第二十三章练习题参考答案
初级检验士考试(临床免疫学和免疫检验)练习题第二十三章超敏反应性疾病及其免疫检测
第二十三章超敏反应性疾病及其免疫检测一、A11、关于挑刺试验以下说法不正确的是A、将试验抗原与对照液分别滴于试验部位皮肤上B、用针夹透过液滴在皮肤上轻轻挑刺一下，以刺破皮肤但以不出血为度C、1分钟后吸去抗原溶液D、同时试验多种抗原，不要将不同的抗原液交叉混合E、主要用于Ⅰ型超敏反应，比皮内试验法敏感度高2、使肥大细胞脱颗粒A、膜辅助蛋白B、促衰变因子C、同源限制因子D、C3b、C4bE、C3a、C5a3、接触性皮炎属于A、Ⅰ型超敏反应B、Ⅱ型超敏反应C、Ⅲ型超敏反应D、Ⅳ型超敏反应E、非超敏反应4、发生Ⅲ型超敏反应性疾病的始动环节是A、大分子免疫复合物沉积在毛细血管基底膜B、中等大小免疫复合物沉积在毛细血管基底膜C、小分子免疫复合物沉积在毛细血管基底膜D、补体激活E、中性粒细胞浸润5、新生儿溶血症是因母子间Rh血型不符引起的何种超敏反应A、Ⅰ型超敏反应B、Ⅱ型超敏反应C、Ⅲ型超敏反应D、Ⅳ型超敏反应E、血管炎型超敏反应6、无抗体参与的超敏反应是A、重症肌无力B、溶血性贫血C、皮肤荨麻疹D、类Athus反应E、接触性皮炎7、系统性红斑狼疮（SLE）致病机制属于A、Ⅰ、Ⅳ型超敏反应B、Ⅱ型超敏反应C、Ⅲ型超敏反应D、Ⅳ型超敏反应E、免疫缺陷病8、嗜碱性粒细胞在速发型超敏反应致敏阶段的作用是A、清除杀伤变应原B、合成组胺C、吸附IgED、释放IL-4E、以上都不是9、溶细胞型超敏反应属于A、Ⅰ型超敏反应B、Ⅱ型超敏反应C、Ⅲ型超敏反应D、Ⅳ型超敏反应E、速发型超敏反应10、属于Ⅱ型超敏反应的疾病是A、新生儿溶血症B、血清病C、SLED、过敏性鼻炎E、溃疡性结肠炎11、Ⅰ型超敏反应的非特异诊断试验是A、皮肤试验B、人嗜碱性粒细胞脱颗粒试验C、嗜碱性粒细胞计数D、人白细胞组胺释放试验E、以上都对12、免疫复合物沉积引起组织损伤最重要的因素是A、可溶性的免疫复合物B、CIC与组织结合的能力C、补体的激活D、局部血管的动力学E、Ag在体内长期存在13、挑刺试验主要用于检测A、Ⅰ型超敏反应B、Ⅱ型超敏反应C、Ⅲ型超敏反应D、Ⅳ型超敏反应E、以上都不是14、能够感染机体激发免疫应答导致急性肾小球肾炎的是A、EB病毒B、柯萨奇病毒C、军团菌D、A型溶血性链球菌E、肺炎支原体15、结核菌素试验属于A、I型超敏反应B、II型超敏反应C、III型超敏反应D、Ⅳ型超敏反应E、以上均不是16、迟发型超敏反应（DTH）中最重要细胞是A、B细胞B、MΦC、Th1D、Th2E、嗜碱性粒细胞17、由于使用化妆品引起面部水肿，渗出，痒痛，此类炎症反应应属于A、Ⅰ型超敏反应B、Ⅱ型超敏反应C、Ⅲ型超敏反应D、Ⅳ型超敏反应E、以上都不是18、诊断支气管哮喘时做皮肤试验的目的是A、预防药物或疫苗过敏B、寻找变应原C、评价宿主细胞免疫状态D、诊断传染病E、以上都不是19、循环免疫复合物检测有助于诊断A、Ⅰ型超敏反应B、Ⅱ型超敏反应C、Ⅲ型超敏反应D、Ⅳ型超敏反应E、非超敏反应20、检测淋巴因子与诊断哪型超敏反应关系密切A、Ⅰ型超敏反应B、Ⅱ型超敏反应C、Ⅲ型超敏反应D、Ⅳ型超敏反应E、Ⅰ型、Ⅱ型超敏反应二、B1、A.自身变性的IgGB.IgEC.ABO血型抗体D.抗甲状腺刺激素受体的抗体E.DNA-抗DNA复合物<1> 、与格雷夫斯病（Graves病）有关A、B、C、D、E、<2> 、与过敏性休克相关的是A、B、C、D、E、<3> 、主要与系统性红斑狼疮有关A、B、C、D、E、答案部分一、A11、【正确答案】E【答案解析】挑刺试验（prick test）：也称点刺试验。
第二十三章 渎职罪
第二十三章渎职罪一、同步练习(一)填空题1.滥用职权罪、玩忽职守罪的主体均为__________。
2.故意泄露国家秘密罪的犯罪对象是__________，分为__________、__________、__________三级。
3.故意泄露国家秘密罪的犯罪主体一般是__________，有时也可以是__________。
4．徇私枉法罪的犯罪主体只能是__________，即具有__________、__________、__________、__________职责的工作人员。
5．私放在押人员罪的主体只能是___________，其犯罪对象是在____________、__________或者_____________。
6.办理偷越国（边）境人员出入境证件罪，是指负责办理、以及其他出入境证件的，对是企图偷越国（边）境的人员，予以办理出入境证件的行为。
7. 放纵制售伪劣商品犯罪行为罪，是指对为负有责任的国家机关工作人员，，不履行法律规定的追究职责，情节严重的行为。
8.商检徇私舞弊罪，是指国家、的工作人员徇私舞弊，的行为。
9.非法低价出让国有土地使用权罪，是指国家机关工作人员，违反土地管理法规，，非法低价出让国有土地使用权，情节严重的行为。
10.我国刑法规定，非国家机关工作人员违反保守国家秘密法的规定，故意泄露国家秘密，情节严重的，以酌情处罚。
(二)单项选择题1．玩忽职守罪的主观方面只能是（）。
Ａ．直接故意Ｂ．间接故意Ｃ．故意过失Ｄ．过失2. 失职造成珍贵文物损毁、流失罪，是指国家机关工作人员（），造成珍贵文物损毁或者流失，后果严重的行为。
Ａ．严重不负责任Ｂ．不负责任Ｃ．徇私舞弊Ｄ．滥用职权3．税务稽查员甲发现A公司欠税80万元，便私下与 A公司有关人员联系，要求对方汇10万元到自己存折上以了结此事。
A公司将10万元汇到甲的存折上以后，甲利用职务上的便利为A公司免交80万元税款办理了手续。
对甲的行为应如何处理? （）A．认定为徇私舞弊不征、少征税款罪，从重处罚B．认定为受贿罪，从重处罚C．徇私舞弊不征、少征税款罪与受贿罪形成牵连犯，从一重罪处罚D．认定为徇私舞弊不征、少征税款罪与受贿罪，实行并罚4．对生产、销售伪劣商品犯罪行为负有追究责任的国家机关工作人员，徇私舞弊，不履行法律规定的追究职责，情节严重的，应当如何处理（）A．构成生产销售伪劣商品犯罪的共犯 B．构成玩忽职守罪C．构成滥用职权罪 D．构成放纵制售伪劣商品犯罪行为罪5．甲某晚将一女青年骗到家中强奸以后将女青年杀死。
人教版九年级上册数学第二十三章《旋转》练习题(附答案)
人教版九年级上册数学第二十三章《旋转》练习题一、单选题1.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列图形中，只是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，在4×4正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（）A. ①B. ②C. ③D. ④7.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8.下列图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转46°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C 上，则∠ACB的大小为（）A. 23°B. 44°C. 46°D. 54°10.下列图形，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.11.将△ABC绕原点旋转180°得到△A′B′C′，设点A的坐标为(a,b)，则点A′的坐标为（）A. (−a,−b)B. (a,−b)C. (−a,b)D. (a,b)12.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A. 平行四边形B. 线段C. 等边三角形D. 抛物线13.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14.道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（）A. B. C. D.15.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题16.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝6，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为________.17.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2．将△ABC绕点B逆时针旋转60°，得到△A1BC1，则AC边的中点D与其对应点D1的距离是________．18.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为________．19.已知点A（﹣2，3）与A1关于点P（0，2）成中心对称，A1的坐标是________ ．20.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为________度．21.一个长方形绕它的一条边旋转一周形成的几何体为________，将一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的几何体为________．22.如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中̂，则图中阴影部分的面积为________．点C的运动路径为CC′23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕着点C逆时针旋转后得到的△A′B′C的斜边A′B′经过点A，那么∠ACA'的度数是________ 度．24.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为________．25.如图，已知半⊙O的直径AB＝8，将半⊙O绕A点逆时针旋转，使点B落在点B'处，AB'与半⊙O交于点C，若图中阴影部分的面积是8π，则弧BC的长为________．26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC.点D是△ABC内的一点，将△ACD以点C为中心顺时针旋转90°得到△BCE，若点A、D、E共线，则∠AEB的度数为________.27.如图，如果边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动4次时，点P所经过的路程是________．28.如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为________．29.点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为________．30.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45后，得到△COD，如果∠AOB=15，则∠AOD的度数是________.三、解答题31.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．∠ABC(0°＜∠CBE＜32.(1)如图1，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝121∠ABC)，以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转，得到△BE′A(点C与点A重合，点E到点E′处)连接2DE′.求证：DE′＝DE.∠ABC(0°＜∠CBE (2)如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝12＜∠45°)．求证：DE2＝AD2＋EC2.33.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．34.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣3，5），C（﹣4，1）．①把△ABC向右平移2个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；②把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．35.如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．36.如图，按要求涂阴影：（1）将图形①平移到图形②；（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．37.以给出的图形“○,○,△,△, =”(两个相同的圆、两个相同的等边三角形、两条线段)为构件,各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形或中心对称图形.举例:如图,左框中是符合要求的一个图形.你还能构思出其他的图形吗?请在右框中画出与之不同的图形.38.在平面直角坐标系中，∆ABC的顶点坐标是A（-7,1）、B（1,1）、C（1,7），线段DE的端点坐标是D（7，-1）、E（-1，-7）（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合将线段AC先向______（上，下）平移_______个单位，再向_______（左，右）平移_______个单位；（2）将∆ABC绕坐标原点逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的∆DEF，并和∆ABC 同时绕坐标原点O逆时针旋转90o，画出旋转后的图形.39.如图，已知反比例函数y=m（m是常数，m≠0），一次函数y＝ax＋b（a、b为常数，a≠0），其中一x次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）．（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝√17（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．40.已知|2﹣m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．四、综合题41.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．42.将□OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点C（-6，0），点A在第一象限，OA=2，∠A=60°，AB 与y轴交于点N.（1）如图①，求点A的坐标：（2）如图②，将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转得到平行四边形OA'B'C'，当点A的对应点A'落在y 轴正半轴上时，求旋转角及点B的对应点B'的坐标：（3）将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAEF，使点B的对应点E落在直线OA上，请在图③中画出旋转后的图形，并直接写出OE、AB、BC之间的关系.43.在数学课上，老师要求学生探究如下问题：（1）如图1，在等边三角形ABC内有一点P，PA＝2，PB＝√3，PC＝1，试求∠BPC的度数．李明同学一时没有思路，当他认真分析题目信息后，发现以PA、PB、PC的长为边的三角形是直角三角形，他突然有了正确的思路：如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BP′A．连接PP'，易得△P′PB 是正三角形，△P′PA是直角三角形，则得∠BPC＝________；（2）如图3，在正方形ABCD内有一点P，PA＝√5，PB＝√2，PC＝1，试求∠BPC的度数．（3）在图3中，若在正方形ABCD内有另一点Q，QA＝a，QB＝b，QC＝c（a＞b，a＞c），试猜想当a，b，c满足什么条件时，∠BQC的度数与第（2）问中∠BPC的度数相等，请直接写出结论．44.如图1，四边形ABCD是边长为3√2的正方形，矩形AEFG中AE=4，∠AFE=30°。
统计与统计数据练习题
第二十三章统计与统计数据一、单项选择题1、以下属于定性变量的是（）。
A、企业所属行业B、考试人数C、工资D、销售额2、下列统计变量中，属于顺序变量的是（）。
A、原油价格B、年末总人口C、员工受教育水平D、学生年龄3、居民消费价格指数（CPI）是（）。
A、观测数据B、实验数据C、间接数据D、直接数据4、主要用于了解处于某一时点状态上的社会经济现象的基本全貌，为国家制定有关政策提供依据的统计调查方式是（）。
A、普查B、抽样调查C、重点调查D、典型调查5、（）是实际中应用最广泛的一种调查方式和方法。
A、重点调查B、典型调查C、抽样调查D、普查6、经济普查每（）年进行（）次，分别在每逢年份的末位数字为3、8的年份实施。
A、10，1B、10，2C、5，2D、4，17、（）能以较少的投入、较快的速度取得某些现象主要标志的基本情况或变动趋势。
A、重点调查B、典型调查C、抽样调查D、普查8、与普查等全面调查相比，抽样调查（）。
A、具有较强的时效性B、具有较差的时效性C、时效性完全相同D、时效性相差不大9、对人口的出生、死亡的调查属于（）。
A、全面调查B、非全面调查C、连续调查D、不连续调查10、以下关于统计的说法中，错误的是（）。
A、统计学是关于收集、整理、分析数据和从数据中得出结论的科学B、描述统计和推断统计的作用只能分开发挥C、参数估计是利用样本信息推断总体特征D、描述统计的内容包括如何用图表或数学方法对数据进行整理和展示二、多项选择题1、下列数据中，通常属于数值型数据的有（）。
A、商品销售额B、上班出行方式C、家庭收入D、居住地区E、年龄2、统计数据按其收集方法可以分为（）。
A、观测数据B、一手数据C、间接数据D、实验数据E、二手数据3、抽样调查的特点包括（）。
A、经济性B、时效性强C、适应面广D、准确性高E、需要规定统一的标准调查时间4、经济普查每10年进行两次，分别在每逢年份的末位数字为（）的年份实施。
第二十三章 DNA复制-习题
中国海洋大学海洋生命学院
生物化学习题
2008 年修订
二、判断是非
⒈ DNA 复制时，引发体结合在滞后链模板上，具有识别起始位点的功能，并可沿模板链 3’→5’
方向移动。
⒉ DNA 聚合酶 III 全酶具有非对称结构的双活性部位，可同时负责前导链和滞后链的复制。
⒊ T4DNA 连接酶不仅能连接双链中的单链缺口，还能进行 DNA 双链的平接。
，该酶在复制体上组装成
二聚体，分别负
责 链和
链的合成，已有证据表明滞后链的模板在复制中不断形成
结构。
四、名词解释
⒈ 复制子；⒉ 复制体；⒊ DNA 复制引发体；⒋ 冈崎片段；⒌ 半保留复制；⒍ 半不连续复制；
⒎ 端粒和端粒酶
五、问答题
⒈ 简述原核生物 DNA 复制过程及在此过程中主要参与酶和蛋白质的作用。
⒋ DNA 分子是由两条链组成的，其中一条链作为前导链的模板，另一条链作为滞后链的模板。
⒌ 端粒酶是一种核酶。
⒍ DNA 连接酶和拓扑异构酶的催化都属于共价催化。
⒎ SSB 能降低 DNA 的 Tm。
