广东省2009届高考数学选择填空模拟试题分类——立体几何
广州市2009届高三第二次模拟考试(数学理)
2009年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）2009.4本卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如果复数22(3)(56)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为（ ）A . 0B . 2C . 0或3D .2或32．已知函数{(4),0(4),0()x x x x x x f x +<-≥= 则函数()f x 的零点个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 43．已知全集U R =，集合{}37A x x =≤<，{}27100B x x x =-+<， 则()R C A B =I （ ）A .(,3)(5,)-∞+∞UB .(,3)[5,)-∞+∞UC .(,3][5,)-∞+∞UD .(,3](5,)-∞+∞U4．命题“2,210x R x x ∃∈-+<”的否定是（ ）A .2,210x R x x ∃∈-+≥B .2,210x R x x ∃∈-+>C .2,210x R x x ∀∈-+≥D .2,210x R x x ∀∈-+<5．已知点(1,0)A ，直线:24l y x =-，点R 是直线l 上的一点。
若RA AP =uu r uu u r，则点P 的轨迹方程为（ ）A . 2y x =-B .2y x =C .28y x =-D .24y x =+6．函数()cos f x x x =的导函数()f x '在区间[,]ππ-上的图像大致是（ ）ABC D .7．现有4种不同颜色要对如图1所示的四个部分进行着色， 要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ）A .24种B .30种C .36种D .48种8．设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ，从直线l 出发的两个半平面,αβ截球O 的两个截面圆的半径分别为1l αβ--的平面角为150o，则球O 的表面积为（ ）A .4πB .16πC .28πD .112π二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
2009年高考试题分类汇编(立体几何)
2009年高考试题分类汇编（立体几何）考法1三视图1．（2009·福建卷·文科）如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12.则该集合体的俯视图可以是2．（2009·辽宁卷·文理科）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ），33．（2009·天津卷·文理科）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是则a .主视图侧视图ABCD正视图侧视图俯视图4．（2009·山东卷·文理科）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．2π+ B．4π+．2π+ D．4π+5．（2009·浙江卷·文理科）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．正(主)视图侧(左)视图俯视图正视图侧视图俯视图考法2位置关系1．（2009·安徽卷·文理科）对于四面体ABCD ，下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.①相对棱AB 与CD 所在的直线异面；②由顶点A 作四面体的高，其垂足是BCD ∆三条高线的交点；③若分别作ABC ∆和ABD ∆的边AB 上的高，则这两条高所在的直线异面； ④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点； ⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱. 2．（2009·福建卷·文理科）设m ，n 是平面α内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β内的两条相交直线，则α//β的一个充分而不必要条件是 A ．//m β且1//l α B ．1//m l 且2//n l C ．//m β且//n β D ．//m β且2//n l3．（2009·浙江卷·文科）设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是A ．若l α⊥，αβ⊥，则l β⊂ B ．若//l α，//αβ，则l β⊂C ．若l α⊥，//αβ，则l β⊥ D ．若//l α，αβ⊥，则l β⊥4．（2009·山东卷·文理科）已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．（2009·广东卷·文理科）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④ 6．（2009·湖南卷·文科）平面六面体1111ABCD A B C D -中，既与AB 共面也与1CC 共面的棱的条数为A ．3B ．4C ．5D ．67．（2009·重庆卷·理科）已知二面角l αβ--的大小为50，P 为空间中任意一点，则过点P 且与平面α和平面β所成的角都是25的直线的条数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．58．（2009·全国卷Ⅰ·文科）已知二面角l αβ--为60，动点P 、Q 分别在面α、β内，P 到βQ 到α的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为A ．1B ．2 C．．4 9．（2009·江西卷·文科）如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误．．的为 A ．AC BD ⊥ B ．AC ∥截面PQMNC ．AC BD = D ．异面直线PM 与BD 所成的角为4510．（2009·四川卷·文理科）如图,已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形,PA ⊥平面ABC ，PA =2AB ，则下列结论正确的是A ．PB AD ⊥ B ．平面PAB ⊥平面PBCC ．直线BC ∥平面PAED ．直线PD 与平面ABC 所成的角为45考法3角度ABDMNPPABCDEF1．（2009·全国卷Ⅰ·文理科）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为ABD ．342．（2009·全国卷Ⅱ·文理科）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所成的角的余弦值为 A．10 B ．15 C．10 D ．353．（2009·浙江卷·理科）在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 A ．30 B ．45 C ．60 D ．904．（2009·江西卷·理科）如图，正四面体ABCD 的顶点A ，B ，C 分别在两两垂直的三条射线Ox ，Oy ，Oz 上，则在下列命题中，错误．．的为 A ．O ABC -是正三棱锥 B ．直线OB ∥平面ACD C ．直线AD 与OB 所成的角是45 D ．二面角D OB A --为45考法4体积、距离ABCDA 1B 1C 11．（2009·湖北卷·文科）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=，160ACC =，1145B CC ∠=，侧棱11CC =的长为1，则该三棱柱的高等于A ．12B．2CD2．（2009·北京卷·文理科）若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成60角，则11A C 到底面ABCD 的距离为 AB ．1 CD3．（2009·辽宁卷·理科）正六棱锥P ABCDEF -中，G 为PB 的中点，则三棱锥D GAC -与三棱锥P GAC -体积之比为A ．1:1B ．1:2C ．2:1D ．3:2 4．（2009心为顶点的凸多面体的体积为A．6 B．3 CD ．23考法5球的组合体1．（2009·江西卷·理科）正三棱柱111ABC A B C -内接于半径为2的球，若A ，B 两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为 ．2．（2009·江西卷·文科）体积为8的一个正方体，其全面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于 ．3．（2009·辽宁卷·文科）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60纬线长和赤道长的比值为A ．0.8B ．0.75C ．0.5D ．0.25 4．（2009·全国卷Ⅰ·理科）直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，ABCA 1B 1C 1若12AB AC AA ===，120BAC ∠=，则此球的表面积等于 .5．（2009·全国卷Ⅰ·文科）已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M ，若圆M 的面积为3π，则球O 的表面积 . 6．（2009·全国卷Ⅱ·文理科）设OA 是球O 的半径，M 是OA 的中点，过M 且与OA 成45角的平面截球O 的表面得到圆C .若圆C 的面积等于74π，则球O 的表面积等于 .7．（2009·陕西卷·文理科）如图球O 的半径为2，圆1O是一小圆，1OO =A ,B 是圆1O 上两点，若A ，B 两点间的球面距离为23π，则1AO B ∠= .8．（2009·四川卷·文理科）如图，在半径为3的球面上有A ，B ，C 三点，90ABC ∠=，BA BC =，球心O 到平面ABC的距离是2，则B ，C 两点的球面距离是A ．3πB ．πC ．43πD ．2π8．（2009·湖南卷·理科）正方体1111ABCD A B C D -的棱上到异面直线AB ，1CC 的距离相等的点的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5 9．（2009·湖北卷·理科）如图，卫星和地面之间的电视信号沿直线传播，电视信号能够传送到达的地面区域，称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会，我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km .已知地球半径约为6400km ，则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为 km .