新版精选单元测试《函数的综合问题》测试版题(含答案)
最新版精选《函数的综合问题》单元测试考核题完整版(含答案)
2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0.对任意正数a 、 b ，若a <b ，则必有 ( )A ．af (a )≤f (b )B ．bf (b )≤f (a )C ．af (b )≤bf (a )D ．bf (a )≤af (b )解析：∵xf ′(x )＋f (x )≤0，即[xf (x )]′≤0，∴xf (x )是减函数．又∵a <b ，∴af (a )≥bf (b )．又∵b >a >0，f (x )≥0，∴bf (a )≥af (a )且bf (b )≥af (b )，∴bf (a )≥af (a )≥bf (b )≥af (b )，∴bf (a )≥af (b )．2．函数22()cos sin f x x x =-(x R ∈)的最小正周期T= [答]( )A ．2π．B ．π．C ．4π． D ．2π．二、填空题3．函数()ln f x x x =的单调区间是________4．对于函数()0),f x a =≠若存在0,b >使得()f x 的定义域和值域相同，则实数a 的值为5．已知函数()log (2)a f x x a =-在区间12[,]23上恒有()0f x >，则实数a 的取值范围是 。
6．若函数1,0()1(),03x x x f x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为___________[-3,1] 7．若()y f x =是定义在R 上周期为2的周期函数, 且()f x 是偶函数, 当[0,1]x ∈时,()21x f x =-, 则函数5()()log ||g x f x x =-的零点个数为 ▲ .关键字：周期函数；偶函数；数形结合；零点个数8．已知,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,5sin 13θ=,则tan θ= ▲ . 9．若对任意的实数n m ,，都有()()()()21005,=+=+f n m f n f m f 且，则()()()()=++++2009531f f f f10．已知函数)(x f 在R 上可导，且)2(2)('2f x x x f ⋅+=，则)1(-f ____)1(f11．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，x 2，x ＜0， ，则关于x 的不等式f (x 2)＞f (3－2x )的解集是 ▲ ． 12． 已知函数f (x )＝x 2＋t 的图象与函数g (x )＝ln|x |的图象有四个交点，则实数t 的取值范围为 ▲ ．13．已知函数f (x )＝ln(2x －1)，则f ′(x )＝ ．14．已知函数)()1f x a =≠在[1,0]-上是增函数，则实数 a 的取值范围是 ▲ . 15．设函数22,(,1]()1,(1,)x x f x x x⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩则满足41)(=x f 的x 值为 16．若函数a x x f -=)(在区间(]1，∞-内为减函数，则a 的范围是 ▲ ． 17．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ,则((2))f f = ▲ ． 18．已知函数()y f x =对一切实数x 均满足(1)(1)f x f x +=-，并且()0f x =有三个实数根则这三个实根之和为 .三、解答题19．（本题10分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤-<=)42(3)20()1()0(2)(2x x x x x x f x （Ⅰ）试作出函数)(x f 图像的简图（请用铅笔作图，不必列表，不必写作图过程）；（Ⅱ）请根据图像写出函数)(x f 的定义域、值域、单调区间；（III ）若方程a x f =)(有两解时写出a 的取值，并求出当21=a 时方程的解．20．（本题9分）求值（1）13 0240.04(0.3)16---+；（2）2log 33lg 252lg 4++ （3）函数111(1)2f x x x -=+-, 求满足()f a =2的a 的值.21．已知全集R U =，函数()()x x x f -++=3lg 21的定义域为集合A ,集合B ={2-x|＜x ＜}a . （1）求集合A C U ； （2）若AB B =，求a 的取值范围．22．已知函数131)(+-=x a x f 是奇函数， (Ⅰ)求a 的值(Ⅱ)证明：)(x f 在R 上为增函数；(Ⅲ)当)2,1[-∈x 时，求函数的值域.23．已知函数2()1,()|1|f x x g x a x =-=-．（1）若关于x 的方程|()|()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围；（2）若当x ∈R 时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）求函数()|()|()h x f x g x =+在区间[2,2]-上的最大值（直接写出结果．．．．．．，不需给出演算．．．．．．步骤．．）．24．已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数. (1)求,a b 的值；(2)判断函数)(x f 在定义域上的单调性，并证明;(3)若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.25．对于函数()f x ,若存在0x R ∈,使()00f x x =,则称0x 是()f x 的一个不动点,已知函数()()211f x ax b x b =+++-()0a ≠. (1)当1,2a b ==-时,求函数()f x 的不动点;(2)对任意实数b ,若函数()f x 恒有两个相异的不动点,求a 的取值范围;(3)在(2)的条件下,若()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是()f x 的不动点,且,A B 两点关于直线2121y kx a =++对称,求b 的最小值.26．设函数x x x f 2)(2-=．（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图象；（2）根据图象写出该函数在]6,2[-上的单调区间；（3）方程a x f =)(在区间]6,2[-有两个不同的实数根，求a 的取值范围．27．已知函数2()12(1)x x f x a a a =-->.（1）求函数()f x 的值域；（2）若[2,1]x ∈-时，函数()f x 的最小值为7-，求a 及函数()f x 的最大值。
