高中文科数学一轮复习1.2

§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件
1．命题的概念
在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．
2．四种命题及相互关系
3．四种命题的真假关系
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．
4．充分条件与必要条件
(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；
(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．
1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)“x2＋2x－3<0”是命题．(×)
(2)“sin 45°＝1”是真命题．(×)
(3)命题“三角形的内角和是180°”的否命题是三角形的内角和不是180°. (×)
(4)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题．(√)
(5)“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的必要不充分条件．(×)
(6)若α∈(0,2π)，则“sin α＝－1”的充要条件是“α＝3
2
π”．(√)
2．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是() A．若a≠－b，则|a|≠|b|
B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C ．若|a |≠|b |，则a ≠－b
D ．若|a |＝|b |，则a ＝－b 答案 D
解析 命题“若a ＝－b ，则|a |＝|b |”的逆命题为“若|a |＝|b |，则a ＝－b ”，故选D.
3．命题“若α＝π
4，则tan α＝1”的逆否命题是 ( )
A ．若α≠π
4，则tan α≠1
B ．若α＝π
4
，则tan α≠1
C ．若tan α≠1，则α≠π
4
D ．若tan α≠1，则α＝π
4
答案 C
解析 命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π
4”，故选C.
4．(2013·福建)已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 a ＝3时A ＝{1,3}，显然A ⊆B . 但A ⊆B 时，a ＝2或3.所以A 正确．
5．(2012·天津)设φ∈R ，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的 ( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由条件推结论和结论推条件后再判断． 若φ＝0，则f (x )＝cos x 是偶函数， 但是若f (x )＝cos(x ＋φ) (x ∈R)是偶函数，
则φ＝π也成立．故“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的充分而不必要条件．
题型一 四种命题及真假判断 例1 (1)下面是关于复数z ＝2
－1＋i
的四个命题： p 1：|z |＝2， p 2：z 2＝2i ，
p 3：z 的共轭复数为1＋i ，。