(结果中保留反余弦的符号).考法6解答题1．（2009·陕西卷·文理科）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，AC =1AA =60ABC ∠=. （Ⅰ）证明：1AB A C ⊥；（Ⅱ）求二面角1A A C B --的大小.2．（2009·天津卷·理科）如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，AD //BC //FE ，AB AD ⊥，M 为EC 的中点，AF AB BC ===FE =12AD .（Ⅰ）求异面直线BF 与DE 所成的角的大小； （Ⅱ）证明平面AMD ⊥平面CDE ； （Ⅲ）求二面角A CD E --的余弦值.3．（2009·天津卷·文科）如图，在四棱锥ABCD P -中，PD ⊥平面ABCD ，CD AD ⊥，且DB 平分ADC ∠，E 为PC 的中点，1==CD AD ，22=DB . （Ⅰ）证明//PA 平面BDE ； （Ⅱ）证明AC ⊥平面PBD ；（Ⅲ）求直线BC 与平面PBD 所成的角的正切值.CB AC 1B 1A 1ABC DMEFABCDE P4．（2009·浙江卷·理科）如图，平面PAC ⊥平面ABC ，ABC ∆是以AC 为斜边的等腰直角三角形，E ，F ，O 分别为PA ，PB ，AC 的中点，16AC =，10PA PC ==．（Ⅰ）设G 是OC 的中点，证明：//FG 平面BOE ；（Ⅱ）证明：在ABO ∆内存在一点M ，使FM ⊥平面BOE ，并求点M 到OA ，OB 的距离．5．（2009·重庆卷·文科）如图，在四棱锥S ABCD -中，AD BC 且AD CD ⊥；平面CSD ⊥平面ABCD ，CS DS ⊥，22CS AD ==；E 为BS的中点，CE =，AS =（Ⅰ）点A 到平面BCS 的距离； （Ⅱ）二面角E CD A --的大小．6．（2009·重庆卷·文科）如图，在五面体ABCDEF 中，AB ∥DC ，2BAD π∠=，2CD AD ==，四边形ABFE 为平行四边形，FA ⊥平面ABCD ，3FC =，ED =（Ⅰ）直线AB 到平面EFCD 的距离； （Ⅱ）二面角F AD E --的平面角的正切值．ABPGFO EABCDEFABCED7．（2009·浙江卷·文科）如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====，120ACB ∠=，P ，Q 分别为AE ，AB 的中点． （Ⅰ）证明：//PQ 平面ACD ；（Ⅱ）求AD 与平面ABE 所成角的正弦值．8．（2009·山东卷·理科）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，4AB =，2BC CD ==，12AA =，E 、1E 、F 分别是棱AD 、1AA 、AB 的中点.（Ⅰ）证明：直线1EE //平面1FCC ； （Ⅱ）求二面角1B FC C --的余弦值.9．（2009·山东卷·文科）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，4AB =，2BC CD ==，12AA =，E 、1E 分别是棱AD 、1AA 的中点.（Ⅰ）证明：设F 是棱AB 的中点，直线1EE //平面1FCC ； （Ⅱ）证明：平面1D AC ⊥平面11BB C C .EABCFE 1 A 1B 1C 1D 1 D EA BCF E 1A 1B 1C 1D 1DABCDPPQ10．（2009·四川卷·文理科）如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，ABE ∆是等腰直角三角形，AB AE =，FA FE =，45AEF ∠=. （Ⅰ）求证：EF ⊥平面BCE ；（Ⅱ）设线段CD 的中点为P ，在直线AE 上是否存在一点M ，使得PM ∥平面 BCE ？若存在，请指出点M 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）求二面角F BD A --的大小.11．（2009·全国卷Ⅱ·文理科）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，D ，E 分别为1AA ，1B C 的中点，DE ⊥平面1BCC . （Ⅰ）证明：AB AC =；（Ⅱ）设二面角A BD C --为60，求1B C 与平面BCD 所成的角的大小.12．（2009·辽宁卷·文理科）如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF 不在同一平面内，M ，N 分别为AB ，DF 的中点.（Ⅰ）若平面ABCD ⊥平面DCEF ，求直线MN 与平面DCEF 所成角的正值弦； （Ⅱ）用反证法证明：直线ME 与BN 是两条异面直线.ABCDE A 1B 1C 1ABCDEF13．（2009·广东卷·文科）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P EFGH -,下半部分是长方体ABCD EFGH -.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （Ⅰ）请画出该安全标识墩的侧(左)视图； （Ⅱ）求该安全标识墩的体积； （Ⅲ）证明：直线BD ⊥平面PEG .14．（2009·湖北卷·文科）如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，PD ⊥平面ABCD ，SD =AD a =.点E 是SD 上的点，且DE a λ=（01λ<≤）. （Ⅰ）求证：对任意的(0,1]λ∈，都有AC BE ⊥ （Ⅱ）设二面角C AE D --的大小为60，求λ的值.A B CDEFGHP侧视 正视AB CDSAB C DEFMN15．（2009·湖南卷·文科）如图4，在正三棱柱111ABC A B C -中，4AB =，1AA =，点D 是BC 的中点，点E 在AC 上，且1DE A E ⊥. （Ⅰ）证明平面1A DE ⊥平面11ACC A ； （Ⅱ）求直线AD 和平面1A DE 所成角的正弦值.16．（2009·全国卷Ⅰ·文理科）如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面ABCD，AD =，2DC SD ==，点M 在侧棱SC 上，60ABM ∠=. （Ⅰ）证明：M 为侧棱SC 的中点； （Ⅱ）求二面角S AM B --的大小.17．（2009·江西卷·理科）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =.以AC 的中点O 为球心，AC 为直径的球面交PD 于点M ，交PC 于点N .（Ⅰ）求证：平面ABM ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线CD 与平面ACM 所成的角的大小； （Ⅲ）求点N 到平面ACM 的距离.ABCD EA 1B 1C 1ABCDMO PNABCDSM18．（2009·江西卷·文科）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA AD =4=，2AB =．以BD 的中点O 为球心，BD 为直径的球面交PD 于点M ． （Ⅰ）求证：平面ABM ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求直线PC 与平面ABM 所成的角； （Ⅲ）求点O 到平面ABM 的距离．19．（2009·湖南卷·理科）如图4，在正三棱柱111ABC A B C -中，AB =，点D 是11A B 的中点，点E 在11A C 上，且DE AE ⊥. （Ⅰ）证明平面ADE ⊥平面11ACC A ； （Ⅱ）求直线AD 和平面ABC 所成角的正弦值.20．（2009·湖北卷·理科）如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，PD ⊥平面ABCD ，2SD a =，AD =.点E 是SD 上的点，且DE a λ=（02λ<≤）. （Ⅰ）求证：对任意的(0,2]λ∈，都有AC BE ⊥（Ⅱ）设二面角C AE D --的大小为θ，直线BE 与平面ABCD 所成的角为ϕ，ABCDE A 1B 1C 1 ABCDMOP若tan tan 1θϕ⋅=，求λ的值.21．（2009·广东卷·理科）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E 是正方形11BCC B 的中心，点F ，G 分别是棱11C D ，1AA 的中点．设点1E ，1G 分别是点E ，G 在平面11DCC D 内的正投影．（Ⅰ）求以E 为顶点，以四边形FGAE 在平面11DCC D 内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（Ⅱ）证明：直线⊥1FG 平面1FEE ； （Ⅲ）求异面直线11E G EA 与所成角的正弦值.22．（2009·福建卷·文科）如图，平行四边形ABCD 中，60DAB ∠=，2AB =，4AD =，将CBD ∆沿BD 折起到EBD ∆的位置，使平面EDB ⊥平面ABD . （Ⅰ）求证：AB DE ⊥.（Ⅱ）求三棱锥E ABD -的侧面积.23．（2009·福建卷·理科）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且1MD NB ==，E 为BC 的中点. （Ⅰ）求异面直线NE 与AM 所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN 上是否存在点S ，使得ES ⊥平面AMN ？若存在，求线段AS 的ABCDEABCDS长；若不存在，请说明理由.24．（2009·北京卷·文科）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上.（Ⅰ）求证：平面AEC ⊥平面PDB ；（Ⅱ）当PD =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小.25．（2009·北京卷·理科）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，PA AB =，60ABC ∠=，BCA ∠90=，点D ，E 分别在棱PB ，PC 上，且//DE BC .（Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）当D 为PB 的中点时，求AD 与平面PAC 所成的角的大小； （Ⅲ）是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角？并说明理由.ABCPEDAB CPE DABCDMNE26．（2009·安徽卷·理科）如图，四棱椎F ABCD -的底面ABCD 是菱形，其对角线2AC =，BD =AE 、CF 都与平面ABCD 垂直，1AE =，2CF =. （Ⅰ）求二面角B AF D --的大小；（Ⅱ）求四棱锥E ABCD -与四棱锥F ABCD -公共部分的体积.27．（2009·安徽卷·文科）如图，ABCD 的边长为2的正方形，直线l 与平面ABCD 平行，E 和F 式l 上的两个不同点，且EA ED =，FB FC =，E '和F '是平面ABCD 内的两点，E E '和F F '都与平面ABCD 垂直， （Ⅰ）证明：直线E F ''垂直且平分线段AD ；（Ⅱ）若60EAD EAB ∠=∠=，2EF =，求多面体ABCDEF 的体积.A BCDE FlE 'F '。