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（ ）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于02．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x <0.若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2) C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)关键字：分段函数；单调性；解不等式；具体函数抽象化解析： f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＝(x ＋2)2－4，x ≥0，4x －x 2＝－(x －2)2＋4，x <0，由f (x )的图象可知f (x )在(－∞，＋∞) 上是单调递增函数，由f (2－a 2)>f (a )得2－a 2>a ，即a 2＋a －2<0，解得－2<a <1.3．下列函数中，值域是（0，+∞）的是D (A)132+-=x x y (B) y=2x+1(x>0) (C) y=x 2+x+1 (D)21x y =二、填空题4．已知函数log ()a y x b =-的图象如图所示，则ba = ．5．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y的单调增区间是 。
6．已知幂函数的图像过点()2,4，则其解析式为12y x = 7．设函数54)(3++=x x x f 的图象在x=1处的切线为l ，则圆222288150x y x y +--+=上的点到直线l 的最短距离为 ▲ .8．已知电流(A)I 随时间(s)t 变化的关系式是sin [0)I A t t ω=∈+∞，，，设100π5A ω==，，则电流(A)I 首次达到峰值时t 的值为 ▲ ．9． 已知函数f (x )满足f (1)= 41，f (x )+ f (y )=4 f (2y x +)f (2y x -)(x ,y ∈R )，则f (—2011)= ▲ ．10．函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为____________.11．已知函数()f x ＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若((0))4f f a =，则实数a = .12．已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若关于x 的方程1)(++=k kx x f 在[]1,3-内恰有四个不同的根，则实数k 的取值范围是 ．13．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x 则))2((f f 的值为 ★ ．14． 某同学在研究函数 xxx f +=1)((x R ∈) 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数)(x f 的值域为 (－1,1)； ③若21x x ≠，则一定有)()(21x f x f ≠；④方程x x f =)(在R 上有三个根. 其中正确结论的序号有 ▲ .(请将你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题15．已知奇函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,0,00,2)(22x mx x x x x x x f（1）求实数m 的值，并画出函数)(x f y =的图象。
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,(),(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()f x 的值域是（ ） （A ）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦（2010天津文10）依题意知22222(4),2()2,2x x x x f x x x x x ⎧-++<-⎪⎨--≥-⎪⎩，222,12()2,12x x x f x x x x ⎧+<->⎪⎨---≤≤⎪⎩或 2．当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y =（1－a ）x 的图象只能是（ ）（1994上海11）3．f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数，f (2)＝0，则函数y ＝f (x )在区间(－1,4)内的 零点个数为 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5解析：∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0.由f (2)＝0，得f (－2)＝0. 又∵f (x )的周期为3，∴f (1)＝0，f (3)＝0. 又∵f ⎝⎛⎭⎫－32＝f ⎝⎛⎭⎫－32＋3＝f ⎝⎛⎭⎫32＝－f ⎝⎛⎭⎫32， ∴f ⎝⎛⎭⎫32＝0.