华师大版七年级(上)5.1垂线_2 - 副本
华东师大版七年级数学上册第5章第1节垂线优质课件
知2－练
1 下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法 正确的是( )
2 下列说法正确的是( )
知2－练
A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，
垂足一定在该直线上
B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段
或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上
C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射
知3－讲
线的垂线
D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该
直线垂直
知识点 3 垂线的基本事实
知3－讲
关于垂线的基本事实： (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直． (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段
最短，简单说成：垂线段最短．(过直线外一点画已 知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫这点 到已知直线的垂线段)
知3－讲
例4 如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引 到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案： 方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别 为点 E，F，沿CE，DF铺设管道； 方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管 道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？ 为什么？(忽略河流的宽度)
知1－练
1 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是___ 时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 做另一条直线的________，它们的交点叫做______．
2 垂直定义的应用格式：如图， (1)因为∠AOC＝90°，所以______． (2)因为AB⊥CD，所以∠AOC＝_____°.
知1－练
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
第2课时 垂线——垂线 的定义与性质
1 课堂讲解 2 课时流程
华师大版七年级数学课件5.1.2 垂线
第2课时 垂线
问题情境、学生观察
C
C
A
O
BA
B O
D
“直线AB、CD相交于点O” D
将图中的直线CD绕点O旋转成右图，当所 构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角 也都是直角，此时称直线AB、CD互相垂直，记作
AB⊥CD，交点O叫垂足.
问题情境、学生观察
生活中垂直的图形
十字路口的两条道路
问题情境、学生观察 生活中垂直的图形
数学理论
垂线的两种画法
学生探究 ຫໍສະໝຸດ 下列两个图中，分别过点A作l的垂线， 您能作出来吗？每个图中您能作几条？
从中，您得到了什么结论？不妨说 说看！
数学理论
．
P A
BA
．B
P
结论：在同一平面内，经过直线
外或直线上一点，有且只有一条直 线与已知直线垂直
数学理论
如图，∠ABD=90°，则
（1）度量线段PA、PB、PC长， 比较它们的大小． PA ＞ PC ＞ PB
（2）最短的线段是什么？（线段AB）
数学理论
点到直线的距离
如图，过点A作l的垂线，垂足为B点． 线段AB的长度叫做点A到直线l的距离．
A．
B． l
联系实际
我们如何测立定量跳远的成绩？
D
E
12
A
C
B
数学运用
例3 在跳远时，怎样才不会吃亏？如图所示，小张、 小林、小明在跳远时都在A点起跳，小张斜着跳到 点B，小林沿直线跳到点C，小明斜着跳到点D，且 AB=AC=AD ，你能判断谁跳得远？为什么？
l
B
A
C
D
数学运用
例1 如图，已知直线AB以及直线AB外一点P．按下 述要求画图并填空： （1）过点P作PC⊥AB，垂足为点C； （2）P,C两点间的距离是线段_______的长度； （3）点P到直线AB的距离是线段________的长度；
华东师大版七年级上册 数学 课件 5.1.2垂线 (20张PPT)
辨一辨
有下列几种说法：
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；
②两条直线相交所成的四个角相等；
③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；
④两条直线相交对顶角互补．
其中，能两条直线互相垂直的是（①②③④
）
环节二：动手实践、探究新知
问题1:你能借助三角尺在一张白纸上画出
两条互相垂直的直线吗？
垂线
知识回顾
同一平面内两条直线的位置关系有哪些？
a
b
平行
a b
相交
复习：
一
般
情
两
况
条
直
线
相
交
对顶角：相等
C
2O
B
1
3
4
A
D
邻补角：互补
特殊情况
环节一：探究新知