⒏ 癌细胞的端粒酶活性高，而正常的分化细胞的端粒酶活性则很低。
⒐ DNA 的滞后链的复制是先合成许多冈崎片段，最后再将它们一起连接起来形成一条连续的链。
⒑ DNA 聚合酶 I 不是参与大肠杆菌 DNA 复制的主要聚合酶，因此它的任何突变不可能是致死型的
突变。
三、填空题
⒈ DNA 复制时，碱基配对受到双重核对，是由
和
完成的。
⒉ 真核和原核生物 DNA 连接酶分别要求
和
提供能量。
⒊ 在 DNA 复制叉处，解旋酶的移动方向是
，rep 蛋白移动方向是
天津师范大学附属实验中学九年级数学上册第二十三章《旋转》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．如图，在ABC 中，,90AB AC BAC =∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当EPF ∠在ABC 内绕点P 旋转时，下列结论错误的是（ ）A ．AE CF =B ．EPF 为等腰直角三角形C ．EP AP =D ．2ABC AEPF S S =四边形2．如图，将△ABC 绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C′，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A′的坐标为( )A ．(,)a b --B ．2(),a b --+C ．(),1a b --+D ．(,1)a b --- 3．如图，在等边△ABC 中，AC=8，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是边AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）．A ．4B ．5C ．6D ．84．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，已知平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于点,E 以点B 为中心，取旋转角等于,ABC ∠把BAE △顺时针旋转，得到BA E ''，连接DA '．若60,50ADC ADA '∠=︒∠=︒，则DA E ''∠的大小为（ ）A ．130︒B ．150︒C ．160︒D ．170︒ 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图所示，把ABC 绕C 点旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．35︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒8．如图，正方形ABCD 内一点P ，5AB =，2BP =，把ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBP '，则PP '的长为（ ）A ．22B ．23C ．3D ．32 9．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后得到ACP '△，如果AP =2，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C．22D．410．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将ABC绕点B逆时针旋转60°，点C 与对应点D重合，得到EBD，若AB＝5，AD＝4，则AC的长度为（）A．5 B．6 C．26D．4111．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是（）A．不是平行四边形B．不是中心对称图形C．一定是中心对称图形D．当AC＝BD时，它为矩形12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A．60 °B．75°C．85°D．90°13．如图所示的图形中,是中心对称图形的是( )A．B．C．D．14．如图，在△ABC中，AB＝2.2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE ，若点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.5B ．1.4C ．1.3D ．1.215．如图，以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B 、C 的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．70°D ．90°二、填空题16．在ABC 中，2AB =，3AC =，以CB 为边作一个形状等边三角形BCD △，则DA 的最大值是________．17．如图，把ABC ∆绕点A 旋转，点B 旋转至BC 边的点D 位置，EAC α∠=︒，则ADE ∠的度数为_____．18．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 在边CD 上．以点A 为中心，把ADE 顺时针旋转90︒至ABF 的位置，若2DE =，则FC =________．19．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕顶点C 顺时针旋转得到A B C ''，点M 是BC 的中点，点P 是A B ''的中点，连接PM ．若4BC =，30A ∠=︒，则在旋转一周的过程中线段PM 长度的最大值等于_____．20．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC ≌△DEF 关于点H 成中心对称，则对称中心H 点的坐标是_________．21．如图所示，将△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个条件_____，使四边形ABCD 为矩形．22．将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD ＝_________.（结果保留根号）23．如图，在边长为1的正方形网格中，()1,7A ，()5,5B ，()7,5C ，()5,1D .线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为______.24．如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB ，CD ，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合（点A 与点C 重合，点B 与点D 重合），则这个旋转中心的坐标为_____．25．如图，在平面直角坐标系中，点1P 的坐标22,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，将线段1OP 绕点O 按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ；又将线段2OP 绕点O 按顺时针方向旋转45°，长度伸长为2OP 的2倍，得到线段3OP ；如此下去，得到线段4OP 、5OP ，……，n OP （n 为正整数），则点2020P 的坐标是_________．26．如图，O 是正△ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，下列结论正确有______．(请填序号)①点O 与O '的距离为4；②150AOB ∠=︒；③633AOBO S '=+四边形④9634AOC AOB S S +=△△三、解答题27．将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张全等的三角形胶片△ABC 和△DEF ，将这两张三角形胶片的顶点B 与顶点E 重合，把△DEF 绕点B 顺时针方向旋转，这时AC 与DF 相交于点O ．（1）当△DEF 旋转至如图②位置，点B （E ），C ，D 在同一直线上时，AF 与CD 的数量关系是_______；（2）当△DEF 继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．28．在ABC ∆中，AB AC =，BAC α∠=．（1）直接写出ABC ∠的大小为______．（用含α的式子表示）（2）当060α︒<<︒时，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BD ，连接AD 、CD ．①求证：ABD ACD ∆≅∆；②当40α=︒，求ACD ∠的度数．29．在Rt ABC ∆中，,90,,AC BC ACB M N ︒=∠=在直线AB 上，且222MN AM BN =+．（1）如图1，当点,M N 在线段AB 上时，求证：45MCN ︒∠=．（2）如图2，当点M在BA的延长线上且点N在线段AB上时，上述结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．30．如图1，AC⊥CH于点C，点B是射线CH上一动点，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE（点D对应点C）．（1）延长ED交CH于点F，求证：FA平分∠CFE；（2）如图2，当∠CAB＞60°时，点M为AB的中点，连接DM，请判断DM与DA、DE的数量关系，并证明．。
注册会计师-审计-基础练习题-第二十三章审计业务对独立性的要求-第六节为审计客户提供非鉴证服务
注册会计师-审计-基础练习题-第二十三章审计业务对独立性的要求-第六节为审计客户提供非鉴证服务[单选题]1.下列有关说法中，不正确的是（）。
A.对于公众利益实体，执行其审计业务的关键审计合（江南博哥）伙人任职时间不得超过五年B.如果会计师事务所向客户提供意见和建议以协助其管理层履行职责.通常不被视为代行管理层职责C.会计师事务所不允许向属于公众利益实体的审计客户的分支机构或关联实体提供会计和记账服务D.纳税申报表须经税务机关审查或批准，如果管理层对纳税申报表承担责任.会计师事务所提供此类服务通常不对独立性产生不利影响正确答案：C参考解析：选项C，在同时满足下列条件的情况下，会计师事务所可以向属于公众利益实体的审计客户的分支机构或关联实体提供会计和记账服务：①该服务是日常性或机械性的；②提供服务的人员不是审计项目团队成员；③接受该服务的分支机构或关联实体从整体上对被审计财务报表不具有重要性，或者该服务所涉及的事项从整体上对该分支机构或关联实体的财务报表不具有重要性。
[单选题]2.下列事项中违反《中国注册会计师职业道德守则》规定的是()。
A.项目组成员为审计客户设计或实施与财务报告内部控制无关的IT系统，不承担管理层职责B.项目组成员为审计客户提供税务筹划建议，该建议具有法律依据或得到税务机关的明确支持C.会计师事务所为属于公众利益实体的审计客户提供与内部会计控制相关的内部审计服务D.项目组成员为审计客户编制纳税申报表，管理层对纳税申报表承担责任正确答案：C参考解析：在审计客户属于公众利益实体的情况下，会计师事务所不应提供与内部会计控制.财务系统或财务报表相关的内部审计服务。
[单选题]3.由于纳税申报表须经税务机关复核或批准，所以如果管理层对纳税申报表承担责任，这种情况下()。
A.会计师事务所应当评价提供此类服务对独立性的不利影响，并考虑采取恰当的防范措施消除不利影响或将其降至可接受的水平B.会计师事务所不能承接此类服务C.会计师事务所提供此类服务通常不对独立性产生不利影响D.将产生自我评价和过度推介不利影响正确答案：C参考解析：由于纳税申报表须经税务机关审查或批准，如果管理层对纳税申报表承担责任，会计师事务所提供此类服务通常不对独立性产生不利影响。
2020主管护师妇科护理学练习题及答案2301
2020专业实践能力-第二十三章妇产科常用护理技术一、A11、下列不属于阴道灌洗禁忌证的是A、更年期B、月经期C、妊娠期D、产褥期E、阴道出血2、会阴部局部湿热敷的一般温度为A、11～18℃B、21～28℃C、31～38℃D、41～46℃E、51～58℃3、行阴道灌洗时，患者的最佳体位是A、膀胱截石位B、头高脚低位C、屈膝仰卧位D、自由体位E、半卧位4、阴道灌洗护理措施描述正确的是A、灌洗溶液温度40℃左右B、手术后阴道伤口愈合不良禁止灌洗C、低位阴道灌洗，洗筒距床面的高度一般不超过40cmD、灌洗筒与床沿的距离不超过80cmE、宫颈癌病人有活动性出血者禁止行阴道灌洗5、有关会阴擦洗的错误做法是A、留置导尿管者应注意保持导尿管通畅B、注意观察会阴部及伤口周围组织有无红肿、分泌物C、先擦洗有伤口感染者D、每次擦洗后，护理人员应洗净双手E、取屈膝仰卧位暴露外阴6、配制冲洗一次的阴道灌洗液量为A、100～200mlB、300～400mlC、500～1000mlD、1100～1200mlE、1300～1500ml7、有关阴道、宫颈上药的方法，正确的是A、不可以直接将药片纳入阴道B、用棉球填塞者必须嘱病人于放置后12～24小时如数取出棉球C、指导病人自己用棉球涂擦宫颈D、病人借用喷雾器自己将药物喷撒到病变部位E、凡上药者必须进行会阴部准备8、会阴、阴道手术后，会阴擦洗常用药液为A、1:5000高锰酸钾溶液B、0.2％～0.5％碘伏溶液C、1％乳酸溶液D、0.5％醋酸溶液E、2％～4％碳酸氢钠溶液9、下列属于会阴热敷适应证的有A、会阴白斑B、会阴出血C、会阴血肿D、阴道炎E、长期卧床者10、护士为患者行阴道灌洗，正确操作是A、灌洗筒连接100cm长的橡胶管B、常用溶液为1:15000高锰酸钾溶液C、需准备灌洗溶液400mlD、灌洗液温度30℃左右E、灌洗筒离床面不超过70cm11、会阴擦洗中第一遍擦洗的顺序是A、自上而下，由外向内B、自下而上，由内向外C、自下而上，由外向内D、自上而下，由内向外E、自下而上，由左向右12、护士在为患者做会阴湿热敷时，正确的是A、湿热敷的温度为48～52℃B、热敷面积与病损面积大致等同C、热敷时间为60分钟D、每日热敷2～3次E、热敷后再行会阴擦洗13、关于会阴擦洗的操作，错误的是A、妇科腹部手术后保留导尿管者应擦洗B、会阴、阴道手术前后应擦洗C、擦洗第1遍顺序是由内向外、自上而下D、擦洗第2遍是以伤口为中心E、产后每日擦洗2次，大便后也应擦洗14、有关会阴擦洗的适应症，应除外A、会阴部手术术后的患者B、腹部手术后留置尿管的患者C、阴道手术后的患者D、长期卧床的妇女E、月经期妇女15、某护理教师为护生讲解有关会阴擦洗的目的，除外A、保持会阴部清洁B、促进会阴伤口愈合C、促进阴道血液循环D、促使患者舒适感E、保持肛门部清洁二、A21、患者，女性，24岁。
注册会计师-审计-基础练习题-第二十三章审计业务对独立性的要求-第一节基本概念和要求
注册会计师-审计-基础练习题-第二十三章审计业务对独立性的要求-第一节基本概念和要求[单选题]1.下列关于网络事务所的说法中错误的是（）。
A.网络事务所是指属于某一网络的会计师事务所或实体（江南博哥）B.对网络事务所独立性的要求，适用于所有符合网络事务所定义的实体，无论该实体本身是否为会计师事务所C.如果某一会计师事务所被视为网络事务所，应当与网络中其他会计师事务所的审计客户保持独立D.如果一个联合体旨在通过合作，在各实体之间共享专业资源，应被视为网络正确答案：D参考解析：网络事务所是指属于某一网络的会计师事务所或实体。
选项A正确。
如果某一会计师事务所被视为网络事务所，应当与网络中其他会计师事务所的审计客户保持独立。
选项C正确。
有关对网络事务所独立性的要求，适用于所有符合网络事务所定义的实体，而无论该实体（如咨询公司）本身是否为会计师事务所。
选项B正确。
在下列情形中，共享的资源被视为不重要：（1）共享的资源仅限于共同的审计手册或审计方法；（2）共享培训资源，而并不交流人员.客户信息或市场信息；（3）没有一个共有的技术部门。
共享以上资源的实体不应当被视为网络，因此选项D错误。
[单选题]2.下列关于公众利益实体说法中错误的是（）。
A.公众利益实体包括上市公司和非上市但按照上市公司审计独立性的要求接受审计的实体B.对于债券在法律法规认可的证券交易所报价或挂牌，不是公众利益实体C.如果其他实体拥有数量众多且分布广泛的利益相关者，注册会计师应当考虑将其作为公众利益实体对待D.法律法规认可的证券交易所或其他类似机构的监管下进行交易的实体，应当作为公众利益实体对待正确答案：B参考解析：公众利益实体的定义较广泛，不仅包括上市公司，也包括一些非上市但按照上市公司审计独立性的要求接受审计的实体，如某些大型非上市金融企业。
选项A正确。
对于其债券在法律法规认可的证券交易所报价或挂牌，或是在法律法规认可的证券交易所或其他类似机构的监管下进行交易的实体，也应当作为公众利益实体对待，选项B错误，选项D正确。
2019年注册会计师《会计》章节练习?第二十三章财务报告
2019年注册会计师《会计》章节练习第二十三章财务报告第二十三章财务报告一、单项选择题1、财务报表按照编报期间的不同，可以分为（）。
A、中期财务报表和年度财务报表B、个别财务报表和合并财务报表C、资产负债表和利润表D、资产负债表和附注2、下列各项中，属于筹资活动所产生的现金流量的是（）。
A、企业购买债券所支付的现金B、企业发行股票所产生的现金流量C、企业因股票投资所收到的现金股利D、出售长期股权资产所取得的现金3、下列各方，构成甲公司关联方的是（）。
A、与甲公司共同控制某合营企业的乙公司，且甲公司与乙公司不存在其他交易或联系B、为甲公司的子公司B公司提供担保的企业C、对甲公司具有重大影响的国有企业控制的子公司D、甲公司的主要投资者C公司4、2018年12月31日，甲公司计提存货跌价准备500万元，固定资产减值准备2 000万元；对债权投资计提减值1500万元；持有的短期交易获利为目的股票投资以公允价值计量，截至年末股票投资公允价值上升了150万元。
在年末计提相关资产减值准备之前，当年已发生存货跌价准备转回100万元，债权投资减值转回300万元。
假定不考虑其他因素。
在2018年度利润表中，对相关项目列示方法表述正确的是（）。
A、管理费用列示400万元、营业外支出列示2 000万元、公允价值变动收益列示150万元、投资收益列示－1 200万元B、管理费用列示400万元、资产减值损失列示2 300万元、公允价值变动收益列示150万元、投资收益列示－1 200万元C、资产减值损失列示2400万元、信用减值损失列示1 200万元、公允价值变动收益列示150万元D、资产减值损失列示2400万元、信用减值损失列示1 500万元、公允价值变动收益列示150万元5、企业购买股票所支付价款中包含的已经宣告但尚未领取的现金股利，在现金流量表中应记入的项目是（）。
A、投资所支付的现金B、支付的其他与经营活动有关的现金C、支付的其他与投资活动有关的现金D、分配股利、利润或偿付利息所支付的现金6、A公司在2011年第3季度发现本年第2季度管理用无形资产的摊销金额漏记200万元，公司适用的所得税税率为25%，无其他纳税调整事项，在第1、2季度没有进行利润分配。
注册会计师-审计-基础练习题-第二十三章审计业务对独立性的要求-第二节经济利益
注册会计师-审计-基础练习题-第二十三章审计业务对独立性的要求-第二节经济利益[单选题]1.下列事项中，与注册会计师审计客户A公司形成间接经济利益的是（）。