故选D.二、填空题4．若(ln )34f x x =+，则f x ()的表达式为 ▲ ．5．若 (1)()(4)2(1)2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增．．函数，则实数a 的取值范围为 ▲ .6．函数f(x)=12log ,12,1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________. 7．函数xxy sin =的导数为'y = ．8．已知函数2,01,()12, 1.2x x x f x x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≤≥若0a b >≥，且()()f a f b =，则()bf a 的取值范围是 ▲ ．9．已知函数()y f x =对一切实数x 均满足(1)(1)f x f x +=-，并且()0f x =有三个实数根则这三个实根之和为 . 10．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y的单调增区间是 。
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为(A) 34π (B) 4π(C)0 (D) 4π-（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））2．f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数，f (2)＝0，则函数y ＝f (x )在区间(－1,4)内的 零点个数为 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 解析：∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0.由f (2)＝0，得f (－2)＝0. 又∵f (x )的周期为3，∴f (1)＝0，f (3)＝0. 又∵f ⎝⎛⎭⎫－32＝f ⎝⎛⎭⎫－32＋3＝f ⎝⎛⎭⎫32＝－f ⎝⎛⎭⎫32， ∴f ⎝⎛⎭⎫32＝0.故选D.3．2()(f x x bx c bc =++为常数），且(1)(3)f f -=，则 ( ) A (1)(1)f c f >>- B (1)(1)f c f <<- C (1)(1)c f f >-> D (1)(1)c f f <-<4．已知()log +1 a g x x =(a ＞0且a ≠1)在(－1,0)上有g (x )>0，则1()x f x a +=A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),1-∞-上是减少的 二、填空题5．函数2lg(421)y x x =--的定义域是 (,3)-∞-∪(7,)+∞ . 6．设1()(0)xxf x ae b a ae =++>。
（1）求()f x 在[0,)+∞上的最小值；（2）设曲线()y f x =在点(2,(2))f 的切线方程为32y x =；求,a b 的值。
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数2110,sin(),()0.,x x x f x x e π--<<⎧=⎨≥⎩若(1)()2,f f a +=则a 的所有可能值为（ ） （A ） 1 (B) 1,2-(C) 2- (D) 1,2(2005山东文) 2．已知⎩⎨⎧≥-<+--=),0)(1(),0(2)(2x x f x a x x x f 且函数x x f y -=)(恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．)0,1[-C ．),2[+∞-D ．),1[+∞-3．已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（ ）A 、13 BCD4．若定义在区间(1,0)-内的函数2()log (1)a f x x =+满足()0f x >,则a 的取值范围是 . 二、填空题5．已知函数f(x)=x-1 若f(a)=3,则实数a= ____________.（2013年高考浙江卷（文））6．已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是__ ___。
7．已知函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ；x8．函数1[15]21x y x x +=∈-，，的最大值为9．如图，过原点O 的直线与函数y =x 2的图像交与A 、B 过B 作y 轴的垂线交函数y =x 4的图像于点C ，若AC 平行于y 则点A 的坐标为 ▲ ．10．满足)()()(y f x f xy f +=(0,0x y >>且2)3(=f 的函数可以是()f x =_________．11．如果关于实数x 的方程213ax x x+=的所有解中，仅有一个正数解，那么实数a 的取值范围为______________________关键字：解的个数；数形结合；求参数的取值范围12．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t=0时，点A 与钟面上标12的点B 重合. 将A 、B 两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d= ▲ , 其中t ∈[0,60]。