垂直的定义：两条直线相交成四个角， 如果有一个角是直角，那么称这两条直 线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足。
课堂检测
4. 如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF， CD＝2cm，BE＝1.5cm，AF＝4cm，分别 求点A、B、C到直线BC、AC、AB的距离 ．
课堂检测
5．如图，运动会上，小明以直线AB为起跳线 ，两脚落在点P处，甲乙两名同学测得小明 的跳远成绩分别为PA＝5.5米，PB＝5.1米， 则小明的真实成绩为 米．
问题2你能借助直尺在方格纸上画出两条互相 垂直的直线吗？
问题3你能用折纸的方法得到两条互相垂直的 直线吗？试试看，请说明你的理由。
环节三：探究垂线的性质
问题：过一点p画直线l的垂线，你能画出多少条？
点P在直线AB上
点P在直线AB外
初中数学华师大版七上5.垂线课件20张
5.1.2 垂线
温故而知新
1.回想一下小学阶段我们学过的，同一平面内，两条直线的 位置关系有几种？分别是什么？
同一平面内，两条直线的位置关系有2种：相交或平行
2.上节课我们学习的两条直线相交构成了几个角，分别是什 么关系？
两条直线相交构成了4个角，邻角互补，对顶角相等
精讲例题
1.精讲例1
例1 如图，∠1＝15°，AO⊥CO，直线BD经过点O，则
∠2的度数为（ B ）
A．75°
B．105° C．100° D．165°
分析：由OC⊥OA，可知∠BOC+∠1＝ 90°，而∠1＝15°，可求∠ BO，C 再 根据∠2+∠BOC＝180°可求出∠2.
学生试做.
注意：利用垂线的性质，根据图形由垂直得两角的和为90°是最 常用的知识点，也是考查的重点，要熟练应用.
2.阅读理解，动手操作：
阅读课本第163页“试一试”到本页结束，动手画一画 ，然后回答下面的问题： （1）过一点做已知直线的垂线有几种情况？可以使 用什么工具完成？试着画一画：
N
M
E
F
D C
（2）总结一下过一点作已知直线的垂线可以分几步完成？
（3）过一点作已知直线的垂线能画几条？由此我们可以得到关 于垂线的一个基本事实： 过一点有且只有一条直.线与已知直线垂直
2.精讲例2
例2 如图，如图，直线a和b分别表示铁路与河流，码头、 火车站分别位于A、B两点．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由． （2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由． （3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
分析：解题的关键是理解题意， 一定要看清是点到点的最短距离还 是点到直线的最短距离，灵活运用 所学知识解决问题
新华师大版七年级上册初中数学 5-1-2 垂线 教案
第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线1.使学生理解垂线的含义与垂线的画法；2.能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；3.能在学习中了解几何在不同情况下的分类，并能在一个三角形中作出三角形的高.理解点到直线的距离以及垂线段最短.垂线公理及垂线段最短的应用.〔投影〕如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、 b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b相交所成的四个角分别是多少度？总结归纳：有，当∠α＝90°时，所成的四个角都是90°.【教学说明】在转动的过程中，必须注意到变与不变，什么变，什么不变，为什么，怎么变？当有一个角是直角时，另外三个角也是直角，这个在原理上必须让学生明白.1.垂直定义（1）显然，两条直线相交有一个角是90°是一种特殊的情况.（2）当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O.【教学说明】图形与语言的结合（转化）是几何中的一个难点，教师要进行示范.（3）在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：〔投影2〕你能再举一些其它的例子吗？【教学说明】举出实际生活中的实例，加深学生对垂直定义的理解.同时，也使学生了解数学知识来源于生活，又在生活中有着广泛的应用.2.过一点画已知直线的垂线（1）如图，已知直线AB和直线AB外一点P，过点P画出直线AB的垂线，你能画出多少条呢？学生画图，观察后总结：只能画一条.（2）如图，你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？学生画图后总结：只能画一条.【教学说明】作图的方法，可以作为一个补充知识进行讲解.在画垂线时，不一定局限于三角板或是量角器，也应懂得利用身边的东西.（3）通过以上的操作，你有什么发现？归纳总结：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【教学说明】这是一个难点，重点强调在同一平面内.3.垂线段（1）演示：在黑板上固定木条l, l外一点P,木条a一端固定在点P，使之与l相交于点A.左右摆动木条a, l与a的交点A随之变动,线段PA 的长度也随之变化，a 与l的位置关系怎样时，PA最短?小结：a与l垂直时，PA最短.这时的线段PA叫做点P到直线l的垂线段.【教学说明】让学生观察思考后回答，教师强调垂线段和垂线的区别.（2）〔投影3〕画出PA在摆动过程中的几个位置.如图，点A1、A2、A3….在l上,连接PA1、PA2、PA3…，PO⊥ l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3…的长短，可知垂线段PO最短.