A.注册会计师的父亲持有A公司2（江南博哥）000元股票B.注册会计师将自己的一套写字楼委托房地产中介公司出租，中介公司将该房产出租给了A公司，中介公司代为管理并收取5%的管理费C.注册会计师将自己的一套写字楼以固定价格包租给房地产中介公司，中介公司将该写字楼出租给了A公司D.注册会计师持有A公司价值1000元的股票正确答案：C参考解析：直接经济利益，是指下列经济利益：（1）个人或实体直接拥有并控制的经济利益（包括授权他人管理的经济利益）；（2）个人或实体通过集合投资工具.信托.实体或合伙组织.或第三方而实质拥有的经济利益，并且有能力控制这些投资工具，或影响其投资决策。
间接经济利益是指个人或实体通过集合投资工具.信托.实体或合伙组织.或第三方而实质拥有的经济利益，但没有能力控制这些投资工具，或影响其投资决策。
选项B，注册会计师将写字楼委托给中介公司，中介公司只收取服务费，注册会计师有能力控制该写字楼，属于直接经济利益。
选项C，注册会计师将写字楼以固定价格“包租”给了中介公司，无能力对写字楼再施加控制，属于间接经济利益。
[单选题]2.ABC会计师事务所接受委托审计甲公司2021年度财务报表，据悉，与执行该审计业务的项目合伙人A所在分部的其他合伙人B的父亲C受雇于甲公司，C通过股票期权计划在甲公司中拥有经济利益。
并且C可以尽快处置该经济利益，则下列说法中正确的是（）。
A.因自身利益损害独立性B.ABC会计师事务所不应当接受甲公司委托C.ABC会计师事务所应当尽快与甲公司解除业务约定D.不被视为损害独立性正确答案：D参考解析：执行审计业务的项目合伙人所处分部的其他合伙人，如果其主要近亲属在审计客户中拥有经济利益，只要其主要近亲属作为审计客户的员工有权（例如通过退休金或股票期权计划）取得该经济利益，并且会计师事务所在必要时能够应对因该经济利益产生的不利影响；当该主要近亲属拥有或取得处置该经济利益的权利，或者在股票期权中，有权行使期权时，能够尽快处置或放弃该经济利益，则不被视为损害独立性。
中级会计实务第23章 政府单位特定业务的核算练习(含习题和答案解析)-题目答案分离
第二十三章政府单位特定业务的核算一、单项选择题1.下列关于事业收入的说法中，不正确的是（）。
A.单位对事业收入进行财务会计核算的同时，也要进行预算会计核算B.在财务会计中应当设置“事业收入”科目，采用权责发生制核算C.在预算会计中应当设置“事业预算收入”科目，采用收付实现制核算D.在预算会计中应当设置“预算收入”科目，采用收付实现制核算2.因发生会计差错等事项调整以前年度财政拨款结转资金的，按照调整的金额，在预算会计中借记的会计科目可能是（）。
A.资金结存B.累计盈余C.财政拨款结余D.以前年度盈余调整3.2X18年3月，某事业单位收到同级财政部门拨付的基本支出补助280万元，对应的财政拨款支出（基本支出）为 250万元；收到上级主管部门拨付的非财政专项资金180万元，对应发生的事业支出为160万元。
不考虑其他事项，该单位年末应转入“非财政拨款结转——本年收支结转”的金额为（）万元。
A.10B.20C.30D.504.2X18年度，甲事业单位经营预算收入发生额为28 000元，经营支出发生额为36 000元，不考虑其他事项，甲单位下列账务处理中，不正确的是（）。
A.借：经营预算收入28 000贷：经营结余28 000B.借：经营结余36 000贷：经营支出36 000C.借：非财政拨款结余分配8 000贷：经营结余8 000D.“经营结余”科目余额无需转入“非财政拨款结余分配”科目中5.2X17年，某事业单位的收入、费用发生额如下：财政拨款收入为900万元，上级补助收入为300万元，事业收入为600万元，经营收入为100万元，投资收益为50万元，业务活动费用为800万元，单位管理费用为400万元，经营费用为120万元，资产处置费用为200万元。
不考虑其他因素，该事业单位的本期盈余金额为（）万元。
A.450B.330C.430D.4106.下列关于政府单位资产处置的说法中，正确的是（）。
A.单位应当将处置资产账面价值转销计入资产处置费用B.如果资产处置净收益不纳入单位预算管理的，单位应将处置价款减去资产处置费用以及处置过程中发生的相关税费，差额上缴财政C.对于资产盘盈、盘亏、报废或毁损的，应当在报经批准前将相关资产账面价值转入资产处置费用，待报经批准后再进行资产处置D.对于无偿调出的资产，单位应当在转销被处置资产账面价值时冲减累计盈余7.下列关于政府单位固定资产计提折旧的说法中，正确的是（）。
初中数学冀教版九年级上册第二十三章 数据分析23.3 方差-章节测试习题
章节测试题1.【题文】（6分）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图．（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【答案】（1）A中位数15台，方差2，B中位数15台，方差10.4；（2）A稳定．【分析】（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；（2）根据（1）的结果比较即可得到结果．【解答】解：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，16，17，B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，∵==15（台）；==15（台），则==2，==10.4；（2）∵＜，∴A品牌冰箱的月销售量稳定．2.【答题】茶叶厂用甲.乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为( )A. 甲B. 乙C. 甲和乙D. 无法确定【答案】B【分析】标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，标准差越小，则越稳定．【解答】解：∵甲台包装机的标准差>乙台包装机的标准差，∴乙台包装机包装茶叶质量较稳定，选B.3.【答题】体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是=6.4，乙同学的方差是=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 甲乙一样D. 无法确定【答案】A【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：S2甲<S2乙，∴成绩较稳定的同学是甲．选A.4.【答题】甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8下列说法中不一定正确的是( )A. 甲、乙射击成绩的众数相同B. 甲射击成绩比乙稳定C. 乙射击成绩的波动比甲较大D. 甲、乙射中的总环数相同【答案】A【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，∴S2甲<S2乙，∴甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大，∵甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，∴甲、乙射中的总环数相同，虽然射击成绩的平均数都是8环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同；选A.5.【答题】射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为=0.51，=0.41，=0.62，2=0.45，则四人中成绩最稳定的是( )B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S2甲=0.51,S2乙=0.41、S2丙=0.62、S2丁=0.45，∴S2丙>S2甲> S2丁>S2乙，∴四人中乙的成绩最稳定.选B.6.【答题】甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表则这四人中发挥最稳定的是( )A. 甲C. 丙D. 丁【答案】B【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵0.019<0.020<0.021<0.022，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，选B.7.【答题】现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是、，且＞，则两个队的队员的身高较整齐的是( )A. 甲队B. 乙队C. 两队一样整齐D. 不能确定【答案】B【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为S2甲>S2乙，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐。
基础强化人教版九年级数学上册第二十三章旋转章节测试练习题(含答案详解)
人教版九年级数学上册第二十三章旋转章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．菱形D ．平行四边形2、如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转70°得到△ADE ，点B 、C 的对应点分别为D 、E ，当点B 、C 、D 、P 在同一条直线上时，则∠PDE 的度数为（ ）A ．55°B ．70°C ．80°D ．110°3、如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转55︒得到ADE ，若70E ∠=︒且AD BC ⊥于点F ，则BAC ∠的度数为（ ）A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒4、如图，将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A 'B 'C ，连接AA '，若∠1=25°，则∠BAA '的度数是（ ）A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°5、已知四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且OA=OB=OC=OD ，那么这个四边形是（ ）A ．是中心对称图形，但不是轴对称图形B ．是轴对称图形，但不是中心对称图形C ．既是中心对称图形，又是轴对称图形D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形6、如图，由4个小正方形组成的田字格，ABC 的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与ABC 成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得到A B O ''△，则点B '的坐标为（ ）．A ．(2,1)B ．(1,2)C ．(2,1)-D ．(2,0)8、如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．下列结论一定正确的是（ ）A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠9、如图，已知点O （0，0），P （1，2），将线段PO 绕点P 按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，则第19秒时，点O 的对应点坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（3，1）C ．（﹣1，3）D ．（2，4）10、将OBA △按如图方式放在平面直角坐标系中，其中90OBA ∠=︒，30A ∠=︒，顶点A 的坐标为(，将OBA △绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A 对应点的坐标为（ ）A ．(-B ．()C ．⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．⎛- ⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在Rt △ABC ，∠B ＝90°，∠ACB ＝50°．将Rt △ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，连接CC ′．若AB ∥CC ′，则旋转角的度数为_____°．2、将点(5,3)A 绕原点O 顺时针旋转90︒得到点A '，则点A '落在第____________象限．3、如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，使得CC AB '∥，则B AB ∠'等于_____．4、在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有__种．5、如图，P 是正方形ABCD 内一点，将ABP △绕点B 顺时针方向旋转,能与1CBP 重合，若5PB =，则1PP =______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)将△ABC 向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △﹔(2)以边AC 的中点O 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转180°，得到222A B C △，请画出222A B C △．2、在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C 且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△；①ADC≌CEB②DE AD BE=+；(2)当直线MN烧点C旋转到图2的位置时，求证：DE AD BE=-；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．3、如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．（1）试猜想AE与GC的数量关系与位置关系；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．4、ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE=AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．(1)如图1，EF 与AC 交于点G ，连接NG ，BE ，直接写出NG 与BE 的数量关系；(2)如图2，将AEF 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，M 为线段EF 的中点，连接DN ，MN ．当30120α︒<<︒时，猜想∠DNM 的大小是否为定值，如果是定值，请写出∠DNM 的度数并证明，如果不是，请说明理由；(3)连接BN ，在AEF 绕点A 逆时针旋转过程中，请直接写出线段BN 的最大值．5、在Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，动点D 在直线BC 上（不与点B ，C 重合），连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，连接DE ，F ，G 分别是DE ，CD 的中点，连接FG ．【特例感知】（1）如图1，当点D 是BC 的中点时，FG 与BD 的数量关系是 ，FG 与直线BC 的位置关系是 ；【猜想论证】（2）当点D 在线段BC 上且不是BC 的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？ ①请在图2中补全图形；②若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展应用】（3）若AB ＝AC ，其他条件不变，连接BF 、CF ．当△ACF 是等边三角形时，请直接写出△BDF 的面积．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C 、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、B【解析】【分析】首先根据旋转的性质可得=70BAD ∠︒，=ABC ADE ∠∠，AB =AD ，据此即可求得===55ABC ADE ADB ∠∠∠︒，据此即可求得．【详解】 解：将△ABC 绕点A 逆时针旋转70°得到△ADE ，=70BAD ∴∠︒，=ABC ADE ∠∠，AB =AD ，()()11==180=18070=5522ABC ADB BAD ∴∠∠︒-∠⨯︒-︒︒， ===55ABC ADE ADB ∴∠∠∠︒， 又点B 、C 、D 、P 在同一条直线上，=180=1805555=70PDE ADE ADB ∴∠︒-∠-∠︒-︒-︒︒，故选：B ．【考点】本题考查了旋转的性质，等边对等角的应用，三角形内角和定理，熟练掌握和运用旋转的性质是解决本题的关键．3、C【解析】【分析】由旋转的性质可得∠BAD =55°，∠E =∠ACB =70°，由直角三角形的性质可得∠DAC =20°，即可求解．【详解】解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转55°得△ADE ，∴∠BAD =55°，∠E =∠ACB =70°，∵AD ⊥BC ，∴∠DAC =20°，∴∠BAC =∠BAD +∠DAC =75°．故选C ．【考点】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．4、B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．【详解】∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°，故选：B．【考点】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．5、C【解析】【分析】先根据已知条件OA=OB=OC=OD，可知四边形ABCD的对角线相等且互相平分，得出四边形ABCD是矩形，然后根据矩形的对称性，得出结果．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD的对角线相交于点O且OA=OB=OC=OD，∴OA=OC，OB=OD；AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：C．【考点】本题主要考查了矩形的判定及矩形的对称性．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．