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数ln(1-x)的定义域为A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1] （2013年高考江西卷（理））2．函数f （x ）在[a,b]上有定义，若对任意x 1，x 2∈[a,b]，有则称f （x ）在[a,b]上具有性质P .设f （x ）在[1,3]上具有性质P ，现给出如下命题：①f （x ）在[1,3]上的图像时连续不断的；②f （x 2）在上具有性质P ；③若f （x ）在x=2处取得最大值1，则f （x ）=1，x ∈[1,3]；④对任意x 1，x 2，x 3，x 4∈[1,3]，有其中真命题的序号是A.①②B.①③C.②④D.③④3．设偶函数()(0,)f x +∞在上为减函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x +->的解集为（ ）A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(2,0)(0,2)-4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x －1， x ≤0，x 12， x >0.若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是 ( ) A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－2)∪ (0，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：方法一：因为f (x 0)>1，当x ≤0时，2－x 0－1>1,2－x 0>2，－ x 0>1，∴x 0<－1；当x 0>0时，x 012>1，∴x 0>1.综上，x 0的取值范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．方法二：首先画出函数y ＝f (x )与y ＝1的图象(如图)，解方程f (x )＝1，得x ＝－1，或 x ＝1.由图中易得f (x 0)>1时，所对应x 0的取值范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．5．已知()f x 是单调减函数，若将方程()f x x =与1()()f x f x -=的解分别称为函数()f x 的不动点与稳定点．则“x 是()f x 的不动点”是“x 是()f x 的稳定点”的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题6． 已知函数()f x 对任意的x ∈R 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，2()1f x x ax =-+．若()f x 有4个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．7．已知函数1()()e x a f x a x=-∈R ．若存在实数m ，n ， 使得()0f x ≥的解集恰为[],m n ，则a 的取值范围是 ▲ ．8． 定义域为R 的函数()2l o g 2,21,2x x f x x ⎧-≠=⎨=⎩，若关于x 的方程()()20f x b f x c++=恰有5个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，则(1)f b c +-等于 ▲ ． 9．已知函数2()41f x x x =-+，若()f x 在区间[],21a a +上的最大值为1，则a 的取值范围为 ．10．函数αx x f =)(的图象过点)41,2(，则)(x f 为 函数． （在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择一个填空）11．52log 3333322log 2log log 859-+-= -7 ． 12．下列对应f 是集合A 到集合B 的函数是 ．(1){1,2,3},{7,8,9},(1)(2)7,(3)8(2){1,2,3},()21(3){1},()21(4),{1,1},()1,()1A B f f f A B f x x A B x x f x x A Z b n f n n f n ========-==≥-=+==-=-=为奇数时，为偶数时， 13．对于函数()()y f x x R =∈，给出下列命题：（1）在同一直角坐标系中，函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于直线0x =对称；（2）若(1)(1)f x f x -=-，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称；（3）若(1)(1)f x f x +=-，则函数()y f x =是周期函数；（4）若(1)(1)f x f x -=--，则函数()y f x =的图象关于点（0,0）对称。
精选最新版单元测试《函数的综合问题》测试版题(含标准答案)
2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. 1y x =+B. 2y x =-C. 1y x=D. ||y x x =2．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“)(x f 为]1,0[上的增函数”是“()f x 为]4,3[上的减函数”的（A ）既不充分也不必要的条件 （B ）充分而不必要的条件（C ）必要而不充分的条件 （D ）充要条件3．函数()412x xf x -=的图象关于( )． Ａ．原点对称 Ｂ．直线y x =对称Ｃ．直线y x =-对称 Ｄ．y 轴对称4．函数2log (2)y x =+的定义域是5．若定义在区间(1,0)-内的函数2()log (1)a f x x =+满足()0f x >,则a 的取值范围是 .二、填空题6．函数lg y x =的定义域为 ▲7．把函数)43sin(π+=x y 的图像向右平移8π个单位，再将图像上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得的函数解析式是8．要得到函数)42sin(π-=x y 的图像，只要将函数x y 2sin =的图像向右平移 个单位 9．已知函数1(),4,()2(1),4,x x f x f x x ⎧⎪=⎨⎪+<⎩≥ 则2(2log 3)f +＝ ▲ .10．