小结：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.【教学说明】学生通过比较得出结论，可以再多画一些线段进行比较.然后教师再举出一些实例加深理解.（3）我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P 到直线l的距离.【教学说明】教师强调点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.1.如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm, BC=bcm,则BD的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm2.到直线l的距离等于2cm的点有( )A.0个B.1个C.无数个D.无法确定3.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm4.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6，AC= 6,那么点C到AB的距离是 ,点A到BC的距离是 ,点B到CD 的距离是 ,A、B两点的距离是 .5.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.【教学说明】对于第4题距离的理解是难点，要提醒学生注意观察，第5题要注意推理的合理性和格式的规范性.【答案】1.D2.C3.D4.4.8 6 6.4 105.解：OD⊥OE，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=12∠AOC.∵OD平分∠BOC，∴∠COD=12∠BOC，∴∠DOE=∠COE+∠COD=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB=12×180°=90°.∴OD⊥OE.1.当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.4.我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，重点是对于垂线段最短的理解和应用.对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.课本习题1.1。
华师大数学七年级上册第五章第1节《垂线》课件
2.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为 () A．36° B．54° C．64° D．72°
【解析】选B.因为OC⊥OD，所以∠COD=90°， 又因为∠AOB=180°， 所以∠DOB=∠AOB－∠COD－∠COA=180°－ 90°－36°=54°.
3.如图所示，直线AB⊥CD，垂足为O，射线OP在∠AOD的内部，且 ∠POA=4∠POD，则∠COP︰∠BOP的值为（ ）
C
A.3︰2 C.9︰1
A B. 4︰1
B O
D. 5︰3P D
【解析】选A.因为AB⊥CD，所以∠AOD=90°，又因为∠POA=4∠POD， 所以∠POA+∠POD=4∠POD+∠POD = ∠AOD= 90°，所以∠POD =18°， ∠POA=4×18°=72°， 所以∠COP=∠COA+∠POA=90°+72°=162°， ∠BOP=∠BOD+∠POD=90°+18°=108°. 所以∠COP︰∠BOP=162°︰108°= 3︰2.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
B
C
C
A
O （1）
BO⊥OD(或AO⊥OC)
DA
D
B
（2）
AC⊥BC(或CD⊥AB)
1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，
已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是( )
E
A.125°
B.135°
D
C.145°
D.155°
A
O
B
C
【解析】选B.因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°，又因为∠BOD=45°，所以 ∠EOD=45°，因为∠COD=180°，所以∠COE=∠COD－ ∠ EOD=180°－ 45°=135°.
华东师大版七年级上册数学：垂线》 (1)
A B
.
课堂小结
本节课你学会了什么？谈谈你的收获。
（1）垂线的定义 （2）垂线的画法 （3）垂线的性质 （4）点到直线的距离
点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上的三点，
且PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为
Hale Waihona Puke （）A.6B.8
C.大于6的数
D.不大于6的数
【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小于或等于6，即不大
5.1.2. 垂 线
定义：
如果两条直线相交成直角那 么这两条直线互相垂直，其 中一条叫做另一条的垂线。 它们的交点叫做垂足。
垂线的性质 过一点（直线外或直线上一点），有且
只有一条直线与已知直线垂直。 “有且只有”的含义：
“有”代表“存在”； “只有”代表“唯一”
2．如图，∠ABD=90°，则 （1）度量线段DA、DB、 DC长，比较它们的大小。
于6的数.
