【2016版】新步步高 人教A版 大一轮复习讲义 数学(理)精品课件：第一章 1.1集合的概念与运算

(3)集合的表示法： 列举法 、 描述法 、 图示法 .
(4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 N*(或N＋) 整数集 有理数集 实数集 Q Z R
符号
N
基础知识·自主学习
2.集合间的基本关系 关系 子集 自然语言 符号语言
知识梳理
Venn图
集合A中所有元素都在集
合B中(即若x∈A，则x∈B) 集合A是集合B的子集，且
题型分类·深度剖析 题型一
例1
集合的基本概念
思维点拨
解析
答案
思维升华
(1)(2013· 江西 ) 若集合 A ＝
{x∈R|ax2 ＋ ax ＋ 1 ＝ 0} 中只有一 个元素，则a等于( )
A.4
C.0
B.2
D.0或4
题型分类·深度剖析 题型一
例1
集合的基本概念
思维点拨
解析
答案
思维升华
(1)(2013· 江西 ) 若集合 A ＝ 不要忽视集 合 中 元素 的 互异性.
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.( × ) (2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( × ) (3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.( √ )
基础知识·自主学习
知识梳理
A.4
C.0
B.2
D.0或4
搞清楚集合中代表元素的含 义，再看元素的限制条件， 明白集合的类型，是数集、 点集还是其他类型集合； 集合中元素的互异性常常容 易忽略，求解问题时要特别 注意 . 分类讨论的思想方法 常用于解决集合问题.
题型分类·深度剖析
思维点拨 解析 答案 思维升华
例1 (2)设 a，b∈R，集合{1，a
b ＋b，a}＝0，a，b ，则
b－a＝
________.
题型分类·深度剖析
思维点拨 解析 答案 思维升华
例1 (2)设 a，b∈R，集合{1，a
b ＋b，a}＝0，a，b ，则
不要忽视集 合 中 元素 的空集，不符
A.4
C.0
B.2
D.0或4
合题意；
当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝
0，解得a＝4.
题型分类·深度剖析 题型一
例1
集合的基本概念
思维点拨
解析
答案
思维升华
(1)(2013· 江西 ) 若集合 A ＝
{x∈R|ax2 ＋ ax ＋ 1 ＝ 0} 中只有一 个元素，则a等于( A )
题型分类·深度剖析
思维点拨 解析 答案 思维升华
例1 (2)设 a，b∈R，集合{1，a
b ＋b，a}＝0，a，b ，则
因 为 {1 ， a ＋ b ， a} ＝
b 0， ，b，a≠0， a
b－a＝
________.
b 所以 a＋b＝0，得a＝－1，
当 a ＝ 0 时，方程化为 1 ＝ 0 ，
无解，集合A为空集，不符
A.4
C.0
B.2
D.0或4
合题意；
当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝
0，解得a＝4.
题型分类·深度剖析 题型一
例1
集合的基本概念
思维点拨
解析
答案
思维升华
(1)(2013· 江西 ) 若集合 A ＝
用描述法表示集合，首先要
{x∈R|ax2 ＋ ax ＋ 1 ＝ 0} 中只有一 个元素，则a等于( A )
A且x∈B}
∁UA＝{x|x∈U，且x
∉A }
基础知识·自主学习
4.集合关系与运算的常用结论
知识梳理
(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为 2n 个，非空
子集个数为 2n－1 个，真子集有 2n－1 个.
(2)A⊆B⇔A∩B＝ A ⇔A∪B＝ B .
基础知识·自主学习
思考辨析
知识梳理
数学 A（理）
第一章
集合与常用逻辑用语
§1.1 集合的概念与运算
基础知识·自主学习 题型分类·深度剖析 思想方法·感悟提高 练出高分
基础知识·自主学习
1.集合与元素
知识梳理
(1)集合元素的三个特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 .
(2)元素与集合的关系是 属于 或 不属于 关系，用符号 ∈ 或 ∉ 表示.
A⊆B(或B⊇A)
真子集 集合B中至少有一个元素
A B(或 B A)
不在集合A中
基础知识·自主学习
知识梳理
集合 集合A，B中元素相同 相等 或集合A，B互为子集
A＝B
基础知识·自主学习
3.集合的运算 集合的并集 图形 符号 集合的交集
知识梳理
集合的补集
A∪B＝{x|x∈
A或x∈B}
A∩B＝{x|x∈
解析
2
3
4
A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，
因为函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a>0，f(0)＝－1<0，
根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数，
则这个整数为2，所以有f(2)≤0且f(3)>0，
3 a≥4， 4－4a－1≤0， 即 所以 9－6a－1>0， a<4. 3 3 4 即4≤a<3.
b－a＝
2 ________.
b 所以 a＋b＝0，得a＝－1，
所以a＝－1，b＝1. 所以b－a＝2.
{x∈R|ax2 ＋ ax ＋ 1 ＝ 0} 中只有一 个元素，则a等于( )
A.4
C.0
B.2
D.0或4
题型分类·深度剖析 题型一
例1
集合的基本概念
思维点拨
解析
答案
思维升华
(1)(2013· 江西 ) 若集合 A ＝
{x∈R|ax2 ＋ ax ＋ 1 ＝ 0} 中只有一 个元素，则a等于( )
当 a ＝ 0 时，方程化为 1 ＝ 0 ，
(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( × ) (5)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则M∩N＝N.( √ )
(6)若全集U＝{－1,0,1,2},P＝{x∈Z|x2<4}，则∁UP＝{2}.( √ )
基础知识·自主学习 题号
1
考点自测
答案
A A C
3 4 ， 4 3
所以a＝－1，b＝1. 所以b－a＝2.
题型分类·深度剖析
思维点拨 解析 答案 思维升华
例1 (2)设 a，b∈R，集合{1，a
b ＋b，a}＝0，a，b ，则
因 为 {1 ， a ＋ b ， a} ＝
b 0， ，b，a≠0， a