2012年高考数学双基达标练习(四)

2012年高考数学双基达标迎新练习（四）班级__________姓名__________学号__________成绩__________一、填空题（每小题5分，满分50分）1．设向量)0,3(-=a ，)6,2(-=b ，则b 在a 上的投影为__________。

2．已知复数yi x z +=，且3|2|=-z ，则xy 的最大值为__________。

3． 某校共有2500名学生，其中男生1300名，女生1200名，用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，则男生应抽取_________名.4．试写出函数]2,0[,)2(∈--=x a x x y 的最大值为2a 的一个必要不充分条件：______________。

5． 已知正四棱柱的一条对角线长为22，底面边长为1，则此正四棱柱的表面积为________。

6．数列}{n a 满足11=a ，121+=+n n a a ，若数列}{c a n +恰为等比数列，则c 的值为 1 。

7．已知双曲线1422=-yx的两个焦点分别为21F F 、，点P 在双曲线上，且21PF PF ⊥，则||||21PF PF ⋅的值是__________。

8．已知}{n a 为无穷等比数列，n S 为其前n 项和，首项为1a ，公比为q ，若41lim =∞→n n S ，则首项1a 的取值范围是_________________。

9. 某中学在高一开设了4门选修课，每个学生必须且只选修1门选修课。

对于该年级的甲、乙、丙3名学生，选择的选修课互不相同的概率为__________。

10．已知命题222)1(21)1(21)1(21:-≤+-≤--a a x a p ，命题0)13(2)1(3:2≤+++-a x a xq ，若p 是q 的充分条件，则实数a 的取值范围是_________________。

二、选择题（每小题5分，满分15分）1132-）（ （ （C （D12．设x 是一组数据10021,,,x x x 的平均数，a 是4021,,,x x x 的平均数，b 是1004241,,,x x x 的平均数，则下列各式中正确的是 （ ） （A ）1006040b a x +=（B ）1004060b a x +=（C ）b a x += （D ）2b a x +=13．若集合},3|{R x y y S x ∈==，},1|{2R x x y y T ∈-==，则T S 是 （ ） （A ）S （B ）T （C ）∅ （D ）有限集三、解答题（本大题共3题，满分35分）14． 如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，点O 是1BD 的中点，M 是棱1AA 上的一点。

（1）若M 是1AA 的中点，求异面直线MO 与1AD 所成角的大小； （2）若M 在线段1AA 上运动，试求三棱锥1ABD M -体积的最大值。

15． 已知函数]2,4[,cos sin 32cos 2)(2ππ∈-=x x x x x f 。

（1）求)(x f 的最大值和最小值及取得最大值和最小值时相应的x 的值； （2）若]2,4[,51)2(ππαα∈-=f ，求αsin 的值。

16.定义：若数列}{n a 对任意*N n ∈,满足k a a a a nn n n =--+++112(k 为常数)，则称}{n a 为等差比数列。

（1）若数列}{n a 的前n 项和n S 满足22-=n n a S ，求数列}{n a 的通项公式，并证明数列}{n a 是等差比数列； （2）若数列}{n a 为等差数列，试判断}{n a 是否为等差比数列，并说明理由；（3）试写出一个等差比数列的通项公式，且该数列既不是等差数列，也不是等比数列（不用证明）。

A 1 ABC D B 1 C 1 D 1 MO2012年高考数学双基达标迎新练习（四）一、填空题（每小题5分，满分50分）1．设向量)0,3(-=a ，)6,2(-=b ，则b 在a 上的投影为 2 。

2．已知复数yi x z +=，且3|2|=-z ，则xy 的最大值为3。

3． 某校共有2500名学生，其中男生1300名，女生1200名，用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，则男生应抽取 104 名。

4．试写出函数]2,0[,)2(∈--=x a x x y 的最大值为2a 的一个必要不充分条件：等31<<-a 。

5．（理）已知球面上有C B A 、、三点，2==AC AB ，22=BC ，球心到平面ABC 的距离为1，则球的表面积为π12。

（文）已知正四棱柱的一条对角线长为22，底面边长为1，则此正四棱柱的表面积为642+。

6．数列}{n a 满足11=a ，121+=+n n a a ，若数列}{c a n +恰为等比数列，则c 的值为 1 。

7．已知双曲线1422=-yx的两个焦点分别为21F F 、，点P 在双曲线上，且21PF PF ⊥，则||||21PF PF ⋅的值是 2 。

8．已知}{n a 为无穷等比数列，n S 为其前n 项和，首项为1a ，公比为q ，若41lim =∞→n n S ，则首项1a 的取值范围是)21,41()41,0( 。