如图，O是直线AB上一点， OM平分∠AOC,ON平分∠BOC， 那么OM,ON之间有什么关系？ 并说明理由。
M
A
O
C N B
• 如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足, BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6，AC= 6, 那么
点C到AB的距离是 4.8 , 点A到BC的距离是 6 , 点A到CD 的距离是 3.6 , 点B到AC的距离是 8 , 点B到CD的距离是 6.4 , A、B两点的距离是10 .
DA ＞ DC ＞ DB （2）最短的线段是什么？（线段DB） 垂线的性质：直线外一点与直线上各点连 结的所有线段中，垂线段最短。 简称：“垂线段最短”
点到直线的距离： 直线外一点到直线的 垂线段的长度，叫做 点到直线的距离。
数学华东师大版七年级上册5.1.2 垂直及垂线的性质教学PPT课件
m
1
O
n
图1
B C
O
A
图2
问题1: 画已知直线l 的垂线能画几条? 无数条
l
问题2: 过直线l 上的一点A画l 的垂线,这样的垂线能画几 条? 一条
A
l
问题3: 过直线l 外的一点B画l 的垂线,这样的垂线能画几 条? 一条
B
l
垂线的性质1: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
如图, 已知直线AB、CD都经过O点, OE为射线, 若∠1＝ 35° ∠2＝55°, 则OE与AB的位置关系是____垂__直.
点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离. P
例如: 如图, PA⊥l于点A , 垂线段PA的长 度叫做点P到直线l的距离.
例: 如图, 是一个同学跳远的位置跳远成绩 怎么表示?
解:过P点作PA⊥l于点A , 垂线段PA的长 度就是该同学的跳远成绩.
l
A
l
P
A
如图所示, 在△ABC中, ∠ABC=90°, 过点B作三角形ABC的AC边上的高BD, 过D 点作三角形ABD的AB边上的高DE.
定义: 当两条直线相交所成的四个角中, 有一个角是直角时, 就说这两条直
线互相垂直; 其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足。
垂直的记法、读法:
直线AB、CD互相垂直,
记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB” ; 读作“AB垂直于CD”, 如果垂足为O; 记作“AB⊥CD, 垂足为O”（如图）。
8.如图, AO⊥FD, OD为∠BOC的平分线, OE为射线OB的反向延长线, 若 ∠AOB=40°, 求∠EOF、∠COE的度数．
垂线-华东师大版七年级数学上册教案
垂线-华东师大版七年级数学上册教案1. 知识点概述垂线是指一个线段与另一个线段垂直相交的线段。
在学习垂线这个知识点之前，学生需要掌握以下几个方面的知识：•直线、线段、射线、角的概念•平行线、垂直线的判定方法•角的大小比较和角度的度量方法•三角形的定义及性质2. 教学目标•了解垂线的概念；•掌握垂线的作法；•掌握垂线的性质；•能够运用垂线的性质解决相关问题。
3. 教学内容和方法3.1 教学内容•垂线的概念；•垂线的作法；•垂线的性质；•运用垂线的性质解决问题。
3.2 教学方法教学方法主要采用讲解、示范、练习、归纳等多种方式。
•讲解 + 示范：通过讲解垂线的概念，并进行示范演示垂线的作法；•练习 + 检查：分步引导学生进行垂线的作法，并检查学生的完成情况；•归纳总结：对垂线的性质进行归纳，引导学生运用垂线的性质进行相关问题的解决。
4. 教学步骤4.1 导入通过介绍一张图片（如两根垂直的电线杆形成的垂线）来引出垂线的概念。
4.2 学习垂线的作法1.给出一条直线段AB和点C，请求出过点C且垂直于直线段AB的垂线。
–讲解：先画出点C和直线段AB，然后以C为圆心，以AB为半径画一个圆，这个圆与直线段AB的交点就是垂线上的点D，连接CD即为垂线。
2.给出一个角AOB和一点C，请求出过点C且垂直于AO的垂线。
–讲解：先画出角AOB和点C，然后以O为圆心，以OC为半径画一个圆，这个圆与直线OA的交点即为垂线上的点D，连接CD即为垂线。
4.3 学习垂线的性质1.垂线上的任意一点到直线的距离相等。
–讲解：假设有一直线段AB及其上的任意一点C，以C为圆心，以AB为半径画一个圆，连接圆与直线AB的交点D和E，连接CD和CE，可以证明CD=CE。
2.垂线与直线的交点与直线的位置有关。
–讲解：在同一直线上，垂线是唯一的。
在不同平行直线之间，不存在垂线。
在不同相交直线之间，垂线就是两直线间连线的垂线段，且交点在连线上。
3.两垂线相交，且交点在连接垂足的线段上。
七年级上册地数学课件-5.1.2.垂线 华师大版
