喵版武汉大学金融经济学2011级考试整理

(2) 定理（相对风险厌恶系数）： 如果经济主体是严格风险厌恶的，且风险资产的风险溢价为正值，那么，当 经济主体的相对风险厌恶系数是其财富水平的单调递减（递增）函数时，随着财 富水平的增加，经济主体最优资产组合中对风险资产投资额的比例将增加（降 低）。
3. 资产收益率与最优资产组合选择 (1) 无风险资产收益率与最优资产组合选择定理： 如果经济主体是风险厌恶的，且其绝对风险厌恶系数是递增的；如果这个经济 主体的最优资产组合对于风险资产的投资为正值且风险溢价为正，那么，他对风 险资产的投资对无风险资产的收益率变动是严格递减的。
其中，每一数对中的第一个数字表示彩票的收益，第二个为概率大小。单位： 万美元。试验结果发现大多数人在第一组中会选择 A，而在第二组中会选择 D。试 根据上述条件，通过计算说明为何这一实验结果与独立性公理相冲突？
第二章：个体的风险态度及其度量
1. 公平博彩： 指不改变个体当前期望收益的赌局，如一个博彩的随机收益为 ，其期望收 益为 ，我们就称其为公平博彩。
u (W )
1 W ( ) , 0, 1 1
(1) 个体风险容忍度系数： 个体的风险容忍系数与初始财富呈线性关系。当 γ ＞1 时，个体的风险容忍系数 随财富的增加而减少；当＜1 时，个体的风险容忍系数随财富的增加而增加。 证明：
(2) 绝对风险厌恶系数【双曲线绝对风险厌恶效用函数（hyperbolic absolute risk aversion，HARA)）
dRR (W ) 0 1; dW dR (W ) 如果 R 0 1; dW dR (W ) 如果 R 0 1 dW 如果
10. LRT: （各种函数形式的性质推导） 金融经济学理论有时需要对个体的偏好做出某种假设。其中，常用的一个假设是个体 具有线性的风险容忍系数（linear risk tolerance），满足这一假设的 VNM 效用函数具有 LRT 形式：
证明：
【负指数效用函数】 负指数效用函数的绝对风险厌恶系数为常数→对风险的厌恶程度与收入无关 →这种个体在风险资产上的投资量不受其收入水平的影响。 证明：
【幂函数效用函数的性质】 幂函数效用函数的相对风险厌恶系数为常数。 证明：
【对数函数效用函数的性质】 对数效用函数的个体的相对风险厌恶系数也为常数，且等于 1。 证明：
【个体财富水平与风险厌恶程度无关】 阿罗-普拉特定理 对于递减绝对风险厌恶的经济主体，随着初始财富的增加，其对风险资产的投资逐渐 增加，即他视风险资产为正常品；对于递增绝对风险厌恶的经济主体，随着初始财富的增 加，他对风险资产的投资减少，即他视风险资产为劣等品；对于常数绝对风险厌恶的经济 行为主体，他对风险资产的需求与其初始财富的变化无关。
sS
【不确定性怎么刻画→对自然状态的刻画→每个状态对应一个概率（主观性）→信念】
4、 不确定性环境下偏好如何选择（理性决策原则）：
(1) 数学期望最大化原则： 是指使用不确定性下各种可能行为结果的预期值比较各种行动方案优劣。 (2) 期望效用原则： 人们关心的是最终财富的效用，而不是财富的价值量，而且，财富增加所 带来的边际效用（货币的边际效用）是递减的。 (3) 后期望效用理论： 由阿莱斯悖论等各种实验引发的新的期望效用理论，如前景理论等。 5、 VNM 期望效用函数： 期望效用函数的定义： 一种未定商品的效用等于该未定商品所涉及的确定商品的效用的均值。 表达式为：
定理 3：如果经济主体的风险容忍系数是线性的，则经济主体的 最优组合中对每 一风险资产的投资与他的财富状况有线性关系。
第四章．均值-方差下的投资组合选择
1. 马科维茨资产组合理论内容：
在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组合中个别资产收益率的均值和方 差找出投资组合的有效前沿(Efficient Frontier)，即一定收益率水平下方差最小的投资 组合，并导出投资者只在有效组合前沿上选择投资组合。 欲使投资组合风险最小，除 了多样化投资于不同的资产之外，还应挑选相关系数较低的资产。