2009高考数学模拟试题13套数学11
2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合要求的. 1 .设 A =｛x| y =1 n(1 -x)｝， B =｛ y | y = e^1｝，则 A n B 是()A. GB . RC . (0，1)D . (-1，1)2 .已知函数y=ax 2(a=0)在点(1, a )处的切线的倾斜角是450，则a 的值是()A . 1B . -C . 2D . 4 3.若(x 1)5 =£0 ai(x-1) a 2(x _1)2 ... a 5(x-1)5，贝U & =( )已知点P 在焦点为F 1 (5, 0)和F 2 (-5，0)，渐近线y=£x 的双曲线上，且3PF 1 P F 2 =0，贝U S PF 1F 2 的值是( )A . 32B . 16C . 18、£、|.：’是两个相交平面，则使“直线a 、b 异面” )6 .在. ABC 中，“ A>B ”是“ sin A sin B ”成立的B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件7.电视台连续播5个广告(其中有3个不同的公益广告和2个商业广告)，现要 求2个商业广告不能连续播放，某两个公益广告必须连续播放，则不同的安 排播放方法共有()种。
A . 120B . 48C . 24D . 208. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x) - -f (x 弓)且f(_2) =f(_1) - _1， f(0)=2，则f ( 1 ) f ( 2 )f ^3 ) ■ f( 2 0f0 5 )(f2 0 0 6 )=A . 1B . -2C . -1D . 0二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分.其中13~15题是选做 题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分. 9. 函数 f (a) = 0(6x 2+4ax+a 2)dx 的最小值是 ____________________ ;x 亠y -3 _010.若x,y满足汇:皂，设yg 则k的取值范围是 -------------------------;11.设随机变量•的分布为 P(F=k) =m(2)k (k =0,1,2 且 m - R ),则 P(F=2) = ____________ ;312.在等比数列｛ a n｝中，已知a1 ■a 2 ■ a3 ^ , a 4 ■ a 5 ■ a ^-2 ,则该数列前15项和A . 32 C . -1 D . -32 5 .设a 、b 是两条不相交的直线, 成立的一个充分条件是(A . a // 用且 b // -C . 丄：•且 B . a // ：•且 b L ■:D . a 在:•内的射影与b 在］内的射影平行4. A .充要条件13 .(不等式选讲选做题)X 「1 (x ：： 1)设f(x )「込3 (X 二且x=0)，则不等式 f (x)_1的解集 .x ” _是 ______________________ ； 14. (坐标系与参数方程选做题)直线；-co^=2上的点M 到圆亍=2sinn 的切线长的最小值是 __________ ； 15. (几何证明选讲选做题)一 1圆O 的两条弦AE 、 CD 相交于圆内一点P,且AP=PB=4, PC=寸pD,则 CD =_______________________ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤.16. (本小题满分12分)、，A y已知函数 f (x) =2sin 2x+sin 2x —1,x^R (1) 求f (x)取得最大值时x 的集合； 2-(2)在平面直角坐标系中画出函数f (x)在[0,兀]上的图象• - 17. (本小题满分12分)—__已知函数f(x)」g(x+a —2),其中a 为大于零的常数.sx(1) 求函数f(x)的定义域；(2) 若对任意X ・[2, ■：：)，恒有f(x) 0，试确定a 的取值范围 18. (本小题满分14分)已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且.DAB =60 ,AD =A A ,F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点. (1) 求证：直线MF//平面ABCD ;(2) 求证：平面 AFC 1丄平面ACC 1A 1;(3) 求平面AFC 1与平面ABCD 所成二面角的大小19. (本小题满分14分)已知偶函数f (x),对任意X 1,X 2, R ， 恒有 f (x^-x 2) f (咅)亠 f (x 2)亠2XM T ，求(1) f (0)的值； (2) f (x)的表达式；(3)令 F(x) =a [f (x)] (a ■ 0且 a = 1)，求 F(x)在(0,上的最AB值.20 (本小题满分14分)数列:a n /的各项均为正值，a1 =1，对任意n・N*，a2.-^4a n(a n 1)，b n ^log2(a n 1)都成立.(1)求数列?的通项公式；（2）当k 7且k・N*时，证明：对任意n・N*都有丄•亠1—-成b n b n 申b n _|2 b nkJ 2立.21.（本小题满分14分）已知双曲线C的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率.2，一条准线的方程为•一2x 一1 =0.（1）求双曲线C的方程；（2）设直线I过点A（0,1）且斜率为k （k>0 ），问：在双曲线C的右支上是否存在唯一点B，它到直线I的距离等于1。
2009高考数学模拟试题13套数学8
数学(理科)说明：本试卷共6页，21小题，满分150分•考试用时120分钟. 参考公式：如果事件 A, B 互斥，那么P(A B) = P(A) P(B) • 如果事件A, B 相互独立，那么 P(A B)二P(A)・P(B) •2x + y W 40, x +2y W 50,4.若变量x , y 满足则z=3x ・2y 的最大值是()x > 0, J 》0，A .①②B .①③C .①④D .②④6.已知命题p:所有有理数都是实数， 命题q:正数的对数都是负数， 则下列命题中为真命题的是 ()普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷)2009. 5. 18一、选择题：本大题共 项是符合题目要求的. 8小题，每小题 5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有1.1 -i 1 i2 2(1 i) (1-i)B . —i C. 1 D. —12. 3.设x o 是方程In x ，x=4的解，贝U x o 属于区间(A. ( 0，1)B. (1，2)C. (2, 3)3.为了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n 名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频 率分布直方图所示，且从左到右第一小组的频 数是100,则n = ___________ 0.0)6- 0XH2■十— 0.008-A . 1000B . 10000 C. 2000 D.3000D. (3，4)49.5 74J 99.3 124.5 1495⑵(3)⑷ ⑸C • （—p ） （—q ）D •R 有大于零的极值点，则（10.已知（1 kx 2）6 （ k 是正整数）的展开式中， x 8的系数小于120，贝U k = _______ 11.抛物线y =-x 2与直线y =5围成的图形的面积是 12 •如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（ 2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推•设由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为a n ,则a 6 =A • (—p) qB • p q 7.设 a R ，若函数 y =e ax3x , (—p) (—q)) A . a I 、「3B . a ：： -32&已知曲线C : y =2x ，点A (0, 1 D. a :: 一3—2）及点B （3, a ）,从点A 观察点B ,要使视线不被 住，则实数a 的取值范围是（ ）A . (4,+^)B . ( — 8, 4)C . (10,+^)D .(―汽 10)二、填空题：本大题共 7小题，考生作答 6小题，每小题5 分, 满分30分.（—）必做题（9--12题）9.执行右边的程序框图，若 p = 4，则输出的S =/输入（注：框图中的赋值符号 也可以写成 ”或“== I 11旳二越+ 1/输出31 r—£ +丄结束218£ —I~a3a4(二)选做题(13—15题，考生只能从中选做两题)13. 以知圆的直径AB=13cm,C是圆周上一点(不同于A, B点)，CD _AB于D, CD =6cm,则BD =14、点M ,N分别是曲线Psin日=2和P = 2cos日上的动点，贝U |MN|的最小值是_________ 。
广东省2009届高考数学选择填空模拟试题分类——极坐标与参数方程、几何证明
