人教版数学第24章《圆》提高测试题(有答案详解)

第24章《圆》提高测试题
一、填空题
1、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB＝2，
则O1O2＝______ ．
2、已知四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的
中位线长为_____．
3、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，⊙O过A、B两点，且与BC切于点
B，与AC交于D，连结BD，若BC＝－1，则AC＝______．
4、用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径
为50厘米，那么这个油桶需要铁皮（不计接缝）厘米2（不取近似
值）．
5、已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切线有_____条．
6、如图，以AB为直径的⊙O与直线CD相切于点E，且AC⊥CD，BD⊥CD，AC＝8 cm，
BD＝2 cm，则四边形ACDB的面积为______．
7、如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径长为6 cm，PO＝10 cm，
则△PDE的周长是______．图中知，CM＝R＋8，MD＝R－8，
8、一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面
积之比为_______．
9、如图，已知PA与圆相切于点A，过点P的割线与弦AC交于点B，与圆相交于
点D、E，且PA＝PB＝BC，又PD＝4，DE＝21，则AB＝______．
二、选择题
10、有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；
③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．
其中真命题是（）（A）①③（B）①③④（C）①④（D）①11、如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O＝140°，则∠I为（）（A）140°（B）125°（C）130°（D）110°
12、如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为…………（）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
13、如图，AB是⊙O的弦，点C是弦AB上一点，且BC︰CA＝2︰1，连结OC并延
长交⊙O于D，又DC＝2厘米，OC＝3厘米，则圆心O到AB的距离为……（）
（A）厘米（B）厘米（C）2厘米（D）3厘米
14、等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是……………………………………（）
（A）6（B）3（C）（D）
15、如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA＝4厘米，PB＝3厘米，PC＝6厘米，EA切⊙O于点A，AE与
CD的延长线交于点E，AE＝2厘米，则PE的长为（）
（A）4厘米（B）3厘米（C）厘米（D）厘米
16、一个扇形的弧长为20厘米，面积是240厘米2，则扇形的圆心角是（）
（A）120°（B）150°（C）210°（D）240°
17、两圆半径之比为2︰3，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为（）（A）5厘米（B）11厘米（C）14厘米（D）20厘米
18、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是……（）
（A）60°（B）90°（C）120°（D）180°
19、如图，等腰直角三角形AOB的面积为S1，以点O为圆心，OA为半径的
弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S2，则S1与S2的关系
是………………………（）
（A）S1＞S2（B）S1＜S2（C）S1＝S2（D）S1≥S2
第24章《圆》提高测试参考答案
一、填空题
1、当两圆在AB的两侧时，设O1O2交AB于C，则O1O2⊥AB，且AC＝BC，