11. 随机占优 (1) 一阶随机占优： 对于给定的基准收益率水平，（风险资产 A 的收益率>基准收益率）的概率大于（风险 资产 B 的收益率>基准收益率）的概率。即： →A 一阶随机占优于 B：在所有偏好多而厌恶少的个体看来，A 优于 B (2) 二阶随机占优 风险厌恶的行为主体对于期望收益率相同的风险资产 A 与 B 的选择是选择 A 放弃 B 或 者觉得 A 与 B 无差异。→大于等于 （二阶随机占优允许 X 和 Y 的收益的累积概率密度函数有交叉的可能。） →A 二阶随机占优于 B：在所有风险厌恶的个体看来，A 优于 B
(2) 风险资产的预期收益率与最优资产组合选择定理： 如果经济主体是严格风险厌恶，其绝对风险厌恶系数是递减的，且风险资产的 风险溢价为正值，那么，最优证券组合中关于风险资产投资的数量与风险资产预 期收益率的变化成正相关关系。但如果经济主体的绝对风险厌恶系数是递增的， 那么，最优资产组合中对风险资产的投资与风险资产预期收益率的变化是不确定 的。
u ( x) E[u ( x)] piu ( xi )
其中， u ( x ) 是一个随机变量


N
Baidu Nhomakorabea
i 1
【VNM:20 世纪 50 年代 Von Neugenstern 建立】 6、 独立性公理： 个体所有可选择抽奖的集合称为抽奖空间，记为： 对于任意的 和 ，要求有：
L ( p; x, y)
第三章．资产组合理论
最优资产组合的性质——比较静态分析 与绝对/相对风险厌恶系数的性质一样，类似于经济学中推导收入需求函数和价格需求 函数。【只需要掌握性质，不需要掌握推导】
1. 风险溢价与最优资产组合选择定理（绝对风险厌恶系数）： 如果一个经济主体是严格风险厌恶的，在风险厌恶程度和风险资产的风险不变的 情况下，其投资于风险资产的最优数量是正值、零或负值的充分必要条件是风险资产 的风险溢价是正值、零或负值。
9. 相对风险厌恶系数的性质定理（与弹性有关） 对于递增相对风险厌恶的经济主体，其风险资产的财富需求弹性小于 1（即随着财富 的增加，投资于风险资产的财富相对于总财富增加的比例下降）；对于递减相对风险厌恶 的经济行为主体，风险资产的财富需求弹性大于 1； 对于常数风险厌恶的经济行为主体， 风险资产的需求弹性等于 1。 对于在时期 0 具有初始财富 W 的经济主体，设 为他的风险资产需求弹性，则有：
【例题】已知效用函数 VNM 为 的确定性等价值和风险溢价。
，求其对于风险资产
5. 绝对风险厌恶系数： 主要考察在初始财富相同的条件下，具有不同风险厌恶程度的经济主体的对 风险资产投资行为的特点。（相同财富水平，不同人）
RA (W )
u "(W ) u '(W )
6. 相对风险厌恶系数： 主要考察经济行为主体随个人财富或者消费收益的变化，对风险资产投资行为的变化。 （相同的人，在不同财富水平下）
4. 多资产模型的最优资产组合性质 定理 1:当经济中含有多种资产时，一个严格风险厌恶的经济主体的最优投资组合 中包含风险资产的充分必要条件是，经济中风险资产（或最优资产组合）的预期 收益率大于无风险资产的收益率。
定理 2:如果某一资产的收益率可以由市场中其他资产构成的一个资产组合的收益 率加上一个均值独立项来表示，那么，严格风险厌恶的经济主体对该资产的最优 投资的符号就同这个均值独立项的符号一样。
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导论
1、 什么是套利： 套利是一种交易，无需承担任何成本而能够获利的一种交易。（参见后面“套利策 略”） 2、 3、 资本市场的均衡机制：竞争均衡机制和无套利均衡机制 资本市场的定价法则： (1) 均衡定价法则： 在给定交换经济、初始财富、经济主体的偏好和财富约束下的期望效用最大、市场 完全竞争等条件下，当每个投资者预期效用最大化、没有动力通过买卖证券增加自己的效 用时，市场达到均衡，此时的证券价格是均衡价格。 均衡定价的经典模型：CAPM (2) 套利定价法则 通过市场上其它资产的价格来推断某一资产的价格，其前提条件是完美的证券市 场不存在套利机会。如果两种期限相同的证券能够在未来给投资者提供同样的收益，那么 在到期之前的任何时间，两种证券的价格一定相等，即所谓的“一价原则”。 复制是套利定价的核心分析技术。 套利定价的经典模型：OPT APT MM 定理
表达式分析：
2.