6、C【解析】【分析】因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找．【详解】分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：则△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合题意的三角形.故选：C.【考点】考查了利用轴对称涉及图案的知识,关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴,有一定难度,不要漏解.7、A【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B′的坐标即可．【详解】△A′B′O如图所示，点B′（2，1）．故选A．【考点】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．8、D【解析】【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以选项A、C不一定正确∠=∠，所以选项D正确；再根据∠EBC再根据等腰三角形的性质即可得出A EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB判断选项B不一定正确即可．【详解】解：∵ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，∴AC=CD，BC=EC ，∠ACD=∠BCE， ∴∠A=∠CDA=180ACD 2∠︒-；∠EBC=∠BEC=180BCE 2∠︒-， ∴选项A 、C 不一定正确，∴∠A =∠EBC，∴选项D 正确．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=0180-∠ACB 不一定等于090，∴选项B 不一定正确；故选D ．【考点】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．9、B【解析】【分析】依据线段PO 绕点P 按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，即可得到19秒后点O 旋转到点O '的位置，再根据全等三角形的对应边相等，即可得到点O 的对应点O '的坐标．【详解】解：如图所示，∵线段PO 绕点P 按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，每4秒一个循环，19＝4×4+3，∴3×90°＝270°，∴19秒后点O 旋转到点O '的位置，∠OPO '＝90°，如图所示，过P 作MN ⊥y 轴于点M ，过O '作O 'N ⊥MN 于点N ，则∠OMP ＝∠PNO '＝90°，∠POM ＝∠O 'PN ，OP ＝PO '，在△OPM 和△PO 'N 中，'''OMP PNO POM O PN OP PO ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△OPM ≌△PO 'N （AAS ），∴O 'N ＝PM ＝1，PN ＝OM ＝2，∴MN ＝1+2＝3，点O '离x 轴的距离为2-1＝1，∴点O '的坐标为（3，1），故选：B ．【考点】本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．10、A【解析】【分析】根据旋转性质，可知6次旋转为1个循环，故先需要求出前6次循环对应的A 点坐标即可，利用全等三角形性质求出第一次旋转对应的A 点坐标，之后第2次旋转，根据图形位置以及OA 长，即可求出，第3、4、5次分别利用关于原点中心对称，即可求出，最后一次和A 点重合，再判断第2023次属于循环中的第1次，最后即可得出答案．【详解】解：由题意可知：6次旋转为1个循环，故只需要求出前6次循环对应的A 点坐标即可第一次旋转时：过点'A 作x 轴的垂线，垂足为C ，如下图所示：由A的坐标为(可知：1OB =，AB =在Rt AOB ∆中，9060AOB A ∠=︒-∠=︒，2OA =由旋转性质可知：''AOB AOB ∆∆≌， ''60AOB AOB ∴∠=∠=︒，'=OA OA ，'''18060AOC AOB AOB ∴∠=︒-∠-∠=︒，在'AOC ∆与AOB ∆中：6090A OC AOB A CO ABO OA OA ∠=∠=︒⎧⎪∠='''∠=︒⎨='⎪⎩''()AOC AOC AAS ∴∆∆≌，1∴==OC OB，'AC AB ==∴此时点A对应坐标为(-，当第二次旋转时，如下图所示：此时A 点对应点的坐标为(20)-，．当第3次旋转时，第3次的点A 对应点与A 点中心对称，故坐标为(1--，．当第4次旋转时，第4次的点A 对应点与第1次旋转的A 点对应点中心对称，故坐标为(1-，．当第5次旋转时，第5次的点A 对应点与第2次旋转的A 点对应点中心对称，故坐标为(2)0，． 第6次旋转时，与A 点重合．故前6次旋转，点A 对应点的坐标分别为：(-、(20)-，、(1--，、(1-，、(2)0，、(．由于20236=3371÷⋅⋅⋅⋅⋅⋅，故第2023次旋转时，A 点的对应点为(-．故选：A ．【考点】本题主要是考查了旋转性质、中心对称求点坐标、三角形全等以及点的坐标特征，熟练利用条件证明全等三角形，；通过旋转和中心对称求解对应点坐标，是求解该题的关键．二、填空题1、100【解析】【分析】由AB CC '∥，可得ACC CAB '∠=∠，90CAB ACB ∠=︒-∠，由旋转的性质可得AC AC '=，AC A C C C ∠='∠'，由三角形内角和定理得180CAC ACC AC C '''∠=︒-∠-∠，计算求解即可．【详解】解：∵AB CC '∥∴ACC CAB '∠=∠∴9040CAB ACB ∠=︒-∠=︒由旋转的性质可得AC AC '=∴40AC A C C C ∠=∠=''︒∴180100CA AC A C C C C '''∠=︒-∠-∠=︒故答案为：100．【考点】本题考查了平行的性质，旋转的性质，旋转角，等边对等角，三角形的内角和定理等知识．解题的关键在于找出旋转角．2、四【解析】【分析】画出图形，利用图象解决问题即可．【详解】解：如图35(,)A '-，所以在第四象限，故答案为：四．【考点】本题考查坐标与图形变化—旋转，解题的关键是正确画出图形，属于中考常考题型．3、50°【解析】【分析】由平行线的性质可求得C CA '∠的度数，然后由旋转的性质得到AC AC '=，然后依据三角形的性质可知AC C '∠的度数，依据三角形的内角和定理可求得CAC '∠的度数，从而得到BAB '∠的度数.【详解】解：∵CC AB '∥∴65C CA CAB '∠=∠=︒∵由旋转的性质可知：AC AC '=∴65ACC AC C ''∠=∠=︒∴180656550CAC '∠=︒-︒-︒=︒∴50BAB '∠=︒故答案为：50︒.4、13【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．【详解】如图所示：故一共有13画法.5、【解析】【分析】根据旋转角相等可得1PBP ∠90ABC =∠=︒，进而勾股定理求解即可【详解】 解：四边形ABCD 是正方形90ABC ∴∠=︒将ABP △绕点B 顺时针方向旋转,能与1CBP 重合，∴1PBP ∠90ABC =∠=︒，15PB PB==1PP ∴==故答案为：【考点】本题考查了旋转的性质，勾股定理，求得旋转角相等且等于90°是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据平移的方式确定出点A 1，B 1，C 1的位置，再顺次连接即可得到111A B C △；（2）根据旋转可得出确定出点A 2，B 2，C 2的位置，再顺次连接即可得到222A B C △．(1)如图，111A B C △即为所作；(2)如图，222A B C △即为所作；【考点】本题考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2、 (1)①证明见解析；②证明见解析(2)证明见解析(3)DE BE AD =-（或者对其恒等变形得到AD BE DE =-，BE AD DE =+），证明见解析【解析】【分析】（1）①根据AD MN ⊥，BE MN ⊥，90ACB ∠=︒，得出CAD BCE ∠=∠，再根据AAS 即可判定ADC CEB ∆≅∆；②根据全等三角形的对应边相等，即可得出CE AD =，CD BE =，进而得到DE CE CD AD BE =+=+；（2）先根据AD MN ⊥，BE MN ⊥，得到90ADC CEB ACB ∠=∠=∠=︒，进而得出CAD BCE ∠=∠，再根据AAS 即可判定ADC CEB ∆≅∆，进而得到CE AD =，CD BE =，最后得出DE CE CD AD BE =-=-；（3）运用（2）中的方法即可得出DE ，AD ，BE 之间的等量关系是：DE BE AD =-或恒等变形的其他形式．(1)解：①AD MN ⊥，BE MN ⊥，90ADC ACB CEB ∴∠=∠=︒=∠，90CAD ACD ∴∠+∠=︒，90BCE ACD ∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；②ADC CEB ∆≅∆，CE AD ∴=，CD BE =，DE CE CD AD BE ∴=+=+；(2)证明：AD MN ⊥，BE MN ⊥，90ADC CEB ACB ∴∠=∠=∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；CE AD ∴=，CD BE =，DE CE CD AD BE ∴=-=-；(3)证明：当MN 旋转到题图（3）的位置时，AD ，DE ，BE 所满足的等量关系是：DE BE AD =-或AD BE DE =+或BE AD DE =+．理由如下：AD MN ⊥，BE MN ⊥，90ADC CEB ACB ∴∠=∠=∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴∆≅∆，CE AD ∴=，CD BE =，DE CD CE BE AD ∴=-=-（或者对其恒等变形得到AD BE DE =+或BE AD DE =+）．【考点】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，同角的余角相等，解决问题的关键是根据线段的和差关系进行推导，得出结论．3、（1）AE =GC ，AE ⊥GC ；（2）成立，见解析【解析】【分析】（1）观察图形，AE 、CG 的位置关系可能是垂直，下面着手证明．由于四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，易证得ADE CDG ∆≅∆，则12∠=∠，AE CG =，由于2∠、3∠互余，所以1∠、3∠互余，由此可得AE GC ⊥．（2）题（1）的结论仍然成立，参照（1）题的解题方法，可证ADE CDG ∆≅∆，得54∠=∠，AE CG =，由于4∠、7∠互余，而5∠、6∠互余，那么67∠=∠；由图知906AEB CEH ∠=∠=︒-∠，即790CEH ∠+∠=︒，由此得证．【详解】解：（1）答：AE GC ⊥；证明：如图1中，延长GC 交AE 于点H ．在正方形ABCD 与正方形DEFG 中，AD DC =，90ADE CDG ∠=∠=︒DE DG =，ADE CDG ∴∆≅∆，12∠∠∴=，AE GC =，2390∠+∠=︒，1390∴∠+∠=︒，(180********)0AHG ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，AE GC ∴⊥．故答案为AE GC ⊥，AE GC =．（2）答：成立；证明：如图2中，延长AE 和GC 相交于点H ．在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，AD DC =，DE DG =，90ADC DCB B BAD EDG ∠=∠=∠=∠=∠=︒，12903∴∠=∠=︒-∠；ADE CDG ∴∆≅∆，54∴∠=∠，AE CG =，又5690∠+∠=︒，471801809090DCE ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，67∴∠=∠，又690AEB ∠+∠=︒，AEB CEH ∠=∠，790CEH ∴∠+∠=︒，90EHC ∴∠=︒，AE GC ∴⊥．【考点】本题主要考查旋转的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是需要注意的是：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．4、 (1)2BE NG =(2)∠DNM 的大小是定值，为120°(3)【解析】【分析】（1）连接CF ．由等边三角形的性质易证△BAE ≌△CAF (SAS)，即得出CF BE =．再根据三角形中位线定理即可求出2BE NG =；（2）连接BE ，CF ．利用全等三角形的性质证明∠EBC +∠BCF =120°，再利用三角形的中位线定理，三角形的外角的性质证明∠DNM =∠EBC +∠BCF 即可；（3）取AC 的中点J ，连接BJ ，结合三角形的中位线定理可求出BJ ，JN ．最后根据三角形三边关系即可得出结论．(1)解：如图，连接CF ．∵△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，∴AB =BC =AC ，∠BAD =∠CAD =30°．∵△AEF 是等边三角形，∴∠EAF =60°，G 为EF 中点，∴∠EAG =∠GAF =30°．即在△BAE 和△CAF 中，=30=AB AC BAE CAF AE AF =⎧⎪∠=∠︒⎨⎪⎩，∴△BAE ≌△CAF (SAS)，∴CF BE =，∵N 为CE 的中点，G 为EF 中点， ∴12GN CF =，∴2BE NG =；(2)∠DNM =120°是定值，证明如下，如图，连接BE ，CF ．同（1）可证△BAE ≌△CAF （SAS ），∴∠ABE =∠ACF ．∵∠ABC +∠ACB =60°+60°=120°，∴∠EBC +∠BCF =∠ABC -∠ABE +∠ACB +∠ACF =120°．∵EN =NC ，EM =MF ，∴MN ∥CF ，∴∠ENM =∠ECF ，∵BD =DC ，EN =NC ，∴DN∥BE，∴∠CDN=∠EBC，∵∠END=∠NDC+∠NCD，∴∠DNM=∠DNE+∠ENM=∠NDC+∠ACB+∠ACN+∠ECF=∠EBC+∠ACB+∠ACF=∠EBC+∠BCF=120°．综上可知∠DNM的大小是定值，为120°；(3)如图，取AC的中点J，连接BJ，BN．∵AJ=CJ，EN=NC，AE∴JN=1∵BJ=AD=∴BN≤BJ+JN，即BN≤故线段BN的最大值为【考点】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，三角形三边关系的应用．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．5、（1）FG=12BD，FG⊥BC；（2）①补全图形见解析；②结论仍然成立，理由见解析；（3）△BDF的面积为1或【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质以及中位线定理可得结果；（2）①根据题意画出图形即可；②根据旋转的性质证明△ABD≌△ACE，结合中位线定理证明结论；（3）分两种情况进行讨论：当点D在点B的左侧时；当点D在点C的右侧时，分别画出图形结合等边三角形的性质解答．【详解】（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，AD＝BD＝CD，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵F，G分别是DE，CD的中点，∴FG12=AD，FG∥AD，∴FG12=BD，FG⊥BC，故答案为：FG12=BD，FG⊥BC；（2）①补全图形如图所示；②结论仍然成立，理由如下：如图2，连接CE，∵把AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ， ∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AD ＝AE ， ∴∠BAD ＝∠CAE ，又∵AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ∴CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B ＝∠ACB ＝45°， ∴∠DCE ＝90°，∵F ，G 分别是DE ，CD 的中点，∴FG 12=CE 12=BD ，FG ∥CE ， ∴FG ⊥BC ；（3）当点D 在点B 的左侧时，如图3﹣1中，作AM ⊥BC 于M ，连接FG ，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC =AM ⊥BC ， ∴BC ＝2，BM ＝CM ＝AM 12=BC ＝1，∠BAM ＝∠CAM ＝45°， ∵AD ＝AE ，∠DAE ＝90°，点F 是DE 中点， ∴∠EAF ＝∠CAM ＝45°，AF ＝FD ＝EF ， ∵△AFC 是等边三角形，∴AF ＝AC ＝FC =FAC ＝∠AFC ＝∠ACF ＝60°， ∴∠CAE ＝15°＝∠BAD ，∴DM =∴BD ＝DM ﹣BM 1，由（2）的结论可得：FG ⊥BC ，FG 12=BD =∴△BDF 的面积11)12=⨯= 当点D 在点C 的右侧时，如图3﹣2中，作AM ⊥BC 于M ，连接FG ，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC =AM ⊥BC ，∴BC ＝2，BM ＝CM ＝AM 12=BC ＝1，∠BAM ＝∠CAM ＝45°， ∵AD ＝AE ，∠DAE ＝90°，点F 是DE 中点，∴∠EAF ＝∠CAM ＝45°，AF ＝FD ＝EF ，∠DAF ＝45°，∵△AFC 是等边三角形，∴AF ＝AC ＝FC =FAC ＝∠AFC ＝∠ACF ＝60°，∴∠CAD ＝∠CAF ﹣∠DAF ＝15°，∴DM=BD＝DM+BM=1，由（2）的结论可得：FG⊥BC，FG1=BD=2∴△BDF的面积11)1=⨯=2综上所述：△BDF的面积为1或1．【考点】本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上性质定理是解本题的关键．。
《宪法学》章节练习题 第二十三章
简述公民权利对于宪法秩序的意义。[10 分] 参考答案： 公民权利对于宪法秩序的意义主要表现在：（1）由宪法确认的公 民权利在实现过程中促进了宪政体制的运行，从而推进了宪法秩序 的实现。（2）公民权利及其所体现或反映的宪法原则，决定了宪 法秩序的性质。我国公民享有的权利，决定了我国的宪法秩序是旨 在实现法律面前人人平等的社会主义社会秩序。（3）公民权利的 范围及其实现程度，在一定意义上反映了宪法秩序的稳定程度和状 态。 论述题
1.