极坐标 参数方程 几何证明1．（深圳市第一次调研）在极坐标系中，过点4π⎛⎫⎪⎝⎭作圆4sin ρθ=的切线，则切线的极坐标方程是 ．2. （汕头一中综合测试）若直线340x y m ++=与圆⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）相切,则实数m 的值是_______3、（茂名市模拟）（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，4sin ρθ=是圆的极坐标方程，则点A (4,)6π到圆心C 的距离是 * ；4（江门市模拟）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线(cos 2sin 2)20ρθθ-+=被曲线C ：2=ρ所截得弦的 中点的极坐标为 ．5．（广州一模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线24sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ被圆4=ρ截得的弦长为__ . 6．（佛山质量检测一）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值是 .7．（中山市四校联考）在极坐标系中，过圆ρ=6cos θ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为8．（华师附中）在极坐标系中，直线l 的方程为sin 3ρθ=，则点(2,)6π到直线l 的距离为 ．9．（华师附中）设(,)p x y 是曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数）上任意一点，则yx 的取值范围是 ．10. （惠州第三次调研）在极坐标系中,过圆6cos ρθ=的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ．11．（湛江测试）在极坐标系中，若过点)0,3(A 且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，则=||AB _________ _．12. （惠州二次调研） 已知直线:40l x y -+=与圆{12cos 12sin :x y C θθ=+=+，BCDOAPP 则C 上各点到l 的距离的最小值为_______．几何证明选讲13．（惠州二次调研）如图，△ABC 中， DE ∥BC ， DF ∥AC ，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_______.14．（湛江测试）如图，已知PA 、PB 是圆O 的切线，A 、B 分别为切点，C 为圆O 上不与A 、B 重合的另一点，若∠ACB = 120°，则∠APB = ．15．（惠州第三次调研）如图，PA 切O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，OB=PB=1，OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为 .16．（中山市四校联考）如右图，PA 切圆O 于点A ．割线PBC 经过圆心O ， OB=PB=1，OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为 。
2009年广东省高考数学试卷(文科)答案与解析
2009年广东省高考数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分,满分50分）1．(5分)（2009•广东)已知全集U=R，则正确表示集合M=｛﹣1，0,1}和N=｛x｜x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】先化简集合N,得N={﹣1，0｝，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，得N=｛﹣1，0}．∵M=｛﹣1,0，1｝，∴N⊂M，故选B．【点评】本小题主要考查V enn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．2．(5分）（2009•广东）下列n的取值中，使i n=1（i是虚数单位）的是(）A．n=2 B．n=3 C．n=4 D．n=5【考点】虚数单位i及其性质．【专题】数系的扩充和复数．【分析】要使的虚数单位的n次方等于1，则n只能是4的整数倍,在本题所给的选项中，只有数字4符合题意，得到结果．【解答】解：∵要使i n；=1，则n必须是4的整数倍,在下列的选项中只有C符合题意，故选C【点评】本题考查虚数单位及性质,是一个基础题,题目若出现一定是一个必得分题目，不要忽视对这种简单问题的解答．3．（5分）（2009•广东）已知平面向量=（x，1），=(﹣x，x2)，则向量+（)A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】先做出两个向量的和，横标和纵标都用含x的代数式表示，结果和的横标为零,得到和向量与纵轴平行，要熟悉几种特殊的向量坐标特点,比如：与横轴平行的向量、与纵轴平行的向量．【解答】解:+=（0，1+x2)，1+x2≠0,故+平行于y轴．故选C【点评】本题要求从坐标判断向量的特点，即用到向量的方向又用到向量的大小,大小和方向是向量的两个要素,分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．4．（5分）（2009•广东）若函数y=f（x）是函数y=a x﹣a（a＞0,且a≠1）的反函数，且f（)=1,则函数y=()A．log2x B．C．D．2x﹣2【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（）=1可得f﹣1（1)=，即a1﹣a =，解出a的值,即得函数y的解析式．【解答】解：∵f（）=1,∴f﹣1(1）=，由题意知a1﹣a =，∴a=2，y=a x﹣a(a＞0，且a≠1）y=2x﹣2，故选D．【点评】本题考查反函数的定义和反函数的求法,函数与反函数的关系．5．(5分）（2009•广东）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=() A．B．C．D．2【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3•a9=2a25化简得到关于q的方程,由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2•a1q8=2（a1q4）2,即q2=2,又因为等比数列{a n}的公比为正数，所以q=,故a1=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值,是一道中档题．6．(5分）（2009•广东）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【考点】平面与平面垂直的判定;平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】从直线与平面平行与垂直,平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果．【解答】解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确．②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确．③垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确．故选：D．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定,是基础题．7．（5分）（2009•广东）已知△ABC中，∠A，∠B,∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=+，且∠A=75°，则b=（)A．2 B．4+2C．4﹣2D．﹣【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先根据三角形内角和求得B的值，进而利用正弦定理和a的值以及sin75°的值，求得b．【解答】解：如图所示．在△ABC中，由正弦定理得：=4，∴b=2．故选A【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用与已知三角形的两角与一边，解三角形；已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形；运用a:b：c=sinA：sinB:sinC解决角之间的转换关系．8．(5分)（2009•广东）函数f（x）=（x﹣3)e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞,2） B．（0,3）C．（1，4）D．（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】若求解函数f（x）的单调递增区间,利用导数研究函数的单调性的性质，对f（x）求导，令f′（x）＞0，解出x的取值区间，要考虑f（x）的定义域．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x)′=（x﹣2）e x,求f（x)的单调递增区间，令f′(x）＞0,解得x＞2，故选D．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性的这一性质，值得注意的是，要在定义域内求解单调区间．9．(5分）(2009•广东）函数y=2cos2(x﹣）﹣1是（)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式,求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2(x﹣)﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数,即函数y=2cos2(x﹣）﹣1是奇函数．故选A．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题．10．（5分）（2009•广东）广州2010年亚运会火炬传递在A，B,C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的距离（单位：百公里）见表．若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次,那么火炬传递的最短路线距离是（)A B C D EA 0 5 4 5 6B 5 0 7 6 2C 4 7 0 9 8.6D 5 6 9 0 5E 6 2 8.6 5 0A．20。
2009届全国名校高三模拟试题汇编——立体几何解答题
（2）求异面直线PC与AD所成的角的大小；
（3）求二面角 的大小．
18．解：
（1） …4分
（2）AD∥BC ∠PCB（或其补角）为异面直线PC与AD所成角
……………………………………8分
（3）作
为二面角 的平面角…………………………10分
…………………………………………12分
4、(湖北黄陂一中2009届高三数学综合检测试题)如图，在△ 中， , ， 为 的中点，沿 将△ 折起到△ 的位置，使得直线 与平面 成 角。
（3）当点E为C1C的中点时，平面A1BD⊥平面BDE…………9分
∵D、E分别为AC、C1C的中点
∴DE∥AC1∵AC1⊥平面A1BD
∴DE⊥平面A1BD
又DE 平面BDE
∴平面A1BD⊥平面BDE…………12分
8、(北京市东城区2009届高三部分学校月考)如图，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是AB与PD的中点.
（1）求证: ；
（2）求二面角 的正切值.
（1）证明：∵ , …………2分
∴ , …………3分
∴ ,而
∴ …………5分
（2）解：取 的中点 ，连 ， ,如图
∵ ∴ ∴ …………7分
又由（1）知 ，
∴ ,
∴ 为Байду номын сангаас面角 的平面角………9分
在 中， ,
∴ ,∴ …………10分
又
在 中，
即二面角 的正切值为 .…………12分
(1)若点 到直线 的距离为 ，求二面角 的大小；
(2)若 ，求 边的长。
解：(I)由已知，OC⊥OB，OC⊥OA′从而平面A′OB⊥平面ABC.