9． （文）某中学在高一开设了4门选修课，每个学生必须且只选修1门选修课。

对于该年级的甲、乙、丙3名学生，选择的选修课互不相同的概率为83。

10．已知命题222)1(21)1(21)1(21:-≤+-≤--a a x a p ，命题0)13(2)1(3:2≤+++-a x a xq ，若p 是q 的充分条件，则实数a 的取值范围是]3,1[}1{ -。

二、选择题（每小题5分，满分15分）1132-）（ （ （C （D1221,x x a 是x 100xA ） （A ）1006040b a x +=（B ）1004060b a x +=（C ）b a x += （D ）2b a x +=13．若集合},3|{R x y y S x ∈==，},1|{2R x x y y T ∈-==，则T S 是 （ A ） （A ）S （B ）T （C ）∅ （D ）有限集 三、解答题（本大题共2题，满分35分）14．（本题满分15分）本题共有2小题，第1小题8分，第2小题7分。

如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，点O 是1BD 的中点，M 是棱1AA 上的一点。

（1）若M 是1AA 的中点，求异面直线MO 与1AD 所成角的大小；（2）若M 在线段1AA 上运动，试求三棱锥1ABD M -体积的最大值。

14．（1）连接AC ，在CA A 1∆中，易知AC MO //， 则1CAD ∠就是异面直线MO 与1AD 所成的角。

…………………………（4分）∵1ACD ∆是正三角形，∴601=∠CAD ，即MO 与1AD 所成角为60。

（8分）（2）由MA D A AB AB D A MA V V MAD B ABD M ⋅⋅=⋅⋅==--111161)21(3111。

……………………………………（12分）∵1AA MA ≤，∴611≤-ABD M V 。

故当M 与1A 重合时，1ABD M V -取得最大值61。

………………（15分）15．已知函数]2,4[,cos sin 32cos 2)(2ππ∈-=x x x x x f 。

（1）求)(x f 的最大值和最小值及取得最大值和最小值时相应的x 的值； （2）若]2,4[,51)2(ππαα∈-=f ，求αsin 的值。

15．（1）)32(cos 212sin 32cos 1)(π++=-+=x x x x f ，………………………………………………………（3分）∵]2,4[ππ∈x ，∴]34,65[32πππ∈+x ，则0)(121)32(c o s 1≤≤-⇒-≤+≤-x f x π。

……………（6分）故0)(max =x f ，此时2π=x ；……………………………………………………………………………（8分）1)(min -=x f ，此时3π=x 。

……………………………………………………………………………（10分）（2）∵51)3(cos 21)2(-=++=πααf ，∴53)3(cos -=+πα。

……………………………………………（11分）∵]2,4[ππα∈，∴]65,127[3πππα∈+，则54)3(sin =+πα。

………………………………………（12分）∴103343sin)3(cos 3cos)3(sin ]3)3([sin sin +=⋅+-⋅+=-+=ππαππαππαα。

…………………（16分）16.定义：若数列}{n a 对任意*N n ∈,满足k a a a a nn n n =--+++112(k 为常数)，则称}{n a 为等差比数列。

（1）若数列}{n a 的前n 项和n S 满足22-=n n a S ，求数列}{n a 的通项公式，并证明数列}{n a 是等差比数列；（2）若数列}{n a 为等差数列，试判断}{n a 是否为等差比数列，并说明理由；（3）试写出一个等差比数列的通项公式，且该数列既不是等差数列，也不是等比数列（不用证明）。

16.（1）当2≥n 时，22-=n n a S ……①，2211-=--n n a S ……②①-②得：1122---=-n n n n a a S S 。

∴122--=n n n a a a 21=⇒-n n a a 。

又)1(2111-==a a S ，∴21=a ，故)(2*N n a n n ∈=。

…………（6分）∵任给*N n ∈，22222112112=--=--++++++nn n n nn n n a a a a ，∴数列}{n a 为等差比数列。

………………………（8分）（2）令等差数列}{n a 的公差为d ，则d a a a a n n n n =-=-+++112。

当0≠d 时，1112==--+++dd a a a a nn n n （为常数），∴数列}{n a 是等差比数列。

………………………（10分）当0=d ，即数列}{n a 是常数数列时，不是等差比数列。

……………………………………………（12分） （3）通项如)10(≠≠+=q abq b aq a n n 且形式的数列。

如132+⋅=n n a ；或⎩⎨⎧=)(0)(2是偶数是奇数n n a n （此时1,1,1=-=-=b a q ）。

…………………………（16分） A 1ABC DB 1C 1D 1M O。