试论宪法适用的原则。[20 分] 参考答案：
根据什么原则适用宪法，是宪法适用最为关键的问题。宪法适用直 接面临着固有的矛盾，即既要维护宪法的权威，又要使成文宪法不 至于同社会生活产生尖锐对立，以避免成文宪法存在因不适应社会 生活的发展要求而被抛弃的危险。因此，在我国改革开放向纵深发 展的情况下，宪法适用必须遵循以下主要原则： 1 普遍适用原则。普遍适用原则是由宪法的根本法属性决定的，包 括适用地域的广泛性与适用对象的多样性两个方面。唯有如此，才 能在全国范围内实现宪法，形成全社会的宪法秩序。当然，宪法的 普遍适用原则并不否认宪法在某些社会关系领域以及某些地域适 用时的特殊性，但这种特殊性应得到宪法的认可。 2 整体适用原则。宪法的整体适用原则根源于宪法结构的整体性。 宪法是内在结构和外部结构的统一体。因此，宪法的适用机关必须 处理好宪法指导思想、宪法原则和宪法规范的关系，处理好宪法典、 宪法性法律和宪法惯例的关系。 3 协调适用原则。宪法的协调适用原则主要是由宪法适用方式的多 样性决定的。宪法适用的不同方式所产生的后果是不同的。同时， 宪法适用应该是制度化的经常性工作，因此，既要协调好同一方式 在时间上的顺序，又要协调好在适用同一条文、规范和原则时的不 同方式。 4 宪法指导思想和原则优先适用原则。在一般情况下，宪法规范较 为明确、具体，比较容易把握和适用。但由于宪法规范的具体化，
2021年九年级数学上册第二十三章《旋转》阶段练习(答案解析)(1)
一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°，点D 在AC 边上．将△ABD 绕点A 逆时针旋转45°得到△ACD ′，且D ′、D 、B 三点在同一条直线上，则∠ABD 的大小为（ ）A ．15°B ．22.5°C ．25°D ．30°2．如图，在ABC 中，15B ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，当点B ，C ，D 恰好在同一直线上时，50CAD ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．65°D ．60°3．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，将等边ABC 绕点C 逆时针旋转得到A B C ''，旋转角为()060αα︒<<︒．若160BDA '∠=︒，则α的大小是（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°5．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后得到ACP '△，如果AP =2，那么PP '的长等于（ ）A．32B．23C．22D．46．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针转90︒，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（）A．（-1，3）B．（3，-1）C．（31-，）D．（-2，1）8．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．9．如图：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，现将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC，使点E恰巧落在AB上，连接BF，则BF的长度为（）A3B．2 C．1 D210．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（）A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能 11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．菱形 12．如图，△ABC 的顶点在网格中，现将△ABC 绕格点O 顺时针旋转α角（0°＜α＜360°），使旋转后所得三角形的顶点也在格点上，则当旋转前后的图形形成轴对称图形时，符合条件的α角的度有（ ）A ．1个B ．3个C ．6个D ．8个 13．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 14．已知点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，则a+b 的值为（ ） A ．3B ．-3C ．-1D ．1 15．若点A （3－m ，n+2）关于原点的对称点B 的坐标是（－3，2），则m ，n 的值为（ ）A ．m=－6，n=－4B ．m=O ，n=－4C ．m=6，n=4D ．m=6，n=－4 二、填空题16．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，3AC =，4BC =，将ABC 绕着点B 旋转得到A BC ''△，且点A 的对应点A '落在BC 的延长线上，连接AA '，则AA '的长为________．17．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到矩形AB C D '''，若8CD =，6DA =，那么AC '=______．18．在ABC 中，2AB =，3AC =，以CB 为边作一个形状等边三角形BCD △，则DA 的最大值是________．19．如图，O 是正方形ABCD 的中心，M 是ABCD 内一点，90DMC ∠=︒，将DMC 绕O 点旋转180°后得到BNA ．若3MD =，4CM =，则MN 的长为______．20．如图，点E 在正方形ABCD 的边CB 上，将DCE 绕点D 顺时针旋转90˚到ADF 的位置，连接EF ，过点D 作EF 的垂线，垂足为点H ，于AB 交于点G ，若4AG =，3BG =，则BE 的长为___________．21．如图，已知ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 中点，两边PE ．PF 分别交AB ．AC 于点E ．F ，给出下列四个结论：①AE CF =；②EPF ∆是等腰直角三角形；③EF AB =；④四边形AEPF 的面积随着点E ．F 的位置不同发生变化，当EPF ∠在ABC ∆内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ．B 重合），上述结论中始终正确的有________（把你认为正确的结论的序号都填上）．22．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕顶点C 顺时针旋转得到A B C ''，点M 是BC 的中点，点P 是A B ''的中点，连接PM ．若4BC =，30A ∠=︒，则在旋转一周的过程中线段PM 长度的最大值等于_____．23．如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC ＝80°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到△DBE ，若DE ∥BC ，则旋转的最小度数为_____．24．如图，在Rt △ABC 中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm ，以斜边AB 的中点P 为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt △A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为______________．25．如图，O 是正△ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，下列结论正确有______．(请填序号)①点O 与O '的距离为4；②150AOB ∠=︒；③633AOBO S '=+四边形；④9634AOC AOB S S +=+△△．26．若点()3,5B n +与点()4,A m 关于原点O 中心对称，则m n +=______________．三、解答题27．如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE 的长度；（3）BE 与DF 的位置关系如何？28．如图，点E 是正方形ABCD 内一点，将ABE △绕点B 顺时针转90︒，点E 的对应点是F ．（1）在图中画出旋转后的三角形；（2）EBF △是 三角形；（只写出结论，不证明）（3）写出AE 和CF 的关系．（不用证明）29．在学习利用旋转解决图形问题时，老师提出如下问题：（1）如图1，点Р是正方形ABCD 内一点，1,2,3PA PB PC ===，你能求出APB ∠的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将PBC ∆绕点B 逆时针旋转90，得到'P BA ∆，连接'PP ，可求出APB ∠的度数；思路二：将PAB ∆绕点B 顺时针旋转90，得到'P CB ∆，连接'PP ，可求出APB ∠的度数．请参照小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．（2）如图2，若点P 是正方形ABCD 外一点，要使45APB ∠=，线段PA ，PB ，PC 应满足怎样的等量关系？请参考小明上述解决问题的方法进行探究，直接写出线段PA ，PB ，PC 满足的等量关系．30．阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α（α小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问题：（1）请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是______；（2）为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同；请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法（只要求画图正确，不写作法）．。
成都市第七中学九年级数学上册第二十三章《旋转》经典练习题(含答案)
一、选择题1．如图，在ABC 中，15B ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，当点B ，C ，D 恰好在同一直线上时，50CAD ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．65°D ．60°C解析：C【分析】 由旋转的性质得出AD=AB ，∠E=∠ACB ，由点B ，C ，D 恰好在同一直线上，则△BAD 是底角为15°的等腰三角形，求出∠BAD=150°，可得100BAC ∠=︒，由三角形内角和定理即可得出结果．【详解】解：∵将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，∴AD=AB ，∠E=∠ACB ，∵点B ，C ，D 恰好在同一直线上，∴△BAD 是底角为15°的等腰三角形，∴∠BDA=15B ∠=︒，∴∠BAD=150°,∵50CAD ∠=︒，∴100BAC ∠=︒∴1801001565BCA -∠=︒-=，∴65E ∠=.故选：C【点睛】此题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识；判断出三角形ABD 是等腰三角形是解本题的关键．2．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．B解析：B根据中心对称图形的概念和各图特点即可解答．【详解】解：根据中心对称图形的概念，可知B 中的图形是中心对称图形，而A 、C 和D 中的图形不是中心对称图形．故选：B ．【点睛】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转80°，得到DEC ，若3120B A ∠=∠=︒，则α∠的度数是（ ）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30A解析：A【分析】 根据旋转的性质找到对应点、对应角、对应线段作答．【详解】解：∵3120B A ∠=∠=︒∴120B ∠=︒，40A ∠=︒∵△ABC 绕点C 逆时针旋转80°得到△DEC ，∴∠D=∠A=40°，∠DEC=∠B=120°，∴∠DCE=180°-40°-120°=20°，∵∠DCA=80°∴∠α=∠DCA-∠DCE=80°-20°=60°．故选：A ．【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 4．若点P(－m ，m －3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m 满足( )A ．m ＞3B ．0＜m≤3C ．m ＜0D ．m ＜0或m ＞3C解析：C【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （-m ，m-3）关于原点O 的对称点是P′（m ，3-m ），再由第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数，可得m 的取值范围．解：点P （-m ，m-3）关于原点O 的对称点是P′（m ，3-m ），∵P′（m ，3-m ），在第二象限，∴030m m <⎧⎨->⎩， ∴m ＜0．故选：C ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，注意掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．5．如图，四边形ABCD 中，∠DAB ＝30°，连接AC ，将ABC 绕点B 逆时针旋转60°，点C 与对应点D 重合，得到EBD ，若AB ＝5，AD ＝4，则AC 的长度为（ ）A ．5B ．6C 26D 41解析：D【分析】 根据旋转的性质可得BA ＝BE ，∠ABE ＝60°，AC ＝DE ，进而可得△ABE 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质和已知条件可得∠EAD ＝90°，根据勾股定理可求出DE 的长，即为AC 的长【详解】解：∵△EBD 是由△ABC 旋转得到，∴BA ＝BE ，∠ABE ＝60°，AC ＝DE ，∴△ABE 是等边三角形，∴∠EAB ＝60°，∵∠BAD ＝30°，∴∠EAD ＝90°，∵AE ＝AB ＝5，AD ＝4，∴DE 22AE AD +2254+41，即41故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．如图：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，现将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC，使点E恰巧落在AB上，连接BF，则BF的长度为（）A3B．2 C．1 D2A解析：A【解析】试题分析：由题意可知：∠A=60°，AC=EC，所以△ACE是等边三角形，所以∠CEA=∠ECA=60°，由旋转可知，∠CEF=∠A=60°，所以∠FEB=60°，因为∠ECF=∠ACB=90°，所以∠BCF=∠ACE=60°，因为CB=CF，所以△CBF是等边三角形，所以∠CBF=60°，∠FBE=60°+30°=90°，△BEF是30度角直角三角形，因为AE=AC=1，AB=2AC=2，所以BE=1，EF=2，21-=A．213考点：1．旋转性质；2．直角三角形性质．8．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A ．（﹣4，﹣2﹣3）B ．（﹣4，﹣2+3）C ．（﹣2，﹣2+3）D ．（﹣2，﹣2﹣3）D解析：D【解析】 解：作AD ⊥BC ，并作出把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°后所得△A 1BC 1，如图所示．∵AC =2，∠ABC =30°，∴BC =4，∴AB =23，∴AD =AB AC BC ⋅=2324⨯=3，∴BD =2AB BC =2234（）=3．∵点B 坐标为（1，0），∴A 点的坐标为（4，3）．∵BD =3，∴BD 1=3，∴D 1坐标为（﹣2，0），∴A 1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A ′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D ．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．9．如果齿轮A 以逆时针方向旋转，齿轮E 旋转的方向（ ）A ．顺时针B ．逆时针C ．顺时针或逆时针D ．不能确定B解析：B【分析】根据图示进行分析解答即可．【详解】 齿轮A 以逆时针方向旋转，齿轮B 以顺时针方向旋转，齿轮C 以逆时针方向旋转，齿轮D以顺时针方向旋转，齿轮E 以逆时针方向旋转，故选B ．【点睛】此题考查旋转问题，关键是根据图示进行解答．10．已知点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，则a+b 的值为（ ）A ．3B ．-3C ．-1D ．1B解析：B【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a 、b 的值即可.【详解】∵点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，∴a =﹣2，b =﹣1，∴a +b =﹣3.故选B.【点睛】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 二、填空题11．如图，O 是正方形ABCD 的中心，M 是ABCD 内一点，90DMC ∠=︒，将DMC 绕O 点旋转180°后得到BNA ．若3MD =，4CM =，则MN 的长为______．【分析】延长BN 交CM 与E 判定△NME 为等腰直角三角形求出NE 的长再据勾股定理可计算得MN 的长【详解】解：如下图在正方形ABCD 中延长BN 交CM 于E 由题意据中心对称的性质得∠ABE=∠CDM ∠MDC 2【分析】延长BN 交CM 与E ，判定△NME 为等腰直角三角形，求出NE 的长，再据勾股定理可计算得MN 的长．【详解】解：如下图在正方形ABCD 中延长BN 交CM 于E ，由题意据中心对称的性质，得∠ABE=∠CDM ，∠MDC 与∠MCD 互余，∠ABE 与∠EBC 互余 ∴∠EBC=∠DCM ；同理可得∠MCB=∠ABN又∠ABN=∠CDM∴∠MCB=∠MDC又BC=CD∴△BEC ≌△CMD∴∠BEC=∠CMD=90° BE=CM=4 CE=DM=3∴ME=CM-CE=1，NE=BE-BN=1所以△MNE 为等腰直角三角形，且∠NEM 是直角，ME=NE=1，由勾股定理得22MN=2NE ME +=故答案为：2．【点睛】此题考查综合运用中心对称的性质解决问题．其关键是要运用中心对称的性质找全等条件，证明△BEC ≌△CMD ．12．如图，把ABC ∆绕点A 旋转，点B 旋转至BC 边的点D 位置，EAC α∠=︒，则ADE ∠的度数为_____．【分析】根据旋转的性质可得AB=AD ∠BAD=∠EAC=α°∠ADE=∠ABC 再根据三角形内角和定理即可求得结论【详解】解：由旋转的性质得AB=AD ∠BAD=∠EAC=α°∠ADE=∠ABC ∴∠AB解析：1902α︒︒- 【分析】根据旋转的性质可得AB=AD ，∠BAD=∠EAC=α°，∠ADE=∠ABC ，再根据三角形内角和定理即可求得结论．【详解】解：由旋转的性质得，AB=AD ，∠BAD=∠EAC=α°，∠ADE=∠ABC ，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=18019022BAD α︒-∠=︒-︒ ∴∠ADE=1902α︒-︒． 故答案为：1902α︒-︒．【点睛】此题主要考查了运用旋转的性质求解，熟练掌握旋转的性质是解答此题的关键． 13．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E 在CD 边上，1DE =，把ADE 绕点A 顺时针旋转90°，得到ABE '△，连接EE '，则线段EE '的长为______． 【分析】先根据正方形的性质可得再根据旋转的性质可得从而可得点在同一条直线上然后根据线段的和差可得最后在中利用勾股定理即可得【详解】四边形ABCD 是正方形由旋转的性质得：点在同一条直线上则在中故答案为解析：5【分析】先根据正方形的性质可得90,3ABC D C CD BC AB ∠=∠=∠=︒===，再根据旋转的性质可得1,90BE DE ABE D ''==∠=∠=︒，从而可得点,,E B C '在同一条直线上，然后根据线段的和差可得4E C '=，最后在Rt ECE '中，利用勾股定理即可得．【详解】四边形ABCD 是正方形，90,3ABC D C CD BC AB ∴∠=∠=∠=︒===，1DE =，312CE CD DE ∴=-=-=，由旋转的性质得：1,90BE DE ABE D ''==∠=∠=︒，180ABC ABE '∴∠+∠=︒，∴点,,E B C '在同一条直线上，134E C BE BC ''∴=+=+=，则在Rt ECE '中，22222425EE CE E C ''=++=，故答案为：25．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握正方形与旋转的性质是解题关键．14．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF⊥AB，那么n的值是_______．