若函数)(x f y =的图象经过点)3,1(，则函数1)(+-=x f y 的图象必定经过的点的坐标是 .11．函数1)(2+=x x f 是 （填“奇”或“偶”）函数；12．已知,2lg a =310=b , 则lg108=_______________ .（用 a , b 表示）13．在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线与函数8log y x =的图象交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），分别过A 、B 作y 轴的平行线分别与函数2log y x =的图象交于C 、D 两点，若BC //x 轴，则四边形ABCD 的面积为 ▲ ．14．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)48sin(4π+π=x y （2005天津卷）15．函数()()[)()sin 0,0,0,2f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈的图象如图所示，则ϕ= ▲ . (江苏省苏州市2011年1月高三调研) 4π 16．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________17．若关于x 的方程2||3x kx x =-有四个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ．18． 已知函数()f x 由下表给出，则满足(())2f f x ≤的x 的值是 ▲ .19．已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意R y x ∈,，都有)()()(y f x f y x f +=+，且0>x 时，0)(<x f ，2)1(-=f ，则)(x f 在[]3,3-上的最大值为 ，最小值为 。
精选最新《函数的综合问题》单元测试测试版题(含答案)
2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设f (x )=1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为（ ） (A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞）(C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2）(2006山东理)2．若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =-C. ()1x f x e =-D. ()12f x In x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2009福建卷文） 解析 ()41f x x =-的零点为x=41,()2(1)f x x =-的零点为x=1, ()1x f x e =-的零点为x=0, ()12f x In x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的零点为x=23.现在我们来估算()422x g x x =+-的零点，因为g(0)= -1,g(21)=1,所以g(x)的零点x ∈(0, 21),又函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，只有()41f x x =-的零点适合，故选A 。
二、填空题3．若 (1)()(4)2(1)2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增．．函数，则实数a 的取值范围为 ▲ .4． 已知函数1f(x)=|-1|x（1）判断f(x)在),1[∞+上的单调性，并证明你的结论；（2）若集合A={y | y=f(x)，1≤x ≤22}，B=[0,1]， 试判断A 与B 的关系；（3）若存在实数a 、b(a<b)，使得集合{y | y=f(x)，a≤x≤b}=[ma ，mb]，求非零实数m 的取值范围.5．已知0a <，则不等式22230x ax a -->的解集是__________6．已知函数1(),4,()2(1),4,x x f x f x x ⎧⎪=⎨⎪+<⎩≥ 则2(2log 3)f +＝ ▲ .7．函数1()ln f x x a x x=--在(1,)e 上不单调，则实数a 的取值范围是 ．8．(),0a ∀∈-∞，总0x ∃使得cos 0a x a +≥成立， 则0sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．9．若函数1,0()1(),03x x x f x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为___________[-3,1] 10．已知实数,,a b c 满足9a b c ++=，24ab bc ca ++=，则b 的取值范围是 ▲ ．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)[15]，11．已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ .12．已知过点O 的直线与函数3x y =的图象交于A 、B 两点，点A 在线段OB 上，过A 作y 轴的平行线交函数9x y =的图象于C 点，当BC ∥x 轴，点A 的横坐标是 ； 3log 213．已知函数f （x ）=|x 2－2|，若f （a ）≥f （b ），且0≤a ≤b ，则满足条件的点（a ，b ）所围成区域的面积为 ．14．定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______ _____。
最新精选单元测试《函数的综合问题》完整版考核题(含答案)