财富水平与最优资产组合选择定理 (1) 定理（绝对风险厌恶系数） 如果经济主体是严格风险厌恶的，且风险资产的风险溢价为正值，那么，当 经济主体的绝对风险厌恶系数是其财富水平的单调递减（递增）函数时，随着财 富水平的增加，经济主体最优资产组合中对风险资产的投资增加（减少）。如果 个体的绝对风险厌恶系数与财富水平无关，则个体的风险投资与财富水平无关。
【公平博彩不改变个体原来的期望收益，但它提供了个体增加或者减少原来 收入的机会。】 2. 三种风险态度的刻画：（分析见 PPT） 定义：u 是经济主体的 VNM 效用函数，W 为个体的初始禀赋，如果对于任何满足 的随机变量 ，有
如果投资者不喜欢任何零均值（即公平博弈）彩票，则称其为风险厌恶者。 (1) 风险厌恶者：经济主体拒绝接受公平博彩，U[E(W)]>E[U(W)]，效用函数 为凹函数。 (2) 风险中性者，U[E(W)]=E[U(W)]，效用函数为直线 (3) 风险偏好者，经济主体在任何时候都愿意接受公平博彩， U[E(W)]<E[U(W)]，效用函数为凸函数
这意味着：如果将两个抽奖与第三个抽奖放在一起考虑，则前两者的偏好顺序 独立于特定的第三个抽奖。 7、 阿莱斯悖论： 1953 年，阿莱斯（Allias）曾做过一组心理试验，要求受验者在如下两组彩票组合 中进行选择： 第一组：A=（500，0；100，1；0，0） B=（500，0.1；100，0.89；0，0.01） 第二组：C=（500，0；100，0.11；0，0.89） D=（500，0.1；100，0；0，0.90）
第一章：期望效用理论
1、 风险： 对于未来可能发生的所有事件，以及每一事件发生的概率有准确的认识。但对于哪一 种事件会发生却事先一无所知。
2、 不确定性： 知道未来世界的可能状态（结果），但对于每一种状态发生的概率不清楚。
3、 自然状态：特定的会影响个体行为的所有外部环境因素。 自然状态的特征：自然状态集合是完全的、相互排斥的（即有且只有一种状态发生） 自然状态的信念：个体会对每一种状态的出现赋予一个主观的判断，即某一特定状态 s 出现的概率 P（s）满足： 0≤p（s）≤1 p(s) 1 （要先答自然状态的定义）
3. 确定性等价值（certainty equivalence）： 是指经济行为主体对于某一博彩行为的支付意愿。即与某一博彩行为的期望效用所 对应的数学期望值（财富价值）。
4. 风险溢价（risk premium）： 是指风险厌恶者为避免承担风险而愿意放弃的投资收益。或让一个风险厌恶的投资 者参与一项博彩所必需获得的风险补偿。
RR (W )
u "(W )W u '(W )
7. 个体风险容忍度系数： 绝对风险厌恶系数的倒数，T（W）越大表示个体能够容忍的风险越大，反之越小。
T (W )
1 u '(W ) RA (W ) u "(W )
8. 绝对风险厌恶的性质定理： 如果经济主体的绝对风险厌恶系数 是严格的减函数，即 这类经济行为主体是递减 绝对风险厌恶的； 如果 如果 ，则称这类经济主体为递增绝对风险厌恶的。 ，则称这类经济行为主体是常数绝对风险厌恶的。 ，则
W RA ( ) 1 1
因为该函数绝对风险厌恶系数为一条双曲线
【二次效用函数】 拥有这种效用函数的个体在投资风险资产时只考虑资产的期望收益和方差，依此 为基础资本资产定价模型得到了风险资产定价的线性表达式。 但二次函数作为效用函数存在局限性： (1) 超过一定的财富水平后，个体收入的边际效用（函数的一阶导数）为负值。这与 实际中所有效用函数一阶导数应该为正（人的本性是贪婪的，财富越多效用越高 →非饱和性） (2) 二次效用函数个体的绝对风险厌恶系数是其财富的单调递增函数，财富越多，个 体的风险厌恶越强（与现实相矛盾）