广东省2009届高三数学一模试题分类汇编——立体几何理科
广东省2009届高三数学一模试题分类汇编——立体几何一、选择题填空题 1、（2009广州一模）.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图3所示，则该几何体的侧面积为_______cm 2.802（2009广东三校一模）如图，设平面ααβα⊥⊥=CD AB EF ,, ，垂足分别为D B ,，若增加一个条件，就能推出EF BD ⊥.现有①;β⊥AC ②AC 与βα,所成的角相等;③AC 与CD 在β内的射影在同一条直线上;④AC ∥EF .那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是 1.A 个 2.B 个 3.C 个 4.D 个. C 3、（2009东莞一模）如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为 A ． 12πB.2C. 4D.4πA4、（2009番禺一模）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）．A ．12B ．32 C ．23D ．6 C5、（2009汕头一模）在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m ∥平面β；③若平面α与平面β的交线为m ，平面α内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面β； ④若平面α内的三点A, B, C 到平面β的距离相等，则α∥β．βαAEF B DC图3俯视图其中正确命题的个数为（ ）个。
A ．0B ．1C ．2D ．3 B 6、（2009湛江一模）用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图 如下图所示，则它的体积的最小值为 ，最大 值为 .10（2分），16（3分）.二、解答题 1、（2009广州一模）如图4，在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ， AB ⊥AC ，D 、E 、F 分别是棱PA 、PB 、PC 的中点，连接DE ，DF ，EF. (1)求证: 平面DEF ∥平面ABC ；(2)若PA=BC=2，当三棱锥P-ABC 的体积的最大值时，求二面角A-EF-D 的平面角的余弦值..(本题主要考查空间中的线面的位置关系、空间的角、几何体体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)证明:∵D 、E 分别是棱PA 、PB 的中点，∴DE 是△PAB 的中位线，∴DE ∥AB ，∵DE ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴DE ∥平面PAB ， ……2分∵DE ∩DF=D ，DE ⊂平面DEF ，DF ⊂平面DEF ，∴平面DEF ∥平面ABC. ……4分(2)求三棱锥P-ABC 的体积的最大值，给出如下两种解法： 解法1：由已知PA ⊥平面ABC ， AC ⊥AB ，PA=BC=2，∴AB 2 +AC 2 =BC 2=4，∴三棱锥P-ABC 的体积为ABC111V =PA S PA AB AC 332⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ ……6分22211AB AC 1BC 22AB AC 632323+=⨯⨯⨯≤⨯=⨯=. 当且仅当AB=AC 时等号成立，V 取得最大值，其值为23，此时解法2：设AB=x ，在△ABC 中，AC (0<x<2)， ∴三棱锥P-ABC 的体积为ABC111V =PA S PA AB AC 332⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 13= ……6分 ABCPDEF主视图==∵0<x<2，0<x2<4，∴当x2=2，即x时，V取得最大值，其值为23，此时……8分求二面角A-EF-D的平面角的余弦值..，给出如下两种解法：解法1：作DG⊥EF，垂足为G，连接AG，∵PA⊥平面ABC，平面ABC∥平面DEF，∴P A⊥平面DEF，∵EF⊂平面DEF，∴ P A⊥EF.∵DG∩PA=D，∴EF⊥平面PAG，AG⊂平面PAG，∴EF⊥AG，∴∠AGD是二面角A-EF-D的平面角. ……10分在Rt△EDF中，DE=DF=1AB=22，1EF BC=12=，∴1DG2=.在Rt△ADG中，AG=2==，∴1DGAGD=AG52∠==∴二面角A-EF-D……14分解法2：分别以AB、AC、AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系A-xyz，则A(0，0，0)，D(0，0，1)，E(2，0，1)，F(0，2，1). ∴22AE(01)EF(22==-，，，，设n(x y z)=，，为平面AEF的法向量，则n AE0n EF0⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，A CPDEFG即x +z 00=⎨⎪=⎪⎩，令x，则y ，z=－1, ∴n (221)=-，为平面AEF 的一个法向量. ……11分 ∵平面DEF 的一个法向量为DA (001)=-，，，∴n DA cos n DA |n ||DA |(<>===，，，……13分 而n 与DA 所成角的大小等于二面角A-EF-D 的平面角的大小.∴二面角A-EF-D 的平面角的余弦值为5……14分 2、（2009广东三校一模）如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,a CB DC AD ===,60=∠ABC ,平面⊥ACFE 平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,a AE =,点M 在线段EF 上.(1)求证:⊥BC 平面ACFE ;(2)当EM 为何值时,AM ∥平面BDF ?证明你的结论; (3)求二面角D EF B --的平面角的余弦值. （Ⅰ）在梯形ABCD 中，CD AB // ，︒=∠===60,ABC a CB DC AD ∴四边形ABCD 是等腰梯形， 且︒︒=∠=∠=∠120,30DCB DAC DCA︒=∠-∠=∠∴90DCA DCB ACB BC AC ⊥∴ 2分又 平面⊥ACFE 平面ABCD ，交线为AC ， ⊥∴BC 平面ACFE 4分 （Ⅱ）解法一、当a EM 33=时，//AM 平面BDF ，5分在梯形ABCD 中，设N BD AC =⋂，连接FN ，则2:1:=NA CN 6分a EM 33=，而a AC EF 3==2:1:=∴MF EM ， 7分 AN MF //∴，∴四边形ANFM 是平行四边形，NF AM //∴ 8分又⊂NF 平面BDF ，⊄AM 平面BDF //AM ∴平面BDF 9分M FECDBB解法二：当a EM 33=时，//AM 平面BDF ，由（Ⅰ）知，以点C 为原点，CF CB CA ,,所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 5分则)0,0,0(C ，)0,,0(a B ，)0,0,3(a A ，21,23(a D -),0,0(a F ，),0,3(a a E ⊄AM 平面BDF ，∴//AM 平面BDF ⇔→AM 与→FB 、→FD 共面，也等价于存在实数m 、n ，使→→→+=FD n FB m AM ，设→→=EF t EM .)0,0,3(a EF -=→，)0,0,3(at EM -=→),0,3(a at EM AE AM -=+=∴→→→又),21,23(a a a FD --=→，),,0(a a FB -=→， 6分从而要使得：),21,23(),,0(),0,3(a a a n a a m a at --+-=-成立， 需⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=-==-an am a an m a an at 210233，解得31=t 8分∴当a EM 33=时，//AM 平面BDF 9分 （Ⅲ）解法一、取EF 中点G ，EB 中点H ，连结DG ，GH ，DHEF DG DF DE ⊥∴=, ⊥BC 平面ACFE EF BC ⊥∴又FC EF ⊥ ，FB EF ⊥∴，又FB GH // ，GH EF ⊥∴222DB DE BE +=∴DGH ∠∴是二面角D EF B --的平面角. 6分在BDE ∆中,a AB AE BE a DB a DE 5,3,222=+===︒=∠∴90EDB ,a DH 25=∴. 7分 又a GH a DG 22,25==. 8分 ∴在DGH ∆中，由余弦定理得1010cos =∠DGH , 9分 即二面角D EF B --的平面角的余弦值为1010.解法二:由(Ⅰ)知,以点C 为原点，CF CB CA ,,建立空间直角坐标系,则)0,0,0(C ,)0,,0(a B ，)0,0,3(a A )0,21,23(a a D -，),0,0(a F ，),0,3(a a E 过D 作DG ⊥垂足为G . 令)0,0,3()0,0,3(a a FE FG λλλ===→→,),0,3(a a FG CF CG λ=+=→→→, ),21,233(a a a a CD CG DG -=-=→→→λ 由→→⊥EF DG 得,0=⋅→→EF DG ,21=∴λ),21,0(a a DG =∴→,即),21,0(a a GD --=→ 11分,//,EF AC AC BC ⊥ EF BC ⊥∴,EF BF ⊥∴∴二面角D EF B --的大小就是向量→GD 与向量→FB 所夹的角. 12分),,0(a a FB -=→13分→→→→→→⋅⋅>=<FBGD FB GD FB GD ,cos 1010=即二面角D EF B --的平面角的余弦值为1010. 14分 3、（2009东莞一模）如图，在长方体1,1,11111>==-AB AA AD D C B A ABCD 中，点E 在棱AB 上移动，小蚂蚁从点A 沿长方体的表面爬到点C 1，所爬的最短路程为22.（1）求证：D 1E ⊥A 1D ； （2）求AB 的长度；（3）在线段AB 上是否存在点E ，使得二面角BA41π的大小为D EC D --。
2009高考数学模拟试题13套数学8
数学(理科)说明：本试卷共6页，21小题，满分150分•考试用时120分钟. 参考公式：如果事件 A, B 互斥，那么P(A B) = P(A) P(B) • 如果事件A, B 相互独立，那么 P(A B)二P(A)・P(B) •2x + y W 40, x +2y W 50,4.若变量x , y 满足则z=3x ・2y 的最大值是()x > 0, J 》0，A .①②B .①③C .①④D .②④6.已知命题p:所有有理数都是实数， 命题q:正数的对数都是负数， 则下列命题中为真命题的是 ()普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷)2009. 5. 18一、选择题：本大题共 项是符合题目要求的. 8小题，每小题 5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有1.1 -i 1 i2 2(1 i) (1-i)B . —i C. 1 D. —12. 3.设x o 是方程In x ，x=4的解，贝U x o 属于区间(A. ( 0，1)B. (1，2)C. (2, 3)3.为了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n 名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频 率分布直方图所示，且从左到右第一小组的频 数是100,则n = ___________ 0.0)6- 0XH2■十— 0.008-A . 1000B . 10000 C. 2000 D. 3000D. (3，4)49.5 74J 99.3 124.5 1495⑵(3)⑷ ⑸C • （—p ） （—q ）D •R 有大于零的极值点，则（10.已知（1 kx 2）6 （ k 是正整数）的展开式中， x 8的系数小于120，贝U k = _______ 11.抛物线y =-x 2与直线y =5围成的图形的面积是 12 •如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（ 2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推•设由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为a n ,则a 6 =A • (—p) qB • p q 7.设 a R ，若函数 y =e ax3x , (—p) (—q)) A . a I 、「3B . a ：： -32&已知曲线C : y =2x ，点A (0, 1 D. a :: 一3—2）及点B （3, a ）,从点A 观察点B ,要使视线不被 住，则实数a 的取值范围是（ ）A . (4,+^)B . ( — 8, 4)C . (10,+^)D .(―汽 10)二、填空题：本大题共 7小题，考生作答 6小题，每小题5 分, 满分30分.（—）必做题（9--12题）9.执行右边的程序框图，若 p = 4，则输出的S =/输入（注：框图中的赋值符号 也可以写成 ”或“== I 11旳二越+ 1/输出31 r—£ +丄结束218£ —I~a3a4(二)选做题(13—15题，考生只能从中选做两题)13. 以知圆的直径AB=13cm,C是圆周上一点(不同于A, B点)，CD _AB于D, CD =6cm,则BD =14、点M ,N分别是曲线Psin日=2和P = 2cos日上的动点，贝U |MN|的最小值是_________ 。