2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．e 416，e 525，e 636(其中e 为自然常数)的大小关系是 ( )A.e 416<e 525<e 636B.e 636<e 525<e 416C.e 525<e 416<e 636D.e 636<e 416<e 525解析：由于e 416＝e 442，e 525＝e 552，e 636＝e 662，故可构造函数f (x )＝e x x 2，于是f (4)＝e 416，f (5)＝e 525，f (6)＝e 636. 而f ′(x )＝⎝⎛⎭⎫e x x 2′＝e x ·x 2－e x ·2x x 4＝e x (x 2－2x )x 4，令f ′(x )>0得x <0或x >2，即函数f (x ) 在(2，＋∞)上单调递增，因此有f (4)<f (5)<f (6)，即e 416<e 525<e 636，故选A.2．当(1,2)x ∈时，不等式1log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(]1,2 D ．（2，+∞）二、填空题3．已知y =)上单调递增，则实数a 的取值范围是________；4．R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有()1(x xf =+___ ．5．函数y =()OA OB AB +⋅= ▲ .x6．已知函数()|1||21||31||1001|f x x x x x =-+-+-++-，则当x = ▲ 时，()f x 取得最小值．7．已知函数2()f x x x =-，若2(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围是8．设()f x 是定义在R 上的可导函数, 且满足()()0f x x f x '+⋅>, 则不等式)1)f ⋅的解集为 ▲ . 关键字：抽象函数；构造辅助函数；求导；已知单调性；解不等式9．定义两种运算：22,a b ab a b a b⊕=⊗=+，则函数2()(2)2xf x x ⊕=⊗-的奇偶性为10．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0,+∞)f (x )＞0的x 的取值范围是 (－1,0)∪(1,+∞) （上海卷8）11．如图，过原点O 的直线与函数y =x2的图像交与A 、B 过B 作y 轴的垂线交函数y =x4的图像于点C ，若AC 平行于y 则点A 的坐标为 ▲ ．12．已知函数12)(2++-=x k x x f ，若存在实数]1,1[-∈m ，使得1)(=m f ，则实数k 的取值范围是 ▲ ．（第12题图）13．把函数)43sin(π+=x y 的图像向右平移8π个单位，再将图像上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得的函数解析式是14．已知函数a x x x f ++-=sin 2sin )(2，若方程0)(=x f 有实数解，则a 的取值范围是15．已知函数)sin(2ϕω+=x y （0>ω）在区间]2,0[π上的图象如图,则=ω16．已知函数)(x f 在R 上可导，且)2(2)('2f x x x f ⋅+=，则)1(-f ____)1(f 17．函数xxy sin =的导数为'y = ． 18．方程||x a y =和a x y +=（0>a ）所确定曲线有两个交点，则a 的取值范围是 ．19．【题文】已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ 若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ．【结束】20．已知幂函数的图像过点()2,4，则其解析式为12y x = 三、解答题21．已知函数21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）. (I)求f x （）的最小正周期及最大值;(II)若(,)2παπ∈,且2f α=（）,求α的值. （2013年高考北京卷（文）） 22．若函数()f x 满足下列条件：在定义域内存在,0x 使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立，则称函数()f x 具有性质M ；反之，若0x 不存在，则称函数()f x 不具有性质M ．（1）证明：函数()2xf x =具有性质M ，并求出对应的0x 的值；（2）已知函数2()l g 1ah x x =+具有性质M ，求a 的取值范围；（3）试探究形如：①(0)y kx b k =+≠,②2(0)y ax bx c a =++≠,③(0)ky k x=≠,④x y a = (01)x y a a a =>≠且,⑤log (01)a y x a a =>≠且的函数，指出哪些函数一定具有性质M ?并说明理由．23．已知函数f （x ）=12x 2+1nx ． （Ⅰ）求函数f （x ）在区间[1，e]上的最大值、最小值；（Ⅱ）设g （x ）=f （x ），求证：[()]()22()nnng x g x n N +-≥-∈．24．如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD ,在点A 处有一个可转动的探照灯,其照射角PAQ ∠始终为45(其中点P ，Q 分别在边BC ，CD 上),设,tan PAB t θθ∠==.(1) 用t 表示出PQ 的长度,并探求CPQ ∆的周长l 是否为定值.(2) 问探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积S 至少为多少(平方百米)?25．已知函数|21|||112(),(),x a x a f x e f x e x R -+-+==∈. (1) 若2=a , 求)(x f =)(1x f +)(2x f 在∈x [2，3]上的最小值；(2) 若[,)x a ∈+∞时, 21()()f x f x ≥, 求a 的取值范围；(3) 求函数1212()()|()()|()22f x f x f x f xg x +-=-在∈x [1，6]上的最小值. (本小题满分16分)26．