（x﹣3m），（0＜x﹣3m≤3），由y=g（x）是以3为周期的周期函数得，g（x）=g（x﹣3m）=lg（x﹣3m），设M（x，y）是函数图象上的任意点，并设点N的坐标为（x N，y N），则．而y N=lg（x N﹣3m），（3m＜x N≤3m+3（m∈Z）），于是，y+12=lg（x+1﹣3m），（3m＜x+1≤3m+3（m∈Z）），所以，f（x）=lg（x+1﹣3m）﹣12，（3m﹣1＜x≤3m+2（m∈Z））．【点评】本题考查等差数列、数列与函数的综合，考查运算求解能力，推理论证能力，考查化归与转化思想．解题时要认真审题，仔细解答．。

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上海市16区2013届高三二模数学（文）试题分类汇编13：复数
一、填空题
1 ．（上海市闸北区2013届高三第二学期期中考试数学(文)试卷）设为虚数
单位,集合,集合,则____.
【答案】;
2 ．（上海市徐汇、松江、金山2013届高三4月学习能力诊断数学（文）试题）
已知(为虚数单位)是一元二次方程
(均为实数)的一个根,则=__________.
【答案】
3 ．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）
若,(表示虚数单位),且为纯虚数,则实数______.
【答案】
4 ．（上海市浦东区2013年高考二模数学（文）试题）已知复数
满足
(其中i 为虚数单位),则
=__________. 【答案】;
5 ．（上海市静安、杨浦、青浦、宝山区2013届高三4月高考模拟数学(文)试
题）若复数满足(是虚数单位),则_____________.
【答案】;
6 ．（上海市虹口区2013届高三（二模）数学（文）试卷）已知复数,则_______.
【答案】2;
i {}i i,,1,1--=A ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-+-+-=i 1i 1i),i)(1(1,i ,1i 410B =B A {}i ,1-32i x =--i 20x ax b ++=,a b a b +19i a z 21+=i z +=12i 2
1z z =a 2-z )2(z i z -=i =z 2i
i z +-=1)1(3
=z
7 ．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（文）试题）已知复数满足
=3,则复数的实部与虚部之和为__________.
【答案】。