135【分析】画出旋转后的图象满足EF⊥AB然后根据旋转的性质和三角板的角度去求出旋转角的度数【详解】解：①如图延长EF交AB于H∵EF⊥AB∠A＝45°∴∠ACH＝45°∴∠ACE＝135°∴n＝解析：135【分析】画出旋转后的图象满足EF⊥AB，然后根据旋转的性质和三角板的角度去求出旋转角的度数．【详解】解：①如图，延长EF交AB于H，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACH＝45°，∴∠ACE＝135°，∴n＝135；②如图，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACE＝45°，∴n＝360﹣45＝315，∵0＜n＜180，∴n＝315不合题意舍去，故答案为：135．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是利用旋转的性质和三角板的角度去求解，需要考虑多种情况．15．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是_____．（1﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（xy）关于原点的对称点是（﹣x﹣y）可得答案【详解】解：在直角坐标系中点（﹣12）关于原点对称点的坐标是（1﹣2）故答案为（1﹣2）【点睛】本题考查解析：（1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．【详解】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为（1，﹣2）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．16．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为________ ．60°【解析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中∠2+∠3=90°∵∠3=30°∴∠2=60°∴∠1=60°故答案是：60°解析：60°【解析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故答案是：60°．17．如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于直角坐标系的原点．若点A的坐标为（－2，3），则点C的坐标为___________．【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知点A与点C关于原点对称所以C的坐标为（2-3）【详解】∵在平行四边形ABCD中A点与C 点关于原点对称∴C点坐标为（2-3）故答案为：（2-3）【点睛】本题主解析：(2,3)【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点A与点C关于原点对称，所以C的坐标为（2，-3）.【详解】∵在平行四边形ABCD中，A点与C点关于原点对称，∴C点坐标为（2，-3）．故答案为：（2，-3）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的关系．要会根据平行四边形的性质得到点A与点C关于原点对称的特点，是解题的关键．18．如图，小正方形方格的边长都是1，点A、B、C、D、O都是小正方形的顶点．若COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转______°．90【分析】由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小然后由图形即可求得答案【详解】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得∴OB=O 解析：90【分析】由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案【详解】解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，∴OB=OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD=90°，∴旋转的角度为90°，故答案为： 90．【点睛】本题考查了旋转的性质．解题的关键是理解△COD 是由△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．19．在平面直角坐标系中，将点P （﹣3，2）绕点Q （﹣1，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P '的坐标为____．（12）【分析】根据题意画出图形即可解决问题【详解】如图观察图象可知P （12）故答案为：（12）【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转解题的关键是理解题意学会利用图象法解决问题属于中考常考题型 解析：（1，2）．【分析】根据题意，画出图形即可解决问题．【详解】如图，观察图象可知，P '（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．20．如图，在Rt ABC 中，5AB =，4BC =，如果ABC 绕点B 旋转，使点C 落在AB 边上的点D 处得到EBD △，则点A 到BE 的距离是__________．3【分析】连接AE 作AH ⊥BE 于H 根据勾股定理求出AC 的值根据旋转的性质可知BE=AB=5DE=AC=3然后根据等面积法求解即可【详解】解：连接AE 作AH ⊥BE 于H ∵在中∴AC=由旋转的性质得BE=解析：3【分析】连接AE ，作AH ⊥BE 于H ，根据勾股定理求出AC 的值，根据旋转的性质可知BE=AB=5，DE=AC=3，然后根据等面积法求解即可．【详解】解：连接AE ，作AH ⊥BE 于H ，∵在Rt ABC 中，5AB =，4BC =，∴AC=2254=3-，由旋转的性质得BE=AB=5，DE=AC=3，∵1122BE AH AB DE ⋅=⋅， ∴5AH=5×3，∴AH=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，等面积法求线段的长，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．三、解答题21．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6．以点A 为中心，逆时针旋转矩形ABCD ，得到矩形AEFG ，点B ，C ，D 的对应点分别为点E ，F ，G ．（1）如图1，当点E 落在边CD 上时，求线段CE 的长；（2）如图2，当点E 落在线段CF 上时，求证：∠EAC ＝∠BAC ；（3）在（2）的条件下，CD 与AE 交于点H ，求线段DH 的长．解析：（1）2；（2）见解析；（3）165【分析】（1）由旋转的性质知AB=AE=10，由矩形的性质得出AD=BC=6，∠BAD=∠D=90°，由勾股定理得出DE=8，即可得出答案；（2）由旋转的性质知∠AEF=∠BAD=90°，AE=AB ，证明Rt △ABC ≌Rt △AEC （HL ），即可得出结论；（3）设DH=x ，由矩形的性质得出CH=CD-DH=10-x ，∠DCA=∠BAC ，证出∠DCA=∠EAC ，得出AH=CH=10-x ，在Rt △ADH 中，由勾股定理得出方程，解方程即可得出答案．【详解】（1）解：由旋转的性质知：AB ＝AE ＝10，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝6，∠BAD ＝∠D ＝90°，∴DE＝8，∵CD ＝AB ＝10，∴CE ＝DC ﹣DE ＝10﹣8＝2；（2）证明：由旋转的性质知：∠AEF ＝∠BAD ＝90°，AE ＝AB ，∵点E 落在线段CF 上，∴∠AEC ＝∠AEF ＝90°，在Rt △ABC 和Rt △AEC 中，AE AB AC AC=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △AEC （HL ），∴∠EAC ＝∠BAC ；（3）解：设DH ＝x ，在矩形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD ＝10，∴CH ＝CD ﹣DH ＝10﹣x ，∠DCA ＝∠BAC ，又∵∠EAC ＝∠BAC ，∴∠DCA ＝∠EAC ，∴AH ＝CH ＝10﹣x ，在Rt △ADH 中，∵DH 2+AD 2＝AH 2，∴x 2+62＝（10﹣x ）2，解得：x ＝165， ∴DH ＝165． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、旋转变换的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握旋转的性质和矩形的性质是解题的关键． 22．如图，△ABC 中A （2-，3），B （3-，1），C （1-，2）．（1）将△ABC 绕原点O 顺时针旋转180°，在坐标系中画出旋转后的△A 1B 1C 1； （2）写出的△A 1B 1C 1的顶点B 1的坐标 ．解析：（1）见解析；（2）（3，-1）【分析】（1）根据旋转的性质即可将△ABC绕原点O旋转180°得到△A1B1C1；（2）结合（1）所画图形即可写出B1的坐标．【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）B1的坐标为（3，-1）；故答案为：（3，-1）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．23．已知30AOB∠=，P为射线OB上一点，M为射线OA上一动点，连接PM，满∠为钝角，将线段PM绕点P顺时针旋转150，得到线段PN，连接ON．足OMP（1）依题意补全图1；∠=∠；（2）求证：OMP OPN∠=（3）在射线MA上取点D，点M关于点D的对称点为E，连接EP，当PDO=，并证明时，使得对于任意的点M，总有ON EP解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）45，见解析【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据三角形内角和定理以及角的和差定义解决问题即可．（3）结论：当∠PDO ＝45°时，总有ON ＝EP ．过点N 作NC ⊥OB 于点C ，过点P 作PH ⊥OA 于点H ，即可构造出△PHM ≌△NCP ，进而得PH ＝NC ，HM ＝CP ，设PH ＝DH ＝x ，MH ＝PC ＝y ，则OP ＝2x ，OC ＝OP ＋PC ＝2x ＋y ，由于点M 关于点D 的对称点为E ，即点D 为ME 中点，故ME ＝2MD ，EH ＝ME−MH ＝2x ＋y ，所以OC ＝EH ，通过证明△OCN ≌△EHP 证得ON ＝EP ．【详解】解（1）如图所示（2）设OPM α∠=线段PM 绕点P 顺时针旋转150得到线段PN150MPN ∴∠=，PM PN =150OPN MPN OPM α∴∠=∠-∠=-30AOB ∠=30AOB ∴∠=180********OMP AOB OPM αα∴∠=-∠-∠=--=-OMP OPN ∴∠=∠（3）当45PDO ∠=时，总有ON EP =，证明如下：过点P 作PC OD ⊥于点C过点N 作NF OB ⊥于点F ，如图90NFP PCM PCE ∴∠=∠=∠=OMP OPN ∠=∠180180OMP OPN ∴-∠=-∠即PMC NPF ∠=∠在PDM ∆与NCP ∆中PCM NFP PMC NPF PM NP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PCM NFP AAS ∴∆≅∆PC NF ∴=，CM FP =30AOB ∠=，22OP PC CD ==点M 关于点D 的对称点为EDE DM CM CD ∴==+2CE CD DE CM CD ∴=+=+OF CE ∴=在OFN ∆与ECP ∆中OF CE OFN ECP NF PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()OFN ECP SAS ∴∆≅∆ON EP ∴=．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．如图，等边△ABC 中，P 是BC 边上任意一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°．（1）请用圆规和无刻度的直尺作出旋转后的三角形（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）记点P 的对应点为P ʹ，试说明△APP ʹ的形状，并说明理由解析：（1）见解析；（2）△APPʹ是等边三角形，理由见解析．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（2）根据“含有60°角的等腰三角形是等边三角形”进行判断△APPʹ的形状．【详解】解：（1）如图所示，（2）△APPʹ是等边三角形，如图，连接PPʹ,根据作图得∠PAPʹ=60°，AP=APʹ，∴△APPʹ是等边三角形．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换和等边三角形的判断，熟知图形旋转的性质及等边三角形的判定定理是解答此题的关键．25．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC以x轴为对称轴，画出对称后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2.解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）依据轴对称的性质，即可画出对称后的△A1B1C1；（2）依据旋转变换，即可画出旋转后的△A2B2C2．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图，△A2B2C2为所求的三角形；【点睛】本题考查了利用轴对称变换和旋转变换作图以及勾股定理的运用，解答本题的关键是掌握旋转的性质及轴对称的性质．26．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于点（1，0）成中心对称的图形△A2B2C2；（3）若△A1B1C1绕点M旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出点M的坐标；（4）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．解析：（1）见解；（2）见解析；（3）M的坐标为（-1，0）；（4）P的坐标为（2，0）【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C关于点（1，0）的对称点A2，B2，C2即可．（3）连接A1A2，B1B2交于点M，点M即为所求．（4）连接BA2交x轴于点P，点P即为所求．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，点M即为所求，点M的坐标为（-1，0）．（4）如图，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）．【点睛】本题考查作图——旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．将△BOC绕点C顺时针旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△DOC是等边三角形；（2）当AO＝5，BO＝4，α＝150°时，求CO的长；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．解析：（1）见解析；（2）CO=3；（3）α＝125°、α＝110°或α＝140°【分析】（1）由△BOC≌△ADC，得出CO＝CD，再由∠OCD＝60°，得出结论；（2）利用等边三角形的性质以及直角三角形的定义，即可判断△AOD为直角三角形，利用勾股定理即可得出CO的长；（3）因为△AOD是等腰三角形，可得①∠AOD＝∠ADO、②∠ODA＝∠OAD、③∠AOD ＝∠DAO；若∠AOB＝110°，∠COD＝60°，∠BOC＝190°−∠AOD，∠BOC＝∠ADC＝∠ADO ＋∠CDO由①∠AOD＝∠ADO可得α＝125°，由②∠ODA＝∠OAD可得α＝110°，由③∠AOD＝∠DAO可得α＝140°．【详解】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，∴CO＝CD．∴△COD是等边三角形；（2）∵△ADC≌△BOC，∴DA＝OB＝4，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO＝60°，又∠ADC＝∠α＝150°，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠CDO＝90°，∴△AOD为直角三角形．又AO＝5，AD＝4，∴OD＝3，∴CO＝OD＝3；（3）若△AOD是等腰三角形，所以分三种情况：①∠AOD＝∠ADO②∠ODA＝∠OAD③∠AOD＝∠DAO，∵∠AOB＝110°，∠COD＝60°，∴∠BOC＝360°﹣110°﹣60°﹣∠AOD＝190°﹣∠AOD，而∠BOC＝∠ADC＝∠ADO+∠CDO，由①∠AOD＝∠ADO可得∠BOC＝∠AOD+60°，求得α＝125°；由②∠ODA＝∠OAD可得∠BOC＝150°12∠AOD求得α＝110°；由③∠AOD ＝∠DAO 可得∠BOC ＝240°﹣2∠AOD ，求得α＝140°；综上可知α＝125°、α＝110°或α＝140°．【点睛】此题主要运用旋转的性质、等边三角形的判定、勾股定理等知识，掌握分类讨论的思想是解题关键．28．如图，已知ABC 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是()2,3A -、()3,2B -、()1,1C -．（1）作出ABC 关于原点O 的中心对称图形111A B C △，写出点1A 的坐标；（2）将ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90︒后得到222A B C △，画出222A B C △，并写出点2A 的坐标．解析：（1）图见解析，点1A 的坐标为()2,3-；（2）图见解析，点2A 的坐标为()3,2．【分析】（1）分别找到A 、B 、C 三个点关于原点的对称点1A 、1B 、1C ，关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都是原来的相反数；（2）连接OA ，将OA 绕着点O 顺时针旋转90︒得到2OA ，用同样的方法得到2OB 、2OC ，从而得到222A B C △．【详解】解：（1）如图，111A B C △为所作：点1A 的坐标为()2,3-；（2）如图，222A B C △为所作：点2A 的坐标为()3,2．【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的旋转和画中心对称图形，解题的关键是掌握图形旋转的方法和画中心对称图形的方法．。
2020--2021学年人教版九年级数学上册 第二十三章 精选练习题含答案