1. 如图，∠ABD = 90°，在下列各语句中填入适当 的文字或数字：
（1）点 B 在直线__A_C__（__或__B_D__）__上，点 D 在直线 _A__C___外； （2）直线__A_D__与直线__A_C__相交于点 A，点 D 是直 线__A_D__与直线_B__D__的交点，也是直线__A_D__与直线 __C__D__的交点，又是直线_B__D__与直线__C_D__的交点； （3）直线__B_D__⊥直线__A_C___，垂足为点__B___；
过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂 线，垂足并不一定在线段或射线上，也可能在射线的反向延 长线或线段的延长线上.
固定木条 l， l 外一点 P，木条 a 一端固定在点 P，使之与 l 相交于点 A.
P
A
l
几何画板.GSP
a
左右摆动木条 a， l 与 a 的交点 A 随之变动，线段 PA 的长度也随之变化， a与 l 的位置关系怎样时，PA 最短？
A O
B
∠AOC=∠COB=∠BOD =∠AOD = 90°.
反过来：因为∠AOC = 90°，所以AB⊥CD.
（3）平面内两直线的位置关系: ①相交；②平行；
D
③重合．其中，垂直是相交的特殊情况，即两条相
交直线的夹角为直角．
试一试
经过直线 AB 外一点 P，画出垂直于直线 AB 的直线. 这样的垂线能画多少条？
垂线、垂直与垂线段的关系: ①区别: 垂线是一条与已知直线垂直的直线； 垂直是两条直线之间的位置关系； 垂线段是一条与已知直线垂直的线段． ②联系: 垂线段所在的直线是已知直线的垂线； 垂线段所在的直线与已知直线垂直．
做一做
如图，小海龟位于图中点 A 处， 按下述口令移动：前进 3 格；向右 转 90°，前进 5 格；向左转 90°， 前进3 格；向左转 90°，前进 6 格； 向右转 90°，后退 6 格；最后向右 转 90°，前进 1 格. 用粗线将小海 龟经过的路线描出来，看一看是什 么图形．
华师大版初中数学七年级上册5.1.2垂线word教案(1)
垂线课型：新授课一、学习目标确定的依据1、课程标准（1）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
（2）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。
（3）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2、教材分析本节课是初中数学华师大版七年级下册第5章相交线与平行线的第一部分的第二课时，垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。
垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。
垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。
3、中招考点中招考试必考知识点4、学情分析学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且学生在日常生活中也能看到一些垂直的现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中进行分析、思考，这也为学生进行自主探究学习提供了可能。
二、学习目标1、知道垂线的概念，会过一点画一条直线的垂线，并会应用解决问题。
2、知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题。
三、评价任务1、向同桌说出垂线的概念，在练习本上用三角尺过一点画已知直线的垂2、能将实际问题转化成点到线的距离的数学模型进而解决问题。
四、教学过程直线垂直D 、垂线段最短5．如图， ∠ABD=90°，则（1）直线 ⊥直线 ，垂足为 。
（2）过点D 有且只有 条直线与已知直线垂直。
6.已知直线AB 及一点P ，试过点P 作直线AB 的垂线。
P ·A BA ·P B7.如图所示，已知点P 和AOB ∠，过点P 分别画出AOB ∠的两边的垂线. 自学指导二自学内容：课本P164页的内容. 自学时间：3分钟有80%的学生能正确能准确的作出点到直线的垂线要点归纳1.用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线的步骤：一放，二推，三画.2.一条直线有无数条垂线，但过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.点到直线的距离是指垂线段的长度而非垂线段图三ONMLA B O学习目标二知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题。