广东省2009届高三模拟试题分类汇总--圆锥曲线
广东省2009届高三数学模拟试题分类汇总——圆锥曲线一、选择题1、（2009揭阳）若点P 到直线1y =-的距离比它到点(03)，的距离小2，则点P 的轨迹方程为（ ）AA. 212x y =B.212y x =C.24x y =D.26x y = 2、（2009吴川）若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22,则a 的值为（ ）C A ．-2或2B2321或 C ．2或0 D ．-2或03、（2009广东四校）设F 1、F 2为曲线C 1： x 26 + y 22 =1的焦点，P 是曲线2C ：1322=-y x 与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为（ ）C (A) 14(B) 1(C) 2(D) 2 24、（2009珠海）经过抛物线x y 22=的焦点且平行于直线0523=+-y x 的直线l 的方程是（ A ）A.0346=--y xB. 0323=--y xC.0232=-+y xD. 0132=-+y x5、（2009惠州）若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） DA ．2-B ．2C ．4-D ．46、（2009汕头）如图，过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（ ）B A ．x y 232=B ．x y 32=C ．x y 292=D ．x y 92=7、（2009广东六校）以141222=-x y 的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为（ ）DA ．1526422=+y x B. 1121622=+y x C. 141622=+y x D.116422=+y x8、（2009广州）已知双曲线19222=-y ax ()0>a 的中心在原点, 右焦点与抛物线x y 162=的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( ) D A.54 B. 55558 C. 45 D. 774二、解答题1、（2009珠海二中）已知点M 在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上, 以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点F .(1)若圆M 与y 轴相切,求椭圆的离心率；(2)若圆M 与y 轴相交于B A ,两点,且ABM ∆是边长为2的正三角形，求椭圆的方程. 解：(1)设),(00y x M ，圆M 的半径为. 依题意得||00y r c x ===将c x =0代入椭圆方程得：ab y 20=，所以c a b =2，又222c a b -= 从而得 022=-+a ac c ，两边除以2a 得：012=-+e e解得：251±-=e ，因为 )1,0(∈e ，所以 215-=e .(2)因为ABM ∆是边长为2的正三角形，所以圆M 的半径2=r ，M 到圆y 轴的距离3=d 又由(1)知：ab r 2=，c d =所以，3=c ，22=ab 又因为 222c b a =-,解得：3=a , 622==a b 所求椭圆方程是：16922=+y x2、（2009吴川）已知圆C ：224x y +=.（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =l 的方程； （2）过圆C 上一动点M 作平行于轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线. 解（Ⅰ）①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，l 与圆的两个交点坐标为()3,1和()3,1-，其距离为32，满足题意…………………… 2分 ②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为()12-=-x k y ，即02=+--k y kx …………………………………………………… 3分设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d ∴1|2|12++-=k k ，34k =， 故所求直线方程为3450x y -+= ……………………………………5分 综上所述，所求直线为3450x y -+=或1=x …………………… 6分 （Ⅱ）设点M 的坐标为()00,y x ，Q 点坐标为()y x ,则N 点坐标是()0,0y …………………… 7分∵OQ OM ON =+ ，∴()()00,,2x y x y = 即x x =0，20yy =……………………9分 又∵42020=+y x ，∴4422=+y x …………………………… 10分 由已知，直线m //ox 轴，所以，0y ≠，…………………………… 11分∴Q 点的轨迹方程是221(0)164y x y +=≠，…………………… 12分轨迹是焦点坐标为12(0,F F -，长轴为8的椭圆，并去掉(2,0)±两点。
2009年新课标地区高考数学试题汇编 立体几何(理科)部分
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题汇编立体几何(理科)部分1. (广东5)给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．.③和④ Ｄ．②和④ D2.（宁夏海南11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积 （单位：c 2m ）为（A ）48+122 （B ）48+242 （C ）36+122 （D ）36+242 解析：选A.3. (宁夏海南8) 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且22EF =，则下列结论中错误的是 （A ）AC BE ⊥ （B ）//EF ABCD 平面（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值 （D ）异面直线,AE BF 所成的角为定值解析：A 正确，易证11;AC D DBB AC BE ⊥⊥平面，从而B 显然正确，//,//EF BD EF ABCD ∴平面易证；C 正确，可用等积法求得；D 错误。
选D.4.(山东4) 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.223π+ B. 423π+ C. 2323π+ D. 2343π+【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面22侧(左)视图22 2 正(主)视图边长为2，高为3，所以体积为()21232333⨯⨯=所以该几何体的体积为2323π+. 答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地 计算出.几何体的体积.5.(辽宁11)正六棱锥P-ABCDEF 中，G 为PB 的中点，则三棱锥D-GAC 与三棱锥P-GAC 体积之比为（A ）1：1 （B ）1：2 （C ）2：1 （D ）3：2 答案：C 解析：连接FC 、AD 、BE ，设正六边形 的中心为O ，连接AC 与OB 相交点H ，则GH∥PO，故GH⊥平面ABCDEF ， ∴平面GAC⊥平面ABCDEF 又DC⊥AC，BH⊥AC， ∴DC⊥平面GAC ，BH⊥平面GAC ， 且DC=2BH ，故三棱锥D-GAC 与三棱锥P-GAC 体积之比为2：1。
广东省2009届高考数学选择填空模拟试题分类——直线和圆
直线与圆3．（华师附中）直线30ax y ++=的倾斜角为120°，则a 的值是A ．3B ．3-CD ．10．（湛江测试）已知在∆ABC 中，︒=∠90ACB ，BC = 4，AC = 3，P 是AB 上一点，则点P 到AC ，BC 的距离乘积的最大值是A. 2B. 3C. 4D. 58．己知向量(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==，a 与b 的夹角为60°，直线cos sin 0x y αα-=与圆221(cos )(sin )2x y ββ-++=的位置关系是 A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．随,αβ的值而定 ⒋（江门市模拟）已知)1 , 1(-A 、)1 , 3(B 、)3 , 1(C ，则ABC ∆的BC 边上的高所在直线方程为A.0=+y xB.02=+-y xC.02=++y xD.0=-y x5．（广州一模）已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行， 则a 的值为A. 10-B. 2C. 5D. 17 5（佛山质量检测一）直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是A ．1B ．1-C ．2- 或1-D ．2-或17. （韶关第一次调研）圆074422=+--+y x y x 上的动点P 到直线0=+y x 的最小距离为A ．1B ． 122-C ．2 D ． 229. （中山市四校联考）若曲线241:x y C -+=与直线4)2(:+-=x k y l 有两个不同交点,实数k 的取值范围是 ( ) A.]43125，（ B.），（∞+125 C.]4331[， D.），（1250 10. （惠州第三次调研）一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路程是（ ）A ．1B ．C ．4D ．512. （惠州第三次调研） 垂直于直线2610x y -+=且与曲线3231y x x =+-相切的直线方程的一般式是 ．6．（湛江测试）若过点A (3 , 0 ) 的直线l 与曲线 1)1(22=+-y x 有公共点，则直线l 斜率的取值范围为A ．(3-, 3 )B ．[3-, 3 ]C ．(33-, 33 )D ．[33-, 33 ] 9. （惠州二次调研） 设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x 2+y 2=2相切,则a 的值为( )A. B.±2 C.± D.±4。
高考数学-立体几何选择填空
B．若侧棱的长小于底面的变长，则 的取值范围为
C若侧棱的长大于底面的变长，则 的取值范围为
D若侧棱的长大于底面的变长，则 的取值范围为
二、填空题
36、在长方形 中， ， ， 为 的中点， 为线段 （端点除外）上一动点．现将 沿 折起，使平面 平面 ．在平面 内过点 作 ， 为垂足．设 ，则 的取值范围是．(1/2,1)
A．πB. 2πC.3πD.