23.1 图形的旋转一、单选题1．如图，菱形OABC 的顶点O (0，0)，A (﹣2，0)，∠B ＝60°，若菱形绕点O 顺时针旋转90°后得到菱形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2020次得到菱形OA 2020B 2020C 2020，那么点C 2020的坐标是（ ）A ．1)B ．(1C ．(1)D ．(﹣12．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AB 1C 1，点C 的对应点恰好落在CB 的延长线上，连接CB 1，则下列说法错误的是（ ）A ．旋转角为120°B ．AB //B 1C 1C ．S 1CAB △＝S 1ABC △D ．A B 1B 1C 13．如图，边长为a 的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形A B C D ''''，图中阴影部分的面积为（ ）A ．12a 2B 2C ．（1a 2D ．（1a 24．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝6，点E 在BC 边上，且BE ＝2，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边作等边△EFG ，且点G 在矩形ABCD 内，连接CG ，则CG 的最小值为（ ）A ．3B ．2.5C ．4D ．5．如图，在正方形ABCD 内作45EAF ∠=︒，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，过点A 作AH EF ⊥，垂足为点H ，将ADF 绕点A 顺时针旋转90︒得到ABG ，若4,6BE DF ==，则以下结论：①ADF AHF ≅△△，②AH EF =，③3AE AF =，④24CEF S =，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，等边三角形ABC 的边长为4,点O 是△ABC 的中心， 120FOG ∠=.绕点o 旋转FOG ∠,分别交线段AB BC 、于D E 、两点，连接DE ,给出下列四个结论:①OD OE =;②ODE BDE S S ∆∆=;③四边形ODBE ;④△BDE 周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在坐标系中放置一菱形 OABC ，已知∠ABC =60°，点 B 在 y 轴上，OA =1，先将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60°，连续翻转2019次，点 B 的落点依次为 B 1，B 2，B 3，…，则 B 2 019 的坐标为( )A ．(1010，0)B ．(1310．5， 2)C ．(1345， 2)D ．(1346，0)8．如图，长方形ABCD 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，OA =OB =2，AD =，将长方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点C 的坐标为( )A ．(6，4)B ．(4，6)C ．(-6，4)D ．(-4，6)9．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，把△ABC 绕AC 边的中点M 旋转后得△DEF ，若直角顶点F 恰好落在AB 边上，且DE 边交AB 边于点G ，若AC =4，BC =3，则AG 的长为( )A ．710B ．34C ．45D ．110．已知正方形ABCD 的边长为2，正方形内有一动点P ，求点P 到三个顶点A△B△C 的距离之和的最小值( )A 1B C D ．1+第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．如图，等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，M 为AB 中点，D 是射线BC 上一动点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，连接ED 、ME ，则点D 在运动过程中ME 的最小值为_____．12．四边形ABCD 、四边形AEFG 都是正方形，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45°（45BAE ∠=︒）时，如图，连接DG ，BE ，并延长BE 交DG 于点H ，且BH DG ⊥．若4AB =，AE =BH 的长是________．13．把一副三角板如图1放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，斜边AB ＝6，DC ＝7，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转使CD 边恰好过AB 的中点O ，得到D 1C 1E 1，如图2，则线段AD 1的长度为_________．14．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．15．如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM ＝PN 恒成立；（2）OM ﹣ON 的值不变；（3）△OMN 的周长不变；（4）四边形PMON 的面积不变，其中正确的序号为_____．三、解答题16．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点（不与点B、C重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点．（1）当∠BEA＝55°时，求∠HAD的度数；（2）设∠BEA＝α，试用含α的代数式表示∠DF A的大小；（3）点E运动的过程中，试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系，并说明理由．17．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠BAD＝90°，∠1＝∠2＝60°．射线AM以每秒2°的速度绕着端点A顺时针旋转至AB处停止，同时射线CN以每秒1°的速度绕端点C顺时针旋转至CD处停止．（1）射线AM、CN旋转30秒时，∠DAM＝度，∠BCN＝度；（2）若射线CN先转动80秒，射线AM才开始转动，如图2，当射线AM与射线CN相交所形成的∠AEC＝150°时，求射线AM的旋转时间．（3）如图3，若射线AM、CN同时转动，在射线AM到达AB之前与射线CN交于点E，以点E为顶点作∠AEF交DC 的延长线于点F，且∠AEF＝130°，请探究此时∠CAE与∠CEF的数量关系，并说明理由．18．书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸，如常用的A 3、A 4、A 5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．（1）求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；（2）如图所示的长方形ABCD 长与宽之比也满足以上条件，其中宽AB ＝2．①点P 是AD 上一点，将△BP A 沿BP 折叠得到△BPE ，当BE 垂直AC 时，求AP 的长；②若将长方形ABCD 绕点B 旋转得到长方形A 1BC 1D 1，直线CC 1交DD 1于点M ，N 为BC 的中点，直接写出MN 的最大值： ．19．综合与探究如图，点O 是等边ABC ∆内一点，将BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得到ADC ∆，连接OA 和OD ．（1）求证：COD ∆是等边三角形；（2）若150BOC ∠=︒，3OB =，4OC =，求OA 的长；（3）若110AOB ∠=︒，则BOC ∠=_________度时，AOD ∆是等腰三角形？（直接写出答案）．20．ABC的边BC=A在BC的垂直平分线上，∠ABC＝30°，点P为平面内一点．（1）∠ACB＝度；△绕点C顺时针旋转60°，画出旋转后的图形；（2）如图，将APC（3）AP+BP+CP的最小值为．21．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∠ABC＝90°，线段BD可绕点B在平面内旋转，BD＝4．（1）若AB＝8，在线段BD旋转过程中，当点B，C，D三点在同一直线上时，直接写出CD的长．（2）如图2，若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BE，连接AE，CE．①当点D的位置由△ABC外的点D转到其内的点E处，且∠AEB＝135°，AE＝CE的长；②如图3，若AB＝8，连接DE，将△BDE绕点B在平面内旋转，分别取DE，AE，AC的中点M，P，N，连接MP，PN，NM，请直接写出△MPN面积S的取值范围．22．如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A，C重合），连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接DE，CE．（1）求证：BD＝CE；（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点；（3）在（2）的条件下，若△ABC的边长为1，直接写出EF的最大值．23．（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于时，线段AC的长取到最大值，且最大值为；（用含a、b的式子表示）．（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．△图中与线段BE相等的线段是线段，并说明理由；△直接写出线段BE长的最大值为．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），点P为线段AB外一动点，且P A=4，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值为，及此时点P的坐标为．（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c=1：1）【参考答案】1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C11．2．1213．514．20°.15．（1）（4）16．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBA ＝∠BAD ＝90°，∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣55°＝35°，∴∠HAD ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝90°﹣45°﹣35°＝10°；（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBA ＝∠BAD ＝∠ADF ＝90°，∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣α，∴∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝()90459045αα︒-︒-︒--︒＝，∴∠DF A ＝90°﹣∠DAF ＝()9045α︒--︒＝135°﹣α；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由如下：延长CB 至I ，使BI ＝DF ，连接AI ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠ADF ＝∠ABC ＝90°，∴∠ABI ＝90°，又∵BI ＝DF ，∴△DAF ≌△BAI （SAS ），∴AF ＝AI ，∠DAF ＝∠BAI ，∴∠EAI ＝∠BAI +∠BAE ＝∠DAF +∠BAE ＝45°＝∠EAF ，又∵AE 是△EAI 与△EAF 的公共边，∴△EAI≌△EAF（SAS），∴∠BEA＝∠FEA．17．解：（1）∵射线AM以每秒2°的速度绕着端点A顺时针旋转，射线CN以每秒1°的速度绕端点C顺时针旋转，∴射线AM、CN旋转30秒时，∠DAM＝30×2°＝60°，∠BCN＝30×1°＝30°，故答案为60，30；（2）根据题意画出图形如图2：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，∠1＝∠2＝60°．∴∠CAB＝30°，∴∠ACB＝90°，设射线AM的旋转时间为x秒，则射线CN旋转的时间为（80+x）秒，∴∠MAM′＝2x，∠NCN′＝80+x，∴∠CAM′＝∠1﹣∠MAM′＝60﹣2x，ACN′＝80+x﹣90＝x﹣10，∵∠AEC＝150°，∴60﹣2x+x﹣10+150＝180，解得x＝20，即射线AM的旋转时间为20秒；（3）∠CAE＝2∠CEF﹣20°，理由：设射线转动时间为t秒，如图3，∵∠DAE ＝2t ，∴∠CAE ＝2t ﹣60°，又∵∠BCE ＝t ，∴∠ACE ＝90°﹣t ，∴∠AEC ＝180°﹣∠CAE ﹣∠ACE ＝150°﹣t ，而∠AEF ＝130°，∴∠CEF ＝130°﹣∠AEC ＝130°﹣（150°﹣t ）＝t ﹣20°，∴∠CAE ＝2∠CEF ﹣20°．18．（1）设长方形的长与宽分别为a ，b ． 由题意：2a b a b =，∴a 2＝2b 2，∴a b； （2）①如图1中，延长PE 、BC 交于点G ，∵∠PEB ＝90°，∴PE ⊥BE ，∵BE ⊥AC ，BE ⊥PE ，∴PG∥AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝，AD∥BG，∠ABC＝90°，∴四边形APGC是平行四边形，∴PG＝AC∵AD∥BC，∴∠APB＝∠GBP，∵∠APB＝∠GPB，∴∠GBP＝∠GPB，∴GP＝GB＝∴AP＝CG＝BG＝BC＝﹣；②如图2中，连接BM，取BD的中点O，连接OM，ON，延长CC1到K，使得C1K＝CC1在MK的延长线上取一点J，使得D1J＝D1K，连接BD1．∵BC＝BC1，∴∠BCC1＝∠BC1C，∵∠BC1D1＝∠BCD＝90°，∴∠D1C1K+∠BC1C＝90°，∠BCC1+∠DCC1＝90°，∴∠D1C2K＝∠DCC1，∵CD ＝C 1D 1，CC 1＝C 1K ，∴△DCC 1≌△D 1C 1K （SAS ），∴DC 1＝KD 1＝JD 1，∠CC 1D ＝∠C 1KD 1，∵∠JKD 1+∠C 1JKD 1＝180°，∠CC 1D+∠DC 1M ＝180°，∴∠DC 1M ＝∠D 1KJ ，∵D 1J ＝D 1K ，∴∠J ＝∠D 1KJ ，∴∠J ＝∠DC 1M ，∵∠D 1MJ ＝∠DMC 1，∴△D 1MJ ≌△DMC 1（AAS ），∴D 1M ＝DM′，∵BD ＝BD 1，∴BM ⊥DD 1，取BD 的中点O ，连接OM ，ON ，∵∠BMD ＝90°，∴OM ＝12BD ∵BO ＝OD ，BN ＝CN ，∴ON ＝12CD ＝1， ∵MN≤OM+ON ，∴，∴MN ．．19．（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴CO ＝CD ，∠OCD ＝60°，∴△COD 是等边三角形；（2）解：由（1）知△COD 是等边三角形；∴ OD ＝OC ＝4，∠ODC ＝60°，∵ 将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴AD ＝OB ＝3，∠ADC ＝∠BOC ＝150°，∴∠ADO ＝∠ADC －∠ODC ＝90°，∴OA ；（3）解：设∠BOC ＝α，①要使AO ＝AD ，需∠AOD ＝∠ADO ，∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α，∠ADO ＝α－60°，∴190°－α＝α－60°，∴α＝125°；②要使OA ＝OD ，需∠OAD ＝∠ADO ．∵∠OAD ＝180°－（∠AOD ＋∠ADO ）＝180°－（190°－α＋α－60°）＝50°， ∴α－60°＝50°，∴α＝110°；③要使OD ＝AD ，需∠OAD ＝∠AOD ．∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α，∠OAD ＝180-(-60)2α＝120°－2α ∴190°－α＝120°－2α， 解得α＝140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD 是等腰三角形．故答案为：125或110或140．20．（1）∵点A在BC的垂直平分线上，∴AB=AC，∴∠ACB=△ABC＝30°，故答案为：30；（2）如图：（3）如图，连接PP'、AB、A A'，由旋转得AP=A P'，PC=P'C，AC=A'C，∠AC A'=∠PC P'=60°，∴△PC P'、△AC A'都是等边三角形，∴PC=P P'，∠A'AC=60°，∵∠ACB=△ABC＝30°，∴∠A'AC=∠ACB+△ABC，即B、A、A'三点共线，∵∠A'CB=∠A'CA+∠ACB=90°，∠B A'C=60°，BC=BC⋅=，∴A'B=sin604当B、P、P'、A'四点共线时，AP+BP+CP=PB+PP'+A P'值的最小，∴AP+BP+CP=A'B=4，故答案为：4.21．解：（1）当点D在CB的延长线上时，CD＝4+8＝12，当点D在线段BC上时，CD＝8﹣4＝4，故CD的长为4或12．（2）①如图2中，连接AD，DE．∠BD＝BE＝4，∠DBE＝90°，∠DE==∠DEB＝45°，∠∠AEB＝135°，∠∠AED＝90°，∠AE=∠AD=∠∠DBE＝∠ABC＝90°，∠∠DBA＝∠EBC，∠BD＝BE，BA＝BC，∠∠DBA∠∠EBC（SAS），∴EC AD ==．②如图3中，连接AD ，延长CE 交AB 于O ，交AD 于J ．∠∠DBE ＝∠ABC ＝90°，∠∠DBA ＝∠EBC ，∠BD ＝BE ，BA ＝BC ，∠∠DBA ∠∠EBC （SAS ），∠EC ＝AD ，∠DAB ＝∠ECB ，∠∠BOC +∠BCE ＝90°，∠AOJ ＝∠BOC ，∠∠AOJ +∠DAB ＝90°，∠∠AJC ＝90°，∠CJ ∠AD ，∠AP ＝EP ，EM ＝MD ，∠PM ∠AD ，12PM AD =， 同法可得，PN ∠EC ，12PN EC =， ∠PM ＝PN ，PM ∠JC ，∠PN ∠PM ，∠∠PMN 是等腰直角三角形， ∠2121••8PMNS PM PN AD == ∠4≤AD ≤12，∠2≤S△PMN≤18．22．证明：（1）∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE ∴AD＝AE,∠DAE＝60°∴△ADE是等边三角形∵△ABC为等边三角形∴AB＝AC, ∠BAC＝∠DAE＝60°∴∠DAB＝∠CAE,且AB＝AC,AD＝AE∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD＝CE（2）如图,过点C作CG∥BP,交EF的延长线于点G∵∠ADB＝90°, ∠ADE＝60°∴∠BDG＝30°∵CG∥BP∴∠G＝∠BDG＝30°∵△ADB≌△AEC∴BD＝CE，∠ADB＝∠AEC＝90°∴∠GEC＝∠AEC﹣∠AED＝30°∴∠G＝∠GEC＝30°∴GC＝CE∴CG＝BD,且∠BDG＝∠G, ∠BFD＝∠GFC∴△BFD≌△CFG（AAS）∴BF＝FC∴点F是BC中点（3）如图，连接AF，∵△ABC是等边三角形,BF＝FC∴AF⊥BC∴∠AFC＝90°∴∠AFC＝∠AEC＝90°∴点A,点F,点C,点E四点在以AC为直径的圆上∴EF最大为直径，即最大值为123．（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b．故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD =∠EAB ．在△CAD 与△EAB 中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△EAB （SAS ），∴CD =BE ．故答案是：CD△②∵线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，由（1）知，当线段CD 的长取得最大值时，点D 在CB 的延长线上， ∴最大值为BD +BC =AB +BC =9．故答案为：CD =BE =9．（3）如图1，∵将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN ，连接AN ， 则△APN 是等腰直角三角形，∴PN =P A =2，BN =AM ．∵A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（10，0），∴OA =4，OB =10，∴AB =6，∴线段AM 长的最大值=线段BN 长的最大值，∴当N 在线段BA 的延长线时，线段BN 取得最大值，最大值=AB+AN．∵AN=，∴最大值为+6．如图2，过P作PE⊥x轴于E．∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE，∴OE=BO﹣AB﹣AE=10﹣6﹣=4﹣，∴P（4﹣，．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时，P（4﹣，﹣）时，也满足条件．综上所述：满足条件的点P坐标（4﹣，）或（4﹣），AM的最大值为+6．故答案为：+6，（4﹣，）或（4﹣）．23.2 中心对称一．选择题1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形这几个图形中是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）11．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）12．若点（3，a﹣2）与点（b+2，﹣1）关于原点对称，则点（b，a）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移三个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移三个单位D．关于y轴对称14．已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（）A．x＝﹣1，y＝2B．x＝﹣1，y＝8C．x＝﹣1，y＝﹣2D．x＝1，y＝815．A（﹣3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）16．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′17．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（﹣5，6），则P点关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣5，﹣6）B．（﹣5，6）C．（5，﹣6）D．（5，6）二．填空题18．若M（3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，则xy的值为．19．已知点A（5，1）与点B关于原点对称，则B点的坐标是．20．若点（a+1，3）与点（﹣2，b﹣2）关于x轴对称，则点P（﹣a，b）关于原点的对称点坐标是．21．已知点P1（a，3）与P2（5，﹣3）关于原点对称，则a＝．22．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M，N．23．如图，O是▱ABCD的对称中心，点E在边BC上，AD＝7，BE＝3，将△ABE绕点O旋转180°，设点E的对应点为E'，则＝．三．解答题24．当m为何值时（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？参考答案一．选择题1．解：根据中心对称图形的概念可得：D选项不是中心对称图形．故选：D．2．解：A、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；故选：B．3．解：由题可得，中心对称图形的有：线段、平行四边形、矩形、菱形共4个．故选：C．4．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形．