华师大七年级数学上册5.1.2垂线
5．1.2垂线一、问题导学，情境导入1、把两支笔看作是两条直线，动手实践、观察：两条直线相交有几个交点？2、思考：两条直线相交所构成的四个角能否相等？二、自主学习，结构预习学生阅读课本P162-164，然后独立完成以下问题：1、如图，当∠BOD＝90°时，可知其余三个角也均为直角，则直线AB与直线CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，它们的交点叫做垂足。
这是对的吗？2、动手操作：完成P163试一试。
3．在同一平面内，过一点有________一条直线与已知直线垂直．4．直线外一点到直线上各点的线段中_________最短，_________的长度，叫做点到直线的距离。
三、自我检测，发现问题1．判断以下两条直线是否互相垂直：（是或否）两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交所成的四个角相等；两条直线相交，有一组邻补角相等；两条直线相交，对顶角互补．2．判断下列说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，请改正．(1)直线外一点与直线上一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；(2)如图，线段AE的长是点A到直线BC的距离；(3)如图，线段CD是点C到直线AB的距离．四、问题引领，合作学习。
题组一1、如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？2、下列各图中，分别过点P作AB的垂线．题组二P165练习。
题组三如图，已知点P，Q分别在∠AOB的边OA，OB上，按下列要求画图：(1)过点P作射线OB的垂线段；(2)过点Q作垂直于射线OA的直线．拓展延伸1、已知点P在直线l外，点A，B，C均在直线l上，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则P点到直线l的距离为( )A．2 cm B．小于2 cm C．不大于2 cm D．以上答案均不对五、归纳总结，知识升华。
华师大版七年级上册数学《5-1-2 垂线》课件
范例
读句子画图，并回答问题： (1)作∠BAC＝90°，交直线l于点B、C，过点A作AD⊥l于点D； (2)根据所画图形，判断下列说法是否正确．
①线段BC的长度叫做点B到直线AC的距离；( × ) ②线段AD的长度叫做点A到直线l的距离；( √ ) ③线段AD叫做点B到直线AD的距离；( × ) ④线段AB、AC、AD中，AD最短．( √ )
自学互研 知识模块一 垂线的定义及其相关概念 阅读教材P162～P163“试一试”以前的部分，完成下面的内容．
如图1，直线AB、CD相交于点O，将直线CD绕着点O顺时针旋 转，使∠BOD＝90° (如图2)，其他三个角的度数都是__9_0_°， 理由是__邻__补__角__互__补__、__对__顶__角__相__等_．
范例 如图，用三角尺分别过点C画AB的垂线． 解：如下图．
知识模块三 垂线的性质
阅读教材P163“图5.1.6”以下的部分，完成下面的内容． 问题：过一点能做几条已知直线的垂线呢？利用“知识 模块二”学过的方法动手验证一下．
答：只能作一条． 基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
范例
情景导入
1.对顶角的定义和性质是什么？ 答：两个角有一个公共端点且其中一个角的
两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两 个角叫做对顶角；对顶角的性质：对顶角相等．
2．回想一下，在小学我们是如何画一个三角形的 高？请在纸上自己动手画一个三角形的高．
答：画三角形的高的方法：画哪一条边上的高， 就过这一边所对的点作垂线即可．
归纳
两条直线AB、CD相交所围成的四个角中有一个 角是直角时，其他三个角都是直角，此时，这两条 直线互相垂直，记作 AB⊥CD ，交点O叫做垂足， 其中一条直线是另一条直线的垂线．
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过点p画出线段AB的垂线
P P P
M
A BA B A B
O
过一点做已知线段的垂线，垂足可能在线段上、线段 的延长线上。
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看图回答: 直线L外点A与直线L上的点连结 的线段，谁最短？ A 探 索
D
C
B
E
l
通过比较，你能得出什么结论？
（1）比较线段AB, AC, AD ，AE, 它们长短。 （2）它们中最短 的线段是什么？
A
P
B