6、如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是B
A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
C．等腰四锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
7、给出下列四个命题:
50、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AB1，BC1上的点，且满足AM＝BN，有下列4个结论：①MN⊥AA1；②MN∥AC；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN⊥BB1D1D。其中正确的结论的序号是_________
A． B． C． D．
9、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为A
（A）(B)(C)(D)
10、如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′＝A
（A）2∶1（B）3∶1（C）3∶2（D）4∶3
44、已知正三棱柱 的底面边长为1，高为8，一质点自 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 点的最短路线的长为.
45、若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为 ,则 =______√6/3
广东省2009届高考数学选择填空模拟试题分类——立体几何
立体几何1．（佛山质量检测一）设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是A ．若,,//,m n m n αβ⊥⊥则//αβB ．若//,//,//m n αβαβ，则//m nC ．若,//,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥D ．若//,//,//,m n m n αβ则//αβ 2．（惠州二次调研）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π3（江门市模拟）已知a 、b 是两异面直线，b a ⊥，点a P ∉且b P ∉．下列命题中，真命题是A.在上述已知条件下，一定存在平面α，使α∈P ，α//a 且α//b ．B.在上述已知条件下，一定存在平面α，使α∉P ，α⊂a 且α⊥b ．C.在上述已知条件下，一定存在直线c ，使c P ∈，c a //且c b //．D.在上述已知条件下，一定存在直线c ，使c P ∉，c a ⊥且c b ⊥．4（惠州第三次调研）已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖5．（中山市四校联考）一个空间几何体的三视图及部分数据如右图所示，则这个几何体的体积是 . 6．（中山市一模）已知直线a 、b 、c 和平面M ，则a//b 的一个充分条件是A ．a//M ，b//MB ．a ⊥c ，b ⊥cC ．a 、b 与平面M 成等角D ．a ⊥M ，b ⊥M ． 7. （广州一模）一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图3所示，则该几何体的侧面积为 cm 2.8．（深圳市第一次调研）已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，正视图侧视图俯视图1则直线21//l l 的一个充分条件是A ．α//1l 且α//2lB ．α⊥1l 且α⊥2lC ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l 9．（湛江测试图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为A ．9与13B ．7与10C ．10与16D ．10与1510. （韶关第一次调研）已知两个不同的平面α、β个命题①若α⊥m n m ,//，则α⊥n ②若βαβα//,,则⊥⊥m m ③若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m④若n m n m //,,,//则=βαα其中正确命题的个数是 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个11．（深圳市第一次调研）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A ．π32B ．π16C ．π12D ．π812. （汕头一中综合测试）设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是A.若,,//,m n m n αβ⊥⊥则//αβB.若//,//,//m n αβαβ，则//m nC.若,//,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥D.若//,//,//,m n m n αβ则//αβ 13、（茂名市模拟）如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（ ）俯视图左视图主视图俯视图主视图B C DA。
高考数学-立体几何选择填空
高考立体几何选择填空专练班别：__________ 姓名：_________ 一、选择题：（只有一个选项是正确） 1、表面积为23 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为AA ．23πB ．13πC ．23π D ．223π 2、平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是A（A ）一条直线 （B ）一个圆（C ）一个椭圆 （D ）双曲线的一支3、过平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB 1D 1平行的直线有DA.4条B.6条C.8条D.12条4、棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1, 则图中三角形(正四面体的截面)的面积是CA.22B.322 3 5、过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是AA ．π B. 2π C. 3π D. π326、如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题．．．是B A ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上7、给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行. ③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等,则12,l l 互相平行.④若直线12,l l 是异面直线,则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线.其中假．命题的个数是D (A)1 (B)2 (C)3 (D)48、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是CA ．16πB ．20πC ．24πD ．32π9、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为A（A ）316 (B )916 (C )38 (D )93210、如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为π4和π6，过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′、B ′，则AB ∶A ′B ′＝A（A ）2∶1 （B ）3∶1 （C ）3∶2 （D ）4∶311、已知平面α外不共线的三点A,B,C 到α的距离都相等,则正确的结论是DA.平面ABC 必平行于αB.平面ABC 必与α相交C.平面ABC 必不垂直于αD.存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内12、若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 A（A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件13、已知球O 的半径是1，A 、B 、C 三点都在球面上，A 、B 两点和A 、C 两点的球面距离都是4π，B 、C 两点的球面距离是3π，则二面角B OA C --的大小是C （A ）4π B ）3π （C ）2π （D ）23π 14、正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是D （A ）4π （B ）8π （C ）12π （D ）16π15、对于任意的直线l 与平同α , 在平面a 内必有直线m , 使m 与l C(A)平行 （B ）相交 (C)垂直 (D)互为异面直线16、正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与面ACC 1A 1所成角的正弦等于A(A) 4 (B)4 (C) 2 (D) 217、已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于AA B C ．2 D 18、设n m l ,,均为直线,其中n m ,在平面α内，则“l ⊥α”是“l m l n ⊥⊥且”的A (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件19、把边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角, 折成直二面角后, 在A ,B ,C ,D 四点所在的球面上, B 与D 两点之间的球面距离为 C (A)22π (B)π (C)2π (D)3π 20、半径为1的球面上的四点D C B A ,,,是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离为C（A ）)33arccos(- （B ）)36arccos(- （C ）)31arccos(-（D ）)41arccos(- 21、棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别 是棱AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为DA ．2 B ．1 C ．12+ D 22、正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为H ，则下列命题中错误．．的命D A ．点H 是1A BD △的垂心 B ．AH 垂直平面11CB DC ．AH 的延长线经过点1CD ．直线AH 和1BB 所成角为4523、四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且2CD =，AB =A B ，间的球面距离是CA ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π624、在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一点，且A 1G =λ（0≤λ≤1），则点G 到平面D 1EF 的距离为DA.3B.22C.32λ D.5525、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h 1，h 2，h 3，则h 1:h 2:h 3= BA ．3:1:1B ．3:2:2C ．3:2:2D ．3:2:326、已知三棱锥S ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB 上，SO ⊥底面ABC ，2AC r =，则球的体积与三棱锥体积之比是DA ．πB ．2πC ．3πD ．4π 27、若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成CA ．5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分28、设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都是2π，且二面角B OA C --的大小是3π，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是C （A ）76π （B ）54π （C ）43π （D ）32π 29、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是C（A ）433 (B)33 (C) 43 (D) 123. 30、已知二面角α-l -β为60 ，动点P 、Q 分别在面α、β内，P 到β3Q 到α的距离为23P 、Q 两点之间距离的最小值为C(A) (B)2 (C) 23 (D)431、在半径为3的球面上有C B A 、、三点，ABC ∠=90°，BC BA =, 球心O 到平面ABC 的距离是223，则C B 、两点的球面距离是B A. 3π B. π C. π34 D.2π 32、正六棱锥P －ABCDEF 中，G 为PB 的中点，则三棱锥D －GAC 与P －GAC 体积之比为C （A ）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2 33、如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬060纬线长和赤道长的比值为C（A ）0.8 （B ）0.75 （C ）0.5 （D ）0.2534、已知二面角l αβ--的大小为050，P 为空间中任意一点，则过点P 且与平面α和平面β所成的角都是025的直线的条数为BA ．2B ．3C ．4D ．535、在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，顶点1B 到对角线1BD 和到平面11A BCD 的距离分别为h 和d ，则下列命题中正确的是CA ．若侧棱的长小于底面的变长，则h d的取值范围为(0,1) B ．若侧棱的长小于底面的变长，则h d的取值范围为223()23 C 若侧棱的长大于底面的变长，则h d 的取值范围为23(2)3 D 若侧棱的长大于底面的变长，则h d 的取值范围为23()3+∞二、填空题36、在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点．现将AFD ∆沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ．在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足．设AK t =，则t 的取值范围是 ．(1/2,1)37、直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于 。