某房地产销售商预计2012年1月份起前x 个月的公寓房销售总套数（单位：套）与x 的关系满足1()(1)(392)2f x x x x =+-*(,12)x N x ∈≤，第x 个月每套房的平均利润()h x DP 45θ（单位：万元）与x 的近似关系为**352,(,16)()160,(,712)x x N x h x x N x x⎧-∈≤≤⎪=⎨∈≤≤⎪⎩ （1）求第x 个月的公寓房销售套数()g x 与x 的函数关系式；（2）试问该销售商在2012年中第几月份的利润最大？27．经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和销售价格均为时间t (天)的函数，且日销售量近似的满足311231)(+-=t t g (1≤t ≤100，t N ∈※)，前40天价格为2241)(+=t t f (1≤t ≤40，t N ∈※)，后60天价格为5221)(+=t t f (41≤t ≤100，t ∈N ※).试求该商品的日销售额)(t S 的最大值和最小值。
精选单元测试《函数的综合问题》测试版题(含答案)
2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若定义在R 上的函数f(x)满足：对任意x 1,x 2∈R 有f(x 1+x 2)=f(x 1)+f(x 2)+1,,则下列说法一定正确的是（ ） A ．f(x)为奇函数 B ．f(x)为偶函数C ． f(x)+1为奇函数D ．f(x)+1为偶函数（2008重庆理6）2．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的解析式是（ ）A ．2sin(2)6y x π=- B ．2sin 2y x =C ．2sin(4)6y x π=-D ．2sin 4y x =3．下列区间中，函数()lg(2)f x x =-，在其上为增函数的是 （A ）(,1]-∞ (B) 41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(C) 3[0,)2(D) [1,2)(2011年高考重庆卷理科5)4．对实数a 与b ，定义新运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ） A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.5．函数x x y cos sin 3+=，]6,6[ππ-∈x 的值域是----------------------------------------------------------（ ）A .]3,3[-B .]2,2[-C .]2,0[D .]3,0[二、填空题6．已知函数22log (1) (0)()2 (0)x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 。
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2019年高一年级数学单元测试卷
函数综合问题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．已知函数()f x =22,0ln(1),0
x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是
A.(,0]-∞
B.(,1]-∞
C.[2,1]-
D.[2,0]- （2013年高考新课标1（理））
2．设1232,2()((2))log (1) 2.
x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，（ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)3(2006山东文)
3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. 1y x =+
B. 2y x =-
C. 1y x
=
D. ||y x x =
4．若0x 是方程131()2x x =的解，则0x 属于区间 【答】（C ） (A)(
23,1) (B)(12,23) (C)(13,12) (D)(0,13
) 二、填空题
5．已知函数f (x )＝e x －ax ，其中a ＞0.若对一切x ∈R ，f (x )≥1恒成立， 则a 的取值集合为 .
6． 已知函数()f x 由下表给出，则满足(())2f f x ≤的x 的
值是 ▲ .
7．函数y
的定义域为 ▲ .
8．对于任意的a ∈(1，＋∞)，函数y ＝log a (x －2)＋1的图象恒过点_______．(写出点的坐标)
9．已知函数11
2--=x x y 的图象与函数2-=kx y 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值
范围是_________.
10．已知函数⎩⎨⎧<≥+=0
1012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212>-的x 的范围是
____
11．设A 为锐角三角形的内角，a 是大于0的正常数，函数A
a A y cos 1cos 1-+=
的最小值是9，
则a =___ ____________
12．方程2log (1)2(01)a x x a ++=<<的解的个数是___________________
13．对于每个实数x ，设)(x f 是4,2,14+-=+=+=x y x y x y ，三个函数中的最小值，则)(x f 的最大值是 。
(
三、解答题
14．
1mx =+有且只有一个实数根，则实数m 的取值范围是
15．已知()f x 的值域是34[,]89
，试求()y f x =
16．已知函数2281
ax x b y x ++=+的值域为[1，9]，求,a b 的值。
（提示：判别式法）
17．方程142
40x x m ++++=有解,求实数m 的取值范围.