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过一点画已知直线的垂线的方法
过一点画垂线的方法可归纳为“一重、二过、三画” 1.一重：把三角板的一条直角边与已知直线重叠； 2.二过：让三角板的另一条直角边经过已知点； 3.三画：沿着已知点所在的直角边画直线；
A
P
B
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垂线的性质
P
A
P
B
A
B
垂线的性质：
过一点，有且只有一条直线 与已知直线垂直。
C
C A
O O
B D
D
垂线的定义
C
1.定义：当两条直线相交
所成的四个角 中有一个角 是直角 时，我们就说这两 条直线互相垂直。
A O D B
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
如图“直线AB 垂直于直线CD ”，就记作 “AB⊥CD ”，交点O 叫做垂足。 “ ”是图形中“垂直”(直角)的标记
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我们把其中一条直线叫做另一条直 线的垂线
垂线的画法：
画一条直线的垂线
O
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如图，经过直线AB外一点P画出AB的垂线. 垂线的画法：
P
则所画直线PO 是过点P的直线AB 的垂线.
A
O
B
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垂线的画法：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ请量角器
过点P画直线AB的垂线
P
A
B
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垂线的画法：
你能经过直线AB上一点P，画垂直直线AB的直线吗？
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2.如图所示的各个三角形中，分别过点C画直线AB的垂 线，并量出三角形顶点C到直线AB的距离.(精确到1mm) A D B A D A
C
B
D
C
B
C
3、课本165页第三题
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作业：课本168页 习题5.1 第一题
高效课时训练第90页知识点2 第3题
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第5.1.2 垂线
新蔡县实验中学 郑枝俊
学习目标 1、理解垂线的概念，会用三角板、 量角器过一点画一条直线的垂线。 2、理解点到直线的距离的概念， 并会度量点到直线的距离。
3、动手探索，体验成功的快乐。
1、垂线定义 2、垂线画法：一、二、三、归纳 3、垂线性质 4、垂线段：探索、 5、点到直线的距离、及其应用 6、试一试 8、练习 7、小结 9、作业
右转90 °，先前行5格， 向前行三格
A
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小结
这节课学到了什么?
1. 理解了垂线的概念，会用三角尺、量角 器过一点画一条直线的垂线； 2. 掌握了垂线的性质 3. 理解了点到直线的距离的概念，并会度 量点到直线的距离。
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练习
1、如图，∠ABD=90°，在下列各语句 中填入适当的文 字或数字: （1）点B在直线 上，点D在直线 外； （2) 直线 与直线 的交点，也是直线 与 的交点，又是直线 与直线 的交点; （3）直线 ⊥直线 ，垂足为点 ; （4）国电D有且只有 条直线与直线AC垂直 .
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A
D
C
B
E
l
如图，线段AB叫做点A到直线l 的垂线段，
点到直线的距离：
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫 做点到直线的距离。
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线段AB的长度就是点A到直线l 的距离
立定跳远中，体育老师是
如何测量运动员的成绩的？
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沙坑
. B
起跳线
A
.
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小海龟的运动路线图
小海龟每次 转弯90度后， 所走的路线 总与前一次 的路线垂直。