广东省2009届高考数学选择填空模拟试题分类——函数
函数10．（中山市一模）函数34(2)()2(2)1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩，则当()1f x ≥时，自变量x 的取值范围为A ．5[1,]3B ．5[,3]3C ．5(,1)[,)3-∞+∞ D ．5(,1)[,3]3-∞ 13．（中山市一模）已知函数)(x f 满足，002)2()(≥<⎩⎨⎧+=x x x f x f x，则)5.7(-f = . 9．（深圳九校联考）已知函数()x f 是定义域为R 上的偶函数,且()()1f x f x +=-.若()x f 在[]0,1-上是减函数,则()x f 在[]3,2上是A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数9．（湛江测试）函数221ln )(x x x f -=的图象大致是A ．B ．C ．D ．2．（华师附中）与函数lg(21)0.1x y -=的图象相同的函数解析式是A ．121()2y x x =->B ．121y x =-C ．11()212y x x =>- D ．1||21y x =-4（深圳九校联考） 0.70.5log 0.6,0.5,0.8a b c -===的大小关系是A ．a b c << B.c b a << C ．b a c << D ．c a b <<9. （韶关第一次调研）已知函数()21log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则()1f x 的值为A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于10. （韶关第一次调研）已知函数()2,f x x bx c =++其中04,04b c ≤≤≤≤.记函数满足()()21213f f ≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩的事件为A,则事件A 的概率为 A ．58 B ．12C ．38 D ．1411. （深圳九校联考）设函数(]812,,1,()log ,(1,).xx f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩则满足41)(=x f 的x 值为________;10．（中山市四校联考）已知函数)(x f y =)(R x ∈满足)()2(x f x f =+，且]1,1[-∈x 时，2)(x x f =，则)(x f y =与x y 5log =的图象的交点个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 68．（深圳市第一次调研）若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，则函数b a x g x+=)(的大致图像是A ．B ．C ．D ．10. （汕头一中综合测试） 若函数)(x f y =的图象如右下图所示, 则函数)1(x f y -=的图象大致为（⒑（江门市模拟）当函数的自变量取值区间与值域区间相同时，我们称这样的区间为该函数的保值区间．函数的保值区间有] , (m -∞、] , [n m 、) , [∞+n 三种形式．以下四个二次函D.C.A. B.∙ ∙∙ ∙ 数图象的对称轴是直线l ，从图象可知，有2个保值区间的函数是10．（深圳市第一次调研）设()11xf x x+=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===则()2009=f xA ．1x-B ．xC ．11x x -+ D ．11xx+- 8．（中山市四校联考）函数xx y ||lg =的图象大致是 （ ）10. （佛山质量检测一）定义:设M 是非空实数集,若∃a M ∈,使得对于x M ∀∈,都有()x a x a ≤≥，则称a 是M 的最大（小）值.若A 是一个不含零的非空实数集,且0a 是A的最大值,则A. 当00a >时,10a -是集合1{|}x x A -∈的最小值 B. 当00a >时,10a -是集合1{|}xx A -∈的最大值C. 当00a <时,10a --是集合1{|}x x A --∈的最小值D. 当00a <时,10a --是集合1{|}x x A --∈的最大值9．（华师附中）在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=。
广东省高考数学试题分类汇编——立体几何
俯视图广东省2009届高考数学试题分类汇编——立体几何一、选择题1、（2009揭阳）某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的三面护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计）（ ）DA. 240000cm B 240800cmC. 21600(22cmD. 241600cm2、（2009广东五校）在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中，真命题是（ ）B （A ）若l β⊂，且αβ⊥，则l α⊥ （B ）若l β⊥，且//αβ，则l α⊥（C ）若m αβ=，且l m ⊥，则//l α（D ）若l β⊥，且αβ⊥，则//l α3、（2009番禺）一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为（ ）AA ．12π B ．2 C．4D ．4π 4、（2009吴川）已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，则下列命题不正确．．．的是( )D A ．//,,m αβα⊥则m β⊥ B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．n ∥α，n ⊥β，则α⊥β D ．m ∥β，m ⊥n ，则n ⊥β 5、（2009北江中学）如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，主视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（ ）B A ．324 B ．334 C ．354 D ．不确定 6、（2009北江中学）已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,；②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂；③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂ 其中正确的命题是 （ ） DA ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7、（2009珠海）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ C ）A ．313cmB ．323cmC ．343cmD ．383cm8、（2009潮州）设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：① x 、y 、z 均为直线；② x 、y 是直线，z 是平面；③ z 是直线，x 、y 是平面；④ x 、y 、z 均为平面。
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立体几何
8．（佛山质量检测一）设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是
A ．若,,//,m n m n αβ⊥⊥则//αβ
B ．若//,//,//m n αβαβ，则//m n
C ．若,//,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥
D ．若//,//,//,m n m n αβ则//αβ 7．（惠州二次调研）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A ．9π
B ．10π
C ．11π
D ．12π
⒐（江门市模拟）已知a 、b 是两异面直线，b a ⊥，点a P ∉且b P ∉．下列命题中，真命题是
A.在上述已知条件下，一定存在平面α，使α∈P ，α//a 且α//b ．
B.在上述已知条件下，一定存在平面α，使α∉P ，α⊂a 且α⊥b ．
C.在上述已知条件下，一定存在直线c ，使c P ∈，c a //且c b //．
D.在上述已知条件下，一定存在直线c ，使c P ∉，c a ⊥且c b ⊥．
（惠州第三次调研）2．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A ．,,m n m n αα若则‖‖‖
B ．,,αγβγαβ
⊥⊥若则‖
C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖
D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖
12．（中山市四校联考）一个空间几何体的三视图及部分数据如右图所示，则这个几何体的体积是 . 7．（中山市一模）已知直线a 、b 、c 和平面M ，则a//b 的一个充分条件是
A ．a//M ，b//M
B ．a ⊥c ，b ⊥c
C ．a 、b 与平面M 成等角
D ．a ⊥M ，b ⊥M ． 13. （广州一模）一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图3所示，
则该几何体的侧面积为 cm 2
.
2．（深圳市第一次调研）已知两条不同直线1l 和2l 及平面α
，
正视图
侧视图
俯视图
1
则直线21//l l 的一个充分条件是
A ．α//1l 且α//2l
B ．α⊥1l 且α⊥2l
C ．α//1l 且α⊄2l
D ．α//1l 且α⊂2l 8．（湛江测试
图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为
A ．9与13
B ．7与10
C ．10与16
D ．10与15
6. （韶关第一次调研）已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，命题
①若α⊥m n m ,//，则α⊥n ②若βαβα//,,则⊥⊥m m ③若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m
④若n m n m //,,,//则=βαα
其中正确命题的个数是 A ．0个 B ．1个 C ．2个
D ．3个
4．（深圳市第一次调研）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
A ．π32
B ．π16
C ．π12
D ．π8
9. （汕头一中综合测试）设,m n 是两条不同的直线，
,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是
A.若,,//,m n m n αβ⊥⊥则//αβ
B.若//,//,//m n αβαβ，则//m n
C.若,//,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥
D.若//,//,//,m n m n αβ则//αβ 4、（茂名市模拟）如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（ ）
俯视图
左视图
主视图
俯视图
主视图
B C D
A。