∴AC＝1．
在Rt△AO2C中，O2C＝＝＝2；
在Rt△AO1C中，O1C＝＝＝．
∴O1O2＝2＋．
当两圆在AB的同侧时，同理可求O1O2＝2－．【答案】2±．
2、圆外切四边形的两组对边之和相等，则上、下底之和为10，故中位线长为5．【答案】5．
3、在△ABC中，AB＝AC，则∠ABC＝∠ACB＝72°，
∴∠BAC＝36°．又BC切⊙O于B，∴∠A＝∠DBC＝36°．∴∠BDC＝72°．
∴∠ABD＝72°－36°＝36°．
∴AD＝BD＝BC．易证△CBD∽△CAB，∴BC2＝CD·CA．∵AD＝BD＝BC，
∴CD＝AC－AD＝AC－BC．∴BC2＝（AC－BC）·CA．
解关于AC的方程，得AC＝BC．
∴AC＝·（－1）＝2．【答案】2．
4、铁皮的面积即圆柱的侧面积与两底的面积的和．底面圆面积为502＝6252），底面圆
50＝502×62580×5052502）．
【答案】52502．
5、∵ 7－3＜5＜7＋3，∴两圆相交，∴外公切线有2条，内公切线有0条．【答案】2．
6、设AC交⊙O于F，连结BF．∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°．
连结OE，则OE⊥CD，∴AC∥OE∥BD．∵点O为AB的中点，
∴E为CD的中点．
∴OE＝（BD＋AC）＝（8＋2）＝5（cm）．∴AB＝2×5＝10（cm）．
在Rt△BFA中，AF＝CA－BD＝8－2＝6（cm），AB＝10 cm，
∴BF＝＝8（cm）．∴四边形ACDB的面积为
（2＋8）·8＝40（cm2）．
【答案】40 cm2．
7、连结OA，则OA⊥AP．
在Rt△POA中，PA＝＝＝8（cm）．
由切线长定理，得EA＝EC，CD＝BD，PA＝PB，
∴△PDE的周长为
PE＋DE＋PD
＝PE＋EC＋DC＋PD，
＝PE＋EA＋PD＋DB
＝PA＋PB＝16（cm）．
【答案】16 cm．
8、设两正多边形的外接圆半径为R，则正方形面积为4×·R2＝2 R2，正六边形的面积为6×R2＝
R2，所以它们的比为2 R2：R2＝4︰9．
【答案】4︰9．
9、由切割线定理，得PA2＝PD·PE．∴PA＝＝10．
∴PB＝BC＝10．∵PE＝PD＋DE＝25，∴BE＝25－10＝15．
∴DB＝21－15＝6．由相交弦定理，得AB·BC＝BE·BD．
∴AB·10＝15×6．∴AB＝9．
【答案】9．
二、选择题
10、长度相等的两弧不一定是等弧，故②不对；当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故
④不对．【答案】A．
11、因点O为△ABC的外心，则∠BOC、∠A分别是所对的圆心角、圆周角，所以∠O＝2∠A，故∠A＝
×140°＝70°．又因为I为△ABC的内心，所以∠I＝90°＋∠A＝90°＋×70°＝125°．
【答案】B．
12、正多边形的外角等于它的中心角，所以＝60°，故n＝6．【答案】C．
13、延长DO交⊙O于E，过点O作OF⊥AB于F，则CE＝8厘米．
由相交弦定理，得DC·CE＝AC·CB，
所以AC·2 AC＝2×8，
故AC＝2（厘米），
从而BC＝4厘米．
由垂径定理，得
AF＝FB＝（2＋4）＝3（厘米）．
所以CF＝3－2＝（厘米）．
在Rt△COF中，
OF＝＝＝（厘米）．
【答案】C．
14、等边三角形的边长为6，则它的面积为×62＝9．又因为三角形的面积等于内切圆的半径与三
角形的周长的积的一半，所以9＝r·18（r为内切圆半径）．
解此方程，得r＝．【答案】C．
15、由相交弦定理，得PA·PB＝PD·PC．
∴ 4×3＝PD·6．
∴PD＝2（厘米）．
由切割线定理，得AE2＝ED·EC．
∴（2）2＝ED·（ED＋2＋6）．解此方程得
ED＝2或ED＝－10（舍去）．
∴PE＝2＋2＝4（厘米）．
【答案】A．
16、设扇形的圆心角为n度，半径为R，则解方程组得
【答案】B．
17、设两圆半径分别为2 x、3 x厘米，则内切时有3 x－2 x＝4，所以x＝4．于是两圆半径分别为8厘米、12厘米．故外切时圆心距为20厘米．
【答案】D．
18、设圆锥的母线长为a，圆心角度数为n，底面圆的半径为r，则
解此方程组，得n＝180．
【答案】D．
19、设OA＝a，则S 1＝a2，弓形ACB的面积＝a2－a2．
在Rt△AOB中，AB＝a，则以AB为直径的半圆面积为
）2＝a）2＝a2．则S 2＝a2－（a2－a2）＝a2．
【答案】C．。