故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：A．5．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．6．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．7．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．8．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．9．解：A、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．10．解：∵点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，点N的坐标为（﹣1，2），故选：D．11．解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．12．解：∵点（3，a﹣2）与点（b+2，﹣1）关于原点对称，∴b+2＝﹣3，a﹣2＝1，解得：b＝﹣5，a＝3，故点（b，a）坐标为：（﹣5，3），则点（b，a）位于第二象限．故选：B．13．解：在平面直角坐标系中，将三角形的三个顶点的横坐标加3，纵坐标保持不变，即把原三角形向右平移3个单位．故选：C．14．解：∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3，解得：x＝﹣1，y＝2，故选：A．15．解：∵A（﹣3，2）关于原点的对称点是B，∴B（3，﹣2），∵B关于x轴的对称点是C，∴C（3，2），故选：A．16．解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．17．解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（﹣5，6），∴P（﹣5，﹣6），则P点关于原点的对称点P2的坐标是：（5，6）．故选：D．二．填空题18．解：∵M（3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，∴x＝﹣3，y﹣1＝﹣y，解得：x＝﹣3，y＝，∴xy＝﹣，故答案为：﹣．19．解：A（5，1）与点B关于原点对称，则B点的坐标是（﹣5，﹣1），故答案为：（﹣5，﹣1）．20．解：∵点（a+1，3）与点（﹣2，b﹣2）关于x轴对称，∴a+1＝﹣2，b﹣2＝﹣3，∴a＝﹣3，b＝﹣1，∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点P（3，﹣1）关于原点的对称点坐标是（﹣3，1）．21．解：∵点P1（a，3）与P2（5，﹣3）关于原点对称，∴a＝﹣5，故答案为：﹣5．22．解：∵点M与点A关于原点对称，∴M（﹣1，﹣3），∵点N与点A关于x轴对称，∴N（1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3），（1，﹣3）．23．解：作△CDE′与△ABE关于点O对称，连接EE′，∵△CDE′与△ABE关于点O对称，∴BE＝DE′＝3，∵AD＝7，∴AE′＝4，设▱ABCD的高为h，则△AEE′的高也等于h，则＝＝，故答案为：．三．解答题24．解：（1）∵点A（2，3m），∴关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m），∵在第三象限，∴﹣3m＜0，∴m＞0；（2）由题意得：①0.5m+2＝（3m﹣1），解得：m＝；②0.5m+2＝﹣（3m﹣1），解得：m＝﹣．23.3课题学习图案设计一、选择题1．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．2．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有( )A．1种B．2种C．3种D．4种3.如图所示，先将图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180°，之后所得到的图形是（）A. B.C. D.4.下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③5．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（）6. 下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )A．4个B．3个C．2个D．1个7.下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是（）A. B.C. D.8．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，图中是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案)．下面四个图案，不能用上述方法剪出的是( )10．下列是国内几所知名大学的图标，若不考虑图标上的文字、字母和数字，其中既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形是（）A．清华大学B．浙江大学C．北京大学D．中南大学11．从8:55到9:15,钟表的分针转动的角度是多少？时针转动的角度是多少？（）A. 120°、10°B. 30°、15°C. 12°、60°D. 10°、120°二、填空题12.将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转________度时，可变成图（2）．13．如图是古代文物上的美丽图案，你看得出这个图案是如何设计的吗？它至少需要旋转________才能与其自身重合．14.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有________种．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．16. 已知：图A、图B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为S A、S B(网格中最小的正方形面积为一个平方单位)，则S A∶S B的值是_________；17.如图，将其补全，使其成为中心对称图形．18．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有种．19. 下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有____________.（填序号）三、解答题20.如图，它是由哪个基本图形经过怎样的变化得到的？21.图所示的4个图案有什么共同特征？22. 已知，点P是正方形ABC D内的一点，连接PA、PB、PC.（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图①）.①设AB的长为a，PB的长为b（b<a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图23-3-15①中阴影部分）的面积；②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.（2）如图②，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上.23．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用三种不同方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．答案涂在答卷相应的位置．24. 现有如图23－3－4①所示的两种瓷砖．请从这两种瓷砖中各选2块，拼成一个新的正方形地板图案，使拼成的图案是轴对称图形或中心对称图形(如示例图②)．(要求：分别在图③、图④中设计一种与示例图不同的拼法，这两种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．25．为创建绿色校园，学校决定在一块正方形的空地上种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案是轴对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③，图④，图⑤中画出三种不同的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①，图②只能算一种．答案1．C2．C3. A4. B5．C6. A7. D8．C9．C10．A11．A12. 270．13． 120°14. 1315． 平移，轴对称．16. 9∶1117. 如图所示：就是中心对称图形．18． 4．19. ①②③ 20. 是由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移，然后再由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移得到的.21. 共同点：都是由一个基本图形经过平移（或旋转）得到的.22. 解：（1）①S 阴影=41πa 2-41πb 2=4∏ (a 2-b 2).②连接PP ′，由旋转可得：△PBP ′为等腰直角三角形，∠APB =∠CP ′B =135°.所以∠PP ′C =90°.由勾股定理，可得PC =624422222222=++='+'+='+'C P B P PB P P P P .（2）将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ′CB 的位置，连接PP ′，由勾股定理，可得PB 2+P ′B 2=P ′P 2，即2PB 2=P ′P 2.又因为PA 2+PC 2=2PB 2，所以PA 2+PC 2=P ′P 2.由勾股逆定理，得∠P ′CP =90°后，再证∠BPC+∠APB=180°，即点P 在对角线AC 上.23． 如图所示：24. 解：答案不唯一，如图所示．25．解：答案不唯一，如图。
【初中数学】人教版九年级上册小结（第二十三章）(练习题)
人教版九年级上册小结（第二十三章）(153)1.如果将点P绕定点M旋转180∘后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，点M是线段PQ的中点．如图,在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)．点列P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是(1，1)，则点P2017的坐标为．2.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为(6，4)．若直线l经过点(1，0)，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）x+1 C.y=3x−3 D.y=x−1A.y=x+1B.y=133.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为．4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC=√2，将△ABC绕点C逆时针旋转60∘，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．5.如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90∘，D为BC的中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45∘，得到△A′B′C′，B′C′与AB相交于点E，则S四边形ACDE=．6.如图，正方形ABCD的边长为3，E,F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45∘.将△DAE 绕点D逆时针旋转90∘，得到△DCM．(1)求证：EF=MF；(2)当AE=1时，求EF的长．7.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2，2)，B(0，5)，C(0，2)．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180∘，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为(−2，−6)，请画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．8.利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针旋转90∘后的图形；(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于．9.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使其与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（）A.①B.②C.③D.④10.如图，是某年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另外两个不同的图案．画图要求：(1)每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形都不重叠；(2)所设计的图案(不含方格纸)必须是中心对称图形或轴对称图形．11.如图，在△ABC中，∠C=67∘，将△ABC绕点A顺时针旋转后得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为（）A.56∘B.50∘C.46∘D.40∘12.如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120∘后，点P的对应点的坐标是（）A.(√3,−1)B.(1,−√3)C.(2√3,−2)D.(2,−2√3)13.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14.在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个15.如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）A. B. C. D.参考答案1.【答案】:(1,1)【解析】:∵点P 1(1，1)关于点A 的对称点是P 2(1，−1)，∴点P 2关于点B 的对称点是P 3(−1，3)，∴点P 3关于点O 的对称点是P 4(1，−3)，∴点P 4关于点A 的对称点是P 5(1，3)，∴点P 5关于点B 的对称点是P 6(−1，−1)，∴点P 6关于点O 的对称点是P 7(1，1)，可以看出，点P 7的坐标和点P 1的坐标相同,点P 的坐标每6个一循环，∵2017÷6=336……1，∴点P 2017的坐标和点P 1的坐标相同，是(1，1)2.【答案】:D【解析】:如图，设点D(1，0)．∵直线l 经过点D(1，0)，且将▱OABC 分割成面积相等的两部分，∴OD =BE =1.∵顶点B 的坐标为(6，4),∴E(5，4)．设直线l 的函数解析式是y =kx +b ．∵直线l 过点D(1，0)，E(5，4)，∴{k +b =0,5k +b =4，解得{k =1,b =−1.∴直线l 的函数解析式是y =x −1.故选 D3.【答案】:(−1,−1)【解析】:如图，过点A 作AD ⊥OB 于点D ，∵△AOB 是等腰直角三角形，OB =2，∴OD=AD=1，∴A(1，1)，∴点A关于原点对称的点的坐标为(−1，−1)．故答案为(−1，−1)．4.【答案】:√3+1【解析】:如图，连接AM，设BM与AC相交于点D．∵在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC=√2，∴AC=2.∵∠ACM=60∘，AC=CM=2，∴△ACM是等边三角形，∴MC=MA．∵AB=BC，∴BM垂直平分AC，∴CD=BD=1.由勾股定理得DM=√3，∴BM=BD+DM=√3+1.5.【答案】:28【解析】:∵在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90∘，∴∠B=45∘.∵旋转角是45∘，即∠BDE=45∘，∴△BDE是等腰直角三角形．BC=4.∵D是BC的中点，∴BD=12根据勾股定理可得BE=DE=2√2，∴S 四边形ACDE =S △ABC −S △BDE =12AC ·BC −12BE ·DE =12×8×8−12×2√2×2√2=28.故答案为286(1)【答案】证明：∵△DAE 绕点D 逆时针旋转90∘得到△DCM ，∴DE =DM ，∠ADE =∠CDM ,∴∠EDM =90∘,即∠EDF +∠FDM =90∘.∵∠EDF =45∘，∴∠FDM =∠EDF =45∘.又∵DF =DF ，∴△DEF ≌△DMF ，∴EF =MF(2)【答案】设EF =x ．∵AE =CM =1，∴BF =BM −MF =BM −EF =4−x ．在Rt △EBF 中，由勾股定理，得EB 2+BF 2=EF 2，即22+(4−x)2=x 2，解得x =52．即EF 的长为527.【答案】:（1）如图所示,△A 1B 1C 即为所求（2）如图所示,△A 2B 2C 2即为所求（3）旋转中心是直线B 1B 2和A 1A 2的交点，由图可知旋转中心的坐标是(0，−2)．8(1)【答案】如图所示．(2)【答案】20【解析】:∵边长为1的方格纸中一个方格的面积是1，∴原四边形的面积为5，∴整个图案的面积=4×5=209.【答案】:B【解析】:根据题意，可作出四种图形如下，其中旋转180∘与自身重合的只有第2个图形，∴将②涂黑能与原图中的阴影部分构成中心对称图形．故选B．10.【答案】:以下图案仅供参考．可从中任选两个作为答案：【解析】:以下图案仅供参考．可从中任选两个作为答案：11.【答案】:C【解析】:∵点C′在边BC上，∴∠BC′C为平角．由于旋转不改变图形的大小，∴∠AC′B′=∠C=67∘，AC′=AC，∴∠AC′C=∠C=67∘，∴∠B′C′B=180∘−∠AC′B′−∠AC′C=180∘−67∘−67∘=46∘. 故选C．12.【答案】:B【解析】:设斜边长为4的直角三角板AOB绕点O顺时针旋转120∘后得△A′OB′，点P到了点P′的位置，如图所示．由旋转知∠BOB′=120∘，∴∠2=120∘−90∘= 30∘=∠3，∴A′B′∥x轴，∴OC⊥A′B′，且∠1=30∘. 过点P′作P′D⊥x轴于点D，得矩形OCP′D．在\\mathrm{(Rt}\triangle A\)′OC中，OA′=12A′B′=2，A′C=12OA′=1，∴OC=√22−12=√3，∴P′D=OC=√3．∵A′P′=12A′B′=2，∴P′C=2−1=1. ∵点P′在第四象限，∴点P的对应点P′的坐标是(1,−√3)．故选 B13.【答案】:A【解析】:先根据轴对称图形排除C，D两项，再根据中心对称图形排除B项14.【答案】:B【解析】:线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，但它是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形，但它不是中心对称图形15.【答案】:C。
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第二十三章西方经济学与中国
设置第一和第二十三章习题的目的是为了使读者能对西方经济学的整体内涵进行比较深入的思考。
由于不同读者学习背景的差异，所以他们思考的结果未必一致，从而对习题的答案也未必相同。
因此，对这两章的习题，编者无法提供统一的正确答案。
因此，我们认为只要读者的解答符合或接近于这五点共识，答案便是正确的：
（1）我国学习西方经济学的主要目的在于从中得到对我国有用的知识，即“学以致用”。
对西方经济学而言，“为艺术而艺术”的学习目标是不适用的。
因为，如果不是为了“实用”而学习的话，比如说只是为了它的思想玄妙、形式的完美、或者，为了锻炼思维、消磨时间等目的来学习的话，那么，还不如去从事其他的活动，如学习哲学、逻辑学、或棋弈、绘画和旅游等等，因为，这些活动更加容易达到上述目的。
（2）既然学习西方经济学的目的是为了“致用”，那么，就必须注意到它涉及对西方“致用”的两个特点：其一，它宣传西方国家的意识形态，以便巩固西方社会的共适或凝集力，即增加西方学者所说的“社会无形资本”。
其二，它总结西方市场运行的经验，以便为改善其运行提供对策。
西方经济学之所以能够存在西方，其原因即在此。
（3）在以上两个特点中，第一个特点显然对我国不但没有用处，反而会有害的作用。
因为，西方实行的是资本主义，而我国则是社会主义，而二这在原则上是对立的。
把资本主义的意识形态施加于社会主义制度只能够造成和激化后者的上层建筑与其经济基础之间的矛盾，即导致思想混乱、社会行为失控，甚至走向自我毁灭的道路。
（4）以上第二个特点而论，虽然西方国家实行的是资本主义而我国实行的是社会主义市场经济；但是，二者在市场经济这一点上却是有相当多的共同之处。
因此，对西方市场经济运行的经验总结和总结的方法有许多内涵值得而必须加以借鉴的。
以此而论，学习西方经济学又对我国有利的。
当然，在借鉴时，决不能生搬硬套，必须注意到国情的差别。
（5）趋利弊害，以上两个特点可以决定我们对西方经济学所应持有的态度，即，在整体内涵上，否定它的资本主义的意识形态，因为，在整体内涵上，它维护资本主义制度；另一方面，在具体内容上，它总结出的方法却存在着大量的值得借鉴之处。
总结上述五点，设置第一和第二十三章的目的是希望读者通过自己的思考达成“洋为中用”的共识，即：能够充分利用西方经济学中的一切有利于我国的知识，而与此同时，又能避免它在意识形态上所带来的不良后果。
文稿录入：汤小兰。