18．对于函数2(),()21
x f x m m R =-∈+, (1)判断函数()f x 的单调性，并给出证明。
(2)是否存在实数m 使得函数()f x 为奇函数？
19．已知函数 ()(0)x a f x a ax
-=> （1）判断并证明)(x f y =在),0(+∞∈x 上的单调性；
（2）若存在0x ，使()00f x x =，则称0x 为函数()f x 的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求a 的值，并求出不动点0x ；
（3）若x x f 2)(<在),0(+∞∈x 上恒成立 , 求a 的取值范围．
20．已知函数1()(0)31
x f x a a =-≠+为奇函数． （1）求a 的值；
（2）求方程1()04
f x +
=的解．（本题满分14分）
21． 求函数|3y x =-的最大值和最小值.(点到直线的距离公式)
22．已知2212()4
x x x +-≤,求函数42x x y =-的值域.
23．已知函数()f x =的定义域为集合A .
（1）若函数()()
22log 23g x x x =-+的定义域也为集合A ，()g x 的值域为B ，求A B ；
（2）已知2{1}1
a C x x a +=>-+,若C A ⊆,求实数a 的取值范围. （本题满分14分） 24．如果对任意三角形，只要它的三边长,,a
b
c 都在函数()f x 的定义域，就有()()(),,f a f b f c 也是某个三角形的三条边长，则称()f x 为“U 型函数”，则下列函数：
①()2
;f x x =②()()sin ,0,;g x x x π=∈③()()2log ,1,h x x x =∈+∞其中是“U 型函数”的有 (填上你认为正确的序号）。
25．（1）求函数
y =
（2）已知y =R ，求实数m 的取值范围。
26．已知奇函数),()(*2R b N a a x b ax x g ∈∈++=
的定义域为R ，且恒有2
1)(≤x g ． （1）求b a ,的值；
（2）写出函数)(x g y =在]1,1[-上的单调性，并用定义证明；
（3）讨论关于x 的方程)(0)(R t t x g ∈=-的根的个数．
27．已知集合{}2280A x x x =+-≤，133x B x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，
（1）求A B ；
（2）求B A C R )(
28．(本小题满分18分)
已知函数9()log (91)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数．
(1)求k 的值；
(2)若函数()y f x =的图象与直线12
y x b =+没有交点，求b 的取值范围； (3)设()
94()log 33
x h x a a =⋅-，若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点，求实数 a 的取值范围．
29．
1．(本小题满分14分)
工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入()P x （元）与当天生产的件数x （*x N ∈）之间有以下关系：()23183,010********,10x x P x x x
x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩ ,设当天利润为y 元. （Ⅰ）写出y 关于x 的函数关系式；
（Ⅱ)要使当天利润最大，当天应生产多少零件？（注：利润等于销售收入减去总成本）
30．对于函数12(),(),()f x f x h x ，如果存在实数,a b ，使得12()()()h x a f x b f x =⋅+⋅，那么称()h x 为12(),()f x f x 的生成函数。
（1）下面给出两组函数，()h x 是否分别为12(),()f x f x 的生成函数？并说明理由； 第一组：12()sin ,()cos ,()sin()3f x x f x x h x x π===+
； 第二组：1)(,1)(,)(22221+-=++=+=x x x h x x x f x x x f ；
（2）设12212()l o g ,()
l o g ,2,1f x x f x x a b ====，生成
函数()h x 。
若不等式(4)2(2)0h x h x +⋅<在[2,4]x ∈上有解，求实数t 的取值范围；
（3）设121(),(0),()(0)f x x x f x x x
=>=>，取0,0a b >>，生成函数()h x 图像的最低点坐标为（2，8）。
若对于任意正实数21x x ，，且121=+x x 。
试问是否存在常数m ，使得12()()h x h x m ⋅≥ 恒成立？如果存在，求出这个实数m 的最大值，若不存在，请说明理由。